数学试题(2012.6)[1]

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2012年考研数学试题详解及评分参考

P{X < Y} =
(A)
1 5
(B)
1 3
(C)
2 3
(D)
4 5
【答】应选 (A) .
【解】由题设，知 X 与Y 的概率密度分别为
f
X
(
x)
=
ìe- x
í î
0,
,
x > 0, x£0
fY
(
y)
=
ì4e-4
í î
0,
y
,
又 X 与Y 相互独立，所以 X 与 Y 的联合密度函数为
y >0， y£0
æ1 0 0ö
(A)
ç ççè
0 0
2 0
0 1
÷ ÷÷ø
æ1 0 0ö
(B)
ç ççè
0 0
1 0
0 2
÷ ÷÷ø
æ2 0 0ö
(C)
ç ççè
0 0
1 0
0 2
÷ ÷÷ø
æ2 0 0ö
(D)
ç ççè
0 0
2 0
0 1
÷ ÷÷ø
【答】应选 (B) .
【解法一】显然 Q 是将 P 的第 2 列加到第 1 列得到的，所以有 Q = PE(1)+(2) ，因而
(A) a1,a2 ,a3
(B) a1,a2 ,a4
(C) a1,a3,a4
(D) a2 ,a3,a4
【答】应选 (C) .
【解】由 a1,a2 ,a3 = - c1 ，知 c1 ¹ 0 时，a1,a2 ,a3 线性无关，故排除(A)；
同理，由 a1,a2 ,a4 = c1 ，知 c1 ¹ 0 时，a1,a2 ,a4 线性无关，故排除(B)；

2012年考研数学真题(完整版)

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1 8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221x x y x +=-渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =--- ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限0(,)limx y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(B) 若极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则极限00(,)limx y f x y x y →→+存在(D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则极限2200(,)lim x y f x y x y→→+存在(4)设2sin (1,2,3)k xK exdx k π==⎰I 则有 ( )(A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I <<(5)设1100C α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1QAQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=( )(A)15(B) 13(C)25(D)45(8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) 1 (B)12(C) 12-(D)1-二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'''()()2()0f x f x f x +-=及''()()2f x f x e +=，则()f x =(10)20x =⎰(11)(2,1,1)()|z grad xy +y=(12)设(){},,1,0,0,0x y z x y z x y z ∑=++=≥≥≥，则2y ds ∑=⎰⎰(13)设X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵T E XX -的秩为 (14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p A B P C p A B C ===三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) 证明21ln cos 1(11)12x xx x x x++≥+-<<-(16)求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值(17)求幂级数22044321nn n n xn ∞=+++∑的收敛域及和函数(18) 已知曲线(),:(0),cos 2x f t L t y tπ=⎧≤<⎨=⎩其中函数()f t 具有连续导数，且'(0)0,()0(0).2f f t t π=><<若曲线L的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数()f t 的表达式，并求此曲线L 与x 轴与y 轴无边界的区域的面积。

