08级第二学期(理工类)高等数学检测考试试卷

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2008级第二学期高等数学试题及答案[1].

其中L为三顶点是(0，0)、(1，1)、(1，2)的三角形正项边界
解 P = e x sin y + yx，Q = e x cos y + x 2
∂P = e x cos y + x，∂Q = e x cos y + 2x
∂y
∂x
原式 = ∫∫ xdxdy
D
1 2x
∫ ∫ = dx xdy 0x
∫= 1 x 2dx 0
A. 3x 2 sin y B. − 3 x 2 sin y C. 3x 2 cos y D. − 3x 2 cos y
得分评阅人
2、曲线
⎪⎧ ⎨
x
2
+
⎪⎩ z =
y2 + z2 = x2 + y2
2在xOy面上的投影曲线方程为(
D
)
A.
⎧ ⎨ ⎩
x2 + y z=0
2
=
2
B.
⎧ ⎨ ⎩
x x
2+ =0
)
1 0
+
1 6
1e−y2d y2
0
= − 1 e −1 6
−
1 e−y2 6
1 0
= 1 (1 − 2e −1 ) 6
若积分次序反了图画对给 1 分
五、证明题(8 分)
设z =
y ，其中f (u)可导，
f(x2 − y2)
证明：1 ∂z + 1 ∂z = z x ∂x y ∂y y 2
证 ∂z = − 2 xyf ′
闭卷（√）
参考答案及评分标准考试日期：2009.7.8
三题号一二
四五
123456712

08届高考理科数学测试试题

俯视图侧视图正视图08届高考理科数学测试试题数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈-⎪⎭⎫⎝⎛==R x ,121y |y S x，{}1x ),1x (log y |y T 2->+==，则T S 等于（）A ．{0}B ．}0y |y {≥C ．TD ． S 2．"1''=a 是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4） 4．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种5．一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（） A.14 B.16 C.18 D.20 6．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A.7．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（）（）A ．62B ．63C ．64D ．65（第15小题）8. A ，B ，C ，D 四个城市之间有笔直的公路相连接，客运车行驶于各城市之间，其票价与路程成正比.具体票价如图，则BD 之间的票价应为（）A 、7.5元B 、7元C 、8元D 、8.5元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，其中9-12题必做,在13,14,15题中选做两题,多选以前两题计分,把答案写在答题卷上）． 9. 已知0t >，若()021d 6tx x -=⎰，则t =10．二项式6(x 的展开式中的常数项是11．随机地向半圆0y <<（a 为正常数）内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于/4π的概率为 .12.已知函数f (x )满足：f (p +q )=f (p )f (q ), f (1)=3, 则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++= ．13、极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 . 14、已知c b a ,,都是正数，且,12=++c b a 则cb a 111++的最小值是 . 15．已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为 _______.三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分(12分）已知向量(sin ,1),(1,cos ),.22a b ππθθθ==-<<（I ）若,a b ⊥求;θ（II ）求a b +的最大值。

08年高中毕业班理科数学教学质量检测

08年高中毕业班理科数学教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 1500分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：回归直线方程中的回归系数台体的体积公式∑∑==--=ni i ni ii xn x yx n yx b 1221 )(31S S S S h V '+'+=台体其中S 和S ′是上、下底面积，h 是高球有表面积和体积公式x b y a ==24R π 334R V π=球其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在下列直线中，是圆0323222=+-++y x y x 的切线的是（）A ．x=0B ．y=0C ．x=yD ．x=－y 2．6)12(-x 的展开式中2x 的系数为（）A ．240B ．120C ．60D ．15 3．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（1，e ） 4．已知y x y y x y x 42,02,4,1+≥-≤+-≥-则的最大值是（）A ．10B ．12C ．13D ．145．曲线21)0(sin =≤≤=y x x y 与直线π围成的封闭图形的面积是（）A ．3B ．2－3C ．32π-D ．33π-6．已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是（）A ．π332B ．π34C ．π332D ．π3264 7．右面框图表示的程序所输出的结果是（） A ．8 B ．9 C ．72 D ．720 8．如果命题“)(q p 或⌝”是假命题，则正确的是（） A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 中至少有一个为真命题C ．p 、q 均为假命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题9．已知直线m 、n 平面βα,，下列命题中正确的是（）A ．若直线m 、n 与平面α所成的角相等，则m//nB ．若m//α,,//,//βαβn 则m//nC ．若m ⊂α，β⊂n ，m//n ，则α//βD ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n10．如果在一次实验中，测得（x,y ）的四组数值分别是A （1，3），B （2，3、8），C （3，5、2），D （4，6），则y 与x 之间的回归直线方程是（） A ．9.1+=x yB ．9.104.1+=x yC ．04.195.0+=x yD ．9.005.1+=x y11．要得到函数)2(π+=x f y 的图象，只须将函数)(x f y =的图象（）A ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变D ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变12．抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（） A ．33B ．34C ．36D ．38^ ^第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

