高中数学全套笔记

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清华学霸整理：高中数学复习笔记，知识点全覆盖，务必打印收藏高中数

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清华学霸整理：高中数学复习笔记，知识点全覆盖，务必打印收藏

高中数学通常以知识点繁多且困难著称，很多数学成绩不好的同学看到这些难题后更是无从下笔，这肯定是不行的，要知道高中数学的分值占比是最高的一门科目，如果同学们每次数学成绩都是拖后腿的一门科目，那么势必会影响最后总成绩的排名。那么为什么会造成这样的情况呢？下面老师就来给大家一起分析一下。

其实，同学们认为高中数学难学，无非就只有两个原因。第一：基本的概念性知识和公式定理掌握不熟练；第二：逻辑思维不够清晰。高中数学是一门研究物质运动以及形象思维的一门学科，所以公式定理不仅多而且复杂，同学们非常容易将其混淆，而且公式定理就相当于是解答数学题的工具，如果连工具都搞丢了，那么怎么可能还能解答出来呢？再另外就是逻辑思维的培养，数学不同于文科学科，同学们要学会整理与推敲，特别是一些常考题型及错题的整理对于成绩的提升是非常有帮助的。#高中数学#

高中数学全套笔记

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

3.包含关系

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔= 6

4.容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-

()()

card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+.

5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的

真子集有2n –2个.

6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式

()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<

⇔|()|22

M N M N

f x +--<⇔

()0()f x N M f x ->- ⇔

()f x N M N

>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不

高中数学笔记整理

1. 函数

函数是将某一个输入变量与另一个固定的变量或固定的常数相关联的定量规律。一般

来说，函数是以输入变量为基础，并对此变量进行转换而得到输出变量。函数可以用及

f(x)来表示，其中f表示函数，x表示输入变量。

2. 导数

导数是函数的微小变化的变化率，表示函数的变化速率。它可以表示一个函数f(x)，在一个微小变化a的时刻，即f（x+a）要发生的变化程度。一般来说，导数是一个函数f （x）在一个微小变化a时，f（x+a）-f（x）的变化率。通常用f′(x)来表示函数f（x）的导数。

3. 极限

极限是指在函数的某个特定的变量的值不断靠近某个特定的值时，函数的值不断靠近

另一个特定值的一种数量关系。一般来说，极限可以写成：“当变量x的值趋近到a的时候，函数f(x)的值趋近于L”，用符号表示，可以表示为：“当x趋近a，则f(x)趋近于L”，用符号表示为：limf(x)=L。

增函数是指当函数f（x）在某一点X给出的输入变量值不断变大时，函数的值也会随之变大，而在此变量值不断变小时，函数的值也会随之变小。用符号表示的增函数则为f （x）＞0，当x变化时，f（x）随之变化时，则称f（x）为增函数。

凹函数是指在函数f（x）沿着输入变量x在某点处发生反转的变化，其函数值会先升后降，或先降后升，而原x点处的函数值将凹入曲线中变低。用符号表示，则为f

（x1）>f（x2），x2>x1时，凹函数称为一个凹函数，其函数值将凹入曲线中减少。

反函数是指其f（x）的输入和输出的变量实际上是相反的，即反函数把f（x）的输

高三年级数学知识点归纳笔记

【导语】数学是初高中阶段的三大主科之一，它在初高中学习的

科目中占据着主要的地位。作者为各位同学整理了《高三年级数学知识

点归纳笔记》，期望对你的学习有所帮助！

1.高三年级数学知识点归纳笔记篇一

1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一样显现在高考卷的第一道挑

选题)、简易逻辑、充要条件

2.函数：映照与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的运用

3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、

求和

4.三角函数：有关概念、同角关系与引诱公式、和差倍半公式、

求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、运用

5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其运用

6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的

解法、绝对值不等式(常常显现在大题的选做题里)、不等式的运用

7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性计划、圆、直线与圆的位置关系

8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位

置关系、轨迹问题、圆锥曲线的运用

9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

10.排列、组合和概率：排列、组合运用题、二项式定理及其运用

11.概率与统计：概率、散布列、期望、方差、抽样、正态散布

12.导数：导数的概念、求导、导数的运用

13.复数：复数的概念与运算

2.高三年级数学知识点归纳笔记篇二

1、解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是

不等式变形的理论根据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解

高中数学笔记总结【高一至高三-很全】

①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A ； ②空集是任何集合的子集，记为 A ；
③空集是任何非空集合的真子集；如果 A B ，同时 B A，那么 A = B. 如果 A B，B C，那么A C . [注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（×）（例：S=N； A= N ，则 CsA= {0}） ③空集的补集是全集. ④若集合 A=集合 B，则 CBA= ，CAB = CS（CAB）=D （注：CAB = ）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
y
y
12. ⑴熟悉常用函数图象：
例： y 2|x| → | x | 关于 y 轴对称.
y 1 |x2| → y 1 |x| → y 1 |x2|
2
2
2
▲y
▲y
▲y
(0 ,1 )
x
x
▲y
y | 2x 2 2x 1| → | y | 关于 x 轴对称.
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
-3-
构成复合命题的形式：p 或 q(记作“p∨q” )；p 且 q(记作“p∧q” )；非 p(记作

