1.31有理数加法
1.31有理数的加法2
（1）请用精练的语言把你得到的结论概括出来． （2）你能用字母把这个规律表示出来吗？
加法结合律：
有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先把后两 个数相加，和_______ 不变 ．
a+(b+c) (a+b)+c = _______
解：原式= (－2)＋2＋3 ＋(－3) ＋1＋(－4) =0＋0＋(－3) =－ 3
互为相反数的两个数先相加
计算：
1 1 1 (1) 1 + ( ) + + ( ) 2 3 6
解(1) 原式 = 1 + 1 1 1 1 3 1 + [( ) + ( )] = + [( ) + ( )] 3 2 6 3 6 6 1 4 1 2 1 = + ( ) = + ( ) = 3 6 3 3 3
1.掌握有理数加法的运算律.(重点) 2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.(重点、难点) 3.会用有理数的加法解决实际问题.(难点)
计算并观察： （1）30＋(－20) (－20)＋30
两式的结果________，于是得
30＋(－20) ____ (－20)＋30 （2）(－3)＋(－17) (－17)＋(－3)
计算： 16＋(－25)＋24＋(－35)
试一试
思考：
怎样进行计算？ 每一步的依据是什么？
符号相同的两个数先相加
计算： (1) 23＋(－17)＋6＋(－22)
解：原式=23＋6 ＋(－17) ＋(－22) =29 ＋ (－39) =－10 同号结合法 (2) (－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)
七年级数学上册(新人教版) 1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则课件
-4
4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
45
问题1
如果小球先向右移动3米,再向右移动5 米,那么两次运动后总的运动结果是什么?
-1 -2 0
+3 12
34 8
+5 56
78
两次运动后小球从起点向右运动了8米,
写成算式就是: (+3)+(+5)=+8
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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
学习目标
知识与技能： （1）经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则的合理性。 （2）掌握有理数加法的法则并能运用该法则准确进行有理数的加法运算。 过程与方法： （1）有理数加法法则的导出及运用过程，训练学生独立分析问题的能力和口 头表达能力。 （2）渗透数形结合思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力。 情感态度与价值观： （1）通过观察、推断、归纳得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性。
重点：有理数加法法则的运用。 难点：异号两数相加。
知识回顾
1、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ (1) 5和3；(2) -5和3；(3) 5和-3；(4) -5和-3。
2、小兰第一次前进了5米，接着按同一方向 又前进了-2米；小兰两次一共前进了几米？ 你能列出算式吗？
（+5）+（-2）
讲授新知
1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
练习．计算： (1)(－7)＋(－4)＝____－__1_1_； (2)3＋(－12)＝_－__9_；
(3)7＋(－7)＝___0_．
知识点一：有理数加法法则 1．(1)＋4与2的和的符号取__＋__号； (2)－4与－2的和的符号取_－___号； (3)＋4与－2的和的符号取_＋___号； (4)－4与2的和的符号取_－___号；
七年级数学上册（人教版）
第一章 有理数
1．3 有理数的加减法
1．3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
有理数加法法则： (1)同号两数相加，取___相__同___的符号，并把绝对值_相__加____； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值__较__大____的加数的符号，并 用较大的绝对值___减__去___较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得____， 即0若a，b互为相反数，则a＋b＝____； 0 (3)一个数同0相加，仍得__这__个__数____，即a＋0＝__a__．
①a；②b；③－c；④a＋b；⑤a＋c；⑥b＋c；⑦a＋(－b)． 解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负
19．(阿凡题：1069911)(1)若|x|＝3，|y|＝8，且x＞y，求x＋y的值； 解：根据题意，得x＝±3，y＝－8.所以当x＝3，y＝－8时，x＋y＝3＋ (－8)＝－5；当x＝－3，y＝－8时，x＋y＝(－3)＋(－8)＝－11 (2)若|a－2|与|b＋5|互为相反数，求a＋b的值． 解：因为|a－2|与|b＋5|互为相反数，所以|a－2|＋|b＋5|＝0，所以a＝2， b＝－5，所以a＋b＝2＋(－5)＝－3
D．－3
14．若x的相反数是3，|y|＝5，则x＋y的值为( D ) A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2 15．若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b的关系是( D ) A．a，b的绝对值相等 B．a，b异号 C．a＋b的值是非负数 D．a，b同号负整数，p是最小的正整数，则m＋n＋(－p)＝ _____0_或__－__4____．
人教版七年级数学上册1.3.1有理数的加法(教案)
5.通过有理数加法的学习，培养学生的逻辑思维能Байду номын сангаас和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达与交流的能力，通过有理数加法的学习，增强数学表达和逻辑推理的素养。
