数学4月月考试卷

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辽宁省大连市金州高级中学2023~2024学年高二下学期4月月考数学试卷(原卷版)

（）
1
…………第 1 行
22
…………第 2 行
343
…………第 3 行
4774
…………第 4 行
5 11 14 11 5
…………第 5 行
6 16 25 25 16 6 …………
…………第 6 行
A. 数列am1 是等差数列
B. 数列a5n 是等比数列
C. a6n a67n
D. amn amn1 am1n1
A. 2024
B. 2025
C. 20242 1
D. 20252 1
7. 传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1, 3, 6,10, 叫做三角形数；把1, 4, 9,16, 叫做
正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（）
A. 36
B. 49
C. 64
D. 81
8.
已知数列an 满足 a1
确的是（）
A.
S2
5 m
3
C.
a2
2 3
m
B.
S3
5 9
m
D.
a3
5 9
m
5. 已知 Sn 为数列an 的前 n 项和，且满足 Sn 2n2 8n 2 ，则 a3 a4 a5 a6 a7 （）
A. 100
B. 130
C. 150
D. 200
6. 已知数列an 满足 n 1 an1 n 2 an n 1n 2 n N* ， a2 3 ，则 a2025 （）
的前多少项和最小，最小值是多少？
n
18. 已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，且an 8 的前 3 项和为 10，an 8 的前 6 项和为 78．

河北省邢台市任泽区2023届九年级4月月考数学试卷(含答案)

2023年河北省邢台市任泽区中考数学月考试卷（4月份）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 1―|―3|到的值是( )A. ―3B. ―2C. 3D. 42. 下列命题中，真命题是( )A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 两点之间线段最短C. 不是对顶角的两个角不相等 D. 带根号的数一定是无理数3. 下列计算结果正确的是( )A. 3x 4+x 2=5x 6 B. x 8÷x 4=x 2C. (―2x 3)3=―6x 9D. 3x 3⋅2x =6x 44. 下列说法正确的是( )A. ―9平方根是―3B. 16的算术平方根是±4C. 916的算术平方根是34D. ―1的立方根是15. 如图，下列条件能判断直线l1//l 2的有( )①∠1=∠3；②∠2+∠4=180°；③∠4=∠5；④∠2=∠3；⑤∠6=∠2+∠3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 若关于x 的方程x 2+4x +c =0有两个相等的实数根，则c 的值是( )A. 4B. ―4C. 16D. ―167. 如图是某校七年级二班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，根据图中信息，你认为哪一个兴趣小组参加人数最多的是( )A. 唱歌B. 绘画C. 编程D. 舞蹈8. 一元二次方程x 2+2x ―1=0的根的情况是( )A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根9. 新冠病毒的直径约为60纳米到140纳米，在一次检测中检测人员把100个新冠病毒排列在一起测得长度有0.000011米，则每一个新冠病毒的直径用科学记数法表示为多少米( )A. 1.1×10―6B. 11×10―6C. 1.1×10―7D. 1.1×10―810. 下列图形属于中心对称的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E.若AE=2，DE=1，AB=5，则AC的长为( )A. 22B. 522C. 42D. 3212. 一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式( )A. 5x+2(20―x)≥75B. 5x+2(20―x)>75C. 5x―2(20―x)>75D. 5x―2(20―x)≥7513. 如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：4.根据以上数据，计算出建筑物BC的高度3约为(结果精确到1.参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66)( )A. 158米B. 161米C. 159米D. 164米14. 如图，在直角坐标系中，已知点A(4,0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边三角形ABC，连接OC，则OC的最小值为( )A. 2B. 23C. 1+23D. 415. 如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，C为AB的中点，四边形OACD为平行四边形，BD是⊙O的切线，则图中阴影部分的面积为( )A. 2―πB. 4―π2C. 2―π2D. 2―2π316. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为(3,0)，与y轴交于点(0,―2).有下列结论：①b>0；②a―b+c=0；③一元二次方程ax2+bx+c+2=0(a≠0)的两个实数根是0和2；④当x<―1或x>3时，y>0．其中，正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17. 不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个黄球，2个绿球：这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是．18. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=8，BD=10，AD=7，△AOD的周长为．19. 如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点A和CD边上x点E，若正方形ABCD的边长为6，DE=2CE，则k的值是．三、计算题（本大题共2小题，共9.0分）20.（4.0分）计算：(―13)―1―3―8+|1―2|―4sin45°．21.（5.0分）先化简，再求值：(2x+1―2x―3x2―1)÷1x+1，其中x=2+1．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。

江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知数列{}n a 的通项公式22n a n =+，则123是该数列的（） A ．第9项B ．第10项C ．第11项D ．第12项2．已知数列{}n a 满足()*πsin 3n n a n =∈N ，则7812a a a a +--=（） A．0B ．1C D ．23．有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为（） A ．24B ．36C ．64D ．724．在某电路上有,C D 两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C 元件的概率为0.2，需要更换D 元件的概率为0.1，则在某次通电后,C D 有且只有一个需要更换的条件下，C 需要更换的概率是（） A ．310B ．150C ．913 D ．345．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知{}n a 是“和差等比数列”，11a =，23a =则满足使不等式100n a >的n 的最小值是（） A ．8B ．7C ．6D ．56．已知数列{}n a 满足()()()2*1123214832,,1n n n a n a n n n n a ----=-+≥∈=N ，则n a =（） A ．22n -B ．22n n -C ．21n -D ．2(21)n -7．已知数列{}n a 满足120,1a a ==．若数列{}1n n a a ++是公比为2的等比数列，则2024a =（）A ．2023213+B ．2024213+C ．2023213-D ．2024213-8．已知点()1,(1)P a a >在抛物线C ：22(0)y px p =>上，过P 作圆()2211x y -+=的两条切线，分别交C 于A ，B 两点，且直线AB 的斜率为1-，若F 为C 的焦点，点(),M x y为C 上的动点，点N 是C 的准线与坐标轴的交点，则MN MF的最大值是（）A B ．2 C D二、多选题9．下列叙述不正确的是（）A ．1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列B ．,,,,a a a a ⋯是等比数列C ．数列0，1，2，3，…的通项公式为n a n =D ．数列1n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是递增数列10．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则（）A ．{}1n n a a +的公比为9B ．{}31log n a +的前20项和为210C ．{}n a 的前20项积为2003D ．()111()231nn k k k a a -+=+=-∑11．（多选题）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987L 是意大利数学家莱昂纳多⋅斐波那契(Leonardo?Fibonacci)在他写的《算盘全数》中提出的，所以它常被称作斐波那契数列.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列结论正确的有（）A ．3k a 不一定是偶数B ．10112120221k k a a -==∑C ．20212021202212k k a a a ==∑D ．202020221S a =-三、填空题12．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，若2465πa a a ++=，246b b b =则1726tan1a a b b +=-．13．已知数列{}n a 是等比数列，且2254a a =．设2l o g n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则7S =．14．设直线:10l x y +-=，一束光线从原点O 出发沿射线()0y kx x =≥向直线l 射出，经l 反射后与x 轴交于点M ，再次经x 轴反射后与y 轴交于点N ．若MN =u u u u r 则k 的值为．四、解答题15．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，15932,5a a a a =+=. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足()*1211,N n n n n b a b a b n ++==∈，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n S .16．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足__________.①首项11a =，*,m n ∀∈N 均有22m n n S S mn m +=++；②*n ∀∈N ，均有0n a >且()214n n a S +=，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题： (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}2na n a ⋅前n 项和nT的表达式.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，222AB AD CD ===，E 是PB 上的点.(1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ；(2)若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.18．已知点(1,0)S -，T 是圆F ：()22116x y -+=上的任意一点，线段ST 的垂直平分线交FT 于点N ，设动点N 的轨迹曲线为W ； (1)求曲线W 的方程；(2)过点F 作斜率不为0的直线l 交曲线W 于AB 、两点，交直线4x =于P ．过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，直线AQ 交x 轴于C 点，直线BQ 交x 轴于D 点，求线段CD 中点M 的坐标．19．伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出．伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用．伯努利不等式的一种常见形式为：当1,1x a >-≥时，(1)1a x ax +≥+，当且仅当1a =或0x =时取等号．(1)假设某地区现有人口100万，且人口的年平均增长率为1.2%，以此增长率为依据，试判断6年后该地区人口的估计值是否能超过107万？(2)数学上常用1ni i a =∏表示1a ，2a ，L ，n a 的乘积，*121,ni n i a a a a n ==⋅∈∏N L ．①证明：1221ni i i =⎛⎫> ⎪-⎝⎭∏②数列{}n a ，{}n b 满足：n a n =，()22213212!n n a a a b n -⋅=L L ，证明：121n b b b ++++<L。

山东省威海市重点中学2024学年高三第四次月考(4月)数学试题数学试题

山东省威海市重点中学2024学年高三第四次月考（4月）数学试题数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．62．已知i 为虚数单位，则()2312ii i +=-（） A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 3．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．642+D ．83π4．已知函数()1ln11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5．已知复数,z a i a R =+∈，若||2z =，则a 的值为（） A ．1B 3C ．±1D ．36．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =- D ．43n n S a =-8．已知复数21iz i =-，则z 的虚部为（） A ．－1 B ．i -C ．1D ．i9．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．610．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥11．函数()2cos2cos221x xf x x =+-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．有两个等差数列2，6，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为（）．15B．17D．18二、多选题9．下列求导运算正确的是（）A ．若()()sin 21f x x =-，则()()2cos 21f x x ¢=-四、多选题11．过点(),0P a 作曲线x y xe =的切线，若切线有且仅有两条，则实数a 的值可以是（）A ．2B ．0C ．4-D ．6-12．1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21L 该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列{}na 称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记n S 为该数列的前n 项和，则下列结论正确的是（）A ．1189a =B ．2023a为偶数C ．135********a a a a a++++=L D ．24620242023a a a a S++++=L所以使0n S >成立的n 的最大值为32，故D 错误.故选：AC 11．AD【分析】设切点为000(,)x x x e ，求得切线方程为：()()000001x x y x e x e x x -=+-，将切线过点(,0)P a ，代入切线方程，得到2000x ax a --=有两个解，结合0D >，即可求解．【详解】由题意，函数x y xe =，可得(1)x y x e ¢=+设切点为000(,)x x x e ，则000|(1)x x x y x e =¢=+，所以切线方程为：()()000001x x y x e x e x x -=+-，切线过点(,0)P a ，代入得()()000001x x x e x e a x -=+-，即方程2000x ax a --=有两个不同解，则有240a a D =+>，解得0a >或4a <-．故选：AD.12．ACD【分析】根据递推关系计算出11a 的值可判断选项A ；根据数列中项的特点可判断选项B ；由()112n n n aa a n -++=³可得()112n n n a a a n +-=-³，再化简可判断选项C ；由21a a =，()112n n n a a a n -++=³化简整理可判断选项D ，进而可得正确选项.【详解】对于A ：由题意知：11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =，821a =，978132134a a a =+=+=，1089213455a a a =+=+=，11910345589a a a =+=+=，故选项A 正确；对于B ：因为该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，此答案第161页，共22页。

