选修1-1习题

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《常考题》人教版高中化学选修1-第1章简答题专项经典练习题(含答案解析)

一、解答题1．从能量的变化和反应的快慢等角度研究化学反应具有重要意义。

(1)已知一定条件下，反应N2+3H2⇌2NH3为放热反应，根据下表数据，计算生成1 mol NH3时该反应放出的热量为_____kJ；化学键H-H N≡N N-H断开lmol键所吸收的能量436 kJ946 kJ391 kJ(2)有甲乙两个完全相同的容器，向甲容器中加入1 mol N2和3 mol H2的在一定条件下，达到平衡时放出的热量为Q1；相同条件下，向乙容器中加入2 mol NH3达到平衡时，吸收的热量为Q2；已知Q2=4Q1，则甲容器中H2的转化率为___________。

(3)除电解法，工业炼镁还可采用硅热法(Pidgeon法)。

即以煅白(CaO·MgO)为原料与硅铁(含硅75%的硅铁合金)混合置于密闭还原炉，1200℃下发生反应：2(CaO·MgO)(s)+Si(s)=Ca2SiO4(l)+2Mg(g)。

①已知还原性：Mg>Si，上述反应仍能发生的原因是___________。

②由下图，推测上述反应正向为___________(填“吸热”或“放热”)反应；平衡后若其他条件不变，将还原炉体积缩小一半，则达到新平衡时Mg(g)的浓度将___________ (填“升高”、“降低”或“不变”)。

答案：20%1200℃时反应生成的镁以蒸气的形式逸出，使平衡向正反应方向移动吸热不变【详解】(1)已知一定条件下，反应N2+3H22NH3H∆=反应物总的键能之和减去生成物的键能之和=3E(H-H)+E(N≡N) -6E(N-H) =3⨯436kJ/mol+946kJ/mol- 6⨯391kJ/mol =-92kJ/mol，即生成2molNH3时放出热量为92kJ，故计算生成1 mol NH3时该反应放出的热量为46kJ，故答案为：46；(2)由于1molN2和3molH2完全反应可以生成2molNH3，所以甲乙两个体系的平衡状态是一样的，即三种气体的浓度完全相同，对于同一可逆反应，相同条件下，正反应的反应热与逆反应的反应热，数值相等，符号相反．N2和H2完全反应时放热Q，则NH3完全分解时吸热也是Q，假设甲容器中的参加反应的氮气的物质的量为xmol，所以：对于甲容器：()()()()()()223N g+3H gΔH=-QkJ/mol2NH gmolmolmol130x3x2x1-x3-3x2x起始变化平衡1Q xQkJ =所以，乙容器反应混合物各组分的物质的量也是为N 2(1-x )mol 、H 2(3-3x )mol 、NH 32xmol ，所以分解的NH 3的物质的量为(2-2x)mol ，对于乙容器：2NH 3(g)⇌N 2(g)+3H 2(g)△H=+QkJ/mol ，故吸收的热量Q 2=2-2x2QkJ=(1-x)QkJ ，所以(1-x)Q=4xQ ，解得x=0.2，所以H 2的转化率为0.2mol?33mol=20%，故答案为：20%；(3)①1200℃时发生反应为2(CaO•MgO)(s)+Si(s)⇌Ca 2SiO 4 (l)+2Mg(g)，此时镁以蒸气的形式逸出，使平衡向正反应方向移动，使得化学反应能发生，故答案为：1200℃时反应生成的镁以蒸气的形式逸出，使平衡向正反应方向移动；②由图象可知，温度越高，Mg 的产率增大，说明升高温度平衡正移，所以正方向为吸热方向；因为该反应的K=C 2(Mg)，平衡后若其他条件不变，将还原炉体积缩小一半，则温度没变所以K 不变，所以新平衡时Mg(g)的浓度不变；故答案为：吸热；不变。

人教a版数学【选修1-1】：第三章《导数及其应用》章末检测(b)(含答案)

第三章章末检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1. 已知函数y ＝f (x )的图象如图，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )A ．f ′(x A )>f ′(xB ) B ．f ′(x A )<f ′(x B )C ．f ′(x A )＝f ′(x B )D ．不能确定2．任一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2，则物体的初速度是( )A ．0B ．3C ．－2D ．3－2t3．已知曲线y ＝2ax 2＋1过点(a ，3)，则该曲线在该点处的切线方程为( ) A ．y ＝－4x －1 B ．y ＝4x －1 C ．y ＝4x －11 D ．y ＝－4x ＋74．若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π2B.⎣⎡⎦⎤0，π2 ∪2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.⎣⎡⎦⎤0，2π3 5．函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．[－3，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)6．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －27．已知a >0，函数f (x )＝－x 3＋ax 在[1，＋∞)上是单调减函数，则a 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．若函数f (x )＝a sin x ＋13cos x 在x ＝π3处有最值，那么a 等于( )A.33 B ．－33 C.36 D ．－369．函数y ＝x －sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π的最大值是( )A ．π－1 B.π2－1C ．πD ．π＋110. 函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．函数f (x )＝x1－x的单调增区间是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)，(1，＋∞)D ．(－∞，－1)，(1，＋∞)12．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k (k >0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x (x ∈(0,0.048))，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益( )A ．0.012B ．0.024C ．0.032D ．0.036 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________________________________________________________________________.14．设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1 (x ∈R )，若对于x ∈[－1，1]，都有f (x )≥0，则实数a 的值为________________________________________________________________________．15. 如图，内接于抛物线y ＝1－x 2的矩形ABCD ，其中A 、B 在抛物线上运动，C 、D 在x 轴上运动，则此矩形的面积的最大值是________．16．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，x ∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x ＝±1处的切线的倾斜角均为34π，有以下命题：①f (x )的解析式为f (x )＝x 3－4x ，x ∈[－2,2]． ②f (x )的极值点有且只有一个．③f (x )的最大值与最小值之和等于零．其中正确命题的序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)若函数f (x )＝13x 3－12ax 2＋(a －1)x ＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a 的取值范围．18．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值．(1)求a ，b 的值与函数f (x )的单调区间；(2)若对x ∈[－1,2]，不等式f (x )<c 2恒成立，求c 的取值范围．19.(12分)某大型商厦一年内需要购进电脑5 000台，每台电脑的价格为4 000元，每次订购电脑的其它费用为1 600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60 000元，则60 000150×4 000＝10%为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？20．(12分)已知a ≥0，函数f (x )＝(x 2－2ax )e x .(1)当x 为何值时，f (x )取得最小值？证明你的结论； (2)设f (x )在[－1,1]上是单调函数，求a 的取值范围．21.(12分)设a 为实数，函数f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R . (1)求f (x )的单调区间与极值；(2)求证：当a >ln 2－1且x >0时，e x >x 2－2ax ＋1.22．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋ln x .(1)求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x ∈(1，＋∞)时，函数f (x )的图象在g (x )＝23x 3＋12x 2的下方．第三章导数及其应用(B) 答案1．B [f ′(x A )和f ′(x B )分别表示函数图象在点A 、B 处的切线斜率，故f ′(x A )<f ′(x B )．] 2．B [物体的初速度即为t ＝0时物体的瞬时速度，即函数s (t )在t ＝0处的导数． s ′(0)＝s ′|t ＝0＝(3－2t )|t ＝0＝3.]3．B [∵曲线过点(a ，3)，∴3＝2a 2＋1，∴a ＝1， ∴切点为(1,3)．由导数定义可得y ′＝4ax ＝4x ， ∴该点处切线斜率为k ＝4，∴切线方程为y －3＝4(x －1)，即y ＝4x －1.] 4．B5．B [f ′(x )＝3x 2＋a .令3x 2＋a ≥0，则a ≥－3x 2，x ∈(1，＋∞)，∴a ≥－3.]6．A [∵y ′＝x ′(x ＋2)－x (x ＋2)′(x ＋2)2＝2(x ＋2)2，∴k ＝y ′|x ＝－1＝2(－1＋2)2＝2，∴切线方程为：y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1.] 7．C8．A [f ′(x )＝a cos x －13sin x ，由题意f ′⎝⎛⎭⎫π3＝0，即a ·12－13×32＝0，∴a ＝33.]9．C [y ′＝1－cos x ≥0，所以y ＝x －sin x 在⎣⎡⎦⎤π2，π上为增函数．∴当x ＝π时， y max ＝π.]10．A [由图象看，在图象与x 轴的交点处左侧f ′(x )<0，右侧f ′(x )>0的点才满足题意，这样的点只有一个B 点．]11．C [∵f ′(x )＝x ′(1－x )－x (1－x )′(1－x )2＝1－x ＋x (1－x )2＝1(1－x )2>0，又x ≠1， ∴f (x )的单调增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．]12．B [由题意知，存款量g (x )＝kx (k >0)，银行应支付的利息h (x )＝xg (x )＝kx 2， x ∈(0，0.048)．设银行可获得收益为y ，则y ＝0.048kx －kx 2.于是y ′＝0.048k －2kx ，令y ′＝0，解得x ＝0.024，依题意知y 在x ＝0.024处取得最大值．故当存款利率为0.024时，银行可获得最大收益．]13．3解析由切点(1，f (1))在切线y ＝12x ＋2上，得f (1)＝12×1＋2＝52.又∵f ′(1)＝12，∴f ′(1)＋f (1)＝12＋52＝3.14．4解析若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )≥0，显然成立；当x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可转化为a ≥3x 2－1x3，设g (x )＝3x 2－1x 3，则g ′(x )＝3(1－2x )x 4，所以g (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，12上单调递增，在区间⎝⎛⎦⎤12，1上单调递减，因此g (x )max ＝g ⎝⎛⎭⎫12＝4，从而a ≥4；当x ∈[－1,0)时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可转化为a ≤3x 2－1x3，设g (x )＝3x 2－1x 3，则g ′(x )＝3(1－2x )x 4，所以g (x )在区间[－1,0)上单调递增．因此g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4，综上所述，a ＝4. 15.439解析设CD ＝x ，则点C 坐标为⎝⎛⎭⎫x2，0. 点B 坐标为⎝⎛⎭⎫x2，1－⎝⎛⎭⎫x 22， ∴矩形ABCD 的面积S ＝f (x )＝x ·⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫x 22 ＝－x34＋x (x ∈(0,2))．由f ′(x )＝－34x 2＋1＝0，得x 1＝－23(舍)，x 2＝23，∴x ∈⎝⎛⎭⎫0，23时，f ′(x )>0，f (x )是递增的，x ∈⎝⎛⎭⎫23，2时，f ′(x )<0，f (x )是递减的，当x ＝23时，f (x )取最大值439.16．①③解析 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意得f (0)＝0，f ′(－1)＝f ′(1)＝tan 3π4＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝03－2a ＋b ＝－13＋2a ＋b ＝－1，∴a ＝0，b ＝－4，c ＝0.∴f (x )＝x 3－4x ，x ∈[－2,2]．故①正确．由f ′(x )＝3x 2－4＝0得x 1＝－233，x 2＝233.根据x 1，x 2分析f ′(x )的符号、f (x )的单调性和极值点.x ＝233是极小值点也是最小值点．f (x )min ＋f (x )max ＝0.∴②错，③正确． 17．解 f ′(x )＝x 2－ax ＋a －1，由题意知f ′(x )≤0在(1,4)上恒成立，且f ′(x )≥0在(6，＋∞)上恒成立．由f ′(x )≤0得x 2－ax ＋a －1≤0，即x 2－1≤a (x －1)．∵x ∈(1,4)，∴x －1∈(0,3)，∴a ≥x 2－1x －1＝x ＋1.又∵x ＋1∈(2,5)，∴a ≥5， ① 由f ′(x )≥0得x 2－ax ＋a －1≥0，即x 2－1≥a (x －1)．∵x ∈(6，＋∞)，∴x －1>0，∴a ≤x 2－1x －1＝x ＋1.又∵x ＋1∈(7，＋∞)，∴a ≤7， ② ∵①②同时成立，∴5≤a ≤7.经检验a ＝5或a ＝7都符合题意， ∴所求a 的取值范围为5≤a ≤7. 18．解 (1)f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ， f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由f ′⎝⎛⎭⎫－23＝129－43a ＋b ＝0， f ′(1)＝3＋2a ＋b ＝0得a ＝－12，b ＝－2.f ′(x )＝3x 2－x －2＝(3x ＋2)(x －1)，令f ′(x )>0，得x <－23或x >1，令f ′(x )<0，得－23<x <1.所以函数f (x )的递增区间是⎝⎛⎭⎫－∞，－23和(1，＋∞)，递减区间是⎝⎛⎭⎫－23，1. (2)f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋c ，x ∈[－1,2]，由(1)知，当x ＝－23时，f ⎝⎛⎭⎫－23＝2227＋c 为极大值，而f (2)＝2＋c ，则f (2)＝2＋c 为最大值，要使f (x )<c 2，x ∈[－1,2]恒成立，则只需要c 2>f (2)＝2＋c ，得c <－1或c >2.19．解设每次订购电脑的台数为x ，则开始库存量为x 台，经过一个周期的正常均匀销售后，库存量变为零，这样又开始下一次的订购，因此平均库存量为12x 台，所以每年的保管费用为12x ·4 000·10%元，而每年的订货电脑的其它费用为5 000x·1 600元，这样每年的总费用为5 000x ·1 600＋12x ·4 000·10%元．令y ＝5 000x ·1 600＋12x ·4 000·10%，y ′＝－1x 2·5 000·1 600＋12·4 000·10%.令y ′＝0，解得x ＝200(台)．也就是当x ＝200台时，每年订购电脑的其它费用及保管费用总费用达到最小值，最小值为80 000元．20．解 (1)对函数f (x )求导数，得 f ′(x )＝(x 2－2ax )e x ＋(2x －2a )e x ＝[x 2＋2(1－a )x －2a ]e x .令f ′(x )＝0，得[x 2＋2(1－a )x －2a ]e x ＝0，从而x 2＋2(1－a )x －2a ＝0.解得x 1＝a －1－1＋a 2，x 2＝a －1＋1＋a 2，其中x 1<x 2.当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化如下表：12当a ≥0时，x 1<－1，x 2≥0.f (x )在(x 1，x 2)为减函数，在(x 2，＋∞)为增函数．而当x <0时，f (x )＝x (x －2a )e x >0；当x ＝0时，f (x )＝0，所以当x ＝a －1＋1＋a 2时，f (x )取得最小值．(2)当a ≥0时，f (x )在[－1,1]上为单调函数的充要条件是x 2≥1，即a －1＋1＋a 2≥1，解得a ≥34.综上，f (x )在[－1,1]上为单调函数的充分必要条件为a ≥34.即a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫34，＋∞.21．(1)解由f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R 知f ′(x )＝e x －2，x ∈R .令f ′(x )＝0，得x ＝ln 2. 于是当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：故处取得极小值，极小值为f (ln 2)＝e ln 2－2ln 2＋2a ＝2(1－ln 2＋a )．(2)证明设g (x )＝e x －x 2＋2ax －1，x ∈R ，于是g ′(x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R .由(1)知当a >ln 2－1时，g ′(x )取最小值为g ′(ln 2)＝2(1－ln 2＋a )>0. 于是对任意x ∈R ，都有g ′(x )>0，所以g (x )在R 内单调递增．于是当a >ln 2－1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )>g (0)．而g (0)＝0，从而对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )>0，即e x －x 2＋2ax －1>0，故e x >x 2－2ax ＋1.22．(1)解 ∵f (x )＝x 2＋ln x ，∴f ′(x )＝2x ＋1x.∵x >1时，f ′(x )>0，∴f (x )在[1，e]上是增函数，∴f (x )的最小值是f (1)＝1，最大值是f (e)＝1＋e 2. (2)证明令F (x )＝f (x )－g (x ) ＝12x 2－23x 3＋ln x ， ∴F ′(x )＝x －2x 2＋1x ＝x 2－2x 3＋1x＝x 2－x 3－x 3＋1x ＝(1－x )(2x 2＋x ＋1)x.∵x >1，∴F ′(x )<0，∴F (x )在(1，＋∞)上是减函数，∴F (x )<F (1)＝12－23＝－16<0.∴f (x )<g (x )．∴当x ∈(1，＋∞)时，函数f (x )的图象在g (x )＝23x 3＋12x 2的下方．小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

