襄阳市2017届高三第一次适应性考试(5月)数学试卷(文)含答案

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湖北省襄阳五中2017年高考数学适应性试题(5)文(含解析)

2017年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷.（文科）（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的）.1.设则刁的共轨复数为（）3-1A.・ l+3iB.・ 1 ・ 3i C・ l+3i D. 1 ・ 3i2.若函数f （x） =tlnx与函数g （x） =x2 - 1在点（1, 0）处有共同的切线1,则t的值是（）A. t=4-B. t=lC. t=2D. t=323.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）4•设抛物线x2二8y的焦点为F,准线为1, P为抛物线上一点，PA丄1, A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°,那么|PF|等于（）A. 2品B. 4^3C.D. 45.如图是调查某地区男女中学牛喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比, 从图可以看出（）B. 2芒驴■兀C. 2+(l+V5)兀。

・24^半B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的比为60%相邻交点的横坐标分别是2, 4, 8,则f (x)的单调递增区I'可是( )A. [6k Ji , 6k Ji +3], kez B・[6k ・ 3, 6k], keZC. [6k, 6k+3], kezD. [6k Ji ・ 3, 6k n], kez7.一算法的程序框图如图所示，若输出的y=g,则输入的x可能为( )A. - 1B. 1C. 1 或5D. - 1 或18.若非零向量弟 1 满足：|；|二2，(:+E)•二0，(2；+了)丄1，贝'J |b |= < )A. ¥ B•迈C. 2 D. 2\[29.设a., b是关于x的一元二次方程x2 - 2mx+m+6=0的两个实根，则(a - 1) 2+ (b - 1)的最小值是( )49A. —-B. 18 C- 8 D.・646.已知函教f (x) =Asin(3x+(b) (A>0, 3>0)的图象与直线y二b (0<b<A)的三个A.性别与喜欢理科无关2 ——•——,10. 若双曲线C ： A--y 2=l 的左、右焦点分别为Fl, F 2, P 为双曲线C 上一点，满足PF. -PF 24 1 2二0的点P 依次记为Pl 、卩2、卩3、P1，则四边形P1P2P3P4的面积为( ) A.邑匡B. 2屆C.邑込■»・2^65 511. 已知锐角a 的终边上一点P (sin40° , l+cos40° ),则a 等于( )零实数 X2（X2HX ）使得 f （xO =f （X2）.当 f （V3a ）=f （4b ）成立时，则实数 4+b 二（）A. 7^+3B. 5C. V2+3D. 1二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13. 从编号为0, 1, 2,…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本, 若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 ______ .14. 若一个球的表面积为100兀，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为门=4,"二3.则两截面间的距离为 ______・15. 对ZXABC 有下面结论：①满足sinA=sinB 的Z\ABC —定是等腰三角形②满足sinA=cosB的三角形一定是直角三角形 ③满足住—的AABC —定是直角三角形，则正确命 sinA sinB 题的序号是 ______ ・16. 设等比数列｛&n ｝满足&1+&3=20, 82+84=10,则31^23.3- • 3n 的最大值为・三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列｛务｝的各项为正数，且9a 32=a 2a 6, a 3=2a 2+9. (1) 求｛&.｝的通项公式；(2) 设 b n = 1 og 3ai+1 og 3a 2+• • •+1 og 3a n > 求数列｛匸-)的前 n 项和 S n .18. 当前襄阳市正在积极创建文明城市，市某交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了 40辆车的车速.现将所得数据分成六段：[60, 65), [65, 70), [70, 75), [75, 80), [80, 85), [85, 90),并绘得如图所示的频率分布直方图.(1)现有某汽车途径该路口，则其速度低于80km/h 的概率是多少？满足条件：对于任意的非零实数x”存在唯一的非A. 10°B. 20°C. 70°D. 80°(2) 根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？(3) 在抽収的40辆且速度在［60, 70) km/h 内的汽车中任収2辆，求这两辆车车速都在［65,70) km/h 内的概率.19. 如图，多面体ABC ・BCD 是由三棱柱ABC - A.B.C.截去一部分后而成，D 是皿的中点.(1) 若AD=AC=1, AD 丄平面ABC, BC 丄AC,求点C 到面BGD 的距离;cc(2) 若E 为AB 的中点，F 在CCi 上，且一二入，问x 为何值时，直线EF 〃平面BGD?CF20. 已知抛物线G ： y 2=2px (p>0)的焦点为F,抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3, 且点G 在圆C ： x 2+y 2=9 ±. (I )求抛物线G 的方程；2 2(II)已知椭圆G ：青+勺 T <m>n>0)的一个焦点与抛物线G 的焦点重合，II 离心率 irT n 为*.直线1： y 二kx ・4交椭圆C2于A 、B 两个不同的点，若原点0在以线段AB 为直径的圆的外部，求k 的取值范围.21. 已知 f (x) =e x , g (x) = - x 2+2x+a, aER. (I )讨论函数h (x)二f (x) g (x)的单调性;图象上的两点，且X 】<X2.(i )当x>0时，若(1)(x)在A, B 处的切线相互垂直，求证X2-X&1；(ii )记 e (x) =•f (x), g(x),x<0 x>0设 A (Xi, e (X1)), B (X2, (1)(X2))为函数(1)(x)(ii)若在点A, B 处的切线重合，求a 的取值范围.选修4-4：坐标系与参数方程为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求C ：的极坐标方程和C2的普通方程；JC(2) 把G 绕坐标原点沿逆时针方向旋转二-得到直线Cs, G 与C2交于A, B 两点，求|AB .选修4-5：不等式选讲23.在平面直角坐标系中,定义点P (xi, y 】)、Q (X2, y 2)之间的直角距离为L (P, Q) =|x. -x 2| + |yi - y 2|.己知点 A (x, 1), B (1, 2), C (5, 3).(1) 若L (A, B) >L (A, C),求x 的取值范围；(2) 当xER 吋，不等式L (A, B) Wt+L (A, C)恒成立，求t 的最小值.22.在直角坐标系xOy 中，直线y=V3x,曲线C2的参数方程是F ^/3+COS 0--2+sin 02017年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷.(文科)(5)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的).1.设z三竖，则z的共辘复数为( )A.- l+3iB. - 1 -3i C・ l+3i D. 1 ・ 3i【考点】八5：复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数7,则答案可求.r 斜咎、鈕rfa 10i(3+i)—〔丄々・【解口】解：由"頁一(3_i)(3+i)・TF'则z的共轨复数为：-l-3i.故选:B.2.若函数f (x) =tlnx与函数g (x)二/・1在点(1, 0)处有共同的切线1,则t的值是( )A. t=l C. t=2 D. t=3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】分析知点(1, 0)在函数g (x), f (x)图形上，首先求出g (x)在(1, 0)处的切线方程，利用斜率相等即可求出t值；【解答】解：有题可知点(1, 0)在函数g (x), f (x)图形上，Vg， (x) =2x, g' (1) =2,故在点(1, 0)处的切线方程为：尸2 (x・l)；Vf (x)丄x・・・f' (1)二t 二2；故选：C3.某儿何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )2y正视图左视圏A. 2+"； § 兀 B. 2+ 1+；" § 兀 c. 2+（1+妬）7lD. 2+ s ； § 兀【考点】L!：由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知儿何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1,高为2,求出圆锥的母线长，圆锥的表血积等于底血半圆血积+侧面三角形血积+圆锥侧血积的一半. 【解答】解：由三视图知儿何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1,高为2,・•・母线长为后，圆锥的表面积S 二S 底而+S 跡二寺>< 兀Xl 2+yX2X2+yX Ji X 1X^2+^^-兀. 故选A.4. 设抛物线x~8y 的焦点为F,准线为1, P 为抛物线上一点，PA 丄1, A 为垂足，如果直线 AF 的倾斜角等于60° ,那么|PF|等于（）A. 2^3B. 4価C.耳D. 4【考点】K8：抛物线的简单性质.【解答】解：在厶APF 中,由抛物线的定义,可得|PA| = |PF|,V | AF| sin 60° 二4, | AF |又ZPAF 二ZPFA 二30° ,过 P 作 PB±AF 于 B,贝川 PF|二~1cos30 3 故选：C.AV【分析】先求ll!|AF|,过P 作PB 丄AF 于B,利用|PF|二 cos30° ,求出|PF|.12俯视圉-4-55.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比, 从图可以看出( )A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的比为60%【考点】B8：频率分布直方图.【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可.【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%,男生喜欢理科的占60%,显然性别与喜欢理科有关，故选为C.6.已知函教f (x)二Asin(3X+4>) (A>0, O>0)的图象与直线y二b (0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2, 4, 8,则f (x)的单调递增区间是( )A. [6k JI , 6k n +3], keZB. [6k - 3, 6k], kGZC. [6k, 6k+3], kEZD. [6k n - 3, 6k n ], kGZ【考点】IIJ：函数y=Asin (sx+G)的图象变换.【分析】先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=3时函数収得最大值确定4)的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案.【解答】解:・・•函教f (x)二Asin(3x+“)(A>0, 3>0)的图彖与直线y二b (0<b<A) 的三个相邻交点的横坐标分别是2, 4, 82兀71AT-6-^—/.w=—，且当x二3时函数収得最大值w 3JU 7T 兀.,_X3+(D—1 JTAf (x)二Asin )3 271,1 兀JTA --y+2kTT <ynx-—^-^2k兀・°・6kWxW6k+3故选C.7.一算法的程序框图如图所示，若输出的尸专，则输入的x可能为( )［开始］y=sin(^-x) V = 2A. - 1B. 1C. 1 或5D. - 1 或1【考点】E6：选择结构；EF：程序框图.【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值.利用输出的值，求出输入的x的值即可.【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，I sin ：* , x<2该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数尸6的函数值，〔23 x>2输出的结果为令，当xW2时，sin —^=4，解得x 二l+12k,或x 二5+12k, kez,即x=l,-2 6 2 7,・11,・・・当x>2时，2—寺，解得x=-l （不合，舍去），则输入的x 可能为1・故选B.【考点】9R ：平面向量数量积的运算.【分析】根据平面向量的数量积与向量垂直以及模长的计算公式，即可求出对应的结果. 【解答】解：非零向量；与1满足：|a |=2，（：+〔）爲=0，•••孑+；号0, 即；•& - 4;又（2a+b ）lb（2^+b ）* b=2 3* b+b'^O'••- |b |M ・故选：D.9.设a, b 是关于x 的一元二次方程x 2- 2mx+m+6=0的两个实根，则（a- 1）2+ （b - 1） 2 的最小值是（）A. -4TB. 18C. 8D. -64【考点】7H ： —元二次方程的根的分布与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系利用参数ni 表示出函数的解析式，根据判别式大于等于0,确8.若非零向量乙与b 满足:A. V22B. V2C. 2I a 1=2’ D. 2y/2(a+b)w a=0* (2a+b) _L b» 贝 U|b|=(定参数m的取值范围，再结合二次函数的图象与性质求出最小值即可.【解答】解：T 方程x 2 - 2mx+m+6=0的两个根为a, b1=1 m>3 或 mW - 2. 由二次函数的性质知，当m=3时，函数y=4m 2 - 6m - 10的取得最小值，最小值为& 即函数y 二（a ・1） 2+ （b ・1） 2的最小值是8.故选C.2 _________________________________________________ ___ , 10. 若双曲线C ：土- -y 2=l 的左、右焦点分别为Fl, F 2, P 为双曲线C 上一点，满足PF 1 • PF 2 4二0的点P 依次记为匕、P2、匕、Pa,则四边形PF2P3P4的面积为（）A.色匡B. 2血C.色匡D. 2^6 5 5【考点】KC ：双曲线的简单性质.【分析】求出双曲线的焦点坐标，运用向量数量积的坐标表示，可得P 的轨迹方程，联立双曲线的方程，求出交点，可得它们构成矩形，求岀长和宽，即可得到所求面积.2 【解答】解：双曲线C ： - y 2=l 的沪2, b=l, 刁7H ， 4焦点坐标为（・血，0）,（畐，0）,满足瓦•莎?0的点P,设 P （X, y ）,贝ij （ - V5 ・x, - y ） • （A /5~ x, - y ）二x" - 5+y 2=0,即有圆x 2+y 2=5,2 联立双曲线的方程双曲线C ： 2_-『二1, 4可得交点分别为R （兰缪，售），匕（・色孚，鉴）'5 5 5 5P:,（一遁，込P"遁，_逅）， 5 5 5 5它们构成一个矩形，长为总要，宽为率， 5 5面积为辱卑L 誓. 5 5 5故选：C.a+b- 2ro,ab 二昭l=LA=4 (m 2 - m - 6) 20, y= (a - 1) 2+ (b - 1) 2= (a+b)-2ab - 2 (a+b) +2=4m 2 49 411.己知锐角□的终边上一点P （sin40° , l+cos40°）,则a等于（）A. 10°B. 20°C. 70°D. 80°【考点】G9：任意角的三角函数的定义.【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可.【解答】解：由题意可知sin40° >0, l+cos40° >0,点P在第一象限，0P的斜率‘ l+cos40 1 +2co s^20°—1 *」”。