2.激发学生的数学抽象思维，提高对有理数概念及其加法法则的理解，培养数学抽象和模型构建的核心素养。
人教版七年级数学上册1.3.1有理数的加法（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学上册1.3.1有理数的加法，主要包括以下内容：
1.掌握有理数的定义，了解有理数的分类（正有理数、负有理数、零）。
2.学习有理数的加法法则，包括同号相加、异号相加、零与任何有理数相加的情况。
3.能够运用有理数加法法则解决实际问题，进行数值计算。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将加法运算与生活实际相结合，提升数学应用和问题解决的素养。
4.培养学生的数据分析和逻辑推理能力，通过有理数加法运算的训练，提高数据处理和推理的素养。
5.培养学生的团队合作意识，在小组讨论和互助学习中，增强合作交流与批判性思考的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
五、教学反思
在今天的有理数加法教学中，我发现学生们对于有理数的概念和加法法则的理解整体上是积极的。他们对于正有理数、负有理数的分类能够较快掌握，但在异号相加的规则上，尤其是绝对值的处理上，还存在一些困难。这让我意识到，在讲解这部分内容时，需要更加细致和具体。
我尝试通过生活实例引入有理数加法，如温度变化、收支情况等，学生们对这些例子很感兴趣，能够更好地将数学与实际联系起来。但在实际操作中，我发现在将问题抽象为数学运算这一步骤上，学生们还是显得有些吃力。这可能是因为他们还没有形成将实际问题转化为数学模型的思维方式。
1.3.1 有理数的加法 第1课时
20.(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
＝ －3|＋|－5|， |(－3)＋(－5)|____|
＜ |6＋(－2)|____|6| ＋|－2|， ＜ －8|＋|5|， |(－8)＋5|____| ＝ －7|＋|0|； |(－7)＋0|____| ≤ a|＋|b|； (2)归纳猜想：|a＋b|___| (3)当a，b取什么数时，|a＋b|＝|a|＋|b|. 解：当a，b同号或其中有一个数为0
－4 ． (4)0＋(－4)＝ ____
6.计算：
(1)(－13)＋(－17)； 解：－30
(2)(－14)＋(＋26)；
解：12
(3)(－3.25)＋2.25； 解：－1
5 2 (4)6＋(－3)．
1 解：6
知识点2：有理数加法的应用 7.(练习1变式)小明家冰箱冷藏室的温度为－5 ℃，调高4 ℃ 后的温度为( C ) A.4 ℃ C.－1 ℃ B.9 ℃ D.－9 ℃
3.(2017·天津)计算(－3)＋5的结果是( A ) A.2 B.－2 C.8 D.－8
4.计算3＋(－3)的结果是( D ) A.6 B.－6 C.1 D.0
5.计算： 8 ； (1)(－5)＋13＝ ____ －4 ； (2)－10＋(＋6)＝ ____
34 ； (3)(－16)＋(－18)＝ － ____
12.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题是( D ) 2 2 A. (－5)＋(－5)＝0 6 C.(－7)＋0＝0 B.(－7)＋(＋3)＝－10 2 2 D.3＋(－63)＝－6
13.下列各式的值等于5的是( C ) A.|－9|＋|＋4| C.|(＋9)＋(－4)| B.|(－9)＋(－4)| D.|－9|＋|－4|
1.3.1有理数的加法
1.3.1有理数的加法人教版数学七年级上册第一课时第二课时1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法导入新知我是火炬手动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？(+1)+(–1)＝0–1+1素养目标3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.探究新知知识点1东–3–2–101234有理数的加法法则一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.【探究】探究新知–3–2–101234如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？【想一想】东解：小狗一共向东行走了（2+1）米.写成算式为（+2）+（+1）=+（2+ 1）（米）探究新知–3–2–101234如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？【想一想】东解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.写成算式为（–2）+（–1）=–（2+1）（米）探究新知加数加数和（+2）+（+1）=+（2+1）=+3（–2）+（–1）=–（2+1）=–3【比一比】你从上面两个式子中发现了什么？有理数加法法则一：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.探究新知–3–2–101234如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？【想一想】东解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.用算式表示为–3+（+2）=–（3–2）（米）探究新知–2–101234如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？【想一想】东解：小狗两次一共向东走了（3–2）米.用算式表示为–2+（+3）=+（3–2）（米）探究新知–2–101234如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？【想一想】东解：小狗一共行走了0米.写成算式为（–2）+（+2）=0（米）探究新知加数加数和【比一比】–2+(+3)=+（3–2）–3+(+2）=–（3–2）–2+(+2）=（2–2）加数异号加数的绝对值不相等你从上面三个式子中发现了什么？探究新知有理数加法法则二：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.探究新知–2–101234如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？