八年级数学下第二章一元一次不等式与一元一次不等式组综合试题(北师大附答案)

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北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题；共40分）1. 现有以下数学表达式：①−3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3．其中不等式有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个2. 自从11月起，贝贝每天至少跑步1800m，若他每天跑x m，则x满足的关系式是( )A. x>1800B. x<1800C. x≥1800D. x≤18003. 不等式组{2x−4<0,3−2x<1的解集为( )A. x<1B. x>2C. x<1或x>2D. 1<x<24. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<35. 下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. ∣a−c∣>∣b−c∣B. −a<cC. a+c>b+cD. ab <cb7. 使不等式 x −2≥2 与 3x −10<8 同时成立的 x 的整数值是 ( ) A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8. 已知点 P (2a −1,1−a ) 在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A.B.C. D.9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2014~2015赛季全部 32 场比赛中最少得到 54 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 ( ) A. 3x −(32−x )≥54 B. 3x +(32−x )≥54 C. 3x +(32−x )≤54D. 3x ≥5410. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −2m <0,x +m >2 有解，则 m 的取值范围为 ( )A. m >−23B. m ≤23C. m >23D. m ≤−23二、填空题（共8小题；共32分）11. 2016年6月9日某市最高气温是 34 ∘C ，最低气温是 27 ∘C ，则当天该市气温 t 的变化范围可表示为．12. 若 x >y ，则 −3x +2 −3y +2（填“<”或“>”）．13. 若 (m −2)x ∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ．14. 不等式组 {3x +10>0,163x −10<4x 的最小整数解是．15. 小明借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，设以后几天里每天读 x 页，所列不等式为．16. 函数 y =mx +n 和函数 y =kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是．17. 已知关于 x 的不等式 (a −1)x >4 的解集是 x <4a−1，则 a 的取值范围是．18. 某商品的售价是 150 元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%∼20%，则进价的范围为（结果取整数）．三、解答题（共7小题；共77分）19. 解不等式组 {4(x +1)≤7x +10,x −5<x−83, 并写出它的所有非负整数解．20. 若关于 x ，y 的方程组 {x +y =30−a,3x +y =50+a 的解都是非负数，求 a 的取值范围．21. 如图，一次函数 y 1=kx −2 和 y 2=−3x +b 的图象相交于点 A (2,−1)．（1）求 k ，b 的值．（2）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1≥y 2? （3）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1>0 且 y 2<0?22. 解关于 x 的不等式 ax −x −2>0．23. 若关于x的不等式组{x2+x+13>0,3x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24. 按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．（1）求程序运行一次便输出时的x的取值范围；（2）已知输入x后程序运行3次才停止，求x的取值范围．25. 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?参考答案第一部分 1. B 【解析】③ 是等式；④ 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共 4个． 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B8. C【解析】根据点 P 在第一象限，知横、纵坐标都是正数，可得到关于 a 的不等式组{2a −1>0,1−a >0, 求得 a 的取值范围是 0.5<a <1． 9. B10. C 【解析】{x −2m <0, ⋯⋯①x +m >2. ⋯⋯②解不等式 ① 得 x <2m ，解不等式 ② 得 x >2−m ．∵ 不等式组有解，∴ 2m >2−m ．∴ m >23．第二部分11. 27 ∘C ≤t ≤34 ∘C 12. < 13. 0【解析】根据一元一次不等式的定义可知 ∣m −1∣=1 且 m −2≠0，求解即可． 14. −315. 2×5+(10−2)x ≥72 16. x <−1【解析】由图象可知，直线 y =mx +n 和直线 y =kx 的交点坐标是 (−1,−1)，∴ 关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 x <−1． 17. a <1 18. 125∼136 元【解析】设进价为 x 元．依题意，得 0.1x ≤150−x ≤0.2x ，即 {150−x ≥0.1x,150−x ≤0.2x, 解得 125≤x ≤136411．∵ 结果取整数，∴ 进价的范围为 125∼136 元．第三部分 19.{4(x +1)≤7x +10, ⋯⋯①x −5<x −83. ⋯⋯②由 ① 得x ≥−2,由 ② 得x <72,∴−2≤x <72．∴ 非负整数的解为 0，1，2，3． 20. 解方程组，得{x =10+a,y =20−2a.依题意有{10+a ≥0,20−2a ≥0,解得−10≤a ≤10.21. （1）将 A 点坐标代入 y 1=kx −2，得 2k −2=−1，即 k =12；将 A 点坐标代入 y 2=−3x +b ，得 −6+b =−1，即 b =5．（2）从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2．（3）直线 y 1=12x −2 与 x 轴的交点为 (4,0)，直线 y 2=−3x +5 与 x 轴的交点为 (53,0)．从图象可以看出：当 x >4 时，y 1>0；当 x >53 时，y 2<0， ∴ 当 x >4 时，y 1>0 且 y 2<0． 22. 由题意变形得(a −1)x >2.当 a −1>0，即 a >1 时，x >2a −1. 当 a −1=0，即 a =1 时，不等式无解；当 a −1<0，即 a <1 时，x<2 a−1.23. 由不等式x2+x+13>0，解得x>−25．由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，解得x<2a．∵不等式组恰有三个整数解，∴2<2a≤3．∴1<a≤32．24. （1）根据题意得2x−1>65,解得x>33.（2）根据题意得{2x−1≤65,2(2x−1)−1≤65,2[2(2x−1)−1]−1<65,解得9<x≤17.25. （1）设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x −80) 件．依题意，得x +(x −80)=320,解这个方程，得x =200. x −80=120.答：饮用水和蔬菜分别有 200 件和 120 件．（2）设租用甲型货车 n 辆，则租用乙型货车 (8−n ) 辆．依题意，得{40n +20(8−n )≥200,10n +20(8−n )≥120,解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数， ∴ n =2 或 3 或 4，所以安排甲、乙两种型号的货车时有 3 种方案，分别是： ①甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆； ②甲型货车 3 辆，乙型货车 5 辆； ③甲型货车 4 辆，乙型货车 4 辆．（3） 3 种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960（元）；方案②：3×400+5×360=3000（元）；方案③：4×400+4×360=3040（元）； ∴ 方案①运费最少，最少运费是 2960 元．答：选择甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．。