人教A版高中数学选修1-1习题精选(含答案)

习题精选一、选择题1．过抛物线焦点的直线与抛物线相交于，两点，若，在抛物线准线上的射影分别是，，则为（）．A．45°B．60°C．90°D．120°2．过已知点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）．A．1条B．2条C．3条D．4条3．已知，是抛物线上两点，为坐标原点，若，且的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线的方程是（）．A．B．C．D．4．若抛物线（）的弦PQ中点为（），则弦的斜率为（）A．B．C．D．5．已知是抛物线的焦点弦，其坐标，满足，则直线的斜率是（）A．B．C．D．6．已知抛物线（）的焦点弦的两端点坐标分别为，，则的值一定等于（）A．4 B．－4 C．D．7．已知⊙的圆心在抛物线上，且⊙与轴及的准线相切，则⊙的方程是（）A．B．C．D．8．当时，关于的方程的实根的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．将直线左移1个单位，再下移2个单位后，它与抛物线仅有一个公共点，则实数的值等于（）A．－1 B．1 C．7 D．910．以抛物线（）的焦半径为直径的圆与轴位置关系为（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么长是（）A．10 B．8 C．6 D．412．过抛物线（）的焦点且垂直于轴的弦为，为抛物线顶点，则大小（）A．小于B．等于C．大于D．不能确定13．抛物线关于直线对称的曲线的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（－2，－2）C．（2，2）D．（2，0）14．已知抛物线（）上有一点，它到焦点的距离为5，则的面积（为原点）为（）A．1 B．C．2 D．15．记定点与抛物线上的点之间的距离为，到此抛物线准线的距离为，则当取最小值时点的坐标为（）A．（0，0）B．C．（2，2）D．16．方程表示（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆17．在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则的坐标为（）A．（－2，8）B．（2，8）C．（－2，－8）D．（－2，8）18．设为过焦点的弦，则以为直径的圆与准线交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或1或219．设，为抛物线上两点，则是过焦点的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．不充分不必要20．抛物线垂点为（1，1），准线为，则顶点为（）A．B．C．D．21．与关于对称的抛物线是（）A．B．C．D．二、填空题1.顶点在原点，焦点在轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的抛物线方程是_________．2.抛物线顶点在原点，焦点在轴上，其通径的两端点与顶点连成的三角形面积为4，则此抛物线方程为_________．3．过点（0，－4）且与直线相切的圆的圆心的轨迹方程是_________．4．抛物线被点所平分的弦的直线方程为_________．5．已知抛物线的弦过定点（－2，0），则弦中点的轨迹方程是________．6．顶点在原点、焦点在轴上、截直线所得弦长为的抛物线方程为____________．7．已知直线与抛物线交于、两点，那么线段的中点坐标是__ _．8．一条直线经过抛物线（）的焦点与抛物线交于、两点，过、点分别向准线引垂线、，垂足为、，如果，，为的中点，则 =__________．9．是抛物线的一条焦点弦，若抛物线，，则的中点到直线的距离为_________．10．抛物线上到直线的距离最近的点的坐标是____________．11．抛物线上到直线距离最短的点的坐标为__________．12．已知圆与抛物线（）的准线相切，则=________．13．过（）的焦点的弦为，为坐标原点，则 =________．14．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的纵坐标为__________．15．已知抛物线（），它的顶点在直线上，则的值为__________．16．过抛物线的焦点作一条倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的范围是________．17．已知抛物线与椭圆有四个交点，这四个交点共圆，则该圆的方程为__________．18．抛物线的焦点为，准线交轴于，过抛物线上一点作于，则梯形的面积为_______________．19．探照灯的反射镜的纵断面是抛物线的一部分，安装灯源的位置在抛物线的焦点处，如果到灯口平面的距离恰好等于灯口的半径，已知灯口的半径为30cm，那么灯深为_________．三、解答题1．知抛物线截直线所得的弦长，试在轴上求一点，使的面积为392．若的焦点弦长为5，求焦点弦所在直线方程3．已知是以原点为直角顶点的抛物线（）的内接直角三角形，求面积的最小值．4．若，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，求的最小值及取得最小值时的的坐标．5．一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上一宽4米，高6米的大木箱，问能否安全通过．6．抛物线以轴为准线，且过点，（）求证不论点的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹是椭圆，且离心率为定值．7．已知抛物线（）的焦点为，以为圆心，为半径，在轴上方画半圆，设抛物线与半圆交于不同的两点、，为线段的中点．①求的值；②是否存在这样的，使、、成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．8．求抛物线和圆上最近两点之间的距离．9．正方形中，一条边在直线上，另外两顶点、在抛物线上，求正方形的面积．10．已知抛物线的一条过焦点的弦被焦点分为，两个部分，求证．11．一抛物线型拱桥的跨度为，顶点距水面．江中一竹排装有宽、高的货箱，问能否安全通过．12．已知抛物线上两点，（在第二象限），为原点，且，求当点距轴最近时，的面积．13．是抛物线上的动点，连接原点与，以为边作正方形，求动点的轨迹方程．参考答案：一、1．C；2．C；3．D；4．B；5．C；6．B；7．B；8．D；9．C10．C；11．B；12．C；13．C；14．C；15．C；16．C；17．B；18．B；19．C；20．A；21．D二、1．；2．；3．；4．5．；6．（在已知抛物线内的部分）7．或；8．（4，2）；9．10．；11．；12．2；13．－414．2；15．0，，，；16．17．；18．3．14；19．36.2cm三、1．先求得，再求得或2．3．设，，则由得，，，于是当，即，时，4．抛物线的准线方程为，过作垂直准线于点，由抛物线定义得，，要使最小，、、三点必共线，即垂直于准线，与抛物线交点为点，从而的最小值为，此时点坐标为（2，2）．5．建立坐标系，设抛物线方程为，则点（26，－6.5）在抛物线上，抛物线方程为，当时，，则有，所以木箱能安全通过．6．设抛物线的焦点为，由抛物线定义得，设顶点为，则，所以，即为椭圆，离心率为定值．7．①设、、在抛物线的准线上射影分别为、、，则由抛物线定义得，又圆的方程为，将代入得②假设存在这样的，使得，由定义知点必在抛物线上，这与点是弦的中点矛盾，所以这样的不存在8．设、分别是抛物线和圆上的点，圆心，半径为1，若最小，则也最小，因此、、共线，问题转化为在抛物线上求一点，使它到点的距离最小.为此设，则，的最小值是9．设所在直线方程为，消去得又直线与间距离为或从而边长为或，面积，10．焦点为，设焦点弦端点，，当垂直于轴，则，结论显然成立；当与轴不垂直时，设所在直线方程为，代入抛物线方程整理得，这时，于是，命题也成立．11．取抛物线型拱桥的顶点为原点、对称轴为轴建立直角坐标系，则桥墩的两端坐标分别为（－26，－6.5），（26，－6.5），设抛物线型拱桥的方程为，则，所以，抛物线方程为．当时，，而，故可安全通过．12．设，则，因为，所以，直线的方程为，将代入，得点的横坐标为（当且仅当时取等号），此时，，，，所以．13．设，，过，分别作为轴的垂线，垂足分别为，，而证得≌，则有，，即、，而，因此，即为所求轨迹方程．。

人教版高中化学选修1-第1章选择题专项经典习题(含答案解析)

一、选择题1．下列说法正确的是A．有能量变化的一定发生了化学反应B．吸热反应一定需加热才能发生C．化学反应中能量变化的大小与反应物的质量多少无关D．化学键断裂一定要吸收能量答案：D【详解】A．有能量变化的不一定发生了化学反应，气体的液化放热，为物理变化，A说法错误；B．吸热反应不一定需加热才能发生，如氯化铵和氢氧化钡反应为吸热，常温下可进行，B 说法错误；C．化学反应中能量变化的大小与反应物的质量多少成正比，C说法错误；D．提供的能量达到一定数值，化学键才会断裂，则化学键断裂一定要吸收能量，D说法正确；答案为D。

2．下列依据热化学方程式得出的结论正确的是()A．已知C(石墨，s)=C(金刚石，s)△H＞0，则金刚石比石墨稳定B．2H2(g)+O2(g)=2H2O(g) △H=﹣483.6kJ/mol，则氢气的燃烧热为241.8kJ•mol﹣1C．H2(g)+F2(g)=2HF(g) △H=﹣270kJ•mol﹣1，则相同条件下，2mol HF气体的能量小于1mol氢气和1mol氟气的能量之和D．500℃、30MPa下，N2(g)+3H2(g)⇌2NH3(g) △H=﹣92.4kJ•mol﹣1；将1.5mol H2和过量的N2在此条件下充分反应，放出热量46.2kJ答案：C【详解】A．已知C(石墨，s)=C(金刚石，s)△H＞0，反应吸热，说明金刚石具有的能量高于石墨，能量越低越稳定，故石墨比金刚石稳定，A错误；B．燃烧热指1mol可燃物完全燃烧生成稳定的氧化物所释放的热量，而2H2(g)+O2(g)=2H2O(g) △H=﹣483.6kJ/mol中H2O不是液态水，气态水变为液态水释放热量，故氢气的燃烧热大于241.8kJ•mol﹣1，B错误；C．H2(g)+F2(g)=2HF(g) △H=﹣270kJ•mol﹣1，说明反应放热，△H=生成物的总能量-反应物的总能量＜0，因此相同条件下，2mol HF气体的能量小于1mol氢气和1mol氟气的能量之和，C正确；D．500℃、30MPa下，N2(g)+3H2(g)⇌2NH3(g) △H=﹣92.4kJ•mol﹣1，△H是指完全反应释放出的热量，而将1.5mol H2和过量的N2在此条件下充分反应，反应为可逆反应，仍不能完全进行，放出热量小于46.2kJ，D错误；答案选C。

2022-2021年《金版学案》数学·选修1-1(人教A版)习题：模块综合评价(一)