渭南市重点中学2024年高三(下)4月月考数学试题试卷

渭南市重点中学2024年高三（下）4月月考数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知1111143579π≈-+-+-，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+2．若实数x 、y 满足21y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．6B ．5C ．2D ．323．已知,a b 为非零向量，“22a b b a =”为“a a b b =”的（） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．6．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（）A ．98B ．78C ．12D ．62567．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（）A ．52B ．4C ．2D ．13+8．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且满足()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数4()()12x F x f x x+=+-在区间[9,10]-上零点的个数为（） A ．9B ．10C ．18D ．209．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（） A 3B ．23C ．12D 610．已知平面向量a b ，满足21a b a ＝，＝,与b 的夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥+－，则实数λ的值为（） A ．7-B ．3-C ．2D ．311．已知向量a ，b 夹角为30，()1,2a =，2b = ，则2a b -=( ) A ．2B ．4C ．3D ．2712．已知y ax b =+与函数()2ln 5f x x =+和2()4g x x =+都相切，则不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的面积为（）A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(解析版)

2023—2024学年度第二学期阶段性随堂练习八年级数学注意事项1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷共三大题，23小题，满分120分.考试时间120分钟.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.有意义的的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：由题意得：，解得，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数含分母，故B错误；C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3. 如图，小肖同学有4根长度不一的木棍，取其中三根木棍可以拼成一个直角三角形的是（）的x 2x >2x ≥2x <2x >-20x -≥2x ≥A. 4cm ，5cm ，8cmB. 3cm ，4cm ，5cmC. 3cm ，4cm ，8cmD. 3cm ，5cm ，8cm【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理可判断A ，B ，由三角形的三边关系可判断C ，D 不能组成三角形，从而可得答案．【详解】解：∵，故A 不符合题意；∵，故B 符合题意；∵，不能组成三角形，故C 不符合题意；∵，不能组成三角形，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，勾股定理的逆定理的应用，熟记三角形的三边关系与勾股定理的逆定理是解本题的关键．4. 下列二次根式中，能与A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式性质及同类二次根式可进行求解．【详解】解：A与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；B与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；C与D与同类二次根式，不能合并，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键．的是22245418+=≠22243255+==348+<358+====5. 在中，，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平行四边形的性质可得，由平行线的性质即可求解．【详解】解：四边形是平行四边形，，∴∴故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．6. 若a ，b 为直角三角形的两直角边，c 为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意根据图形的面积得出的关系，即可证明勾股定理，分别分析即可得出答案【详解】解：A 、不能利用图形面积证明勾股定理；B 、根据面积得到；C 、根据面积得到，整理得；ABCD Y 150A ∠=︒B ∠30︒75︒100︒150︒//AD BC ABCD //AD BC ∴180A B ∠+∠=︒18030B A ∠=︒-∠=︒,,a b c ()2222142c ab a b a b =⨯+-=+()22142a b ab c +=⨯+222+=a b cD、根据面积得到，整理得.故选：A.【点睛】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握利用图形的面积得出的关系，即可证明勾股定理.7. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则实数m 的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根，得到，解答即可．【详解】∵一元二次方程有实数根，∴，解得．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键．8. 如图所示是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理计算出大正方形边长的平方，即大正方形的面积，再根据勾股定理可得两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案．【详解】由勾股定理得，大正方形边长的平方==25，即大正方形面积为25，∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，∴两个小正方形的面积和为25，∴阴影部分的面积为：25+25=50．故选：A ．的22111()2222a b c ab +=+⨯222+=a b c ,,a b c 220x x m -+=1m ＜1m £1m ＞m 1≥220x x m -+=()2240m --≥220x x m -+=()2240m --≥1m £50162541221312-【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．9. 如图，已知▱AOBC 的顶点O （0，0），A （﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC于点G ，则点G 的坐标为（）A.1，2） B. 2）C.（32） D. 2，2）【答案】A【解析】【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH 中，AOAGO =∠AOG ，即可得到AG=AO 而得出HG ，可得G -1，2）．【详解】如图，过点A 作AH ⊥x 轴于H ，AG 与y 轴交于点M ，∵▱AOBC 的顶点O （0，0），A （-1，2），∴AH =2，HO =1，∴Rt △AOH 中，AO 由题可得，OF 平分∠AOB ，∴∠AOG =∠EOG ，又∵AG ∥OE ，∴∠AGO =∠EOG ，∴∠AGO =∠AOG ，∴AG =AO 12∴MG-1，∴G，2），故选A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10. 如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A ′B ′C ′的位置，连接 C ′B ，则 C ′B 的长为 ( )A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D ，证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD 、C′D 的长，即可解决问题．【详解】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D ，由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A ，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B ；在△ABC′与△B′BC′中，1∴△ABC′≌△B′BC′（SSS ），∴∠DBB′=∠DBA=30°，∴BD ⊥AB′，且AD=B′D ，∵AC ＝BC，∴，∴，，．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线．作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 比较大小：________5．【答案】【解析】【分析】先分别利用根式表示两个数，根据表示的结果再比较大小即可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则和算术平方根，解题的关键是掌握二次根式的大小比较．12. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为______．''''''AC B C AB B BBC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩'2AB AB ====112AD AB ==BD ===1''12DC AB ==''1BC BD DC ∴=-=-<=5=<5∴<<A a a【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理求出，再根据即可解答．【详解】解：如图，∵，，设点表示的数是，∴，∴，∴或，∵点在原点的左侧，∴点表示的数为，故答案为；【点睛】本题考查了勾股定理，数轴上两点之间的距离公式，数轴上表示的数，掌握勾股定理是解题的关键．13. 已知等腰三角形的腰长是13cm ，底边长10cm ，则该等腰三角形的面积是_______cm 2．【答案】60【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一定理和勾股定理即可求得底边的高，从而求得三角形面积．【详解】解：如图所示：AB =AC =13cm ，BC=10cm1BC AB BC =BC ==AB BC =A x 1AB x =-1x -=1x =1x =A A 11作AD ⊥BC 于D ，则∠ADB =90°∴，∴，∴△ABC 的面积=，故答案为：60．【点睛】本题考查勾股定理和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一是解题关键．14. 一元二次方程的两根、，则______．【答案】1【解析】【分析】根据根与系数的关系，得到+=2，=-1，把+和的值代入，求出代数式的值．【详解】解：∵、是一元二次方程()的两根，∴+=2，=-1，∴2-1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求出代数式的值．15. 如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，为的中点．一只蚂蚁从点出发沿长方体的表面到达点，则它运动的最短路程为______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了勾股定理求最短路径问题，将立体图形问题转化成平面问题，作出长方体展开图是求解的关键；将长方体展开，分情况讨论，第一种是蚂蚁从A 出发经过左侧面和上底面到达B 点，连接展开图的点求出长度；第二种情况是，蚂蚁从A 出发，经过正面和上底面到达B 点，连接展开图点，求出长度，再对比最小距离即可求解．15cm 2BD CD BC ===12cm AD ==211=1012=60cm 22AC AD ⋅=⨯⨯221x x -=αβαβαβ++⋅=αβαβαβαβαβ221x x -=2210x x --=αβαβαβαβ++⋅=B CD A B AB AB【详解】解：①如图所示，蚂蚁从A 出发经过左侧面和上底面到达B 点时：；②如图所示，蚂蚁从A 出发，经过正面和上底面到达B 点时：∵∴最短路径为10，故答案是：10．三、解答题（本题共8小题，共75分）16. 计算与解方程（1）计算：；（2）解方程：.【答案】（1（2），【解析】【分析】本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及选择适当的方法解一元二次方程．（1）根据根式乘法法则及合并同类二次根式的法则直接计算即可得到答案；（2）移项，配方，直接开平方即可得到答案．10====10<-2230x x --=13x =21x =-【小问1详解】解：=【小问2详解】解：∴，．17. 如图，在中，对角线，交于点，过点直线分别交，的延长线于点，，与相等吗？为什么？【答案】，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，进而证明，即可证明．【详解】解：，理由如下：∵四边形是平行四边形，，对角线，交于点，∴，∴，的--2230x x --=223x x -=22131x x -+=+()214x -=12x -=±13x =21x =-ABCD Y AC BD O O CB AD E F BE DF BE DF =AD BC OD OB =∥，()AAS ODF OBE ≌△△BE DF =BE DF =ABCD AC BD O AD BC OD OB =∥，F E ODF OBE ==∠∠，∠∠∴，∴．18. 求代数式a的值，其中a ＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程．（1）　　的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：；（3）求代数式aa ＝﹣2022．【答案】（1）小亮；（2；（3）【解析】【分析】（1）由知，从而做出判断；（2可得答案；（3）利用二次根式的性质化简、代入求值即可得．【详解】解：（1）∵，∴，，所以小亮的解法是错误的．故答案为小亮；（2．．（3）∵∴()AAS ODF OBE ≌△△BE DF =()()00a a a a a ⎧≥⎪==⎨-⎪⎩＜20281007a =10a -<|1|1a a =-=-()()00a a a a a ⎧≥⎪==⎨-⎪⎩＜1007a =10a -<|1|1a a =-=-()()00a a a aa ⎧≥⎪==⎨-⎪⎩＜()()00a a a a a ⎧≥⎪==⎨-⎪⎩＜23a a a a =+=+-+2022a =-30a -<∴∴原式【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质．19. 如图，只空油桶（每只油桶底面的直径均为）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．此题关键是三个角处的三个油桶的圆心连线长为5个油桶的直径，考查学生分析题意的能力及勾股定理．设每只油桶底面的直径为，，则，，再利用勾股定理求出，即可求解．【详解】解：如图，由题意可得每只油桶底面的直径为，，则，，这堆油桶的高度为．因此，遮雨棚的高度起码要有．20. 小明家装修，电视背景墙长，宽为，中间要镶一个长为的大理石图案（图中阴影部分）．33a a-=-2(3)66(2022)2028a a a =+-=-=--=1550cm ()50cm50d =cm AB h =cm 4200cm AC d ==2100BC d ==cm h d +50d =cm AB h =cm 4200cm AC d ==2100BC d ==cm h d d +=+d =+d =()50cm =+()50cm +BC AB（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）【答案】（1）（2）元【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．【小问1详解】解：长方形的周长为；【小问2详解】解：长方形，大理石的面积：，壁布的面积：，整个电视墙的总费用：（元）．【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．21. 如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．连接．（1）当秒时，求的长度（结果保留根号）；（2）当点在线段的垂直平分线上时，求的值；ABCD 2/m 2/m (m+ABCD ()(22m BCAB +==+ABCD )2m==)2m=)2m -=6200⨯+⨯=+=Rt ABC △90ACB ∠=︒8AC =16BC =D AC 3CD =P B BC P t AP 3t =AP P AB t（3）过点作于点．在点的运动过程中，当为何值时，能使？【答案】（1）（2）（3）当t 为5或11时，能使【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质：（1）根据动点的运动速度和时间先求出，再根据勾股定理即可求解；（2）当点P 在线段的垂直平分线上时，则，再根据勾股定理列方程即可求解；（3）分当点P 在C 点的左侧时，当点P 在C 点的右侧，两种情况利用等面积法求出，再利用勾股定理建立方程求解即可。

黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(含答案)