2008年高考理科数学试卷及答案-全国卷

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分、第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至10页、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、第Ⅰ卷注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上、2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、不能答在试题卷上、3、本卷共12小题，每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-=，，，，一、选择题1、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（）A 、{}01，B 、{}101-，，C 、{}012，，D 、{}1012-，，，2、设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（） A 、223b a = B 、223a b =C 、229b a =D 、229a b =3、函数1()f x x x=-的图像关于（）A 、y 轴对称B 、直线x y -=对称C 、坐标原点对称D 、直线x y =对称4、若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（） A 、a <b <cB 、c <a <bC 、 b <a <cD 、 b <c <a5、设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（）A 、2-B 、4-C 、6-D 、8-6、从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（） A 、929B 、1029C 、1929D 、20297、64(1(1的展开式中x 的系数是（） A 、4-B 、3-C 、3D 、48、若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（）A 、1BCD 、29、设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（） A、B、C 、(25)，D、(210、已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（） A 、13B、3C、3D 、2311、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（） A 、3B 、2C 、13-D 、12-12、已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆、若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（） A 、1B 、2C 、3D 、22008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分、把答案填在题中横线上、13、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 、 14、设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = 、 15、已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点、设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于、16、平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；充要条件② 、（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、 17、（本小题满分10分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =、（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长、 18、（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金、假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立、已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-、（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）、19、（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=、（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ；（Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小、20、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S 、已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N 、（Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围、21、（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点、（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值、 22、（本小题满分12分）设函数sin ()2cos xf x x=+、（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围、ABCD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案和评分参考评分说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则、2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分、3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数、4、只给整数分数、选择题不给中间分、一、选择题1、B2、A3、C4、C5、D6、D7、B8、B9、B 10、C 11、A 12、C 二、填空题13、2 14、2 5、3+16、两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形、注：上面给出了四个充要条件、如果考生写出其他正确答案，同样给分、三、解答题 17、解：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3sin 5C =、所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=、 ····································· 5分（Ⅱ）由332ABC S =△得 133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=，由（Ⅰ）知33sin 65A =，故 65AB AC ⨯=， ·············································································· 8分又 sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==，故 2206513AB =，132AB =、所以 sin 11sin 2AB A BC C ⨯==、 ································································· 10分18、解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p ，记投保的10 000人中出险的人数为ξ，则4~(10)B p ξ，、（Ⅰ）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A 发生当且仅当0ξ=， ····································································································· 2分()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=4101(1)p =--，又410()10.999P A =-，故0.001p =、 ······························································································· 5分（Ⅱ）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和、支出 1000050000ξ+，盈利 10000(1000050000)a ηξ=-+，盈利的期望为 1000010000500E aE ηξ=--， ·········································· 9分由43~(1010)B ξ-，知，31000010E ξ-=⨯，4441010510E a E ηξ=--⨯4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯、0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥ 15a ⇔≥（元）、故每位投保人应交纳的最低保费为15元、 ························································· 12分19、解法一：依题设知2AB =，1CE =、（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥、由三垂线定理知，1BD AC ⊥、 ········································································· 3分在平面1ACA 内，连结EF 交1AC 于点G ，由于1AA ACFC CE== 故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠， CFE ∠与1FCA ∠互余、于是1AC EF ⊥、 1AC 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1AC ⊥平面BED 、 ·················································································· 6分（Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H 、由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角、························································ 8分EF =CE CF CG EF ⨯==EG ==、 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==11AG AC CG =-=、11tan A GA HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为 ················································· 12分解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D xyz -、依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，、(021)(220)DE DB ==，，，，，，AB CDEA 1B 1C 1D 1 FH G11(224)(204)AC DA =--=，，，，，、 ····································································· 3分（Ⅰ）因为10AC DB =，10AC DE =，故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥、又DBDE D =，所以1AC ⊥平面DBE 、 ·················································································· 6分（Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n 、故20y z +=，240x z +=、令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n 、 ····················································· 