华师大版九年级上册第21章、第22章测试题答案解析(各一套)
华师大版数学九年级上册第22章一元二次方程单元测试卷(含答案)
第22章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列方程是一元二次方程的是( )A ．－6x ＋2＝0B ．2x 2－y ＋1＝0 C.1x 2＋x ＝2 D ．x 2＋2x ＝02．一元二次方程x 2＋x －2＝0根的判别式的值为( )A ．－7B ．3C ．9D ．±33．方程(x －3)2＝4的根为( )A ．x 1＝x 2＝5B ．x 1＝5，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝1D ．x 1＝7，x 2＝－14．关于x 的方程mx 2＋2x ＝1有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－25．等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－8x ＋12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A ．10B ．12C ．14D ．10或146．以x ＝4±16＋4c 2为根的一元二次方程可能是( )A ．x 2－4x －c ＝0B ．x 2＋4x －c ＝0C ．x 2－4x ＋c ＝0D ．x 2＋4x ＋c ＝07．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，给出下列说法：①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ≥0；②若方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根；③若x 0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，则b 2－4ac ＝(2ax 0＋b )2；④若c 是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，则一定有ac ＋b ＋1＝0成立．其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①②③8．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点A 沿线段AB向点B运动，动点Q从点B沿线段BC向点C运动，两点同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若△PBQ的面积为5 cm2，则点P运动的时间为( )A．1 s B．4 s C．5 s或1 s D．4 s或1 s二、填空题(每题3分，共18分)9．一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是________．11．已知x＝－1是关于x的方程x2＋mx－n＝0的一个根，则m＋n的值是________．12．定义运算：m&n＝m2－mn＋2.例如：1&2＝12－1×2＋2＝1，则方程x&3＝0的根的情况为____________________．13．如图，从正方形的铁片上沿平行于一条边的直线截去一个3 cm宽的长方形铁片，余下(阴影部分)面积为40 cm2，则原来的正方形铁片的面积是________cm2.(第13题)14．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则(a＋1)(b＋1)的值为________．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．解方程：100(1－x)2＝81.①你选用的解法是____________；②直接写出该方程的解是____________；③请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用方程“100(1－x)2＝81”来解决．你设计的问题是______________________________________．16．已知x1，x2是方程x2－(3＋1)x＋3＝1 的两个根．求：3(1)x 12＋x 22; (2)1x 1＋1x 2.17．已知关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当k ＝1时，用配方法解方程．18.下面是某月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数．(请用方程的知识解答，否则不给分)(第18题)19．在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此销售处决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆．设每盆降价x元．(1)现在每天卖出________盆，每盆盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时，销售这种盆栽平均每天能盈利700元，同时又可以使顾客得到较多的实惠？(3)该销售处通过销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元吗？请说明理由．20. 阅读材料：各类方程及方程组的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程及方程组的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过提公因式把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的根．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的根是x1＝0，x2＝________，x3＝________；5(2)拓展：用“转化”思想求方程 2x ＋3＝x 的根；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD ＝8 m ，宽AB ＝3 m ，小华先把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边缘BA ，AD 走到点P 处，把绳子PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边缘PD ，DC 走到点C 处，把绳子剩下的一段拉直，绳子的另一端恰好落在点C 处，求AP 的长．(第20题)答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8．A 点拨：设点P 运动的时间为t s ，则BP ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，依题意得12(6－t )×2t ＝5，整理，得t 2－6t ＋5＝0，解得t 1＝1，t 2＝5.因为当Q 到达点C 时两点同时停止运动，所以0≤2t ≤8，所以0≤t ≤4，所以t ＝1.故选A.二、9.2 10.x ＝－3 11.1 12.有两个不相等的实数根13．64 14.8 三、15.①直接开平方法②x 1＝0.1，x 2＝1.9③某种药品的原价是100元/盒，经过两次降价后的价格是81元/盒，求平均每次降价的百分率(答案不唯一)16．解：原方程可变形为x 2－(3＋1)x ＋3－1＝0，由题意得x 1＋x 2＝3＋1，x 1x 2＝3－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(3＋1)2－2×(3－1)＝6.(2)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3＋13－1＝（3＋1）2（3－1）（3＋1）＝4＋2 32＝2＋ 3.17．解：(1)因为关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝[－(2k ＋4)]2－4k (k －6)＞0，且k ≠0，解得k ＞－25且k ≠0.(2)当k ＝1时，原方程为x 2－(2×1＋4)x ＋1－6＝0，即x 2－6x －5＝0.移项，得x 2－6x ＝5.配方，得x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14.直接开平方，得x－3＝±14，所以x1＝3＋14，x2＝3－14.18．解：设这个最小数为x，则最大数为x＋8，依题意得x(x＋8)＝48，整理，得x2＋8x－48＝0，解得x1＝4，x2＝－12(不合题意，舍去)．答：这个最小数为4.19．解：(1)(20＋3x2)；(30－x)(2)由题意得(30－x)(20＋3x2)＝700，解得x1＝10，x2＝203.因为要使顾客得到较多的实惠，所以x＝10.(3)不能．理由：若销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元，则(30－x)(20＋3x)＝1 000，整理，得3x2－50x＋800＝0，因为Δ＝(－50)2－4×3×800＝－7 100 2＜0，所以原方程无实数根，所以该销售处通过销售这种盆栽平均每天不能盈利1 000元．20．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，所以(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，舍去；当x＝3时，2x＋3＝3＝x，所以方程2x＋3＝x的根是x＝3.(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m．设AP＝xm，则PD＝(8－x)m，因为BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，所以9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，所以（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x2＋9＋x2，整理，得5x2＋9＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的根．答：AP的长为4 m.7。
华师大版九年级上册数学第22章测试题带答案
第22章测试题得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是(A )A ．x 2＝－1B ．x 2＋1x＝1＝0 C ．x 2＋y ＋1＝0 D ．x 3－2x 2＝1 2．关于x 的一元二次方程(m ＋1)xm 2＋1＋4x ＋2＝0的解为(C )A ．x 1＝2，x 2＝1B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝x 2＝－1D ．无解3．若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是(D )A ．0B ．－1C ．2D ．－34．将方程x 2－6x －5＝0化为(x ＋m )2＝n 的形式，则(D )A ．m ＝3，n ＝5B ．m ＝－3，n ＝5C ．m ＝3，n ＝14D ．m ＝－3，n ＝145．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为(B ) A ．1或4 B ．－1或－4 C ．－1或4 D ．1或－46．下列关于x 的一元二次方程，有实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．x 2－x ＋1＝0D ．x 2－x －1＝07．已知关于x 的方程14x 2－(m －3)x ＋m 2＝0有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是(D )A ．2B ．－1C ．0D ．18．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是(B )A ．100(1＋x )2＝81B ．100(1－x )2＝81C ．100(1－x %)2＝81D ．100x 2＝819．若方程x 2＋x －1＝0的两实数根为α，β，那么下列说法不正确的是(D )A ．α＋β＝－1B ．αβ＝－1C ．α2＋β2＝3D ．1α ＋1β＝－1 10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是(B )A ．24B ．24或85C ．48或165D ．85二、填空题(每小题3分，共15分)11．一元二次方程2x 2＋ax ＋2＝0的一个根是x ＝2，则它的另一个根是__12 __． 12．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是_m ≤54 且m ≠1_．13．(2019·南京)已知2＋3 是关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0的一个根，则m ＝__1__．14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得__x 2－70x ＋825＝0__．15．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x －11－x x ＋1 ＝6，则x ＝． 三、解答题(共75分)16．(12分)用适当的方法解方程：(1)5x (2x ＋7)＝3(2x ＋7); (2)x 2＋2x ＝4；解：(1)x 1＝－72 ，x 2＝35解：(2)x 1＝－1＋5 ，x 2＝－1－5(3)3x 2＋4x －7＝0; (4)4(x ＋2)2－9(x －3)2＝0.解：(3)x 1＝1，x 2＝－73解：(4)x 1＝1，x 2＝1317．(7分)在解方程x 2＋px ＋q ＝0时，小张看错了p ，解得方程的根为1与－3，小王看错了q ，解得方程的根为4与－2，你知道这个方程正确的根是多少吗？解：∵x 2＋px ＋q ＝0.小张是看错了p ，方程的两根为1和－3，∴q 是正确的，即1×(－3)＝q ，q ＝－3.而x 2＋px ＋q ＝0.小王看错了q ，方程的两根为4与－2，∴p 是正确的，即4＋(－2)＝－p ，∴p ＝－2，∴原方程应为x 2－2x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1，∴这个方程正确的两根为3与－118．(8分)已知关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0.(1)求m的值；(2)求方程的解．解：(1)∵关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，∴m2－3m＋2＝0.解得m1＝1，m2＝2.∴m的值为1或2(2)当m＝2时，代入(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0，得x2＋5x＝0.解得x1＝0，x2＝－5；当m＝1时，原方程化简，得5x＝0，解得x＝019.(8分)(邓州期中)已知关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋4(k －12)＝0. (1)求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC 的一边长a ＝4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．解：(1)证明：Δ＝(2k ＋1)2－4×4(k －12)＝4k 2＋4k ＋1－16k ＋8＝4k 2－12k ＋9＝(2k －3)2，∵(2k －3)2≥0，即Δ≥0，∴无论k 取何值，这个方程总有实数根(2)当b ＝c 时，Δ＝(2k －3)2＝0，解得k ＝32，方程化为x 2－4x ＋4＝0，解得b ＝c ＝2，而2＋2＝4，故舍去；当a ＝b ＝4或a ＝c ＝4时，把x ＝4代入方程得16－4(2k ＋1)＋4(k －12 )＝0，解得k ＝52，方程化为x 2－6x ＋8＝0，解得x 1＝4，x 2＝2，即a ＝b ＝4，c ＝2或a ＝c ＝4，b ＝2，所以△ABC 的周长＝4＋4＋2＝1020．(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意，得400(1－x )2＝361，解得x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不合题意，舍去).答：每个月生产成本的下降率为5%(2)361×(1－5%)＝342.95(万元).答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元21．(10分)如图，要建一个面积为150 m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长a m ，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35 m.(1)求鸡场的长与宽各为多少？(2)题中墙的长度a(m)为题目的解起怎样的作用？解：(1)设鸡场的宽为x m，依题意得x(35－2x)＝150，解得x1＝10，x2＝7.5.当宽为10 m，长为35－2x＝15(m)；当宽为7.5 m时，长为35－2x＝20(m)(2)由(1)题结果可知：题目中墙长a(m)对于问题的解有严格的限制作用．∵当a<15时，问题无解；当15≤a<20时，问题有一解；当a≥20时，可建宽为10 m，长为15 m或宽为7.5 m，长为20 m两种规格的鸡场22．(10分)某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1 000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，当x＝7时，y＝2 000；当x＝5时，y ＝4 000.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价)解：(1)y＝－1 000x＋9 000(2)由题意可得1 000(10－5)(1＋20%)＝(－1 000x＋9 000)(x－4)，整理得x2－13x＋42＝0，解得x1＝6，x2＝7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元23．(12分)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想－－转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝__－2__，x3＝__1__；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．解：(2)2x＋3＝x，方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1，当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，所以－1不是原方程的解．所以方程2x＋3＝x的解是x＝3(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m，设AP＝x m，则PD＝(8－x) m，因为BP＋CP＝10，BP＝AP2＋AB2，CP＝CD2＋PD2，∴9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，∴（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x2＋9＋x2，整理，得5x2＋9＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x －4)2＝0，所以x＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m。
第22章 一元二次方程 华东师大版数学九年级上册素养检测(含解析)
