江苏省江阴市长泾片2018年九年级数学下学期第一次模拟(期中)试题

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江阴市长泾片2018-2019学年第一学期初三数学期中试卷(含答案)

第7题学校_____________ 班级_________ 姓名_____________ 考试号__________……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………2018-2019学年第一学期期中考试试卷（初三数学）命题人：祝塘第二中学唐新艳审核人：张薇时间：120分钟总分：130分一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分。

）1．方程x 2－2x ＝0 （） A ．x 1＝0，x 2＝2 B ．x 1＝0，x 2＝－2 C ．x ＝0 D ．x ＝22．下列一元二次方程中，两根之和为-1的是（）A ．x 2+x+2=0B ．x 2－x －5=0C ．x 2+x －3=0D ．2 x 2－x －1=0 3．已知25=yx ，那么下列等式中不一定正确的是（）A.y x 52=B.1252=+y x x C.27=+y y x D.4722=++y x 4．若△ABC ∽△A'B'C'，∠A ＝40°，∠C ＝110°，则∠B'的度数为（）A ．30°B ．50°C ．40°D ．70°5. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），6．如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，31==ACAD ABAE ,则BCED ADE S S 四边形△:的值为（） A.3:1 B.1:3 C.1:8 D.1:97．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =2OA ，点A 在反比例函数y =x1的图象上，若B 在反比例函数y ＝xk的图象上，则k 的值为（）A ．－4B ．4C ．－2D ．2第8题第9题第10题8．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AB ＝3，则AD 的值为（）A ．6B ．3 5C ．3D ．339．如图，在△ABC 中，AC=BC ，CD 是AB 边上的高线，且有2CD=3AB ，又E ，F 为CD 的三等分点，则∠ACB 与∠AEB 之和为（）A ．45 ° B.90 ° C.75° D.135°10、如图，已知AB=12，点C 、D 在AB 上，且AC=DB=2，点P 从点C 沿线段CD 向点D 运动（运动到点D 停止），以AP 、BP 为斜边在AB 的同侧画等腰Rt △APE 和等腰Rt △PBF ，连接EF ，取EF 的中点G ，下列说法中正确的有（）①△EFP 的外接圆的圆心为点G ；②四边形AEFB 的面积不变；③EF 的中点G 移动的路径长为4．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. ⑴直接写出解：0122=+-y y ________ ⑵若35=-yy x ，则=yx _________12．若方程(n －1)x 2－3x ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则n 需满足________13．在比例尺为1:5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为_______米14. 用一个圆心角120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆半径是____ 15. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2 , BC ＝4，若以点C 为圆心，AC 为半径作圆，则AB 边的中点E 与⊙C 的位置关系__________16. 如图，将含有60°角的直角三角尺ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ′C ′，点B 经过的路径为弧BB ′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是_______17．如图，△ABC 中，AB=BC ，AC=8，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△AB C 的两条中线AD 、BE 的交点），BF=6，则DF=_______18. 如图，在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在边DC ，CB 上移动，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，若AD =2，线段CP 的最小值是_______三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．解方程（本题共4小题，每小题4分，共16分）（1）x 2﹣4x+1=0（用配方法）；（2）3x(x －1)=2－2x（3）12)3)(2(=--xx（4）x2﹣3x=220.(本题满分7分)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．21. （本题满分5分）已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1、x2，并且满足x12＋x22＝1，求m的值.22．（本题满分5分）（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法,保留作图痕迹）；（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AB∥CD，AB＜CD，请只用无刻度的直尺．．．．．．，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）．①AB CD②23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）24．（本题满分8分）在“文化南长•全民阅读”活动中，某中学社团“清风读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查．2016年全校有1000名学生，2017年全校学生人数比2016年增加10%，2018年全校学生人数比2017年增加100人．（1）2018年全校学生有人；（2）2017年全校学生人均阅读量比2016年多1本，阅读总量比2016年增加1700本．（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2016年全校学生人均阅读量；②2016年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2017年、2018年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2018年全校学生人均阅读量比2016年增加的百分数也是a，那么2018年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．学校_____________ 班级_________ 姓名_____________ 考试号__________……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………25．（本题满分8分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?_________（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b >a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ：b ：c ；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），D 是半圆 ADB ︵的中点，C ，D 在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE ．求证：△ACE 是奇异三角形．26、（本题共8分）阅读下列材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点AP的值.P，求PD小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计AP的值为__________ 算能够使问题得到解决（如图2）.请回答：PDA参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 .AP的值；（1）求PD（2）若CD=2，则BP=_________________27．（本题满分9分）将一块含有45°的三角板ABC 的顶点A 放在⊙O 上，且AC 与 ⊙O 相切于点A （如图1），将△ABC 从点A 开始，绕着点A 顺时针旋转，设旋转角为 α（0°＜α＜135°），旋转后，AC 、AB 分别与⊙O 交于点E ，F ，连接EF （如图2）．已知AC =8，⊙O 的半径为4．（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF 的长；② EF ︵的长；③∠AFE 的度数；④点O 到EF 的距离．其中不变的量是___________________（填序号）；（2）当α＝________°时，BC 与⊙O 相切（直接写出答案）；（3）当BC 与⊙O 相切时，求△AEF 的面积．B28.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．动点P 从点A 开始沿折线AC －CB －BA 运动，点P 在AC ，CB ，BA 边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l 从与AC 重合的位置开始，以每秒 43个单位的速度沿CB 方向移动，移动过程中保持l ∥AC ，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 第一次回到点A 时，点P 和直线l 同时停止运动．（1）当t ＝5秒时，点P 走过的路径长为_________；当t ＝_________秒时，点P 与点E重合；（2）当点P 在AC 边上运动时，连结PE ，并过点E 作AB 的垂线，垂足为H . 若以C 、P 、E 为顶点的三角形与△EFH 相似，试求线段EH 的值；（3）当点P 在折线AC －CB －BA 上运动时，作点P 关于直线EF 的对称点Q ．在运动过程中，若形成的四边形PEQF 为菱形，求t 的值．EB CA Pl F H BCA备用图2018－2019学年第一学期初三数学期中考试答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.A2.C3.D4.A5.C6.C7.A8.D9.B 10.C 二、填空题：（本大题共8小题，每小题 2分，共16分．）11．121==y y ,3812.n ≠1 13． 1250 14. 315．点E 在⊙C 外 16 0.5π 17．25181三．简答题：（本大题共10小题，共84分．）19．解方程（本题共4小题，每小题4分，共16分）（1）x 2﹣4x= -1 （2） 3x(x －1)=2(1－x)x 2﹣4x+4= -1+4 3x(x －1)+2(x －1)=0（x-2）2=3 …………2分 (x －1) (3x+2)=0…………2 分12x x ==……4分x 1 = 1 ; x 2 =2-3…………4分(3) x 2﹣5x+6= 12(4) x 2﹣3x ﹣2=0，(x －6) (x+1)=0 …………2分 x=…………2分 x 1 =6 ; x 2 = -1 …………4分…4分20 (本题满分7分)解：（1）画图------------1分点C 1的坐标是（2，-2）------------2分（2）画图 ------------4分点C 2的坐标是（1，0） ------------5分（3）△A 2B 2C 2的面积是 10 平方单位．------------7分 21（本题满分5分）∵原方程有实数根，∴△＝(2m －1)2－4m 2≥0……………………………………（1分）解得m ≤14，故m 的取值范围是m ≤14……………………………………………（2分）又∵方程两实数根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝－(2m －1)，x 1x 2＝m 2……………（3分）由x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝2m 2－4m ＋1＝1，解得m ＝0或m ＝2…………（4分）由于m ≤14，故实数m 的值为0…………………………………………………（5分）22．（本题满分5分）(1) 作法不唯一(2分) (2) 3分23.（本题满分8分）解：（1）证明：如图，连接OD ∵OD OB =，∴21∠=∠，……………1分 ∴∠12∠=DOC ，∵12∠=∠A ，∴DOC A ∠=∠，……………2分 ∠ABC =90°， 90=∠+∠∴C A ∴ 90=∠+∠C ODC ， 90=∠∴ODC ∵OD 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；……………4分（2）解：60=∠=∠DOC A ，2=OD ∴在ODC Rt ∆中，∠ACD=30°OC=20D=4=323222121=⨯⨯=⋅=∆DC OD S ODC Rt ……………6分πππ3236026036022=⨯⨯==r n S ODE 扇形……………7分π3232-=-=∴∆ODE ODC Rt S S S 扇形阴影……………8分24．(本题满分8分)解：（1）1200；（2分）（2）①设2016人均阅读量为x 本，则2017年的人均阅读量为（x+1）本，由题意得，1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．（4分）答：2016年全校学生人均阅读量为6本；（5分）②由题意，得80×15（1+a ）2=1200×6（1+a ）×25% （6分）2（1+a ）2=3（1+a ），∴a 1=﹣1（舍去），a 2=0.5．（7分）答：a 的值为0.5．（8分）25.（本题满分8分）解：（1）真命题. （1分）（2）在Rt △ABC 中，a 2＋b 2＝c 2,∵c ＞b ＞a ＞0，∴2c 2＞a 2＋b 2，2a 2＜b 2＋c 2,∴若△ABC 是奇异三角形，一定有2b 2＝a 2＋c 2,∴2b 2＝a 2＋(a 2＋b 2)，∴b 2＝2a 2，b ＝2a, （2分）∵c 2＝b 2＋a 2＝3a 2，∴c ＝3a （3分）∴a :b :c ＝1:2: 3 . (4分)（3）在Rt △ABC 中，a 2＋b 2＝c 2,∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，在Rt △ADB 中，AD 2＋BD 2＝AB 2,∴AC 2＋BC 2 =AD 2＋BD 2, （6分） ∵D 是半圆ADB ︵的中点，∴AD ︵＝BD ︵,∴AD ＝BD .∴AC 2＋BC 2 =2AD 2又∵CB ＝CE ，AE ＝AD ，∴AC 2＋CE 2＝2AE 2,∴△ACE 是奇异三角形(8分)26.（本题共8分）2分4分6分8分27．（本题共9分）解：（1）①②④；（多填或填错得0分，少填时，每对一个得1分）………（3分）（2）90°；………（4分）（3）如右图，当BC 与⊙O 相切时，依题意可知，△ACB 旋转90°后AC为⊙O 直径，且点C 与点E 重合……（5分）（画出图形，也可得上面的1分．）∵AC 为⊙O 直径，∴∠AFE =90°．又∵∠BAC =45°，∴∠FCA =45°．∴∠BAC =∠FCA ，∴AF =EF ．………………………………………………（7分） ∵AC =8，∴AF =EF =42，………………………………………………（8分）∴S △AEF =12×（42）2=16．………………………………………………（9分） 28．（共10分）（1）19；3…………………………………………………………… (2分)（2）由于△EFH 为直角边3:4的直角三角形，若△CPE 与之相似，也应如此.而CP ＝6－3t ，CE ＝43t ，分别令CP :CE ＝3:4或4:3，解得t ＝32或5443………… (4分) 当t ＝32时，EH ＝185；当t ＝5443时，EH ＝816215.……………………………………… (6分) （3）当点P 在AC 上运动时，若四边形PEQF 为菱形，连结PQ ，则PQ 垂直平分EF .故有EF ＝2CP ，于是34(8－43t )＝2(6－3t )，解得t ＝65＜2，符合……………… (8分) 当点 P 在CB 上运动时，显然不构成四边形.当点 P 在BA 上运动时，若四边形PEQF 为菱形，有4＜t ＜92，且PE ＝PF .B在Rt △BEF 中，可知P 为BF 的中点，故有BF ＝2BP ，于是54(8－43t )＝2×5(t －4)，解得t ＝307，也符合……………………………………………………………… (10分) 综上所述，满足要求的t 值有两个，t ＝65，307。

