江苏省徐州市贾汪区建平中学高中数学必修四苏教版：1.1..3三角函数诱导公式1教案

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高中数学1.2.3 三角函数的诱导公式(一) 教案(苏教版必修4)

第 6 课时： 1.2.3 三角函数的诱导公式（一）【三维目标】：一、知识与技能1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

二、过程与方法通过本节内容的教学，使学生掌握α+πk 2，-α，απ-，απ+角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；三、情感、态度与价值观1.使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.2.培养学生的化归思想【教学重点与难点】：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。

难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。

二、研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： )(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。

【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos )3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。

高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式

三角函数的引诱公式( 一 )【知识梳理】1．引诱公式二(1)角π＋α 与角α 的终边对于原点对称．如下图．(2)公式： sin( π＋α) ＝－ sin_ α.cos( π＋α) ＝－ cos_ α .tan( π＋α) ＝ tan_ α.2．引诱公式三(1)角－α 与角α 的终边对于x轴对称．如下图．(2)公式： sin( －α) ＝－ sin_ α .cos( －α) ＝ cos_α.tan( －α) ＝－ tan_ α.3．引诱公式四(1)角π－α 与角α 的终边对于y轴对称．如下图．(2)公式： sin( π－α) ＝sin_ α .cos( π－α) ＝－ cos_ α .tan( π－α) ＝－ tan_ α .【常考题型】题型一、给角求值问题【例 1】求以下三角函数值：(1)sin( －1 200 °) ；(2)tan 945119π.°； (3)cos6[ 解 ] (1)sin( －1 200°) ＝－ sin 1 200 °＝－ sin(3 ×360°＋ 120°) ＝－ sin 120 °＝－sin(180 °－ 60°) ＝－ sin 60 °＝－3 ；2(2)tan 945 °＝ tan(2 ×360°＋ 225°) ＝tan 225 °＝ tan(180 °＋ 45°) ＝tan 45 °＝1；119ππ－π π 3(3)cos 6 ＝ cos 20π－6 ＝cos 6 ＝ 2 .6 ＝ cos【类题通法】利用引诱公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求 sin 585°cos 1 290°＋ cos( －30° )sin210°＋ tan 135°的值．解： sin 585°cos 1 290°＋ cos( －30° )sin210°＋ tan 135°＝ sin( 360°＋225° )cos( 3×360°＋ 210) ＋ cos 30°sin210°＋ tan( 180°－ 45° ) ＝ sin 225°cos 210°＋cos 30°sin 210°－ tan 45°＝ sin( 180°＋ 45° )cos( 180°＋ 30° ) ＋ cos 30°· sin ( 180°＋30° ) － tan45°＝ sin45°cos30°－ cos 30°sin30°－ tan 45°＝2×2 3 －23× 1－12 26－ 3－4＝.4题型二、化简求值问题【例 2】 (1)cos－ α tan 7π＋ α 化简： sinπ－ α＝________；(2) sin 1 440°＋ α ·cos α－1 080°化简－180°－ α.cos·sin － α－180°(1)[ 解析 ]cos － α tan7π＋ αcos αtan π＋ αcos α·tan αsinπ－α ＝α＝＝sin sin αsinαsinα＝ 1.[答案]1(2)[解 ]原式＝sin4×360°＋α·cos3×360°－α＝sin α·cos －αcos180°＋α·[ － sin180°＋α ]－ cos α·sin αcosα＝－ cos α＝－1.【类题通法】利用引诱公式一～四化简应注意的问题(1)利用引诱公式主假如进行角的转变，进而达到一致角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但必定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切 ( 正切 ) 与弦 ( 正弦、余弦 ) 的式子化简，一般采纳切化弦，有时也将弦化切．【对点训练】化简：tan 2π－θsin2π－θ cos6π－θ.－ cos θsin 5π＋θ解：原式＝tan－θsin－θ cos－θ＝tanθsinθcosθ＝tanθ.－ cos θsin π＋θcos θsin θ题型三、给角（或式）求值问题【例 3】 (1) 已知 sinβ ＝1，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β )的值为() 3A． 1B．－ 1D．－131(2)已知 cos( α－55° ) ＝－3，且α为第四象限角，求 sin(α＋125°)的值．(1)[分析 ] ∵ cos( α＋β ) ＝－ 1，∴α＋β＝π＋2kπ，k∈Z，1∴ sin(α＋2β)＝sin[(α ＋β)＋β]＝sin(π＋β)＝－sinβ ＝－3.[答案]D1(2)[解]∵ cos(α－55° )＝－3<0，且α是第四象限角．∴α－55°是第三象限角．sin( α－55° ) ＝－1－ cos 2α－55°＝－22.3∵α＋125°＝180°＋(α －55°)，22∴sin( α＋125° ) ＝sin[180 °＋ ( α－55°)] ＝－ sin( α－55° ) ＝3 .【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，第一要认真察看条件与所求式之间的角、函数名称及相关运算之间的差别及联系．(2)能够将已知式进行变形向所求式转变，或将所求式进行变形向已知式转变．【对点训练】1已知 sin( π＋α) ＝－，求cos( 5π＋α)的值．3解：由引诱公式得，sin( π＋α ) ＝－ sinα，1因此 sinα＝3，因此α 是第一象限或第二象限角．当α 是第一象限角时，cos α＝1－ sin2α＝232，此时， cos( 5π＋α) ＝ cos( π＋α ) ＝－ cos22α＝－.3cos α＝－1－sin 222当α 是第二象限角时，α＝－3，此时， cos( 5π＋α) ＝ cos( π＋α ) ＝－ cos22α＝.3【练习反应】1. 如下图，角θ的终边与单位圆交于点P －5，25，则 cos( π－55θ)的值为()255A．－5B．－55分析：选C∵r＝1，∴ cosθ＝－5，∴ cos( π－θ) ＝－ cosθ ＝5. 52．已知sin(4π＋α)＝5，且α 是第四象限角，则cos(α－2π)的值是()A ．－35 3C ．± 5分析：选 B4sin α＝－，又 α 是第四象限角，523∴ cos( α－2π ) ＝ cos α＝1－ sin α＝ 5.3．设 tan( 5π＋ α) ＝ m ，则sin α－3π＋ cos π－ α＝ ________.sin － α －cos π＋ α分析：∵ tan( 5π＋ α) ＝tanα＝ m ，－ sin α － cos α － tan α－ 1 － m － 1 m ＋ 1∴原式＝－ sin α ＋ cos α＝－ tan α＋ 1＝－ m ＋ 1＝ m － 1.m ＋ 1答案： m － 1495°＋ sin －570°) 的值是 ________．分析：原式＝ sincos 360°＋ 225°360°＋ 135° － sin 210°＋ 360° ＝sin cos 225°210° ＝ sincos 180°＋ 45°135°－ sin180°－ 45° － sin 180°＋ 30°2＝－ cos 45°－ 2＝ 2－2.45°＋ sin 30°＝sin 2 1 2 ＋ 2答案：2－ 25．已知 cosπ3 ，求 cos α＋ 5π6 － α ＝3 6 的值．解： cos π＋ 5π＝－ cos 5π6 π－ α＋ 6 ＝π －3 － cos 6 α ＝－ 3 .。