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（较易）（含答案解析）考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. x 与1的和是非负数，用不等式表示为．( ) A. x +1<0B. x +1≤0C. x +1≥0D. x +1>02. 下列式子： ①x +y =1; ②x >y; ③x +2y; ④x −y ≥1; ⑤x <0中，属于不等式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 由ax >b 得到x <ba ，则a 应满足的条件是．( ) A. a ≤0B. a >0C. a ≥0D. a <04. 已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是( ) A. a −5<b −5B. 2+a <2+bC. −a4>−b4D. 3a >3b5. 下列不等式的一个解是x =3的是．( ) A. x +3>5B. x +3>6C. x +3>7D. x +3>86. 下列各数中，是不等式2(x −5)<x −8的解的是．( ) A. 4 B. −5C. 3D. 57. 解不等式2+x3>2x−15的过程中，下列错误的一步是．( ) A. 5(2+x)>3(2x −1) B. 10+5x >6x −3 C. 5x −6x >−3−10D. x >138. 不等式4x −a >7x +5的解集是x <−1，则a 的值为．( ) A. −2B. 2C. 5D. 89. 如图，直线y =x +32与y =kx −1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式x +32>kx −1的解集是( )A. x >−1B. x <−1C. x>12D. x<1210. 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b<x+a的解集是( )A. x<3B. x>3C. x>a−bD. x<a−b11. 定义新运算“☆”如下：当a>b时，a☆b=ab+b;当a<b时，a☆b=ab−b.若3☆(x+2)>0，则x的取值范围是．( )A. −1<x<1或x<2B. x<−2或1<x<2C. −2<x<1或x>1D. x<−2或x>212. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是．( )A. x>1B. x≥1C. x>3D. x≥3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 某生物兴趣小组要在温箱里培养A，B两种菌苗，A种菌苗的生长温度x(℃)的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y(℃)的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度t(℃)的范围是____．14. 若a>b，则ac2_______bc2．15. 如图，函数y=3x+b和y=ax−3的图像交于点P(−2,−5)，则不等式3x+b>ax−3的解集是．16. 一元一次不等式组中各个不等式解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大版八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(word版含答案)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、选择题（每题3分，共30分）1．现有以下数学表达式：①－3＜0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2＞y ＋3.其中不等式有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个2．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A.13x －y ＜1 B ．x 2＋5x －1≥0 C ．1x ＞3 D ．12x ＜13－x3．下列各式中一定成立的是（）A ．a ＞－aB ．－4a ＜－aC ．a －3＜a ＋3D ．a 2＞－a 24．下列说法正确的是（）A ．5是不等式5＋x ＞10的一个解B ．x ＜5是不等式x －5＞0的解集C ．x ≥5是不等式－x ≤－5的解集D ．x ＞3是不等式x －3≥0的解集5．不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为（）6．不等式x +7＜3x +1的解集是（）A ．x ＜-3B ．x ＞3C ．x ＜-4D ．x ＞47．下列不等式变形中，一定正确的是（）A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则am 2＞bm 2C ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞0，b ＞0，且1a ＞1b ，则a ＞b8．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋5的图象交于点A (m,3)，则不等式2x ＜ax ＋5的解集是（）A ．x ＜32B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞3 9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x －1≤7－32x 的所有非负整数解的和是（） A ．10 B ．7 C ．6 D ．010．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的数量为（）A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题（每题4分，共28分）11．不等式－3x ＋1＞－8的正整数解是 .12．“x 的2倍与5的差是非负数”用不等式表示为________________．13．若不等式(m －2)x ＞m －2的解集是x ＜1，则m 的取值范围是 .14．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是________．15．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排______人种茄子.16．若(m －2)x |m －1|－3＞6是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________．17．如图，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)和y ＝kx (k ≠0)的图象交于点P (－4，－2)，则不等式ax ＋b ＞kx的解集是 .三、简答题（每题6分，共18分）18．解不等式x ＋1＜6(x －2)－2，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3x ＋1，12x －1≥7－32x ，并把解集在数轴上表示出来．（）20．x 为何值时,代数式5123--+x x 的值是非负数？四、简答题（每题8分，共24分）21．张师傅计划在15天里加工408个零件，开始3天每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内完成任务？22．如图，直线y 1＝－12x ＋1与x 轴交于点A ，与直线y 2＝－32x 交于点B . （1）求△AOB 的面积；（2）当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 .23. 如图，直线l 1的解析式为y =2x -2，直线l 1与x 轴交于点D ，直线l 2：y =kx +b 与x 轴交于点A ，且经过点B ，直线l 1，l 2交于点C （m ，2）.（1）求m 的值；（2）求直线l 2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx +b ＜2x -2的解集.五、简答题（每题10分，共20分）24．已知关于x 的不等式12122->-x mx m （1）当m =1时,求该不等式的解集;（2）m 取何值时,该不等式有解?并求出解集25．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为___辆．（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？答案1~10：B D C C C B C A A C11.1和2 12.2x －5≥0 13.m ＜2 14.－1＜m ＜3 15.416. 0 17.x ＜－418.解：x ＋1＜6x －12－2，x －6x ＜－12－2－1，－5x ＜－15，∴x ＞3，这个不等式的解集在数轴上表示如图：19.解：⎩⎪⎨⎪⎧ 5x －2>3x ＋1，①12x －1≥7－32x ，②由①得x ＞52，由②得x ≥4，故此不等式组的解集为x ≥4，在数轴上表示如图：20.解：5123--+x x ≥0 解得 x ≥-31721.解：设以后每天加工x 个零件，才能在规定时间内完成任务.根据题意，得3×24+（15-3）x≥408.解得x≥28.答：以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内完成任务.22.解：(1)由y 1＝－12x ＋1，可知当y ＝0时，x ＝2， ∴点A 的坐标是(2,0)，∴AO ＝2，∵y 1＝－12x ＋1与直线y 2＝－32x 交于点B ， ∴B 点的坐标是(－1,1.5)，∴△AOB 的面积＝12×2×1.5＝1.5. （2）x ＞－123.解：（1）∵点C 在直线l1上，∴2=2m-2.解得m=2.（2）由（1）知点C 的坐标为（2，2）.∵点C （2，2），B （3，1）在直线l2上，∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 3122 解得⎩⎨⎧=-=41b k ∴直线l2的解析式为y=-x+4.（3）由图象可得1＜kx+b ＜2x-2的解集为2＜x ＜3.24.解析 (1)当m=1时,12122->-x mx m , ∴2-x>x-2,∴2x<4,∴x<2. (2)12122->-x mx m , ∴2m-mx>x-2,∴(m+1)x<2(m+1),∴当m≠-1时,不等式有解.当m>-1时,原不等式的解集为x<2;当m<-1时,原不等式的解集为x>2.25.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x 人，根据题意得：14x ＋10＝15x －6，解得x ＝16，14x ＋10＝14×16＋10＝234.答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．(2)8(3)设租甲型客车y 辆，则租乙型客车(8－y )辆，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧35y ＋30（8－y ）≥234＋16，400y ＋320（8－y ）≤3 000，解得2≤y ≤5.5.∵y为正整数，∴y可取2，3，4，5.∴共有4种租车方案．设租车费用为W元，则W＝400y＋320(8－y)＝80y＋2 560，∵80＞0，∴W随y的增大而增大．∴当y＝2时，W最小＝2 720.答：学校共有4种租车方案，最少租车费用是2 720元．。

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b3．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．解不等式时，去分母步骤正确的是（）A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+65．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x B．x＜C．x＞3 D．x＜36．已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（）A．1 B．2 C．3 D．07．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．某学校要召学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]二．填空题（共8小题，满分24分）9．x的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为．10．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．11．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．12．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为．13．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是．14．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为．15．已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x ＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0 （2）18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知不等式组：（1）解此不等式组；（2）直接写出x可能取到的所有整数之和为．20．学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．21．字母m、n分别表示一个有理数，且m≠n．现规定min{m，n}表示m、n中较小的数，例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{﹣1，0}＝﹣1．据此解决下列问题：（1）min{﹣，﹣}＝．（2）若min{，2）＝﹣1，求x的值；（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．22．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y＝1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣．（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．23．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．2．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．3．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．4．【解答】解：，去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，3），∴b＝3，∴函数解析式为y＝﹣2x+3，当y＝0时，x＝，∴B（，0），∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞，故选：A．6．【解答】解：∵点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，∴，解得1＜a＜3，又∵它的坐标都是整数，∴a＝2，故选：B．7．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：B．8．【解答】解：由题意可得，当各班人数除以10的余数不大于6时，应舍去，当各班人数除以10的余数大于等于7时，就增加一名代表，故y与x的函数关系式是y＝[]，故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：由题意得：3x﹣2≥1，故答案为：3x﹣2≥1．10．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．11．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0 ∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．12．【解答】解：∵1﹣4x≥x﹣8，∴﹣4x﹣x≥﹣8﹣1，﹣5x≥﹣9，x≤，则该不等式的非负整数解为1和0，故答案为：1、0．13．【解答】解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，∵不等式组的解集为x＜3，∴m≥3，故答案为：m≥3．14．【解答】解：设原来每天生产汽车x辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆，根据题意，得：15（x+6）＞20x，故答案为：15（x+6）＞20x．15．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1﹣m，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是1﹣m＜x≤3，∵关于x的不等式组有2019个整数解，∴﹣2016≤1﹣m＜﹣2015，解得：2016＜m≤2017，故答案为：2016＜m≤2017．16．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）19﹣3（x+7）≤0，19﹣3x﹣21≤0，﹣3x≤21﹣19，﹣3x≤2，x≥﹣；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜2．18．【解答】解：不等式组整理得：，解得：2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：19．【解答】解：（1）解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜2．（2）∵符合不等式组的所有整数为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣9，故答案为﹣9．20．【解答】解：设买电脑x台，则在甲店花费：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）如果在甲店买合算，则2400x＜2700x﹣2700，解得：x＞9；如果在乙店买合算，则2400x＞2700x﹣2700，解得：x＜9；如果花费一样：2400x＝2700x﹣2700，解得：x＝9．答：这个学校买电脑9台时，两个店花费一样，多于9台时，在甲店买合算．21．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：min{﹣，﹣}＝﹣；故答案为：﹣；（2）由2＞﹣1，得到＝﹣1，解得：x＝﹣1；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x＝1.5．22．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3），，解得：k＝，b＝3，∵关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣，∴点D的横坐标为﹣，将x＝﹣代入y＝x+3，得：y＝，将x＝﹣，y＝代入y＝1﹣mx，解得：m＝1；（2）对于y＝1﹣x，令y＝0，得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∴S△ACD＝×[1﹣（﹣2）]×＝．23．【解答】解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，解得x＝40，则100﹣x＝60，答：设甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，根据题意，得，解得≤m≤35，∵m为整数，∴m＝34或m＝35，当m＝34时，100﹣m＝66；当m＝35时，100﹣m＝65；答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．。

北师版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试(含答案)

