安徽省巢湖市2017届高三上学期第四次月考数学理试题Word版含答案

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2017届安徽省巢湖市高三最后一次模拟考试数学(文)试题Word版含解析

2018届安徽省巢湖市高三最后一次模拟考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合{N |24}A x x =∈-<<， 1{|24}2x B x =≤≤，则A B ⋂=（） A. {|12}x x -≤≤ B. {}1,0,1,2- C. {}1,2 D. {}0,1,2 【答案】D【解析】由已知得{}0,1,2,3,{|12}A B x x ==-≤≤ ，则{}0,1,2A B ⋂= ，故选D. 2．已知i 为虚数单位，若复数1i1it z -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A. []1,1- B. ()1,1- C. (),1-∞- D. ()1,+∞ 【答案】B 【解析】由题()()()()1-ti 1-i 1-ti 1-t 1+tz===-i 1+i 1+i 1-i 22．又对应复平面的点在第四象限，可知110022t t -+>-<且，解得11t -<<．故本题答案选B ．3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（）A. yB. tan y x =C. 1y x x=+D. e e x xy -=- 【答案】D【解析】函数3y x =即是奇函数也是R 上的增函数，对照各选项： y 为非奇非偶函数，排除A ；tan y x =为奇函数，但不是R 上的增函数，排除B ； 1y x x=+为奇函数，但不是R 上的增函数，排除C ； x x y e e =-为奇函数，且是R 上的增函数，故选D.4．已知双曲线1C ：22143x y -=与双曲线2C ： 22143x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（） A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】由两双曲线的方程可得12,C C 的半焦距c 相等，它们的渐近线方程相同， 12,C C 的焦点均在以原点为圆心， c 为半径的圆上，离心率不相等，故选D.5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（） A.15 B. 310 C. 25 D. 45【答案】A【解析】由题意知第二节课的上课时间为8:509:30~ ，该学生到达教室的时间总长度为50 分钟，其中在9:109:20~ 进入教室时，听第二节的时间不少于10分钟，其时间长度为10分钟，故所求的概率101505= ，故选A. 6．若倾斜角为α的直线l 与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cos sin2αα-的值为（） A. 12-B. 1C. 35-D. 717- 【答案】D 【解析】3'4y x = ，当1x = 时， '4y = 时，则t a nα= ，所以2222cos 2cos 12tan 7cos 2cos sin 12tan 17n sin sin ααααααααα---===-++ ，故选D.7．在等比数列{}n a 中，“4a ， 12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由韦达定理知4124123,1a a a a +=-=，则4120,0a a <<，则等比数列中4840a a q =<，则81a ==-．在常数列1n a =或1n a =-中， 412,a a 不是所给方程的两根．则在等比数列{}n a 中，“4a ， 12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的充分不必要条件．故本题答案选A ．8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A. 1009B. -1009C. -1007D. 1008 【答案】B【解析】由程序框图则0,1;1,2;12,3;123,S n S n S n S n =====-==-+=，由S 规律知输出123456...20152016201720181S =-+-+-++-+-=-．故本题答案选B ．【易错点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.163π+ B. 112π+ C. 1123π+ D. 143π+ 【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的14与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1,2的直角三角形，高为1．则几何体的体积21111π1π111213432123V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+．故本题答案选Ｃ．10．已知函数()()sin (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则函数()()cos g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（）A. 5,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,06⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知A =又()6282T =--=，即2πT =16ω=，所以π8ω=．则()π8f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，图象过点()6,0，则3πsin 04ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即3ππ4k ϕ+=，所以3ππ4k ϕ=-+，又ϕπ<，则π4ϕ=．故()ππ48g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππππ482x k +=+，得322x k =+，令1k =-，可得其中一个对称中心为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭．故本题答案选C ． 11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =， BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（）A.0,0)2a ba b +≥>> B. 222(0,0)a b ab a b +≥>>C. 20,0)ab a b a b ≤>>+D. 0,0)2a b a b +≤>> 【答案】D【解析】令,AC a BC b ==，可得圆O 的半径2a b r +=，又22a b a bOC OB BC b +-=-=-=，则()()2222222442a b a b a b FC OC OF -++=+=+=，再根据题图知FO FC ≤，即2a b +≤本题答案选Ｄ．12．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球， 3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（） A.[],4ππ B. []2,4ππ C. []3,4ππ D. (]0,4π【答案】B【解析】如图，设BCD ∆ 的中心为1O ，球O 的半径为R ，连接11,,,O D OD O E OE ，易求得123603O D sin =⨯= ，则13AO == .在1R t OO D ∆中，由勾股定理， ()22R 33R =+- ，解得R 2= ，由3BD BE = ，知12,23O E BC DE DB == ，所以11,O E OE ==∴==，当过点E 的截距与OE 垂直时，截面圆的面积最小，此时截面圆的半径r =，此时截面圆的面积为2π ；当过点E 的截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为4π ，故选B.【方法点睛】本题主要考查正三棱锥的性质及空间想象能力、圆的性质、勾股定理的应用.属于难题. 化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解,在求解过程当中，通常会结合一些初中阶段学习的平面几何知识，例如三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，在复习时应予以关注.二、填空题13．已知()1,a λ=， ()2,1b = ，若向量2a b + 与()8,6c = 共线，则a 在b 方向上的投影为_________．【解析】由题知()24,21a b λ+=+ ，又2a b + 与c 共线，可得()248210λ-+=，得1λ=，则a在方向上的投影为a b b ⋅==． 14．已知实数x ， y 满足不等式组20,{250,20,x y x y y --≤+-≥-≤目标函数422log log z y x =-，则z 的最大值为__________．【答案】1【解析】不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示， 422222log log log log log yz y x y x x=-=-= ，故当yt x=取最大值时， z 取最大值. 由图可知，当1,2x y == 时， t 取最大值2 ，此时z 取最大值1，故答案为1.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移（转）、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移（旋转）变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， cos c B -是cos b B 与cos aA的等差中项且8a =， ABC ∆的面积为b c +的值为__________．【答案】【解析】由cos c B -是cos b B 以cos a A 的等差中项，得2cos cos cos c b aB B A-=+ . 由正弦定理，得()22cos cos cos cos cos cos sin A B sinB sinA sinC sinCB A A B A B +-+=-∴= ，由(),cos cos 0sin A B sinC B A +=≠ 所以12cos ,23A A π=-∴= .由12ABC S bcsinA ∆== ，得16bc = . 由余弦定理，得()22222cos a b c bc A b c bc =+-=+- ，即()26416,b c b c =+-∴+=，故答案为16．已知抛物线C ： 24y x =的焦点是F ，直线1l ： 1y x =-交抛物线于A ， B 两点，分别从A ， B 两点向直线2l ： 2x =-作垂线，垂足是D ， C ，则四边形ABCD 的周长为__________．【答案】18+【解析】由题知， ()1,0F ，准线l 的方程是1,2x p =-= . 设()()1122,,,A x y B x y ，由21{4y x y x=-= ，消去y ，得2610x x =-+= . 因为直线1l 经过焦点()1,0F ，所以128AB x x p =++= . 由抛物线上的点的几何特征知210AD BC AB +=+= ，因为直线1l 的倾斜角是4π，所以84CD AB sinπ=== ，所以四边形ABCD的周长是10818AD BC AB CD +++=++=+，故答案为18+三、解答题 17．已知函数()212f x x mx =+（0m >），数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S 在()f x 图象上，且()f x 的最小值为18-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()()122121nnn a n a a b +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证： 1n T <.【答案】（1）n a n =.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据二次函数的最值可求得m 的值，从而可得21122n S n n =+，进而可得结果；（2）由（1）知()()122121nn n n b +==-- 1112121n n +---，裂项相消法求和，放缩法即可证明. 试题解析：（1）()()22122m f x x m =+-，故()f x 的最小值为2128m -=-. 又0m >，所以12m =，即21122n S n n =+. 所以当2n ≥时， 1n n n a S S n -=-=；当1n =时， 11a =也适合上式，所以数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）证明：由（1）知()()122121nn n n b +==-- 1112121n n +---，所以11111113372121n n n T +=-+-++--- 11121n +=--，所以1n T <.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭； 1k=；③()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；④()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上， PA 垂直与圆O 所在平面， G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，点Q 在线段PA 上，且2PQ QA =，求三棱锥P QGC -的体积.