焦作武陟二中抛物线测试题

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抛物线运动练习题(含答案)

抛物线运动练习题(含答案)抛物线运动练题 (含答案)问题一一颗子弹以水平速度100 m/s 射向离地面20m的点，以重力加速度10 m/s²作用下，子弹射出后多久击中地面？答案：使用抛物线运动的公式，可以计算出子弹击中地面所需的时间。

抛物线运动公式为：h = v₀t + 1/2gt²其中，v₀表示初始速度，g表示重力加速度，h表示高度，t表示时间。

代入已知数据：h = 20mv₀ = 100 m/sg = 10 m/s²将公式稍作变形，得到：t² + 20t - 40 = 0解这个二次方程，可求得：t ≈ -23.3 秒或t ≈ 1.7 秒因为时间不能为负数，所以子弹射出约1.7秒后击中地面。

问题二一个人从离地面15m的点以速度20 m/s斜抛一个物体，物体飞行的距离是多少？答案：根据抛物线运动的公式，可以计算出物体的飞行距离。

抛物线运动公式为：d = v₀x t其中，v₀x表示初始水平速度，t表示时间，d表示距离。

我们需要找到物体运动的总时间，然后将其代入公式中计算距离。

首先，我们可以使用重力加速度的公式计算物体运动所需的时间 t₀：h = v₀yt₀ + 1/2gt₀²将公式代入已知数据：h = 15 mv₀y = 20 m/sg = 10 m/s²可得到：15 = 20t₀ + 1/2 * 10 * t₀²将这个方程稍作整理，得到二次方程：5t₀² + 20t₀ - 30 = 0解这个二次方程，可求得：t₀ ≈ -1.85 秒或 t₀ ≈ 0.85 秒因为时间不能为负数，所以物体运动约0.85秒后落地。