北师版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组元测试〔含答案〕一、选择题1．(2021·广安)假设m＞n，以下不等式不一定成立的是(D)单A．m＋3>n＋3B．－3m<－3n mnC.3>32 2D．m>n2．(2021·长春)不等式－x＋2≥0的解集为(D)A．x≥－2 B．x≤－2C．x≥2D．x≤22x＋6>0，3．(2021·梧州)不等式组的解集在数轴上表示为(C)2－x≥04．(2021·南阳邓州市期中)明铭同学在“求满足不等式－1 254<x≤－13的x的最小整数x1和最大整数很直观地找到了所要求的x2〞时，先在如图数轴上表示这个不等式的解集，x1，x2的值为(D)然后A．x1＝－5，x2＝－1C．x1＝－6，x2＝－2B．x1＝－6，x2＝－1D．x1＝－5，x2＝－25．一次函数y＝3x＋b和y＝ax的图象如下列图，其交点为P(－2，－－35)，那么关于x的不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的选项是(C)6．如果0＜x ＜1，那么以下不等式成立的是 (B)2 1 2 1 1 2 1 A ．x<x<xB ．x<x<x C.x <x<xD.x <x<x7．(2021·南充)假设关于x 的不等式2x ＋a≤1只有2个正整数解，那么a 的取值范围为(C)A ．－5<a<－3B ．－5≤a<－3C ．－5<a≤－3D ．－5≤a≤－38．【新定义问题】符号[x]为不超过x 的最大整数，如[2.8]＝2，[－3.8]＝－4.对于任意实数x ，以下式子中错误的选项是(D)A ．[x]≤xB．0≤x－[x]＜1C ．[x －1]＝[x]－1D．[x ＋y]＝[x]＋[y]二、填空题9．假设2x －5<2y －5，那么x<y.(填“>〞“＝〞或“<〞)1122＋b 交于y 轴上一点，那么关于x 的10．如图，直线y ＝kx ＋b 和直线y＝k 不等式k1x ＋b ＞k2x ＋b 的解集为x ＞0．11．假设不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是9≤m＜12．2a＋x>0，12．(2021·呼和浩特)假设关于x的不等式组 1 a 的解集中的任意x2x>－4＋15的值，都能使不等式x－5＞0成立，那么a的取值范围是a≤－2．x－a>2，2021 13．假设关于x的不等式组的解集是－1＜x＜1，那么(a＋b) ＝1．14．(2021·遵义)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，那么关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为x≤1．15．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，那么里面一摞碗最多只能放13只．5316．(2021·郑州新密市期中)如果关于x的不等式组x＋2>2〔x＋1〕，恰x≥m好有3个整数解，那么m的取值范围是－2<m≤－1．三、解答题x－2 7－x17．解不等式：2≤3.解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．去括号，得3x－6≤14－2x.移项、合并同类项，得5x≤20.系数化为1，得x≤4.x－5>1＋2x，①18．(2021·开封期末)解不等式组并把它的解集在数轴上3x＋2>4x.②表示出来．解：解不等式①，得x＜－6.解不等式②，得x＜2.那么不等式组的解集为x＜－6.不等式组的解集在数轴上表示如图：19．首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A，B两种型号的旅游车．一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B型车多少辆？解：设租用B型车x辆，那么租用A型车(5－x)辆，根据题意，得28x＋20(5－x)≥115，15解得x≥8.∵x为整数，∴x的最小值是2.答：学校至少要租用B型车2辆．4〔x＋1〕≤7x＋10，①20．解不等式组x－5＜x－8，②3并求出它的所有非负整数解之和．解：解不等式①，得x≥－2.解不等式②，得7x<2.∴不等式组的解集为－72≤x<2.∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3.∵0＋1＋2＋3＝6，∴原不等式组的所有非负整数解之和为6.21．(2021·南阳邓州市期末)为了响应“足球进学校〞的号召，某学校准备到体育用品批发市场购置A，B两种型号足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购置A，B两种型号足球共个．假设该校购置A，B两种型号足球共用了22000元，那么分别购置两种型号足球多少个？假设该校方案购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购置方案，并说明理由．解：(1)设购置A型号足球x个，B型号足球y个，x＋y＝100，依题意，得200x＋250y＝22000，x＝60，解得y＝40.答：购置A型号足球60个，B型号足球40个．设购置A型号足球m个，那么购置B型号足球(100－m)个，总费用为w元，依题意，得w＝200m＋250(100－m)＝－50m＋25000.∵购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，∴m≤9(100－m)．∴m≤90. ∵－50＜0，∴w随m的增大而减小．∴当m＝90时，w取得最小值．∴最省钱的购置方案为：购置A型号足球90个、B型号足球10个．。

新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合练习题含答案解析 (24)

（共25题）一、选择题（共10题）1. 若关于 x 的不等式组 {2x −6+m <0,4x −m >0 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 ( )A ． {x ≥2,x >−3B ． {x ≤2,x <−3C ． {x ≥2,x <−3D ． {x ≤2,x >−33. 把不等式组 {2x +3>1,3x +4≥5x的解集表示在数轴上如图，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 若 a >b ，则下列不等式成立的是 ( ) A ． a −1<b −1 B ． −8a <−8b C ． 4a <4bD ． ac >bc5. 若 x <y 成立，则下列不等式成立的是 ( ) A ． x −2<y −2 B ． −x <−y C ． x +1>y +1D ． −3x <−3y6. 不等式 x −1>0 的解集是 ( ) A ． x >1B ． x <1C ． x >−1D ． x <−17. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x的所有非负整数解的和是( ) A ．10 B ．7 C ．6 D ．08. 已知 a >b ，则下列不等关系中正确的是 ( ) A ． ac >bcB ． a +c >b +cC ． a −1>b +1D ． ac 2>bc 29. 不等式组 {x +9<5x +1,x ≥2x −3 的解集是 ( )A ．x >2B ．x ≤3C ．2<x ≤3D ．x ≥310. 不等式 2x ≥x −1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7题）11. 在平面直角坐标系中，点 P (m,m −2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是12. 已知关于 x 的不等式组 {x −a <0,9−2x ≤3 有且只有 2 个整数解，且 a 为整数，则 a 的值为．13. 定义新运算：对于任意实数 a ，b 都有：a ⊕b =a (a −b )+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5，那么不等式 3⊕x <13 的解集为．14. 当 x 满足条件时，代数式 6−3x 5的值不大于零．15. 对于有理数 m ，我们规定 [m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如 [1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若 [x+23]=−5，则整数 x 的取值是．16. 一元一次不等式需满足的三个条件是：① ，② ，③ ，这样的不等式叫做一元一次不等式．17. 如图，周长为 a 的圆上仅有一点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 1．该圆沿着数轴向右滚动一周后点 A 对应的点为点 B ，且滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A ，B 两点），则 a 的取值范围为．三、解答题（共8题）18. 已知不等式 18x −2>x 与 ax −3>2x 的解集相同，求 a 的值．19. 解不等式组 {2x−13−5x+12≤1,5x −1<3(x +1), 并写出该不等式组的整数解．20. 列方程解应用题．(1) 某车间 32 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 5000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？(2) 一家游泳馆每年 6∼8 月份出售夏季会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用凭证购入场券每张 1 元，不凭证购入场卷每张 3 元，请用所学数学知识分析，什么情况下购会员证更合算？21. 解不等式组 {3x ≥4x −4, ⋯⋯①5x −11≥−1. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． (1) 解不等式 ①，得． (2) 解不等式 ②，得．(3) 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为．22. 已知两个语句：①式子 2x −1 的值比 1 大； ②式子 2x −1 的值不小于 1．请回答下列问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样？（不用说明理由）(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．23. 解方程组：{x +3>5 ⋯⋯①2x −3<x +2 ⋯⋯②24. 解不等式组：{4x >2x −6,x−13≤x+19, 并把解集在数轴上表示出来．25. 解不等式：x−52+1>x −3．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】解不等式2x−6+m<0，得x<6−m2，解不等式4x−m>0，得x>m4，∵不等式组有解，∴m4<6−m2，解得m<4，如果m=2，则不等式组的解集为12<x<2，整数解为x=1，有1个；如果m=0，则不等式组的解集为0<x<3，整数解为x=1,2，有2个；如果m=−1，则不等式组的解集为−14<x<72，整数解为x=0,1,2,3，有4个．故选C．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法3. 【答案】B【解析】解不等式2x+3>1，得：x>−1，解不等式3x+4≥5x，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，故选：B．【知识点】常规一元一次不等式组的解法4. 【答案】B【知识点】不等式的性质5. 【答案】A【解析】A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故本选项错误．【知识点】不等式的性质6. 【答案】A【知识点】常规一元一次不等式的解法7. 【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解析】解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②，解不等式①得：x >−2.5，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．【知识点】常规一元一次不等式组的解法8. 【答案】B【解析】A ．不等式两边都乘以 c ，当 c <0 时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B ．不等式两边都加上 c ，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C ．不等式的两边一边加 1 一边减 1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D ．不等式的两边都乘以 c 2，当 c =0 时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．【知识点】不等式的性质9. 【答案】C【解析】{x +9<5x +1, ⋯⋯①x ≥2x −3, ⋯⋯②解不等式 ①，得 x >2，解不等式 ②，得 x ≤3， ∴ 不等式组的解集为 2<x ≤3．【知识点】常规一元一次不等式组的解法10. 【答案】C【知识点】常规一元一次不等式的解法二、填空题（共7题） 11. 【答案】 m >2【知识点】常规一元一次不等式组的解法12. 【答案】 5【解析】 {x −a <0,9−2x ≤3解得：{x <a,x ≥3,∴3≤x <a ，∵ 有且只有 2 个整数解， ∴4<a ≤5， ∵a 为整数， ∴a =5．【知识点】含参一元一次不等式组13. 【答案】 x >−1【解析】 ∵a ⊕b =a (a −b )+1，∴3⊕x =3(3−x )+1<13，解得 x >−1．【知识点】常规一元一次不等式的解法14. 【答案】 x ≥2【知识点】常规一元一次不等式的解法15. 【答案】 −17 或 −16 或 −15【解析】 ∵[x+23]=−5，∴−5≤x+23<−4，∴−15≤x +2<−12， ∴−17≤x <−14，∴ 整数 x 的取值为 −17 或 −16 或 −15．【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】只含有一个未知数；未知数的最高次数是 1 ；系数不等于 0【知识点】一元一次不等式的概念17. 【答案】 3<a ≤4【解析】根据题意可知，三个整数点表示的数为 2，3，4，所以 4<a +1≤5，所以 a 的取值范围为3<a≤4．【知识点】不等式的概念三、解答题（共8题）18. 【答案】解不等式18x−2>x得，x<−167；由不等式ax−3>2x得，(a−2)x>3，∵两不等式的解集相同，∴a−2<0，∴x<3a−2，∴3a−2=−167，解得：a=1116．故a的值为：1116．【知识点】含参一元一次方程的解法、常规一元一次不等式的解法19. 【答案】{2x−13−5x+12≤1, ⋯⋯①5x−1<3(x+1), ⋯⋯②解不等式①，得x≥−1,解不等式②，得x<2,∴不等式组的解集为−1≤x<2，∴不等式组的整数解为−1，0，1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法20. 【答案】(1) 设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(32−x)名工人生产螺母，根据题意得：1500x×2=5000(32−x),解得：x=20.则为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉．(2) 假设游泳x次，则购证后花费为(80+x)元，不购证花费3x元，根据题意得：80+x<3x,解得：x>40.答：6∼8月游泳次数大于40的话，购证更划算．【知识点】和差倍分、一元一次不等式的应用21. 【答案】(1) x≤4(2) x≥2(3) 如图所示：(4) 2≤x≤4【解析】(1) 解不等式 ① 得 x ≤4． (2) 解不等式 ② 得 x ≥2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念22. 【答案】(1) 两个语句表达的意思不一样．(2) ① 2x −1>1；两边同加上 1，得 2x >2，两边再同除以 2，得 x >1． ② 2x −1≥1；两边同加上 1，得 2x ≥2，两边再同除以 2，得 x ≥1．【知识点】常规一元一次不等式的解法、一元一次不等式的概念、不等式的概念23. 【答案】解不等式①，得 x >2.解不等式②，得 x <5.所以，这个不等式组的解集是 2<x <5. 【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】{4x >2x −6, ⋯⋯①x−13≤x+19. ⋯⋯②解不等式①得：x >−3,解不等式②得：x ≤2.∴ 不等式组的解集为−3<x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法25. 【答案】(x −5)+2>2(x −3),x −5+2>2x −6,x −2x >5−2−6,−x >−3,x <3.【知识点】常规一元一次不等式的解法。