9分1AC ，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos 42AC AC AC ==，nn n 、所以二面角1A DE B --的大小为、 ················································· 12分 20、解：（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n n n S S +=+，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-、 ······································································· 4分因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N 、① ······························································ 6分（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-，12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=∙+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔∙+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥、又2113a a a =+>、综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，、 ························································· 12分 21、（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>、 ····································· 2分如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=、①由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+、所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =、 ······················································································ 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h==·······················································9分又AB==AEBF的面积为121()2S AB h h=+1525(14k=+==≤当21k=，即当12k=时，上式取等号、所以S的最大值为 ························ 12分解法二：由题设，1BO=，2AO=、设11y kx=，22y kx=，由①得2x>，21y y=->，故四边形AEBF的面积为BEF AEFS S S=+△△222x y=+ ····································································································9分===当222x y=时，上式取等号、所以S的最大值为······································· 12分22、解：（Ⅰ）22(2cos)cos sin(sin)2cos1()(2cos)(2cos)x x x x xf xx x+--+'==++、 ·····························2分2008年高考各省各科真题及解析11 / 11当2π2π2π2π33k x k -<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x >-，即()0f x '>；当2π4π2π2π33k x k +<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x <-，即()0f x '<、因此()f x 在每一个区间2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是增函数， ()f x 在每一个区间2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是减函数、 ····························· 6分（Ⅱ）令()()g x ax f x =-，则22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+ 2232cos (2cos )a x x =-+++ 211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭、故当13a ≥时，()0g x '≥、又(0)0g =，所以当0x ≥时，()(0)0g x g =≥，即()f x ax ≤、 ························ 9分当103a <<时，令()sin 3h x x ax =-，则()cos 3h x x a '=-、故当[)0arccos3x a ∈，时，()0h x '>、因此()h x 在[)0arccos3a ，上单调增加、故当(0arccos3)x a ∈，时，()(0)0h x h >=，即sin 3x ax >、于是，当(0arccos3)x a ∈，时，sin sin ()2cos 3x x f x ax x =>>+、当0a ≤时，有π1π0222f a ⎛⎫=>∙ ⎪⎝⎭≥、因此，a 的取值范围是13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，、 ··································································· 12分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3. 非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设a =(1,－2),b =(－3,4),c =(3,2),则(a +2b )·c =A.(－15,12)B.0C.－3D.－11 2. 若非空集合A ,B ,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则A. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件B. “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件C. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充要条件D. “x ∈C ”既不是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”的必要条件 3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为A.38π B. 328πC.π28D. 332π 4. 函数f (x )=)4323(1122+--++-x x x x n x的定义域为A.(－ ∞,－4) ∪［2,+ ∞］B.(－4,0)∪(0,1)C.［－4,0］∪（0，1）D. ［－4，0］∪（0，1） 5.将函数y=3sin （x －θ）的图象F 按向量（3π，3）平移得到图象F ′ ，若F ′的一条对称轴是直线x=4π,则θ的一个可能取值是 A.π125 B. π125- C. π1211 D. －π12116.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540B.300C.180D.150 7.若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 A.[－1，+∞) B.（－1，+∞） C.（－∞，－1] D.（－∞，－1）8.已知m ∈N*,a,b ∈R ，若0(1)limm x x ab x→++=,则a ·b = A ．－m B ．m C ．－1 D ．19.过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 A.16条 B.17条 C.32条 D.34条10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a 1+c 1=a 2+c 2; ②a 1－c 1=a 2－c 2; ③c 1a 2＞a 1c 2; ④11a c ＜22c a . 其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设z 1是复数，z 2=z 1－i 1z (其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是－1，则z 2的虚部为 . 12．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 .13.已知函数f(x)=x 2+2x+a, f(bx)=9x 2－6x +2,其中x ∈R ，a,b 为常数，则方程f (ax+b )=0的解集为 .14.已知函数f (x )=2x ,等差数列{a x }的公差为2，若 f(a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4,则 log 2[f (a 1)·f (a 2)·f (a 3)·…·f(a 10)]= . 15.观察下列等式：2123213432111,22111,326111,424ni ni n i i n n i n n n i n n n ====+=++=++∑∑∑ 454311111,52330ni i n n n n ==++-∑ 5654211151,621212ni in n n n ==++-∑67653111111,722642ni in n n n n ==++--∑ ……………………………………212112101,nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑可以推测，当k ≥2（k ∈N*）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ a k －2= .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数f (t17()cos (sin )sin (cos ),(,].12g x x f x x f x x ππ=∙+∙∈ （Ⅰ）将函数g(x )化简成Asin(ωx +φ)+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数g(x )的值域. 17.（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=a ξ－b ,E η=1,D η=11,试求a,b 的值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1.（Ⅰ）求证：AB ⊥BC ；（Ⅱ）若直线AC 与平面A 1BC 所成的角为θ,二面角A 1－BC －A 的大小为ϕ，试判断θ与ϕ的大小关系，并予以证明.19.（本小题满分13分）如图，在以点O 为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB 中，OD ⊥AB ，P 是半圆弧上一点， ∠POB=30°，曲线C 是满足||MA|－|MB||为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F. 若△OEF 的面积不小于．．．l 斜率的取值范围.20.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为V （t ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤<+-+-1210,50)413)(10(4,100,50)4014(412t t t t e t t t（Ⅰ）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以i －1＜t ＜i 表示第i 月份（i=1,2,…,12）,问一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）. 21.(本小题满分14分)已知数列{a n }和{b n }满足：a 1=λ,a n+1=24,(1)(321),3n n n n a n b a n +-=--+其中λ为实数，n 为正整数.（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a n }不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a ＜b ,S n 为数列{b n }的前n 项和。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.理)含详解