湖北省襄阳四中2017届高三5月适应性考试(数学理)(含答案)word版

湖北襄阳四中2017届高三五月适应性考试数学（理）试题本试题卷共4页，三大题21小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上的试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设命题p ：x >2是x 2>4的充要条件，命题q ：若22c b c a >，则a >b ．则 A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p ，q 均为假命题2．已知函数f (x )=log a x ，其反函数为f －1(x )，若f －1(2)=9，则)21(f +f (6)的值为A ．2B ．1C ．21 D ．31 3．若函数f (x )在(4，+∞)上为减函数，且对任意的x ∈R，有f (4+x )=f (4－x )，则A ．f (2)>f (3)B ．f (2)>f (5)C ．f (3)>f (5)D ．f (3)>f (6) 4.已知函数f (x )=cos(x 一37π)cos(x +6π)，则下列判断正确的是 A ．f (x )按向量a =（6π，0）平移后，其图象关于y 轴对称； B ．f (x )按向量a =（6π，0）平移后，其图象在[2k π—2π，2k π+2π] （k ∈z ）上递增；C ．f (x )的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x =12π；D ．f (x )的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x =6π；5.已知正四面体A －BCD ，动点P 在△ABC 内，且点P 到平面BCD 的距离与点P 到点A 的距离相等，则动点P 的轨迹为A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．抛物线的一部分D ．一条线段 6．若数列{a n }满足：a 1=31且对任意正整数m 、n, 都有a n m +=a m · a n ，则lim n →∞（a 1+a 2+…+ a n ）=A ．21B ．32C ．23D ．27．双曲线x 2-y 2=2的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P n (x n , y n )(n =1,2,3…)在其右支上，且满足|P n+1F 2|=|P n F 1|，P 1F 2⊥F 1F 2 ，则x 2 011的值是A ．Ｂ．C ．4 022D ．4 0208．设随机变量ξ～N （μ，62），η～N （μ，82），记()()126,8p P p P ξμημ=≤-=≥+，则有 A 、12p p < B 、12p p > C 、12p p = D 、12,p p 的大小关系不能确定 9．已知等差数列的前n 项和为S n ，若786S S S >>，则下列结论： ①70a =；②80a <；③130S >；④140S <; 其中正确结论是A.①③B.②③C.①④D.②④ 10．已知2()2f x x x =-，且满足：()()0()()0f x f y f x f y +⎧⎨-⎩≤≥，则y —2x 的最大值、最小值分别为A ．—1+10、—1—10B ．1+10、1－10C ．2+10、—2+10D ．1+10、—2+10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。

2017届湖北省襄阳五中高三5月适应性考试文科数学试题及答案精品

襄阳五中高三年级五月适应性考试（一）数学试题（文科）命题人：段仁保时间：2017年5月3日一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则=⋂N M （）A ．{|15}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤ 2．已知复数21iz =-+，则（）A ．||2z =B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为1+i3．下列命题中的真命题是（）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22acbc >B ． x 2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（） A ． 2 B. 92C. 32D. 35. 某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：...),,(...,),(),,(2211n n y x y x y x 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =（）A ．32B ．24C ．18D ．16 6．下列四个图中，函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（）O -1xyO -1xy-1xy-1xy O O附：A B C D 7．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若2131A A A A λ= (λ∈R)，2141A A A A μ= (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，0),D(d ，0) (c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（） A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上8．为大力提倡‚厉行节约，反对浪费‛，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到‚光盘‛行动，得到如下的列联表：做不到‚光盘‛ 能做到‚光盘‛男4510女 30 1522n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )-=++++参照附表，得到的正确结论是（） A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别有关‛B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别无关‛C ．有90％以上的把握认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别有关‛D ．有90％以上的把握认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别无关‛ 9．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b ＋c 的取值范围是（）A ．（1，2017）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2，2015] 10．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，对于任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的‚k 型增函数‛，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的‚2017型增函数‛，则实数a 的取值范围是（） A. 1007a <- B. 1007a < C. 10073a < D. 10073a <-二、填空题（共7道小题，每题5分，共35分）11．设32()32f x ax x =++，若f (x )在x =1处的切线与直线330x y ++=垂直，则实数a的值为．12．设关于x ，y的不等式组210,0,0.x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是 .13．在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,已知222ac b -=,且sin cos 3cos sin A C A C=，则b = .14．已知ABC ∆ 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________15. 已知函数21()ln (0)2f x x a x a =->，若存在12,(1,)x x e ∈，且12x x <，使得12()()0f x f x ==，则实数a 的取值范围是 .16. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F ，，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 .17. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为‚H 函数‛.给出下列函数①2y x =;②1xy e=+;③2sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩. 以上函数是‚H 函数‛的所有序号为 .三、解答题（本大题共6小题，满分65分） 18．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 23sin 3f x x x x ωωω=+-（0ω>）的最小正周期为π．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象；若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．19.（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ,CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC =CD =CE =2AD =2BG =2.求证: （1）EC ⊥CD ；（2）求证：AG ∥平面BDE ；（3）求：几何体EG-ABCD 的体积.20．（本小题满分13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围.21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在x 轴上。