2017-2018学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （ 3分）-2的倒数是（）1 1 A . 2B . -2C . -D .-222. （3分）函数y=、.口中，自变量x 的取值范围是（）A . x …-5B . x, -5C . x--5D . x, 53. （3分）中国倡导的一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）89810A . 44 10B . 4.4 10 C. 4.4 10 D . 4.4 104. （3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投 10次，进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7 人数（人）114231A . 3.75B . 35. （3分）如图，AB 是' O 的直径,• C = 70，贝U • AOD 的度数为（C.3.5D.7AC 切 J O 于 A ， BC 交、 O 于点D ，若)C .20D . 40这12名同学进球数的众数是（）6. （3分）在正三角形、平行四边、矩形和等腰梯形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A •正三角形B •平行四边形C •矩形D •等腰梯形7. （3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A. 24 c m2B. 48 cm2C. 24二c m2D. 12二cm28. （3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A , B , C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A .点（0,3）B .点（2,3）C .点（5,1）D .点（6,1）9. （3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO 在x轴的负半轴上，• BOC =60，顶点C的坐标为（m， 3、、3），反比例函数k y 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB _x轴时，k的值是（x）A . 6 3B . -6 3C . 12-3D . -12 310 （3 分）如图，直线y二kx • b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（-4,0）、2 2B（0,3），抛物线y二-x 2x1与y轴交于点C，点E在抛物线y = -x 2x1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE EF的最小值是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11. （2分）分解因式：x - 9 = _____ .12. ________________________________ （2分）分式方程—=——的解是.x x -113. （2分）正八边形的每个外角为—度.14. （2分）已知方程x2-5x，k=0有两个相等的实数根，则k=_315. （2分）若点A（1,m）在反比例函数y的图象上，贝U m的值为x16 （2 分）若函数y =kx-b的图象如图所示，贝U关于x的不等式k（x-3）-b - 0的17. ________________ （2 分）如图，点A（0,4） ,B（4,0） , C（10,0），点P 在直线AB 上，且.OPC = 90，则点P的坐标为 .18. （2分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A血,0）,点B（0,1），点0（①.P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A的对应点A，当.BPA'30时，点P的坐标为 ___________三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19. （8分）计算：（1）2，一如n30 ；（2）（x-2）2-（x 3）（x-1）.20. （8 分）（1）解方程：x2-6x • 4 = 0 ;f3x+1 <2（x+2）（2）解不等式组! x 5x +「3 T+221 . （8分）如图，厶ABC中，AB二AC，点D、E分别在AB、AC边上，EBC 二DCB求证：BE =CD .22. （6分）（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右。

江阴市初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)

江阴市初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①③二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．) 11．要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________________.12．古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=_______________. 13．分解因式：2x3－4x2+2x=_____________________ 14．设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 . 15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．16．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数(x≥o)与(x≥0)的图象于B、C两点，过点c作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则17．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作?ABCD．若AB= ，则?ABCD面积的最大值为．18.如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C 分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD 经过点C，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为 .19.(本题满分8分)（1）计算：（2）化简：20．（8分）(1)解方程：xx+2+x+22-x = 8x2-4 （2）解不等式组：．21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22.(5分)如图，已知△ABC和点O．（1）把△ABC绕点O顺时针旋转900得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？23．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN 是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．24．（7分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行调查数据的部分统计结果如下表：（1）根据上述统计表中的数据可得m=，n=，a= ；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？25．（10分）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．26. （10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连接BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；（2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△BDQ外接圆圆心的坐标．27．(本题满分8分)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部分提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)不超过30平方米 0.6超过30平方米不超过m平方米的部分(45≤m≤60) 0.8超过m平方米部分 1根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y 万元，请求出y关于x的函数关系式(m为常数)；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元且102＜y≤105时，求m的取值范围．28．（12分）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t= 时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t 的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR 的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．。

初中数学江阴初级中学2018届九年级数学下册期中

江阴初级中学2018-2018学年第二学期期中试卷初三数学试卷命题人：杜春跃复核人：姚考试用时：120分钟满分：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3的（▲）A．1B．313相反数是C．3D．32．以下运算正确的选项是（▲）A．3a3b6ab B．a3aa2C．a6a3a2D．a23a63．中国国家图书室是亚洲最大的图书室，截止到今年初馆藏图书达3119万册，此中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为（▲）A．0.2107B．2106C．20105D．10264．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD等于（▲）A．20°B．40°C．50°D．80°5．假如一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（▲）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，假如AD2，AC=6，那么AE y为AB3的长B（▲）PA.3B.4C.9CD.12A B A O xO第10题图C D第4题图第6题图7．某居民小区展开节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电状况以下表所示．节电量（千20304050瓦时）户数（户）20303020那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的均匀数是（▲）A.35B.26C.25D.208．一个布袋里有6个只有颜色不一样的球，此中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（▲）A．1B．1C．2D．1 25339．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（▲）A．πcm2B．3πcm2C．4πcm2D．7πcm210．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为（▲）A.22B.31C.22D.32二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．在函数y x 1中，自变量x的取值范围是▲．12．因式分解：a 34a▲ .．反比率函数＝k的图象经过点（1，6）和（m ，-3），则m ＝ 13 y x▲ .14．已知：如图，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，CA=CD ，CF 均分∠ACB ，交AD 于点F ，点E 为AB 的中点．若EF=2，则BD=▲ ．ANDACDEFFBAEBBCCDM第17第14题图第15题图第16题图题15．如图，MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，AB ∥CD ，∠AEN ＝80°，则∠DFN 为____▲_______．16．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的面积为_______▲_____．17．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 是AB 的中点．现将△ BCD 沿BA 方向平移1cm ，获得△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 ▲ cm ．18．如图是反比率函数 y 1 3和y 212在第一象限xx的图像，等腰直角△ABC 的直角极点B 在y 1上，顶点A 在y 2上，极点C 在x 轴上，AB ∥x 轴，则CD ：第18题图AD= ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）11计算：（1）2750；（2）2xy2xyxy.420．（本题满分8分）（1）解方程：x2－3x－4=0；（2）解不等式组：x1≥1，xx84x 1. 21．（本题满分6分）如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC订交于点P，求证：PA=PC．FDCPA E B22．（本题满分8分）在某校九（1）班组织了江阴欢欣义工活动，就该班同学参加公益活动状况作了一次检查统计．如图是一同学经过采集数据后绘制的两幅不完好的统计图．请依据图中供给的信息，解答以下问题：1）该班共有___▲___名学生，此中常常参加公益活动的有___▲__名学生；2）将频数分布直方图增补完好；3）若该校九年级有900名学生，试预计该年级从不参加的人数．若我市九年级有15000名学生，能否由此预计出我市九年级学生从不参加的人数，为何？4）依据统计数据，你想对你的同学们说些什么？从不参加50%有时参加30%常常参加23．（本题满分7分）一不透明的袋子中装有3个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3．先从袋中任意拿出一球后放回，搅匀后再从袋中任意拿出一球．若把两次号码之积作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所构成的两位数是偶数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出解析过程，并写出结果）24．（本题满分9分）如图，将正方形ABCD从AP的地点（AB与AP重合）绕着点A逆时针方向旋转∠的度数，作点B关于直线AP的对称点E，连接BE、DE，直线DE交直线AP于点F。

初中数学江苏省江阴市长泾片九年级数学下学期第一次月考考试题苏科版

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．3x2+﹣4=0 D．xy+1=0试题2:由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大试题3:一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根试题4:抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x+2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1试题5:若二次函数y=x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定试题6:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则使得y＞0的x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1试题7:如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0试题8:下面是某同学做的三道题：（1）若x2=4，则x=2；（2）方程2x（x﹣1）=（x﹣1）的解为x=0；（3）方程x2﹣8x+2=0的两根之和为2．其中答案完全正确的题目个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个试题9:已知函数y=（m+2）x2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m≥﹣3且m≠﹣2试题10:如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A． B．C． D．试题11:关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ．试题12:已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为．试题13:已知二次函数y=（a﹣1）x2+2ax+3a﹣2的图象的顶点在y轴上，则a= ．试题14:大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为．试题15:己知（a，0）（b，0）是抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴的两个交点，则ab= ．试题16:二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x …﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …y …7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 …二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x= ，x=2对应的函数值y= ．试题17:如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+2．则他将铅球推出的距离是m．试题18:如图，二次函数y=x（x﹣2）（0≤x≤2）的图象，记为C1，它与x轴交于O、A1两点；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C2016．若P（4031，m）在第2016段图象C2016上，则m= ．试题19:x2=3x试题20:（x﹣1）2=9试题21:x2﹣4x﹣5=0．试题22:解分式方程：﹣=1．试题23:已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+3，当该抛物线都在x轴上方时，求m的范围．试题24:如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B；点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C距离的倍？试题25:已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．试题26:有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．（1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式；（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？试题27:为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？试题28:如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），且与y轴交于点D（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线BD的解析式为y=mx+n，请直接写出不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一个点P，使得四边形ABPD的面积等于10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．试题29:如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m= ，点A的坐标为；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．试题30:如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？试题1答案:B【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答．【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、是分式方程，故此选项错误；D、含有2个未知数，次数是2次，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．试题2答案:C【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是2016届中考2016届中考查重点知识．试题3答案:B【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．试题4答案:D【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2的图象向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=（x+2）2的图象向下平移1个单位，所得的图象对应的解析式是：y=（x+2）2﹣1．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．试题5答案:A【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把x=﹣1和x=3代入解析式，计算出对应的函数值，然后比较大小．【解答】解：当x=﹣1时，y1=x2﹣4x+k=1+4+k=k+5；当x=3时，y2=x2﹣4x+k=9﹣12+k=k﹣3，所以y1＞y2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．试题6答案:C【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】使得y＞0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．【解答】解：使得y＞0的x的取值范围是﹣3＜x＜1．故选C．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解求y＞0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值是关键．试题7答案:D【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．试题8答案:A【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；根与系数的关系．【分析】求出方程x2=4和2x（x﹣1）=（x﹣1）的解，即可判断（1）（2）；已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）当b2﹣4ac≥0时两根之和=﹣，根据以上内容判断（3）即可．【解答】解：∵x2=4，则x=±2，∴（1）错误；∵2x（x﹣1）=（x﹣1）的解是x1=1，x2=，∴（2）错误；∵方程x2﹣8x+2=0的两根之和为8，∴（3）错误；即正确的个数是0个，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程和根与系数的关系的应用，能正确解一元二次方程是解（1）（2）的关键，能理解根与系数的关系是解（3）的关键．试题9答案:B【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：当m+2≠0时，抛物线与x轴的交点问题得到△=22﹣4（m+2）×（﹣1）≥0然后解不等式即可；当m+2=0时，一次函数与x轴必有交点．【解答】解：当m+2≠0时，抛物线与x轴有交点△=22﹣4（m+2）×（﹣1）≥0，解得m≥﹣3，且m≠﹣2；当m+2=0时，即m=﹣2，一次函数y=﹣2x﹣1的图象与x轴有交点．因此m≥﹣3．故选：B．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．试题10答案:B【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．试题11答案:﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．试题12答案:10 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x+5=9，即x2+3x=4，∴原式=3（x2+3x）﹣2=12﹣2=10．故答案为：10【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题13答案:0 ．【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，），二次函数的图象的顶点在y轴上，顶点横坐标为0，且a﹣1≠0，列方程求解．【解答】解：∵二次函数y=（a﹣1）x2+2ax+3a﹣2的图象的顶点在y轴上，∴﹣=0，解得a=0．故本题答案为0．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用，也可以利用对称轴公式求解．试题14答案:20（1+x）2=35 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次增长的百分率为x，根据“由原来20吨增长到35吨”，即可得出方程．【解答】解：设平均每次增长的百分率为x，第一年增加20（1+x%），第二年增加20（1+x%）（1+x%），∴20（1+x%）2=35．【点评】题主要考查：复利公式：“a（1+x%）n=b”的应用，理解公式是解决本题的关键．试题15答案:﹣4 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，得到a、b为方程x2﹣3x﹣4=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵（a，0）（b，0）是抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴的两个交点，∴a、b为方程x2﹣3x﹣4=0的两根，∴ab=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．试题16答案:﹣8 ．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】①由表格的数据可以看出，x=﹣3和x=5时y的值相同都是7，所以可以判断出，点（﹣3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，利用公式：x=可求出对称轴；②利用表格中数据反映出来的对称性，结合对称轴x=1，可判断出x=2时关于直线x=1对称的点为x=0，故可求出y=﹣8．【解答】解：①∵x=﹣3和x=5时，y=7，∴对称轴x==1；②x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，∵x=0时，y=﹣8，∴x=2时，y=﹣8．【点评】要求掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点．试题17答案:9 m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可得：y=0，进而解方程得出x的值，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：当y=0时，0=﹣x2+x+2，x2﹣7x﹣18=0，（x﹣9）（x+2）=0，解得：x1=9，x2=﹣2（不合题意舍去），故他将铅球推出的距离是：9m．故答案为：9．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，结合题意理解铅球落地时离地的高度y=0是解题的关键．试题18答案:1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】规律型．【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C14平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C14的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．【解答】解：令y=0，则x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2，∴A1（2，0），由图可知，抛物线C2016在x轴上方，相当于抛物线C1向右平移4×1006=4024个单位得到C2015，再将C2015绕点A2015旋转180°得C2016，∴抛物线C2016的解析式为y=﹣（x﹣4030）（x﹣4032）=﹣（x﹣4030）（x﹣4032），∵P（4031，m）在第2016段图象C2016上，∴m=﹣（4031﹣4030）（4031﹣4032）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．试题19答案:x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0．x1=0，x2=3；试题20答案:（x﹣1）2=9，x﹣1=±3，x1=4，x2=﹣2；试题21答案:x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0，x+1=0，x1=5，x2=﹣1．试题22答案:【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣（x+2）=x2﹣4，整理得：x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得：x=2或x=﹣3，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．试题23答案:【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据题意，抛物线开口向上，抛物线与x轴没有公共点，于是根据二次函数的性质和判别式的意义得到m﹣1＞0且△=4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＜0，然后解不等式求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵抛物线都在x轴上方，∴m﹣1＞0且△=4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＜0，∴m＞．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．试题24答案:【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的倍，分别表示出PA、PC的长度，然后根据题意列出方程，求解方程．【解答】解：设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍，则PA=x，PC==，由题意得，x=×，整理得到：（x﹣9）（x﹣3）=0，解得：x1=9（不合题意，舍去），x2=3，答：点P出发3秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的倍．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．试题25答案:【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2﹣4ac＞0，从而求出a的取值范围．（2）利用根与系数的关系，根据+=即可得到关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）=4+4a．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即4+4a＞0解得a＞﹣1．（2）由题意得：x1+x2=2，x1•x2=﹣a．∵，，．∴a=3．【点评】本题综合考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系．试题26答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，只需把（10，﹣4）代入求解；（2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，从而可确定出水位上涨多少米时就会影响船只航行．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，把（10，﹣4）代入，得100a=﹣4，a=﹣，则该抛物线的解析式是y=﹣x2．（2）当x=9时，则有y=﹣×81=﹣3.24，﹣3.24﹣（﹣4）=0.76（米）．答：水位上涨0.76米时，就会影响过往船只航行．【点评】此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．试题27答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，列出y与x的函数关系式是解题的关键．试题28答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的顶点式，代入D的坐标，根据待定系数法求得即可；（2）根据（1）求得的解析式，令y=0，求得A、B的坐标，根据图象即可求得；（3）假设存在一个点P，使得四边形ABPD的面积等于10，求得直线BD的解析式，过P点作PE⊥AB于E，交DB于F，设P（x，﹣x2+2x+3），则F（x，﹣x+3），求得PF，然后根据S△BPD=S△PDF+S△PFB=4，得到关于x的方程，解方程即可判断不存在x的值使方程成立，即可判定不存在这样的P点，使得四边形ABPD的面积等于10．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，代入D（0，3）得，3=a（0﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4，即此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵D（0，3），∴不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为：0＜x＜3；（3）不存在，理由：假设存在一个点P，使得四边形ABPD的面积等于10，∵A（﹣1，0），B（3，0），D（0，3），∴AB=4，OD=3，∴S△ABD=AB•OD=6，∵四边形ABPD的面积等于10，∴S△BPD=10﹣6=4，把B、D的坐标代入y=mx+n得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣x+3，过P点作PE⊥AB于E，交DB于F，如图，设P（x，﹣x2+2x+3），在F（x，﹣x+3），∴CF=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，∴S△BPD=S△PDF+S△PFB=x（﹣x2+3x）+（﹣x2+3x）•（3﹣x）=4，整理得，3x2﹣9x+8=0，∵△=（﹣9）2﹣4×3×8＜0，∴不存在这样的P点，使得四边形ABPD的面积等于10．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数和不等式的关系以及四边形的面积等，（3）作出辅助线，把三角形分割成两个三角形是解题的关键．试题29答案:【考点】抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1，求出m的值，得到解析式，求出点A的坐标；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求出n的取值范围；（3）根据判别式和方程在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，m=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣2x，x2﹣2x=0，x=0或2，∴点A的坐标为（2，0），∴常数m=﹣2，点A的坐标为（2，0）；（2）∵一元二次方程x2﹣2x=n有两个不相等的实数根，∴△=4+4n＞0，n＞﹣1（3）一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有解，则△=4+4k≥0，k≥﹣1，方程的解为：x=1±，∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有解，1﹣＞﹣2，k＜8，1+＜3，k＜3，∴﹣1≤k＜8．【点评】本题考查的是待定系数法求解析式和抛物线与x轴的交点问题，把二次函数和一元二次方程有机结合起来是解题的关键，在求k的取值范围时，不要忘记判别式的应用．试题30答案:【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，∴AG2+BG2=AB2，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，∴点P的横坐标为，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，∴当a=﹣=6，又∵﹣2≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．。

