2007年普宁华侨中学高一数学竞赛试卷

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广东省普宁一中2007-2008学年高三第一次阶段性考试(数学理)

普宁一中2007~2008年高三级第一次阶段性考试数学（理科）试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、已知集合{}{}01m x x,2,1=+=-=丨B A ,若B B A = ，则符合条件的实数m 组成的集合是( )A 、{}2,1-B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,12、对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（）A ．若,,m m n α⊥⊥则n α∥B ．若m n αα∥,∥,则m n ∥C ．若,m n αα⊂∥,则m n ∥D ．若m 、n 与α所成的角相等，则m n ∥ 3、设A 、B 是两个集合，定义{|,}{||12}.|A B x x A x B M x x -=∈∉=+≤且若， ∈==αα|,sin ||{x x N R}，则M －N= （）A ．[－3，1]B ．[－3，0）C ．[0，1]D ．[－3，0]4、不等式10x x->成立的充分不必要条件是（） A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-D ． 1x >5、设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（）6、若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是（） A ．直角梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形7、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ( )()A 1 ()B 12()C 13 ()D 168、设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（） (A)22≤≤-t (B)2121≤≤-t (C)022=-≤≥t t t 或或 (D)02121=-≤≥t t t 或或二、填空题（把正确答案填在答题卡的相应位置，填在试卷上无效。

广东省普宁一中2007-2008学年高三第一次阶段性考试(数学文)

普宁一中2007~2008高三级第一次阶段考数学试题（文科）（测试时间120分钟，满分150分）第一部分选择题（50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1．满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合M 共有（）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个2．已知集合},23|{},,13|{Z n n y y N Z m m x x M ∈+==∈+==，若,,00N y M x ∈∈ 则00y x 与集合N M ,的关系是（） A ．00y x M ∈但N ∉ B.00y x N ∈但M ∉C ．00y x M ∉且N ∉ D.00y x M ∈且N ∈3．已知命题甲为x ＞0且y ＞0；命题乙为xy ＞0，那么（） A ．甲是乙的充分非必要条件 B ．甲是乙的必要非充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x y D ．161022=+y x5．函数222x x y -=的单调递增区间是（）A.-∞(，]1 B .0(，]1 C.1[，)∞+ D.1[，)2 6．下列函数中，周期为π的奇函数是（）A ．x x y cos sin =B ．x y 2sin =C ．x y 2tan =D ．x x y 2cos 2sin +=7．若函数f （x ）满足)(21)1(x f x f =+，则f （x ）的解析式在下列四式中只有可能是（） A ．2x B ．21+xC ．x-2 D ．x 21log8．圆064422=++-+y x y x 截直线x -y -5＝0所得弦长等于（）A ．6B ．225 C ．1 D ．5 9.函数||x x y =的图象大致是( )xyoxyoxyoxyoA BCD10．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（） (A)22≤≤-t (B)2121≤≤-t (C)022=-≤≥t t t 或或 (D)02121=-≤≥t t t 或或第二部分非选择题（100分）二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 11.已知函数f (x )满足：f (p +q ) = f (p ) f (q ) ，且 f (1)=3, 则.)7()8()5()6()3()4()1()2(=+++f f f f f f f f12．集合}141|{,}0152|{2+≤≤+=≤--=a x a x B x x x A ，A B ⊆，则a 的取值范围是 .13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的的体积为、表面积为。

广东省普宁市华侨中学高一数学上学期期末考试试题

普宁侨中2018届高一级第一学期期末考试试卷·数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。

2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|﹣1＜x ＜3}，N={x|﹣2＜x ＜1}，则N M =（）A ．（﹣2，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A 共有（）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个3．已知集合}.02|{2R a a x ax x A ∈=++=，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是（）A ． 1B ．﹣1C ．0或1D ．﹣1，0或14．下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（）(A) (B) (C) (D)5．下列各组函数表示相同函数的是( )．A ． f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝1，g (x )＝x 2 C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≥0，－x ，x <0，||)(t t g = D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －16．若)(x f 满足关系式x x f x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值为（）A ． 1B ．1-C ．23-D ．23 7．已知函数)(x f 的定义域为（﹣1，0），则函数)12(-x f 的定义域为（）A ． )1,1(-B ．（0，）C ．)0,1(-D ．（，1） 8．函数f (x )＝cx 2x ＋3(x ≠－32)满足x x f f =))((，则常数c 等于( )．A ．3B ．－3C ．3或－3D ．5或－39．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )．A ．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D ．(0,1]10．)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是（）A ． ),0(+∞B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．)716,2( 11．已知函数313)(23-+-=ax ax x x f 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（） A ． 012≤<-a B ．31>a C ．012<<-a D ．31≤a 12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（） A ． 03<≤-a B ．23-≤≤-a C ．2-≤a D ． 0≤a二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)=x 2-2x+3在闭区间［0,m ］上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为14．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m 的取值范围是15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x =--，则不等式(1)4f x x ->-+的解集是．16．在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]{}3,2,1,0,4=∈+=k Z n k n k ，则下列结论正确的为①2014[]2∈；②-1[]3∈；③[][][][]3210 =Z ；④命题“整数b a ,满足[][],2,1∈∈b a ，则[]3∈+b a ”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数b a ,属于同一类”的充要条件是 “[]0∈-b a ”三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x 的解析式.已知集合{}0322>-+=x x x A ，集合B 是不等式012>++mx x 对于R x ∈恒成立的m 构成的集合.（1）求集合A 与B ；（2）求()B A C R .19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面CD A 1；（2）设12AA AC CB ===，AB =CD AB 与1所成角的大小20. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）已知函数)(x f 对一切R y x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+．（1）判断函数)(x f 的奇偶性，并给与证明；（2）若a f =-)3(，试用a 表示)12(f ．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/100kg ）与上市时间t （距2月1日的天数，单位：天）的数据如下表： 110（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：b at Q +=,c bt at Q ++=2,t b a Q ⋅=,t a Q b log ⋅=（简单说明理由），并求出你所选函数的表达式；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q 最低时的上市天数及最低种植成本.22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）已知22()x a f x x +=，且(1)3f =．（1）试求a 的值，并用定义证明()f x 在[22, +∞)上单调递增；（2）设关于x 的方程()f x x b =+的两根为12,x x ，问：是否存在实数m ，使得不等式2121||m m x x ++≥-对任意的b ⎡∈⎣恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．数学参考答案1-6 BADBCB 7-12 BBDDAB13．[]1,2 14．12,23⎛⎫- ⎪⎝⎭15．(4,)+∞ 16．①②③⑤ 17．解：：设()f x kx b =+()0≠k ,则(1)(1)f x k x b kx k b +=++=++， (1)(1)f x k x b kx k b -=-+=-+ 所以3(1)2(1)3332225f x f x kx k b kx k b kx k b +--=++-+-=++又3(1)2(1)217f x f x x +--=+ 5217kx k b x ∴++=+2517k k b =⎧∴⎨+=⎩27k b =⎧⇒⎨=⎩ ，所求()f x 的解析式为()27f x x =+18. （1）集合A 中的不等式等价于0)3)(1(>+-x x 所以：{}13>-<=x x x A 或因为不等式012>++mx x 对于R x ∈恒成立，所以042<-=∆m则22<<-m ，即{}22<<-=m m B（2）{}13≤≤-=x x A C R(){}12≤<-=∴x x B A C R19.解：（1）连结 1AC 交C A 1于O ，连结DO ，所以DO 为1ABC ∆的中位线，1//BC DO ,又DC A DO DC A BC 111,面面⊂⊄,故1//BC 平面CD A 1。

2007年普宁华侨中学高一数学竞赛试卷

2007年普宁华侨中学高一数学竞赛试卷考试时间：2007年1月10日 15：40-17：10 满分120分本试卷分为第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分。

共120分，考试时间90分钟.本次考试只交答题卷。

第Ⅰ卷（试题卷）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 如果集合{|,06}A x x N x =∈<≤，则A 的真子集有（）个A 、31B 、32C 、63D 、642. 如果奇函数)(x f 在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么)(x f 在区间［-4，-1］上是（）A 、增函数且最大值为-5B 、增函数且最小值为-5C 、减函数且最大值为-5D 、减函数且最小值为-5 3．三个数7.0log,6,6667.0的大小顺序是（）A 、7.06667.0log6<< B 、7.0log6667.06<<C 、67.06667.0log<< D 、 7.066667.0log<<4、若)(]1,[,618.03Z k k k a a ∈+∈=，则k 的值为（）A 、 0B 、—1C 、 1D 、以上均不对 5．函数x y -=2的图象经过怎样的变换可以得到121+=+-x y 的图象（）A 、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B 、向左平移1个单位，再向上平移1个单位C 、向右平移1个单位，再向上平移1个单位D 、向右平移1个单位，再向下平移1个单位 6．已知集合M={－1,1,2},N={y|y=x 2,x ∈M},则 M ⋂N 是( )A 、{1}B 、 {1，4}C 、 {1，2，4}D 、Φ 7．函数y=log 2(x 2－3x+2)的递增区间为（）A 、(－∞,1)B 、(2,+∞ )C 、(－∞,23) D 、(23,+∞)8．已知直线b a 、和平面α，下列推论中错误的是（）A 、 b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥ααB 、αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //C 、ααα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a b b a 或// D 、b a b a //////⇒⎭⎬⎫ααx y O x y O x y O xyO9. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）A 、B 、C 、D 、10．N M 、分别是三棱锥BCD A -的棱CD AB 、的中点，则下列各式成立的是（） A 、()BD AC MN +=21 B 、()BD AC MN +<21C 、()BD AC MN +>21D 、MN 与()BD AC +21无法比较 11．若012=++ny mx 在x 轴和y 轴上的截距分别是－3和4,则m 和 n 和值分别是（）A 、4,3B 、－4,3C 、4,－3D 、－4,－312．一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（）A 、35Q B 、310Q C 、95Q D 、910Q二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13 . 已知f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<=π>+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f [f （－2）]＝14．函数}3,0,1{,1)1()(2-∈+-=x x x f 的值域为： .15．已知无论k 为何实数，直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通过一个定点，则这个定点是；16、如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是（填出所有可能的序号）① ② ③ ④12007年普宁华侨中学高一数学竞赛考试答题卷第Ⅱ卷（答题卷）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上． 13． 14． 15． 16．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（1）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；（2）若∅ A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．【解】： 18．（本小题满分8分）如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线)0(>=t t x 左侧的图形的面积为()t f 。