襄阳四中2017届高三5月适应性考数学(理)

2017普通高等学校招生全国统一考（适应性）理科数学一、选择题：1．设集合(){}54A x x x =->，{}B x x a =≤，若A B B =U ，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z-的共轭复数是（） A ．13i - B ．13i + C ．13i -+ D ．13i --3．在等差数列{}n a 中，9121312a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 4．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，令()[]g x x =，0x 是函数()2ln f x x x =-的零点，则()0g x 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．45．《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即已知ABC V 的三边长分别为a ，b ，c ，则面积S =.现有周长为ABC V 满足sin :sin :sin A B C =))11，试用以上给出的公式求得ABC V 的面积为（）A ．4B ．2C ．4D ．26．若执行下边的程序框图，输出S 的值为3x⎛+ ⎝的展开式中的常数项，则判断框中应填入的条件是（）A ．9?k <B ．8?k <C ．7?k <D ．6?k <7．函数()sin f x x ω=（0ω>）的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的值为 A ．74 B ．32 C ．2 D ．548．椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两焦点是1F 、2F ，M 为椭圆上与1F 、2F 不共线的任意一点，I 为12MF F V 的内心，延长MI 交线段12F F 于点N ，则:M I I N 的值等于（） A ．a b B ．a c C ．b c D ．c a9．如图，在正四棱柱中，1AB =，12AA =，点P 是平面1111A B C D 内的一个动点，则三棱锥P ABC -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A ．1B ．2C ．12D ．1410．在区间[]1,5，[]2,6内分别取一个实数，记为a 和b ，则使方程22221x y a b -=（a b <）。

2017届襄阳五中高三年级第一次适应性考试数学(文)参考答案

第一次适应性考试数学（文）参考答案DDACD DCAA C DD13.-3 14． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,38 15．16π 16．（0，4）∪（6，+∞）17．（Ⅰ）12-=n a n ，n n b 4=；.....................................................................（6分）（II ）92049561+⨯-=+n n n T .........................................................................（12分）18．（Ⅰ）画出y 关于t 的散点图，如图181-： z 关于x 的散点图，如图182-．根据散点图可判断模型②更适宜作为回归方程类型．........................（4分）（II ）对于模型①：设2t x =，则21212y C x C C t C =+=+，其中()()()7117210.43ii i ii tty y C tt==--==-∑∑， 21800.43692217.56C y C t =-=-⨯=-，所以20.43217.56y x =-，当30x =时，估计温度为210.4330217.56169.44y =⨯-=. 对于模型②：34C x C y e +=⇒ 34z lny C x C ==+，其中()()()713710.32iii ii z z x x C x x ==--==-∑∑， 43 3.570.3226 4.75C z C x =-=-⨯=-．所以0.32 4.75x y e -=， ..................................................................（9分）当30x =时，估计温度为0.3230 4.754.852127.74y ee⨯-===．（Ⅲ）因为2212R R <，所以模型②的拟合效果更好． ..................（12分） 19．（Ⅰ）如图所示，分别取,AD BC 的中点,H G ，连接,,,EF EH HG FG ，因为//EF AB ，//AB HG ，所以//EF HG ，即,,,E F G H 四点共面，则平面FEHG 为所求平面α，因为//EH PD ， EH ⊄面PCD ， PD ⊂面PCD ，所以//EH 面PCD .同理可得： //HG 面PCD ，且HG EH H ⋂=，所以//α面PCD .............（6分）（II ）设2PA a =，则EF a =， 2GH a =，由（1）知截面α面积为梯形EFGH 的面积，∵PA ⊥面ABCD ， ABCD GH 平面⊂，GH PA ⊥∴,又A AD PA AD GH =⊥ ,，PAD GH 平面⊥∴，又PAD EH 平面⊂，EH GH ⊥∴，所以梯形EFGH 为直角梯形.在AEHRt ∆中，a AH AE ==，aEH 2=∴，又a EF =，a HG 2=∴()2EFGH EF GH EH S +⋅==梯形，∴1a =，∴31833P ABCD ABCD V PA S -=⋅=正方形. .................................................（12分） 20．（Ⅰ）由点A 的横坐标为2，可得点A 的坐标为()2,2，代入22y px =，解得1p = .................................................（2分）（II ）设点),(11y x C ，),(22y x D ，(),M x y ；所以切线MC 、MD 方程为：)(1111x x y y y -=-，)(1222x x y y y -=-联立可得点(),M x y 坐标满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==222121y y y y y x ，又CD 与圆O 相切于点),(00y x P ，所以CD 方程为008x x y y +=，其中0x ， 0y 满足22008x y +=，02,x ⎡∈⎣，联立直线CD 与抛物线E ，⎩⎨⎧=+=82002y y x x x y 得01620002=-+x y x y y ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+0210021162x y y x y y y 可知(),M x y 坐标满足0008x x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以0088x x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入22008x y +=得2218x y -=，又02,x ⎡∈⎣，所以4,x ⎡∈--⎣ ∴动点M 的轨迹方程为2218x y -=，4,x ⎡∈--⎣．.............................（12分） 21．（Ⅰ）当a ＝－1时， ()ln 1f x x x =-+（x ＞0），则()111xf x x x-=-='，令()0f x '=，得1x =．当01x <<时， ()0f x '>， ()f x 单调递增；当1x >时， ()0f x '<， ()f x 单调递减．故当1x =时，函数()f x 取得极大值，也为最大值，所以()()max 10f x f ==，所以， ()0f x ≤，得证． .................................................（3分）（II ）原题即对任意e t ≥，存在()0,x ∈+∞，使()ln 1t tf x a t >---成立，只需()()min minln 1t t f x a t ⎛⎫>--⎪-⎝⎭．设()ln 1t t h t t =-，则()()21l n 1t th t t ---'=，令()1l n u t t t =--，则()1110t u t t t ='-=->对于e t ≥恒成立，所以()1ln u t t t =--为[e,+)∞上的增函数，于是()()1ln e e 20u t t t u =--≥=->，即()()21ln 01t th t t --=>-'对于e t ≥恒成立，所以()ln 1t th t t =-为[e )+∞，上的增函数，则()()minminln e e 1e 1t t h t h t ⎛⎫=== ⎪--⎝⎭． .................................................（7分）令()()p x f x a =--，则()()ln 1ln p x x a x a x ax =----=--，当a ≥0时， ()ln p x x ax =--为()0,+∞的减函数，且其值域为R ，符合题意．当a ＜0时， ()1p x a x =--'，由()0p x '=得10x a =->，由()0p x '>得1x a >-，则p (x )在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上为增函数；由()0p x '<得10x a <<-，则p (x )在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为减函数，所以()()min 1ln 1p x p a a ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，从而由()eln 1e 1a -+<-，解得1e 1e 0a --<<．.................................................（11分）综上所述，a 的取值范围是1e 1e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，. ................................................（12分） 22.（Ⅰ）把极坐标系下的点)4P π化为直角坐标，得(1,1)P ，曲线C 的普通方程为22132x y +=，把P 代入得11132+<，所以P 在曲线C 内．..................................（4分）（II ）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q的坐标为)αα，从而点Q 到直线l 的距离为d==（其中tan ϕ=），由此得cos()1αϕ+=-时，d． .............（10分）23．（Ⅰ）因为()2294,0,2f x x sin x cos x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，且()f x t ≥恒成立，所以只需()m i nt f x ≤，又因为()22229494f x sin x cos x sin x cos x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ()2222229413cos x sin x sin x cos x sin x cos x +=++1325≥+=，当且仅当26tan =x 且)2,0(π∈x 时，等号成立.所以25t ≤，即t 的最大值为25. .................................（5分）（II ）当t 的最大值为25时原式即为5216x x ++-≤，当12x ≥时，可得346x +≤，解得1223x ≤≤；当5x ≤-时，可得346x --≤，无解；当152x -≤≤时，可得66x -+≤，可得102x ≤≤；综上可得，原不等式的解集是2{|0}3x x ≤≤ ....................................（10分）。

【湖北省襄阳】2017学年普通高中调研统一测试数学年(文科)试题

湖北省襄阳五中 2017 年高考三模数学（文科）试卷
答案
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）。 1~5．DCADB 6~10．CBDAD 11~12．AB 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． 3
【解答】解：由
得
，即 P（1，1），
∵交点 P 在角 α 的终边上，
∴tanα= =1，
故选： A 4．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式。
【分析】先求出基本事件总数 n=
=6，再求出每人分别得到 1 本小说与 1 本诗集包含的基本事件个数
m=（
）× =4，由此能示出每人分别得到 1 本小说与 1 本诗集的概率。
43
3 4k 2
3 4k 2
直线 ON 的方程为 y 1 x ，代入 y 2 3 ，得 N 2 3k,2 3 。 k
由题意知 | MN |2 | ON |2 | OM |2 (2
3k)2 (2
3)2
12(1 k 2 )