江阴市长泾中学初中数学九年级下期中阶段练习(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID ：11130]如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（） A ． B ． C ． D ．2．(0分)[ID ：11126]已知一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．－1＜x ＜0C ．x ＞2，－1＜x ＜0D ．x ＜2，x ＞0 3．(0分)[ID ：11118]已知线段a 、b ，求作线段x ，使22b x a=，正确的作法是（） A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：11117]如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6）5．(0分)[ID ：11115]在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( )A ．255B ．55C ．52D ．126．(0分)[ID ：11106]如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高3m BC =，则坡面AB 的长度是（）．A ．9mB ．6mC ．63mD ．33m7．(0分)[ID ：11103]如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x=-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．18．(0分)[ID ：11099]已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（）A ．AB 2＝AC •BC B ．BC 2＝AC •BC C ．AC ＝512BCD ．BC ＝512AC 9．(0分)[ID ：11095]在函数y ＝21a x +（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2 10．(0分)[ID ：11083]如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1:911．(0分)[ID ：11068]在ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，:1:2AD BD =，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是( )A ．12DE BC =B ．31DE BC = C ．12AE AC =D ．31AE AC = 12．(0分)[ID ：11060]在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）13．(0分)[ID：11047]如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m14．(0分)[ID：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )A．105 m B．(105 1.5)mC．11.5m D．10m15．(0分)[ID：11040]如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．13二、填空题16．(0分)[ID：11201]“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里.17．(0分)[ID ：11199]已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是__． 18．(0分)[ID ：11170]利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝16米，则建筑物的高AB 为_____米．19．(0分)[ID ：11169]如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．20．(0分)[ID ：11155]如图，等腰△ABC 中，底边BC 长为8，腰长为6，点D 是BC 边上一点，过点B 作AC 的平行线与过A 、B 、D 三点的圆交于点E ，连接DE ，则DE 的最小值是___．21．(0分)[ID ：11140]如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为_____．22．(0分)[ID ：11210]如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为．23．(0分)[ID ：11179]小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm ），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm ．24．(0分)[ID ：11176]已知CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos ∠ACD= ______ ．25．(0分)[ID ：11175]近视眼镜的度数(y 度)与镜片焦距(x 米)呈反比例，其函数关系式为120.y x=如果近似眼镜镜片的焦距0.3x =米，那么近视眼镜的度数y 为______．三、解答题26．(0分)[ID ：11325]如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°，在点A 处有一栋居民楼，AO ＝320m ，如果火车行驶时，周围200m 以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向行驶时．（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km /h ，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？27．(0分)[ID ：11307]计算：（1）20(3)3cos 30π︒-+（2）214tan 45|5|2-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（3）已知α为锐角，()2sin 152α︒-=，计算2cos 3tan 12αα-+-的值． 28．(0分)[ID ：11305]如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．29．(0分)[ID ：11282]如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少？30．(0分)[ID ：11257]如图：已知▱ABCD ，过点A 的直线交BC 的延长线于E ，交BD 、CD 于F 、G ．（1）若AB ＝3，BC ＝4，CE ＝2，求CG 的长；（2）证明：AF 2＝FG ×FE ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．C4．B5．A6．B7．D8．D9．A10．A11．D12．B13．D14．C15．D二、填空题16．05【解析】∵EG⊥ABFH⊥ADHG经过A点∴FA∥EGEA∥FH∴∠HFA＝∠AEG＝90°∠FHA＝∠EAG∴△GEA∽△AFH∴∵AB＝9里DA＝7里EG＝15里∴FA＝35里EA＝45里∴17．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以18．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题19．或【解析】【分析】求出直线l的解析式证出△AOB∽△PCA得出设AC=m（m＞0）则PC=2m根据△PCA≌△PDA得出当△PAD∽△PBA时根据得出m=2从而求出P点的坐标为（44）（0-4）若△20．【解析】【分析】如图连接AEADOEOD作AJ⊥BC于JOK⊥DE于K首先证明∠EOD＝2∠C＝定值推出⊙O的半径最小时DE的值最小推出当AB是直径时DE的值最小【详解】如图连接AEADOEOD作A21．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解22．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4∴A（﹣32）∵点A在反比例函数的图象上∴解得k=－6【详解】请在此输入详解！23．10【解析】【分析】如图先利用垂径定理得BD=6再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【详解】如图记圆的圆心为O连接OBOC交AB于D∴OC⊥ABBD=AB由图知AB=16﹣4=12cmCD=2cm24．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B利用同角的余弦得结论解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线∴CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠25．400【解析】分析：把代入即可算出y的值详解：把代入故答案为400点睛：此题主要考查了反比例函数的定义本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题比较简单三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A、B两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A、B两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y1>y2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题3．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a 、b 和2b ，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x ．【详解】解：由题意，22b x a= ∴2a b b x=， ∵线段x 没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C 符合．故选C ．4．B解析：B【解析】试题分析：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB ， ∴B 点与D 点是对应点，则位似比为5：2，∵C （1，2），∴点A 的坐标为：（2.5，5）故选B ．考点：位似变换；坐标与图形性质．5．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB 的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，由勾股定理，得 22=5AC BC +∴cosA=2555AC AB ==，故选A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．B解析：B【解析】由图可知，:3BC AC =tan 3BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒， ∴36m 1sin 302BC AB ===︒．故选B ． 7．D解析：D【解析】因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 8．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==，从而判断各选项．【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；AB ，故C 错误；BC=12AC ，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y 1，y 2，y 3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a 2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y 随x 的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y 1），（14-，y 2）在第三象限，∴y 2＜y 1＜0． ∵12＞0，∴点（12，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴y 2＜y 1＜y 3．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．解析：A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.11．D解析：D【解析】【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】如图，可假设DE∥BC，则可得12AD AEDB EC，13AD AEAB AC==，但若只有13DE ADBC AB==，并不能得出线段DE∥BC．故选D．【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．12．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.13．D【解析】【分析】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D ，∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DC EF DE=， ∵DF=50cm=0.5m ，EF=30cm=0.3m ，AC=1.5m ，CD=20m ，∴由勾股定理求得DE=40cm ， ∴200.30.4BC =， ∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．14．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ， ∴CDE CD EF A = ，即：0.50.2520AC = ，解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．二、填空题16．05【解析】∵EG⊥ABFH⊥ADHG经过A点∴FA∥EGEA∥FH∴∠HFA＝∠AEG＝90°∠FHA ＝∠EAG∴△GEA∽△AFH∴∵AB＝9里DA＝7里EG＝15里∴FA＝35里EA＝45里∴解析：05【解析】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴EG EA AF FH=．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴15 4.5 3.5FH=，解得FH＝1.05里．故答案为1.05．17．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以解析：32 k=-【解析】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k+，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝21kx+的图象经过点（2，-1），∴-1=21 2 k+∴k＝− 32；故答案为k＝−32．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答18．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴CD EDAB EB=，即1.52216AB=+，∴AB＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.19．或【解析】【分析】求出直线l的解析式证出△AOB∽△PCA得出设AC=m（m＞0）则PC=2m根据△PCA≌△PDA得出当△PAD∽△PBA时根据得出m=2从而求出P点的坐标为（44）（0-4）若△解析：5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或(4,4) 【解析】【分析】求出直线l 的解析式，证出△AOB ∽△PCA ，得出12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出 12AD AC PD PC ==，当△PAD ∽△PBA 时，根据12AD BA PD PA ==，222(2)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出12PA AD BA PD ==，求出PA =，从而得出222(2)m m +=⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．【详解】∵点A （2，0），点B （0，1），∴直线AB 的解析式为y=-12x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC ，∵∠AOB=∠ACP ，∴△AOB ∽△PCA ， ∴BO AO CA PC =， ∴12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，∵△PCA ≌△PDA ，∴AC=AD ，PC=PD ， ∴12AD AC PD PC ==，如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则AD PD BA PA =，则12AD BA PD PA ==， ∵AB=22152=+，∴AP=25，∴222(2)(25)m m +=，∴m=±2，（负失去） ∴m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4），如图2，若△PAD ∽△BPA ，则12PA AD BA PD ==， ∴152PA AB ==，则2225(2)2m m ⎛+= ⎝⎭，∴m=±12，（负舍去）∴m=12，当m=12时，PC=1，OC=52， ∴P 点的坐标为（52，1），故答案为：P （4，4），P （52，1）．【点睛】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P 在第一象限有两个点．20．【解析】【分析】如图连接AEADOEOD 作AJ⊥BC 于JOK⊥DE 于K 首先证明∠EOD＝2∠C＝定值推出⊙O 的半径最小时DE 的值最小推出当AB 是直径时DE 的值最小【详解】如图连接AEADOEOD 作A解析：5【解析】【分析】如图，连接AE ，AD ，OE ，OD ，作AJ ⊥BC 于J ，OK ⊥DE 于K ．首先证明∠EOD ＝2∠C ＝定值，推出⊙O 的半径最小时，DE 的值最小，推出当AB 是直径时，DE 的值最小．【详解】如图，连接AE ，AD ，OE ，OD ，作AJ ⊥BC 于J ，OK ⊥DE 于K ．∵BE ∥AC ，∴∠EBC+∠C ＝180°，∵∠EBC+∠EAD ＝180°，∴∠EAD ＝∠C ，∵∠EOD ＝2∠EAD ，∴∠EOD ＝2∠C ＝定值，∴⊙O 的半径最小时，DE 的值最小，∴当AB 是⊙O 的直径时，DE 的值最小，∵AB ＝AC ＝6，AJ ⊥BC ，∴BJ ＝CJ ＝4，∴AJ 22A C CJ -2264-5∵OK ⊥DE ，∴EK ＝DK ，∵AB ＝6，∴OE ＝OD ＝3，∵∠EOK ＝∠DOK ＝∠C ，∴sin ∠EOK ＝sin ∠C ＝256， ∴3EK ＝256， ∴EK ＝5，∴DE ＝25，∴DE 的最小值为25．故答案为25．【点睛】本题考查三角形的外接圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21．2+3【解析】【分析】连接OA 过点A 作AC⊥OB 于点C 由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB ﹣OC=2﹣3在Rt△ABC 中根据tan∠ABO=ACBC 可得答案【详解解析：2+√3．【解析】【分析】连接OA ，过点A 作AC⊥OB 于点C ，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC=√OA 2−AC 2=√3、BC=OB ﹣OC=2﹣√3，在Rt△ABC 中，根据tan∠ABO=ACBC 可得答案．【详解】如图，连接OA ，过点A 作AC⊥OB 于点C ，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC 中，OC=√OA 2−AC 2=√22−12=√3，∴BC=OB﹣OC=2﹣√3，∴在Rt△ABC 中，tan∠ABO=AC BC =2−√3=2+√3．故答案是：2+√3．【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO 为内角的直角三角形是解题的关键．22．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4∴A （﹣32）∵点A 在反比例函数的图象上∴解得k=－6【详解】请在此输入详解！解析：－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0xk =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！ 23．10【解析】【分析】如图先利用垂径定理得BD=6再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【详解】如图记圆的圆心为O 连接OBOC 交AB 于D ∴OC ⊥ABBD=AB 由图知AB=16﹣4=12cmCD=2cm解析：10【解析】【分析】如图，先利用垂径定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【详解】如图，记圆的圆心为O ，连接OB ，OC 交AB 于D ，∴OC ⊥AB ，BD=12AB ，由图知，AB=16﹣4=12cm ，CD=2cm ，∴BD=6，设圆的半径为r ，则OD=r ﹣2，OB=r ，在Rt △BOD 中，根据勾股定理得，OB 2=AD 2+OD 2，∴r 2=36+（r ﹣2）2，∴r=10cm ，故答案为10．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，正确添加辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．24．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B 利用同角的余弦得结论解：∵CD 是Rt△ABC 斜边上的高线∴CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠ 解析：45【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD =∠B ，利用同角的余弦得结论．解：∵CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，∴CD ⊥AB ，∴∠A +∠ACD =90°，∵∠ACB =90°，∴∠B +∠A =90°，∴∠ACD =∠B ，∴cos ∠ACD =cos ∠B =BC AB =810=45，故答案为：45. 25．400【解析】分析：把代入即可算出y 的值详解：把代入故答案为400点睛：此题主要考查了反比例函数的定义本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题比较简单解析：400【解析】分析：把0.3x =代入120y x =，即可算出y 的值．详解：把0.3x =代入120x， 400y =，故答案为400．点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．三、解答题26．（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．【解析】【分析】（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝12AO＝160，则点A到MN的距离小200，从而可判断学校会受到影响；（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、D，如图，则AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性质得BC＝CD，接下来利用勾股定理计算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．【详解】（1）如图：过点A作AC⊥ON，∵∠QON＝30°，OA＝320米，∴AC＝160米，∵AC＜200，∴居民楼会受到噪音的影响；（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝160米，∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：240÷20＝12秒．【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．27．（1）72．（2）7；（3）﹣3【解析】【分析】（1）先计算乘方和三角函数值，再计算加减法即可；（2先计算乘方和三角函数值、绝对值，再计算加减法即可；（3）先由特殊角的三角函数值计算出α，再代入求值即可.【详解】解：（1）原式＝3﹣3 3＝2+3 2＝72．（2）原式＝4﹣2×1+5 ＝4﹣2+5＝7．（3）∵α为锐角，()sin 152α︒-=， ∴α﹣15°＝45°．∴α＝60°．∴2cos 3tan αα-+＝﹣2×12﹣＝﹣﹣＝﹣．【点睛】本题考查了含特殊角的三角函数值的四则运算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 28．9.6米．【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB 和AC 的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB 和AC 的长度，即可得到结论．试题解析：解：∵AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC =90°，AB ∥DE ，∴△F AB ∽△FDE ，∴AB FB DE FE = ，∵FB =4米，BE =6米，DE =9米，∴4946AB =+，得AB =3.6米，∵∠ABC =90°，∠BAC =53°，cos ∠BAC =AB AC ，∴AC =cos AB BAC ∠ =3.60.6=6米，∴AB +AC =3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．29．7【解析】【分析】根据已知角的度数，易求得∠BAC ＝∠BCA ＝30°，由此得BC ＝AB ＝3米；可在Rt △CBF 中，根据BC 的长和∠CBF 的余弦值求出BF 的长，进而由x ＝BF−EF 求得汽车车头与斑马线的距离．【详解】如图：延长AB ．∵CD∥AB，∴∠CAB＝30°，∠CBF＝60°；∴∠BCA＝60°−30°＝30°，即∠BAC＝∠BCA；∴BC＝AB＝3米；Rt△BCF中，BC＝3米，∠CBF＝60°；∴BF＝12BC＝1.5米；故x＝BF−EF＝1.5−0.8＝0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．【点睛】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．30．（1）1；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；（2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，∴CG ECAB EB=，即2324CG=+，解得，CG＝1；（2）∵AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，∴FG DF FA FB=，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，∴AF DF FE FB=，∴FG AFFA FE=，即AF2＝FG×FE．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

