福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试题

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福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(B卷)(含解析)

关键.
10.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）
A. NC 与 DE 相交
B. CM 与 ED 平行
CM 异面
【答案】B
【解析】
根据题意得到立体图如图所示：
C. AF 与 CN 平行
D. AF 与
A NC 与 DE 是异面直线，故不相交；
B CM 与 ED 平行，由立体图知是正确的；
对于 C . y ln x ，由于定义域为 x 0, ，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，故
排除 C ；对于 D . y | x | 1 ，由 f (x) | x | 1 f (x) ，为偶函数，当 x 0 时， y x 1，是增函数，故 D 正确；
故选：D．【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．
，那么原
来平面图形的面积
,故选 B.
考点：斜二测画法
(1 3a)x 10a, (x 7)
f (x)
9.已知函数
ax7 , (x 7)
是定义域 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是
()
11 (,) A. 3 2
16 (, ] B. 3 11
[1 , 2) C. 2 3
16 (, ] D. 2 11
【答案】 60
【解析】【分析】
连接 A1D 、 BD 、 A1B ，可得 A1DB 为异面直线 B1C 与 EF 所成的角，利用三角形的性质
可求．
【详解】解：如图，连接 A1D 、 BD 、 A1B ， E ， F 分别是 AB ， AD 的中点 EF / /BD A1B1 / / DC 且 A1B1 DC 故四边形 A1B1CD 为平行四边形 A1D / / B1C 故 A1DB 为异面直线 B1C 与 EF 所成的角又因为 ABCD A1B1C1D1 为正方体，所以 A1D A1B BD 即三角形 A1DB 为等边三角形，所以 A1DB 60

20192020年高一上学期第一学段期中考试数学试题word版含答案

20192020年高一上学期第一学段期中考试数学试题word版含答案2019-2020学年高一上学期第一学段期中考试数学试题第一部分选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将你认为正确的选项的字母填入相应位置。

1. 设函数f(x) = 2x - 5，g(x) = x^2 + 3x + 2，则g(f(2))等于A. -14B. -6C. 2D. 262. 若等差数列的首项是2，公差为3，求第10项的值。

A. 29B. 28C. 33D. 603. 张朋向他的朋友借款1000元，他答应在一年后偿还，年利率为8%，则一年后张朋应偿还的金额（包括利息）是多少？A. 800B. 880C. 1080D. 11804. 已知函数f(x)的图像在点A(-2, 3)处的切线为过点B(2, 9)的直线，若函数g(x) = x^2 - 4，求函数f(x)在x = -2处的函数值。

A. -2B. 4C. -12D. 125. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {3, 4, 5, 6, 7}，则A ∩ B的值为A. {3}B. {1, 2}C. {3, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}第二部分解答题（共95分）请将解答题的答案写在答题纸上。

1. 已知函数f(x) = x^3 + 2x，求f(-1)的值。

2. 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)，点B(5, -4)，求线段AB的中点的坐标。

3. 一辆卡车从A地出发，沿直线前进，2小时后到达B地。

再经过3小时，行驶的路程超过AB的一半。

已知AB的距离为80公里，卡车以相同的速度行驶，求卡车的速度。

4. 若直线l1的斜率为2，l1与l2平行，且l2过点(3, 2)，求直线l2的方程。

5. 设集合A = {x | 2 < x ≤ 6}，集合B = {y | y = 2x -3, x ∈ R}，求集合A与B的交集。

2019-2020年高一上学期第一学段(期中)考试数学试题word版含答案

2019-2020年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题word 版含答案一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。

）1．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|-1≤x ≤3}, 则A∩（C R B ）=（）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）2.下列函数中，随着x 的增大，增大速度最快的是（）A. B. C. D.3．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A ．B ．C ．D ．4．下列函数是奇函数的是（）A ．B ．C ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--D ．5．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．6．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）7．函数的图象大致是（）8．函数的零点所在的大致区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10．⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在上是减函数，则的取值范围是（） A. [ B. [] C. ( D. (]二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。

）11．函数f(x)＝12log 121x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩，，，的值域为________．12．已知∈R ，若，则．13．已知f （＋1）＝x ＋2，则f （x ）的解析式为14．设若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为．三．解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分。

芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考数学试题(含答案)

芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考数学试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A ={x |-1≤x ≤2,x ∈N},集合B ={2,3},则A ∪B 等于 ( )A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}2.若命题p :∃x ∈R,x 2+2x +1≤0,则命题p 的否定为 ( )A .∃x ∈R,x 2+2x +1>0B .∃x ∈R,x 2+2x +1<0 C .∀x ∈R,x 2+2x +1≤0 D .∀x ∈R,x 2+2x +1>03．下列不等式中正确的是( )A ．a ＋4a ≥4 B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b2 D ．x 2＋3x 2≥2 3 4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( )A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出的四个选项有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( )A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( )A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值2211．设集合A ＝{x |x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}，集合A ∪B 中所有元素之和为7，则实数a 的值为( )A ．0B ．1 或2 C.3D ．412.若不等式ax 2－bx ＋c ＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A ．b ＜0且c ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．a ＋b ＋c ＞0D ．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是14．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ .15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为16.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万m 3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________．四、解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式：（1）32-2-<+x x ；（2）0122≤+-x x19.（12分）已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值；20.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}. (1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于()A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}解析:由题意知,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又因为集合B={2,3},所以A ∪B={0,1,2,3}.答案:B2.若命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为()A.∃x∈R,x2+2x+1>0B.∃x∈R,x2+2x+1<0C.∀x∈R,x2+2x+1≤0D.∀x∈R,x2+2x+1>0解析:由命题p“∃x∈R,x2+2x+1≤0”得命题p的否定为:∀x∈R,x2+2x+1>0.答案:D3．下列不等式中正确的是( D )A．a＋4a≥4 B．a2＋b2≥4abC.ab≥a＋b2D．x2＋3x2≥2 3解析：a<0，则a＋4a≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错；a＝4，b ＝16，则ab <a ＋b2，故C 错；由基本不等式可知D 项正确．4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由题意,得p :1<x <2,q :x >,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,所以p 是q 的充分不必要条件. 答案:A5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}B [∵(2x-1)(x －3)<0，∴12<x <3，又x ∈N *且x ≤5，则x ＝1,2.]6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}解析:阴影部分可表示为A ∩(∁R B ),因为∁R B ={x |x <1}, 所以A ∩(∁R B )={-1,0}. 答案:C7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( A )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处解析：设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1x (k 1≠0)，运输费用y 2＝k 2x (k 2≠0)，把x ＝10，y 1＝2代入得k 1＝20，把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝45，故总费用y ＝20x ＋45x ≥220x ·45x ＝8，当且仅当20x ＝45x ，即x ＝5时等号成立．8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( D )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}解析：原不等式可化为(x －1)(x －a )<0.当a >1时，解得1<x <a ，此时解集中的整数为2,3，则3<a ≤4；当a <1时，解得a <x <1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a <－1.故a ∈{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}．二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( ) A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}答案:ACD10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( ) A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值22AC [∵a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab≤1 4，∴ab有最大值14，∴选项A正确；(a＋b)2＝a＋b＋2ab＝1＋2ab≤1＋(a＋b)2＝2，∴0＜a＋b≤ 2. ∴B错误；1 a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，∴1a＋1b有最小值4，∴C正确；a2＋b2≥2ab,2ab≤12，∴a2＋b2的最小值不是22，∴D错误．故选AC.]11．设集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值为( )A．0 B．1 或2 C.3 D．4ABD[x2－(a＋2)x＋2a＝(x－2)(x－a)＝0，解得x＝2或x＝a，则A＝{2，a}．x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)＝0，解得x＝1或x＝4，则B＝{1,4}．当a＝0时，A＝{0,2}，B＝{1,4}，A∪B＝{0,1,2,4}，其元素之和为0＋1＋2＋4＝7；当a＝1时，A＝{1,2}，B ＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝2时，A＝{2}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝4时，A＝{2,4}，B＝{1,4}，A∪B ＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7.则实数a的取值集合为{0,1,2,4}．]12.若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A．b＜0且c＞0B．a－b＋c＞0C．a＋b＋c＞0D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}ABD[对于A，a＜0，－1,2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝b a，－1×2＝ca，所以b＝a，c＝－2a，所以b＜0，c＞0，所以A正确；令y＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知当x＝1时，＝a－b＋c＞0，所以B正确；对于C，当x＝－1时，a＋b＋c＝0，所以C错误；对于D ，因为对于方程ax 2＋bx ＋c ＝0，设其两根为x 1，x 2，所以x 1＋x 2＝－b a ＝－1，x 1x 2＝ca ＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}，所以D 正确．]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是 [∵a ＞1，∴a －1＞0，∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥2 （a －1）·1a －1＋1＝3.当且仅当a －1＝1a －1时，即a ＝2时取等号．故选314．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ . 解析：由题意可知⎩⎨⎧a 2＝a ≠1，a ≠－1，解得a ＝0.15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为解析:因为p :4x -m <0,即p :x <,且q :-2≤x ≤2,p 是q 的一个必要不充分条件,所以{x |-2≤x ≤2}⫋,故>2,即m >8.答案:m >816.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材则y ＝2 400⎝ ⎛⎭⎪⎫20－52t ×t %＝60(8t －t 2)．令y ≥900，即60(8t －t 2)≥900，解得3≤t ≤5.答案：{t |3≤t ≤5}四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式：（1）32-2-<+x x ；（2）0122≤+-x x19.已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值；解法一：把x=-4，x=1带入一元二次方程a x 2+b x ＋4=0得044b -16a 04b a {=+=++，解得a= -1,b= -3.解法二：根与系数的关系a b-14-a 414-{=+=⨯解得a= -1,b= -320.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.解:因为q 是p 的必要不充分条件,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,从而有或解得≤a ≤.所以实数a 的取值范围是≤a ≤.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}.(1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;解:(1)若A 是空集,则方程ax 2-3x +2=0无解,当a=0时不符合题意，当a 0时Δ=9-8a <0,即a >89. (2)若A 中只有一个元素,则方程ax 2-3x +2=0有且只有一个实根,当a =0时方程为一元一次方程,满足条件.当a ≠0,此时Δ=9-8a =0,解得:a =.89 所以a =0或a =. 若a =0,则有A =, 若a =,则有A =.22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．[解] (1)设每件商品的定价为m 元；依题意，有⎝ ⎛⎭⎪⎫8－m －251×0.2m ≥25×8，整理，得m 2－65m ＋1 000≤0，解得25≤m ≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元．(2)设明年的销售量为a 万件．依题意，当x ＞25时，ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x ，即当x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15，因为150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10(当且仅当x ＝30时，等号成立)，所以a ≥10.2. 所以当该商品明年的销售量至少为10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元．。

