离散数学作业

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离散数学练习题(含答案)

离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∃x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题第 2 页共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系第二部分非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。

离散数学期末考试卷

离散数学期末考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个选项不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 幂集2. 命题逻辑中，下列哪个命题不是合取命题？A. (p ∧ q)B. (p ∨ q)C. (p → q)D. (p ↔ q)3. 关系R在集合A上是自反的，这意味着：A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. R是对称的C. R是传递的D. R是反对称的4. 在图论中，下列哪个不是图的基本概念？A. 顶点B. 边C. 路径D. 矩阵5. 布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 模（MOD）6. 函数f: A → B，下列哪个条件不是函数的一一对应的必要条件？A. 对于A中不同的元素，它们的函数值不同B. 对于B中的每个元素，A中至少有一个元素映射到它C. 对于A中的每个元素，B中只有一个元素映射到它D. A和B的元素数量相同7. 在组合数学中，下列哪个是排列的定义？A. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能组合B. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能排列C. 从n个元素中取出r个元素的所有可能组合，不考虑顺序D. 从n个元素中取出r个元素的所有可能排列，考虑顺序8. 逻辑等价是指两个命题：A. 总是同时为真或同时为假B. 在所有可能的真值分配下都具有相同的真值C. 只有在某些真值分配下具有相同的真值D. 至少在一个真值分配下具有相同的真值9. 递归函数的特点是：A. 只能通过迭代来实现B. 必须有一个或多个基本情况C. 只能通过递归调用自身来实现D. 不能包含任何循环结构10. 在证明中，归纳法的基本步骤是：A. 基础步骤和归纳步骤B. 假设步骤和证明步骤C. 假设步骤和归纳步骤D. 基础步骤和假设步骤二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含元素个数为______。

离散数学作业标准答案

离散数学作业一、选择题1、下列语句中哪个就是真命题(C )。

A.我正在说谎。

B.如果1+2=3,那么雪就是黑色的。

C.如果1+2=5,那么雪就是白色的。

D.严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=,则G 就是( C )。

A 、恒假的B 、恒真的C 、可满足的D 、析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ∃∀→中的变元x ( C )。

A.就是自由变元但不就是约束变元 B.既不就是自由变元又不就是约束变元 C.既就是自由变元又就是约束变元 D.就是约束变元但不就是自由变元4、设A={1,2,3},则下列关系R 不就是等价关系的就是(C ) A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<2,3>,<3,2>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>,<2,1>,<3,1>,<3,2>} 5、设R 为实数集,映射σ=R →R,σ(x)= -x 2+2x-1,则σ就是( D )。

A.单射而非满射B.满射而非单射C.双射D.既不就是单射,也不就是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的就是( D ) A 、 S={2x-1|x ∈Z +},S 关于普通的乘法运算 B 、 S={0,1},S 关于普通的乘法运算 C 、整数集合Z 与普通的减法运算D 、 S={x | x=2n ,n ∈Z +},S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所示,哪个能使({a,b},*)成为含幺元半群( D )b b b a a a b a * a b b b a a b a *8( A )A B C D 9、下列各组数中,能构成无向图的度数列就是( D ) A.1,1,1,2,4 B.1,2,3,4,5 C.0,1,0,2,4 D.1,2,3,3,510、一棵树有2个4度顶点,3个3度顶点,其余都就是树叶,则该树中树叶的个数就是( B )A 、8B 、9C 、 10D 、 11 11、“所有的人都就是要死的。

(完整版)离散数学题目及答案

数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式（ √ ） 2．公式)(q p p →⌝→是永真式（ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式（ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题（ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式（ × ） 9．“我正在撒谎”是命题（ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题（ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式（ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式（ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式（ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式（ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1．下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。

C．2是偶数。

D．铅球是方的。

2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。

离散数学习题

离散数学习题集合论1.A={?,1}，B={{a}}求A的幂集、A×B、A∪B、A+B。

2.A={1,2,3,4,5},R={(x,y)|x3.A={a,b,c},R={(a,a),(b,a)},求R-1,R2,R-I A,I A-R,r(R),s(R),t(R),st(R),ts(R)。

4.A={a,b,c},R= I A∪{(a,b),(b,a)}，求a和b关于R的等价类。

5.R是A上的等价关系，A/R={{1,2}，{3}},求A，R。

6.请分别判断以下结论是否一定成立，如果一定成立请证明，否则请举出反例。

①如果A∪B?C，则A?C或者B?C。

②如果A×B=A×C且A≠?，则B=C。

7.如果R是A上的等价关系，R2,r(R)是否一定是A上的等价关系？证明或举例。

8.已知A∩C?B∩C,A-C?B-C,证明：A?B。

9.证明：A X(B∩C)=(A X B)∩(A X C)10.证明：P(A)∪P(B)?P(A∪B)11.证明：R[sym] iff R=R-112.证明：r(R)=R∪I A,S(R)=R∪R-1,t(R)=R∪R2∪...13.证明：s(R∪S)=s(R)∪s(S)14.R是A上的关系，证明：如果R是对称的，则r(R)也是对称的。

15.I是整数集，R={(x,y)|x-y是3的倍数}，证明：R是I上的等价关系。

16.如果R是A上的等价关系，则A/R一定是A的划分。

17.R是集合A上的自反关系，S是A上的自反和对称关系，证明t(R∪S)是A上的等价关系。

18.I是正整数集合，R是I×I上的二元关系，R={<,>|xv=yu},证明：R是等价关系。

19.f:A→B，R是B上的等价关系，令S={|x∈A且y∈A且∈R}，证明：S是A上的等价关系。

20.R是集合A上的自反关系，S是A上的自反和对称关系，证明t(R∪S)是A上的等价关系。

离散数学练习题(含答案)

