离散数学作业

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离散数学形成性考核作业4题目与答案

离散数学形成性考核作业4作业与答案

离散数学综合练习书面作业

要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：

1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．

2. 在线提交word文档．

3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．

一、公式翻译题

1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．

设Ｐ：小王去上课

Ｑ:小李去上课

则：命题公式Ｐ∧Ｑ

2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．

设Ｐ：他去旅游

Ｑ：他有时间

则命题公式为Ｐ→Ｑ

3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．

设Ａ（x）:x是人

Ｂ（x）：去工作

则谓词公式为∃x（A(x)∧－B（x）)

4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．

设A（x）: x是人

B（x）:努力学习

则谓词公式为∀x（A（x）∧B（x））

二、计算题

1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B．

解：

（1）（A-B）＝{{1}，{2}}

（2）（A∩B）＝{1，2}

（3）A×B＝

{<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,

2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>}

2．设A={1，2，3，4，5}，R={|x∈A，y∈A且x+y≤4}，S={|x∈A，y∈A且x+y<0}，试求R，S，R•S，S•R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

离散数学平时作业

第一章

1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A

和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。

解：

B A

2.试求：

(1)P(φ)

(2)P(P(φ))

(3)P(P(P(φ)))

(1){φ}

(2){φ，{φ}}

3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？

能被5整除的有40个，能被15整除的有13个，

∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有66-13+40-13=80个。

第三章

1.下列语句是命题吗？

(1)2是正数吗？

(2)x2+x+1=0。

(3)我要上学。

(4)明年2月1日下雨。

(5)如果股票涨了，那么我就赚钱。

解：

（１）不是

（２）不是

（３）不是

（４）是

（５）是

2.请用自然语言表达命题(p⌝→r)∨(q⌝→r)，其中p、q、r为如下命题：

p：你得流感了

q：你错过了最后的考试

r：这门课你通过了

解：

（1）如果你得流感了，你就不能通过这门课；或者你错过了最后的考试，你也不能通过这门课。

（2）如果你得流感了并且错过了最后的考试，那么你就不能通过这门课。

3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。

解：

主析取范式：(→p∧q)∨(→p∧→q)∨(p∧→q)∨(p∧q)

主合取范式不存在

4.给出p→(q→s),q,p∨⌝r⇒r→s的形式证明。

证明：

（１）p∨⌝r前提引入

（２）R附加前提引入

（３）P （１）（２）析取三段

（４）p→(q→s) 前提引入

（５）q→s （３）（４）假言推理

（６）Q 前提引入

离散数学第1次作业参考答案

3解：
(1)原子命题符号化：
q: 3是无理数;r: 是无理数；s: 6能被2整除，t: 6能被4整除.
(2)整个论述符号化为：
Leabharlann Baidu(3)真值：1
4 (共30分,每题15分)求下列公式的主析取范式和主合取范式,并判断公式的类型(用等值演算法)
(1) ;
(2)
4解：
(1)
主析取范式
主合取范式：
(2)
主析取范式为：
5解：设p:王小红为班长，q:李强为生活委员，r:丁金为班长，s:王小红为生活委员，t:李强为班长，u:王小红为学习委员.
甲对一半：
乙对一半：
丙对一半： ,
根据题意，只需要求出下列公式的成真赋值：
，
根据已知条件，，，，，并且根据已知有三位同学入围，因此，，，。
所以，归结为的成真赋值，可得李强为生活委员，丁金为班长，王小红为学习委员。
5 (20分)在某班班委成员的选举中，已知王小红、李强、丁金生三位同学被选进了班委会。该班的甲，乙，丙三名同学预言如下：
甲说：王小红为班长，李强为生活委员。
乙说：丁金生为班长，王小红为生活委员。
丙说：李强为班长，王小红为学习委员。
班委分工名单公布后发现，甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半。
问：王小红、李强、丁金生各任何职(用等值演算法求解)？