然后，我们将求得的 t₀代入公式：d = v₀x * t₀代入已知数据：v₀x = 20 m/st₀ ≈ 0.85 s计算得到物体的飞行距离d ≈ 17 m。

问题三一颗炮弹以45°角发射，速度为400 m/s。

抛物线测试题含答案

抛物线测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．抛物线22x y =的焦点坐标是（）A ．)0,1(B ．)0,41(C ．)81,0(D ． )41,0( 2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）A ．y x 82=B ．y x 42=C ．y x 42-=D ．y x 82-= 3．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（）A ．15B ．152C ．215D ．154．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是（）A.y x 292-=或x y 342= B.x y 292-=或y x 342= C.y x 342= D.x y 292-= 5．点)0,1(P 到曲线（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（）A ．0B ．1C ．2D ．26．抛物线)0(22>=p px y 上有),,(),,(2211y x B y x A ),(33y x C 三点，F 是它的焦点，若CF BF AF ,, 成等差数列，则（） A ．321,,x x x 成等差数列 B ．231,,x x x 成等差数列C ．321,,y y y 成等差数列D ．231,,y y y 成等差数列7．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则PB PA + 取得最小值时点P 的坐标是（）A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（2，2）D ．)1,21( 8．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(),,(2211y x B y x A , 则关系式的值一定等于（）A ．4B ．－4C ．p 2D ．－p9．过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PF 和FQ 的长分别是q p ,，则= （）A ．a 2B ．a21 C ．a 4 D ．a 4 10．若AB 为抛物线y 2=2p x (p>0)的动弦，且|AB|=a (a >2p)，则AB 的中点M 到y 轴的最近距离是（）A ．2aB ．2pC ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、抛物线x y =2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ______________．12、直线x y --=10截抛物线y x 28=，所截得的弦中点的坐标是13、抛物线y px p 220=>()上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点和准线的距离为14、设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=15、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y 轴上；（2）焦点在x 轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y 2=10x 的条件是(要求填写合适条件的序号） ______．三、解答题16．（12分）已知点A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线px y 22=上，△ABC 的重心和此抛物线的焦点F 重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标；（2）求线段BC 中点M 的坐标；（3）求BC 所在直线的方程.17．（12分）已知抛物线12-=ax y 上恒有关于直线0=+y x 对称的相异两点，求a 的取值范围.18．（12分）抛物线x 2=4y 的焦点为F ，过点(0，－1)作直线L 交抛物线A 、B 两点，再以AF 、BF 为邻边作平行四边形FARB ，试求动点R 的轨迹方程.19、（12分）已知抛物线C 的方程C ：)0(22>=p px y 过点A （1，-2）. （I ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 和抛物线C 有公共点，且直线OA 和l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20．（13分）已知抛物线y 2=4ax (0＜a ＜1＝的焦点为F ，以A(a +4,0)为圆心，｜AF ｜为半径在x 轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M 和N ，设P 为线段MN 的中点．（1）求｜MF ｜+｜NF ｜的值；（2）是否存在这样的a 值，使｜MF ｜、｜PF ｜、｜NF ｜成等差数列?如存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.21．（14分）如图, 直线y=21x 和抛物线y=81x 2－4交于A 、B 两点, 线段AB 的垂直平分线和直线y=－5交于Q 点.（1）求点Q 的坐标；（2）当P 为抛物线上位于线段AB 下方（含A 、B ）的动点时, 求ΔOPQ 面积的最大值.参考答案答案 C D A B B A CB C D11． 12． 13． 15．（2），（5）三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）[解析]：（1）由点A （2，8）在抛物线px y 22=上，有2282⋅=p ，解得p=16. 所以抛物线方程为x y 322=，焦点F 的坐标为（8，0）.（2）如图，由于F （8，0）是△ABC 的重心，M 是BC 的中点，所以F 是线段AM 的定比分点，且，设点M 的坐标为),(00y x ，则02128,8212200=++=++y x ，解得4,1100-==y x ，所以点M 的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC 的中点M 不在x 轴上，所以BC 所在的直线不垂直于x 轴.设BC 所在直线的方程为：).0)(11(4≠-=+k x k y由消x 得0)411(32322=+--k y ky ，所以，由（2）的结论得，解得.4-=k因此BC 所在直线的方程为：.0404=-+y x16．（12分）[解析]：设在抛物线y=ax 2－1上关于直线x +y=0对称的相异两点为P(x ,y),Q(－y,－x )，则②①，由①－②得x +y=a (x +y)(x －y),∵P、Q 为相异两点，∴x +y≠0，又a ≠0，∴，代入②得a 2x 2－ax －a +1=0，其判别式△=a 2－4a 2(1－a )＞0，解得43>a ． 17．（12分）[解析]：设R(x ,y),∵F(0,1), ∴平行四边形FARB 的中心为)21,2(+y x C ，L:y=k x －1,代入抛物线方程得x 2－4k x +4=0, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=4k,x 1x 2=4，且△=16k 2－16＞0，即|k|＞1 ①，2442)(4221221222121-=-+=+=+∴k x x x x x x y y ，∵C 为AB 的中点. ∴⇒，消去k 得x 2=4(y+3),由① 得，4>x ，故动点R 的轨迹方程为x 2=4(y+3)( 4>x )．18．19．（14分）[解析]：（1）F （a ,0）,设),(),,(),,(002211y x P y x N y x M ，由0)8()4(222=++-+⇒a a x a x ，)4(2,021a x x -=+∴>∆ ，8)()(21=+++=+a x a x NF MF（2）假设存在a 值，使的NF PF MF ,,成等差数列，即42=⇒+=PF NF MF PF a x -=4042)2(41616)24(16)(212221221202202022020y y y y y y y a a y y a y a x ++=+=-=⇒=+-⇒=+-212121212)(444244x x a x x a ax ax ax ax ++=++==⇒++-a a a a a 82)4(22=++-a a a a a 82)4(222416a a -1=⇒a100000202121<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>>+>∆a y x x x x 矛盾.∴假设不成立．即不存在a 值，使的NF PF MF ,,成等差数列．或解: 4=PF a x -=40⇔40=+a x 知点P 在抛物线上. 矛盾.20．（14分）【解】(1) 解方程组得或即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB 的中点为M(2,1).由k AB ==21,直线AB 的垂直平分线方程 y －1=21(x －2). 令y=－5, 得x =5, ∴Q(5,－5)． (2) 直线OQ 的方程为x +y=0, 设P(x , 81x 2－4).∵点P 到直线OQ 的距离 d==,25=OQ ,∴S ΔOPQ =21d OQ =. ∵P 为抛物线上位于线段AB 下方的点, 且P 不在直线OQ 上, ∴－4≤x <43－4或43－4<x ≤8.∵函数y=x 2+8x －32在区间[－4,8] 上单调递增, ∴当x =8时, ΔOPQ 的面积取到最大值30．。

