并联引水发电系统等效简化水击计算

㊀收稿日期：２０１７－０８－１５㊀基金项目：国家重点研发计划项目（２０１６ＹＦＣ０４０１８０８）；国家自然科学基金资助项目（５１６７９２６２，５１６０９２６５）㊂㊀作者简介：黄伟（１９９０ ），男，江西高安人，博士研究生，研究方向为水力学㊂㊀通信作者：郭新蕾（１９８０ ），男，湖北十堰人，高级工程师（教授级），研究方向为水力学㊂㊀Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｈｕａｎｇ－ｗ１４＠ｍａｉｌｓ．ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃｎʌ工程勘测设计ɔ并联引水发电系统等效简化水击计算黄㊀伟１，２，王㊀珏３，丁景焕３，杨开林２，郭新蕾２，韩㊀标３，李甲振２（１．清华大学水利水电工程系，北京１０００８４；２．中国水利水电科学研究院水力学所，北京１０００３８；３．国网新源控股有限公司技术中心，北京１００１６１）摘㊀要：为加快电站输水系统初期设计阶段 一洞多机 的并联引水发电系统同时甩负荷工况的数值建模和水击计算进度，从管道水击方程和水轮机组边界条件入手，推导了并联支管和并联水轮机组水击计算的等效简化关系，从而实现将 一洞多机 的并联引水发电系统等效简化为 单管单机 的简单系统㊂通过算例和工程实例对比分析了等效简化前后的水击计算结果，检验了简化模型的可靠性和精度㊂结果表明：等效简化后尾水管进口最小压力水头的最大相对误差小于５％，蜗壳最大压力水头和机组最大转速上升率等调保参数最大相对误差均小于２％，能够满足初期设计阶段水击计算的精度要求㊂关键词：水击；水轮机；并联支管；等效简化；边界条件中图分类号：ＴＶ１３１．４㊀㊀㊀文献标志码：Ａ㊀㊀㊀ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０１８．１０．０２４㊀ＥｑｕｉｖａｌｅｎｔＳｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆＷａｔｅｒＨａｍｍｅｒＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｎＰａｒａｌｌｅｌＰｏｗｅｒＧｅｎｅｒａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍＨＵＡＮＧＷｅｉ１，２，ＷＡＮＧＪｕｅ３，ＤＩＮＧＪｉｎｇｈｕａｎ３，ＹＡＮＧＫａｉｌｉｎ２，ＧＵＯＸｉｎｌｅｉ２，ＨＡＮＢｉａｏ３，ＬＩＪｉａｚｈｅｎ２（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＨｙｄｒａｕｌｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８４，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＨｙｄｒａｕｌｉｃｓ，ＣｈｉｎａＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄＨｙｄｒｏｐｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００３８，Ｃｈｉｎａ；３．ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｅｎｔｅｒ，ＳｔａｔｅＧｒｉｄＸｉｎｙｕａｎＣｏｍｐａｎｙＬｉｍｉｔｅｄ，Ｂｅｉｊｎｇ１００１６１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｐｅｅｄｕｐｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｗａｔｅｒｃｏｎｖｅｙａｎｃｅｓｙｓｔｅｍｏｆｐｏｗｅｒｓｔａ⁃ｔｉｏｎｓｄｕｒｉｎｇｔｈｅｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｏａｄｒｅｊｅｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅｅａｒｌｙｄｅｓｉｇｎｓｔａｇｅ，ｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｂｒａｎｃｈｐｉｐｅｓａｎｄｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｔｕｒｂｉｎｅｓｗｅｒｅｄｅｄｕｃｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｉｐｅｌｉｎｅｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｕｒｂｉｎｅ．Ｔｈｕｓ，ｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｐｏｗｅｒｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ，ｉ．ｅ．ｏｎｅｔｕｎｎｅｌｆｏｒｍｕｌｔｉｐｌｅｕｎｉｔｓ，ｃｏｕｌｄｂｅｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄａｓｔｈｅｓｙｓｔｅｍｏｆｏｎｅｔｕｎｎｅｌｆｏｒｓｉｎｇｌｅｔｕｒｂｉｎｅ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｂｅｆｏｒｅａｎｄａｆｔｅｒｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｂｙｃａｓｅｓｔｕｄｉｅｓ．Ｉｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｏｆｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｐｒｅｓｓｕｒｅａｔｔｈｅｄｒａｆｔｔｕｂｅｉｎｌｅｔｉｓｌｅｓｓｔｈａｎ５％，ａｎｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｏｆｔｈｅｍａｘｉ⁃ｍｕｍｐｒｅｓｓｕｒｅｉｎｔｈｅｓｐｉｒａｌｃａｓｅａｎｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｓｐｅｅｄｒｉｓｅｒａｔｅａｒｅｌｅｓｓｔｈａｎ２％．