人教初中数学九上 22.1.3 二次函数yax-h2的图象和性质(第2课时)课件
人教部初三九年级数学上册 22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 名师教学PPT课件
4.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那
么平移后抛物线的解析式是 y=-(x+3)2或y. =-(x-3)2
5
.若（-
13 4
，y1）（-
5 4
，y2）（
1 4
，y3）为二次
函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小
关系为__y_1__＞__y_2__＞___y_3_.
（5）若3≤x≤5，求y的取值范围；
（5）∵当x＞1时，y随x的增大而 增大，当x=3时，y=2;当x=5时， y=8, ∴当3≤x≤5时，y的取值范围 为2≤y≤8.
想一想：若-1≤x≤5，求y的取值范 围∵；当-1≤x≤5时，y的最小值为0，
∴当-1≤x≤5时，y的取值范围 是0≤y≤8.
注意：已知自变量取 值范围，求函数值的 范围时，注意该函数 是否在自变量取值范 围内取最值
课堂小结：
（6）若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如 果x1＜x2＜1，试比较y1与y2的大小． （6）∵当x＜1时，y随x的增大
而减小，
∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2.
变式1：若点A(m，y1)，B(m+1，y2) 在抛物线的图象上，且m＞1，试比 较y1，y2的大小，并说明理由． ∵m＞1，∴1＜m＜m+1，
∵当x＞1时，y随x的增大而增大， ∴y1＜y2.
变式2：若点A(0，y1)，B(4，y2)在抛 物线的图象上，，试比较y1，y2的大
小，并说明理由．
二 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
想一想
抛物线 y
1 x 1 2 ，y
2
1 x 1 2 与抛物线 y
2
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质（第3课时）课时精讲（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质（第3课时）课时精讲（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第3课时二次函数y＝a(x－h）2＋k的图象和性质1．抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状__相同___,位置__不同___,把抛物线y＝ax2向上(下)和向左(右)平移,可以得到抛物线y＝a(x－h）2＋k,平移的方向、距离要根据__h___,__k___的值来决定．2．抛物线y＝a(x－h）2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向__上___;当a＜0时，开口向__下___；②对称轴是直线__x＝h___；③顶点坐标是__（h，k）___．知识点1：二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象1．（2014·兰州）抛物线y＝(x－1）2－3的对称轴是( C）A．y轴B．直线x＝－1C．直线x＝1 D．直线x＝－32．抛物线y＝(x＋2)2＋1的顶点坐标是（A）A．（－2,1) B．（－2，－1）C．(2，1) D．(2，－1)3．把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为( C）A．y＝－2（x＋1)2＋2 B．y＝－2（x＋1）2－2C．y＝－2（x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1）2－24．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：（1）y＝3（x－1)2＋2;解：开口向上，对称轴x＝1, 顶点(1，2)(2)y＝－错误!（x＋1)2－5。
人教版九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(2)(共21张ppt
情境激疑
想一想：你会怎样研究二次函数 y 1 x 22 1 的图象。
2
y 1 x2 1
？ 2
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
探究发现
问题1：画出函数 指出它的开口
解：列方表向：，顶点坐标和对称轴。
的图象，并
x
··· -1 0 1 2 3 4 5 ···
y 1 x 22 1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 …
顶点是最低点，函数值最小 顶点是最高点，函数值最大
（1）在对称轴左侧（x＜h） y随x的增大而减小；
（2）在对称轴左侧（x＞h） y 随x的增大而增大。
（1）在对称轴左侧（x＜h） y随x的增大而增大；
（2）在对称轴左侧（x＞h） y 随x的增大而减小。
课堂练习
1.完成下列表格:
二次函数
开口方向 对称轴
-3 -4
y 1 x 12 1 顶点坐标是（-1，-1）
2
-5
-6
-7
-8 -9
-10
直线x=-1
探究发现
问题y4：12 抛x2 物线向1个y下单平位12移x2怎样变y 换12 可x2 以 1得到向1抛个左物单平位线移y
y11x
22
x
11221
？
y
开口方向
对称轴
y 1 x 22 1
2
y 1 x 12 1
2
y ax h2 k
向上 向下 a＞0 向上 a＜0 向下
（Ⅱ）根据上表，你有何感悟？
直线x=2 直线x=-1
直线x=h
顶点坐标 （2，1） （-1，-1）
初中数学九年级上册《22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质2》教案
22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质教学目标：1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
重点难点：重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x －h)2＋k的性质是教学的难点。
教学过程：一、提出问题1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?(函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?二、试一试你能填写下表吗?问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)＋1与函数y=2(x－1)、y=2x图象的关系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
人教版九年级数学上册课件：22.1.3二次函数y=a(x-h)2图像与性质
的图象2
2
2
解：列表得:
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y 1 x2 2
… －4.5 －2 －0.5
0 －0.5 －2 －4.5 …
y 1 x 12 …
2
－2
－0.5
0 －0.5 －2 －4.5 －8 …
y 1 x 12 …
2
－8
－4.5 －2
－0.5
0 －0.5 －2 …
4.已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 y轴向左平移2
个单位，那么在新的坐标系下抛物线解析式为 y 2(x 2)2 .