【答案】（1）见解析;（2【解析】试题分析：（1）延长OG 交AC 于点M ，先证明//OM BC ，再证明OM ⊥平面PAC ，即OG ⊥平面PAC ；（2）由（1）知OM ⊥平面PAC ，所以GM 就是点G 到平面PAC 的距离，再证明13GM OM ==. 试题解析：（1）如图，延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ， OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ， AC ⊂平面PAC ， PA AC A ⋂=，所以OM ⊥平面PAC ，即OG ⊥平面PAC .又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）解：由（1）知OM ⊥平面PAC ，所以GM 就是点G 到平面PAC 的距离. 由已知可得， 1OA OC AC ===，所以AOC 为正三角形，所以OM =又点G 为AOC 的重心，所以136GM OM ==.故点G 到平面PQC 的距离为6.所以13P QGC G PQC PQC V V S --==1233PAC GM S GM ⋅=⨯⋅ 212192=⨯⨯⨯ =. 19．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[)50,60， [)60,70，…， []90,100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求[)[]80,90,90,100两组中至少有1人被抽到的概率. 【答案】（1）见解析;（2）1200.（3）1920. 【解析】试题分析：（1）由各个矩形的面积和为1可得0.02x =，各矩形中点横坐标对应频率之积求和即可得平均数，设中位数为t 分，利用t 左右两边面积为12可得中位数；（2）根据直方图可得50名学生中成绩不低于70分的频率，即可估计这次测试成绩不低于70分的人数；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出两组中至少有1人被抽到的概率的概率. 试题解析：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为10.10.30.3--- 0.10.2-=，故0.02x =.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(550.01650.03⨯+⨯ 750.03850.02+⨯+⨯+ 950.01)1074⨯⨯=（分）.由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=，故中位数在第3组中. 设中位数为t 分，则有()700.030.1t -⨯=，所以1733t =，即所求的中位数为1733分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为0.30.20.10.6++=，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为20000.61200⨯=. （3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在[)70,80这组的3名学生分别为a ， b ， c ，成绩在[)80,90这组的2名学生分别为d ， e ，成绩在[]90,100这组的1名学生为f ，则从中任抽取3人的所有可能结果为(),,a b c ， (),,a b d ， (),,a b e ， (),,a b f ， (),,a c d ， (),,a c e ， (),,a c f ， (),,a d e ， (),,a d f ， (),,a e f ， (),,b c d ， (),,b c e ， (),,b c f ，(),,b d e ， (),,b d f ， (),,b e f ， (),,c d e ， (),,c d f ， (),,c e f ， (),,d e f 共20种.其中[)[]80,90,90,100两组中没有人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种，故[)[]80,90,90,100两组中至少有1人被抽到的概率为11912020P =-=. 【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及直方图的应用，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先()11,A B ，()12,A B …. ()1,n A B ，再()21,A B ， ()22,A B ….. ()2,n A B 依次()()3132,,A B A B …. ()3,n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为C 与圆M ： ()22112x y -+=的公（1）求椭圆C 的方程.（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ， B 两点， AD x ⊥轴于点D ，点E 在椭圆C 上，且()()0AB EB DB AD -⋅+=，求证： B ， D ， E 三点共线..【答案】（1）2212x y +=;（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于a 、b 、c 的方程组，结合性质222a b c =+ ，，求出a 、b 、c ，即可得结果；（2）设()11,A x y ， ()22,E x y ，则()11,B x y --， ()1,0D x .因为点A ， E 都在椭圆C 上，所以2211222222,22,x y x y ⎧+=⎨+=⎩，利用“点差法”证明1211212BE BD y y y k k x x x +-=-=+ 121212120y y y y x x x x ++-=++，即可得结论.试题解析：（1）由题意得2a =a =由椭圆C 与圆M ： ()22112x y -+=其长度等于圆M 的直径，可得椭圆C经过点1,2⎛± ⎝⎭，所以211212b+=，解得1b =. 所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）证明：设()11,A x y ， ()22,E x y ，则()11,B x y --， ()1,0D x .因为点A ， E 都在椭圆C 上，所以2211222222,22,x y x y ⎧+=⎨+=⎩ 所以()()1212x x x x -++ ()()121220y y y y -+=，即()121212122y y x x x x y y -+=--+. 又()()AB EB DB AD -⋅+ 0AE AB =⋅= ，所以1AB AE k k ⋅=-，即1121121y y y x x x -⋅=--，所以()11211212y x x x y y +⋅=+ 所以()1211122y y y x x x +=+ 又1211212BE BD y y y k k x x x +-=-=+ 121212120y y y y x x x x ++-=++，所以BE BD k k =，所以B ， D ， E 三点共线.21．已知函数()2ln f x m x x =-， ()23e 3x g x x -=（R m ∈， e 为自然对数的底数）.（1）试讨论函数()f x 的极值情况；（2）证明：当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.【答案】（1）见解析;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求()0f x '=定义域内的所有根；判断()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号即可得结果；（2）当0x >时， ()()30g x f x '+>⇔ ()23e 3630x u x x mx =-+->，研究函数的单调性，两次求导，可证明()u x 在()0,+∞内为单调递增函数，进而可得当0x >时， ()()00u x u >=，即可得结果.试题解析：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()21m f x x ='-= 2x m x--. ①当0m ≤时， ()0f x '<，故()f x 在()0,+∞内单调递减， ()f x 无极值；②当0m >时，令()0f x '>，得02x m <<；令()0f x '<，得2x m >.故()f x 在2x m =处取得极大值，且极大值为()()22ln 22f m m m m =-， ()f x 无极小值.（2）证法一：当0x >时， ()()30g x f x '+>⇔ 23e 3630x m x x-+->⇔ 23e 3630x x mx -+->. 设函数()23e 3x u x x =- 63mx +-，则()()3e 22x u x x m ='-+.记()e 22xv x x m =-+，则()e 2xv x '=-. 当x 变化时， ()v x '， ()v x 的变化情况如下表：由上表可知()()ln2v x v ≥，而()ln2ln2e 2ln22v m =-+= 22ln22m -+= ()2ln21m -+，由1m >，知ln21m >-，所以()ln20v >，所以()0v x >，即()0u x '>.所以()u x 在()0,+∞内为单调递增函数.所以当0x >时， ()()00u x u >=.即当1m >且0x >时， 23e 3x x - 630mx +->.所以当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.证法二：当0x >时， ()()30g x f x '+>⇔ 23e 3630x m x x-+->⇔ 23e 3630x x mx -+->. 因为1m >且0x >，故只需证()22211x e x x x >-+=-.当01x <<时， ()211x e x >>-成立；当1x ≥时， ()2211x x e x e x >-⇔>-，即证21x e x >-.令()21x x e x ϕ=-+，则由()21102x x e ϕ'=-=，得2ln2x =. 在()1,2ln2内， ()0x ϕ'<；在()2ln2,+∞内， ()0x ϕ'>，所以()()2ln222ln210x ϕϕ≥=-+>.故当1x ≥时， ()21x e x >-成立. 综上得原不等式成立.22．已知直线l的参数方程为4,{2x y =+=（t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ， B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ， B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值.【答案】（1）；（2）2+【解析】试题分析：（1）利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系，可得圆的直角坐标方程，将直线的参数方程代入，利用参数的几何意义可求得弦AB 的长；（2）写出圆的参数方程，利用点到直线的距离公式，可得2cos 4d πθ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，可求出d 的最大值，即求得ABP ∆的面积的最大值．试题分析：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C ()2224x y -+=，并整理得20t +=，解得10t =，2t =-所以直线l 被圆C截得的弦长为12t t -=（2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22,{2,x cos y sin θθ=+=（θ为参数），可设曲线C 上的动点()22cos ,2sin P θθ+，则点P 到直线l 的距离d =2cos 4πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当cos 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时， d 取最大值，且d的最大值为2所以(1222ABP S ∆≤⨯+=+ABP ∆的面积的最大值为2+23．选修4-5：不等式选讲.已知函数()211f x x x =-++.（1）求函数()f x 的值域M ；（2）若a M ∈，试比较11a a -++， 32a ， 722a -的大小. 【答案】（1）3,2M ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭；（2）3711222a a a a -++>>-. 【解析】（1）()3,1,1{2,1,213,.2x x f x x x x x -<-=--≤≤> 根据函数()f x 的单调性可知，当12x =时， ()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 所以函数()f x 的值域3,2M ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭. （2）因为a M ∈，所以32a ≥，所以3012a<≤.又111123a a a a a -++=-++=≥，所以32a ≥，知10a ->， 430a ->，所以()()14302a a a -->，所以37222a a >-，所以3711222a a a a -++>>-.。

2017年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高考最后一次模拟数学试卷及答案(理科)