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒ；ｔｕｒｂｉｎｅ；ｐａｒａｌｌｅｌｂｒａｎｃｈｐｉｐｅ；ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ㊀㊀在水电站的运行中，事故停机和负载变化等会导致机组转速和管道压力急剧上升，严重时可能引发钢管破裂㊁阀门损坏及叶片折断等，给人民生命财产造成重大威胁㊂这种水流的不稳定现象称为水击［１－３］㊂在电站输水系统中，压力管道的布置型式是水击计算的重要影响因素［４］㊂其中最简单的输水系统布置型式为 单管单机 型式，即单台水轮机组仅与一条压力引水道和尾水道组成一个独立的水力单元，不存在引水支管和尾水支管，其水击计算较为简单㊂而在实际工程中，受工程投资及地形㊁地质条件的限制，通常采用 一洞多机 的布置型式，即多台水轮机组通过支管和岔管共用一条压力引水道和尾水道㊂这种布置型式中存在岔管㊁并联支管和并联机组，每个支管的长度接近却不尽相同，使得水击波通过各支管时间的最大公约数较小，这就意味着这种并联布置型式的水击计算需要较小的时间步长才能获得稳定结果，计算时间及计算工作量较大［５］㊂考虑到在电站输水系统初期设计阶段，设计人员关注的是同一水力单元的多台机组同时甩负荷的极值工况，对于共水力单元机组间的水力干扰工况关注较少，且在初期设计阶段多数情况下无需实现极其准确的数值计算［６］，因此寻找一种相对简便㊁快捷的等效简化方法，加快数值建模和水击计算速度，满足初期设计阶段的计算精度要求十分必要㊂由于并联管道的管径㊁糙率㊁水击波速等特性一般相同，并联机组一般为同一型号㊁特性完全相同的机㊃９０１㊃第４０卷第１０期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀人㊀民㊀黄㊀河㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｖｏｌ．４０，Ｎｏ．１０㊀㊀２０１８年１０月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＹＥＬＬＯＷ㊀ＲＩＶＥＲ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｏｃｔ．，２０１８㊀㊀组，因此可以考虑将岔管简化成串联管，共水力单元的所有机组简化为一个大机组，从而将一个 一洞多机 的并联引水发电系统等效简化为 单管单机 系统㊂本文从管道水击方程和水轮机组边界条件入手，推导了并联引水发电系统水击计算的等效简化关系，并通过实例对简化模型的可靠性和精度进行了验证分析㊂１㊀数学模型１．１㊀管道水击方程管路中水击计算的基本方程包括运动方程和连续方程，可用如下偏微分方程组描述［７］：∂Ｈ∂ｘ＋Ｖｇ∂Ｖ∂ｘ＋１ｇ∂Ｖ∂ｔ＋ｆ｜Ｖ｜Ｖ２ｇＤ＝０∂Ｈ∂ｔ＋Ｖ∂Ｈ∂ｘ＋ａ２ｇ∂Ｖ∂ｘ＋Ｖｓｉｎθ＝０ìîíïïïï（１）式中：Ｈ为测压管水头，ｍ；Ｖ为管路中平均流速，ｍ／ｓ；ｇ为重力加速度，ｍ／ｓ２；ｘ为距离，ｍ；ｔ为时间，ｓ；ｆ为摩阻系数；Ｄ为管路直径，ｍ；ａ为水击波速，ｍ／ｓ；θ为管轴倾角㊂采用待定系数法，利用图１所示的特征线网格，将偏微分方程组（１）沿特征线Ｃ＋㊁Ｃ－转换为有限差分方程，也称为相容性方程㊂Ｃ＋：Ｈｐｉ＝Ｃｐ－ＢｐＱｐｉ（２）Ｃ－：Ｈｐｉ＝Ｃｍ＋ＢｍＱｐｉ（３）式中：Ｈｐｉ㊁Ｑｐｉ分别为ｔ时刻的未知水头和流量，ｍ；Ｃｐ㊁Ｃｍ㊁Ｂｐ㊁Ｂｍ为ｔ－Δｔ时刻的已知量，Ｃｐ＝Ｈｉ－１＋ＢＱｉ－１，Ｃｍ＝Ｈｉ＋１－ＢＱｉ＋１，Ｂｐ＝Ｂ＋Ｒ｜Ｑｉ－１｜，Ｂｍ＝Ｂ＋Ｒ｜Ｑｉ＋１｜（其中：Ｂ＝ａ／（ｇＡ）；Ｒ＝ｆΔｘ／（２ｇＤＡ２）；Ａ为管道断面面积，ｍ２；Δｘ为空间步长，ｍ）㊂图１㊀特征线网格联立求解式（２）和式（３）得Ｑｐｉ＝Ｃｐ－ＣｍＢｐ＋Ｂｍ（４）１．