江苏省宿迁市高中数学第二章圆锥曲线与方程第15课时曲线的交点导学案无答案苏教版选修2_120180117335

第16课时 曲线的交点 【学习目标】

1、会求两条曲线的交点；

2、会判断直线与圆锥曲线的位置关系；

3、能解决有关直线与圆锥曲线的综合问题． 【问题情境】

问题：探究点00(,)P x y 是曲线11:(,)0C f x y =和曲线2(,)0f x y =的交点的充要条件。 【合作探究】

1.判定下列各组曲线是否有公共点，若有，求出公共点的坐标：

（1）102550,;x y y x -+==-（2）22,6;y x x y x =-+=-+(3)224,1;y x x y =+-=(4)2, 1.y x y ==

2、曲线21y x =-与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 。

3、曲线22452x y +=与曲线2237x y +=的交点个数是 。

4、若两条直线20x y k -+=与10x y --=的交点在曲线221x y +=上则k = 。

5、已知直线y x m =+与曲线22y x x =-+有两个公共点，求m 的取值范围。

【展示点拨】

例1、已知探照灯的轴截面是抛物线2y x =，平行于轴的光线照射到抛物线上的点(1,1)P -，反射光线过抛物线的焦点后又照射到抛物线上的Q 点，试确定点Q 的坐标。

例2在长、宽分别为18m ,10m 的矩形地块内，欲开凿一花边水池，池边由两个椭圆组成，这两个椭圆的对称轴是矩形的对称轴且和矩形的边相切于长轴顶点。试确定两个椭圆的交点的位置。

例3已知直线l ：y=x+m ，m ∈R 。

（I ）若以点M （2,0）为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程； （II ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l '，问直线l '与抛物线C ：24x y =是否相切？说明理由。

例4、已知椭圆c ：12

42

2=+y x ， （1)请具体给出b k ,的一组值，使直线b kx y l +=:和椭圆相交；

（2)若1=+b k 试确定直线l 和椭圆c 的位置关系。

【学以致用】

1、“直线与抛物线有唯一公共点”是“直线与抛物线相切”的 条件

2、若直线30mx ny +-=与圆22

3x y +=没有公共点，则m 、n 满足的关系式为 ．

3、直线y x b =+与抛物线22x y =相交于A 、B 两点，O 是抛物线的顶点，若OA OB ⊥，

则b 的值为 ．

4．若曲线221:20C x y x +-=与曲线2:()0C y y mx m --=有四个不同的交点，求实数m 的取值范围。

5、.若椭圆221ax by +=与直线1x y +=的交点为A,B ，点M 为AB 的中点，直线OM(O 为原

点)的斜率为

2

，又OA OB ⊥，求a,b 的值

第16课时 曲线的交点

【基础训练】

1．若直线y ＝kx ＋1与焦点在x 轴上的椭圆x 25＋y 2m

＝1总有公共点，则m 的取值范围是__________．

2．已知直线l ：y ＝x ＋b 与曲线C ：y ＝1－x 2有两个公共点，则b 的取值范围为__________．

3．过点M(3，－1)且被点M 平分的双曲线x 24

－y 2＝1的弦所在直线方程为____________． 4．抛物线y 2＝12x 截直线y ＝2x ＋1所得的弦长为________．

5．椭圆x 26＋y 22＝1和双曲线x 23－y 2＝1的公共焦点为F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，那么cos ∠F 1PF 2的值是______．

6．已知抛物线y 2

＝－x 与直线y ＝k(x ＋1)相交于A 、B 两点，则△AO B 的形状是______________．

【思考应用】

7、当a,b 变化时，直线1:(2)()()0l a b x a b y a b ++++-=与直线22:20l m x y n ++=都过同一个定点，问：点(,)m n 应该在什么样的曲线上？

8、直线:1l y kx =+与双曲线22:21C x y -=的右支交于不同的两点A 、B ，求实数k 的取值范围．

9．若抛物线y ＝－x 2

－2x ＋m 及直线y ＝2x 相交于不同的两点A 、B.

(1)求m 的取值范围；(2)求AB 。

10、已知椭圆x 216＋y 24

＝1，过点P(2,1)作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程．

【拓展提升】

11．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2

有公共点，求b 的取值范围．

12．已知抛物线C ：y ＝2x 2，直线y ＝kx ＋2交C 于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交抛物线C 于点N.

（1）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；

（2）是否存在实数k 使NA →·NB →＝0？若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．