江苏省江阴市长泾片九年级数学下学期第一次模拟(期中)试题

江苏省江阴市长泾片2017届九年级数学下学期第一次模拟（期中）试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

）1. 2017的相反数是……………………………………………………………………( ) A ．2017B ．－2017C ．20171D ．20171-2. 下列计算正确的是 ………………………………………………………………（） A ．a 2＋a 2＝a 4B ．(a 2)3＝a 5C ．a ＋2＝2aD ．(ab )3＝a 3b 33. 已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示0.0089为…………（） A ．8.9×103B ．8.9×10－4C ．8.9×10－3D ．89×10－24.若分式1xx +有意义，则x 的取值范围是……………………………………………( ) A ．x ≠－1B ．x ≠1C ．x ＝－1D ．x ＝15.下列说法正确的是 ……………………………………………………………………( )A ．若甲组数据的方差s 2甲＝0.39，乙组数据的方差s 2乙＝0.25，则甲组数据比乙组数据大；B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大；C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是3；D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖.6. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，且DE ∥AB ，CD ：CA ﹦2：3，△ABC 的面积是18，则四边形ABED 的面积是…………………………（） A ．6 B ．8C ．9D ．107. 如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ； ③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为……………………………………………………………………………………( ) A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、①③(第6题)(第7题)8. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，1),B (3，1),C (2，2),当直线b x y +=21与△ABC 有公共点时，b 的取值范围是………………………………（） A.－1≤b ≤1 B. －21≤b ≤1 C. －21≤b ≤21 D. －1≤b ≤21 9.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是…………………………………………………（）：2D ：10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是…………………………………………………………（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．） 11. 已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ．12．一个零件的横截面是正六边形，这个六边形的内角和为 ︒． 13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：(第9题)(第10题)则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁.14. 已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是 . 15. 已知一个圆锥的侧面积是π22cm ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm .16.如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD＝56°，则∠B 的度数为 °． 17. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=6，CD=M 是AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是___________.18. 正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝x2（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝x2（x ＞0）的图象上，顶点A2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本小题满分8分）计算：（1112cos3022-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭（2）()()()111x x x x -+-+20.（本小题满分8分）(第18题)第17题（1）解方程：0112=+-xx ．（2）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.21．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ． (1)作△ABC 的角平分线AD ；（尺规作图，保留痕迹） (2)在AD 的延长线上任取一点E ，连接BE 、CE ．①求证：△BDE ≌△CDE ；②当AE ＝2AD 时，四边形ABEC 是什么图形？请说明理由．22.（本小题满分7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图(注：每组含最小值，不含最大值)．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．23.（本小题满分7分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用“画树状图”或“列表”等方法求两次都摸到红球的概率．学校_____________ 班级姓____________ 考试号__________ ………………………………………密……………………………封………………………………线……………………………………………24．（本题满分6分）如图，小明在大楼30 m 高(即PH ＝30 m)的窗口P 处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i 为1，点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上，点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ． (1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于_______°； (2)求A 、B 两点间的距离．25.（本小题满分10分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制函数图像，其中日销售量y(kg)与销售时间x(天)之间的函数关系如图①所示，销售单价p(元/kg)与销售时间x （天）之间的函数关系如图②所示．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式； (2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24 kg 的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？26. （本题满分8分）小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a （a ＞2）的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积．” 分析时，小明发现，分别延长QE 、MF 、NG 、PH 交FA 、GB 、HC 、ED 的延长线于点R 、S 、T 、W ，可得△RQF 、△SMG 、△TNH 、△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为；（2）求正方形MNPQ 的面积；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D 、E 、F 作BC 、AC 、AB 的垂线，得到等边△RPQ ．若S △RPQ=33，则AD 的长为．27.（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，⊙M 的圆心M 在y 轴上，⊙M 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，过点A 作⊙M 的切线AP 交y 轴于点P ，若⊙M 的半径为5，点A 的坐标为（﹣4，0），（1）求证：∠PAC =∠CAO ；（2）求直线PA 的解析式；（3）若点Q 为⊙M 上任意一点，连接OQ 、PQ ，问PQOQ的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．28. （本小题满分10分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△AB C是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2016-2017学年第二学期期中考试（九年级数学）参考答案一、选择题1—5：B DCAC ，6—10：DDBAA二、填空题11. 1 12. 720 13.14 14.（-1，-3） 15.3 16.34 17.3193- 18.（13,13-+）三、解答题19.(1)原式=)32(223233--+⨯-..................2 =322333+-+-..............................3 =33 (4)（2）原式=221x x x -+- (2)=1+-x ……………………………………4 20.(1) 0112=+-x x解：去分母，得0)1(2=-+x x ……………………1 去括号，得022=-+x x移项、合并同类项，得2-=x (3)经检验，2-=x 是原方程的解 (4)(2)解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，. 解:由①得:x 2＞4x ＞2 (1)由②得：1+x ＞84-xx 3-＞-9x ＜3 (3)∴不等式组的解集为2＜x ＜3 (4)21.(1)作图略 (2)(2)①∵AB=AC, AD 平分∠BAC,∴BD=CD ，AD ⊥BC.∴∠BDE=∠CDE=90° . (4)在△BDE 和△CDE 中, ∴△BDE ≌△CDE (6)②∵AE=2AD, ∴AE=DE.∵BD=CD,∴四边形ABEC 是平行四边形 (8)∵AD ⊥BC,∴平行四边形ABEC 是菱形 (10)22. (1)12÷0.06=200（人）． (2)(2)第一、二、三、四组的总人数为：12÷4×（2+4+17+15）=114（人）……………………3 ∴这次测试成绩的优秀率为：100200114200⨯-％=43%． (5)(3)800×43%=344(人)． (7)23. （1）21 (2)（2）列表如下：（树状图也可）（黑，红2） (5)共有12种等可能的情况，其中两次都摸到红球有2种， (6)∴P （两次都摸到红球）==． (7)24. 解：（1）30 (1)（2）在中，，∵，∴ (3)在中，，，∴是等腰直角三角形， (5)25.（1） (2)（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，∴，解得：.∴. (4)当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）； (5)当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）.故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元 (6)（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24.当0≤x≤15时，y=2x，解不等式2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16.∴12≤x≤16。