第22章 素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2023河南安阳林州太行国际学校月考)下列方程是一元二次方程的是( ) A.x+y=1 B.y=1+x2=1C.x2-1=0D.x-1x2.(2023山西临汾期中)我们在解一元二次方程(x+1)2-9=0时,先将等号左边利用平方差公式进行因式分解,得到(x+1+3)(x+1-3)=0,再把它转化为两个一元一次方程,即x+1+3=0或x+1-3=0,进而解得x1=-4,x2=2,这种解方程的过程体现出来的数学思想是( )A.抽象思想B.数形结合思想C.公理化思想D.转化思想3.【过程性学习试题】(2023四川乐山外国语学校月考)小明解方程12 x2-2x-1=0的过程如图所示,他在解答过程中开始出错的步骤是( )A.第①步B.第②步C.第③步D.第④步4.【主题教育·革命文化】(2023河南开封祥符期中)全国各地积极开展“弘扬红色文化,重走长征路”的主题教育学习活动,某市革命纪念馆成为重要的活动基地,据了解,今年6月份该基地接待参观人数10万人,8月份接待参观人数增加到12.1万人,设这两个月参观人数的月平均增长率为x ,则下面所列方程正确的是( )A.10(1+x )2=12.1B.12.1(1-x )2=10C.12.1(1-2x )=10D.10(1+2x )=12.15.【最值问题】(2023山西晋城陵川期中)已知x =m 是关于x 的一元二次方程x 2+2x +n -3=0的一个根,则m -n 的最小值为( )A.4B.134C.-154D.-2146.【易错题】【新独家原创】如果关于x 的方程kx 2-2k +1x +1=0有实数根,那么k 的取值范围是( )A.k <12B.k ≤12且k ≠0C.-12≤k ≤12 D.-12≤k ≤12且k ≠07.【一题多解】【新定义型试题】(2023四川攀枝花米易期中)定义运m=0(m<0)的两根,则b□b-a□a 算:a□b=a(1-b).若a,b是关x的方程x2-x+14的值为( ) A.0 B.1 C.2D.与m有关8.【数学文化】(2023福建泉州培元中学期中)欧几里得在《几何原本》中记载了用“图解法”解方程x2+ax=b2的方法,类似地,我们可以用折纸的方法求方程x2+2x-4=0的一个正根,如图,一张边长为2的正方形纸片ABCD,先折出AD、BC的中点E、F,再沿过点C的直线折叠,使线段BC落在线段EC上,点B的对应点为点N,折痕为CM,点M在边AB 上,连结MN、EM,此时,在下列四个选项中,有一条线段的长度恰好是方程x2+2x-4=0的一个正根,则这条线段是( )A.线段EMB.线段CMC.线段BMD.线段AM二、填空题(每小题4分,共20分)9.(2022四川资阳中考)若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根,则2a2+4a的值是 .10.(2023四川遂宁射洪中学教育联盟期中)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长是 .11.【开放型试题】(2023海南师范大学附中月考)以-2为一根且二次项系数是1的一元二次方程可写为 (写一个即可).12.【规律探究题】(2023山西太原杏花岭期中)我们知道一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.若规定一个新数“i”,使其满足i2=-1,且进一步规定:一切实数可以与新数“i”进行四则运算,同时原有的运算法则和运算律仍然成立,则i+i2+i3+…+i2 021的值是 .13.【新考法】(2023山西运城万荣月考)点A,B在数轴上的位置如图所示,点A对应的数是x1,点B对应的数是x2,AB=1,且x1,x2是方程x2-4x+k=0的两根,则k的值为 .三、解答题(共56分)14.(9分)(2023福建漳州实验中学月考)选择合适的方法解下列方程: (1)x2-49=0; (2)2x2+6x-8=0;(3)x2+2x-1=0.15.(7分)【新考法】(2023河南南阳社旗期中)解方程:100(1-x)2=81.(1)你选用的解法是 .(2)直接写出该方程的解是 .(3)请你结合生活经验,设计一个问题,使它能利用建立方程模型“100(1-x)2=81”来解决.16.(8分)(2023湖南衡阳九中期中)关于x的一元二次方程x2-2x-m+2=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根x1,x2满足x21+x22=10,求m的值.17.(10分)【代数推理】(2023四川眉山洪雅实验中学月考)试说明无论m,n为何值,代数式m2+n2-8m+4n+20的值总是非负数,并求出当m,n取何值时,这个代数式的值最小.18.(10分)(2023河南南阳宛城月考)我区某店销售某品牌置物架,平时每天平均可售出20个,每个盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店在“双十一”期间采取了降价促销措施,在每个盈利不少于27元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若每个降价3元,则平均每天的销售量为 件.(2)当每个置物架降价多少元时,该商店每天的销售利润为1 200元?19.(12分)【新定义型试题】(2021福建厦门九中期中)(12分)定义:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2(x1<x2),分别以x1,x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x2),则称点M为该一元二次方程的衍生点.(1)若关于x的一元二次方程为x2-2(m-1)x+m2-2m=0.①求证:无论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根,并求出该方程的衍生点M的坐标;②直线l1:y=x+5与x轴交于点A,直线l2过点B(1,0),且l1与l2相交于点C(-1,4),若由①得到的点M在△ABC的内部,求m的取值范围;(2)是否存在b,c,使得无论k(k≠0)为何值,关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx+3(2-k)上?若存在,请求出b,c的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析1.C x +y =1是二元一次方程,不是一元二次方程;y =1+x 2,含有两个未知数,不是一元二次方程;x -1x =1是分式方程,不是一元二次方程.故选C .2.D 这种解法体现的数学思想是转化思想.3.C ∵12x 2-2x -1=0,∴x 2-4x -2=0,∴x 2-4x =2,则x 2-4x +4=2+4,即(x -2)2=6,∴x -2=±6,∴x 1=2+6,x 2=2-6,∴他在解答过程中开始出错的步骤是第③步.4.A 根据今年8月份该基地接待参观人数=今年6月份该基地接待参观人数×(1+这两个月参观人数的月平均增长率)2,即可列出方程为10(1+x )2=12.1.5.D 依题意把x =m 代入方程得m 2+2m +n -3=0,整理得n =-m 2-2m +3,则m -n =m +m 2+2m -3=m +-214.因为m+≥0,所以m +-214≥-214,即m -n 的最小值为-214.6.C 本题易想当然地认为方程kx 2-2k +1x +1=0是一元二次方程,因考虑问题不全面而致错.分情况求解如下:(1)当k ≠0时,方程为一元二次方程,所以2k +1≥0,(―2k +1)2―4k ≥0,解得-12≤k ≤12且k ≠0;(2)当k =0时,方程为-x +1=0,有实数根.综上所述,k 的取值范围是-12≤k ≤12.7.A (解法一):[一般代入法]∵a ,b 是方程x 2-x +14m =0(m <0)的两根,∴a +b =1,∴b □b -a □a =b (1-b )-a (1-a )=b (a +b -b )-a (a +b -a )=ab -ab =0.(解法二):[整体代入法]∵a ,b 是方程x 2-x +14m =0(m <0)的两根,∴a +b =1.∴b □b -a □a =b (1-b )-a (1-a )=b -b 2-a +a 2=(a 2-b 2)+(b -a )=(a +b )(a -b )-(a -b )=(a -b )(a +b -1)=0.(解法三):[方程变形法]∵a ,b 是方程x 2-x +14m =0(m <0)的两根,∴a 2-a =-14m ,b 2-b =-14m ,∴b □b -a □a =b (1-b )-a (1-a )=-(b 2-b )+(a 2-a )=14m -14m =0.8.C 设BM =m ,则AM =2-m ,由题意可知△BCM ≌△NCM ,E 是AD 的中点,∴MN =BM =m ,DE =AE =1,MN ⊥CE ,∴CE =DE 2+CD 2=5,∵S 正方形ABCD =S △BCM +S △AEM +S △CDE +S △CME ,∴2×2=12×2×m +12×1×(2-m )+12×1×2+12×5×m ,∴m =5-1.∵x 2+2x -4=0的正根为x =5-1,∴这条线段是线段BM.9.6解析 ∵a 是一元二次方程x 2+2x -3=0的一个根,∴a 2+2a -3=0,∴a 2+2a =3,∴2a 2+4a =2(a 2+2a )=2×3=6.10.13解析 x 2-6x +8=0,(x -2)(x -4)=0,∴x -2=0或x -4=0,∴x 1=2,x 2=4.因为三角形两边的长分别为3和6,所以第三边的长为4,故这个三角形的周长=3+6+4=13.11.答案不唯一,如x2+4x+4=0解析 答案不唯一,如∵一元二次方程的二次项系数为1,且一个根为-2,∴方程为(x +2)(x +m )=0,令m =2,则方程为(x +2)(x +2)=0,即x 2+4x +4=0.12.i解析 由题意得i 1=i,i 2=-1,i 3=i 2·i=(-1)·i=-i,i 4=(i 2)2=(-1)2=1,i 5=i 4·i=i,i 6=i 5·i=-1,故可发现4次一循环,一个循环内的和为0,∵2 021÷4=505……1,∴i+i 2+i 3+i 4+…+i 2 021=i .13.154解析 本题将一元二次方程根与系数的关系融入数轴中考查.∵AB =1,∴|x 1-x 2|=1,∴(x 1-x 2)2=1,∵x 1,x 2是方程x 2-4x +k =0的两根,∴x 1+x 2=-b a =4,x 1x 2=c a =k ,∴(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=42-4k ,∴42-4k =1,∴16-4k =1,∴k =154.14.解析 (1)x 2-49=0,x 2=49,∴x =±7,∴x 1=7,x 2=-7.(2)2x 2+6x -8=0,x 2+3x -4=0,∴(x +4)(x -1)=0,∴x +4=0或x -1=0,∴x 1=1,x 2=-4.(3)∵a =1,b =2,c =-1,∴Δ=b 2-4ac =2-4×1×(-1)=6>0,∴x =―2±62×1=―2±62,即x 1=―2+62,x 2=―2―62.15.解析 (1)直接开平方法.(2)x 1=0.1,x 2=1.9.(3)答案不唯一,如:某种药品的原价是100元/盒,经过两次降价后的单价是81元,那么平均每次降价的百分率是多少?16.解析 (1)∵关于x的一元二次方程x2-2x-m+2=0有两个不相等的实数根x1,x2,∴Δ=(-2)2-4(-m+2)=4m-4>0,∴m>1.(2)∵x21+x22=10,∴(x1+x2)2-2x1x2=10,∵x1+x2=2,x1x2=-m+2,∴22-2(-m+2)=10,解得m=5.17.证明 m2+n2-8m+4n+20=m2-8m+16+n2+4n+4=(m-4)2+(n+2)2.∵(m-4)2≥0,(n+2)2≥0,∴(m-4)2+(n+2)2≥0,∴无论m,n为何值,代数式m2+n2-8m+4n+20的值总是非负数.当m-4=0,n+2=0,即m=4,n=-2时,这个代数式的值最小.18.解析 (1)依题意可知,若每降价3元,则平均每天的销售量为20+2×3=26(件).(2)设每个置物架降价x元时,该商店每天的销售利润为1 200元.根据题意,得(40-x)(20+2x)=1 200,整理得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.∵要求每个盈利不少于27元,∴x=10.答:当每个置物架降价10元时,该商店每天的销售利润为1 200元. 19.解析 (1)①证明:∵x2-2(m-1)x+m2-2m=0,∴Δ=[-2(m-1)]2-4(m2-2m)=4>0,∴无论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.由x2-2(m-1)x+m2-2m=0解得x1=m-2,x2=m,∴方程x2-2(m-1)x+m2-2m=0的衍生点M的坐标为(m-2,m).②如图,∵直线l1:y=x+5与x轴交于点A,∴A(-5,0),由①得,M(m-2,m),令m-2=x,m=y,∴y=x+2,∴点M在直线y=x+2上,刚好和△ABC的边BC交于点(0,2).令y=0,则x+2=0,∴x=-2,∴-2<m-2<0,∴0<m<2.(2)存在,理由如下:∵直线y=kx+3(2-k)=k(x-3)+6过定点M(3,6),∴x2+bx+c=0的两个根为x1=3,x2=6,∴3+6=-b,3×6=c,∴b=-9,c=18.。
(华师大版)初中数学九年级上册 第22章综合测试试卷01及答案
第22章综合测试一、单选题1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A .23x +=B .1x y +=C .2230x x --=D .211x x+=2.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A .212x x +=B .10x +=C .23x x -=D .20x x -=3.一元二次方程2480x x --=的解是（ ）A .12x =-+，22x =--B .22x =+22x =-C .12x =+，22x =-D .1x =，2x =-4.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）A .2B .4C .8D .2或45.若a b ¹，且2410a a -+=,2410b b -+=则221111a b -++的值为（ ）A .14B .1C .4D .36.用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是（ ）.A .2317416x æö-=ç÷èøB .23142x æö-=ç÷èøC .231324x æö-=ç÷èøD .231124x æö-=ç÷èø7.用一条7米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为3平方米的矩形窗框，设窗框一边长为米，下列方程正确的是（ ）A .(7)3x x -=B .(72)3x x -=C . (3.5)3x x -=D .(3.5)3x x -=二、填空题8.已知关于x 的一元二次方程(1)210a a x x a ----=有一个根为0x =，则a 的值为________.9.若2x =是关于x 的一元二次方程2800ax bx a +-=¹（）的解，则代数式20202a b ++的值是________.10.设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则221122x x x -+=________.11.已知1x ，2x 是关于的一元二次方程230x x a -+=的两个实数根，22112234x x x x -+=，则a =________.12.已知关于的方程22(3 2 ) 0x a x a -+-=的两个实数根为1x ,2x ，且12125x x x x -=+，则的值为________.13.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有一个解为1x =-，则另一个解为________.三、计算题14.解方程（1）2104x --=（2）()()3121x x x -=-（3）2220x x --=（4）()()2243252x x +=-四、解答题15.已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个根，求23a a b ab -++的值.16.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为296m ？五、综合题17.已知关于x 的方程2(21)20(0)mx m x m -++=¹.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根.18.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.第22章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】A 、23x +=，此方程是一元一次方程，故A 不符合题意；B 、1x y +=，此方程式二元一次方程，故B 不符合题意；C 、2230x x --=，此方程是一元二次方程，故C 符合题意；D 、211x x+=，此方程是分式方程，故D 不符合题意.故答案为：C .2.【答案】A【解析】A 、212x x +=变形为2210x x -+=，此时440=-=△，此方程有两个相等的实数根，A 符合题意；B 、210x +=中0440=-=-△＜，此时方程无实数根，B 不符合题意；C 、223x x -=整理为2230x x --=，此时412160=+=△＞，此方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意；D 、220x x -=中，40=△＞，此方程有两个不相等的实数根，D 不符合题意.故答案为：A .3.【答案】B【解析】2480x x --=Q 中，1a =，4b =-，8c =-，1641(8)480\=-´´-=△＞，\2x \==±，即12x =+，22x =-故答案为：B .4.【答案】A【解析】解：2680x x -+=(4)(2)0x x --=解得：4x =或2x =，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2.故答案为：A .5.【答案】B【解析】解：由2410a a -+=，2410b b -+=得：214a a +=，214b b +=，22111111444a b a b a b ab+\+=+=++又由2410a a -+=，2410b b -+=可以将a ，b 看做是方程2410x x -+=的两个根4a b \+=，1ab =，41441a b ab +\==´.故答案为B .6.【答案】A【解析】解：22310x x --=移项得2231x x -=，二次项系数化1的23122x x -=，配方得22233132424x x æöæö-+=+ç÷ç÷èøèø即2317416x æö-=ç÷èø.故答案为：A7.【答案】D【解析】解：根据题意得矩形的宽为(3.5)x -米，则()3.53x x -=.故答案为：D .二、8.【答案】1-【解析】解：0x =代入方程得：210a -=，解得：1a =±，22(1)210a x x a --+-=Q 是关于的一元二次方程，10a \-¹，1a ¹，1a \=-.故答案为1-.9.【答案】2 024【解析】解：2x =Q 是关于x 的一元二次方程280(0)ax bx a +=¹﹣的解，4280a b \+=-，428a b \+=，24a b \+=，20202a b \++，2020(2)a b =++20204=+2024=.故答案为：2024.10.【答案】4【解析】根据题意知21110x x --=，22210x x --=，121x x +=，则2111x x =+，2221x x =+，所以原式()112211x x x =+-++123x x =++13=+4=.故答案为：4.11.【答案】1【解析】根据题意得()2340a =--´△≥，解得94a ≤，123x x +=，12x x a =，22112234x x x x -+=Q ，()2121254x x x x \+-=，954a \-=，1a \=.故答案为：1.12.【答案】4【解析】Q 方程22(32)0x a x a -++=中，1232x x a +=+，212x x a =12125x x x x \-=+可化为：2532a a -=+，解之得：12a =-，24a =，当12a =-时，方程22(32)0x a x a -++=可化为：240x x ++=，此方程无解，故的值为4.故答案是：4.13.【答案】3【解析】设关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两个根为1x ，2x ，令11x =-，12221x x -\=-=＋，()2213x \=--=，即另一个解为3x =.故答案为：3.三、14.【答案】（1）解：2104x -=，解得：x ，所以1x =（2）解：3(1)2(1)0x x x ---=Q ，(1)(32)0x x \--=，解得：11x =，223x =.（3）解：2220x x --=，222x x -=，22121x x -+=+，2(1)3x -=，1x -=11x \=，21x =（4）解：移项得：224(3)25(2)0x x +--=，()()()()323250522x x x x éù\é+ùé+ù=ëûëûë--û+-，(74)(163)0x x --=，740x \-=，1630x -=，147x \=；2163x =.【解析】（1）根据公式法解方程即可；（2）根据提公因式法解方程即可.（3）运用配方法求解即可；（4）移项，再运用因式分解法求解即可.四、15.【答案】解：a Q 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个根2a b \+=，1ab =-；且2210a a --=，即221a a =+；所以23a a b ab-++213a a b ab=+-++13a b ab=+++213=+-0=.【解析】先由根与系数的关系得出2a b +=，1ab =-，将23a a b ab -++变形成含()2a +和ab 的形式.16.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m x 可以得出平行于墙的一边的长为2721m ()x -+，由题意得272196()x x -+=，解得：16x =，28x =，当6x =时，27211615x -+=＞（舍去），当8x =时，272112x -+=.答：所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m .【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m x 可以得出平行于墙的一边的长为2721m ()x -+.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了.五、17.【答案】（1）解：由题意，得2[(21)]42m m D =-+-´´()24418m m m=++-2441m m =-+2(21)m =-.Q 不论m 为何实数，2(21)0m -≥恒成立，即0△≥恒成立，\方程总有两个实数根.（2）解：此题答案不唯一由求根公式，得1,2x =，\原方程的根为12x =，21x m=.Q 方程的两个根都是正整数，\取1m =，此时方程的两根为12x =，21x =.【解析】（1）根据题意证明0△≥即可；（2）利用求根公式，结合根为正整数即可得到m 的值，故可求解.18.【答案】（1）解：设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：2128128(1)128(1)608x x ++++=化简得：241270x x +-=(21)(27)0x x \-+=，0.550%x \==或 3.5x =-（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%.（2）解：Q 进馆人次的月平均增长率为50%，\第四个月的进馆人次为：327128(150%)1284325008+=´=＜.答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.【解析】（1）设进馆人次的月平均增长率为x ，再分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，最后根据三个月进馆人次等于608的等量关系列方程解答即可；（2）根据（1）计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，最后与500比较即可.。