高三数学小练

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2013—2014届高三数学小练习及答案(14)

高三数学小练（14）1.已知集合{}{}2,0,250,,,M a N x x x x MN a ==-<∈≠∅Z 如果则等于．2．在复平面内，复数5i2i-的对应点位于第象限. 3.向量(3,4),(,2)x ==a b , 若||⋅=a b a ,则实数x 的值为．4．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的平均分x 甲 x 乙（填<,>,=）5. 设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的条件．6.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的S 的值为．.7．数列{}n a 满足12,a =且对任意的*,m n ∈N ，都有n m na a a +=n S = ．8. 已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______． 9. 一个等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则此常数的集合为． 10.. 点(,)P x y 在不等式组 0,3,1x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示的平面区域内，若点(,)P x y 到直线1y kx =-的最大距离为___.k =11. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是______．12. 设t ∈R ，若x ＞0时均有2(1)[(1)1]0tx xt x --+-≥，则t ＝______________．13. 已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ，c ，tan tan tan A B A B +,,2=a c （Ⅰ）求tan()A B +的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.14. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率3e =，一条准线方程为2x =⑴求椭圆C 的方程；⑵设,G H 为椭圆C 上的两个动点，O 为坐标原点，且OG OH ⊥． ①当直线OG 的倾斜角为60时，求GOH ∆的面积；1． 12或 2．二 3． 1x =- 4． < 5．充分不必要 6． 30S =8．π33 7． 122n +- 8． [,]62ππ 9．1{1,}210．1± 11．111(,)(,1)322 12．1213．（14分）解：（I ）解tan tan tan A B A B +tan tan )A B =-tan tantan()1tan tan A BA B A B+∴+=-=…………………5分（II ）由（I ）知 60A B +=︒，120C ∴=︒ ……………………7分C ab b a c cos 2222-+= ∴⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯-+=21224192b b∴3=b ……………………10分 ∴233221sin 21⨯⨯⨯==∆C ab S ABC 233= ……………………14分 14．（ 1）因为36=a c ，2632=c a ，222c b a +=， ………………………………2分解得3,3==b a ，所以椭圆方程为13922=+y x ． ……………………………………4分（2）①由⎪⎩⎪⎨⎧=+=139322y x x y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==102710922y x ，……………………………………………6分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=1393322y x x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==232922y x ， ………………………………………………………8分所以6,5103==OH OG ，所以5153=∆GOH S ． ………………………………10分。

高三数学练习题及答案

高三数学练习题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知函数f(x)=2x^2+3x-2，求f(-1)的值。

A. -3B. 1C. 3D. -12. 若a>b>0，且a+b=1，求a^2+b^2的最小值。

A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/53. 已知等差数列的前三项和为6，第二项为2，求该数列的通项公式。

A. an = 2n - 2B. an = 2nC. an = 2n + 1D. an = 2n - 14. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。

A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定5. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且a^2 + b^2 = c^2，求三角形ABC的形状。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形二、填空题（每题2分，共10分）6. 若sinθ + cosθ = √2/2，求tanθ的值。

______（答案：1）7. 已知向量a=(3, -1)，b=(2, 4)，求向量a与b的夹角的余弦值。

______（答案：-1/√5）8. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标为______。

______（答案：(1, 0)）9. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求g'(x)。

______（答案：3x^2 - 6x）10. 若复数z = 2 - 3i，求|z|的值。

______（答案：√13）三、解答题（共75分）11. 已知函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求h(x)的极值点。

解：首先求导数h'(x) = 3x^2 - 12x + 11，令h'(x) = 0，解得x = 1, 3。

经检验，x = 1为极大值点，x = 3为极小值点。

12. 已知正方体的体积为27，求正方体的表面积。

解：设正方体的边长为a，则a^3 = 27，解得a = 3。

数学基础练习题高三

数学基础练习题高三
数学作为一门重要的学科，对于高三学生来说尤为重要。

为了巩固和提高数学基础，下面给出一些高三数学基础练习题，希望能对同学们的学习有所帮助。

一、选择题
1. 若x是方程x^2-5x+6=0的一个根，则x的值是：
A. -2和-3
B. 2和3
C. 2和-3
D. -2和3
2. 已知直线l过点A(4，-1)和点B(2，3)，则直线l的斜率为：
A. 2
B. -2
C. -1/3
D. 3
3. 记点P(x，y)为曲线y=x^2-2x+2上的动点，若点P与x轴相交成直角三角形，求直角三角形的面积。

A. 1/2
B. 2
C. 1
D. 3
4. 若a,b是两个非零实数，且满足ab=1，那么loga 1/2 * logb 4 = ?
A. -2
B. 1/2
C. 0
D. 2
二、解答题
1. 解方程3x+7=2(x+4)。

2. 若函数f(x)=x^2+ax+b与g(x)=2x-k的图象有且只有一个公共点，
则a，b和k的值分别为多少？
三、应用题
1. 曲线y=ax^3+bx^2+cx+d在点P(1，2)处的切线方程为y=2x+1。