模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，2x－1＞0 B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lg x＜1 D．∃x∈R，tan x＝2解析：当x＝1∈N*时，x－1＝0，不满足(x－1)2＞0，所以B为假命题．答案：B2．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：“x＝2且y＝－1”满足方程x＋y－1＝0，故“x＝2且y＝－1”可推得“点P在直线l：x＋y－1＝0上”；但方程x＋y－1＝0有很多多个解，故“点P在直线l：x＋y－1＝0上”不能推得“x＝2且y＝－1”，故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的充分不必要条件．答案：A3．对∀k∈R，则方程x2＋ky2＝1所表示的曲线不行能是()A．两条直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线解析：分k＝0，1及k＞0且k≠1，或k＜0可知：方程x2＋ky2＝1不行能为抛物线．答案：D4．曲线y＝xx＋2在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2解析：由y＝xx＋2，得y′＝2（x＋2）2，所以在点(－1，－1)处切线的斜率k＝y′|x＝－1＝2.由点斜式得切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.答案：A5．抛物线y＝14x2的焦点到准线的距离是()A.14 B.12C．2 D．4解析：方程化为标准方程为x2＝4y.所以2p＝4，p＝2.所以焦点到准线的距离为2.答案：C6．下列结论中，正确的为()①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③“p或q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件④“綈p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A．①②B．①③C．②④D．③④解析：p∧q为真⇒p真q真⇒p∨q为真，故①正确，由綈p为假⇒p为真⇒p∨q 为真，故③正确．答案：B7．函数f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)＜f (1) C ．f (－1)＞f (1) D ．无法确定解析：f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，令x ＝1，得f ′(1)＝2＋2f ′(1)，所以 f ′(1)＝－2.所以 f (x )＝x 2＋2x ·f ′(1)＝x 2－4x .f (1)＝－3，f (－1)＝5. 所以 f (－1)＞f (1)．答案：C8．过点P (0，3)的直线与双曲线x 24－y 23＝1只有一个公共点，则这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条解析：数形结合，直线与双曲线只有一个公共点，有两个可能：一是直线恰与双曲线相切，二是直线与双曲线的渐近线平行．依据图形的对称性共有4条.答案：D9．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13 B.⎝⎛⎦⎥⎤0，13 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，13 解析：f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x .由题意知3kx 2＋6(k －1)x ≤0. 即kx ＋2k －2≤0在(0，4)上恒成立，得k ≤2x ＋2，x ∈(0，4)又13＜2x ＋2＜1，所以 k ≤13. 答案：D10．以正方形ABCD 的相对顶点A ，C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为( )A.10－23 B.5－13 C.5－12D.10－22解析：设正方形的边长为m ，则椭圆中的2c ＝2m ，2a ＝ 12m ＋m 2＋14m 2＝1＋52m ，故椭圆的离心率为ca ＝221＋5＝10－22.答案：D11．已知a 为常数，函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，则( ) A ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞－12B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜－12C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜－12D ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞－12解析：函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，则f ′(x )＝ln x －2ax＋1有两个零点，即方程ln x ＝2ax －1有两个极根，由数形结合易知0＜a ＜12且0＜x 1＜1＜x 2.由于在(x 1，x 2)上f (x )递增，所以f (x 1)＜f (1)＜f (x 2)，即f (x 1)＜－a ＜f (x 2)，所以f (x 1)＜0，f (x 2)＞－12.答案：D12．设e 1，e 2分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足PF 1→·PF 2→＝0，则e 21＋e 22（e 1e 2）2的值为( )A.12B ．1C ．2D ．4 解析：设椭圆长半轴长为a 1，双曲线实半轴长为a 2，则|PF 1|＋|PF 2|＝2a 1，||PF 1|－|PF 2||＝2a 2.平方相加得|PF 1|2＋|PF 2|2＝2a 21＋2a 22.又由于PF 1→·PF 2→＝0，所以 PF 1⊥PF 2，所以 |PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝4c 2，所以a 21＋a 22＝2c 2，所以a 21c 2＋a 22c 2＝2，即1e 21＋1e 22＝e 21＋e 22e 21e 22＝2. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f (x )＝x ＋1x的极大值是________，微小值是________．解析：f ′(x )＝1－1x 2(x ≠0)，由f ′(x )＝0得x ＝±1，当x ＜－1时，f ′(x )＞0，当－1＜x ＜0时f ′(x )＜0，则f (x )有极大值f (－1)＝－2；又当0＜x ＜1时f ′(x )＜0，当x ＞1时f ′(x )＜0，则f (x )有微小值f (1)＝2.答案：－2 214．已知抛物线y 2＝4x ，过点P (4，0)的直线l 与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，当y 21＋y 22＝32时，直线l 的方程为________．解析：y 21＋y 22＝4(x 1＋x 2)＝32，所以 x 1＋x 2＝8，所以线段AB 的中点的横坐标为4. 答案：x ＝415．抛物线y 2＝2px (p ＞0)上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p ＝________．解析：依题意，设抛物线的焦点为F ，点Q 的横坐标是x 0(x 0≥0)，则有|QF |＝x 0＋p 2的最小值是p2＝1，则p ＝2.答案：216．下列命题中，正确命题的序号是________．①可导函数f (x )在x ＝1处取极值则f ′(1)＝0；②若p 为：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0，则綈p 为：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0；③若椭圆x 216＋y 225＝1两焦点为F 1，F 2，弦AB 过F 1点，则△ABF 2的周长为16.解析：命题③中，椭圆焦点在y 轴上，a 2＝25，故△ABF 2的周长为4a ＝20，故命题③错误．答案：①②三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求适合下列条件的标准方程： (1)已知椭圆经过点P (－5，0)，Q (0，3)，求它的标准方程；(2)已知双曲线的离心率e ＝2，经过点M (－5，3)，求它的标准方程．解：(1)已知椭圆经过点P (－5，0)，Q (0，3)，可得焦点在x 轴，所以 a ＝5，b ＝3，则标准方程：x 225＋y29＝1；(2)由于离心率e ＝2，所以 a ＝b ，又经过点M (－5，3)，所以 ⎩⎪⎨⎪⎧25a 2－9b 2＝1，a ＝b ，解得：a 2＝b 2＝16或⎩⎪⎨⎪⎧9a 2－25b 2＝1，a ＝b ，无解．所以双曲线C 的标准方程为：x 216－y 216＝1.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝13x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象过点(0，3)，且在(－∞，－1)和(3，＋∞)上为增函数，在(－1，3)上为减函数．(1)求f (x )的解析式； (2)求f (x )在R 上的极值．解：(1)由于f (x )的图象过点(0，3)，所以 f (0)＝d ＝3所以 f (x )＝13x 3＋bx 2＋cx ＋3，所以 f ′(x )＝x 2＋2bx ＋c .又由已知得x ＝－1，x ＝3是f ′(x )＝0的两个根．所以 ⎩⎨⎧－1＋3＝－2b ，－1×3＝c ，所以 ⎩⎨⎧b ＝－1，c ＝－3.故f (x )＝13x 3－x 2－3x ＋3.(2)由已知可得x ＝－1是f (x )的极大值点，x ＝3是f (x )的微小值点．所以 f (x )极大值＝f (－1)＝143，f (x )微小值＝f (3)＝－6.19．(本小题满分12分)已知命题p ：方程x 2t ＋1＋y 23－t ＝1所表示的曲线为焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式t 2－(a －1)t －a ＜0.(1)若命题p 为真，求实数t 的取值范围；(2)若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)由于方程x 2t ＋1＋y 23－t ＝1所表示的曲线为焦点在y 轴上的椭圆，所以 3－t ＞t ＋1＞0，解得：－1＜t ＜1. (2)由于命题p 是命题q 的充分不必要条件，所以－1＜t ＜1是不等式t 2－(a －1)t －a ＝(t ＋1)(t －a )＜0解集的真子集．法一：因方程t 2－(a －1)t －a ＝(t ＋1)(t －a )＝0两根为－1，a .故只需a ＞1. 法二：令f (t )＝t 2－(a －1)t －a ，因f (－1)＝0，故只需f (1)＜0，解得：a ＞1.20．(本小题满分12分)某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，估计当每件产品的售价为x (9≤x ≤11)元时，一年的销售量为(12－x )2万件．(1)求分公司一年的利润y (万元)与每件产品的售价的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润y 最大，并求出y 的最大值．解：(1)分公司一年的利润y (万元)与售价x 的函数关系式为L ＝(x －3－3)(12－x )2＝(x －6)(114＋x 2－24x )＝x 3－30x 2＋288x －864，x ∈[9，11]；(2)函数的导数为y ′＝3x 2－60x ＋288＝ 3(x 2－20x ＋96)＝3(x －12)(x －8)，当x ∈[9，11]时，y ′＜0，L 单调递减，于是当每件产品的售价x ＝9时，该分公司一年的利润最大，且最大利润y max ＝27万元．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12ax 2－(2a ＋1)x ＋2ln x (a ∈R )．(1)若曲线y ＝f (x )在x ＝1和x ＝3处的切线相互平行，求a 的值； (2)求y ＝f (x )的单调区间．解：f ′(x )＝ax －(2a ＋1)＋2x (x ＞0)．(1)f ′(1)＝f ′(3)，解得a ＝23.(2)f ′(x )＝（ax －1）（x －2）x (x ＞0)．①当a ≤0时，x ＞0，ax －1＜0，在区间(0，2)上，f ′(x )＞0；在区间(2，＋∞)上f ′(x )＜0，故f (x )的单调递增区间是(0，2)，单调递减区间是(2，＋∞)．②当0＜a ＜12时，1a ＞2，在区间(0，2)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上，f ′(x )＞0；在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1a 上，f ′(x )＜0，故f (x )的单调递增区间是(0，2)和⎝⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞，单调递减区间是⎝⎛⎭⎪⎫2，1a .③当a ＝12时，f ′(x )＝（x －2）22x，故f (x )的单调递增区间是(0，＋∞)．④当a ＞12时，0＜1a ＜2，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 和(2，＋∞)上，f ′(x )＞0；在区间⎝⎛⎭⎪⎫1a ，2上，f ′(x )＜0，故f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 和(2，＋∞)，单调递减区间是⎝⎛⎭⎪⎫1a ，2.22．(本小题满分12分)已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为F 1和F 2，且|F 1F 2|＝2，点⎝⎛⎭⎪⎫1，32在该椭圆上． (1)求椭圆C 的方程；(2)过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△AF 2B 的面积为 1227.求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．解：(1)由题意知c ＝1，2a ＝32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋22＝4，a ＝2，故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. (2)①当直线l ⊥x 轴时，可取A ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－32，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，△AF 2B 的面积为3，不符合题意． ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，代入椭圆方程得： (3＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0，明显Δ＞0成立，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 23＋4k 2，x 1·x 2＝4k 2－123＋4k 2. 可得|AB |＝12（k 2＋1）3＋4k 2，又圆F 2的半径r ＝2|k |1＋k2，所以 △AF 2B 的面积为12|AB |r ＝12|k |k 2＋13＋4k 2＝1227，化简得：17k 4＋k 2－18＝0，得k ＝±1，所以 r ＝2，圆的方程为(x －1)2＋y 2＝2.。

2022-2021年《金版学案》数学·选修1-1(人教A版)习题：3.4生活中的优化问题举例

第三章导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例A 级基础巩固一、选择题1．把长为12 cm 的细铁丝截成两段，各自摆成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是( )A.323 cm 2 B ．4 cm 2 C ．3 2 cm 2D ．2 3 cm 2解析：设一个正三角形的边长为x cm ，则另一个正三角形的边长为(4－x )cm ，则这两个正三角形的面积之和为S ＝34x 2＋34(4－x )2＝32[(x －2)2＋4]≥23(cm 2)．答案：D2．某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R 与年产量x (0≤x ≤390)的关系是R (x )＝－x 3900＋400x ，0≤x ≤390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是( )A ．150B ．200C ．250D ．300解析：由题意可得总利润P (x )＝－x 3900＋300x －20 000，0≤x ≤390，由P ′(x )＝0，得x ＝300.当0≤x ＜300时，P ′(x )＞0；当300＜x ≤390时，P ′(x )＜0，所以当x ＝300时，P (x )最大．答案：D3．将8分为两个非负数之和，使其立方和最小，则这两个数为( ) A ．2和6 B ．4和4 C ．3和5D ．以上都不对解析：设一个数为x ，则另一个数为8－x ，其立方和y ＝x 3＋(8－x )3＝83－192x ＋24x 2且0≤x ≤8，y ′＝48x －192.令y ′＝0，即48x －192＝0，解得x ＝4.当0≤x ＜4时，y ′＜0；当4＜x ≤8时，y ′＞0，所以当x ＝4时，y 取得微小值，也是最小值．答案：B4．做一个容积为256 m 3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为( ) A ．6 m B ．8 m C ．4 m D ．2 m解析：设底面边长为x m ，高为h m ．则有x 2h ＝256，所以h ＝256x 2.所用材料的面积设为S m 2，则有S ＝4x ·h ＋x 2＝4x ·256x 2＋x 2＝256×4x ＋x 2.S ′＝2x －256×4x 2，令S ′＝0得x ＝8，因此h ＝25664＝4(m)．答案：C5．假如圆柱截面的周长l 为定值，则体积的最大值为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫l 63π B.⎝ ⎛⎭⎪⎫l 33π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫l 43π D.14⎝ ⎛⎭⎪⎫l 43π 解析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，体积为V ，则4r ＋2h ＝l ，所以 h ＝l －4r 2，V ＝πr 2h ＝l 2πr 2－2πr 3⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜r ＜l 4. 则V ′＝l πr －6πr 2，令V ′＝0，得r ＝0或r ＝l6，而r ＞0，所以 r ＝l6是其唯一的极值点．所以当r ＝l6时，V 取得最大值，最大值为⎝ ⎛⎭⎪⎫l 63π.答案：A 二、填空题6．某商品每件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x 元出售，可卖出(200－x )件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．解析：由题意知，利润S (x )＝(x －30)(200－x )＝－x 2＋230x －6000(30≤x ≤200)，所以S ′(x )＝－2x ＋230，令S ′(x )＝0，解得x ＝115.当30≤x ＜115时，S ′(x )＞0；当115＜x ≤200时，S ′(x )＜0，所以当x ＝115时，利润S (x )取得极大值，也是最大值．答案：1157．已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为________米．解析：设广场的长为x 米，则宽为40 000x 米，于是其周长为y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋40 000x (x＞0)，所以y ′＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－40 000x 2，令y ′＝0，解得x ＝200(x ＝－200舍去)，这时y ＝800.当0＜x ＜200时，y ′＜0；当x ＞200时，y ′＞0.所以当x ＝200时，y 取得最小值，故其周长至少为800米．答案：8008．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．解析：设圆柱的底面半径R ，母线长为L ，则V ＝πR 2L ＝27π，所以L ＝27R 2.要使用料最省，只需使圆柱表面积最小．S 表＝πR 2＋2πRL ＝πR 2＋2π·27R，令S ′表＝2πR －54πR2＝0，得R ＝3，即当R ＝3时，S 表最小．答案：3 三、解答题9.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm 2，四周空白的宽度为10 cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？解：设广告的高和宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，y －252，其中x ＞20，y ＞25.两栏面积之和为2(x －20)· y －252＝18 000，由此得y ＝18 000x －20＋25.广告的面积S ＝xy ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫18 000x －20＋25＝18 000x x －20＋25x ，所以 S ′＝18 000[（x －20）－x ]（x －20）2＋25＝－360 000（x －20）2＋25. 令S ′＞0得x ＞140，令S ′＜0得20＜x ＜140.所以函数在(140，＋∞)上单调递增，在(20，140)上单调递减，所以 S (x )的最小值为S (140)．当x ＝140时，y ＝175.即当x ＝140，y ＝175时，S 取得最小值24 500，故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小．10．现有一批货物由海上从A 地运往B 地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，A 地到B 地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元．(1)把全程运输成本y (元)表示为速度x (海里/时)的函数； (2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度航行？解：(1)依题意得y ＝500x (960＋0.6x 2)＝480 000x ＋300x ，且由题意知函数的定义域为(0，35]，即y ＝480 000x＋300x (0＜x ≤35)．(2)由(1)得y ′＝－480 000x 2＋300，令y ′＝0，解得x ＝40或x ＝－40(舍去)．由于函数的定义域为(0，35]，所以函数在定义域内没有极值点．又当0＜x ≤35时，y ′＜0，所以函数y ＝480 000x ＋300x 在(0，35]上单调递减，故当x ＝35时，函数y＝480 000x ＋300x 取得最小值．故为了使全程运输成本最小，轮船应以35海里/时的速度航行．B 级力量提升1．某公司的盈利y (元)和时间x (天)的函数关系是y ＝f (x )，且f ′(100)＝－1，这个数据说明在第100天时( )A ．公司已经亏损B ．公司的盈利在增加C ．公司的盈利在渐渐削减D ．公司有时盈利有时亏损解析：由于f ′(100)＝－1，所以函数图象在x ＝100处的切线的斜率为负值，说明公司的盈利在渐渐削减．答案：C2．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2(万元)与仓库到车站的距离成正比．假如在距离车站10千米处建仓库，y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．解析：依题意可设每月土地占用费y 1＝k 1x ，每月库存货物的运费y 2＝k 2x ，其中x 是仓库到车站的距离，k 1，k 2是比例系数．于是由2＝k 110，得k 1＝20；由8＝10k 2，得k 2＝45.因此，两项费用之和为y ＝20x ＋4x5(x ＞0)，y ′＝－20x 2＋45，令y ′＝0，得x ＝5或x ＝－5(舍去)．当0＜x ＜5时，y ′＜0；当x ＞5时，y ′＞0.因此，当x ＝5时，y 取得微小值，也是最小值．故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小．答案：53．某公司生产某种产品的固定成本为20 000元，每生产1吨该产品需增加投入100元，已知总收益满足函数R (x )＝⎩⎨⎧400 x －12x 2（0≤x ≤400），80 000（x ＞400），其中x 是该产品的月产量(单位：吨)． (1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，该公司所获利润最大？最大利润为多少元？解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋300x －20 000（0≤x ≤400），60 000－100x （x ＞400）.(2)当0≤x ≤400时，f ′(x )＝－x ＋300，当0≤x ＜300时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数；当x ＞300时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数；所以当x ＝300时，f (x )取得极大值，也是最大值，且最大值为25 000. 当x ＞400时，f (x )＝60 000－100x ，易知f (x )是减函数，所以 f (x )＜60 000－100×400＝20 000＜25 000，综上，当x ＝300时，f (x )有最大值25 000.即当月产量为300吨时，利润最大，最大利润为25 000元．。