离散数学(本)-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案

离散数学（本）

一、单项选择题

1.集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, yA}，则R的性质为（）．

A.自反的

B.对称的

C.传递且对称的

D.反自反且传递的

正确答案: B

2.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．

A.0

B.2

C.1

D.3

正确答案: B

3.设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )．

A.{1, 2, 3, 4}

B.{1, 2, 3, 5}

C.{2, 3, 4, 5}

D.{4, 5, 6, 7}

正确答案: A

4.若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．

A.{a，{a}}A

B.{1，2}A

C.{a}A

D.A

正确答案: C

5.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．

A.1024

B.10

C.100

D.1

正确答案: A

6.设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．

A.f存在反函数

B.f是双射的

C.f是满射的

D.f是单射函数

正确答案: D

7.设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（）．

A.下界

B.最小上界

C.最大下界

D.最小元

正确答案: B

8.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是

集合A的（）．

A.最大元

B.最小元

离散数学第一第二次作业

第1部分命题逻辑

一、单项选择题

1．下列哪个语句是真命题（）。

(A) 我正在说谎(B) 如果1+2 = 3，则雪是黑色的

(C)如果1+2 = 5，则雪是黑色的(D)上网了吗

2．命题公式为()

→→（）。

P Q P

(A)重言式(B) 可满足式(C)矛盾式(D)等值式

3．设命题公式P∧(Q→⌝P)，记作G，则使G的真值指派为1的P，Q 的取值是（）。

(A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1)

4．与命题公式P→（Q→R）等值的公式是（）。

(A)(P∨Q)→R (B)(P∧Q)→R (C)(P→Q)→R (D)P→(Q∨R)

5．命题公式(P∧Q）→P是（）。

(A) 永真式(B) 永假式(C) 可满足式(D) 合取范式

二、填空题

1．P，Q为两个命题，当且仅当时，P Q

∧的真值为1，当且仅当时，P Q

∨的真值为0。

2．给定两个命题公式A，B，若时，则称A和B是等值的，记为A B

⇔。

3．任意两个不同极小项的合取为式，全体极小项的析取式必为式。

4．设P：天下雨，Q：我们去郊游。则

⑴命题“如果天不下雨，我们就去郊游”可符号化为。

⑵命题“只有天不下雨，我们才去郊游”可符号化为。

⑶命题“我们去郊游，仅当天不下雨”可符号化为。

5．设命题公式G ＝P ∧(⌝Q ∨R )，则使G 取真值为1的指派是，，。

6．已知命题公式为G ＝(⌝P ∧Q )→R ，则命题公式G 的析取范式是

三、计算题

1．将下列命题符号化：

⑴ 李强不是不聪明，而是不用功；

⑵ 如果天不下雨，我们就去郊游；

离散数学作业答案一

离散数学作业7

离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。

一、填空题

1．命题公式()P Q P →∨的真值是 T 或1 ．

2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如

果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (P ∨Q)→R ．

3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 )()(R Q P R Q P ⌝∧∧∨∧∧ ．

4．设P (x )：x 是人，Q (x )：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ))()((x Q x P x ∧∃ ．

5．设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ∀∨∃消去量词后的等值式为 ))()(())()((b B a B b A a A ∧∨∨ ．

6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A (x )为“x 大于3”，则谓词公式(∃x )A (x ) 的真值为 F 或0 ．

华师离散数学作业

1、

足球：|A|=28 篮球：|B|=29 排球：|C|=26 |A∩B|=7

|B∩C|=9 |A∩C|=11

|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|=|A∪B∪C|=60

|A∩B∩C|=60-28-29-26+7+9+11=4 即：三项比赛都参加的有4人。

2、

这个很容易，但是需要话一个图，有4个二度节点，树叶有5片，所以一个三度节点都木有。

要算也简单，叶子数=总度数-节点数+1 设：三度节点个数为x

即：2*4+x*3-4-x+1=5

解得x=0

∴一个三度节点都木有

3、B∪~((~A∪B)∩A)=B∪~((~A∩A)∪(B∩A))=B∪~(B∩A)=B∪(~B∪~A)=B∪~B∪~A=U∪~B=U

4、

证明：如果x，y∈Z，则x☉y=x+y-2 ∈Z

∴<Z,☉>是封闭的。

对于任意x,y,z∈Z

(x☉y)☉z=(x+y-2)+z-2=x+(y+z-2)-2=x+(y☉z)-2=x☉(y☉z)

∴<Z,☉>是可结合的。

对于任意x∈Z

x☉2=x+2-2=x

2☉x=2+x-2=x

∴2是<Z,☉>的幺元

x☉(4-x)=x+(4-x)-2=2=幺元

所以4-x是x的幺元

综上所述：<Z,☉>是群

5、证明：(P→Q)∧(Q→P)<=>(﹁P∨Q)∧(﹁Q∨P)<=>((﹁P∨Q)∧﹁Q)∨((﹁P∨Q)∧P)<=>

((﹁P∧﹁Q)∨(Q∧﹁Q))∨((﹁P∧P)∨(Q∧P))<=>(﹁P∧﹁Q)∨(Q∧P)<=>

离散数学作业册

第一章命题逻辑

1.1 命题与逻辑联结词

1.判断下列语句是否是命题，不是划“×”，是划“√”，且指出它的真值.