(完整版)抛物线练习题(含答案)

抛物线练习题一、选择题1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x ＋2y ＝3距离相等的点的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C ．圆D ．双曲线2．抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫32，±62B.⎝⎛⎭⎫74，±72C.⎝⎛⎭⎫94，±32D.⎝⎛⎭⎫52，±102 3．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( )A.18 B ．－18C ．8D ．－8 4．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ．4B ．6C ．8D ．125．设过抛物线的焦点F 的弦为AB ，则以AB 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上答案都有可能6．过点F (0,3)且和直线y ＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝－12xC ．x 2＝12yD ．x 2＝－12y7．抛物线y 2＝8x 上一点P 到x 轴距离为12，则点P 到抛物线焦点F 的距离为( )A ．20B ．8C ．22D ．248．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为( )A ．2 3 B. 3 C.12 3 D.143 9．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点(k ，－2)与F 点的距离为4，则k 的值是( )A ．4B ．4或－4C ．－2D ．2或－210．抛物线y ＝1mx 2(m <0)的焦点坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，m 4 B.⎝⎛⎭⎫0，－m 4 C.⎝⎛⎭⎫0，14m D.⎝⎛⎭⎫0，－14m 11．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点(－5,25)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝－2xB ．y 2＝－4xC ．y 2＝2xD ．y 2＝－4x 或y 2＝－36x12．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( )A.12 B ．1 C ．2 D ．4二、填空题13．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1= 。

抛物线练习题及答案

抛物线练习题及答案抛物线练习题及答案抛物线是数学中一个经典的曲线，它在物理学、工程学和计算机图形学等领域中都有广泛的应用。

掌握抛物线的性质和解题方法对于理解和应用这一曲线具有重要意义。

本文将介绍一些常见的抛物线练习题，并给出详细的解答。

1. 已知抛物线的顶点为(2, 3)，焦点为(2, 1)，求抛物线的方程。

解答：由于抛物线的顶点和焦点均在x轴上，所以抛物线的方程可表示为(x-2)^2 = 4p(y-3)，其中p为抛物线的焦距。

由题目中给出的焦点坐标可知焦距p=2-1=1。

代入方程中，得到(x-2)^2 = 4(y-3)。

2. 已知抛物线的焦点为(0, 3)，直径的两个端点分别为(4, 0)和(-4, 0)，求抛物线的方程。

解答：由于抛物线的焦点在y轴上，所以抛物线的方程可表示为x^2 = 4py，其中p为抛物线的焦距。

由题目中给出的直径的两个端点可知焦距p=4/2=2。

代入方程中，得到x^2 = 8y。

3. 已知抛物线的焦点为(-1, 2)，过点(3, 4)的直线与抛物线交于两点，求这两点的坐标。

解答：设抛物线的方程为y = ax^2 + bx + c。

由题目中给出的焦点坐标可知，焦距为p = 2-(-1) = 3。

由于过点(3, 4)的直线与抛物线交于两点，所以满足方程4 = a(3)^2 + b(3) + c。

另外，这两个点也是抛物线的顶点，所以满足方程c = 2 - a - b。

将以上两个方程代入抛物线的方程中，得到4 = 9a + 3b + (2 - a - b)，化简得到3a + 2b = -2。

根据这个方程可以解得a和b的值。

代入抛物线的方程中，得到抛物线的方程为y = -x^2/9 + 4x/3 + 10/9。

4. 已知抛物线的焦点为(-2, 1)，过点(0, 3)的直线与抛物线交于两点，求这两点的坐标。

解答：设抛物线的方程为y = ax^2 + bx + c。

由题目中给出的焦点坐标可知，焦距为p = 1-(-2) = 3。

抛物线测试卷

抛物线测试卷(本测试共17题,满分100分,时间80分钟) 日期姓名得分一、填空题:(共十小题,每题5分,共50分)1、设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F （1，0），直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点。

若AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程为。

2、若直线2+=kx y 与抛物线x y 42=只有一个公共点，则k = 。

3、若直线b x y +=与抛物线y x 22=交于异于原点的A 、B 两点，且0=⋅OB OA ，则实数b 的值为。

4、过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为11,B A ，则11FB A ∠= 。

5、已知直线)0()2(>+=k x k y 与抛物线C ：x y 82=相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点。

若FB FA 2=，则k= 。

6、。

的最小值是，则上一动点及抛物线已知点____||),(4)0,22(2PQ y y x P x y Q += 7、若一动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则此动圆必过定点________。

8、已知点P 为抛物线24y x =上一点，记点P 到y 轴距离为1d ，点P 到直线34120l x y -+=：的距离为2d ，则12d d +的最小值为_______。

9、过抛物线24y x =的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则11p q +=_____。

10、设斜率为2的直线l 过抛物线)0(2≠=a ax y 的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为二、选择题：（共四小题，每题5分，共20分）11、若动点M （x ，y ）满足1243)2()1(522+-=-+-y x y x ，则点M 的轨迹是（）A 、圆；B 、椭圆；C 、双曲线；D 、抛物线。

抛物线测试题及答案

抛物线测试题及答案1. 抛物线的定义抛物线是二次函数的图像，它由一条平滑的曲线组成，这条曲线是在平面上的所有离定点等距的点的轨迹。

抛物线的标准方程为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 为常数。

2. 抛物线的性质- 对称性：抛物线关于 y 轴对称，即对于任意 x，有 y = ax^2 + bx + c，则对于相对应的 -x，仍满足 y = a(-x)^2 + b(-x) + c。