新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合练习题含答案解析 (12)

（共25题）一、选择题（共10题）1. 关于 x 的不等式 2x +a ≤1 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为 ( ) A ． −5<a <−3 B ． −5≤a <−3 C ． −5<a ≤−3D ． −5≤a ≤−32. 下列说法正确的是 ( ) A ． x =−3 是不等式 x >−2 的一个解 B ． x =−1 是不等式 x >−2 的一个解 C ．不等式 x >−2 的解是 x =−3 D ．不等式 x >−2 的解是 x =−13. 已知点 P (a,b ) 在直线 y =−3x −4 上，且 2a −5b ≤0，则下列不等式一定成立的是 ( ) A ．a b≤52B ．a b≥52C ．b a≥25D ．b a≤254. 若 a >b ，则下列不等式中，不成立的是 ( ) A ． a +5>b +5 B ． a −5＞b −5 C ． 5a >5bD ． −5a >−5b5. 不等式组 {2x +1≤3,−x <3 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．6. 下列说法中正确的有 ( )① 4 是不等式 x +3>6 的一个解； ② x +3<6 的解集是 x <2； ③ 3 是不等式 x +3≤6 的一个解；④ x >4 是不等式 x +3≥6 的解集的一部分． A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个7. 如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是 1 千克，则图中显示物体质量的范围是 ( )A ．大于 2 千克B ．小于 3 千克C ．大于 2 千克且小于 3 千克D ．大于 2 千克或小于 3 千克8. 关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是 ( )A ． −2<x ≤1B ． −2≤x <1C ． −2<x <1D ． −2≤x ≤19. 【例 5 】满足 −1≤x <1 的数在数轴上表示为 ( ) A ． B ． C ．D ．10. 已知 12(m +4)x ∣m∣−3+6>0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为 ( ) A ． 4 B ． ±4 C ． 3 D ． ±3二、填空题（共7题）11. 不等式组 {x ≥−3,x <1 的解是．12. 若 a >b ，则 2a +1 2b +1 (填“>”或“<”)13. 在平面直角坐标系中，点 P (6−2m,4−m ) 在第三象限，则 m 的取值范围是．14. 已知有理数 a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则 cb ab ．（填“>”或“<”或“=”）15. 若关于 x 的不等式组 {1−2x >−3,x −a ≥0 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是．16. 若关于 x 的不等式 (5−a )x >1 的解集为 x <15−a ，则 a 的取值范围是．17. 不等式组 {x −3>2x,12x <−3 的解集是．三、解答题（共8题）18. 解不等式组：{2x −1≤5,1−x+62<2x+13,并把解集在数轴上表示出来．19. 不等式 mx >2 两边同乘以 1m ，得 x <2m ，求 m 的取值范围．20. 解不等式组 {3x ≤2x +1, ⋯⋯①2x +5≥−1. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． (1) 解不等式 ①，得； (2) 解不等式 ②，得；(3) 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为．21. 解不等式组 {3(x +2)≥x +4,x +1<4,并把解表示在数轴上．22. 已知关于 x ，y 的方程组 {x −y =3,2x +y =6a的解满足不等式 x +y <3．(1) 求实数 a 的取值范围；(2) 在（1）的条件下，解关于 a 的方程 ∣a −1∣+12=2．23. 根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若 A −B >0，则 A >B ；若 A −B =0，则 A =B ；若 A −B <0，则 A <B ，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较 2x 2−2x 与 x 2−2x 的大小．24. 回答下列问题：(1) 解方程组 {x4−y =−1,x =3y.(2) 解不等式组：{x −3(x −2)>4,2x−15≥x+12.25.解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示．2x 3−x+36≥1．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】解不等式2x+a≤1得x≤1−a2，因为不等式只有2个正整数解，一定是1和2，所以2≤1−a2<3，解得−5<a≤−3．【知识点】含参一元一次不等式、常规一元一次不等式组的解法2. 【答案】B【解析】A．x=−3不是不等式x>−2的一个解，此选项错误；B．x=−1是不等式x>−2的一个解，此选项正确；C．不等式x>−2的解有无数个，此选项错误；D．不等式x>−2的解有无数个，此选项错误；故选：B．【知识点】不等式的解集3. 【答案】D【解析】∵点P(a,b)在直线y=−3x−4上，∴−3a−4=b，又2a−5b≤0，∴2a−5(−3a−4)≤0，解得a≤−2017<0，当a=−2017时，得b=−817，∴b≥−817，∵2a−5b≤0，∴2a≤5b，∴ba ≤25．【知识点】常规一元一次不等式的解法、一次函数图像上点的坐标特征4. 【答案】D【解析】A，B．不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A，B正确；C．不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确；D．不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误．【知识点】不等式的性质5. 【答案】A【解析】解不等式2x+1≤3，得：x≤1，解不等式−x<3，得x>−3，∴不等式组的解集为−3<x≤1，故选：A．【知识点】常规一元一次不等式组的解法6. 【答案】C【知识点】不等式的解集7. 【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用8. 【答案】B【知识点】不等式的解集9. 【答案】B【解析】由于x≥−1，∴表示−1的点应该是实心点，折线的方向应该是向右；由于x<1，∴表示1的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．∴数轴表示的解集为：故选：B．【知识点】不等式的解集10. 【答案】A【知识点】一元一次不等式的概念二、填空题（共7题）11. 【答案】−3≤x<1【解析】{x≥−3,x<1,将解集在数轴上表示如下：所以方程组解集为：−3≤x<1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法12. 【答案】 <【解析】 ∵a >b ， ∴2a >2b ， ∴2a +1>2b +1．【知识点】不等式的性质13. 【答案】 m >4【解析】根据题意，得 {6−2m <0, ⋯⋯①4−m <0. ⋯⋯②解不等式①，得 m >3，解不等式②，得 m >4，所以不等式组的解集为 m >4，所以 m 的取值范围为 m >4．【知识点】常规一元一次不等式组的解法14. 【答案】 >【解析】由图可知：a >0>b >c ， ∴cb >ab ．【知识点】不等式的性质15. 【答案】 −4<a ≤3【解析】 {1−2x >−3……①,x −a ≥0……②,解不等式 ① 得：x <2，解不等式 ② 得：x ≥a ， ∴ 不等式组的解集是 a ≤x <2，∵ 关于 x 的不等式组 {1−2x >−3,x −a ≥0 的整数解共有 5 个，∴a 的取值范围是 −4<a ≤−3．【知识点】含参一元一次不等式组16. 【答案】 a >5【知识点】不等式的性质17. 【答案】 x <−6【解析】 {x −3>2x, ⋯⋯①12x <−3. ⋯⋯②由①得，x <−3，由②得，x <−6，故此不等式组的解集为：x <−6．【知识点】常规一元一次不等式组的解法三、解答题（共8题）18. 【答案】解不等式 2x −1≤5，得：x ≤3.解不等式 1−x+62<2x+13，得：x >−2.则不等式组的解集为−2<x ≤3.将不等式组的解集表示在数轴上如下：【知识点】常规一元一次不等式组的解法19. 【答案】 m <0．【知识点】不等式的性质20. 【答案】(1) x ≤1 (2) x ≥−3 (3)(4) −3≤x ≤1【知识点】不等式组的解集、常规一元一次不等式的解法、常规一元一次不等式组的解法21. 【答案】{3(x +2)≥x +4, ⋯⋯①x +1<4. ⋯⋯②由 ① 得x ≥−1.由 ② 得x <3.∴ 不等式组的解集是−1≤x <3.把不等式组的解集在数轴上表示为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法22. 【答案】(1) {x −y =3, ⋯⋯①2x +y =6a, ⋯⋯②① + ②得 3x =6a +3，解得 x =2a +1；把 x =2a +1 代入①得 2a +1−y =3，解得y =2a −2,∵x +y <3， ∴2a +1+2a −2<3，解得a <1.故实数 a 的取值范围为 a <1； (2) ∵a <1，∴∣a −1∣+12=2 可以变形为 −a +1+12=2，解得 a =−12．【知识点】常规一元一次不等式的解法、含绝对值的一元一次方程的解法、含参二元一次方程组23. 【答案】 ∵(2x 2−2x )−(x 2−2x )=x 2≥0，∴2x 2−2x ≥x 2−2x ．【知识点】整式的加减运算、不等式的性质24. 【答案】(1) {x4−y =−1, ⋯⋯①x =3y. ⋯⋯②把②代入①得，3y4−y =1.解得y =4.把 y =4 代入②得，x =12.故原方程组的解为：{x =12,y =4.(2) {x −3(x −2)>4, ⋯⋯①2x−15≥x+12. ⋯⋯②由①得，x <1.由②得，x ≤−7.故不等式组的解集为：x ≤−7．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、代入消元25. 【答案】2x3−x+36≥1.不等式两边同乘以 6，得4x −(x +3)≥6.去括号，得4x −x −3≥6.移项及合并同类项，得3x ≥9.系数化为 1，得x ≥3.故原不等式组的解集是 x ≥3，在数轴上表示．【知识点】常规一元一次不等式的解法。