离散数学练习题(含答案)题目1. 对于集合 $A={1,2,3,...,10}$ 和 $B={n|n是偶数，2<n<8}$，求 $A \cap B$ 的元素。

2. 存在三个可识别的状态A,B,C。

置换群 $S_3$ 作用在状态集上。

定义四个动作：$α: A → C, β: A → B, γ: C→ A, δ: B→ C$。

确定式子，描述 $\{α,β,γ,δ\}$ 的乘法表。

3. 证明 $\forall n \in \mathbb{N}$，合数的个数不小于$n$。

4. 给定一个无向带权图，图中每个节点编号分别是$1,2,...,n$，证明下列结论：a. 如果从节点$i$到$j$只有一条权值最小的路径，则这条路径的任意子路径都是最短路径。

b. 如果从节点$i$到$j$有两条或两条以上权值相等的路径，则从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。

答案1. $A \cap B = \{2,4,6\}$。

2. 乘法表：3. 对于任意$n$，我们可以选择$n+1$个连续的自然数$k+1,k+2,...,k+n,k+n+1$中的$n$个数，其中$k \in \mathbb{Z}$。

这$n$个数构成的$n$个正整数均为合数，因为它们都至少有一个小于它自身的因子，所以不是质数。

所以合数的个数不小于任意$n$。

4.a. 根据题意，从$i$到$j$只有一条权值最小的路径，即这条最短路径已被确定。

如果从这条路径中任意取出一段子路径，假设这段子路径不是这个节点到$j$的最短路径，那么存在其他从$i$到$j$的路径比这段子路径更优，又因为这条路径是最短路径，所以这段子路径也一定不优于最短路径，矛盾。

所以从这条路径中任意取出的子路径都是最短路径。

b. 如果从节点$i$到$j$有多条权值相等的路径，则这些路径权值都是最短路径的权值。

因为所有最短路径的权值相等，所以这些路径的权值就是最短路径的权值。

所以从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。

《离散数学》典型例题

《离散数学》典型例题一、选择题1. 图1哈斯图所示的偏序集为格的是（）。

2. 设有无向图如图2，则（）是一条哈密顿回路。

A．gabcdefg B．abcdefg C．cfabcdeg D．efgabcd3. 哪个顶点可成为图3的割点？（）A. aB. bC. cD. d4. 图4中（）是欧拉图。

5.下列（）是满2元树。

二、填空题1. 设A={1,2},B={2,3},C={a,b,c}，则|(A∪B)×C|=______________________________。

2．无向完全图Kn的边数为_______________ 。

3. 给定A={1,2,3,4}，A上的关系R={<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>,<3,4>}满足的性质是_________________________。

4. 设A ={a,b,c }，F 是A 上的二元关系，F ={<a,a >,<b,b >,<c,c >}，则其自反闭包为r (F )=______________________________。

5. 设A 和B 是有穷集合，|A |=m ，|B |=n ，A 到B 有_______多少个不同一对一映射。

三、判断题1．每个正整数都可以唯一地表示为素数的乘积。

（）2．集合X 上的关系R 如果是自反的、反对称的、传递的则称此关系为相容关系。

（）3．一条基本回路一定是简单回路，但一条简单回路不一定是基本回路。

（）4．树是不包含回路的连通图，在（n ，m ）树中必有m=n+1（）5．一个有限群<G ，*>的阶n 一定被它的任一个子群的阶m 所等分。

（）四、综合题1．求公式(～P →Q) →(Q →～P)的主析取范式和主合取范式。

2. 6个人一起吃饭，围绕圆桌就餐，有多少种就座方式？如果要从4种不同的菜系中点足6道菜，问有多少种点法？3. 一个面包店里有5种不同口味的面包，要挑选8个面包，并且至少有2个奶油味面包和不超过2个咸味面包。

离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。

B. 如果今天是周一，那么明天是周三。

C. 如果今天是周一，那么明天是周四。

D. 如果今天是周一，那么明天是周五。

答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。

答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。

答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。

答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。

答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。

答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。

例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。

2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。

答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。

例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。

如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。

3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。

答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。

它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。

离散数学(大作业

一、请给出一个集合A ，并给出A 上既具有对称性，又具有反对称性的关系。

（10分） A:(A ∩B)∪A=A,(A ∪B)∩A=A.二、请给出一个集合A ，并给出A 上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。

（10分） A:(A ∩B)∪A=A,(A ∪B)∩A=A.三、设A={1，2}，请给出A 上的所有关系。

（10分）{1,2} {2,1}四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。

（10分）集合中有三个元素,3个元素对,可定义二元关系2^3=8种（3个元素对分别满足或者不满足关系R ）五、证明：命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。

（10分）证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G 1∧G 2∧…∧G n若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句G i ；i=1,2,…n 恒真为其充要条件。

G i 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在G i 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，G i 都取1值。

若不然，假设G i 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在G i 中。

则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么G i 在解释I 下的取值为0。

这与G i 恒真矛盾。

因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。

六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。

证明：n ≤2m C ，其中2m C 表示m 中取2的组合数。

（10分）证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。

因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G)的元数n ≤C m 2 ，其中C m 2 表示m 中取2的组合数。

