全等三角形习题课
全等三角形习题课
E O B
D
C
拓展练习: 拓展练习: 已知：在∆ABC中，AD⊥BC于 已知：在∆ABC中，AD⊥BC于D， BE⊥AC于E，AD与BE相交于H，且 BE⊥AC于 AD与BE相交于H BH=AC，说明DH DC.（提示：先说 BH=AC，说明DH = DC.（提示：先说 明△BDH 明△BDH ≌ △ADC） ADC）
E D
1 A B
2 C
例2. 已知AC与BD相交于点O，且O 已知AC与BD相交于点O，且O 是BD的中点，AB∥CD.说明△AOB BD的中点，AB∥CD.说明△AOB ≌ △COD
D 1 O 2 A B C
例题3. 如图，已知BE与CD相交于 例题3. 如图，已知BE与CD相交于 点O，且BO=CO，∠ADC=∠AEB， ，且BO=CO， ADC=∠AEB， 那么⊿BDO与 CEO全等吗？为什 那么⊿BDO与⊿CEO全等吗？为什 么？ A
D O B C E
例题4. 如图，已知AB=CD， 例题4. 如图，已知AB=CD， AD=BC，试说明∠E=∠ AD=BC，试说明∠E=∠F的理由
F A D O B E C
例题5. 如图，⊿ABC中，AB=AC， 例题5. 如图，⊿ABC中，AB=AC， BD、CE分别是AC、AB边上的中线， BD、CE分别是AC、AB边上的中线， BD、CE相交于点O，试说明 BD、CE相交于点O OD=OE的理由。 OD=OE的理由。
A
2
H
1
E
B
D
C
五、总结： 总结：
1.三角形全等解题的思路： 1.三角形全等解题的思路： 三角形全等解题的思路 （1）要说明边或角相等可证它们所在的 三角形全等； 三角形全等； 寻找可用的直接或间接的已知条件, （2）寻找可用的直接或间接的已知条件, 选择判定全等的方法； 选择判定全等的方法； （3）当条件不足时可根据已知条件先证 另外两个三角形全等, 另外两个三角形全等,再从中选择需要的 对应角或对应边. 对应角或对应边.
证明三角形全等 边边边(SSS)习题课
2.如图，已知AC＝DB，要用“SSS”判定 △ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条 件是 AB=DC .
3.已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝ CB，AD＝CD. ∠C与∠A相等吗？请说明理 由.
解：∠C与∠A相等. 理由：连接BD. 因为在△BDC和△BDA中，
CB=AB CD=AD BD=BD
4.3 探索三角形全等的条件
第1课时 边边边（sss）
三边对应相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”。
A
A’
B
C
B’
C’
因为在△ABC和△A'B'C'中 AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’
所以 ABC ≌ A'B'C'（SSS）
运用知识，巩固新知
已知：在△ABC和△ DCB中，AB=DC,AC=DB,这两个三 角形全等吗？ 为什么？
A
解：∵ 在△ABC和
△ DCB中
AB=DC
B
C
BC=CB
AC=DB
∴ △ABC ≌△DCB(SSS)
D
Hale Waihona Puke 如图，在△OAC和△OBD中，OA=OB,OC=OD,AC=BD,那 么，△ OAC和△OBD全等吗，为什么？
1.满足下列条件的△ABC与△A′B′C′全 等的是( D )
A.∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ B.∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ C.AB＝A′B′，∠C＝∠C′ D.AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′
所以△BDC≌△BDA(SSS). 所以∠C＝∠A.
4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC的中线， 那么， △ABD≌△ACD吗，为什么？
全等三角形习题课ppt课件
小试牛刀
判断题：
1.只有两个三角形才能完全重合
( ×)
2.两个正方形一定是全等图形
( ×)
3.面积相等的正方形一定是全等图形
( √)
4.面积相等的三角形一定是全等图形
( ×)
5.边数相同的图形一定能互相重合
(×)
练习
问题1 如图，相OC等A OBD,点C和点B，点A和点D是对应顶点，
说出这两个三角形中相 等的边和角 .