48(1
k2 )2
。
3 4k2
∴ AB 平面 PAC ，
又 PC 平面 PAC ，∴ AB PC ；
（Ⅱ）解：由题意知 PA AD ，由（I）知 AB PA ，
∴ PA 平面 ABCD ，
由已知得 PA AB 1 AD 2,PA AB 2,AD 4 ， 2
∵ E 为 PD 的中点，∴ E 点到平面 ADC 的距离为 1 PA 1， 2
（Ⅱ）证明：①若直线 ON 的斜率不存在，| ON | 2 3,| OM | 2,| MN | 4 ，

(全优试卷)湖北省襄阳市高三第一次调研测试数学(文)试题 Word版含答案

2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|20,|M x x x N x x k =--<=≤，若M N ⊂，则k 的取值范围是 A. (],2-∞ B. [)1,-+∞ C. ()1,-+∞ D. [)2,+∞2.已知复数123,3z ai z a i =+=-（i 为虚数单位），若12z z ⋅是实数，则实数a 的值为 A. 0 B. 3± C. 3 D. -33.函数()ln 37f x x x =+-的零点所在的区间是 A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,44.若经过点()()4,,2,6a --的直线与直线280x y --=垂直，则a 的值为A.52 B. 25C. 10D. -10 5.若,x y 满足条件20,40,2,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为A. -1B. 1C. 2D. -26.已知2sin cos 2sin ,sin 22sin ,θθαθβ+==，则A. cos 2cos βα=B. 22cos 2cos βα=C. cos 22cos 2βα=D. cos 22cos 2βα=-7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.73 B. 83π- C.83 D. 73π- 8.《九章算术》中有如下问题，今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 119.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过点()4,2P ，且它的渐近线与圆(2283x y -+=相切，则该双曲线的方程为A. 22184x y -=B. 221168x y -=C. 221812x y -=D. 2211212x y -= 10.设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若//,//a b αβ ，则//a bB. 若,,//a b a b αβ⊂⊂ ，则//αβC. 若//,//,//a b b ααβ ，则//αβ D. 若,,a a b αββ⊥⊥⊥ ，则b α⊥11. 若定义域为R 的函数()f x 满足：对任意两个不等的实数12,x x ，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，记：()()()40.25,0.52,0.25a f b f c f ===，则A. a b c >>B. c a b >>C. b a c >>D. c b a >> 12.在数列{}n a 中，若存在非零实数T ，使得()n T n a a N n*+=∈成立，则称数列{}na 是以T 为周期的周期数列.若数列{}n b 满足11n n n b b b +-=-，且()121,0b b a a ==≠，则当数列{}n b 的周期最小时，其前2017项的和为A. 672B. 673C.3024D. 3025第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量,a b 满足()1,3,1a b ==，且0a b λ+=，则λ= .14.已知()20,0x y x y +=>>，则22x y ++的最大值为 .15.已知()22,0,,0,x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若对任意[],2x t t ∈+，不等式()()2f x t f x +≥恒成立，则t 的取值范围是 .16.已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，给出下列命题：①若{}n a 是等差数列，则1010011010,,100,,110,10100110S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三点共线； ②若{}n a 是等差数列，则()232,,m m m m m S S S S S m N *--∈;③若1111,22n n a S S +==+，则数列{}n a 是等比数列； ④若212n n n a a a ++=，则数列{}n a 是等比数列.其中证明题的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数()22sin cos .f x x x x =+(1)求函数()f x 的单调区间；(2)当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列{}n a 中，132464,72.a a a a =+= (1)求数列{}n a 的通项公式；(2))设21log n nb n a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，不等式()log 2n a S a >-对任意正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在长方体1111ABCD A B C D -中，E,F 分别是1,AB CD 的中点，11, 2.AA AD AB ===.(1)求证：EF//平面11BCC B ；(2))求证：平面1CD E ⊥平面1D DE ；（3）求三棱锥1F D DE -的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦点为12,F F ，P 是椭圆C 上一点，若12PF PF ⊥，12F F =12PF F ∆的面积为1.(1)求椭圆C 的方程；(2))如果椭圆C 上总存在关于直线y x m =+对称的两点A,B ，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()()()24ln ,1.f x x x g x ax ax a R =-=++∈(1)求函数()f x 的单调区间；(2))若()()af x g x >对任意()0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求12,C C 的极坐标方程； (2))若直线3C 的极坐标方程为()4R πρρ=∈，设2C 与3C 的交点为M,N 求2MNC ∆的面积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()10.f x x a x a a=+++> (1)当2a =时，求不等式()3f x >的解决；(2))证明：()1 4.f m f m ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭高三数学(文史类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

湖北省襄阳市高三理综第一次适应性考试(5月)试题

湖北省襄阳市2017届高三理综第一次适应性考试（5月）试题本试卷分Ⅰ（选择题）和Ⅱ（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟以下数据可供做题时参考：可能用到的相对原子量：H—1 B—11 C—12 N—14 O—16 P—31 S —32第Ⅰ卷（选择题，每小题6分，共126分）一、选择题（本题共13题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列关于生物体结构和功能的说法，正确的是A.细胞膜功能的复杂程度与膜蛋白的种类有关，与数量无关B.唾液腺细胞中的高尔基体数量一般比肌细胞中的多C.tRNA与DNA都由四种核苷酸组成，都可储存遗传信息D.蓝藻和水绵都能进行光合作用，二者的叶绿体中都含有DNA和光合色素2．下列有关生物遗传和变异的叙述，错误的是A.生物的变异不一定会引起基因频率的改变和生物进化B.后代中出现亲代没有的表现型可能是基因重组的结果C.易位不一定会改变染色体上基因的种类和数量D.单倍体植物高度不育的原因可能是细胞内无同源染色体3．为探究不同光照强度对羊草光合作用的影响，研究人员在种植羊草的草地上随机选取样方，用透明玻璃罩将样方中所有羊草罩住形成密闭气室，并与二氧化碳传感器相连，定时采集数据，结果如下图。

下列说法正确的是A.四条曲线分别表示在夏季某天中不同时段采集到的数据B.四条曲线分别表示羊草在不同光照强度下的光合速率C.200s时，曲线④和曲线①相应数值之差为净光合速率D.整个实验过程中密闭气室内温度必须保持一致4．生命系统中物质、能量和结构的动态变化具有重要意义，下列相关叙述错误的是A. 肝细胞中的糖原直接分解为葡萄糖，有利于维持血糖含量的相对稳定B. 光反应阶段光能转变为ATP中的化学能，用于暗反应阶段CO2的固定C. 有丝分裂过程中染色质转变为染色体，便于遗传物质的精确分配D. ATP水解失掉两个磷酸基团后，不可以作为逆转录的原料5．下列有关生物群落和生态系统的叙述，正确的是A.河流生态系统与草原生态系统在遭受相同程度污染时，恢复时间都会很漫长B.生态系统的物质循环具有全球性，通过光合作用和呼吸作用可完成碳的全球化循环C.群落演替的不同时期，群落中的优势种群发生更替，能量传递效率保持相对稳定D.虽然海洋生态系统的环境条件与陆地生态系统有差别，但是生物进化速度是一样的6．下列有关同位素示踪实验的叙述，错误的是A. 小白鼠吸入18O2，则在其尿液中可以检测到H218O，呼出的CO2也可能含有18OB. 35S标记甲硫氨酸，附着在内质网上的核糖体与游离的核糖体都可能出现放射性C. 将某精原细胞中的某条染色体上的DNA的一条链用15N进行标记，正常情况下，在该细胞分裂形成的精细胞中，含15N的精子所占比例为50%D. 在缺氧时给水稻提供14CO2，体内可以存在14C的转移途径14CO2→14C3→（14CH2O）→14C3→14C2H5OH7．化学源于生活，又高于生活。

湖北省襄阳市高考数学适应性考试试题文(扫描版)