参考式如果件 A B 互斥那
球的表面
式
P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
如果件 A B 相互独立那
S = 4πR 2
其中 R 表示球的半径球的体那式
P ( A B ) = P ( A) P ( B )
如果件 A 在一次试验中发生的概率是 p
V=
4 3 πR 3
sin x 2 + cos x
求 f ( x ) 的单调区间如果对任何 x
0
都有 f ( x )
ax
求 a 的取值范围
an
n ∈ N*
求 a 的取值范围
21
本小题满
12
设椭圆中心在坐标原点于点 D
A(2 0) B(0 1) 是它的个点直线 y = kx(k > 0)
点
AB 相交
椭圆相交于 E F
uuu r uuur 若 ED = 6 DF
求 k 的值
求四边形 AEBF 面的最大值
22
本小题满
12
设函数 f ( x ) =
1 − 0.99910
4
求一投保人在一度内出险的概率 p 设保险开办该项险种业除赔偿金外的成本 50 000 元保证盈利的期望
第 3
共 15
小于 0 求 19 本小题满
投保人交纳的最保费单 12
元
如
四棱柱 ABCD − A1 B1C1 D1 中证明
AA1 = 2 AB = 4
点 E 在 CC1 D1 A1
2008 年普通高等学校招生全国统一考试理科学(必修+选修Ⅱ)
第卷1至2 第卷 3 至 10

2008级高等数学A

2008级高等数学（下）理工课程试题（A ）合分人：复查人：一、求下列各题（每小题6分，共 30 分）1. 求02sin lim x y xy x →→⎛⎫+⎪⎪⎭.2. 设(,)z z x y =由方程xyz =,求(1,0,1)|.dz -3. 设(,),z f xy y =其中(,)f u v 具有二阶连续偏导数，求2zx y ∂∂∂.4. 求曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程.5. 求函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数.二、求下列积分（每小题6分，共 36 分）1. 求22sin .yxdy dx xππ⎰⎰2. 求2,z dxdydz Ω⎰⎰⎰，其中222: 1.x y z Ω++≤3. 已知曲线2:(0L y x x =≤≤，求.Lxds ⎰4. 求(sin ())(cos )x x LI e y b x y dx e y ax dy =-++-⎰，其中,a b 为正常数，L 为从点(2,0)A a 沿曲线y =(0,0)O 的弧段.5. 已知∑为锥面z =在柱体222x y x +≤内的部分，求.zdS ∑⎰⎰6. 设∑为有向曲面22(01)z x y z =+≤≤. 沿上侧求(2).x z dydz zdxdy ∑++⎰⎰1.设函数222222221()sin,0,(,)0,0x y x yx yf x yx y⎧++≠⎪+=⎨⎪+=⎩，讨论(,)f x y在点(0,0)的连续性与可微性.2. 求二元函数22(,)(2)lnf x y x y y y=++的极值.1．判定级数1(1)ln(1n n ∞=-+∑的敛散性. 若收敛，问是绝对收敛还是条件收敛.2．将2()2xf x x x =+-展开为x 的幂级数.3．将1,02()0,2x f x x πππ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪≤≤⎪⎩在[0,]π上展开成余弦级数，并写出它的和函数.。