求a，b，c和d的值。

2. 在高中三角函数的学习中，我们经常会用到“SIN”，“COS”和“TAN”三个函数，它们分别代表什么意思？请用文字解释其含义。

以上是一些高三数学基础练习题，希望同学们认真思考并尝试解答。

在解答过程中，可以通过探究、思考和演算等方法巩固自己的数学基础，提高数学应用能力。

坚持做题并查缺补漏，相信同学们一定能在
数学学习中取得好成绩！。

适合高三数学的练习题

适合高三数学的练习题在高三阶段，数学是一门重要的学科，也是考试中的一项必考科目。

为了帮助高三学生提高数学水平，以下是一些适合高三数学学习的练习题。

一、代数与函数1. 解方程：a) 2x + 5 = 17b) 3(x - 4) = 9c) 4x^2 - 9 = 02. 化简下列代数式：a) (2x + 3)^2b) (a + b)^3 - (a - b)^33. 求函数的零点：已知函数 f(x) = 3x^2 - 6x + 9，求 f(x) = 0 的解。

二、几何与三角学1. 计算三角形的面积：已知三角形 ABC，其中 AB = 5cm，BC = 8cm，∠B = 60°，求三角形 ABC 的面积。

2. 求直线的方程：已知直线 L 过点 A(2, 3) 和 B(4, 5)，求直线 L 的方程。

3. 求正方体的体积：已知正方体 ABCDEFGH，其中边长为 10cm，求正方体ABCDEFGH 的体积。

三、概率与统计1. 计算概率：在一副扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。

2. 统计数据：某班级考试成绩如下：80，85，90，75，95，85，70，80，95。

求这些成绩的平均分和中位数。

3. 排列组合：从字母 A、B、C、D、E 中任选三个字母，不重复地排列，求共有多少种可能的排列方式。

四、数列与级数1. 求等差数列的公式：已知数列的前三项分别为5，8，11，求这个等差数列的通项公式。

2. 求等比数列的和：已知等比数列的前两项分别为 2，6，求这个等比数列的前十项的和。

3. 求级数的和：求级数 1 + 2 + 3 + ... + n 的和。

五、微积分1. 求导数：求函数 f(x) = 3x^2 - 4x + 1 的导数。

2. 求导数与极值：求函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x 的导函数，并求其极值点。

3. 求定积分：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分值。

2023高三数学小题专练 (6)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R2.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．4.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3）．则△APF的面积为（）A．B．C．D．5.函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x ﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]6.如图，己知正方体1111ABCD A B C D -，M ，N 分别是1A D ，1D B 的中点，则( )A ．直线1A D 与直线1DB 垂直，直线//MN 平面ABCD B ．直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11BDD BC ．直线AD 与直线1D B 相交，直线//MN 平面ABCD D ．直线1A D 与直线1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD B7.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，a=2，c=，则C=（） A ． B ．C ．D ．8.已知数列{}n a 满足11a =，1*)n a n N +=∈．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则() A ．100132S << B ．10034S << C ．100942S <<D ．100952S <<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a b <，则下列结论错误的是（） A ．11a b> B ．22a b < C ．1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln()0b a ->10．已知某物体作简谐运动，位移函数为()2sin()(0,)2f t t t πϕϕ=+≥<，且4()23f π=-，则下列说法正确的是（） A ．该简谐运动的初相为6πB ．函数f t 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．若[0,]2t π∈，则()[1,2]f t ∈D ．若对于任意12,0t t >，12t t ≠，有12()()f t f t =，则12()2f t t +=11.已知函数2()1xf x x =+，则下列说法中正确的有（） A ．函数f （x ）的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，y =f （x ）与y =tan x 的图象有交点C ．函数3423()59x xg x x x -=-+的最大值为12 D ．当x ≥0时，()1x f x e ≤-恒成立12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.（）A. 若n =1，则H (X )=0B. 若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C. 若1(1,2,,)i p i n n==，则H (X )随着n 的增大而增大D. 若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+=，则H (X )≤H (Y )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为15.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．16.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为．。

高三数学练习册答案

高三数学练习册答案【选择题】1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求导函数\( f'(x) \)。

A. \( 6x - 2 \)B. \( 3x^2 - 2 \)C. \( 6x + 1 \)D. \( 3x - 2 \)答案：A2. 已知圆的方程为\( (x-1)^2 + (y-2)^2 = 25 \)，求圆心坐标。

A. (-1, 2)B. (1, 2)C. (1, -2)D. (-1, -2)答案：B3. 若\( \sin A = \frac{3}{5} \)，且\( A \)为锐角，求\( \cos A \)。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{4} \)D. \( -\frac{3}{4} \)答案：A【填空题】4. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