高中数学——衡水中学状元手写笔记

本笔记一共包含了九章的内容：集合与不等式的解法、函数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体几何、直线与方程、圆与方程。

不会做笔记的同学，可以看看学霸都是怎么学习的，可以作为借鉴。

需要电子版打印的同学跟家长，私信我：衡水学霸数学手写笔记，就可以了。

高中数学知识点笔记 PDF版

基本函数---高中数学知识点笔记

函数解析式：)()(x f y b kx f y =⇔+=2.函数的定义域：指x，图像在x 轴上的影子

有3种情况：分母≠0，平方根内≥0，对数真数>0

解法：先列不等式组，解交集

3.函数的值域：指y，图像在y 轴上的影子

解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法

4.函数单调性

单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x 变大，y 变大;x 变小，y 变小;即同向变化单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x 变大，y 变小;x 变小，y 变大;即反向变化会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔

5.比较大小的方法

利用函数的单调性

6.函数求值；分段函数问题

注意x 的取值范围；不同题型的解法

7.函数图像：会画图像

利用函数图像，求定义域、值域、单调区间

8.二次函数：0

,2≠++=a c bx ax y 图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域

9.一次函数：b

kx y +=会画图像：会求单调区间、定义域、值域

10.反比例函数:k

y =会画图像：会求单调区间、定义域、值域11.对勾函数:0,>+

=k k x y 会画图像，会求单调区间、定义域、值域

12.函数零点

方程0)(==x f y 的根；图像与x 轴的交点；求法：正负值之间必有零点

13.指数

指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式

14.指数函数

时，单调递减；时，单调递增；当；当1010,,1,0,)(<<>>∈≠>=a a y R x a a a x f x 会画图像，会判断单调性、定义域、值域

人教A版高中数学必修三笔记(全册)

第一章算法初步（略）

第二章统计

2.1 随机抽样

1、总体和样本

（1）总体：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．（2）个体：把每个研究对象叫做个体．

（3）总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量．

（4）样本容量：为了研究总体x 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：1x ，2x ，

3x ， ……，n x 研究，我们称它为样本．．．其中个体的个数称为样本容量．．．．

. 2、简单随机抽样

（1）定义：一般地，设一个总体包含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样.

（2）特点：

① 被抽取样本的总体个数N 是有限的；

② 样本是从总体中逐个抽取的； ③ 是一种不放回抽样；

④ 每个样本被抽中的可能性相同（概率相等）；

⑤ 总体单位之间差异程度较小和数目较少时，采用简单随机抽样. （3）常用的方法⎩⎨

⎧.

②；①随机数法抽签法

3、系统抽样（等距抽样或机械抽样）：

（1）定义：当总体中的个体较多时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样叫做系统抽样.

（2）步骤：

① 编号：先将总体的N 个个体编号；

② 分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段，当

n N 是整数时，取n N k =（当n

N 不是整数时，要先剔除零头）；

③ 确定第1个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l ；

④ 成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号（k l +），再加k 得到第3个个体编号（k l 2+），依次进行下去，直到获取整个样本．

高中数学重点笔记

在高中数学学习中，我们常常会遇到许多重要且关键的知识点，掌

握这些重点知识将有助于我们更好地理解和应用数学知识。下面就让

我们来整理一下高中数学的重点笔记。

一、代数部分

1. 一次函数：一次函数是最基础的函数之一，其函数表达式为

y=ax+b。其中，a是斜率，b是截距。掌握一次函数在坐标系中的图像

特征及其性质对于后续学习其他函数至关重要。

2. 二次函数：二次函数是一种常见的函数形式，其一般式为

y=ax^2+bx+c。掌握二次函数的顶点、对称轴、开口方向等特征对于解

题能力的提升至关重要。

3. 不等式：掌握不等式的性质及求解方法，包括一元一次不等式、

一元二次不等式等。重点掌握不等式的加减乘除性质，以及绝对值不

等式的处理方法。

二、几何部分

1. 直线与圆：掌握直线与圆的位置关系，包括直线与圆的相交情况、切线方程的求解等。熟练运用相关的性质和定理，解决直线与圆的几

何问题。

2. 三角函数：熟练掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。重点关注三角函数的周期性、对称性及图像特征，能够准确地绘制三

角函数的图像。

3. 相似三角形：了解相似三角形的性质，包括AAA相似、三边成

比例、AA相似等性质。重点锻炼相似三角形的判定和计算能力，应用

相似三角形解决实际问题。

三、概率与统计

1. 概率：掌握基本概率概念，包括概率的定义、计算规则、事件的

独立性等。能够熟练计算事件的概率，并应用概率解决实际问题。

2. 统计：了解统计学基本概念，包括数据的分类与整理、频数分布、均值、中位数、众数等统计指标。能够熟练运用统计方法描述数据分

(完整版)高中数学必修一笔记

第一章集合与函数概念

一，

集合的含义与表示

1，集合的中元素的三个特性：

确定性:元素的意义必须是明确的；

互异性：由HAPPY 的字母组成的集合{H ，A ，P ，Y}；无序性：｛a ，b,c ｝和｛a,c,b ｝是表示同一个集合. 2，元素与集合的关系：

属于(∈）、不属于（∉）；A={a ，b,c ｝，a ∈A ，d ∉A 。

3，常用数集的表示：

自然数集：N ，正整数集：N *或N +，整数集：Z ，有理数集：Q ，实数集：R .