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2+2x=0的根是（）A.x=0B.x=﹣2C.x=0或x=﹣2D.x=0或x=22、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440C.440（1+x）2=1000 D.1000（1+2x）=1000+4403、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a<2B.a>2C.a<2且a≠1D.a<－24、若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A.1B.2C.﹣1D.﹣25、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（）A.（x﹣6）2＝﹣8+36B.（x﹣6）2＝8+36C.（x﹣3）2＝8+9 D.（x﹣3）2＝﹣8+96、用配方法解方程2－4 ＋2＝0，下列配方正确的是（）A.( －2) 2 ＝2B.( ＋2) 2 ＝2C.( －2) 2 ＝－2D.(－2) 2 ＝67、若关于x的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＜1且k≠0C.k≠0D.k＞18、矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（）A.12B.20C.2D.12或29、下列方程是关于X的一元二次方程的是（）A.x 2+3y-4=0B.2x 3-3x-5=0C.D.x 2+1=0．10、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增率是x，则可以列方程（）；A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x2）=720 D.720（1+x）2=50011、若关于x的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（）A.-3、2B.3、2C.-2、3D.2、312、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A.120（1－x）2=100B.100（1－x）2=120C.100（1＋x）2=120 D.120（1＋x）2=10013、方程x2﹣9=0的根是（）A.x=﹣3B.x1=3，x2=﹣3 C.x1=x2=3 D.x=314、关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A.m≥1B.m<1C.m=1D.m<-115、方程x2﹣2（x+2）（x﹣4）=10化为一般形式为（）A.x 2﹣4x﹣6=0B.x 2+2x+14=0C.x 2+2x﹣14=0D.x 2﹣2x+14=0二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．17、一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为________.18、已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.19、一元二次方程的根是________.20、若是方程的一个根，那么k的值等于________.21、方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，则k的值是________，另一个根是________．22、若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为________;23、不解方程3x2+5x﹣4=0，可以判断它的根的情况是________．24、方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是________．25、把方程x（x+1）=2化成一般形式是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：x2﹣2x﹣8=0.27、设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2＝2a2+16a+14①bc＝a2﹣4a﹣5②．求a的取值范围．28、如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．29、已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．30、如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、C6、A8、D9、D10、B11、A12、A13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
华师大版九年级数学上册第22章 一元二次方程达标测试卷 含答案
第22章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各方程中，是一元二次方程的是()A．3x＋2＝3 B．x3＋2x＋1＝0C．x2＝1 D．x2＋2y＝02．关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为() A．1 B．－1 C．2 D．－23．将一元二次方程－3x2－2＝－4x化成一般形式，下列正确的为() A．3x2－4x＋2＝0 B．3x2－4x－2＝0C．3x2＋4x＋2＝0 D．3x2＋4x－2＝04．[2018·宜宾]一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为() A．－2 B．1 C．2 D．05．方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方式后所得方程为() A．(x＋3)2＝14 B．(x－3)2＝14C．(x＋3)2＝4 D．(x－3)2＝46．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－5m＋3＝0有一个根为1，则m的值为()A．1 B．3 C．0 D．1或37．已知a、b、c为实数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．无实数根C．有两个不相等的实数根D．有一根为08．[2018·舟山]欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝a2，如图，则该方程的一个正根是()A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长9．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k 等于()A．0 B．1 C．0，1 D．210．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15 cm2的是()A．2秒B．3秒C．4秒D．5秒二、填空题(每题3分，共18分)11．[2018·淮安]一元二次方程x2－x＝0的根是__________．12．写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．13．[2018·黔西南州]三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是__________．14．[2018·南通]若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为__________．15．有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，则这三个数分别为__________．16．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，b，m均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．用适当的方法解下列方程：(1)2x2－4x＝1；(2)(2x＋3)2－2(2x＋3)＝0.18．已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程2x＋11－x＝4的解相同．求：(1)k的值；(2)方程2x2－kx＋1＝0的另一个解．19．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m－1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．20．“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1 600辆，3月份投放了2 500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？21．[2018·德州]为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？22．[2018·常州]阅读材料：各类方程的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C.求AP的长．答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.A6．B 点拨：把x ＝1代入(m －1)x 2＋x ＋m 2－5m ＋3＝0，得m 2－4m ＋3＝0，解得m 1＝3，m 2＝1，而m －1≠0，所以m ＝3.故选B .7．C 点拨：∵(a －c )2＝a 2＋c 2－2ac ＞a 2＋c 2，∴ac ＜0.在方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，Δ＝b 2－4ac ，∵b 2≥0，ac ＜0，∴Δ＝b 2－4ac ＞0，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．故选：C.8．B 点拨：x 2＋ax ＝b 2可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＝b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22，结合勾股定理可得该方程的一个正根是AD 的长，故选：B.9．B 点拨：由题意可知：⎩⎨⎧4－4k ≥0，k ≠0，k ≥0，∴0＜k ≤1，由于k 是整数，∴k ＝1.10．B 点拨：设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△PBQ 的面积为15 cm 2，则BP为(8－t )cm ，BQ 为2t cm ，由三角形的面积计算公式得，12×(8－t )×2t ＝15，解得t 1＝3，t 2＝5(不合题意，舍去)．故动点P ，Q 运动3秒时，能使△PBQ 的面积为15 cm 2.二、11.x 1＝0，x 2＝112．x 2－3x ＝0(答案不唯一)13．1314.72 点拨：由题意可知：4m 2－4×12×(1－4m )＝4m 2＋8m －2＝0，∴m 2＋2m ＝12，∴(m －2)2－2m (m －1)＝－m 2－2m ＋4＝－12＋4＝72.15．6，8，10或－2，0，2 点拨：设最小的偶数为x ，根据题意得(x ＋4)2＝x 2＋(x ＋2)2，解得x ＝6或－2.当x ＝6时，x ＋2＝8，x ＋4＝10；当x ＝－2时，x ＋2＝0，x ＋4＝2，因此这三个数分别为6，8，10或－2，0，2.16．x ＝0或x ＝－3 点拨：∵关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝－1(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，∴方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0变形为a [(x ＋2)＋m ]2＋b ＝0，即此方程中x ＋2＝2或x ＋2＝－1，解得x ＝0或x ＝－3.三、17. 解：(1)二次项系数化为1，得x 2－2x ＝12.配方，得x 2－2x ＋1＝12＋1，即(x －1)2＝32. 直接开平方，得x －1＝±62.故x 1＝2＋62，x 2＝2－62.(2)原方程可化为(2x ＋3)(2x ＋3－2)＝0，即(2x ＋3)(2x ＋1)＝0.可得2x ＋3＝0或2x ＋1＝0.解得x 1＝－32，x 2＝－12.18．解：(1)解方程2x ＋11－x ＝4得x ＝12.经检验，x ＝12是分式方程的解，且符合题意． 将x ＝12代入方程2x 2－kx ＋1＝0，有2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12k ＋1＝0，解得k ＝3. (2)当k ＝3时，一元二次方程即为2x 2－3x ＋1＝0，解得x 1＝12，x 2＝1，故另一个解为x ＝1.19．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－3)2－4(m －1)>0. 解得m <134.(2)当方程有两个相等的实数根时，Δ＝0，即(－3)2－4(m －1)＝0，解得m ＝134.当m ＝134时，方程为x 2－3x ＋134－1＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝0， 故x 1＝x 2＝32.20．解：设月平均增长率为x ，根据题意，得1 600(1＋x )2＝2 500， 解得：x 1＝0.25＝25%，x 2＝－2.25(不合题意，舍去)，∴月平均增长率为25%，∴4月份投放了2 500(1＋x )＝2 500×(1＋25%)＝3 125(辆)．21．解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(40，600)、(45，550)代入得：⎩⎨⎧40k ＋b ＝600，45k ＋b ＝550，解得：⎩⎨⎧k ＝－10，b ＝1000，∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝－10x ＋1 000.(2)每台设备的利润为(x －30)万元，销售量为(－10x ＋1 000)台，根据题意得： (x －30)(－10x ＋1 000)＝10 000，整理，得：x 2－130x ＋4 000＝0，解得：x 1＝50，x 2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元．∴该设备的销售单价应是50万元．22．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x ＋3＝x 2，即x 2－2x －3＝0，(x －3)(x ＋1)＝0，∴x 1＝3，x 2＝－1，当x ＝－1时，2x ＋3＝1＝1≠－1，当x ＝3时，2x ＋3＝3＝x ， 所以方程2x ＋3＝x 的解是x ＝3.(3)因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ＝3 m. 设AP ＝x m ，则PD ＝(8－x )m ，因为BP ＋CP ＝10，BP ＝AP 2＋AB 2，CP ＝CD 2＋PD 2， ∴9＋x 2＋（8－x ）2＋9＝10， ∴（8－x ）2＋9＝10－9＋x 2，两边平方，得(8－x )2＋9＝100－209＋x 2＋9＋x 2， 整理，得5x 2＋9＝4x ＋9，两边平方并整理，得x 2－8x ＋16＝0，即(x －4)2＝0，∴x 1＝x 2＝4.经检验，x ＝4是方程的解．答：AP 的长为4 m.。
第22章 一元二次方程 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第22章 一元二次方程时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是( )A.-4B.-2C.4D.22.若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A.1B.-1C.±1D.不存在3.将一元二次方程x2+4x+2=0配方后可得到方程( )A.(x-2)2=2B.(x+2)2=6C.(x-2)2=6D.(x+2)2=24.若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A.0B.无法确定C.-2D.25.若关于x的方程x2-kx-3=0的一个根是3,则方程的另一个根是( )A.-1B.1C.2D.-26.如果两数的差为3,积为88,那么这两个数中较大的一个数为( )A.8B.-11C.11或-8D.-11或87.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形.若两个正方形的面积之和为12.5 cm2,则这两段铁丝的长度分别是( )A.5 cm,15 cmB.12 cm,8 cmC.4 cm,16 cmD.10 cm,10 cm8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9.如果m,n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根,那么多项式2n2-mn-2m的值是( )A.16B.14C.10D.610.形如x2+10x=39的方程,求正数解的几何方法是:如图(1),先构造一个x 面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52)2×4=64,则该方程的正数解为的矩形,得到大正方形的面积为39+(5264-5×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+8x+c=0时,构造出如2图(2)所示的正方形.已知图(2)中阴影部分的面积和为36,则该方程的正数解为( )图(1) 图(2)A.213-2B.2C.213-4D.25二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根,那么该方程的另一个根是 .12.请写出一个二次项系数为2的一元二次方程,使得两根分别是-2和1: .13.若a是方程x2-3x+1=0的一个根,则a2-3a+3a= .a2+114.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,某养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,则可列方程为 .15.以比方程x2-5x-2=0的两根均大3的数为根的方程是 .16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当一个点到达目的地时,所有运动停止.经过 s,△PBQ的面积等于15 cm2.三、解答题(共52分)17.(每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程:(1)y(y-1)=2-2y;(2)5x2-8x=-5;(3)(x+2)2-8(x+2)+16=0.18.(7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.2(1)当b=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的a,b的值,并求出此时方程的根.19.(7分)如图,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为96 cm2的无盖长方体盒子,求剪去的小正方形的边长是多少.20.(8分)观察下列一元二次方程:第1个方程x2+x-2=0的根为1和-2;;第2个方程2x2+x-3=0的根为1和-32;第3个方程3x2+x-4=0的根为1和-43……(1)第2 022个方程是 ,根为 ;(2)直接写出第n个方程与它的根并验证根的正确性.21.(8分)原定于2021年8月在四川成都举行的第31届世界大学生夏季运动会延期至2022年举办,此次成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.(1)据市场调研发现,某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”玩具,该工厂为增大生产量,计划平均每月的生产量都比前一个月增加20%,则该工厂在今年第二季度共生产 个“蓉宝”玩具;(2)已知某商店以30元的单价购入一批“蓉宝”玩具准备进行销售,据市场分析,若每个“蓉宝”玩具售价60元,则平均每天可售出40个;若每个“蓉宝”玩具每降价1元,则平均每天可多售出8个.若商店想平均每天盈利2 000元,则销售单价应定为多少元?22.(10分)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组x+y=72, xy=3,消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1= ,x2= ,∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m,n满足什么条件时,矩形B存在,并说明理由.参考答案与解析第22章 一元二次方程1.A 2x 2-1=4x,移项得2x 2-4x-1=0,即一次项系数是-4.2.B 由题意得|m|+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.3.D 将方程x 2+4x+2=0移项,得x 2+4x=-2,配方得x 2+4x+22=-2+22,即(x+2)2=2.4.D ∵4a-2b+c=0,∴a×22-b×2+c=0,∴方程ax 2-bx+c=0(a ≠0)必有一根为2.5.A 设方程的另一个根为a,则根据根与系数的关系得3a=-3,解得a=-1.另解1:(公式法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0,利用公式法解方程得x=2±162,∴x=3或-1.另解2:(代入验证法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0.将x=-1代入方程,等式成立,故x=-1是方程的另一个根.6.C 设较小的数为x,则较大的数为x+3,根据题意得x(x+3)=88,即x 2+3x-88=0,则(x-8)(x+11)=0,解得x=8或-11,∴x+3=11或-8,∴较大的数为11或-8.7.D 设铁丝剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x)cm,由题意得(x 4)2+(20―x 4)2=12.5.解得x 1=x 2=10,此时20-x=10.