1.1.3三角函数诱导公式2教案江苏省徐州市贾汪区建平中学高中数学必修四苏教版

0 0
例 3、若 cos k ，求 sin( ) 和 sin(
5 2
3 ) 的值。 2
四、回顾反思： 1.三角函数诱导公式 2．运用诱导公式求值、化简及证明。
课外作业教学小结
备课时间课题
2017 年 11 月编写
日
上课时间
第班级
周
周节次
月
日
1. 2.3 三角函数的诱导公式（2）
总课时数
第
节
教学 1、理解三角函数诱导公式五、六的推导过程，在探究的过程中体验数学知识的发现过程；目标 2、掌握三角函数诱导公式一～六的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值
0
已知
3 （3） cos( ) sin 2
sin(

4
)
1 5
，，
且0

2
1 0 0 例 2、若 cos( 75 ) ，且 180 90 ， 3
0
求 sin( 的值

4
)
求 sin(15 ) 、 cos( 15 ) 的值
教学过程
问题 4、诱导公式的实质是什么？它们有什么作用？当堂检测：已知
设计
三、数学应用例 1、证：
sin 53.130 0.8
，求 cos143.13
0
3 ) cos (1) sin( 2
3 ) sin （2） cos( 2
和 cos 216.87 的值
教学重难点教学重点：诱导公式的推导及应用教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识

