三角函数的图解和性质解读

第四章 三角函数的图解和性质
一、选择题。

1、如果函数y=sin ωx .co ωx (ω>0)的最小正周期是4π，常数ω为 （ ）
A 、21
B 、2
C 、4
D 、41
2、函数y=cos 4x – sin 4x 的最小正周期是（ ）
A 、2π
B 、π
C 、2π
D 、4π
3、如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x= - 8π
对称，那么a 的值为（ ）
A 、2
B 、-2
C 、1
D 、-1
4、若3sinx+cosx=4-m,则实数m 的取值范围是 ( )
A 、3≤m ≤5
B 、m ≤3或m ≥5
C 、2≤m ≤6
D 、m ≤2或m ≥6
5、若A+B=32π，则函数y=cos 2A+cos 2
B 的最大值是（ ）
A 、21
B 、 23
C 、43
D 、42
2+
6、函数y=-2cos 2x-2sinx+29
的最小值是 ( )
A 、29
B 、25
C 、2
D 、21
7、设fx)是R 上奇函数，且当x ∈[0,+∞]时，f(x)=x+xsinx,那么当x ∈(-∞,0)时， f(x)为（
）
A 、-x-xsinx
B 、x+xsinx
C 、-x-xsinx
D 、x-xsinx
8、要得到函数y=cos(2x-4π
)的图象，只需将函数y=sin2x 的图象 ( )
A 、向左平移8π
个单位 B 、向右平移8π
个单位
C 、向左平移4π
个单位 D 、向右平移4π
个单位
9、以下命题中正确的个数是 （ ）
1） y=sin|x|与y=sinx 的图象关于y 轴对称
2） y=sin|x|与y=-sin （-x ）的图象关于y 轴对称
3） y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同
4） y=cosxg 与y=cos|-x|的图象关于x 轴对称
A 、（1）和（4）
B 、（3） 和（4）
C 、（2）和 （4）
D 、（1）和（3）
10、若sin 2x>cos 2x ，则x 的取值范围是 ( )
A 、{x|2k π-
43π<x<2k π+4π,k Z ∈} B 、{x|2k π+4
π<x<2k π+45π,k Z ∈} C 、{x|k π-4π<x<k π+4π,k Z ∈} D 、{x|k π+4π<x<2k π+43π,k Z ∈} 11、将下列各值按大小顺序排列，其中正确的是 ( )
A 、cos0>cos π0>cos
21 B 、cos 2
1>cos300>cos1 C 、cos0< cos π0< cos 21< cos300< cos1 D 、cos0< cos 2
1< cos1< cos300< cos π0
12、已知集合A={x|2k π≤x ≤2k π+π,k Z ∈}, B={x|-4≤x ≤4},则A B ⋂等于（ ） A 、φ B 、{x|-4≤x ≤4} C 、{x|0≤x ≤π} D 、{x|-4≤x ≤-π或0≤x ≤π}
二、填空题。

13、函数y=)3
2cos(2cos )32sin(2sin ππ++++x x x x 的最小正周期是 14、函数y=log 0.5[-cos(3
π-2x)]的单调递减区间是 15、函数y=3sin(x+200)+5sin(x+800)的最大值是
16、已知f(x)=asin 3x+b 3x cos 3x+4 (a,b R ∈),且 f [log 310]= 5，则f[lg(lg3)]=
三、解答题。

17、已知f(x)=acos 2x-bsinxcosx-2a 的最大值为21，且f (3π)=4
3 ,求f (-3π)的值。

18、求函数y=)2sin(2cos cos 3cos sin 3sin 233x x
x x x x +-+π的最小值。

19、求函数y=x
x x x tan sec tan sec 22+-的值域 20、如图为函数f(x)=Asin()ϕϖ+x (A>0,ω>0)的一个周期图象；
（1） 写出f(x)的解析式 （2）若g(x)与f(x)的图关于直线x=2对称，写出g(x)的解析
式
21、设f(x)=asin x ϖ+bcos x ϖ(ϖ>0)的周期为π且最大值f(12
π)=4； 1）求ϖ.a.b 的值 2）若α、β为f(x)=0的两个根（α、β终边不共线）
求tan(a+ )的值。

22、求函数y=cos2x+asinx+2的最大值g(a)，并求出g(a)=5时，a 的值。