∴这两段铁丝的长度都是10 cm.8.A ∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-3+c=0,解得c=2,故原方程中c=4,则Δ=9-4×1×4=-7<0,∴原方程不存在实数根.9.B ∵n 是一元二次方程x 2+x=4的根,∴n 2+n=4,即n 2=-n+4.∵m,n 是一元二次方程x 2+x=4的两个实数根,∴m+n=-1,mn=-4,∴2n 2-mn-2m=2(-n+4)-mn-2m=-2(m+n)-mn+8=2+4+8=14.10.C 8÷4=2,结合题图(2),先构造一个面积为x 2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形,得到大正方形的面积为36+22×4=36+16=52,∴该方程的正数解为52-2×2=213-4.11.x=-212.2x2+2x-4=0 由题意得2(x-1)(x+2)=0,化简,得2x2+2x-4=0.13.0 ∵a是方程x2-3x+1=0的一个根,∴a2-3a+1=0,则a2-3a=-1,a2+1= 3a,∴原式=-1+1=0.14.1+x+x(x+1)=169或(1+x)2=169 由每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,得第一轮传染x只,第二轮传染x(x+1)只,依题意得1+x+x(x+1)= 169,即(1+x)2=169.15.x2-11x+22=0 设方程x2-5x-2=0的两根分别为x1,x2,则以x1+3,x2+3为根的方程是(x-3)2-5(x-3)-2=0,整理得x2-11x+22=0.(8-x)×2x=15,解16.3 设经过x s,△PBQ的面积等于15 cm2.由题意,得12得x1=3,x2=5.点P从点A运动到点B所需时间:8÷1=8(s).点Q从点B 运动到点C所需时间:6÷2=3(s),∴0<x≤3.故经过3 s,△PBQ的面积等于15 cm2.17.解：(1)整理方程,得y(y-1)+2(y-1)=0,(2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1.(4分) (2)移项,得5x2-8x+5=0.∵a=5,b=-8,c=5,∴Δ=b2-4ac=64-100=-36<0,(2分)∴方程无实数根.(4分) (3)(整体思想)把(x+2)看成一个整体,令x+2=t,则t2-8t+16=0,整理,得(t-4)2=0,解得t1=t2=4,∴x1=x2=2.(4分)=b2-2a,18.解：(1)Δ=b2-4a×12∵b=a+1,∴Δ=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3分) (2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=b2-2a=0,即b2=2a.(4分)=0,(5分)取a=2,b=2,则方程为2x2+2x+12.(7分)解得x1=x2=-12(a,b 的取值不唯一,解也不唯一,正确即可)19.解：设剪去的小正方形的边长是x cm,则做成的无盖长方体盒子的底面长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,依题意得(20-2x)(10-2x)=96,整理得x 2-15x+26=0,解得x 1=2,x 2=13.(4分)∵10-2x>0,∴x<5,∴x=2.答:剪去的小正方形的边长是2 cm.(7分)20.解：(1)2 022x 2+x-2 023=0 1和-20232022(3分)(2)第n 个方程是nx 2+x-(n+1)=0,其根为1和-n +1n .(5分)验证:当x=1时,nx 2+x-(n+1)=n+1-n-1=0.当x=-n +1n 时,nx 2+x-(n+1)=n·(-n +1n )2-n +1n -(n+1)=n 2+2n +1―n ―1―n 2-n n =0.(8分)21.解：(1)728(3分)解法提示:200+200×(1+20%)+200×(1+20%)2=200+200×1.2+200×1.44=200+240+288=728(个).(2)设每个“蓉宝”玩具降价x 元,则每个“蓉宝”玩具的销售利润为(60-x-30)=(30-x)元,每天可售出(40+8x)个,依题意得(30-x)(40+8x)=2 000,整理得x 2-25x+100=0,解得x 1=5,x 2=20.(6分)当x=5时,60-x=60-5=55;当x=20时,60-x=60-20=40.答:商店要想平均每天盈利2 000元,销售单价应定为40元或55元.(8分)22.解题思路：(1)直接利用求根公式计算即可;(2)先消去b,得到关于a 的一元二次方程,用一元二次方程的根的判别式判断即可;(3)消去q,得到关于p 的一元二次方程,再根据一元二次方程的根的判别式大于或等于0,求出m,n 满足的条件.解：(1)32 2(2分)(2)设所求矩形的两边长分别是a 和b,由题意,得a +b =32,ab =1,消去b,得2a 2-3a+2=0.∵Δ=9-16=-7<0,∴不存在满足要求的矩形B.(5分)(3)当m,n满足(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(6分)理由如下:设所求矩形的两边长分别是p和q,由题意,得p+q=m+n2,pq=mn2,消去q,得2p2-(m+n)p+mn=0,∴Δ=[-(m+n)]2-8mn=(m-n)2-4mn.(7分)当Δ≥0时,存在满足要求的矩形B,即当(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(10分)。
华师大版九年级数学上册单元测试题全套附答案
华师大版九年级数学上册单元测试题全套附答案第21章综合检测试卷(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分) 1．下列各式中，是二次根式的有( C ) ①x ；②2；③x 2＋1；④π. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．下列计算，正确的是( C ) A ．(－2)－2＝4 B ．()－22＝－2C ．46÷(－2)6＝64D ．8－2＝63．若二次根式a －2有意义，则a 的取值范围是( A ) A ．a ≥2 B ．a ≤2 C ．a >2D ．a ≠24．下列根式中，是最简二次根式的是( B ) A ．23B ．3C ．9D ．125．若实数a 满足a ＋a 2－2a ＋1＝1，那么a 的取值情况是( D ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ＝0或a ＝1D ．a ≤16．若最简二次根式232m ＋3与54m －1可以合并，则m 的值为( B )A ．1B ．2C ．3D ．47．化简252－7227的结果是( D )A ．83 6B ．89 3C ．436D ．83 38．给出下列四道算式：①(－4)2ab 4ab ＝－4；②32＋4252－32＝114；③28x 7x ＝4x ；④(b －a )2a －b ＝a －b (a >b )．其中正确的算式是( B )A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③9．设a ＝3－2，b ＝2－3，c ＝5－2，则a 、b 、c 的大小关系是( A ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >b >aD ．b >c >a10．已知实数a 满足︱3－a ︱＋a －2017＝a ，则a 的值为( D ) A ．2014 B ．2016 C ．2018D ．2020二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：32－82__2__. 12．若a －2与b ＋4互为相反数，则a ＝__2__，b ＝__－4__.13．已知||x －3＋y －6＝0，则以x 、y 为两边长的等腰三角形的周长是__15__.14．已知三角形的面积为12，一边上的高为3215．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，则a 2b －ab 2 16．不等式(1－2)x >1＋2的最大整数解是__－6__.17．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，则2a ＋b ＝52. 解析：由题意，得m ＝2，n ＝3－7.∴amn ＋bn 2＝2a (3－7)＋(3－7)2b ＝6a －27a ＋16b －67b ＝(6a＋16b )－7(2a ＋6b )＝1.又∵a 、b 为有理数，∴⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋16b ＝1，2a ＋6b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝32，b ＝－12.∴2a ＋b ＝2×32－12＝52.18．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,7)第18题解析：通过观察发现，1，2，3，6按从上到下，从左向右的规律循环排列．(5,4)表示第5排从左向右第4个数，(1＋2＋3＋4)＋4＝14,14÷4＝3……2，故这个数为2；(15,7)表示第15排从左向右数第7个数，(1＋2＋3＋…＋14)＋7＝112，是4的倍数，故这个数为 6.故所求的两数之积为2×6＝2 3.三、解答题(共56分) 19．(8分)计算：(1)32－8＋50；解：(1)原式＝32－22＋52＝6 2. (2)(23－5)(23＋5)；解：(2)原式＝(23)2－(5)2＝12－5＝7. (3)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23； 解：(3)原式＝⎝⎛⎭⎫63－233＋43÷23＝3－13＋2＝143. (4)(5＋2)2－(5－2)2.解：(4)原式＝(5＋2＋5－2)(5＋2－5＋2)＝25×22＝410.20．(5分)(1)写出一个无理数，使它与3(2)写出一个含有二次根式的式子，使它与2＋3的积不含有二次根式，并通过计算说明． 解：(2－3)(2＋3)＝4－3＝1，不含二次根式，即这个式子为2－ 3.(答案不唯一)21．(6分)已知矩形的周长为(48＋72)cm ，一边长为(3＋12)cm ，求此矩形的另一边长和它的面积．解：矩形的另一边长为(48＋72)÷2－(3＋12)＝(43＋62)÷2－(3＋23)＝23＋32－33＝(32－3)(cm)，矩形的面积为(3＋12)×(32－3)＝33×(32－3)＝(96－9)(cm 2)．22．(5分)对于题目：“化简并求值：1a ＋1a 2＋a 2－2，其中a ＝2.”甲、乙两人的解答不同． 甲的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝22－2＝－1； 乙的解答是：1a＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋a －1a＝a ＝2. 谁的解答是错误的？请说明理由．解：甲的解答是错误的．理由：∵当a ＝2时，1a －a ＝12－2＝－32＜0，所以1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎪⎪⎪⎪1a －a ＝1a ＋a －1a＝a ＝2.故甲的解答是错误的． 23．(7分)已知x ＝12＋1，y ＝12－1，求下列各式的值． (1)1x 2＋1y 2； (2)x 2＋xy ＋y 2. 解：x ＝12＋1＝2－1，y ＝12－1＝2＋1.(1)1x 2＋1y 2＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y 2－2xy ＝(2＋1＋2－1)2－2(2－1)(2＋1)＝6.(2)x 2＋xy ＋y 2＝(x ＋y )2－xy ＝(2－1＋2＋1)2－(2－1)(2＋1)＝7. 24．(8分)观察下列各式：1＋13＝213；2＋14＝314；3＋15＝415…… 请你猜想： (1)4＋16＝，5＋17＝ (2)计算：15＋117；(请写出推导过程)(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n (n ≥1) (2)解：15＋117＝15×17＋117＝(16－1)×(16＋1)＋117＝16217＝16117. 25．(8分)小花做了两张大小不同的正方形卡片准备送给同学，其中一张面积为800 cm 2，另一张面积为600 cm 2.她还想用3 m 长的金彩带把两张卡片镶上边．如果考虑到损耗与重叠等因素，所需金彩带的长度是实际长度的 1.2倍，那么小花的金彩带够用吗？解：所需金彩带的长度为 1.2×4×(800＋600)＝305×4×(202＋106)＝1660＋8180＝(3215＋485)cm.∵3215＋485＜32×4＋48×3＝272＜300，∴小花的金彩带够用．26．(9分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 解：第1个数，当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×252＝1. 第2个数：当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×252＝1.第22章综合检测试卷(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分) 1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②3(x －9)2－(x ＋1)2＝1；③x 2＋5＝0； ④x 2－2＋5x 3－6＝0；⑤3x 2＝3(x －2)2；⑥12x －10＝0. 其中，是一元二次方程的个数是( B ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．一元二次方程x 2＋5x ＝6的一次项系数、常数项分别是( C ) A ．1,5 B ．1，－6 C ．5，－6D ．5,63．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( C )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或4解析：根据题意，将x ＝－2代入方程x 2＋32ax －a 2＝0，得4－3a －a 2＝0，即a 2＋3a －4＝0.左边因式分解，得(a －1)(a ＋4)＝0，解得a ＝1或－4.4．用配方法解一元二次方程x 2－6x －4＝0，下列变形正确的是( D ) A ．(x －6)2＝－4＋36 B ．(x －6)2＝4＋36 C ．(x －3)2＝－4＋9D ．(x －3)2＝4＋95．方程x 2－x －1＝0的根是( B ) A ．x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52B ．x 1＝1＋52，x 2＝1－52C ．x 1＝1＋32，x 2＝1－32D ．没有实数根 6．若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋2＝0有实数根，则整数a 的最大值为( B ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．27．已知x 1、x 2是方程x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5＝0的两个实数根，则x 21＋x 22的最大值是( B )A ．19B ．18C ．15D ．13解析：由一元二次方程有实数根，得Δ≥0，即(k －2)2－4(k 2＋3k ＋5)≥0，所以3k 2＋16k ＋16≤0，解得－4≤k ≤－43.又由x 1＋x 2＝k －2，x 1x 2＝k 2＋3k ＋5，得x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(k －2)2－2(k 2＋3k ＋5)＝－k 2－10k －6＝19－(k ＋5)2，所以当k ＝－4时，x 21＋x 22取得最大值，为18.8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( B )A ．560(1＋x )2＝315B ．560(1－x )2＝315C ．560(1－2x )2＝315D ．560(1－x 2)＝3159．利用墙的一边，再用13 m 长的铁丝围成一个面积为20 m 2的矩形，求这个矩形与墙平行的一边长．设矩形与墙平行的一边长为x m ，则可列方程为( B )A ．x (13－x )＝20B ．x ·13－x2＝20C ．x ⎝⎛⎭⎫13－12x ＝20 D ．x ·13－2x 2＝2010．如图所示，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′.若两个三角形重叠部分的面积为1 cm 2，则它移动的距离AA ′等于( B )第10题解析：设A ′D ＝x cm ，则平行四边形(重叠部分)的底是(2－x )cm 高是x cm ，所以x (2－x )＝1，解得x ＝1.所以AA ′＝2－A ′D ＝1 cm.A ．0.5 cmB ．1 cmC ．1.2 cmD ．1.5 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．当m ＝__－2__时，关于x 的方程(m －2)x |m |＋2x －1＝0是一元二次方程． 12．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则m ＝__2__.13．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长是__14__.解析：将x ＝2代入方程x 2－2mx ＋3m ＝0，解得m ＝4.解方程x 2－8x ＋12＝0，得x 1＝2，x 2＝6.易得等腰△ABC 的三边长分别为6,6,2，所以其周长为14.14．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是__0__.(写出一个即可)提示：只需满足1－4m >0⇒m <14即可．15．已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ≥1__.16．若方程x 2－3x －5＝0的两根为x 1、x 2，则x 21x 2＋x 1x 22的值为__－15__.17．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少支球队参赛？设比赛组织者应邀请x 支球队参赛，根据题意列出的方程是12x (x －1)＝4×7 . 18．某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，则每件商品降价__20__元时，商场日盈利可达到2100元．三、解答题(共56分) 19．(12分)解下列方程： (1)(2x －3)2＝9； 解：(1)x 1＝3，x 2＝0. (2)3x 2－10x ＋6＝0；解：(2)x 1＝5＋73，x 2＝5－73.(3)(2x ＋1)2－3(2x ＋1)－28＝0； 解：(3)x 1＝3，x 2＝－52.(4)x 2＋1x 2－2⎝⎛⎭⎫x ＋1x －1＝0. 解：(4)x 1＝3＋52，x 2＝3－52.提示：方程(4)等价于⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2⎝⎛⎭⎫x ＋1x －3＝0，∴x ＋1x ＝3或x ＋1x ＝－1，解这两个方程即可． 20．(6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个实数根x 1、x 2. (1)求m 的取值范围；(2)当x 21＋x 22＝6x 1x 2时，求m 的值．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m －1)≥0.整理，得4－4m ＋4≥0，解得m ≤2.故m 的取值范围是m ≤2.(2)∵x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝m －1，x 21＋x 22＝6x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝6x 1x 2，即4＝8(m －1)，解得m ＝32.∵m ＝32＜2，∴符合条件的m 的值为32.21．(8分)已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值．(要求先化简，再求值)(1)证明：∵该方程是关于x的一元二次方程，∴Δ＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)解：∵x＝0是此方程的一个根，∴把x＝0代入方程，得m(m＋1)＝0，∴m＝0或m＝－1.(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5.把m＝0代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝5；把m＝－1代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝3×1－3＋5＝5.综上所述，原代数式的值为5.22．(9分)某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，则今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x ＝0.5(x＝－2.5舍去)．故从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励．则1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5 000 000，解得a≥1900.故今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．23．(10分)如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED 的边长，易知AE＝2c，这时我们把关于x的形如ax2＋2cx＋b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．第23题(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2＋2cx＋b＝0必有实数根；(3)若x＝－1是“勾系一元二次方程”ax2＋2cx＋b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC的面积．