广东省普宁市华侨中学高一数学上学期第二次月考试题

普宁市华侨中学2016-2017学年度上学期第二次月考高一数学试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．② B．③ C．②③ D．①②③2.设集合，为实数，为整数集，则（）A．B．C．D．3.已知，则（）A．B．C．D．4.以下六个关系式：①，②，③，④，⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（）A．4 B．3 C.2 D．15.集合，，，且，，则有（）A．B．C.D．不属于中的任意一个6.已知集合，则的子集个数为（）A．8 B．2 C.4 D．77.已知全集，则集合中元素的个数为（）A．2 B．3 C.4 D．58.设全集，集合，，则下列图中的阴影部分表示集合的是（）A． B． C. D．9.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10.若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11.函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．B．C．D．12.在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.)13．已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=______．14．若函数f（x）=是奇函数，则a+b=______．15．已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围________．16．如果函数f（x）=是奇函数，则a=__________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数f（x）=ax+（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，）两点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性．18．已知圆心为C的圆过点A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．19．斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：CE⊥面ABC．（3）求四棱锥E﹣BCC1B1的体积．20．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．21．已知函数(1)若函数在的单调递减区间（—∞,2],求函数在区间[3,5]上的最大值.(2)若函数在在单区间（—∞,2]上是单调递减,求函数的最大值. 22．已知函数．（1）求证：函数在R上为增函数；（2）当函数为奇函数时，求函数在上的值域．21.（本小题满分12分）对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数. （1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22.（本小题满分12分）定义在的函数满足：①对任意都有；②当时，.回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值.参考答案1-5: CDCDB 6-10:ACBDA 11-12CD13．{0，1，2} 14．1． 15．（﹣∞，﹣3] 16．217．解：（1）由已知有，解得，则f（x）=x+；（2）由题意f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．18．解：（1）设所求的圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2依题意得：…解得：a=﹣3，b=﹣2，r2=25所以所求的圆的方程为：（x+3）2+（y+2）2=25…（2）设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣8=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+8=0 又圆心C（﹣3，﹣2）到切线的距离又由d=r，即，解得…∴所求的切线方程为3x﹣4y+26=0…若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．∴综上所述，所求的切线方程为x=2或3x﹣4y+26=0…19．（1）证明：取BC中点M，连结FM，C1M．在△ABC中，∵F，M分别为BA，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．∵E为A1C1的中点，AC∥A1C1∴FM∥EC1且FM=EC1，∴四边形EFMC1为平行四边形∴EF∥C1M．∵C1M⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．（2）证明：连接A1C，∵四边形AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°∴△A1C1C为等边三角形∵E是A1C1的中点．∴CE⊥A1C1∵四边形AA1C1C是菱形，∴A1C1∥AC．∴CE⊥AC．∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，且交线为AC，CE⊂面AA1C1C∴CE⊥面ABC（3）连接B1C，∵四边形BCC1B1是平行四边形，所以四棱锥=由第（2）小问的证明过程可知 EC⊥面ABC∵斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，∴面ABC∥面A1B1C1．∴EC⊥面EB1C1∵在直角△CEC1中CC1=3，，∴∴∴四棱锥==2×20．解：（1）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，。

广东省揭阳市普宁市华侨中学高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的是( )A．y=2x B．y=log2x C．y=|x| D．y=x﹣22．已知集合A={x∈Z|0＜x≤3}，则集合A的非空子集个数为( )个．A．15 B．16 C．7 D．83．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=( )A．3 B．C．9 D．4．三个数70.3，0.37，log30.7的大小关系是( )A．B．70.3＞0.37＞log30.7C．0.37＞70.3＞log30.7 D．5．函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是( ) A．B．C．D．6．在用二分法求方程x3﹣x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可判定该根所在区间为( )A．（1，1.25）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（1.25，1.5）7．已知函数f（x）=2﹣x和函数x，则函数f（x）与g（x）的图象关于( )对称．A．x轴B．y轴C．直线y=x D．原点8．已知R是实数集，集合P={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对∀x∈R都成立}，Q={x|y=ln（x2+2x）}，则（∁R P）∩（∁R Q）=( )A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x≤﹣1或x=0}C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣2≤x＜﹣1或x=0}9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为( )元时才能获得最大的利润．销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240A．10.5 B．6.5 C．12.5 D．11.510．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x﹣1）•f（log3x）＜0的x的范围为( )A．（1，2）B．C．D．11．给出下列命题：（1）函数和是同一个函数；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是（k＞0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=__________．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）已知，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．18．（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）”的函数的例子；（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函数的例子；（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函数的例子．19．已知函数f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判断f（x）的单调性并用定义证明．20．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；方程思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性，然后判断函数的单调性，推出结果即可．【解答】解：由题意可知y=2x，y=log2x，不是偶函数，所以A，B不正确；y=|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，C不正确；y=x﹣2是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．2．已知集合A={x∈Z|0＜x≤3}，则集合A的非空子集个数为( )个．A．15 B．16 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据题意，用列举法表示集合A，可得集合A中元素的个数，进而由集合的元素数目与非空子集数目的关系，计算可得答案．【解答】解：集合A={x|0＜x≤3，x∈Z}={1，2，3}，有3个元素，则其非空子集有23﹣1=7个；故选：C．【点评】本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n﹣1个非空子集．3．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=( )A．3 B．C．9 D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可．【解答】解：设f（x）=xα，则f（2）=2α=，解得α=，则f（x）=，f（9）==3，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．4．三个数70.3，0.37，log30.7的大小关系是( )A．B．70.3＞0.37＞log30.7C．0.37＞70.3＞log30.7 D．【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵70.3＞1，0＜0.37＜1，log30.7＜0，∴70.3＞0.37＞log30.7，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是( ) A．B．C．D．【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=﹣log a x的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0＜a＜1，y=﹣log a x的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=a x的图象可知a＞1，y=﹣log a x的图象应该为单调减函数，故不正确故选A【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题．6．在用二分法求方程x3﹣x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可判定该根所在区间为( )A．（1，1.25）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（1.25，1.5）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；转化思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】由题意构造函数f（x）=x3﹣x﹣1，求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，因此把x=1，2，1.5，代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣2x﹣1，则f（1）=﹣1＜0，f（2）=5＞0，f（1.5）=0.875＞0，由f（1）f（1.5）＜0知根所在区间为（1，1.5）．故选：B．【点评】此题是个基础题．考查二分法求方程的近似解，以及方程的根与函数的零点之间的关系，体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力．7．已知函数f（x）=2﹣x和函数x，则函数f（x）与g（x）的图象关于( )对称．A．x轴B．y轴C．直线y=x D．原点【考点】函数的图象与图象变化．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用反函数关于直线y=x对称，推出结果即可．【解答】解：因为函数f（x）=2﹣x和函数x互为反函数，所以两个函数的图象关于y=x对称，故选：C．【点评】本题考查函数与反函数的关系，基本知识的考查．8．已知R是实数集，集合P={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对∀x∈R都成立}，Q={x|y=ln（x2+2x）}，则（∁R P）∩（∁R Q）=( )A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x≤﹣1或x=0}C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣2≤x＜﹣1或x=0}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】转化思想；定义法；集合．【分析】求出结合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：mx2+4mx﹣4＜0对∀x∈R都成立，则当m=0时，不等式等价为﹣4＜0成立，满足条件，若m≠0，则不等式等价为，即，即﹣1＜m＜0，综上﹣1＜m≤0，即P=（﹣1，0]．Q={x|y=ln（x2+2x）}={x|x2+2x＞0}={x|x＞0或x＜﹣2}，则∁R P={x|x＞0或x≤﹣1}，∁R Q={x|﹣2≤x≤0}，则（∁R P）∩（∁R Q）={x|﹣2≤x≤﹣1}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为( )元时才能获得最大的利润．销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240A．10.5 B．6.5 C．12.5 D．11.5【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，然后根据销售利润=日均销售量×销售单价利润，建立等式关系，然后根据二次函数的性质求出x=﹣即可．【解答】解：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，则：y=（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200，=﹣40x2+440x+280，∵﹣40＜0，∴当x=﹣=5.5时函数有最大值，因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数模型的应用以及二次函数求最值，利用数学知识解决实际问题是高考中考查的重点．10．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x﹣1）•f（log3x）＜0的x的范围为( )A．（1，2）B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在．故选：A．【点评】本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式4a2﹣（﹣4a2）≤1，是中档题．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“若x＞0，则”的逆否命题为若，则x≤0．【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】计算题；规律型；转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】直接利用逆否命题写出结果即可．【解答】解：命题“若x＞0，则”的逆否命题为：若，则x≤0．故答案为：若，则x≤0．【点评】本题考查逆否命题的定义的应用，基本知识的考查．14．已知f（1+x）=x2+2x﹣1，则f（x）=x2﹣2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用配方法，求解函数的解析式即可．【解答】解：f（1+x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，则f（x）=x2﹣2．故答案为：x2﹣2．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．15．已知关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a的取值范围是a=0，或a＞4，．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|x2+2x﹣3|的图象，数形结合，可得满足条件的a的取值范围．【解答】解：函数y=|x2+2x﹣3|的图象，由函数y=x2+2x﹣3的图象纵向对折变换得到，如下图所示：若关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a=0，或a＞4，故答案为：a=0，或a＞4【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，画出满足条件的函数图象，是解答的关键．16．已知函数，x∈（k＞0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=8．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】整体思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）变形，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），判断它为奇函数，设出最大值和最小值，计算即可得到所求最值之和．【解答】解：函数=log2（x+）+5﹣=log2（x+）++4，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），即有g（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+=log2（1+x2﹣x2）++=0，即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，则最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=t+4，最小值为m=﹣t+4，即有M+m=8．故答案为：8．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用构造函数，判断奇偶性，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）已知，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用平方关系，直接求解即可．（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力．18．（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）”的函数的例子；（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函数的例子；（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函数的例子．【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据条件分别判断抽象函数满足的函数模型进行求解即可．【解答】解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，则f（x）=log2x或f（x）=log x满足条件；（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函数模型为指数函数模型，则f（x）=2x或f（x）=（）x满足条件；（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函数模型是幂函数模型，则f（x）=x2或f（x）=x满足条件；【点评】本题主要考查抽象函数的理解和应用，根据指数函数，对数函数，幂函数的数学模型是解决本题的关键．19．已知函数f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判断f（x）的单调性并用定义证明．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出x增大时，增大，从而f（x）增大，从而得出该函数在（﹣∞，0）内单调递增．根据增函数的定义，设任意的x1＜x2＜0，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，0）内单调递增．【解答】解：x增大时，减小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，证明如下：设x1＜x2＜0，则：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增．【点评】考查增函数的定义，以及根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分．20．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在∴A={x|x≥2且x≠4}．（2）f（x）=（log2x﹣3）（log2x﹣2）=﹣5log2x+6=﹣，∵x∈A，∴log2x≥1，且log2x≠2，∴当log2x∈；当log2x∈时，f（x）∈；当log2x∈时，f（x）∈．∴函数f（x）的值域是【点评】本题考查了函数的定义域与值域、对数的运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．设函数g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是实数集R上的奇函数，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k•g（x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）整理可得9x﹣24×3x﹣81=0，解二次方程得3x=27，进而求出x值；（2）求出=，发现题中所求自变量值和等于1，探索p（x）+p（1﹣x）=+=1，进而得出=1006+p（）=；（3）利用函数的单调性，奇偶性得出32x﹣1＞k•3x﹣2对任意的x∈R都成立，转换为恒成立问题进行求解．【解答】解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因为是实数集R上的奇函数，所以，解得a=﹣3，b=1，经检验符合题意，从而，由指数函数性质知：f（x）在实数集R上单调递增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k•g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k•g（x）），又因为f（x）是实数集R上的奇函数，所以f（h（x）﹣1）＞f（k•g（x）﹣2）又因为f（x）在实数集R上单调递增，所以h（x）﹣1＞k•g（x）﹣2，即32x﹣1＞k•3x﹣2对任意的x∈R都成立，即对任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．【点评】考查了利用换元法解不等式，利用条件，找出题中的等量关系，恒成立问题．。