巩固训练
5 .二次函数y=a(x-1)2的图象向左平移2个单位后经过点M（ － 3，－4），则a= -1 。
6.抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=2x2的形状相同，其对称轴与抛物 线y=(x+1)2的相同，则a= ±2 ,h= -1 .
22.1二次函数的图像和性质——22.1.3第2课时
二次函数 y=a(x-h)2
的图像和性质
知识回顾
1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？ 二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。
2.二次函数y=ax2和y=ax2+k的性质是什么？
开口方向 解析式
a＞0 a＜0
y = ax2 ﹙a≠0﹚ 向 向
x=-1
x=1
－4
y 1 x 12
2
－2 －2 －4
－6
24
y 1 x 12
2
探索新知
观察抛物线 y 1 x 12 y 1 x 12与抛物线y 1 x2
图像,完成以下填2空.
人教版九年级数学上册第2课时《 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质》课件
顶点坐标是
，当x= 时，y有最
值பைடு நூலகம்
为。
2.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴
对称后，所形成的二次函数的解析式为
。
3、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（-3，0）它是由
抛物线y=-4x2平移得到的，则a=
，
h=
。
4、把抛物线y=(x+1)2向 得到抛物线y=(x-3)2
平移 个 单位后，
y
y = 2x2
O2 x
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18
归纳与小结
二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质:
（1）开口方向： 当a＞0时，开口向上; 当a＜0时，开口向下；
（2）对称轴： 对称轴直线x=h;
（3）顶点坐标：顶点坐标是（h，0）
（4）函数的增减性：当a＞0时，对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大；
第二十二章 二次函数
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质
第2课时 二次函数y=a（x-h)2的图象和性质
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1
学习目标
情境引入
1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（重点） 2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(难点） 3.比较函数y=ax2 与 y=a(x-h)2的联系.
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2
导入新课
复习引入
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3
复习
用平移观点看函数：
y ax2 c
抛物线
可以看作是由
抛物线 y ax2 平移得到。
y
(1)当c>0时，向上平移 个单位；
人教版数学九年级上册第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
布置作业
（必做）在同一直角坐标系内画出下列二
次函数的图象：
y 1 x2 y 1 x 22 y 1 x 22
2
2
2
视察三条抛物线的相互关系，并分别指出它
们的开口方向、对称轴及顶点．
（思考）按下列要求求出二次函数的解析 式：形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但 开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物 线解析式
-4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5
y 1
思考
抛物线 y 1 (x 1)2
2 y 1 (x 1)2
2
y 1 x2 2
之间有什么关系?
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
y 1 (x 1)2 2
-5
-6
-7
-8 -9
x=－1-10
a>0
a<0
图象
开口 对称性
顶点 增减性
h>0 h<0
开口向上
h>0 h<0
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
(ｈ,0)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
小结反思
知识点： 二次函数y=a(x-h)2的图像及性质
数学方法： 数形结合
确定平移的方法和距离.