(1)解：当a＝3，b＝4，c＝5时，“勾系一元二次方程”为3x2＋52x＋4＝0.(答案不唯一)(2)证明：根据题意，得 Δ＝(2c )2－4ab ＝2c 2－4ab .∵a 2＋b 2＝c 2，∴2c 2－4ab ＝2(a 2＋b 2)－4ab ＝2(a －b )2≥0，即Δ≥0，∴“勾系一元二次方程”ax 2＋2cx ＋b ＝0必有实数根． (3)解：当x ＝－1时，有a －2c ＋b ＝0，即a ＋b ＝2c .又∵2a ＋2b ＋2c ＝62，即2(a ＋b )＋2c ＝62，∴32c ＝62，∴c ＝2，∴a 2＋b 2＝c 2＝4，a ＋b ＝2 2.∵(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ，∴ab ＝2，∴S △ABC ＝12ab ＝1.24．(11分)如图，等腰Rt △ABC 的直角边AB ＝BC ＝10 cm ，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1 cm/s 的速度作直线运动，已知点P 沿射线AB 运动，点Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D .设点P 运动的时间为t s ，△PCQ 的面积为S cm 2.(1)求出S 关于t 的函数关系式； (2)当点P 运动几秒时，S △PCQ ＝S △ABC?(3)作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．第24题解：(1)当t ＜10时，点P 在线段AB 上，此时CQ ＝t ，PB ＝10－t ，∴S ＝12×t ×(10－t )＝12(10t －t 2)；当t ＞10时，点P 在线段AB 的延长线上，此时CQ ＝t ，PB ＝t －10，∴S ＝12×t ×(t －10)＝12(t 2－10t )．综上可知，S ＝⎩⎨⎧12(10t －t 2)，t <10，12(t 2－10t )，t >10.(2)∵S △ABC ＝12AB ·BC ＝50，∴当t ＜10时，S △PCQ ＝12(10t －t 2)＝50.整理，得t 2－10t ＋100＝0，无解；当t＞10时，S △PCQ ＝12(t 2－10t )＝50.整理，得t 2－10t －100＝0，解得t ＝5±55(舍去负值)．故当点P 运动(5＋55)s 时，S △PCQ ＝S △ABC .(3)当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．证明：当点P 在线段AB 上时，过点Q 作QM ⊥AC ，交直线AC 于点M ，连结EQ 、PM .由题意，易得△APE 与△QCM 均为等腰直角三角形，且它们的斜边长均为t ，∴AE ＝PE ＝CM ＝QM ＝22t .又∵∠PED ＝∠QMC ＝90°，∴EP ∥QM ，∴四边形PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线EM 的一半．又∵EM ＝AC ＝10 2 cm ，∴DE ＝5 2 cm.故当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．同理，当点P 在线段AB 的延长线上时，易得DE ＝5 2 cm.综上所述，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．第23章综合检测试卷(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．已知a 2＝b 3＝c4(a ≠0)，那么(a ＋b ＋c )∶b 的值为( B )A ．2B ．3C ．4D ．52．下列说法正确的是( B )A ．在△ABC 和△DEF 中，若∠A ＝40°，∠B ＝70°，∠D ＝40°，∠F ＝80°，则可判定这两个三角形相似B ．有一锐角对应相等的两个直角三角形相似C ．所有的矩形都相似D ．所有的菱形都相似3．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝2，BC ＝3，DE ＝1，则EF 的值为( B )A ．23B ．32C ．6D ．164．如图，在□ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论中错误的是( D )A ．△ABE ∽△DGEB ．△CGB ∽△DGEC ．△BCF ∽△EAFD ．△ACD ∽△GCF5．已知△ABC 的周长为50 cm ，中位线DE ＝8 cm ，中位线EF ＝10 cm ，则另一条中位线DF 的长是( B )A ．5 cmB ．7 cmC ．9 cmD ．10 cm6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ∶CE ＝2∶3.连结AE ，与BD 交于点F ，则S△DEF∶S △ADF ∶S △ABF 等于( C )A ．2∶3∶5B ．4∶9∶25C ．4∶10∶25D ．2∶5∶25解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ，DC ∥AB .∵DE ∶CE ＝2∶3，∴DE ∶AB ＝2∶5.∵DC ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴S △DEF S △ABF ＝⎝⎛⎭⎫DE AB 2＝425，EF AF ＝DE AB ＝25，∴S △DEF S △ADF ＝EF AF ＝25＝410，∴S △DEF ∶S △ADF ∶S △ABF ＝4∶10∶25.7．如图，EF 是△ABC 的中位线，O 是EF 上一点，且满足OE ＝2OF ，则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为( D )A ．2B ．32C ．53D ．3解析：∵EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，EF ＝12BC .∵OE ＝2OF ，∴OE ＝23EF ，∴OE ＝13BC .设点A 到BC 的距离为h ，则点A 到OE 的距离为12h ，点C 到OE 的距离为12h ，∴S △ABC ＝12BC ·h ，S △AOC ＝12OE ·h ＝12×13BC ·h ＝16BC ·h ，∴S △ABC S △AOC＝3.8．如图所示的网格图中，每个小方格的边长是1个单位，点A 、B 都在格点上，若A (－2,1)，则点B 应表示为( B )A ．(－2,0)B ．(0，－2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A (1,1)、B (1，－1)、C (－1，－1)、D (－1,1)，y 轴上有一点P (0,2)．依次作点P 关于点A 的对称点P 1，点P 1关于点B 的对称点P 2，点P 2关于点C 的对称点P 3，点P 3关于点D 的对称点P 4，点P 4关于点A 的对称点P 5，点P 5关于点B 的对称点P 6，…，如此操作下去，则点P 2016的坐标为( A )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0，－2)D ．(－2,0)10．如图，为了测量校园内的水平地面上的一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底(B )7.8米的点E 处，然后观察者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝3.2米，观察者目高CD ＝1.6米，则树AB 的高度为( D )A ．15.6米B ．6.4米C ．3.4米D ．3.9米二、填空题(每小题3分，共24分)11．若a ∶b ∶c ＝5∶3∶2，则a －b ＋3cc＝__4__.12．两个相似多边形的一组对应边的长度分别为1 cm 和2 cm ，如果它们的面积之和为130 cm 2，那么较小的多边形的面积为__26__cm 2.13．已知点A 的坐标为(2,3)，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 关于x 轴对称的点的坐标为__(－2,3)__.14．在平面直角坐标系中，将点(2，－5)向右平移3个单位长度，可以得到对应点的坐标为__(5，－5)__；将点(2，－5)向上平移3个单位长度，可以得到对应点的坐标为__(2，－2)__.15．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，点P 1、P 2、P 3、…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P 1(0,0)、P 2(0,1)、P 3(1,1)、P 4(1，－1)、P 5(－1，－1)、P 6(－1，2)、…，根据这个规律，点P 2016的坐标为__(504，－504)__.16．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m 宽的亮区(如图所示)．已知亮区远端到窗口下的墙脚距离EC ＝8.7 m ，窗口高AB ＝1.8 m ，则窗口底边离地面的高BC ＝__4__m.17．如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，AE 的延长线交BC 的延长线于点G .若AF ＝13，DE ＝5，则CG 的长是845.18．如图，AD ∥BC ，∠D ＝90°，DC ＝7，AD ＝2，BC ＝3.若在边DC 上有点P ，使△P AD 与△PBC 相似，则PD 的长为 1，145或6 .解析：∵AD ∥BC ，∠D ＝90°，∴∠C ＝∠D ＝90°.设PD ＝x ，则PC ＝7－x .①若PD ∶PC ＝AD ∶BC ，则有△P AD ∽△PBC ，∴x 7－x ＝23，解得x ＝145，即PD ＝145；②若PD ∶BC ＝AD ∶PC ，则有△P AD ∽△BPC ，∴x 3＝27－x ，解得x ＝1或x ＝6，即PD ＝1或PD ＝6.综上所述，PD 的长为1，145或6.三、解答题(共56分)19．(6分)在平面直角坐标系中，点A (1,2a ＋3)在第一象限． (1)若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值； (2)若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围．解：(1)∵点A (1,2a ＋3)在第一象限，且到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴2a ＋3＝1，解得a ＝－1. (2)∵点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，且点A 在第一象限，∴2a ＋3＜1且2a ＋3＞0，解得a ＜－1且a ＞－32，∴－32＜a ＜－1.20．(6分)如图，△ABC 中，∠B ＝2∠C ，AD ⊥BC 于点D ，M 是BC 的中点，求证：AB ＝2DM .第20题证明：取AB 的中点N ，连结DN 、MN .又∵M 是BC 的中点，∴MN ∥AC ，∴∠DMN ＝∠C .∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴DN ＝BN ＝12AB ，∴∠B ＝∠NDB .∵∠NDB ＝∠DMN ＋∠DNM ，∠B ＝2∠C ，∴∠C ＝∠DNM ＝∠DMN ，∴DM ＝DN .又∵DN ＝12AB ，∴AB ＝2DM .21．(9分)如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格图中，按要求完成下列问题： (1)若点A 、C 的坐标分别为(－3,0)、(－2,3)，请画出平面直角坐标系，并指出点B 的坐标； (2)画出△ABC 关于y 轴对称，再向上平移1个单位后的图形△A 1B 1C 1；(3)以图中的点D 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2. 解：(1)平面直角坐标系如图所示，B (－4,2)．第21题(2)△A 1B 1C 1如图所示． (3)△A 2B 2C 2如图所示．22．(9分)在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，D 是BC 的中点，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，且DF ∥AE ，求CF 的长．解：如图，分别过点E 作EH ⊥AB 于点H ，EG ⊥AC 于点G .第22题∵AE 平分∠BAC ，∴EH ＝EG ，∴S △ABES △AEC＝BE CE ＝AB AC ＝12.又∵DF ∥AE ，D 是BC 的中点，∴CF CA ＝CD CE ＝BC 2CE ＝BE ＋EC 2CE ＝12⎝⎛⎭⎫BE CE ＋1＝34，∴CF ＝34CA ＝34×2＝32. 23．(12分)如图，某铁合金厂有一批废三角形铁片，规格是底边为10 cm ，高为8 cm.现欲废物利用，从中剪出最大的矩形，且长是宽的2倍．王刚设计的方案如图1所示，李方设计的方案如图2所示，请你帮他们计算一下，谁设计的方案中剪出的矩形面积较大？图1图2第23题解：在图1中，设GH ＝x cm ，则GF ＝2x cm.∵GH ∥BC ，∴△AGH ∽△ABC ，∴GH BC ＝AI AD ，即x 10＝8－2x8，解得x ＝207.∴2x ＝407，∴S 矩形GFEH ＝GH ·GF ＝207×407＝80049(cm 2).在图2中设KN ＝y cm ，则KL ＝2y cm.∵KL∥QO ，∴△PKL ∽△PQO ，∴KL QO ＝PR PS ，即2y 10＝8－y 8，解得y ＝4013.∴2y ＝8013，∴S 矩形KNML ＝KL ·KN ＝8013×4013＝3200169(cm 2)．∵80049<3200169，∴李方设计的方案中剪出的矩形面积较大． 24．(14分)尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF 、BE 是△ABC 的中线，且AF ⊥BE ，垂足为P ，设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .求证：a 2＋b 2＝5c 2.该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连结EF ，利用EF 为△ABC 的中位线得到△EPF ∽△BP A ，故EP BP ＝PF P A ＝EF BA ＝12.设PF ＝m ，PE ＝n ，用m 、n 把P A 、PB 分别表示出来，再在Rt △APE 、Rt △BPF 中利用勾股定理计算，消去m 、n 即可得证．(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程； (2)利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD 中，O 为对角线AC 、BD 的交点，E 、F 分别为线段AO 、DO 的中点，连结BE 、CF 并延长交于点M ，BM 、CM 分别交AD 于点G 、H ，如图2所示，求MG 2＋MH 2的值．图1图2第24题(1)证明：设PF ＝m ，PE ＝n ，连结EF ，如题图1.∵AF 、BE 是△ABC 的中线，∴EF 为△ABC 的中位线，AE ＝12b ，BF ＝12a ，∴EF ∥AB ，EF ＝12c ，∴△EFP ∽△BAP ，∴EP BP ＝PF P A ＝EF BA ＝12，即n PB ＝m P A ＝12，∴PB ＝2n ，P A ＝2m .∵AF ⊥BE ，∴∠APE ＝∠EPF ＝∠BPF ＝90°.在Rt △AEP 中，∵PE 2＋P A 2＝AE 2，∴n 2＋4m 2＝14b 2①.在Rt △BPF 中，∵PF 2＋PB 2＝BF 2，∴m 2＋4n 2＝14a 2②.由①＋②，得5(n 2＋m 2)＝14(a 2＋b 2)．在Rt △EFP 中，∵PE 2＋PF 2＝EF 2，∴n 2＋m 2＝14c 2，∴5c 24＝14(a 2＋b 2)，∴a 2＋b 2＝5c 2.(2)解：在题图2中连结EF .∵四边形ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC .∵E 、F 分别为线段AO 、DO 的中点，∴EF ∥AD ，EF ＝12AD .又∵AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴EF ∥BC ，EF ＝12BC ，∴CE 、BF 是△BCM 的中线，∴由(1)的结论可得，MB 2＋MC 2＝5BC 2＝5×32＝45.∵AG ∥BC ，∴△AEG ∽△CEB ，∴AG BC ＝AE CE ＝13，∴AG ＝1.同理可得DH ＝1，∴GH ＝1.∵GH ∥BC ，∴△MGH ∽△MBC ，∴MG MB ＝MH MC ＝GH BC ＝13，∴MB ＝3MG ，MC ＝3MH ，∴MB 2＋MC 2＝9MG 2＋9MH 2＝45，∴MG 2＋MH 2＝5.期中综合检测试卷(第21章～第23章) (满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使式子－2x －3x －3有意义，字母x 的取值必须满足( C ) A ．x ≤32B ．x ≥－32C ．x ≥32且x ≠3D ．x ≥322．化简－xy 2(y ＜0)的结果是( D ) A ．y x B ．y －x C ．－y xD ．－y －x3．如图为A 、B 、C 三点在坐标平面上的位置图．若A 、B 、C 的横坐标的数字总和为a ，纵坐标的数字总和为b ，则a －b 的值等于( A )第3题A．5B．3C．－3D．－54．下列计算正确的是(C)A．30÷33＝310B．23＋32＝55C．23×32＝66D．(－4)2＝－45．下列线段中，能成比例的是(C)A．3 cm,5 cm,7 cm,9 cm B．2 cm,5 cm,6 cm,8 cmC．3 cm,6 cm,9 cm,18 cm D．1 cm,3 cm,4 cm,7 cm6．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(B)A．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根B．当k＝－1时，方程有两个相等的实数根C．当k＝1时，方程有一个实数根D．当k＝0时，方程没有实数根7．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下列四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B先关于x轴对称，再关于y轴对称；④点A、B之间的距离为4.其中正确的是(B)A．①④B．②④C．③④D．③8．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低(C)A．0.2元或0.3元B．0.4元C．0.3元D．0.2元9．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，且AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是(D)A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4,2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为(A)A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4解析：由A 、B 的坐标可知，沿CD 方向为x 轴正方向，沿CE 方向为y 轴正方向，故将点A 沿着CD 方向平移4个单位，再沿着EC 方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O 1.二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：275－327＋312．当m ＝__0或－2__时，关于x 的方程(m －2)x |m 2－2|＋2x －1＝0是一元二次方程． 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3，DE ＝1.5，则BC ＝__4.5__.第13题14．当a ＝2＋1，b ＝2－1时，1a －1b＝__－2__.15．已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1、x 2，则x 21x 2＋x 1x 22＝__－3__.16．方程x －1＝2的解是__5__.17．【2016·江苏南京中考】如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD ，EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为83.解析：∵EF 是△ODB 的中位线，∴DB ＝2EF ＝2×2＝4.∵AC ∥BD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴AC DB ＝OC OD ，∴AC4＝23，∴AC ＝83. 18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高．动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以 2 cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s(0＜t ＜8)，则t ＝__6__ s 时，S 1＝2S 2.解析：∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16，AD 为BC 边上的高，根据勾股定理，可得AD ＝BD ＝CD ＝8 2.又∵AP ＝2t ，∴PD ＝82－2t ，S 1＝12AP ·BD ＝12×82×2t ＝8t .∵PE ∥DC ，∴△APE ∽△ADC ，PE DC ＝APAD ，∴PE ＝AP ＝2t ，∴S 2＝PD ·PE ＝(82－2t )·2t .∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2×(82－2t )·2t ，解得t ＝6(t ＝0舍去)．三、解答题(共66分) 19．(6分)计算．(1)(50＋32－3×6)÷8； (2)(2－3)2016(2＋3)2017－2×⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0. 