(1)所有的素数都是奇数. ( ) 其真值( )

(2)明天有离散数学课吗？ ( ) 其真值( )

(3)326

+>． ( ) 其真值( )

(4)实践出真知. ( ) 其真值( )

(5)这朵花真好看呀！ ( ) 其真值( )

(6)5

x=． ( ) 其真值( )

(7)太阳系外有宇宙人． ( ) 其真值( )

2.将下列命题符号化．

(1)如果天下雨，那么我不去图书馆.

(2)若地球上没有水和空气，则人类无法生存.

(3)我们不能既划船又跑步．

(4)大雁北回，春天来了.

3.将下列复合命题分解成若干个原子命题，并找出适当的联结词.

(1)天下雨，那么我不去图书馆.

(2)若地球上没有水和空气，则人类无法生存.

1.2 命题公式

1. 判断下列各式是否是命题公式，不是的划“×”，是的划“√”．

(1)(Q→R∧S). ( )

(2)((R→(Q→R)→(P→Q)). ( )

(3) (P∨QR)→S. ( )

(4)((?P→Q)→(Q→P)). ( )

2．写出五个常用命题联结词的真值表.

1.3 真值表与等价公式1.指出下列命题的成真赋值与成假赋值．

(1)?(P∨?Q).

(2)?P→(Q→P).

2.构造真值表，判断下列公式的类型．

(1)(P∧Q)∧?(P∨Q).

(2) P→(P∧┑Q))∨R.

3.用等值演算法验证下列各等价式．

(1) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)?T.

(2)P→(Q∧R)?(P→Q)∧(P→R).

离散数学作业

-离散数学专业班级学号姓名第一章命题逻辑的基本概念

一、单项选择题

1．下列语句中不是命题的有（）.

A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗？D.我要努力学习。

2. 下列语句是真命题为( )．

A. 1+2=5当且仅当2是偶数

B. 如果1+2=3，则2是奇数

C. 如果1+2=5，则2是奇数

D. 你上网了吗？

3. 设命题公式)(r q p

∧→⌝,则使公式取真值为1的p ，q ，r 赋值分别是

( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0

,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨)(为 ( )

(A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式

5. 设p:我将去市里,q ：我有时间．

命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( )

q p q p q p p q ⌝∨⌝↔→→)D ()C ()B ()A (6．设P ：我听课,Q ：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（）

A. Q P ⌝→ ；

B. Q P →⌝；

C. P Q ⌝∧⌝ ；

D. )(Q P ∧⌝

二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化

（1）中国有四大发明。

（2）2是有理数。

（3）“请进！”

（4）刘红和魏新是同学。

（5）a+b

（6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。

（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子∙显学》）

（9）火星上有生命。

（10）这朵玫瑰花多美丽啊！

二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2

离散数学习题整合

§1.2 1. 命题判断（每空1分，共4分）1.1-1.3 P32-

A 小李和小王是同班同学

B 小猪不是鲜花

C 3-2n<0

D 若2+2=4,则太阳从

西方升起。

上述语句中，—是简单命题，—不是命题，—是符合命题且真值为假，_是符合命题且真值为真。（参考答案：ACDB ）

2. 命题符号化（每空2分，共4分）习题1.5（7）（3） P32-

P ：天下人雨，q ：他乘公共汽车去上班，命题“除非天下大雨，否则他不乘公共汽车去上

班”可符号化为—o （参考答案：q-p 必要条件为后件）

r ：天很冷，s ：老李来了，命题“虽然天很冷，老李还是来了”可符号化为_,（参考答案rAs ）

3. 五个真值表（每空2分，共4分）习题1.6（2）（4） P32-

设P 的真值为0, r 的真值为1, q 、s 都是命题，则命题公式（3 o r ）人Jq v s ）的真值为 _______ ,命题公式-> 3 v （q Cr 人「p 〉））t Cr v 「s ）的真值为 ______ 。（参考答案：0,1）