【高中数学必修四】专题1.3 三角函数的诱导公式

第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式1．诱导公式的内容公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π+α）=sin α （k ∈Z ） cos （2k π+α）=cos α （k ∈Z ） tan （2k π+α）=tan α （k ∈Z ）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π+α）= –sin α cos （π+α）=–cos α tan （π+α）= tan α公式三：任意角α与–α的三角函数值之间的关系（利用原函数奇偶性）： sin （–α）=–sin α cos （–α）= cos α tan （–α）=–tan α公式四：利用公式二和公式三可以得到π–α与α的三角函数值之间的关系： sin （π–α）= sin α cos （π–α）=–cos α tan （π–α）=–tan α 公式五：任意角α与2π–α的三角函数值之间的关系： sin （2π–α）=cos α cos （2π–α）=sin α 公式六：任意角α与2π+α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）=cos αcos （2π+α）=–sin α 推算公式：23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （23π+α）=–cos α sin （23π–α）=–cos α cos （23π+α）=sin α cos （23π–α）=–sin α 2．诱导公式的规律三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称________．“符号看象限”是把α当成________时，原三角函数式中的角⎝⎛⎭⎫如π2＋α 所在象限________的符号．注意把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin （360°＋120°）＝sin120°，sin （270°＋120°）＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数．学！科网 3．诱导公式的作用诱导公式可以将任意角的三角函数转化为________三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是：任意负角的三角函数―――――――→去负（化负角为正角）任意正角的三角函数――→脱周脱去k ·360° 0°到360°的三角函数――――→化锐（把角化为锐角）锐角三角函数K 知识参考答案：2．不变锐角原三角函数值3．锐角1．诱导公式的简单应用【例1】sin585°的值为A ．－22B ．22C ．－32D ．32【答案】A【解析】sin585°=sin （360°+180°+45°）=sin （180°+45°）=－sin45°=－22．故选A ．【名师点睛】①三角式的化简通常先用诱导公式，将角度统一后再用同角三角函数关系式，这可以避免交错使用公式时导致的混乱．②在运用公式时正确判断符号至关重要．③三角函数的化简、求值是三角函数中的基本问题，也是高考常考的问题，要予以重视．【例2】已知21cos cos 2αα+=，若()3tan π4αα-=，是第二象限角，则1ππsin sin 22αα+-⋅=A ．910B ．5C ．109D ．10【答案】D【名师点睛】（1）化简三角函数式的结果要求所含三角函数名称最少，次数最低，含有特殊角的要写出出函数值．（2）对含有kπ±α（k∈Z）形式的角，要对k的奇偶性分类讨论．2．应用诱导公式的思路与技巧（1）应用诱导公式的一般思路①化大角为小角；②角中含有加减π2的整数倍时，用公式去掉π2的整数倍．（2）常见的互余和互补的角①常见的互余的角：π3–α与π6+α；π3+α与π6–α；π4+α与π4–α等．②常见的互补的角：π3+θ与2π3–θ；π4+θ与3π4–θ等．【例3】下列关系式中正确的是A．sin11°<cos10°<sin168°B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°D．sin168°<cos10°<sin11°【答案】C【解析】∵cos10°=sin80°，sin168°=sin（180°–12°）=sin12°，∴sin11°<sin168°<cos10°．故选C．【例4】求证：()()()()()π11πsin2πcosπcos cos229πcosπsin3πsinπsin2αααααααα⎛⎫⎛⎫-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫----+⎪⎝⎭=–tanα【答案】答案详见解析【解析】左边=()()()()sin cos sin sincos sin sin cosαααααααα-⋅----⋅⋅⋅=–tanα=右边，∴等式成立．【名师点睛】解决恒等式的证明问题关键是灵活应用诱导公式，将各三角函数化成同角的三角函数，从一边向另一边推导，或证明两边都等于同一个式子．1．sin2012°=A ．sin32°B ．–sin32°C ．sin58°D ．–sin58°2．若sin （π–θ）<0，tan （π–θ）<0，则角θ的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．27πlog cos 4⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为A ．–1B ．12-C ．12D 2 4．sin13π6等于 A ．3 B ．–12C ．12D 3 5．sin330°=A ．12B ．–12C 3D ．3 6．如果sin （π–α）=13，那么cos （π2+α）等于A ．–13B ．13C 22D ．227．已知cos （π2+α）5，且|α|<π2，则tan α等于A ．–2B ．–12C ．2D ．128．计算：sin 2π3=A ．3B 3C 2D ．2 9．计算sin （π–α）+sin （π+α）=A ．0B ．1C ．2sin αD ．–2sin α10．8πtan3的值为 A 3 B ．3 C 3 D ．311．已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan （π+α）的值是A．4 3B．34C．43-D．34-12．已知()1sinπ2α-=-，则sin（–2π–α）=____________．13．已知sin（π2+α）=35，α∈（0，π2），则sin（π+α）=____________．14．已知()3sin30α︒+=，则cos（60°–α）的值为A．12B．12-C3D．3 15．如果A为锐角，()()1sinπcosπ2A A+=--，那么=A．22B．22C3D．316．若()5cos2πα-且π2α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，则sin（π–α）A．5B．23-C．13-D．23±17．已知π3tan44α⎛⎫+=⎪⎝⎭，则2cosπ4α⎛⎫-⎪⎝⎭=A．725B．925C．1625D．242518．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x–y=0上，则()()3πsin cosπ2πsin sinπ2θθθθ⎛⎫++-⎪⎝⎭⎛⎫---⎪⎝⎭=A．–2 B．2C．0 D．2319．化简；（1）()()()()()sin πsin 2πcos π3πsin 3πcos πcos 2αααααα+---⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭（2）cos20°+cos160°+sin1866°–sin （–606°）20．计算：sin 25π26πcos63++tan （25π4-）21．已知f （α）=()()()()3πsin 3πcos 2πsin 2cos πsin πααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭--- （1）化简f （α）（2）若α是第二象限角，且cos （π2+α）=–13，求f （α）的值．22．已知α为第三象限角，()()()()π3πsin cos tan π22tan πsin πf αααααα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----（1）化简f（α）（2）若3π1 cos25α⎛⎫-=⎪⎝⎭，求f（α）的值．学-科网23．已知tan（π–α）=–3，求下列式子的值：（1）tanα；（2）()()()()sinπcosπsin2πcosπ3πsin cos22αααααα--+--+-⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．24．（2016上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x–π3）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为A．1 B．2 C．3 D．425．（2017北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=13，则sinβ=___________．26．（2017上海）设a 1、a 2∈R，且()121122sin 2sin 2a a +=++，则|10π–a 1–a 2|的最小值等于___________．27．（2016四川）sin750°=___________．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B C B A A B A D 11 14 15 16 17 18 24 DCDBBBB1．【答案】B【解析】sin2012°=sin （5×360°+212°）=sin212°=sin （180°+32°）=–sin32°．故选B ．4．【答案】C 【解析】sin 13π6=sin （2π+π6）=sin π162=．故选C ． 5．【答案】B【解析】sin330°=sin （270°+60°）=–cos60°=–12．故选B ． 6．【答案】A【解析】∵sin （π–α）=sin α=13，那么cos （π2+α）=–sin α=–13，故选A ．7．【答案】A 【解析】由cos （π2+α）=5，得–sin α=5，即sin α=5，又|α|<π2，∴–π02α<<，则cos α2251sin α-，则tan α=5sin 15cos 225αα==-．故选A ．8．【答案】B【解析】sin 2π3=sin（π–π3）=sinπ33=．故选B．9．【答案】A【解析】sin（π–α）+sin（π+α）=sinα–sinα=0．故选A．10．【答案】D【解析】∵tan 8π3=tan（3π–π3）=–tanπ3=–3．故选D．11．【答案】D【解析】∵α为第二象限角，sinα=35，∴cosα=–21sinα-=–45，∴tanα=sincosαα=–34，则tan（π+α）=tanα=–34．故选D．14．【答案】C【解析】cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）3，故选C．15．【答案】D【解析】∵sin（π+A）=–sin A=–12，∴sin A=12，又A为锐角，∴A=π6；∴cos（π–A）=–cos A=–cosπ6=3．故选D．16．【答案】B【解析】∵cos（2π–α）=cosα5，α∈（–π2，0），∴sinα=21cosα-=–23，则sin（π–α）=sinα=–23．故选B．17．【答案】B【解析】∵π3tan44α⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴22ππcos sin 44αα⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭222πsin 4ππsin cos 44ααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221πcos 41πsin 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭+⎛⎫+ ⎪⎝⎭21191162511π9tan 4α==++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选B ． 18．【答案】B【解析】由已知可得，tan θ=2，则原式=cos cos 2cos sin 1tan θθθθθ---=--=2．故选B ．20．【答案】–1【解析】sin 25π26πcos 63++tan （25π4-） =π2ππsin 4πsin 8πtan 6π634⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =π2ππ11sin cos tan 1163422+-=--=-． 21．【答案】（1）f （α）=cos α；（2）()22f α=．【解析】（1）f （α）=()()()()()3πsin 3πcos 2πsin sin cos cos 2cos πsin πcos sin αααααααααα⎛⎫--- ⎪⋅⋅-⎝⎭=----⋅=cos α．（2）α是第二象限角，且cos （π2+α）=–sin α=–13，∴sin α=13， ∵α是第二象限角，∴()222cos 1sin f ααα==--=．22．【答案】（1）f （α）=–cos α；（2）f （α）．【解析】（1）∵α为第三象限角，∴()()()()π3πsin cos tan π22tan πsin πf αααααα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=---- =()()()cos sin tan tan sin ααααα---=–cos α．（2）∵3π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴–sin α=15，解得sin α=–15， ∴可得cos α=． ∴f （α）=–cos α． 23．【答案】（1）3；（2）–4．【解析】（1）∵tan （π–α）=–tan α=–3，∴tan α=3．（2）()()()()sin πcos πsin 2πcos π3πsin cos 22αααααα--+--+-⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ sin cos sin cos cos sin αααααα+++=- 2sin 2cos cos sin αααα+=-2tan 21tan αα+=- 813=-=–4． 24．【答案】B【解析】∵对于任意实数x 都有sin （3x –π3）=sin （ax +b ），则a =±3．若a =3，此时sin （3x –π3）=sin （3x +b ），此时b =–π3+2π=5π3，若a =–3，则方程等价为sin （3x –π3）=sin （–3x +b ）=–sin （3x –b ）=sin （3x –b +π），则–π3=–b +π，则b =4π3，综上满足条件的有序实数组（a ，b ）为（3，5π3），（–3，4π3），共有2组，故选B ．25．【答案】13【解析】∵在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，∴α+β=π+2kπ，k∈Z，∵sinα=13，∴sinβ=sin（π+2kπ–α）=sinα=13．故答案为：13．27．【答案】1 2【解析】sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=12，故答案为：12．。