北师大版八年级数学下册《第二章一元一次不等式与一元一次不等式组》测试题(含答案)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．在式子－3＜0，x ≥2，x ＝a ，x 2－2x ，x ≠3，x ＋1＞y 中，是不等式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．若a ＞b 成立，则下列不等式成立的是( )A ．－a ＞－bB ．－a ＋1＞－b ＋1C ．－(a －1)＞－(b －1)D ．a －1＞b －13．下列说法正确的有( )①x ＝4是x －3＞1的解；②不等式x －2＜0的解有无数个；③x ＞5是不等式x ＋2＞3的解集；④x ＝3是不等式x ＋2＞1的解；⑤不等式x ＋2＜5有无数个正整数解．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．不等式2x －1<1的解集在数轴上表示正确的是( )图15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1<4，12（x ＋3）－34<0的最大整数解是( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．－26．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的位置如图2所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( )图2A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－27．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)8．若a ＞b ，要使ac ＜bc ，则c ________0.9．已知3k －2x 2k －1>0是关于x 的一元一次不等式，那么k ＝________，此不等式的解集是________．10．把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人均分得6个苹果，求学生的人数．若设学生有x 人，则可以列出不等式组为____________________．11．一个两位数，十位上的数字比个位数上的数字小2.若这个两位数在40至60之间，那么这个两位数是________．12．如图3，已知函数y ＝kx ＋b 和y ＝12x －2的图象相交于点P ，则不等式组kx ＋b ＜12x －2＜0的解是________．图313．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －3）＋1，2x ＋13＞x ＋a有四个整数解，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共5小题，共48分)14．(6分)解不等式2x －13－9x ＋26≤1，并把解集表示在数轴上．15．(8分)放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22＋3≥x ＋1，1－3（x －1）<8－x的正整数解就是今天数学作业的题号．”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？16．(10分)若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a ，b 满足关系式|a －3|＋(b －4)2＝0，c是不等式组⎩⎨⎧x －33>x －4，2x ＋3<6x ＋12的最大整数解，求△ABC 的周长．17．(12分)福德制衣厂现有24名服装工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子的数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元．若该厂要求每天获得的利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？18．(12分)在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村支书提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．(1)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)如图4，在同一平面直角坐标系内，画出函数y1，y2的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？图41．[答案] C2．[答案] D3．[解析] B ①解不等式x －3＞1，得x ＞4，则x ＝4不是不等式x －3>1的解，错误；②解不等式x －2＜0，得x ＜2，则不等式的解有无数个，正确；③解不等式x ＋2＞3，得x ＞1，错误；④解不等式x ＋2＞1，得x ＞－1，故x ＝3是不等式的解，正确；⑤解不等式x ＋2＜5，得x ＜3，正整数解为1，2，错误．故其中正确的有2个．故选B .4．[答案] D5．[解析] D ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1<4，①12（x ＋3）－34<0，②解不等式①，得x ＜1.解不等式②，得x ＜－32.所以不等式组的解集为x ＜－32，故不等式组的最大整数解为－2.故选D . 6．[解析] B 由图可得直线l 1与直线l 2在同一平面直角坐标系中的交点坐标是(1，－2)，且当x ＜1时，直线l 1在直线l 2的下方，故不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为x ＜1.故选B .7．[解析] C 设这批电话手表有x 块．由题意，得550×60＋(x －60)×500＞55000，解得x ＞104.∴这批电话手表至少有105块．故选C .8．[答案] ＜[解析] 由不等式a ＞b 变形得ac ＜bc ，即不等式的两边都乘c 后，不等号的方向改变．由不等式的基本性质3，得c 是负数，所以c ＜0.9．[答案] 1 x ＜32[解析] ∵原式是关于x 的一元一次不等式，∴2k －1＝1，解得k ＝1，∴原不等式为－2x ＋3>0，∴x ＜32. 10．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧43－6（x －1）<3，43－6（x －1）≥0 11．[答案] 46或57[解析] 设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为x －2.根据题意，得40<(x －2)×10＋x<60，解得6011<x<8011. 又因为x 为整数，所以x ＝6或7.所以对应十位数字为4，5，所以这个两位数是46或57.12．[答案] 2＜x ＜413．[答案] －3≤a ＜－83[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －3）＋1，①2x ＋13＞x ＋a ，②解不等式①，得x ＞5.解不等式②，得x ＜1－3a ，所以不等式组的解集为5＜x ＜1－3a.由题设可知5＜x ＜1－3a 中包含四个整数，这四个整数应为6，7，8，9，由此可知9＜1－3a ≤10，解得－3≤a ＜－83. 14．解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6.去括号，得4x －2－9x －2≤6.移项，得4x －9x ≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x ≤10.系数化为1，得x ≥－2.即不等式的解集为x ≥－2.15．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －22＋3≥x ＋1，①1－3（x －1）<8－x ，② 解不等式①，得x ≤2.解不等式②，得x ＞－2.∴原不等式组的解集为－2＜x ≤2. ∵作业的题号为正整数，∴今天的数学作业是第1，2题．16．解：∵a ，b 满足关系式|a －3|＋(b －4)2＝0，∴a ＝3，b ＝4.解不等式x －33>x －4，得x<92. 解不等式2x ＋3<6x ＋12，得x>52. 则该不等式组的解集为52<x<92，其最大整数解为4，∴c ＝4.故△ABC 的周长＝3＋4＋4＝11.即△ABC 的周长为11.17．[解析] (1)抓住每人每天可制作衬衫3件或裤子5条，列一元一次方程求解；(2)由于制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，而要求每天获得利润不少于2100元，于是可以利用一元一次不等式求解．解：(1)设应安排x 名工人制作衬衫．根据题意，得3x ＝5(24－x)，解得x ＝15.所以24－x ＝24－15＝9.答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子.(2)设应安排y 名工人制作衬衫．根据题意，得3×30y ＋5×16(24－y)≥2100，解得y ≥18.答：至少应安排18名工人制作衬衫．18．解：(1)对于方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元，交费时间为x 个月，则y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝250x ＋3000；同样，对于方案2可得y 2与x 之间的函数关系式为y 2＝500x ＋1000.(2)对于y 1＝250x ＋3000，当x ＝0时，y 1＝3000；当x ＝4时，y 1＝4000，过点(0，3000)，(4，4000)画直线(第一象限内)就是函数y 1＝250x ＋3000的图象．用同样的方法可以画出函数y 2＝500x ＋1000的图象．(3)①由250x ＋3000＜所以当使用寿命大于8个月时，方案1更省钱；②由250x＋3000＝500x＋1000，得x＝8，所以当使用寿命等于8个月时，两种方案费用相同；③由250x＋3000＞500x＋1000，得x＜8，所以当使用寿命小于8个月时，方案2更省钱．。

新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合练习题含答案解析 (6)