4. 用符号p 、q 填空。（每空1分，共4分）朕本概念

设p ： x>0 （其中x 是整数），q ：太阳从西方升起，则_是命题，_是命题变项，是命题常项，_不是命题。（参考答案：q ，p, q, p ）

5. 命题符号化，相容或与排斥或

设r ：现在小李在图书馆，s ：现在小李在学生宿舍，则“现在小李在图书馆或学生宿舍” 可符号化为—。（参考答案：B ）

A rVs

B （rA-'sJV （"YAs ）

苏XI友离散数学作业(13篇)

作业3
P34取-1范.式12、求成下真列赋命值题、公成式假的赋主值析. 取范式、主合
(3) ¬ (p→q)∧q∧r. M0∧M1∧…∧M7
解. ¬ (p→q)∧q∧r
∏(0,1,2,…,7).
¬ (¬ p∨q)∧q∧r (p∧¬ q)∧q∧r
由公式的主析取范式知,公式为矛盾式,从而,
p∧(¬ q∧q)∧r 公式无成真赋值,所有赋
*北京林业大学信息学院苏喜友
作业6
P55-2.15 求下列各式的前束范式, 要求使用自由变项换名规则.
(2)∃x(F(x)∧∀yG(x,y,z))→∃zH(x,y,z) 解.∃x(F(x)∧∀yG(x,y,z))→∃zH(x,y,z)
∃x(F(x)∧∀yG(x,y,u))→∃zH(v,w,z) ∃x∀y(F(x)∧G(x,y,u))→∃zH(v,w,z) ∀x∃y((F(x)∧G(x,y,u))→∃zH(v,w,z)) ∀x∃y∃z((F(x)∧G(x,y,u))→H(v,w,z)).
作业1
(6)只有天下大雨,他才乘公共汽车上班. 设p:天下大雨,q:他乘公共汽车上班. 符号化为:q→p,或¬ p→¬ q. (7)除非天下大雨,否则他不乘公共汽车上班. 设p:天下大雨,q:他乘公共汽车上班. 符号化为:q→p,或¬ ¬ q→p,¬ p→¬ q. (8)不经一事,不长一智. 设p:经一事,q:长一智. 符号化为:¬ p→¬ q,或q→p.

离散数学一三四作业答案

离散数学形成性考核作业参考答案

作业一

第1章集合及其运算

1．用列举法表示 “大于2而小于等于9的整数” 集合．

{3,4,5,6,7,8,9}。

2．用描述法表示 “小于5的非负整数集合” 集合．

{x ∣x ∈Z ∧0≤x ≤5}。

3．写出集合B ={1, {2, 3 }}的全部子集．

{ }，{1}，{{2, 3 }}，{1, {2, 3 }}。

4．求集合A ={∅∅,{}}的幂集．

Φ，{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}。

5．设集合A ={{a }, a }，命题：{a }⊆P (A ) 是否正确，说明理由．

错误。 P(A)中无元素a 。

6．设A B C ==={,,},{,,},{,,},123135246求

(1)A B ⋂ (2)A B C ⋃⋃

(3)C - A (4)A B ⊕

（1）{3}；（2）{1，2，3，4，5，6}；（3）{4，6}；（4）{2，5}。

7．化简集合表示式：((A ⋃B )⋂B ) - A ⋃B ．

((A ∪B )∩ B) - A ∪B =（ B - A ）∪B = （B ∩～ A ）∪B = B 。

8．设A , B , C 是三个任意集合，试证： A - (B ⋃C ) = (A - B ) - C ．

A -(

B ∪C) = A ∩～(B ∪C) = A ∩～B ∩～

C = (A - B)–C 。

9．填写集合{4, 9 }⊂{9, 10, 4}之间的关系．

10．设集合A = {2, a , {3}, 4}，那么下列命题中错误的是（ A ）．

A ．{a }∈A

离散数学第一次作业——参考答案

(总2页)

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4.用等值演算法证明下面等值式：

(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))

(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)

证明（2）(p→q)∧(p→r)

⇔ (⌝p∨q)∧(⌝p∨r)

⇔⌝p∨(q∧r))

⇔p→(q∧r)

（4）(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q)) ⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)

⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1

⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)