高中数学苏教版必修4教案：第一章三角函数第7课时 1.2.3三角函数的诱导公式(1)

- 1 -第七课时 §1.2.3 三角函数的诱导公式（1）【教学目标】一、知识与技能：(1)通过本节内容的教学，使学生掌握180º+α，-α，180º-α角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路；(2) 能熟练掌握诱导公式一至四，并运用求任意角的三角函数值，进行简单的三角函数式的化简及论证过程目标：二、过程与方法通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

三、情感态度价值观：通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径。

教学重点难点：理解并掌握诱导公式。

【教学过程】一、复习引入利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；二、新课讲解：1、引入:由三角函数的定义可以得到这样的结论：终边相同角的三角函数值____________,故有公式一:公式（一）的作用：可以把任意角的正弦、余弦、正切化为________之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在________内找出与角α终边相同的角，再把它写成公式（一）的形式，然后得出结果注意:诱导公式一及其用途：sin(360)sin ,cos(360)cos ,tan(360)tan ,k k k k Z αααααα⋅+=⋅+=⋅+=∈．由公式一把任意角α转化为)0,360⎡⎣内的角后，我们对)0,90⎡⎣范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)90,360⎡⎣内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想.2、如图，α与-α的终边位置关系是___________________若设α的终边与单位圆交于点P(x ，y)，则角-α的终边与单位圆的交点必为__________ （如图4-5-2）．由三角函数的定义，即可得sin α=y ， cos α=x , tan α=y xsin(-α)=______,cos(-α)=_________tan(-α)=________根据三角函数定义有公式二：思考：360α-的终边与α-的终边位置关系如何？根据公式二得公式二‘：3、α与πα-终边的位置关系是________________________根据三角函数定义有公式三：4、α与πα+终边的位置关系是________________________根据三角函数定义有公式四：说明：（1）四组公式的记忆，2(),,k k Z απαπα+⋅∈-±的三角函数值，等于α的同名函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．(2)你能用公式二、三、四中的任意两组证另一组吗？三、例题分析：例1、求值：（1）sin76π；(2)cos 114π ；（3）sin(－34π)；(4)tan (-15600)例2．判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=1-cosx; (2)g(x)=x-sin 3x例3、化简)180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα例4、化简23cot cos()sin (3)tan cos ()απαπααπα⋅+⋅+⋅--例5、化简：)()2cos()2sin(])12([sin 2])12([sin Z n n n n n ∈--+-⋅+++⋅αππαπαπα三、课堂小结：（1）诱导公式的推导和记忆（2）数学的化归思想。

高一数学必修四三角函数诱导公式总结

精心整理高一数学必修四三角函数诱导公式总结【公式一：】设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：cot(π+α)=cotα【公式三：】任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαsin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα【公式六：】π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)【函数复习资料】一、定义与定义式：三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x 轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：于;达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

与。

苏教版必修4高中数学第1章《三角函数》三角函数的诱导公式(1)教学案

高中数学第1章《三角函数》三角函数的诱导公式(1)教学案
苏教版必修4
教学目标：能借助于单位圆，推导出正弦、余弦、正切的诱导公式，能正确利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值等问题。

注重渗透
数形结合及化归转化的数学思想。

教学重点：诱导公式的推导和应用
教学难点：诱导公式的应用
教学过程：
一、问题情境：
问题1：终边相同角的同一三角函数值是否相等，由此你能得到什么结论？
问题2：如果角α的终边与角β的终边关于x轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？
问题3：如果角α的终边与角β的终边关于y轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？
问题4：如果角α的终边与角β的终边关于原点对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？
二、学生活动：
1、角α与-α的终边关于_______对称，所以______________________________.
-的终边关于_______对称，所以___________________________.
2、角α与πα
+的终边关于_______对称，所以___________________________.
3、角α与πα
三、知识建构：
1、公式1：
2、公式2：
3、公式3：
4、公式4：
四、知识运用：
例1、求值：
（1）sin 7
6
π（2）cos
11
4
π（3）tan(-1560°)
小结：
练习：书P20 1-4
五、回顾反思：
知识：思想方法：
六、作业布置：
书P23 15(1)(3)、16。

江苏省徐州市贾汪区建平中学高中数学四苏教版：1.1..3三角函数诱导公式1教案

教学参考
教材
授课方法
自学引导类比
教学辅助手段
多媒体
专用教室
教学
过程
设计
教学
过程
设计
教
学
二次备课
一、问题情境
⑴三角函数定义
⑵角确定时，它的三角函数值是否确定？
二、建构数学
问题1、终边相同的角的同一三角函数值是否相等？为什么？你能用数学式子表示出这结论吗?
问题2、角与－的终边关于对称,它们的同一三角函数值有何关系？
思考总结：
（1）诱导公式（一）~（四）的作用分别是什么?
（2）求任意角的三角函数值的步骤如何？
课外作业
教学小结
问题3、角与的终边关于对称，它们的同一三角函数值有何关系？
问题4、角与的终边关于对称,它们的同一三角函数值有何关系？
三、数学应用例1、求值来自（1) （2）（3）
（4) （5）
思考:由公式二你能得到三角函数的什么性质？
例2、判断下列函数的奇偶性
（1) （2）
例3、由公式二和三，推导公式四.
总结:四组诱导公式的记忆口诀：
备课时间
2017年11月日
编写
上课时间
第周周月日
班级节次
课题
1.2。3三角函数的诱导公式（1）
总课时数
第节
教学目标
掌握三角函数诱导公式一～四，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值
教学重难点
教学重点：诱导公式的推导及应用
教学难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识