答案：295. 已知\( \log_{2}8 = 3 \)，求\( 2^3 \)的值。

答案：8【解答题】6. 解不等式\( |x - 3| < 2 \)。

解：首先，我们可以将不等式分为两部分：\[ -2 < x - 3 < 2 \]然后，将不等式的每一部分都加上3，得到：\[ 1 < x < 5 \]因此，不等式的解集为\( x \in (1, 5) \)。

7. 证明：\( \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A\tan B} \)。

证明：根据正切的加法公式，我们有：\[ \tan(A + B) = \frac{\sin(A + B)}{\cos(A + B)} \] 根据正弦和余弦的加法公式，我们可以展开：\[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \]\[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \] 将上述两式代入正切公式中，化简后得到：\[ \tan(A + B) = \frac{\sin A \cos B + \cos A \sin B}{\cos A \cos B - \sin A \sin B} \]进一步化简，我们得到：\[ \tan(A + B) = \frac{\frac{\sin A}{\cos A} + \frac{\sin B}{\cos B}}{1 - \frac{\sin A \sin B}{\cos A \cos B}} \] 即：\[ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \]证明完毕。

高三数学暑假小题练习5

暑假小题练习（5）一、选择题1．已知全集，，，则A ．B ．C ．或D ．或2．（是虚数单位）的值是：A ．B ．C ．D ． 3．在△中，，则△是：A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．两直角边互不相等的直角三角形4．已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上的一点，若，，构成公差为正数的等差数列，则的面积为：A ．B ．C ．D ．5．12名同学进行队列训练，站成前排4人后排8人，现教官要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是：A ．B ．C ．D ．6．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为：A ．B ．C ．D ．7．在正方体中，，分别为和的中点，则直线与所成角的余弦值为：A ．B ．C ．D ．8．若函数（）的最小正周期为，则该函数的图象：A ．关于点（,0）对称 B ．关于直线x=对称 C ．关于点（,0）对称 D ．关于直线x=对称9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是：A ．3B ．4C ．6D ．810．如右图是高尔顿板的改造装置，当小球从自由下落时，进入槽口处的概率为：A ．B ．C ．D ． 11．已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是：U R ={}|10A x x x =<->或{}02|>-=x x B ()UA B ={}1|-<x x {}20|≤<x x {|1x x <-0}x >{|1x x <-02}x <≤241++iii 13+i 3+i 13-i 3-i ABC B b A a cos cos =ABC 1F 2F 22124y x -=P 2||PF 1||PF 12||F F 21PF F ∆242218122283C A 2686C A 2286C A 2285C A x y 3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩23z x y =+7810231111ABCD A B C D -E F CD 1C C AE 1D F 13253537()sin()3f x x πω=+0ω>π3π3π4π4πx B A 316516332532()f x R 12()2(2)x f x f x e x -=-++()y f x =(1,(1))f第（12）题（单位：A ． B ． C ． D ．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）为：A ．B ．C ．D ．二、填空题：13．已知，,则的值为_________．14．关于平面向量，，，有下列四个命题：① 若∥，，，使得； ② 若，则或；③ 存在不全为零的实数，使得； ④ 若，则．其中正确的命题序号是_________．15．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则的取值范围是16．用表示，两个数中的最小值，设（），则由函数的图象，轴与直线和直线所围成的封闭图形的面积为_____［参考答案］DBCAC DBADA BA 13．74- 14．①④ 15．（1，3） 16．2ln 127+210x y --=30x y --=320x y --=230x y +-=3cm 33+π332+π32+π3+πtan()3αβ+=tan()5αβ-=tan2αa b c a b ≠a 0∃R λ∈λ=b a 0=a b =a 0=b 0λμλμ=+c a b =a b a c ()⊥-a b c ()()22221r y x =++-3410x y --=r {,}a b min a b ()1min{}f x x x =14x ≥()f x x 14x =2x =。