复习回顾
1、全等三角形的定义：_形_状__、大__小__相等的， 放在一起能够_完__全_重__合 的两个三角形. 2、一个图形经过_平__移_、_翻_折__、旋__转__的变换后形状、大小不变，即与 经变换后的图形全等. 3、两个全等三角形对应元素: （1）重合的边叫做_对_应__边_. （2）重合的角叫做对__应__角_. （3）重合的顶点叫做_对_应__顶_点. 4、性质:对应边相等、对应角相等.
a
谢谢
解：相等的边： OC OB CA BD OA OD
相等的角： A D C B
D
COA BOD
• 问题2 如图，ABN ACM , B和C是对应角， AB和AC是对应边，写出其他对 应边及对应角
解：对应边： BN CM AN AM
对应角： ANB AMC BAN CAM
练习
如图是两个全等三角形 ，图中的字母表示
三角形的边长，则 1表示多少度？
分析：因为两个三角形全等，则由全 等三角形的性质，对应角相等，又可 以知道另一个三角形的全部内角度数， 即找出角1的对应角即可。
解：记边b与边c所成夹角为B B与1是对应4
a
c
60
B
b
综合应用
b
c
小学八年级数学三角形全等的判定习题课教学设计
《三角形全等的判定习题课》教学设计一、关于教学内容和要求的试探本节的要紧内容是：通过判定三角形全等的三种题型温习全等三角形的判定方式，利用题中的已知条件、挖掘“隐含条件”、转化“间接条件”、合理添加“辅助线”来判定三角形全等，充分把握分析问题的方式，使所学的知识能灵活应用到解题当中。
要求慢慢培育学生观看、比较、分析、综合、抽象和归纳的能力,提高学生的空间想象能力和思维能力,这是《数学课程标准》中对中学数学的要求。
本节的课题是《三角形全等的判定习题课》是八年级数学的重点内容之一，在生活中有普遍的应用，同时三种题型中的条件的挖掘、转化与利用也是九年级的重点内容，在八年级学习中适当的安排相应的内容，关于九年级的学习起着渗透的踊跃作用，学会运用条件的直接与间接的利用、转化解决问题策略的思想方式，进展学生的创新意识，增强图形变换的爱好，也巩固了全等的知识。
二、学生情形的分析一、学生已有的知识基础：本节课是在学生已经学习完了全等三角形的判定方式，的基础上进一步来研究的。
二、八年级学生心理生理特点：中学生心理学研究指出：初中时期是智力进展的关键时期，学生逻辑思维从体会型慢慢向理论型进展，观看能力经历力和想象能力也随着迅速进展。
从学生年龄特点来看，初中生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，踊跃采纳形象生动，形式多样的教学方式和学生普遍踊跃参与的教学形式，定能激发学生爱好，有效培育学生能力，增进学生个性进展。
生理上，青青年好动，注意力易分散，爱发表观点，希望取得教师的夸奖。
因此在教学中抓住学生的特点，一方面要运用直观形象，激发学生的爱好，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要制造条件和机遇，让学生发表观点，发挥学生学习的主动性。
三、学习目标的确信1、熟练把握全等三角形的判定方式。
2、能准确、灵活的运用三角形全等的判定方式解决问题。
3、通过变式练习提高分析问题和解决问题的能力。
训练学生解题的严谨性。
四、学习重、难点的分析重点：利用三角形全等的判定方式正确的解题。
2024八年级数学上册第十三章全等三角形13.1命题与证明习题课件新版冀教版
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2. 下列说法正确的是( A ) A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题
【点拨】 A. 命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意；
B. 不是所有的定理一定有逆定理，故本选项说法错误，不 符合题意；C. 真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项 说法错误，不符合题意；D. 假命题的逆命题不一定是假命 题，故本选项说法错误，不符合题意；故选A.