人教版高中化学选修1-第1章选择题专项经典习题(课后培优)

一、选择题1．下列关于热化学反应的描述中正确的是A．HCN和NaOH反应的中和热△H=-57.3 kJ/molB．甲烷的标准燃烧热△H=- 890.3 kJ/mol，则CH4(g) +2O2(g) =CO2(g)+2H2O(g) △H＜-890.3 kJ/molC．500℃、30 MPa下，N2(g)+3H2(g)2NH3(g) △H = -92.4kJ/mo1，将1.5 mol H2和过量的N2在此条件下充分反应，放出热量46.2 kJD．CO(g)的燃烧热是283.0 kJ/mol，则2CO2(g)=2CO(g)+O2(g)的△H=+566.0 kJ/mol答案：D【详解】A． HCN是弱酸，HCN和NaOH反应的中和热△H≠=-57.3 kJ/mol，A错误；B．生成水蒸气时放出的热量小于生成液态水时放出的热量，甲烷的标准燃烧热△H=- 890.3 kJ/mol，则CH4(g) +2O2(g) =CO2(g)+2H2O(g) △H>-890.3 kJ/mol，B错误；C． 500℃、30 MPa下，N2(g)+3H2(g)2NH3(g) △H = -92.4kJ/mo1，合成氨反应是可逆反应，将1.5 mol H2和过量的N2在此条件下充分反应，实际消耗的氢气不足1.5 mol，放出热量小于46.2 kJ，C错误；D．CO(g)的燃烧热是283.0 kJ/mol，则1molCO2(g)分解产生1mol CO(g)和0.5mol O2(g)时吸收热量283.0 kJ ，故2CO2(g)=2CO(g)+O2(g)的△H=+566.0 kJ/mol，D正确；答案选D。

2．某同学按照课本实验要求，用50 mL0.50 mol•L－1的盐酸与50 mL0.55 mol•L－1的 NaOH 溶液在如图所示的装置中进行中和反应，通过测定反应过程中所放出的热量计算反应热。

下列说法中，不正确．．．的是A．实验过程中有一定的热量损失B．图中实验装置缺少环形玻璃搅拌棒C．NaOH溶液应一次迅速倒入盛有盐酸的烧杯中D．烧杯间填满碎纸条的主要作用是固定小烧杯答案：D【详解】A．该装置的保温效果不如量热计好，因此实验过程中会有一定的热量损失，A正确；B．为使酸碱快速混合发生反应，应该使用环形玻璃搅拌棒搅拌，根据图示可知缺少环形玻璃搅拌棒，B正确；C．为减少混合溶液时的热量变化，NaOH溶液应一次迅速倒入盛有盐酸的烧杯中，C正确；D．烧杯间填满碎纸条的主要作用是减少实验过程中是热量损失，D错误；故合理选项是D。

人教版高二数学选修1-1双曲线及其标准方程练习题答案及详解

－＋－－＝ C.－＝ D.－5(5，A.－＝ B.－＝－－＝．椭圆＋m 2＝与双曲线m 2－＝A.－＝ B.－＝C.－＝－＝ D.－ D.m －b．已知方程＝．以椭圆椭圆＝A.＝＝－＋a 2＝与双曲线a －＋．过双曲线＝．如果椭圆椭圆＝．设双曲线与椭圆＝3＝1. 5、C ab <0⇒曲线ax 2＋by 2＝1是双曲线，曲线ax 2＋by 2＝1是双曲线⇒ab <0. 6、C ∵c 9－y 22m ，由双曲线定义得|PF 1|－|PF 2|＝2a .∴|PF 1|＝m ＋a ，|PF 2|＝m －a ，∴|PF 1|·|·||PF 2|＝m －a . 11、x 273－y 275＝1 12、833∵a 2＝3，b 2＝4，∴c 2＝7，∴c ïìx ＝7x 23－y 24＝1得y 2＝163，∴|y |＝433，弦长为833. 13、1 由题意得a >0，且4－a 2＝a ＋2，∴a ＝1. 14、 x 24－y 212＝1(x ≤－2) 设动圆圆心为P (x ，y )，由题意得|PB |－|P A |＝4<|AB |＝8，由双曲线定义知，点P 的轨迹是以A 、B 为焦点，且2a ＝4，a ＝2的双曲线的左支．其方程为：x 24－y 212＝1(x ≤－2)． 15、椭圆x 227＋y 236＝1的焦点为(0，±3)，由题意，设双曲线方程为：y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，人教版高二数学选修1-1双曲线及其双曲线及其标准方程标准方程练习题答案及详解 1、D 2、A 由题意得(1＋k )(1－k )>0，∴(k －1)(k ＋1)<0，∴－1<k <1. 3、A 设动圆设动圆半径半径为r ，圆心为O ，x 2＋y 2＝1的圆心为O 1，圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0的圆心为O 2，由题意得|OO 1|＝r ＋1，|OO 2|＝r ＋2， ∴|OO 2|－|OO 1|＝r ＋2－r －1＝1<|O 1O 2|＝4，由双曲线的定义知，动圆圆心O 的轨迹是双曲线的一支．4、B 由题意知双曲线的焦点在y 轴上，且a ＝1，c ＝2， ∴b 2＝3，双，双曲线方程曲线方程为y 2－x 2＝5，|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝4c 2，∴(|PF 1|－|PF 2|)2＋2|PF 1|·|·||PF 2|＝4c 2，∴4a 2＝4c 2－4＝16，∴a 2＝4，b 2＝1. 7、A 验证法：当m ＝±1时，m 2＝1，对，对椭圆椭圆来说，a 2＝4，b 2＝1，c 2＝3. 对双曲线来说，a 2＝1，b 2＝2，c 2＝3，故当m ＝±1时，它们有相同的焦点．直接法：显然双曲线焦点在x 轴上，故4－m 2＝m 2＋2.∴m 2＝1，即m ＝±1. 8、D 由双曲线的定义知，点P 的轨迹是以F 1、F 2为焦点，为焦点，实轴实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：x 27＝1(x >0) 9、D |A F AF 2|－|AF 1|＝2a ＝8，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝8，∴|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝16， ∴|AF 2|＋|BF 2|＝16＋5＝21，∴△ABF 2的周长为|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝21＋5＝26. 10、A 设点P 为双曲线右支上的点，由椭圆定义得|PF 1|＋|PF 2|＝＝7，该弦所在，该弦所在直线直线方程为x ＝7，由îïí＋2－b 2＝∴16a 2－15b －＝3，(3－3(3－－3)·((3－y 2＝－y M 2＝－3－)(3－－y 2M 2＝±233，＝233. ＝12|F ＝3，∴x 2M ＋y 2M ＝3①－y M 2＝±233，＝233. 椭圆＝双曲线a 2＝为：。

(必考题)人教版高中化学选修1-第1章选择题专项经典习题(答案解析)

一、选择题1．下列说法正确的是A ．已知CO (g )的燃烧热：-1ΔH=-283.0 kJ mol ，则222CO (g)=2CO(g)+O (g)反应的-1ΔH=+566.0 kJ molB ．用稀氨水与稀硫酸进行中和热的测定实验，计算得到的中和热的ΔH 偏小C ．若破坏生成物全部化学键所需要的能量大于破坏反应物全部化学键所需要的能量时，此反应为吸热反应D ．一定条件下将21 mol SO 和20.5 mol O 置于密闭容器中充分反应，放出热量79.2 kJ ，则：2232SO (g)+O (g)2SO (g)ΔH=-158.4 kJ/mol答案：A 【详解】A ．在一定条件下，1mol 可燃物完全燃烧生成稳定氧化物时所放出的热量是燃烧热，已知CO (g )的燃烧热：-1ΔH=-283.0 kJ?mol ，则222CO (g)=2CO(g)+O (g)反应的-1ΔH=+566.0 kJ?mol ，A 正确；B ．一水合氨是弱电解质，存在电离平衡，电离吸热，用稀氨水与稀硫酸进行中和热的测定实验，计算得到的中和热的数值偏小，焓变小于0，则ΔH 偏大，B 错误；C ．反应热等于断键吸收的能量和形成化学键所放出的能量的差值，则若破坏生成物全部化学键所需要的能量大于破坏反应物全部化学键所需要的能量时，此反应为放热反应，C 错误；D ．一定条件下将21 mol SO 和20.5 mol O 置于密闭容器中充分反应，放出热量79.2 kJ ，由于可逆反应，因此1mol 氧气完全反应放出的热量大于158.4kJ ，D 错误；答案选A 。

2．有关化学键的键能数据如表所示。

金刚石的燃烧热ΔH ＝-395kJ·mol -1，则x 的值为A ．619.7B ．792.5C ．1239.4D ．1138.1答案：B 【详解】金刚石在氧气中燃烧生成二氧化碳，金刚石中每个碳原子与4个碳原子形成4个碳碳键，每个碳碳键被2个碳原子共有，则金刚石中每个碳原子形成2个碳碳键，由反应热ΔH ＝反应物键能之和—生成物的键能之和可得：-395kJ·mol -1=2×345.6 kJ·mol -1+498.8 kJ·mol -1—2x kJ·mol -1，解得x=792.5，故选B 。

高中物理选修1-1 第1章 3 课时同步练习习题(含答案解析)