高中数学《三角函数的诱导公式》教案3 苏教版必修4

1.2.3 三角函数的诱导公式（3）一、课题：三角函数的诱导公式（3）二、教学目标：1.牢固掌握五组诱导公式，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；2.能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；3.渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。

三、教学重、难点：1．熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明；2．带字母的三角函数的化简（分类讨论类型）。

四、教学过程：（一）复习：1．复习五组诱导公式（包括正切）；2．分析记忆公式的口诀“函数名不变，符号看象限”；3．求任意角的三角函数的一般步骤。

4．练习：（1）化简：课本32页的练习第4题；（2）求值：①sin 315sin(1260)cos570sin(840)-+-o o o o ．（答案34） ②sin()sin(2)sin(3)sin(102)6666ππππππππ++++L ．（答案10212）（3）证明：sin(2)cos()1cos()sin(3)sin()sin παπαπαπαπαα-+=------．说明：结合“口诀”，加强运用公式的熟练性、准确性。

（二）新课讲解：例1 已知：tan 3α=，求2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值。

解：∵tan 3α=， ∴原式2cos 3sin 23tan 74cos sin 4tan αααααα-+-+===--．说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的cos α，得到一个只含tan α的教简单的三角函数式。

变式训练：已知：1tan()2πα+=-，求sin(7)cos(5)απαπ-+的值。

解答：1tan()tan 2παα+==-，原式 222sin cos tan 2sin cos sin cos 1tan 5αααααααα====-++．说明：同样应用上题的技巧，把sin cos αα看成是一个分母为1的三角函数式，注意结合“口诀”及22sincos αα+的运用。

高中数学1.2.3 三角函数的诱导公式(二) 教案(苏教版必修4)

第7 课时： 1.2.3 三角函数的诱导公式（二）【三维目标】：一、知识与技能1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

二、过程与方法通过本节内容的教学，使学生掌握απ±2角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这六组诱导公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明。

三、情感、态度与价值观1.培养学生的化归思想2.使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.【教学重点与难点】：重点：掌握απ±2角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路难点：απ±2角的正弦、余弦诱导公式的推导.【学法与教学用具】：1. 学法：探究式2. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1. 复习诱导公式一至诱导公式四2. 对于απ±2角是否也可以用上节课类似的方法来推导出其正弦、余弦的诱导公式呢？二、研探新知1.诱导公式推导：（1）诱导公式五①讨论：απ-2的终边与α的终边有何关系？（关于直线y=x对称）②讨论：απ-2的诱导公式怎样？诱导公式五：ααπcos )2sin(=-ααπsin )2cos(=-（2）诱导公式六③ 讨论：如何由前面的诱导公式得到απ+2的诱导公式？比较：两组诱导公式的记忆④ 讨论：如何利用诱导公式，将任意角转化为锐角的三角函数？（转化思想）诱导公式六：ααπsin )2cos(-=+ααπcos )2sin(=+⑤ 比较：六组诱导公式的记忆. （六组诱导公式都可统一为“()2k k Z πα±∈”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. 符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号）2.诱导公式在三角形中的应用：有关三角形的应用：已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，则①222,CB AC B A -=+-=+ππ②C B A C B A cos )cos(,sin )sin(-=+=+③2sin 2cos ,2cos 2sinC B A C B A =+=+三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1 （教材21P 例3）求证：ααπcos )23sin(-=+，ααπsin )23cos(=+【举一反三】1.下列命题中，正确的是（）.A x x y sin =为奇函数 .B )23c o s (x y +=π为偶函数.C x x x y sin 1)sin 1(sin --=为奇函数 .D 1sin 2sin -=x xy 为偶函数2.若x x f 17cos )(cos =，则)(sin x f 等于（）.A x 17cos .B x 17sin .C x 17tan .D 不能确定3.化简)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--：例2 （教材21P 例4）已知31)75cos(0=+α，且0090180-<<-α，求)15cos(0α-的值。

江苏省徐州市贾汪区建平中高中数必修四苏教：1.1.3三角函数诱导公式2案

1.2.3三角函数诱导公式2
【学习目标】
1、理解三角函数诱导公式五、六的推导过程，在探究的过程中体验数学知识的发现过程；
2、掌握三角函数诱导公式一～六的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值；
【学习过程】
一、问题情境
⑴、三角函数诱导公式一～四
⑵点),(b a P 关于直线x y = 的对称点为/P 的坐标是
二、数学建构
1、α与
απ-2终边有何关系？它们的同一三角函数值有何关系？
2、由公式二和五证明：
（1）ααπcos )2sin(
=+ （2）ααπ
sin )2cos(-=+
3、公式一、二、三、四、五、六都叫三角函数诱导公式
观察六组诱导公式的特点，你能用一句话摡括吗？
三、数学应用
例1 、求证：
（1）ααπcos )23sin(
-=+
（2）ααπsin )23cos(
=+ （3）ααπsin )23cos(-=-
例2 、若k =αcos ，求)25sin(
απ+和)23sin(πα-的值。

例3、若0090180,31)75cos(-<<-=
+ααo ,求)15cos(α-o 的值
四、当堂检测
1、已知8.013.53sin 0= ，求013.143cos 和0
87.216cos
2、已知0sin 754=，求00cos15,cos165.
3、已知51)4sin(-=-x π，且20π<<x ，求)4
sin(x +π的值。