高二数学考试全满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，字体工整，笔迹清楚。

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线的焦点坐标为（）A ．B ．C ．D ．2．已知函数在处的导数为3，则（）A．B ．3C ．6D ．3．已知等比数列中，，，则公比（）A ．2B ．C ．4D ．4．已知函数，则的极小值点为（）A ．B ．1C ．D ．5．已知等差数列的前项和为，，，则数列的公差是（）A ．B ．C ．D ．36．设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A ．B ．22136y x -=()(0,()3,0±()0,3±()f x 0x x =()()00Δ0Δlim2Δx f x x f x x→+-=3223{}n a 11a =48a =-q =2-4-()()23e xf x x =-()f x 3-36e-2e-{}n a n n S 817a =17340S ={}n a 4-3-14P ()e xf x =-P αα2π0,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭π2π0,,π23⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭C ．D ．7．等比数列的前项和，则（）A ．B ．C ．0D ．8．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（）A ．数列的首项为1B ．C ．D ．数列的公比为10．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的有（）A ．B ．向量与C ．平面的一个法向量是D ．点到平面11．下列说法正确的是（）π2π,23⎛⎫⎪⎝⎭π2π0,,π23⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭{}n a n 32nn S a b =⋅-2ab -=2-32-32()21ln 2f x ax x =-1,23⎛⎫⎪⎝⎭a ()9,+∞1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭(),9-∞1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭{}n a 5323a a -={}n b 21b =44b ={}n a 73a =616b ={}n b 2±1111ABCD A B C D -E 1BB F 11A D 1DB =AE 1AC AEF ()4,1,2-D AEFA ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：mm ）与时间（单位：min ）的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为______．13．等比数列的各项均为正数，且，则______．14．已知点，是椭圆上的两点，且直线恰好平分圆，为椭圆上与，不重合的一点，且直线，的斜率之积为，则椭圆的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最值．16．（本小题满分15分）已知等差数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．17．（本小题满分15分）已知抛物线，其准线方程为．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线交于不同的两点，，若以线段为直径的圆过坐标原点，求的值．18．（本小题满分17分）12x x <1212sin sin x x x x -<-12x x <1212sin sin x x x x ->-12e x x <<2112ln ln x x x x <12e x x <<2112ln ln x x x x >y t y =4min t =mm min {}n a 3134a a ⋅=2122215log log log a a a +++= A B ()2222:10x y G a b a b+=>>AB ()2220x y R R +=>M G A B MA MB 13-G ()32f x x ax bx c =+++()0,2P -1-1x =()f x []1,2x ∈-()f x {}n a n n S 23a =55S ={}n a 3nn n b a =-{}n b n n T ()2:20C y px p =>2x =-C :l y x m =+P Q PQ m已知数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）后不等式对任意恒成立，求的取值范围．19．（本小题满分17分）已知函数．（1）若，证明：；（2）若，，都有，求实数的取值范围．高一数学考试参考答案、提示及评分细则1．C 由全称命题的否定知原命题的否定为，．故进C ．2．A 如果一架飞机向西飞行400km ，再向东飞行500km ，记飞机飞行的路程为．．所以．故选A ．3．B 因为．所以，．故选B ．4．A ，最小正周期为．故速A ．5．D，则，则，故选D ．6．C 由正弦定理，解得．因为．所以．又因为，所以或，故此三角形有两解．故迭C ．{}n a n 21n n nS a n =+14a =n α()2235n n n a λ--<-*n ∈N λ()()()e 10xxf x a a a=--≠1a =()0f x ≥()10,x ∀∈+∞()()2120,x x x ∈+∞≠()()12221212f x f x x x ->-a x ∃∈R 212x x ≤-400500900km s =+=500400100km a =-=900100800km s a -=-=a b ⊥sin 2cos 0αα-=tan 2α=()2cos 21f x x =-+2ππ2T ==π3cos 2sin 65ααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π3sin 610α⎛⎫+= ⎪⎝⎭2πππ41cos 2cos 212sin 36650ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin sin a b A B =41sin 2B =sin B =a b <A B <()0,πB ∈π4B =3π4B =7．D 易知定义域为，关于原点对称，因为，所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项A ，B ；当时，，；当时，，，因此排除选项C ，故选D ．8．C 因为．所以，所以，因为，，三点共线，所以，即，所以，又，所以．故速C ．9．AD 根据平面向量相等的定义，A 正确；若，则不能推出，B 错误；表示与共线的向量，表示与共线的向量，C 错误；根据平面向量基本定理．D 正确．故选AD ．10．BC，，故为的一条对称轴，故的对称轴可表示为，故A 错误，B 正确；是零点，故．故C 正确，D 错误．故选BC ．11．ABC 因为为正六边形，即每个内角都为．()(),00,-∞+∞ ()()221e e 11e 1ex x x x f x f x -===---0x >2e 1x >()0f x >0x <20e 1x<<()0f x <3AD DB =43AB AD = 1143AP mAC AB mAC AD =+=+ C P D 113m +=23m =2134AP AC AB =+ 34CD AD AC AB AC =-=-222133213441634AP CD AC AB AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-=-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33113316934361694222=⨯-⨯+⨯⨯⨯=-+=-0b =a c ∥()a b c ⋅c ()a b c ⋅a 5πππ2ππ26322T T ωω-==⇒==⇒=1π5π7π23612x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭7π12x =()f x ()f x ()7ππ122x k k =+⋅∈Z π3 ()2π2πππ33k k k ϕϕ+=⇒=-∈Z ABCDEF 120︒对于A ，，故A 正确；对于B ，为等边三角形，设正六边形边长为，中点为，连接，则，，，所以，即，故B正确；对于C ．易知，，故C 正确；对于D ，根据投影向量的定义，在上的投影向量为，故D 不正确．故选ABC ．12．．1314．且，且为䢁角，所以，解得，当时，，此时与夹角为，不成立，且．15．解：（1），；（2）当向量与向量互相垂直时，，即，即，解得．16．解：（1），即，即；BD BF FD AC -==BDF △a DF MAM DF =2BE a =32BM a =3232BM BE a ==322BD BF BM BE +== 90FAC ∠=︒22cos FC FA FC FA AFC FC FA ⋅=⋅∠==AC AB1AC112-()()22311221822a b a b a a b b -⋅+=+⋅-=+-=-11ππππcos cos 3πsin 3266x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1k <4k ≠-cos a b a b θ⋅==⋅ θ220k -<1k <a b ∥4k =-a b π1k ∴<4k ≠-cos 6012cos 601a b a b ⋅=⋅⋅︒=⨯⨯︒=2a b +====a b λ-3a b +()()30a b a b λ-⋅+=()223310a b a b λλ-+-⋅=12310λλ-+-=134λ=()22222cos cos 2cos b C c b B a b c aAc a bc +=+-=⋅cos cos 2cos b C c B a A ⇒+=sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=1sin 2sin cos cos 602A A A A A =⇒=⇒=︒（2）由余弦定理有．当且仅当时取等号，故的最小值为1．17．解：（1）因为，且，所以，解得，所以的定义域需满足解得，即函数的定义域为；（2），由，可得．①当时，函数的值域为，②当时，函数的值域为．18．解：（1，又在中，，所以，；（2）由正弦定理可得，则，，．在锐角三角形中，，则，．综上，的取值范围为．()()2222223312bc a b c bc b c bc b c +⎛⎫=+-=+-≥+-⋅= ⎪⎝⎭1b c ==a ()()()()22log 2log 40,1f x x x a a =++->≠()23f =()2222log 4log 23log 23f =+==2a =()()()22log 2log 4f x x x =++-20,40,x x +>⎧⎨->⎩24x -<<()f x ()2,4-()()()()()222222log 2log 4log 28log 19f x x x x x x ⎡⎤=++-=-++=--+⎣⎦24x -<<()20199x <--+≤1a >()f x (]2,2log 3-∞01a <<()f x [)22log 3,+∞cos sin C c A =cos sin sin A C C A =ABC △sin 0A ≠sin C C =tan C =()0,πC ∈ π3C ∴=πsin sin sin 3a b c A B C ===4sin a A =4sin b B =ππ4sin 4sin 4sin 4sin 6sin 36a b A B A A A A A ⎛⎫⎛⎫+=+=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π0,22π0π32A A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ62A ⇒<<ππ2,π633A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭πsin 16A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭(6,a b +∈a b +(6,19．解：（1），（2）以为原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．则，，，，，，，，，．综上，的取值范围是．2222AC AB AC AB AC AB+=++⋅1616244cos 60︒=++⨯⨯16348=⨯=AC AB ∴+=A AB x ()0,0A ()4,0B (2,C ()4cos ,sin PB αα=-- ()2cos ,sin PC αα=--()()()4cos 2cos sin sin PB PC αααα⋅=----π96cos 93a αα⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭π03α≤≤ππ2π333a ∴≤+≤πsin 16a ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭π9933a ⎛⎫∴-≤-+≤ ⎪⎝⎭PB PC ⋅9⎡⎤-⎣⎦。

上海市民办立达中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷

2024年立达4月份月考卷-七年级下学期期中模拟卷一、选择题(共6小题，每题3分)1. 下列根式中，与23 是同类二次根式的是（） A.18 B. 32c.75 D.0.3 2. 若1144x x x x --=-- 在实数范围内成立，则x 的取值范围是( ) A. 1x ≥ B.4x ≥ C.14x ≤≤ D.4x >3. 若使用如图所示的 a,b 两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是( )A.a,b 都可以B.a ，b 都不可以C. 只有a 可以D. 只有b 可以4. 如图、AD,BE,CF 分别是△ABC 的中线、高和角平分线，∠ABC=90°,CF 交AD 于点 G, 交 BE 于点H, 则下列结论一定正确的是（）A. ∠ABE=∠FCBB. ∠GAC=∠GCAC.FG=GCD.BF=BH5. 如图，点C 和点E 分别在AD 和AB 上，BC 与DE 交于点F, 已知AB=AD, 若要使△ABC ≌△ADE, 应添加条件中错误的是（）A .BC=DE B.AC=AEC. ∠ACB=∠AED=90°D.∠BCD=∠DEB6. 如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 B 、C 、D 在同一条直线上， AD 与 BE相交于点G,BE 与AC 相交于点F,AD 与CE 相交于点 H,连接 FH. 给出下列结论：①ACD ≌△BCE;②60AGB ∠=︒③BF=AH;④△CFH 是等边三角形.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二. 填空题(共12小题，每题2分)7. 截至2024年1月末，我国外汇储备规模为31845亿美元，较2023.年末上升1.82%,请将31845保留3个有效数字表示为亿美元.8.1x- 有意义，则x 的取值范围是。

CF AEB DE D FG H9. 下列二次根 100 ，53 ，12 ，23 ，6 中,是最简二次根式的为 10. 已知331x x y -+-+= ，则x y +的算术平方根是11.一个三角形的三边长分别为3,4,x,则化简()217x x -+-的结果为12. 如图，已知∠1=∠2,利用“SAS ”加上条件，可以证明△ADB ≌△ADC.13. 如图，△ABC ≌△DEC, 点E 在AB 边上，∠ACD=50°, 则∠DEC 的度数为14. 如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线， CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°,∠ACP=50°, 则∠A+∠P=_15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的底角度数是16. 已知△ABC 是等腰三角形，若∠A=20°, 则∠B 的度数为17.如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E,DF ⊥AC 于点F. 若BC=4, 则BE+CF=18.如图，在&ABC 中，AB=AC,点D 为线段BC 上一动点(不与点B;C 重合),连接AD, 作∠ADE=∠B=40°,DE 交线段AC 于点E, 下列结论：①∠DEC=∠BDA;②若AB=DC, 则AD=DE;③当 DE ⊥AC 时，则D 为BC 中点；④当△ADE 为等腰三角形时，∠BAD=40° .正确的有 .(填序号) E DA CB三.计算题(每题5分)19. 1325045183⑵()(()20201221124252π-⎛⎫---⨯-- ⎪⎝⎭⑶ab ab a ab a a b⎫÷⎪-⎭ 3223x x +<20. 计算与求值. 已知23a =+ ，求2221211a a a a a -+-+-- 的值。