2017年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高考最后一次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{0，1，2}2．（5分）已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）内单调递增的为（）A．y=x4+2x B．y=2|x|C．y=2x﹣2﹣x D．4．（5分）已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（）A．它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上C．它们的渐近线方程相同D．它们的离心率相等5．（5分）在等比数列{a n}中，“a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=±1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．1009 B．﹣1009 C．﹣1007 D．10087．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数g（x）=Acos（φx+ω）图象的一个对称中心可能为（）A．B． C．D．9．（5分）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O 上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（）A．（a＞0，b＞0）B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）C．（a＞0，b＞0）D．（a＞0，b＞0）10．（5分）为迎接中共十九大，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，且当这3名学生都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（）A．720 B．768 C．810 D．81611．（5分）焦点为F的抛物线C：y2=8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为（）A．y=x+2或y=﹣x﹣2 B．y=x+2C．y=2x+2或y=﹣2x+2 D．y=﹣2x+212．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），且当x∈[2，4]时，，g（x）=ax+1，对∀x1∈[﹣2，0]，∃x2∈[﹣2，1]，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围为（）A． B．C．（0，8] D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，若向量与共线，则在方向上的投影为．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组且z=2x﹣y的最大值为a，则=．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB+btanA=﹣2ctanB，且a=8，△ABC的面积为，则b+c的值为．16．（5分）已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中x的系数恰好是数列{a n}的前n项和S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，记数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．18．（12分）如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在的平面，G为△AOC的重心．（1）求证：平面OPG⊥平面PAC；（2）若PA=AB=2AC=2，求二面角A﹣OP﹣G的余弦值．19．（12分）2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为6，且椭圆C与圆M：（x﹣2）2+y2=的公共弦长为．（1）求椭圆C的方程，（2）过点P（0，2）作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当m≥时，若函数f（x）的导函数f'（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）=lnx﹣cx2﹣bx零的点，求证：（x1﹣x2）h'（x0）≥﹣+ln2．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求△ABP的面积的最大值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求函数f（x）的值域M；（2）若a∈M，试比较|a﹣1|+|a+1|，，的大小．2017年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高考最后一次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）已知集合，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合={x∈Z|﹣2＜x≤4}={﹣1，0，1，2，3，4}，={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：B．2．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【解答】解：复数==﹣i．z在复平面内对应的点在第四象限，∴，解得﹣1＜t＜1．则实数t的取值范围为（﹣1，1）．故选：B．3．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）内单调递增的为（）A．y=x4+2x B．y=2|x|C．y=2x﹣2﹣x D．【解答】解：对于A，不是偶函数，不合题意；对于B，x＜0时，函数递减，不合题意；对于C，函数是奇函数，在（﹣∞，0）内单调递减，不合题意，对于D，函数是偶函数，x＜0时，y=﹣log2（﹣x）﹣1，是增函数，符合题意，故选：D．4．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（）A．它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上C．它们的渐近线方程相同D．它们的离心率相等【解答】解：根据题意，双曲线，其中a=，b=1，则c==，则其焦距2c=2，焦点坐标为（±，0），渐进线为y=±x，离心率e===；双曲线，其标准方程为y2﹣=1，其中a=1，b=，则c==，则其焦距2c=2，焦点坐标为（0，±），渐进线为y=±x，离心率e==；据此依次分析选项：对于A、两个双曲线的焦距都为2，A正确；对于B、双曲线C1焦点坐标为（±，0），双曲线C2焦点坐标为（0，±），都在圆x2+y2=3上，B正确；对于C、两个双曲线的渐进线为y=±x，C正确；对于D、双曲线C1离心率为，双曲线C2的离心率为，不正确；故选：D．5．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）在等比数列{a n}中，“a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=±1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根，∴a4+a12=﹣3，a4•a12=1，∴a4和a12均为负值，由等比数列的性质可知a 8为负值，且a82=a4•a12=1，∴a8=﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=±1”的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．1009 B．﹣1009 C．﹣1007 D．1008【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+2sin+3sin+…+2018sin的值，由于S=sin+2sin+3sin+…+2018sin=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2017﹣2018）=1009×（﹣1）=﹣1009．故选：B．7．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的组成．∴该几何体的体积V=+=+．故选：C．8．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数g（x）=Acos（φx+ω）图象的一个对称中心可能为（）A．B． C．D．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2，=2（6+2），∴ω=．再根据五点法作图可得•6+φ=π，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）．则函数g（x）=Acos（φx+ω）=2cos（x+）图象的一个对称中心可能（﹣，0），故选：C．9．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（）A．（a＞0，b＞0）B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）C．（a＞0，b＞0）D．（a＞0，b＞0）【解答】解：由图形可知：OF==，OC=．在Rt△OCF中，由勾股定理可得：CF==．∵CF≥OC，∴≤．（a，b＞0）．故选：D．10．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）为迎接中共十九大，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，且当这3名学生都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（）A．720 B．768 C．810 D．816【解答】解：根据题意，在7名学生中选派4名学生参加诗歌朗诵比赛，有A74=840种情况，其中甲、乙、丙都没有参加，即选派其他四人参加的情况有A44=24种，则甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加的情况有840﹣24=816种；其中当甲乙丙都参加且甲和乙相邻的情况有C41A22A33=48种，则满足题意的朗诵顺序有816﹣48=768种；故选：B．11．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）焦点为F的抛物线C：y2=8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为（）A．y=x+2或y=﹣x﹣2 B．y=x+2C．y=2x+2或y=﹣2x+2 D．y=﹣2x+2【解答】解：过M做MP与准线垂足，垂足为P，则===，则当取得最大值，则∠MAF必须取得最大值，此时AM与抛物线相切，设切线方程为y=k（x+2），则，ky2﹣8y+16k=0，△=64﹣64k2=0，k2=1，则k±1，则直线方程y=x+2或y=﹣x﹣2，故选：A．12．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），且当x∈[2，4]时，，g（x）=ax+1，对∀x1∈[﹣2，0]，∃x2∈[﹣2，1]，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围为（）A． B．C．（0，8] D．【解答】解：∵f（x）在[2，3]上单调递减，在（3，4]上单调递增，∴f（x）在[2，3]上的值域为[3，4]，在（3，4]上的值域为（，]，∴f（x）在[2，4]上的值域为[3，]，∵f（x+2）=2f（x），∴f（x）=f（x+2）=f（x+4），∴f（x）在[﹣2，0]上的值域为[，]，当a＞0时，g（x）为增函数，g（x）在[﹣2，1]上的值域为[﹣2a+1，a+1]，∴，解得a≥；当a＜0时，g（x）为减函数，g（x）在[﹣2，1]上的值域为[a+1，﹣2a+1]，∴，解得a≤﹣；当a=0时，g（x）为常数函数，值域为{1}，不符合题意；综上，a的范围是a≥或a≤﹣．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）已知，若向量与共线，则在方向上的投影为．【解答】解：2=（4，2λ+1），∵与共线，∴2λ+1=3，即λ=1．∴=2+λ=3，∴在方向上的投影为||•cos＜＞===．故答案为：．14．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）已知实数x，y满足不等式组且z=2x﹣y的最大值为a，则=3π．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点B时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，得，即B（4，2）即a=z max=2×4﹣2=6，则=6∫（1+cosx）dx=3（x+sinx）|=3π，故答案为：3π．15．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB+btanA=﹣2ctanB，且a=8，△ABC的面积为，则b+c的值为．【解答】解：∵在△ABC中btanB+btanA=﹣2ctanB，∴由正弦定理可得sinB（tanA+tanB）=﹣2sinCtanB，∴sinB（tanA+tanB）=﹣2sinC•，∴cosB（tanA+tanB）=﹣2sinC，∴cosB（+）=﹣2sinC，∴cosB•=﹣2sinC，∴cosB•==﹣2sinC，解得cosA=﹣，A=；∵a=8，由余弦定理可得：64=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，①∵△ABC的面积为=bcsinA=bc，可得：bc=16，②∴联立①②可得：b+c=4．故答案为：4．16．（5分）（2017•巢湖市校级模拟）已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是[2π，4π] ．【解答】解：如图，设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，则，AO 1=，在Rt△OO1D中，R2=3+（3﹣R）2，解得R=2，∵BD=3BE，∴DE=2在△DEO1中，O1E=∴过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为2π．当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．故答案为[2π，4π]三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•巢湖市校级模拟）已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中x的系数恰好是数列{a}的前n项和S n．n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，记数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．【解答】（1）解：（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中x的系数为=，即，所以当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n．当n=1时，a1=1也适合上式．所以数列{a n}的通项公式为a n=n．（2）证明：，所以，所以T n＜1．18．（12分）（2017•巢湖市校级模拟）如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA 垂直于圆O所在的平面，G为△AOC的重心．（1）求证：平面OPG⊥平面PAC；（2）若PA=AB=2AC=2，求二面角A﹣OP﹣G的余弦值．【解答】解：（1）证明：如图，延长OG交AC于点M．因为G为△AOC的重心，所以M为AC的中点．因为O为AB的中点，所以OM∥BC．因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，所以OM⊥AC．因为PA⊥平面ABC，OM⊂平面ABC，所以PA⊥OM．又PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，所以OM⊥平面PAC．即OG⊥平面PAC，又OG⊂平面OPG，所以平面OPG⊥平面PAC．（2）解：以点C为原点，方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Cxyz，则C（0，0，0），，则．平面OPG即为平面OPM，设平面OPM的一个法向量，则令z=1，得．过点C作CH⊥AB于点H，由PA⊥平面ABC，易得CH⊥PA，又PA∩AB=A，所以CH⊥平面PAB，即CH为平面PAO的一个法向量．在Rt△ABC中，由AB=2AC，得∠ABC=30°，则．所以，所以．设二面角A﹣OP﹣G的大小为θ，则即二面角A﹣OP﹣G的余弦值为．19．（12分）（2017•巢湖市校级模拟）2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．【解答】解：（1）选择方案一，若享受到免单优惠，则需要摸出3个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为；（2）若选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为0，600，700，1000；计算，，故X的分布列为：所以（元）；若选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z元，则Z=1000﹣200Y，由已知可得，故，所以E（Z）=E（1000﹣200Y）=1000﹣200E（Y）=820（元），因为E（X）＜E（Z），所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算．20．（12分）（2017•巢湖市校级模拟）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为6，且椭圆C与圆M：（x﹣2）2+y2=的公共弦长为．（1）求椭圆C的方程，（2）过点P（0，2）作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知：2a=6，则a=3，圆M：（x﹣2）2+y2=，圆心（2，0），半径为，由题意可知：椭圆经过点（2，），代入椭圆方程：，解得：b2=8，∴椭圆的标准方程：；（2）由题意可知直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（9k2+8）x2+36kx﹣36=0，x1+x2=﹣，x1x2=，假设存在点D（m，0）满足题意，取AB中点M（x0，y0）则MB⊥AB，由x0==﹣，则y0=kx0+2=，则M（﹣，），由题意可知：k•k MD=﹣=﹣1，整理得：9k2m+2k+2m=0，∴m==﹣≥﹣，存在点D，且D点横坐标取值范围[﹣，+∞）．21．（12分）（2017•巢湖市校级模拟）已知函数f（x）=2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当m≥时，若函数f（x）的导函数f'（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）=lnx﹣cx2﹣bx零的点，求证：（x1﹣x2）h'（x0）≥﹣+ln2．【解答】解：（1）由于f（x）=2lnx﹣2mx+x2的定义域为（0，+∞），．对于方程x2﹣mx+1=0，其判别式△=m2﹣4．当m2﹣4≤0，即0＜m≤2时，f'（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）内单调递增．当m2﹣4＞0，即m＞2，方程x2﹣mx+1=0恰有两个不相等是实根，令f'（x）＞0，得或，此时f（x）单调递增；令f'（x）＜0，得，此时f（x）单调递减．综上所述，当0＜m≤2时，f（x）在（0，+∞）内单调递增；当m＞2时，f（x）在内单调递减，在，内单调递增．（2）证明：由（1）知，，所以f'（x）的两根x1，x2即为方程x2﹣mx+1=0的两根．因为，所以△=m2﹣4＞0，x1+x2=m，x1x2=1．又因为x1，x2为h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，所以，，两式相减得，得．而，所以（x1﹣x2）h'（x0）====．令，由得，因为x1x2=1，两边同时除以x1x2，得，因为，故，解得或t≥2，所以．设，所以，则y=G（t）在上是减函数，所以，即y=（x1﹣x2）h'（x0）的最小值为．所以．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•巢湖市校级模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求△ABP的面积的最大值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，所以x2+y2﹣4x=0，所以圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4．将直线l的参数方程代入圆C：（x﹣2）2+y2=4，并整理得，解得t 1=0，．所以直线l被圆C截得的弦长为．（2）直线l的普通方程为x﹣y﹣4=0．圆C的参数方程为（θ为参数），可设曲线C上的动点P（2+2cosθ，2sinθ），则点P到直线l的距离=，当时，d取最大值，且d的最大值为．所以，即△ABP的面积的最大值为．选修4-5：不等式选讲23．（2017•巢湖市校级模拟）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求函数f（x）的值域M；（2）若a∈M，试比较|a﹣1|+|a+1|，，的大小．【解答】解：（1），根据函数f（x）的单调性可知，当时，．所以函数f（x）的值域．（2）因为a∈M，所以，所以．因为|a﹣1|+|a+1|=a﹣1+a+1=2a≥3，所以，因为==，又由，知a﹣1＞0，4a﹣3＞0，所以，所以，所以|a﹣1|+|a+1|＞．参与本试卷答题和审题的老师有：742048；沂蒙松；刘老师；danbo7801；w3239003；caoqz；铭灏2016；zhczcb；maths；陈高数；whgcn（排名不分先后）菁优网2017年6月23日。