人教版三年级数学下册期末复习练习题(2012.6)wps

三年级下期数学期末复习练习题绿水乡中心小学三年级二班姓名——1、口算题1. 整十整百加减法口算80-60= 180-90= 120-60= 70+50= 60+50=120+80= 150-80= 160-90= 170-90= 250+50= 60+90= 70+80=2.30以内加减法口算15+6= 18+7= 19+8= 25-9= 18-9= 16-8=16+9= 13+8= 14+7= 17-9= 19-9= 16-9= 3. 乘法口算题20×30= 40×40= 50×50= 60×60= 80×20= 50×60= 50×80= 60×90= 40×60= 30×80= 90×70= 60×80= 4. 除法口算题60÷2= 80÷4= 400÷2= 320÷4= 90÷3= 800÷4= 150÷3= 280÷7= 160÷8= 560÷7= 400÷4= 810÷9= 2、估算1. 乘法估算题18×22≈ 18×30≈ 52×68≈ 28×49≈ 24×39≈ 89×30≈41×88 ≈ 58×41≈ 35×19≈ 73×78≈ 32×48≈ 89×32≈2. 除法估算题124÷3≈ 78÷4≈ 71÷8≈ 181÷2≈ 440÷9 ≈ 138÷7≈359÷6≈ 410÷7≈ 243÷4≈ 360÷5≈ 470÷8≈ 359÷6≈3、计算题(笔算）1. 笔算加法725+275= 278+522= 236+564= 179+621= 328+572= 649+151= 299+301= 378+222= 2. 笔算减法921－719= 879－621= 1000－121= 676－598=785－698= 899－138= 927－899= 872－598=3. 笔算乘法33×33= 44×22= 22×22= 36×25= 48×31=15×15= 25×25= 66×68= 88×89= 99×99=4. 笔算除法85÷5= 64÷4= 96÷6= 156÷3= 605÷5=324÷2= 402÷2= 750÷5= 980÷7= 615÷3=624÷6= 525÷5= 403÷8= 564÷7= 584÷5= 5. 加减法验算635+265= 765+596= 929－892= 821－698=6. 乘除法验算48×25= 65×48= 608÷4= 564÷8=7. 小数加减法1.2－0.6= 4.5+2.3= 6.5+3.7= 1.1－0.3= 6.8－3.4=7.5+2.5= 2.8+7.2= 0.9+7.2= 28.4－26.8=8.分数加减法(题略）9.加减混合运算85+15-60 98+76-151 38+69-81 75+(80-60) 98-(98-81) 121+(76+24) 10.乘除法混合运算9×9÷3 24×5÷6 75÷(27÷9) 25×(75÷3) 48÷(42÷7) 96÷(3×2)11.四则混合运算96+(24÷6) 85+5×3 120-(18+2) 128÷(85-81) 185-9×9156÷(12÷4) 282×(82-73) 198-(32×3) 480+260×2 12.列式计算（1）25乘25的积减去325，差是多少？（2）35乘25的积加上125是多少？（3）24乘21的积除以4商是多少？（4）824除以8的商的4倍是多少？（5）625与351的和减去816，差是多少？（6）七分之四与七分之三的和减去七分之六，差是多少？（7）25.2与24.8的和减去46，差是多少？（8）九分之八与九分之六的差加上九分之三，和是多少？4、填空题1.早晨，面对太阳，前面是（）面，后面是（）面，左面是（），右面是（）面。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷含答案(理科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)理数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.102.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A.12种B.10种C.9种D.8种3.下面是关于复数z=2-1+i的四个命题:p1:|z|=2, p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1.其中的真命题为( )A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p44.设F1,F2是椭圆E:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点,P为直线x=3a2上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A.12B.23C.34D.455.已知{a n}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )A.7B.5C.-5D.-76.如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.A+B2为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4√3,则C的实轴长为( )A.√2B.2√2C.4D.89.已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π2,π)单调递减,则ω的取值范围是( )A.[12,54] B.[12,34] C.(0,12] D.(0,2]10.已知函数f(x)=1ln (x+1)-x,则y=f(x)的图象大致为( )11.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( ) A.√26B.√36C.√23D.√2212.设点P 在曲线y=12e x上,点Q 在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( ) A.1-ln 2B.√2(1-ln 2)C.1+ln 2D.√2(1+ln 2)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知向量a,b 夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=√10,则|b|= . 14.设x,y 满足约束条件{x -y ≥-1,x +y ≤3,x ≥0,y ≥0,则z=x-2y 的取值范围为 .15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为 .16.数列{a n }满足a n+1+(-1)na n =2n-1,则{a n }的前60项和为 . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知a,b,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边,acos C+√3asin C-b-c=0. (Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为√3,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n 14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.19.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.2(Ⅰ)证明:DC1⊥BC;(Ⅱ)求二面角A1-BD-C1的大小.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4√2,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)满足f(x)=f '(1)e x-1-f(0)x+12x 2. (Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间;(Ⅱ)若f(x)≥12x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲如图,D,E 分别为△ABC 边AB,AC 的中点,直线DE 交△ABC 的外接圆于F,G 两点.若CF∥AB,证明: (Ⅰ)CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是{x =2cosφ,y =3sinφ(φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A,B,C,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,π3).(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.D 解法一:由x-y ∈A,及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x 可取2,3,4,5,有4个;y=2时,x 可取3,4,5,有3个;y=3时,x 可取4,5,有2个;y=4时,x 可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.解法二:因为A 中元素均为正整数,所以从A 中任取两个元素作为x,y,满足x>y 的(x,y)即为集合B 中的元素,故共有C 52=10个,选D.评析考查了分类讨论的思想,由x-y ∈A 得x>y 是解题关键.2.A 2名教师各在1个小组,给其中1名教师选2名学生,有C 42种选法,另2名学生分配给另1名教师,然后将2个小组安排到甲、乙两地,有A 22种方案,故不同的安排方案共有C 42A 22=12种,选A.评析本题考查了排列组合的实际应用,考查了先分组再分配的方法.3.C z=2-1+i =2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i,所以|z|=√2,p 1为假命题;z 2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p 2为真命题;z =-1+i,p 3为假命题;p 4为真命题.故选C.评析本题考查了复数的运算及复数的性质,考查了运算求解能力. 4.C 设直线x=32a 与x 轴交于点Q,由题意得∠PF 2Q=60°,|F 2P|=|F 1F 2|=2c,|F 2Q|=32a-c,∴32a-c=12×2c,e=c a =34,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要. 5.D 由a 5a 6=a 4a 7,得a 4a 7=-8,又a 4+a 7=2,∴a 4=4,a 7=-2或a 4=-2,a 7=4,∴q 3=-12或q 3=-2. 当q 3=-12时,a 1+a 10=a 4q3+a 4q 6=4-12+4×(-12)2=-7,当q 3=-2时,a 1+a 10=a 4q 3+a 4q 6=-2-2+(-2)·(-2)2=-7,故选D.评析本题考查了等比数列的基本运算,掌握等比数列的性质可简化计算.6.C 不妨令N=3,a 1<a 2<a 3,则有k=1,A=a 1,B=a 1,x=a 1;k=2,x=a 2,A=a 2;k=3,x=a 3,A=a 3,结束.故A=a 3,B=a 1,选C.评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B 由三视图可得,该几何体为如图所示的三棱锥,其底面△ABC 为等腰三角形且BA=BC,AC=6,AC 边上的高为3,SB ⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=13×12×6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.C 如图,AB 为抛物线y 2=16x 的准线, 由题意可得A(-4,2√3).设双曲线C 的方程为x 2-y 2=a 2(a>0),则有16-12=a 2,故a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a. 9.A 由π2<x<π得ωπ2+π4<ωx+π4<ωπ+π4,又y=sin α在(π2,32π)上递减,所以{ωπ2+π4≥π2,ωπ+π4≤32π,解得12≤ω≤54,故选A.评析本题考查了三角函数的单调性,考查了运用正弦函数的减区间求参数的问题. 10.B 令g(x)=ln(x+1)-x,g'(x)=1x+1-1=-xx+1, ∴当-1<x<0时,g'(x)>0,当x>0时,g'(x)<0, ∴g(x)max =g(0)=0.∴f(x)<0,排除A 、C,又由定义域可排除D,故选B.评析本题考查了函数的图象,考查了利用导数判断单调性,求值域,考查了数形结合的数学思想.11.A 设△ABC 外接圆的圆心为O 1,则|OO 1|=√OC 2-O 1C 2=√1-13=√63. 三棱锥S-ABC 的高为2|OO 1|=2√63. 所以三棱锥S-ABC 的体积V=13×√34×2√63=√26.故选A.