【想一想】东东–3解：小狗向西行走了3米.写成算式为（–3）+0=–3（米）有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.探究新知归纳总结有理数加法法则1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数．探究新知素养考点1利用有理数的加法法则进行运算例1计算：（1）（–4）＋（–8）；（2）（–5）＋13；（3）0＋（–7）；（4）（–4.7）＋4.7．解：（1）（–4）＋（–8）＝–（4＋8）＝–12（2）（–5）＋13＝＋（13–5）＝8（3）0＋（–7）＝–7（4）（–4.7）＋4.7＝0探究新知通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？【议一议】方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.巩固练习1.计算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)(2)(3)(4)探究新知需要分类讨论的有理数加法素养考点2例2已知│a│=8，│b│=2；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值.解：因为│a│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.（1）因为a、b同号，所以a=8，b=2或a=–8，b=–2.所以a+b=8+2=10或a+b=–8+（–2）=–10.（2）因为a、b异号，所以a=8，b=–2或a=–8，b=2.所以a+b=8+（–2）=6或a+b=–8+2=–6.探究新知2.若|x–3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．解：由题意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0，所以x–3=0，y＋2=0，所以x=3，y=–2.所以x＋y=3–2=1.探究新知有理数加法的应用素养考点3例3足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:41:0–2蓝队1:00:10探究新知解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（–2）＝＋（4–2）＝2黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（–4）＝–（4–2）＝–2篮球共进1球，失1球，净胜球数为（＋1）＋（–1）＝0巩固练习海平面3.海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）0m–10m–20m–30m–40m潜水艇下潜40m，记作–40m；上升15m,记作+15m.根据题意，得（–40）+（+15）=–（40–15）=–25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.解：–50m巩固练习连接中考1.计算–3+1的结果是（）A．–2B．–4 C．4 D．2A解析：–3+1=–2.12.计算：|–2+3|=．解析：|–2+3|=1.课堂检测基础巩固题1.计算：0+（–2）=（）A．–2 B．2C．0D．–202.在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A.1B.0C.–1D.3AB课堂检测基础巩固题3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）Cac0bA.a+c＜0B.b+c＜0C.–b+a＜0D.–a+b+c＜04.若│x│=3，│y│=2，且x>y，则x+y的值为（）DA.1B.–5C.–5或–1D.5或1课堂检测基础巩固题5.计算：(1)(–0.6)+(–2.7)；(2)3.7+(–8.4)；(3)3.22+1.78；(4)7+(–3.3).(2)–4.7答案：(1)–3.3(3)5(4)3.7课堂检测能力提升题某城市一天早晨的气温是–25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？解：中午的气温为–25+11=–14（℃），夜间的气温为–14+（–13）=–27（℃）.课堂检测拓广探索题在某次抗洪抢险中,武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民.早晨从A地出发，晚上到达B地.规定向东为正方向，出发地A记为0，当天航行记录如下(单位：千米)：14 ,–9,18,–7,13,–6,10,–5.问B地在A地什么位置？解:14+(–9)+18+(–7)+13+(–6)+10+(–5)=28(千米).答：B地在A地正东28千米处.课堂小结有理数的加法法则确定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加相同符号相加学科网取绝对值较大的加数的符号相减结果是0仍是这个数导入新知问题：为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开始实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957亩，2015年完成1214亩，2016 年完成1543亩.该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!素养目标3.会用有理数的加法解决实际问题.2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.1.掌握有理数加法的运算律.探究新知知识点1加法运算律填一填：–2﹦＿＿(1)﹢3–5﹢3﹦–2–5＿＿4(2)﹦＿＿﹢–913﹢13﹦4–9＿＿(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？【思考】探究新知)–9(3)﹦(﹢3填一填：﹢＿＿–5–73–9﹢(﹢)﹦＿＿–5–7)–2(4)﹦(﹢8﹢＿＿–4–68–2﹢(﹢)﹦＿＿–4–6【思考】(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？