例一，下列所给的对象能构成集合的是：

A ，所有的正三角形；

B ，计较接近1的正整数；

B ，

C ，1,2,3,2；

D ，平面直角坐标系内到原点距离是1的点的集合。

例二，以下六个关系式：A ：{}00∈，B ：{}0⊇∅，C:Q ∉3.0,D ：N ∈0,

E:{}{},,a b b a ⊂ ，F:{}2|20,x x x Z -=∈ 是空集中，错误的有：

例三，设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a

⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭

，，，，，则b a -=

例四，下列集合中表示同一集合的是( )

A 。M=｛（3，2）}，N=｛（2，3）｝；

B 。M={3,2｝，N={（2，3）} C.M=｛（x ，y ）|x+y=1},N={y|x+y=1}；D.M={1，2｝，N=｛2,1} 二，集合间的基本关系 1，子集、真子集、空集

2,集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有2n 个，集合A 的真子集有2n —1个，集合A 的非空

真子集有2n —2个。

二，集合的基本运算交集、并集、补集

高中数学笔记

1.代数

•了解代数基础，如方程、多项式、函数等的概念。

•学会化简和展开多项式。

•掌握解方程和不等式的方法。

•了解函数的基本性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。

2.几何

•掌握几何基本概念，如平面几何、立体几何、向量、坐标等。

•学会使用向量解决几何问题，如向量共线、向量垂直等。

•掌握平面几何的基本定理，如三角形内角和定理、勾股定理等。

•学会解决几何证明问题。

3.概率与统计

•了解概率和统计的基本概念，如事件、概率、期望、方差等。

•掌握常见的离散型和连续型随机变量及其概率分布。

•学会用样本数据来推断总体参数。

4.数学分析

•了解极限的概念和基本性质，掌握极限的计算方法。

•学会微积分的基本概念，如导数、微分、积分等。•掌握微积分的基本定理，如牛顿-莱布尼茨公式等。

(完整版)高中数学知识点笔记

基本函数 --- 高中数学知识点笔记

1. 函数解析式：)()(x f y b kx f y =⇔+=

2. 函数的定义域：指x ，图像在x 轴上的影子

有3种情况：分母≠0，平方根内≥0，对数真数>0

解法：先列不等式组，解交集

3. 函数的值域：指y ，图像在y 轴上的影子

解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法

4. 函数单调性

5. 比较大小的方法

利用函数的单调性

6. 函数求值；分段函数问题

注意x 的取值范围；不同题型的解法

7. 函数图像：会画图像

利用函数图像，求定义域、值域、单调区间

8. 二次函数：0,2≠++=a c bx ax y

图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域

9. 一次函数：b kx y +=

会画图像：会求单调区间、定义域、值域

10. 反比例函数:x

k y = 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 11. 对勾函数:0,>+

=k x k x y 会画图像，会求单调区间、定义域、值域

12. 函数零点

方程0)(==x f y 的根；图像与x 轴的交点；求法：正负值之间必有零点

13. 指数

指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式

14. 指数函数

时，单调递减；时，单调递增；当；当1010,,1,0,)(<<>>∈≠>=a a y R x a a a x f x 会画图像，会判断单调性、定义域、值域

高中数学学霸最全课堂笔记手写笔记

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高中数学笔记总结【高一至高三_很全】

高中数学第一章-集合

①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A ；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果A B ，同时B A，那么 A = B.

如果A B，B C，那么A C .

Z ={全体整数} （×）

s A= {0}）

3. ①{（x，y）| xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.

②{（x，y）| xy＜0，x∈R，y∈R 二、四象限的点集.

③{（x，y）| xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.

4. ①n 个元素的子集有2n 个

. ②n个元素的真子集有2n③n 个元素的非空真子集有2n－2 个.

. 否命题逆命题.

. 原命题逆否命题.

②x 1且y 2，

x y 3,故

补：C U A { x U ,且x A}

（2）等价关系： A B

的解可以根据各区间的符号确

单

是简

命

题

；

的命题

结词

叫做逻

些词

“或”、“且”、“非”这

辑联

结词

；不含有逻辑联

由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

（2）“p 且q”形式复合命题当P 与q 同为真时为

真，其他情况时为假；

（3）“p 或q”形式复合命题当p 与q 同为假时为否命题

若┐p则┐q

假，其他情况时为真．

( 原命题逆否命题)

高中数学第二章-函数

要点

§02. 函数知识

函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为

这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才

是同一函数.

y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数

（2）f ( x)

f ( x) 4．如果 f ( x)是偶函数，则f (| x |) ，反之亦成立。

高中数学笔记(全部版)

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