解：(1)原式＝(52＋42－32)÷22＝62÷22＝3.(2)原式＝(2－3)2016×(2＋3)2016×(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1. 20．(12分)解方程．(1)2x 2－4x －1＝0； (2)(x －2)2＝3(2－x )；(3)(x ＋5)(x －5)＝6； (4)(x ＋3)2＋3(x ＋3)－4＝0. 解：(1)x 1＝2＋62，x 2＝2－62.(2)x 1＝2，x 2＝－1. (3)x 1＝11，x 2＝－11. (4)x 1＝－2，x 2＝－7. 21．(8分)已知最简二次根式3x －102x ＋y －5和x －3y ＋11是同类二次根式．(1)求xy 的值；(2)求x 与y 的平方和的算术平方根．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －10＝2，2x ＋y －5＝x －3y ＋11.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.(1)xy ＝12.(2)∵x 2＋y 2＝42＋32＝52，∴x 2＋y 2＝5.即x 与y 的平方和的算术平方根为5.22．(8分)已知关于x 的方程(x －3)(x －2)－p 2＝0.(1)求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 21＋x 22＝3x 1x 2，求实数p 的值．(1)证明：∵(x －3)·(x －2)－p 2＝0，x 2－5x ＋6－p 2＝0，∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p 2)＝25－24＋4p 2＝1＋4p 2.∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴1＋4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)解：由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2.∵x 21＋x 22＝3x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2＝5x 1x 2，∴52＝5(6－p 2)，∴p ＝±1.23．(9分)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DE ∥BC ，交边AC 于点E ，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连结BF ，交边AC 于点G ，连结CF .(1)求证：AE AC ＝EG CG；(2)如果CF 2＝FG ·FB ，求证：CG ·CE ＝BC ·DE .第23题证明：(1)∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，△EFG ∽△CBG ，∴AE AC ＝DE BC ，EF BC ＝EG CG .又∵DE ＝EF ，∴DE BC ＝EFBC ，∴AE AC ＝EGCG. (2)∵CF 2＝FG ·FB ，∴CF FG ＝FB CF .又∵∠CFG ＝∠BFC ，∴△CFG ∽△BFC ，∴CG BC ＝FGFC，∠FCE ＝∠CBF .又∵DF ∥BC ，∴∠EFG ＝∠CBF ，∴∠FCE ＝∠EFG .又∵∠FEG ＝∠CEF ，∴△EFG ∽△ECF ，∴FG FC ＝EF EC ＝DE EC ，∴CG BC ＝DEEC ，即CG ·CE ＝BC ·DE .24．(11分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x .依题意，得400×(1－x )2＝324，解得x 1＝0.1，x 2＝1.9(舍去)．即该种商品每次降价的百分率为10%. (2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m )件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意，得60m ＋24×(100－m )＝36m ＋2400≥3210，解得m ≥22.5，∴m ≥23.即为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．25．(12分)小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与灯泡到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算灯泡到物体的距离．于是，他们做了以下尝试．(1)如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD ，边长AB 为30 cm ，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A ′B 、D ′C 的长度和为6 cm.求灯泡离地面的高度；(2)不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30 cm 的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A ′B 、D ′C 的长度和为多少？(3)有n 个边长为a 的正方形按图3摆放，测得横向影子A ′B 、D ′C 的长度和为b ，求灯泡离地面的距离．(写出解题过程，结果用含a 、b 、n 的代数式表示)第25题解：记灯泡的位置为点P .(1)设灯泡离地面的高度PM ＝x cm ，则灯泡离AD 的高度为(x －30)cm.∵AD ∥A ′D ′，∴△P AD ∽△P A ′D ′.根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得AD A ′D ′＝PN PM ，∴3036＝x －30x ，解得x ＝180，经检验x ＝180是原分式方程的解且符合实际意义．故灯泡离地面的高度为180 cm.(2)设此时横向影子A ′B 、D ′C 的长度和为y cm.同(1)可得，6060＋y ＝150180，解得y ＝12.经检验y ＝12是原分式方程的解且符合实际意义，故此时横向影子A ′B 、D ′C 的长度和为12 cm.(3)同(1)可得AD A ′D ′＝PNPM.设灯泡离地面距离为x cm.由题意，得PM ＝x cm ，PN ＝(x －a )cm ，AD ＝na cm ，A ′D ′＝(na ＋b )cm ，∴nana ＋b＝x －a x ，解得x ＝na 2＋ab b .第24章综合检测试卷(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( D )A ．2B ．255C ．55D ．122．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( A )A ．m sin 35°B ．m cos 35°C ．m sin 35°D ．m cos 35°3．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AD ⊥BC 于点D .若BD ∶CD ＝3∶2，则tan B ＝( D )A ．32B ．23C ．62D ．634．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，则sin B ＝( D )A ．1010B ．23C ．34D ．310105．若关于x 的方程x 2－2x ＋cos α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( C ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°6．如果cos A －0.5＋|3tan B －3|＝0，那么△ABC 是( C ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形D ．钝角三角形7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点，且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连结FB ，则tan ∠CFB 的值为( C )A ．33B ．233C ．533D ．538．如图，Rt △ABC 的两直角边长分别为6,8.现将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是( C )A ．247B ．73C ．724D ．7249．如图，小明要测量小岛B 到河边公路l 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝30°，在点C 处测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝50米，则小岛B 到公路l 的距离为( B )A ．25米B ．253米C ．10033米D ．(25＋253)米10．如图，菱形ABCD 的周长为40 cm ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，sin A ＝35，则下列结论正确的有( C )①DE ＝6 cm ；②BE ＝2 cm ；③菱形的面积为60cm 2；④BD ＝410 cm. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．锐角A 满足2 sin ()∠A －15°＝3，则∠A ＝__75°__.12．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD ＝__2__.13．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1 m ，则旗杆高BC 结果保留根号)14．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD .若sin ∠ACB ＝13，则cos ∠ADC＝45.15．如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，M 为BC 的中点，EF ＝5，BC ＝8，则△EFM 的周长是__13__.16．九(3)班小亮同学为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：(1)在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°； (2)根据手中剩余线的长度算出风筝线BC 的长度为70米； (3)量出测倾器的高度AB ＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为__62.1__米．(精确到0.1米，3≈1.73) 17．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，cos A ＝35，BE ＝4，则tan ∠DBE ＝__2__.18．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A 处的仰角为45°，点D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，若CD ＝10米，则此塑像的高AB 约为__58__米．(参考数据：tan 78°12′≈4.8)三、解答题(共56分) 19．(10分)计算： (1)||3－12＋⎝⎛⎭⎪⎫62＋20＋cos 2 30°－4sin 60°； 解：(1)原式＝23－3＋1＋34－23＝－54.(2)x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ，其中x ＝tan 45°＋3tan 30°.(2)原式＝(x ＋1)(x －1)x (x ＋1)÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·x (x －1)2＝1x －1.∵x ＝tan 45°＋3tan 30°＝1＋3×33＝1＋3，∴原式＝1x －1＝11＋3－1＝33. 20．(11分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C ＝45°，sin B ＝13，AD＝1.(1)求BC 的长； (2)求tan ∠DAE 的值．第20题解：(1)在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在△ADC 中，∵∠ADC ＝90°，∠C ＝45°，AD ＝1，∴DC ＝AD ＝1.在△ADB 中，∵∠ADB ＝90°，sin B ＝13，AD ＝1，∴AB ＝ADsin B ＝3，∴BD ＝AB 2－AD 2＝22，∴BC ＝BD ＋DC ＝22＋1.(2)∵AE 是BC 边上的中线，∴CE ＝12BC ＝2＋12，∴DE ＝CE －DC ＝2－12，∴tan ∠DAE ＝DE AD ＝2－12.21．(11分)如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO ＝45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km /h 和36 km/h ，经过0.1 h ，轮船甲行驶至点B 处，轮船乙行驶至点D 处，测得∠DBO ＝58°，此时点B 处距离码头O 多远？(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)第21题解：设点B 处距离码头O x km.在Rt △CAO 中，∵∠CAO ＝45°，∴CO ＝AO ＝AB ＋BO ＝45×0.1＋x ＝(4.5＋x ) km.在Rt △DBO 中，∵∠DBO ＝58°，tan ∠DBO ＝DOBO ，∴DO ＝BO ·tan ∠DBO ＝x tan 58° km.∵DC ＝DO－CO ，∴36×0.1＝x tan 58°－(4.5＋x )，∴x ＝36×0.1＋4.5tan 58°－1≈36×0.1＋4.51.60－1＝13.5.故此时点B 处距离码头O大约13.5 km.22．(12分)如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离AB 是1.7米，看旗杆顶部E 的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离CD 是0.7米，看旗杆顶部E 的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B 、D 、F 在同一条直线上)．(1)求小敏到旗杆的距离DF ；(结果保留根号)(2)求旗杆EF 的高度．(结果保留整数，参考数据：2≈1.4，3≈1.7) 解：(1)如图，过点A 作AM ⊥EF 于点M ，第22题过点C 作CN ⊥EF 于点N ，设CN ＝x 米．在Rt △ECN 中，∵∠ECN ＝45°，∴EN ＝CN ＝x 米，∴EM ＝x ＋0.7－1.7＝(x －1)米．∵BD ＝5米，∴AM ＝BF ＝(5＋x )米．在Rt △AEM 中，∵∠EAM ＝30°，∴tan ∠EAM ＝EMAM ＝33，即x －15＋x ＝33，解得x ＝4＋3 3.经检验，x ＝4＋33是原分式方程的解．即DF ＝CN ＝(4＋33)米． (2)由(1)，得EF ＝x ＋0.7＝4＋33＋0.7≈4＋3×1.7＋0.7＝9.8≈10(米)．即旗杆EF 的高度约为10米． 23．(12分)某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C .一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案Ⅰ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越。
华东师大版数学九年级上册全册各单元测试卷及答案-九毛级上册华东大版数学课本答案
第21章《二次根式》章末检测题一、精心选一选（第小题3分，共30分）： 1．3的倒数是（ ）．A ．33-B ．3-C ．33（D ）3 2．如果3-a 是二次根式，那么a 应满足（ ）． A ．0≥a B ．3 a C ．3=a D ．3≥a 3．二次根式a a -=2的条件是（ ）A ．0 aB ．0 aC ．0≤aD ．a 是任意实数 4．化简二次根式2)3(π-的结果是（ ）． A ．π-3 B ．π+3 C ．-0.14 D ．3-π 5．下列根式中与23可以合并的是（ ）． A ．12 B ．27 C ．72 D ．1.0 6．如果a 是实数，下列各式一定有意义的是（ ）． A ．a B ．21aC ．122+-a a D ．2a -7．先阅读下面的解题过程：∵123)2(322=⨯-=-------①，而3212=------②， ∴3232=-------③，以上推导错误的一步是（ ）．A ．①B ．②C ．③D ．没有错误． 8．下列二次根式中不能再化简的是（ ）． A ．12B ．1.0C ．11D ．2232⨯9．下列式子正确的是（ ）． A ．3554 B ．23123+=- C ．622 + D ．53112--10．能与2cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）． A ．5 B ．1 C ．7 D ．5或1 二、耐心填一填：（第小题3分，共24分）11．一般地，二次根式有如下性质：①)0()(2≥=a a a ；②⎩⎨⎧-≥==)0()0(2 a a a a a a ．所以22)7()7(--= ．12．等式b a ab ⋅=成立的条件是 ．13．当x =2时，x 212-的值是 ． 14．当1 x 时，2)1(-x = ．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点A 到树根部C 的距离为4米，那么这棵树的高度是 ．16．已知等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是 ． 17．当3 x 时，6692--+-x x x = ． 18．解方程：322123x x =+，得x = ．三、用心做一做：（19～22每小题6分，23、24每小题8分，共40分） 19．化简下列各式： （1）211 ； （2）3101.8⨯．20．计算下列各题： （1）3113112--； （2）50)2131(6++÷21．已知1+-b a 与42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值．22．随着“神州五号”的升空，中国人也走出了自己探索宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕地球旋转，飞船必须达到一定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为gR v =（单位：米/秒，其中g=0.009千米/秒2是重力加速度，R =6370千米，是地球的半径），请你求出第一宇宙速度值（保留3个有效数字）．23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ．现在一只蚂蚁由A 点出发去G 点觅食，求这只蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题： 21)1(2=+，211=S ； 31)2(2=+，222=S ； 41)3(2=+，233=S ； … …（1）请用含有n 的（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长度；（3）求出2102221S S S +⋅⋅⋅++的值．参考答案：一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8C 9 ．B 10．D二、11.0 12.0≥a ， 0≥b 13.1 14.x -1 15.8 16.34 17.-3 （提示：原式=63---x x ，因为3 x ，即06,03 --x x ，所以原式=3)6()3(-=-+-x x ） 18.6（提示：等式两边都乘以6，得x x 463=+，即6=x ） 三、19.（1）621，（2）90 20.（1）3，（2）236- 21.1（提示：由题意得⎩⎨⎧=++=+-04301b a b a ，解得⎩⎨⎧-=-=12b a ，所以1)1()]1(2[)(200820082008=-=---=-b a ）．22. 90.76370009.0≈⨯=v （千米/秒）．23.74（提示：将四边形BCGF 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则9022=+=CG AC AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ADHE 在同一平面内，则8022=+=DG AD AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则7422=+=GG AB AG 。
华师大版九年级数学上册单元测试题全套附答案