- 顶点：抛物线的顶点是曲线的最高点或最低点，形式为 (h, k)，其中 h 为对称轴上的横坐标，k 为顶点的纵坐标。

- 开口方向：抛物线的开口方向由二次项系数 a 的正负决定。

当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。

- 零点：抛物线与 x 轴交点的纵坐标为 0，可通过解一元二次方程找到零点的横坐标。

3. 抛物线的常见问题3.1 抛物线的参数- 如何确定抛物线的参数 a、b 和 c？通常可以通过已知的点的坐标来确定。

- 如何求取抛物线的顶点坐标？可以通过横坐标的公式 h = -b / (2a) 来计算，然后代入方程求得 k。

- 什么情况下抛物线不存在实零点？当抛物线开口向上时，且顶点的纵坐标 k 大于或等于 0 时，抛物线不存在实零点。

3.2 抛物线的应用- 抛物线在物理学、经济学和工程学等领域中有广泛的应用。

例如，抛物线可以用来描述物体在自由落体中的运动轨迹、图像的放大和缩小等现象。

- 在建筑学中，抛物线也被用于设计拱形桥、碗状天花板等结构。

4. 抛物线测试题答案- 问题一：已知抛物线公式为 y = 2x^2 + 3x + 1，求抛物线的顶点坐标。

- 答案：根据公式 h = -b / (2a)，得到 h = -(3) / (2*2) = -3/4。

将h 代入原方程可求得 k = -1/8。

所以顶点坐标为 (-3/4, -1/8)。

- 问题二：求抛物线 y = x^2 + x - 2 的零点。

抛物线练习题及答案

抛物线练习题及答案在这篇文章中，我将为你提供一些关于抛物线的练习题及其答案。

抛物线是高中数学的重要概念之一，在解题时需要运用二次函数和平方根的知识。

让我们开始解题吧！练习题一：1. 给定抛物线的顶点坐标为 (2, 3)，过点 (4, 5) 且对称轴为 x = 2，请写出该抛物线的标准方程。

答案一：首先，我们知道对称轴的方程为 x = 2。

由于对称轴与抛物线的平移或翻转无关，因此点 (4, 5) 在对称轴两侧的两个点关于对称轴对称。

将顶点坐标代入标准方程中，可以得到：y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 是顶点坐标。

代入 (2, 3) 可得：3 = a(2 - 2)^2 + 3，化简后，得到 a = 1。

因此，该抛物线的标准方程为：y = (x - 2)^2 + 3。

练习题二：1. 给定抛物线的焦点坐标为 (0, 2)，抛物线经过点 (4, 5)，求该抛物线的方程。

答案二：由于焦点坐标为 (0, 2)，我们可以推断出对称轴为 y = -2。

根据抛物线的性质，点 (4, 5) 和焦点在对称轴同侧。

我们需要找到抛物线的顶点坐标才能写出方程。

由于抛物线的顶点坐标位于对称轴上，所以顶点坐标为 (h, -2)。

由于焦点坐标为 (0, 2)，利用焦点和顶点构成的线段长度等于焦点到抛物线上任意一点的距离，我们可以得到以下等式：√((h-0)^2 + (-2-2)^2) = √((4-h)^2 + (5-2)^2)。

化简上述等式可得 h = -1。

因此，抛物线的顶点坐标为 (-1, -2)。

将焦点坐标和顶点坐标代入抛物线的一般方程，得到：(x - 0)^2 = 4p(y - 2)，其中 p 是焦距的倒数，即 p = 1/(4a)。

由于焦点到顶点的垂直距离为 4p，可以通过焦点和抛物线上任意一点计算得到。

√((-1-0)^2 + (-2-5)^2) = 4p，化简得√10 = 4p，所以p = √10 / 4 = √10 / 2。

抛物线基础测试题

抛物线基础测试题一、单选题1．抛物线22x y =的准线方程为（） A ．12yB ．12x =-C ．1x =-D ．18y =-2．平面上动点M 到点F (3，0)的距离等于M 到直线l ：x=-3的距离，则动点M 满足的方程是（） A ．y 2=6x B ．y 2=12x C ．x 2=6y D ．x 2=12y3．抛物线214x y =的准线方程为（） A ．1x =-B ．116x =-C ．1y =-D ．116y =-4．下列抛物线中，其方程形式为22(0)y px p =>的是（）A ．B ．C ．D ．5．抛物线212=-x y 的焦点坐标是（） A ．10,4⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭6．对抛物线218y x =，下列描述正确的是（） A ．开口向上，焦点为()02， B ．开口向上，焦点为1032⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．开口向右，焦点为()20，D ．开口向右，焦点为1032⎛⎫⎪⎝⎭， 7．在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线x 2=2y 的焦点为F ，准线为l ，则点F 到准线l 的距离为（）A ．12B ．1C ．2D ．48．抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个9．直线l 过抛物线22y x =的焦点F ，且l 与该抛物线交于不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ．若12 3x x +=，则弦AB 的长是（）A ．4B ．5C ．6D ．810．已知动点M 的坐标满足方程3412x y =+-，则动点M 的轨迹是（） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆11．已知点()2,A a 为抛物线24y x =图象上一点，点F 为抛物线的焦点，则AF 等于（）A ．3B ．C ．2D12．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线与抛物线相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为E ，O 为坐标原点，且||OE =p =（） A ．2 B ．3C ．6D ．12二、填空题13．若抛物线24y x =上一点M 到焦点F 的距离为4，则M 点的横坐标为_________.14．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值．15．若动点P 与定点()1,1F 的距离和动点P 与直线:340l x y +-=的距离相等，则动点P 的轨迹方程是______．16．抛物线22y x =与过焦点的直线交于,A B 两点，O 为原点，则OA OB ⋅=________.三、解答题17．根据下列条件分别写出抛物线的标准方程：（1）焦点是(1,0)F -；（2）焦点到准线的距离为12，焦点在y 轴的正半轴上. 18．如图, 直线12y x =与抛物线2148y x =-交于,A B 两点, 线段AB 的垂直平分线与直线5y =-交于Q 点.（1）求点Q 的坐标；（2）当P 为抛物线上位于线段AB 下方（含,A B ）的动点时, 求ΔOPQ 面积的最大值.19．如图，抛物线的顶点在原点，圆22(2)4x y -+=的圆心恰是抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A 、B 、C 、D 四点，求||||AB CD +的值. 20．已知与抛物线交于A 、B 两点，（1）若|AB|="10," 求实数的值．（2）若, 求实数的值．21．已知1(1,0)F -，2(1,0)F ，圆222:(1)1F x y -+=，一动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C ，曲线E 是以1F ，2F 为焦点的椭圆。