冀教版 八年级上
第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明
目 录
CONTENTS
01 名师点金 02 认知基础练 03 素养提升练
1. 命题是对事情作出肯定或否定的判断，它是陈述句，而疑 问句、祈使句、感叹句和表示作图的语句都不是命题.
2. 为准确地表述命题的题设和结论，有时需要对命题的 词序进行调整或增减，使语句通顺，语意明确，且意 思保持不变.
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3. 请写出命题“如果 a ＞ b ，那么 b － a ＜0”的逆命 题： 如果 b － a ＜0，那么 a ＞ b .
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知识点2 证明
4. [新考法·条件补充法]下面是投影屏上出示的一道抢答题，需要回答横 线上符号代表的内容：
已知：如图，∠ BEC ＝∠ B ＋∠ C . 求证： AB ∥ CD . 证明：延长 BE 交 ※ 于点 F ， 则∠ BEC ＝ ◎ ＋∠ C (三角形的外角等于与 它不相邻的两个内角之和). 又由∠ BEC ＝∠ B ＋∠ C ，得∠ B ＝ ▲ ， 故 AB ∥ CD ( @ 相等，两直线平行)
三角形全等的判定习题课
知识回顾：
判断三角形 全等的方法：
1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.ASA； 4.SAS; 5.AAS.
三角形全等的条件
• • • • • • (1)必须有三个元素对应相等; (2)至少有一条边相等. 全等的有: SSS,SAS,ASA,AAS. 不全等的有: AAA,SSA.
小试牛刀
1.如图1,若△ABE≌△ACD.且∠B=20°, ∠A=50°, CD=5cm， 则∠ADC= ,BE= . 2.已知:如图2,∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证: △ ABC≌ △ DEF. (1) 若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿. A D B D O C E 图1 A
E
F
C
三角形全等的条件
例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：AD=AE 证明：在△ACD和△ABE中， A ∠A=∠A AC=AB ∠C= ∠B E D ∴ △ACD≌ △ABE（ASA） ∴ AD=AE C B
三角形全等的条件
例3变式：
已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C， 求证：BD=CE A 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A AC=AB ∠C= ∠B E D ∴ △ACD≌ △ABE（ASA） ∴ AE=AD ∴AB-AD=AC-AE C B 即BD=CE
三角形全等的判定
定义
能够完全重合的三角形
全 等 三 角 形
全等三角形对应边相等 性质 全等三角形对应角相等 SSS SAS ASA AAS 注意：AAA,SSA 不能判断一般三 角形全等
1.32全等三角形判定(1)SAS习题课
1.32全等三角形判定（1）习题课
班级__________ 姓名__________ 学号__________
【学习目标】
1. 进一步巩固全等的判定方法（SAS），并能利用这个判定解决一些稍复杂的全等问题。
2．学会分解图形，进一步体会推理的思考方法，完善证明的思路
【课堂前测】
1．如图，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB,还需要添加什么条件？为什么？
【教学过程】
一、例题解析
例1：已知：AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点，求证△AEC≌△BED
你能证明AC∥DB吗？
例2：已知：点E、F在CD上，且CE=DF，AE=BF，AE∥BF．求证：△AEC≌△BFD。
根据例2中的已知条件，你还能证得其他新的结论吗？
二、巩固练习
1．已知：如图，C是AB的中点，AE= BD，∠A= ∠B，求证：∠E=∠D．
2．已知：如图，点D在AE上，BD＝CD, ∠BDE＝∠CDE求证：AB= AC.
3．已知AB∥CD，AB=CD求证：AD∥BC．
三、归纳小结
四【拓展提升】
两个大小不同的等腰直角三角尺ABC、ADE按如图所示方式放置，点B、C、E在一条直线上，连接DC，
（1）找出图中全等的三角形，并说明理由；
（2）求证：DC⊥BE.。
全等三角形的性质与判定 习题课
∠CAD.