评析本题考查了三棱锥和球的基本知识,考查了空间想象能力.12.B 由y=12e x 得e x =2y,所以x=ln 2y,所以y=12e x 的反函数为y=ln 2x,所以y=12e x 与y=ln 2x的图象关于直线y=x 对称,所以两条曲线上的点的距离的最小值是两条曲线上切线斜率为1的切点之间的距离,令(ln 2x)'=1x =1,解得x 1=1,令(12e x )'=1,解得x 2=ln 2,所以两点为(1,ln 2)和(ln 2,1),故d=√2(1-ln 2),选B.评析本题考查了导数的应用,互为反函数图象的性质,考查了数形结合的思想. 二、填空题 13.答案 3√2解析 |2a -b |=√10两边平方得 4|a |2-4|a |·|b |cos 45°+|b |2=10. ∵|a |=1,∴|b |2-2√2|b |-6=0.∴|b |=3√2或|b |=-√2(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量积问题是求解的关键.14.答案 [-3,3]解析由不等式组画出可行域(如图所示).当直线x-2y-z=0过点B(1,2)时,z min =-3;过点A(3,0)时,z max =3.∴z=x -2y 的取值范围是[-3,3].评析本题考查了简单线性规划知识;考查了数形结合的思想方法.15.答案 38 解析由题意知每个电子元件使用寿命超过1 000小时的概率均为12,元件1或元件2正常工作的概率为1-12×12=34,所以该部件使用寿命超过1 000小时的概率为12×34=38.评析本题考查了正态分布及相互独立事件的概率.16.答案 1 830解析当n=2k 时,a 2k+1+a 2k =4k-1,当n=2k-1时,a 2k -a 2k-1=4k-3,∴a 2k+1+a 2k-1=2,∴a 2k+3+a 2k+1=2,∴a 2k-1=a 2k+3,∴a 1=a 5=…=a 61.∴a 1+a 2+a 3+…+a 60=(a 2+a 3)+(a 4+a 5)+…+(a 60+a 61)=3+7+11+…+(2×60-1)=30×(3+119)2=30×61=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.三、解答题17.解析(Ⅰ)由acos C+√3asin C-b-c=0及正弦定理得sin Acos C+√3sin Asin C- sin B-sin C=0.因为B=π-A-C,所以√3sin Asin C-cos Asin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin(A-π6)=12.又0<A<π,故A=π3.(Ⅱ)△ABC的面积S=12bcsin A=√3,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想.灵活运用正、余弦定理是求解关键.正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥16时,利润y=80.当日需求量n<16时,利润y=10n-80.所以y关于n的函数解析式为y={10n-80,n<16,80,n≥16(n∈N).(Ⅱ)(i)X可能的取值为60,70,80,并且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.X的分布列为X 60 70 80P 0.1 0.2 0.7X的数学期望为EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.X的方差为DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.(ii)答案一:花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y 55 65 75 85P 0.1 0.2 0.16 0.54Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.Y的方差为DY=(55-76.4)2×0.1+(65-76.4)2×0.2+(75-76.4)2×0.16+(85-76.4)2×0.54=112.04.由以上的计算结果可以看出,DX<DY,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外,虽然EX<EY,但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二:花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y 55 65 75 85P 0.1 0.2 0.16 0.54Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.由以上的计算结果可以看出,EX<EY,即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花.评析本题考查了利用样本频率估计总体概率以及离散型随机变量的期望与方差,掌握期望与方差的意义是解题关键,考查了运算求解能力.19.解析 (Ⅰ)由题设知,三棱柱的侧面为矩形.由于D 为AA 1的中点,故DC=DC 1.又AC=12AA 1,可得D C 12+DC 2=C C 12,所以DC 1⊥DC. 而DC 1⊥BD,DC ∩BD=D,所以DC 1⊥平面BCD.BC ⊂平面BCD,故DC 1⊥BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知BC ⊥DC 1,且BC ⊥CC 1,则BC ⊥平面ACC 1,所以CA,CB,CC 1两两相互垂直.以C 为坐标原点,CA⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴的正方向,|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.由题意知A 1(1,0,2),B(0,1,0),D(1,0,1),C 1(0,0,2).则A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,-1),BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,-1,1),DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,0,1).设n =(x,y,z)是平面A 1B 1BD 的法向量,则{n ·BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{x -y +z =0,z =0.可取n =(1,1,0).同理,设m 是平面C 1BD 的法向量,则{m ·BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m ·DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.可取m =(1,2,1).从而cos<n,m >=n ·m |n|·|m|=√32.故二面角A 1-BD-C 1的大小为30°.评析本题考查了直线与平面垂直的证明及二面角的求法.属中等难度题,运算要准确.20.解析 (Ⅰ)由已知可得△BFD 为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F 的半径|FA|=√2p. 由抛物线定义可知A 到l 的距离d=|FA|=√2p.因为△ABD 的面积为4√2,所以12|BD|·d=4√2,即12·2p ·√2p=4√2, 解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F 的方程为x 2+(y-1)2=8.(Ⅱ)因为A,B,F 三点在同一直线m 上,所以AB 为圆F 的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=12|AB|, 所以∠ABD=30°,m 的斜率为√33或-√33.当m 的斜率为√33时,由已知可设n:y=√33x+b,代入x 2=2py 得x 2-2√33px-2pb=0. 由于n 与C 只有一个公共点,故Δ=43p 2+8pb=0,解得b=-p 6.因为m 的截距b 1=p 2,|b 1||b|=3,所以坐标原点到m,n 距离的比值为3. 当m 的斜率为-√33时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n 距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析 (Ⅰ)由已知得f '(x)=f '(1)e x-1-f(0)+x,所以f '(1)=f '(1)-f(0)+1,即f(0)=1.又f(0)=f '(1)e -1,所以f '(1)=e.从而f(x)=e x -x+12x 2.由于f '(x)=e x -1+x,故当x ∈(-∞,0)时, f '(x)<0;当x ∈(0,+∞)时, f '(x)>0.从而, f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由已知条件得e x -(a+1)x ≥b.①(i)若a+1<0,则对任意常数b,当x<0,且x<1-b a+1时,可得e x -(a+1)x<b,因此①式不成立.(ii)若a+1=0,则(a+1)b=0.(iii)若a+1>0,设g(x)=e x -(a+1)x,则g'(x)=e x -(a+1).当x ∈(-∞,ln(a+1))时,g'(x)<0;当x ∈(ln(a+1),+∞)时,g'(x)>0.从而g(x)在(-∞,ln(a+1))上单调递减,在(ln(a+1),+∞)上单调递增.故g(x)有最小值g(ln(a+1))=a+1-(a+1)ln(a+1).所以f(x)≥12x 2+ax+b 等价于b ≤a+1-(a+1)ln(a+1).② 因此(a+1)b ≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1).设h(a)=(a+1)2-(a+1)2ln(a+1),则h'(a)=(a+1)[1-2ln(a+1)].所以h(a)在(-1,e 12-1)上单调递增,在(e 12-1,+∞)上单调递减,故h(a)在a=e 12-1处取得最大值. 从而h(a)≤e 2,即(a+1)b ≤e 2.当a=e 12-1,b=e 122时,②式成立,故f(x)≥12x 2+ax+b.综合得,(a+1)b 的最大值为e 2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,难度较大,考查了分类讨论和函数与方程的思想方法,直线斜率以零为分界点进行分类是解题关键.22.证明 (Ⅰ)因为D,E 分别为AB,AC 的中点,所以DE ∥BC.又已知CF ∥AB,故四边形BCFD 是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF ∥AD,连结AF,所以ADCF 是平行四边形,故CD=AF.因为CF ∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG ∥BC,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD ∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好两条线段平行的关系是解题的关键.23.解析 (Ⅰ)由已知可得A (2cos π3,2sin π3), B 2cos π3+π2,2sin π3+π2, C 2cos π3+π,2sin π3+π, D 2cos π3+3π2,2sin π3+3π2, 即A(1,√3),B(-√3,1),C(-1,-√3),D(√3,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos 2φ+36sin 2φ+16=32+20sin 2φ.因为0≤sin 2φ≤1,所以S 的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法.正确“互化”是解题的关键.难点是建立函数S=f(φ).24.解析 (Ⅰ)当a=-3时,f(x)={-2x +5, x ≤2,1,2<x <3,2x -5,x ≥3.当x ≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x ≤1;当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x ≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x ≥4;所以f(x)≥3的解集为{x|x ≤1}∪{x|x ≥4}.(Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x ∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a ≤x ≤2-a.由条件得-2-a ≤1且2-a ≥2,即-3≤a ≤0.故满足条件的a 的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用了零点法分类讨论解含绝对值不等式的方法,考查了学生的运算求解能力.。