探究新知归纳总结1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为a+b=b+a2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)探究新知素养考点1利用加法运算律进行简便运算例1计算：16+（–25）+24+（–35）解：16+（–25）+24+（–35）学科网＝16+24+[（–25）+（–35）］＝40+（–60）＝–20把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?探究新知例2计算（1）(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33)解：原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)]=(–10)+0=–10（2）回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？解：原式=探究新知归纳总结1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.4.有小数相加时，把正数部分、纯小数部分分别结合相加.5.含有带分数的加法运算方法如下，化简：将带分数化简成整数和分数两个部分；相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带分数的符号，再把两部分的结果相加.巩固练习1.计算：(1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15).(2)(3)1.使用交换律交换加数时，一定要连同它的符号一起移动;2.加法交换律适应于两个及两个以上数的相加；3.计算有理数加法时，如果遇到一个加数前有负号且不是该式的的第一个加数时，应加上括号.解：(1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15)=[(–83)+(–17)]+[(+26)+(–26)]+15=(–100)+15=–85.巩固练习(3)(+12)+(–27)=(+12 )+(+)+(–27)+(–)=[(+12)+(–27)]+[(+)+(–)]=–15+(+)=–14.(2)4.1+(+)+(–)+(–10.1)+7=［4.1+(–10.1)+7］+[(+)+(–)]=1+=1.探究新知91.58991.2919191.191.388 .788.891.8素养考点2有理数加法运算律的应用例3每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？zxxkw学科网探究新知解法1：先计算10袋小麦的总重量，91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4再计算总计超过多少千克，905.4–90×10＝5.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.探究新知解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1.1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.490×10+5.4＝905.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.巩固练习2.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9,–3,–5,＋4,–8,＋6,–3,–6,–4,＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？巩固练习解：(1)9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10)=9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4)=19+(–19)=0（千米）即又回到了出发地．(2)|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10|=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）所以营业额为58×2.4＝139.2(元)．巩固练习连接中考1.温度由–4℃上升7℃是（）A.3℃B.–3℃C.11℃D.–11℃2.计算-(-1)+|-1|，结果为（）A.-2B.2C.0D.-1AB课堂检测基础巩固题1.计算：(1)23+(–17)+6+(–22)(2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4)解：(1)原式=(23+6)+[(–17)+(–22)]=29–39=–10(2)原式=(3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)]=6–9=–3课堂检测基础巩固题2.计算：(1)(2)(2)原式=解：(1)原式==–2课堂检测能力提升题上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元).星期一二三四五每股涨跌+4+4.5–1–2.5–6则在星期五收盘时，每股的价格是多少？解:根据题意得35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34（元）答：每股的价格是34元.课堂检测拓广探索题10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，–4，2.5，3，–0.5,1.5,3，–1,0，–2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？解：根据题意得2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5)=(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5]=8+(–4)=4所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）课堂小结加法的交换律：a+b=b+a加法运算律简化运算加法的结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业七彩课堂伴你成长。
初中人教版七年级数学1.3.1有理数的加法法则
所以 a + b = 8 + (-2) = 6，或 a + b = -8 + 2 = -6.
