2018-2019学年成都市七中万达学校七年级(下)期中数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都市七中万达学校七年级（下）期中数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．下列计算中，结果正确的是（）
A．a2﹣a3＝a6B．2a•3a＝6a C．（2a2）3＝2a6D．a6÷a2＝a4
2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．1，4，2 C．2，3，4 D．6，2，3
3．纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）
A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米
4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）
6．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（）
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
7．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
8．若（x+3）（x﹣1）＝x2﹣mx+n，则m+n的值为（）
A．﹣5 B．2 C．1 D．﹣1
9．一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE＝50°，那么∠BAF 的大小为（）
A．20°B．40°C．45°D．50°
10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
二．填空题（每小题4分，共16分）
11．若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为．
12．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG＝56°，则∠1＝，∠2＝．
13．如果x2﹣mx+16是一个完全平方式，那么m的值为．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF ⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝7cm，则AE＝cm．
三、解答题（共54分）
15．（16分）计算：
（1）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣（）﹣2 （2）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3（3）（4mn3﹣8m2n2）÷4mn﹣（2m+n）（2m﹣n）．（4）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）
16．（6分）化简求值：[（a+2b）2﹣（a+b）（3a﹣b）﹣5b2]÷a，其中a＝﹣，b＝．
17．（8分）如图，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．
18．（6分）已知x+y＝6，xy＝5，求下列各式的值：
（1）（x﹣y）2；
（2）x2+y2．
19．（8分）如图，△ABC和△EFD的边BC、DF在同一直线上（D点在C点的左边），已知∠A＝∠E，AB∥EF，BD＝CF．
（1）求证：△ABC≌△EFD；
（2）求证：AC∥DE．
20．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
B卷（50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n+3的值是．
22．已知多项式x3﹣2x2+ax﹣1除以bx﹣1，商是x2﹣x+2，余式为1，a+b的值为．
23．若x2+3x﹣1＝0，则x3+5x2+5x+18＝．
24．如图，已知△ABC中，∠A＝60°，O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，O n B平分∠ABO n﹣1，O n C平分∠ACO n﹣1，…，以此类推，则∠BO1C ＝，∠BO2017C＝．
25．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC ＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．
二、解答题（共3小题，满分30分）
26．（8分）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．
27．（10分）（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值
（2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
28．（12分）如图1，在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．
（1）求证：DE＝DF；
（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；
（3）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CAD＝30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE＝60°，若AE＝a，DE＝b，求BE的长．（用含a，b的代数式表示，可能用到直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝6a2，不符合题意；
C、原式＝8a6，不符合题意；
D、原式＝a4，符合题意，
故选：D．
2．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边．
A、1+2＝3，不能组成三角形，故错误；
B、1+2＝3＜4，不能组成三角形，故错误；
C、2+3＝5＞4，能够组成三角形，故正确；
D、2+3＝5＜6，不能组成三角形，故错误．故选C．
3．【解答】解：3 500纳米＝3 500×10﹣9米＝3.5×10﹣6．
故选：D．
4．【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；
∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，故B不能判定；
∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，故C能判定；
∵∠D+∠DAB＝180°，
∴AB∥CD，故D能判定；
故选：B．
5．【解答】解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：A．
6．【解答】解：∵C为BD中点，
∴BC＝CD，
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC＝∠CDE＝90°，且∠ACB＝∠DCE，
∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法，
故选：A．
7．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；
C、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；
D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
故选：C．
8．【解答】解：∵（x+3）（x﹣1）＝x2﹣mx+n，
∴x2+2x﹣3＝x2﹣mx+n，
解得：m＝﹣2，n＝﹣3，
故选：A．
9．【解答】解：由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，
∴∠CED＝40°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF＝40°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，
故选：A．
10．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
二．填空题（每小题4分，共16分）
11．【解答】解：根据题意得：（3a2+2ab+3a）÷（3a）＝a+b+1，
故答案为：a+b+1
12．【解答】解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，∴∠MEF＝∠FED，∠EFC+∠GFE＝180°，
∵AD∥BC，∠EFG＝56°，
∴∠FED＝∠EFG＝56°，
∵∠1+∠GEF+∠FED＝180°，