专题6：抛物线基础检测卷(原卷版)

抛物线基础检测卷一、单选题1．抛物线22y x =的焦点坐标是（）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭2．下列抛物线中，其方程形式为22(0)y px p =>的是（）A ．B ．C ．D ．3．抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．4个4．抛物线212y x =的焦点坐标是（） A ．()0,1B ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭,C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭5．抛物线28x y =的准线被圆2260x y x +-=截得的线段长为（） A ．4B ．5C 5D ．26．抛物线24y x =上的点与其焦点的距离的最小值为（）A ．2B ．1C ．116D ．127．已知P 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点，F 是抛物线C 的焦点，O 为坐标原点，若||2PF =，3PFO π∠=，则抛物线C 的方程为（）A ．26y x =B ．22y x =C ．2y x =D ．24y x =的距离小3，则p =（） A ．3B ．6C ．8D ．129．已知抛物线28C y x =：的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若PQ =，则直线PF 的方程为（） A ．20x y --= B ．20x y +-= C ．20x y -+=D ．20x y ++=10l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，若l 与圆22:(2)12M x y -+=相切，则p =（）.A ．12B ．8C ．10D ．611．抛物线的顶点和椭圆221259x y +=的中心重合，抛物线的焦点和椭圆221259x y +=的右焦点重合，则抛物线的方程为（） A ．216y x =B ．28y x =C ．212y x =D ．26y x =12．已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，点M ，N 分别在抛物线C 上.若2MF FN =，则点M 到y 轴的距离为（） A ．12B ．35C ．23D ．1二、填空题13．动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，求动圆圆心M 的轨迹方程是____________.14．抛物线22(0)y px p =>的准线截圆22210x y y +--=所得弦长为2，则抛物线的焦点坐标为_________．15．已知抛物线方程为2y x =，点M 在此抛物线上运动，则点(4,0)A 与点M 之间的距离||MA 的最小值为______________.16．已知点M （1，2）在抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）上，则点M 到抛物线C 焦点的距离是______．三、解答题17．（1）求过点(P ，(Q 的椭圆的标准方程．（2）求焦点在x 轴负半轴上，焦点到准线的距离是5的抛物线的标准方程．18．已知抛物线24y x =．（1）求过点()0,1P 与抛物线有且只有一个公共点的直线方程；（2）过焦点F M ，N ，求MN 的长．19．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线221243x y -=的一个焦点，O 是坐标原点．（1）求抛物线的方程；（2）经过焦点F 作直线l ，与抛物线相交于A ，B 两点，||5AB =，若OA OB mOD +=，且D 在抛物线上，求实数m 的值．20．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 是椭圆22143x y +=的一个焦点.（1）求抛物线C 的方程；（2）设P ，M ，N 为抛物线C 上的不同三点，点()1,2P ，且PM PN ⊥.求证：直线MN 过定点.21．已知抛物线E 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为2，求（1）求c 的值（2）抛物线E 的方程22．已知抛物线2:4C y x =的焦点是F ，准线是l . （Ⅰ）写出F 的坐标和l 的方程；（Ⅱ）已知点(9,6)P ，若过F 的直线交抛物线C 于不同的两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N .求证：MF NF ⊥.参考答案1．