福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(B) Word版含答案

2019-2020学年高一上期数学期中考试卷（B 卷）考试时长：120分钟，满分：150，，使用时间：11.18一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合{}2,1,0,2M =--，{}2|N x x x ==，则M C N =（）A. {}01，B. {}2,1,2--C. {}2,1,0,2--D.{}2,0,2-2.函数lg(2)y x =-的定义域是（） A. [1，+∞)B. (1,+∞)C. (2，+∞)D. [2，+∞)3. 已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，则下列说法正确的是（） A 若//,,m n αα⊂ 则//m n B 若,,m m n αβ⋂=⊥则n α⊥ C //,//,//m n m n αα若则 D 若//,,,m m n αβαβ⊂⋂= 则//m n4、下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，上单调递增的函数是（） A. 21y x =-B. 3y x =C. ln y x =D.+1=y x5、函数()33log f x x x =-+的零点所在区间是( )A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,+∞6、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 1 B. 3 C. 6D. 27、函数f (x )＝1＋与在同一坐标系中的图象大致是( )8. 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A. 2B. 4C. 6D. 89、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(1－3a )x ＋10a ，x ≤7，a x －7，x ＞7是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤13，611C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，611 10、某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（） A. NC 与DE 相交B. CM 与ED 平行C. AF 与CN 平行D. AF 与CM 异面11、函数有两个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q关于原点对称．则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”(点对[],P Q 与[]，Q P 看作同一对“友好点对”)．已知函数()log 3a xf x x ⎧=⎨+⎩()()040>-≤<x x ()01a a >≠且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( )A. ()()011+，，∞ B. ()111+4，，⎛⎫∞ ⎪⎝⎭C. 114，⎛⎫⎪⎝⎭D. ()01，二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.31log 43321ln 83log 4+--=e _______. 14、在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线B 1C 与EF 所成的角大小为15、棱长为2的正方体外接球的体积是 16、已知，，，则c b a ,,的大小关系是三．解答题：本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（10分）已知集合A ＝{x |}，B ＝{x |}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围。

福建省建瓯市芝华中学2019届高三数学上学期第一次月考试题及答案(文科)