若 | x－3 | 与 | y＋2 | 互为相反数，求 x＋y 的值．
变式训练
解：由题意得 | x－3 | + | y＋2 | = 0. 因为| x－3 |≥0，| y＋2 |≥0， 所以 x－3 = 0，y＋2 = 0. 所以 x = 3 ，y = －2.
所以 x＋y = 3－2 = 1.
1. 两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A. 都是零 B. 至少有一个是零 C. 一正一负 D. 互为相反数2. 在 1，－1，－2 这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 3
确定类型
定符号
定大小
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数)
与 0 相加
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
绝对值相加
绝对值相减
结果是 0
仍是这个数
有理数的加法法则：
4. 若│x│= 3，│y│= 2，且 x > y，则 x + y 的值为（ ）
C
D
(1) (－0.6) + (－2.7)； (2) 3.7 + (－8.4)； (3) 3.22 + 1.78； (4) 7 + (－3.3).
5. 计算：
(3) 如果小狗先向西行走 2 米，再回头向东行走 2 米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
( -2 ) + ( +2 ) = 0 (米).
人教版初中数学七年级上册 第一单元 《1.3.1有理数的加法》教学PPT
1.有理数的加法仍满足加法交换律和结合律
加法交换律：两个数相加，交换加数的 位置，和不变.
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数 相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c)
2.我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？
①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； ②符号相同的两个数先相加——同号结合法； ③分母相同的数先相加——同分母结合法； ④几个数相加得到整数，先相加——凑整法； ⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．
1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？ 每组两个算式有什么特征？
2）小学学的加法交换律在有理数的加法中 还适用吗？
3）请你再换几个加数，试一试，看一看所 得的结果 如何？
你能用精炼的语言表述这一结论吗？ 你能把该规律用字母表示吗？
加法交换律： a b b a
8 (5) (4) ，8 (5) (4)
（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么 两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
5
＋
3
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8
(+5)+(+3)=8
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．
向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．
（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运 动后总的结果是什么？能否用算式表示？
（2怎）结样果是？物如体从何起点用向左算运动式了表2m.写示成？算式就是
3+（-5）=-2
④
从算式③④可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对 值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
人教版七年级数学1.3.1有理数的加法
人教版七年级第一章问题・。