安徽省舒城一中2017届高三第四次月考试题数学理(含答案)word版

安徽省舒城一中 2017届高三第四次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知z ＝i (1＋i )（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、若集合{}|(21)0A x x x =->，{})1(log 3x y x B -==，则A B = A 、φB 、1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C 、()1,0,12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D 、1,12⎛⎤⎥⎝⎦3、已知等差数列{}n a 中，59710a a a +-=，记12n n S a a a =+++ ，则13S 的值为（）A 、260B 、 168C 、 156D 、 130 4、为得到函数cos(2)3y x =+π的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A 、向右平移56π个长度单位B 、向左平移56π个长度单位C 、向右平移512π个长度单位 D 、向左平移512π个长度单位 5、设O 为坐标原点，点M 坐标为()2,1，若(,)N x y 满足不等式组：43021201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则O M O N的最大值为（）A 、12B 、8C 、6D 、46、如果过曲线，x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y 那么点P 的坐标为 ( ) A 、()1,0 B 、()0,1-C 、()0,1D 、()1,0-7、设函数)sin()(ϕω+=x x f （0ω>），条件:p “()00f =”；条件:q “()f x 为奇函数”则p 是q 的（） A 、充分不必要条件 B 、既不充分也不必要条件C 、必要不充分条件D 、充分必要条件8、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（） A 、242610A A个B 、()2142610CA 个 C 、()2142610C个 D 、242610A 个9、若h c b h c a <-<-||,||，则下列不等式一定成立的是（）A 、h b a 2<-B 、h b a 2>-C 、h b a <-D 、h b a >-10、符号[]x 表示不超过x 的最大整数,例如[]3π=,[ 1.08]2-=-,定义函数{}[]x x x =-,给出下列四个命题(1)函数{}x 的定义域为R ,值域为[0,1];(2)方程1{}2x =有无数个解;(3)函数{}x 是周期函数;(4)函数{}x 是增函数、其中正确命题的序号有( )A 、（2）（3）B 、（1）（4）C 、（3）（4）D 、（2）（4）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

【月考试卷】安徽省淮南2017届高三上学期第四次月考(12月)数学(文)试题 Word版含答案

淮南二中2016-2017学年第一学期高三年级第四次月考数学试题（文科）请注意：所有答案都要写在答题卡上，2B 铅笔填涂一．选择题（每题5分，共12题60分）1．设i 是虚数单位，计算=+++432i i i i （）A ．-1B ．0C ．1D ．22．若0,0>>b a ，则“1>+b a ”是“1>ab ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．集合{}4,3,2,1=A ，{}0))(2(<--=a x x x B ，若集合{}4,3=B A ，则实数错误！未找到引用源。