08高考理科数学综合测试试题.doc

08高考理科数学综合测试试题（三）数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（）A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p2．已知函数1)(0,01),sin()(12=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f x e x x x f x ，若π，则a 的所有可能值组成的集合为（）A ．{1}B ．}22,1{-C ．{－22} D ．{1，22} 3．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数),3[)1,(2|1|+∞⋃--∞--=定义域是x y ，则（）A ．“p\/q ”为假B ．“q p Λ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 4．不等式02||2<--x x 的解集是（）A ．}22|{<<-x xB ．}22|{>-<x x x 或C ．}11|{<<-x xD ．}11|{>-<x x x 或5．在等比数列{a n }中，∏∏==+=⋅=-=-=8219131i i n nki k k ia a a a aa a ，则，若，ΛΛ（）A ．27B ．－27C ．327-D ．327±6．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”类比推出“b a b a C c a =⇒=-∈0,则、” ②“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,，则复数、、、”类比推出“ d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22，则、、、”③“若b a b a R b a >⇒>-∈0，则、、”类比推出“若b a b a c b a >⇒-∈0.,则、” ④“若111||<<-⇒<∈x x R x ，则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ，则” 其中类比结论正确．．．．的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．47．在R 上定义运算：)1(y x y x -=*.若不等式1)()(<+*-a x a x 对任意实数x 恒成立，则（）A ．11<<-aB ．0<a<2C ．2321<<-a D ．2123<<-a 8．设函数P M x f x P x f x M x ax x f ≠⊂≥'=<=--=，若，集合}0)(|{},0)(|{1)(，则实数a 的取值范围是（）A ．)1,(-∞B ．（0，1）C ．),1(+∞D ．),1[+∞第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 9．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z= 10．定积分⎰230|sin |πdx x 的值是11．函数xx y tan 31tan 3+-=的单调递减区间是12．若从集合P 到集合Q={a ，b ，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同映射共有个.13．已知yx y x R y x 1114*,+=+∈，则，且的最小值为 14．将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ……则数表中的300应出现在第行.三、解答题；本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c=7，且.272cos 2sin42=-+C B A （1）求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积. 16．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：17．（本小题满分14分）在公差为d （d ≠0）的等差数列{a n }和公比为q 的等比数列{b n }中，已知a 1=b 1=1，a 2=b 2，a 8=b 3.（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）令n n n b a c ⋅=，求数列{c n }的前n 项和T n .18．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，|AB|=3米，|AD|=2米.（Ⅰ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？（Ⅱ）若AN 的长度不小于6米，则当AM 、AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积.19．（本小题满分14分）已知函数).0(ln 2)(2>++=x x a xx x f （Ⅰ）若),1[)(+∞在x f 上单调递增，求a 的取值范围；（Ⅱ）若定义在区间D 上的函数)(x f y =对于区间D 上的任意两个值x 1、x 2总有以下不等式)2()]()([212121x x f x f x f +≥+成立，则称函数)(x f y =为区间D 上的“凹函数”.试判断当)(0x f a 时，≤是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.20．（本小题满分14分）已知数列.*,141:}{11N n x x x x x n n n n ∈++==+且满足（1）计算x 2，x 3，x 4的值；（2）试比较x n 与2的大小关系；（3）设|2|-=n n x a ，S n 为数列{a n }前n 项和，求证：当n n S n 2222-≤≥时，.08高考理科数学综合测试试题（三）数学试题（理科）参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.A5.C6.B7.C8.D 二、填空题9．1－i 10．3 11．))(65,6(Z k k k ∈+-ππππ 12．64 13．9 （∵9454411*,,≥++=+++=+∴∈y x x y y y x x y x y x R y x ，当且仅当61,31==y x 时取等号.）14．18 （由已知可知所有的数字为公差为1的等差数列，每行的数字个数为以1为首项，2为公差的等差数列，前n 行数字个数为n 2.）三、解答题： 15．解：（1）∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin422=-=-+C C C B A 得 …………1分 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C ………………3分整理，得01cos 4cos 42=+-C C …………4分解得：21cos =C …………5分 ∵︒<<︒1800C∴C=60° ………………6分（2）由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－2ab …………7分 ∴ab b a 3)(72-+= …………8分 =25－3ab …………9分6=⇒ab ………………10分 ∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分 16．