２㊀水轮机组边界条件水轮发电机组的边界条件可由力矩平衡方程和水头平衡方程描述㊂（１）力矩平衡方程㊂在电站输水系统初期设计阶段往往关注同一水力单元的多台机组同时甩负荷的极值工况，此时机组脱离电网，电磁转矩ｍｇ＝０，因此水轮发电机组的瞬时力矩可表示为［８］Ｔａｄｎｄｔ＝ｍ（５）式中：ｍ为轴力矩相对值；ｎ为机组相对转速；Ｔａ为机组加速时间常数，Ｔａ＝ＧＤ２Ｎ２ｒ／（３６５Ｐｒ），Ｎｒ㊁Ｐｒ分别为额定转速和额定功率，ＧＤ２为飞轮力矩㊂（２）水头平衡方程㊂根据图２所示水轮机边界和水轮机水头的定义可知，水轮机水头可表示为［９］Ｈ＝（Ｈ１＋α１｜Ｑ｜Ｑ２ｇＡ２１）－（Ｈ２＋α２｜Ｑ｜Ｑ２ｇＡ２２）（６）式中：下标１和２分别代表蜗壳进口断面和尾水管出口断面；α为动能修正系数，一般取１；Ｑ为流量；Ａ为断面面积；Ｈ为水头㊂图２㊀水轮机边界示意蜗壳进口（压力钢管末端）适用于沿Ｃ＋的相容性方程：Ｈ１＝Ｃｐ－ＢｐＱ１（７）尾水管出口（尾水隧洞进口）适用于沿Ｃ－的相容性方程：Ｈ２＝Ｃｍ＋ＢｍＱ２（８）又由水流连续性方程可得Ｑ１＝Ｑ２＝Ｑ（９）将式（７） 式（９）代入式（６），消去变量Ｈ１和Ｈ２整理得Ｈ＝Ｃｐ－Ｃｍ－（Ｂｐ＋Ｂｍ）Ｑｒｑ＋Ｃｈ｜ｑ｜ｑ（１０）式中：Ｃｈ为系数，Ｃｈ＝Ｑ２ｒ（１２ｇＡ２１－１２ｇＡ２２）；Ｑｒ为额定流量；ｑ为流量相对值㊂２㊀等效简化２．１㊀并联支管的等效简化在实际工程中，并联支管往往具有相同的管径㊁管材㊁糙率和水击波速，但一般而言每个支管的长度接近却不完全相同，使得水击波通过各支管的历时不相等，造成稳定计算所需的时间步长较小，计算工作量较大㊂由于水击波速的计算一般不可能很精确，在一定范围内调整水击波速是允许的，因此选取并联支管中最长的支管作为等效管，通过调整其他支管的水击波速使㊃０１１㊃得所有支管的管道分段数完全相同，并认为在同一单元水力机组同时甩负荷的极值工况下任意时刻各支管对应计算断面的流量和测压管水头相等［１０］，即Ｑ１，ｊ＝Ｑ２，ｊ＝ ＝Ｑｉ，ｊＨ１，ｊ＝Ｈ２，ｊ＝ ＝Ｈｉ，ｊ{（１１）式中：下标ｉ和ｊ分别代表并联支管编号和支管各计算断面编号㊂根据管道水击方程（４），可得任一支管任意断面的流量为Ｑｉ，ｊ＝（Ｈｉ，ｊ－１＋ＢＱｉ，ｊ－１）－（Ｈｉ，ｊ＋１－ＢＱｉ，ｊ＋１）２Ｂ＋Ｒ（｜Ｑｉ，ｊ－１｜＋｜Ｑｉ，ｊ＋１｜）（１２）当用一根等效管代替ｋ根并联支管时，存在下列基本关系：Ｑｓ，ｊ＝ðｋｉ＝１Ｑｉ，ｊ＝ｋＱｉ，ｊＨｓ，ｊ＝Ｈｉ，ｊ{（１３）式中：ｋ为并联支管数；下标ｓ代表等效管数㊂由于等效管满足管道水击方程，因此根据式（４）可得等效管中任意断面的流量为Ｑｓ，ｊ＝（Ｈｓ，ｊ－１＋ＢｓＱｓ，ｊ－１）－（Ｈｓ，ｊ＋１－ＢｓＱｓ，ｊ＋１）２Ｂｓ＋Ｒｓ（｜Ｑｓ，ｊ－１｜＋｜Ｑｓ，ｊ＋１｜）（１４）将式（１２）和式（１３）代入式（１４）可得（Ｈｉ，ｊ－１＋ＢｓｋＱｉ，ｊ－１）－（Ｈｉ，ｊ＋１－ＢｓｋＱｉ，ｊ＋１）２Ｂｓ＋Ｒｓｋ（｜Ｑｉ，ｊ－１｜＋｜Ｑｉ，ｊ＋１｜）＝ｋ（Ｈｉ，ｊ－１＋ＢＱｉ，ｊ－１）－（Ｈｉ，ｊ＋１－ＢＱｉ，ｊ＋１）２Ｂ＋Ｒ（｜Ｑｉ，ｊ－１｜＋｜Ｑｉ，ｊ＋１｜）（１５）从式（１５）不难看出，若要使等式成立则需满足：Ｂ＝ｋＢｓＲ＝ｋ２Ｒｓ{（１６）即满足下列等效简化关系：ａｓ＝ａｉＡｓ＝ｋＡｉ（或Ｄｓ＝ｋＤｉ）ｆｓ＝ｋｆｉìîíïïïï（１７）式中：ａｉ一般取最长支管的水击波速，ｍ／ｓ㊂综上所述，当采用一根等效管代替ｋ根具有相同管径㊁管材㊁糙率和水击波速的并联支管时，需满足的等效关系为：①等效管长取最长支管长度；②等效管的水击波速取最长支管的水击波速；③等效管的断面面积等于任一并联支管断面面积的ｋ倍；④等效管的沿程阻力系数等于任一并联支管沿程阻力系数的ｋ倍㊂２．