∴△ABE≌△ACD(SAS)．
(2)求证：DC⊥BE. (2)证明：由(1)知△ABE≌△ACD， ∴∠ACD＝∠B＝45°. 又∵∠ACB＝45°， ∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90° .∴DC⊥BE.
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在边BC上
，∠CAE＝∠B，E是CD的中点，且AD平分∠BAE，试问
5．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添
加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．(不再添加辅
助线和字母)
答案不唯一，可以是∠E＝∠B，∠D＝∠A，FD＝CA， AB∥ED 等． 以 DF＝AC 加以证明．∵BF＝EC， ∴BF－CF＝EC－CF，即 BC＝EF.
BC＝EF， 在△ABC 和△DEF 中，∠1＝∠2， CA＝FD，
所以△AMN≌△CMN(ASA)． 所以 AN＝NC，AM＝CM. 因为 AN＝2 cm，所以 AC＝2AN＝4 cm. 又因为△ABM 的周长为 9 cm， 所以△ABC 的周长为 9＋4＝13(cm)．
7．如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作
法如下：(1)任作线段AB，取中点O；(2)连接DO并延长使 DO＝CO；(3)连接BC；(4)用仪器测量E，O在一条线上， 并交CB于点F，要测量AE，DE，只需测 量BF，CF即可，为什么？ 由条件可知，△AOD≌△BOC，∴BC＝AD. 又 ∠A ＝ ∠B ， ∠ AOE ＝ ∠BOF ， AO ＝ BO ， 故 △AOE≌△BOF.
∴△CBG≌△FEH(AAS)． ∴CG＝FH AC＝DF， .在 Rt△ACG 和 Rt△DFH 中， CG＝FH， ∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)． ∴∠A＝∠D. ∠ABC＝∠DEF， 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D， AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF(AAS)．
三角形全等的判定习题课
三角形全等的判定（习题课）学习领航灵活选择适当的方法判定两个三角形全等：（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）；②任一组等角的对边相等（AAS）；（2）已知条件中有两边对应相等，可找：①夹角相等（SAS）；②第三组边也相等（SSS）；（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找：①任意一组角相等（AAS或ASA）；②夹等角的另一组边相等（SAS）。
分层递进A层练习1、下列命题中，属于真命题的是（）A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等边三角形都全等2、如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请再添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD。
（第2题）（第3题）3、公园里有一条“Z”形道路，如图所示，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一张小石凳E、F、M，且BE=CF，点M是BC的中点。
求证：三张小石凳E、F、M恰好在同一条直线上。
4、如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数。
B层练习5、如图，已知AB=AC，点E、F分别是AC、AB的中点，BE与CF相交于点O，则图中全等的三角形的对数共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对6、如图，已知AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，问：AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C层练习7、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=12∠BAD，求证：DF=EF-BE。
12.1 全等三角形 初中数学人教版八年级上册课后习题(含答案)
12.1 全等三角形一、能力提升1.如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是( )A.AC=DEB.∠BAD=∠CAEC.AB=AED.∠ABC=∠AED2.如图,若△NMQ≌△MNP,且MN=8 cm,NP=6 cm,PM=7 cm,则MQ的长为( )A.8 cmB.7 cmC.6 cmD.5 cm3.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC上的点.若△ADB≌△EDC≌△EDB,则∠C的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.30°4.如图,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,则∠ACA'等于( )A.20°B.30°C.35°D.40°5.如图,已知△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB的度数是 .6.如图,△ABD≌△AEC,∠B和∠E是对应角,AB与AE是对应边.求证:BC=ED,∠BAC=∠EAD.7.如图,△ABC≌△ABD,∠DAC=90°.(1)求∠C的度数;(2)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.8.如图,已知△ABC≌△DEF,∠B=∠E=90°,∠A=61°,AB=5,BC=9,CF=6.(1)求∠D,∠DFE的度数;(2)求线段DE,CE的长.二、创新应用★9.阅读下面的文字,然后回答相关问题:如图①,若把△ACD沿着直线AC平行移动,它就能和△CBE重合,像这种变换图形位置的方法,叫做平移变换;如图②,若把△ABC沿着直线BC翻折,它就能和△DBC重合,像这种变换图形位置的方法,叫做翻折(或翻转)变换;如图③,若把△AOC绕着点O旋转一定的角度,它将与△EOD重合,像这种变换图形位置的方法,叫做旋转变换.想一想:(1)如图④,若△ABC≌△DEF,且点B与点E,点C与点F是对应顶点,则进行怎样的图形变换可以使这两个三角形重合?(2)如图⑤,已知△ABF≌△DCE,点E与点F是对应顶点,则△DCE可以看成是由△ABF通过怎样的图形变换得到的?一、能力提升1.B ∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,AC=AE,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.