安徽省阜阳一中2013届高三上学期第二次模拟数学(文)试题含答案

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数学_2013年安徽省高考数学模拟试卷(含答案)

2013年安徽省高考数学模拟试卷一．选择题：本大题共17小题，每小题0分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （文）已知i 是虚数单位，a 和b 都是实数，且a(1+i)=12+bi ，则(a+bi a−bi)2012等于（）A iB −iC 1D −12. （理）已知i 虚数单位，在复平面内，复数−∫1xe 1dx+ii对应的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 设全集为实数集R ，M ={x|x ≤1+√2,x ∈R}，N ＝{1, 2, 3, 4}，则∁R M ∩N ＝（） A {4} B {3, 4} C {2, 3, 4} D {1, 2, 3, 4}4. 在△ABC 中，AB =2，BC =3，∠ABC =60∘，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO →=λAB →+μBC →，则λ+μ=( ) A 1 B 12C 13D 235. （理）抛物线x 2=16y 的准线与双曲线y 2a 2−x 2b 2=1(a >0,b >0)一条渐近线交点的横坐标为−8，双曲线y 2a 2−x 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为（） A √2 B √3 C 2 D √56. 已知x 、y 满足以下约束条件{2x +y −2≥0x −2y +4≥03x −y −3≤0，则z =x 2+y 2的最大值和最小值分别是（）A 13，1B 13，2C 13，45D √13，2√557. 设实数x ，y 满足 {x −y −2≤0x +2y −5≥0y −2≤0，则u =x 2+y 2xy 的取值范围是（）A [2,52] B [52，103] C [2,103] D [14，4]8. 已知函数f(x)={ax 2+1(x ≥0)(a −2)e x (x <0)为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（）A (2, 3]B (2, ∞)C (−∞, 3]D (2, 3)9. 若函数f(x)=log a (x 2−ax +3)(a >0且a ≠1)，满足对任意的x 1．x 2，当x 1<x 2≤a2时，f(x 1)−f(x 2)>0，则实数a 的取值范围为（）A (0, 1)∪(1, 3)B (1, 3)C (0.1)∪(1, 2√3)D (1, 2√3)10. 已知数列{a n }，{b n }都是公差为1的等差数列，其首项分别为a 1、b 1，且a 1+b 1=5，a 1，b 1∈N ∗、设c n =a b n (n ∈N ∗)，则数列{c n }的前10项和等于（） A 55 B 70 C 85 D 10011. 已知等比数列{a n }中a 2=1，则其前3项的和S 3的取值范围是（）A (−∞, −1]B (−∞, 0)∪(1, +∞)C [3, +∞)D (−∞, −1]∪[3, +∞)12. （文）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体表面积为（） A 46+π B 46+2π C 46+3π D 5213. 如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线f(x)＝sinx （x ∈(0, π)）及直线x ＝a （a ∈(0, π)）与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是（）A 7π12B 2π3C 3π4D 5π614. 若将函数y =tan(ωx +π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y =tan(ωx +π6)的图象重合，则ω的最小值为( ) A 16B 14C 13D 1215. a ，b ∈R ，命题P:a >√b 2−1；命题q ：直线y =ax +b 与圆x 2+y 2=1相交，则p 是q 的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 16. 已经一组函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0, 0<φ≤2π)），其中ω在集合{2, 3, 4}中任取一个数，ϕ在集合{π3, π2, 2π3, π, 4π3, 5π3, 2π}中任取一个数．从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后得到函数y =2sinωx 的图象的概率是（） A 821B 13C 370D 13017. 设曲线C 的参数方程为{x =2+3cosθy =−1+3sinθ（θ为参数），直线l 的方程为x −3y +2=0，则曲线C 上到直线l 距离为7√1010的点的个数为（）A 1B 2C 3D 4二、填空题（共8小题，每小题0分，满分15分） 18. 阅读算法框图，输出的结果S 的值为________．19. 已知a 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式(a √x −1√x)6的展开式中含x 2项的系数是________．20. 在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别∠A ，∠B ，∠C 所对的边，S 为△ABC 的面积，若向量p →=(4, a 2+b 2−c 2)，q →=(1, S)满足p → // q ¯，则∠C ＝________．21. （理）在平面直角坐标系中，已知双曲线C 的中心在原点，它的一个焦点坐标为(√5，0)，e 1→=(2,1)、e 2→=(2,−1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线C 上的点P ，其中op →=me 1→+ne 2→(m, n ∈R)，则m ，n 满足的一个等式是________． 22. 以点A(0, 5)为圆心、双曲线x 216−y 29=1的渐近线为切线的圆的标准方程是________．23. 某校对高一男女学生共1000名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________人．24. （理）设S 是整数集Z 的非空子集，如果∀a ，b ∈S 有ab ∈S ，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T ，V 是Z 的两个不相交的非空子集，TUV =Z 且∀a ，b ，c ∈T 有abc ∈T ，∀x ，y ，z ∈V 有xyz ∈V ，有结论①T ，V 中至少有一个关于乘法是封闭的； ②T ，V 中至多有一个关于乘法是封闭的； ③T ，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的； ④T ，V 中每一个关于乘法都是封闭的．其中结论恒成立的是________．25. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n +k|n ∈Z}，k =0，1，2，3，4．给出如下四个结论： ①2011∈[1]； ②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”．其中，正确结论的是________．三、解答题（共12小题，满分85分）26. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.m→=(1,1)，n→=(√32−sinBsinC,cosBcosC)，且m→⊥n→．(I)求A的大小；(II)若a=1，b=√3c．求S△ABC．27. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2−a2=bc．（1）求角A的大小；（2）设函数f(x)=√3sin x2cos x2+cos2x2，当f(B)取最大值32时，判断△ABC的形状．28. 2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)；（1）求研究小组的总人数；（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；（3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．29. 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD // EF，EF // BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB // 平面DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C−DF−E的余弦值．30. （文）已知在四棱锥G−ABCD中，（如图）ABCD是正方形，且边长为2，正前方ABCDG面ABCD⊥面ABG，AG=BG．( I)在四棱锥G−ABCD中，过点B作平面AGC的垂线，若垂足H在CG上，求证：面AGD⊥面BGC( II)在( I)的条件下，求三棱锥D−ACG的体积及其外接球的表面积．31. 数列{a n}中a1=3，已知点(a n, a n+1)在直线y=x+2上，(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=a n⋅3n，求数列{b n}的前n项和T n．32. 已知函数f(x)=ln(x+a)−x2−x在x=0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若关于x的方程f(x)=−52x+b在区间(0, 2)有两个不等实根，求实数b的取值范围．33. 已知函数f(x)=x−alnx，g(x)=−1+ax，(a∈R)．(1)若a=1，求函数f(x)的极值；(2)设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，求函数ℎ(x)的单调区间；(3)若在[1, e](e=2.718…)上存在一点x0，使得f(x0)<g(x0)成立，求a的取值范围．34. 已知点P(4, 4)，圆C：(x−m)2+y2=5(m<3)与椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)有一个公共点A(3, 1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．(1)求m 的值与椭圆E 的方程；(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP →⋅AQ →的取值范围．35. （理）某市准备从6名报名者（其中男4人，女2人）中选3人参加三个副局长职务竞选． (I)求男甲和女乙同时被选中的概率；(II)设所选3人中女副局长人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；(III)若选派三个副局长依次到A ，B ，C 三个局上任，求A 局是男副局长的情况下，B 局为女副局长的概率．36. 设数列{a n }为等比数列，数列{b n }满足b n =na 1+(n −1)a 2+...+2a n−1+a n ，n ∈N ∗，已知b 1=m ，b 2=3m 2，其中m ≠0．（1）求数列{a n }的首项和公比；（2）当m =1时，求b n ；（3）设S n 为数列{a n }的前n 项和，若对于任意的正整数n ，都有S n ∈[1, 3]，求实数m 的取值范围．37. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点M(1,32)，其离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点．求O 到直线距离的l 最小值．2013年安徽省高考数学模拟试卷答案1. C2. A3. B4. D5. D6. C7. C8. A9. D 10. C 11. D 12. B 13. B 14. D 15. A 16. C 17. B 18. 2 19. −192 20. 45∘21. 4mn=122. x2+(y−5)2=1623. 47524. ①25. ①③④26. 解：(1)∵ m→⊥n→，∴ √32−sinBsinC+cosBcosC=0，∴ cos(B+C)=−√32，即∴cosA=√32．∵ A为△ABC的内角，∴ 0<A<π，∴ A=π6．(II)若a=1，b=√3c．由余弦定理b2+c2−a2=2bc⋅cosA得c2=1，所以S△ABC=12bc⋅sinA=√34c2=√34．27. 