人教A版数学必修一华侨中高一竞赛试题

丰顺县华侨中学2007年高一竞赛试题数学 (2007-5-13)考试时间 80分钟总分 100 分说明：本试卷分第一、二卷，把第一卷的答案写在第二卷上，只交第二卷。

第一卷一．选择题（每题3分，共30分）（1）已知集合A=｛x │y=21－x ,x ∈R ｝,B=｛x │x=t 2,t ∈A ｝,则集合（）。

A ，A B ， B ，B A ， C ，A B ， D ，B A 。

（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),则f(1-3x)的定义域是（）A (-2,4]B ]21,2(--C ]61,0(D ]32,0(（3）下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（）A. x y =B. x y -=3C. xy 1= D. 42+-=x y（4）已知a>1，函数x a y =与)x (log y a -=的图像只可能是（）y y y yO x O x O x O xA B C D（5）函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是（）A. [0,12]B.]12,41[-C. [21-,12] D . ]12,43[（6）某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A ．108元 B. 105元 C. 106元 D. 118元（7）若函数()11x mf x e =+-是奇函数,则m 的值是: （）A ．0B ．21C ．1D ．2(8)下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A ．B ．C ．D ．(9)下列直线中，斜率为43-，且不经过第一象限的是A ．3x ＋4y ＋7=0B ．4x ＋3y ＋7=0C ．4x ＋3y-42=0D ．3x ＋4y-42=0(10)已知两直线1:(3)453l a x y a ++=-与2:2(5)8l x a y ++=平行，则a 等于A ． --71或B ．71或C ．-7D ．-1二．填空题（每题4分，共16分）(11)一个四位数abcd 乘以4后得另一个四位数恰好是dcba ，则原四位数abcd(14)在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上认取一点M,AM 的长小于AC 的长的概率是。

广东省揭阳市普宁市华侨中学高一数学上学期第四次月考试卷(含解析)

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）第四次月考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B2．如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=a x，y=b x，y=c x，y=d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c3．已知a=0.70.8，b=1.10.8，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a4．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．5．如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．06．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线与m异面B．α内的直线与m都相交C．α内存在唯一的直线与m平行D．α内不存在与m平行的直线7．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．已知a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b B．若a∥b，a⊊α，b⊊β，则α∥βC．若a∥b，a⊊α，b⊊α，则a∥α D．若α∩β=a，b∥β，则a∥b10．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．计算：= ．12．已知函数y=f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（1﹣x），那么当x＞0时，f（x）= ．13．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．14．对实数a和b，定义新运算a⊙b=，设函数f（x）=（x2﹣2）⊙（2x﹣x2），x∈R．若关于x的方程f（x）=m恰有两个实数解，则实数m的取值范围是．15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2013秋•鲤城区校级期中）已知集合A={x|x2﹣x≤0，x∈R}，设函数f（x）=2﹣x+a（x∈A）的值域为B，（1）当a=0时，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．17．（12分）（2013秋•宿州期末）已知函数f（x）=为奇函数；（1）求f（﹣1）以及实数m的值；（2）在给出的直角坐标系（如图所示）中画出函数y=f（x）的图象并写出f（x）的单调区间．18．（2013秋•滕州市校级期末）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通（12分）过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：y 与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．19．（12分）（2015秋•普宁市校级月考）正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ．求证：PQ∥平面BCE．20．（13分）（2015秋•普宁市校级月考）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；（2）若对x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）．21．（14分）（2015秋•普宁市校级月考）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、C1C、C1D1、A1A的中点．求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H．2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用；集合．【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．2．如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=a x，y=b x，y=c x，y=d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 【考点】指数函数的图像与性质．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】有指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．【解答】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由图可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d与1的大小关系是b＜a＜1＜d＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题．3．已知a=0.70.8，b=1.10.8，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=1.1x在R上单调递增，∴1＜c=1.10.7＜1.10.8=b，又0.70.8＜0.70=1，∴a＜c＜b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和幂函数的单调性，属于基础题．4．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【考点】空间几何体的直观图；简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】A、C选项中正视图不符合，D答案中侧视图不符合，由排除法即可选出答案．【解答】解：A、C选项中正视图不符合，A的正视图为，C的正视图为D答案中侧视图不符合．D答案中侧视图为故选B【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．5．如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】由三棱柱的三视图中，两个矩形，一个三角形可判断①的对错，由四棱柱的三视图中，三个均矩形，可判断②的对错，由圆柱的三视图中，两个矩形，一个圆可以判断③的真假．本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键．【解答】解：存在正三棱柱，其三视图中有两个为矩形，一个为正三角形满足条件，故①为真命题；存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故②为真命题；对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故③为真命题；故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键．6．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线与m异面B．α内的直线与m都相交C．α内存在唯一的直线与m平行D．α内不存在与m平行的直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】开放型；空间位置关系与距离．【分析】直线m不平行于平面α，且m⊄α，则线面相交，四个选项都是研究α内的直线与m的位置关系，故由线面位置关系结合线线位置关系进行判断找出正确选项．【解答】解：若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则线面相交A选项不正确，α内存在直线与m相交；B选项不正确，α内只有过直线v与面的交点的直线与a相交；C选项不正确，α内的直线与直线m的位置关系是相交或者异面，不可能平行；D选项正确，因为α内的直线与直线m的位置关系是相交或者异面，不可能平行．综上知，D选项正确．故选：D．【点评】本题考查空间中直线与直线之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握空间中直线平行与垂直的判断条件以及具有较强的空间想像能力．7．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】棱柱的结构特征．【专题】作图题．【分析】学生复原图形，可以连接各边的中点，则可以确定图形的形状．【解答】解：通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D．【点评】本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力．9．已知a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b B．若a∥b，a⊊α，b⊊β，则α∥βC．若a∥b，a⊊α，b⊊α，则a∥α D．若α∩β=a，b∥β，则a∥b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系求解．【解答】解：若a∥α，b∥β，α∥β，则a与b平行、相交或异面，故A不正确；若a∥b，a⊊α，b⊊β，则α∥β或α与β相交，故B不正确；若a∥b，a⊊α，b⊊α，则由直线与平面平行的判定定理知a∥α，故C正确；若α∩β=a，b∥β，则a与b平行或异面，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的合理运用．10．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．计算：= ．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式=1﹣×+==0.1=．故答案为．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．12．已知函数y=f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（1﹣x），那么当x＞0时，f（x）= ﹣x（1+x）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），将所求区间转化到已知区间上，代入到x＜0时f（x）的表达式，即得x＞0时f（x）的解析式．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）；∵当x＜0时，f（x）=x（1﹣x），∴当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x[1﹣（﹣x）]=﹣x（1+x）；∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（1+x）．故答案为：﹣x（1+x）．【点评】本题利用函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，是人教版必修一教材题目，属于基础题．13．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．【考点】直线与平面平行的性质．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】根据已知EF∥平面AB1C和线面平行的性质定理，证明EF∥AC，又点E为AD的中点，点F在CD上，以及三角形中位线定理可知点F是CD的中点，从而求得线段EF的长度．【解答】解：∵EF∥平面AB1C，EF⊆平面AC，平面AB1C∩平面AC=AC，∴EF∥AC，又点E为AD的中点，点F在CD上，∴点F是CD的中点，∴EF=．故答案为．【点评】此题是个基础题．考查线面平行的性质定理，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练应用的能力．14．对实数a和b，定义新运算a⊙b=，设函数f（x）=（x2﹣2）⊙（2x﹣x2），x∈R．若关于x的方程f（x）=m恰有两个实数解，则实数m的取值范围是m＜﹣3，或m=﹣2，或﹣1＜m＜0 ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）⊙（2x﹣x2）的解析式，并画出f （x）的图象，关于x的方程f（x）=m恰有两个实数解，转化为y=f（x），y=m图象的交点问题，结合图象求得实数m的取值范围．【解答】解：∵a⊙b=，∴（x2﹣2）﹣（2x﹣x2）≤2解得﹣1≤x≤2，∴f（x）=（x2﹣2）⊙（2x﹣x2）=，画出函数f（x）的图象，与y=m的图象，如右图，从而可得：m＜﹣3，或m=﹣2，或﹣1＜m＜0，故答案为：m＜﹣3，或m=﹣2，或﹣1＜m＜0．【点评】本小题主要考查函数的零点与方程根的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为③④（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．【解答】解：∵A、M、C、C1四点不共面∴直线AM与CC1是异面直线，故①错误；同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误．同理，直线BN与MB1是异面直线，故③正确；同理，直线AM与DD1是异面直线，故④正确；故答案为：③④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系判断，其中判断两条线段的四个顶点是否共面，进而得到答案，是解答本题的关键．三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2013秋•鲤城区校级期中）已知集合A={x|x2﹣x≤0，x∈R}，设函数f（x）=2﹣x+a（x∈A）的值域为B，（1）当a=0时，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求出集合A和集合B，（1）当a=0时，代入集合B，求得集合B，然后利用集合的交集的定义，即可得到答案；（2）根据B⊆A的含义，列出不等关系式，求解即可得到答案．【解答】解：x2﹣x≤0，即x（x﹣1）≤0，解得0≤x≤1，∴A={x|0≤x≤1}，函数f（x）=2﹣x+a，当0≤x≤1时，，∴f（x）的值域为B=[，1+a]．（1）当a=0时，B=[]，∴A∩B=[]；（2）∵B⊆A，则有，解得﹣，故实数a的取值范围是﹣．【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，集合的交集及其运算．集合的子集问题，求解的时候不能忽略空集和集合本身这两种情况，是易错点．本题求解子集时不需要研究B为空集的情况，因为函数的值域一定是非空集合，求解时要特别注意．涉及了一元二次不等式的解法，指数函数值域的求解．属于基础题．17．（12分）（2013秋•宿州期末）已知函数f（x）=为奇函数；（1）求f（﹣1）以及实数m的值；（2）在给出的直角坐标系（如图所示）中画出函数y=f（x）的图象并写出f（x）的单调区间．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）的解析式可求得f（﹣1），利用f（x）为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），列出关于m的方程，求解即可得到答案；（2）根据（1）中的结果，可得到f（x）的解析式，根据解析式分段画图即可，结合图象可得到f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，∴f（1）=﹣1+2=1，又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又由函数表达式可知，f（﹣1）=1﹣m，∴1﹣m=﹣1，解得m=2，故f（﹣1）=﹣1，m=2；（2）由（1）可知，m=2，∴f（x）=，根据f（x）的解析式作出函数图象如图所示，根据y=f（x）的图象可得，y=f（x）的单调增区间为[﹣1，1]，y=f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的应用，主要考查了分段函数的奇偶性，分段函数的图象和分段函数的单调性．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，根据分段函数的图象很容易得到相关的性质，若选用分类讨论的方法，则关键是讨论需用哪段解析式进行求解．属于中档题．（12分）（2013秋•滕州市校级期末）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通18．过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：y 与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论；（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，求出函数解析式，利用配方法，即可求出辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．【解答】解：（1）∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+b和y=alog b x显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax2+bx+c．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得，b=﹣10，c=126﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴y=x2﹣10x+126=（x﹣20）2+26，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴当x=20时，y有最小值y min=26．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．19．（12分）（2015秋•普宁市校级月考）正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ．求证：PQ∥平面BCE．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】要PQ∥平面BCE，只需证明直线PQ平行平面BCE内的直线MN即可．【解答】证明：作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE=BD．又AP=DQ，∴PE=QB，又PM∥AB∥QN，∴==，=，∴=，∴PM∥QN，且 PM=QN即四形PMNQ为平行四边形，∴PQ∥MN．又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查逻辑思维能力，转化思想，是中档题．20．（13分）（2015秋•普宁市校级月考）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；（2）若对x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）．【考点】二次函数的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由条件得到a＞0，c＜0，判别式△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，从而证得方程ax2+bx+c=0有两个不等实根．（2）令g（x）=f（x）﹣[f（x1 ）+f（x2）]，证明g（x1）•g（x2）＜0，可得g（x）=0在（x1，x2）内必有一实根，问题得证．【解答】证明：（1）∵f（1）=0，∴a+b+c=0．又∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，即ac＜0．又∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根．所以，函数f（x）必有两个零点．（2）令g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，则g（x1）=f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]=，g（x2）=f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=﹣，∴g（x1）•g（x2）=•=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2．∵f（x1）≠f（x2），∴g（x1）•g（x2）＜0．∴g（x）=0在（x1，x2）内必有一实根．∴方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]在（x1，x2）内必有一实根．再由 g（x1）•g（x2）＜0可得二次函数g（x）的函数值可正可负，故函数g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]的图象与x轴一定有两个交点，故方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根．综上可得，方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，且必有一实根属于（x1，x2）．【点评】本题考查二次函数的性质，方程的根就是对应函数的零点，以及函数零点存在的条件，属于中档题．21．（14分）（2015秋•普宁市校级月考）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、C1C、C1D1、A1A的中点．求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）取BB1的中点M，连接HM、MC1，四边则HMC1D1是平行四边形，即可证明BF∥HD1；（2）取B1D1的中点O，易证四边形BEGO为平行四边形，故有OB∥GE，从而证明EG∥平面BB1D1D．（3）由正方体得BD∥B1D1，由四边形HBFD1是平行四边形，可得 HD1∥BF，可证平面BDF∥平面B1D1H．【解答】证明：（1）取BB1的中点M，连接HM、MC1，四边则HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1．又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1．（2）取B1D1的中点O，连接EO、D1O，则OE∥DC，OE=DC．又D1G∥DC，D1G=DC，∴OE∥D1G，OE=D1G，∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O．又D1O⊂平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D．（3）由（1）知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1、HD1⊂平面HB1D1，BF、BD⊂平面BDF，且B1D1∩HD1=D1，DB∩BF=B，∴平面BDF∥平面B1D1H．【点评】本题考查证面面平行、线面平行的方法，直线与平面平行的判定、性质的应用，取B1D1的中点O，是解题的突破口．。