湖北省襄阳市2017届高考数学适应性考试试题文（扫描版）2017年普通高等学校招生全国统一考试（适应性）参考答案文科数学一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CADABCBADCAD11、【解析】设(),0F c -，依题意，联立22,{,x y a b y x a +==-解得2,a ab M c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故20abb c a a c c-=-+，解得a b =，故所求渐近线方程为y x =±.选A. 12、【解析】可得，若是偶数，不等式等价于恒成立，可得，若是奇数，不等式等价于，即，所以，综上可得实数的取值范围是，故选D.二、填空题：13、93214、122n + 15、()2229x y +-=或()()228273x y -++= 16、（2,4）三、解答题： 17、试题解析：（1）由已知得2222312sin 2sin 2cos sin 44A C C C ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，化简得23sin 4A = ........3分∴3sin A =，又0A π<< ∴3sin A =，........4分故3A π=或23A π=........6分（2）由sin sin sin a b CA B C==∴2sin b B =，2sin c c =........,7分又∵b A ≥ ∴3A π=故224sin 2sin 4sin 2sin 3sin 3cos 23sin 36b c B C B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫-=-=--=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.....9分∴b a ≥ ∴233B ππ≤<∴662B πππ≤-<........10分∴2b c -的取值范围为........12分 18、试题解析：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，可设2AD CD AB ===，可求出BD = 4BC =，在BCD V 中， 222BC BD DC =+，∴BD DC ⊥，........2分 ∵点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上，∴AG ⊥平面BCD ，平面ABD ⊥平面BCD ，∴AG CD ⊥，........4分又BD DC ⊥， AG BD G ⋂=，∴CD ⊥平面ABD ，........5分而CD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面ABD .........6分（2）解：因为2AD AB ==，所以ABD ADB ∠=∠，又AD BC P ，所以ADB CBD ∠=∠，因为60ABC ∠=︒，所以30ABD ∠=︒，解得1AG =，........8分因为E 为AC 中点，三棱锥G ADE -的体积与三棱锥G CDE -的体积相等，所以1122G ADE G ACD A CDG V V V ---==,因为111232A CDG V -=⨯⨯⨯=12G ADE A CDG V V --==分 19、试题解析：（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的中位数；由频率直方图得：需求量为[)100,120的频率=0.05200.1⨯=，需求量为[)120,140的频率=0.01200.2⨯=，需求量为[140,160）的频率=0.015200.3⨯=，则中位数34602032140=⨯+=x ........4分（2）将y 表示为x 的函数；()5030160804800y x x x =-⨯-=- 因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当100160x ≤≤时，，当160200x <≤时，160508000y =⨯=所以804800,1001608000,160200x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩.........8分（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率.因为利润不少于4800元，所以8048004800x -≥，解得120x ≥, 所以由（1）知利润不少于4800元的概率10.10.9p =-=.........12分 20、试题解析：（Ⅰ）由题意得222{1,.b c a b c ===+ 解得2a =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．........4分（Ⅱ）“点B 关于直线EF 的对称点在直线MF 上”等价于“EF 平分MFB ∠”．........5分设直线AM 的方程为()()20y k x k =+≠，则()()2,4,2,2N k E k ．设点()00,M x y ，由()222,{1,43y k x x y =++=得()2222341616120k x k x k +++-=，得2020286,34{12.34k x k k y k -+=+=+① 当MF x ⊥轴时， 01x =，此时12k =±．所以()()31,,2,2,2,12M N E ⎛⎫±±± ⎪⎝⎭．此时，点E 在BFM ∠的角平分线所在的直线1y x =-或1y x =-+，即EF 平分MFB ∠． ② 当12k ≠±时，直线MF 的斜率为0204114MF y k k x k ==--，k k EF 2=, 得,2EFB MFB ∠=∠即,EFB MFE ∠=∠即点B 关于直线EF 的对称点在直线MF 上．........12分法二:直线MF 的斜率为0204114MF y kk x k ==--，所以直线MF 的方程为()244140kx k y k +--=，所以点E 到直线MF 的距离d=()2224141k k k +=+2k BE ==．即点B 关于直线EF 的对称点在直线MF 上．........12分 21、试题解析：（1）()()22x h x e x x a =-++，则()()2'2x h x e x a ⎡⎤=--+⎣⎦，当20a +≤即2a ≤-时， ()'0h x ≤， ()h x 在R 上单调递减，当20a +>时即2a >-时， ()()(2'2x xh x e x a e x x ⎡⎤=--+=-+-⎣⎦，此时()h x 在(,-∞和)+∞上都是单调递减的，在(上是单调递增的；........4分（2）（i ）()'22g x x =-+，据题意有()()1222221x x -+-+=-，又120x x <<，则1220x -+>且2220x -+<， ()()1222221x x ⇒-+-=，法1： ()()21121222212x x x x ⎡⎤-=-++-≥=⎣⎦，当且仅当()()1222221x x -+=-=即112x =， 232x =时取等号. 法2： ()211141x x =+-，()1211110111141x x x x x <-<⇒-=-+≥=-，当且仅当()111111412x x x -=⇒=-时取等号.........8分（ii ）要在点A B ，处的切线重合，首先需要在点A B ，处的切线的斜率相等，而0x <时， ()()()''0,1xx f x e ϕ==∈，则必有1201x x <<<，即()11,x A x e ， ()2222,2B x x x a -++，A 处的切线方程是： )1()(111111x e x e y x x e e y x x x x -+=⇒-=-B 处的切线方程是： ()()()22222222y x x a x x x --++=-+-，即()22222y x x x a =-+++，据题意则()()11112121222{44481x x x x e x a e e x e x x a=-+⇒+=-+--=+， ()1,0x ∈-∞，.........10分设()()48x x p x e e x =-+-， 0x <， ()()'222x x p x e e x =-+-，在(),0-∞上，()()'2220x x p x e e x =-+->， ()p x ⇒在(),0-∞上单调递增，则()()07p x p <=，又()()480x x p x e e x =-+->在(),0-∞恒成立，即当(),0x ∈-∞时， ()p x 的值域是()0,7，故()3440,714a a +∈⇒-<<，即为所求.........12分 22、试题解析：(1)直线AB的参数方程是2x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入椭圆方程得220t t --=，所以||||2FA FB ⋅=. ........5分 (2)设椭圆C的内接矩形的顶点为,2sin )θθ，(,2sin )θθ-，,2sin )θθ-，(,2sin )(0).2πθθθ--<<所以椭圆C的内接矩形的周长为4sin )θθ+=16sin().3πθ+........8分当32ππθ+=时，即6πθ=时椭圆C 的内接矩形的周长取得最大值16. ........10分23、试题解析：（1）()5,4{23,41,5,1x f x x x x -≤-=+-<<≥.则当4x ≤-时，不成立；当41x -<<时， 233x +>，解得01x <<；当1x ≥时， 53>成立，故原不等式的解集为{}0x x .........5分（2）由aax f 2541)(⨯-≤+即()4521a af x ≤-⨯-有解，转化为求函数()f x 的最小值.∵()()41415x x x x +--≤+--=恒成立.11 当且仅当()()410x x +-≥即4x ≤-或1x ≥时，上式取等号，故()f x 的最小值为5-， ∴45215a a -⨯-≥-，即45240a a -⨯+≥，即24a ≥或21a ≤，∴2a ≥或0a ≤，故实数a 的取值范围是][(),02,-∞⋃+∞.........10分。