2012年全国高考数学试题及答案-新课标

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

2012年6月8日全国各地高考理科数学试题及参考答案山东卷

2012年全国各地高考数学试题普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共4页。

满分150分。

考试用时120分钟,考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。

注意事项:1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式: 锥体的体积公式:V=13Sh,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高。

如果事件A,B 互斥,那么P(A ＋B)=P(A)＋P(B)；如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)·P(B)。

第I 卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1 若复数x 满足z(2－i)=11＋7i(i 为虚数单位),则z 为 A 3＋5i B 3－5i C －3＋5i D －3－5i 解析:i ii i i i z 535)1114(7225)2)(711(2711+=++-=++=-+=.答案选A 。

另解:设),(R b a bi a z ∈+=,则i i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=-++=-+ 根据复数相等可知72,112=-=+a b b a ,解得5,3==b a ,于是i z 53+=。

2 已知全集={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,4} ,则(CuA)B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}解析:}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。

华育数学七下-一元二次方程的应用(一)

一元二次方程的应用（一）2012．6．1学习目标：1、握手问题与礼物问题；2、体育比赛问题3、数字问题4、增长率问题例1、（握手问题）一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。

列方程得__________________。

变式（一）（礼物问题）：生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件。

求全组人数变式（二）：中美两个国家代表团举行一次双边会谈，在会谈前双方成员分别与对方成员一一握手，握手次数共88次，己知中国代表团比美国代表团成员少3人，则美国代表团有______人．变式（三）：一个多边形有27条对角线，那么这个多边形的边数是多少？例2、（体育比赛问题）某市举行乒乓球比赛，先经过3轮淘汰赛，剩下选手进行单循环比赛，共进行了34场比赛。

问有多少人参赛？例3、（数字问题）一个三位数，十位上的数字比它个位上的数字大3，百位上的数字等于个位上的数字的平方。

已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的25倍大202，求这个三位数。

思考：（1）一个三位数与它各个数位上的数字有何关系？也就是如何用各个数位上的数字表示三位数？（2）由题意知，十位上的数字、百位上的数字都与个位上的数字有关，因此你可以设______上的数字为______，那么______位上的数字为______，______位上的数字为______。

这个三位数可表示为______。

解：练习：有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大6，把这个两位数个位数字与十位数字对调，再与原数相乘，积为3627。

求这个两位数。

例4、（增长率问题）某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析：设月平均增长的百分率为x注意：（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开，注意方程两根的取含问题．变式（一）：某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。

2012年海淀区初三二模数学试卷答案2012.6

海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.23x ≥10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13115()3tan604---+︒=54-+ …………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分整理，得 324x =-．解得 8x =-． ………………………………………………………………4分经检验，8x =-是原方程的解．所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C CPG ∠=∠． …………1分 ∵ BC //EF ，∴ CPG FEG ∠=∠．∴ C FEG ∠=∠． …………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中，,,,AC GE C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分 =()21111a a a +--- …………………………………………………3分 =22.(1)a -- …………………………………………………4分由2220a a --=，得 2(1)3a -=.∴ 原式=23-. …………………………………………………5分 GFEDC AP17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上， ∴022k =-+. ∴ k =1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分（2）ABC ∠的度数为15︒或105︒．（每解各1分） ……………………5分18．解: ∵∠ADB =∠CBD =90︒，∴ DE ∥CB . ∵ BE ∥CD ， ∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分 ∴ BC=DE .在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD =. ………2分设DE x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222DE BD EB +=.∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．∴ 3BC DE ==． ……………………………………………………4分 ∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单，依题意得 {1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分解得800,700.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分（3）乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC .∴ ∠DOC =2∠A . …………1分 ∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90°. ∴ ∠OCD =90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分（2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90︒.∵ BC =4,∴ CE =12BC =2.∵ BC //AO , ∴ ∠OCE =∠DOC .D EC BA∵∠COE +∠OCE =90︒, ∠D +∠DOC =90︒,∴ ∠COE =∠D . ……………………………………………………3分 ∵tan D =12, ∴tan COE ∠=12. ∵∠OEC =90︒, CE =2,∴4tan CEOE COE==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得OC ==在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==，得CD =, ……………………4分由勾股定理可得 10.OD =∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分 21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分（3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 22.解：（1）画图如下：(答案不唯一) …………………………………2分图3从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男（2）图3中△FGH 的面积为7a. …………………………………4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m m m ì- ïïíïD =-+->ïî由①得1m ¹，由②得0m ¹，∴ m 的取值范围是0m ¹且1m ¹． ……………………………………………2分（2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点，∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=．解得 11x =-，211x m =-． ∵1m >， ∴10 1.1m >>-- ∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分 ∴ OA=1，OB =11m -． ∵ OA : OB =1 : 3，∴131m =-. ∴ 43m =．∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分（3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1)-.依题意翻折后的图象如图所示．令7y =，即2121733x x --=．解得16x =, 24x =-．∴ 新图象经过点D (6,7). 当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =.① ② …………………………………………1分当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x +=--.整理得 2003330.x x b ---=由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得74b =-结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或4b <-． ……………7分说明：15b -<≤ （2分），每边不等式正确各1分；74b <-（1分） 24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m =-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m-=，解得10x =, 2x m =.∵ 抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A ， ∴ A (m , 0), 且m <0. …………………………………………………2分过点D 作DF ⊥x 轴于F . 由 D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2CO ∴ DF =1.2BC由抛物线的对称性得 AC = OC . ∴ AF : AO =3 : 4. ∵ DF //EO ,∴ △AFD ∽△AOE . ∴.FD AFOE AO= 由E (0, 2)，B 11(,)22m m -，得OE =2, DF =14m -.∴134.24m-=∴ m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x =--. ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-. 作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M ，则M 即为所求. 由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得直线AC '的解析式为321+=x y .由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴ 点M 的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，213t - (ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M 作MG ⊥ x 轴于G ,过P 1作P 1H ⊥ BC 于H , 则x G = x M =-2, x H = x B =-3.由四边形AM P 1Q 1为平行四边形，可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t =1.∴17(1,)3P -. ……………………5分如右图，同方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分 (ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G , 则x H = x B =-3，x G =3P x =t . 由四边形AP 3MQ 3为平行四边形，可证△A P 3G ≌△MQ 3H . 可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5. ∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P-.25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°． ∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD ,∴ GF =DG =11.22DF CD =∴ 1.2GE CD =∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ……………………………2分 ∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°. ∴ BN ⊥NE ． ……………………………………………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，CFCD= .于是12CFCE CE CE BM BA CD CD ==== ……………………………………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ∥CG ．∴ ∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵ N 为MD 的中点，∴ MN =DN ．∴ △BMN ≌△GDN ．∴ MB =DG ，BN =GN . ∵ BN =NE ，∴ BN =NE =GN . ∴ ∠BEG =90°． ……………………………………………5分 ∵ EH ⊥CE ， ∴ ∠CEH =90°． ∴ ∠BEG =∠CEH ．HGA BC DEM N F 321GFEA (M )CD B∴ ∠BEC =∠GEH ．由（1）得∠DCF =45°． ∴ ∠CHE =∠HCE =45°． ∴ EC=EH , ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴ ∠ECB =∠EHG ． ∴ △ECB ≌△EHG ． ∴ EB =EG ，CB =HG ． ∵ BN =NG ，∴ BN ⊥NE. ……………………………………………6分∵ BM =DG= HG -HD= BC -HD =CD -，∴CE BM. ……………………………………………7分（3）BN ⊥NE ；CEBM.………………………………………………8分。