江苏省江阴初级中学2018届九年级数学下学期适应性模拟测试试题

江苏省江阴初级中学2018届九年级数学下学期适应性模拟测试试题本试卷分试题和答卷两部分，所有答案一律写在答卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在答卷的相应位置上，并用2B 铅笔准确地将准考证号涂黑．2．答选择题必须用2B 铅笔将答卷上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色水笔作答，写在答卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．2的倒数是……………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．12B ．－12C ．－2D ．22．钓鱼岛周围海域面积约为170 000平方千米，170 000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．1.7×103B ．1.7×104C ．17×104D ．1.7×1053．下列运算正确的是……………………………………………………………… （ ▲ ）A ．a 2·a 3﹦a 6B ．a 3+ a 3﹦a 6C ．|－a 2|﹦a 2D ．(－a 2)3﹦a 64．下列说法错误．．的是……………………………………………………………… （ ▲ ） A ．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B ．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C ．方差越大，数据的波动越大 D ．样本中个体的数量称为样本容量5．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个正多边形的边数是…………（▲）A．10 B．9 C．8 D．66．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是……………（▲）A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4＜180°D．∠3＋∠5＝180°D（第6题）（第8题）（第10题）7．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为…………………………………………………………（▲）A．(＋10)＝200 B．2＋2(＋10)＝200C．(－10)＝200 D．2＋2(－10)＝2008．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于………………………………………………（▲）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对任意实数，点P(，2＋2)一定不在………………………………………（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，G为△ABC的重心，点D在CB延长线上，且BD=21BC，过D、G的直线交AC于点E，则ACAE的值为……………………………………………………（▲）A ．74B ．73C ．53D ．52 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．） 11．使1x ﹣2有意义的的取值范围是 ▲ ．12．分解因式：a 3－9a ﹦ ▲ ．13．已知一元二次方程2－3+2﹦0的两个根为1，2，则1·2﹦ ▲ ．14．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ． 15．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.78米，方差分别为S 甲2 =0.28，S 乙2=0.36，则身高较整齐的球队是 ▲ 队．16．如图，在□ABCD 中，DB ＝AB ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若∠EAB ＝40°，则∠C ＝▲ °．17．等腰直角△PQR 的三个顶点分别在等腰直角△ABC 的三条边上，则ABCPQR S S ∆∆的最小值是▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，tan B ＝43，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直线CD 翻折，使得点B 落在同一平面内的B ′处，连接A B ′，那么A B ′的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（第16题）（第18题）B19．（本题满分8分）计算：（1）(3)2－||－2＋(－2)0；（2）a +2a +1 ＋2a 2－1．20．（本题满分8分）（1）解方程：2－5－6＝0；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＜6 x 2≤x 3＋1．21．（本题满分8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．22．（本题满分8分）为了丰富学生校园文化生活，促进学生学习兴趣和能力的提高，我校在初一年级开始设置选修课程，共设立课程12门，下图为其中的四门课程（包括趣味数学、篮球队、戏剧社、合唱团）的参加人数统计图：篮球队戏剧社趣味数学合唱团 30%参加四门课程人数扇形统计图参加人数（单位：人）0 清参加四门课程人数条形统计图（1）学校初一年级参加这四门课程的总人数是▲人；（2）扇形统计图中“趣味数学”部分的圆心角是▲度，并把条形统计图补充完整；（3）学校原则上每一门课程组成一个班，但参加篮球队的学生实在太多，考虑场地因素则分成两个班，合唱团由于课程特征还是组成一个班，求这四门课程平均每班多少人?23．（本题满分8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是▲；（2）从A、D、E、F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点，顺次连接构成四边形，求所得四边形是平行四边形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）Array 24．（本题满分6分）（1）在△ABC中，∠BAC=45°，BC=4，则△ABC面积的最大值是▲．（2）已知：△ABC和线段a，用无刻度的直尺和圆规求作△DBC，使∠BDC=∠A，且BC边上的高为a．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注，作出一个符合题意的三角形即可）A25．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ，AD =8cm ，AB =5cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1 cm /s ，动点P 沿A →B →C →E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B →C →E →D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△PAQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)，图2直角坐标系中图像是y 与x 函数图像的一部分．解答下列问题：（1）BC = ▲ cm ．（2）当点P 在CE 上运动时，求y 与之间的函数表达式．（3）直接写出整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCD 的对角线平行的所有的值．26．（本题满分10分）在平面直角坐标系Oy 中，抛物线 y ＝m 2－4m ＋n （m ＞0）与轴交于A ，B 两点（点A 在原点左侧），与y 轴交于点C ，且OB =2OA ，连接AC ，BC ．（1）若△ABC 是直角三角形，求n 的值；（2）将线段AC 绕点A 旋转60°得到线段AC ′，若点C ′在抛物线的对称轴上，请求出此时抛物线的函数表达式．DA P（备用图）A27．（本题满分10分）阅读材料：若a，b都是实数，则a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，“＝”成立．证明：∵(a－b)2≥0，∴a2－2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab．当且仅当a＝b时，“＝”成立．利用该结论，可以求a2+b2的最小值，也可以用计算ab的最大值．问题解决：如图所示的自动通风设施．该设施的下部四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，且AB 为2米，AB、CD之间的距离为1米，CD为3米，上部弧CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD平行．当MN位于CD下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH（阴影部分均不通风）．5且≠1）（米），通风窗的通风面积为S（平方（1）设MN与AB之间的距离为（0≤＜2米），请求出S关于的函数表达式；（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S取得最大值？28．（本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 出发，沿线段AB 向终点B 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥AB ，交折线AC —CB 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使点N 落在射线PB 上，设运动时间为t （单位：s ）．（1）如图1，连接BQ ，若BQ 平分∠ABC ，求CQ 的长；（2）如图2，若△CMQ 是等腰三角形，求t 的值；（3）在整个运动过程中，点M 的运动路径长是 ▲ ．ABCPQ MN（图1）（图2） ABCPQMNABC（备用图）江阴初级中学2017-2018学年第二学期适应性测试初三数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．A2．D3．C4．B5．C6．D7．A8．B9．D10．A二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 11． ≠2 12．a (a ＋3)(a －3) 13．214．15π 15．甲16．6517．5118．171713 三、解答题（本大题共10小题，共84分.） 19．（本题满分8分）解：（1）原式＝2； ………………………… 4分（2）原式＝1a a． ………………………… 4分20．（本题满分8分）解：（1）1＝6，2＝－1； ………………………… 4分（2）－2＜≤6．………………………… 4分21．（本题满分8分）证明：（1）略；………………………… 4分（2）略．………………………… 8分22．（本题满分8分）（1）200；………………………… 2分（2）72，图形略； ………………………… 6分（各2分）（3）40人．………………………… 8分23．（本题满分8分）（1）43； ………………………… 2分（2）31………………………… 8分（树状图或列表正确得4分）（1）424+； ………………… 2分（2）如图 ………………… 4分25．（本题满分8分）（1）4． ………………… 2分（2）当9＜≤13时，y ＝21(－9＋4)(14－)＝－212＋219－35 …………………3分当13＜≤14时，y ＝21×8(14－)＝－4＋56，即y ＝－4+56 ………………… 4分综上可知：()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<-+-=141356413935219212x x x x x y ．………………… 5分（3）920，1377，13157．………………… 8分26．（本题满分10分）（1）n =24-； ………………… 4分（2）y ＝338331232--x x ；………………… 10分解：（1）当0≤＜1时，S ＝－2－＋2； ………………… 1分当1＜＜25时，S ＝()()214912---x x………………… 3分综上：()()()⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛<<---<≤+--=2511491210222x x x x x x S………………… 4分（2）1°当0≤＜1时，S ＝－2－＋2＝49212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x ；当21-＜0≤＜1时，S 随的增大而减小，∴当=0时，S 取得最大值，是2； ………………… 6分2°当1＜＜25时，S ＝()()214912---x x ≤()()2149122--+-x x ＝49，当且仅当()()21491--=-x x ，即1423+=x 时取“＝”，………………… 7分∵1＜1423+＜25，∴当1423+=x 时，S 取得最大值，是49；………………… 8分 ∵49＞2，∴S 的最大值为49，………………… 9分答：当MN 与AB 之间的距离为1423+米时，通风窗的通风面积S 取得最大值．………… 10分28．（本题满分10分）（1）3………………… 3分（2）若Q 在AC 上，当QM =CM 时，t =4940， ………………… 4分当CQ =QM 时，t =1， ………………… 5分当CQ =CM 时，t =5564， ………………… 6分若Q 在BC 上，由题可知，只能CQ =QM ，此时t =2， ………………… 7分综上，当t =4940，1，5564，2时，△CMQ 是等腰三角形． ………………… 8分（3）17565858+．………………… 10分。

江苏江阴初级中学2018-2019学年第二学期期中考试初三数学试卷

江阴初级中学2018-2019学年第二学期期中考试初三数学试卷（满分 130分，考试时间 120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．－5的绝对值是（ ▲ ）A ．－15B ．15 C ．－5D ．5 2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ） A ．等边三角形B ．正六边形C ．正方形D ．圆3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．4a 2－2a 2＝2B ．a 2•a 4＝a 8C ．(a －b )2＝a 2－b 2D ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 4．把抛物线y ＝－2x 2向下平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ▲ ）A ．y ＝－2(x ＋1)2＋1 B ．y ＝－2(x －1)2＋1C ．y ＝－2(x －1)2－1D ．y ＝－2(x ＋1)2－15．已知反比例函数y ＝kx 的图象过点P （2，－3），则该反比例函数的图象位于（ ▲ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：则这100名学生所植树棵树的中位数为（ ▲ ） A ．4B ．5C ．5.5D ．67. 下列说法中，正确的是（ ▲ ）A ．任意三点确定一个圆B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D ．圆内接四边形对角互补 8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC 、∠ABC 的角平分线相交于点D ．若∠ADB ＝130°，则∠BAC 等于（ ▲ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－3，6)，B (－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是（ ▲ ）A ．(－9,1)或(9,－1)B ．(－3,－1)C ．(－1,2)D ．(－3,－1)或(3,1)10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝1，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF ，此时恰好四边形AEHB 为菱形，连接CH 交FG 于点M ，则HM ＝（ ▲ ）A ．12B ．22C ．32D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．16的平方根是 ▲ ．12．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ▲ ． 13．因式分解：2x 2－8＝ ▲ ．14．圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积是 ▲ cm 2． 15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则cos B 的值是 ▲ ． 16. 如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在圆周上，∠CBD ＝20°，则∠A 的度数为 ▲ ．17．矩形纸片ABCD ，AB ＝8，BC ＝6，在矩形边上有一点P ，且DP ＝2．将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为 ▲ ． 18．如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝AD ＝12，BC ＝CD ＝6，AM ⊥DN ，点M ，N 分别在边BC ，AB 上，则DNAM＝ ▲ ． yxO A B第9题图第10题图第16题图第8题图第18题图三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）tan60°＋|3－3|－(12)－2；（2）(x －2)2－(x ＋1)(x －1)．20.（本题满分8分）（1）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＞－12(x ＋5)≥6(x －1)；（2）解方程：x 2＋4x －3＝0．21．（本题满分6分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD ，相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．22.（本题满分8分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A ，B 级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．23．（本题满分8分）小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A －鼋头渚、B －常州环球港、C －苏州乐园，下午的备选地点为：D －常州恐龙园、E －苏州虎丘．（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．24．（本题满分8分）已知在四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用直尺和圆规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．25．（本题满分8分）华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售的华为手机壳和苹果手机壳每张多少元？（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了53a %，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a %；每张苹果手机壳的售价比第一周毎张苹果手机壳的售价下降了a %，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额比第一周下降了14a %，求a （a ＞0）的值．图②CD图①26.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD ，其三个顶点的坐标分别为A (2，0)，B (8，0)，C (8，3)，将直线l ：y ＝－43x 以每秒1个单位的速度向右运动，设运动时间为t 秒．（1）当t ＝ ▲ 时，直线l 经过点A （直接填写答案）；（2）设直线l 扫过矩形ABCD 的面积为S ，试求S ＞0时S 与t 的函数表达式；（3）M 为线段AB 上一个动点，在直线l 出发的同时，点M 以每秒2个单位的速度沿A →B →A 的方向运动，以M 为圆心，AM 为半径作⊙M ，则当t 为何值时，直线l 与⊙M 相切？27.（本题满分10分）已知：二次函数y ＝ax 2－6ax ＋c (a ＞0)与y 轴的交点为C ，与x 轴的正半轴的交点为A 、B （点A 在点B 的左边），OC ＝2OA ，点D 为AO 的中点，连接AC 、CD .（1）请用含a 的代数式表示c ；（2）若将△COD 沿直线AC 翻折得到△CO 'D '，若△CO 'D '的顶点恰好落在抛物线的对称轴上，求抛物线的函数表达式．28．（本题满分10分）已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝2∠C ，点E 是射线AD上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足∠BEF ＝∠A ．（1）如图1，当点E 在线段AD 上时，若AB ＝AD ，在线段AB 上截取AG ＝AE ，连接GE ．求证：GE ＝DF ；（2）如图2，当点E 在线段AD 的延长线上时，若AB ＝3，AD ＝4，cos A ＝13，设AE ＝x ，DF ＝y ，求y 关于x 的函数表达式并写出自变量x 的取值范围；（3）设BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若△EMF 与△ABE 相似，求线段AE的长．BCEF G D图1F 图2DABCEA江阴初级中学2018-2019学年第二学期期中考试初三数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B7. D8．A9．D10．A二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．±4 12．9.6×106 13．2(x ＋2)(x －2) 14．15π 15．3516.70°17．62或3 518．45三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（本题满分8分）计算：（1）－1；（2）－4x ＋5．20．（本题满分8分）（1）－4＜x ≤4；（2）x 1＝－2＋7，x 2＝－2－7． 21．（本题满分6分）略22．（本题满分8分）（1）50，图略；（4分）（2）320（4分）． 23．（本题满分8分）（1）略（4分）；（2）13（4分）．24．（本题满分8分）（1）见图（4分）；（2）见图（4分）．25．（本题满分8分）（1）华为手机壳每张90元，苹果手机壳每张50元（4分）；（2）a ＝40（4分）． 26.（本题满分10分）（1）2（2分）；P 1P 2ADB图①（2）当2＜t ≤174时，S ＝23(t －2)2；当174＜t ≤8时，S ＝3t －758；当8＜t ≤414时，S ＝－(4t －41)224＋24；当t ≥414时，S ＝24（4分）；（3）43，5811（4分）．27.（本题满分10分）（1）c ＝12a －4a（2分）；（2）y ＝1633x 2－3211x ＋1516或y ＝1324x 2－134x ＋1513（8分）．28．（本题满分10分）（1）∵AG AE =，∴1802AAGE ︒-∠∠=.∵AD ∥BC ，∴180A ABC ∠+∠=︒， ∵2ABC C ∠=∠，∴1802AC ︒-∠∠=，∴AGE C ∠=∠，∵AD ∥BC ，∴180D C ∠+∠=︒，又180BGE AGE ∠+∠=︒，∴BGE D ∠=∠. ∵BEF FED A GBE ∠+∠=∠+∠，∵BEF A ∠=∠，∴FED GBE ∠=∠. 又AB=AD ，AG=AE ，∴BG=ED ，∴GBE ∆≌DEF ∆，∴GE=DF. （3分）（2）在射线AB 上截取AH=AE ，连接EH .∵HBE A AEB ∠=∠+∠，DEF BEF AEB ∠=∠+∠，又BEF A ∠=∠，∴HBE DEF ∠=∠. ∵AD ∥BC ，∴EDC C ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒.∵AH=AE ，∴1802AH ︒-∠∠=，又2ABC C ∠=∠，∴H C ∠=∠，∴H EDC ∠=∠，∴BHE ∆∽EDF ∆. ∴BH EH ED DF =.过点H 作HP ⊥AE ，垂足为点P .∵1cos 3A =，AE AH x ==， ∴13AP x =，3PH x =，23PE x =，∴EH =. ∵AB =3，AD =4，AE x =，DF y =，∴334x x y -=-，∴)4y x >.（3分）（3）设EH 与BC 相交于点N .∵EMF ∆∽ABE ∆，BEF A ∠=∠，∴AEB EMF ∠=∠，或AEB EFM ∠=∠.若AEB EMF ∠=∠，又AEB EMF ∠<∠，矛盾，∴此情况不存在.若AEB EFM ∠=∠，∵BHE ∆∽EDF ∆，∴BEH EFM ∠=∠，∴AEB BEH ∠=∠. ∵AD ∥BC ，∴AEB EBC ∠=∠，∴BEH EBC ∠=∠，∴3BN EN BH x ===-, ∵AD ∥BC ，∴AB ENAH EH=，∴3x =3x =. ∴线段AE的长为3.（4分）。