请说出:+3表示数量的实际例子-2表示数量的实际例子一个物体做东西方向的运动，我们规定向西为负，向东为正，向东运动5m记作+5m , 向西运动5 m记作-5 m o①如果物体先向东运动5m ,再向东运动3m ,你能列出式子吗？(+5) + (+3)②如果物体先向西运动5m ,再向西运动3m ,你能列出式子吗？(-5) + (-3)③如果物体先向东运动5m ,再向西运动3m ,你能列出式子吗？(+5) + (-3)④如果物体苑向盲运动5m ,再向东运动3m ,你能列出式子吗？(-5) + (+3)⑤如果物体先向东运动5m，再向西运动5m ,你能列出式子吗？(+5) + (-5)⑥如果物体第一秒向西运动5m ,第二秒原地不动，你能列出式子吗？(-5)+ 0-8① 如果物体先向东运动5m 5再向东运动3m ,你能列出式子吗？(+5 ) + (+ 3 ) = +8+5-9 -8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9+8 ② 如果物体先向西运动5m ,再向西运动3m ,你能 列出式子吗？_9 -8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +3(-5 ) + (- 3 ) = ■ 8 -5—3③如果物体先向东运动5m ,再向西运动3m ,你能列出式子吗？(+5 ) + (- 3 ) = + 2④如果物体先向西运动5m ,再向东运动3m ,你能列出式子吗？(-5 ) + (+ 3 ) =-2二_ -5 £I I I 「I I i I i | | | | | | | | | | .8 -7-6 -5-4 -3^2 -1 0 1 2 3 4 5 6 78 9-8⑤如果物体先向东运动5m 5再向西运动5m ,你能列出式子吗？z cx z A(+5 ) + (- 5 ) = 0-------- =5_L±5 _____ JI I I I I I I I I I I I I I I I I I⑥如果物体第一秒向西运动5m ,第二秒原地不动, 你能列出式子吗？(-5 ) + 0 = - 5L -5 !I I I r I I I I i I I I I I I I I I I> -8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9(+5 ) + (+ 3 ) = +8 (-5 ) + (- 3 ) = -8 (-3) + (+5) = + 2 (+3) + (-5 ) = - 2(+5 ) + (- 5 ) = 0 (-5) + 0 = -5同学们，你们能探索一下两个有理数相加的运算法则吗?有理数加法法则:1、同号两数相加，取相同的符号, 并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、一个数同零相加，仍得这个数。
七年级上册人教版数学初一有理数1.3.1:有理数的加法
第一章：有理数1.3.1有理数的加法：正数与0的加减法想必大家都会，可是这个有理数他不光有正数和0，还有负数，问题就出在这里：引入负数后，怎么进行加法运算。
为了更好说明，我们借助一下数轴：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5一个物体在左右方向移动，我们定他向左为负，向右为正。
向右1个单位记作1，向左1个单位记作-1.以下两个问题最好借助数轴写：-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10也可以自己画一个假设这个物体先向右移动了3个单位，又向右移动了7个单位。
3+7=10这个物体一共向右移动了10个单位。
如果变成这个物体先向左移动了3个单位，又向左移动了7个单位，就会变成：（-3）+（-7）=-10这个物体一共向左移动了10个单位。
（最好这么写）从以上两个问题中可以发现：符号相同的两个数相加，得出来的结果符号不变，绝对值相加。
但如果变成这个物体先向左移动3个单位，再向右移动6个单位呢？（-3）+6=3这个物体向右移动了3个单位。
（注意得数，正为右，负为左）这个物体先向右移动3个单位，再向左移动6个单位。
3+（-6）=-3这个物体向左移动了3个单位。
（注意得数，正为右，负为左）从以上两个问题又可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
最后可以总结：同号两个数相加，结果符号一样，并把绝对值相加；绝对值不相等的，符号也不一样的两个数相加，取绝对值大的那个加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值，如果两个数互为相反数，得0；一个数加上0，仍得这个数。
这就是说，为什么要小心0了：在很多定律里，0都是特殊的！。
1.3.1有理数的加法
;
(7)
8
2 3
+6
1 2
.
栏目索引
1.3.1 有理数的加法
解析 (1)(-26)+(-73)=-(26+73)=-99.
(2)(+15)+(-8)=+(15-8)=7.
(3)(-23)+(+7)=-(23-7)=-16.
(4)
8 5
+
2 5
=+
8 5
2 5
=
6 5
.
(5)-3 1 +4.8=4.8-3.5=1.3.
1 8
+
3
2 5
3 5
=1+(-4)=-3.
(3)原式=
1 7
4 7
+
5 6
1 2
=-
3 7
+
1 3
=-
2 21
.
(4)原式=
1
3 4
1
3 4
+
3
3 8
2
5 8
+(-6.5)
=0+6+(-6.5)=-0.5.
温馨提示 利用加法的交换律、结合律把容易计算的数先相加,这样既
能简化计算,又能提高计算的准确性.
3
3
答案
D
绝对值等于
2 3
的数是
2 3
和-
2 3
,又
1 3
+
2 3
=1,
1 3
+
2 3
=-
1 3
,故选D.