的范围是（）A ．54<<aB ．54<≤aC ．54≤<aD ．4>a4．若向量a ，b 满足|a |=|b |=1，23)(=⋅+b b a ，则向量a 与b 的夹角为( )A ． 30B ． 45C ． 60D ． 905. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点)2,4(--P 的抛物线的标准方程是( ) A ．x y -=2B ．y x 82-= C ．x y 82-= 或y x -=2D ．x y -=2或y x 82-= 6．已知直线02:1=+-a y ax l 与0)32(:2=++-a ay x a l 互相垂直，则a 的值是（）A ．2或0B ．-2或0C ． -2D ．07．如图所示的程序框图中，若,log ,)161(2421==b a log log a b c b a =⨯，则输出的x =（）A. 0.25B.0.5C.1D.28．已知圆0128:22=+-+x y x C 与2+=kx y 相切，则k 的值是（） A ．34-B ．0C ．034或D ．034或- 9．将函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到)(x g的图象.则)(x g 的解析式为（）A ．12cos 2+xB ．12cos 2+-xC ．1)32sin(2++πx D ．12sin 2+x10．已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（）11. 已知{}n a 满足()*21102,4n n a a a n n N +=-=∈，则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭最小项的值为（） A ．25 B ．26 C ．27 D ．2812．已知函数2()3ln f x x ax bx =-++（0a >，b R ∈），若对任意0x >都有()(3)f x f ≥成立，则（）A ．ln 1a b >--B ．ln 1a b ≥--C ．ln 1a b ≤--D ．ln 1a b <--二．填空题（每题5分，共4题20分）13．若双曲线11622=-my x 的离心率2=e ，则=m . 14．已知正项等比数列}{n a ，满足211=a ，)1(4342-=⋅a a a ，则=7a . 15. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足对任意∈x R ，都有)()8(x f x f =+，且]4,0[∈x 时，x x f -=4)(，则)13(f = ..______415)0(,20,.16的最小值为则，的最大值为若目标函数满足已知变量ba ab by ax z x y x y y y x +>>+=⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≥三、解答题（17-21题12分，22-23题10分）17．在△ABC 中，c b a ,,是角C B A ,,对应的边，向量),(),,(c b a c b a +=-+=，且ab )32(+=⋅（1）求角C ；（2）函数212sin )cos(cos )sin(2)(2-+-+=x B A x B A x f ，求)(x f 在R 上的单调递增区间.18．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数．．．．）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）80~90这一组的频率是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的众数、中位数.（不要求写过程）（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，已知2,PB PD PA ==（1）证明：PC BD ⊥（2）若E 为PA 的中点，求三棱锥P BCE -的体积.20．如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B，且|||AB BF =．（1）求椭圆C 的离心率；（2）若斜率为2的直线l 过点(0,2)，且l 交椭圆C 于P 、Q 两点，OP OQ ⊥．求椭圆C 的方程．21．设函数x k x k x x f ln )1(2)(2--+= ，其中0≠k . （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）若k 为正数，且存在0x 使得2023)(k x f -<，求k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题解答，并把题号填涂在答题卡上！如果多做，则按所做的第一题计分。

安徽省巢湖市示范高中高三数学上学期四校联考期中考试(文) 新人教版

巢湖市示范高中2010届高三上学期四校联考期中考试文科数学试题本试卷共6页,21小题,满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前,考生要务必正确填写答题卷上的有关项目；2.把选择题、填空题答案写在答题卷上相应的位置处，否则无效；3.必须用蓝、黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知R U =，[0,2]A =，(1,)B =+∞，则U A C B = （） A ．[0,1](2,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．[0,2] D ．[0,1]2.若复数(1)(2a i i i ++=-，则实数a的值为( )A ．1B ．1-C ．2±D ．2-3．已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则（） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+< 4．函数π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像（）A ．关于原点成中心对称B ．关于y 轴成轴对称C ．关于)0,12(π成中心对称 D ．关于直线π12x =成轴对称 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a == ( )A ．8B ．7C ．9D ．106．定义在R 上的函数()x f 是奇函数又是以2为周期的周期函数,则()()()741f f f ++等于1.-A 0.B 1.C 4.D 7．"tan 1"α=是""4πα=的（）（A ）必要而不充分条件（B ）充分而不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8．为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9．已知向量333(,),(,)2a b λ=-=，若a ∥b ，则λ的值为（）A ．2-B ．12-C ．14-D ．1210．如果关于x 的方程 ||21[()2]202x a ---=有实数根，则a 的取值范围是（）A. [)+∞-,2B.(]2,1-C. (]1,2-D.[)2,1-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 在等比数列}{n a 中，如果60,404321=+=+a a a a ，那么=+87a a 。

(全优试卷)安徽省巢湖市高三上学期第四次月考数学(理)试题 Word版含答案

巢湖市柘皋中学2016—2017年高三上第四次月考高三数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}22530A x x x =--≤，{}2B x Z x =∈≤，则A B ⋂中的元素个数为 (A)2 (B)3(C)4(D)52.复数z 满足i z i 34)23(+=⋅-，则复平面内表示复数z 的点在( )（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3. 已知数列{}n a 为等差数列，满足OC a OB a OA 20133+=，其中C B A ,,在一条直线上，O为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（）（A ）22015（B ） 2015 （C ）2016 （D ）2013 4.将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) （A ）12π（B ）6π （C ） 3π （D ）56π 5.在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（）A ．（0，6π] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3π，π）6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）.A.3πC.D.7. 周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,要求孩子边必须有大人陪着,则不同的坐法种数( ).A. 8B. 12C.16.D.20 8.下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”. (A)1 (B)2 (C)3 (D)49.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为( )（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -= 10.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<11.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =( ) （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）3412.设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点N M ,，则MN 的最小值为（）（A ）2ln 2121+ （B ）2ln 2121- （C ）2ln 1+ （D ）12ln -二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).13.,22_____.14y x x y x y z x y x ⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩已知实数满足，则的最大值14.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________15.如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．16.现将一条直线l 经过点A(-1,1),且与⊙C:2240x x y ++=相交所得弦长EF为则此直线l 方程是_________.三、解答题：(本大题共6小题,共70分.). 17.（本小题满分10分）已知函数)0(),3cos(cos 4)(>+=ωπωωx x x f 的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,0π上的单调性.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1各棱长都为a ， P 为线段A 1B 上的动点.（Ⅰ）试确定A 1P :PB 的值，使得PC ⊥AB ；（Ⅱ）若A 1P :PB =2:3，求二面角P -AC -B 的大小.ABCP1A 1B 1C20.（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；(II)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，求实数a 的取值范围 22．（本小题满分12分）设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥．（Ⅰ）当1a =时，若方程()f x t =在1[,1]2-上有两个实数解，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：当0m n >>时，(1)(1)nmm n +<+．2016—2017学年度第一学期四段考试高三数学（理科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.二填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.). 三简答题：17.（本小题满分10分）.32cos 212sin 32cos 1cos sin 32cos 2)sin 23cos 21(cos 4)3cos(cos 4)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=-=-⋅=+=πωωωωωωωωωπωωx x x x x x x x x x x x f 解：（1）因为函数)0(),3cos(cos 4)(>+=ωπωωx x x f 的最小正周期为π，故πωπ=22，所以，1=ω. ……6分（2）.32cos 21)(⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πx x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈65,0πx .故πππ2323≤+≤x ，当πππ≤+≤323x 时，即30π≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为减函数；当πππ232≤+≤x 时，即653ππ≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为增函数.所以，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 的减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π，增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3ππ. …12分18,(12)【解析】(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=，所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21．当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722，解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132+=-=n da b n n ． (Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n nn n n n n n n n n b a c ，于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T ，两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ，两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=n n n222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T ．19.(12)【法一】（Ⅰ）当PC ⊥AB 时，作P 在AB 上的射影D . 连结CD .则AB ⊥平面PCD ，∴AB ⊥CD ，∴D 是AB 的中点，又PD// AA 1，∴P 也是A 1B 的中点，即A 1P :PB =1. 反之当A 1P :PB =1时，取AB 的中点D '，连接CD '、PD '. ∵∆ABC 为正三角形，∴CD'⊥AB . 由于P 为A 1B 的中点时，PD'// AA 1∵ AA 1⊥平面ABC ，∴PD'⊥平面ABC ，∴PC ⊥AB .……6分（Ⅱ）当A 1P :PB =2:3时，作P 在AB 上的射影D . 则PD ⊥底面ABC .作D 在AC 上的射影E ，连结PE ，则PE ⊥AC . ∴∠DEP 为二面角P -AC -B 的平面角. 又∵PD// AA 1，∴132BD BP DA PA ==，∴25AD a =. ∴DE =AD ·sin60°，又∵135PD AA =，∴35PD a =. ∴tan ∠PED =PDDEP -AC -B 的大小为∠DEP = 60°.…12分【法二】以A 为原点，AB 为x 轴，过A 点与AB 垂直的直线为y 轴， ABCP1A 1B 1C DE1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，设(),0,P x z ，则(),0,0B a 、()10,0,A a 、2a C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）由0CP AB ⋅=得(),,0,002a x z a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即02a x a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，∴12x a =，即P 为A 1B 的中点，也即A 1P :PB =1时，PC ⊥AB .…………6分（Ⅱ）当A 1P :PB =2:3时，P 点的坐标是23,0,55a a ⎛⎫⎪⎝⎭. 取()3,2m =-.则()233,2,0,055a a m AP ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪⎝⎭，()3,22a m AC ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. ∴m 是平面P AC 的一个法向量.又平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =. ∴cos<m ,n >=m n m n⋅⋅=12，∴二面角P -AC -B 的大小是60°.……12分20.解析(12)21 .（本小题满分12分）解析由于f ′(x )＝1＋1x ＋2>0，因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－1. 根据题意可知存在x ∈[1,2]，使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥x 2＋52x 能成立，令h (x )＝x 2＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min ，又函数h (x )＝x 2＋52x 在x ∈[1,2]上单调递减，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94.22．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）/()1ln(1)f x a x a =-+-．①0a =时，/()0f x >，∴()f x 在(1,)-+∞上是增函数．-----------------1分 ②当0a >时，由1()011a af x x e -'>⇒-<<-，由1()01a af x x e-'<⇒>-，∴()f x 在1(1,1]aae---上单调递增，在1[1,)a ae--+∞上单调递减. ----------4分（Ⅱ）当1a =时，由（Ⅰ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减，又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+， ------------------6分 ∴135(1)()ln 20222f f --=-<． ∴当11[,ln 2,0)22t ∈-+时，方程()f x t =有两解． ------------------8分（Ⅲ）∵0m n >>.∴要证：(1)(1)nmm n +<+只需证ln(1)ln(1),n m m n +<+只需证：ln(1)ln(1)m n m n ++<．设ln(1)(),(0)x g x x x+=>， -------------------10分则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+．由（Ⅰ）知(1)ln(1) x x x -++在(0,)+∞单调递减， -----------12分 ∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而m n >．∴()()g m g n <，故原不等式成立． ------------14分。