无锡市江阴市2018年中考第一次模拟数学试卷--有答案

江阴山观中考模拟测试数学试卷2018.4注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．－5的相反数是（ ▲ ）A ．B ．±5C ．5D ．－51512．函数y ＝中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）x 24－A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23．化简的结果是（ ▲ ）xx x -+-1112A ．x ＋1B ．C ．x －1 D ．x +111-x x 4．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ▲ ）A21lbCB5.如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ▲ ）A ．115°B ．65°C ．35°D ．25°6. 小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：问卷得分（单位：分）6570758085人数（单位：人）11515163则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（ ▲ ） A ．16，75 B ．80，75C ．75，80D ．16，157．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为（ ▲ ）A ．6B ．－6C ．12D ．－128．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用. 下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ▲ ）（第4题）（第5题）A ．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B ．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C . ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D ．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ▲ ）A ． 6(m －n )B ． 3(m ＋n )C ． 4nD ． 4m10.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在边AB 、AD 、CD 上，EG 与BF 交于点I ，AE ＝2，BF ＝EG ，DG ＞AE ，则DI 的最小值等于（▲）A ．＋3B ．2－2C ．2－D ．2＋351310652二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式：a 2－4＝ ▲ ．12．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为▲ .13. 请写一个随机事件：▲.14. 若，，则 ▲ .1=+y x 5=-y x =xy 15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ . 16．已知扇形的圆心角为90º，半径为6cm ，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为 ▲ cm.mn①（第9题）（第10题）②③④17.如图，△ABC 中，点D 是AC 中点，点E 在BC 上且EC ＝3BE ，BD 、AE 交于点F ，如果△BEF 的面积为2，则△ABC 的面积为 ▲ ．18．面积为40的△ABC 中，AC ＝BC ＝10，∠ACB ＞90°，半径为1.5的⊙O 与AC 、BC 都相切，则OC 的长为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）(1)计算：20180－tan30°＋（﹣）－1；（2）化简：（x －y ）－x (x －y )1320．（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：0432=-+x x {2x ＋7≤x ＋10，x ＋23＞2－x ．)21．（本题满分8分）FDCBA（第18题）（第17题）已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点，且AE ＝DC .求证：AD ＝BE ．22．（本题满分6分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．上上上上上上上上上 30%上上20%上上23.（本题满分8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是▲.24．（本题满分8分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由．3P是⊙O上不与E、C重合的任意一点，则∠EPC的度数为▲（2）若DC＝2，EF（直接写出答案）如图，已知点D 、E 分别在△ACD 的边AB 和AC 上，已知DE ∥BC ，DE ＝DB ．（1）请用直尺和圆规在图中画出点D 和点E （保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；（2）若AB ＝7，BC ＝3，请求出DE 的长．26．（本题满分10分）已知二次函数＞0）的对称轴与x 轴交于点B ，与直线l ：交于点C ，点A m amx ax y (42+=x y 21-=是该二次函数图像与直线l 在第二象限的交点，点D 是抛物线的顶点，已知AC ∶CO ＝1∶2，∠DOB ＝45°，△ACD 的面积为2．(1) 求抛物线的函数关系式；(2) 若点P 为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC ＝45°，求点P 坐标.某品牌T恤专营批发店的T恤衫在进价基础上加价m%销售，每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.（1）为保证每月有1万元的利润，m的最小值是多少？（月利润＝总销售额－总进价－固定支出－其它费用）（2）经市场调研发现，售价每降低1%，销售量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进销售，已知每件T恤原销售价为60元，问：在m取（1）中的最小值且所进T恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？28．（本题满分10分）已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.初三阶段性测试数学答案2018.031、选择题（每题3分，共24分）1.C2.C3.A4.A5.D6.B7.A8.C9.D 10.B 2、填空题（每题2分，共16分）11.(a ＋2)(a －2)；12. 1.151010；13.略； 14.－6；15. 8；⨯16.；17.40；18.. π94533、解答题（10小题题，共84分）19.（1）原式＝－2－……（4分）；（2）原式＝y 2－xy ……（4分）320.（1），；……（4分）；（2）1＜x ≤3 …………（4分）341-=x 12=x 21.证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°．………（2分）在△EAB 和△DCA 中，………（5分）{AE ＝DC ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ．)∴△EAB ≌△DCA ，………（6分）∴AD ＝BE ．………（8分）22.解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）．………………（2分）（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人，………………（3分）直方图略（画对直方图得一分）．……………………（4分）（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24＋16＋10＋4）＝26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为×2400＝780人……（6分）268023.（1）正确列出表格（或者正确画出树状图）；…………（4分）P （在第二个路口第一次遇到红灯）＝；……（6分）92（2）P （每个路口都没有遇到红灯）＝…………（8分）n )32(24. 解：解：（1）EF 与⊙O 相切…………………………………………………………（1分）；证明过程略………………………………………………………（5分）；（2）60°或120°（注：只对一个得1分，两个都对得3分）………………（8分）25. (1)作∠CBA 的平分线交AC 于点E ………（2分）作BE 的垂直平分线交AB 于点D （注：点D 的作法较多，比如作∠BED ＝∠CBE 也可，只要正确都给分）………（4分）③证得DE ∥BC ，DE ＝DB ………（6分）yxO E P 2P 1DC BA(2) DE ＝2.1………（8分）26. 解：（1）对称轴：直线x ＝－2m ，AC ：CO ＝1：2，则顶点D （－2m ，2m ），C (－2m ，m )，CD ＝m ，A （－3m ，），m 23∴m ·m ＝2，解得：m ＝2 …………（3分）12∴D （－4，4）解得a ＝…………（4分）41-∴…………（5分）x x y 2412--=（注：本题中若学生分a ＞0和a ＜0两种情况讨论并由对称性说明a ＞0是不存在的，可以酌情加1分）(2) P 1(－4，12) )，P 2(－4，)（注：得到一个给3分，得到两个给5分）3-27. 解：(1) 设销售量为a 万件，每件进价为x 元，根据题意得：（或）………（3分）⎩⎨⎧=+≥--9%)1(1%1057.19m ax ax 1%105%197.19≥⨯+--m 解得：m ≥50∴m 的最小值为50.…………（4分）（2）原销售量为：＝0.15万件，即1500件，设每件T 恤降价x 元销售，609则销售量为1500（1＋）件，设该月产生的利润为W 元，660⨯x根据题意，得：W ＝(60－40×1.05）×1500×（1＋6×）－17000…（8分）60x ＝－150x 2＋16800x －458000＝12400)4(1502+--x 所以，当x ＝4 即售价为60－4＝56元时，W 最大值＝12400元…………（10分）答：略28. 解：（1）∵△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，∴△AME ≌△PME . ∴∠AEM ＝∠PEM ，AE ＝PE .∵ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC .∵EP ⊥BC ，∴AB //EP .∴∠AME ＝∠PEM . ∴∠AEM ＝∠AME . ∴AM ＝AE .－－－（1分）∵ABCD 是矩形，∴AB //DC . ∴. ∴CN ＝CE .－－－－－－（2分）AM AE CN CE =设CN ＝CE ＝x .∵ABCD 是矩形，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5. ∴PE ＝AE ＝5－x .∵EP ⊥BC ，∴. ∴.－－（3分）4sin 5EP ACB CE =∠=545x x -=∴，即.－－－－－－－－－－－－－－－－－－（4分）259x =259CN =（2）∵△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，∴△AME ≌△PME .∴AE ＝PE ，AM ＝PM .∵EP ⊥AC ，∴.∴.4tan 3EP ACB CE =∠=43AE CE =∵AC ＝5，∴，.∴.－－－－（6分）207AE =157CE =207PE =∵EP ⊥AC ，∴.2222201525()()777PC PE EC =+=+=∴.－－－－－－－－－－－－－（7分）254377PB PC BC =-=-=在Rt △PMB 中，∵，AM ＝PM .222PM PB MB =+∴. ∴.－－－－－－－－－－（8分）2224((4)7AM AM =+-10049AM =（3），当CP 最大时MN .－－－－－－－－－－－－－－（10分）05CP ≤≤。