广东省普宁市华侨中学高一数学下学期第二次月考试题

普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期第二次月考考试数学试题试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．设向量,a b r r满足1,()a b a a b ==⊥+r r r r r ，则a r 与b r 的夹角为（）A.2π B. 23π C. 34π D. 56π2．在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则该数列前11项和11S =( )A. 58B. 88C. 143D. 1763．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,a ,b c ,若,a ,b c 成等差数列,且32c a =则cos B = （）A.14 B. 34 C. 9164．在数列{}n x 中2,841==x x ，且满足+++∈=+N n x x x n n n ,212．则=10x （）A ．10-B ．10C ．20-D ．205．在ABC ∆中，090,60,30===C B A ，那么三边之比a ∶b ∶c 等于（）A ．1∶2∶3B ．1∶3∶2C ．3∶2∶1D ．2∶3∶1 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和6131-⋅=-n n x S 则x 的值为 ( )A. 12B ．－12 C. 13D ．－137．设数列{}n a 满足：,11,211nn a a a -==+记数列{}n a 的前n 项之积为n T ，则2016T 的值为( )A ．12B ．1 C. －12D ．－18．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n n ＝2，则a nn的最小值为( ) A ．11 B ．10.6 C ．10.5 D ．9.69．已知A 、B 、C 是不在同一直线上的三点，O 是平面ABC 内的一定点，P 是平面ABC 内的一动点，若)21(BC AB OA OP +=-λ(λ∈[0，+∞))，则点P 的轨迹一定过△ABC 的( )A ．外心B ．重心C ．内心D ．垂心10.记等差数列｝｛n a 的前n 项和为n S .若),N ,2(0211*+-∈≥=-+m m a a a m m m 且,5812=-m S 则=m （） A.13 B.14 C.15 D.1611.等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255=奇S ，所有偶数项和-126=偶S ，末项是192，则首项1a 等于( ) A ．5B ．4C ．3D ．212.已知数列{}n a ：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋310＋…＋910，…，若11+=n n n a a b那么数列{}n b 的前n 项和n S 为( )A.nn ＋1 B.4n n ＋1 C.3n n ＋1D.5nn ＋1第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．14. 若一个等差数列的前4项分别是a ，x ，b,2x ，则ab=_______15. 已知数列{a n }满足：a 1＝m(m 为正整数)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n 2当a n 为偶数时，3a n ＋1当a n 为奇数时.若a 3＝1，则m 所有可能的取值为_______． 16. 将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 ……2826那么2 014应该在第________行第________列．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(12分)已知方程sin(3)2cos(4)απαπ-=-，求()sin()5cos(2)32sin sin 2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值．18．(12分)已知3()sin 2,62f x x x R π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭ (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 的单调减区间；(3)函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样变换得到？19．(12分)在△ABC中，sin cos 2A A +=，求tan A 的值．20．(本小题满分12分)设函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，()y f x =图像的一条对称轴是直线8x π=(1)求φ；(2)画出函数y ＝f(x)在区间[0，π]上的图像．21．(12分)已知函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象过点,012P π⎛⎫⎪⎝⎭，图象与P 点最近的一个最高点坐标为,53π⎛⎫⎪⎝⎭. (1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值； (3)求使0y ≤时，x 的取值范围．22．(14分)已知函数2()2tan 1,f x x x x θ⎡=+-∈-⎣，其中,22ππθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭. (1)当6πθ=-时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使()y f x =在区间⎡-⎣上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13 15 3 14. 1315. 4 16 252 , 2三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17.解 ∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)． ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)． ∴sin α＝－2cos α. 可知cos α≠0.∴原式＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝－2cos α＋5cos α－2cos α－2cos α＝3cos α－4cos α＝－34.18.解 (1)T ＝2π2＝π.(2)由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z .所以所求的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )．(3)把y ＝sin2x 的图象上所有点向左平移π12个单位，再向上平移32个单位，即得函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32的图象．19.解 ∵sinA ＋cosA ＝22，① 两边平方，得2sin A cos A ＝－12，从而知cos A <0，∴∠A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π.∴sin A －cos A ＝ sin A ＋cos A 2－4sin A cos A＝12＋1＝62.② 由①②，得sin A ＝6＋24，cos A ＝－6＋24， ∴tan A ＝sin Acos A＝－2－ 3.20.解：(1)因为x ＝π8是函数y ＝f(x)的图像的对称轴，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋φ＝±1.所以π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z.因为－π<φ<0，所以φ＝－3π4.(2)由(1)知y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π，列表如下： x 0 π8 3π8 5π8 7π8π y－22－11－22描点连线，可得函数y ＝f(x)在区间[0，π]上的图像如下．21.解 (1)由题意知T 4＝π3－π12＝π4，∴T ＝π.∴ω＝2πT ＝2，由ω·π12＋φ＝0，得φ＝－π6，又A ＝5，∴y ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.(2)函数的最大值为5，此时2x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )．∴x ＝k π＋π3(k ∈Z )．(3)∵5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6≤0， ∴2k π－π≤2x －π6≤2k π(k ∈Z )．∴k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )．22.解 (1)当θ＝－π6时，f (x )＝x 2－233x －1＝⎝⎛⎭⎪⎫x －332－43. ∵x ∈[－1，3]， ∴当x ＝33时，f (x )的最小值为－43，当x ＝－1时，f (x )的最大值为233. (2)f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ是关于x 的二次函数．它的图象的对称轴为x ＝－tanθ.∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数，∴－tan θ≤－1，或－tan θ≥3，即tan θ≥1，或tan θ≤－ 3.∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， ∴θ的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2.。