2018-2019学年度上学期高三第一次阶段考考试文数试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（1，3）2．设函数f（x）=，则f（f（e））=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）3．若命题p：∃α∈R，co s（π﹣α）=cosα；命题q：∀x∈R，x2+1＞0．则下面结论正确的是（）A．p是假命题B．￢q是真命题 C．p∧q是假命题 D．p∨q是真命题4. 已知,x y满足约束条件102202x yx yy-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值为（）A． -6 B．-3 C. -4 D．-25. 函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A．B．C．D．6. 已知向量,a b满足1,2,a b a b==-=，则2a b+=（）A．．7. 在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于( )A. B. C. D.8. 已知函数是偶函数，当时，函数，设，，，则、、的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．9. 已知()f x 是奇函数，且()()2f x f x -=，当[]2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ． 22log 3- B ． 22log 3log 7- C ．22log 7log 3- D ．2log 32- 10. 等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( )A ．1-14nB ．1-12nC.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1-14nD.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1-12n 11. 函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12. 如图是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()lng x x f x '=+的零点所在的区间是（） A ． 11,42⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2 D ．()2,3 第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. 若a ＞1，则a ＋1a -1的最小值是． 14.已知()1,2a =，()3,4b =，()()2a b a b λ+⊥-，则λ=__________．15. 已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足关系式，则的值等于________．()1f x +()1,x ∈+∞()sin f x x x =-12a f ⎛⎫=-⎪⎝⎭()3b f =()0c f =a b c b a c <<c a b <<b c a <<a b c <<()()32ln f x xf x'=+()1f '16. 已知数列{}n a 是一个各项均为正数的等比数列，且1009101010a a ⋅=，若lg n n b a =，则数列{}n b 的前2018项的和为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=．（1）求角A 的大小：（2）若25a =，2b =．求ABC △的面积．18. （本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝12，a n ＝-2S n S n -1(n ≥2)．(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列；(2)求S n 和a n .19. （本小题满分12分）设函数f(x)=(sin ωx+cos ωx)2+2cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调递增区间、对称轴和对称中心.20. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，481a =，且23,a a 的等差中项为18.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3log nn b a =，2141n n c b =-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的单调区间和极值；（2）对于任意的非零实数k ，证明不等式（e+k 2）ln （e+k 2）＞e+2k 2恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，斜率为1的直线l 过定点)4,2(--.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为0cos 4sin 2=-θθρ.（1）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的参数方程；（2）两曲线相交于N M ,两点，若)4,2(--P ，求||||PN PM +的值.高三上期第一次阶段考（文科）试卷答案一、选择题1-5: CCDCA 6-10: BBADC 11、12： CB 二、填空题 13.3 14. 6127 15. 14 16. 1009 三、解答题17.【答案】（1（2）4．【解析】（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．······1分即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠，所以sin cos 0A A -=，···········3分···········4分又因为()0,πA ∈，所以π4A =．···········6分（2）在ABC △中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，···········7分即2160c --=．···········8分解得c =-（舍）或c =···········10分所以12422S =⨯⨯=．···········12分18. 解：(1)证明：当n ≥2时，a n ＝S n -S n -1＝-2S n S n -1，因为S 1＝a 1≠0，由递推关系知S n ≠0(n ∈N *)，将等式S n -S n -1＝-2S n S n -1，两边同除以S n S n -1，得1S n -1S n -1＝2(n ≥2)，1S 1＝1a 1＝2，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为2，公差为2的等差数列．(2)因为1S n ＝1S 1＋(n -1)d ＝2n ，所以S n ＝12n .当n ≥2时，a n ＝S n -S n -1＝-12n （n -1），当n ＝1时，a 1＝12不适合上式，所以a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，-12n （n -1），n ≥2.19.【解析】(1)f(x)=(sin ωx+cos ωx)2+2cos 2ωx=sin 2ωx+cos 2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=sin +2,依题意得=,故ω的值为.(2)依题意得:g(x)=sin +2=sin +2,由2k π-≤3x-≤2k π+(k ∈Z),解得k π+≤x ≤k π+(k ∈Z),故y=g(x)的单调递增区间为(k ∈Z),因为g(x)=sin +2,所以由3x-=k π+,k ∈Z,得x=+,k ∈Z,所以y=g(x)的对称轴为x=+,k ∈Z.由3x-=k π,k ∈Z,得x=+,k ∈Z,所以y=g(x)的对称中心为.综上所述,y=g(x)的单调递增区间为(k ∈Z),对称轴为x=+,k ∈Z,对称中心为,.20.（1）设等比数列的公比为，由题意，得…………………………………2分即两式相除，得，解得或，………………………4分∵,∴,解得， ……………………………………5分所以. …………………………………6分（2）由（1）得，………………………………………7分 ∴， ……………………………………9分 ∴………11分 ∴.……………………………………………12分 21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的单调区间和极值；（2）对于任意的非零实数k ，证明不等式（e+k 2）ln （e+k 2）＞e+2k 2恒成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求得f （x ）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，可得极大值，无极小值；（2）由题意可得要证原不等式成立，令x=e+k 2，可得原不等式即为xlnx ＞2x ﹣e ，即证x ＞e 时，即xlnx ﹣2x+e ＞0，令g （x ）=xlnx ﹣2x+e （x ＞e ），求出导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（1）函数f （x ）=（x ＞0）的导数为f′（x ）=，令=0，可得x=e ，{}n a ()0q q >42381182a a a =⎧⎪⎨+=⎪⎩31181(1q)36a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩24990q q --=3q =34-0q >3q =13a =113n n n a a q -==3log 3n n b n ==211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭11111111111(1)23352121221242n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12n T <当x ＞e 时，f′（x ）＜0；当0＜x ＜e 时，f′（x ）＞0．可得f （x ）的增区间为（0，e ），减区间为（e ，+∞）； f （x ）的极大值为f （e ）=，无极小值；（2）证明：要证原不等式成立，令x=e+k 2，可得原不等式即为xlnx ＞2x ﹣e ，即证x ＞e 时，xlnx ＞2x ﹣e ，即xlnx ﹣2x+e ＞0，令g （x ）=xlnx ﹣2x+e （x ＞e ），可得g′（x ）=1+lnx ﹣2=lnx ﹣1，当x ＞e 时，g′（x ）＞0，g （x ）递增；即有g （x ）＞g （e ）=elne ﹣2e+e=0，则x ＞e 时，xlnx ＞2x ﹣e 成立，即有对于任意的非零实数k ，不等式（e+k 2）ln （e+k 2）＞e+2k 2恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系xOy 中，斜率为1的直线l 过定点)4,2(--.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为0cos 4sin 2=-θθρ.（1）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的参数方程；（2）两曲线相交于N M ,两点，若)4,2(--P ，求||||PN PM +的值.22.解：（1）由0cos 4s in2=-θθρ得0cos 4sin 22=-θρθρ，所以曲线C 的直角坐标方程为042=-x y ，即x y 42=，所以直线l 的参数方程为是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222（t 为参数）.（2）将直线l 的参数方程代入x y 42=中，得到0482122=+-t t ，设N M ,对应的参数分别为21,t t ，则21221=+t t ，4821>=t t ，故212||||||||2121=+=+=+t t t t PN PM .。