高中物理选修1-1 第1章 3 课时同步练习习题（含答案解析）1．电视机的荧光屏表面经常有许多灰尘，其主要的原因是()A．灰尘的自然堆积B．玻璃具有较强的吸附灰尘的能力C．电视机工作时，屏表面温度较高而吸附灰尘D．电视机工作时，屏表面有静电而吸附灰尘【解析】电视机内部高压使屏表面有静电而吸附灰尘．故D选项正确．【答案】 D2．高压输电线路的铁塔顶端有一条比下面输电线细的金属线，它的作用是()A．加强铁塔的稳定性B．传输零线的电流C．防雷电，起到避雷针的作用D．作为备用线，供输电线断开时应急使用【解析】本题中的输电细线起着与避雷针相似的作用，通过放电中和周围空气中的电荷，可以防止雷击．选项C正确．【答案】 C3．人造纤维比棉纤维容易沾上灰尘，其原因是()A．人造纤维的导电性好，容易吸引灰尘B．人造纤维的导电性好，容易导走静电，留下灰尘C．人造纤维的绝缘性好，不易除掉灰尘D．人造纤维的绝缘性好，容易积累静电，吸引灰尘【解析】由于人造纤维比棉纤维的绝缘性好，所以人在工作、生活中因为衣物间的摩擦而产生的静电荷在人造纤维上更容易积累，据电荷能够吸引轻小物体的特点知，人造纤维更容易吸引灰尘，所以D项正确．【答案】 D4．如图1－3－2是模拟避雷针作用的实验装置，金属板M接高压电源的正极，金属板N接负极．金属板N上有两个等高的金属柱A、B，A为尖头，B为圆头．逐渐升高电源电压，当电压达到一定数值时，可看到放电现象．先产生放电现象的是()避雷针模拟实验图1－3－2A．A金属柱B．B金属柱C．A、B金属柱同时D．可能是A金属柱，也可能是B金属柱【解析】根据导体表面电荷分布与尖锐程度有关可知，A金属柱尖端电荷密集，容易发生尖端放电现象，故选项A正确．【答案】 A5．如图1－3－3所示是静电除尘装置示意图，它由金属管A和管中金属丝B组成，有关静电除尘的原理，以下说法正确的是()图1－3－3A．A接高压电源负极，B接高压电源正极B．煤粉等烟尘吸附电子后被吸在B上C．靠近B处电场强度大，B附近空气被电离成阳离子和电子D．煤粉等烟尘在强大电场作用下电离成阴、阳离子，分别吸附在B和A上【解析】静电除尘的原理是除尘器圆筒的外壁连到高压电源的正极，中间的金属丝连到负极．圆筒中气体分子在电场力作用下电离，粉尘吸附了电子而带负电，飞向筒壁，最后在重力的作用下落在筒底，故A、B、D选项错误，正确答案为C.【答案】 C6．静电复印是静电应用的一种．其核心部件硒鼓表面镀硒，硒在没有被光照射时是很好的绝缘体，受到光照射立刻变成导体．工作时，先将硒鼓接地，并充电使其表面带上正电荷，然后通过光学系统的工作，将原稿上的字迹投影在硒鼓表面．如图1－3－4所示，硒鼓上的静电潜像是没有被光照射到的地方，即原稿字迹的影．则硒鼓表面带电情况是()图1－3－4A．静电潜像部分将保持正电荷，其余部分正电荷被导走B．静电潜像部分将出现负电荷，其余部分正电荷被导走C．静电潜像部分正电荷被导走，其余部分将保持正电荷D．静电潜像部分正电荷被导走，其余部分将出现负电荷【解析】由题中信息知：硒在无光照射时为绝缘体，受到光照时变成导体，曝光时，静电潜像部分没被光照，仍为绝缘体，保持正电，其余部分变为导体，故A正确．【答案】 A7．如图1－3－5所示，先用绝缘细线将导体悬挂起来，并使导体带电．然后用带绝缘柄的不带电小球接触A点，再用小球与验电器接触．用同样的方法检验B、C部位的带电情况，则()图1－3－5A．与A接触再与验电器接触，验电器箔片张开的角度最大B．与C接触再与验电器接触，验电器箔片张开的角度最大C．与A、B、C接触再与验电器接触，验电器箔片张开的角度一样大D．通过实验可确定导体上平坦部位电荷分布比较密集【解析】带电导体的平坦部位电荷比较稀疏，凸出部位电荷比较密集，即C处电荷最密集，B处次之，A处最稀疏，因此小球接触A点时，取得的电荷量最少，与验电器接触时，验电器箔片得到的电荷量最少，箔片张开的角度最小；反之与C处接触时，箔片张开的角度最大．【答案】 B8．静电的应用有多种，如静电除尘、静电喷涂、静电植绒、静电复印等，它们依据的原理都是让带电的物质微粒在电场力作用下奔向并吸附到电极上，静电喷漆的原理如图1－3－6所示，则以下说法正确的是()图1－3－6A．在喷枪喷嘴与被喷涂工件之间有一强电场B．涂料微粒一定带正电C．涂料微粒一定带负电D．涂料微粒可以带正电，也可以带负电【解析】静电喷涂的原理就是让带电的涂料微粒在强电场的作用下被吸附到工件上，而达到喷漆的目的，所以A正确．由题图知，待喷漆工件带正电，所以涂料微粒应带负电，C项正确．【答案】AC9．(2013·泉州检测)下列有关生活中的静电，有利的是________，有害的是________．A．静电除尘B．静电喷漆C．静电复印D．雷雨天高大树木下避雨E．电视荧屏上常有一层灰尘【解析】A静电除尘，B静电喷漆，C静电复印都是书上提到的静电利用的例子，雷雨天高大树木很容易成为尖端，由于云中电荷的作用，高大树木出现尖端放电，与云中电荷中和而产生强烈的放电现象，所以在高大树木下避雨易遭雷击；而电视荧屏上的灰尘是静电所致，使画面模糊，所以有害的选D、E.【答案】ABC DE10．如图1－3－7所示，在桌上放两摞书，把一块洁净的玻璃垫起来，使玻璃离开桌面20～30 cm.在宽0.5 cm的纸条上画出各种舞姿的人形，用剪刀把它们剪下来，放在玻璃下面，然后用一块硬泡沫塑料在玻璃上擦，就可以看到小纸人翩翩起舞了．图1－3－7(1)为什么小纸人会翩翩起舞？(2)如果实验前用一根火柴把“跳舞区”烤一烤，实验效果会更好，此现象说明了什么？(3)如果向“跳舞区”哈一口气，小纸人跳得就不活跃了，此现象说明了什么？【答案】(1)硬泡沫塑料与玻璃板摩擦后带上电荷，使硬泡沫塑料与纸人相互吸引．(2)说明在干燥环境中容易起电，其原因是干燥的空气不会把摩擦后玻璃板上产生的电荷导走．(3)说明在潮湿的环境下，不易摩擦起电，因为潮湿的空气具有导电能力，把摩擦后玻璃板上产生的电荷导走了．11．火力发电厂会产生大量的烟雾，烟雾是由微小的尘土和灰烬微粒形成的，会导致空气污染．静电除尘器可以除去尘土和灰烬．(如图1－3－8所示)你能根据它的原理图解释其除尘的原理吗？气体和微粒图1－3－8【解析】通过高压电极产生强电场使空气电离，异种电荷相吸，正离子被吸到负电极上，而负离子由于被正电极吸引，向正电极移动．在移动过程中，与尘土和灰烬粒子相撞，使它们带上负电荷，一起移向正电极板，最后在重力作用下落到底部，从而达到除尘目的．【答案】见解析12．以煤作燃料的电站，每天排出的烟气带走大量的煤粉，不仅浪费燃料，而且严重污染环境，利用静电除尘可以除去烟气中的煤粉．如图1－3－9所示是静电除尘器的原理示意图，除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，在A、B上各引电极a、b接直流高压电源．假定煤粉只会吸附电子，而且距金属丝B越近场强越大．图1－3－9(1)试标出所接高压电源的极性；(2)试定性说明静电除尘器的工作原理；(3)设金属管A的内径r＝3 m，长为L＝50 m，该除尘器吸附煤粉的能力D＝3.5×10－4 kg/(s·m2)，求其工作一天能回收煤粉多少吨？(最后结果取三位有效数字)【解析】(1)a为正极，b为负极．(2)由于煤粉吸附电子带电，故将在电场作用下奔向电极，并吸附在电极上．(3)设一天回收煤粉的质量为m，管内表面积S＝2πrL.＝则m＝DS·t1 0003.5×10－4×2×3.14×3×50×86 4001 000t＝28.5 t.【答案】(1)a为正极，b为负极(2)带电粒子在电场作用下奔向电极，并吸附在电极上(3)28.5 t。

人教版高中物理选修1-1 第2章磁场课时同步练习习题(含答案解析)

人教版高中物理选修1-1 第2章磁场课时同步练习习题（含答案解析）第一节指南针与远洋航海第二节电流的磁场典型例题例1、把一条导线（南北方向）平行地放在小磁针的上方，给导线中通入电流。

问将发生什么现象？解析：当导线中通入电流，导线下方的小磁针发生转动。

除磁体周围有磁场外，丹麦物理学家奥斯特首先发现电流周围也存在着磁场。

导线下方的小磁针发生转动，说明电流周围的周围也有磁场。

例2、如图所示，在通有恒定电流的螺线管内有一点P，过P点的磁感线方向一定是：（CD）A．从螺线管的N极指向S极；B．放在P点的小磁针S极受力的方向；C．静止在P点的小磁针N极指的方向；D．在P点放一通电小线圈，磁感线一定看不起于小线圈平面．解析：由右手螺旋定则判定出螺线管磁场左S右N，在其内部磁感线由S→N，则：P点的磁感线是由S 极指向N极的，是静止在P点的小磁针N极指的方向，在P点放一小通电线圈，由环形电流安培定则知磁感线一定垂直于小线圈平面．例3、一个轻质弹簧，上端悬挂，下端与水银槽中的水银面接触，将上述装置安在电路中，如图所示，当闭合开关后会出现什么现象?如何解释?解析：小灯炮忽明忽暗．当开关闭合后，由于水银导电，所以轻质弹簧上有电流通过，每一匝线圈都可以看成一个单独的螺线管，上端为N极，下端为S极，相邻部分为异名磁极，各线圈间相互吸引．因为弹簧上端固定，弹簧长度缩短，A点离开水银面，电路断开，线圈失去磁性，弹簧恢复原长，又和水银面接触，于是又重复上述过程．这样由于弹簧不断上下振动，使A点时而接触水银面，时而离开水银面，所以看到灯泡忽明忽暗基础练习一、选择题1、首先发现电流磁效应的科学家是( B )A.安培B.奥斯特C.库仑D.麦克斯韦2、正在通电的条形电磁铁的铁心突然断成两截，则两截铁心将（ A ）A．互相吸引． B．互相排斥． C．不发生相互作用． D．无法判断．3、如图，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，这一束带电粒子可能是（ BC ）A．向右飞行的正离子． B．向左飞行的正离子．C．向右飞行的负离子． D．向左飞行的负离子．4、如图两个同样的导线环同轴平行悬挂，相隔一小段距离，当同时给两导线环通以同向电流时，两导线环将：（A）A．吸引． B．排斥．C．保持静止． D．边吸引边转动．5、如图所示，甲、乙两地间用两条导线连一个直流电路，将小磁针放在两导线之间时，N极向读者偏转，接在A与B间的电压表向B接线柱一侧偏转(此电压表指针总偏向电流流进时的一侧)，由此可知( C )A.甲处可能是负载也可能是电源B.甲处一定是电源，乙处一定是负载C.甲处一定是负载，乙处一定是电源D.乙处可能是负载也可能是电源6、关于磁场和磁力线的描述，下列说法中正确的是（AB）A．磁感线可以形象地描述各点磁场的方向．B．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的．C．磁感线是磁场中客观存在的线．D．磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止二、填空题1、如图所示，环形导线的A、B处另用导线与直导线ab相连，图中标出了环形电流磁场的方向，则C 和D接电源正极的是______，放在ab下方的小磁针的________极转向纸外.（c端为电源正极，d端为电源负极）2、如图所示所在通电螺丝管内部中间的小磁针，静止时N极指向右端，则电源的c端为________极，螺线管的a端为_________极．（正，S）3、如图所示，可以自由转动的小磁针静止不动时，靠近螺线管的是小磁针_________极，若将小磁针放到该通电螺线管内部，小磁针指向与图示位置时的指向相___________（填“同”或“反”）．（N，同）三、计算题1、有两根外形基本相同的铁条，已知其中一根是永磁体，另一根是普通软铁，单凭视觉是无法将它们区分开的.若不用其他任何器材，如何才能把它们区分开来?（用手拿一根铁条，用它的一端接近另一根铁条的中部，如果吸引力较强，则手拿的一根为永久磁体，如吸力较弱则手拿的一根为软铁棒.）2、氢原子的核外电子绕原子核按顺时针方向做圆周运动时,设想在原子核处放一小磁针,则小磁针N极指向何方？（垂直纸面向外）3、在下面如图所示的各图中画出导线中通电电流方向或通电导线周围磁感线的方向．其中（a）、（b）为平面图，（c）、（d）为立体图．（答案：）能力提升一、选择题1、如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O 点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳拉力F 的大小为：（D ）A.F =mgB.mg <F <(M+m )gC.F =(M +m )gD.F >(M +m )g2、如图所示：在一个平面内有六根绝缘的通电导线，电流强度大小相同，1、2、3、4为面积相等的正方形区域，其中指向纸面内的磁场最强的区域是（D ）A.1区B.2区C.3区D.4区3、如图16-1-10所示，弹簧秤下挂一条形磁铁，其中条形磁铁N 极的一部分位于未通电的螺线管内，则下列说法正确的是（AC ）A.若将a 接电源正极，b 接负极，弹簧秤的示数将减小B.若将a 接电源正极，b 接负极，弹簧秤的示数将增大C.若将b 接电源正极，a 接负极，弹簧秤的示数将增大D.若将b 接电源正极，a 接负极，弹簧秤的示数将减小二、填空题1、通电螺线管的极性跟螺线管中的________有关，它们之间的关系可以用________来判定．内容是：用________手握住螺线管，让________弯向螺线管中电流的方向，则所指的那端就是螺线管的北极．（电流方向安培定则右四指大拇指）三、计算题1、在条形或蹄形铁芯上绕有线圈，根据如图所示小磁针指向在图中画出线圈的绕线方向．答案：第三节磁场对通电导线的作用典型例题例1、如图所示，三根通电直导线垂直纸面放置，位于b 、c 、d 处，通电电流大小相同，方向如图。

高二物理选修1-1 第一章电场电流复习题及答案

第一章电场电流综合练习一、填空题1．电闪雷鸣是自然界常见的现象；古人认为那是“天神之火”；是天神对罪恶的惩罚；直到1752；伟大的科学家_________________冒着生命危险在美国费城进行了著名的风筝实验；把天电引了下来；发现天电和摩擦产生的电是一样的；才使人类摆脱了对雷电现象的迷信。

2．用____________和______________的方法都可以使物体带电。

无论那种方法都不能_________电荷；也不能__________电荷；只能使电荷在物体上或物体间发生____________；在此过程中；电荷的总量__________；这就是电荷守恒定律。