离散数学

1. 设|A | = 5, |B | = 2, 则可定义A 到B 的函数( )个，其中有( )单射，( )个满射.2. 令G (x ): x 是金子，F (x ): x 是闪光的，则命题“金子都是闪光的，但闪光的未必是金子”符号化为( ).3. 设X 是非空集合，则X 的幂集P (X )关于集合的⋃运算的单位元是( )，零元是( )，P (X )关于集合的⋂运算的单位元是( ).4. 6阶非Abel 群的2阶子群共有( )个，3阶子群共有( )个，4阶子群共有( )个.5. 对于n 阶完全无向图K n , 当n 为( )时是Euler 图，当n ≥ ( )时是Hamilton 图，当n ( )时是平面图. 二、单选题1. 幂集P (P (P (∅))) 为( )(A){{∅}, {∅, {∅}}}. (B){∅, {∅, {∅}}, {∅}}. (C){ ∅, {∅, {∅}}, {{∅}}, {∅}} (D){ ∅, {∅, {∅}}}. 2. 设R 是集合A 上的偏序关系，则1-⋃RR 是( ).(A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上答案都不对 3. 下列( )组命题公式是不等值的.(A))(B A →⌝与B A ⌝∧. (B) )(B A ↔⌝与)()(B A B A ∧⌝∨⌝∧. (C))(C B A ∨→与C B A →⌝∧)(. (D))(C B A ∨→与)(C B A ∨∧⌝. 4.下列代数结构(G , *)中，( )是群.(A)G = {0, 1, 3, 5}, “*”是模7加法. (B) G = Q , “*”是数的乘法.(C)G = Z , “*”是数的减法. (D) G = {1, 3, 4, 5, 9}, “*”是模11乘法. 5.4阶完全无向图4K 中含3条边的不同构的生成子图有 (A)3 (B)4 (C)5 (D)2三、设A 和B 是集合，使B B A =-成立的充要条件是什么，并给出理由.四、设R 和S 是集合A 上的对称关系，证明S R 对称的充要条件是R S S R =. 五、分别利用(1)等值演算法和(2)真值表求命题公式))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的主析取范式和主合取范式.六、设G 是(n , m )无向图，若n m ≥，证明G 中必存在圈.1.设A = {2, {3}, 4, a }, B = {1, 3, 4, {a }}, 则{3}( )A ，{a }( )B ，{{a }}( )B .2. 设A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(1, 2), (3, 4), (2, 2)}, S = {(4, 2), (2, 5), (3, 1), (1, 3)}, 则=S R { }, =R S { }, =R R { }.3. 在同构意义下，3阶群有( )个，4阶群有( )个，5阶群有( )个.4.任意有限布尔代数)1,0,,,,(⋅+B 均与集合代数( )同构，其元素个数为( ), 其中( )是B 的所有原子组成的集合.5. 不同构的5阶无向树有( )棵，不同构的5阶根树有( )棵. 二、单选题1. 在有理数集合Q 上定义运算“*”如下：对于任意x , y ∈ Q ，y x * = x + y – xy ，则Q 关于*的单位元是( ).(A)x . (B)y . (C)1. (D)0.2. 设A = {1, 2, 3}, 下图分别给出了A 上的两个关系R 和S ，则S R 是( )关系.(A)自反. (B)对称. (C)传递. (D)等价.3.令T (x ): x 是火车，B (x ): x 是汽车，F (x , y ): x 比y 快，则“某些汽车比所有的火车慢”符号化为( ). (A)()()),()()(y x H x T x y B y →∀∧∃. (B)()()),()()(y x H x T x y B y ∧∀→∃. (C)()()),()()(y x H x T y B y x ∧→∃∀. (D)()()),()()(y x H x T x y B y →∀→∃.4. 整数集合Z 关于数的加法“+”和数的乘法“⋅”构成的代数结构(Z, +, ⋅)是( ). (A)域 (B)域和整环 (C)整环 (D) 有零因子环5.设G 是简单图，G 是G 的补图，若G G ≅，则称G 为自补图. 5阶不同构的自补图个数为( ). (A)0. (B)1. (C)2. (D)3.三、设C B g B A f →→:,:, 若g f 是单射，证明f 是单射，并举例说明g 不一定是单射. 四、设A = {a , b , c , d }上的关系R = {(a , b ), (b , d ), (c , c ), (a , c )}, 画出R 的关系图，并求出R 的自反闭包r (R )、对称闭包s (R )和传递闭包t (R ).五、设G 是(6，12) 的简单连通平面图，则G 的面由多少条边围成，为什么？六、任意6个人中，一定有3个人彼此认识或有3个人彼此不认识.G SG R1. 设A = {1, 2, 3, {1, 2}, {3}}, B = {2, {2,3}, {1}} , 则A – B = { }, B – A = { }, A ⊕ B = { }.2. 实数集合R 关于加法运算“+”的单位元为( ), 关于乘法运算“⋅”的单位元为( ), 关于乘法运算“⋅”的零元为( ).3. 令Z (x ): x 是整数，O (x ): x 是奇数，则“不是所有整数都是奇数”符号化为( ).4. 有限域的元素个数为( ), 其中( )且( ).5. 设G 是(7, 15)简单平面图，则G 一定 ( )连通图，其每个面恰由( )条边围成，G 的面数为( ). 二、单选题1. 函数的复合运算“ ”满足( )(A)交换律. (B)结合律. (C)幂等律. (D)消去律. 2. 设集合A 中有4个元素，则A 上的等价关系共有( )个. (A)13 (B)14 (C)15 (D)16 3.下列代数结构(G , *)中，( )是群.(A)G = {0, 1, 3, 5}, “*”是模7加法. (B) G = Q , “*”是数的乘法.(C)G = Z , “*”是数的减法. (D) G = {1, 3, 4, 5, 9}, “*”是模11乘法. 4. 下列偏序集，( )是格.5. 不同构的(5, 3)简单图有( )个.(A)4 (B)5 (C)3 (D)2三、设C B g B A f →→:,:, 若g f 是满射，证明g 是满射，并举例说明f 不一定是满射. 四、在整数集合Z 上定义关系R 如下：对于任意∈y x , Z ，y yx xR y x +=+⇔∈22),(.判断R 是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性及传递性. 五、利用真值表求命题公式)())(q p q p A ⌝→↔→⌝=的主析取范式和主合取范式.六、将6阶完全无向图K 6的边随意地涂上红色或蓝色，证明：无论如何涂法，总存在红色的K 3或蓝色的K 3.1. 集合A 上的等价关系R 必满足( 、、 ).2. 任意6阶群的平凡子群一定是( )群.3. 