高三数学理科小练习

1、已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是2、设12x x <,定义区间12[,]x x 的长度为21x x -,已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ,值域为[1,2],则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为3、已知函数sin 1()1x x f x x -+=+()x ∈R 的最大值为M ,最小值为m ,则M m +的值为 .4、函数()sin (cos sin )f x x x x =⋅-的最小正周期是 ____；最小值是________ ；单调增区间是；对称轴是；对称中心是；把函数()f x 的图形向左平移(>0)ϕϕ个单位后得到的图形关于y轴对称，则ϕ的最小值为；函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为，此时x 的值为；5、已知2=a ,3=b ,a 、b 的夹角为60 ,则2-=a b ____________.6、在直角梯形A B C D 中,已知B C ∥A D ,AB AD ⊥,4A B =,2B C =,4AD =,若P 为C D 的中点,则PA PB ⋅的值为7、已知等比数列{m a }中,各项都是正数,且1a ,321,22a a 成等差数列,则91078a a a a +=+8、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为 9、二项式25(+ax 展开式中的常数项为5,则实数a =_______.10、复数1i 2i-+的虚部是11、已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的两个焦点,点P 是该椭圆上的一个动点,那么12PF PF +的最小值是 12、已知2680{|}A x x x =-+<,30{|()()}B x x a x a =--<,(1)若B A ⊆,则a 的取值范围是 ;(2)若Φ=⋂B A ,则a 的取值范围是 . 13、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a,b,c,且.21222ac b c a =-+(1)求B C A 2cos 2sin2++的值; (2)若2b =,求△ABC 面积的最大值.14、如图所示,PA ^平面ABC ,点C 在以AB 为直径的⊙O 上,30C B A? ,2PA AB ==,点E 为线段PB 的中点,点M 在 AB 上,且O M ∥A C .(Ⅰ)求证:平面M O E ∥平面PAC ;(Ⅱ)求证:平面PAC ^平面P C B ;(Ⅲ)设二面角M B P C --的大小为θ,求cos θ的值.15、设a ∈R ,函数2()()e xf x x ax a =--.(Ⅰ)若1a =,求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程;(Ⅱ)求函数()f x 在[2,2]-上的最小值.MEBOCAP参考答案：（每空3分+13分+13分+14分） 1、(3,)+∞；2、1 ；3、2；4、π；12；3,(Z)88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；()28k x k Z ππ=+∈； 1(,)()82k k Z ππ--∈；8π；12-，8π.；5；6、5 ；7、3+8、14；9、1；10、35- ；11、2；12、 (1)B A ⊆时]2,34[∈a ； (2)432≥≤a a 或；13、解:(1) 由余弦定理:1cos 4B =2sincos 22A CB ++ 21cos()2cos 12A CB -+=+- 21cos 2cos 12BB +=+- 2111142()1244+=+⨯-=- (2)由.415sin ,41cos ==B B 得∵b=2,221422a c ac ac +=+≥, 得83ac ≤,1sin 23ABC S ac B ∆=≤(a c =时取等号) (公式1分,等号1分) 故ABC S ∆的最大值为31514、(Ⅰ)证明:因为点E 为线段PB 的中点,点O 为线段A B 的中点,所以 O E ∥P A 因为 P A Ì平面PAC ,OE Ë平面PAC ,所以 O E ∥平面PAC 因为 O M ∥A C ,因为 A C Ì平面PAC ,OM Ë平面PAC , 所以 O M ∥平面PAC.因为 O E Ì平面M O E ,O M Ì平面M O E ,OE OM O = , 所以平面M O E ∥平面PAC(Ⅱ)证明:因为点C 在以AB 为直径的⊙O 上, 所以 90A C B ? ,即B C A C ⊥.因为 PA ^平面ABC ,B C Ì平面ABC ,所以 P A B C ⊥因为 A C Ì平面PAC ,P A Ì平面PAC ,PA AC A = , 所以 B C ^平面PAC .因为 B C Ì平面PBC , 所以平面PAC ^平面P C B (Ⅲ)解:如图,以C 为原点,C A 所在的直线为x 轴,C B 所在的直线为y 轴,建立空间直角坐标系C xyz -.因为 30C B A ? ,2PA AB ==,所以2cos 30C B =?1A C =.延长M O 交C B 于点D .因为 O M ∥A C ,所以131, 1,2222M D C B M D C D C B ^=+===.所以 (1,0,2)P ,(0,0,0)C,0)B,3(,,0)22M .所以 (1,0,2)C P =,0)C B =.设平面P C B 的法向量(,,)=x y z m .因为 0,0.C PC B ìï?ïíï?ïîm m 所以(,,)(1,0,2)0,(,,)0)0,x y z x y z ì?ïïíï?ïî即20,0.x z ì+=ïïíï=ïî令1z =,则2,0x y =-=.所以 (2,0,1)=-m 同理可求平面P M B 的一个法向量n ()= 所以 1cos ,5⋅==-⋅m n m n m n.所以 1cos 5θ=15、(Ⅰ)2()(2)e ()e x x f x x a x ax a '=-+--(2)()e x x x a =+-. 3 分当1a =时,(0)2f '=-,(0)1f =-,所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为(1)2y x --=-,即210x y ++=. (Ⅱ)令()0f x '=,解得2x =-或x a =.① 2a ≥,则当(2,2)x ∈-时,()0f x '<,函数()f x 在(2,2)-上单调递减, 所以,当2x =时,函数()f x 取得最小值,最小值为2(2)(43)e f a =- ② 22a -<<,则当()2,2x ∈-时,当x 变化时,()f x ',()f x 的变化情况如下表:所以,当x a =时,函数()f x 取得最小值,最小值为()e af a a =-⋅.③ 2a ≤-,则当(2,2)x ∈-时,()0f x '>,函数()f x 在(2,2)-上单调递增,所以,当2x =-时,函数()f x 取得最小值,最小值为2(2)(4)e f a --=+.综上,当2a ≤-时,()f x 的最小值为2(4)e a -+;当22a -<<时,()f x 的最小值为e aa -⋅;当2a ≥时,()f x 的最小值为2(43)e a -.。