2017-2018学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的倒数是（）A. 2B.C.D.2.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.这名同学进球数的众数是（）A. B. 3 C. D. 75.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A.B.C.D.6.在正三角形、平行四边、矩形和等腰梯形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 等腰梯形7.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A. 24B. 48C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A. 点B. 点C. 点D. 点9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A.B.C.D.10.如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）A. B. C. D. 3二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.分解因式：x2-9=______．12.分式方程=的解是______．13.正八边形的每个外角为______度．14.已知方程x2-5x+k=0有两个相等的实数根，则k=______．15.若点A（1，m）在反比例函数y=的图象上，则m的值为______．16.若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x-3）-b＞0的解是______．17.如图，点A（0，4），B（4，0），C（10，0），点P在直线AB上，且∠OPC=90°，则点P的坐标为______．18.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'，当∠BPA'=30°时，点P的坐标为______三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）2-2+-sin30°；（2）（x-2）2-（x+3）（x-1）．四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）20.（1）解方程：x2-6x+4=0；＜（2）解不等式组21.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，∠EBC=∠DCB求证：BE=CD．22.（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为______．23.为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共______瓶；（2）请补全两条统计图；（3）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？24.已知，如图，点A为⊙O上的一点．（1）用没有刻度的直尺和圆规作一个⊙O的内接正三角形ABC．（保留作图痕迹并标出B、C）；（2）若⊙O半径为10，则三角形ABC的面积为______．25.某水果批发商以40元/千克的成本价购入了某种水果700千克，据市场预测，该水果的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存10天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该产品5天后一次性卖出，则销售价格是______，则可获利______元．（2）如果水果批发商希望通过这批产品卖出获利9880元，则批发商应在保存该产品多少天后一次性卖出？26.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以B为圆心、1为半径作圆，设点P为⊙B上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA、PD、PB．（1）求证：AD=BP；（2）若DP与⊙B相切，则∠CPB的度数为______；（3）如图2，当B、P、D三点在同一条直线上时，求BD的长；（4）BD的最小值为______，此时tan∠CBP=______；BD的最大值为______，此时tan∠CBP=______．27.如图，已知正方形ABCD边长为1，点P是射线AD的上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，设AP=x．（1）求当D，Q，B三点在同一直线上时对应的x的值．（2）当△CDQ为等腰三角形时，求x的值．28.如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求a的值．②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标．③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-2×（）=1，∴-2的倒数是-．故选：D．根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：由题意得，x-5≥0，解得x≥5．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】B【解析】解：4 400 000000=4.4×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选：B．根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论．本题考查了众数的定义以及统计表，解题的关键是找出哪个进球数出现的次数最多．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据统计表中得数据，结合众数的定义找出该组数据的众数是关键．5.【答案】D【解析】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC．∴∠CAB=90°．又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°．∴∠DOA=40°．故选：D．先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】C【解析】解：圆锥侧面展开图的面积为：×2π×4×6=24π，故选：C．根据扇形的面积公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8.【答案】C【解析】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（m，3），∴OE=-m，CE=3，∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x轴，∴DB=OB•tan30°=6×=2，∴点D的坐标为：（-6，2），∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，∴k=xy=-12．故选：D．首先过点C作CE⊥x轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），可求得OC的长，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，求得点D的坐标是关键．10.【答案】C【解析】解：如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，∴CE+EF=C′E+EF，∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由题意可得，解得，∴直线解析式为y=x+3；∵C（0，1），∴C′（2，1），∴直线C′F的解析式为y=-x+，由，解得，∴F（，），∴C′F==即CE+EF的最小值为．故选：C．设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′，F点的坐标，即可求得CE+EF的最小值．本题考查二次函数的性质、一次函数的应用、轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：x2-9=（x+3）（x-3）．故答案为：（x+3）（x-3）．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12.【答案】x=4【解析】解：分式方程的两边同时乘x（x-1），可得：4（x-1）=3x，解得x=4，经检验x=4是分式方程的解，故答案为：x=4．首先把分式方程=的两边同时乘x（x-1），把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可．此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13.【答案】45【解析】解：360°÷8=45°．故答案为：45利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14.【答案】【解析】解：∵方程x2-5x+k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（-5）2-4k=0，解得k=，利用根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．本题主要考查根的判别式，由根的情况得到判别式的符号是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：∵点A（1，m）在反比例函数y=的图象上，∴m==3．故答案为：3．直接把点A（1，m）代入函数解析式，即可求出m的值．本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，点的坐标一定满足函数解析式．16.【答案】x＜5【解析】解：方法1、∵一次函数y=kx-b经过点（2，0），∴2k-b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x-3）-b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故答案为：x＜5方法2、解：将直线y=kx-b向右平移3个单位长度即可得到直线y=k（x-3）-b，如图所示．观察图形可知：当x＜5时，直线y=k（x-3）-b在x轴上方．方法1、根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x-3）-b＞0中进行求解即可．方法2、将直线y=kx-b向右平移3个单位长度即可得到直线y=k（x-3）-b，观察图形找出直线在x轴上方部分即可得出结论．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．17.【答案】（1，3）或（8，-4）【解析】解：∵A（0，4），B（4，0），∴直线AB为y=-x+4，设点P的坐标为（a，-a+4），过点P作PH⊥OC于点H，∵∠OPC=90°，∴PH2=OH．CH．∵（-a+4）2=a（10-a），∴a2-8a+16=10a-a2，∴2a2-18a+16=0，解得a1=1，a2=8．∴P1（1，3），P2（8，-4）．故答案为（1，3）或（8，-4）．设出点P的坐标，过点P作PH⊥OC于点H，由射影定理得到PH2=OH．CH，建立方程求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用和相似三角形的性质，作出辅助线根据相似三角形是解题的关键．18.【答案】（，）或（，）【解析】解：设P（x，y），分两种情况：①如图所示：点A'在y轴上，在△OPA'和△OPA中，，∴△OPA'≌△OPA（SSS），∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，∴点P在∠AOB的平分线上，设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（，0），点B（0，1）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=-x+1，∵P（x，y），∴x=-x+1，解得：x=，∴P（，）；②如图所示：由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA ，∵∠BPA'=30°， ∴∠A'=∠PAM=∠BPA'，∴OA'∥AP ，PA'∥OA ，∴四边形OAPA'是菱形，∴PA=OA=，作PM ⊥OA 于M ，如图④所示：∵∠A=30°，∴PM=PA=，把y=代入y=-x+1得：=-x+1，解得：x=， ∴P （，）；综上所述：当∠BPA'=30°时，点P 的坐标为（，）或（，）．分两种情况：①点A'在y 轴上，由SSS 证明△OPA'≌△OPA ，得出∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，得出点P 在∠AOB 的平分线上，由待定系数法求出直线AB 的解析式为y=-x+1，即可得出点P 的坐标；②由折叠的性质得：∠A'=∠PAM=30°，OA'=OA ，作出四边形OAPA'是菱形，得出PA=OA=，作PM ⊥OA 于M ，由直角三角形的性质求出PM=PA=，把y=代入y=-x+1求出点P 的纵坐标即可．本题考查了折叠的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质、待定系数法求直线的解析式、菱形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．19.【答案】（1）解：原式=+2-=2；（2）解：原式=x2-4x+4-（x2+2x-3）=-6x+7．【解析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式的法则计算即可．本题考查了多项式乘多项式，实数的运算，完全平方公式，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）△=36-16=20∴x==3±（2）＜①②由①得：x＜3由②得：x≥-1∴-1≤x＜3【解析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据不等式组的解法即可求出答案．本题考查学生运算能力，解题的关键是熟练运用方程以及不等式组的解法，本题属于基础题型．21.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB，∴BE=CD．【解析】由AB=AC，得到∠ABC=∠ACB，因为，∠EBC=∠DCB，公共边BC，所以两三角形全等．本题主要考查等腰梯形的性质的应用，全等三角形的判定与性质，22.【答案】【解析】1如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是A、B、C（记为事件A）的结果有一种，所以P（A）=．（2）由（1）可知从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为：．故答案为：．（1）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是A、B、C的种数即可求出其概率；（2）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的种数即可求出其概率；此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23.【答案】200【解析】解：（1）60÷30%=200，故答案为：200；（2）补条形统计图：丙有200-60-40-70=30瓶；补扇形统计图：丁占=35%，丙占=15%；如图：（3）根据题意得：20×（1-95%）=1（万瓶）．答：这四个品牌的不合格饮料有1万瓶．（1）甲的人数除以甲的百分比即可得到总人数；（2）总人数减去甲、乙、丁人数，得到丙人数，丁、丙人数除以总人数，可得它们的百分比；（3）用月销售量×（1-平均合格率）即可得到四个品牌的不合格饮料的瓶数．本题考查了条形统计图、扇形统计图，两图结合是解题的关键．24.【答案】75【解析】解：（1）如图所示，△ABC即为所求：（2）如图，连接OB、OC，延长AO交BC于点D，则AD⊥BC，∵∠BOC=2∠BAC=120°，∴∠BOD=60°，则OD=BOcos60°=10×=5，BD=BOsin60°=10×=5，∴BC=2BD=10、AD=AO+OD=15，∴S △ABC=BC•AD=×10×15=75，故答案为：75．（1）以OA为半径，在圆上依次截取得到圆的6等份点，从而得到圆的三等份点，于是可作出⊙O的内接正三角形ABC；（2）连接OB、OC，延长AO交BC于点D，则AD⊥BC，先求得OD=BOcos60°=5，BD=BOsin60°=5，据此知BC=2BD=10、AD=AO+OD=15，根据三角形的面积公式可得答案．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.【答案】60 9250【解析】解：（1）x=5时，y=50+2×5=60（元），60×（700-15×5）-700×40-50×5，=60×（700-75）-28000-250，=37500-28000-250，=9250元；故答案为：60，9250；（2）由题意得，（50+2x）×（700-15x）-700×40-50x=9880，整理得，x2-20x+96=0，解得：x1=12（不合题意舍去），x2=8，答：批发商应在保存该产品8天时一次性卖出．（1）先求出卖出时的销售价，然后用卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利；（2）根据获利等于卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利，列出关于x的方程，然后求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，理解获利的表示方法，列出获利的方程是解题的关键．26.【答案】45°或135° 1 1 3 -1【解析】（1）证明：如图1，∵∠ACB=90°，∠DCP=90°，∴∠ACD=∠BCP在△ACD与△BCP中，∵，∴△ACD≌△BCP（SAS）∴AD=BP；（2）解：如图2，∵CP=CD，DP是⊙B的切线，∠PCD=90°，∴∠BPD=90°，∠CDP=∠CPD=45°，∴∠CPB=45°+90°=135°，同理可得：∠CPB=45°故∠CPB=45°或135°；故答案为：故∠CPB=45°或135°；（3）解：∵△CDP为等腰直角三角形，∴∠CDP=∠CPD=45°，∠CPB=135°，由（1）知，△ACD≌△BCP，∴∠CDA=∠CPB=135°，AD=BP=1，∴∠BDA=∠CDA-∠CDP=90°，在Rt△ABC中，AB==2，∴BD==；（4）解：如图3，当B、D、A三点在同一条直线上时，BD有最小值，由（1）得△ACD≌△BCP，此时∠PBC=45°时，BD的最小值为1，此时tan∠CBP=1；同理可得：如图4，当B、D、A三点在同一条直线上时，由（1）得△ACD≌△BCP，BD的最大值为：AB+AD=AB+BP=3，此时tan∠CBP=tan135°=-1．故答案为：1，1，3，-1．（1）根据SAS即可证明△ACD≌△BCP，再根据全等三角形的性质可得AD=BP；（2）利用切线的性质结合等腰直角三角形得出即可；（3）当B、P、D三点在同一条直线上时利用勾股定理，可得BD的长；（4）当∠PBC=45°时，BD有最小值；进而得出BD有最大值．此题考查了圆的综合题，涉及的知识有全等三角形的判定与性质，分类思想的运用，最大值与最小值，注意分析问题要全面，以免漏解，有一定的难度．27.【答案】解：（1）连接DB，若Q点落在BD上，由AP=x，则PD=1-x，PQ=x．∵∠PDQ=45°，∴PD=PQ，即1-x=x．∴x=-1．（2）①如图2，连接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，过点Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1为等边三角形，正方形ABCD边长为1，∴Q1F=Q1E=．在四边形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1为含30°的直角三角形，∴PE=Q1E=，．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=2-．②如图3，连接BQ2，AQ2，过点Q2作PG⊥BQ2，交AD于P，连接BP，过点Q2作EF⊥CD 于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ2=BQ2．∵AB=BQ2，∴△ABQ2为等边三角形．在四边形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°，∠ABQ2=60°，∴∠ABP=30°，∴x=AP=．③如图4，连接BQ1，CQ1，BQ3，CQ3，过点Q3作BQ3⊥PQ3，交AD的延长线于P，连接BP，过点Q1，作EF⊥AD于E，此时Q3在EF上，不妨记Q3与F重合．∵△BCQ1为等边三角形，△BCQ3为等边三角形，BC=1，∴Q1Q2=，Q1E=，∴EF=．在四边形ABQ3P中，∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°，∴∠EPF=30°，∴EP=EF=．∵AE=，∴x=AP=AE+PE=+2．综上所述，△CDQ为等腰三角形时x的值为2-，，2+．【解析】（1）连接DB，若Q点落在BD上，由AP=x，则PD=1-x，PQ=x．构建方程即可解决问题；（2）分三种情形分别画出图形求解即可解决问题；本题考查正方形的性质、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，∴D（1，-4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2-2ax-3a=a（x-3）（x+1）知，A（3，0）、B（-1，0）、C（0，-3a），则：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=-1，②∵a=-1，∴抛物线的解析式：y=-x2+2x+3，D（1，4）．∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，-x2+2x+3），则OF=x，MF=-x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵BF=2MF，∴x+1=2（-x2+2x+3），化简，得：2x2-3x-5=0解得：x1=-1（舍去）、x2=∴M（，）、N（，）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如下图：∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；设Q（1，b），则QD=4-b，QG2=QB2=b2+4；得：（4-b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b-8=0，解得：b=-4±2；即点Q的坐标为（1，-4+2）或（1，-4-2）．【解析】（1）根据配方法，可得顶点坐标；（2）①根据圆的直径所对的圆周角是90°，可得直角三角形，根据勾股定理，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案；②根据BF=2MF，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；③根据等腰三角形的判定，可得△QGD也是等腰直角三角形，根据腰长相等，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用配方法是求顶点坐标的关键；利用勾股定理得出关于a的方程；利用等腰三角形的腰相等得出关于b的方程是解题关键．。