3．带电体周围存在着一种物质；这种物质叫_____________；电荷间的相互作用就是通过____________发生的。

4．电场强是描述电场性质的物理量；它的大小由____________来决定；与放入电场的电荷无关。

由于电场强由大小和方向共同决定；因此电场强是______________量。

5．避雷针利用_________________原理来避电：带电云层靠近建筑物时；避雷针上产生的感应电荷会通过针尖放电；逐渐中和云中的电荷；使建筑物免遭雷击。

6．某电容器上标有“220V 300μF”； 300μF＝____F＝_____pF。

7．某电池电动势为1.5V；如果不考虑它内部的电阻；当把它的两极与150Ω的电阻连在一起时；16秒内有______C的电荷定向移动通过电阻的横截面；相当于_______个电子通过该截面。

8．将一段电阻丝浸入1L水中；通以0.5A的电流；经过5分钟使水温升高1.5℃；则电阻丝两端的电压为_______V；电阻丝的阻值为_______Ω。

二、选择题9．保护知识产权；抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。

盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患。

小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书；做练习时；他发现有一个关键数字看不清；拿来问老师；如果你是老师；你认为可能是下列几个数字中的那一个A．6.2×10-19C B．6.4×10-19CＣ．6.6×10-19C Ｄ．6.８×10-19C10．真空中有两个静止的点电荷；它们之间的作用力为F；若它们的带电量都增大为原来的2倍；距离减少为原来的1/2；它们之间的相互作用力变为A．F/2 B．FＣ．4F Ｄ．16F11．如左下图所示是电场中某区域的电场线分布图；A是电场中的一点；下列判断中正确的是A．A点的电场强方向向左 B． A点的电场强方向向右Ｃ．负点电荷在A点受力向右Ｄ．正点电荷受力沿电场线方向减小12．某电场的电场线如右上图所示；则某点电荷A和B所受电场力的大小关系是A．F A>F B B．F A<F BＣ．F A=F BＤ．电荷正负不明无法判断13．一个带电小球；用细线悬挂在水平方向的匀强电场中；当小球静止后把细线烧断；则小球将（假定电场足够大）A．做自由落体运动 B．做曲线运动Ｃ．做变加速直线运动Ｄ．做匀加速直线运动14.关于电容器的电容；下列说法正确的是A．电容器所带的电荷越多；电容就越大B．电容器两极板间的电压越高；电容就越大Ｃ．电容器所带电荷增加一倍；电容就增加一倍Ｄ．电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量15．如右图所示的稳恒电路中；R1=1Ω；R2=2Ω；R3=3Ω那么通过电阻R1、R2、R3的电流强之比I1:I2:I3 为A.1:2:3B.3:2:1C.2:1:3D.3:1:216．有一段电阻为R＝81Ω的导线；将其截成若干相等的部分；然后把它们并联；并联后电阻为1Ω；导线被截成的段数为A． 9段 B．18段Ｃ．27段Ｄ．81段17．为了使电炉消耗的功率减半；应A．使电流减半 B．使电压减半Ｃ．使电压和电炉的电阻各减半Ｄ．使电炉的电阻减半18．把四个完全相同的电阻A、B、C、D串连后接入电路；消耗的总功率为P；把它们并联后接入该电路；则消耗的总功率为A．P B．4PＣ．8PＤ．16P19．把三个都是12Ω的电阻采用串连、并联或混联都不可能获得的阻值是A． 36Ω B． 24ΩＣ．18ΩＤ．8Ω20．通过电阻R的电流强为I时；在t时间内产生的热量为Q；若电阻为2R；电流强为I/2；则在时间t内产生的热量为A．4Q B．2Q Ｃ．Q/2 Ｄ．Q/421. 电动机线圈的电阻为R；电动机正常工作时；两端电压为U；通过电流为I；工作时间为t；下列说法中正确的是A.电动机消耗的电能为U²t/RB.电动机消耗的电能为I²RtC.电动机线圈生热为I²RtD.电动机线圈生热为U²t/R22．一只电炉的电阻丝和一台电动机线圈的电阻相等；都是R；设通过的电流强相同；则在相同的时间内；关于这只电炉和这台电动机的发热情况；下列说法中正确的是A．电炉和电动机产生电炉的热量相等B．产生的热量多于电动机产生的热量Ｃ．产生的热量少于电动机产生的热量Ｄ．无法判断23．有两个小灯泡L1和L2分别标有“6V 6W”和”12V 6W“字样；若把它们串连后接入电路；那么该电路允许消耗的最大电功率为A． 15W B．9WＣ．7.5W Ｄ．6W24.如图所示； a、b是两电阻R1和R2的I-U图象；它们把第一象限分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域；若将R1和R2并联；则并联后的总电阻的I-U图象A.一定在区域ⅠB.一定在区域ⅡC.一定在区域ⅢD.不能确定三、计算题25．真空中有两个相距0.1m、带电量相等的点电荷；它们间的静电力的大小为10－3N；求每个点电荷所带电荷量是元电荷的多少倍？26．如图所示的电路中；电源电动势为E；内电阻不计；电阻R1=2R2；在R2的两端并联上一段电阻忽略不计的导线L；求：. （1）R1两端电压（2）导线L中通过的电流I L？27．如图所示；在水平放置且相距3．6cm的平行带电金属板间；能形成匀强电场；有一个质量m=10-4 g 、电荷量Q=－10-8 C的液滴；在两板正中央处于静止状态. g取9.8m/s ².求: (1)哪块板带正电?板间电场强多大? (2)若板间电场强突然增为原来的2倍；液滴将做什么运动?触及板面时速多大?28．如图所示电路；电阻R1=１０Ω；R2=１０Ω；电源内电阻不计；若电源消耗的总功率P=60W；R上消耗的功率为40W；求电源电动势E与电阻R3的阻值大小?3R1R2E,rR3参考答案一、填空题1．富兰克林2．摩擦起电感应起电创生消灭转移保持不变3．电场电场4．电场自身失5．尖端放电6．3.0×10－４ 3.0×17．0.16 1.0×10１８８．４２８４２５．２.１×10１０２６．（１）Ｅ（２）Ｅ／Ｒ１２７．（１）上板带正电Ｅ＝１０５Ｎ／Ｃ（２）竖直向上做匀加速直线运动（３）０.６m/s＝１０Ω２８．Ｅ＝３０ＶＲ３。

高中数学选修1-1同步练习题库：命题及其关系(填空题：较难)

命题及其关系（填空题：较难）1、下列结论：①是的充要条件②存在使得；③函数的最小正周期为；④任意的锐角三角形ABC中，有成立。

其中所有正确结论的序号为______．2、若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是．3、已知为上的偶函数，当时，.对于结论（1）当时，；（2）函数的零点个数可以为4,5,7；（3）若，关于的方程有5个不同的实根，则；（4）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是.说法正确的序号是__________.4、有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则m＜1；②若函数的图象关于直线对称，则；③当＜＜时，函数有四个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增．其中正确的是________（填上所有正确说法的序号）5、给出下列四个命题：①“若，则或”是假命题；②已知在中，“”是“”成立的充要条件；③若函数，对任意的都有＜0，则实数的取值范围是；④若实数,，则满足的概率为.其中正确的命题的序号是__________（请把正确命题的序号填在横线上）．6、在钝角中，为钝角，令，若．现给出下面结论：①当时，点是的重心；②记的面积分别为，当时，；③若点在内部（不含边界），则的取值范围是；④若，其中点在直线上，则当时，．其中正确的有______________ （写出所有正确结论的序号）．7、以下命题：①若，则；②在方向上的投影为；③若中，，则；④若非零向量满足，则，所有真命题的标号是_____________．8、已知实数，满足某一前提条件时，命题“若，则”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数，应满足的前提条件是________．9、给出下列命题：①半径为，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②若为锐角，，，则或；③函数图象的一条对称轴是.其中真命题是_____________．10、已知实数，满足某一前提条件时，命题“若，则”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数，应满足的前提条件是________．11、给出下列四个命题：①半径为，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②若为锐角，，，则或；③函数图象的一条对称轴是.其中真命题是．12、给出下列结论：①集合的子集有 3个；②函数的值域是；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数的图象过定点；⑤若成立，则的取值范围是．其中正确的序号是________________．13、下面四个命题中，①复数，则其实部、虚部分别是；②复数满足，则对应的点集合构成一条直线；③由，可得；④为虚数单位，则．正确命题的序号是______________.14、给出下列命题：①函数既有极大值又有极小值，则；②若，则的单调递减区间为；③过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为;④双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为.其中为真命题的序号是 .15、下列命题：①已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是“”的必要不充分条件；②不存在，使不等式成立；③“若，则”的逆命题为真命题；④，函数都不是偶函数．正确的命题序号是．16、若命题“”是假命题，则实数的取值范围是．17、已知命题“若，则”，命题的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为．18、给出下列四个结论：①命题“的否定是“”；②“若则”的逆命题为真；③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时,则x<0时其中正确结论的序号是．（填上所有正确结论的序号）19、给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；④关于的不等式的解集为，则．其中所有真命题的序号是．20、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点。

2022-2021年《金版学案》数学·选修1-1(人教A版)习题：章末评估验收(三)