新课引入
1.我们已经了解到，函数 y ax2k 的图象可 以由函数 y ax2的图象上下平移所得，平 移的规律怎样？
2.函数 y x 12 的图象，是否也可以由函
数 y x2平移而得到呢？若是，应该怎样 平移？画图试一试，你能从中发现什么规 律呢？
人教版九年级上册数学 22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 优质教案
22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质教学目标：1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
重点难点：重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x －h)2＋k的性质是教学的难点。
教学过程：一、提出问题1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?(函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?二、试一试你能填写下表吗?y=2x2向右平移的图象1个单位y=2(x－1)2向上平移1个单位y=2(x－1)2＋1的图象开口方向向上对称轴y轴顶点(0，0)问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
人教版九年级上册数学-二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件
向下
y 1 x 12
2
向下
对称轴 直线x=-1 直线x=0 直线x=1
新课讲解
顶点坐标 ( -1 , 0 ) (0,0) ( 1, 0)
知识要点
★二次函数y=a（x-h)2 的特点 a＞0时，开口 向上, 最 ___低_ 点是顶点; a＜0时，开口 向下 , 最 ____高点是顶点;
对称轴是 直线 x = h ， 顶点坐标是 ( h,0 ) .
象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为___y1__〉__y2__〉__y_3___.
随堂即练
4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
y 2x 32 向上
y 2 x 22 向上
y 3 x 12 向下
4
直线x=3
直线x=2 直线x=1
顶点坐标 ( 3, 0 ) (2, 0 ) ( 1, 0)
新课讲解
2 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
想一想
抛物线 y 1 x 12 ，y 1 x 12 与抛物线
2
2
么关系？
y 1 x2 有什 2
－4 －2 －2 －4
24
y 1 x 12
2
－6
向左平移 1个单位
y 1 x2 2
向右平移 1个单位
y 1 x 12
思考：二次函数 y = a﹙x-h﹚²(a≠0)的图象和性质,以及与 y=ax²(a≠0)的联系与区别.
新课讲解
1 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
例1 画出二次函数 y 1 x 12 , y 1 x 12
的图象，并考虑它们的开2口方向、对称轴2和顶点．
人教版九年级上册数学 22.1.3第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数 y=a（x-h）2+k
的图象和性质 第2课时 二次函数 y=a(x-h)2的图
情境引入
1. 我们已经了解到，函数 y=ax2+k 的图象可 由函数y=ax2的图象上下平移得到，平移的规 律是怎样的？ 抛物线之间的平移规律：
向上平移
抛物线
y=ax2
抛物线 >0)个单位
k(k>0)个单位 向下平移
抛物线 y=ax2+k
情境引入 2. 函数 由函数
1 2 y x 2 的图象，是否也可以 2 1 2 y x 的图象平移得到呢？若是， 2
应该怎样平移？画图试一试，你能从中
1 y ( x 1) 2 2
1 2 y ( x 1 ) 、 2
顶点坐标有何异同？ 问题③：你能总结出抛物线 y=a（x-h）2 有何特点吗？
自主探究
1 2 y ( x 1 ) 问题④：对于抛物线 ，当 2
>-1 时，函数值y随x的增大而减小； x______
<-1 时，函数值y随x的增大而增大； 当x____ 大 值， 当x______ = -1 时，函数值取得最______
抛物线
1 2 y x 2
开口方向
对称轴
顶点坐标
向下 向下
x =0(y轴) x=-1
(0,0) (-1,0)
1 y ( x 1) 2 2
1 y ( x 1) 2 2
向下
x=1
(1,0)
自主探究
2. 结论：②
即:
1 2 向左平移 1 y x y ( x 1) 2 2 2 1个单位 1 2 向右平移 1 y x y ( x 1) 2 2 1个单位 2
人教版九年级上册数学 22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 优质教案
22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质教学目标：1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
重点难点：重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x －h)2＋k的性质是教学的难点。
教学过程：一、提出问题1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?(函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?二、试一试你能填写下表吗?y=2x2向右平移的图象1个单位y=2(x－1)2向上平移1个单位y=2(x－1)2＋1的图象开口方向向上对称轴y轴顶点(0，0)问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。