故选B.2.C 因为△NMQ≌△MNP,所以MQ与NP是对应边,即MQ=NP=6cm.3.D ∵△EDB≌△EDC,∴∠DEB=∠DEC=90°.∵△ADB≌△EDB,∴∠DAB=∠DEB=90°.∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠C=∠ABD=∠CBD=30°.4.B 因为△ACB≌△A'CB',所以∠ACB=∠A'CB',所以∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB,即∠ACA'=∠BCB'=30°.5.120° 因为△OAD≌△OBC,所以∠D=∠C=25°.根据三角形外角的关系,得∠DBE=∠C+∠O=25°+70°=95°,所以∠AEB=∠D+∠DBE=25°+95°=120°. 6.证明∵△ABD≌△AEC,∴BD=EC,∠BAD=∠EAC.∴BD-CD=EC-CD,∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD,即BC=ED,∠BAC=∠EAD.7.解(1)因为△ABC≌△ABD,所以∠C=∠D.因为在△ACD中,∠C+∠D+∠DAC=180°,×(180°-90°)=45°.又∠DAC=90°,所以∠C=∠D=12(2)AB⊥CD.理由:因为△ABC≌△ABD,所以∠ABC=∠ABD.又∠ABC+∠ABD=180°,所以∠ABC=90°.所以AB⊥CD.8.解(1)∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D=61°.在△DEF中,∵∠E=90°,∠D=61°,∴∠DFE=90°-∠D=90°-61°=29°.(2)∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE=5,BC=EF=9.∴CE=EF-CF=9-6=3.二、创新应用9.解(1)先将△ABC沿着直线BF平移,使点B与点E重合,点C与点F重合,再将此三角形沿着EF所在直线翻折便能与△DEF重合.(2)先将△ABF沿着直线BC平移,使点F与点E重合,再将此三角形绕着点E逆时针旋转180°,便可得到△DCE.(答案均不唯一)。
全等三角形 习题课
3.下列说法中错误的是
（
） B．面积相等的两个三角形全等 D．形状大小相同的两个三角形全等
A．全等三角形的周长相等 C．全等三角形的面积相等
2 如图，已知△ABE≌△ACD, ∠B=50°， ∠AEC=120°，则∠DAC=（ ） A 120° B 60° C 50° D 70°
A
B
D
E
C
课堂展示快乐晋阶 6.如图△ABD≌△EBC， AB=3cm， AC=8cm， DE 的长. 求
西山学校初中部初一年段数学组导学案 课题： 习题课 周课时数： 学 习 目 标 学习重点 学习难点 总课时数： 授课时间： 主备： 审核：
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角 掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题 会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识 全等三角形的对应顶点、对应边、对应角 运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题
调 整 建 议
自主学习知识梳理 (一)知识回顾 1.确定对应顶点、对应边、对应顶点： （1）若△AOC≌△BOD，的对应边是_____________________________，的 对应角是_________________________________； （2）若△ABD≌△ACD，对应边是_______________________________，对 应角是___________________________________； （3）若△ABC≌△CDA，对应边是_______________________________，对 应角是____________________________________.DEABC
7.如图，△ABC≌△CDA，那么 AB∥CD 吗？试说明理由。
全等三角形-人教版数学八年级上第十二章12.1第一课时练习和答案
第十二章全等三角形12.1 全等三角形测试题知识点：全等形的概念1.如图11.1-4，5个全等的正六边形A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E图案完全相同的是（）2.下列说法中正确的有（1）用一张底片冲洗出来的10张一寸相片是全等形（2）我国国旗上的4颗小五角星是全等形（3）所有的正方形是全等形（4）全等形的面积一定相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个知识点：全等三角形的概念和表示法3.如图所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（）A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABFC．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB4.如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等。
（填“一定”或“不一定”或“一定不”）5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等知识点：全等三角形的对应元素6.如图，△AOC≌△BOD，则对应角是______________，对应边是________________。
7.如图，把△ABC绕A点旋转一定角度，得到△ADE，则对应角是________________，对应边是______________________。
8.如图，沿着直线AC对折，△ABC和△ADC重合，则△CAB≌，AB的对应边是，∠BCA的对应角是。
知识点：全等三角形的性质9.若△ABC和△DEF全等，点A和点E、点B和点D分别是对应点，则下列结论是错误的是（）。
A．BC=EFB．∠B=∠DC．∠C=∠F D．AC=EF10.如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是（）。