安徽省巢湖市柘皋中学高三数学上学期第四次月考试题理

”是“1a =”的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”. (A)1 (B)2 (C)3 (D)49.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为( )（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -= 10.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<11.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =( ) （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）3412.设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点N M ,，则MN 的最小值为（）（A ）2ln 2121+ （B ）2ln 2121- （C ） 2ln 1+ （D ）12ln -二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).13.,22_____.14y x x y x y z x y x ⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩已知实数满足，则的最大值14.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________15.如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．16.现将一条直线l 经过点A(-1,1),且与⊙C:2240x x y ++=相交所得弦长EF为则此直线l 方程是_________.三、解答题：(本大题共6小题,共70分.). 17.（本小题满分10分）已知函数)0(),3cos(cos 4)(>+=ωπωωx x x f 的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,0π上的单调性.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1各棱长都为a ，P 为线段A 1B 上的动点.（Ⅰ）试确定A 1P :PB 的值，使得PC ⊥AB ；（Ⅱ）若A 1P :PB =2:3，求二面角P -AC -B 的大小.ABCP1A 1B 1C20.（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；(II)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，求实数a 的取值范围 22．（本小题满分12分）设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥．（Ⅰ）当1a =时，若方程()f x t =在1[,1]2-上有两个实数解，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：当0m n >>时，(1)(1)nmm n +<+．2016—2017学年度第一学期四段考试高三数学（理科）试题参考答案二填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.).4三简答题：17.（本小题满分10分）.32cos 212sin 32cos 1cos sin 32cos 2)sin 23cos 21(cos 4)3cos(cos 4)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=-=-⋅=+=πωωωωωωωωωπωωx x x xx x x x x x x x f 解：（1）因为函数)0(),3cos(cos 4)(>+=ωπωωx x x f 的最小正周期为π，故πωπ=22，所以，1=ω. ……6分（2）.32cos 21)(⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πx x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈65,0πx .故πππ2323≤+≤x ，当πππ≤+≤323x 时，即30π≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为减函数；当πππ232≤+≤x 时，即653ππ≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为增函数.所以，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 的减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π，增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3ππ. …12分 18,(12)【解析】(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=，所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21．当1=n时，db-=1121；当2=n时，db-=1722，解得3=d，所以数列{}n b的通项公式为132+=-=ndab nn．(Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=nnnnnnnnnnnbac，于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=nnnT ，两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=nnnnnT ，两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-nnnnT2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=nnn222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=nnnnnnT．19.(12)【法一】（Ⅰ）当PC⊥AB时，作P在AB上的射影D. 连结CD.则AB⊥平面PCD，∴AB⊥CD，∴D是AB的中点，又PD// AA1，∴P也是A1B的中点，即A1P:PB=1. 反之当A1P:PB=1时，取AB的中点D'，连接CD'、PD'.∵∆ABC为正三角形，∴CD'⊥AB. 由于P为A1B的中点时，PD'// AA1∵ AA1⊥平面ABC，∴PD'⊥平面ABC ，∴PC⊥AB.……6分（Ⅱ）当A1P:PB=2:3时，作P在AB上的射影D. 则PD⊥底面ABC.作D在AC上的射影E，连结PE，则PE⊥AC.∴∠DEP为二面角P-AC-B的平面角.又∵PD// AA1，∴132BD BPDA PA==，∴25AD a=.∴DE=AD，又∵135PDAA=，∴35PD a=.∴tan∠PED=PDDE，∴P-AC-B的大小为∠DEP=60° (12)【法二】以A为原点，AB为x轴，过A点与AB垂直的直线为y1AA为z轴，建立空间直角坐标系A xyz-，如图所示，AB CP1A1B1CDE设(),0,P x z ，则(),0,0B a 、()10,0,A a 、2a C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）由0CP AB ⋅=得(),,0,002a x z a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即02a x a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，∴12x a =，即P 为A 1B 的中点，也即A 1P :PB =1时，PC ⊥AB .…………6分（Ⅱ）当A 1P :PB =2:3时，P 点的坐标是23,0,55a a ⎛⎫⎪⎝⎭. 取()3,2m =-.则()233,2,0,055a a m AP ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪⎝⎭，()3,202a m AC ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. ∴m 是平面PAC 的一个法向量.又平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =. ∴cos<m ,n >=m n m n⋅⋅=12，∴二面角P -AC -B 的大小是60°.……12分20.解析(12)21 .（本小题满分12分）解析由于f ′(x )＝1＋1x ＋2>0，因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－1. 根据题意可知存在x ∈[1,2]，使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥x 2＋52x 能成立，令h (x )＝x 2＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min ，又函数h (x )＝x 2＋52x在x ∈[1,2]上单调递减，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94.22．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）/()1ln(1)f x a x a =-+-．①0a =时，/()0f x >，∴()f x 在(1,)-+∞上是增函数．-----------------1分 ②当0a >时，由1()011a af x x e -'>⇒-<<-，由1()01a af x x e-'<⇒>-，∴()f x 在1(1,1]aae---上单调递增，在1[1,)a ae--+∞上单调递减. ----------4分（Ⅱ）当1a =时，由（Ⅰ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减，又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+， ------------------6分 ∴135(1)()ln 20222f f --=-<． ∴当11[,ln 2,0)22t ∈-+时，方程()f x t =有两解． ------------------8分（Ⅲ）∵0m n >>.∴要证：(1)(1)nmm n +<+只需证ln(1)ln(1),n m m n +<+只需证：ln(1)ln(1)m n m n ++<．设ln(1)(),(0)x g x x x+=>， -------------------10分则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+．由（Ⅰ）知(1)ln(1) x x x -++在(0,)+∞单调递减， -----------12分 ∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而m n >．∴()()g m g n <，故原不等式成立． ------------14分。