苏教版一年级数学期末应用题

一年级（下）复习——解决实际问题2012.61、同学们要做20个灯笼,已做好9个，还要做多少个？2、从花上飞走了9只蝴蝶，又飞走了5只，两次飞走了多少只？3、飞机场上有17架飞机，飞走了3架，现在机场上有飞机多少架？4、小苹种9盆红花，又种了同样多的黄花，两种花共多少盆？5、学校原有8瓶胶水，又买回4瓶，现在有多少瓶？6、小强家有17个苹果，吃了7个，还有多少个？7、汽车总站有20辆汽车，开走了3辆，还有几辆？8、小朋友做剪纸，用了8张红纸，又用了同样多的黄纸，他们用了多少张纸？9、马场上有9匹马，又来了5匹，现在马场上有多少匹？10、商店有15把扇，卖去5把，现在有多少把？11、学校有兰花和菊花共16盆，兰花有6盆，菊花有几盆？12、小青两次画了9个，第一次画了5个，第二次画了多少个？13、小红家有苹果和梨子共18个，苹果有9个，梨子有多少个？14、学校要把20箱文具送给山区小学，已送去10箱，还要送几箱？15、家有15棵白菜，吃了5棵，还有几棵？16、一条马路两旁各种上9棵树，一共种树多少棵？17、从车场开走9辆汽车，还剩5辆，车场原来有多少汽车？18、从车场开走8辆大汽车，又开走同样多的小汽车，两次开走多少辆汽车？19、学校体育室有8个足球，又买来7个，现在有多少个？20、学雷锋小组上午修了8张椅，下午修了12张，一天修了多少张椅？21、明明上午算了8道数学题，下午算了12道，下午比上午多算多少道题？22、图书室里有10个女同学，有8个男同学，男同学比女同学少多少个？23、动物园里有大猴8只，有小猴10只，小猴比大猴多多少只？24、学校有6个足球，10个篮球，足球比篮球少多少个？25、花园里有兰花6盆，菊花8盆，兰花再种多少盆就和菊花同样多？26、妈妈买红扣子8个，白扣子6个，黑扣子4个。

（1）红扣子比白扣子多多少个？（2）黑扣子比白扣子少多少个？27、小华做了14个信封，小亮比小华多做6个，小亮做了多少个？28、有两层书架，第一层有12本书，第二层比第一层多6本，第二层有多少本？29、妈妈买苹果10个，买梨子比苹果多4个，买梨子多少个？30、饲养组有10只公鸡，母鸡比公鸡多8只，有母鸡多少只？31、四年级有16人去郊游，五年级比四年级多去4人，五年级有多少人去郊游？32、小合唱队有19个女同学，男同学比女同学少4个，男同学有几个？33、小华家养16只白羊，黑羊比白羊少2只，养黑羊多少只？34、同学们参加劳动，摘黄瓜18筐，摘的白瓜比黄瓜少1筐，摘白瓜多少筐？35、小明拍皮球，第一次拍15下，第二次比第一次少拍1下，第二次拍多少下？36、小英做红星9个，做的黄星比红星少3个，做黄星多少个？37、学校买回白粉笔9盒，彩色粉笔8盒，买回粉笔共多少盒？38、学校买回白色、彩色粉笔共19盒，其中彩色粉笔10盒，买回白粉笔多少盒？39、学校买回白粉笔9盒，彩色粉笔5盒，彩色粉笔比白粉笔少多少盒？40、学校买回彩色粉笔18盒，买回的白粉笔比彩色粉笔多2盒，买回白粉笔多少盒？41、学校买回白粉笔20盒，买回的彩色粉笔比白粉笔少10盒，买回彩色粉笔多少盒？42、果园里有荔枝树10棵，龙眼树9棵。

2012年全国统一考试数学理试题(解析版)

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（解析版）注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224cPF F F a c c e a ⇒==-=⇔==（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）()A 7 ()B 5()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

2012年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06 数列)