C 【解析】【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可得出开口方向和p ，进而求出焦点坐标. 【详解】由22y x =化为标准方程得212x y =，开口向上，则122p =，即14p =，所以22y x =的焦点坐标是10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查焦点的求法，属于基础题. 2．A 【解析】【分析】根据方程形式为22(0)y px p =>，可得其图象关于x 轴对称，且0x ≥，即可判断.【详解】解：根据方程形式为22(0)y px p =>，可得其图象关于x 轴对称，且0x ≥，故可得该抛物线对称轴为x 轴，开口朝右. 故选：A. 【点睛】本题考查了抛物线方程对应的图像，属于基础题. 3．C 【解析】【分析】结合抛物线的定义判断出结果. 【详解】依题意抛物线28y x =，28,22pp ==，准线方程为2x =-，结合抛物线的定义可知：抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点的横坐标为523-=，将3x =代入28y x =，得224y =，解得y =±，所以抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有2个. 故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题. 4．B 【解析】【分析】先把抛物线方程212y x =化为标准方程22x y =，从而得22p =，122p =，进而可求出其焦点坐标【详解】解：由212y x =，得22x y =，所以22p =，得1p =，所以122p =，所以焦点坐标为102⎛⎫⎪⎝⎭,，故选：B 【点睛】此题考查由抛物线的标准方程求焦点坐标，属于基础题 5．B 【解析】【分析】先由抛物线方程，得到其准线方程，再由几何法求圆的弦长，即可得出结果. 【详解】因为抛物线28x y =的准线方程为2y =-，圆2260x y x +-=整理得()2239x y -+=，则圆心坐标为()3,0，半径为3r =，则圆心到直线2y =-的距离为2d =，因此2y =-被圆2260x y x +-=截得的弦长为=故选：B. 【点睛】本题主要考查求抛物线的准线，考查求圆的弦长，属于基础题型. 6．B 【解析】【分析】根据抛物线的定义可转化为0||1PF x =+，根据0x 的范围求解即可. 【详解】由题意，24y x =的焦点(1,0)F ，准线为1x =-，设抛物线上的动点()00,P x y ，根据抛物线的定义可知，0||1PF x =+，因为0[0,)x ∈+∞，所以011PF x =+，故抛物线24y x =上的点与其焦点的距离的最小值为1. 故选：B 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，抛物线的定义，属于容易题. 7．A 【解析】【分析】||2PF =，3PFO π∠=，可求出P 点的坐标，代入抛物线方程，即可求解.【详解】过P 向x 轴作垂线，设垂足为Q ，∵3PFO π∠=，||2PF =，∴||PQ =||1QF =，(1,2pP -，将P 点的坐标代入22y px =，得3p =，故C 的方程为26y x =. 故选:A 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题. 8．B 【解析】【分析】由抛物线的定义可知点P 到焦点的距离等于它到准线的距离，可得32p ，从而得出答案.【详解】由题得，抛物线的准线方程为2p y =-，由抛物线的定义可知，点P 到焦点的距离等于它到准线的距离，所以点P 到x 轴的距离比它到准线2py =-的距离小3，于是得32p ，所以6p ．故选：B 【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题. 9．B 【解析】【分析】根据抛物线的定义求出直线的斜率得解. 【详解】过Q 点作QH PM ⊥于H ，因为PQ =，由抛物线的定义得PQ =，所以在Rt PQH ∆中，4PQH π∠=，所以4PFM π∠=，所以直线PF 的斜率为1k =-，所以直线PF 的方程为()()012y x -=--，即20x y +-=，故选B.【点睛】本题关键在于根据抛物线的定义，将线段的关系转化到角的关系，属于中档题. 10．A 【解析】【分析】首先根据题意直线l 方程为32p y x ⎫=-⎪⎭，根据直线l 与圆22:(2)12M x y -+=相切，得到323223p d -==.【详解】抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线l 方程为32p y x ⎫=-⎪⎭3302x y p --=，因为l 与圆22:(2)12M x y -+=相切，所以圆心()2,0到直线的距离为d ==，解得12p =。