湖北省襄阳四中2017届高三下学期5月适应性考试数学(文

2017年普通高等学校招生全国统一考试（适应性）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}13A x x =<≤，{}230B x x x =-≥则如图所示阴影部分表示的集合为（）A ．[)0,1B ．(]0,3C ．()1,3D ．[]1,3 2．已知复数12Z t i =+，212Z i =-，若12Z Z 为实数，则实数t 的值是（） A ．14-B ．1-C ．14D ．1 3．已知向量()1,2m =-u r ，()1,n λ=r 若m n ⊥u r r ，则2m n +u r r 与m u r的夹角为（）A ．23π B ．34π C ．3π D ．4π 4．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a bc =，且sin A C =，则cos C =（） A．8．34 C．8D ．585．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽需加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入40n =，则输出的结果为（）A ．120B ．121C ．112D ．1136．动点P 从点A 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，A ，P 两点间的距离y 与动点P 所走过的路程x 的关系如图所示，那么动点P 所走的图形可能是（）A B C D ．7．已知()f x 满足对x R ∀∈，()()0f x f x -+=，且0x ≥时，()xf x e m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为（）A ．4B ．4-C ．6D ．6-8．若变量x ，y 满足不等式组21y x y x y a ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，且3z x y =-的最大值为7，则实数a 的值为（）A ．1B ．7C ．1-D ．7-9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π- 10．已知函数()22,0,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()2f a f a >-，则a 的取值范围是（） A ．1a <-或1a > B ．1a < C ．1a > D ．1a ≥11．已知双曲线C ：22221x y a b-=,（0a >，0b >）的左焦点为F ，第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且OM a =，若直线MF 的斜率为ba，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．4y x =±12．若数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为()20161n n a a +=-⋅，()201712n nb n+-=+，且n na b <对任意*n N ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．[)1,1-C ．[)2,1-D ．32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()2f x x ax b =-+-，若a ，b 都是从区间[]0,4内任取的实数，则不等式()10f >成立的概率是．14．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，已知12a =，2222144n n n a a a +++=，则数列{}n a 的通项公式n a = ．15．若圆C 过点()0,1，()0,5且圆心到直线20x y --=的距离为则圆C 的标准方程为．16．已知函数(){}{}1,min 1,3,min 3,5,x f x x x x x ⎧-⎪⎪=--⎨⎪--⎪⎩(](]()0,22,44,x x x ∈∈∈+∞，若关于x 的方程()()f x k f x +=（0k >）有且只有3个不同的实根，则k 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC V 中，内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos 2cos 2C A -=2sin sin 33C C ππ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（Ⅰ）求角A 的大小.（Ⅱ）若a =b a ≥，求2b c -的取值范围.18．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AD CD AB ===，60ABC ∠=︒，将三角形ABD 沿BD 折起，使点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上.（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若点E 为AC 的中点，求三棱锥G ADE -的体积.19．某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，用x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，用y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（Ⅰ）根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量x 的中位数；（Ⅱ）将y 表示为x 的函数；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计利润不少于4800元的概率.20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的短轴长为右焦点为()1,0F ，点M 是椭圆C 上异于左、右顶点A ，B 的一点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线AM 与直线2x =交于点N ，线段BN 的中点为E ，证明：点B 关于直线EF 的对称点在直线MF 上.21．已知()xf x e =，()22g x x x a =-++，a R ∈.（Ⅰ）讨论函数()()()h x f x g x =的单调性；（Ⅱ）记()()(),0,0f x x x g x x ϕ<⎧⎪=⎨>⎪⎩，设()()11,A x x ϕ，()()22,B x x ϕ为函数()x ϕ图象上的两点，且12x x <.（i ）当10x >，20x >时，若()x ϕ在A ，B 处的切线相互垂直，求证：211x x -≥；（ii ）若()x ϕ在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上.（Ⅰ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求FA FB ⋅的值；（Ⅱ）设曲线C 的内接矩形的周长为p ，求p 的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()41f x x x =+--. （Ⅰ）解不等式()3f x >；（Ⅱ）若不等式()1452a a f x +≤-⨯有解，求实数a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试（适应性）参考答案文科数学一、选择题1-5:CADAB 6-10:CBADC 11、12：AD二、填空题13．93214．122n + 15．()2229x y +-=或()()228273x y -++=16．()2,4三、解答题17．解：（1）由已知得222sin 2sin A C -=22312cos sin 44C C ⎛⎫-⎪⎝⎭，化简得23sin 4A =.sin A ∴= 又0A π<< sin A ∴=，故3A π=或23A π=.（2）由sin sin sin a b cA B C== 2sin b B ∴=，2sin c C =. 又b A ≥Q 3A π∴=故24sin b c B -=-2sin 4sin 2C B =-2sin 3sin 3B B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 6B B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭b a ∴≥ 233B ππ∴≤<662B πππ∴≤-<2b c ∴-的取值范围为.18．（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，可设2AD CD AB ===，可求出BD =4BC =，在BCD V 中，222BC BD DC =+，BD DC ∴⊥，Q 点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上，AG ∴⊥平面BCD ，平面ABD ⊥平面BCD ，AG CD ∴⊥，又BD DC ⊥，AG BD G =I ，CD ∴⊥平面ABD ，而CD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面ABD . （2）解：因为2AD AB ==，所以ABD ADB ∠=∠，又AD BC ∥，所以ADB CBD ∠=∠，因为60ABC ∠=︒，所以30ABD ∠=︒，解得1AG =，因为E 为AC 中点，三棱锥G ADE -的体积与三棱锥G CDE -的体积相等，所以1122G ADE G ACD A CDG V V V ---==，因为11132A CDG V -=⨯⨯23⨯=，所以126G ADE A CDG V V --==. 19．解：（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的中位数；由频率直方图得：需求量为[)100,120的频率0.05200.1=⨯=，需求量为[)120,140的频率0.01200.2=⨯=，需求量为[)140,160的频率0.015200.3=⨯=，则中位数24601402033x =+⨯=. （2）将y 表示为x 的函数：()5030160y x x =-⨯-=804800x - 因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当100160x ≤≤时，804800y x =-，当160200x <≤时，160508000y =⨯=所以804800,1001608000,160200x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率.因为利润不少于4800元，所以8048004800x -≥，解得120x ≥，所以由（1）知利润不少于4800元的概率10.10.9p =-=.20．解：（Ⅰ）由题意得2221,b c a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩解得2a =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （Ⅱ）“点B 关于直线EF 的对称点在直线MF 上”等价于“EF 平分MFB ∠”. 设直线AM 的方程为()2y k x =+（0k ≠），则()2,4N k ，()2,2E k .设点()00,M x y ，由()222,1,43y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()2223416k x k x ++216120k +-=，得2020286,3412.34k x k k y k ⎧-+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①当MF x ⊥轴时，01x =，此时12k =±，所以31,2M ⎛⎫± ⎪⎝⎭，()2,2N ±，()2,1E ±. 此时，点E 在BFM ∠的角平分线所在的直线1y x =-或1y x =-+，即EF 平分MFB ∠， ②当12k ≠±时，直线MF 的斜率为0204114MF y kk x k==--，2EF k k =，得2MFB EFB ∠=∠，即MFE EFB ∠=∠，即点B 关于直线EF 的对称点在直线MF 上. 21．解：（1）()()22xh x exx a =-++，则()()22x h x e x a '⎡⎤=--+⎣⎦，当20a +≤即2a ≤-时，()0h x '≤，()h x 在R 上单调递减，当20a +>时即2a >-时，()()22x h x e x a '⎡⎤=--+⎣⎦(xe x x =-，此时()h x在(,-∞和)+∞上都是单调递减的，在(上是单调递增的；（2）（i ）()22g x x '=-+，据题意有()()1222221x x -+-+=-，又120x x <<，则1220x -+>且2220x -+<，()()1222221x x ⇒-+-=，2112x x -=()()122222x x -++-⎡⎤⎣⎦1≥，当且仅当()()1222221x x -+-=即112x =，232x =时取等号. （ii ）要在点A ，B 处的切线重合，首先需要在点A ，B 处的切线的斜率相等，而0x <时，()()()0,1x x f x e ϕ''==∈，则必有1201x x <<<，即()11,x A x e，()2222,2B x x x a -++，A 处的切线方程是：()111x x y e e x x -=-⇒()1111x x y e x e x =+-B 处的切线方程是：()2222y x x a --++=()()2222x x x -+-，即()22222y x x x a =-+++，据题意则()112212221x x e x e x x a ⎧=-+⎪⎨-=+⎪⎩144x a e ⇒+=-()1148x e x +-，()1,0x ∈-∞，设()()48x x p x e e x =-+-，0x <，()()222x xp x e e x '=-+-，在(),0-∞上，()()2220x xp x e e x '=-+->，()p x ⇒在(),0-∞上单调递增，则()()07p x p <=，又()()480x xp x e e x =-+->在(),0-∞恒成立，即当(),0x ∈-∞时，()p x 的值域是()0,7，故()440,7a +∈314a ⇒-<<，即为所求. 22．解：（1）直线AB的参数方程是22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入椭圆方程得220t t --=，所以2FA FB ⋅=.（2）设椭圆C 的内接矩形的顶点为(),2sin θθ，(),2sin θθ-，(),2sin θθ-，(),2sin θθ--（02πθ<<）.所以椭圆C 内接矩形的周长为()24sin θθ+16sin 3πθ⎛⎫=+⎪⎝⎭.当32ππθ+=时，即6πθ=时椭圆C 的内接矩形的周长取得最大值16.23．解：（1）()5,423,415,1x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，则当4x ≤-时，不成立；当41x -<<时，233x +>，解得01x <<；当1x ≥时，53>成立，故原不等式的解集为{}0x x >. （2）由()1452a af x +≤-⨯即()4521a a f x ≤-⨯-有解，转化为求函数()f x 的最小值，41x x +--≤Q ()()415x x +--=恒成立.当且仅当()()410x x +-≥即4x ≤-或1x ≥时，上式取等号，故()f x 的最小值为5-，45215a a ∴-⨯-≥-，即45240a a -⨯+≥，即24a≥或21a ≤，2a ∴≥或0a ≤，故实数a 的取值范围是(][),02,-∞+∞U .。

湖北省襄阳市2017届高三第一次调研测试数学(文)试题含答案bybao

2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（文科)试题第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合{}{}2|20,|M x xx N x x k =--<=≤，若M N ⊂,则k 的取值范围是 A 。

(],2-∞ B 。

[)1,-+∞ C. ()1,-+∞ D. [)2,+∞ 2.已知复数123,3zai z a i =+=-（i 为虚数单位），若12z z ⋅是实数，则实数a 的值为A 。

0 B. 3± C. 3 D. —33.函数()ln 37f x x x =+-的零点所在的区间是A 。

()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D 。

()3,44。

若经过点()()4,,2,6a --的直线与直线280x y --=垂直，则a 的值为 A 。

52 B. 25C. 10 D 。

-10 5。

若,x y 满足条件20,40,2,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为A. -1 B 。

1 C. 2 D 。

-26。

已知2sin cos 2sin ,sin 22sin,θθαθβ+==,则 A 。

cos 2cos βα= B 。

22cos 2cos βα=C 。

cos 22cos 2βα= D. cos 22cos 2βα=- 7.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A 。

73 B. 83π-C 。

83 D. 73π- 8.《九章算术》中有如下问题,今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为A. 8 B 。

9 C 。

10 D 。

119。

已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>过点()4,2P ，且它的渐近线与圆(2283x y -+=相切，则该双曲线的方程为 A 。