华师大版九年级数学上册单元测试题全套附答案第21章综合检测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列各式中，是二次根式的有(C)①某；②2；③某2＋1；④π.A．1个C．3个2．下列计算，正确的是(C)A．(－2)2＝4－B．2个D．4个B．(－2)2＝－2C．46÷(－2)6＝64D．8－2＝63．若二次根式a－2有意义，则a的取值范围是(A)A．a≥2C．a>2B．a≤2D．a≠24．下列根式中，是最简二次根式的是(B)A．23B．3D．12C．95．若实数a满足a＋a2－2a＋1＝1，那么a的取值情况是(D)A．a＝0C．a＝0或a＝1B．a＝1D．a≤126．若最简二次根式2m＋3与54m－1可以合并，则m的值为(B) 3A．1C．3252－727．化简的结果是(D)278A．634C．638．给出下列四道算式：－42ab32＋421b－a228某①＝－4；②2＝1；③＝4某；④＝a－b(a>b)．4ab7某5－324a－b其中正确的算式是(B)A．①③B．②④8B．398D．33B．2D．4C．①④D．②③9．设a＝3－2，b＝2－3，c＝5－2，则a、b、c的大小关系是(A)A．a>b>cC．c>b>aB．a>c>bD．b>c>a10．已知实数a满足︱3－a︱＋a－2022＝a，则a的值为(D)A．2022C．2022二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：32－8__2__.2B．2022D．202212．若a－2与b＋4互为相反数，则a＝__2__，b＝__－4__.13．已知|某－3|＋y－6＝0，则以某、y为两边长的等腰三角形的周长是__15__.14．已知三角形的面积为12，一边上的高为32，则这边长为42.15．已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2＝42.16．不等式(1－2)某>1＋2的最大整数解是__－6__.17．已知a、b为有理数，m、n分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b5＝.2解析：由题意，得m＝2，n＝3－7.∴amn＋bn2＝2a(3－7)＋(3－7)2b＝6a－27a＋16b－67b＝(6a6a＋16b＝1，＋16b)－7(2a＋6b)＝1.又∵a、b为有理数，∴2a＋6b＝0，a＝2，解得1b＝－2.3315∴2a＋b＝2某－＝.22218．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是23.第18题解析：通过观察发现，1，2，3，6按从上到下，从左向右的规律循环排列．(5,4)表示第5排从左向右第4个数，(1＋2＋3＋4)＋4＝14,14÷4＝32，故这个数为2；(15,7)表示第15排从左向右数第7个数，(1＋2＋3＋＋14)＋7＝112，是4的倍数，故这个数为6.故所求的两数之积为2某6＝23.三、解答题(共56分)19．(8分)计算：(1)32－8＋50；解：(1)原式＝32－22＋52＝62.(2)(23－5)(23＋5)；解：(2)原式＝(23)2－(5)2＝12－5＝7.(3)312－2123；＋48÷3211463－3＋43÷解：(3)原式＝23＝3－＋2＝.333(4)(5＋2)2－(5－2)2.解：(4)原式＝(5＋2＋5－2)(5＋2－5＋2)＝25某22＝410.20．(5分)(1)写出一个无理数，使它与3的积是有理数，这个数可以是3；(2)写出一个含有二次根式的式子，使它与2＋3的积不含有二次根式，并通过计算说明．解：(2－3)(2＋3)＝4－3＝1，不含二次根式，即这个式子为2－3.(答案不唯一)21．(6分)已知矩形的周长为(48＋72)cm，一边长为(3＋12)cm，求此矩形的另一边长和它的面积．解：矩形的另一边长为(48＋72)÷2－(3＋12)＝(43＋62)÷2－(3＋23)＝23＋32－33＝(32－3)(cm)，矩形的面积为(3＋12)某(32－3)＝33某(32－3)＝(96－9)(cm2)．22．(5分)对于题目：“化简并求值：＋a1甲的解答是：＋a1乙的解答是：＋a122＋a－2，其中a＝2.”甲、乙两人的解答不同．a1112222＋a－2＝＋－a＝－a＝－2＝－1；aaaa211122＋a－2＝＋a－＝a＝2.aaa谁的解答是错误的？请说明理由．1131解：甲的解答是错误的．理由：∵当a＝2时，－a＝－2＝－＜0，所以＋a22a11＝＋a－＝a＝2.故甲的解答是错误的．aa23．(7分)已知某＝11，y＝，求下列各式的值．2＋12－11112－a2＋a－2＝＋aaa11(1)2＋2；(2)某2＋某y＋y2.某y解：某＝11＝2－1，y＝＝2＋1.2＋12－11122112＋－＝(2＋1＋2－1)2－(1)2＋2＝＝6.某y某y某y2－12＋1(2)某2＋某y＋y2＝(某＋y)2－某y＝(2－1＋2＋1)2－(2－1)(2＋1)＝7.24．(8分)观察下列各式：请你猜想：11＋＝231；312＋＝341；413＋＝451514＋＝561，615＋＝671；7(2)计算：115＋；(请写出推导过程)17n＋1＝(n＋1)n＋21.171.n＋2(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表示出来：(2)解：115＋＝1715某17＋1＝1716－1某16＋1＋1＝17162＝161725．(8分)小花做了两张大小不同的正方形卡片准备送给同学，其中一张面积为800cm2，另一张面积为600cm2.她还想用3m长的金彩带把两张卡片镶上边．如果考虑到损耗与重叠等因素，所需金彩带的长度是实际长度的1.2倍，那么小花的金彩带够用吗？解：所需金彩带的长度为1.2某4某(800＋600)＝30某4某(202＋106)＝1660＋8180＝5(3215＋485)cm.∵3215＋485＜32某4＋48某3＝272＜300，∴小花的金彩带够用．26．(9分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解：第1个数，当n＝1时，第2个数：当n＝2时，25某1某＝1.211＋5n1－5n11＋51－5125－＝2－2＝某2＝1.5225511＋5n1－5n－表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有52211＋521－5211＋51－51＋51－51－＝某2＋2某2－2＝52255第22章综合检测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列关于某的方程：①a某2＋b某＋c＝0；②3(某－9)2－(某＋1)2＝1；③某2＋5＝0；④某2－2＋5某3－6＝0；⑤3某2＝3(某－2)2；⑥12某－10＝0.其中，是一元二次方程的个数是(B)A．1C．3B．2D．42．一元二次方程某2＋5某＝6的一次项系数、常数项分别是(C)A．1,5C．5，－6B．1，－6D．5,633．若某＝－2是关于某的一元二次方程某2＋a某－a2＝0的一个根，则a的值为(C)2A．－1或4C．1或－4B．－1或－4D．1或43解析：根据题意，将某＝－2代入方程某2＋a某－a2＝0，得4－3a－a2＝0，即a2＋3a－4＝0.左边因式2分解，得(a－1)(a＋4)＝0，解得a＝1或－4.4．用配方法解一元二次方程某2－6某－4＝0，下列变形正确的是(D)A．(某－6)2＝－4＋36C．(某－3)2＝－4＋95．方程某2－某－1＝0的根是(B)－1＋5－1－5A．某1＝，某2＝221＋31－3C．某1＝，某2＝221＋51－5B．某1＝，某2＝22D．没有实数根B．(某－6)2＝4＋36D．(某－3)2＝4＋96．若关于某的一元二次方程(a－1)某2－2某＋2＝0有实数根，则整数a 的最大值为(B)A．－1C．1B．0D．227．已知某1、某2是方程某2－(k－2)某＋k2＋3k＋5＝0的两个实数根，则某21＋某2的最大值是(B)A．19C．15B．18D．13解析：由一元二次方程有实数根，得Δ≥0，即(k－2)2－4(k2＋3k＋5)≥0，所以3k2＋16k＋16≤0，解42222得－4≤k≤－.又由某1＋某2＝k－2，某1某2＝k2＋3k＋5，得某21＋某2＝(某1＋某2)－2某1某2＝(k－2)－2(k＋3k＋5)＝32－k2－10k－6＝19－(k＋5)2，所以当k＝－4时，某21＋某2取得最大值，为18.8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为某，下面所列的方程中正确的是(B)A．560(1＋某)2＝315C．560(1－2某)2＝315B．560(1－某)2＝315D．560(1－某2)＝3159．利用墙的一边，再用13m长的铁丝围成一个面积为20m2的矩形，求这个矩形与墙平行的一边长．设矩形与墙平行的一边长为某m，则可列方程为(B)。
第22章 一元二次方程 华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第22章测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．1. 用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（ ）A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4，﹣8D．3，4，8【答案】B解：∵3x2﹣4x＝8，∴3x2﹣4x﹣8＝0，则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，故选：B．2. （2020秋•内乡县期末）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（ ）A．0B．2020C．4040D．4042【答案】D【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b ＝﹣1，将其代入则a2+b2+a+b中即可求出结论．解：∵a，b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，∴a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，∴则a2+b2+a+b＝（a2+a）+（b2+b）＝2021+2021＝4042．故选：D．3. （2020秋•洛阳新安期中）某食品厂七月份生产面包52万个，第三季度生产面包共196万个，若x满足的方程是52+52（1+x）+52（1+x）2＝196，则x表示的意义是（ ）A．该厂七月份的增长率B．该厂八月份的增长率C．该厂七、八月份平均每月的增长率D．该厂八、九月份平均每月的增长率【答案】D【分析】一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），根据方程结合题意确定x的意义即可．解：依题意得八、九月份的产量为52（1+x）、52（1+x）2，∴52+52（1+x）+52（1+x）2＝196中的x表示的意义是该厂八、九月份平均每月的增长率，故选：D．4. （2020秋•宛城区期末）欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（ ）A．AC的长B．CD的长C．AD的长D．BC的长【答案】C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得出AC2+BC2＝AB2，结合AB＝AD+BD，AC＝b，BD＝BC＝，即可得出AD2+aAD＝b2，进而可得出AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2＝AB2．∵AC＝b，BD＝BC＝，∴b2+（）2＝（AD+）2＝AD2+aAD+（）2，∴AD2+aAD＝b2．∵AD2+aAD＝b2与方程x2+ax＝b2相同，且AD的长度为正数，∴AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．故选：C．5. (2020驻马店新蔡期中)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（）A. 34B.30C.30或34D.30或36【答案】A.【解析】分两种情况讨论：①若4为等腰三角形底边长，则a，b是两腰，∴方程x2-12x+m+2=0有两个相等实根，∴△=(-12)2-4×1×(m+2)=136-4m=0,∴m=34.此时方程为x2-12x+36=0，解得x1=x2=6.∴三边为6，6，4，满足三边关系，符合题意.②若4为等腰三角形腰长，则a，b中有一条边也为4，∴方程x2-12x+m+2=0有一根为4.∴42-12×4+m+2=0，解得，m=30.此时方程为x2-12x+32=0，解得x1=4，x2=8.∴三边为4，4，8，不满足三边关系，故舍去.综上，m的值为34.6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C 点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【分析】设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，利用三角形面积的计算公式，可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t值，再结合当点Q移动到点C后停止点P 也随之停止移动，即可确定t值．解：设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，依题意得：×（8﹣t）×2t＝15，整理得：t2﹣8t+15＝0，解得：t1＝3，t2＝5．又∵2t≤6，∴t≤3，∴t＝3．故选：B．7.（2020•南阳南召期中）用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是( )A．y2﹣2y+1=0B．y2+2y+1=0C．y2+y+2=0D．y2+y﹣2=0【答案】A【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设=y，则原方程化为y+=2，再转化为整式方程y2-2y+1=0即可求解．【解析】把=y代入原方程得：y+=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1=0．故选：A．8.（2020·湖北荆州·中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A．有一个实根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【答案】B【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，，可得，即可得出答案.【解析】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.9.（2020·洛阳孟津期末）关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（）A．0或2B．-2或2C．-2D．2【答案】D【分析】将化简可得，，利用韦达定理，，解得，k＝±2，由题意可知△＞0，可得k＝2符合题意.解：由韦达定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化简，得：，解得：k＝±2，因为关于x的一元二次方程有两个实数根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故选D. 10.（2021·驻马店新蔡期末）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求得，代入即可得出答案．【解析】∵，∴，，∴=====，∵，且，∴，∴原式=，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．11. 一元二次方程的根是_____．【答案】【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．【解析】解：或，所以．故答案为．12.（2021·南阳邓州期中）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_______．【答案】2.【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解析】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：，则，故答案为2．13. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．【答案】x（x﹣12）＝864．【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．14.（2020·2020·周口商水期末）如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______．【答案】【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可．【解析】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,由题意得:,解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得:(10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案为2．15. （2021·洛阳偃师期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数y＝x图象上的一动点，则的值为 ．三、解答题：本大题共8小题，合计75分．第16题8分,第17、18、19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题11分16. （2020·南阳镇平期中）（1）用配方法解方程；（2）用公式法解方程：．解：（1）移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=2+1，（x-1）2=3，开方得：，，，所以原方程的解为：，；（2）∵a=1，b=2，c=-5，，∴，∴．17. （2020秋•北京期末）已知关于x的方程mx2+nx﹣2＝0（m≠0）．（1）求证：当n＝m﹣2时，方程总有两个实数根；（2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．【分析】（1）根据根的判别式符号进行判断；（2）根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案．（1）证明：△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）由题意可知，m≠0△＝n2﹣4m×（﹣2）＝n2+8m＝0，即：n2＝﹣8m．以下答案不唯一，如：当n＝4，m＝﹣2时，方程为x2﹣2x+1＝0．解得x1＝x2＝1．18. （2020秋•洛阳偃师期中）如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50米，宽20米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，求人行通道的宽度是多少米？【分析】设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（50﹣3x）米、宽为（20﹣2x）米的矩形，根据两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（50﹣3x）米、宽为（20﹣2x）米的矩形，根据题意得：（50﹣3x）（20﹣2x）＝×50×20，整理得：x1＝25（舍去），x2＝，∴x＝．答：人行通道的宽度是米．19. （2020•南阳镇平模拟）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为_______，第五个图中y的值为_______．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为_____，当时，对应的______．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？【答案】（1）10，15；（2），1128；（3）20【分析】（1）观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值；（2）根据y值随x值的变化，可找出，再代入可求出当时对应的y值；（3）根据（2）的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．故答案为：10；15．（2）∵，∴，当时，．故答案为：；1128．（3）依题意，得：，化简，得：，解得：（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．20. （2020秋•南阳市三中校级月考）阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣，x1x2＝．∵，∴＝a[x2﹣（x1+x2）x+x1x2]＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．（1）请用上面的方法将多项式4x2+8x﹣1分解因式．（2）判断二次三项式2x2﹣4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．（3）如果关于x的二次三项式mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．【分析】（1）令多项式等于0，得到一个一元二次方程，利用公式法求出方程的两解，代入ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）中即可把多项式分解因式；（2）令二次三项式等于0，找出其中的a，b及c，计算出b2﹣4ac，发现其值小于0，所以此方程无解，故此二次三项式不能利用上面的方法分解因式；（3）因为此二次三项式在实数范围内能利用上面的方法分解因式，所以令此二次三项式等于0，得到的方程有解，即b2﹣4ac大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．解：（1）令4x2+8x﹣1＝0，∵a＝4，b＝8，c＝﹣1，b2﹣4ac＝64+16＝80＞0，∴x1＝，x2＝，则4x2+8x﹣1＝4（x﹣）（x﹣）；（2）二次三项式2x2﹣4x+7在实数范围内不能利用上面的方法分解因式，理由如下：令2x2﹣4x+7＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣56＝﹣40＜0，∴此方程无解，则此二次三项式不能用上面的方法分解因式；（3）令mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）＝0，由此二次三项式能用上面的方法分解因式，即有解，∴b2﹣4ac＝4（m+1）2﹣4m（m+1）（1﹣m）≥0，化简得：（m+1）[4（m+1）+4m（m﹣1）]≥0，即4（m+1）（m2+1）≥0，∵m2+1≥1＞0，∴m+1≥0，解得m≥﹣1，又m≠0，1﹣m≠0则m≥﹣1且m≠0且m≠1时，此二次三项式能用上面的方法分解因式．21. （2020·南阳镇平期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x2+x ＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”；（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”．①x2﹣x﹣12＝0；②x2﹣9x+20＝0；（2）已知关于x的方程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．