2012年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1. (2012安徽文)公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（）（A ）1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【解析】选A2231177551616421a a a a a a =⇔=⇔==⨯⇔=2. (2012安徽理){}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（） ()A 4 (B ) 5 ()C 6 ()D 7 【解析】选B29311771672161616432log 5a a a a a a q a =⇔=⇔=⇒=⨯=⇔=3．(2012北京文)已知为等比数列，下面结论种正确的是（）（A ）a 1+a 3≥2a 2 （B ）2223212a a a ≥+ （C ）若a 1=a 3，则a 1=a 2（D ）若a 3＞a 1，则a 4＞a 2 【解析】当01<a ，0<q ，时，可知01<a ，03<a ，02>a ，所以A 选项错误；当1-=q 时，C 选项错误：当0<q 时，241313a a q a q a a a <⇒<⇒>，与D 选项矛盾，因此描述均值定理的B 选项为正确答案，故选B 。

【答案】B4. (2012福建理) 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为（）A.1B.2C.3D.4 【答案】B【解析】153210a a a +==，35a =，所以432d a a =-= 【点评】本题考查等差数列的中项公式，定义．5. (2012福建文)数列{a n }的通项公式2cosπn n a n =，其前n 项和为S n ，则S 2012等于（） A.1006 B.2012 C.503 D.06．(2012湖北文、理)定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①2()f x x =； ②()2x f x =；③()f x =④()ln ||f x x =.则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（）A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算. 难易度：★【解析1】设数列{}n a 的公比为q .对于①，22112()()n n n nf a a q f a a ++==,是常数，故①符合条件;对于②，111()22()2n n nn a a a n a n f a f a ++-+==，不是常数，故②不符合条件;对于③，1()()n n f a f a +===;对于④,11()ln ||()ln ||n n n n f a a f a a ++=，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.解析2：等比数列性质，212++=n n n a a a ，①()()()()122212222++++===n n n n n n a f a a a a f a f ；②()()()12221222222+++=≠==+++n a a a a an n a f a f a f n n n n n ；③()()()122122++++===n n n n n n a f a a a a f a f ；④()()()()122122ln ln ln ++++=≠=n n n n n n a f a a a a f a f .选C【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等.7. (2012江西文) 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y ）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y ）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y ）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为（）A.76B.80C.86D.92 【答案】B【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果.8. (2012辽宁文)在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=（）(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 【解析】48111(3)(7)210,a a a d a d a d +=+++=+21011121048()(9)210,16a a a d a d a d a a a a +=+++=+∴+=+=，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。

八年级数学(下)期末复习测试题(2012.6月)

八年级下数学期末测试卷(满分120分，考试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．在式子22,2,,3,1y x xab b a c b a --π中，分式的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如果反比例函数xky =(k ≠0)的图象经过点（3， 1），则它还经过点（）．A ．（31，－9）B ．（－1，3）C ．（－1，－3）D ．(6，－21)3．下列分式的运算中其中结果正确的是（）．A ．b a b a +=+211B ．()323a aa = C ．b a ba b a +=++22 D ．319632-=+--a a a a 4．下列命题，错误的命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等C.平行四边形的两组对边分别相等D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.如图，正方形OABC 对角线交点为D ，过D 的直线分别交AB 、OC 于E 、F ，已知点E 关于y 轴的对称点坐标为3(,2-则图中阴影部分的面积是( )A.1B.2C.3D.46.已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数k y x=的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（） A.120y y <<B.120y y <<C.120y y >>D.120y y >>7.有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝52，AD ＝32，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CF 的长为（）A.12B.34C.1D.548.（2010年眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )xA ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．已知12)1)(2(43+--=+-+x Bx A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A-B 的值为（）A.7B.9C.13D.510．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（）.A ．12B． C．1D．1二、填空题（每题3分，共30分）11．生物学家发现一种病毒的直径大约为0.000043m ，用科学计数法表示为． 12．当x=_______时，分式21-x 无意义． 13．一批零件2a 个，一个工人每小时做2个，用关系式表示工人数x 与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．14.学校篮球队五名队员的年龄分别为15、13、15、14、13，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为( ) 15.一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为10元， 20元，30元，销售情况如图所示．这批文具盒售价的平均数是 .16．下列说法： ①顺次连结菱形四边的中点所得的四边形是正方形；②平行四边形两条对角线的交点是平行四边形的对称中心；③矩形是轴对称图形，它有4条对称轴；④菱形的对角线相等；⑤对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确的说法是 ..17. （2011山西）如图，已知AB ＝12，AB ⊥BC 于B ，AB ⊥AD 于A ，AD ＝5，BC ＝10，点E 是CD 的中点，则AE 的长是_______．18．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C = ∠，且AB A D =．连结BD ，过A 点作BD 的垂线，交BC 于E ．如果3cm EC =，ADECBD C （第17题）4cm CD =，那么，梯形ABCD 的面积是______2cm ．19．已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 .20.如图，第1个图有1个菱形，第2个图有5个菱形，第3个图有14个菱形，第4个图有30个菱形,则第5个图的菱形个数是_________.三.解答题（共60分）21（本题7分）.先化简：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，再从-2,-1,0,1,2,3六个数中选一个你喜欢的数代入求值.22（本题7分）. 解方程：011)1(222=-+-+x x x x23. （本题9分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点. ⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论.⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.24（本题6分）.某校八年级学生开展踢毽子比赛,每班派５名学生参加,按团体总分高低排名次,成绩较好的甲、乙两班各5名学生的比赛成绩如下(单位:第1个第2个第3个第4个 …次)甲班: 100 98 110 89 103 乙班: 89 100 95 119 97. 下表是整理后的一部分数据:⑴把上表中所缺的数据补全(在规定时间内每人踢100次及100次以上为优秀)；⑵从平均数和中位数看, 班的成绩较好； ⑶从平均数和优秀率看, 班的成绩较好；⑷从数据的波动程度看,估计班的方差较小； ⑸根据以上信息，你认为应把冠军奖状发给班.25（本题9分）（2011年四川省绵阳市）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a 的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．26（本题10分）.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？27. （本题12分）如图,正方形AOBC 的边长为4,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 的重心D 点,E 为AO 边上任一点，F 为OB 延长线上一点，AE=BF ，EF 交AB 于点G.(1).求反比例函数的解析式；(2).判断CG 与EF 之间的数量和位置关系,(3).P 是ky x=第三象限上一动点,直线l :2y x =-+与y 轴交于M 点，过P 作PN//y轴交直线l 于N.是否存在一点P ，使得四边形OPNM 为等腰梯形，若存在请求出P 点的坐标，若不存在说明理由.答案:24. ⑴.甲班100, 60% 乙班500,100 ⑵. 甲班 ⑶. 甲班 ⑷.甲班 ⑸.甲班25. 答案(1）第三条边长为30-a-（2a+2）=28-3a ．（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7．由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．。