湖北省襄阳市2017届高三数学第一次适应性考试5月试题理

湖北省襄阳市2017届高三数学第一次适应性考试（5月）试题理一、选择题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上）1．设全集U ＝R ，集合2{|230}{|10}A x x x B x x =--<=-≥，，则图中阴影部分所表示的集合为（）2． A. {|1x x ≤-或3}x ≥ B. {|1x x <或3}x ≥ 3． C. {|1}x x ≤ D. {|1}x x ≤- 4． 5．6．已知i 是虚数单位，()11213i z i +=-+，()10211z i =++，1z 、2z 在复平面上对应的点分别为A 、B ，则AB =（）7． A ．31 B ．33 C ．31 D ．33 8． “0m <” 是“方程221x my +=表示双曲线”的 9． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件10．C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．下列命题中的假命题是（） 12．A. .5log 3log 32<B. (,0),1xx e x ∀∈-∞>+ 13．C. 213213)21(3log <<D. x x x sin ,0>>∀14．李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）15．A ．10步，50步 B ．20步，60步 C ．30步，70步 D ．40步，80步16．已知α， β均为锐角，且sin22sin2αβ=，则（） 17．A ．()()tan 3tan αβαβ+=- B ．()()tan 2tan αβαβ+=- 18．C ．()()3tan tan αβαβ+=-D ．()()3tan 2tan αβαβ+=-19．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．420．已知向量()3,1OA =u u u r ， ()1,3OB =-u u u r ，(0,0)OC mOA nOB m n =->>u u u r u u u r u u u r，若DCBA[]1,2m n +∈，则OC u u u r的取值范围是（）21．A ．5,25⎡⎤⎣⎦ B ．)5,210⎡⎣C ．()5,10 D ．5,210⎡⎤⎣⎦22．六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C 学校，男生甲不能到A 学校，则不同的安排方法为( )23．A ．24 B ．36 C ．16 D ．18 24．如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）25．A. B. C. D. 26．已知圆O 的半径为定长r ，点A 是平面内一定点（不与O 重合），P 是圆O 上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹可能是下列几种：①椭圆，②双曲线，③抛物线，④直线，⑤点27．A. ①②⑤ B.①②③ C.①④⑤ D.②③④ 28．设函数()f x = x ·e x， ()22g x x x =+， ()22sin 63h x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若对任意的x R ∈，都有()()()2h x f x k g x ⎡⎤-≤+⎣⎦成立，则实数k 的取值范围是 29．A ．1,1e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦ B ．12,3e ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦ C ．12,e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭D ．11,e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）30．已知实数y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥-+≤--320423023y y x y x ，函数223y x +的最小值为31．若()332a x x dx -=+⎰，则在3ax x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的幂指数不是整数的项共有 32．项。

高三数学第一次适应性考试(5月)试题理(2021年整理)

湖北省襄阳市2017届高三数学第一次适应性考试（5月）试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省襄阳市2017届高三数学第一次适应性考试（5月）试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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湖北省襄阳市2017届高三数学第一次适应性考试（5月）试题理一、选择题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上）1．设全集U ＝R ，集合2{|230}{|10}A x x x B x x =--<=-≥，,则图中阴影部分所表示的集合为（）A. {|1x x ≤-或3}x ≥B. {|1x x <或3}x ≥ C 。

{|1}x x ≤D. {|1}x x ≤-2．已知i 是虚数单位，11213i z i ,10211z i，1z 、2z 在复平面上对应的点分别为A 、B ，则AB ( ）A ．31B ．33C ．31D ．333． “0m <" 是“方程221x my +=表示双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题中的假命题是（）A. .5log 3log 32< B 。

(,0),1x x e x ∀∈-∞>+C. 213213)21(3log <<D 。

x x x sin ,0>>∀5．李冶（1192-—1279 )，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题:求圆的直径、正方形的边长等。

湖北省襄阳市2017届高三上学期统一调研测试数学(文)试题含答案

高三数学（文史类)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2{|20}M x x x =--<，{|}N x x k =≤，若M N ⊂，则k 的取值范围是（）A ．(,2]-∞B ．[1,)-+∞C ．(1,)-+∞D ．[2,)+∞2.已知复数13z ai =+，23z a i =-（i 是虚数单位)，若12z z 是实数，则实数a 的值为( )A ．0B ．3±C ．3D ．—33。

函数()ln 37f x x x =+-的零点所在区间为（ )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 4.若经过点(4,)(2,6)a --、的直线与直线280x y --=垂直，则a 的值为（） A ．52B ．25C 。

10D ．-105.若x y 、满足条件20402x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（）A ．—1B ．1 C.2 D ．-26。

已知sin cos 2sin θθα+=，2sin 22sin θβ=,则（ )A ．cos 2cos βα=B ．22cos 2cos βα=C 。

cos 22cos 2βα=D ．cos 22cos 2βα=-7。

某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．73B ．83π- C.83D ．73π-8。

《九章算术》中有如下问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ )A ．8B ．9C 。

10D ．119.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>过点(4,2)P ，62则该双曲线方程为（）A ．22184x y -=B 。