２　并联机组的等效简化在水击计算中，常用Ｓｕｔｅｒ变换来描述水轮机组主要工况参数之间的关系［１１－１２］：㊀㊀ＷＨ（ｘ，ｙ）＝ｈｑ２＋ｎ２㊀㊀ＷＢ（ｘ，ｙ）＝ｍｑ２＋ｎ２ｘ＝ａｒｃｔａｎｑｎ（ｎȡ０）ｘ＝π＋ａｒｃｔａｎｑｎ（ｎ＜０）ìîíïïïïïïïïïï（１８）式中：ＷＨ（ｘ，ｙ）㊁ＷＢ（ｘ，ｙ）分别为等效机组的流量特性㊁力矩特性函数；ｙ为导叶相对开度；ｈ㊁ｑ㊁ｎ㊁ｍ分别为水头㊁流量㊁转速和力矩相对值㊂将式（１８）代入式（５）㊁式（１０）可得任一并联机组的转速和流量求解方程：Ｔａｉｄｎｉｄｔ＝（ｑ２ｉ＋ｎ２ｉ）ＷＢｉ（ｘ，ｙ）（１９）Ｈｉ＝（ｑ２ｉ＋ｎ２ｉ）ＷＨｉ（ｘ，ｙ）Ｈｉｒ＝Ｃｐｉ－Ｃｍｉ－（Ｂｐｉ＋Ｂｍｉ）Ｑｉ＋Ｃｈｉ｜ｑｉ｜ｑｉ（２０）当用一台等效机组代替ｋ台并联机组时，存在下列基本关系：Ｑｓ＝ｋＱｉＨｓ＝ＨｉＮｓ＝Ｎｉìîíïïïï（２１）式中：ｋ为并联机组数；下标ｉ和ｓ分别代表任一并联机组和等效机组㊂采用相对值时：ｑｓ＝ｋＱｉ／ｋＱｉｒ＝ｑｉｎｓ＝Ｎｉ／Ｎｉｒ＝ｎｉ{（２２）式中：下标ｒ代表对应的额定值㊂由于等效机组也满足水轮机边界条件，因此可得等效机组的转速和流量求解方程：Ｔａｓｄｎｓｄｔ＝（ｑ２ｓ＋ｎ２ｓ）ＷＢｓ（ｘ，ｙ）（２３）Ｈｓ＝（ｑ２ｓ＋ｎ２ｓ）ＷＨｓ（ｘ，ｙ）Ｈｓｒ＝Ｃｐｓ－Ｃｍｓ－（Ｂｐｓ＋Ｂｍｓ）Ｑｓ＋Ｃｈｓ｜ｑｓ｜ｑｓ（２４）对比式（１９）和式（２３）㊁式（２０）和式（２４）可知，要满足式（２１）的要求，应满足下列等效简化关系：Ｔａｓ＝ＴａｉＷＨｓ（ｘ，ｙ）＝ＷＨｉ（ｘ，ｙ）ＷＢｓ（ｘ，ｙ）＝ＷＢｉ（ｘ，ｙ）ìîíïïïï（２５）综上所述，当采用一台等效机组代替ｋ台特性完全相同的并联机组时，需满足的等效关系为：①等效机组的加速时间常数与任一并联机组的相同，即等效机组的转动惯量（或飞轮力矩）等于任一并联机组飞轮力矩的ｋ倍，等效机组的额定功率Ｐｒ是任一并联机组㊃１１１㊃额定功率的ｋ倍；②等效机组的流量特性ＷＨ（ｘ，ｙ）㊁力矩特性ＷＢ（ｘ，ｙ）与任一并联机组的相同；③等效机组的额定流量等于任一并联机组额定流量的ｋ倍㊂３㊀验证分析３．１㊀算例１对国内２０座抽水蓄能电站输水系统的布置型式进行统计得知，绝大多数电站引㊁尾水系统采用了 一洞两机 的布置型式，天荒坪电站引水系统采用 一洞三机 ㊁蒲石河电站尾水系统采用 一洞四机 ㊂本算例对采用 一洞四机 布置型式的电站输水系统进行水击计算，其引水主洞Ｐ１长１１００ｍ，直径１０．０ｍ；尾水主洞Ｐ１０长２００ｍ，直径１２．０ｍ㊂等效简化前后输水系统布置如图３所示，等效简化前后管道和机组主要设计参数见表１㊁表２㊂图３㊀算例１等效简化前后输水系统布置示意表１㊀算例１等效简化前后管道参数管道编号管径／ｍ管长／ｍ糙率水击波速／（ｍ㊃ｓ－１）Ｐ２３．０１１００．０１５１０００Ｐ３３．０１０６０．０１５１０００Ｐ４３．０１０２０．０１５１０００Ｐ５３．０９８０．０１５１０００Ｐ６ Ｐ９４．５５００．０１３１０００ＰＳ１６．０１１００．０３０１０００ＰＳ２９．０５００．０２６１０００表２㊀算例１机组主要设计参数机组额定水头／ｍ额定流量／（ｍ３㊃ｓ－１）额定转速／（ｒ㊃ｍｉｎ－１）飞轮力矩／（ｔ㊃ｍ２）１＃ ４＃机３０８．９８５．２９３７５４２００等效机组３０８．９３４１．１６３７５１６８００㊀㊀对等效简化前后输水系统甩负荷过渡过程进行计算，计算初始条件为：上库水位３１５ｍ，下库水位０ｍ，四机（或等效机组）额定出力突甩负荷，导叶正常关闭㊂调保参数随时间的变化过程如图４所示（其中Ｈ１和Ｈ２分别代表蜗壳和尾水管压力水头），极值结果见表３㊂由图４和表３可以看出，等效简化前后的水击计算结果几乎完全一致，蜗壳最大压力水头的最大相对误差为０．