四川省绵阳市江油市长城实验学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题(原卷版)

四川省江油市2024年春第一次月考(八校联考)七年级（下）数学试卷本试卷满分100分，监测时间90分钟，注意事项：1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0．5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效．3．监测结束后，将答题卡交回．一．选择题（每小题3分，共36小题）1. 下列说法中正确的是（）A. 4的平方根是2B. 平方根是它本身的数只有0C. 没有立方根D. 立方根是它本身的数只有0和12. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（）A. 同角的余角相等；B. 同角的补角相等；C. 等角的余角相等；D. 等角的补角相等．3. 在同一平面内，若，则b 与c 的关系为（）A. 平行或重合B. 平行或垂直C. 垂直D. 相交4. 根据语句“直线a 与直线b 相交，点P 在直线a 上，直线b 不经过点P ．”画出的图形是（）A. B.C. D.5. 如图，点在延长线上，下列条件中，能判断的是（）的8 ,a b a c ∥∥E BC AB CD ∥A. B. C. D. 6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B. C. D. 7. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（）A. B. C. D. 8. 若与是同一个数两个不同的平方根，则m 的值（）A. B. 1 C. 或1 D. 9. 的平方根是( )A. 3B.C.D. 10. 立方根是（）A. B. 2 C. D. 411. 如图所示，已知直线，则的度数为（）．A. B. C. D. 12. 如图，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为的正方形得到如右图示的图形，若右图周长为22，则的值是（）的的12∠=∠34∠∠=5D ∠=∠180D BCD ∠+∠=︒AC DF ∥1A ∠=∠12∠=∠23∠∠=42180∠+∠=︒,AB CD CE ,1140AB CD ∠=︒∥C ∠30︒40︒50︒60︒24m -31m -3-3-1-93-3±8-2-2±1120262a b ︒∠=︒∠=，，∥3∠58︒59︒60︒62︒a aA. 1B. 1.5C. 2D. 3二、填空题(每空3分,共18分)13. 的算术平方根是_____．14. 若实数x 、y，则x +y 的值为__________．15. 如图，直线l 表示一段河道，点P 表示村庄，现要从河l 向村庄P 引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是______．16. 如图，直线被直线l 所截，．求证：．下面是某同学的证明过程，则①为 _________________．证明：，（对顶角相等）．，．（①）．17. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P ．若，，则的度数是______．|2|0y +=PC a b ，1602120∠=︒∠=︒，a b 160∠=︒ 1360∴∠=∠=︒2120∠=︒ 2312060180∴∠+∠=︒+︒=︒a b ∴ MN AB CD BE DF MN 155ABE ︒∠=160CDF ∠=︒EPF ∠18. 某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．三、解答题（共46分）19. 求下列各式中的x ：（1）；（2）．20. 已知，．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x ，y ，求这个正数．21. 已知：如图，与相交于点F ，，．求证：22. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，．241x =()21270x --=12x a =-34y a =-AE BD B C ∠=∠12∠=∠AB CE ∥()1,2A ()3,1B（1）点的坐标为_______；（2）将三角形先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，它的图像是三角形，画出三角形；（3）三角形的面积为________．23. 如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，平分，射线在内部．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数．24. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁出桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．25 已知，如图，平分平分．的.C ABC 111A B C 111A B C 111A B C OE AOD ∠OF BOD ∠56AOC ∠=︒∠BOE ::7:3:1EOD FOD FOB ∠∠∠=COE ∠21600cm 21350cm 3:2AB CD AF EAB DF ∠，EDC ∠（1）如图1，探究与的数量关系并证明．（2）如图2，在（1）的条件下，过A 作交于点H ，平分，求的度数．F ∠E ∠AH ED ∥DC AD :2:7EAH DAG FDE ∠∠∠=，BAH ∠。