安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三数学上学期第四次月考试题文

巢湖市柘皋中学2016-2017年高三上第四次月考数学试卷（文）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每题的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．集合{}223M x x x =-≥，集合{}2680N x x x =-+<，则M N ⋂=（） A ． (]2,3B ． [)3,4C ．()1,2-D ．(]1,3-2．已知命题:p 对于x R ∈恒有222x x -+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（） A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ．()p q ∧⌝为真3．复数1－i2－i的共轭复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．在等差数列{a n }中，已知a 4＝7，a 3＋a 6＝16，a n ＝31，则n 为（） A ．13 B ．14 C ． 16 D ．15 5.．曲线y =sinx + e x在点（0，1）处的切线方程是（）A ．x-3y +3=0B ．x -2y +2=0C ．2x -y +1=0D ．3x -y +1=0 6．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|≤π2)的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（）A ． y ＝4sin(π8x －π4)B ．y ＝－4sin(π8x ＋π4)C ．y ＝－4sin(π8x －π4)D ．y ＝4sin(π8x ＋π4)7．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅=（） A ．3-B ．4-C ． 6-D ． 8-8．设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列，则|AB |的长为( ) A.23 B ．1 C.43 D.539．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB =900，C 为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的体积为（）A ．72πB ．144πC ．288πD ．576π10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ． 23B ．2＋2＋ 6C ．2＋22＋ 6D ．2＋322＋ 611．已知函数的定义域为R ，当x <0时，f (x )=x 3-1;当-1≤x ≤1时，f (-x )= -f (x );当x>12时，11()()22f x f x +=-.则f (6)= （）A ．-2B ．-1C ． 2D ．012．已知变量a ,b 满足b =－12a 2+3lna (a >0),若点Q (m ,n )在直线y =2x +12上, 则(a -m )2+(b -n )2的最小值为（） A ．9B ．553 C ．3 D ．59 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设x , y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则z =x +2y 的最大值为_________.14．若双曲线1422=-y m x 的右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合，则m ＝ 15．已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x=-被该圆所截得的弦长为圆C 的标准方程为 .16．已知函数f (x )=2|54|,x 02|2|,0x x x x ⎧++≤⎨->⎩.若函数y =f (x )-a |x |恰有4个零点，则实数a 的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三数学上学期第一次月考试题理

安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩（∁U B）=（）A.{3，6}B.{2，5}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}2.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A.3B.4C.7D.83.条件p：（x-2）2≤1，条件q：≥1，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.与y=x+1B.y=lgx与C.与y=x-1D.y=x与（a＞0且a≠1）5.设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则f（107）=（）A.10B.-10C.D.-6.函数f（x）=ax2+ax-1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是（）A.（-4，0]B.（-∞，-4）C.（-4，0）D.（-∞，0]7.已知函数f（x）定义域是[1，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A.[1，2]B.[1，3]C.[2，4]D.[1，7]8.已知定义在R上的函数f（x）都有f（-x）=f（x），且满足f（x+2）=f（x-2）．若当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），则有（）A.f（）＞f（1）＞f（-）B.f（-）C.f（1）D.f（-）＞f（）＞f（1）9.已知a=2，b=3，c=25，则（）A.b＜c＜aB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.c＜a＜b10.函数在区间（m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A.[3，5]B.[2，4]C.[1，2]D.[1，4]11.不等式ax2-2x+1＞0对x∈（，+∞）恒成立，则a的取值范围为（）A.（0，+∞）B.[1，+∞）C.（0，1）D.（1，+∞）12.若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A.（-2，0）∪（0，2）B.（-∞，-2）∪（0，2）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-2，0）∪（2，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知集合A={x|y=lg（a-x）}，B={x|1＜x＜2}，且（∁R B）∪A=R，则实数a的取值范围是 ______ ．14.已知函数f（x）=，则f（log29）= ______ ．15.如果（m+4）-＜（3-2m）-，则m的取值范围是 ______ ．16.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的序号是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（∁U A）∩B=∅，求实数k 的取值范围．18.已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．（Ⅰ）当a=时，求（∁U B）∩A；（Ⅱ）条件p：x∈A，条件q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知函数f（x）=x2-kx+（2k-3）．（1）若k=时，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，求实数k的取值范围．20.已知函数g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．21.一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的．（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？22.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1-x）．（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．高三理科数学答案和解析【答案】1.B2.D3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.A 10.C 11.B 12.A13.[2，+∞）14.-15.16.①③④17.解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴C U A={x|1＜x＜3}． 2分由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（C U A）∩B=∅，（1）若B=∅，则k≥2k+1，解得k≤-1；（2）若B≠∅，则或，解得k≥3或-1＜k≤0由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（-∞，0]∪[3，+∞）．18.解：（Ⅰ）当a=时，对于集合A：＜0，即（x-2）（x-）＜0，解得2＜x＜，所以A=（2，），对于集合B，＜0，解得，＜x＜，所以B=（，），所以C U B=（-∞.]∪[，+∞），所以（C U B）∩A=[，）；（Ⅱ）由q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B．由a2+2＞a，得B={x|a＜x＜a2+2}．①当3a+1＞2，即a＞时，A={x|2＜x＜3a+1}，再由，解得＜a≤．②当3a+1=2，即a=时，A=∅，不符合题意；③当3a+1＜2，即a时，A={x|3a+1＜x＜2}，再由，解得＜a＜；综上所述a的取值范围为（，）∪（，）．19.解：（1）若k=时，f（x）=x2-x．由f（x）＞0，得x2-x＞0，即x（x-）＞0∴不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜0或x＞}（2）∵f（x）＞0对任意x∈R恒成立，则△=（-k）2-4（2k-3）＜0，即k2-8k+12＜0，解得k的取值范围是2＜k＜6．（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，则有，解得，∴实数k的取值范围是（6，）．20.解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x）+g（x）=（a-1）x2+bx+c-3，∵f（x）+g（x）为奇函数，∴a=1，c=3∴f（x）=x2+bx+3，对称轴x=-，①当-＞2，即b＜-4时，f（x）在[-1，2]上为减函数，∴f（x）的最小值为f（2）=4+2b+3=1，∴b=-3，∴此时无解②当-1≤-≤2，即-4≤b≤2时，f（x）min=f（-）=3-=1，∴b=±2∴b=-2，此时f（x）=x2-2x+3，③当-＜-1s时，即b＞2时，f（x）在[-1，2]上为增函数，∴f（x）的最小值为f（-1）=4-b=1，∴b=3，∴f（x）=x2+3x+3，综上所述， f（x）=x2-2x+3，或f（x）=x2+3x+3．21.(1)每年砍伐面积的百分比为(2)到今年为止，已砍伐了5年(3)今后最多还能砍伐15年22.解：（1）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1-x）．f（0）=0，f（1）=f（-1）=log（1+1）=-1．（2）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1-x）．x＞0时，f（x）=f（-x）=log（1+x）．可得：f（x）=．【解析】1. 解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5}∵A={2， 3，5，6}，∴A∩∁U B={2，5}故选：B．利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出A∩∁U B．本题考查利用交集、补集、并集的定义进行集合的交、并、补的混合运算．2. 解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，故选：D．先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个．3. 解：∵（x-2）2≤1⇔1≤x≤3即条件p：1≤x≤3∵即1＜x≤3∵{x|1＜x≤3}⊂{x|1≤x≤3}∴q是p的充分不必要条件故选B通过解二次不等式化简条件p；通过解分式不等式化简条件q；通过两条件对应的集合的关系判断出q是p的什么条件本题考查将判断一个命题是另一个命题的什么条件转化为判断相应的集合间的包含关系问题、考查二次不等式及分式不等式的解法．4. 解：对于选项A：函数的定义域不包含1，而一次函数y=x+1的定义域是R，显然不是同一个函数．对于选项B：因为=xlog a a=x，且定义域都为R，所以为同一个函数．对于选项C：函数=|x|-1与一次函数y=x-1的对应法则不同，故不是同一个函数．对于选项D：函数y=lgx的定义域为x＞0，而函数y=lgx2的定义域是x≠0，显然不是同一个函数．故选B．首先分析题目要求选择是同一个函数的选项，对于表示同一个函数首先是表达式相同，然后定义域、值域相等．在判断这类题目的时候需要一个一个选项分析，先看它们表达式是否相同，再判断定义域是否相同即可．本题考查了函数的定义及函数的三要素，属概念辨析题，较容易．5. 解：∵对任意x∈R，都有f（x+3）=-f（x），∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），∴函数f（x）的周期是6，∴f（107）=f（18×6-1）=f（-1）=f（1）=故选：C．由题设条件知f（x+6）=f（x），由此结合函数的周期性，偶函数，利用当x∈[0，1]时，f（x）=，能求出f（107）．本题主要考查了函数周期性，以及赋值法的应用，同时考查了等价转化的能力，属于基础题．6. 解：若a=0，则f（x）=ax2+ax-1=-1，满足f（x）＜0成立．若a≠0时，要使f（x）＜0成立，即f（x）=ax2+ax-1＜0，则须满足，解得-4＜a＜0，综上-4＜a≤0，故选A．分别讨论a=0和a≠0时，解不等式即可．本题主要考查二次函数的图象和性质，利用判别式是解决二次函数性质的基本方法，注意要对a进行讨论．7. 解：∵函数y=f（x）定义域是[1，3]，∴由1≤2x-1≤3，解得：1≤x≤2，故选：A．根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键．8. 解：∵f（-x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，由f（x+2）=f（x-2）得f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，∵当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），∴当x∈（0，2）时，f（x）为增函数，则f（-）=f（），f（）=f（-4）=f（-）=f（），∵＜1＜，∴f（）＜f（1）＜f（），即f（-），故选：B由f（-x）=f（x），得函数是偶函数，由f（x+2）=f（x-2）得函数的周期是4，根据函数奇偶性和周期性结合函数的单调性进行转化判断即可．本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的奇偶性和周期性是解决本题的关键．9. 解：∵a=2=，b=3，c=25=，综上可得：b＜a＜c，故选Ab=4=，c=25=，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．10. 解：令t=-x2+6x-5＞0，求得1＜x＜5，故函数的定义域为（1，5），且y=log0.5t．利用二次函数的性质求得函数t=-x2+6x-5=-（x-3）2+4在定义域（1，5）上的增区间为（1，3），故函数在区间（1，3）上单调递减．根据函数在区间（m，m+1）上单调递减，故有，解得1≤m≤2，故选C．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，令t=-x2+6x-5＞0，求得函数的定义域为（1，5），且y=log0.5t,利用二次函数的性质求得函数t=-（x-3）2+4在定义域上的增区间为（1，3），可得函数y的减区间为（1，3）,根据函数y在区间（m，m+1）上单调递减，故有，由此解得m的范围．11. 解：∵ax2-2x+1＞0对x∈（，+∞）恒成立，∴a＞-，设f（x）=-，∴f′（x）=-+=（-x+1），令f′（x）＞0，解得＜x＜1，函数单调递增，f′（x）＜0，解得x＞1，函数单调递减，∴f（x）max=f（1）=-1=1，∴a＞1，故选：B．本题考查恒成立问题，考查导数知识的综合运用，考查分类讨论的数学思想，分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最大值，问题得以解决．12. 【分析】本题考查函数奇偶性、单调性的综合，考查数形结合思想，由函数的奇偶性、单调性可作出f（x）的草图，对不等式进行等价转化，利用图象可解不等式．【解答】解：因为f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）在（-∞，0）上也单调递增，由f（2）=0得f（-2）=0，作出大致图象：由图象可得，xf（x）＜0⇔或⇔-2＜x＜0或0＜x＜2，故选A．13. 【分析】本题考查了交集、并集与补集的定义和运算问题，先由函数定义域求出集合A，再根据B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，求出a的取值范围．【解答】解：集合A={x|y=lg（a-x）}={x|a-x＞0}={x|x＜a}=（-∞，a），∵全集为R，B=（1，2），∴∁R B=（-∞，1]∪[2，+∞），∵A∪∁R B=R，∴a≥2，实数a的范围为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．14. 解：由于函数f（x）=，则f（log29）=f（log29-1）-1=f（log2）-1=f（log2-1）-2=f（log2）-2=f（log2-1）-3=f（log2）-3=f（log2-1）-4=f（log2）-4=-4=-4=-．故答案为：-．注意分段函数各段的范围，由对数的性质和运算法则，结合对数恒等式=N，计算即可得到．本题考查分段函数的运用：求函数值，注意各段的范围，考查对数的性质和运算法则及对数恒等式，属于中档题．15. 解：∵（m+4）-＜（3-2m）-，∴m+4＞3-2m＞0，解得．故m的取值范围为：．故答案为：．由（m+4）-＜（3-2m）-，可得m+4＞3-2m＞0，解出即可得出．本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，正确；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，错误，故②错误；③∵x2+2x+q=0有实根，∴△=4-4q≥0，即q≤1，∴“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题“若x2+2x+q=0有实根，则q≤1”正确；④∵等边三角形的三个内角相等，原命题正确，原命题与其逆否命题的真假性一致，∴其逆否命题也正确；综上所述，真命题的序号是①③④．故答案为：①③④．①写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题，再判断其真假即可；②写出“全等三角形的面积相等”的否命题，再判断其真假即可；③写出“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题，再分析、判断其真假即可；④利用原命题与其逆否命题的真假性一致，可判断原命题的真假，从而得其逆否命题的真假．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系，属于中档题．17. 由题意知，C U A={x|1＜x＜3}，又由（C U A）∩B=∅，然后分类讨论，即可得到参数k的取值范围本题属于以不等式为依托，与集合的交集补集运算有关的参数问题的基础题，也是高考常会考的题型；注意若（C U A）∩B=∅，则要分B=∅或B≠∅两种情况进行讨论．18.先求出集合A、B，再求出C U B，借助数轴求出，（C U B）∩A．（Ⅱ）由题意知，p⇒q，可知A⊆B，B={x|a＜x＜a2+2}．对于集合A，其解集的端点是 3a+1和2，大小有三种情况，在每种情况下，求出集合A，借助数轴列出A⊆B时区间端点间的大小关系，解不等式组求出a的范围本题考查集合间的交、并、补运算方法以及A⊆B时2个区间端点之间的大小关系（借助数轴列出不等关系），体现了分类讨论的数学思想．19.（1）由k的值，得到f（x）解析式，由此得到大于0的解集．（2）由f（x）＞0恒成立，得到判别式小于0恒成立．（3）由两个不同的零点，得到判别式△＞0，由两点均大于，得到对称轴大于，和f（）＞0．本题考查二次函数图象和性质，以及二次函数的根与判别式，根与零点的关系．20.根据题意设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），再由f（x）+g（x）为奇函数求出a、c的值，再求对称轴，根据所给的区间进行分类讨论，分别求出f（x）的最小值列出方程，求出b的值．本题考查了函数性质的综合应用，待定系数法求函数的解析式，以及分类讨论思想求二次函数在定区间上的最值问题．21. (1)设每年砍伐面积的百分比为x(0＜x＜1)．则，即，解得．即每年砍伐面积的百分比为．(2)设经过m年剩余面积为原来的，则，即，所以，解得m＝5．故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，最多还能砍伐n年，则n年后剩余面积为．令，即，所以，即，解得n≤15．故今后最多还能砍伐15年．22.（1）利用函数的奇偶性的性质，求解函数值即可．（2）利用函数的奇偶性以及已知条件真假求解函数的解析式即可．本题考查函数的性质，函数值以及函数的解析式的求法，考查计算能力．。