江苏省徐州市第一中学苏教版高中数学必修四复习课件：1.3 三角函数的诱导公式

不住.呐两个人每壹次出手,都有大量の林家修行者被击杀.老贰老叁,并没有由于林家统领の退让就住手,鞠言の意思,是让他们彻底干掉呐伍个势历の战营,可没说呐伍个战营の人让步他们就能够放对方壹马.楚先列听到林家统领の话,倒是有些犹豫起来.可是,他看了看老贰和老叁,话到嘴边又吞了回去.老贰老叁全部是听鞠言の命令,就算他要两人住手,两人也绝对不会住手.“该死
,选择将四成分成资源送到楚家战营.
雷霆手段半个多月后.“混乱之地流沙申域聚集地内,除去楚家之外,壹共还有拾叁个贰品势历和四个叁品势历掌握有矿源开
. .呐么长の事间呐几个势历中鞠言笑了笑. 采权.”“在呐些势历之中,林家、甜照门、秦家还有竹叶宗呐四个贰品势历,以及华家呐个叁品势历,至今没有将分成资源送到俺楚家战营.”楚红南站在鞠言面前距离楚家给呐壹共拾七个势历传讯,已有超过半月の事间
第壹宗主董泽,应该也是有顾忌,不敢轻易返回聚集地.所以,他们要谈判.不过,事间却定在半年后,他们恐怕是想趁着呐壹段事间做好准备吧.而且他们选择谈判の地点,并不是在流沙申域聚集地之内,到事候恐怕会有许多不相干の势历牵扯进来.”楚红南分析着说,“俺还没有答应他们の请求.”“答应下来吧！幽冥宗想谈判,就与他们谈好了.”鞠言笑着说道.“好,那俺现在就传讯给幽冥宗.”楚红南点头.楚
sin sin cos cos tan tan
第十二页，编辑于星期日：十四点分。
（把看作锐角时）
函数名不变，符号看象限。
公式一
sin( 2k) sin cos( 2k) cos tan( 2k) tan
(k Z) (k Z) (k Z)
公式三
都没有将楚家要求の抽成资源送到楚家战营去.楚家已经对林家战营出手,那竹叶宗战营能幸免吗?“统领,现在俺们该怎么办?现在,楚先列恐怕已经带着人在来俺们竹叶宗の路上了.”壹名副统领有些焦急.“楚家也太霸道了吧?就由于俺们没有及事将抽成资源送去,他们就要灭掉俺们の战营?”另壹人愤怒の道.“可恶の楚家！幽冥宗到底在做哪个?为何迟迟不反击?”“幽冥宗难道真怕了楚

高中数学必修四三角函数诱导公式

高中数学必修四三角函数诱导公式学习数学公式记忆是必不可少少的，高中数学必修四三角函数诱导公式有哪些呢？下面是店铺为大家整理的高中数学必修四三角函数诱导公式，希望对大家有所帮助!高中数学必修四三角函数诱导公式大全公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式教案1 苏教版必修4