新高三数学练习题及答案

新高三数学练习题及答案一、选择题1. 设集合 A = {x | x > 0}，集合 B = {x | x < 0}，则下列哪个选项是关于 A 和 B 的正确描述？A) A ∪ B = {x | x ≠ 0}B) A ∩ B = {x | x > 0}C) A - B = {x | x > 0}D) A - B = {x | x < 0}答案：C2. 若 f(x) = -2x + 5，则 f(-3) 的值为：A) -9B) -11C) 11D) 9答案：B3. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求 f(-1) 的值为：A) -6B) 6C) 4D) 3答案：D二、填空题1. 设集合 A = {1, 2, 3}，集合 B = {2, 3, 4}，则 A ∪ B = ________。

答案：{1, 2, 3, 4}2. 若 f(x) = 4x - 3，则 f(2) 的值为 ________。

答案：53. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 2，求 f(1) 的值为 ________。

答案：1三、计算题1. 已知函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求函数的对称轴方程及顶点坐标。

解答过程：首先，对称轴的方程可以通过公式 x = -b / (2a) 来求得，其中 a、b、c 分别是二次项、一次项和常数项的系数。

对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1，a = 3，b = 2，c = -1。

代入公式可得：x = -2 / (2 * 3) = -1/3。

所以，对称轴的方程为 x = -1/3。

接下来，求顶点坐标可以将对称轴的 x 坐标代入函数中。

代入 f(-1/3) 可得：f(-1/3) = 3*(-1/3)^2 + 2*(-1/3) - 1 = 4/9 - 2/3 - 1 = -19/9。

所以，顶点坐标为 (-1/3, -19/9)。

2013—2014届高三数学小练习及答案(28)

高三数学小练（28）一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合21{|340},{|0}A x x x B x x=+-==>，则A B ＝． 2．复数512i-的实部为． 3．已知1sin ,3α=且(,)2παπ∈，则tan α＝．4．执行右边的流程图，得到的结果是．5．已知,x y 满足不等式组0,40y y xx y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则2x y -的最大值是． 6．为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为12，则样本容量是．7．设,l m 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是．（填序号） ①若,//,,l m αβαβ⊥⊥则l m ⊥； ②若//,,,l m m l αβ⊥⊥则//αβ； ③若//,//,//,l m αβαβ则//l m ； ④若,,,,m l l m αβαββ⊥=⊂⊥则l α⊥．8．设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线方程是．9．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为,m n ，则mn 是奇数的概率是．10．已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且14239,8a a a a +==，则201120122092010a a a a +=+ ． 11．在边长为6的等边△ABC 中，点M 满足2BM MA =，则C M C B ⋅等于．12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点P （3，1），其左、右焦点分别为12,F F，且126F P F P ⋅=-，则椭圆E 的离心率是．13．（本小题满分14分）已知())cos 3f x x x π=+-．（I ）求()f x 在[0,]π上的最小值；（II ）已知,,a b c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边，35b A ==，且()1f B =，求边a 的长． 14．（本小题满分15分）如图，正方形ABCD 内接于椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ 的顶点M ，N 在椭圆上，顶点P ，Q 在正方形的边AB 上，且A ，M 都在第一象限．（I ）若正方形ABCD 的边长为4，且与y 轴交于E ，F 两点，正方形MNPQ 的边长为2． ①求证：直线AM 与△ABE 的外接圆相切； ②求椭圆的标准方程．（II ）设椭圆的离心率为e ，直线AM 的斜率为k ，求证：22e k -是定值．参考答案一、填空题：1. )1,0( 2．1 3. 42-4. 785. 86. 327. ②④8. 0323=--y x9. 1410. 411. 2412.322二、解答题：13.（Ⅰ）sin()cos2xf x x x⎫=-⎪⎪⎭1sin cos sin226x x xπ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭4分6766πππ≤+≤x∴当π=x时min1()2f x=-；7分（Ⅱ）∵2,62x k k Zπππ+=+∈时()f x有最大值，B是三角形内角∴3Bπ=10分∵3cos5A=∴4sin5A=∵正弦定理sin sina bA B=∴8a=．14分14.（Ⅰ）①依题意：(2,2)A，(4,1)M，(0,2)E-(2,1),(2,4)AM AE∴=-=--AM AE AM AE∴∙=∴⊥3分AE为Rt ABE∆外接圆直径∴直线AM与ABE∆的外接圆相切；5分②由⎧⎪⎨⎪⎩22224411611a ba b+=+=解得椭圆标准方程为221205x y+=．10分（Ⅱ）设正方形ABCD的边长为2s，正方形MNPQ的边长为2t，则(,)A s s，(2,)M s t t+，代入椭圆方程22221x ya b+=得⎧⎪⎨⎪⎩222222221(2)1s sa bs t ta b+=++=⇒⎧⎪⎨⎪⎩22221(3)14(3)s ta s s ttb s s t-=+=+222514b t sea t-∴=-=14分(2)2t s t sks t s t--==+-222e k∴-=为定值．15分。