解：（1）在△ABC中，因为b2+c2−a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA可得cosA=12．∵ 0<A<π，∴ A=π3．（2）函数f(x)=√3sin x2cos x2+cos2x2=√32sinx+12cosx+12=sin(x+π6)+12，∵ A=π3，∴ B∈( 0, 2π3)，∴ π6<B+π6<5π6．∴ 当B+π6=π2，即B=π3时，f( B)有最大值是32．又∵ A=π3，∴ C=π3，∴ △ABC为等边三角形．28. 解：（1）依题意，x24=y48=672，得x=2，y=4．研究小组的总人数为2+4+6=12（人）．…（2）根据列联表特点得：A=20，B=50，C=80，D=30，E=110．…假设羊受到高度辐射与身体不健康无关．…可求得K2=110(30×10−50×20)250×60×80×30≈7.486>6.635．由临界值表知，有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．…（3）设研究小组中两名心理专家为a1，a2，四名核专家为b1，b2，b3，b4，从这六人中随机选2人，共有15种等可能结果，列举如下：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，b1b2，b1b3，b1b4，b2b3，b2b4，b3b4．…其中恰好有1人为心理专家的结果有8种：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4．所以恰好有1人为心理专家的概率为p=815．…12分29. 解：（1）证明：∵ AD // EF，EF // BC，∴ AD // BC．又∵ BC=2AD，G是BC的中点，∴ AD= // BG，∴ 四边形ADGB 是平行四边形，∴ AB // DG ．∵ AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ，∴ AB // 平面DEG ．（2）证明：∵ EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，∴ EF ⊥AE ，又AE ⊥EB ，EB ∩EF =E ，EB ，EF ⊂平面BCFE ，∴ AE ⊥平面BCFE ．过D 作DH // AE 交EF 于H ，则DH ⊥平面BCFE ．∵ EG ⊂平面BCFE ，∴ DH ⊥EG ．∵ AD // EF ，DH // AE ，∴ 四边形AEHD 平行四边形，∴ EH =AD =2，∴ EH =BG =2，又EH // BG ，EH ⊥BE ，∴ 四边形BGHE 为正方形，∴ BH ⊥EG ．又BH ∩DH =H ，BH ⊂平面BHD ，DH ⊂平面BHD ，∴ EG ⊥平面BHD ．∵ BD ⊂平面BHD ，∴ BD ⊥EG ．（3）分别以EB 、EF 、EA 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间坐标系，由已知得EB →=(2,0,0) 是平面EFDA 的法向量．设平面DCF 的法向量为n =(x, y, z)，∵ FD →=(0,−1,2)，FC →=(2,1,0)，∴ {FC →⋅n →=0˙，即{−y +2z =02x +y =0，令z =1，得n =(−1, 2, 1)．设二面角C −DF −E 的大小为θ，则cosθ=cos <n,EB →>=−22√6=−√66，∴ 二面角C −DF −E 的余弦值为−√66．30. 证明：(I)ABCD 是正方形∴ BC ⊥AB∵ 面ABCD ⊥面ABG ∴ BC ⊥面ABG ...2分 ∵ AG ⊂面ABG ∴ BC ⊥AG 又BH ⊥面AGC ∴ BH ⊥AG...4分又∵ BC ∩BH =B ∴ AG ⊥面AGD∴ 面AGD⊥面BGC...6分( II)由( I)知AG⊥面BGC∴ AG⊥BG又AG=BG∴ △ABG是等腰Rt△，取AB中点E，连接GE，则GE⊥AB ∴ GE⊥面ABCD∴ V D−ACG=V G−ACD=13GE⋅S△ACD=13⋅12⋅2a⋅12(2a)2=23a3...8分又AG⊥GC∴ 取AC中点M，则MG=12AC因此：MG=MA=MC=MD=√2a即点M是三棱锥D−ACG的外接球的球心，半径为√2a∴ 三棱锥D−ACG的外接球的表面积S=4πR2=8πa2...12分．31. 解：(1)∵ 点(a n, a n+1)在直线y=x+2上．∴ 数列{a n}是以3为首项，以2为公差的等差数列，∴ a n=3+2(n−1)=2n+1；(2)∵ b n=a n⋅3n，∴ b n=(2n+1)⋅3n，∴ T n=3×3+5×32+7×33+...+(2n−1)⋅3n−1+(2n+1)⋅3n①，∴ 3T n=3×32+5×33+...+(2n−1)⋅3n+(2n+1)⋅3n+1②，由①-②得−2T n=3×3+2(32+33++3n)−(2n+1)⋅3n+1=9+2×9(1−3n−1)1−3−(2n+1)⋅3n+1=−2n⋅3n+1，∴ T n=n⋅3n+1．32. 解：（1）由已知得f′(x)=1x+a −2x−1=1−2x(x+a)−(x+a)(x+a)，∵ f′(x)=0∴ 1−aa=0∴ a=1，（2）由（1）得f′(x)=1−2x(x+1)−(x+1)x+1=−2x(x+32)x+1(x>−1)由f′(x)>0得−1<x<0，由f′(x)<0得x>0，∴ f(x)的单调递增区间为(−1, 0)，单调递减区间为(0, +∞)；（3）令g(x)=f(x)−(−52x+b)=ln(x+1)−x2+32x−b，x∈(0,2)则g′(x)=1x+1−2x+32=−4x2−x+52(x+1)=−2(x+54)(x−1)x+1，令g′(x)=0得x=1或x=−54（舍），当0<x<1时g′(x)>0，当1<x<2时g′(x)<0即g(x)在(0, 1)上递增，在(1, 2)上递减，方程f(x)=−52x+b在区间(0, 2)上有两个不等实根等价于函数g(x)在(0, 2)上有两个不同的零点．∴ {g(0)<0g(1)>0g(2)<0⇒{−b <0ln2+12−b >0ln3−1−b <0⇒{b >0b <ln2+12b >ln3−1∴ ln3−1<b <ln2+12即实数b 的取值范围为ln3−1<b <ln2+1233.解：(1)f(x)的定义域为(0, +∞)，当a =1时，f(x)=x −lnx ，f′(x)=1−1x =x−1x，所以f(x)在x =1处取得极小值为1．(2)ℎ(x)=x +1+a x−alnx ，ℎ′(x)=1−1+a x 2−a x =x 2−ax −(1+a)x 2=(x +1)[x −(1+a)]x 2①当a +1>0时，即a >−1时，在(0, 1+a)上ℎ′(x)<0，在(1+a, +∞)上ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)在(0, 1+a)上单调递减，在(1+a, +∞)上单调递增； ②当1+a ≤0，即a ≤−1时，在(0, +∞)上ℎ′(x)>0，所以，函数ℎ(x)在(0, +∞)上单调递增．(3)在[1, e]上存在一点x 0，使得f(x 0)<g(x 0)成立，即在[1, e]上存在一点x 0，使得ℎ(x 0)<0，即函数ℎ(x)=x +1+a x−alnx 在[1, e]上的最小值小于零．由(2)可知①即1+a ≥e ，即a ≥e −1时，ℎ(x)在[1, e]上单调递减，所以ℎ(x)的最小值为ℎ(e)，由ℎ(e)=e +1+a e−a <0可得a >e 2+1e−1，因为e 2+1e−1>e −1，所以a >e 2+1e−1；②当1+a ≤1，即a ≤0时，ℎ(x)在[1, e]上单调递增，所以ℎ(x)最大值为ℎ(1)，由ℎ(1)=1+1+a <0可得a <−2；③当1<1+a <e ，即0<a <e −1时，可得ℎ(x)最小值为ℎ(1+a)，因为0<ln(1+a)<1，所以0<aln(1+a)<a ，故ℎ(1+a)=2+a −aln(1+a)>2，此时，ℎ(1+a)<0不成立．综上讨论可得所求a 的范围是：a >e 2+1e−1或a <−2．34. 解：(1)点A 代入圆C 方程，得(3−m)2+1=5． ∵ m <3， ∴ m =1．设直线PF 1的斜率为k ，则PF 1:y =k(x −4)+4，即kx −y −4k +4=0． ∵ 直线PF 1与圆C 相切，圆C ：(x −1)2+y 2=5， ∴√k 2+1=√5，解得k =112，或k =12．当k =112时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k =12时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为−4， ∴ c =4．∴ F 1(−4, 0)，F 2(4, 0)．故2a =AF 1+AF 2=5√2+√2=6√2，a =3√2，a 2=18，b 2=2．椭圆E 的方程为：x 218+y 22=1．(2)AP →=(1,3)，设Q(x, y)，AQ →=(x −3,y −1)，AP →⋅AQ →=(x −3)+3(y −1)=x +3y −6． ∵ x 218+y 22=1，即x 2+(3y)2=18，而x 2+(3y)2≥2|x|⋅|3y|，∴ −18≤6xy ≤18．则(x +3y)2=x 2+(3y)2+6xy =18+6xy 的取值范围是[0, 36]． ∴ x +3y 的取值范围是[−6, 6]∴ x +3y −6的范围只：[−12, 0]．即AP →⋅AQ →的取值范围是[−12, 0]．35. 解：( I)所有不同的选法共有C 63种，其中男甲和女乙同时被选中的选法有C 41种，则男甲和女乙同时被选中的概率为C 41C 63=15．( II)ξ的所有可能取值为0，1，2．依题意得P(ξ=0)=C 43C 63=15，P(ξ=1)=C 63˙=35，P(ξ=2)=C 22C 41C 63=15，∴ ξ的分布列为：∴ Eξ=0×15+1×35+2×15=1．( III)设事件M =“A 局是男副局长”，N =“B 局是女副局长”．则P(M)=C 41A 52A 63=23，P(MN)=C 21C 41C 41A 63=415．所以A 局是男副局长的情况下，B 局为女副局长的概率为P(N/M)=P(MN)P(M)=41523=25．36. 解：（1）由已知b 1=a 1，所以a 1=m b 2=2a 1+a 2，所以2a 1+a 2=32m ，解得a 2=−m2，所以数列{a n }的公比q =−12．（2）当m =1时，a n =(−12)n−1，b n =na 1+(n −1)a 2++2a n−1+a n ①， −12b n =na 2+(n −1)a 3++2a n +a n+1②， ②-①得−32b n =−n +a 2+a 3++a n +a n+1 所以−32b n =−n +−12[1−(−12)n ]1−(−12)=−n −13[1−(−12)n ]，b n =2n 3+29−29(−12)n =6n +2+(−2)1−n9（3）S n =m[1−(−12)n ]1−(−12)=2m 3⋅[1−(−12)n ]因为1−(−12)n >0，所以，由S n ∈[1, 3]得11−(−12)n≤2m 3≤31−(−12)n，注意到，当n 为奇数时1−(−12)n ∈(1,32]，当n 为偶数时1−(−12)n ∈[34,1)，所以1−(−12)n 最大值为32，最小值为34．对于任意的正整数n 都有11−(−12)n≤2m 3≤31−(−12)n，所以43≤2m 3≤2，2≤m ≤3．即所求实数m 的取值范围是{m|2≤m ≤3}． 37. 解：（1）由已知，e 2=a 2−b 2a 2=14，所以3a 2=4b 2，① 又点M(1,32)在椭圆C 上，所以1a 2+94b 2=1，②由①②解之，得a 2=4，b 2=3．故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．（2）当直线l 有斜率时，设y =kx +m 时，则由{y =kx +m x 24+y 23=1.消去y 得，(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12=0，△=64k 2m 2−4(3+4k 2)(4m 2−12)=48(3+4k 2−m 2)>0，③ 设A 、B 、P 点的坐标分别为(x 1, y 1)、(x 2, y 2)、(x 0, y 0)，则：x 0=x 1+x 2=−8km 3+4k 2，y 0=y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =6m3+4k 2，由于点P 在椭圆C 上，所以x 024+y 023=1．从而16k 2m 2(3+4k 2)2+12m 2(3+4k 2)2=1，化简得4m 2=3+4k 2，经检验满足③式．又点O 到直线l 的距离为：d =√1+k2=√34+k 2√1+k2=√1−14(1+k 2)≥√1−14=√32．当且仅当k =0时等号成立，当直线l 无斜率时，由对称性知，点P 一定在x 轴上，从而P 点为(−2, 0)，(2, 0)，直线l 为x =±1，所以点O 到直线l 的距离为1，所以点O 到直线l 的距离最小值为√32．。

