声速测量实验的探讨

　收稿日期:2006-08-02

作者简介:郑庆华(1968—),女,河北唐山人,淮南师范学院物理系讲师.

物理实验　

声速测量实验的探讨

郑庆华

(淮南师范学院物理系,安徽淮南　232001)

摘要:对声速测量的共振干涉法中的相关问题进行了理论探讨,使学生对此实验的物理图像有更清楚的认识.

关键词:声速测量;声波;共振干涉;驻波;声压

中图分类号:O 4-33 文献标识码:A 文章编号:1000-0712(2007)09-0031-03

随着声学的迅速发展,检测声学在实际应用中也越来越广泛,在无损检测、探伤、流体测速、定位、

测距等声学检测领域中声速的测量尤为重要.而空气中声速的测量以其实际应用和易于实现的特点,被许多高校选作基础物理实验.实验中一般利用压电陶瓷超声换能器组、示波器、函数信号发生器等,采用共振干涉法(又叫振幅极值法)和相位比较法进行.在采用共振干涉法进行实验的过程中,文献[1,2]采用如下叙述:共振干涉法测量是基于如下原理,由发射器(声源)发出的平面波,经空气传播,到相距一定距离的接收器,如果接收器与发射器平行,往返声波多次叠加(见图1).当发射面和接收面之间的距离l 为λ/2的整数倍时,其声压的极大值随距离呈周期性变化.相邻两声压极大值之间的距离为λ/2.由此可知,若保持声源的频率f 不变,改变接收器与发射源间的距离l ,则在一系列的距离上可测得接收器处声压振幅极大值位置,如图1中的l 1、l 2、l 3、l 4所示,而相邻两声压极大值之间的距离满足关系式l i +1-l i =

λ

2

,由此可求出声波波长λ,再通过声波频率f 计算出声速v .在上面的叙述中,学生对于“如果接收器与发射器平行,往返声波多次叠加,其声压的极大值随距离呈周期性变化,相邻两声压极大值之间的距离为λ/2”这一关键问题认识不清.而对于大多数理工科专业的学生来说,声学理论课程涉及不多,也没有机会接触更深层次的物理实验.因此,有必要对共振干涉法测声速实验的相关问题进行探讨,给出清晰的物理图像.

图1　声压振幅极大值位置

1　接收器与发射器平行,声波往返多次的叠

加方程

首先来分析一下两换能器之间形成的合成波的特征.图2为共振干涉法测量声速原理图.图3为

入射波、反射波叠加原理图.y +1,y -1分别代表入射

波和反射波,S 1、S 2为两超声换能器,信号发生器产

生的高频信号加在发射器上由S 1发出平面波,到达S 2后发生反射,成为逆向行波.这个逆向波到达S 1又发生反射,成为正向行波.如此往返地传播,S 1、S 2之间可有无穷多个正向行波和逆向行波传播,如取原点O 位于S 1面右侧λ/4处,O x 轴正向沿着

第26卷第9期大　学　物　理Vol .26N o .92007年9月CO LL EGE PHYSICS Sep .2007

图2　

共振干涉法测量声速原理图

图3　入射波、反射波叠加原理图

S 1S 2指向右,设空气对声波吸收系数为a ,则自S 1面λ/4处发出的正向行波可表示为

y +

1=A 0e

-a

x +λ

4

cos ωt -2πx

λ

(1)

这个正向波传到S 2面被反射,设S 2端面反射系数为γ2,考虑半波损失,反射后的逆向行波可表示为

y -1=γ2A 0e

-al e -a

l -x -λ

4

cos ωt -2π2l -x

λ

(2)

此逆向波向左传到S 1端面,又发生反射,设S 1端面反射系数为γ1,考虑半波损失,反射后正向行波可表示为y +

2=γ1γ2A 0e

-a 2l e

-a

x +λ

4

cos ωt -2π2l +x

λ

(3)

依次类推,可写出其余各次逆向行波和各次正向行波分别为:

y -2=γ1γ22A 0e

-a 3l e -a

l -x -λ

4

cos ωt -2π4l -x

λ

(4)

y +3=γ21γ22A 0e

-a 4l e -a

x +λ

4

cos ωt -2π4l +x

λ

(5)

……

无穷多个波的合成波为

　y =y +1+y +2+y +3+...+y -1+y -2+y -3+ (6)

若S 1、S 2间距离满足条件式l =n λ/2,由于所有正向波是同相位的,它们在空间各点的振动是同步的,

A e -a

x +λ

4

=A 0e -a

x +λ4

1-γ1γ2e

-2al (7)是最大值.同理可知,此时所有负向波亦是同相位的,它们的合成波振幅

A

-

=A 01+γ1γ2A 2e -2al

+ (2)

-2al

2l -x -λ

4

=A 0γ2e -a 2l -x -λ

4

1-γ1γ2e

(8)

亦是最大值.把所有正向波等效为一列波

y +=y +1+y +2+y +

3+…

(9)

把所有负向波等效为一列波

y -=y -1+y -2+y -3+…

(10)

则总的合成波即为y +与y -

的叠加:　y =y ++y -=

A +cos ωt -2πλx +A -cos ωt +2πλx =

2A -cos

2πλx cos ωt +A +-A -cos ωt -2πλ

x (11)

上式表明,l =n λ/2时,S 1与S 2之间的合成振动实质是一个驻波和一个正向行波的叠加.仅在A +=A -

时,即实验中平面波在超声换能器S 1和S 2两个

界面处被完全反射(γ1=γ2=1),合成声场才是一个纯粹的驻波.这时有

y =2A -cos

2π

λ

x cos ωt (12)

2　声压方程

本实验中示波器显示的波形实际上不是位移波形,而是声压波形,在接收器处之所以能够接收到叠加波的信号,本质上是接收器处感受到波的声压.

根据声学理论,在一维情况下,若忽略媒质对声波的吸收,则声压与空气中分子的位移之间的关系为p =k s y x ,其中k s 为媒质的绝热体质弹性系数.将式(11)代入,可得到各点处的声压波动方程为p =k s

y

x

=-4πA -sin 2πx cos ωt +2πλA +-A -sin ωt -2πλx

(13)

仅在A +=A -时合成声压波才是纯粹的驻波,这时

p =-4πλA -sin 2πx λ

cos ωt

(14)

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第26卷