1.3.1 有理数的加法
栏目索引
数学人教版七年级上册1.3.1有理数的加法.3.1有理数的加法
当堂检测
用“>”或“<”填空：
＞ (1) 如果a>0,b>0,那么a+b____0; ＜ (2) 如果a<0,b<0,那么a+b____0 ； ＞ (3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0; ＞ (4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0;
布置作业
如果小球先向右运动了3米,又向左运动
了5米,两次运动后小球从起点向左 __ 运动了 2 米。 ___
-5 +3 -5 -4 -3 -2 -1 -2 0 1 2 3 4 5
3&#米,再向左运动5
左或右 运动了___ 0 米. 米,小球从起点向______
课本24页 习题1.3 第1题
解：
(-3) + (- 9) = 同号两数相加
( 3 + 9 ) = - 12
取相同符号 把绝对值相加
(-4.7) + 3.9 = - ( 4.7-3.9) = - 0.8
异号两数相加 取绝对值较 用较大的绝对值 大的符号 减较小的绝对值
运算步骤：
可要记 住呦！
1、先判断题的类型(同号`异号) ； 2、再确定和的符号； 3、后进行绝对值的加减运算。
米,那么两次运动后总的运动结果是什么?
3 -1 -2 0 1 2 3 8 4 5 5 6 7 8
两次运动后小球从起点向右运动了8米,
写成算式就是:
3+5=8
问题2. 如果小球先向左运动5米,再向左运动3
米,那么两次运动后总的结果是什么?
-3
-8 -7 -6 -5 -4
1.3.1 有理数的加法法则
1.3有理数的加减法1．3.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则课题第1课时有理数的加法法则教学目标知识与技能理解有理数加法的意义，初步掌握有理数的加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．过程与方法1、经历探索有理数加法法则的过程，体会分类和归纳的思想方法．2、在有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力；3、渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力．情感与态度1、通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性．2、运用知识解决问题的成功体验教学重点有理数加法法则的理解和运用．教学难点异号两数相加的法则．教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课探究】在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？列举说明：正数、0、负数：1.正数＋正数2.负数＋负数3.正数＋负数（负数＋正数）4.正数＋零5.负数＋零创造一种轻松的学习氛围，让学生尽快参与到教学中来，进一步体会到自己是课堂的主人.活动二：实践探究交流新知所以加法共分为三种类型：一、同号两数相加一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．问题(1)：如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？这一运算在数轴上表示为：问题(2)：如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流对加法的运算过程进行总结，为加法运算法则的归纳奠定基础，同时学生也通过实际问题后总的结果是什么？能否用算式表示？这一运算在数轴上表示如图为：总结问题(1)(2)归纳：(＋5)＋(＋3)＝8；(－5)＋(－3)＝－8.根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．二、异号两数相加求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：(1)一个物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，该物体从起点向右运动了__2__m，__(－3)＋5＝2__；(2)一个物体先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，该物体从起点向左运动了__2__m，__3＋(－5)＝－2__；(3)一个物体先向左运动了5 m，再向右运动了5 m，该物体从起点运动了__0__m，__(－5)＋5＝0__．根据上述问题可归纳出：(－3)＋5＝2；3＋(－5)＝－2；(－5)＋5＝0.根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.三、一个数与0相加如果物体第1秒向右(或左)运动5 m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右(或左)运动了5 m．如何用算式表示呢？5＋0＝5或(－5)＋0＝－5.结论：一个数同0相加，仍得这个数．综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3．互为相反数的两个数相加得0；4．一个数同0相加，仍得这个数．注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值．这与小学阶段学习的加法运算不同. 情境，亲身参与了探索发现，获取知识和技能的全过程，培养了学生的分类和归纳概括的能力.活动三：应用迁移，巩固提高例1计算下列各题：(1)(－3)＋(－9)(2)(－4.9)＋3.9.处理方式：给学生提供示范，进行有理数的加法运算，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值．变式计算：(1)15＋(－22)；(2)(－13)＋(－8)；(3)(－25)＋5；(4)45＋(－45)；通过例题进一步熟悉有理数的加法法则．(5)－23＋0；(6)－13＋5.加强练习：（-4）+（-6）= -10（2）（+15）+（-17）= -2 （3）（-39）+（-21）= -60 （4）（-6）+│-10│+（-4）= 0 （5）（-37）+22= -15（6）-3+（3）= 0注意：在进行有理数的加法运算时，先确定是同号、异号、互为相反数还是同0相加，再根据法则进行运算．运算过程中，一定要先定符号再确定和的绝对值．例2利用有理数的加法解决下列实际问题：(1)一人一个月工资可得800元，奖金可得500元，这个人一个月收入多少元？(2)一个人向东走了200米，又向西走了300米，结果他是向东走还是向西走，向东或向西走了多少米？