2013年高考数学(文)模拟试题及答案

安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题（每小题5分，共50分）1.已知集合{})3(log 2-==x y x P ，{}2-==x y y Q ，则下列选项正确的是（）A. Q P =B. ∅=Q PC. P QD. QP2.已知)(x f 的图像在[]b a ,上连续，则“0)()(<⋅b f a f ”是“)(x f 在()b a ,内有零点”的（）条件。

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 3. 下列函数中周期为π且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（） A.)22sin(π+=x y B. )22cos(π+=x y C. )2sin(π+=x y D. )2cos(π+=x y4.设)(x f 为定义R 上在的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 为常数），则=-)1(f （）A. 3-B. 1-C. 1D. 35.若非零向量a ，b =，且0)2(=∙+b b a ，则向量a ，b 的夹角为（） A.π32 B. 6π C. 3π D. π65 6. 等差数列{}n a 中，已知12031581=++a a a ，则=-1092a a （） A. 8- B. 24 C. 22 D. 20 X|k |b| 1 . c|o |m7.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（） A.若m ∥n ，mα，则n ∥α； B.若m ∥n ，m α，n β，则α∥β；C.若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ；D. 若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β. 8.直线023cos =++y x θ的倾斜角的取值范围是（） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,65 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,6ππ D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,656,0 9.已知定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数)('x f 在上R 恒有21)('<x f ，则不等式 212)(+<x x f 的解集为（）新课标第一网A. ()+∞,1B. ()1,∞-C. ()1,1-D. ()()+∞∞-,11, 10.若直角坐标平面内的两个点P 和Q 满足条件：①P 和Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 和Q 关于原点对称,则称点对[]Q P ,是函数)(x f y =的一对“友好点对”（ []Q P ,与[]P Q ,看作同一对“友好点对”）。

安徽省2013届高三省级示范高中联考数学(文)试题扫描版含解析

2013安徽省省级示范高中名校高三联考数学（文科）试题参考答案1.A 解析：由已知可得{1,3,4}B =，所以AB ={1}. 2.B 解析：2222i i== ⎪⎝⎭，32∴===, 所以其对应点位于第二象限.3.B 解析：对结论否定的同时量词对应改变.4.D 解析：第一步：2=1+2=3<12a ，第二步：2321112a =+=<，第三步：211212312a =+=>，输出123．5.B 解析：由图及频率分布直方图的意义知4×（0.02+0.03+0.03+0.08+x ）=1，解得x=0.09，∴样本数据落在[6，14）内的频数为1000×4×（0.08+0.09）=680．6.C 解析：122112////,a b a b l l ⇔=⇔m n 故选C.7.A 解析：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30,所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ，由13021450,n ≤-≤得22471,3030n ≤≤即115,n ≤≤115n =；由7502130451≤-≤n ，即302125302215≤≤n ， 16,17,,25,n =⋅⋅⋅所以210,n =37,n =故选A.8.C 解析：过 A 作AD x ⊥轴于D ，令FD m =，则2,22,2,FA m mm m =+==所以112OAF AD S ∆==⋅⋅=. 9.D 解析: 圆心角ACB ∠最小时,所对弧最小,从而弦AB 也最小.易知当直线l ⊥CM 时,弦AB 最小,此时直线l 的倾斜角为2π. 10.C 解析：如图，分别取另三条棱的中点,,A B C 将平面LMN 延展为平面正六边形AMBNCL ，因为ＰＱ∥ＡＬ，ＰＲ∥AM ，且ＰＱ与ＰＲ相交，AL 与AM 相交，所以平面PQR //平面AMBNCL ，即平面LMN ∥平面PQR .11.0 解析：作出210101x y x y -+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩的可行域,当直线y x u =+过点（1，1）时，u 取最小值0.12.45︒解析：由正弦定理得sin sin A B b a =⋅==60,a b A B =>=∴=︒>Q B ∴为锐角，故B ＝45︒．解析: |AB →|·|AC →|=2，AD →=12（AB →+AC →），所以|AD →|2=14（AB →+AC →）2=14(|AB →|2+|AC →|2+2AB →·AC →)≥14(2|AB →|·|AC →|+2)= 32，当且仅当|AB →|=|AC →|时取等号，所以|AD →|14.16π 解析该几何体是从一个球体中挖去14个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为()22324221642πππ⋅⨯⋅+⋅=. 15.①③④ 解析：将25x y =两边取常用对数得lg 2lg 5,x y =即lg 2lg 5;x y = ①因为()(),0,0x y =满足25x y =，所以()0,0是一个可能的P 点；②因为()(),lg 2,lg 5x y =不满足lg 2lg 5x y =，所以()lg 2,lg 5P 不满足25x y =； ③由lg 2lg 5x y =，知x 与y 同号，所以0xy ≥；④因为(),P x y 满足()()lg 2lg 50,x y -=所以(),P x y 构成的图形为一直线；⑤若,x y 同时为正整数，则2x 为偶数，5y 为奇数，这与25x y =矛盾，因此,x y 不可以同时为正整数，故选①③④.16.解析：（Ⅰ）1()sin 2222f x x x x =+-1sin 222x x =26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. ……………… 3分令()262x k k πππ+=+∈Z ,得()26k x k ππ=+∈Z , 故()f x 的图象的对称轴方程为()26k x k ππ=+∈Z . ……………… 5分（II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个长度单位,得到函数()2236g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象,即()2g x x =.………7分当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,22,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,得1cos 2,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. ………………8分所以2x ⎡∈⎢⎣,即函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是⎡⎢⎣. ……………… 12分17.解析：（Ⅰ）(),f x ax b '=+由题意：(1)0,f '-≤即,b a ≤而(,)a b 共有(2,1),(2,3),(4,1),(4,3)四种，满足b a ≤的有三种，故概率为3;4……… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：函数()f x 共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法； ∵函数()f x 在1(1))f （，处的切线的斜率为(1),f a b '=+∴这两个函数的a 与b 之和应该相等，而只有(2,3),(4,1)这一组满足，所以概率为1.6…………………… 12分18.解析：（Ⅰ）1111410,2,,.233AA FC C F CF AC CC CF S ===∴==直角梯形由已知可得ABC ∆的高为3且等于四棱锥ACF A B 1-的高.39103310311=⨯⨯=∴-ACF A B V ，即多面体1ABCFA 的体积为.3910………… 5分（Ⅱ）将侧面11B BCC 展开到侧面11ACC A 得到矩形11A ABB ,连结B A 1,交C C 1于点F ,此时点F 使得BF F A +1最小.此时FC 平行且等于A A 1的一半,F ∴为C C 1的中点. ……7分过点E 作F A EG 1//交BF 于G ，则G 是BF 的中点，112EG A F ==.过点G 作,BC GH ⊥交BC 于H ，则.2121==FC GH 又,3=AH 于是在AGH Rt ∆中， ;21322=+=GH AH AG 在1ABA Rt ∆中，.2=AE在AEG ∆中，222=AE GE AG +，,AE EG ∴⊥ ∴1.AE A F ⊥…………………… 13分19.解析：（Ⅰ）因为D d +=，所以()()a c a c ++-=，解得a =，因为222a b c =+，3c =，所以 3b =，所以椭圆的方程为221189x y +=.……………… 5分（Ⅱ）由椭圆的中心对称性得，OA OB =，依题意得，OM ON ⊥，四边形2OMF N 为平行四边形，所以22AF BF ⊥，所以△2ABF 是直角三角形，所以226AB OF ==. 所以线段AB 的长是定值6. ……………… 12分20.解析：（Ⅰ）()()2211'()3n n n n f x a a x a a +++=---. 由题意知()()()211'130n n n n f a a a a +++=---=，所以()()21113n n n n a a a a +++-=-. …………………… 4分所以数列{}1n n a a +-是以213a a -=为首项，13为公比的等比数列. 故11133n n n a a -+⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭. …………………… 6分所以213a a -=，32133a a -=⨯，243133a a ⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，…, 21133n n n a a --⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭()2,n n *≥∈N , 以上式子累加得22111119131133323n n n a a --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯+++⋯+=-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦, 故11191223n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭. …………………… 9分（Ⅱ）11119312213n n S n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-⨯-27111274324n n ⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭. …………………… 13分21.解析：（Ⅰ）1()(0)mx f x x x-'=>.当m=0时，()ln f x x =在()0,+∞上单调递增；当m <0时，1()0mx f x x-'=>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；当m >0时，令1()>0mx f x x -'=得10x m <<，所以()f x 在10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，令1()0mx f x x -'=<得，1x m >，所以()f x 在1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ……………6分（Ⅱ）当m ≤0时，()f x 在()0,+∞上单调递增，且()f x -∞<<+∞，所以()0f x ≤在()0,+∞上不恒成立；当m >0时，由（Ⅰ）得max 1()ln 10f x f m m m ⎛⎫==--+≤⎪⎝⎭，令()ln 1g m m m =--+，()111m g m m m-'=-=，所以()0,1m ∈，()0g m '<，()1,m ∈+∞，()0g m '>，()min (1)0g m g ==，所以m=1.综上，m 的取值范围是m=1. ……………… 13分。