江苏省江阴市长泾片九年级下学期期中检测数学试题(含答案)

班级_________ 姓名_____________ 考试号__________………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………-第二学期期中考试试卷九年级数学 04一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的) 1．51-的倒数是( ) A . －5B .15C .15-D . 52．在下列实数中,无理数是( ) 5 D.133．我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯4．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．6D ．45．矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补 6．下列五种图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰梯形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有多少种 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．57如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）b主视图c 左视图俯视图 aA ．πabB ．πab 21C ．πacD ．πac 218．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A ．极差是15B ．众数是88C ．中位数是86D ．平均数是87 9．若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m =lB ．m >lC ．m ≥lD ．m ≤l10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（）.二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程) 11．计算：29= ．12．分解因式：296m mx mx -+= ． 13．在函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是． 14．已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为6cm ，则下底长为 cm 。

江苏省江阴实验中学2018届数学中考一模试卷及答案解析

江苏省江阴实验中学2018届数学中考一模试卷一、选择题1.√(−3)2的值等于（）A. 3B. -3C. ±3D. √32.下列实数中，是有理数的为（）A. √3B. 121C. sin45°D. π3.下列运算中，正确的是（）A. x2+x4=x6B. (−x3)2=x6C. 2a+3b=5abD. x6÷x3=x2(x≠0)4.方程4x =3x−2的解为（）A. x=0B. x=2C. x=4D. x=85.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S 甲2＝6.4，乙同学的方差是S 乙2＝8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 甲乙一样D. 无法确定6.如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A. 7B. 8C. 9D. 107.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝14，则△DOE的周长为（）A. 50B. 32C. 16D. 98.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%；若按标价打七折出售，可获利（）A. 30%B. 40%C. 50%D. 56%9.同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图像与正比例函数y=k2x的图像如图所示，则关于x的方程k1x−2b>k2x的解为（）A. x>−2B. x<−2C. x<2D. x<410.如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE＝2cm，且BC＝7cm，则OC的长为（）cm C. √10 cm D. 2√2cmA. 3cmB. 207二、填空题11.分解因式：a2−2a＝________．12.我市一季度旅游总收入为24 700 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为________元．13.函数y=√x−2中自变量x的取值范围是________．14.反比例函数y=k−2的图像经过点(2，3)，则k的值等于________．x15.如图，MN分别交AB、CD于点E、F，AB∥CD，∠AEM＝80°，则∠DFN为________．16.如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为________．17.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为________．18.如图，⊙O 的半径为1，点 P(a,a −4) 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为点A 和点B ，则四边形PBOA 面积的最小值是________．三、解答题19.计算：（1）(12)−2+√−83−20150 ；（2）(x −2)2−(x +2)(x −3) ．20.解答题（1）解方程： x 2−3x −1=0 ；（2）解不等式组： {3(x +1)<5x ①13x −1≤7−53x ②21.如图，在 52ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE=CF ．求证：∠BAE=∠CDF.22.根据小明和小丽的对话解答下列问题：（小明友情提醒：可借助画树状图或列表的方法，列举所有等可能的结果，再进行计算．小丽友情提醒：情况可不唯一哦．）23.某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．24.如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；，求AM的长．（2）连接AF，若sin∠FAM= 1325.如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA= 1，点P在AB边上，⊙P的半径为定长.当点P与点B2重合时，⊙P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边相交于点M和点N．（1）求⊙P的半径；（2）当AP= 6√5时，试探究△APM与△PCN是否相似，并说明理由．26.某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“小白”玩具的单价m(元/个)与销售数量n(个)之间的函数关系如图所示．（1）试解释线段AB所表示的实际优惠销售政策；（2）写出该店当一次销售n( n＞10)个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少元？27.已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC,交直线A′C于F.（1）如图①，若∠ACB=90º，∠A=30º，BC= √3,求A′F的长.（2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F= a,求BF的长（用a表示）（3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：________，并说明理由。

江苏省江阴市初三数学下册期中试题(含答案解析)

江苏省江阴市初三数学下册期中试题(含答案解析)18.如图, 射线QN与等边△ABC的两边AB，B C分别交于点M ，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P 为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值．（单位：秒）三．简答题19.（本题满分8分）（1）计算：；（2）化简：20. （本题满分8分）⑴解方程：（1）(2)解不等式组并求该不等式组的整数解。

21.（本题满分6分）已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。

⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。

23.(本题满分7分) 某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从一个社区随机选取200名居民；B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C．从该市××局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是_______（填序号）.(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？(3)若该市有100万人，则请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数．(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．24.（本题满分8分）.某中学为了落实市××局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?25.（本小题满分8分）如图所示，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处.DF=4米，短墙底部D与树的底部A间的距离为2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M (点M在DE上)距D点3米.（参考数据：sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少再要飞多少米（精确到0.1 米）？26.(本小题满分9分)如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G.(1)求证：△APB≌△APD；(2)已知DF∶FA＝1∶2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y.①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长.27.（本小题满分10分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．28.（本小题12分）：如图，Rt △ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3 ，0)、(0，4)，抛物线y＝ x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C 和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．江苏省江阴市2019初三数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准20.（本小题满分8分）（1）解:1+x-2=-6……………………2分X=-5 …………………3分经检验X=-5是原方程的解………………4分（2）由①得：x≤3……………1分由②得：x＞-2…………2分∴不等式组的解集是：-2＜x≤3………………3分∴不等式组的整数解是-1,0,1,2,3……………4分21.（本小题满分6分）（1）△BCE≌△DCF证明：∵ABCD是正方形∴BC=CD∠BCD=90°∠DCF=90°…………1分又∵CE=CF∴△BCE≌△DCF…………3分(2) ∵△BCE≌△DCF∴∠BEC=∠DFC∵∠BEC=60°∴∠DFC=60°…………4分又∵CE=CF∴∠EFC=∠CEF=45°……………5分∴∠EFD=60°-45°=15°…………6分24（本小题满分8分.）.解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30－x)个.由题意得解得. ……… 2分∵x只能取整数,∴x的所有可能取值是18,19,20.故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. ……… 4分(2)设费用为y元，则y=860x+570（30-x）=290x+17100………6分当x=18时，费用最低为290×18+17100=22320………7分答：中型图书角18个,小型图书角12个，最低费用是22320元………8分27.（本小题满分10分.）解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．………………1分∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．………………2分在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；……………………………… ……3分（2）由题意作图为：图2 (4)分图3……………………………………6分（3）当AD=AC时，∴∠BCD=60°+75°=135°．……………………7分当AD=CD时，∴∠BCD=90° ……… ……………8分当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∴∠BCD=15°×3=45°．……………………………………………10分28. （本小题满分12分.）解：（1）∵抛物线y＝ x2＋bx＋c经过点B(0，4)，∴c＝4. ∵顶点在直线x＝上，∴ ，解得 .∴所求函数关系式为.…………………2分（2）C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)， (3)分当x＝5时，；当x＝2时， .∴点C和点D都在所求抛物线上. ……………4分（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，则，解得，.∴直线CD对应的函数关系式为….6分当x＝时，.∴P( ).……………7分（4）……9分(0＜t＜4). ……10分∵ ，……11分∴当时，S取最大值是 .此时，点M 的坐标为(0，) (12)分。

2018江苏江阴长泾二中九年级下3月月考数学试题

2017-2018学年第二学期3月份阶段性考试（初三数学）命题人：金哲审核人：沈洁一、选择（每题3分，共30分）1.－3的倒数是（）A ．31B ．31 C ．－3 D ．3 2．函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x ≠43．有一组数据：5，3，6，5，7，这组数据的中位数为（）A ．3B ．5C ．6D ．74．方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a 等于（）A ．-8B ．0C ．2D ．85．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为（）A ．6B ．－6C ．12D ．－126．已知点A （-1,0）和点B （1,2），将线段AB 平移到A ’B ’,点A ’与点A 对应，若点A ’的坐标为（1，-3），则点B ’的坐标为（）A ．（3,0）B ．（3，-3）C ．（3，-1）D ．（-1，3）7．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 经过点（2，1），则tan α=（）A ．55 B ．5 C ．21 D ．2 8．如图，⊙A ，⊙B ，⊙C 的半径都是2cm ，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是（） A ．2π B ．π C ．π21D ．6π（7）（8）（9）（10）9．将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A ．338cm 2B ．8cm 2C ．3316cm 2 D ．16cm 2 10．如图，半径为4的⊙O 中，CD 为直径，弦AB ⊥OD 的中点，点E 为⊙O 上一动点，CF ⊥AE 于点F.当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为（）A ．π3B ．π23 C ．π332 D ．π33 二、填空题（每题2分，共16分） 11．因式分解：4m 2-n 2=_______________12．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为______________13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt △A’B’C’，点A在B’C上，则∠B’的大小为______________14．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_______________15．已知一个圆锥的侧面积是π22cm，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm（结果保留根号)（13）（17）（18）16．关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______ 17．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG ∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为．18．射线QN与等边△ABC的两边AB、BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm，动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），则t的取值范围是____________（单位：秒）三、解答题19．计算（每题4分，共8分）（1）|－2|＋(－1)2＋(－5)0－ 4 (2)(a－b)2－a(a－2b)20．（本小题共8分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143xxxx（2）xxx311213--=-21、（本小题共8分）为了了解无锡市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题.（1）图2中，n=__________（2）补全图1中的条形统计图（3）在图2的扇形统计图中，表示“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为____（4）据统计，2017年无锡市约有市民2000万人，那么根据抽样调查结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有______万人22、（本小题共8分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75（1）根据题意，袋子中有______________个篮球（2）若第一次随机摸出一个球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为篮球”（记为事件A ）的概率P （A ）23、（本小题共8分））如图，点 B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ，BE ＝CF ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（ 2）AB ∥DE ．24、（本小题8分）某陶艺班学生积极参与赈灾，决定制作A 、B 两种型号陶艺品进行义卖，将所得善款全部捐给灾区，制作这两类陶艺品时需用甲、乙两种材料，制作A 、B 两种型号陶艺品的用料情况如下表所示：义卖A 、B 两种型号陶艺品的善款P （元）与销售量t （件）之间的函数关系如图所示．已知该班学生制作了A 型陶艺品x 件和B 型陶艺品y 件，共用去甲种材料80kg ．（1）写出x 与y 满足的关系式；（2）为保证义卖A 、B 两种型号陶艺品后的总善款至少1500元捐给灾区，那么乙种材料料至少需要多少吨？25、（本小题共8分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：①△ABC 为直角三角形；②tan ∠A=31.26、（本小题共8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.)（1）以下四边形中，是勾股四边形的为__________.（填写序号）①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形（2）如图1，讲△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC，①n=60°，∠BAD=30°时，连接AD，求证：四边形ABCD是勾股四边形②如图2，将DE绕点E顺时针旋转得到EF，连BF，与AE交于点P，连接CP，若∠DEF=(180-n)°，CP=4，AE=10，求AC的长度27、（本小题共10分）抛物线y=ax2+bx经过点P（6.-12），A（10,0）.（1）求抛物线的解析式（2）如图1，点D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POA，求点D的坐标（3）如图2，将抛物线在直线y=m下方的部分沿着直线y=m翻折，翻折的部分与没有翻折的部分组成函数B的图像.①若函数B的图像恰好与直线y=x有3个公共点，直接写出m的值②若函数B的图像恰好与y=x没有公共点，直接写出m的取值范围28、（本小题共10分））如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝30cm，点 P 在 AB 上，AP ＝10cm．点 E 从点 P 出发沿线段 PA 以 2cm/s 的速度向点 A 运动，同时点 F 从点 P 出发沿线段 PB 以 1cm/s 的速度向点 B 运动，点 E 到达点 A 后立刻以原速度沿线段 AB 向点 B 运动．在点 E、F 运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与△ABC 在线段 AB 的同侧．设点 E、 F 运动的时间为 t（s）(0＜t＜20) ．（1）当点 H 落在 AC 边上时，求 t 的值；（2）设正方形 EFGH 与△ABC 重叠部分的面积为 S．①试求 S 关于 t 的函数表达式；②以点 C 为圆心， 0.5t 为半径作⊙C，当⊙C 与 GH 所在的直线相切时，求此时 S 的值．。

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