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x 吨、y 吨.获得利润z 万元 ……1分依题意可得约束条件：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+003001032005436049y x y x y x y x …………4分利润目标函数z=6x+12y …………8分如图，作出可行域，作直线l ：z=6x+12y ，把直线l 向右上方平移至l 1位置，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z=6x+12y 取最大值. 解方程组 ⎩⎨⎧=+=+20054300103y x y x ，得M （20，24） …………11分所以生产甲种产品20t ，乙种产品24t ，才能使此工厂获得最大利润 …………12分17．解：（1）由条件得：126,4565711-=-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+n n n b n a q d qd q d …………6分（2）n n c c c c T ++++=Λ321n n n n n b a b a b a b a b a T +++++=--11332211Λ ① 11433221+-+++++=n n n n n b a b a b a b a b a qT Λ ②①－②：112111132111)1()1(+-+----+=-+++++=-n n n n n n n n b a qq b d b a b a db db db db b a T q Λ即 n n n n T 6)45(5)61(65151----+=-- ∴16)1(+-=nn n T …………14分18．解：设AN 的长为x 米(x>2)∵||||||||AM DC AN DN = ∴23||-=x xAM ∴23||||2-=⋅=x x AM AN S AMPN…………3分（Ⅰ）由S AMPN >32得32232>-x x ， ∵0)8)(83(064323,22>-->+-∴>x x x x x ，即∴8382><<x x 或，即AN 长的取值范围是),8()38,2(+∞⋃ …………6分（Ⅱ）令2222)2()4(3)2(3)2(623--=---='-=x x x x x x x y x x y ，则 …………9分 ∴当),4(430,42+∞-=>'>在，即函数x x y y x 上单调递增， ∴函数),6[232+∞-=在x x y 上也单调递增 …………11分 ∴当x=6时，232-=x x y 取得最小值即S AMPN 取得最小值27（平方米）此时|AN|=6米，|AM|=4.5米 …………13分答：当AM 、AN 的长度分别是4.5米，6米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积是27平方米. ………………14分 19．解：（Ⅰ）由x axx x f x a x x x f +-='++=2222)(ln 2)(，得 …………2分欲使函数为),1[+∞上单调增函数，则),1[0)(+∞≥'在x f 上恒成立，即不等式),1[0222+∞≥+-在xax x 上恒成立，也即 ),1[222+∞-≥在x x a 上恒成立 …………4分令222)(x x x -=ϕ，上述问题等价于max )(x a ϕ≥，而),1[22)(2+∞-=为在x xx ϕ上的减函数，则00)1()(max ≥==a x ，于是ϕϕ为所求.………………6分（Ⅱ）证明：由x a xx x f ln 2)(2++= 得 )ln (ln 2)11()(212)()(2121222121x x a x x x x x f x f +++++=+2121212221ln )(21x x a x x x x x x ++++=…………7分 2ln 4)2()2(212122121x x a x x x x x x f +++++=+ …………8分而22122122212221)2(]2)[(41)(21x x x x x x x x +=++≥+ ① …………10分又21212121212221221442)()(x x x x x x x x x x x x x x +≥+∴≥++=+，② …………1分 ∵2ln ln 221212121x x x x x x x x +≤∴+≤， ∵2lnln02121x x a x x a a +≥∴≤， ③ …………13分由①、②、③得21212212121212221ln 4)2(ln )(21x x a x x x x x x a x x x x x x ++++≥++++ 即)2(2)(2121x x f x x f +≥+，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数 …………14分 20．解：（1）.2041;713;25432===x x x …………3分（2）∵当1212214221+--=++-=-++=-≥+n n n n n n n x x x x x x x n 时，又0,11311411>=++=++=+n n n n n x x x x x x 则， ∴22122211><=--+x x x x n n ，则相反，而与以此类推有：2,2212><-n n x x ………………8分（3）∵当2≥n 时，11,1311411>=++=++=+n n n n n x x x x x x ，则 ∴|2|211|2||214||2|1-<+-=-++=-+n n n n n n x x x x x x ∴)2( )21()21(211111≥=<<<---n a a a n n n n Λ ∴n nni n n a -=--=--=++++<∑111222211)21(1)21()21(211Λ …………14分。

2008年数学(理科)试卷(江西卷)(word版+详细解析)

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343VR π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kk n k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为 A ．0 B ．2 C ．3 D ．63．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 A ．1[,3]2 B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．10[3,]34．1x →=A ．12B ．0C ．12- D ．不存在 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A ．(0,1) B ．1(0,]2 C．(0,2 D．28．610(1(1展开式中的常数项为 A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42469若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是 A ．1122a b a b + B ．1212a a b b + C ．1221a b a b + D ．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。