安徽省巢湖市高三数学最后一次模拟考试试题理(含解析)

安徽省巢湖市2017届高三最后一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，，则（）A。

B。

C. D.【答案】B【解析】，,故选B.2。

已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为( ）A. B. C。

D。

【答案】B【解析】 ,在第四象限，得 ,即的取值范围为，故选B.3. 下列函数中,既是偶函数，又在内单调递增的为（ )A。

B. C. D.【答案】D【解析】为非奇非偶函数，排除；为偶函数,但在内单调递减，排除;为奇函数，排除．故本题答案选．4. 已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（）A. 它们的焦距相等 B。

它们的焦点在同一个圆上C。

它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】由题知．则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同．故本题答案选，5. 在等比数列中,“是方程的两根”是“”的（ )A。

充分不必要条件 B。

必要不充分条件C. 充要条件 D。

既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由韦达定理知,则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中,“，是方程的两根"是“"的充分不必要条件．故本题答案选．6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 1009 B。

C。

D. 1008【答案】B【解析】由程序框图则,由规律知输出．故本题答案选．7。

已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ )A. B. C。

D.【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为，高为．三棱锥的底面是两直角边分别为的直角三角形，高为．则几何体的体积．故本题答案选．8。

已知函数的部分图像如图所示,则函数图像的一个对称中心可能为( ）A。

安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试数学(理)试题含答案

安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合402x A x Zx -⎧⎫=∈≥⎨⎬+⎩⎭,1244xB x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则AB =（ )A ．{}12x x -≤≤B ．{}1,0,1,2- C. {}2,1,0,1,2--D ．{}0,1,22。

已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（）A ．[]1,1-B ．()1,1- C.(),1-∞-D ．()1,+∞3.下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（） A ．42y xx=+ B ．2xy = C.22xxy -=- D ．12log1y x =-4.已知双曲线221:12x C y -=与双曲线222:12x C y -=-,给出下列说法，其中错误的是（）A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上 C. 它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等 5.在等比数列{}n a 中，“412,a a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C 。

充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.执行如图所示的程序框图,则输出的S 值为（）A ．1009B ．1009- C.1007- D ．10087。

已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A ．163π+B ．112π+ C 。

1123π+D ．143π+8。

已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示，则函数()()cos g x A x ϕω=+图像的一个对称中心可能为（）A ．5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,06⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,06⎛⎫- ⎪⎝⎭9.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明。