章末评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f(x)＝α2－cos x，则f′(α)等于()A．sin αB．cos αC．2α＋sin αD．2α－sin α解析：f′(x)＝(α2－cos x)′＝sin x，当x＝α时，f′(α)＝sin α.答案：A2．曲线y＝f(x)＝x3－3x2＋1在点(2，－3)处的切线方程为()A．y＝－3x＋3 B．y＝－3x＋1C．y＝－3 D．x＝2解析：由于y′＝f′(x)＝3x2－6x，则曲线y＝x3－3x2＋1在点(2，－3)处的切线的斜率k＝f′(2)＝3×22－6×2＝0，所以切线方程为y－(－3)＝0×(x－2)，即y＝－3.答案：C3．函数f(x)＝x3－3x＋1的单调递减区间是()A．(1，2) B．(－1，1)C．(－∞，－1) D．(－∞，－1)，(1，＋∞)解析：f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＜0，可得－1＜x＜1.答案：B4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2 B．3 C．4 D．5解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3.由f(x)在x＝－3时取得极值，即f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，所以a＝5.答案：D5．观看(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，归纳可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝() A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)解析：观看可知，偶函数f(x)的导函数g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)．答案：D6．若函数f(x)＝13x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．0 B．2 C．1 D．－1解析：f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，解得f′(1)＝0.答案：A7．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)()A．30元B．60元C．28 000元D．23 000元解析：设毛利润为L(P)元，由题意知L(P)＝PQ－20Q＝Q(P－20)＝(8 300－170P－P2)(P－20)＝－P3－150 P2＋11 700 P－166 000，所以L′(P)＝－3P2－300P ＋11 700.令L′(P)＝0，解得P＝30或P＝－130(舍去)．当20≤P＜30时，L′(P)＞0，L (P )为增函数；当P ＞30时，L ′(P )＞0，L (P )为减函数，故P ＝30为L (P )的极大值点，也是最大值点，此时L (30)＝23 000，即最大毛利润为23 000元．答案：D8．设函数f (x )＝13x －ln x (x ＞0)，则y ＝f (x )( )A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1(1，e)内均有零点B ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1(1，e)内均无零点C ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点D ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1内有零点，在区间(1，e)内无零点解析：由题意得f ′(x )＝x －33x ，令f ′(x )＞0得x ＞3；令f ′(x )＜0得0＜x ＜3；f ′(x )＝0得x ＝3，故知函数f (x )在区间(0，3)上为减函数，在区间(3，＋∞)为增函数，在点x ＝3处有微小值1－ln 3＜0；又f (1)＝13＞0，f (e)＝e3－1＜0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝13e＋1＞0.答案：C9．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( ) A ．f (0)＋f (2)＜2f (1) B ．f (0)＋f (2)≤2f (1) C ．f (0)＋f (2)≥2f (1)D ．f (0)＋f (2)＞2f (1)解析：当x ＜1时，则f ′(x )≤0；当x ＞1时，f ′(x )≥0，故f ′(1)＝0.由f (x )的任意性知f (x )在[0，2]上有唯一的微小值f (1)，即f (0)≥f (1)，f (2)≥f (1)，所以f (0)＋f (2)≥2f (1)．答案：C10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得微小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )解析：由于f (x )在x ＝－2处取得微小值，所以在x ＝－2四周的左侧f ′(x )＜0，当x ＜－2时， xf ′(x )＞0；在x ＝－2四周的右侧f ′(x )＞0，当－2＜x ＜0时，xf ′(x )＜0. 答案：C11．对任意的x ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋7ax 不存在极值点的充要条件是( )A ．0≤a ≤21B ．a ＝0或a ＝7C ．a ＜0或a ＞21D ．a ＝0或a ＝21解析：f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋7a ，令f ′(x )＝0，即3x 2＋2ax ＋7a ＝0，对于此方程，Δ＝4a 2－84a ，当Δ≤0，即0≤a ≤21时，f ′(x )≥0恒成立，函数不存在极值点．答案：A12．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．9解析：函数的导数为f ′(x )＝12x 2－2ax －2b ，由函数f (x )在x ＝1处有极值，可知函数f ′(x )在x ＝1处的导数值为0，即12－2a －2b ＝0，所以a ＋b ＝6，由题意知a ，b 都是正实数，所以ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝9，当且仅当a ＝b ＝3时取到等号．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若曲线y ＝x a ＋1(a ∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则a ＝________．解析：由题意，知y ′＝ax a －1，故在点(1，2)处的切线的斜率a ，又由于切线过坐标原点，所以a ＝2－01－0＝2.答案：214．函数f (x )＝ax 4－4ax 2＋b (a ＞0，1≤x ≤2)的最大值为3，最小值为－5，则a ＝________，b ＝________．解析：y ′＝4ax 3－8ax ＝4ax (x 2－2)，令y ′＝0，解得x 1＝0(舍)，x 2＝2，x 3＝－2(舍)．又f (1)＝a －4a ＋b ＝b －3a ，f (2)＝16a －16a ＋b ＝b ， f (2)＝b －4a .所以 ⎩⎨⎧b －4a ＝－5，b ＝3.所以 a ＝2，b ＝3.答案：2 315．当x ∈[－1，2]时，x 3－x 2－x ＜m 恒成立，则实数m 的取值范围是________．解析：记f (x )＝x 3－x 2－x ，所以f ′(x )＝3x 2－2x －1. 令f ′(x )＝0，得x ＝－13或x ＝1.又由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝527，f (2)＝2，f (－1)＝－1，f (1)＝－1，所以当x ∈[－1，2]时，(f (x ))max ＝2，所以m ＞2. 答案：(2，＋∞)16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数f (x )＝e x (x ＞0)的图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是________．解析：设P (m ，e m )(m 是变量，且m ＞0)，则在点P 处切线l 的方程为y －e m＝e m (x －m )，令x ＝0，得y ＝(1－m )e m ，故得M (0，(1－m )e m )．过点P 作l 的垂线，则该垂线的直线方程为y －e m ＝－e －m (x －m )，令x ＝0，得y ＝e m ＋m e －m ，故得N (0，e m ＋m e －m )．所以t ＝12[(1－m )e m ＋e m ＋m e －m ]＝e m ＋12m (e －m －e m )， t ′＝12(e m ＋e －m)(1－m )．令t ′＝0，得到m ＝1.当0＜m ＜1时，t ′＞0；当m ＞1时，t ′＜0.所以t 在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．所以t max ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＋1e .答案：12⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＋1e三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)偶函数f (x )＝ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e 的图象过点P (0，1)，且在x ＝1处的切线方程为y ＝x －2，求y ＝f (x )的解析式．解：由于f (x )的图象过点P (0，1)，所以 e ＝1. 又f (x )为偶函数，所以 f (－x )＝f (x )．故ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝ax 4－bx 3＋cx 2－dx ＋e ，所以 b ＝0，d ＝0，所以 f (x )＝ax 4＋cx 2＋1. 由于函数f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝x －2，所以切点为(1，－1)．所以 a ＋c ＋1＝－1.由于f ′(x )＝4ax 3＋2cx ，所以 f ′(x )|x ＝1＝4a ＋2c ，所以 4a ＋2c ＝1，所以 a ＝52，c ＝－92.所以函数y ＝f (x )的解析式为f (x )＝52x 4－92x 2＋1.18．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )＝4x 3＋ax 2＋bx ＋5在x ＝32与x ＝－1处有极值．(1)写出函数的解析式；(2)指出函数的单调区间； (3)求f (x )在[－1，2]上的最值．解：(1)y ′＝12x 2＋2ax ＋b ，由题设知当x ＝32与x ＝－1时函数有极值，则x ＝32与x ＝－1满足y ′＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧12×⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋2a ·32＋b ＝0，12×（－1）2＋2a ·（－1）＋b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝－18，所以 y ＝4x 3－3x 2－18x ＋5.(2)y ′＝12x 2－6x －18＝6(x ＋1)(2x －3)，列表如下： ↗↘↗由上表可知(－∞，－1)和(32，＋∞)为函数的单调递增区间，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32为函数的单调递减区间．(3)由于f (－1)＝16，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－614，f (2)＝－11，所以f (x )在[－1，2]上最小值是－614，最大值为16.19．(本小题满分12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P 万元和Q 万元，它们与投入资金x 万元的关系有阅历公式：P ＝x5，Q ＝35x .现有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？解：设对乙种商品投资x 万元，则甲种商品投资为(3－x )万元，总利润为y 万元．依据题意，得y ＝3－x 5＋35x (0≤x ≤3)，y ′＝－15＋310·1x .令y ′＝0，解得x ＝94.由实际意义知x ＝94即为函数的极大值点，也是最大值点，此时3－x ＝34.因此为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元．20．(本小题满分12分)若函数f (x )＝4x 3－ax ＋3在[－12，12]上是单调函数，则实数a 的取值范围为多少？解：f ′(x )＝12x 2－a ，若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上为单调增函数，则f ′(x )≥0在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上恒成立，即12x 2－a ≥0在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上恒成立．所以 a ≤12x 2在[－12，12]上恒成立，所以 a ≤(12x 2)min ＝0.当a ＝0时，f ′(x )＝12x 2≥0恒成立[只有x ＝0时f ′(x )＝0]．所以 a ＝0符合题意．若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上为单调减函数，则f ′(x )≤0，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上恒成立，即12x 2－a ≤0在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上恒成立，所以 a ≥12x 2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上恒成立，所以 a ≥(12x 2)max ＝3.当a ＝3时，f ′(x )＝12x 2－3＝3(4x 2－1)≤0恒成立(且只有x ＝±12时f ′(x )＝0.因此，a 的取值范围为a ≤0或a ≥3.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x －a ln x (a ∈R)． (1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x )的极值．解：函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－ax .(1)当a ＝2时，f (x )＝x －2ln x ，f ′(x )＝1－2x (x ＞0)．所以f (1)＝1，f ′(1)＝－1.所以曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程为 y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0. (2)由f ′(x )＝1－a x ＝x －ax(x ＞0)知，①当a ≤0时，f ′(x )＞0，函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，函数f (x )无极值． ②当a ＞0时，由f ′(x )＝0，得x ＝a . 当x ∈(0，a )时，f ′(x )＜0；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )＞0，从而函数f (x )在x ＝a 处取得微小值，且微小值为f (a )＝a －a ln a ，无极大值．综上可得，当a ≤0时，函数f (x )无极值；当a ＞0时，函数f (x )在x ＝a 处取得微小值a －a ln a ，无极大值． 22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x 3－3x . (1)求f (x )在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P (1，t )存在3条直线与曲线y ＝f (x )相切，求t 的取值范围； (3)过点A (－1，2)，B (2，10)，C (0，2)分别存在几条直线与曲线y ＝f (x )相切(只需写出结论)?解：(1)由f (x )＝2x 3－3x ，得f ′(x )＝6x 2－3.令f ′(x )＝0，得x ＝－22或x ＝22.由于f (－2)＝－10，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＝－2，f (1)＝1，所以f (x )在区间[－2，1]上的最大值为f ⎝⎛⎭⎪⎫－22＝ 2.(2)设过点P (1，t )的直线与曲线y ＝f (x )相切于点(x 0，y 0)，则y 0＝2x 30－3x 0，且切线斜率为k ＝6x 20－3，所以切线方程为y －y 0＝(6x 20－3)(x －x 0)，因此t －y 0＝(6x 20－3)(1－x 0)，整理得4x 30－6x 20＋t ＋3＝0.设g (x )＝4x 3－6x 2＋t ＋3，则“过点P (1，t )存在3条直线与曲线y ＝f (x )相切”等价于“g (x )有3个不同的零点”．g ′(x )＝12x 2－12x ＝12x (x －1)．当x 变化时，g ′(x )与g (x )的变化状况如下：所以g (0)＝t ＋3是g (x )的极大值，g (1)＝t ＋1是g (x )的微小值．当g (0)＝t ＋3≤0，即t ≤－3时，g (x )在区间(－∞，1]和(1，＋∞)上分别至多有1个零点，所以g (x )至多有2个零点．当g (1)＝t ＋1≥0，即t ≥－1时，g (x )在区间(－∞，0)和[0，＋∞)上分别至多有1个零点，所以g (x )至多有2个零点．当g (0)＞0且g (1)＜0，即－3＜t ＜－1时，由于g (－1)＝t －7＜0，g (2)＝t ＋11＞0，所以g (x )分别在区间[－1，0]，[0，1)和[1，2)上恰有1个零点．由于g (x )在区间(－∞，0)和(1，＋∞)上单调，所以g (x )分别在区间(－∞，0)和[1，＋∞]上恰有1个零点．综上可知，当过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切时，t的取值范围是(－3，－1)．(3)过点A(－1，2)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，过点B(2，10)存在2条直线与曲线y＝f(x)相切，过点C(0，2)存在1条直线与曲线y＝f(x)相切．。

高中数学选修1_1全册习题(答案详解)

目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组]第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。

高二数学选修1-1试卷及答案

绝密★启用前圆锥曲线复习题憋说话，你的对手正在做题！；考试时间：100分钟；命题人：MJW学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六七八九总分得分分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题（注释）1、如图所示，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由条件知，F1(－2，0)，B(0，1)，∴b＝1，c＝2，∴a＝＝，∴e＝＝＝.2、过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点F作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】椭圆的方程可化为＋＝1，∴F(－，0)．又∵直线AB的斜率为，∴直线AB的方程为y＝x＋.由得7x2＋12x＋8＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1·x2＝，∴|AB|＝＝.分卷II分卷II 注释评卷人得分二、填空题（注释）3、已知椭圆经过点(，0)且与椭圆＋＝1的焦点相同，则这个椭圆的标准方程为____．【答案】＋＝1【解析】椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且c＝＝，故所求椭圆的焦点在y轴上，又它过(，0)，所以b＝，故a2＝b2＋c2＝3＋5＝8，故所求方程为＋＝1.4、椭圆＋＝1的两个焦点为F1和F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的________倍．【答案】7【解析】依题意，不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为F1(－3，0)，F2(3，0)，设P点的坐标为(x1，y1)，由线段PF1的中点的横坐标为0，知＝0，∴x1＝3.把x1＝3代入椭圆方程＋＝1，得y1＝±，即P点的坐标为(3，±)，∴|PF2|＝|y1|＝.由椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝4，∴|PF1|＝4－|PF2|＝4－＝，评卷人得分三、解答题（注释）5、求经过两点P1，P2的椭圆的标准方程．【答案】＋＝1【解析】方法一①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1 (a>b>0)，依题意，知⇒∵a2＝<＝b2，∴与a>b矛盾，舍去．②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1 (a>b>0)，依题意，知⇒故所求椭圆的标准方程为＋＝1.方法二设所求椭圆的方程为Ax2＋By2＝1 (A>0，B>0，A≠B)．依题意，得⇒故所求椭圆的标准方程为＋＝1.6、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和是10；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)经过点(，)和点(，1)．【答案】(1) ＋＝1.(2) ＋x2＝1.(3) x2＋＝1【解析】对于(1)、(2)可直接用待定系数法设出方程求解，但要注意焦点位置．对于(3)由于题中条件不能确定椭圆焦点在哪个坐标轴上，所以应分类讨论求解，为了避免讨论，还可以设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)然后代入已知点求出A、B.(1)∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4，∴b2＝a2－c2＝52－42＝9.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵椭圆经过点(0,2)和(1,0)，∴⇒故所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.(3)法一①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．∵点(，)和点(，1)在椭圆上，∴∴而a>b>0.∴a2＝1，b2＝9不合题意，即焦点在x轴上的椭圆的方程不存在．②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵点(，)和点(，1)在椭圆上，∴∴∴所求椭圆的方程为＋x2＝1.法二设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．∵点(，)和点(，1)都在椭圆上，∴即∴∴所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.7、如图，设点A，B的坐标分别为(－5,0)，(5,0)．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是－，求点M的轨迹方程．【答案】＋＝1 (x≠±5)【解析】设点M的坐标为(x，y)，因为点A的坐标是(－5,0)，所以，直线AM的斜率k AM＝ (x≠－5)；同理，直线BM的斜率k BM＝ (x≠5)．由已知有×＝－ (x≠±5)，化简，得点M的轨迹方程为＋＝1 (x≠±5)．8、已知直线l：y＝kx＋1与椭圆＋y2＝1交于M、N两点，且|MN|＝.求直线l的方程．【答案】y＝x＋1或y＝－x＋1【解析】设直线l与椭圆的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消y并化简，得(1＋2k2)x2＋4kx＝0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝0.由|MN|＝，得(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝，∴(1＋k2)(x1－x2)2＝，∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝.即(1＋k2) ＝.化简，得k4＋k2－2＝0，∴k2＝1，∴k＝±1.∴所求直线l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1.9、已知椭圆＋＝1，过点P(2,1)作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程．【答案】x＋2y－4＝0【解析】法一如图，设所求直线的方程为y－1＝k(x－2)，代入椭圆方程并整理，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0, (*)又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是(*)方程的两个根，∴x1＋x2＝.∵P为弦AB的中点，∴2＝＝.解得k＝－，∴所求直线的方程为x＋2y－4＝0.法二设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵P为弦AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，又∵A、B在椭圆上，∴x＋4y＝16，x＋4y＝16.两式相减，得(x－x)＋4(y－y)＝0，即(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∴＝＝－，即k AB＝－.∴所求直线方程为y－1＝－ (x－2)，即x＋2y－4＝0.法三设所求直线与椭圆的一交点为A(x，y)，则另一交点为B(4－x,2－y)．∵A、B在椭圆上，∴x2＋4y2＝16，①(4－x)2＋4(2－y)2＝16，②从而A、B在方程①－②的图形x＋2y－4＝0上，而过A、B的直线只有一条，∴所求直线的方程为x＋2y－4＝0.10、已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．【答案】解由－＝1，得a＝3，b＝4，c＝5.由定义和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°，所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，所以|PF1|·|PF2|＝64，所以S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2＝×64×＝16.【解析】11、已知双曲线的方程是－＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求|ON|的大小(O为坐标原点)．【答案】1或9【解析】设双曲线另一个焦点为F2，连接PF2，ON是三角形PF1F2的中位线，所以|ON|＝|PF2|，因为||PF1|－|PF2||＝8，|PF1|＝10，所以|PF2|＝2或18，|ON|＝|PF2|＝1或9.。

高中数学选修1-1各章节作业练习题(附答案解析)