福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(A卷)(含解析)

C. ①③
D. ②④
【解析】
【分析】
利用折叠前四边形 ABCD 中的性质与数量关系，可证出 BD DC ，然后结合平面 ABD
平面 BCD ，可得 CD 平面 ABD ，从而可判断①③；三棱锥 A' BCD 的体积为
11 32
2
2 2 2
2 6 ，可判断②；因为 CD 平面 ABD ，从而证明 CD AB ，再证
故选：C．
8.在三棱柱 ABC A1B1C1 中，各棱长均相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中
心，则 AD 与平面 ABC 所成角的大小是（）
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
【答案】A 【解析】【分析】
先根据题意作出三棱柱，取 BC 的中点 E ，连接 DE，AE ，得到 DAE 为所求的线面角，
【答案】60° 【解析】【分析】
取 AB 中点 D ，由等腰三角形三线合一可知 SD AB ， CD AB ；由二面角平面角定义可知 SDC 为所求角，根据长度关系可知 SDC 为等边三角形，从而得到结果. 【详解】取 AB 中点 D ，连接 SD, CD
SA SB ， CA CB ， D 为 AB 中点 SD AB ， CD AB SDC 即为二面角 S AB C 的平面角又 SD CD 3 1 2 ， SC 2 SDC 为等边三角形 SDC 60 ，即二面角 S AB C 的大小为 60 故答案为： 60
故答案为： a b c
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础
题．
三、解答题
17.已知集合
A
x
理可知，D 是正确，故选 D．考点：线面位置关系的判定．

2019-2020年高一上学期第一次阶段性考试试题数学含答案

2019-2020年高一上学期第一次阶段性考试试题数学含答案试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合，，则M ∪N= ( )A ．B ．C ．D ．2.集合，的子集中，含有元素的子集共有( )A ．2个B ． 4个C ． 6个D ． 8个3．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为 () A ．2 B ．3C ．0或3D ．0或2或34. 已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若BA ，则a 的值不可能是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．35．给出下列从A 到B 的对应：①A ＝N ，B ＝{0,1}，对应关系是：A 中的元素除以2所得的余数②A ＝{0,1,2}，B ＝{4,1,0}，对应关系是f ：x →y ＝x 2③A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1，12}，对应关系是f ：x →y ＝1x其中表示从集合A 到集合B 的函数有( )个.A ．1B ．2C ．3D ．06.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则的值为( )A ．B ．C ．D ．7. (－x )2·－1x 等于( )A.x B ．－x ·－xC ．x ·xD ．x ·－x8.函数在上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.9.若函数的定义域是R,则m 的取值范围是: ( )A.0< <4B.C.D.10．若f (x )满足关系式f (x )＋2f (1x )＝3x ，则f (2)的值为 ( )A．1 B．－1C．－32D．3211.函数中的取值范围是: ()A. B. C. D.12.定义在R上的偶函数，满足，在区间［-2,0］上单调递减，设( 1.5),(5)a fb fc f=-==，则的大小顺序为()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若函数为偶函数，则的值域为()14.函数的定义域为()15函数(∈R)的递减区间是()16.若为奇函数，且在（－∞，０）内是增函数，又，则解集为()三、解答题(本大题共6小题，共70分．其中17题10分，18—22题每题12分。