北京市顺义牛栏山2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷含答案

数学试卷（答案在最后）（120分钟）2024.04第一部分（选择题共24分）一、选择题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题列出的四个选项中.选出符合题目要求的一项.1.sin 585︒的值为（）A.2B.2-C.2D.2-【答案】B 【解析】【分析】根据诱导公式，将所求的角转化为特殊锐角，即可求解.【详解】2sin585sin(360225)sin(18045)sin 452︒=︒+︒=︒+︒=-︒=-.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题.2.在平面直角坐标系xOy 中，若角α的终边经过点()4,3-，则sin α，cos α分别为（）A.4-，3B.3，4- C.45-，35D.35，45-【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的定义计算可得.【详解】因为角α的终边经过点()4,3-，所以3sin 5α==，4cos 5α==-.故选：D3.设O ，A ，B ，C 为平面四个不同点，它们满足34OB OC OA +=，则（）A.A ，B ，C 三点共线B.O ，B ，C 三点共线C.A ，O ，C 三点共线D.A ，B ，O 三点共线【答案】A 【解析】【分析】根据平面向量线性运算法则得到3AB CA =，即可判断.【详解】因为34OB OC OA +=，所以33OB OA OA OC -=-，即()3OB OA OA OC -=- ，所以3AB CA = ，所以//AB CA，所以A ，B ，C 三点共线.故选：A4.下列条件满足ABC V 为直角三角形的个数为（）①()()sin sin A B A B -=+；②sin sin cos cos C B C B =；③22sin sin 1C B +=A.0个 B.1个C.2个D.3个【答案】C 【解析】【分析】利用和差角公式判断①②，利用特殊值判断③.【详解】对于①：()()sin sin A B A B -=+，所以sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B A B A B -=+，所以cos sin 0=A B ，又()0,πB ∈，sin 0B >，所以cos 0A =，又()0,πA ∈，所以π2A =，则ABC V 为直角三角形，故①正确；对于②：sin sin cos cos C B C B =，则cos cos sin sin 0C B C B -=，即()cos 0B C +=，又()0,πB C +∈，所以π2B C +=，则π2A =，即ABC V 为直角三角形，故②正确；对于③：当π6B =，2π3C =，则1sin 2B =，sin 2C =，满足22sin sin 1C B +=，但是ABC V 为钝角三角形，故③错误.故选：C5.已知tan tan αβ>，那么下列命题成立的是（）A.若α，β是第一象限角，则cos cos αβ>B.若α，β是第二象限角，则sin sin αβ>C.若α，β是第三象限角，则cos cos αβ<D.若α，β是第四象限角，则sin sin αβ>【答案】D 【解析】【分析】根据题意，结合三角函数线，以及三角函数的定义，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，若α，β是第一象限角，且tan tan αβ>，作出三角函数线，如图1所示，则cos ,cos OA OA OPOQαβ==，因为OP OQ >，所以cos cos αβ<，所以A 错误；对于B 中，若α，β是第二象限角，且tan tan αβ>，作出三角函数线得到有向线段11,N N M M ，如图2所示，则11sin ,sin N N M M αβ==，所以sin sin αβ<，所以B 错误；对于C 中，若α，β是第三象限角，且tan tan αβ>，作出三角函数线得到有向线段11,OM ON ，如图3所示，则11cos ,cos OM ON αβ==，所以cos cos αβ>，所以C 错误；对于D 中，若α，β是第四象限角，且tan tan αβ>，作出三角函数线得到有向线段11,M M N N ，如图4所示，则11sin ,cos M M N N αβ==，所以sin sin αβ>，所以D 正确.故选：D.6.函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+>图像上存在两点(),P s t ，()(),0Q r t t >满足π6r s -=，则下列结论成立的是（）A.π162f s 骣琪+=琪桫 B.π362f s 骣琪+=琪桫C.π162f s 骣琪-=-琪桫 D.π362f s 骣琪-=-琪桫【答案】B 【解析】【分析】先求出周期，其次根据(),P s t ，()(),0Q r t t >在函数()f x 图象上，根据正弦函数的对称性可得22π2π,Z r s k k j j +++=+Î，再联立π6r s -=得到2s j +值，根据0t >缩小2s j +的取值范围，最后代入π6f s 骣琪+琪桫和π6f s 骣琪-琪桫求值即可.【详解】周期2ππ2T ==，因为函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+>图像上存在两点(),P s t ，()(),0Q r t t >，所以()()sin 2sin 20s r t jj +=+=>，因为ππ644T r s -=<=，所以0222T r s <-<，故由正弦函数图像的性质可得22π2π,Z r s k k j j +++=+Î，联立22π2π2π6r s k r s ϕ+=+-⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得π2π3s k j =+-，则π2π3s k j +=+，又()()sin 2sin 20s r t jj+=+=>，所以11π22π,Z 3s k k j +=+Î，所以πππsin 2sin 2663f s s s j j 轾骣骣骣犏琪琪琪+=++=++琪琪琪犏桫桫桫臌1π2πsin sin 332π2π3k 骣琪=+==琪ø+è，故B 正确；A 错误；πππsin 2sin 2663f s s s j j 轾骣骣骣犏琪琪琪-=-+=-+琪琪琪犏桫桫桫臌1πsin sin 0π2π303k 骣琪==÷桫+-=ç，故C 、D 错误.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题的关键是能够根据正弦函数的对称性得到22π2π,Z r s k k j j +++=+Î.第二部分（非选择题共126分）二、填空题共9道小题，其中7-10题，每小题4分，共16分，11-15题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡上.7.两个非零向量()1,1a x =- ，()21,0b x =-共线，则x =______.【答案】1【解析】【分析】根据共线向量的坐标表示可求x 的值.【详解】因为()1,1a x =-，()21,0b x =- 共线，故()()10121x x ⨯=--，故1x =或12x =，而当12x =时，0b = ，与题意不合，舍，故1x =，故答案为：1.8.设1x ，2x 为方程220x x m --=的两个根，且1220x x +=，则m 的值为______.【答案】8【解析】【分析】利用韦达定理计算可得.【详解】因为1x ，2x 为方程220x x m --=的两个根，所以440m ∆=+≥即1m ≥-，且12122x x x x m +=⎧⎨=-⎩，又1220x x +=，所以1224x x =-⎧⎨=⎩，所以24m -=-⨯，解得8m =.故答案为：89.函数()cos f x x =在π,π3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为______.【答案】[1,1]-【解析】【分析】根据题意，结合余弦函数的图象与性质，即可求解.【详解】由余弦函数的性质，可得()cos f x x =在π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[]0,π上单调递减，所以，当0x =时，()()max 01f x f ==，又因为π1(,(π)132f f -==-，所以函数()f x 的值域为[1,1]-.故答案为：[1,1]-.10.已知)a =，()b =- ，则a与b 的夹角为______．【答案】2π3【解析】【分析】根据题意结合向量的坐标运算求解.【详解】由题意可知：624,2,4a b a b ⋅=-+=-==r r rr ，可得1cos ,2a b a b a b⋅==-⋅r r r r r r ，且[],0,πa b ∈ ，所以a与b 的夹角为2π3.故答案为：2π3.11.函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭图像上的点π,4P t ⎛⎫⎪⎝⎭向右平移()0s s >个单位后得到P '，若P '落在函数sin 2y x =上，则s 的最小值为______.【答案】π6##1π6【解析】【分析】先把点π,4P t ⎛⎫⎪⎝⎭代入πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭求出12t =，再把π,4P s t 骣¢琪+琪桫代入sin 2y x =，求出s 值，结合0s >求出其最小值即可.【详解】因为点π,4P t ⎛⎫⎪⎝⎭在函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上，所以ππ1sin 2432t 骣琪=´+=琪桫，由题意可知π,4P s t 骣¢琪+琪桫，又P '落在函数sin 2y x =上，所以ππ1sin 2sin 2cos 2422s s s 轾骣骣犏琪琪´+=+==琪琪犏桫桫臌，解得π22π3s k =+或π2π,Z 3k k -Î，即ππ6s k =+或ππ,Z 6k k -Î，又0s >，所以π6s =，即s 的最小值为π6.故答案为：π6.12.若π3αβ+=，则tan tan tan αβαβ++的值______.【解析】【分析】利用两角和的正切公式计算可得.【详解】因为π3αβ+=，则()πtan tan 3αβ+==，即()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++==-所以)tan tan 1tan tan αβαβ+=-所以tan tan tan αβαβ++=13.如图，函数()()()cos 0,0,02πf x A x A ωϕωϕ=+>>≤<，则ω=______；ϕ=______.【答案】①.π4②.7π4【解析】【分析】由周期的定义结合图象可得π4ω=，代入点()3,0后再结合余弦函数值可得7π4ϕ=.【详解】由图象可知，函数的周期为()718T =--=，所以2ππ4T ω==；根据五点法，当3x =时，ππ32π,Z 42k k ϕ⨯+=+∈，所以π2π,Z 4k k ϕ=-∈，因为0πϕ≤<2，所以π47ϕ=；故答案为：π4；7π4.14.若()()sin sin 044f x a x b x ab ππ⎛⎫⎛⎫=++-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是奇函数，则有序实数对(),a b 可以是______．（写出你认为正确的一组数即可）．【答案】()1,1（答案不唯一）【解析】【分析】首先根据正弦函数和差角公式将原式化简整理，然后根据奇函数的定义得到参数a ，b 应该满足的条件，按等式关系选取答案即可.【详解】已知0ab ≠，()sin sin cos cos 442222f x a x b x a x x b x x ππ⎛⎫⎫⎛⎫⎛⎫=++-=++- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭)()sin cos 22a b x a b x =++-，若()f x 是奇函数，则0a b -=即可，可以取1a =，1b =.故答案为：()1,1（答案不唯一）15.在平面直角坐标系xOy 中，()1,0A ，()0,2B .集合{},02,01M P OP OA OB λμλμ==+≤≤≤≤，下列结论正确的是______.①点()3,1C M ∈；②若45AOP ∠=︒，则2λμ=；③若1ON = ，则OP ON ⋅的最小值为-.【答案】②③【解析】【分析】首先求出点P 所在的平面区域，再数形结合即可判断.【详解】对于①，因为()1,0A ，()0,2B ，所以()1,0OA = ，()0,2OB =，又()()()1,00,2,2OP OA OB λμλμλμ=+=+=，因为02λ≤≤，01μ≤≤，所以点P 在边长为2的正方形OBEF 区域内（包括边界上的点），如下图所示：显然()3,1C M ∉，故①错误；对于②，若45AOP ∠=︒，即P 在OE 上，则OP tOE =()01t <≤，又2OE OA OB =+ ，所以2OP tOA tOB =+，又OP OA OB λμ=+ ，OA 、OB不共线所以2t t λμ=⎧⎨=⎩，所以2λμ=，故②正确；对于③，因为1ON =，则N 在以圆点为圆心，半径为1的圆上，由图可知当P 在E 点且N 在EO 的延长线与圆的交点时OP ON ⋅取得最小值，且()()min11OP ON⋅=⨯-=-.故答案为：②③三、解答题共6道题，共85分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16.函数()()22cos sin 0f x x x ωωω=->的最小正周期为π.（1）求ω；（2）求()f x 的单调递增区间，【答案】（1）1ω=（2）ππ,π,Z 2k k k 轾-Î犏犏臌【解析】【分析】（1）由三角恒等变换化简()cos 2f x x w =，再由周期的定义求出1ω=；（2）由余弦函数的单调递增区间解出即可.【小问1详解】因为()22cossin cos 2f x x x x w w w =-=，所以2ππ12w w=Þ=，【小问2详解】由（1）可知，()cos 2f x x =，所以π2ππ22π,Z ππ,Z 2k x k k k x k k -＃无-＃，所以()f x 的单调递增区间为ππ,π,Z 2k k k 轾-Î犏犏臌.17.在ABC V 中，角A ，B ，C 对应边长分别为a ，b ，c ，其中4a =，2b =，60A =︒.（1）求c ；（2）求sin B .【答案】（1）1+（2）4【解析】【分析】（1）利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求解即可【小问1详解】由余弦定理得2222cos a c b bc A =+-，即21642c c =+-，解得1c =（负值舍去）.故c 值为1+.【小问2详解】由正弦定理得sin 2sin 60sin 44b A B a ︒⨯===.故sin B 值为34.18.在ABC V 中，角A ，B ，C 对应边长分别为a ，b ，c .（1）设AD ，BE ，CF 是ABC V 的三条中线，用AB ，AC 表示AD ，BE ，CF ；（2）设90A ∠=︒，AD BC ⊥，求证：2AD BD DC =⋅.（用向量方法证明）【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，结合向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解；（2）根据题意，得到,D BD C AD AB AC AD =-=- ，结合向量的数量积的运算公式和数量积的几何意义，即可得证.【小问1详解】解：由AD ，BE ，CF 是ABC V 的三条中线，可得1111()2222AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+ ，1122BE AE AB AC AB AB AC =-=-=-+ ，12CF AF AC AB AC =-=-uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r.【小问2详解】证明：在ABC V 中，因为90A ∠=︒，AD BC ⊥，所以0AB AC ⋅= ，可得,D BD C AD AB AC AD =-=-，则()()2BD DC AD AB AC AD AD AC AD AB AC AD AB ⋅=-⋅-=⋅--⋅+⋅ 2AD AC AD AB AD =⋅+⋅- ，因为22cos ,cos AD AC AD AC A CA D AD AB AD A D BA D D B A ⋅=∠=⋅=∠= ，所以2222BD DC AD AD AD AD +-=⋅= ，即2AD BD DC =⋅.19.设00x x y y =⎧⎨=⎩是方程2214x y +=的一组解，计算：（1）000022y y x x ⋅+-；（2）求000022112x y y x ++--的值.【答案】（1）14-（2）4【解析】【分析】（1）依题意可得220014x y +=，即220044x y +=，再将所求式子化简，最后整体代入即可；（2）由a b ab =将所求式子展开，再代入220044x y +=计算可得.【小问1详解】因为00x x y y =⎧⎨=⎩是方程2214x y +=的一组解，所以220014x y +=，即220044x y +=，即220044x y -=-，则220000220000122444y y y y x x x y ⋅===-+---.【小问2详解】因为000022112x y y x ++--000000222122y x y x y x -=-++--()()()200002122y x y x =-+--2200000000004444282y x x y x x y y x y +++-+---=又220044x y +=，所以原式000000008448242y x y x x y y x =----+=+，即0000221412x y y x ++=--.20.已知函数()sin cos f x x x =+，∈.（1）求π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值并直接写出()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的最大值并写出取得最大值时x 的集合；（3）定义()()max x g a f x a ∈=-R，a ∈R ，求函数()g a 的最小值.【答案】（1）π2π1632f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最小正周期为π2.（2）()max f x =x 的取值集合为ππ|,Z 42k x x k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.（3）()min 12g a -=【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值可求π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，而()f x =，故可求()f x =的最小正周期.（2）先求出0sin 21x ≤≤，结合（1）的化简结果可得()f x 何时取何最值.（3）利用（2）的结合可求()g a 的解析式，故可求其最小值.【小问1详解】πππ312π2π2π31sin cos ,sin cos 66623332f f ⎛⎫⎛⎫=+==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()f x =，而sin 2y x =的最小正周期为π2，故()f x =的最小正周期为π2.【小问2详解】因为0sin 21x ≤≤，故()1f x ≤≤故()max f x =，此时sin 21x =±即π2π2x k =+即ππ,Z 42k x k =+∈.对应的x 的集合为ππ|,Z 42k x x k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；【小问3详解】由（2）可知，()min 1f x =，()max f x =，当1a ≤时，()()f x a f x a -=-，所以()g a a =；当a ≥()()f x a a f x -=-，所以()1g a a =-；当1a <<时，()}1,12max ,111,2a a g a a a a a +-<≤=-=⎨⎪-<<⎪⎩，综上，()1,211,2a a g a a a +-≤=⎨+⎪->⎪⎩，故()min 12g a -=.21.已知集合(){}{}()12,,,,0,1,1,2,,2n n i S X X x x x x i n n ==⋅⋅⋅∈=⋅⋅⋅≥，对于()12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，()12,,,n n B b b b S =⋅⋅⋅∈，定义A 与B 的差为()1122,,,n n A B a b a b a b -=--⋅⋅⋅-，A 与B 之间的距离为()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）直接写出n S 中元素的个数，并证明：任意,n A B S ∈，有n A B S -∈；（2）证明：任意,,n A B C S ∈，有()()(),,,d A B d A C d B C ++是偶数；（3）证明：,,n A B C S ∀∈，有()()()(),,,,d B C d A B d A C d B C -≤-≤.【答案】（1）n S 中元素的个数为2n ；证明见详解（2）证明见详解（3）证明见详解【解析】【分析】（1）根据题意分析可知n S 中元素的个数为2n ，结合定义可得{}0,1i i a b -∈，即可证明结论；（2）分类讨论可知i i i i i i a b a c b c -+-+-为偶数，结合定义分析证明即可；（3）根据题意分析可得i i i i i i i i b c a b a c b c --≤---≤-，进而可得结果.【小问1详解】因为{}0,1,1,2,,,2i x i n n ∈=⋅⋅⋅≥，可知i x 均为2个值可取，所以n S 中元素的个数为2n ，对于任意1212(,,,),(,,,)n n n A a a a B b b b S =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅∈，可知{}0,1,1,2,,,2,i i b a i n n ∈=⋅⋅⋅≥，则i i a b -的结果如下表所示：ia ib 01001110可得{}0,1i i a b -∈，所以n A B S -∈.【小问2详解】设121212(,,,),(,,,),(,,,)n n n n A a a a B b b b C c c c S =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅∈，{},,0,1(1,2,,)i i i a b c i n ∈=⋅⋅⋅，对任意{}1,2,,i n ∈⋅⋅⋅，均有i i i i a b b a -=-，则()(),,d A B D B A =，若,,i i i a b c 均为0或,,i i i a b c 均为1，则0i i i i i i a b a c b c -=-=-=，所以0i i i i i i a b a c b c -+-+-=为偶数；若,,i i i a b c 中有1个0，2个1，不妨设,01i i i a b c ===，则1,0i i i i i i a b a c b c -=-=-=，所以2i i i i i i a b a c b c -+-+-=为偶数；若,,i i i a b c 中有2个0，1个1，不妨设,10i i i a b c ===，则1,0i i i i i i a b a c b c -=-=-=，所以2i i i i i i a b a c b c -+-+-=为偶数；综上所述：i i i i i i a b a c b c -+-+-为偶数，所以()()()111,,,n n n i i i i i i i i i d A B d A C d B C a b a c b c ===++=-+-+-∑∑∑()1n i i i i i i i a b a c b c ==-+-+-∑为偶数.【小问3详解】设121212(,,,),(,,,),(,,,)n n n nA a a aB b b bC c c c S =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅∈由（1）可知：,,n A C B C A B S ---∈，由题意知：{},,0,1(1,2,,)i i i a b c i n ∈=⋅⋅⋅，当0i a =时，1,1,00,1,0,1i i i i i i i i i i i i b c a b a c b c b c b c ==⎧⎪---=-==⎨⎪-==⎩；但1,1,00,1,0,1i i i i i i ii b c b c b c b c ==⎧⎪-==⎨⎪==⎩，可得i i i i i i b c b c b c --≤-≤-，即i i i i i i i i b c a b a c b c --≤---≤-；当1i a =时，()()1,1,00,1,0,1i i i i i i i i i i i i i i ii b c a b a c a b a c c b b c b c -==⎧⎪---=---=-==⎨⎪==⎩，但1,1,00,1,0,1i i i i i i ii b c b c b c b c ==⎧⎪-==⎨⎪==⎩，可得i i i i i i b c c b b c --≤-≤-，即i i i i i i i i b c a b a c b c --≤---≤-；综上所述：i i i i i i i i b c a b a c b c --≤---≤-，由i 的任意性可得：1111n n n n i i i i i i i i i i i i b c a b a c b c====--≤---≤-∑∑∑∑，所以()()()(),,,,d B C d A B d A C d B C -≤-≤.【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。