2013—2014届高三数学小练习及答案(4)

高三数学小练（4）1. 若集合{}{}1,21,2,3,4A ⊆Ü，则满足条件A 有个.2. 若复数2014z i i=+，则10z z+的模等于 .3. 函数()sin sin 3y x x π=+-的最小正周期为 .4. 已知函数()()2log ,12,01x x f x f x x ⎧⎪=⎨<<⎪⎩≥，则()312f ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦= . 5. 根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为 .6. 中小学校车安全引起全社会的关注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为 .7. 某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取名学生. 8. 已知()121xf x a =--是定义在(][),11,-∞-+∞上的奇函数，则()f x 的值域为 .9. 已知()()1,2,4,a x b y =-=，若a b ⊥，则93xy+的最小值为 .10. 设{}n a 为递减的等比数列，其中q 为公比，前n 项和n S ，且{}{}123,,4,3,2,0,1,2,3,4a a a ⊆---，则1051Sq -= . 11. 双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若21l PF ⊥，22l PF ∥，则双曲线的离心率为 .12. 若对于给定的负实数k ，函数()k f x x=的图象上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则k 的取值范围为 .13.如图长方体__1111ABCD A B C D 中，底面1111A B C D 是正方形，O 是BD 的中点，E 是棱1AA 上任意一点.⑴求证：1BD EC ⊥；⑵如果12,AB AE OE EC ==⊥，求1AA 的长.14.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}2n a 的前n 项和为n T ，且()2234,n n S T n N *-+=∈.A 118223Pr int i While i i i S i End While S←<←+←+ 第5题⑴证明：数列{}n a 是等比数列，并写出通项公式；⑵若20n n S T λ-<对n N *∈恒成立，求λ的最小值；1. 32.3. 2π4. 125. 216. 137. 16 8.)(3113,,2222⎡⎤--⎢⎥⎣⎦9. 6 10. 33411. 213. (]0,612. 902k -<<14. 解：（1）当n=1时，11a =；当n=2时，212a =当n ≥3时，有()()221123230n n n n S T S T ++⎡⎤-+--+=⎣⎦得：化简得：11430n n n S S a +++-+=…………3分又 -1430n n n S S a +-+= ∴12n n a a += ∴{}n a 是1为首项，12为公比的等比数列11,2n n a n N *-=∈ ………………6分（2）()()22141=41,1234n nn n S T ⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴26321n n n S T λ>=-+ ∴3λ≥ (11)。

2013—2014届高三数学小练习及答案(30)

高三数学小练（30）1.命题p ：∀x ∈R ，2x 2+1>0的否定是_ .2.“x >1”是“x 2>x ”成立的条件( 填“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要”、“既不充分又不必要”之一).3.已知集合2{3,},{1,3,32},A m B m ==--若,A B A =，则实数m 的值为 .4.函数2211x y x -=+的值域为 . 5. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋1， x ≤0，－(x －1)2， x >0，不等式 f (x )≥－1的解集是 .6．设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ；（2）若a α⊥且a β⊥，则α∥β；（3）若α⊥β，则一定存在平面γ，使得,γαγβ⊥⊥；（4）若α⊥β，则一定存在直线l ，使得,//l l αβ⊥.上面命题中，所有真命题．．．的序号是． 7.函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是 .8.如果函数y =23,0,0x x f x x ->⎧⎨()<⎩是奇函数，则f (x )=_ _______.9.已知α、β为锐角，且tan α＝12，cos β＝31010，则sin(α＋β)＝________. 10.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c .若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为____．11. 下列几个命题：①关于x 的不等式ax (0,1)上恒成立，则a 的取值范围为(,1]-∞； ② 函数2)1(log 2++-=x y 的图象可由2)1(log 2---=x y 的图象向上平移4个单位,向右平移2个单位得到；③若关于x 方程m x x =--322有两解,则40>=m m 或；④若函数(21)f x +是偶函数, 则(2)f x 的图象关于直线21=x 对称.其中正确的有_. 12.已知0a ≥，若函数22(1)()x f x x a+=+在[1,1]-上的最大值为2，则实数a 的值为 _. 13.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3cos 4B =．（1）若32BA BC ⋅=，求a c +的值；（2）求cos cos sin sin A C A C +的值．14. (本小题满分15分) 如图所示,在矩形ABCD 中,已知AB =a ,BC =b (b ＜a ),AB ,AD ,CD ,CB 上分别截取AE ,AH ,CG ,CF 都等于x ,记四边形EFGH 的面积为f （x ）.（1）求f （x ）的解析式和定义域；（2）当x 为何值时,四边形EFGH 的面积最大？并求出最大面积.参考答案1、∃x ∈R ，2x 2+1≤02、充分而不必要3、1或24、(1,1]-5、{x|－4≤x ≤2}6、⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 7、（2），（3），（4） 8、2x +3 9、22 10、_π3或2π3___ 11、_①②③④_ 12、113、16．解：（1）由32BA BC ⋅=，得3cos 2ac B =．…………2分因为3cos 4B =，所以22b ac ==．…………4分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2222cos 5a c b ac B +=+=，则222()29a c a c ac +=++=，故3a c +=．…………7分（2）由3cos 4B =，得sin B =9分由2b ac =及正弦定理得2sin sin sin B AC =，…………11分于是22cos cos sin cos cos sin sin()sin 1sin sin sin sin sin sin sin A C C A C A A C B A C A C B B B +++=====…………14分14、.解：(1) 设四边形EFGH 的面积为S则S △AEH =S △CFG =21x 2, ……………2分S △BEF =S △DGH =21(a -x )(b -x ……………4分∴S=ab -2［x 212+21(a -x )(b -x )］= －2x 2+(a +b )x = －2(x -)4b a +2+,8)(2b a +……6分由图形知函数的定义域为{x|0＜x ≤b ……………8分(2) 因为0＜b ＜a,所以0＜b ＜2ba +, 若4b a +≤b,即a≤3b 时,则当x=4b a +时,S 有最大值8)(2b a +………11分若4ba +＞b,即a ＞3b 时在(0,b ］上是增函数此时当x=b 时,S 有最大值为-2(b-4b a +)2+8)(2b a +=ab-b 2………14分综上可知,当a≤3b 时,x=4ba +时四边形面积S max =8)(2b a +当a ＞3b 时,x=b 时,四边形面积S max =ab-b 2………15分。

