8 不等式的证明——反证法、放缩法、几何法 作业(Word版 含答案) 高中数学选修4-5 北师大版
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学业分层测评(八)
(建议用时：45分钟)
学业达标]
一、选择题
1．若△ABC 的三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，则( ) A ．∠B ＝π
2 B ．∠B <π
2 C ．∠B >π
2
D ．∠B ＝π
3
【解析】 假设∠B ≥π
2，则b 最大，有b >a ，b >c ， ∴1a >1b ，1c >1b .
∴1a ＋1c >2b ，与题意中的1a ＋1c ＝2
b 矛盾． ∴∠B <π
2. 【答案】 B
2．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( ) ①否定原结论的假设；②原命题的条件； ③公理、定理、定义等；④原结论． A ．①② B ．①②④ C ．①②③
D ．②③
【解析】 由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反情况作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等．
【答案】 C
3．用反证法证明命题“如果a >b ，那么3a >3
b ”时，假设的内容是( ) A.3a ＝3b
B ．3a <3b
C.3a ＝3b 且3a <3b
D ．3a ＝3b 或3a <3b
【解析】应假设3
a≤
3
b，即
3
a＝
3
b或
3
a<
3
b.
【答案】 D
4．已知p＝a＋
1
a－2
，q＝－a2＋4a(a>2)，则()
A．p>q B．p 【解析】∵p＝(a－2)＋ 1 a－2 ＋2， 又a－2>0， ∴p≥2＋2＝4，而q＝－(a－2)2＋4，根据a>2，可得q<4，∴p>q. 【答案】 A 5．设M＝ 1 210＋ 1 210＋1 ＋ 1 210＋2 ＋…＋ 1 211－1 ，则() A．M＝1 B．M<1 C．M>1 D．M与1大小关系不定 【解析】M＝ 1 210＋ 1 210＋1＋ 1 210＋2＋…＋ 1 211－1<＝ 210 210 ＝1.故选B. 【答案】 B 二、填空题 6．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设应为__________． 【解析】“至少有一个不大于”的反面应是“都大于”． 【答案】假设三内角都大于60° 7．若a>b>0，m>0，n>0，则a b， b a， b＋m a＋m ， a＋n b＋n ，按由小到大的顺序排列为 ________． 【解析】由不等式a>b>0，m>0，n>0，知b a< b＋m a＋m <1，且 b a< b＋n a＋n <1， 得a b >a ＋n b ＋n >1，