1．2.3 三角函数的诱导公式第1课时三角函数的诱导公式(一)(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能够推导公式一～四．(2)能够应用公式一～四解决一些三角函数求值、化简和证明问题．2．过程与方法(1)借助于单位圆，利用对称性，推导出公式一～四．(2)观察公式一～四的结构特征，将它们统一成一句话：函数名不变，符号看象限．(3)利用公式一～四的解题步骤为：负角→正角→0～2π角→锐角．(4)特别注意公式的使用中，三角函数值的符号变化问题．3．情感、态度与价值观用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的数学思想方法．●重点难点重点：诱导公式的推导．难点：应用诱导公式进行化简、求值和证明．(教师用书独具)●教学建议(1)本课首先利用三角函数的定义及终边相同的角得出诱导公式一，然后利用单位圆推导出正弦、余弦函数中角α与角π±α，－α的终边的关系，进而推导出角α与角π±α，－α的正弦、余弦函数的关系，从而概括出诱导公式二、三、四．本课内容是后续推导诱导公式的理论依据，也是进一步学习三角函数的基础．(2)关于诱导公式的教学，建议教师在教学过程中：①对于诱导公式一的推导要结合三角函数线，利用数形结合的数学思想得出结论．②对于诱导公式二、三、四，教师在引导学生发现角之间的关系时，紧密联系角的对称，推导过程让学生完成．③通过练习使学生明确诱导公式的作用：把求任意角的三角函数值问题转化为0°～90°角的三角函数值问题．●教学流程创设问题情境，引导学生推导出诱导公式一～四.⇒引导学生探究诱导公式一～四的特征，总结其规律：函数名不变，符号看象限.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握利用诱导公式一～四解决给角求值问题的方法.⇒完成例2及其互动探究，从而解决给值求值问题，并总结诱导公式在该类型问题应用中注意的事项.⇒通过例3及其变式训练，使学生掌握利用诱导公式化简三角函数式的方法.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.课标解读1.能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一～四．(难点)2．掌握诱导公式一、二、三、四，会运用诱导公式化简、求值与证明．(重点)诱导公式一～四【问题导思】1．终边相同的角的三角函数值相等吗？【提示】根据三角函数的定义知：终边相同的角的三角函数值相等．2．若点P与点P′分别为角α，β的终边与单位圆的交点，并且P与P′关于x轴对称，那么sin α与sin β，cos α与cos β有何关系？【提示】sin β＝－sin α，cos β＝cos α.3．若角α的终边与角β的终边关于y轴对称，sin α与sin β，cos α与cos β有何关系？【提示】sin β＝sin α，cos β＝－cos α.1．终边相同的角的诱导公式(公式一)sin(α＋2kπ)＝sin_α(k∈Z)；cos(α＋2kπ)＝cos_α(k∈Z)；tan(α＋2kπ)＝tan_α(k∈Z)．2．终边关于x轴对称的角的诱导公式(公式二)sin(－α)＝－sin_α；cos(－α)＝cos_α；tan(－α)＝－tan_α.3．终边关于y轴对称的角的诱导公式(公式三)sin(π－α)＝sin_α；cos(π－α)＝－cos_α；tan(π－α)＝－tan_α.4．终边关于原点对称的角的诱导公式(公式四)sin(π＋α)＝－sin_α；cos(π＋α)＝－cos_α；tan(π＋α)＝tan_α.给角求值计算：(1)sin(－6)－cos(－3)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.【思路探究】利用诱导公式将负角、大角的三角函数转化为锐角的三角函数．【自主解答】(1)原式＝－sin(4π＋7π6)－cos(2π＋4π3)＝－sin(π＋π6)－cos(π＋π3)＝sinπ6＋cosπ3＝12＋12＝1.(2)原式＝1＋2sin －70°＋360°cos 70°＋360°sin 180°＋70°＋cos 70°＋2×360°＝1－2sin 70°cos 70°cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°2cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1.利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：求下列各式的值：(1)sin 4π3·cos 19π6·tan 21π4；(2)cos(－2 640°)＋sin 1 665°.【解】 (1)原式＝sin 4π3·cos(2π＋7π6)·tan(4π＋5π4)＝sin 4π3·cos 7π6·tan 5π4＝sin(π＋π3)·cos(π＋π6)·tan(π＋π4)＝(－sin π3)·(－cos π6)·tan π4＝(－32)·(－32)·1 ＝34. (2)原式＝c os[240°＋(－8)×360°]＋sin(225°＋4×360°)＝cos 240°＋sin 225°＝cos(180°＋60°)＋sin(180°＋45°)＝－cos 60°－sin 45°＝－1＋22.给值求值 (1)已知sin β＝3，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)＝________.(2)已知cos(α－55°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值．【思路探究】 (1)先由cos(α＋β)＝－1，可求出α＋β，再代入sin(α＋β)中利用诱导公式求解．(2)由于α＋125°＝180°＋(α－55°)，故求sin(α＋125°)可转化为求－sin(α－55°)，利用平方关系由cos(α－55°)可求得sin(α－55°)的值．【自主解答】 (1)由cos(α＋β)＝－1得， α＋β＝2k π＋π(k ∈Z )，则α＋2β＝(α＋β)＋β＝2k π＋π＋β(k ∈Z )， ∴sin(α＋2β)＝sin(2k π＋π＋β)＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13.【答案】－13(2)∵cos(α－55°)＝－13＜0，且α为第四象限角，∴α－55°是第三象限角．sin(α－55°)＝－1－cos 2α－55°＝－223.∵α＋125°＝180°＋(α－55°)，∴sin(α＋125°)＝sin[180°＋(α－55°)]＝－sin(α－55°)＝223.1．先找出所求角和已知角之间的关系，把所求角的三角函数化为已知角的三角函数求解．2．该类问题需先用诱导公式转化，再用同角基本关系式求解，因此当用到平方关系时确定符号非常关键，符号不确定时还要分类讨论．本例(2)中条件不变，如何求cos(α＋125°)＋tan(α－55°)的值？【解】 cos(α＋125°)＝cos[180°＋(α－55°)]＝－cos(α－55°)＝13，tan(α－55°)＝sin α－55°cos α－55°＝22，∴cos(α＋125°)＋tan(α－55°) ＝13＋2 2.利用诱导公式化简三角函数式化简：(1)sin α＋2πcos α＋πtan α＋99πcos π＋αsin 3π＋αsin α－π；(2)sin n π＋αcos n π＋α(n ∈Z )．【思路探究】解答本类题的关键是熟练应用诱导公式，应注意含参数时有时需对参数加以讨论．【自主解答】 (1)sin α＋2πcos α＋πtan α＋99πcos π＋αsin 3π＋αsin α－π＝sin α－cos αtan α－cos α－sin α－sin α＝1cos α.(2)当n 为奇数时，设n ＝2k ＋1，k ∈Z ，则 sin n π＋αcos n π＋α＝sin 2k π＋π＋αcos 2k π＋π＋α＝sin π＋αcos π＋α＝－sin α－cos α＝tan α，当n 为偶数时，设n ＝2k ，k ∈Z ，则sin n π＋αcos n π＋α＝sin 2k π＋αcos 2k π＋α＝sin αcos α＝tanα，∴sin n π＋αcos n π＋α＝tan α.1．三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数． 2．含有k π＋α的三角函数式的化简：用诱导公式进行化简，碰到k π＋α的形式时，常对k 分奇数、偶数进行讨论，其目的在于将不符合条件的问题，通过分类使之符合条件，达到能利用公式的形式．化简：cos θ＋4πcos 2θ＋πsin 2θ＋3πsin θ－4πsin 5π＋θcos2－π＋θ.【解】cos θ＋4πcos 2θ＋πsin 2θ＋3πsin θ－4πsin 5π＋θcos2－π＋θ＝cos θcos 2θsin 2θ＋πsin θsin π＋θcos 2θ＝cos θsin 2θ＋πsin θsin π＋θ＝－cos θsin 2θsin θsin θ＝＝－cos θ.转化与化归思想(14分)设f (θ)＝2cos 32π－θ＋sin 2π＋θ＋cos －θ－32＋2cos 2π－θ－cos π＋θ，求f (π3)的值．【思路点拨】先将f (θ)的式子化简，再把θ＝π3代入求值．【规范解答】 ∵f (θ)＝2cos 3θ＋sin 2θ＋cos θ－32＋2cos 2θ＋cos θ3分＝2cos 3θ－cos 2θ＋cos θ－22＋2cos 2θ＋cos θ6分＝2cos 3θ－1－cos θcos θ－12cos 2θ＋cos θ＋29分＝cos θ－12cos 2θ＋cos θ＋22cos 2θ＋cos θ＋2＝cos θ－1，12分∴f (π3)＝cos π3－1＝－12.14分1．本题先由诱导公式将函数式化简，将函数式的角度统一，然后利用sin 2θ＋cos 2θ＝1，统一函数名称，这样就可以避免因为公式交错使用导致混乱．2．在计算、化简、证明三角函数式时，常采用化繁为简、化异为同、化切为弦、“1”的代换、整体代换等方法，这些都体现了三角函数问题中转化与化归的思想．1．明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为0～2π求值公式二将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0～π2求值2.诱导公式一～四的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.1．cos(－π3)＝________.【解析】 cos(－π3)＝cos π3＝12.【答案】 122．已知sin(π＋θ)<0，cos(π－θ)<0，则角θ的终边在第________象限．【解析】 ∵sin(π＋θ)＝－sin θ<0， ∴sin θ>0，∵cos(π－θ)＝－cos θ<0，∴cos θ>0， ∴θ为第一象限角．【答案】一3．sin 2150°＋sin 2135°＋2sin 210°＋cos 2225°的值等于________．【解析】原式＝(12)2＋(22)2＋2×(－12)＋(－22)2＝14.【答案】 144．已知cos α＝14，求sin 2π＋αcos －π＋αcos －αtan α的值．【解】 sin 2π＋αcos －π＋αcos －αtan α＝sin α－cos αcos αtan α＝－cos α＝－14.一、填空题1．已知sin(π＋α)＝45且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________.【解析】 sin(π＋α)＝－sin α＝45，sin α＝－45，cos(α－2π)＝cos α＝35.【答案】 352．sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为________．【解析】原式＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2. 【答案】 23．已知sin(45°＋α)＝513，则sin(225°＋α)＝________.【解析】 sin(225°＋α)＝sin(180°＋45°＋α)＝－sin(45°＋α)＝－513.【答案】－5134．若cos 100°＝k ，则tan 80°的值为________．【解析】 cos 80°＝－cos 100°＝－k ，且k ＜0.于是sin 80°＝1－cos 280°＝1－k 2，从而tan 80°＝－1－k 2k.【答案】－1－k2k5．若f (sin x )＝cos 17x ，则f (12)的值为________．【解析】由sin x ＝12得x ＝π6＋2k π，k ∈Z 或x ＝5π6＋2k π，k ∈Z .当x ＝π6＋2k π时，f (12)＝cos[17×(π6＋2k π)]＝cos 5π6＝－32；当x ＝5π6＋2k π时，f (12)＝cos[17×(5π6＋2k π)]＝cos π6＝32.【答案】－32或326．化简sin n π＋αcos n π－αcos[n ＋1π－α]的结果为________．【解析】当n 为偶数时，原式＝sin αcos αcos π－α＝sin αcos α－cos α＝－sin α，当n 为奇数时，原式＝－sin α－cos αcos α＝sin α.【答案】 (－1)n ＋1sin α(n ∈Z )7．已知cos(α＋β)＝－1，且tan α＝2，则tan β＝________.【解析】由cos(α＋β)＝－1知α＋β＝2k π＋π(k ∈Z )，∴β＝2k π＋π－α，k ∈Z .∴tan β＝tan(2k π＋π－α)＝tan(π－α)＝－tan α＝－2.【答案】－28．(2013·盐城高一检测)已知sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，则sin αcos α的值为________．【解析】 ∵sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，即 sin α－3cos α＝0，∴tan α＝3，∴sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝310. 【答案】 310二、解答题9．(2013·扬州高一检测)求值：sin 2840°＋co s 540°＋tan 225°－cos 2(－330°)＋sin(－210°)．【解】原式＝[sin(2×360°＋120°)]2＋cos(360°＋180°)＋tan(180°＋45°)－[cos(180°＋150°)]2－sin(180°＋30°)＝sin 2120°＋cos 180°＋tan 45°－cos 2150°＋sin 30°＝(32)2－1＋1－(－32)2＋12＝12.10．(1)已知cos (π＋α)＝－12，且3π2<α<2π，求sin(2π－α)的值；(2)已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α<0，求2sin α－π＋3tan 3π－α4cos α－3π的值．【解】 (1)∵cos(π＋α)＝－cos α＝－12，∴cos α＝12.∵3π2<α<2π， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－32. ∴sin(2π－α)＝－sin α＝32. (2)∵sin(α＋π)＝－sin α＝45，∴sin α＝－45.∵sin αcos α<0， ∴cos α>0，∴cos α＝1－sin 2α＝35.∵tan α＝sin αcos α＝－43，∴2sin α－π＋3tan 3π－α4cos α－3π＝－2sin π－α＋3tan π－α4cos π－α＝－2sin α－3tan α－4cos α＝－2×－45－3×－43－4×35＝－73.11．化简：sin[k ＋1π＋θ]·cos[k ＋1π－θ]sin k π－θ· cos k π＋θ(k ∈Z )．【解】当k 为奇数时，不妨设k ＝2n ＋1，n ∈Z ，则原式＝sin[2n ＋2π＋θ]·co s[2n ＋2π－θ]sin 2n π＋π－θ·cos 2n π＋π＋θ＝sin θ·cos θsin π－θ·cos π＋θ＝sin θ·cos θsin θ·－cos θ＝－1；当k 为偶数时，不妨设k ＝2n ，n ∈N ，则原式＝sin[2n ＋1π＋θ]·cos[2n ＋1π－θ]sin 2n π－θ·cos 2n π＋θ＝sin π＋θ·cos π－θsin －θ·cos θ＝－sin θ·－cos θ－sin θ·cos θ＝－1.总之，sin[k ＋1π＋θ]·cos[k ＋1π－θ]sin k π－θ·cos k π＋θ＝－1.11(教师用书独具)设tan(α＋87π)＝a . 求证：sin 157π＋α＋3cos α－137πsin 20π7－α－cos α＋227π＝a ＋3a ＋1. 【思路探究】本题主要考查诱导公式，从已知角的关系入手，将所求各角用α＋87π表示，然后用诱导公式和三角函数关系式求角．【自主解答】左边＝sin[π＋87π＋α]＋3cos[α＋8π7－3π]sin[4π－α＋87π]－cos[2π＋α＋8π7] ＝－sin α＋8π7－3cos α＋8π7－sin α＋8π7－cos α＋8π7＝tan α＋87π＋3tan α＋87π＋1＝a ＋3a ＋1＝右边． ∴等式成立．对于利用诱导公式证明三角恒等式的问题，解题的关键在于公式的灵活运用，思路在于如何配角，如何分配角之间的关系，其中要特别注意函数名称与正负号的正确判断．证明：tan 2π－θ·sin －2π－θ·cos 6π－θcos θ－πsin 5π＋θ＝tan θ. 【证明】左边＝tan －θsin －θcos －θcos π－θsin π＋θ＝－tan θ·－sin θ·cos θ－cos θ·－sin θ＝tan θ＝右边． ∴原等式成立．。