广东普宁英才华侨中学高一下学期复习测试数学试卷

数学试卷说明：本试卷满分100分一、选择题（本大题共20小题，3分/题，共60分。

请将答案写在答题卷相应的位置上）1．集合｛1，2，3｝的子集共有A ．7个B ．8个C ．6个D ．5个2．设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=A ． {0}B ．{0，1}C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4}3．已知集合A=R ，B=R +，若1x 2x :f -→是从集合A 到B 的一个映射，则B 中的元素3对应A 中对应的元素为A ．1-B ．1C ．2D ．34．设A={（x ，y ）| y =－4x +6}，B={（x ，y ）| y =5x －3}，则A∩B=A ．{1，2}B ．{（1，2）}C ．{x =1，y =2}D ．（1，2）5．若集合A ＝｛x ｜ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R ｝中有且只有一个元素，则a 的取值集合是A ．｛1｝B ．｛－1｝C ．｛0，1｝D ．｛－1，0，1｝ 6．幂函数32)(⋅-=x x f 的定义域是A ． RB ．{}0≠∈x R x x 且C ．[)∞+，0 D ．()∞+，0 7．已知ƒ（x +1）=x +1，则函数ƒ（x ）的解析式为A ．ƒ（x ）=x 2B ．ƒ（x ）=x 2+1C ．ƒ（x ）=x 2－2x +2D ．ƒ（x ）=x 2－2x8．函数y =x 2＋x （－1≤x ≤3 ）的值域是A ．[0，12]B ．]12,41[- C ．[21-，12] D ． ]12,43[ 9．在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数．．．．的是 A ．f （x ）＝x －1，g （x ）＝112＋－x x ；B ．f （x ）＝｜x ＋1｜，g （x ）＝⎩⎨⎧≥1111＜－－－－＋x xx x C ．f （x ）＝1，g （x ）＝)1+x （ D ．f （x ）＝33x ，g （x ）＝2)(x 10．函数f （x ）＝)1(log 21－x 的定义域是A ．（1，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，2）D ．]21(， 11．函数y ＝121+⎪⎭⎫ ⎝⎛X －2的图像可以由函数y ＝（21）X 的图像经过下列哪个平移得到 A ．向左移1个单位，再向上平2个单位；B ．向左移1个单位，再向下移2个单位；C ．向右移1个单位，再向上移2个单位；D ．向右移1个单位，再向下移2个单位；12．已知集合{}{}a x x B x x A ≤=≤<=,21且,A B ⊆则实数a 的取值范围是A ．a >2B ．2≥aC ．a<2D ．2≤a13．已知732log [log (log )]0x =，那么21-x 等于A ．13 B C D 14．4log 33-的值是A ．－4B ．41 C ．4 D ．41- 15．若32)(2++=mx x x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,5(--上是A ．增函数B ．减函数C ．部分是增函数，部分是减函数D ．以上都不对16．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩17．已知a >1，函数x a y =与)(log x y a -=的图像只可能是y y y yx A 18．若奇函数．．．()x f 在[1，3]上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[－3，－1]上 A ．是减函数，有最小值－7 B ．是增函数，有最小值－7C ．是减函数，有最大值－7D ．是增函数，有最大值－719．若方程2ax 2－x －1=0在（0，1）内恰好有一个解，则a 的取值范围是A ．a <－1B ．a >1C ．－1<a <1D ．0≤a <120．若函数f （x ）为偶函数，且在（0，＋)∞内是增函数，又f （－2005）=0，则不等式0)(<⋅x f x 的集是A ．{200502005}x x x <-<<或B ．{200502005}x x x -<<>或C ．{20052005}x x x <->或D ．{20050x x -<<或0<x<2005}二、填空题（本大题共5小题，3分/题，共15分。

广东省普宁市华侨中学高一数学3月教学质检考试试题

普宁华侨中学2016年3月底教学质检考试高一数学试题(文理同卷)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}4,3,2,1=M ，{}8,6,4,2=N ，则=N M I （） A ．{}8,6,4,3,2,1 B ．{}4,2 C ．{}3,1 D ．{}8,6 2.满足不等式)3lg()1lg(x x -<+的所有实数x 的取值范围是（） A ．)1,(-∞ B ．)1,1(- C ．)3,1(- D ．)3,1( 3.下列函数中，在区间)1,1(-上单调递减的函数为（）A ．2x y =B ．xy 3= C ．x y sin = D ．)1(log 21+=x y4.下列各点中，可作为函数x y tan =的对称中心的是（） A ．)0,4(πB ．)1,4(πC ．)0,4(π-D ．)0,2(π6.设)(x f 是定义域为R 且最小正周期为π2的函数，且有⎩⎨⎧<<-≤≤=,0,cos ,0,sin )(x x x x x f ππ则=-)413(πf （） A ．0 B ．1 C ．22 D ．22- 7.已知函数)sin()(ϕω+=x x f 对任意的R x ∈都有)4()4(x f x f +=-ππ，若函数1)cos(2)(-+=ϕωx x g ，则)4(πg 的值为（）A ．3-B ．1C ．1-D ．1或3-8.已知函数22)(--=x x f ，若关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有四个互不相等的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则4321x x x x 的取值范围是（） A ．)0,1(- B ．)0,31(- C ．)0,61(-D ．)0,21(- 9.已知a ，b 是单位向量，a ·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b|＝1，则|c|的取值范围是( )（A）1⎤⎦（B）2⎤⎦（C）1⎡⎤⎣⎦（D ）2⎡⎤⎣⎦10.已知5(4)4,6()2,6x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩,(0,1)a a >≠,数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈,且数列{}n a 为递增数列,则实数a 的取值范围是( )（A ） [)7,8 （B ）()1,8 （C ） ()4,8 (D) ()4,711. 若()(2)1231log log log 0a a a x x x ++==>，则123,,x x x 的大小关系为（） A ．3x <2x <1x B ．2x <1x <3x C ．1x <3x <2x D ．2x <3x <1x12．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点.下列结论中正确的个数．．有（） ①直线MN 与1A C 相交. ② MN BC ⊥. ③MN //平面11ACC A .④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二．填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分.将答案填在答题纸上）ABC 1A 1B 1MN左视图俯视图C13．若函数f （x ）=|2x ﹣3|与g （x ）=k 的图象有且只有两个交点，则实数k 的取值范围是．14．若函数f （x ）=lg （ax 2+ax+3）的定义域是R ，则实数a 的取值范围是． 15．把函数的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y 轴对称，则φ的最小正值为． 16．设函数，若关于x 的方程[f （x ）]2﹣af （x ）=0恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）（Ⅰ）若等差数列{}n a 满足：120,a =54n a =，前n 项和999n S =，求公差d 及项数n ；（Ⅱ）若等比数列{}n a 满足：11,a =-464,a =求公比q 及前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)=a ．（Ⅰ）若5c =c ∥a ，求c 的坐标；（Ⅱ）若5b =，且2+a b 与2-a b 垂直，求a 与b 的夹角θ.19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若AB →·AC →＝BA →·BC →＝1. （Ⅰ）求证：A ＝B ；（Ⅱ）求边c 的大小；（Ⅲ）若|AB →＋AC →|＝6，求△ABC 的面积．20.（本小题满分12分）已知A ，B 两点分别在射线CM ，CN (不含端点C )上运动，∠MCN ＝23π，在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .（Ⅰ）若a ，b ，c 依次成等差数列，且公差为2，求c 的值；（Ⅱ）若c ＝3，∠ABC ＝θ，试用θ表示△ABC 的周长，并求周长的最大值．第(20)题21.（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ， 245S S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11=b ，n n b n T 2=，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设))(1(λ-+=n n n nb S C ，若数列{}n C 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．22.（本小题满分12分）已知f (x )＝log m x (m 为常数，m >0且m ≠1)，设f (a 1)，f (a 2)，…，f (a n )(n ∈N *)是首项为4，公差为2的等差数列．（Ⅰ）求证：数列{a n }是等比数列；（Ⅱ）若b n ＝a n f (a n )，记数列{b n }的前n 项和为S n ，当m ＝2时，求S n ；(Ⅲ) 若c n ＝a n lg a n ，问是否存在实数m ，使得{c n }中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m 的取值范围高一数学试题答案 1.B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10. C 11 .D 12. B 13. 0＜k ＜3 14．[0，12） 15．．16．（0，2] ． 17．（本小题满分10分）（1）1317;27==d n （2）51)4(;4--=-=n n S q18．（本小题满分12分）(1)设c ＝(x ，y )，由c ∥a 和|c |＝25可得：⎩⎪⎨⎪⎧1·y －2·x ＝0x 2＋y 2＝20，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝4 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－4， ∴c ＝(2，4)或c ＝(－2，－4)． (2)∵(a ＋2b )⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0，即2a 2＋3a ·b －2b 2＝0∴2|a |2＋3a ·b －2|b |2＝0，∴2×5＋3a ·b －2×54＝0，所以a ·b ＝－52，∴c os θ＝a ·b|a |·|b |＝－1∵θ∈[0，π]，∴θ＝π. 19.（本小题满分12分）(1)证明：因为AB →·AC →＝BA →·BC →，所以bcc os A ＝acc os B ，即bc os A ＝ac os B ，又由正弦定理得sin Bc os A ＝sin Ac os B ，所以sin(A －B )＝0，因为－π＜A －B ＜π，所以A －B ＝0，所以A ＝B .(2)因为AB →·AC →＝1，所以bcc os A ＝1，即bc b 2＋c 2－a 22bc ＝1，所以b 2＋c 2－a 2＝2，由(1)得a ＝b ，所以c 2＝2，所以c ＝ 2.(3)若|AB →＋AC →|＝6，则|AB →|2＋|AC →|2＋2AB →·AC →＝6，即c 2＋b 2＋2＝6，所以c 2＋b 2＝4，又c ＝2，所以b ＝2，a ＝2，故△ABC 为正三角形，所以S △ABC ＝34×(2)2＝32.20. （本小题满分12分）解：（1）由已知条件2,4b c a c =-=-，则4c >且∠MCN ＝23π，由余弦定理，得22222cos3c a b ab π=+-，得29140c c -+=，解得7c =或2c =（舍）（2）根据正弦定理得2sin sin sin()33AB AC BC ππθθ==-，得2sin ,2sin 3b a πθθ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ 则ABC ∆的周长()32sin 2sin()3f πθθθ=++-=2sin(θ＋π3)＋3，当θ＝π6时，f (θ)取得最大值2＋ 321.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由245S S =，,0>q 得 12,2-==n n a q又11)1(11212+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==---n n b b b n T b n T n n n n nn （)1>n ，则得)1(23142132111232211+=⋅⋅⋅--⋅-⋅+-=⋅⋅⋅⋅-----n n n n n n n n b b b b b b b b n n n n n n ΛΛ 所以)1(2+=n n b n ，当1=n 时也满足．（Ⅱ）21n n S =-，所以)12(2λ-+=n C nn ，使数列{}n C 是单调递减）设，若数列{}n C 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．则0)1224(21<-+-+=-+λn n C C nn n 对*∈N n 都成立，即max )1224(01224+-+>⇒<-+-+n n n n λλ， nn n n n n n 232)2)(1(21224++=++=+-+，设2(),1f x x x x=+≥，设121x x ≤<，则12121222()()f x f x x x x x -=-+-=121212()(2)x x x x x x --当122x x <<时，12()()f x f x <，当1212x x ≤<<时，12()()f x f x > 综上，当12x ≤<时，()f x 为减函数；当2x ≥时，()f x 为增函数。