解：（1）①分解因式得：（x﹣4）（x+3）＝0，解得：x＝4或x＝﹣3，∵4≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣12＝0不是“邻根方程”；②分解因式得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，解得：x＝4或x＝5，∵5＝4+1，∴x2﹣9x+20＝0是“邻根方程”；（2）分解因式得：（x+m）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣m或x＝1，∵方程程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程，∴﹣m＝1+1或﹣m＝1﹣1，∴m＝0或﹣2．22. （2020•鹤壁市期末）发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10＝0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．涵涵的作业解：x2﹣7x+10＝0a＝1 b＝﹣7 c＝10∵b2﹣4ac＝9＞0∴x＝＝∴x1＝5，x2＝2所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．探究应用：请解答以下问题：已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m＝2时，求△ABC的周长；（2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5．错误原因：此时不能构成三角形．（1）当m＝2时，方程为x2﹣2x+＝0，∴x1＝，x2＝．当为腰时，+＜，∴、、不能构成三角形；当为腰时，等腰三角形的三边为、、，此时周长为++＝．答：当m＝2时，△ABC的周长为．（2）若△ABC为等边三角形，则方程有两个相等的实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4（﹣）＝m2﹣2m+1＝0，∴m1＝m2＝1．答：当△ABC为等边三角形时，m的值为1．23.（2020·内蒙古赤峰·中考真题）阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x，y，z构成“和谐三数组”.材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为，，则有，．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．【答案】（1），2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m=﹣4或﹣2或2．【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出，然后再求出，只要满足=即可；（3）先求出三点的纵坐标y1，y2，y3，然后由“和谐三数组”可得y1，y2，y3之间的关系，进而可得关于m的方程，解方程即得结果．解：（1）∵，∴，2，3是“和谐三数组”；故答案为：，2，3（答案不唯一）；（2）证明：∵，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，∴，，∴，∵是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解，∴，∴，∴=，∴x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）∵A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，∴，，，∵三点的纵坐标y1，y2，y3恰好构成“和谐三数组”，∴或或，即或或，解得：m=﹣4或﹣2或2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（ ）A．2017B．2020C．2019D．2018B已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．。
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程含答案【完整版】
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将一元二次方程配方后得到的结果是（）A. B. C. D.2、方程x2=2x的根是（）A.x=2B.x=0C.x=0或x=-2D.x=0或x=23、已知x1， x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是（）A.0B.2C.－2D.44、方程（x+3）2﹣1=0的解是（）A.x1=﹣2，x2=0 B.x1=2，x2=0 C.x=2 D.x1=﹣2，x2=﹣45、要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A.x（x+1）=28B. x（x﹣1）=28C. x（x+1）=28D.x （x﹣1）=286、若x1、x2是一元二次方程x2+7x-1=0的两根，则x1+x2的值是（）A.7B.-1C.-7D.17、方程x=x（x-4）的解是（）A.0B.6C.0或6D.以上答案都不对8、某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. B. C.D.9、下列方程是一元二次方程的是（）A.2xy﹣7=0B.x 2﹣7=0C.﹣7x=0D.5（x+1）=7 210、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A.50（1+x）2=182B.50+50（1+x）+50（1+x）2=182C.50(1+2x)＝182D.50+50（1+x）+50（1+2x）2=18211、关于x的方程（a －5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠512、关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A.x1=﹣6，x2=﹣1 B.x1=0，x2=5 C.x1=﹣3，x2=5 D.x1=﹣6，x2=213、已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2，则ab﹣mn的值为（）A.4B.1C.﹣2D.﹣114、某小区中央花园有一块长方形花圃，它的宽为5m，若长边不变，将短边扩大，使得扩大后的花圃形状为正方形，且面积比原来增加15m²，设原来花圃长边为xm，可列方程( )A.x²+5x=15B.x 2-5x=15C.(x-5) 2=15D.x 2-25=1515、已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，则k 的值应为（）A.±3B.3C.﹣3D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是________．17、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值是________。
华东师大九年级上册 版第21章《二次根式》章节测试题(含解析答案)
华东师大版九年级上册第22章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
） 1、下列各式中，是二次根式的是（ ）A 、1B 、4-C 、38D 、π-3 2、若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2 xB 、2 xC 、2≥xD 、2≤x3、下列计算正确的是（ ）A 、2312=÷B 、652535=⋅C 、523=+D 、228=- 4、下列属于最简二次根式的是（ ） A 、8 B 、5C 、12D 、315、下列二次根式中，与3能合并的是（ ）A 、6B 、24C 、32D 、43 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则2a b a --的结果为（ ） A 、bB 、b a -2C 、b -D 、a b 2-7、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m ，则（ ） A 、56-- m B 、65 m C 、67-- m D 、76 m 8、若xx x x -+=-+3333成立，则x 的取值范围是（ ） A 、33 x ≤- B 、3 x C 、3- x D 、33≤-x 9、若最简二次根式b a +7与36+-b b a 是同类二次根式，则b a +的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、1- D 、1 10、如果0 ab ，0 b a +，那么下列各式：①ba ba=，②1=⋅a b b a ，③b ba ab -=÷，其中正确的是（ ）学校： 考号： 姓名： 班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※A 、①②B 、②③C 、①③D 、①②③11、如果()3322b a +=+，a ，b 为有理数，那么=-b a （ ） A 、3B 、34-C 、2D 、2-12、把()aa --212根号外的因式移入根号内，结果（ ） A 、a -2 B 、a --2 C 、2-a D 、2--a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如果144+-+-=x x y ，则y x +2的值是_______； 14、已知32+=a ，32-=b ，则_________22=+ab b a ； 15、若12-=x ，则2019323+-+x x x 的值为 ； 16、化简：()()________252520182019=+-.三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。
华东师大版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
2
3
23．（ 7 分）已知
x
2， 是关于
x， y 的二元一次方程
3 x=y+a 的一组解，求（ a+1）（ a-
y3
1） +7 的值．
24．（ 7 分）已知 x=1- 2 ， y=1+ 2 ，求 x2+y2- xy-2 x+2y 的值．
25．（ 7 分）如图，大正方形纸片的面积为 75 cm2，它的四个角都是面积为 3 cm2 的小正方形，现将这四个
x
-2
）
2
-10=
（
-
2
10） - 10=10-10=0.
19. 2 2 -2 分析： 由题图知，阴影部分的面积为
2 ×（ 2- 2 ）= 2 2 -2 ．
20. ①②③ 分析： 二次根式 b2 表示 b2 的算术平方根，所以
b2 是非负数，故①正确；若
a2 1 =
a 1 · a 1 ，则 a+1≥ 0，a- 1≥ 0，所以 a≥ 1，故②正确； 在实数范围内分解因式， m4-36=（ m2+6）（m2-6 ）
）
A． -1
B
．0
C
．1
DБайду номын сангаас
6．下列说法正确的是（
）
A. 被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式
B. 8 与 80 是同类二次根式
x2 y2 ．2
C. 2 与 1 不是同类二次根式 50
D. 同类二次根式是根指数为 2 的根式
7．若 a- b=2 3 -1 ， ab= 3 ，则（ a+1）（ b-1 ）的值为（
3 =2 2 -
3-
华师版数学九年级上册第一次月考试卷与解析
九年级上册第一次月考测试范围：第21章~第22章时间：120分钟满分：120分一、选择题：（每小题3分,共30分，）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝23.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-44．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．已知m＝+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜66．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝7．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣5＝0B．x2﹣2x＝﹣5C．x2﹣2x＝0D．x2﹣2x﹣3＝08.若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1B．﹣1C．2D．1﹣9．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）A．10x+（x-3）=（x-3）2 B．10（x+3）+x=x2C．10x+（x+3）=（x+3）2 D．10（x+3）+x=（x+3）210.将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（）A．1﹣B．3﹣C．1+D．3+二、填空题（每小题3分，共15分）11．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝．12．一元二次方程4x（x-2）=x-2的解为．13．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．14．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．若关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值为．15．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的周长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算（1）﹣÷2+（3﹣）（1+）;（2）（﹣）×+（﹣3）2÷．17．（9分）解下列方程：（1）x2﹣8x﹣1＝0；（2）3x2﹣5x＝2；（3）（x﹣3）（x﹣1）＝3．18．（9分）关于x的方程|m﹣1|x2+2x﹣3＝0．已知该方程的一个根是x=1.（1）求m的值；（2）求方程的另一个根．19．（9分）先化简，再求值：（1）（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝+1；（2）（+）÷，其中x＝+2，y＝﹣2．20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．20．（10分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果进行降价销售．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为377元，求x的值．22．（10分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？23.（11分）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：（13x -）2﹣|1﹣x |. 解：隐含条件1﹣3x ≥0，解得x ≤.∴1﹣x ＞0.∴原式＝（1﹣3x ）﹣（1﹣x ）＝1﹣3x ﹣1+x ＝﹣2x.（1）试化简：﹣（）2；（2）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，化简：+++；（3）已知a 、b 3,a =+1,a b =-+则ab 的值为 ．参考答案与解析1.B2.D3.C4.B5.B6.B7.B8.C9.C10.C 解析：∵x 2﹣x ﹣1＝0，∴x 2＝x +1，∴x 3＝x •x 2＝x （x +1）＝x 2+x ＝x +1+x ＝2x +1，x 4＝x •x 3＝x （2x +1）＝2x 2+x ＝2（x +1）+x ＝3x +2.∴x 4﹣2x 3+3x ＝3x +2﹣2（2x +1）+3x ＝3x +2﹣4x ﹣2+3x ＝2x ，解方程x 2﹣x ﹣1＝0得x 1＝，x 2＝.∵x ＞0，∴x ＝，∴x 4﹣2x 3+3x ＝2x =2×＝1+．故选C ．11.2 12.x1=2,x2=1413.2 14.32-15.23或21或1916.解：（1）原式＝4﹣+3+--1＝+2.（4分）（2）原式＝2﹣+（3+9﹣6）÷＝+（12﹣6）33⨯＝+4﹣6＝5﹣6．（8分）17.解：（1）方程整理得x2﹣8x＝1，配方得x2﹣8x+16＝17，即（x﹣4）2＝17，开方得x﹣4＝±，解得x1＝4+，x2＝4﹣.（3分）（2）移项，得3x2-5x-2=0，分解因式得（x-2）（3x+1）=0，解得x1=2，x2=-13.（6分）（3）方程整理得x2﹣4x＝0，分解因式得x（x﹣4）＝0，解得x1＝0，x2＝4．（9分）18.解：（1）把x＝1代入原方程得|m﹣1|+2﹣3＝0，解得m＝0或m＝2.（4分）（2）当m＝0或m＝2时，原方程为x2+2x﹣3＝0.解得x1＝1，x2＝﹣3，即方程的另一个根为x=﹣3．（9分）19.解：（1）原式＝a2﹣3+a2﹣6a＝2a2﹣6a﹣3，当a＝+1时，原式＝2（+1）2-6（+1）-3=2（3+2）-6-6-3=-2-3．（4分）（2）原式＝[+]÷＝•y（x+y）＝.当x＝+2，y＝﹣2时，原式＝＝＝．（9分）20.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2＝0有两个实数根，∴∆＝）2﹣4×1×（﹣2）＝m+8≥0，即m≥-8,.又∵m≥0，∴m的取值范围为m≥0．（5分）（2）∵关于x的一元二次方程x2x﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2x1•x2＝﹣2，∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1+x2）2﹣4x1•x2﹣17＝0，即m+8﹣17＝0，解得m＝9．（10分）21.解解解1解解解解解解解解解解解解解y解解解解解解10解1-y解2=8.1解解解y1=0.1=10%解y2=1.9解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解10%解（5分）解2解解解解解解解8.1-4.1解解120-x解-解3x2-64x+400解=377解解解解解x2-20x+99=0解解解x1=9解x2=11解解解解解解解解解解解解x解解解9解（9分）22.解：（1）设与墙垂直的板墙的长度为x米，则与墙平行的板墙的长度为（26﹣2x+2）米，根据题意得x（26﹣2x+2）＝80，整理得x2﹣14x+40＝0.解得x＝4或x＝10.当x＝4时，28﹣2x＝20＞12（舍去）.当x＝10时，28﹣2x＝8＜12，∴这个车棚的长为10米，宽为8米．（5分）（2）设小路的宽为a米，根据题意得（8﹣2a）（10﹣a）＝54，整理得a2﹣14a+13＝0，解得a＝13＞10（舍去），a＝1.故小路的宽为1米．（10分）23.解：（1）隐含条件为2﹣x≥0，解得x≤2，∴x﹣3＜0.∴原式＝﹣（x﹣3）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1.（4分）（2）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c＞0，b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴原式＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a）＝a+b+c ﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．（8分）(3)±（11分）解析：∵＝a+3，若2-a≤0，即a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，∴a＜2.∴2﹣a＝a+3，∴a＝﹣.∵＝a﹣b+1，∴a﹣b+1＝1或0，∴b＝﹣或，∴ab＝±．。
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华师大版九年级上册第21章测试题
（时间：90分钟分值：100分）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.下列二次根式中的取值范围是的是
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. B. C. D.
3.如果，则
A. B. C. D.
4.k、m、n为三整数，若，，，则下列有关于
k、m、n的大小关系，何者正确？
A. B. C. D.
5.如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.已知，则2xy的值为
A. B. 15 C. D.
7.下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
8.等式成立的条件是
A. B. C. D.
9.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
10.是整数，则正整数n的最小值是
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.化简：______．
12.已知：一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是______．
13.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为
______ ，面积为______ ．
14.若实数x，y满足，则xy的值为______ ．
15.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周
长是______．
16.已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且
，则______．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
17.已知，，求下列代数式的值：
；
．
四、解答题（本大题共5小题，共44分）
18.计算：
；
；
；
19.先化简，再求值：，其中．
20.一个三角形的三边长分别为、、
求它的周长要求结果化简；
请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．。