设集合A = {1, 2, 3}，则A 上的置换共有( )个.4. 设集合A 关于*满足( 、 )，则(A , *)构成独异点.5. ( )无向图称为无向树. 二、单选题1. 设集合A 中有99个元素，则A 的子集有( )个. (A)299. (B)99. (C) 2100. (D)100.2. 设集合A 中有4个元素，则A 上的划分共有( )个. (A)13 (B)14 (C)15 (D)163.设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(x , y )|x , y ∈ A 且x + y = 6}，则R 的性质是( ). (A) 自反的. (B) 对称的. (C) 对称的、传递的. (D) 反自反的、传递的.4.下列联结词中，不满足交换律的是( ).(A)∧. (B)∨. (C)⊕. (D) →.5.谓词公式)())()((x R y yQ x P x →∃∨∀中，x ∀的辖域为( ).(A)))()((y yQ x P x ∃∨∀. (B))(x P . (C))()(y yQ x P ∃∨. (D))(x P 和)(x R . 三、设),(≤A 是偏序集，定义函数)(:A P A f →如下：对于任意A a ∈，},|{)(a x A x x a f ≤∈=.证明f 是单射，且当b a ≤时有)()(b f a f ⊆.四、(1)列出与非联结词“↑”的运算表.(2)仅使用与非联结词“↑”分别表示∨∧⌝,,.五、求))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃→∃∧∃∀∀的前束范式. 六、 (1)给出(n , m )连通平面图的面数r 计算公式.(2)若(n , m )连通平面图的每个面至少由5条边围成，给出n 和m 所满足的关系式. (3)证明：Petersen 图不是平面图.1. 对于任意集合A , 若|A | = n , 则A 的幂集合P (A )有( )个元素.2. 整数集合Z 上的小于关系“<”具有( ).3. 联结词集合},{→⌝( )功能完备的.4. 设Q 是有理数集合，Q 关于数的乘法运算“⋅”能构成( ).5. 设≤是非空集合L 上的偏序，若L 中的任意两个元素均存在( )，则称(L ,≤)是格. 二、单选题1. 设A = ∅，B = {∅, {∅}}，则B – A 为( ).(A){{∅}}. (B){∅}. (C) {∅, {∅}}. (D) ∅. 2. 设R 和S 是集合A 上的关系，则下述命题成立的有( ). (A)若R 和S 是自反的，则S R ⋂是自反的. (B)若R 和S 是对称的，则S R 是对称的. (C)若R 和S 是反对称的，则S R 是反对称的. (D)若R 和S 是传递的，则S R ⋃是传递的. 3.设R 是集合A 上的偏序关系，则1-⋃RR 是( )关系.(A) 偏序. (B) 等价. (C) 相容. (D) 线性序.4.令A (x ): x 是人，B (x ): x 犯错误，则“没有不犯错误的人”符号化为( ). (A)))()((x B x A x ∧∀. (B)))()((x B x A x ⌝→⌝∃. (C)))()((x B x A x ∧⌝∃. (D)))()((x B x A x ⌝∧⌝∃.5.在任意n 阶连通图中，其边数( ).(A)至多n – 1条. (B)至少n – 1条. (C)至多n 条. (D) 至少n 条. 三、设R 为实数集合，定义f : R ⨯ R → R ⨯ R 为),()),((y x y x y x f -+=.(1)证明f 是双射. (2)求f 的逆函数1-f .(3)计算f f1-及f f .四、设集合},,{c b a A =，在A 上的关系)},(),,(),,{(c b b a a a R =，求)(),(),(R t R s R r . 五、用构造法证明：)))()(()((x R y Q x P x ∧→∀，⇒∀)(x xP ))()(()(x R x P x y Q ∧∀∧.六、证明：阶数2≥的任意无向树中的最长路径的端点都是树叶，即度数为1.一、填空题1. 设全集为整数集合Z ，且}30|{2<=xx A ，}20,|{<=x x x B 是素数，}5,3,1{=C ，则=⋃-C A B )({ }.2. 设集合A 为同一平面内的所有直线组成的集合，R 表示两直线的垂直关系，则R 2表示( )关系.3. 命题公式)(r q p ⌝∧∨的成真赋值(p , q , r )为( ).4. 设G = {1, 5, 7, 11}, “12⋅”为模12的乘法运算，则群),(12⋅G 中元素5的阶为( ).5. 图1所示的图G 的色数=)(G χ().二、单选题1. 设集合X ≠ ∅，则P (X )关于集合的⋃运算的单位元为( ). (A)X . (B) ∅. (C) P (X ). (D)以上答案均不成立.2. 令Z (x ): x 是整数，N (x ): x 是负数，S (x , y ): y 是x 的平方，则“任何整数的平方均非负”可符号化为( ).(A)())(),()(y N y x S x Z y x ⌝→∧∀∀.(B)())(),()(y N y x S x Z y x ⌝→∧∃∀.(C)())(),()(y N y x S x Z y x ⌝∧→∀∀ . (D)())(),()(y N y x S x Z x ⌝→∧∀. 3.设),(≤L 是格，G 为),(≤L 到自身的格同态映射组成的集合，则G 关于映射的复合“ ”运算构成( ).(A) 群. (B) 环. (C) 格. (D) 独异点. 4.给定下列序列，可构成简单无向图的节点度数序列的为( ). (A)(1, 3, 4, 4, 5). (B)(0, 1, 3, 3, 3). (C)(1, 1, 2, 2, 2). (D) (1, 1, 2, 2, 3). 5.设G 是n 阶简单无向图，则其最大度)(G ∆( ). (A) < n . (B) ≤ n . (C) > n . (D) ≥ n .三、设R 是实数集合，f : R ×R → R ×R , f (x , y ) = (x + y , x - y ).(1) 证明f 是双射. (2) 求出f 的逆函数f -1、f f1-和f f .四、图2给出的是集合A = {1，2，3，4，5，6}上关系R 的关系图，试画出R 的传递闭包t (R )的关系图,并用集合表示.五、利用真值表求命题公式()())()(p q r r q p →→↔→→的主析取范式和主合取范式.六、求赋权分别为2, 3, 5, 7, 8的最优2叉树.图2一、1. 32，0，30.2.))()(())()((x G x F x x F x G x ⌝∧∃∧→∀.3.∅，X ，X .4. 3，1，0.5.n 为奇数，3，4≤n .二、1(C); 2(B); 3(D); 4(D); 5(A). 三、证 ==⇔=-B A B B A ∅. (⇐)显然.(⇒)因为B A B A ⋂=-，根据B B A =-得B B B B A ⋂=⋂⋂)(，于是B = ∅，进而A = ∅. 四、解由于R 和S 是对称的，所以S SR R==--11,.(⇐)因为R S S R =，两边取逆得11)()(--=R S S R ，而S R SRR S ==---111)(.