14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：

(4)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r

结论：p∧q

证明：

②t∧r 前提引入

②t ①化简律

③q↔s 前提引入

④s↔t 前提引入

⑤q↔t ③④等价三段论

⑥（q→t）∧(t→q) ⑤置换

⑦（t→q）⑥化简

⑧q ②⑥假言推理

⑨q→p 前提引入

⑩p ⑧⑨假言推理

○11p∧q ⑧⑩合取

P59. 18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明

（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是周末颐和园游人太多，所

以我们去圆明园玩。

证明：设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多

前提：p → (q∨r), s →⌝q ,p ,s

结论：r

推理：①s →⌝q 前提引入

②s 前提引入

③⌝q ①②假言推理

④ p 前提引入

华师在线离散数学作业

作业

1．第1题

您的答案：答：利用集合设集合A，B，C分别表示从1到200的整数中能被2,3,5整除的整数集，则从1到200的整数中能被2整除的集合含有200/2=100，也即集合A中有100个元素；从1到200的整数中能被3整除的集合含有200/3=66.67，也即集合B中有66个元素；从1到200的整数中能被5整除的集合含有200/5=40，也即集合C中有40个元素；从1到200的整数中能被2,3整除的集合含有200/（2*3）=33.33，也即集合AB（表示集合A与B的交集）中有33个元素；从1到200的整数中能被2,5整除的集合含有200/（2*5）=20，也即集合AC（表示集合A与C的交集）中有20个元素；从1到200的整数中能被3,5整除的集合含有200/（3*5）=13.33，也即集合BC（表示集合B与C的交集）中有13个元素；从1到200的整数中能被2,3,5整除的集合含有200/（2*3*5）=6.67，也即集合ABC（表示集合A、B、C的交集）中有6个元素；所以，从1到200的整数中能被2,3,5中任意一个数整除的整数个数为

A+B+C-AB-AC-BC+ABC=100+66+40-33-20-13+6=146

题目分数：30

此题得分：20.0

2．第2题

您的答案：答：设3度结点的个数为x,则 1*5+4*2+3+x=2(5+4+x-1) 解此方程得 x=3

题目分数：10

此题得分：10.0

3．第3题

您的答案：答：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) =A∩2(B∪C) =A∩(2B∩2C) =A∩2B∩A∩2C （补一个A等式

离散数学形成性考核作业4题目与答案

离散数学形成性考核作业4作业与答案

离散数学综合练习书面作业

要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：

1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．

2. 在线提交word文档．

3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．

一、公式翻译题

1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．

设Ｐ：小王去上课

Ｑ:小李去上课

则：命题公式Ｐ∧Ｑ

2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．

设Ｐ：他去旅游

Ｑ：他有时间

则命题公式为Ｐ→Ｑ

3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．

设Ａ（x）:x是人

Ｂ（x）：去工作

则谓词公式为∃x（A(x)∧－B（x）)

4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．

设A（x）: x是人

B（x）:努力学习

则谓词公式为∀x（A（x）∧B（x））

二、计算题

1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B．

解：

（1）（A-B）＝{{1}，{2}}

（2）（A∩B）＝{1，2}

（3）A×B＝

{<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,

2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>}

西南大学《离散数学》网上作业题及答案

[0004]《离散数学》网上作业题答案

第1次作业

[论述题]第1次作业

一、填空题

1. 设|A | = 5, |B | = 2, 则可定义A 到B 的函数( )个，其中有( )单射，( )个满射.

2. 令G (x ): x 是金子，F (x ): x 是闪光的，则命题“金子都是闪光的，但闪光的未必是金子”符号化为( ).

3. 设X 是非空集合，则X 的幂集P (X )关于集合的⋃运算的单位元是( )，零元是( )，P (X )关于集合的⋂运算的单位元是( ).

4. 6阶非Abel 群的2阶子群共有( )个，3阶子群共有( )个，4阶子群共有( )个.

5. 对于n 阶完全无向图K n , 当n 为( )时是Euler 图，当n ≥ ( )时是Hamilton 图，当n ( )时是平面图.

二、单选题

1. 幂集P (P (P (∅))) 为( )

(A){{∅}, {∅, {∅}}}. (B){∅, {∅, {∅}}, {∅}}. (C){ ∅, {∅, {∅}}, {{∅}}, {∅}} (D){ ∅, {∅, {∅}}}. 2. 设R 是集合A 上的偏序关系，则1

-⋃R R 是( ).

(A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上答案都不对 3. 下列( )组命题公式是不等值的.

(A))(B A →⌝与B A ⌝∧. (B) )(B A ↔⌝与)()(B A B A ∧⌝∨⌝∧. (C))(C B A ∨→与C B A →⌝∧)(. (D))(C B A ∨→与)(C B A ∨∧⌝. 4.下列代数结构(G , *)中，( )是群.

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