（共25题）一、选择题（共10题）1. 若不等式组 {x >1,x <a 无解，则 a 的取值范围是 ( )A ． a >1B ． a ≥1C ． a <1D ． a ≤12. 下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组 {x +2>a,(2a −1)x −6<0的解集的是 ( )A ．B ．C ．D ．3. 不等式 −x +2≤0 的解集为 ( )A ． x ≤−2B ． x ≥−2C ． x ≤2D ． x ≥24. 若关于 x 的不等式 (a +2019)x >a +2019 的解为 x <1，则 a 的取值范围是 ( ) A ． a >−2019B ． a <−2019C ． a >2019D ． a <20195. 若关于 x 的不等式组 {2x −1>4x +7,x >a 无解，则实数 a 的取值范围是 ( )A ．a <−4B ．a =−4C ．a >−4D ．a ≥−46. 不等式组 {2x +1>3,3x −5≤1的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．7. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只，这批种羊共 ( )A ． 55 只B ． 72 只C ． 83 只D ． 89 只8. 下面给出了 5 个式子：① 3>0；② 4x +3y >0；③ x =3；④ x −1；⑤ x +2≤3；其中不等式有 ( ) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个9. 已知关于 x 的不等式组 {x −a ≥0,3−2x ≥−1 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 ( )A ． −1≤a ≤0B ． −1<a ≤0C ． 0≤a ≤1D ． 0<a ≤110. 若关于 x 的不等式组 {2−x2>2x−43,−3x >−2x −a的解集是 x <2，则 a 的取值范围是 ( )A ． a ≥2B ． a <−2C ． a >2D ． a ≤2二、填空题（共7题） 11. 叫做解不等式．12. 已知 x −y =3．①若 y <1，则 x 的取值范围是； ②若 x +y =m ，且 {x >2,y <1,则 m 的取值范围是．13. 不等式 x >√2x +1 的解集是．14. 不等式组 {x >4,x >m 的解集是 x >4，那么 m 的取值范围是．15. 不等式组 {x−32+3>x +1,1−3(x −1)≤8−x所有整数解的和是．16. “九月已经霜，蟹肥菊桂香”，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为 A （小蟹）、 B （中蟹）、 C （大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若 2 只 A 类蟹、 1 只 B 类蟹和 3 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 8 只的价格，而 6 只 A 类蟹、 3 只 B 类蟹和 2 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 12 只的价格，且 A 类蟹与 B 类蟹每只的单价之比为 3:4，根据市场有关部门的要求 A ，B ，C 三类蟹的单价之和不低于 40 元、不高于 60 元，则第一批大闸蟹每只价格为元．17. 已知不等式 {2x −a <1,x −2b >3 的解集为 −1<x <1，求 (a +1)(b −1) 的值为．三、解答题（共8题）18. 对于三个数 a ，b ，c ，用 M {a,b,c } 表示这三个数的平均数；用 min {a,b,c } 表示这三个数中最小的数．例如 M {1,2,3}=13×(1+2+3)=2，min {1,2,3}=1，min {2,2,2}=2⋯．解答下列问题：(1) 填空：M{√3,√12,√18}= ，min{2√2,π,√7}= ． (2) 如果 M {−2,x −1,2x }=min {−2,x −1,2x }，求 x 的值．(3) 在同一直角坐标系中作出函数 y =12x −3，y =−12x −1，y =−2x +4 的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 的最大值为．19. 解不等式：1−x+26<2x−33，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 解答下列各题：(1) 解方程组 {5x +6y =7,2x +3y =4.(2) 解不等式组 {x −4<3(x −2),1+2x 3+1>x.21. 解答下列问题．(1) 解方程组：{5x −2y =4,2x −y =1;(2) 解不等式组：{3x −2≥1,x +9>3(x +1).22. 某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车 4 辆，B 型汽车 7 辆，共需 310 万元；若购买A 型汽车 10 辆，B 型汽车 15 辆，共需 700 万元． (1) A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2) 该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共 10 辆，费用不超过 285 万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23. 解不等式组 {3x −5>2(x −3),x+43≥x,并写出该不等式组的所有非负整数解.24. 为迎接“军运会”，某商店准备采购 500 件纪念品，现有甲、乙两种纪念品可供选择．其中甲种纪念品的进价为 80 元/件，售价为 112 元/件；乙种纪念品的进价为 64 元/件，售价为 80 元/件．设购进甲种纪念品 x （x 为整数）件，所购纪念品全部售完时利润为 y 元． (1) 求 y 关于 x 的函数关系式．(2) 若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的 3 倍，且利润 y 不低于 9600 元，请通过计算说明商店有几种采购方案．(3) 若甲种纪念品每件售价降低 3a 元，乙种纪念品毎件售价上涨 2a 元，在（2）的条件下，最大利润为 11500 元，求 a 的值．25. 如图，数轴上两点 A ，B 对应的数分别是 −1，1，点 P 是线段 AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点 Q ，满足 ∣PQ∣∣=2，那么我们把这样的点 Q 表示的数称为连动数，特别地，当点 Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．(1) −3，0，2.5 是连动数的是；(2) 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，求 m 的取值范围；(3) 当不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时，求 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】 ∵ 不等式组 {x >1,x <a 无解，∴a 的取值范围是 a ≤1，故选：D ．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】B【解析】由 x +2>a ，得 x >a −2， A 选项，由数轴知 x >−3，则 a −2=−3， ∴a =−1，∴−3x −6<0，解得 x >−2，与数轴不符合； B 选项，由数轴知 x >0，则 a −2=0， ∴a =2，∴3x −6<0，解得 x <2，与数轴相符合； C 选项，由数轴知 x >2，则 a −2=2， ∴a =4，∴7x −6<0，解得 x <67，与数轴不符合；D 选项，由数轴知 x >−2，则 a −2=−2， ∴a =0，∴−x −6<0，解得 x >−6，与数轴不符合．【知识点】含参一元一次不等式组3. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式的解法4. 【答案】B【解析】 ∵ 不等式 (a +2019)x >a +2019 的解为 x <1， ∴a +2019<0，则 a <−2019．【知识点】不等式的性质5. 【答案】D【解析】提示：解 2x −1>4x +7 ,得 x <−4 . 【知识点】常规一元一次不等式组的解法6. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法7. 【答案】C【解析】设该村有 x 户，则这批种羊中母羊有 (5x +17) 只，根据题意可得 {5x +17−7(x −1)>0,5x +17−7(x −1)<3, 解得 10.5<x <12，因为 x 为正整数，所以 x =11，所以这批种羊共有 11+5×11+17=83（只）．【知识点】一元一次不等式组的应用8. 【答案】B【知识点】不等式的概念9. 【答案】B【知识点】含参一元一次不等式组、不等式组的整数解10. 【答案】A【知识点】含参一元一次不等式组二、填空题（共7题）11. 【答案】求不等式的解集的过程【知识点】不等式的解集12. 【答案】 x <4 ； 1<m <5【知识点】二元一次方程、常规一元一次不等式组的解法13. 【答案】 x <−√2−1【知识点】常规一元一次不等式的解法、分母有理化14. 【答案】 m ≤4【解析】不等式组 {x >4,x >m的解集是 x >4，得 m ≤4．【知识点】含参一元一次不等式组15. 【答案】 −3【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】14【解析】A类蟹与B类蟹每只单价之比为3:4，设A类蟹价格为3x，B类蟹价格为4x．∵批发时每只价格相同，依题意可得，∴2A+B+3C8=6A+3B+2C12，24A+12B+36C=48A+24B+16C，∵A=3x，B=4x，∴C=6x，∵A，B，C三类单价之和不低于40元，不高于60元，∴40≤A+B+C≤60，即：40≤13x≤60，∵A(3x)，B(4x)，C(6x)单价均为整数，∴4013≤x≤6013，x取整为x=4．∴A=3x=12，B=4x=16，C=6x=24．第一批大闸蟹每只价格为：2A+B+3C8=2×12+16+24×38=14元．故第一批大闸蟹每只价格为14元．【知识点】一元一次不等式组的应用17. 【答案】−6【解析】{2x−a<1, ⋯⋯①x−2b>3. ⋯⋯②由①得2x<1+a，x<1+a2，由②得，x>3+2b，综上，不等式组的解为3+2b<x<1+a2，又∵已知解集：−1<x<1，∴{3+2b=−1,1+a2=1,解得{a=1,b=−2,∴(a+1)(b−1)=(1+1)(−2−1)=−6．【知识点】含参一元一次不等式组三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) √3+√2；√7(2)∵M {−2,x −1,2x }=13×(−2+x −1+2x )=13×(3x −3)=x −1,∵M {−2,x −1,2x }=min {−2,x −1,2x }=x −1， ∴ 可知 {x −1≤−2,x −1≤2x, 解之得 {x ≤−1,x ≥−1,∴ 可知 x =−1．(3) 在同一直角坐标系中，作出 y =12x −3，y =−12x −1，y =−2x +4 的图象如图所示： −2 【解析】(1) ∵M {1,2,3}=13(1+2+3)=2∴M{√3,√12,√18}=13×(√3+√12+√18)=13×(√3+2√3+3√2)=√3+√2,又 ∵min {1,2,3}=1，min {2,2,2}=2⋯， ∴ 可知 min 表示其中最小数字， ∵π>3，故 π2>9， ∴ 可知 π>√9， ∵9>8>7，∴√9>√8>√7，即 √9>2√2>√7， ∴ 可知 π>2√7>√7， ∴min{2√2,π,√7}=√7．故答案为：√3+√2；√7．(3) 联立 {y =−12x −1,y =12x −3,解得 {x =2,y =−2, ∴y =−12x −1 与 y =12x −3 交点坐标为 (2,−2)，联立 {y =−12x −1,y =−2x +4, 解得 {x =103,y =−83,∴y =−12x −1 与 y =−2x +4 交点坐标为 (103,−83)，由函数图象可知：当 x ≤2 时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=12x −3≤−2， ∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −2，当 2<x <103时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=−12x −1，则 −53<−12x <−1，−83<−12x −1<−2，∴min {−12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值小于 −2，当 x ≥103时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=−2x +4， ∴−2x ≤−203，−2x +4≤−83，∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −83，∵−2>−83，∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −2．故答案为：−2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、平方根的估算、一次函数与二元一次方程（组）的关系19. 【答案】 x >2．【知识点】常规一元一次不等式的解法20. 【答案】(1) {5x +6y =7, ⋯⋯①2x +3y =4. ⋯⋯②① − ② ×2 得：x =−1.把 x =−1 代入①得：y =2.则方程组的解为{x =−1,y =2.(2) {x −4<3(x −2), ⋯⋯①1+2x 3+1>x. ⋯⋯②解不等式①得x >1.解不等式②得x <4.∴ 不等式组的解集为1<x <4.【知识点】加减消元、常规一元一次不等式组的解法21. 【答案】(1) {5x −2y =4, ⋯⋯①2x −y =1. ⋯⋯②① − ② ×2，得：x =2.将 x =2 代入②，得：4−y =1.解得y =3.∴ 方程组的解为{x =2,y =3.(2) 解不等式 3x −2≥1，得：x ≥1.解不等式 x +9>3(x +1)，得：x <3.则不等式组的解集为1≤x <3.【知识点】加减消元、常规一元一次不等式组的解法22. 【答案】(1) 设A 型汽车每辆价格为 x 万元，B 型汽车每辆的价格为 y 万元，由题意，得{4x +7y =310,10x +15y =700,解得{x =25,y =30.故A 型汽车每辆的价格为 25 万元，B 型汽车每辆的价格为 30 万元．(2) 设购买A 型汽车 m 辆，则购买B 型汽车 (10−m ) 辆，由题意，得{m <10−m,25m +30(10−m )≤285.解得3≤m <5.因为 m 是整数，所以 m =3或4．当 m =3 时，该方案所需费用为 25×3+30×7=285（万元）；当 m =4 时，该方案所需费用为 25×4+30×6=280（万元）．故费用最省的方案是购买 4 辆A 型汽车，6 辆B 型汽车，该方案所需费用为 280 万元．【知识点】一元一次不等式组的应用、综合应用23. 【答案】原不等式组为{3x −5>2(x −3), ⋯⋯①x+43≥x. ⋯⋯②解不等式 ①，得x >−1.解不等式 ②，得x ≤2.∴ 原不等式组的解集为 −1<x ≤2． ∴ 原不等式组的所有非负整数解为 0，1，2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】(1) 由题意得：y =(112−80)x +(80−64)(500−x )，化简得：y =16x +8000．(2) 由题意得：{16x +8000≥9600,500−x ≥3x.解得：100≤x ≤125.因为 x 为整数，所以x =100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125.所以共有 26 种采购方案． (3) 设利润为 w ， w=(112−3a −80)x +(80+2a −64)(500−x )=(16−5a )x +8000+1000a.当 16−5a >0，即 a <165时，w 随 x 增大而增大，所以 x =125 时，利润最大，w 最大=(16−5a )×125+8000+1000a =11500，解得 a =195．11 综上可知，a =195．【知识点】一元一次不等式组的应用、利润问题、解析式法25. 【答案】(1) −3，2.5(2) −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2(3) {x+12>−1, ⋯⋯①1+2(x −a )≤3, ⋯⋯② 由 ① 得，x >−3；由 ② 得，x ≤a +1，∵ 不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时， ∴ 四个连动整数解为 −2，−1，1，2， ∴2≤a +1<3，∴1≤a <2∴a 的取值范围是 1≤a <2．【解析】(2) 解关于 x 的方程 2x −m =x +1 得，x =m +1．∵ 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，∴{−1−m −1≤2,1−m −1≥2或 {m +1−1≤2,m +1+1≥2, 解得 −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、含参一元一次方程的解法、数轴的概念、含参一元一次不等式组、不等式组的整数解。