１５％，尾水管进口最小压力水头的最大相对误差为０．５８％，机组最大转速上升率的最大相对误差为０．４１％，验证了本文推导的等效简化模型的可靠性和准确性㊂图４㊀等效简化前后水击计算结果表３㊀算例１等效简化前后水击计算结果计算结果蜗壳最大压力水头／ｍ尾水管进口最小压力水头／ｍ机组最大转速上升率／％１＃机组４５７．７７４２．７６２９．２９２＃机组４５７．４３４２．７９２９．２５３＃机组４５６．７５４２．９７２９．２０４＃机组４５６．４０４３．０２２９．１５等效机组４５７．０８４２．７７２９．２７３．２㊀算例２以仙居抽水蓄能电站为例，电站设计安装４台单机容量３７５ＭＷ的水泵－水轮机组，引㊁尾水系统均采用 一洞两机 布置型式，分为两个相互独立的水力单元㊂等效简化前后１＃水力单元，输水系统布置如图５所示，管道和机组主要设计参数见表４㊁表５，等效简化前后㊂表４㊀等效简化前后１＃水力单元管道参数管道管径／ｍ管长／ｍ糙率水击波速／（ｍ㊃ｓ－１）Ｐ１３．５０１０８．３９０．０１２１２０４．３３Ｐ２３．５０１１２．５００．０１２１２５０．００Ｐ３５．２１１１０．５００．０１０１００４．５５Ｐ４５．４７１０２．６００．０１４１０２６．００Ｐ５５．２１１１０．５００．０１０１００４．５５Ｐ６５．４７１０２．６００．０１４１０２６．００ＰＳ１４．９５１１２．５００．０１７１２５０．００ＰＳ２７．３７１１０．５００．０１４１００４．５５ＰＳ３７．７４１０２．６００．０２０１０２６．００表５㊀机组主要设计参数机组额定水头／ｍ额定流量／（ｍ３㊃ｓ－１）额定转速／（ｒ㊃ｍｉｎ－１）飞轮力矩／（ｔ㊃ｍ２）１＃ ２＃机４４７．０９６．６３７５９５１５等效机组４４７．０１９３．２３７５１９０３０㊃２１１㊃图５㊀等效简化前后仙居抽水蓄能电站１＃水力单元管道布置示意㊀㊀同样地，对等效简化前后仙居抽水蓄能电站输水系统甩负荷过渡过程进行计算，计算初始条件为：上库正常蓄水位６７５ｍ，下库死水位１７８ｍ，两机（或等效机组）额定出力突甩负荷，导叶正常关闭㊂调保参数随时间的变化过程如图６所示（其中Ｈ１和Ｈ２分别代表蜗壳和尾水管压力水头），极值计算结果见表６㊂由图６和表６可以看出，等效简化前后的水击计算结果（波形）一致，蜗壳最大压力水头的最大相对误差为０．３０％，尾水管进口最小压力水头的最大相对误差为４．６８％，机组最大转速上升率的最大相对误差为１．７０％㊂其中尾水管进口最小压力水头的最大相对误差较大，但小于５％，而其余调保参数最大相对误差均小于２％，表明该简化模型能够满足初期设计阶段的计算精度要求㊂图６㊀等效简化前后水击计算结果表６㊀等效简化前后水击计算结果对比计算结果蜗壳最大压力水头／ｍ尾水管进口最小压力水头／ｍ机组最大转速上升率／％１＃机组６８０．３９３５．０５３４．６２２＃机组６８０．５３３４．５９３４．６６等效机组６７８．４８３３．４１３４．０７４㊀结㊀论在压力管道结构及蜗壳强度的初期设计阶段，人们往往关注的是同一水力单元多台机组同时甩负荷的极值工况，考虑 一洞多机 的并联引水发电系统水击计算问题，本文从管道水击方程和水轮机组边界条件入手，推导了并联引水发电系统水击计算的等效简化关系，并通过算例和工程实例对等效简化模型的可靠性和精度进行了验证，得到以下结论：（１）当采用一根等效管代替ｋ根具有相同管径㊁管材㊁糙率和水击波速的并联支管时，需满足的等效关系为ａｓ＝ａｉ㊁Ａｓ＝ｋＡｉ（或Ｄｓ＝ｋＤｉ）㊁ｆｓ＝ｋｆｉ；当采用一台等效机组代替ｋ台特性完全相同的并联机组时，需满足的等效关系为ＷＨｓ（ｘ，ｙ）＝ＷＨｉ（ｘ，ｙ）㊁ＷＢｓ（ｘ，ｙ）＝ＷＢｉ（ｘ，ｙ）㊁Ｔａｓ＝Ｔａｉ㊂（２）利用本文等效简化模型得到的水击计算结果与等效简化前的计算结果一致，其中尾水管进口最小压力水头的最大相对误差较大，但小于５％，而蜗壳最大压力水头和机组最大转速上升率等调保参数最大相对误差均小于２％，表明该简化模型能够满足初期设计阶段水击计算的精度要求㊂参考文献：［１］㊀ＣＨＡＵＤＨＲＹＭＨ．