抛物线测试题

1抛物线y=x2的准线方程是( )
A.y=-1
B.y=-2
C.x=-1
D.x=-2
2、已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a= ;b= .
3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为.
4.已知抛物线C的开口向下,其焦点是双曲线-x2=1的一个焦点,则C的标准方程为( )
A.y2=8x
B.x2=-8y
C.y2=x
D.x2=-y
5、在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A,B两点,其中点A在x轴上方.若直线l 的倾斜角为60°,则△OAF的面积为.
6、双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是( )
A.m>
B.m≥1
C.m>1
D.m>2
7、设双曲线C经过点(2,2),且与-x2=1具有相同渐近线,则C的方程为;渐近线方程为.
7.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( )
8、设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.若直线AF的斜率为-,则|PF|=( ) A.4 B.6 C.8 D.16。

抛物线原创小测解析版

抛物线原创测试1.已知F 是抛物线()220y px p =>的焦点，AB 是一条焦点弦，若()3,,3O A O B t O A O B +=⋅=- ，0AB OF ⋅≠ ，直线AB 的斜率为_____. 解析：设直线AB 方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()1122,,,A x y B x y .222y pxp y k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩，消去y 可得：()22222204k p k x k p p x -++=，22121222,4p k p px x x x k +∴=+=；消去x 可得：2220p y y p k --=，212122,py y p y y k∴=-+=. 12123,3OA OB x x y y ⋅=-∴+=- ，即2234p p -=-，2p ∴=，24y x ∴=.()3,OA OB t += ，123x x ∴+=，即22243k k +=，解得2k =±. 2. 抛物线()y px p 220=>，AB 是一条焦点弦，则OA OB k k min -=_____. 解：设()()A x y B x y 1122,,,，OA OB OA OB k k k k 4-=+≥==，当且仅当OA OB k k 2=-=时取等号，OA OB k k min 4∴-= 3.抛物线22(0)y px p =>，(,0)2pE -，F 为焦点，AB 是一条焦点弦．求证：AEB ∠的平分线是x 轴．证明：设1122(,),(,)A x y B x y2121212,,22AE BE y y k k y y p p p x x ===-++由122112121212()2()()2222AE BE py x y x y y y y k k p p p p x x x x ++++=+=++++2221221121212121211()()()()()22220()()()()2222p p y y y y y y p y y y y p p p p p p x x x x +++⋅-+++===++++所以，AEB ∠的平分线是x 轴．4.抛物线()220y px p =>，,02p E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，F 为抛物线焦点，AB 是一条焦点弦，设,AEB AFx βα∠=∠=（见图），求证：tansin 2βα=.x证明：1cos pAF α=-根据x 轴平分AEB ∠，2AEF β∠=.AEF ∆中，sinsin 22AF EFβα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，即()1cos sinsin 22ppββαα=⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭，得()1cos sinsin 22ββαα⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，sin cos sin 22ββα=，tan sin 2βα∴=.5.AB 是过抛物线y x 24=的焦点的弦，()M 1,0-，其中AM BM 13=，求直线AB 的斜率.解析：因为AM BM k k 0+=，所以MF 为AMB ∠的角平分线，则1cos 11cos 3AM AF BM BF θθ+===-（其中AFx θ=∠），得1cos 2θ=-，即k t a n θ==-。

(2021年整理)抛物线练习题(含答案)

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抛物线练习题一、选择题1．在直角坐标平面内，到点（1,1)和直线x＋2y＝3距离相等的点的轨迹是（）A．直线B．抛物线 C．圆 D．双曲线2．抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为（)A。

错误! B。

错误! C.错误!D。

错误!3．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为( )A。

错误! B．－错误! C．8 D．－84．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A．4 B．6 C．8 D．125．设过抛物线的焦点F的弦为AB,则以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( ）A．相交B．相切 C．相离D．以上答案都有可能6．过点F(0,3）且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( ）A．y2＝12x B．y2＝－12x C．x2＝12y D．x2＝－12y7．抛物线y2＝8x上一点P到x轴距离为12,则点P到抛物线焦点F的距离为( ) A．20 B．8 C．22 D．248．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为（)A．2错误!B。

错误! C。

错误!错误!D。

错误!错误!9．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上,又抛物线上的点（k,－2)与F点的距离为4，则k的值是( ）A．4 B．4或－4 C．－2 D．2或－210．抛物线y＝错误!x2（m〈0）的焦点坐标是( )A。