精品试题北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组综合训练试题(含答案解析)

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式﹣2x +4<0的解集是（）A ．x >12B ．x >﹣2C ．x <2D ．x >22、已知关于x 的不等式3226x a x x a -≥⎧⎨+≤⎩无解，则a 的取值范围为（） A ．a <2 B ．a >2 C ．a ≤2 D ．a ≥23、若m ＜n ，则下列各式正确的是（）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n ＞C ．1﹣m ＞1﹣nD ．m 2＜n 24、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（）A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a5、如图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（）A ．小于12件B ．等于12件C ．大于12件D ．不低于12件6、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是（）A ．102m ＜＜ B ．102m -＜＜ C ．0m ＜ D ．12m ＞ 7、已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围（） A ．﹣3≤a ＜﹣2B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．﹣3＜a ≤﹣2D ．﹣3＜a ＜﹣28有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．1x ≥- B ．1x ≥-且0x ≠ C ．1x >- D ．1x >-且0x ≠9、下列变形中，错误的是（）A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5D ．若1115x >，则511x > 10、如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图像经过点A （﹣1，﹣2）和点B （﹣2，0），一次函数y ＝2x 的图像过点A ，则不等式2x ＜kx +b ≤0的解集为（）A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若方程组31323x y kx y k-=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为 ___．2、不等式353x x-<+的非负整数解有______．3、不等式组53xx m<⎧⎨>+⎩有解，m的取值范围是 ______．4、不等式组20211xx-<⎧⎨--≤⎩的解集为______．5、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？2、现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车至少需要安排多少辆．3、解不等式组：（1）3(2)8 131322 x xx x--<⎧⎪⎨-<-⎪⎩（2）236 1452x xx x-<-⎧⎨-≤-⎩4、由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？5、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先通过移项得到-2-4x <，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：24x -<-，两边同时除以-2可得：＞2x ，∴原不等式的解集为：＞2x ，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.2、B【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a 的取值范围即可．【详解】解：整理不等式组得：{x ≥x x ≤6−x 2，∵不等式组无解， ∴62a -<a ，解得：a >2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a 的不等式是解答本题的关键．3、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n <， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m ＞1﹣n ，∴符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2， ∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．4、C【分析】由题意直接根据已知解集得到40a ->，即可确定出a 的范围．【详解】解：不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，40a ∴->，解得：4a <．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．5、C【分析】根据图象找出1l 在2l 的上方即收入大于成本时，x 的取值范围即可．【详解】解：根据函数图象可知，当12x >时，12l l >，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利．故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x 的取值范围是本题的关键．6、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m 的不等式组解答即可．【详解】解：∵P （m ，1﹣2m ）在第一象限，∴0120m m ⎧⎨-⎩＞＞，解得：102m ＜＜故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m 的一元一次不等式组成为解答本题的关键．7、C【分析】先求出不等式解组的解集为2a x ≤<，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩①②解不等式①得x a ≥；解不等式②得2x <；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是2a x ≤<，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴32a -<≤-【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．8、A【分析】根据二次根式有意义的条件求不等式解集即可．【详解】10x+≥，解得：1x≥-，故选：A．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及解不等式，理解二次根式有意义的条件是解题关键．9、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x<-，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．10、B【分析】根据图象知正比例函数y =2x 和一次函数y =kx +b 的图象的交点，即可得出不等式2x ＜kx +b 的解集，根据一次函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点坐标即可得出不等式kx +b ≤0的解集是x ≥-2，即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：正比例函数y =2x 和一次函数y =kx +b 的图象的交点是A （-1，-2），∴不等式2x ＜kx +b 的解集是x ＜-1，∵一次函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点坐标是B （-2，0），∴不等式kx +b ≤0的解集是x ≥-2，∴不等式2x ＜kx +b ≤0的解集是-2≤x ＜-1，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．二、填空题1、34k >## 【分析】将①－②即可得2342x y k -=-，结合题意即可求得k 的范围．【详解】31323x y k x y k -=+⎧⎨+=-⎩①②①-②得，2342x y k -=-2x ﹣3y ＞1421k ∴-> 解得34k > 故答案为：34k >【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键． 2、0，1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案．【详解】解：353x x -<+，2x <8，x <4，∴不等式353x x -<+的非负整数解有0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点睛】此题考查了解不等式，求不等式的非负整数解，正确解不等式是解题的关键．3、m ＜2【分析】根据不等式组得到m +3＜x ＜5，【详解】解：解不等式组53x x m <⎧⎨>+⎩，可得，m +3＜x ＜5， ∵原不等式组有解∴m +3＜5，解得：m ＜2，故答案为：m ＜2．【点睛】本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．4、12x -≤<【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．【详解】解不等式20x -<，得：2x <解不等式211x --≤，得1x ≥-∴不等式组的解集为：12x -≤<故答案为：12x -≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．5、3x -2y ≤0【分析】根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．【详解】解：3x 与2y 的差是非正数，用不等式表示为3x -2y ≤0.故答案为：3x -2y ≤0.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．三、解答题1、（1）40元；（2）当16a =时，两种方案一样；当016a <<时，选择方案一；当16a >时，选择方案二【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意得2040.8412x x +⨯=-解得40x =答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）方案一：6400.850.85102048.5a a ⨯⨯+⨯=+方案二：206400.8100.82128a a +⨯⨯+⨯=+若2048.5a +=2128a +，即16a =时，两种方案一样当2048.5a +<2128a +解得16a <即当016a <<时，选择方案一，当2048.5a +>2128a +解得16a >即当16a >时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．2、甲种运输车至少需要安排6辆【分析】设甲种运输车运输x 吨，则乙种运输车运输（46-x ）吨，根据两种运输汽车不超过10辆建立不等式求出其解，就可以求出甲种车运输的吨数，从而求出结论．【详解】解：设甲种运输车运输x 吨，则乙种运输车运输(46-x )吨，根据题意，得：4654x x -+≤10，去分母得：4x +230-5x ≤200，-x ≤-30，x ≥30，则5x ≥6．答：甲种运输车至少需要安排6辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是以运输车的总数不超过10辆作为不等量关系列方程求解．3、（1）-1＜x ＜2；（2）13≤x ＜3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式x -3(x -2)＜8，得：x ＞-1，解不等式12x -1＜3-32x ，得：x ＜2，则不等式组的解集为-1＜x ＜2；（2）解不等式2x -3＜6-x ，得：x ＜3，解不等式1-4x ≤5x -2，得：x ≥13，则不等式组的解集为13≤x ＜3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、（10）10；（2）4【分析】（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x 袋口罩，由题意得0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，解得x =10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，解得243a ≤， ∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．5、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，由题意得：2342540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得610x y =⎧⎨=⎩，∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，由题意得：()68010600m m -+≤，即4480600m +≤，解得30m ≤，∴学校最多可以买30副军棋，答：学校最多可以买30副军棋．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．。