广东省揭阳市普宁市华侨中学高一数学上学期第四次月考试卷(含解析)

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）第四次月考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B2．如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=a x，y=b x，y=c x，y=d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c3．已知a=0.70.8，b=1.10.8，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a4．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．5．如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．06．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线与m异面B．α内的直线与m都相交C．α内存在唯一的直线与m平行D．α内不存在与m平行的直线7．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．已知a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b B．若a∥b，a⊊α，b⊊β，则α∥βC．若a∥b，a⊊α，b⊊α，则a∥α D．若α∩β=a，b∥β，则a∥b10．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．计算：= ．12．已知函数y=f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（1﹣x），那么当x＞0时，f（x）= ．13．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．14．对实数a和b，定义新运算a⊙b=，设函数f（x）=（x2﹣2）⊙（2x﹣x2），x∈R．若关于x的方程f（x）=m恰有两个实数解，则实数m的取值范围是．15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2013秋•鲤城区校级期中）已知集合A={x|x2﹣x≤0，x∈R}，设函数f（x）=2﹣x+a（x∈A）的值域为B，（1）当a=0时，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．17．（12分）（2013秋•宿州期末）已知函数f（x）=为奇函数；（1）求f（﹣1）以及实数m的值；（2）在给出的直角坐标系（如图所示）中画出函数y=f（x）的图象并写出f（x）的单调区间．（2013秋•滕州市校级期末）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通18．（12分）过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天4 10 36市场价y元90 51 90y 与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．19．（12分）（2015秋•普宁市校级月考）正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ．求证：PQ∥平面BCE．20．（13分）（2015秋•普宁市校级月考）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；（2）若对x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）．21．（14分）（2015秋•普宁市校级月考）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、C1C、C1D1、A1A的中点．求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H．2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用；集合．【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．2．如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=a x，y=b x，y=c x，y=d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 【考点】指数函数的图像与性质．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】有指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．【解答】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由图可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d与1的大小关系是b＜a＜1＜d＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题．3．已知a=0.70.8，b=1.10.8，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=1.1x在R上单调递增，∴1＜c=1.10.7＜1.10.8=b，又0.70.8＜0.70=1，∴a＜c＜b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和幂函数的单调性，属于基础题．4．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【考点】空间几何体的直观图；简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】A、C选项中正视图不符合，D答案中侧视图不符合，由排除法即可选出答案．【解答】解：A、C选项中正视图不符合，A的正视图为，C的正视图为D答案中侧视图不符合．D答案中侧视图为故选B【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．5．如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】由三棱柱的三视图中，两个矩形，一个三角形可判断①的对错，由四棱柱的三视图中，三个均矩形，可判断②的对错，由圆柱的三视图中，两个矩形，一个圆可以判断③的真假．本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键．【解答】解：存在正三棱柱，其三视图中有两个为矩形，一个为正三角形满足条件，故①为真命题；存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故②为真命题；对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故③为真命题；故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键．6．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线与m异面B．α内的直线与m都相交C．α内存在唯一的直线与m平行D．α内不存在与m平行的直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】开放型；空间位置关系与距离．【分析】直线m不平行于平面α，且m⊄α，则线面相交，四个选项都是研究α内的直线与m的位置关系，故由线面位置关系结合线线位置关系进行判断找出正确选项．【解答】解：若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则线面相交A选项不正确，α内存在直线与m相交；B选项不正确，α内只有过直线v与面的交点的直线与a相交；C选项不正确，α内的直线与直线m的位置关系是相交或者异面，不可能平行；D选项正确，因为α内的直线与直线m的位置关系是相交或者异面，不可能平行．综上知，D选项正确．故选：D．【点评】本题考查空间中直线与直线之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握空间中直线平行与垂直的判断条件以及具有较强的空间想像能力．7．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】棱柱的结构特征．【专题】作图题．【分析】学生复原图形，可以连接各边的中点，则可以确定图形的形状．【解答】解：通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D．【点评】本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力．9．已知a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b B．若a∥b，a⊊α，b⊊β，则α∥βC．若a∥b，a⊊α，b⊊α，则a∥α D．若α∩β=a，b∥β，则a∥b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系求解．【解答】解：若a∥α，b∥β，α∥β，则a与b平行、相交或异面，故A不正确；若a∥b，a⊊α，b⊊β，则α∥β或α与β相交，故B不正确；若a∥b，a⊊α，b⊊α，则由直线与平面平行的判定定理知a∥α，故C正确；若α∩β=a，b∥β，则a与b平行或异面，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的合理运用．10．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．计算：= ．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式=1﹣×+==0.1=．故答案为．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．12．已知函数y=f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（1﹣x），那么当x＞0时，f（x）= ﹣x（1+x）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），将所求区间转化到已知区间上，代入到x＜0时f（x）的表达式，即得x＞0时f（x）的解析式．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）；∵当x＜0时，f（x）=x（1﹣x），∴当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x[1﹣（﹣x）]=﹣x（1+x）；∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（1+x）．故答案为：﹣x（1+x）．【点评】本题利用函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，是人教版必修一教材题目，属于基础题．13．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．【考点】直线与平面平行的性质．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】根据已知EF∥平面AB1C和线面平行的性质定理，证明EF∥AC，又点E为AD的中点，点F在CD上，以及三角形中位线定理可知点F是CD的中点，从而求得线段EF的长度．【解答】解：∵EF∥平面AB1C，EF⊆平面AC，平面AB1C∩平面AC=AC，∴EF∥AC，又点E为AD的中点，点F在CD上，∴点F是CD的中点，∴EF=．故答案为．【点评】此题是个基础题．考查线面平行的性质定理，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练应用的能力．14．对实数a和b，定义新运算a⊙b=，设函数f（x）=（x2﹣2）⊙（2x﹣x2），x∈R．若关于x的方程f（x）=m恰有两个实数解，则实数m的取值范围是m＜﹣3，或m=﹣2，或﹣1＜m＜0 ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）⊙（2x﹣x2）的解析式，并画出f （x）的图象，关于x的方程f（x）=m恰有两个实数解，转化为y=f（x），y=m图象的交点问题，结合图象求得实数m的取值范围．【解答】解：∵a⊙b=，∴（x2﹣2）﹣（2x﹣x2）≤2解得﹣1≤x≤2，∴f（x）=（x2﹣2）⊙（2x﹣x2）=，画出函数f（x）的图象，与y=m的图象，如右图，从而可得：m＜﹣3，或m=﹣2，或﹣1＜m＜0，故答案为：m＜﹣3，或m=﹣2，或﹣1＜m＜0．【点评】本小题主要考查函数的零点与方程根的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为③④（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．【解答】解：∵A、M、C、C1四点不共面∴直线AM与CC1是异面直线，故①错误；同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误．同理，直线BN与MB1是异面直线，故③正确；同理，直线AM与DD1是异面直线，故④正确；故答案为：③④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系判断，其中判断两条线段的四个顶点是否共面，进而得到答案，是解答本题的关键．三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2013秋•鲤城区校级期中）已知集合A={x|x2﹣x≤0，x∈R}，设函数f（x）=2﹣x+a（x∈A）的值域为B，（1）当a=0时，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求出集合A和集合B，（1）当a=0时，代入集合B，求得集合B，然后利用集合的交集的定义，即可得到答案；（2）根据B⊆A的含义，列出不等关系式，求解即可得到答案．【解答】解：x2﹣x≤0，即x（x﹣1）≤0，解得0≤x≤1，∴A={x|0≤x≤1}，函数f（x）=2﹣x+a，当0≤x≤1时，，∴f（x）的值域为B=[，1+a]．（1）当a=0时，B=[]，∴A∩B=[]；（2）∵B⊆A，则有，解得﹣，故实数a的取值范围是﹣．【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，集合的交集及其运算．集合的子集问题，求解的时候不能忽略空集和集合本身这两种情况，是易错点．本题求解子集时不需要研究B为空集的情况，因为函数的值域一定是非空集合，求解时要特别注意．涉及了一元二次不等式的解法，指数函数值域的求解．属于基础题．17．（12分）（2013秋•宿州期末）已知函数f（x）=为奇函数；（1）求f（﹣1）以及实数m的值；（2）在给出的直角坐标系（如图所示）中画出函数y=f（x）的图象并写出f（x）的单调区间．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）的解析式可求得f（﹣1），利用f（x）为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），列出关于m的方程，求解即可得到答案；（2）根据（1）中的结果，可得到f（x）的解析式，根据解析式分段画图即可，结合图象可得到f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，∴f（1）=﹣1+2=1，又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又由函数表达式可知，f（﹣1）=1﹣m，∴1﹣m=﹣1，解得m=2，故f（﹣1）=﹣1，m=2；（2）由（1）可知，m=2，∴f（x）=，根据f（x）的解析式作出函数图象如图所示，根据y=f（x）的图象可得，y=f（x）的单调增区间为[﹣1，1]，y=f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的应用，主要考查了分段函数的奇偶性，分段函数的图象和分段函数的单调性．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，根据分段函数的图象很容易得到相关的性质，若选用分类讨论的方法，则关键是讨论需用哪段解析式进行求解．属于中档题．（12分）（2013秋•滕州市校级期末）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通18．过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天4 10 36市场价y元90 51 90y 与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论；（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，求出函数解析式，利用配方法，即可求出辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．【解答】解：（1）∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+b和y=alog b x显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax2+bx+c．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得，b=﹣10，c=126﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴y=x2﹣10x+126=（x﹣20）2+26，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴当x=20时，y有最小值y min=26．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．19．（12分）（2015秋•普宁市校级月考）正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ．求证：PQ∥平面BCE．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】要PQ∥平面BCE，只需证明直线PQ平行平面BCE内的直线MN即可．【解答】证明：作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE=BD．又AP=DQ，∴PE=QB，又PM∥AB∥QN，∴==，=，∴=，∴PM∥QN，且 PM=QN即四形PMNQ为平行四边形，∴PQ∥MN．又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查逻辑思维能力，转化思想，是中档题．20．（13分）（2015秋•普宁市校级月考）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；（2）若对x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）．【考点】二次函数的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由条件得到a＞0，c＜0，判别式△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，从而证得方程ax2+bx+c=0有两个不等实根．（2）令g（x）=f（x）﹣[f（x1 ）+f（x2）]，证明g（x1）•g（x2）＜0，可得g（x）=0在（x1，x2）内必有一实根，问题得证．【解答】证明：（1）∵f（1）=0，∴a+b+c=0．又∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，即ac＜0．又∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根．所以，函数f（x）必有两个零点．（2）令g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，则g（x1）=f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]=，g（x2）=f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=﹣，∴g（x1）•g（x2）=•=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2．∵f（x1）≠f（x2），∴g（x1）•g（x2）＜0．∴g（x）=0在（x1，x2）内必有一实根．∴方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]在（x1，x2）内必有一实根．再由 g（x1）•g（x2）＜0可得二次函数g（x）的函数值可正可负，故函数g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]的图象与x轴一定有两个交点，故方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根．综上可得，方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，且必有一实根属于（x1，x2）．【点评】本题考查二次函数的性质，方程的根就是对应函数的零点，以及函数零点存在的条件，属于中档题．21．（14分）（2015秋•普宁市校级月考）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、C1C、C1D1、A1A的中点．求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）取BB1的中点M，连接HM、MC1，四边则HMC1D1是平行四边形，即可证明BF∥HD1；（2）取B1D1的中点O，易证四边形BEGO为平行四边形，故有OB∥GE，从而证明EG∥平面BB1D1D．（3）由正方体得BD∥B1D1，由四边形HBFD1是平行四边形，可得 HD1∥BF，可证平面BDF∥平面B1D1H．【解答】证明：（1）取BB1的中点M，连接HM、MC1，四边则HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1．又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1．（2）取B1D1的中点O，连接EO、D1O，则OE∥DC，OE=DC．又D1G∥DC，D1G=DC，∴OE∥D1G，OE=D1G，∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O．又D1O⊂平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D．（3）由（1）知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1、HD1⊂平面HB1D1，BF、BD⊂平面BDF，且B1D1∩HD1=D1，DB∩BF=B，∴平面BDF∥平面B1D1H．【点评】本题考查证面面平行、线面平行的方法，直线与平面平行的判定、性质的应用，取B1D1的中点O，是解题的突破口．。