【K12教育学习资料】[学习]福建省建瓯市芝华中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理

2018-2019学年度上学期高三第一次阶段考考试理数试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（1，3）2．设函数f（x）=，则f（f（e））=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）3．若命题p：∃α∈R，cos（π﹣α）=cosα；命题q：∀x∈R，x2+1＞0．则下面结论正确的是（）A．p是假命题B．￢q是真命题 C．p∧q是假命题 D．p∨q是真命题4. 已知,x y满足约束条件102202x yx yy-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值为（）A． -6 B．-3 C. -4 D．-2 5. 函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A． B．C． D．6. 已知向量,a b满足1,2,a b a b==-=，则2a b+=（）A．．7. 如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O，且通过点C，则阴影部分的面积为（）．C8. 已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，则该几何体的侧视图可能是（）A ．B ． C. D ．9. 已知()f x 是奇函数，且()()2f x f x -=，当[]2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ． 22log 3- B ． 22log 3log 7- C ．22log 7log 3- D ．2log 32- 10. 等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( )A ．1-14nB ．1-12nC.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1-14nD.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1-12n 11. 函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12. 如图,是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()lng x x f x '=+的零点所在的区间是（） A ． 11,42⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2 D ．()2,3 第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. 若a ＞1，则a ＋1a -1的最小值是．14.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．15. 已知三棱锥0,90,O ABC BOC OA -∠=⊥平面BOC ，其中AB =BC =,,,AC O A B C =四点均在球S 的表面上，则球S 的表面积为．．16. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积()212=⨯弦矢+矢.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为．（实际面积-弧田面积）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=．（1）求角A 的大小：（2）若a =，2b =．求ABC △的面积．18. （本题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝12，a n ＝-2S n S n -1(n ≥2)．(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列；(2)求S n 和a n .19. （本题满分12分）设函数f(x)=(sin ωx+cos ωx)2+2cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调递增区间、对称轴和对称中心.20. （本题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，481a =，且23,a a 的等差中项为18. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3log n n b a =，2141n n c b =-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.21. （本题满分12分）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，090ADC BCD ∠=∠=，2,BC CD ==，04,60PD PDA =∠=，且平面PAD ⊥平面ABCD ．（1）求证：AD PB ⊥；（2）在线段PA 上是否存在一点M ，使二面角M BC D --的大小为6π，若存在，求出PM PA 的值；若不存在，请说明理由．22. （本题满分12分）设函数()()()()ln ,01m x n f x x g x m x +==>+．（1）当1m =时，函数()y f x =与()y g x =在1x =处的切线互相垂直，求n 的值；（2）若函数()()y f x g x =-在定义域内不单调，求m n -的取值范围；（3）是否存在正实数a ，使得()202axa x f f e f x a ⎛⎫⎛⎫+≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5: CCDCA 6-10: BDCDC 11、12： CB 二、填空题13.3 14. 2515. 14π 16. 27928π-- 三、解答题17. 【答案】（1（2）4．【解析】（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．······1分即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠，所以sin cos 0A A -=，···········3分···········4分又因为()0,πA ∈，所以···········6分（2）在ABC △中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，···········7分即2160c --=．