辽宁省大连市第八中学、庄河高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

辽宁省大连市第八中学、庄河高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题一、单选题1．若3sin 5α=-，α为第四象限角，则cos α的值为（）A ．45-B ．35-C ．35D ．452．已知()cos2,tan1P ，则点P 所在象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．已知扇形的弧长为2π，半径为3，则扇形的面积为（） A ．πB ．3π2C ．3πD ．6π4．为了得到函数1sin22y x =的图象，只要把函数1πsin 224y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A ．向右平移π8个单位长度 B ．向左平移π8个单位长度 C ．向右平移π4个单位长度D ．向左平移π4个单位长度5．设x ∈R ，则“cos 0x =”是“sin 1x =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[]0,π上恰有两条对称轴，则ω的取值范围为（）A ．713,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．911,44⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．711,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．59,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．若函数()tan 02xy ωω=≠的最小正周期为1，则函数tan y x ω=图象的对称中心为（）A ．,0,2k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ZB ．,0,4k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ZC ．π,0,2k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ZD ．π,0,4k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Z8．已知集合{}{}1,2,3,cos i A B i A α==∈∣，若12232π3αααα-=-=且{},B a b =，则22a b +的值为（）A ．2B ．32C ．54D ．1二、多选题9．若角α的终边在第三象限，则下列三角函数值中大于零的是（） A ．()sin πα- B ．()cos πα+C ．πsin 2α⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．πcos 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭10．已知函数()()πcos 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A ．()()5f x f x =-B ．()()33f x f x +=--C ．()f x 在区间[]3,5上单调递增D ．将()f x 的图象向左平移12个单位长度后所得的图象关于原点对称11．已知函数()sin 2cos2xf x x=+，则（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．()1,2x f x ∀∈<R D ．()f x 在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增三、填空题12．若()0,πα∈，且1sin cos 3αα⋅=，则sin cos αα+=.13．在ABC V 中，已知25sin cos 224C C +=，则tan 2A B+=. 14．若函数()2cos ln1sin x f x x =+在区间ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=四、解答题15．已知点()()3,0P m m m -≠为角α终边上一点. (1)求πtan 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)求sin cos sin cos αααα+-的值；(3)求222sin sin cos 3cos αααα--的值. 16．已知函数()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；(3)若()0,1f x ωω>=在区间[]0,π上有且仅有一个解，求ω的取值范围.17．已知函数()()π2sin 10,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的图象与直线3y =两相邻交点之间的距离为π，且图象关于π3x =对称.将函数()f x 的图象向左平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象. (1)求()y f x =的解析式； (2)求函数()g x 图象的对称中心； (3)求不等式()2g x ≥的解集.18．函数f x =sin ωx +φ ω>0, φ <π2的部分图像如图所示.(1)求()f x 的解析式； (2)若()035f x =，求0πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(3)若()()2ππ,,[]1044x f x mf x ⎡⎤∀∈---≤⎢⎥⎣⎦恒成立，求m 的取值范围.19．已知函数()sin f x x =，()e 1e 1x x g x +=-.(1)求函数()()()22[]31F x f x f x =-+的值域；(2)设函数()()ln G x f x x =+，证明：()y G x =有且只有一个零点0x ，且()0e 1e 1g f x +⎡⎤>⎣⎦-.。

四川省泸州市古蔺县2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

四川省泸州市古蔺县2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题一、单选题1．下列数中，是无理数的是（）A ．3-B ．0C ．13D 2．下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A ．B ．C ．D ． 3．小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用()5,7表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（）A ．()5,7B ．()7,8C ．()8,7D ．()75, 4．在平面直角坐标系中，点()2,3P -在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列计算不正确的是（）A±2B 9C 0.4D 66．将一把直尺和一块含有30︒角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若136∠=︒，则2∠的度数为（）A ．80︒B ．82︒C ．84︒D ．86︒7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =100°，则∠AOC 是( )A ．150°B ．130°C ．100°D ．90°8．如图，若//AB CD ，EF CD ⊥，154∠=︒，则2∠的大小是（）A ．26︒B ．36︒C ．46︒D ．54︒9．如图，小明从A 处出发沿北偏东50︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A ．右转70︒B ．左转70︒C ．右转110︒D ．左转110︒10．点P 的横坐标是3-，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（）A ．()5,3-或()5,3--B ．()3,5-或()3,5--C ．()3,5- D ．()3,5-- 11．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，将△ABC 沿AB 方向平移AD 的长度得到△DEF ，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（）A ．12.5B ．19.5C ．32D ．45.512．如图，AB CD P ，F 为AB 上一点，∥FD EH ，且FE 平分AFG ∠，过点F 作FG EH ⊥于点G ，且2∠=∠AFG D ，则下列结论：①40D ∠=︒；②290∠+∠=︒D EHC ；③FD 平分HFB ∠；④FH 平分GFD ∠．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．9的平方根是．1410b -=，那么()2024a b +的值为．15．若()31P a a +--，在y 轴上，则点P 的坐标是； 16．下面是一个按某种规律排列的数阵：第1行第2行第3行第4行L L L L L L L L L 根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第8个数是．三、解答题17．求下面各式中的x ：（1）2x 2＝50；（2）（x +1）3＝﹣8．18．计算：23111(2)||283---⨯-+19．已知52a +的立方根是3，3a b +的算术平方根是4，c(1)求a ，b ，c 的值；(2)求a b c ++的平方根．20．如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1．(1)请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系；(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标．21．如图，直线AB CD ，相交于点O ，且96BOC ∠=︒，若OF 平分AOD ∠(1)求COF ∠的度数；(2)若OE OF ⊥，求∠BOE 的度数22．如图，已知130234AB DE ∠=︒∠=︒∥，，，求BCE ∠的度数．23．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，1234∠=∠∠=∠，，试说明AD BE ∥．证明：34∠∠=Q （__________________），且4AFD ∠=∠（__________________），3AFD ∴∠=∠（__________________），在ABC V 中，13180B ∠+∠+∠=︒，在ADF △中，__________________=180︒，12,3AFD ∠=∠∠=∠Q ，B D ∴∠=∠（__________________），AB CD ∥Q ，B DCE ∴∠=∠（__________________），∴__________________（等量代换）AD BE ∴∥（__________________）． 24．在平面直角坐标系中，已知点()23M m m +，． (1)若点M 在x 轴上，求m 的值；(2)若点M 在第一、三象限的角平分线上，求m 的值．(3)若点N 坐标()25-，，并且MN y ∥轴，求M 点坐标． 25．已知，如图①，∠BAD =50°，点C 为射线AD 上一点（不与A 重合），连接BC ．（1）[问题提出]如图②，AB ∥CE ，∠BCD =73 °，则：∠B =．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD 、∠B 和∠BCD 之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC 上取一点O ，过O 点作直线MN 使MN ∥AD ，BE 平分∠ABC 交AD 于E 点，OF 平分∠BON 交AD 于F 点，//OG BE 交AD 于G 点，当C 点沿着射线AD 方向运动时，∠FOG 的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．。

宁夏回族自治区石嘴山市大武口区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

宁夏回族自治区石嘴山市大武口区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题一、单选题1．汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列根式中，属于最简二次根式的是（）AB C D3 ）A B C ．D 4．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=o ，90C o ∠=，45A ∠=o ，30D ∠=o ，则12∠+∠等于( )A ．150oB ．180oC ．210oD ．270o5．若三角形的三边长分别为a b c 、、，且满足2(3)40a b -+-=，则这个三角形的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断 6．如图是一个长方体纸盒的展开图，若长方体相对面上的两个数字之和相等，则2x y -的倒数是（）A ．116-B ．14-C ．14D ．1167．如图，数轴上点A 对应的数为2，AB OA ⊥于A ，且1AB =，以O 为圆心，以OB 为半径画圆，交数轴于点C ，则OC 长为（）AB C D ．38．在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，如果1210AC BD ==，，AB m =，那么m 的取值范围是（）A ．111<<mB ．222m <<C ．1012m <<D ．56m <<9．中国结象征着中华民族的历史文化与精神．小乐家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，于是利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD ，测得4cm,60BD DAB =∠=︒，直线EF 过点O 且与AB 垂直，分别交,AB DC 于,E F ，则EF 的长为（）A ．B ．C ．4cmD ．10．如图，语文中的汉语拼音书写是由等距离、等长度的四线三格平行横线组成，已知相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为（）AB C ．3 D ．5二、填空题11．因式分解：328a a -=．12x 的取值范围是．13．若代数式2231a a ++的值是6，那么代数式2697a a ++的值是．14．如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为．15．如图，已知平行四边形ABCD 中A 、C 、D 三点的坐标，则点B 的坐标为．16．如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是cm h ，则h 的取值范围是．17．如图，折叠矩形ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知8AB =，10BC =，则CE 等于．18．如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为20cm ，160∠=︒，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A ，B 间的距离是cm ．19．人们把割数，MN BN BM NB BM BE ===4BE =，则MN =．20．图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A 点，将膝盖抽象为B 点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C 点，将自行车中轴位置记为D 点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A ，D 的位置不变，B ，C 为动点．图2是抽象出来的点和线．若AB =BC =40cm ，CD =16cm ，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD 最长为cm ．三、解答题21．计算： (1)()202122π2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；(2))122．22．解方程：33122x x x-+=-- 23．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml /s ；开水的温度为100℃，流速为15ml /s ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml 温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．24．如图，在ABC V 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥，AF 与CE 的延长线相交于点F ，连接BF ．(1)求证：四边形AFBD 是平行四边形；(2)当ABC V 满足什么条件时，四边形AFBD 是菱形？请说明理由．25．勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理，这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答：(1)请你用文字叙述一下勾股定理；(2)选择下边图1或图2中任一个图形来验证勾股定理；(3)利用勾股定理来解决下列问题：如图，圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为16cm，在杯外离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁且与蜂蜜C相对的点A处，点A离杯口3cm．则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？。