阜阳一中2013—2014学年高三第一次月考

阜阳一中2013—2014学年高三第一次月考数学（文科）试卷2013.10一选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1 已知集合4{|0log 1}{|2}A x x B x x =<<=≤R A C B ⋂=（）A (]1,2B [)2,4C ()2,4D ()1,42若命题p ：2,210x R x ∀∈->，则该命题的否定是（）A 2,210x R x ∀∈-<B 2,210x R x ∀∈-≤C 2,210x R x ∃∈-≤D 2,210x R x ∃∈->3 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()cos f x x x =-则(1)f =（）A 1cos1-+B 1cos1-C 1cos1--D 1cos1+4函数22()1x f x x =+的值域为 A []1,1- B (][),11,-∞-⋃+∞ C ()1,1- D (),1(1,)-∞⋃+∞ 5已知命题p ：1x =-是命题q ：向量(1,)a x =与(2,)b x x =+共线的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 6 已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数()sin g x x =的图像（纵坐标不变）（）A 先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π个单位 B 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位 C 先向右平移12π个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍 D 先向右平移6π个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍 7在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ( ) A 6π B 3π C 23π D 56π 8定义在R 上的函数()f x 满足2[0,1)()[1,0)⎧∈=⎨∈-⎩x x f x x x 且(2)()f x f x +=，1()2g x x =-，则方程()()f x g x =在区间[3,7]-上的所有实根之和最接近下列哪个数（）A 10B 8C 7D 69函数b xy ae e =⋅在(0,)+∞上的图像如图所示（其中e 为自然对数底），则,a b 值可能是（）A 2,1a b ==-B 1,1a b ==-C 1,1a b ==D 2,1a b ==10 设()ln 0,()ln()(,0)x x f x x x ⎧∈+∞=⎨--∈-∞⎩，2()2ax bx g x +=（,a b R ∈，且0a ≠），若()y f x =的图像与()y g x =的图像有且仅有两个不同的公共点从左向右分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（）A 0a <时12120,x x y y +<-符号无法确定B 0a <时12120,0x x y y +>->C 0a >时12120,0x x y y +<->D 0a >时12120,x x y y +>-符号无法确定二填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数211()log 1x f x x x -=++，则 1120142014⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f 12 已知函数11()()423x x x f x g x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与的交点的横坐标为0x ，当10<x x 时 ()f x ()g x （从>，<，=，≥，≤，无法确定，中选你认为正确的一个填到横线上） 13等比数列{}n a 中，11a =，4a =，函数1234()()()()()f x x x a x a x x a x a =--+--,则()f x 在(0,0)处的切线方程为14已知()sin 0,2πααπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，则3cos 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭15给出下列五个命题：①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点；②若0()0f x '=，则函数()y f x =在0x x =处取得极值；③“1a =④函数(1)y f x =+的图像与函数(1)y f x =-的图像关于y 轴对称；⑤满足条件AB =1的三角形△ABC 有两个．其中正确命题的是三解答题（共75分）16（本小题满分12分）已知函数()2sincos 442x x x f x = （1）求()f x 最小正周期及单调递增区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值. 17（本小题满分12分）已知函数2()2f x ax x c =++（,a c N ∈）满足①(1)5f =；②6(2)11f <<（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()21f x m -≤成立，求实数m 的取值范围.18（本小题满分12分）叙述并证明正弦定理.19（本小题满分12分）设函数)1()(2++=x ax e x f x ．(Ⅰ)若12a >时，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）1=x 时，)(x f 有极值，且对任意[]12,0,1x x ∈时，求()()12f x f x - 的取值范围.20（本小题满分13（1）求实数c 的值；（221（本小题满分14分）设函数()ln f x x =+（1）证明当1a =-，01x <<时，1(f x x>-；（2）讨论()f x 在定义域内的零点个数，并证明你的结论.安徽省阜阳一中2013——2014学年度高三第一次月考文科数学答案。

安徽省阜阳一中2013届高三上学期第二次模拟语文试题

安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试语文试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

①青年来到大学，不是为了学习怎样成为社会机器中一个更有效的齿轮，而是为了自我教育和互相教育。

梭罗说，一棵树长到一定的高度，才知道怎样的空气更适合。

人也是如此。

而大学，就是要将适合的空气置于青年鼻尖。

②在适合的大学空气中，最重要的事就是思维训练。

掌握知识或参与社会实践，不过是训练思维的必要条件。

如何让青年用自然科学家、社会科学家或人文学者的方式来思考，才是大学的要义。

一个人读大学，不是为了被各种事实塞满头脑，而是要提高自己的心智，培养有效思考的能力、交流思想的能力、逻辑判断的能力以及辨别价值的能力。

③相应的，大学精神也呼之而出，那就是自由、通识及德性。

④金耀基尝言，一部世界大学的历史，可说是一部争学术独立自由的历史。

大学之独立自由，并非理所当然，而是相当脆弱的。

咄咄逼人的权力是它的敌人，巧言令色的功利是它的对手，匍匐在地的庸俗是它的威胁。

蔡元培深刻认识此点，故说：‚思想自由之通则，正大学之所以为大也。

‛⑤自由独立是通识的基础，后者又反过来加强前者。

在教育中排除掉通识，则摧毁其生命。

致力通识教育，是世界范围内有抱负的大学的重要目标。

关于通识教育，l946年华盛顿大学诺斯兰教授的定义是：‚其主旨在个人的整体健全发展，包含提升生活的目的、提炼对情绪的反应，以及运用我们最好的知识来充分了解各种事物的本质。