A4版打印北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案

北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是A. B. C. D.2、若，则下列结论正确的是（）.A.a-5<b-5B.3a>3bC.2+a<2+bD.3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4、若不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B. C. D.5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.6、若成立，则下列不等式成立的是A. B. C. D.7、若关于x的一元一次不等式组无解，则k的取值范围为（）A. B. C. D.8、函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A.x＞0B.x＜0C.x＜2D.x＞29、若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（）A. B. C. D.10、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.11、一次函数y=kx+b（k，b，k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，自变量x 的取值范围是（）A.x＜﹣2B.x＞﹣2C.x＞2D.x＜212、关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. B. C. D.13、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C.D.14、已知不等式组的解集为，则（）A.2013B.C.D.115、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打________折出售此商品．17、关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为________．18、不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．19、如图，已知一次函数与一次函数的图象相交于点P （-2，1），则关于x的不等式x+b≥mx-n的解集为________.20、已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值为________.21、不等式2x－1≤3的非负整数解是________22、已知不等式x﹣2≥x与不等式3x﹣a≤0解集相同，则a=________23、小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买________本作业本.24、若关于的不等式组有且只有五个整数解，则的取值范围是________.25、不等式组，的解集是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组．27、解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．28、解方程和不等式组：（1）=2-（2）29、解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．30、某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少g？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、A6、A7、C8、C9、A10、D11、A12、B13、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

北师大版八年级数学下册第二章-一元一次不等式和一元一次不等式组(含答案解析)

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元检测（时间：90分钟，满分：100分）、选择题（每小题4分，共32分） 1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元，设x 个月后他至少有 300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（）.A . 30x — 45 > 300 C . 30x — 45W 300 2.下列说法正确的是（）.A . 5是不等式5 + x > 10的一个解 C . x 是不等式一x <- 5的解集 3. 已知a , b , c 均为实数，若a > b ,B . 30x + 45 > 300D . 30x + 45 W 300B . x v 5是不等式x — 5>0的解集 D . x > 3是不等式x — 3》0勺解集C M 下列结论不一定正确的是（）.D . a 2> ab > b 24. 如图，有一条(0, b), (C ,0), (d ,— 1)在 I 上,则下列数值的判断，哪个正确?A . a = 3 若不等式组I"-。

,有实数解,x - m _0则实数m 的取值范围是（B . b >— 2a + C >b + C B . C — a > C — b5A . mW-36. 设“•” “▲” “■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）.A. ■ • ▲ EL ■ ▲ • C. ▲•■D ▲■•X x - a 二 b,7.已知关于x 的不等式组的解集为3W x v 5,贝V a , b 的值为（）.gx-ac2b+1D . m A3B . a = 6, b = — 3 D . a = 0, b = 3&如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为 300 mL 的杯子中; 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？（1 mL = 1 cm 3）（）.A . 10 cm 3 以上，20 cm 3 以下B . 20 cm 3 以上，30 cm 3 以下C . 30 cm 3 以上，40 cm 3 以下D . 40 cm 3 以上，50 cm 3 以下二、填空题（每小题4分，共20分） 9.一罐饮料净重500克，罐上注有蛋白质含量＞ 0.4%,”则这罐饮料中蛋白质的含量至少为 __________ 克.丄 3x v =1 a,一10.若关于x , y 的二元一次方程组的解满足x + yv 2,贝V a 的取值范围为l x +3y =3111. 如图，直线 y = kx + b 经过A(2,1), B(— 1, — 2)两点，则不等式 x >kx + b >— 2的解2集为 ___________输入正整数x严| 输 My I块.其中日期与剩余IP 数对应的数量关系如下表:时间x 第1天（1月18日）第2天第3天第4天12.如下图程序，要使输出值y 大于100,则输入的最小正整数 x 是 ______________ 13.国际互联IANA 宣布，截至2011年1月18日，可供分配的IPv4地址仅剩下3 551万个，预计到2011年2月 10日IANA 的IPv4地址池中将不再有IPv4地址则余IP地址数少于800万个.三、解答题（共48分）14. （12分）解下列不等式（组）:X -1（1）解不等式W5—X；3⑵解不等式组：$十3 ①并把它的解集在数轴上表示出来.[x+2（x-1）玄1,②-3-2-10 1 2 315. （8分）是否存在整数m,使不等式mx—m>3x+ 2的解集为x v —4?如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由.16. （14分）福岛核爆炸后，日本南方某蔬菜培育中心决定向灾区配送无辐射蔬菜和水果共3 200箱，其中水果比蔬菜多800箱.（1）求水果和蔬菜各有多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学. 已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；⑶在⑵的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 4 000元，乙种货车每辆需付运费 3 600元•运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元?17. （14分）节约1度电，可以减少0.785千克碳排放.某省从2011年6月1日起执行新的居民生活用电价格，一户一表居民用户将实施阶梯式累进电价：月用电量低于50千瓦时（含50千瓦时）部分不调整，电价每千瓦时0.53元；月用电量在51〜200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.03元；月用电量超过200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.10元.小明家属一户一表居民用户，将实施阶梯式累进电价.7月份至8月份的电费缴款情况如下表：（1）根据上述资料对阶梯式累进电价的描述，设电量为x千瓦时，金额为y元，表示出金额对于电量的函数关系，并画出图象.⑵解释小明家8月份电费的计算详情.（3）为节约用电，小明对以后制订了详细的用电计划，如果实际每天比计划多用2千瓦时，下月用电量将会超过240千瓦时；如果实际每天比计划节约2千瓦时，那么下月用电量将会不超过180千瓦时，下月（30天）每天用电量应控制在什么范围内？参考答案1.答案：B2.答案：C3.答案：D4.答案：C51 X V —55.解析：化简不等式组，得3’因为它有解，所以mw_.3 x _ m.答案：A6.解析：由题意，知“▲；“■” “▲'；由此可以判断它们的大小.答案：Bx _ a b,7.解析: 化简不等式组，得a■ 2b■ 1因为其解集为30V 5,故得方程组x .1 2a b = 3,a 2b 1 解得a=—3, b= 6. 5.2答案：A&解析：以上过程是根据物理学知识用杯子来估测玻璃球的体积范围，不妨设一个玻璃球的体积为x cm3,根据题意，得300一180v x v 300一180，即30v x v 40,应选 C. 4 3答案：C9.答案：2X3x y =1 a,~ 3a 8-a10.解析:解关于x, y的一兀一次方程组得x, y .因为xlx + 3y=3, 8 8+ y v 2,所以翌•口v 2，解得a v 4.8 8答案：a v 411. 答案：—1 v x v 212. 答案：18613. 解析：观察表格发现，每增加一天，剩余IP 地址数将少155万个，因此剩余IP地址数与时间是一次函数关系，设y= kx+ b（k, b是常数，且0）则k b =3551 k = -155,2k b =3396 b = 3706,所以y=—155X+ 3 706.2 月3 日是第17 天，故当x= 17 时，y =—155 >17+ 3 706= 1 071.所以，2011 年2 月3日剩余IP地址数为1 071万个.116y v 800,即一155x+ 3 706V 800,解得x> 18 •所以从第19日，即卩2月5日开始，155剩余IP地址数少于800万个.答案：1 071 514. 解：(1)去分母，得X—1 < 3(—-x).去括号，得x— 1 < 15- 3x.移项，合并同类项，得4x w 16.系数化为1，得x< 4.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.----- ---------- i>-- ►0 4(2) 解不等式①，得x>—2;解不等式②，得X W 1.所以不等式组的解集是— 2 v x< 1.这个解集在数轴上表示如图所示.15. 解：假设存在符合条件的整数m,将原不等式整理，得(m—3)x>m+ 2.当m —3v 0, 即m v 3时，有x v 吐2.根据题意，得吐2 =—4,解得m= 2.因此，存在符合条件的整数m—3 m —3m,且当m = 2时，使不等式的解集为x v —4.16. 解：(1)设水果有x箱，则蔬菜有(x —800)箱.x+ (x—800) = 3 200,解这个方程，得x= 2 000.所以x—800 = 1 200.所以水果和蔬菜分别为 2 000箱和1 200箱.⑵设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车(8 —a)辆•根据题意，得400a 200(8-a) —2000,100a 200(8-a) -1200.解这个不等式组，得2<a < 4.因为a为整数，所以a = 2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；(3) 3种方案的运费分别为：①2M 000+ 6X3 600= 29 600 元；②3X4 000 + 5X3 600= 30 000 元；③4X4 000 + 4X3 600= 30 400 元.故方案①的运费最少，最少运费是29 600元.所以，运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29 600元.17. 解：(1)阶梯式累进电价的数学模型可用分段函数表示，设电量为x千瓦时，金额[0.53x, 050为y 元，则有y= 0.53 50 + 0.56 (<X- 50), 50v x< 2000.53 50 + 0.56 150 + 0.63 (X —200), x>200,0.53x,0 兰x 兰50,即y = 0.56x—1.5,50 ：：x _ 200,0.63x -15.5, x 200.⑵基本部分：239X0.53 =调价部分：函数图象如下图所示:50〜200千瓦时之间调价部分：(200 —50) X0.03 = 4.5(元)；超过200千瓦时的调价部分：(239 —200) >0.10 = 3.9(元)；合计调价部分电费：4.5+ 3.9 =8.4(元)；合计电126.67+ 8.4= 135.07（元）.(3)设下月每天用电量为x,根据题意列不等式组，得所以下月每天用电量应控制在大于6千瓦时小于或等于8千瓦时范围内.30(x 2) 240, h、zR\ 解之，得6v x w 8.30(x-2)乞180.所以下月每天用电量应控制在大于6千瓦时小于或等于8千瓦时范围内.。