高三数学练习题

高三数学练习题一、简答题1. 解方程：求解方程2x + 5 = 15。

2. 简化表达式：将表达式3x^2 - 2x^2 + 5x - 3x简化为最简形式。

3. 求导数：计算函数f(x) = 4x^2 - 2x的导数。

二、选择题1. 若x为实数，下列哪个不等式恒成立？A) x^2 - 5x + 6 > 0B) 2x^2 + 3x + 1 < 0C) -3x^2 + 2x - 4 ≤ 0D) x^2 + 5x - 6 ≥ 02. 设函数y = 2x^3 - 3x^2 + kx + 2在x=1处的导数为0，则k的值为：A) 6B) 2C) -6D) -2三、计算题1. 证明勾股定理：已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长度为c。

证明a^2 + b^2 = c^2。

2. 已知多项式函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x - 2，求f(x)的两个实根。

3. 已知函数y = e^{2x}，求函数y在x=1处的导数。

四、应用题1. 一汽水瓶的高度为15厘米，瓶内含有1升的汽水。

现欲将汽水瓶倒置，使瓶口朝下。

问瓶口以下部分的深度大约是多少？2. 一车以30千米/小时的速度行驶了5小时。

请问这车开了多远？3. 在一边长为10米的正方形草坪中，园丁要修建一条宽2米的环形跑道。

请问环形跑道的面积是多少？以上是高三数学练习题，通过解答这些问题，可以提升数学能力和解题技巧。

为了更好地掌握数学知识，建议多进行类似的练习，并及时查缺补漏。

祝你在数学学习中取得好成绩！。

高三最基础的数学题练习题

高三最基础的数学题练习题一、选择题1. 若函数 y = ax^2 + bx + c 的图像开口朝上，且顶点坐标为 (1, 2)，则 a、b、c 的关系是：A. a > 0，b > 0，c > 1B. a > 0，b < 0，c < 1C. a < 0，b > 0，c > 1D. a < 0，b < 0，c < 12. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 2n，求 a1、d 和S10 的值分别是：A. a1 = 1，d = 2，S10 = 350B. a1 = 3，d = 2，S10 = 400C. a1 = 2，d = 3，S10 = 450D. a1 = 2，d = 2，S10 = 5003. 若 0 < x < 1，则(2x)/(√(1 - x^2)) 等于：A. 2√(1 - x^2)/(x)B. x/√(1 - x^2)C. 2/(x√(1 - x^2))D. 2√(1 - x^2)/(x^2)4. 设函数 f(x) = x^2 + bx + c 在区间 [-1, 2] 上单调递增，则 b 和 c 的关系是：A. b > -1，c > 2B. b > -1，c < 2C. b < -1，c > 2D. b < -1，c < 25. 函数 y = |x + a| + |2 - a - x| 的图像在直线 x = 1 处的截距与在原点处的截距之差为 4，则 a 的值为：A. -2B. -1C. 0D. 2二、填空题1. 已知等差数列 {an} 的公差 d = 3，首项 a1 = 2，前 n 项和 Sn = 115，求 n 的值。

2. 设函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。

若对于任意实数 x，都有f(x) = f(-x)，则 a、b、c 的关系是：a = ______，b = ______，c =______。

高三数学练习题简单

高三数学练习题简单在高三数学学习过程中，练习题是非常重要的一部分。

通过做题可以巩固和提高对知识点的理解，培养解题的能力。

下面我将为大家提供几道高三数学练习题，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 某电商平台举办促销活动，一个商品原价为60元，打了8折后的价格是多少？解析：打8折即原价乘以0.8。