‛⑥就在诺斯兰写出这段话的头一年，1945年，哈佛大学推出《哈佛通识教育红皮书》，开篇引用了修昔底德和柏拉图的话。

安徽省2013届高三高中名校第二次联考(华普教育最后一卷)数学文科试题扫描版

2013安徽省省级示范高中名校高三联考数学（文科）试题参考答案1.D 解析：因为13i 36i iz -+=+=+，所以z =6i -.2.B 解析：集合A={|02},{|02}x x B x x ≤≤=<<，所以“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件.3. A 解析：223117751642a a a a a q q ==⇒==⨯⇒=.4.D 1k =⇒=.5.C 解析：由三视图知原几何体为四个面均为直角三角形的三棱锥，所以最大面的面积为2A B D S ∆=.6.C 解析：222|2162410,|2=++⋅=+-⋅==a +|a e e a +|7.D 解析：函数()f x 为奇函数，排除B 、C 选项，又周期,2,T πω==故选D.8.D 解析：向量p 与q共线，则有3m n =，所以当m=1时，n=3；当m=2时，n=6；而事件总个数是6636⨯=个，所以根据古典概型公式得：213618P ==.9.D 解析：A 、B 、C 正确，由图可知AC 1与BB 1的夹角为1111,tan A AC A AC ∠∠而所以D 错误.10.B 解析：设双曲线的左焦点为F '，连接A F '.∵F 是抛物线24y px =的焦点，且A F x⊥轴，∴不妨设0(,)A p y （00y >），得204,y p p =⋅得02,y p = (,2)A p p ，因此，R t A F F '∆中，||||2A F F F p '==，得||A F '=,∴双曲线22221x y ab-=的焦距2||2c FF p '==，实轴2||||a A F A F '=-=21)p ,由此可得离心22c c e aa===1=.11.4 解析：第一次循环63,22n i ===，第二次循环3354,3n i =⨯-==，第三次循环422n ==，4,i =满足条件输出4.12.13 解析：作出可行域，由250270x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得3,1,x y =⎧⎨=⎩所以m in 334113.z =⨯+⨯=13.y x = 解析：()sin xf x e x '=+，()()010=0k f f '==，，所以切线方程()010y x -=⋅-，即y x =.14.4 解析：f(x+2)=f(x)⇒ f(x)的周期为2，由条件在同一坐标系中画出f (x)与g(x)的图像如图，由图可知有4个交点（含原点）.15. ②③⑤ 解析：由散点图可知①错误，②正确；数据X 相对分散，而数据Y 相对集中，故③正确；④显然不成立，而⑤成立，所以正确的为②③⑤.16.解析：（Ⅰ）由题设可知：sin sin sin cos cos sin sin()sin ,B C A C A C A C B =+=+= ∵sin 0,B ≠∴sin 1,C =;2C π=.................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：222,c a b =+∴12,a b ++=∵222,a b a b ab +≥+≥∴12,+≤即236(2,ab ≤-∴2118(236(32S ab =≤-=-，即S 的最大值为36(3-......................12分17.解析：（Ⅰ）根据列联表的数据，得到2105(10302045)= 6.109 5.024,55503075k ⨯-⨯≈>⨯⨯⨯因此有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”；............................................................6分（Ⅱ）设“抽到6号或10号学生”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为()x y ，，则所有的基本事件有(11)(12)(13)，，，，，，…，(66)，，共36个．事件A 包含的基本事件有(15)(24)(33)(42)(51)(46)，，，，，，，，，，，，(55)，，(64)，，共8个．所以抽取到编号为6号或10号学生的概率为82()369P A ==． ............................12分18.解析：（Ⅰ）∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//,D E AB 在C D E ∆中，//,D E G F ∴//,AB G F又A B ⊂平面,A B C G F ⊄平面,A B C ∴//F G 平面;A B C .......................6分（Ⅱ）连接AG ，∵,A C A D =G 为C D 的中点，∴,A G C D ⊥ 又DE ⊥平面ACD ，∴平面A C D ⊥平面,C D E∵平面AC D 平面,C D E C D =A G ⊂平面,A C D ∴A G ⊥平面,C D E又2D E A B =可知：//,AG BF ∴B F ⊥平面.C D E .................................................12分19.解析：（Ⅰ）因为2()ln ,0,f x x b x b =+≠所以()f x 的定义域为(0)+∞，． ∴22()2,b x b f x x xx+'=+=...............................3分当0b >时，()0()f x f x '>，在(0)+∞，上单调递增， ∴()f x 的单调递增区间是(0)+∞，；...............................6分（Ⅱ）当0b <时，2(),x x f x x⎛⎛+- ⎝⎭⎝⎭'=令()0f x '=，得1(0)x =+∞，（舍去），2(0),x =+∞，()()f x f x '，随x 的变化情况如下表：⎫⎪⎪⎭从上表可看出函数()f x 有且只有一个极小值点，极小值为1ln .22b b f ⎛⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎣⎦⎝...............................13分20.解析：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b ab+=>>，由已知得：5,1,a c a c +=-=.∴3,2,a c ==∴2225,b a c =-=∴椭圆C 的标准方程为221;95xy+=.........................................4分（Ⅱ）∵2·,1cos PM PN M PN-∠＝∴||||cos ||||2,PM PN M PN PM PN ⋅⋅∠=⋅- ①在P M N ∆中，4,M N =由余弦定理得222||||||2||||cos ,M N PM PN PM PN M PN =+-⋅⋅∠ ②联立①②得：22224||||2(||||2),(||||)=12PM PN PM PN PM PN =+-⋅--即，∴点P 在以,M N为焦点，实轴长为2213xy -=右支上， ....................10分又由（Ⅰ）可知：点P 在椭圆22195xy+=上，且在第一象限，所以由方程组22221,95 1.3x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得,22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P的坐标为22.............13分 21.解析：（Ⅰ）∵11,1,a a ∈>Z ∴12,a ≥又31339,S a d =+≤∴123,3,a d a +≤≤..................................................3分∵43,,a d >∈Z ∴1,d ≥∴12,1a d ==，∴1;n a n =+..........................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：1,n a n -=从而12,nn n b b +-=∴112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+⋅⋅⋅+-+11222121,12nn n--=+⋅⋅⋅++==--∴221221(21)(21)(21)n n n n n n b b b++++⋅-=----222222(2221)(221)20,n n nn n n++++=--+--+=-<∴221.n n n b b b++⋅<.................................................................................................................13分。

安徽省阜阳一中2013届高三上学期第二次模拟数学(文)试题

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 3. 下列函数中周期为π且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（） A.)22sin(π+=x y B. )22cos(π+=x y C. )2sin(π+=x y D. )2cos(π+=x y4.设)(x f 为定义R 上在的奇函数，当0≥x 时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则=-)1(f （） A. 3- B. 1- C. 1 D. 35.若非零向量，=，且0)2(=∙+，则向量，的夹角为（） A.π32 B. 6π C. 3π D. π656. 等差数列{}n a 中，已知12031581=++a a a ，则=-1092a a （） A. 8- B. 24 C. 22 D. 207.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若m ∥n ，mα，则n ∥α； B.若m ∥n ，m α，n β，则α∥β；C.若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ；D. 若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β. 8.直线023cos =++y x θ的倾斜角的取值范围是（） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,65 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,6ππ D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,656,0 9.已知定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数)('x f 在上R 恒有21)('<x f ，则不等式212)(+<x x f 的解集为（） A. ()+∞,1 B. ()1,∞- C. ()1,1- D. ()()+∞∞-,11,10.若直角坐标平面内的两个点P 和Q 满足条件：①P 和Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 和Q 关于原点对称,则称点对[]Q P ,是函数)(x f y =的一对“友好点对”（ []Q P ,与[]P Q ,看作同一对“友好点对”）。

安徽省2013届高三高考模拟(六)数学(文)试题含答案

安徽省2013届高三高考模拟（六）数学（文）试题考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的相应位置。

3．请将第I 卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答案栏上。

第Ⅱ卷用0．5毫米黑色墨水签字笔答题。

4．本次考试时间120分钟，试卷满分150分。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若i 为虚数单位，则关于1i，下列说法不正确的是（） A ．1i 为纯虚数B ．1i 的虚部为－iC ．|1i|=lD ．1i在复平面上对应的点在虚轴上2．已知集合{1,,},{,},{1,0},,A b a b B a b ab A B a b =+=-=-I 且则的值分别为（）A ．－1，0B ．0，—1C ．－1，1D ．1，－13．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1 6 4． "(5)0""|1|4"x x x -<-<成立是成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必条件D ．既不充分也不必要条件5．已知数列{}n a 的前n 项和*32,n n S n N =-∈，则（）A ．{}n a 是递增的等比数列B ．{}n a 是递增数列，但不是等比数列C ．{}n a 是递减的等比数列D ．{}n a 不是等比数列，也不单调6．在△ABC 中，若0tan A <·tan 1B <，那么△ABC 一定是（） A ．锐角三角 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．形状不确定7．已知双曲线2221(0)4x y b b-=>的左焦点F 1作⊙2224O x y +=的两条切线，记切点为A 、B ，双曲线左顶点∠ACB=120°，则双曲线的离心率为（）A ．12B 2C 3D ．28．已知平面内三点A 、B 、C 且，||3,||5,||7AB BC AC ===u u u u r u u u u r u u u u r ，则AB u u u r ·BC BC +u u ur u u u r ·CA CA +u u u r u u u r ·AB =u u u r（）A ．73B ．83C ．－732D ．－8329．已知方程121(2)x og a x -=有解，则a 的最小值为（）A ．12B ．1C ．32D ．210．已知集合M={1，2，3，4），N=|（a ，b ）|a ∈M ，b ∈M ），A 是集合N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与y=x 2+1有交点的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．18第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题包括5小题，每小题5分，其25分．把答案填写在题中横线上） 11．如图是七位评委为某位参加面试的教师打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的标准差为．（结果保留根号）12．已知x ，y 满足 113x x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数z=2x－y 的最大值为 .13．已知1an sin q ·1cos ,,cos sin 842p pq q q q =<<-=且则 . 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 15．若对于函数sin ||()x f x b x=+，现给出四个命题： ①b=0时，()f x 为奇函数；②y=()f x 的图像关于（o ，b ）对称；③b =－1时，方程()f x =0有且只有一个实数根；④b =－1时，不等式()f x >0的解集为空集．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题包括6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且（a 2+b 2－c 2）3cos ab C 。

安徽2013高三省级示范高中名校联考-数学(文).