辽宁省沈阳市虹桥初级中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

辽宁省沈阳市虹桥初级中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题一、单选题1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2．已知点(32)P a a --，在第二象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．如图，把ABC V 绕着点C 顺时针方向旋转32︒，得到A B C ''△，点B 刚好落在边A B ''上，则B '∠的度数为（）A ．74︒B ．72︒C ．68︒D ．66︒4．如图，在ABC ∆中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N 作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（）A ．18B ．19C ．22D ．255．如图，在ABCD Y 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，若3,4AB AD ==，则EF 的长是（）A ．1B ．2C ．2.5D ．36．若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-<⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（） A ．67m << B ．67m ≤< C ．67m <≤ D ．67m ≤≤7．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABCV 经过平移后得到△111A B C ，若AC 上一点()1.2,1.4P 平移后对应点为1P ，则点1P 的坐标为（）A ．()2.8,3.6B ．()2.8, 3.6--C ．()3.8,2.6D ．()3.8, 2.6-- 8．观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明AB AC >的是（）A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④9．如图，一次函数y kx b =+与21y x =-+的图象相交于点(),3P a ，则下列说法错误的是（）A ．0k >B ．0b >C ．关于x 的方程3kx b +=的解是=1x -D ．关于x 的不等式21kx b x +<-+的解集是3x <10．如图，在ABC V 中，45B ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 中点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①AE CF =；②DEF V 是等腰直角三角形；③BE CF EF +=；④12ABC AEDF S S =四边形V ，其中正确结论是（）A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题11．已知ABC V 是等腰三角形，若80A ∠=︒，则ABC V 的顶角度数是．12．如图，ABC V 沿AB 平移后得到DEF V ，点D 是点A 的对应点，如果10AE =，2BD =，那么ABC V 平移的距离是13．如图，在数轴上点M 、N 分别表示数2、21x -+，则x 的取值范围是14．如图，Y ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC +BD =24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF =厘米．15．如图，在ABC V 中，6AC BC ==，AD 、DC 分别平分BAC ∠、ACB ∠，E 为BC 上一点，若105ADC ∠=︒，则CD DE +的最小值为三、解答题16．解不等式1223x x +≤+，并把它的解集在数轴上表示出来． 17．解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩ 18．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC V 的顶点都在方格纸格点上，将ABC V 绕着点B 顺时针方向旋转90︒．(1)请在图中画出旋转后的A BC ''△(2)再在图中画出ABC V 的高CD(3)在图中能使ABP ABC S S =△△的格点P 的个数有个（点P 异于C ）19．如图，AD 是ABC V 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD V 的高．(1)试说明AD 垂直平分EF(2)连结EF 交AD 于点O ，若120B C ∠+∠=︒，则AO 与OD 之间有什么数量关系是 20．某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植A ，B 两种鲜花｡经测算，种植两种鲜花每亩的投入与获利情况如下表：(1)政府和村共同投入200万元全部用来种植这两种鲜花，总获利y 万元．设种植A 种鲜花x 亩，求y 关于x 的函数关系式；(2)在（1）的条件下，若要求A 种鲜花的种植面积不能多于B 种鲜花种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．21．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程4160x -=的解为4x =，不等式组205x x ->⎧⎨<⎩的解集为25x <<，因245<<，故方程4160x -=是不等式组205x x ->⎧⎨<⎩的子方程．．(1)在方程①520x +=，②3104x +=，③(31)5x x -+=-中，不等式组8695217x x x +<+⎧⎨-<⎩的子方程是（填序号）；(2)若不等式组1124132x x x ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是；(3)若方程236x x +=+，325(4)2x x +=+都是关于x 的不等式组23242x x m x m<-⎧⎨-≤⎩的子方程，求m 的取值范围． 22．（1）数学活动课上，李老师给出了一个问题，如图1，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，2ABC C ∠=∠．求证：AC AB BD =+．①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在AC 上截取AE AB =，连接DE ，将线段AC ，AB ，BD 之间的数量关系转化为CE 与BD 的数量关系．②如图3，小强同学从2ABC C ∠=∠这个条件出发给出另一种解题思路：延长AB 至点E ，使BE BD =，连接DE ，将2ABC C ∠=∠转化为C ∠与E ∠之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变化并提出了下面问题，请你回答：如图4，在ABC V 中，2ABC C ∠=∠，点D 在CA 的延长线上，AD AB =，过点D 作DE BC ∥交BA 的延长线于点E ．求证：CD BE DE =+．（3）如图5，在ABC V 中，AD BC ⊥，垂足为D ，6BD =，4DC =，2CAD ABC ∠=∠，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，那么BE 的长为23．我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.【发现与证明】Y ABCD 中，AB≠BC ，将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C ，连结B′D ．结论1：B′D ∥AC ；结论2：△AB′C 与Y ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形.……请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.【应用与探究】在Y ABCD 中，已知∠B=30°，将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C ，连结B′D ．（1）如图1，若0?75AB AB D ∠'=，则∠ACB=°，BC=；（2）如图2，AB=BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；（3）已知AB=BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？。

黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题一、单选题1．已知向量()()1,1,,2a m b m =-=r r ，若a b ⊥r r ，则实数=m （） A ．2B ．23C ．-1D ．-22．已知向量()a =r ，(2,b =-r ，则向量,a b r r的夹角为（）A ．5π6 B ．π4C ．π3D ．6π 3．设e →为单位向量，||2a →=，当,a e r r 的夹角为π3时，a →在e →上的投影向量为（）A ．12-B ．e →C ．12e →D e4．已知a r 与b r 为非零向量，,2,OA a b OB a b OC a b λμ=+=-=+u u u r u u u r u u u r r r r r r r，若,,A B C 三点共线，则2λμ+=（）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知向量|||a b =r r ，若,a b rr 间的夹角为34π，则2a b -=r r （）AB C D 6．设D 为ABC V 所在平面内一点，且满足3CD BD =u u u ru u u r，则（） A ．4133AD AB AC =-u u u r u u u r u u u rB ．3122=+u u u ru u u r u u u r AD AB AC C ．3122AD AB AC =-u u u r u u u r u u u rD ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r7．在ABC V 中，其内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a B b A a +=，则ABC V 的形状是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形8．为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A ，B 分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG ，使得H ，G ，B 三点在同一直线上，在G ，H 两点用测角仪测得A 的仰角分别是α和β，CD a =，测角仪器的高度是h ．由此可计算出建筑物的高度AB ，若75,45αβ=︒=︒，则此建筑物的高度是（）Ah + Bh + Ch - Dh -二、多选题9．已知平面向量(1,0)a b ==-r r，则下列结论中正确的是（） A．2a b -=r rB ．2a b =r rC ．()a b b +⊥rr rD ．a r 与b r的夹角为π310．设M 是ABC V 所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A ．若1122AM AB AC =+u u u u r u u u r u u u r，则M 是边BC 的中点B ．若MA MB MC ==，则M 是ABC V 的垂心 C ．若AM BM CM -=-u u u u r u u u u r u u u u r，则M 是ABC V 的重心 D ．若AB AC AM AB AC λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u u r u u ur u u u r ，则动点M 过ABC V 的内心 11．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列说法正确的是（）A ．若sin sin AB <，则A B <B ．若ABC V 是锐角三角形，sin cos A B <恒成立C ．若10a =，9b =，60B =︒，则符合条件的ABC V 只有一个D ．若ABC V 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=三、填空题12．已知向量(1,2)a =r ，(2,2)b =-r ，(1,)c k =r ．若//(2)a b c +r r r，则k =．13．在ABC V 中，若5b =，π4B ∠=，tan 2A =，则=a ；14．在锐角ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且25sin cos 4A A +=，则角A =，当a =bc 的最大值是.四、解答题15．（1）已知3a =r ，()1,2b =r ，且a r //b r ，求a r的坐标. （2）已知()4,2a =r ，求与a r垂直的单位向量的坐标.16．已知在三角形ABC 中，2AC =，4BC =，30B =o ，且边AB ，BC 上的中线CD ，AE 交于点M . (1)求AB 的长； (2)求cos AMC ∠的值.17．在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若向量sin )m A =-v，(,2)n a c =v，且m n ⊥u v v .（1）求C ；（2）若c =6a b +=，求a ，b 的值.18．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A =． (1)若2c b =，证明：()()sin sin sin sin sin sin AB A B BC +-=； (2)若2a =，求ABC V 周长的最大值．19．在ABC V 中，P 为AB 的中点，O 为边AC 上的中点，BO 交CP 于R ，设AB a u u u r r=，AC b =u u u r r(1)试用a r ，b r表示AR u u u r ；(2)若2a =r ，1b =r ，,60a b =o rr ，求ARB ∠的余弦值(3)若H 在BC 上，且RH BC ⊥，设2a =r ，1b =r ，,a b θ=r r ，若π2π,33θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求CH CB u u u r u u u r 的范围.。