···········8分解得c =-c =···········10分所以12422S =⨯⨯=．···········12分 18. 解：(1)证明：当n ≥2时，a n ＝S n -S n -1＝-2S n S n -1，因为S 1＝a 1≠0，由递推关系知S n ≠0(n ∈N *)，将等式S n -S n -1＝-2S n S n -1，两边同除以S n S n -1，得1S n -1S n -1＝2(n ≥2)，1S 1＝1a 1＝2，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为2，公差为2的等差数列．(2)因为1S n ＝1S 1＋(n -1)d ＝2n ，所以S n ＝12n .当n ≥2时，a n ＝S n -S n -1＝-12n （n -1），当n ＝1时，a 1＝12不适合上式，所以a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，-12n （n -1），n ≥2.19. 【解析】(1)f(x)=(sin ωx+c os ωx)2+2cos 2ωx=sin 2ωx+cos 2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=sin +2,依题意得=,故ω的值为.(2)依题意得:g(x)=sin +2=sin +2,由2k π-≤3x-≤2k π+(k ∈Z),解得k π+≤x ≤k π+(k ∈Z),故y=g(x)的单调递增区间为(k ∈Z),因为g(x)=sin +2,所以由3x-=k π+,k ∈Z,得x=+,k ∈Z,所以y=g(x)的对称轴为x=+,k ∈Z.由3x-=k π,k ∈Z,得x=+,k ∈Z,所以y=g(x)的对称中心为.综上所述,y=g(x)的单调递增区间为(k ∈Z),对称轴为x=+,k ∈Z,对称中心为,.20.（1）设等比数列{}n a 的公比为()0q q >，由题意，得42381182a a a =⎧⎪⎨+=⎪⎩ (2)分即31181(1q)36a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩两式相除，得24990q q --=，解得3q =或34-，………………………………………4分∵0q >,∴3q =,解得13a =， …………………………………5分所以113n n n a a q -==. …………………………………………6分（2）由（1）得3log 3n n b n ==，……………………………7分 ∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭， ………………………………………9分 ∴11111111111(1)23352121221242n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………11分 ∴12n T <.………………………………………………12分 21. 解：（1）过点B 作//BO CD ，交AD 于O ，连接OP ． ∵0//,90,//OB AD BC ADC BCD CD ∠=∠=， ∴四边形OBCD 是矩形， ∴,2OB AD OD BC ⊥==， ∵04,60PD PDA =∠=， ∴OP ==，∴222OP OD PD +=，∴OP OD ⊥，又OP ⊂平面,OPB OB ⊂平面,OPB OPOB O =，∴AD ⊥平面OPB ，∵PB ⊂平面OPB ， ∴AD PB ⊥；（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面,ABCD AD OP AD =⊥， ∴OP ⊥平面ABCD ．以O 为原点，以,,OA OB OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则()(),B C -，假设存在点(),0,M m n ，使得二面角M BC D --的大小为6π，则()(),3,n ,2,0,0MB m BC =--=-．设平面BCM 的一个法向量为(),,m x y z =，则0m BC m MB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴20x mx nz -=⎧⎪⎨--=⎪⎩，令1y =，得0,1,m n ⎛= ⎝⎭， ∵OP ⊥平面ABCD ，∴()0,0,1n =为平面ABCD 的一个法向量．∴3cos ,m nm n m n===，解得1n =，∴166PM PO PA PO -===． 22.解：（1）当1m =时，()()211ng x x -'=+，∴()y g x =在1x =处的切线斜率14nk -=，由()1f x x '=，得()11f '=，∴1114n-⨯=-，∴5n =．（2）易知函数()()y f x g x =-的定义域为()0,+∞，又()()()()()()()()222212121111111x m n x m n x m n x y f x g x x x x x x +--++--+⎡⎤-⎣⎦'''=-=-==+++，由题意，得()121x m n x+--+的最小值为负， ∴()14m n ->．（注：结合函数()2211y x m n x =+--+⎡⎤⎣⎦图象同样可以得到）， ∴()()21144m n m n +-⎡⎤⎣⎦≥-> ∴()14m n +->，∴3m n ->；（3）令()()2ln 2ln ln ln 22axa x h x f f e f ax a ax x x a x a ⎛⎫⎛⎫=+=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0,0x a >>，则()1ln 2ln h x a a a x a x '=--+，则()1ln 2ln k x a a a x a x=--+，则()22110a ax k x x x x+'=--=-<， ∴()k x 在区间()0,+∞内单调递减，且()0k x =在区间()0,+∞内必存在实根，不妨设()00k x =，即()0001ln 2ln 0k x a a a x a x =--+=，可得001ln ln 21x a ax =+-，（*）则()h x 在区间()00,x 内单调递增，在区间()0x +∞内单调递减， ∴()()0max h x h x =，()()()00001ln 21ln h x ax a ax x =---，将（*）式代入上式，得()00012h x ax ax =+-．根据题意()000120h x ax ax =+-≤恒成立，又∵0012ax ax +≥，当且仅当001ax ax =时，取等号，小初高K12教育学习资料小初高K12教育学习资料 ∴00012,1ax ax ax +==， ∴01x a =，代入（*）式，得1ln ln 2a a =，即12a a =，又0a >，∴a =a，且a =．。