绝密★启用前 2013安徽省省级示范高中名校高三联考数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第a 卷（非选择题）两部分。

第I 卷第1至第2页，第n 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂．黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第B 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2，5｝，C U B ＝｛2，5｝，则A ∩B=（） A.｛1｝ B.｛1，2｝ C.（I ，2，5｝ D.｛1，3，4｝ 2.已知i是虚数单位，则3在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.命题“,x x R e x ∃∈<”的否定是（）A.,x x R e x ∃∈> B. ,x x R e x ∀∈≥ C. ,x x R e x ∃∈≥ D. ,x x R e x ∀∈>4.如图所示程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A. 3 B. 11 C. 38D. 1235.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（） A. 780 B. 680 C. 648 D. 4606.设不重合的两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0，向量m＝（a1，－b1），n=（a2，一b2），则“m∥n"是“11∥12”的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,…， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人数为n1,编号落人区间［451,750］的人数为n2，其余的人数为n3 ,则n1：n2：n3＝（）A. 15：10：7B. 15：9：8C. 1：1：2D. 14：9：98．设O是坐标原点，F是抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正方向的夹角为60°。

2013届高考数学理科模拟试题(有答案)

2013届高考数学理科模拟试题（有答案）安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）1、复数的共轭复数为（）。

ABCD2、实数x，条件P:xA充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要3、某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（）。

ABCD4、对任意x都有则()。

AB0C3D5、为锐角三角形，则则与的大小关系为（）。

ABCD6、动点在区域上运动，则的范围（）。

ABCD7、四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（）。

ABCD8、已知：在上为减函数，则的取值范围为（）。

ABCD9、为x的整数部分。

当时，则的值为（）。

A0B1C2D310、数列、、、、、、、、、……依次排列到第项属于的范围是（）。

ABCD二、填空题：(共5小题，每小题5分)。

11、等比数列中，若则¬¬_____________。

12、过点P（1,2）的直线，在x轴、y轴正半轴截距分别为、，则最小值为____________。

13、如图:矩形ABCD中，AB=BC=2点E为BC的中点，点F在CD上。

若则_____________。

14、函数，则不等式的解集_________。

15、,为x的整数部分，当时，的解集为___________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（12分）已知向量（1）求并求的单调递增区间。

（2）若，且与共线，为第二象限角，求的值。

17、（12分）函数为奇函数，且在上为增函数，，若对所有都成立，求的取值范围。

18、（12分）直三棱柱中，点M、N分别为线段的中点，平面侧面(1)求证：MN//平面(2)证明：BC平面19、（12分）若，证明：20、（13分）设(1)讨论函数的单调性。

（2）求证：21、（14分）数列中，（1）求证：时，是等比数列，并求通项公式。

（2）设求：数列的前n项的和。

安徽省阜阳一中2013届高三上学期第二次模拟化学试题 W

安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试化学试卷（时间100分钟分数100分）注意事项：请将答案填写在答题卡上可能用到的相对原子质量：Mg 24 Al 27 S 32 O 16 C 12 Ba 137 N 14第I卷选择题（每小题只有一个正确选项每小题3分共54分）1．“优化结构、提高效益和降低消耗、保护环境”，这是我国国民经济和社会发展的基础性要求。

你认为下列行为不符合这个要求的是A.大力发展农村沼气，将废弃的秸轩转化为清洁高效的能源B.加快太阳能、风能、生物质能、海洋能等清洁能源的开发利用C.研制开发以水代替有机溶剂的化工涂料D.将煤转化成气体燃料可以有效地减少“温室效应”的气体产生1、【答案】D2、【知识点】新能源开发和利用化学与环境3、【难度值】14、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】将煤转化成气体燃料，并没有减少CO2的排放量，不能有效地减少“温室效应”的气体产生，D错误。

2．将一定量铁粉和铜粉的混合物加入由稀H2SO4和稀HNO3组成的混合溶液中，充分反应后金属粉末有剩余，下列有关推断正确的是A．反应过程中不可能产生H2B．剩余的金属粉末中一定有铜C．往反应后的溶液中加入KSCN溶液会变血红色D．往反应后的溶液中加入足量的稀H2SO4，则金属粉末的质量一定会减少1、【答案】B2、【知识点】铜及其化合物金属铁的性质3、【难度值】34、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】A、反应过程中可能产生H2，错误；B、铁的活泼性比铜强，铁优先反应，因此剩余的金属粉末中一定有铜，正确；C、金属粉末有剩余，说明溶液中一定没有铁离子，加入KSCN溶液不会出现血红色，错误；D、往反应后的溶液中加入足量的稀H2SO4，则金属粉末的质量不一定会减少，错误。

3．下列各项操作中，不发生“先产生沉淀，后沉淀又溶解”现象的是①向饱和碳酸钠溶液中通入过量的CO2②向Fe(OH)3胶体中逐滴加入过量的稀硫酸③向AgNO3溶液中逐滴加过量的氨水④向硅酸钠溶液中逐滴加入过量的盐酸A．①②B．①③C．①④D．②③1、【答案】C2、【知识点】含碳化合物氨及铵盐3、【难度值】34、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】①向饱和碳酸钠溶液中通入过量的CO2，会有晶体析出；②向Fe(OH)3胶体中逐滴加入过量的稀硫酸，先产生沉淀，后沉淀又溶解；③向AgNO3溶液中逐滴加过量的氨水，先产生沉淀，后沉淀又溶解；④向硅酸钠溶液中逐滴加入过量的盐酸，产生白色沉淀。