处理方式：教师引领分析，然后让学生板演解答过程：例3土星表面的夜间平均温度为－150 ℃，白天比夜间高27 ℃，那么白天的平均温度是多少？处理方式：两名学生板演，其余学生在练习本上完成．让学生交流对照，对于出现的问题及时强调，如：27前需加“＋”吗？教师利用多媒体出示答案并矫正．通过应用有理数知识解决生活中的实际问题，一方面体会有理数加法的应用价值，另一方面培养学生在具体情况下灵活应用有理数知识解决实际问题的能力.【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．师生共同总结：1．两个有理数相加，应按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，即首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值．2．有理数的加法法则及其应用．3．注意异号的情况．【课堂反思】鼓励学生谈自己的收获和感想，让学生总结本节所学知识的同时学会及时反思和总结.。
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问题情境：我们已经熟悉正数的运算，然而实际问
题中做加法运算的数有可能超出正数范围. 在足球循环赛中，通常把进球数记为正，失球 记为负数，他们的和叫做净胜球数. 例如：红队进4球，失2球，蓝队进1球，失1个 球于是 红队的净胜球数为 4+（－2） 蓝队的净胜球数为 1+（－1） 这里我们用到了正数与负数的加法 那么，加法运算还有没有别的情况呢？借助前面的 数轴我们来讨论下面的几个问题：
解：（1）（－3）+（－9）
＝－（3＋9）
＝－12
（2）（－4.7）+3.9 ＝－（4.7－3.9） ＝－0.8 练习 教材18页练习2
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例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，
（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加. （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值，互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数.
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例1 计算
（1）（－3）+（－9） （2）（－4.7）+3.9
蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数. 解：每个队的进球数记为正数，失球总数记为负数，这 两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 （+4）+（－2）＝+（4－2）＝2 黄队共进2球，失4球，净胜球数为 －2 ； （+2）+（－4）＝－（4－2）=______ 1+(－1) 1 球，失_____ 1 球，净胜球数 _______=________ 0 蓝队共进____
-4
1 2 3 -3 -2 -1 0 写成算式就是： （+3）+（－5）=－2 绿色圃中小学教育网 播放
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（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向 左或右 _____运动了_____m 0 ；
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-3
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写成算式就是： （+5）+（－5）=0 先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向 左或右 了，______m. 0 _________
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1、一辆汽车先向右行驶5km，再向左行驶3km ，那么两次运动后总的结果是驶后，汽车从起点向右行驶了2km， 写成算式是：（+5）+（－3）＝+2 2、探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果： （1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向 2 左 ______ 运动了_____m ；
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2、如果这辆汽车先向左行驶5km，再向左行 驶3km，那么两次运动后总的结果是什么？
3 -8 -5
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两次行驶后，汽车从起点向左行驶了8km， 写成算式是（－5）+（－3）＝－8
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4
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写成算式就是： （－5） + （+5） =0
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（3）如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地 不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m .
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1、一辆汽车作左右方向行驶，我们规定向左为负，向右为 正，那么向右行驶5km记作 +5km，向左行驶5km记作－5km . 如果这辆汽车先向右行驶5km，再向右行驶 3km，那么两次运动后总的结果是什么？
5
3
0
5
8
两次行驶后汽车从起点向右行驶了8km， 写成算式是：（+5）+（+3）＝+8
0
1
2
3
4
5
写成算式就是：（+5）+0=+5或（－5）+0=－5
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？
你能从算式①～ ⑦中发现有理数 加法的运算法则 吗
有理数加法法则：
（+5）+（+3）＝+8 (－5)+(－3)＝－8 （+5）+（－3）＝+2 （+3）+（－5）=－2 （+5）+（－5）=0 （－5） + （+5） =0 5+0=5或(－5)+0=－5