A．1 B．2 C．4 D．611.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ， 下列不正确的等式是（ ） B.∠BAE=∠CADA.AB=AC C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( )A ．BC=B /C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ） 第3题图第5题图 第2题图第6题图AB C DA.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于 点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ； ②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是 ．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为 ．13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的距离为 ．Ｂ Ｃ ＤＡ 图6 D O CBA 图8 A D CB图7 第9题图 第7题图14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝ ，根据 可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝ ．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ． 16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是 ． 三、解答题（共29分）18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．解： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （ ） 19． （8分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求MN和HG 的长度.第19题图图10 DCBA20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．四、解答题（共20分）22．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC．B C EF A23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．12章·全等三角形（详细答案）一、选择题 CBDCD BDCDC二、填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm 14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC 16、相等 17、○3 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS19、B 解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG ≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF －FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE ∥AB ∴∠A=∠E在△ABC 与△CDE 中∠A=∠E BC=CD∠ACB=∠ECD∴△ABC ≌△CDE(ASA)∴AB=DE21、证明：∵AB ∥DE∴∠A=∠EDF∵BC ∥EFCA∴∠ACB=∠F∵AD=CF∴AC=DF在△ABC与△DEF中∠A=∠EDFAC=DF∠ACB=∠F△ABC≌△DEF(ASA)四、解答题22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中ＢＣ＝ＤＡＢＥ＝ＤＥ∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（ＨＬ）②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ∵∠ＤＥＡ＝９０°∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°∴∠ＤＦＣ＝９０°∴ＤＦ⊥ＢC23、证明：在△ABC与△ADC中1=∠2AC=AC3=∠4∴△ABC≌△ADC(ASA)∴CB=CD在△ECD与△ECB中CB=CD∠3=∠4CE=CE∴△ECD≌△ECB(SAS)∴∠5=∠6第十二章全等三角形一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///ABC A B C ∆∆≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=︒，15AB cm =，则/C ∠=_________，//A B =__________．2．如图1，在ABC ∆中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形_______对．图1 图2 图33． 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ cm 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________c m ． 4． 如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部． 7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两 次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________．8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分） 9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与B F 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E OB 的度数为（ ）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD= BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ， 得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）NAMC B图7 图8 图9 图10A．边角边公理 B．角边角公理； C．边边边公理 D．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2 B．1:3C．2:3 D．1:414．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．图11第十二章全等三角形。
人教版八年级数学上册1全等三角形习题课件
10.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到 Rt△DEF,则下列结论错误的是( A ) A.BE＝EC B.BC＝EF C.AC＝DF D.△ABC≌△DEF
11.如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且 △DEF≌△DEA,若∠BDF－∠CEF＝60°,则∠A的度数为 (A) A.30° B.32° C.35° D.40°
∴AC－BC＝DB－BC,即 AB＝CD.