安徽省阜阳一中2013届高三数学第二次模拟考试试题理(含解析)新人教A版

安徽省阜阳一中2013届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）复数的共轭复数为（）A．﹣3﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．﹣2+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把z=的分子、分母同时乘以分母的共轭复数﹣1﹣i，得到，再由复数的运算法则得，进一步简化为1﹣i，由此能求出复数z的共轭复数．解答：解：∵z===﹣1+i，∴复数z=﹣1+i的共轭复数﹣1﹣i．故选B．点评：本题考查复数的代数运算，是基础题．解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念．2．（5分）已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件p成立能推出条件q成立，但由条件q成立不能推出由条件p成立，由此得出结论．解答：解：由条件p：x2＜x，可得x≠0，不等式两边同时除以x2可得 1＜，故条件q：≥1成立．由条件q：≥1成立可得 x＞0，且x≤1，不等式两边同时乘以x2可得x≥x2，不能推出条件p：x2＜x成立．故p是q的充分不必要条件，故选A．点本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的性质应用，属于基础评：题．3．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；压轴题．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．4．（5分）若函数f（x）=3cos（ϖx+θ）对任意的x都有f（x）=f（2﹣x），则f（1）等于（）A．±3B．0C．3D．﹣3考点：余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由题意判断函数的对称轴，说明f（1）是函数的最值，即可判断选项．解答：解：由题意可知函数f（x）=3cos（ϖx+θ）对任意的x都有f（x）=f（2﹣x），所以函数关于x=1对称，就是f（1）是函数的最值，所以f（1）=±3．故选A．点评：本题考查函数的基本性质，函数的对称性的应用，考查计算能力．5．（5分）△ABC为锐角三角形，则a=sinA+sinB，b=cosA+cosB，则a与b的大小关系为（）A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b考点：不等式比较大小．分析：利用三角函数的诱导公式和单调性即可比较出．解答：解：∵△ABC为锐角三角形，∴，，，∴=cosB，同理sinB＞cosA，∴sinA+sinB＞cosA+cosB，即a＞b．故选C．点评：熟练掌握锐角三角函数的单调性和诱导公式是解题的关键．6．（5分）动点P（a，b）在区域，x+y﹣2≤0上运动，则的范围（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．（﹣1，3）D．[﹣1，3]考点：简单线性规划的应用．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：确定不等式表示的区域，=，其中表示区域内的点（a，b）与（1，2）连线的斜率，由此可得结论．解答：解：不等式表示的区域如图所示=，其中表示区域内的点（a，b）与（1，2）连线的斜率当点取（0，0）时，斜率为2，当点取（2，0）时，斜率为﹣2∴的范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）故选B．点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，属于中档题．7．（5分）四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意如图，三棱锥的三条侧棱长为：2，底面边长分别为：2，2，1，取AC的中点O，利用平面PBO将四面体分割成两部分，这两部分都是以面PBO为底，高分别为AO，CO 的三棱锥，最后利用三棱锥的体积公式求解即可．解答：解：由题意画出图形，PA=PB=PC=BC=AB=2，AC=1，所以△ABC是等腰三角形，O为AC的中点，AC垂直截面PBO；易知PO=BO==，在等腰三角形PBO中，底边PB上的高为=；则四面体的体积为：V==××2××1=，故选C．点评：本题是基础题，考查棱锥的体积的求法，正确处理棱锥的棱长之间的数据关系，AC 垂直截面PBO，是本题解决的关键，考查空间想象能力，计算能力．8．（5分）（2012•荆州模拟）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）考点：函数单调性的性质．专题：常规题型．分析：a＞0⇒2﹣ax在[0，1]上是减函数由复合函数的单调性可得a＞1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围．解答：解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=log a u应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案为：C．点评：本题考查了对数函数与其它函数复合在一起的一新函数的单调性，复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，即单调性相同复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数．9．（5分）[x]为x的整数部分．当n≥2时，则的值为（）A．0B．1C．2D．3考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由+++…+≤1+++…+，+++…+≥+++…+，利用裂项求和法能求出当n≥2时，的值．解答：解：∵+++…+≤1+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=1+（1﹣）=2﹣．+++…+≥+++…+ =1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣．∴当n≥2时，则=1．故选B．点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意放缩法和裂项求和法的合理运用．10．（5分）数列、、、、、、、、、…依次排列到第a2010项属于的范围是（）A．B．C．[1，10] D．（10，+∞）考点：数列的概念及简单表示法．专题：压轴题；规律型；等差数列与等比数列．分析：观察数列，发现可将原数列分割成：、、、、、、、、、…第k行有k个数，第k行最后的一个数为，前k行共有个数，然后以判断出第2010个数在第63行，第57个数，求出第63行第一个数，得到第63行57个数值，即可求出第a2010项属于的范围．解解：将原数列分割成：答：、、、、、、、、、…第k行有k个数，第k行最后的一个数为，前k行共有个数，前62行有1953个数，由2010个数出现在第63行，第57个数，第63行第一个数为，接下来是，，，…，．第57个数是∈，故选B．点评：本题主要考查学生会根据图形归纳总结规律来解决问题，会进行数列的递推式运算，属于中档题．二、填空题：（共5小题，每小题5分）．11．（5分）等比数列{a n}中，若，则= 3 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由条件可得a1q7=3，化简，即可得到结论．解答：解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，则∵∴（a1q7）5=243∴a1q7=3∴=a1q7=3故答案为：3点评：本题考查等比数列的通项，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（5分）过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为32 ．考点：恒过定点的直线；基本不等式．专题：计算题．分析：把定点坐标代入直线的截距式方程，使用基本不等式，对于4a2+b2也使用基本不等式，注意等号成立的条件是否具备．解答：解；∵过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，把点P（1，2）代入直线的截距式方程得：+=1≥2，∴ab≥8（当且仅当a=2，b=4时取等号），又由基本不等式得：4a2+b2≥4ab（当且仅当2a=b时取等号），∴4a2+b2≥4ab≥32，（当且仅当a=2，b=4时取等号），4a2+b2的最小值为32．点评：本题考查直线过定点问题及基本不等式的应用．13．（5分）（2012•江苏）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F 在边CD上，若=，则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．解答：解：∵，====||=，∴||=1，||=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目．14．（5分）函数f（x）=7x3+2x+1，则不等式f（x）+f（x﹣1）＞2的解集（，+∞）．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：设F（x）=f（x）+f（x﹣1），利用求导法则求出F（x）的导函数，根据导函数恒大于0，得到函数F（x）为增函数，再由x=时，f（）+f（﹣1）=2，利用增减性即可得出所求不等式的解集．解答：解：设F（x）=f（x）+f（x﹣1），由f′（x）=21x2+2＞0，f′（x﹣1）=21（x﹣1）2+2＞0，得到F′（x）＞0，即F（x）为增函数，又当x=时，F（）=f（）+f（﹣1）=7×（）3+2×+1+7×（﹣）3+2×（﹣）+1=2，则不等式f（x）+f（x﹣1）＞2的解集为（，+∞）．故答案为：（，+∞）点评：此题考查了其他不等式的解法，解决此类问题的关键是正确利用函数的单调性，结合不等式的解法解出x的范围，此知识点是高考考查的重点之一．15．（5分）f（x）=[x]（x﹣[x]），[x]为x的整数部分，g（x）=x﹣1当0≤x≤2012时，f （x）≤g（x）的解集为[1，2012] ．考点：其他不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：根据0≤x≤2012，分两种情况考虑：当0≤x＜1时，[x]=0，可得出x﹣1小于0，进而确定出f（x）=0，g（x）小于0，进而得到此时f（x）大于g（x），不合题意；当1≤x≤2012时，假设n≤x＜n+1，则[x]=n，表示出f（x），利用作差法判断出f（x）﹣g（x）的符合为负，可得出不等式f（x）≤g（x）的解集．解答：解：当0≤x＜1时，[x]=0，x﹣1＜0，∴f（x）=0，g（x）=x﹣1＜0，即f（x）＞g（x），不合题意；当1≤x≤2012时，假设n≤x＜n+1，则[x]=n，∴f（x）=n（x﹣n），又g（x）=x﹣1，∴f（x）﹣g（x）=n（x﹣n）﹣x+1=（n﹣1）x﹣n2+1＜（n﹣1）（n+1）﹣n2+1=0，∴不等式f（x）≤g（x）的解集为[1，2012]．故答案为：[1，2012]点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论及转化的思想，是一道综合性较强的试题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，（1）求，并求f（x）的单调递增区间．（2）若，且与共线，x为第二象限角，求的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题．专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）利用向量的数量积公式，几何二倍角、辅助角公式化简函数，利用正弦函数的性质，可得f（x）的单调递增区间；（2）利用向量共线的条件，x为第二象限角，求出，，即可求得结论．解答：解：（1）∵向量，∴令≤≤，可得x∈∴函数的增区间是（k∈Z）；（2）∵，∴2sinx﹣cosx=﹣2cosx∴∵x为第二象限角，∴，∴点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（12分）函数f（x）为奇函数，且在[﹣1，1]上为增函数，f（﹣1）=﹣1，若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]、a∈[﹣1，1]都成立，求t的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）的奇偶性、单调性可求得f（x）在[﹣1，1]上的最大值f（1）．f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]都成立，等价于t2﹣2at+1≥f（x）max=f（1），t2﹣2at+1≥f（x）max=f（1）对任意a∈[﹣1，1]都成立，看成关于a的一次函数≥0对a∈[﹣1，1]上恒成立，借助图象可得不等式组，解出即可．解答：解：∵函数f（x）为奇函数，且在[﹣1，1]上为增函数，f（﹣1）=﹣1，∴f（1）=1，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）．若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]都成立，则，令ϕ（a）=t2﹣2at=（﹣2t）a+t2，则ϕ（a）≥0对a∈[﹣1，1]上恒成立，∴ϕ（1）≥0，且ϕ（﹣1）≥0，解得t≤﹣2或t=0或t≥2，故t的范围为：（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．点评：本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，考查不等式恒成立问题，恒成立问题往往转化为函数最值解决．18．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、A1C1的中点，平面A1BC⊥侧面A1ABB1（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）证明：BC⊥平面AA1B1B．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）连BC1，在△A1BC1中利用中位线定理，证出得MN∥BC1，结合线面平行的判定定理可得MN∥平面BCC1B1；（2）根据直三棱柱的性质，可得面A1B1BA⊥面ABC．取平面AA1B1B内一点P，作PR⊥AB 于R，PQ⊥A1B于Q，利用面面垂直的性质定理，可证出PR⊥BC且PQ⊥BC，结合线面垂直判定定理可得BC⊥平面AA1B1B．解答：解：（1）连BC1，在△A1BC1中，M、N分别为线段A1B、A1C1的中点，∴MN是△A1BC1的中位线，可得MN∥BC1，∵BC1⊂平面BB1CC1，MN⊄平面BB1CC1，∴MN∥平面BCC1B1（2）∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥面ABC，结合BB1⊂面A1B1BA，可得面A1B1BA⊥面ABC取平面AA1B1B内一点P，作PR⊥AB于R，PQ⊥A1B于Q．∵PR⊂面ABB1A1，平面A1BC⊥面A1ABB1且平面A1BC∩面A1ABB1=AB ∴PR⊥面ABC，结合BC⊂平面ABC，可得PR⊥BC再由平面A1BC⊥侧面A1ABB1，同理可得：PQ⊥BC∵PR、PQ是平面AA1B1B内的相交直线，∴BC⊥平面AA1B1B．点评：本题给出特殊的直三棱柱，求证线面平行和线面垂直，着重考查了空间线面平行、垂直和面面垂直的性质与判定定理等知识，属于基础题．19．（12分）若，证明：．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式，证明，即可证得结论．解答：证明：∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2∴，∴∴∴a+b+3≥∴．点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）设f（x）=ln（x+1），（x＞﹣1）（1）讨论函数（a≥0）的单调性．（2）求证：（n∈N*）利用导数研究函数的单调性．考点：导数的概念及应用．专题：分析：（1）求导数，在定义域内解不等式g′（x）＞0，g′（x）＜0即可；（2）原命题等价于证明ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜，取a=2，由（1）问知g（x）≤g（1），由此得一不等式，令，得关于n的不等式，结合结论对不等式进行适当放缩求和即可．解答：解：（1），令x2+x﹣a=0，∵△=1+4a＞0，∴g′（x）=0有两根，设为x1与x2且x1＜x2，，，当a≥0时x1≤﹣1，x2≥0，∴当a≥0时g（x）在（﹣1，x2）上递增，在（x2，+∞）递减．（2）原命题等价于证明ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜，由（1）知，∴，令，得ln（1+）≤•+ln2﹣，所以ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）≤（1++++…+）+（ln2﹣）n＜（1++++…+）+（ln2﹣）n=（2﹣）+（ln2﹣）n＜+（ln2﹣）n，只需证即可，即，∵，，∴，∴，∴ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜，∴．点评：本题考查应用导数研究函数单调性及证明不等式问题，考查学生分析问题解决问题的能力．21．（14分）数列{a n}中，a1=a，a n+1=ca n+1﹣c（n∈N*）a、c∈R，c≠0（1）求证：a≠1时，{a n﹣1}是等比数列，并求{a n}通项公式．（2）设，，b n=n（1﹣a n）（n∈N*）求：数列{b n}的前n项的和S n．（3）设、、．记d n=c2n﹣c2n﹣1，数列{d n}的前n项和T n．证明：（n∈N*）．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．专题：综合题；压轴题；等差数列与等比数列．分析：（1）a n+1=ca n+1﹣c，可得a n+1﹣1=c（a n﹣1），从而可得a≠1时，{a n﹣1}是等比数列，即可求{a n}通项公式；（2）求出数列{b n}的通项，利用错位相减法，可求数列的和；（3）确定数列{d n}的通项．利用放缩法求和，即可证得结论．解答：（1）证明：∵a n+1=ca n+1﹣c，∴a n+1﹣1=c（a n﹣1）∴a≠1时，{a n﹣1}等比数列．∵a1﹣1=a﹣1，∴，∴（2）解：由（1）可得∴∴S n =∴S n =两式相减可得S n ==1﹣∴（3）证明：，∴本题考查等比数列的证明，考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，属于中档题．点评：。