所以S R S R =-1)(，因此S R 是对称关系.(⇒)由于S R 对称，所以S R S R =-1)(. 而R S RSS R ==---111)(，因而R S S R =. 五、解 (1)等值演算法 A 的主合取范式:))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝= = ))(())((r q p p q r ∨∨⌝→∨⌝∨⌝= )())((r q p p q r ∨∨⌝∨∨⌝∨⌝⌝ = )()(r q p p q r ∨∨⌝∨⌝∧∧ = r q p ∨∨⌝(由吸收律得到). 于是，A 的主析取范式为))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝== ∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝)()()()(r q p r q p r q p r q p )()()(r q p r q p r q p ∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧.(2)真值表法由表可知，))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的主合取范式为r q p A ∨∨⌝=.A 的主析取范式为A = ∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝)()()()(r q p r q p r q p r q p )()()(r q p r q p r q p ∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧.七、证(反证)假设G 中不含圈. 设G 有k (k ≥ 1)个连通分支k G G G ,...,,21，其节点个数分别为k n n n ,...,,21，其边数分别为k m m m ,...,,21. 这时，iG为树，根据树的基本性质有1-=i i n m )1(k i i ≤≤. 进而n k n n m m ki i ki i <-=-==∑∑==)1(11，与已知n m ≥矛盾. 证毕.一、1. ∈，∈，⊆.2.{(1,5), (3, 2), (2, 5)}, {(4, 2), (3, 2), (1, 4)}, {(1, 2), (2, 2)}.3. 1, 2, 1.4. ,,,),((⋂⋃X P ∅, X ), 2n , n .5. 3, 9.二、1(D); 2(B); 3(A); 4(C); 5(C).三、证对于任意A x x ∈21,，若)()(21x f x f =，则))(())((21x f g x f g =，于是))(())((21x f g x g f =. 由于g f 是单射，所以21x x =，因此f 是单射.例如，A = {a , b }, B = {1, 2, 3}, C = {α, β, γ}, f = {(a , 1), (b , 2)}, g = {(a , α), (b , β), (c , β)}, 这时)},2(),,1{(βα=g f ，它是A 到C 的单射，但g 不是单射.四、解 R 的关系图如下：}),(),,(),,(),,(),,(),,(),,{()(d d b b a a c a c c d b b a R r =, }),(),,(),,(),,(),,(),,(),,{()(a c b d a b c a c c d b b a R s =. }),(),,(),,(),,(),,{()(d a c a c c d b b a R t =.五、证根据Euler 公式，G 的面数为r = 12 – 6 +2 = 8. 由握手定理知，∑=⋅=vv 24122)deg(，而简单连通平面图的每个面至少由3条边围成，所以G 的每个面恰由3条边围成.六、证用6个节点分别表示这6个人，可得6阶完全无向图6K . 若两个人认识，则在相应的两个节点所在的边上涂上红色，若两个人不认识，则在相应的两个节点所在的边上涂上蓝色.对于任意的6K 的节点v ，因为5)deg(=v ，与v 邻接的边有5条，当用红、蓝颜色去涂时，至少3条边涂的是同一种颜色，不妨设321,,vv vv vv 是红色. 若3条边21v v ，32v v ，31v v 是红色，则存在红色3K，这意味着有3个人相互认识; 若21v v ，32v v ，31v v 都是蓝色，则存在蓝色3K，这意味着有3个人相互不认识. 结论成立.abd一、1.{1, 3, {1, 2}, {3}}；{{2, 3}, {1}}；{1, 3, {1, 2}, {3}, {2, 3}, {1}}.2.0，1，0.3. ))()((x O x Z x →⌝∀.4. p n , p 为素数，n 为正整数.5. 是，3，10.二、1(B); 2(C); 3(D); 4(C); 5(A).三、证对于任意C z ∈，由于g f 是满射，必存在A x ∈，使得z x f g x g f ==))(())(( . 令B x f y ∈=)(，有z y g =)(，因此，g 是满射.设},,{c b a A =，}3,2,1{=B ，},{βα=C ，令B A f →:，,:C B g → 3)(,3)(,2)(===c f b f a f ,βαβ===)3(,)2(,)1(g g g .这时，α==))(())((a f g a g f ，β==))(())((b f g b g f ，显然有},{)(ran βα=g f ，g f 是满射. 而ran f = {2, 3}，f 不是满射. 四、证 (1)对于任意x ∈ Z , 由于x xx x+=+22, 所以(x , x ) ∈ R , 即R 是自反的.(2)因为(0, 0) ∈ R , 因此R 不是反自反的. (3)对于任意x , y ∈ Z , 若(x , y ) ∈ R , 则y yx x +=+22, 于是x xy y+=+22, 进而(y , x ) ∈ R , 即R是对称的.(4)因为(2, -3) ∈ R 且(-3, 2) ∈ R ，因此R 不是反对称的. (5)对于任意x , y , z ∈ Z , 若(x , y ) ∈ R 且(y , z ) ∈ R , 则y yx x +=+22且z zy y+=+22，于是z zx x+=+22，所以(x , z ) ∈ R , 即R 是传递的.综上所述，知R 是自反的、对称的和传递的.五、解命题公式)())(q p q p A ⌝→↔→⌝=的真值表如下：A 的主析取范式为：)()(q p q p A ⌝∧∨∧=.A 的主合取范式为：)()(q p q p A ∨∧⌝∨=.六、证对于任意的6K 的节点v ，因为5)deg(=v ，与v 邻接的边有5条，当用红、蓝颜色去涂时，至少3条边涂的是同一种颜色，不妨设321,,vv vv vv 是红色. 若3条边21v v ，32v v ，31v v 是红色，则存在红色3K ; 若21v v ，32v v ，31v v 都是蓝色，则存在蓝色.一、1.自反性、对称性和传递性.2. Abel.3. 6.4. 封闭性和结合性.5. 不含圈的连通.