(2)∵AD＝11,BC＝5,
∴AB＝1 (AD－BC)＝ 1×(11－5)＝3.
2
2
15.如图,已知△ABE≌△ACD. (1)如果BE＝6,DE＝2,求BC的长; (2)如果∠BAC＝75°,∠BAD＝30°,求∠DAE的度数.
解:(1)∵△ABE≌△ACD, ∴BE＝CD,∴BD＝CE. ∵BE＝6,DE＝2,∴CE＝BD＝4, ∴BC＝BE＋CE＝6＋4＝10. (2)∵△ABE≌△ACD,∴∠BAE＝∠CAD. ∵∠BAC＝75°,∠BAD＝30°, ∴∠BAE＝∠CAD＝45°, ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45°－30°＝15°.
理由:∵△BAD≌△ACE,∴∠ADB＝∠CEA.
若BD∥CE,则∠CEA＝∠BDE,∴∠ADB＝∠BDE.
又∵∠ADB＋∠BDE＝180°,∴∠ADB＝90°.
谢谢观看
3.如图所示,请你在图中画两条直线,把这个“＋”形图案分成 四个全等的图形.(要求至少用两种画法)
略
知识点2 全等三角形及其对应元素
4.如图,已知△ABC≌△DEF,BC∥EF,AC∥DF,则∠C的对应角
是( A )
A.∠F
B.如图,将△ABC绕其顶点A逆时针旋转,∠B与∠D是对应角, AB与AD是对应边,则△ABC与△ADE的关系为
精品 八年级数学上册 全等三角形 习题课3套
18.连接 AC,BD
19.在 DC 上截取 DE=DB,连 AE
21.延长 CE，BA 交于 F 点
（3）过 E 作 y 轴的垂线于 F,过 C 作 y 轴的垂线于 G，证明△AEF 与△ADO 全等,△CGA 与 △AOB 全等
6
八年级数学上 全等三角形 习题课 二
1.在△ABC 中，AB=AC,点 D 在 AB 上，且 AD=CD=BC,则△ABC 的底角为（ A.72° B.67.5° C.54° D.78°45' ） ）
)
1 ∠A 2
C.180°-∠A
D.45°-
1 ∠A 2
6.如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲,乙,丙三个△中和△ABC 全等的图形是（ A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
）
7.AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，AB＝12，AC＝8，则边 BC 的取值范围是＿＿＿＿；中线 AD 的取值范围是＿＿＿＿． 8.如图，已知： AC⊥BC 于 C , DE⊥AC 于 E , AD⊥AB 于 A , BC=AE．若 AB=5 ,AD= 。
1
9.如图，在正方形网格上有一个ΔABC，①在网格中作一个与它全等的三角形。②如每一个 小正方形的边长为 1，则ΔABC 的面积是:
10.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC 的周长为 23cm，BC=4cm，则△DEF 的边中必有一 条边等于______． 11.在△ABC 中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，且 BD:DC=5:3，则 D 到 AB 的距离为_______ 12.如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D， 使 CD＝BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，这时测得的 DE 的长就是 AB 的 长，请说明理由．
边角边证三角形全等习题课学案
《边角边》证明三角形全等习题课学案一、本课的学习目标1、应用 S。
A 。
S 证明两个三角形全等2、学会分析、学会书写二、学习过程一、填一填A DB CF E1、如果△ AB C≌△ DEF。
相等的边：，，。
相等的角：，，。
A DB C FE2、运用“边角边”证明△AB C≌△ DEF 的条件：1）如果 AB=DE ， BC=EF。
补充条件：。
2）如果 AB=DE ，∠ A= ∠D。
补充条件：。
3）如果，∠ B=∠E补充条件：，。
二、做一做例一、已知，如图， AB∥ EF，BD=CF ，AB=EF 。
证明：∠ A=∠E。
AD FB CE要证明的是：需要的条件是：已知是：分析证明直接用的条件：证明间接用的条件？它能得出的结论是什么？说明条件成立书证全写等用全等的性质三、试一试练习 1、已知，如图， BC=CD，AC=CE，∠ BCE=∠ DCA 。
求证： AB=ED AECDB四、做一做例二、如图，四边形ABCD 中， AD=BC ，AD∥BC，求证：∠ B=∠D。
DACB要证明的是：需要的条件是：分已知是：析证明直接用的条件：证明间接用的条件？它能得出的结论是什么？说明书条件写成立证全等用全等的性质五、试一试练习 2、在四边形 ABCD 中， AB=AD ，BC=CD ，∠B=∠D，M 、N 分别是 BC，CD 的中点。
求证： AM=ANDNCAMB六、本课我的收获七、课外作业1、已知：如图，AC=BC，∠ C=∠ D，AD=BD 求证：∠ A=∠ BCA BD2、已知： EA=EC，ED=EB，求证：∠ A= ∠C AC 2、已知：AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD ，求证： EB∥FC EA4、已知：点 C 是 AB 的中点， CD∥ BE，且 CD=BE求证： AD=CEACB EC5、已知： AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。