安徽省阜阳一中2013届高三上学期第二次模拟物理试题含答案

阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试物理试题时间100分钟满分110分一．单项选择题（每题4分，共40分） 1．A 、B 两车从同一地点开始运动的v-t 图象如图所示，则从0时刻起到两车相遇所需时间为（）A ．2sB ．3sC ．4sD ．23s2．如图所示，物体C 放在水平面上，物体B 放在C 上，小球A 和B 之间通过跨过定滑轮的细线相连。

若B 上的线竖直、两滑轮间的线水平，且不计滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦、滑轮与线间的摩擦。

把A 拉到某位置（低于滑轮）由静止释放使A 在竖直平面内摆动，在A 摆动的过程中B 、C 始终不动。

下列说法中正确的是（） A ． B 所受摩擦力始终不可能为零，摩擦力方向时而沿斜面向上时而沿斜面向下 B ． B 所受摩擦力有时有可能为零C ． C 一直受到水平面施加的向右的摩擦力D ． C 对地面的压力有时可以等于B 、C 重力之和3．如图所示，两块粘连在一起的物块a 和b ，质量分别为m a 和m b ，放在光滑的水平桌面上。

现同时给它们施加水平向左的推力F a 和拉力F b ，已知m a <m b 、F a >F b ，则b 对a 的作用力（） A ．必为推力B ．必为拉力C ．可能为推力，也可能为拉力D ．可能为零4.如图所示，实线是某电场中的电场线，虚线是一个带负电的粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，若带电粒子是从a 处运动到b 处，以下判断正确的是（）A ．带电粒子从a 到b 加速度减小 B.带电粒子在b 处电势能大C.b 处电势高于a 处电势D.带电粒子在b 处速度大5．如图所示，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上下两层粘在一起组成的。

质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块，若击中上层，则子弹刚好不穿出，如图（a ）所示；若击中下层，则子弹嵌入其中，如图（b ）所示，比较上述两种情况，以下说法不正确的是（） A ．两种情况下子弹和滑块的最终速度相同 B ．两次子弹对滑块做的功一样多 C ．两次系统产生的热量一样多 D ．两次滑块对子弹的阻力一样大6．如图所示，A 为绕地球做椭圆轨道运动的卫星，B 为地球同步卫星，P 为A 、B 两轨道的交点。

安徽省省级示范高中名校2013届高三数学第二次联考(华普教育最后一卷)试题文新人教A版

安徽省级示范高中名校2013届高三第二次联考（华普教育最后一卷）数学文试题一、选择题（50分）1、若复数z 满足i （z －3）＝－1＋3ii （其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（） A 、1＋i B 、－1＋i C 、6＋i D 、6－ii2、已知集合A ＝{2|(1)1x x -≤，x R ∈}，B ＝{2|log 1x x <，x R ∈}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件3、已知正数数列{n a }是等比数列，若311a a ＝16，5a ＝1，则公比q ＝（）A 、2B 、12C 、2D 、224、已知圆22x y +＝1的一条切线是x －y ＋k ＝0，则k ＝（）A 、4πB 、22±C 、4π或34πD 、2± 5、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大值是（）A 、2B 、3C 、2D 、6 6、已知｜a ｜＝4，e 是单位向量，向量a 与e 的夹角是34π，则｜a ＋2e ｜＝（）A 、22B 、4＋2C 、10D 、267、设ω＞0，则函数()sin f x x ωω=的图象可能是（）8、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p ＝（m ，n ），q ＝（1,3），则向量p 与q 共线的概率为（） A 、13 B 、16 C 、112 D 、1189、如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，连接AC 1，交平面A 1BD 于点H ，则下列命题中错误的是（） A 、AC 1⊥平面A 1BD B 、点H 是△A 1BD 的重心 C 、AH ＝33D 、直线AC 1与BB 1所成角为45°10、已知抛物线24(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点重合，点A 是两曲线的交点，AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率是（） A 、2 B 、2＋1 C 、3 D 、3＋1二、填空题（25分）11、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是＿＿＿12、设实数x ，y 满足不等式组25027000x y x y x y +-≥⎧⎪+-≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z ＝3x ＋4y的最小值是＿＿＿＿13、函数()cos xf x e x =-的图象在点A （0，f （0））处的切线方程是＿＿＿＿14、若函数y ＝f （x ）（x ∈R ）满足f （x ＋2）＝f （x ），且x ∈［－1,1］时，f （x ）＝｜x ｜。

安徽阜阳一中2013高三上第一次月考--数学文答辩

安徽省阜阳一中2013届高三第一次月考数学试题（文科）一、单选题（每小题5分，共50分）1.i 是虚数单位，则复数=++-ii2131（）A. i +1B. i 55+C. i 55--D. i --1 2.设全集R U =,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==-21)1(x y x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=01x x x B ,则=B C A U( )A.{}01<<-x x B. {}10<<x x C. {}1>x x D. {}10≤≤x x3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 4.已知R z y x ∈,,，“y lg 为,lg x z lg 的等差中项”是“y 是,x z 的等比中项”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 5.向量)2,(cos -=α，)1,(sin α=，若∥，则=-)4tan(πα（）A. 3B.3-C.31 D.31- 6. 已知{}na 为等差数列，若π8951=++a a a ，则=+)cos(82a a （）A.21- B. 23-C. 21D. 23 7. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（）A. []2,1-B. []2,0C. [)+∞,1D. [)+∞,08.函数x x x f cos )(=的导函数)('x f 在区间[]ππ,-上的图象大致是（）A.B.C.D.9.已知函数bx x x f +=2)(在点))1(,1(f A 处的切线与直线023=+-y x 平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2012S 的值为（）A.20102009B. 20112010C. 20122011D. 2013201210.已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足)(1)2(x f x f -=+，当42≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f （） A.71- B. 72- C. 73- D. 74- 二．填空题（每小题5分，共25分）11.已知)1,2(=，)2,(x =，若⊥-=_________12. 函数)2lg(1)(2x x x x f +-+-=的定义域为_________13.若31)3sin(=+θπ，则=-)23cos(θπ_________ 14. 用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得方程043=--x x 的一个近似解（精确到0.01）为_________. 15.对于数列{}na ，,(+∈N n +∈N a n ），若kb 为1a ，2a ，….，ka 中最大值（),....2,1n k =，则称数列{}nb为数列{}n a 的“凸值数列”。

安徽省阜阳一中2013届高三数学最后一次模拟试题文新人教A版

阜阳一中2013届高三最后一次模拟数学文试题选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若(12)1ai i bi ，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi +=（）（A ）12i （B ） 5 （C ）52（D ）54 （2）“1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB =a ，AC =b ，则向量BC 为（）（A ）-a b （B ）a +b （C ）-b a （D ）--a b（4）已知{}n a 为等差数列，若9654=++a a a ，则=9S （）（A ）24（B ）27 （C ）15（D ）54（5）已知点()0,0O ，()1,2A ,()3,2B ，以线段AB 为直径作圆C ，则直线:30l x y +-=与圆C 的位置关系是（）（A ）相交且过圆心（B ）相交但不过圆心（C ）相切（D ）相离（6）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A ）7 （ B ）223（ C ）476 （D ）233（7）执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为（）（A ） 1 （B ）1 （C ） 21（D ）2（8）已知实数4，m ，9成等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为（）（A ） 65 （B ） 7 （C ） 630 （D ）630或7（9）已知函数⎩⎨⎧>-≤=0,0,)(2x x x x x x f ，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为（）（A ）1[,1]2-（B ）1[,1)2- （C ）1(,0)4- （D ）1(,0]4- （10）若对于定义在R 上的函数)(x f ，存在常数()t t R ∈，使得0)()(=++x tf t x f 对任意实数x 均成立，则称)(x f 是t 阶回旋函数，则下面命题正确的是（）（A ）x x f 2)(=是12-阶回旋函数（B ）)sin()(x x f π=是1阶回旋函数（C ）2)(x x f =是1阶回旋函数（D ）x x f 2log )(=是0阶回旋函数二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置。