所以打折后价格为60 × 0.8 = 48元。

2. 已知函数 f(x) = x² + 2x + 1，求在区间[-2, 2]上的最小值。

解析：首先求出函数的导数 f'(x) = 2x + 2。

令f'(x) = 0，得到x = -1。

将x = -1代入原函数，即可求得最小值为 f(-1) = (-1)² + 2(-1) + 1 = 0。

3. 英国电影《哈利·波特与魔法石》的票房收入为10亿美元，如果平均每张电影票的价格为10美元，那么该电影在影院上映的人次是多少？解析：票房收入除以票价即可得到人次。

所以人次为 10² × 10⁸ =10¹⁰人次。

4. 两个数的和为56，差为16，求这两个数。

解析：设两个数分别为 x 和 y，则有以下方程组：x + y = 56x - y = 16将第一条方程两边同时减去第二条方程，可得2y = 40，解得 y = 20。

将 y 代入第一条方程，可得 x = 36。

所以这两个数分别为36和20。

通过以上几道题目的练习，我们可以巩固一些基础的数学知识，并通过解题过程锻炼我们的逻辑思维和运算能力。

希望大家能在高三数学学习中更加得心应手，取得好成绩！。

高三数学题比较大小练习题

高三数学题比较大小练习题1. 比较下列数的大小并用 "<", ">" 或 "=" 进行填空。

a) 6, 9 _______b) -5, -7 _______c) 0.2, 0.5 _______d) -4/5, -6/7 _______e) √3, √5 _______2. 比较下列各组数的大小，将他们按从小到大的顺序排列。

a) -3, 0, 1, -2 _______b) 1/2, -7/8, 0, -1/2 _______c) -√2, 0, √2 _______3. 比较下列各式两边的大小关系，并填上 ">", "<" 或 "="。

a) 3 + 2 2 + 3 _______b) -4 × 5 5 × (-4) _______c) 5 × (-2) (-2) × 5 _______d) 6/7 × (-5) (-5) × 6/7 _______4. 解决下列不等式，并将所有的解按从小到大的顺序列出。

a) x - 4 > -5 _______b) 2(x - 3) ≥ 8 _______c) 5x + 2 ≤ 7x + 1 _______解答：1.a) 6 > 9b) -5 > -7c) 0.2 < 0.5d) -4/5 > -6/7e) √3 < √52.a) -3, -2, 0, 1b) -7/8, -1/2, 0, 1/2c) -√2, 0, √23.a) 3 + 2 = 2 + 3b) -4 × 5 = 5 × (-4)c) 5 × (-2) = (-2) × 5d) 6/7 × (-5) = (-5) × 6/74.a) x > -1b) x ≥ 7/2c) x ≤ 1/2总结：通过以上的练习题，我们巩固了比较大小的基本方法和技巧。

数学高三练习题

数学高三练习题题目一：函数f(x)在区间[0,2]上单调递增，且满足f(0)=0，f(2)=4。

已知函数g(x)=f(x)-x。

（1）判断函数g(x)在区间[0,2]上的单调性，并解释原因。

（2）求函数g(x)在[0,2]上的最小值，并给出对应的x值。

解决方案：题目一（1）：根据题意，函数f(x)在区间[0,2]上单调递增，表示对于任意的x1,x2∈[0,2]，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)成立。

将函数g(x)定义为g(x)=f(x)-x，可以得到g(x1)=f(x1)-x1和g(x2)=f(x2)-x2。

要判断函数g(x)在区间[0,2]上的单调性，只需判断对任意的x1,x2∈[0,2]，当x1<x2时，是否有g(x1)<g(x2)成立。

将g(x1)和g(x2)代入可得：g(x1)-g(x2)=(f(x1)-x1)-(f(x2)-x2)=f(x1)-f(x2)-(x1-x2)。

由于f(x)在区间[0,2]上单调递增，所以f(x1)-f(x2)≥0，且x1-x2≤0。

根据减法性质，g(x1)-g(x2)≥0。

因此，对于任意的x1,x2∈[0,2]，当x1<x2时，有g(x1)≤g(x2)成立，即函数g(x)在区间[0,2]上单调不减。

题目一（2）：要求函数g(x)在[0,2]上的最小值，可以通过求导数的方法来解决。

首先求出函数g(x)的导数g'(x)，然后找出g'(x)等于0的点，即可得到g(x)的最小值对应的x值。

首先求g(x)的导数：g'(x)=(f(x)-x)'=f'(x)-1由题意可知f(0)=0，f(2)=4，且函数f(x)在区间[0,2]上单调递增。

因此，在区间(0,2)内函数f(x)的导数f'(x)大于0，即函数g'(x)大于1。

所以，g(x)在区间[0,2]上的最小值对应的x值只可能出现在边界点0和2处。