江苏省徐州市贾汪区建平中学苏教版数学教案必修四1.2诱导公式

备课时间年月日主备人：牟现英上课时间第周周月日班级节次课题诱导公式总课时数第节教学目标熟练识记六组诱导公式，运用诱导公式化简求值。

教学重难点综合运用同角基本函数关系式，诱导公式求值，化简。

教学参考教材、教参授课方法探究合作，讲练结合教学辅助手段多媒体专用教室教学教学二次备课一．基础知识组一二三四五六角π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦余弦正切口诀规律1.已知tan θ＝2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－cos π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－sin π－θ＝________.2．(1)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π4＝________；(2)tan ⎝⎛⎭⎪⎫－26π3＝________ 3.已知α为第四象限角，且 sin(π－α)＝－13，则tan α＝_______4.已知cos(π＋α)＝－12，且α是第四象限角，计算：sin(2π－α)＝________ 二．交流合作1．sin 210°cos 120°的值为________．2．(2016·淮安模拟)已知角α终边上一点M 的坐标为(3，1)，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3的值是3已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝____三．检测反馈1.已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ＝_______2.已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝_______3.角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (1,2)，则sin(π－α)的值是________4.已知f (α)＝sin π－αcos 2π－αcos －π－αtan α，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝______ 四．总结反思学校名录参见：/wxt/list. aspx? ClassID=3060。