二、1(A); 2(C); 3(B); 4(D); 5(C).三、证对于任意A b a ∈,，假定)()(b f a f =. 由于≤是偏序，于是a a ≤，所以)(a f a ∈，进而)(b f a ∈，根据定义知b a ≤. 同理可证，a b ≤. 根据偏序的反对称性有b a =，因此f 是单射.当b a ≤时，对于任意)(a f x ∈，于是a x ≤. 根据偏序的传递性有b x ≤，即)(b f x ∈，故)()(b f a f ⊆.四、证 (1) 与非联结词“↑”的运算表如下：(2)p p p p p ↑=∧⌝=⌝)(.)()()())((q p q p q p q p q p ↑↑↑=↑⌝=∧⌝⌝=∧. )()()()()(q q p p q p q p q p ↑↑↑=⌝↑⌝=⌝∧⌝⌝=∨.五、解 ))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃→∃∧∃∀∀=))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃∨⌝∃∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y vQ u x Q u z y x zP y x ∃∨⌝∀∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y Q u x Q v u z y x zP y x ∨⌝∃∀∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y Q u x Q z y x P v u z y x ∨⌝∧∃∀∃∀∀ 六、证 (1)根据Euler 公式，有2+-=n m r . (2)31052)2(5-≤⇒≤+-n m m n m .(3) 若Petersen 图是平面图，由于其每个面至少5条边围成，于是由(2)知3105-≤n m . 因为在Petersen图中，m = 15, n = 10, 于是31010515-⋅≤，矛盾.一、1. 2n 2. 反自反、反对称、传递 3. 是 4. 独异点 5. 上确界和下确界.二、1(C); 2(A); 3(B); 4 (D); 5(B).三、(1)证对于任意∈),(),,(2211y x y x R ⨯ R ，若)),(()),((2211y x f y x f =，于是),(),(22221111y x y x y x y x -+=-+，进而2211y x y x +=+且2211y x y x -=-. 由此可得，2121,y y x x ==，因而),(),(2211y x y x =，故f 是单射.对于任意∈),(q p R ⨯ R ，取2,2q p y q p x -=+=，容易得知),(),()),((q p y x y x y x f =-+=.由上可知，f 是双射. (2)解由上的证明过程知，⎪⎭⎫⎝⎛-+=-2,2)),((1y x y x y x f.(3)解很显然If f=- 1R ⨯R ，即),()),)(((1y x y x f f=- .)2,2())()(),()(()),(()),)(((y x y x y x y x y x y x y x f y x f f =--+-++=-+= .四、解 }),(),,(),,(),,(),,{()(c c b b c b b a a a I R R r A=⋃=.}),(),,(),,(),,(),,{()(1b c a b c b b a a a RR R s =⋃=-.}),(),,(),,(),,{()(c a c b b a a a R t =. 五、证(1))(x xP ∀ P (2)P (c ) US(1) (3))))()(()((x R y Q x P x ∧→∀ P (4)))()(()(c R y Q c P ∧→ US(3) (5))()(c R y Q ∧ T(2)(4)I (6)Q (y ) T(5)I (7)R (c ) T(5)I (8))()(c R c P ∧ T(2)(7)I (9)))()((x R x P x ∧∀ UG(8) (10)))()(()(x R x P x y Q ∧∀∧ T(6)(9)I六、证设G 是一棵阶数2≥的无向树，k k v v v v L 121...:-是G 中的最长路径. `若1v 和k v 至少有一个不是树叶，不妨设k v 不是树叶，即2)deg(≥k v ，则k v 除与1-k v 邻接外，还存在1+k v 与k v 邻接. 若1+k v 在L 上，则G 中存在圈，不可能. 若1+k v 不在L 上，则G 中存在一条比L 长1的路径1121...+-k k k v v v v v ，与L 是G 中最长路径矛盾.一、1. 1,3,5,7,11,13,17,19.2. 平行.3. 010, 100, 101, 110, 111.4. 2.5. 3.二、1(B); 2(A); 3(D); 4(C); 5(A). 三、(1)证任意∈),(),,(2211y x y x R ×R , 若),(),(2211y x f y x f =，则),(),(22221111y x y x y x y x -+=-+，进而2211y x y x +=+且2211y x y x -=-，于是21x x =且21y y =，从而f 是单射.任意∈),(q p R ×R , 取⎪⎩⎪⎨⎧-=+=22qp y q p x , 通过计算易知),(),(q p y x f =，因此f 是满射. 故f 是双射.(2) 解由上面的证明知，f 存在逆函数且⎪⎭⎫⎝⎛-+=-2,2),(1y x y x y x f.又()()),(2,2,1y x y x y x f y x ff=⎪⎭⎫⎝⎛-+=- ，即If f=- 1R ×R ,而()()())2,2())()(),()((,,y x y x y x y x y x y x y x f y x ff=--+-++=++= .四、解 R 的传递闭包t (R )的关系图如下：于是，有t (R ) = {(1, 3), (3, 1), (2, 3), (4, 3), (4, 5), (6, 5), (1, 1), (3, 3)，(2,1)，(4,1)}. 五、解首先写出命题公式()())()(p q rr q p A →→↔→→=的真值表如下：从真值表可得命题公式A 的主析取范式为：∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧∨∧∧=)()()(r q p r q p r q p A)()()(r q p r q p r q p ⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝.命题公式A 的主合取范式为：)()(r q p r q p A ∨⌝∨⌝∧⌝∨⌝∨=.七、解对于2, 3, 5, 7, 8，先组合两个最小的权2+3 = 5, 得5, 5, 7, 8；在所得到的序列中再组合5+5 = 10, 重新排列后为7, 8, 10；再组合7+8 =15, 得10, 15；最后组合10+15 = 25.2515108710875587532所求的最优2叉树树如下：。