求证：∠ B=∠CDEBC D BF DA21B E D。
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5. 如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC， ∠A＝∠D， 试说明：BF∥CE
F
A
E
D
B
C
6. 如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在 同一直线上，有下列四个论断： ①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④ ∠A＝ ∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论， 编一道数学问题，并写出解答过程。
3、边角边
(SAS)
4、边边边 三步走：
(SSS) ①要证什么；
②已有什么； ③还缺什么。
=
B
A
D
= F
E C
知识应用
1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以 在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出 BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ 证明： A 在△ABC和△EDC中, ∠B=∠EDC=900 BC＝DC, D B 1C F ∠1＝∠2, 2 ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） ∴ AB＝ED. E
A C
B F
E
D
全等三角形习题课
到目前为止,我们一共探索出判定三 角形全等的四种规律，它们分别是:
1、角边角 2、角角边 3、边角边
(ASA) (AAS) (SAS)
4、边边边
(SSS)
练 习
已知: 如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件AB=DE ＿＿＿＿＿＿； 1、角边角 (ASA) ∠ACB= ∠DEF ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 2、角角边 (AAS) AB=DE、AC=DF ; (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 ∠A= ∠D (4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；
练一练：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS， 那么应补充一个直接条件 AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D --------------------------， （写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF. A
A F B E D
1
2
E
C
第1题图
D B
C 第2题图
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
AB=AC相等
（2）已知ABC中，BE AD于E，CF AD于F， 且BE CF，那么BD与DC相等吗？ 证明： BE AD，CF AD
A
BED CFD 90 (垂直的定义） 在BDE和CDF中
F D E C
BED CFD （已证）
B
BDE CDF 对顶角相等） （
2
1
O B
(2) 在△ AOB 和△ DOC中 ∴△DOC≌△AOB （AAS） ∠ B =∠ C （已证） ∠1=∠2 （对顶角相等） ∴OA=OD （全等三角形的对应边相等） DC=AB（已知）
综合应用 -----全等三角形判定 4.如图，点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，
那么CB等于DB吗？为什么？
A E B
D
F C
E 7. 已知：如图， △AEF 与△ABC中， ∠E =∠B, EF=BC.请你添加一个条件， 使△AEF ≌ △ABC. B
A
F
C
对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个 条件（包括隐含条件）时，如何思考？
8、（2010江苏南通）如图，已知：点B、F、C、E在一 条直线上，FB=CE，AC=DF． 能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证 明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件， 添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．
BE CF （已知）
BDE CDF AAS） （
BD CD 全等三角形对应边相等） （
练 习
(3) 如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD. 求证： (1)C B ( 2)OA OD
证明: (1)连接AD, 在△ADC和△DAB中 D AD=DA（公共边） AC=DB（已知） DC=AB（已知） ∴△ADC≌△DAB （SSS） ∴∠C=∠B（全等三角形的对应角相等） A C