221168x y -=C.221812x y -=D ．2211212x y -=10。

2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷(文科)+Word版含解析

2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（∁U A）∪B=（）A．（2，3]B．（﹣∞，1]∪（2，+∞） C．[1，2） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）2．已知i是虚数单位，若，则a+b的值是（）A．0 B．C．D．3．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表：x01 3 4y22354875根据表中数据求得回归直线方程为+，则等于（）5．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直6．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若恒成立，且，则φ等于（）A．B． C． D．8．在区间[0，1]上随机取两个数x和y，则的概率为（）A．B．C．D．9．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥外接球的半径为（）A．B．C．D．210．变量x y、满足线性约束条件，则目标函数z=kx﹣y，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3 B．k＞1C．﹣3＜k＜1 D．﹣1＜k＜111．设A，B分别是双曲线C：的左、右顶点，P是双曲线C上异于A，B的任一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则+ln|m|+ln|n|取得最小值时，双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.．14．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为．15．直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B两点，若，则m的取值范围为．16．已知在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，若a=1，sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC，则R的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知数列{a n}前n项和为S n，对任意p、q∈N*都有S p+S q=﹣p2﹣q2（1）求{a n}的通项公式；（2）令C n=，求{a n}前n项和T n．18．2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非常强烈关注合计丹东市乌鲁木齐市合计②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2=，n=a+b+c+dP（k2≥k）k207219．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上．（1）证明：AA1⊥面ABCD．（2）当为何值时，A1B∥平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），期左、右焦点分别为F1、F2，过F2的一条直线与椭圆交于M、N两点，△MF1N的周长为4（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）经过点B（1，1）且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P、Q（均异于点A），证明直线AP与AQ斜率之和为定值．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求实数a的取值范围．[修4-4：参数方程与极坐标系]22．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=1，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最小值；（2）把曲线C1上的各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大原来的倍，得到曲线C1′，设P（﹣1，1），曲线C2与C1′交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）若x，y满足|x﹣3y|＜，|x+2y|＜，求证：|x|＜；（2）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（∁U A）∪B=（）A．（2，3]B．（﹣∞，1]∪（2，+∞） C．[1，2） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，先求出∁U A={x|x ＜0，或x＞2}，再求（∁U A）∪B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，∴∁U A={x|x＜0，或x＞2}，∴（∁U A）∪B={x|x＜0，或x≥1}．故选D．2．已知i是虚数单位，若，则a+b的值是（）A．0 B．C．D．【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A3：复数相等的充要条件．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则，化简为，再利用两个复数相等的充要条件求出a、b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：若，则a+bi=﹣=﹣=，∴a=，b=0，∴a+b=．故选D．3．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】B4：系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n，由751≤a n≤1000 求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=8+（n﹣1）20=20n﹣12．由751≤20n﹣12≤≤n≤再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12，故选A．4．某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表：x01 3 4y22354875根据表中数据求得回归直线方程为+，则等于（）【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据数据求出样本平均数=2，=45，即可得出结论．【解答】解：根据数据表，样本平均数=2，=45，∴×2=26，故选：B5．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【考点】HP：正弦定理；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的位置关系．【解答】解：a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0的斜率为：，bx+sinB•y+sinC=0的斜率为：，∵==﹣1，∴两条直线垂直．故选：C．6．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出店A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p；得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立⇒；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+=p；∴=．∴双曲线C2的离心率e===．故选：C．7．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若恒成立，且，则φ等于（）A．B． C． D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合f （）＞f（π），易求出满足条件的具体的φ值．【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又，即sinφ＜0，0＜φ＜2π当k=1时，此时φ=，满足条件故选C．8．在区间[0，1]上随机取两个数x和y，则的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，求出两个变量对应的区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，对应的区间为边长为1 的正方形，面积为1，在此条件下满足y≥|x﹣|的区域面积为1﹣2×××=故所求概率为，故选：C．9．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥外接球的半径为（）A．B．C．D．2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量，可得答案．【解答】解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，满足侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，且高为2，可知外接球圆心为底面对角线的交点，可求得球半径为=．故选：B．10．变量x y、满足线性约束条件，则目标函数z=kx﹣y，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3 B．k＞1C．﹣3＜k＜1 D．﹣1＜k＜1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目标函数y=kx﹣z仅在点A（0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx﹣z的下方，∴目标函数的斜率k满足﹣3＜k＜1，故选：C．11．设A，B分别是双曲线C：的左、右顶点，P是双曲线C上异于A，B的任一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则+ln|m|+ln|n|取得最小值时，双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得直线AP及PB斜率，根据对数的运算性质即可求得ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，构造函数，求导，根据函数的单调性即可求得t=1时，h（t）取最小值，=1，利用双曲线的离心率公式即可求得答案．【解答】解：由A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），则，y02=，则m=，n=，则mn==，ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，+ln|m|+ln|n|=+ln，设=t，t＞0，则h（t）=+2lnt，t＞0，h′（t）=﹣=，则t=1时，h（t）取最小值，∴则=1，则双曲线的离心率e===，∴双曲线C的离心率，故选：C．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）【考点】63：导数的运算．【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a 的取值范围．【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）=，∴f（x）+xf′（x）=+=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.0．【考点】E6：选择结构．【分析】【解答】∵m=﹣1＜0不满足m＞0，∴从“否”这一出口走，∵m=﹣1，∴m+1=0，∴将m+1=0重新赋与m，则m的值变为0，∴输出m的值为0．故答案为：014．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为（0，2）．【考点】7E：其他不等式的解法；4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】设g（x）=f（x）﹣x，由f′（x）＜，得到g′（x）小于0，得到g（x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣x，∵f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，∴g（x）为减函数，又f（1）=1，∴f（log2x）＞=log2x+，即g（log2x）=f（log2x）﹣log2x＞=g（1）=f（1）﹣=g（log22），∴log2x＜log22，又y=log2x为底数是2的增函数，∴0＜x＜2，则不等式f（log2x）＞的解集为（0，2）．故答案为：（0，2）15．直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B两点，若，则m的取值范围为（2，5）．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出∠AOB范围，通过夹角为直角时求得原点到直线的距离，可得d范围，求得m的范围．【解答】解：∵直线x+2y+m=0与圆x2+y2=5交于相异两点A、B，∴O点到直线x+2y+m=0的距离d＜，又∵|+|＞2||，由OADB是菱形，并且OC＞2AC，可知，OC＞2．圆的圆心到直线的距离d＞2，可得：＞＞2，m＞0，解得m∈（2，5）．故答案为：（2，5）．16．已知在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，若a=1，sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC，则R的值为．【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可化sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC为b2+c2﹣a2=bcsinA，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化为：2（sinA﹣2cosA）=+，再利用基本不等式的性质得出sinA，即可求出R．【解答】解：由正弦定理可化sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC为b2+c2﹣a2=bcsinA，再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，代入上式可得：2（sinA﹣2cosA）=+≥2，当且仅当b=c时取等号．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴tanA=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==，∴A∈（0，π），sinA=，∵a=1，∴2R==，∴R=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知数列{a n}前n项和为S n，对任意p、q∈N*都有S p+S q=﹣p2﹣q2（1）求{a n}的通项公式；（2）令C n=，求{a n}前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）取p=q=n，可得S n，然后结合求得{a n}的通项公式；（2）把{a n}的通项公式代入C n=，然后利用裂项相消法求{C n}前n项和T n．【解答】解：（1）∵p、q∈N*，令p=q=n，∴S n=﹣n2，当n=1时，S1=a1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣n2﹣[﹣（n﹣1）2]=﹣2n+1，验证n=1时成立，∴a n=﹣2n+1；（2）∵a n=﹣2n+1，∴a n+1=﹣2n﹣1，∴C n===，∴T n=C1+C2+C3+…+C n==．18．2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非常强烈关注合计丹东市乌鲁木齐市合计②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2=，n=a+b+c+dP（k2≥k）k2072【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）将组中值与各自小组的频率相乘，所得的数字再相加即可得出平均数；（2）分别求出留言不到50条的两地区人数，使用组合数公式计算概率；（3）根据频率分布直方图计算各组人数填表；计算K2【解答】解：（1）45××10+55××10+65××10+75××10+85××≈64．∴丹东市网友的平均留言条数是64条．×10×100××=2人，从中随机抽取2人共有=28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有=12+1=13种情况，∴至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P=．（3）①列联表如下：强烈关注非强烈关注合计丹东市 15 45 60 乌鲁木齐市15 25 40 合计3070100②K 2的观测值k=≈∵＜∴没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．19．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，∠ABC=60°，AA 1=AC=2，A 1B=A 1D=2，点E 在A 1D 上．（1）证明：AA 1⊥面ABCD ．（2）当为何值时，A 1B ∥平面EAC ，并求出此时直线A 1B 与平面EAC 之间的距离．【考点】MK ：点、线、面间的距离计算；LW ：直线与平面垂直的判定．【分析】（I ）利用勾股定理的逆定理可得：A 1A ⊥AB ；A 1A ⊥AD ．再利用线面垂直的判定定理即可证明结论．（II ）①当=1时，A 1B ∥平面EAC ．下面给出证明：连接BD ，交AC 于点O ．利用三角形中位线定理可得：A 1B ∥OE ，再利用线面平行的判定定理即可证明A 1B ∥平面EAC ．②由OE 是△A 1BD 的中位线，可得求出点D 到平面EAC 的距离即直线A 1B 与平面EAC 之间的距离．利用V E ﹣ACD =V D ﹣ACE ，即=，解出即可得出．【解答】（I ）证明：∵AA 1=2，A 1B=A 1D=2，∴=8=，可得∠A 1AB=90°，∴A 1A ⊥AB ；同理可得：A 1A ⊥AD ．又AB ∩AD=A ，∴AA 1⊥面ABCD ．（II ）①当=1时，A 1B ∥平面EAC ．下面给出证明：连接BD ，交AC 于点O ．连接OE ，则OE 是△A 1BD 的中位线，∴A 1B ∥OE ．又A 1B ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ， ∴A 1B ∥平面EAC ．②∵OE 是△A 1BD 的中位线，∴求出点D 到平面EAC 的距离即直线A 1B 与平面EAC 之间的距离．点E 到平面ACD 的距h=AA 1=1． S △ACD ==．EC==2=AC ，AE=． ∴S △ACE ==．∵V E ﹣ACD =V D ﹣ACE ， ∴=，∴d==．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）经过点A （0，﹣1），期左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的一条直线与椭圆交于M 、N 两点，△MF 1N 的周长为4（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）经过点B （1，1）且斜率为k 的直线与椭圆C 交于不同的两点P 、Q （均异于点A ），证明直线AP 与AQ 斜率之和为定值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知可知△MF 1N 的周长为4a=4，椭圆经过点A （0，﹣1），由此能求出椭圆C 的方程．（Ⅱ）设直线PQ 的方程为y ﹣1=k （x ﹣1），k ≠2，代入，得（1+2k 2）x 2﹣4k （k ﹣1）x +2k （k ﹣2）=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能证明直线AP 与AQ 斜率之和为定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可知△MF 1N 的周长为4a ，∴4a=4，得a=，又椭圆经过点A（0，﹣1），得b=1，∴椭圆C的方程为．…证明：（Ⅱ）由题设可设直线PQ的方程为y﹣1=k（x﹣1），k≠2，化简，得y=kx﹣k+1，代入，得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，由已知△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，则，，…从而直线AP，AQ的斜率之和k AP+k AQ==+=2k﹣（k﹣2）（）…=2k﹣（k﹣2）=2k﹣（k﹣2）=2k﹣2（k﹣1）=2，故直线AP与AQ斜率之和为定值2．…21．已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求实数a的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求出切线方程，即可求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），化为ax2﹣ax﹣lnx≥0对∀x∈[1，+∞）恒成立，分类讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设切点为（x0，ax0﹣lnx0），∴，直线的切线方程为y﹣（ax0﹣lnx0）=（a﹣）（x﹣x0），又切线过原点﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，所以lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e．（2）因为不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）对∀x∈[1，+∞）恒成立，所以ax2﹣ax﹣lnx≥0对∀x∈[1，+∞）恒成立．设g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，g′（x）=2ax﹣a﹣．①当a≤0时，∵，∴g（x）在[1，+∞）上单调递减，即g（x）≤g（1）=0，∴a≤0不符合题意．②当a＞0时，．设，在[1，+∞）上单调递增，即a≥1．（i）当a≥1时，由h（x）≥0，得g'（x）≥0，∴g（x）在[1，+∞）上单调递增，即g（x）≥g（1）=0，∴a≥1符合题意；（ii）当0＜a＜1时，∵a﹣1＜0，∴∃x0∈[1，+∞）使得h（x0）=0，则g（x）在[1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴g（x0）＜g（1）=0，则0＜a＜1不合题意．综上所述，a≥1．[修4-4：参数方程与极坐标系]22．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=1，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最小值；（2）把曲线C1上的各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大原来的倍，得到曲线C1′，设P（﹣1，1），曲线C2与C1′交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据函数的极坐标方程求出函数的普通方程即可，根据参数方程消去参数求出C2的普通方程即可，求出点到直线的距离即可；（2）求出的方程，联立方程组，求出|PA|+|PB|的值即可．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=1，故C1为：x2+y2=1，圆心是（0，0）半径是1，曲线C2的参数方程为（t为参数），故C2：y=x+2，圆心到直线的距离d==，故C1上的点到C2的最小距离是﹣1；（2）伸缩变换为，故： +=1，将C2和联立，得7t2+2t﹣10=0，∵t1t2＜0，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）若x，y满足|x﹣3y|＜，|x+2y|＜，求证：|x|＜；（2）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质即可证明；（2）作差比较即可．【解答】证明：（1）利用绝对值不等式的性质得：|x|= [|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤ [|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（2）因为x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）（x3﹣8y3）=（x﹣2y）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0，所以x4+16y4≥2x3y+8xy3．2017年6月26日。