2012年6月考试题

2013届阿城二中高考数学（理科）押题卷一、选择题(每小题5分共60分)1.已知集合{}{}xy y B x x y x A 2|,34(log |22==-+-==,则B A ⋂=（）A.),1(+∞B. （1，3）C. ),3()1,0(+∞⋃D. )3,2()2,1(⋃ 2.若复数=--=--z z z z i i z 的共轭复数，则为为虚数单位）(23( ) A ．4 B.0 C.-2i D .2i 3. 已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长（）. A．3BC．3 D．34.有下列四个命题，其中真命题有（）①“若x+y=0，则x,y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；A ①②B ②③C ①③D ③④ 5.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数，令)41(ln ),31(ln ),2(ln f c f b f a === ，则( )A. c < b < aB. c < a < bC. a < b < cD. b < a < c等于则边，，的对边，，，分别是角中，在c a B A C B A c b a ABC ,107560,,.6===∆οο A.25 B .210 C.3610 65..D 7.等于则该双曲线的离心率的一条渐近线方程为已知双曲线e y x y ax ,021222=-=-( ) A.23 B.25C.3D.5 8.在等于，则且满足中，点)(1→→→→→→+•==∆AC AB MA AM MC BM M ABC ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.19.已知函数f(x)=sin2x+2cos 2x ,则函数f(x)的一个单调递增区间是（）⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,8.ππA B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8,83.ππD 10.已知数列{}n a 满足1*1(1)()2n n n a a n N ++-+=∈，其中112a =-，试通过计算2345,,,,a a a a 猜想n a 等于（）A .=2n n aB .=2n n a -C .()2()2n nn a n n ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数D .()2()2n nn a n n ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数为奇数11.函数y=lnsinx(0<x<π)的图象大致是12．动圆p 恒过点（2,0）且与直线x=-1相交所得弦长为32，则圆心p 的轨迹方程为（）A.x y 22-=B.x y 22= c.x y 62-= D.x y 62=二、填空题（每小题5分共20分）13.二项式 5)12(xx -的展开式中各项系数的和为 14.已知),1(~2a N ξ，且(01)0.3P x =≤≤，则=≥)2(ξP15. 已知点P(x,y)是圆y y x 222=+上的动点.求2x+y 的取值范围_____________16. 若函数)1(+x f 的定义域为【0，1】，则函数)22(-xf 的定义域为 ____________三、解答题（17-21题每题12分，22题10分共70分） 17. （本小题满分12分）已知函数)2sin 2cos 3(2cos 2)(xx x x f -=，(1)的值；求且设x x f x ,13)(,2,2+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈ππ(2)的值。

2012年6月8日全国各地高考理科数学试题及参考答案重庆卷

2012年全国各地高考数学试题普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学一.填空题:本大题共10小题,每小题5分,共计50分。

在每小题给出的四个备选选项中,只有一个是符合题目要求的1.在等差数列}{n a 中,52=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.252.不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,3.对任意的实数k,直线y=kx ＋1与圆的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心2.321⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项为A.1635B.835C.435 D.105(5)设tan ,tan αβ是议程2320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为 (A)－3 (B)－1 (C)1 (D)3(6)设,x y ∈R,向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,a c b c ⊥,则a b +=(C) (D)10(7)已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的(A)既不充分也不必要的条件 (B)充分而不必要的条件 (C)必要而不充分的条件 (D)充要条件(8)设函数()f x 在R 上可导,其导函数为,()f x ,且函数,(1)()y x f x =-的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 (A)函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f (B)函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f (C)函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -(D)函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f(9)设四面体的六条棱的长分别为和a ,且长为a的棱异面,则a 的取值范围是(A)(B)(C)(D)(10)设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭,则AB 所表示的平面图形的面积为(A)34π (B)35π (C)47π (D)2π二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案分别填写在答题卡相应位置上 (11)若1+i 2+i （）（）=a+bi ,其中,,a b R i ∈为虚数单位,则a b += ；(12)0= 。

2012年6月8日全国各地高考文科数学试题及参考答案四川卷

2012年全国各地高考数学试题普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)参考公式:如果事件互斥,那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立,那么其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ∙=∙ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 334P V π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 (选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5份,共60份。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则AB =( )A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是( )A 、21B 、28C 、35D 、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ) A 、101 B 、808 C 、1212 D 、20124、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是( )5、如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠=( ) A 、10 B 、10 C 、10 D6、下列命题正确的是( )A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 7、设b a 、都是非零向量,下列四个条件中,使bba a =成立的充分条件是( ) A 、b a b a //且= B 、b a -= C 、b a // D 、2b a =8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩,则34z x y =+的最大值是( )A 、12B 、26C 、28D 、339、已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y 。

2012年6月8日全国各地高考文科数学试题-辽宁卷

2012年全国各地高考数学试题普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1.已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x =A. —1B. —12C.12D.12.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝,集合A=｛0,1,3,5,8｝,集合B=｛2,4,5,6,8｝,则A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}3.复数11i =+A. 1122i -B.1122i + C. 1i - D. 1i +4.在等差数列{a n }中,已知a 4＋a 8=16,则a 2＋a 10= A. 12 B. 16C. 20D.245.已知命题p :∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是 A. ∃x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 B. ∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 C. ∃x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0D. ∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<06.已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α=A. -1B. 2-C.2D. 17.将圆x 2＋y 2 －2x －4y ＋1=0平分的直线是 A.x ＋y －1=0 B. x ＋y ＋3=0 C.x －y ＋1=0 D.x －y ＋3=08.函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,＋∞)D.(0,＋∞)9.设变量x,y满足10,020,015,x yx yy-≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩…剟剟则2x＋3y的最大值为A. 20B. 35C. 45D. 5510.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是A. 4B. 3 2C. 23D. -111.在长为12cm的线段AB上任取一点 C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为A. 16B.13C.23D.4512.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为A. 1B. 3C. -4D. -8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年6月8日全国各地高考理科数学试题及参考答案广东卷

