高一数学人教A版必修2课后导练：1.1.2简单组合体的结构特征 含解析答案

课后导练

基础达标

1下列命题，其中正确命题的个数是（）

①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个

②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面

③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：由圆柱与球的结构特征可知①②正确.故选择C.

答案：C

2下列命题，其中正确命题的个数是（）

①以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

②以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

④一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：①若以斜边为轴旋转一周可得组合体（两个重底面的圆锥），故①错.②若以不垂直于底的腰为轴，则得组合体圆锥与圆台，所以②错，④若截面不平行于底面，则得到的不是圆锥和圆台，所以④错，只有③正确.故选择B.

答案：B

3以一个等边三角形底边所在的直线为对称轴旋转一周所得的几何体是（）

A.一个圆柱

B.一个圆锥

C.两个圆锥

D.一个圆台

解析：如下图，等边三角形底边的高线将其分成两个直角三角形，所以，旋转成两个圆锥，故选C.

答案：C

4一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④

解析：若截面为正方体的对角面，则选②；若截面平行于正方体一个面，则选③；否则，选①.故选择C.

答案：C

5左下图所示的几何体最有可能是由下面哪个平面图形旋转得到的（）

解析：B 图旋转后可得两个圆锥；C 图旋转后可得一个圆锥和一个圆柱；D 图旋转后可得两个圆锥和一个圆柱.故选择A.

答案：A

6轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r ，则其轴截面面积为___________.

解析：由圆锥的结构特征可知，轴截面为等腰直角三角形，其高为r.

∴S=2

1×2r 2=r 2. 答案：r 2

7圆台的两底半径分别为2和5，母线长为103，则它的轴截面的面积为___________. 解析：设轴截面等腰梯形的高为h ，则h=990-=9.∴S=2

1×9×(2+5)×2=63. 答案：63

8用一个平行于底面的平面截圆锥，截得的圆台上下底面的半径之比是1∶4，截去圆锥的母线长是3 cm ，求圆台的母线长.

解：设圆台的母线长为y ，截得的圆锥底面与圆锥半径分别是x 、4x ，根据相似三角形的性质得x

x y 433=+ 解此方程得y=9,

所以，圆台的母线长为9.

综合运用

9过球面上两点可能作球的大圆的个数是（ ）

A.有且只有一个

B.一个或无数多个

C.无数多个

D.不存在这种大圆

解析：当球面上两点与球心不共线时，此时只能作一个大圆；当球面上两点与球心共线时，能作无数多个大圆，故选择B.

答案：B

10圆台的侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，求两底面的半径与两底面面积之和.

解：设圆台上底面半径为r,则下底面半径为2r,

如图，∠ASO=30°,

在Rt △SA′O′中，

A S r =sin30°， ∴SA′=2r.

在Rt △SAO 中，SA

r 2=sin30°，∴SA=4r. ∴SA-SA′=AA′，即4r-2r=2a,r=a.

∴S=S 1+S 2=πr 2+π(2r)2=5πr 2=5πa 2.

∴圆台上底面半径为a,下底面半径为2a ，两底面面积之和为5πa 2.

11绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？

解：由一个圆柱O 1O 2和圆台O 2O 3，圆台O 1O 2组成.

拓展探究

12在一个有阳光的时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸展到距离球与地面接触点10 m 处，同时有一根长为3 m 的木棒垂直于地面，且影子长为1 m ，求此球的半径.

（1）

解：如图（1）设球与地面接触点为A ，则PA=10，过P 作球的切线，切线为B ，又知木棒长为3，且影子长为1，如图（2）.

（2）所以∠CQD=60°，即∠BPA=60°.

连PO，则∠OPA=30°.

∴OP=2OA.

∵OA2+102=4OA2，

10

∴OA=3

3