广东省普宁市华侨中学高一数学上学期期中试题

普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()UN M ⋂=（）． A.{}1,3 B. {}3,5 C. {}1,3,5 D. {}4,5 2．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）．2.(),()A f x x g x x ==22.(),()()B f x x g x x == 21.(),()11x C f x g x x x -==+- 2.()11,()1D f x x x g x x =+-=-3．函数22)(2+-=x x x f 在区间(0，4]的值域为（）．A 、]10,2(B 、 ]10,1[C 、]10,1(D 、]10,2[4．已知函数8)(35+++=cx bx ax x f ，且10)2(=-f ，则函数)2(f 的值是（）． A 、2- B 、6- C 、6 D 、8 5. 若()x x g21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（）． A ． 1- B ．0 C ．1 D ．2 6．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（）．A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 7．设)(x f 是R 上的偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则(2)f -,(3)f ,()f π-的大小顺序是（）．A ．)()2()3(π->->f f fB ．)3()2()(f f f >->-πC ．)()3()2(π->>-f f fD ．)2()3()(->>-f f f π 8．设集合{}1,0A =，集合{}2,3B =，集合{}(),,M x x b a b a A b B ==+∈∈，则集合M 的真子集的个数为（）．A.7个B. 12个C. 16个D.15个 9．已知()x f x a =(0,a >且)1a ≠在[]1,2上的最大值和最小值之和为12，则a 的值为（）． A ．3 B ．4 C ．4- D ．4-或310．定义在()1,1-上的函数()f x 是奇函数，且函数()f x 在()1,1-上是减函数，则满足()()2110f a f a -+-<的实数a 的取值范围是（）． A ．[]0,1 B ．()2,1- C ．[]2,1- D ．()0,1 11. 定义在R 上的函数)(x f 满足：①0)0(=f ，②1)1()(=-+x f x f ，③)(21)3(x f xf =，且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则)81()31(f f +等于（）． A ．1 B ．43 C ．32 D ．21 12.对于函数2()f x ax bx =+，存在一个正数b ，使得()f x 的定义域和值域相同，则非零实数a 的值为( )A ． 2B ．-2C ．-4D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

广东省普宁英才华侨中学高一数学下学期第一次月考试题

普宁英才华侨中学2016-2017学年度下学期第一次月考高一数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知两个函数()f x和()g x的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123231f(x）x123321g(x）则方程()()=的解集为( ）f xg xA．{1} B．{2} C．φ D．{3}2.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}B C A=（）B=,则U=，集合{1,2,3,5}A=，{2,4,6}UA ．{2}B ．{4,6}C ． {1,3,5}D ．{4,6,7,8}3。

sin 20cos10cos160sin10-的值是( ）A ．32-B ．32C ．12-D ．12 4.已知函数()ln 26f x x x =+-，则其零点所在的区间是( ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C. (1,2) D ．(2,3) 5.若函数21,1()ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(())f f e =( ） A ． 0 B ． 1 C 。

2 D ．2ln(1)e +6。

若3cos()45πα-=，则sin 2α=（） A ．725 B ．725- C 。

15- D ．157. 00(1tan18)(1tan 27)++=（）A ． 3B ．12+ C. 2 D ．2(tan18tan 27)+8.已知()tan(2)4f x x π=+，则使()3f x ≥成立的x 的集合是（） A ．11[,),24282k k k Z ππππ++∈ B ．11(,],82242k k k Z ππππ-++∈ C 。