山东省威海市文登区市区重点初中2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

山东省威海市文登区市区重点初中2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题一、单选题1．下列方程中：①470x -=；②3x y z +=③27x x -=；④43xy =；⑤23x y y+=；⑥31x=；⑦2(1)y y y x -=-．属于二元一次方程的有（）． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列说法正确的是（）A ．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的时间在下雨B ．成语水中捞月”所描述的事件是确定事件C ．投掷一枚均匀的骰子600次，出现6点朝上的次数正好是100次D ．试验得到的频率与概率不可能相等3．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF 是折痕，若∠EFB ＝34°，则下列结论不正确的是（）A ．34C EF '∠︒＝B ．∠AEC ＝146° C ．∠BGE ＝68°D ．∠BFD ＝112°4．下列命题中是真命题的是（）A ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B ．三角形的一个外角一定大于它的一个内角C ．三角形的最小内角不能大于60oD ．如果20x >，那么0x >5．如图，在44⨯正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A ．613B ．513C ．413D ．3136．如图，ABC V 中，AD 为ABC V 的角平分线，BE 为ABC V 的高，BE 与AD 交于点F ，70C ∠=︒，48ABC ∠=︒，那么3∠=（）A ．59︒B ．60︒C ．56︒D ．22︒7．把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（） A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种8．如图，AC ，BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，如果请你再补充一个条件，使得△BOC 是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（）A ．OA ＝ODB ．AB ＝CDC ．∠ABO ＝∠DCOD ．∠ABC ＝∠DCB9．已知关于x 、y 的方程组26322x y m x y m+=⎧⎨-=⎩的解，也是方程435x y-=的解，则m 的值为（）A ．30B ．15-C ．15D ．110．如图，点D 在ABC V 的边AC 上，BC CD =，AB AC =，若CB D m ∠=︒，BAC n ∠=︒，则m 与n 之间的关系是（）A ．3180m n +=︒B ．4180m n -=︒C ．3180m n -=︒D ．2180m n +=︒11．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A ．50元、150元B ．50元、100元C ．100元、50元D ．150元、50元 12．如图，,ABC ADC ∠∠的角平分线交于点F ，若15,65,A C ∠∠==o o则F ∠的度数为（）A ．15oB ．20oC ．25oD ．30o二、填空题13．把命题“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”改写成“如果……，那么……”的形式是．14．已知直线y ＝x －2与y ＝mx －n 相交于点M （3，b ），则关于x ，y 的二元一次方程组2x y mx y n -=⎧⎨-=⎩的解为． 15．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°，则∠E 的度数是°．16．已知方程组156.x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，，那么2x y z +-的值为．17．如图，在ABC V 中，30,50A ABC ∠∠==o o ，,EDC ABC ≅V V 且A 、B 、C 在同一条直线上，则BCE ∠=．18．如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，…，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积Sn ＝．三、解答题 19．解方程组 (1)0.50.7350.440x y x y +=⎧⎨+=⎩；(2)133623218y x y y x x +⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩．20．七年级（1）班的同学分成男生女生两个组做游戏．现有长度分别为2，3的两根小木棒和一个被平均分成4份的转盘，转盘上标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：每个小组分别派出一名代表各转动转盘一次，指针指向的数字作为第三根小木棒的长度．若三根小木棒能够组成三角形，则女生获胜；若三根小木棒能够组成等腰三角形，则男生获胜．（1）这个游戏对谁有利？请说明理由；（2）请只改动转盘上一个数字，使游戏公平：将数字____改成_____．21．如图，已知：1,23180,65A BDE ∠∠∠∠∠=+==o o ，求ACB ∠的度数．22．如图，直线1l 的表达式为-33y x =+，且与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A （4，0），B （33-2，），直线1l ，2l 交于点C ．(1)求直线2l 的表达式；(2)在直线2l 上存在点P ，能使2∆∆=ADP ACD S S ，求点P 的坐标．23．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？24．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，点F 在BA 的延长线上，FD =FC ，点E 是AC 与DF 的交点，且ED =EF ，FG ∥BC 交CA 的延长线于点G ． (1)∠BFD =∠GCF 吗?说明理由； (2)求证：△GEF ≌△CED ； (3)求证：BD =DC ．25．（1）【问题原型】如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，8BC =．过B 作BD AB ⊥，且BD AB =，连结CD ，过点D 作BCD ∆的BC 边上的高DE ，易证ABC BDE ∆∆≌，从而得到BCD ∆的面积为_________．（2）【初步探究】如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BC a =，过B 作BD AB ⊥，且B D A B =，连结CD ．用含a 的代数式表示BCD ∆的面积并说明理由．（3）【简单应用】如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，BC m =，过B 作BD AB ⊥，且B D A B =，连结CD ，求BCD ∆的面积（用含m 的代数式表示）．。

云南省昭通市昭阳区2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

数学试题卷（三）（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1. 本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. -5的相反数是A. -15B. 15C. -5D. 52. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播. 某一时刻观看人数达到3900000人. 用科学记数法表示3900000，正确的是A. 0.39×107B. 3.9×106C. 3.9×105D. 39×1053. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是主视图左视图俯视图A B C D数学模拟试题卷（三）·第1页（共8页）数学模拟试题卷（三）·第2页（共8页）4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 5. 下列运算正确的是A.（4xy ）2=16x 2y 2B. （y 3）2=y 5 C. x 2⋅x 2=2x 2 D. x 9÷x 3=x 36. 如图，已知a ∥b ，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，∠BAC =90°，∠1=35°，则∠2的度数是AabC B12A. 35°B. 45°C. 55°D. 75°7. 函数y则自变量x 的取值范围是 A. x ≥ -1B. x ≠ 3C. x ≥ 1且x = 3D. x ≥ -1且x ≠ 38. 如图，直线y =ax +b （a ≠0）过点A （0，2），B （3，0），则不等式ax + b > 0的解集是A. x > 3B. x < 3C. x > 2D. x < 29. 某公司7名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，35，45，50，60，60，70. 若捐款最少的员工又多捐了25元，则分析这7名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是 A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差数学模拟试题卷（三）·第3页（共8页）10. 如图，小明同学自制了一个小孔成像装置，其中直筒的长度为10cm. 他准备了一支长为15cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm 的像，蜡烛应放在距离直筒 cm 远的地方.A. 10B. 15C. 20D. 3011. 在△ABC 中，∠ABC =90°，若AC =10，sin A =45，则AB 的长是 A. 4 B. 6C. 8D. 1012. 按一定规律排列的单项式：a 3，4a 4，9a 5，16a 6，25a 7，……，第n 个单项式是 A. n 2a n +2 B. n 2a n −2 C. （n +1）2a n +2D. （n +1）2a n 13. 某人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感. 设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程A. x +（1 + x ） = 121 B. 2（1 + x ） = 121C. 1 + x + x 2 = 121D. 1 + x + x （1 + x ） = 12114. 在同一直角坐标系中，函数y =kx +k 与y =kx（k ≠0）的图象大致为xA B C D 15. 如图，在⊙O 中，若∠CDB = 60°，⊙O 的直径AB 等于2，则BC 的长为A. 3B. 2C. 23D. 43二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 分解因式：3b3−6b2+3b= .17. 10名射击运动员第一轮比赛的成绩如下表所示：环数人数102938471则他们本轮比赛的平均成绩是环.18. 用一个圆心角为90°，半径为4cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm.19. 如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=1. 若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 .三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（本题满分7分）计算：()1 2-2+2sin45°−(2−1)0−273+||||-2.数学模拟试题卷（三）·第4页（共8页）数学模拟试题卷（三）·第5页（共8页）21.（本题满分6分）如图，已知AB =DE ，∠A =∠D ，∠1=∠2. 求证：CE =CB .22.（本题满分7分）随着科技的飞速发展，人工智能（AI ）已成为当今社会的热点话题，从自动驾驶汽车到智能家居，从医疗诊断到金融分析，AI 正在改变着我们的生活方式和工作模式. 某科技公司生产了A ，B 两种型号的搬运机器人，A 型机器人比B 型机器人每天多搬运20吨货物，A 型机器人搬运500吨所用天数与B 型机器人搬运400吨所用天数相等，求两种机器人每天搬运的货物量.E BC DA12数学模拟试题卷（三）·第6页（共8页）23.（本题满分6分）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录. 小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A ：惊蛰” “B ：春分”“C ：清明”“D ：谷雨”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“D ：谷雨”的概率是 .（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到“A ：惊蛰”“B ：春分”的概率.本题满分8分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，DE = 12AC .）求证：四边形OCED 是菱形.）若∠AOD = 120°，DE = 4，求矩形ABCD 的面积.BC ADOE数学模拟试题卷（三）·第7页（共8页）25.（本题满分8分）直播带货已成为一种热门的销售方式，某商家在网络平台上直播销售芒果. 已知该芒果的成本为4元/kg ，销售价格不高于14元/kg ，且每售卖1kg 需向网络平台支付1元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y （kg ）与销售价格x （元/kg ）之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求y 与x 的函数解析式.（2）当每千克芒果的销售价格定为多少元时，销售这种芒果日获利最大，最大利润为多少元？26.（本题满分8分）如图，抛物线y = -x 2 + bx + c 经过点()1，173，与y 轴交于点B （0，5一动点.（1）求抛物线的解析式.（2）直线y =kx −4与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点D ，过点E 作直线EF ⊥x 轴，交AD 于点F ，连接BE . 当BE =DF 时，求点E 的横坐标.（元/kg ）27.（本题满分12分）如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AC·PC=BC2；（3）已知BC2=3FP·DC，求AF AB的值.A数学模拟试题卷（三）·第8页（共8页）数学（三）参考答案及评分标准（满分100分）一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分。

重庆市江津中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

2023—2024学年下期初二第一次定时作业数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项．3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．4．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知的三边长分别为，，，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，3．下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，内错角相等B．全等三角形的对应角相等C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．若，则4．估算的运算结果应在（）A．4与5之间B．5与6之间C．6与7之间D．7与8之间5．如图，在矩形中对角线、相交于点，，则的大小为（）A．35°B．70°C．120°D．140°6．如图，矩形的边在数轴上，点表示数0，点表示数4，．以点为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（）A．B．C．D．7．如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为（）A．B．C．D．9．在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片的边上取一点，将沿翻折，使点落在点处，边交于点，第二步：将沿翻折，点的对应点恰好落在线段上．根据以上的操作，若，则线段的长为（）A．3B．C．4D．10．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论：①；②设有理数，满足：，则；③；④已知，则；⑤．以上结论正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如果最简二次根式与是同类二次根式，则______．12．如图，在中，，，的平分线交于，则的长为______．13．若，为实数，且，则______．14．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则______尺．15．如图，，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为______．16．如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形周长为______．17．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为______．18．对于一个三位自然数，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：，例如：，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：3，9，8，则．则______；若已知两个三位数，（，为整数，且，），若能被17整除，则的最大值是______．三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．20．如图，四边形是平行四边形．（1）用尺规完成下列基本作图：在上取点，使，连接，作的平分线交于（保留作图痕迹，不写作法）（2）根据（1）中作图，求证：，补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）．证明：平分，①，四边形是平行四边形，，，②，，③，，，，④，四边形为⑤，．21．如图，在中，，，点是线段上一点，连接，，．（1）证明：；（2）求的长．22．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，分别过点、作，，垂足分别为、，平分．（1）若，求的度数；（2）求证：．23．为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①；②．经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方5千米处，点在点的正西方，点在点的北偏东45°方向，点在点的正南方千米处，点在点的南偏西60°方向．（结果精确到十分位，参考数据：，）（1）求的长度；（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？24．阅读下面的文字，解答问题，大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是．（1）请解答：的整数部分是______，小数部分是______；（2）如果的小数部分是，的整数部分是，求的值．（3）已知：是的整数部分，是其小数部分，求的值．25．如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．26．已知是等边三角形，（1）如图1，若，点在线段上，且，连接，求的长；（2）如图2，点是延长线上一点，，交的外角平分线于点，求证：：（3）如图3，若，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点，连接，请直接写出的最小值及此时的长．2023—2024学年下期初二第一次定时作业数学答案1—5．CABCD 6-10．CACDB11．5 12．3 13．14．12 15．54 16．28 17．10 18．121 162 19．（1）原式；（2）原式．20．（1）（2）；；；；平行四边形21．（1）在中，，，，是直角三角形，且，即．（2）设，则由（1）可知，所以．在中，，，解得22．解析：（1），，，，平分，，四边形是平行四边形，，；（2）证明：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，．23．解析：（1）如图，过点作于点，则四边形为矩形，在中，，答：的长度约为7.1千米．（2）如图，在中，，在中，，四边形为矩形，路线①的长度为路线②的长度为小明应选择路线①．24．解析：（1），即，的整数部分是3，小数部分是，故答案为：3；；（2），即，的整数部分是2，小数部分是，，，即，的整数部分是5，小数部分是，，；（3）由（1）得，，的整数部分为8，小数部分为，，，．25．解析：证明：是的中点，．，，．在和中，，．．，．即：是的中点；（2）解析：四边形是矩形；证明：，，四边形是平行四边形．，，，即．平行四边形是矩形．26．解析：（1）过点作于点，如图所示：是等边三角形，，，，，，，在中，由勾股定理得：；（2）证明：在线段上截取一点，使得，连接，如图所示：是等边三角形，，，平分，，是等边三角形，，，，，，，，；（3）连接，如图所示：，是等边三角形，，，，，，，，，，，点在的外角的角平分线上运动，由垂线段最短可知当时，最短，点是的中点，，，，，，。