北师大版高中数学(必修1)13《集合的基本运算》(全集与补集)同步测试题

3．2 全集与补集

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，

N ＝{5,6,7}，则U (M ∪N)＝( )

A.{5,7}

B.{2,4}

C.{2,4,8}

D.{1,3,5,6,7}

【解析】 M ∪N ＝{1,3,5,6,7}， ∴U (M ∪N)＝{2,4,8}，故选C.

【答案】 C

2.已知U ＝{x|－1≤x ≤3}，A ＝{x|－1＜x ＜3}，B ＝{x|x 2－2x －3＝0}，C ＝{x|－1≤x ＜3}， 则下列关系正确的是 ( )

A. U A ＝B

B.

U B ＝C

U B) ⊇C ⊇C

【解析】 B ＝{－1,3}，

U A ＝{－1,3}， ∴U A ＝B. 【答案】

3. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是 ( )

,3,5}

,2,3,4,5} C ,9} ,4}

【解析】 由图可知阴影部分表示的集合为B ∩(

U A)＝{2,4}. 【答案】

4.已知集合A ＝{x|x ＜a}，B ＝{x|1＜x ＜2}，且A ∪(

R B)＝R ，则实数a 的取值范围是 ( ) ≤2

＜1 ≥2 ＞2

【解析】 ∵B ＝{x|1＜x ＜2}，

∴R B＝{x|x≥2或x≤1}.如下图

若要A∪(R B)＝R，必有a≥2.

【答案】

二、填空题(每小题5分，共10分)

5. 如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝.

【解析】∵S＝{x∈N|x＜6}＝{0,1,2,3,4,5}.∴S A＝{0,4,5}，S B＝

{0,1,3}.∴(S A)∪(S B)＝{0,1,3,4,5}.

【答案】{0,1,3,4,5}

6.已知A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，则(R A)∪B＝.

【解析】R A＝{x|1＜x≤3}，

∴(R A)∪B＝{x|x＞1}.

【答案】{x|x＞1}

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|2－x＜0}.

(1)求U A，U B；(2)判断U A与U B的关系.

【解析】(1) U A＝R A＝{x|x＜－3}，

∵B＝{x|x＞2}，∴U B＝{x|x≤2}.

如图所示.

(2)由(1)知，U A U B，

即U A是U B的真子集.

8.集合S＝{x|x≤10，且x∈N*}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，(S B)∩A＝{1,2,3}，

(S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A和B.

【解析】如下图所示.因为A∩B＝{4,5}，所以将4,5写在A∩B中.因为(S B)∩A＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中.因为(S B)∩(S A)＝{6,7,8}，所以将6,7,8写在S中A，B外.因为(S B)∩A与(S B)∩(S A)中均无9,10，所以9,10在B中.故A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}.

9.(10分)集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|a

求实数a，b.

【解析】∵A∩B＝∅，A∪B＝R.

∴A与B互为补集.

故B＝R A＝{x|－2

又B＝{x|a