2007年福建省高一数学竞赛试题-4

2007年福建省高一数学竞赛试题(考试时间：5月20日上午8：30—11：00).一、选择题(共5小题，每小题5分，满分25分) 1.给出下列四个命题：（1）若a 、b 是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时平行a 、b ；（2）若a 、b 是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时垂直a 、b ；（3）若a 、b 是异面直线，则过a 存在唯一的一个平面平行于b ；（4）若a 、b 是异面直线，则过a 存在唯一的一个平面垂直于b ；上述四个命题中，正确的命题有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.设集合(){}23lg 42,11M x y x x N x x ⎧⎫==--=≥⎨⎬+⎩⎭，则MN =（）A.{}11x x -<<B.{}32x x -<≤ C.{}11x x -<<D.{}1312x x x -<<-<≤3.已知函数()2x f x =与()3g x x =的图像交于()()1122,,A x y B x y 、两点，其中12x x <.若()2,1x a a ∈+，且a 为整数，则a =（）A. 7B. 8C. 9D. 10()(){21010),x x f x x f x --≤->=（）( 若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（）A. (],0-∞B. []0,1C. (),1-∞-D. [)0,+∞5. 点O 在△ABC 的内部，且满足220OA OB OC →→→→++=，则△ABC 的面积和凹四边形ABOC 的面积之比为（） A.52 B. 32 C. 54 D. 43 二、填空题(共7小题，每小题5分，满分35分)6.若存在实数x 和y ，使得222223sin cos ,21cos sin ,2,x y a x y a +=+=⎧⎨⎩则实数a 的所有可能值为 .7. 将一边长为4的正方形纸片按图1中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱，设其体积为1V ；若将同样的正方形纸片按图2中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥，设其体积为2V ；则1V 与2V 的大小关系是 .8. 已知()cos n n b a π=，其中()23*123n n a n n N =++++∈，则122007b b b ++的值为 .()(),22f x g x x ππ⎫⎛⎫+=∈- ⎪⎪⎝⎭⎭，且()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则2244f g ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 1x ≤的一切实数x ，不等式()214t t x +>-恒成立，则实数t 的取值范围是 . 11. 已知()f x 为R 上的偶函数，且对任意x R ∈都有()()()63f x f x f +=+成立，则()2007f = 12.把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：123,,,,n a a a a ，例如：222222123213325437a a a =-==-==-=，，，224318a =-=，.那么2007a = .三、解答题(共5小题，每小题12分，满分60分)13. 已知圆C 满足下列三个条件（1）圆C 与x 轴相切；（2）圆心C 在直线30x y -=上；（3）圆C 与直线0x y -=交于A 、B 两点，且△ABC求符合上述条件的圆C 的方程.图1 图2CB14. 已知二次函数()()20f x x bx c b =++>在区间[]1,1-上的最小值为34，最大值为3. （1）求()f x 的表达式；（2）若()()1n a f n f n =--，其中2n ≥，且*n N ∈. 求证：2222234111114n a a a a ++++<.15. 如图，在四边形OBAC 中BO CO ⊥，AB =AC OBAC 面积的最大值.16.如图，AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 的中点，在AB 及其延长线上分别取点D 、E ，使BD =BE ，直线CD 、CE 分别交圆O 于点F 、G .（1）求证：AF AGDF EG=；（2）在直径AB 上是否存在点D ，使得FG 与AB 垂直.若能，请写出作法；若不能，请说明理由.17. 求最小的正整数n ，使得集合{}1,2,3,,2007的每一个n 元子集中都有2个元素（可以相同），它们的和是2的幂.简解选择：AACCC填空：6、1；7、21V V >；8、1-；9、2-；10、21212113+<<-t 第16题图11、0；12、2679 解答：13、()()()()9319312222=+++=-+-y x y x 或14、（1）()12++=x x x f （2）利用()n n n⋅-<1112进行放缩 15、288+16、（1）证明△ECB ∽△EAG 及△BCD ∽△FAD （2）反证法 17、1002．。

人教A版数学必修一普宁英才华侨中学高一年级第一次月考.doc

普宁英才华侨中学高一年级第一次月考注: 答案写在答题卡上一选择题（每题5分，共60分）1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{2．下列哪那个图像可以表示为函数图像（）A B C D3．函数f(x)= -x 2-4x-1最值情况是（）A 有最大值3，最小值－2B 有最小值－2，无最大值C 无最大值，无最小值。

D 有最大值3，无最小值4．函数f （x ）＝（2k+1）x +b 在（－∞，＋∞）上是增函数，则（） A k >12 B k <12 C k >－12 D k <－125．下列哪组函数相同（） A y=(x )2和y=2x B y=x 0和 y = 1 C y =2x x －1和 y ＝ x －1 D y = x x 和{11y = -,1,1x x ><6．下面几个结论 ①空集是任何集合的真子集。

②偶函数的图像一定与纵轴相交 ③奇函数的图像一定通过原点 ④既是奇函数又是偶函数的图像一定是f(x)=0 ⑤偶函数的图像关于纵轴对称，其中正确的命题有（）A 1B 2C 3D 47 ．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）8．已知函数2()21f x x x =-＋＋，那么（） A ．)(x f 是减函数 B ．)(x f 在]1,(-∞上是减函数C ．)(x f 是增函数D ．)(x f 在]1,(-∞上是增函数9．已知函数f x x a a ()()，，∈-，则函数F x f x f x ()()()=+-是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数10．f (x)=x 2+ 2(a-1)x + 2 在区间(],4-∞上递减，则a 的取值范围（）A [)3,-+∞B (],3-∞-C (],5-∞D [)3,+∞11．函数y=x|x|的图象大致是（）12．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，500元内部分按第②规定实施超过500元的部分给予7折优惠．某人两次购物，分别付款168元和423元．假设他只去购买一次，上述同样的商品，则应付款为A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元二填空题（每题5分，共20分）13．用集合分别表示下列各图中的阴影部分： (1) (2 )14．函数y = 0(8)23x x --的定义域为 15．f ( x )= 21,(1),(11)1,(1)x x x x x π⎧-≥⎪-<<⎨⎪--≤-⎩，求f{f[f(-2)]} ＝16．设f(x)是偶函数，对任意x ∈R +都有f(2+x) = －2f(－x), 已知f(1)=2,则 f (3) =三解答题17．（10分）已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U ，分别求集合 N ， ()U M C N ⋂，M N ⋃18．（10分）已知函数2()46f x x x =-+的定义域为[]1,2.5，求函数的单调增区间和减区间，函数f(x)的最值19．（12分）用定义来证明函f(x)=2x 4 + x 2 + x 的奇偶性。

广东省揭阳市普宁英才华侨中学高一数学文下学期期末试题含解析

广东省揭阳市普宁英才华侨中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图象如下图所示，的图象的对称轴方程可以是（）(A) (B)(C)(D)参考答案：B2. 函数f(x)= x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是( )A. B. C. (－∞,5) D.参考答案：B3. 若，则下列不等式一定正确的是( )A. B. C. D.a＋c>b＋c参考答案：D 4. 函数，则满足的解集为（▲ ）A．B．C．D．参考答案：A略5. 已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于( )A．－ B．－ C． D．参考答案：B略6. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加，那么经过年可增长到原来的倍，则函数的图象大致是（）参考答案：D7. 在正方体中，下列几种说法正确的是 ( )A. B.C. 与成角D.与成角参考答案：C8. 一个容量为30的样本数据，分组后组距与频数如下：，6；，7；，4，则样本在区间上的频率约为（）A.5%B.25%C.67%D.70%参考答案：C9. 函数f（x）=lnx+x﹣4的零点在区间（k，k+1）内，则整数k的值是( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点，结合所给的条件可得k的值．【解答】解：由函数的解析式可得函数在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点．结合所给的条件可得，故k=2，故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，考查运算能力，属于基础题．10. 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）参考答案：B 【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是．参考答案：12. 已知，且，则.参考答案：略13. 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为 .参考答案：等腰三角形14. 已知数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为记数列的前项和为，则；.参考答案：36; 3983.略15. 设X n＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，对X n的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍X n的所有非空子集时，对应的f(A)的和为S n，则S2＝________；S n＝________.参考答案：5，(n－1)2n＋116. 若向量,满足，，，则与的夹角是。

广东省普宁市华侨中学高一数学下学期开学考试试题

2016-2017学年度高一级第二学期开学考试卷·数学注意事项：1。

答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上. 2。

用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4。

考生必须保持答题卷的整洁.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

下列关系正确的是（）A ．0φ=B ． 0{0,1}⊆C ．{0}φ=D ．1{1}∈2。

空间直角坐标系Oxyz 中的点(1,2,3)P 在xOy 平面内射影是Q ，则点Q 的坐标为（ ) A ．(1,2,0) B ．(0,0,3) C ．(1,0,3) D ．(0,2,3) 3。

设函数122,0(),0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨⎪>⎩,则(2)(1)f f -+=（ )A ．1B ．2C ．4D ．54.如图，'''A O B ∆为水平放置的AOB ∆的直观图，且''2O A =，''3O B =,则AOB ∆的周长为( )A ． 12B ．10 C.8 D ．75。

某人开车去上班,开始匀速前行，后来为了赶时间加速前行，则下列图象与描述的事件最吻合的是（）A ．B ．C 。

D ．6。

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．2πB ．4πC 。

5πD ．6π 7。

若0.54log 3log 4a b c ππ===，，，则（）A ．b c a >>B ．a b c >>C 。

a c b >>D ．c a b >> 8.若直线(1)210a x y --+=与直线10x ay -+=平行，则a =（ )A ．-1或2B ．—1 C. 2 D ．139。

人教A版数学必修一华侨中高一竞赛答案.docx

选择题11、2178 12、33 13、2π- 14、2215证明：（Ⅰ）122221()111()log log log ()log ()1()111x x x x f x f x x x x x -+--++-====-=---+-- 又x ∈（-1，1），所以函数f （x ）是奇函数 ………… 4分（Ⅱ）设 -1＜x ＜1，x 2 ＞x 1211221222211211(1)(1)()()log log log 11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ++-+-=-=--+- ………6分因为1- x 1＞1- x 2＞0；1+x 2＞1+x 1＞0所以1212(1)(1)1(1)(1)x x x x -+>+- ……………….. 8分所以12212(1)(1)log 0(1)(1)x x x x -+>+-…………..9分所以21()()f x f x所以函数21()log 1xf x x+=-在（- 1，1）上是增函数 ……….10分-------------------------------------------------------------------------------------16.第17题解答：解：（1）连接A 1D 交AD 1于O ，∵ABCD-A 1B 1C 1D 1为长方体，而B 1B=BC ，则四边形A 1ADD 1为正方形，∴A 1D ⊥AD 1，又∵AB ⊥面A 1ADD 1，A 1D ⊂面A 1ADD 1，∴AB ⊥A 1D ，∴A 1D ⊥面ABD 1， ∴∠DD 1O 是 D D 1与平面ABD 1所成角，3分 ∵四边形A 1ADD 1为正方形，∴∠DD 1O=450，则D D 1与平面ABD 1所成角为450． ---5分（2）连接A 1B ，∵A 1D 1⊥面D 1DCC 1，D 1D 、DC ⊂面D 1DCC 1， ∴A 1 D 1⊥ D 1D 、A 1 D 1⊥DC ， ∴∠DD 1C 是面 B D 1C 与面 AD 1D 所成二面角的平面角，------7分在直角三角形D 1DC 中，∵DC=AB=3，D 1D=B 1B =1，∴∠DD 1C=600，即面B D 1C 与面 AD 1D所成的二面角为600． ------10分----------------------------------------------------------------------------------18.解：（1）令x =y =1，则f (1)=f (1)+f (1)，∴f (1)=0 -----（4分）（2）∵f (31)=1∴f (91)=f (31×31)=f (31)+f (31)=2 m =91-----（8分）（3）∴f (x )+f (2-x )=f ［x (2-x )］<f (91)，又由y =f (x )是定义在R +上的减函数，得：解之得：x ∈(1-3221,322+)-----（12分）--------------------------------------------------------------------------------19.（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为2a ，高为a 的正四棱柱。