苏XI友离散数学作业(13篇)

*北京林业大学信息学院苏喜友
作业6
补充作业:用等值演算证明下列等值式. (1)∃x∃y¬ (F(x)∧¬ G(y))∀xF(x)→∃yG(y). 证.∃x∃y¬ (F(x)∧¬ G(y))
∃x∃y(¬ F(x)∨G(y))或 ∃x(¬ F(x)∨∃yG(y)) ∃x∃y(F(x)→G(y)) ∃x¬ F(x)∨∃yG(y) ∃x(F(x)→∃yG(y)) ¬ ∀xF(x)∨∃yG(y) ∀xF(x)→∃yG(y). ∀xF(x)→∃yG(y)
2020
感谢观看
*北京林业大学信息学院苏喜友
作业6
P55-2.15 求下列各式的前束范式, 要求使用自由变项换名规则.
(2)∃x(F(x)∧∀yG(x,y,z))→∃zH(x,y,z) 解.∃x(F(x)∧∀yG(x,y,z))→∃zH(x,y,z)
∃x(F(x)∧∀yG(x,y,u))→∃zH(v,w,z) ∃x∀y(F(x)∧G(x,y,u))→∃zH(v,w,z) ∀x∃y((F(x)∧G(x,y,u))→∃zH(v,w,z)) ∀x∃y∃z((F(x)∧G(x,y,u))→H(v,w,z)).
作业1
P33-1.7 (7)设A=(p∨¬ p)→((q∧¬ q)∧¬ r)
p q r ¬ p ¬ q ¬ r p∨¬ p q∧¬ q (q∧¬ q)∧¬ r A
000 1 1 1 1
0
0
0
001 1 1 0 1
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0
010 1 0 1 1
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0
011 1 0 0 1
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100 0 1 1 1
0
*北京林业大学信息学院苏喜友
作业5
(5)任何金属都可以溶解在某种液体中. 设M(x):x是金属, L(x):x是液体, R(x,y):x 溶解在y中. 符号化为: ∀x(M(x)→∃y(L(y)∧R(x,y))).