2012年全国各地高考数学试题普通高等学校招生全国统一考试(广东A 卷)数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位,则复数56ii-= A.65i +B.65i -C.65i -+D.65i --2.设集合U {1,23,4,5,6}=，,M {1,2,4}=则M U =ðA.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}3.若向量(2,3)BA =,(4,7)CA =,则BC =A.(2,4)--B.(3,4)C.(6,10)D.(6,10)--4.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是A. ln(2)y x =+B y =C. 1()2xy =D. 1y x x=+5.已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为A.12B.11C.3D.－16.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 A.12π B.45π C.57π D.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是 A.49 B.13 C.29 D.198.对任意两个非零的平面向量,αβ,定义αβαβββ⋅=⋅.若平面向量,a b 满足0a b ≥>,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且αβ和βα都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则a b = A.12 B.1 C.32 D.52二、填空题:本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分,满分30分. (一)必做题(9～13题)9.不等式|2|||1x x +-≤的解集为___________.10.261()x x+的展开式中3x 的系数为__________.(用数字作答)11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =________.12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为__________. 13.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为_______.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中xoy 中,曲线1C 和曲线2C 的参数方程分别为⎩⎨⎧==t y t x (t 为参数)和⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x (θ为参数),则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 .15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆O 的半径为1,A,B,C 是圆上三点,且满足︒=∠30ABC ,过点A 做圆O 的切线与OC 的延长线交与点P ,则PA= .图3三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数)6cos(2)(πω+=x x f (其中R x ∈>,0ω)的最小正周期为π10.（1）求ω的值；（2）设,56)355(,2,0,-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈παπβαf 1716)655(=-πβf ,求)cos(βα+的值. 17.(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是: [40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100], (1)求图中x 的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.(本小题满分13分)如图5所示,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,点E 在线段PC 上,PC ⊥平面BDE . (1)证明:BD ⊥平面PAC ；(2)若1PA =,2AD =,求二面角B PC A --的正切值.19.(本小题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,*n N ∈,且123,5,a a a +成等差数列.(1)求1a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)证明:对一切正整数n ,有1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<.20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =,且椭圆C 上的点到点Q (0,2)的距离的最大值为3. （1）求椭圆C 的方程（2）在椭圆C 上,是否存在点(,)M m n ,使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点A 、B ,且OAB ∆的面积最大？若存在,求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在,请说明理由.)21.(本小题满分14分)设1a <,集合2{0},{23(1)60}A x R x B x R x a x a =∈>=∈-++>,D A B =.（1）求集合D (用区间表示)；（2）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点.参考答案选择题答案:1－8: DCAAB CDC 填空题答案:9. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦10. 20 11. 21n - 12. 21y x =+ 13. 8 14. ()1,115.解答题答案16.(1)15ω=(2)代入得62cos 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭3sin 5α⇒=162cos 17β=8c o s 17β⇒= ∵ ,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ 415cos ,sin 517αβ==∴ ()4831513cos cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-17.(1)由300.006100.01100.054101x ⨯+⨯+⨯+=得0.018x =(2)由题意知道:不低于80分的学生有12人,90分以上的学生有3人随机变量ξ的可能取值有0,1,2()292126011C P C ξ===()11932129122C C P C ξ===()232121222C P C ξ===∴ 69110121122222E ξ=⨯+⨯+⨯= 18.(1)∵ PA ABCD ⊥平面∴ PA BD ⊥ ∵ PC BDE ⊥平面 ∴ PC BD ⊥ ∴ BD PAC ⊥平面 (2)设AC 与BD 交点为O,连OE∵ PC BDE ⊥平面 ∴ PC OE ⊥ 又∵ BO PAC ⊥平面 ∴ PC BO ⊥ ∴ PC BOE ⊥平面∴ PC BE ⊥∴ BEO ∠为二面角B PC A --的平面角 ∵ BD PAC ⊥平面 ∴ BD AC ⊥∴ ABCD 四边形为正方形 ∴BO =在PAC ∆中,13OE PA OE OC AC =⇒=⇒=∴ tan 3BOBEO OE∠== ∴ 二面角B PC A --的平面角的正切值为319.(1)在11221n n n S a ++=-+中令1n =得:212221S a =-+ 令2n =得:323221S a =-+解得:2123a a =+,31613a a =+ 又()21325a a a +=+ 解得11a = (2)由11221n n n S a ++=-+212221n n n S a +++=-+得 12132n n n a a +++=+又121,5a a ==也满足12132a a =+ 所以132n n n a a n N *+=+∈对成立 ∴ ()11+232n n n n a a ++=+ ∴ 23n n n a += ∴ 32n n n a =- (3)(法一)∵()()123211323233232...23n n n n n n n n a -----=-=-+⨯+⨯++≥∴1113n n a -≤ ∴21123111311111113...1 (1333213)n n n a a a a -⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++≤++++=<-(法二)∵1111322322n n n n n n a a ++++=->⨯-=∴11112n na a +<⋅ 当2n ≥时,321112a a <⋅431112a a <⋅ 541112a a <⋅ ………11112n n a a -<⋅ 累乘得: 221112n n a a -⎛⎫<⋅⎪⎝⎭∴212311111111173...1 (5252552)n n a a a a -⎛⎫+++≤++⨯++⨯<< ⎪⎝⎭ 20. (1)由e =223a b =,椭圆方程为22233x y b += 椭圆上的点到点Q 的距离d ==)b y b =-≤≤当①1b -≤-即1b≥,max 3d ==得1b = 当②1b ->-即1b<,max 3d ==得1b =(舍) ∴ 1b =∴ 椭圆方程为2213x y +=(2)11sin sin 22AOB S OA OB AOB AOB ∆=⋅∠=∠ 当90AOB ∠=,AOB S ∆取最大值12,点O 到直线l距离2d ==∴222m n +=又∵2213m n +=解得:2231,22m n ==所以点M 的坐标为⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭或或或 AOB ∆的面积为1221.(1)记()()()223161h x x a x a a =-++< ()()()291483139a a a a ∆=+-=--① 当0∆<,即113a <<,()0,D =+∞② 当103a <≤,33330,,44a a D ⎛⎛⎫+-++=⋃+∞⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 当0a ≤,D ⎫=+∞⎪⎪⎝⎭(2)由()()266160=1f x x a x a x a '=-++=得，得① 当113a <<,()D f x a 在内有一个极大值点，有一个极小值点1② 当103a <≤,∵()()12316=310h a a a =-++-≤()()222316=30h a a a a a a a =-++->∴ 1,D a D ∉∈∴ ()D f x a 在内有一个极大值点 ③ 当0a ≤,则a D ∉又∵()()12316=310h a a a =-++-< ∴ ()D f x 在内有无极值点。