ＡｐｐｌｉｅｄＨｙｄｒａｕｌｉｃＴｒａｎｓｉｅｎｔｓ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＶａｎＮｏｓｔｒａｎｄＲｅｉｎｈｏｌｄＣｏ，１９７９：１２－１４．［２］㊀ＷＹＬＩＥＥＢ，ＳＴＲＥＥＴＥＲＶＬ．ＦｌｕｉｄＴｒａｎｓｉｅｎｔｓｉｎＳｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．ＥｎｇｌｅｗｏｏｄＣｌｉｆｆｓ：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ⁃Ｈａｌｌ，１９９３：１１－１２．［３］㊀КривченкоГИ．水电站动力装置中的过渡过程［Ｍ］．常兆堂，周文通，吴培豪，译．北京：水利出版社，１９８１：１－４．［４］㊀ГубинФФ．水力发电站［Ｍ］．徐锐，译．北京：水利电力出版社，１９８３：２９９－３００．［５］㊀刘启钊．水电站［Ｍ］．北京：中国水利水电出版社，２００７：１７９－１８１．［６］㊀欧传奇，刘德有，周领，等．水轮发电机组边界处理的一种简化模型［Ｊ］．水力发电，２０１３，３９（１）：５１－５５．［７］㊀秋元德三．水击与压力脉动［Ｍ］．支培法，徐关泉，严亚芳，译．北京：电力工业出版社，１９８１：３３－３６．［８］㊀杨开林．电站与泵站中的水力瞬变及调节［Ｍ］．北京：中国水利水电出版社，２０００：１１６－１１８．［９］㊀郑源，张健．水力机组过渡过程［Ｍ］．北京：北京大学出版社，２００８：５３－５５．［１０］㊀杨开林，吴换营．南水北调中线天津段泵站输水方案水击等效管计算方法［Ｊ］．南水北调与水利科技，２００５，３（３）：４－７．［１１］㊀ＭＡＲＴＩＮＣＳ．ＴｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆＰｕｍｐ⁃ＴｕｒｂｉｎｅＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓ⁃ｔｉｃｓｆｏｒＨｙｄｒａｕｌｉｃＴｒａｎｓｉｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓ［Ｃ］／／５ｔｈＢＨＲＡＩｎｔｅｒ⁃ｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＰｒｅｓｓｕｒｅＳｕｒｇｅｓ．Ｈａｎｎｏｖｅｒ：［ｓ．ｎ．］，１９８６：１１．［１２］㊀ＳＵＴＥＲＰ．ＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＰｕｍｐＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｆｏｒＣａｌ⁃ｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＷａｔｅｒＨａｍｍｅｒ［Ｊ］．ＳｕｌｚｅｒＴｅｃｈＲｅｖ，１９６６，６６（４）：４５－４８．ʌ责任编辑㊀张华岩ɔ㊃３１１㊃。