离散数学试题及答案解析

离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。

在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。

2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。

B. 所有整数都是偶数。

C. 所有整数都是奇数。

D. 所有奇数都是整数。

答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。

选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。

二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。

答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。

如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。

2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。

答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。

三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。

答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。

例如，考虑整数集合上的“同余”关系。

对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。

这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。

2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。

一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。

《离散数学》作业

A. 0
B. 1
C. 2
D. 不能确定
18．设无向图 G 有 16 条边且每个顶点的度数都是 2，则图 G 有(D )个顶点。
A. 10
B. 4
C. 8
D. 16
19．Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，则下列哪几个推理正确：(A)
A. A B，B C=> A C
B. A B，B C=> A∈B C. A∈B，B∈C=> A∈C
（3），（4）
（6） Q→S
前提
（7） S
（5），（6）
（8） R S
CP，（1），（8）
2．A→(C B)，B→ A，D→ C => A→ D
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证明：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）
A. m-n+2
B. n-m-2
C. n+m-2
D. m+n+2。
24．设无向图 G 有 18 条边且每个顶点的度数都是 3，则图 G 有( D )个顶点。
A. 10
B. 4
C. 8
D. 12
25、A，B，C 是三个集合，则下列哪个推理正确?( 1 )
(1) A B，B C A C
(2) A B，B C A B
D. xy(y=2x) ( T )
3．有 n 个结点的树，其结点度数之和是( 2n-2
)。
4．举出集合 A 上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。( IA ) 5．群<G,*>的等幂元是( 单位元 )，有( 1 )个。
6．下面给出的集合中，哪一个不是前缀码( A )。

离散数学习题答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版离散数学习题答案习题一：P121.判断下列句子哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？(1)中国有四大发明。

(2)5是无理数。

(3)3是素数或4是素数。

(4)x2+3<5，其中x是任意实数。

(5)你去图书馆吗？(6)2与3都是偶数。

(7)刘红与魏新是同学。

(8)这朵玫瑰花多美丽呀！(9)吸烟请到吸烟室去！(10)圆的面积等于半径的平方乘π。

(11)只有6是偶数，3才能是2的倍数。

(12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

(13)2025年元旦下大雪。

1、2、3、6、7、10、11、12、13是命题。

在上面的命题中，1、2、7、10、13是简单命题；1、2、10是真命题；7的真值现在还不知道。

2.将上题中是简单命题的命题符号化。

(1)p：中国有四大发明。

(2)q：5是无理数。

(7)r：刘红与魏新是同学。

(10)s：圆的面积等于半径的平方乘π。

(1)t：2025年元旦下大雪。

3.写出下列各命题的否定式，并将原命题及其否定式都符号化，最后指出各否定式的真值。

“5是有理数”的否定式是“5不是有理数”。

解：原命题可符号化为：p：5是有理数。

其否定式为：非p。

非p的真值为1。

4.将下列命题符号化，并指出真值。

(1)2与5都是素数。

(2)不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数。

(3)虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数。

(4)3是偶素数。

(5)4既不是素数，也不是偶数。

a：2是素数。

b：5是素数。

c：π是无理数。

d：e是无理数。

f：2是最小的素数。

g：2是最小的自然数。

h：3是偶数。

i：3是素数。

j：4是素数。

k：4是偶数。

解：（1）到（5）的符号化形式分别为a∧b，c∧d，f∧非g，h∧i，非j∧非k。

这五个复合命题的真值分别为1，1，1，0，0。

5.将下列命题符号化，并指出真值。

a：2是偶数。

b：3是偶数。

c：4是偶数。

离散数学作业

第一章命题逻辑的基本概念一、单项选择题1．下列语句中不是命题的有（）.A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗D.我要努力学习。

2. 下列语句是真命题为( )．A. 1+2=5当且仅当2是偶数B. 如果1+2=3，则2是奇数C. 如果1+2=5，则2是奇数D. 你上网了吗3. 设命题公式)(r q p∧→⌝,则使公式取真值为1的p ，q ，r 赋值分别是( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式5. 设p:我将去市里,q ：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( )q p q p q p p q ⌝∨⌝↔→→)D ()C ()B ()A (6．设P ：我听课,Q ：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（）A. Q P ⌝→ ；B. Q P →⌝；C. P Q ⌝∧⌝ ；D. )(Q P ∧⌝二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化（1）中国有四大发明。

（2）2是有理数。

（3）“请进！”（4）刘红和魏新是同学。

（5）a+b（6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。

（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。

（韩非：《韩非子显学》）（9）火星上有生命。

（10）这朵玫瑰花多美丽啊！二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2（1）只要2<1，就有3<2。

（2）如果2<1，则32。

（3）只有2<1，才有32。

（4）除非2<1，才有32。

（5）除非2<1，否则32。

（6）2<1仅当3<2。

三、将下列命题符号化(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。

(2)王栋生于1992年或1993年。

四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

《离散数学》试卷及答案精选全文完整版

解设谓词Q(x)：x是勤奋的；
H(x)：x是身体健康的；
S(x)：x是科学家
C(x)：x是事业获得成功的人
置换规则。
3、设集合|A|=101，S ,且|S|为奇数，则这样的S有2101/2或2100个。
4、设mi是公式G的的主析取范式中的一个极小项，则mi的对偶式不一定是（填“是”/“不是”/“不一定是” ） G的主合取范式中的一个极大项。
5、由3个元素组成的有限集上所有的等价关系有5个
6、给定解释I如下: (1) Di:={2,3}； (2) a=3； (3) 函数f(x)为f(2)=2，f(3)=3； (4) 谓词：F(x)为F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当i=j时，G(i,j):=1；当i≠j时，G(i,j):=0；其中i,j=2,3;
ac>0并且cu>0
若u>0,则c>0,a>0,因此有ac>0;
若u<0,则c<0,a<0, 也有ac>0;
因此有（a+bi）R（u+vi）
所以R在C*是传递的。所以R是C*上的等价关系。
2、在一阶逻辑自然推理系统F中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。
“每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人。”（15分）
2.设A={1,2,3…10}，定义A上的二元关系R={<x,y>|x,y∈A∩x+y=10}，试讨论R关于关系的五个方面的性质并说明理由（5分）
解答：R={<1,9>,<9,1>,<2,8>,<8, 2 >,<3,7>,<7,3>,<4,6>,<6, 4 >,<5, 5 >}