∴∠1＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣68°＝112°．
故答案为：68°，112°．
13．【解答】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，
∴﹣mx＝±2•x•4，
解得m＝±8．
故答案为：±8．
14．【解答】解：∵EF⊥AC，
∴∠FEC＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADF＝90°，
∴∠A＝∠F，
在△ACB和△FEC中
，
∴△ACB≌△FEC（AAS），
∴AC＝EF＝7cm，
而EC＝BC＝3cm，
∴AE＝7cm﹣3cm＝4cm．
故答案为4．
三、解答题（共54分）
15．【解答】解：（1）原式＝32÷（﹣8）+1+8﹣4
＝﹣4+1+8﹣4
＝1
（2）原式＝9a6•a3+16a2•a7﹣125a9
＝9a9+16a9﹣125a9
＝﹣100a9
（3）原式＝n2﹣2mn﹣（4m2﹣n2）
＝2n2﹣4m2﹣2mn
（4）原式＝[3x﹣（y﹣2）][3x+（y﹣2）]
＝9x2﹣（y﹣2）2
＝9x2﹣y2﹣4+4y
16．【解答】解：原式＝（a2+4ab+4b2﹣3a2﹣2ab+b2﹣5b2）÷a＝（﹣2a2+2ab）÷a＝﹣2a+2b，当a＝﹣，b＝时，原式＝1．
17．【解答】解：（1）∵∠FAB＝∠C＝35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°．
（2）∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，
∴∠ADB+∠FAD＝110°+70°＝180°，
∴CF∥BD，
∴∠BDE＝∠C＝35°．
18．【解答】解：（1）∵x+y＝6，xy＝5，
∴（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy
＝62﹣4×5
＝16；
（2）∵x+y＝6，xy＝5，
∴x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝62﹣2×5
＝26．
19．【解答】证明：（1）∵AB∥EF，∴∠B＝∠F，
∵BD＝CF，
∴BC＝DF，
在△ABC与△EFD中
，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
（2）∵△ABC≌△EFD，
∴∠ACB＝∠EDF，
∴AC∥DE．
20．【解答】解：（1）①∵t＝1s，∴BP＝CQ＝3×1＝3cm，
∵AB＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝5cm．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝8cm，
∴PC＝8﹣3＝5cm，
∴PC＝BD．
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②∵v P≠v Q，
∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，
则BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝5cm，
∴点P，点Q运动的时间s，
∴cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x＝3x+2×10，
解得．
∴点P共运动了×3＝80cm．
△ABC周长为：10+10+8＝28cm，
若是运动了三圈即为：28×3＝84cm，
∵84﹣80＝4cm＜AB的长度，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．【解答】解：∵2m＝3，4n＝8，
∴23m﹣2n+3＝（2m）3÷（2n）2×23，
＝（2m）3÷4n×23，
＝33÷8×8，
＝27．
故答案为：27．
22．【解答】解：由题意可知，x3﹣2x+ax﹣1＝（bx﹣1）×（x2﹣x+2）+1，整理得：x3﹣2x2+ax﹣1＝bx3+（﹣b﹣1）x2+（2b+1）x﹣1，
∴﹣b﹣1＝﹣2，a＝2b+1，
∴a＝3，b＝1．
∴a+b＝4．
故答案为：4．
23．【解答】解：∵x2+3x﹣1＝0，
∴x2+3x＝1，
∴x3+5x2+5x+18，
＝x3+3x2+2x2+6x﹣x+18，
＝x（x2+3x）+2（x2+3x）﹣x+18，
＝x+2﹣x+18，
＝20．
故答案为：20．
24．【解答】解：∵∠∠BOC＝140°，
∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°．
∴∠ABO+∠ACO＝180°﹣60°﹣40°＝80°
∵点O1是∠ABO与∠ACO的角平分线的交点，
∴∠BO1C＝180°﹣（×80°+40°）＝100°．
∴∠BO2C＝180°﹣[120°﹣（∠ABO2+∠ACO2）
＝180°﹣[120°﹣××80°]
…
可得∠BO2017C＝180°﹣[120°﹣（）2017×80°]＝60°+（）2017×80°
故答案为：100，60°+（）2017×80°．
25．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，
∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，
∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，
∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，
∴△PAF≌△PAH（SAS），
∴∠APF＝∠APH，
若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，
∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，
∴PH⊥AC，
∴∠PHA＝∠PFA＝90°，
∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，
∴△CFA≌△CFB（ASA），
∴CA＝CB，故④正确，
故答案为①④．
二、解答题（共3小题，满分30分）
26．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，
∵积中不含x项与x3项，
∴P﹣3＝0，qp+1＝0
∴p＝3，q＝﹣，
（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014
＝[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2
＝36﹣+
＝35．
27．【解答】解：（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，
则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CF＝3，
∴MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，
∴（x﹣1）•（x﹣3）＝48，
∴（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．
设（x﹣1）＝a，（x﹣3）＝b，
则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴a＝8，b＝6，a+b＝14，
∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28，
即阴影部分的面积是28．
28．【解答】解：（1）∵∠A+∠C+∠CDB+∠ABD＝360°，∠A＝60°，∠CDB＝120°，∴∠C+∠ABD＝180°，
∵∠ABD+∠DBF＝180°，
∴∠C＝∠DBF，
在△DEC和△DFB中，
，
∴△DEC≌△DFB（SAS），
∴DE＝DF；
（2）CE+BG＝EG，
证明：如图，连接DA，
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠CDA＝∠BDA＝60°，
∵∠EDG＝∠EDA+∠ADG＝∠ADG+∠GDB＝60°，
∴∠CDE＝∠ADG，∠EDA＝∠GDB，
∵∠BDF＝∠CDE，
∴∠GDB+∠BDF＝60°，
在△DGF和△DEG中，
，
∴△DGF≌△DEG（SAS），
∴FG＝EG，
∵CE＝BF，
∴CE+BG＝EG．
（3）如图，过C作CM⊥AD交AD的延长线于M，在△AMC和△ABC中，
，
∴△AMC≌△ABC（AAS），
∴AM＝AB．CM＝BC，
由（1）（2）可知：DM+BE＝DE，
∵AE＝a，∠AED＝90°，∠DAB＝60°，
∴AD＝2a，
又∵DE＝b，
∴DM＝AM﹣AD＝AB﹣2a＝BE+a﹣2a＝BE﹣a，
∴BE﹣a+BE＝b，
即BE＝．。