第一章常用逻辑用语§1.1 命题及其关系1.1.1命题课时目标 1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．一、选择题1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 45°＝1C．x2＋2x－1>0D．梯形是不是平面图形呢？2．下列语句中，能作为命题的是()A．3比5大B．太阳和月亮C．高年级的学生D．x2＋y2＝03．下列命题中，是真命题的是()A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集B．若x2＝1，则x＝1C．空集是任何集合的真子集D．x2－5x＝0的根是自然数4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．45．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A．这个数能被2整除B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除D．这个数是6的倍数6．在空间中，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行题号123456答案7．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2>bc 2，则a >b .其中真命题的序号是________．8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p 是__________________________，结论q 是________________________________．9．下列语句是命题的是________． ①求证3是无理数； ②x 2＋4x ＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数； ⑤若x ∈R ，则x 2＋4x ＋7>0. 三、解答题10．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假． (1)偶数能被2整除．(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根．11．设有两个命题：p ：x 2－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x 是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．能力提升12．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题：①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1；③若l ＝12，则－22≤m ≤0.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．313．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．41．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题． 2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p 则q ”的形式，改法不一定唯一．第一章常用逻辑用语 §1.1 命题及其关系1．1.1 命题答案知识梳理1．真假陈述句真假 2．条件结论作业设计1．B [A 、D 是疑问句，不是命题，C 中语句不能判断真假．]2．A [判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假．“3比5大”是一个假命题．]3．D [A 中方程在实数范围内无解，故是假命题；B 中若x 2＝1，则x ＝±1，故B 是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C 是假命题；所以选D.]4．B [命题②④为真命题．]5．C [命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]6．D 7．①④解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形． 8．若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称 9．②④⑤解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数12既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2≥0恒成立，x 2＋4x ＋7＝(x ＋2)2＋3>0恒成立．10．解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．(2)若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实数根，真命题．11．解若命题p 为真命题，可知m ≤1；若命题q 为真命题，则7－3m >1，即m <2.所以命题p 和q 中有且只有一个是真命题时，有p 真q 假或p 假q 真，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤1，m ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m <2.故m 的取值范围是1<m <2.12．D [①m ＝1时，l ≥m ＝1且x 2≥1， ∴l ＝1，故①正确．②m ＝－12时，m 2＝14，故l ≥14.又l ≤1，∴②正确．③l ＝12时，m 2≤12且m ≤0，则－22≤m ≤0，∴③正确．]13．B [①由面面垂直知，不正确；②由线面平行判定定理知，缺少m 、n 相交于一点这一条件，故不正确； ③由线面平行判定定理知，正确；④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．综上所述知，③，④正确．]1.1.2四种命题课时目标 1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．1．四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．逆命题：________________________.即“若q，则p”．否命题：______________________.即“若綈p，则綈q”．逆否命题：________________________.即“若綈q，则綈p”．一、选择题1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是()A．若A∪B≠A，则A⊇BB．若A∩B≠A，则A⊆BC．若A⊆B，则A∩B≠AD．若A⊇B，则A∩B≠A3．对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是()A．它的逆命题是真命题B．它的否命题是真命题C．它的逆否命题是假命题D．它的否命题是假命题4．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中的真命题是()A．①②B．②③C．①③D．③④5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A．4 B．3 C．2 D．06．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数题号123456答案二、填空题7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是________________________；逆命题是______________________；否命题是________________________．9．有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．三、解答题10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．11．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．能力提升12．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数13．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．1．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换．2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题．1．1.2四种命题答案知识梳理1．(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定2．若q成立，则p成立若綈p成立，则綈q成立若綈q成立，则綈p成立作业设计1．B[由a>－3⇒a>－6，但由a>－6 a>－3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.]2．C[先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换．]3．D 4.C5．C[原命题和它的逆否命题为真命题．]6．A[由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．]7．若x≤y，则x3≤y3－18．不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除9．②③10．解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”．否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”．逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”．(2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”．逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”．逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”．(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．11．解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高．否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高．(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧．逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．12．B[命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.]13．解逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b<0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．1.1.3四种命题间的相互关系课时目标1．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．2．会利用命题的等价性解决问题．1．四种命题的相互关系2．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________．一、选择题1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是()A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确2．下列说法中正确的是()A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是()A．能被2整除的整数，一定能被6整除B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除C．不能被6整除的整数，不一定能被2整除D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除4．命题：“若a 2＋b 2＝0 (a ，b ∈R )，则a ＝b ＝0”的逆否命题是( ) A ．若a ≠b ≠0 (a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0 B ．若a ＝b ≠0 (a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0，且b ≠0 (a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0，或b ≠0 (a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠05．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真6．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β.那么( )A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题题号 1 2 3 4 5 6 答案二、填空题7．“已知a ∈U (U 为全集)，若a ∉∁U A ，则a ∈A ”的逆命题是______________________________________，它是______(填“真”“或”“假”)命题．8．“若x ≠1，则x 2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”)9．下列命题：①“若k >0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0有实根”的否命题；②“若1a >1b，则a <b ”的逆命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题．其中是假命题的是________．三、解答题10．已知命题：若m >2，则方程x 2＋2x ＋3m ＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．11．已知奇函数f (x )是定义域为R 的增函数，a ，b ∈R ，若f (a )＋f (b )≥0，求证：a ＋b ≥0.能力提升12．给出下列三个命题：①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则m (n －m )≤n2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为() A．0B．1C．2D．313．a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．1．互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假．四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个．2．当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的．1．1.3四种命题间的相互关系答案知识梳理1．若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p2．(2)①相同②没有关系作业设计1．D[原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可．] 2．D 3.D4．D[a＝b＝0的否定为a，b至少有一个不为0.]5．D[原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题．]6．D7．已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉∁U A真解析“已知a∈U(U为全集)”是大前提，条件是“a∉∁U A”，结论是“a∈A”，所以原命题的逆命题为“已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉∁U A”．它为真命题．8．假9.①②10．解逆命题：若方程x2＋2x＋3m＝0无实根，则m>2，假命题．否命题：若m≤2，则方程x2＋2x＋3m＝0有实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋3m＝0有实根，则m≤2，真命题．11．证明假设a＋b<0，即a<－b，∵f(x)在R上是增函数，∴f(a)<f(－b)．又f(x)为奇函数，∴f(－b)＝－f(b)，∴f(a)<－f(b)，即f(a)＋f(b)<0.即原命题的逆否命题为真，故原命题为真．∴a＋b≥0.12．B[①用“分部分式”判断，具体：a1＋a≥b1＋b⇔1－11＋a≥1－11＋b⇔11＋a≤11＋b，又a≥b>－1⇔a＋1≥b＋1>0知本命题为真命题．②用基本不等式：2xy≤x2＋y2 (x>0，y>0)，取x＝m，y＝n－m，知本命题为真．③圆O1上存在两个点A、B满足弦AB＝1，所以P、O2可能都在圆O1上，当O2在圆O1上时，圆O1与圆O2相交．故本命题为假命题．]13．解能确定．理由如下：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑．①由命题A为真可知，当b不是最大时，则a是最小的，即若c最大，则a最小，所以c>b>a；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，所以b>a>c.总之由命题A为真可知：c>b>a或b>a>c.②同理由命题B为真可知a>c>b或b>a>c.从而可知，b>a>c.所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小．§1.2充分条件与必要条件课时目标 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p 的____________．2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果p⇒q且q⇒p，则p是q的________________________条件．一、选择题1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题号123456答案7．用符号“⇒”或“⇒”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．三、解答题10．下列命题中，判断条件p 是条件q 的什么条件： (1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y .(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形； (3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．11.已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．能力提升12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝(n ＋1)2＋c ，探究{a n }是等差数列的充要条件．1．判断p 是q 的什么条件，常用的方法是验证由p 能否推出q ，由q 能否推出p ，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A 的充要条件为B ”的命题的证明：A ⇒B 证明了必要性；B ⇒A 证明了充分性．“A 是B 的充要条件”的命题的证明：A ⇒B 证明了充分性；B ⇒A 证明了必要性．§1.2 充分条件与必要条件答案知识梳理1．充分条件必要条件2．p ⇔q 充分必要充要充要既不充分又不必要作业设计1．A [对于“x >0”⇒“x ≠0”，反之不一定成立．因此“x >0”是“x ≠0”的充分而不必要条件．] 2．A [∵q ⇒p ，∴綈p ⇒綈q ，反之不一定成立，因此綈p 是綈q 的充分不必要条件．]3．B [因为N M .所以“a ∈M ”是“a ∈N ”的必要而不充分条件．]4．A [把k ＝1代入x －y ＋k ＝0，推得“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”；但“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”不一定推得“k ＝1”．故“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的充分而不必要条件．]5．A [l ⊥α⇒l ⊥m 且l ⊥n ，而m ，n 是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l ⊥m 且l ⊥n 不能得到l ⊥α.]6．B [当a <0时，由韦达定理知x 1x 2＝1a<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根时，a 可以为0，因为当a ＝0时，该方程仅有一根为－12，所以a 不一定小于0.由上述推理可知，“a <0”是“方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．]7．(1) ⇒ (2)⇒ 8．a >2解析不等式变形为(x ＋1)(x ＋a )<0，因当－2<x <－1时不等式成立，所以不等式的解为－a <x <－1.由题意有(－2，－1)(－a ，－1)，∴－2>－a ，即a >2.9．b ≥－2a解析由二次函数的图象可知当－b2a≤1，即b ≥－2a 时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在[1，＋∞)上单调递增．10．解 (1)∵|x |＝|y |⇒x ＝y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC 是直角三角形⇒△ABC 是等腰三角形． △ABC 是等腰三角形⇒△ABC 是直角三角形． ∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件． (3)四边形的对角线互相平分⇒四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分． ∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件． 11．解由题意知，Q ＝{x |1<x <3}，Q ⇒P ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1a ＋4≥3，解得－1≤a ≤5. ∴实数a 的取值范围是[－1,5]．12．A [当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ，∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1.∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ca .又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ac，即a b ＝a c 或b c ＝a c，得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形． ∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．] 13．解当{a n }是等差数列时，∵S n ＝(n ＋1)2＋c ，∴当n≥2时，S n－1＝n2＋c，∴a n＝S n－S n－1＝2n＋1，∴a n＋1－a n＝2为常数．又a1＝S1＝4＋c，∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c，∵{a n}是等差数列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2.∴c＝－1，反之，当c＝－1时，S n＝n2＋2n，可得an＝2n＋1 (n≥1)为等差数列，∴{an}为等差数列的充要条件是c＝－1.§1.3简单的逻辑联结词课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或____________．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真一、选择题1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是()A．“p∨q”为真，“綈q”为假B．“p∧q”为假，“綈p”为真C．“p∧q”为假，“綈p”为假D．“p∨q”为真，“綈p”为真2．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是() A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为假D．p为真，q为假5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则()A．p假q真B．p真q假C．p∨q为假D．p∧q为真6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形题号123456答案二、填空题7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题．8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．三、解答题10．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．11．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．能力提升12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y ＝|x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B ⇔x∈A∪B；綈p⇔x∉A⇔x∈∁U A.2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．3．含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)”．§1.3简单的逻辑联结词答案知识梳理1．(1)p∧q“p且q”(2)p∨q“p或q”(3)綈p“非p”“p的否定”作业设计1．C[p假q真，根据真值表判断“p∧q”为假，“綈p”为真．]2．B[∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．]3．C[①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]4．C[因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．又因为p∧q为假，所以p、q一真一假或都是假命题，所以p、q中有且只有一个为假．] 5．C[命题p、q均为假命题，∴p∨q为假．]6．D[A中的命题是p∨q型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p∧q型，且为真命题．]7．或真8．[1,2)解析x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x<2，即x∈[1,2)．9．綈p解析对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝12，故q假，所以p∨q假，p∧q假．这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.10．解(1)p为假命题，q为真命题．p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．綈p：1不是质数．真命题．(2)p为假命题，q为假命题．p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题． p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．綈p ：有些平行四边形的对角线不相等．真命题． (3)∵0∉∅，∴p 为假命题，又∵x 2－3x －5<0，∴3－292<x <3＋292，∴{x |x 2－3x －5<0} ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |3－292<x <3＋292⊆R 成立． ∴q 为真命题．∴p 或q ：0∈∅或{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，真命题， p 且q ：0∈∅且{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，假命题，綈p ：0∉∅，真命题．(4)显然p ：5≤5为真命题，q ：27不是质数为真命题，∴p 或q ：5≤5或27不是质数，真命题，p 且q ：5≤5且27不是质数，真命题，綈p ：5>5，假命题．11．解若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2，即p ：m >2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3.因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真．又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假．因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真．所以⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2.12．D [当a ＝－2，b ＝2时，从|a |＋|b |>1不能推出|a ＋b |>1，所以p 假，q 显然为真．] 13．解对于p ：因为不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a ＋1)]2－4<0. 解不等式得：－3<a <1.对于q ：f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数，则有a ＋1>1，所以a >0.又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p 、q 必是一真一假．当p 真q 假时有－3<a ≤0，当p 假q 真时有a ≥1. 综上所述，a 的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．§1.4 全称量词与存在量词课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．1．全称量词和全称命题(1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．(2)含有______________的命题，叫做全称命题．(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．2．存在量词和特称命题(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．(2)含有______________的命题，叫做特称命题．(3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为____________．3．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________；(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：____________.4．命题的否定与否命题命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．一、选择题1．下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小2．下列命题是特称命题的是()A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于33．下列是全称命题且是真命题的是()A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x0∈Z，x20>1 D．∀x，y∈R，x2＋y2>04．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x0，使x20>0C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x0，使1x0>25．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则()A．綈p：∃x0∈R，sin x0≥1B．綈p：∀x∈R，sin x≥1C．綈p：∃x0∈R，sin x0>1D．綈p：∀x∈R，sin x>16．“存在整数m0，n0，使得m20＝n20＋2 011”的否定是()A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011B．存在整数m0，n0，使得m20≠n20＋2 011C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011D．以上都不对题号123456答案。