福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试化学试题

福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试试题满分：100 时间：90分钟使用时间2019-9-29可能用到的相对原子质量：H 1 He 4 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Si 28 S 32 Cl 35.5 Fe 56一、选择题(本题包括18小题，每小题3分，共54分，每小题只有一个选项符合题意)1.将钠投入滴有石蕊的水中，下列有关现象的叙述中错误的是（）A．钠浮在液面上B．有气体产生C．水溶液变为红色D．钠熔成小球并在水面四处游动2.下列说法中不正确的是( )A．Na2O2可用作呼吸面具中氧气的来源B．Na2O和Na2O2投入水中都能生成NaOHC．Na2O2和Na2O均可以露置在空气中保存D．NaCl的性质稳定，可用作调味品3.Na与水、氧气、氯气等均能反应，下列说法中正确的是()A.将Na投入盐酸中，Na先与水反应，生成的NaOH再与HCl反应B.Na与氧气在常温下反应生成Na2O2，加热时二者反应生成Na2OC.Na虽然能与氯气反应生成NaCl，但不能在氯气中燃烧D.常温下，Na可以与水反应，证明Na比Fe更活泼4.下列关于钠及其化合物的叙述正确的是()①Na2O与Na2O2都能和水反应生成碱，它们都是化合反应②Na2CO3溶液和NaHCO3溶液都能跟CaCl2稀溶液反应得到白色沉淀③钠在常温下不容易被氧化④Na2O2可做供氧剂，而Na2O不能⑤向酚酞溶液中加入Na2O2粉末，溶液先变红后褪色，并有气泡生成A.只有④B.②③④⑤C.②⑤D.④⑤5.下列化合物中，氯元素的化合价为+5价的是（）A．HCl B．NaCl C．KClO3 D．KClO46．下列说法正确的是()A．向久置的氯水中滴入紫色石蕊试液，溶液将先变红后退色B．光照新制氯水有气体逸出，该气体是氧气C．漂白粉的有效成分是CaCl2和Ca(ClO)2，应密封保存D．氯气有漂白性，所以氯气能使有色布条退色7.下列物质的保存方法不正确的是()A.漂白粉密封保存B.氯水保存在无色试剂瓶中C.过氧化钠应密封保存D.金属钠保存在煤油中8.下列关于氯气和氯水的说法中正确的是()A.氯气是一种无色、密度比空气大的有毒气体B.红热的铁丝在Cl2中剧烈燃烧生成FeCl2C.新制氯水能杀菌消毒是因为Cl2有毒，能毒杀细菌D.氯水放置数天后酸性增强9.已知两瓶气体分别是HCl和Cl2。

福建省建瓯市芝华中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题

18-19学年上期高一第一次阶段考试数学试卷(满分：150分；考试时间：120分钟；出卷人：张润华)一.选择题:（本大题12小题，每小题５分，共60分） 1.有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示为{}1,2,3,1,9； ③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合； ④{}y x =-表示函数y x =-图象上的所有点组成的集合. 其中正确的是（）A.① ③B.① ② ③C.③D.③ ④ 2．下列各组函数表示同一函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z3．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x +4．下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）5.定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{2,3,5}，则A －B 等于( )A ． AB ．BC ．{2}D ．{1,7,9}6．定义在R 上的函数f(x)对任意两个不等实数a ，b ，总有0)()( b a b f a f --成立，则必有（）A ．f(x)是先增后减函数B 、f(x)是先减后增函数C ．f(x)在R 上是减函数D 、f(x)在R 上是增函数7．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f8.已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.由函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的最大值与最小值可以得其值域为（）A . ]5,4[-B .]5,0[C . ),4[+∞-D .]0,4[-11．设，，若，则实数的取值范围是（）（A ）（B ）（C ）（D ）12.已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（） A . 2a ≤- B . 2a ≥- C . 6-≥a D . 6-≤a 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13.已知f （x ）＝ax 3＋bx+2，f （－5）＝1，则f （5）=____．14．函数24++=x x y 的定义域为（用区间表示）15. 设函数f(x)=,0ln ,0x e x x x -⎧≤⎨>⎩，则f[f(21)]=______16.设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时,()(1f x x =,则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________三、解答题(本大题共6个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17（本题10分）．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求()A B C ；（2）求()()U U C B C C ．18. （本题12分）已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．19（本题12分） (1)已知x+y=12,xy=9,且x>y,求11221122x y x y-+的值。

福建省建瓯市芝华中学2020学年高一数学上学期第一次阶段考试试题(最新整理)

福建省建瓯市芝华中学2019—2020学年高一数学上学期第一次阶段考试试题考试时间：120分钟；总分：150分第I 卷（选择题）一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则()U A B = A ．{}2 B ．{}4C ．D ．∅2．若20()20x x a x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，，，且(1)(2)f f =-,则a =（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-3．下列各组函数是同一个函数的是（）①22()21()21f x x x g t t t =--=--与 ②001()()f x x g x x==与 ③242()()f x x g x x ==与 ④()21()21f x x g x x =-=+与A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①④4．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，集合M 的真子集的个数为（）A ．32B ．31C ．16D ．155．若23log 1a <，则a 的取值范围是（） A.203a << B.23a > C 。

213a << D 。

203a <<或a ＞1 6. 函数x y ab =+()01a a >≠且与y ax b =+的图象有可能是（ ) ．A ．B ．C ．D ．7．设3log 7a =, 1.12b =， 3.10.8c =，则 ( ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 8．已知函数1()33x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则()f x （） A ．是奇函数,且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数,且在R 上是减函数9.设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A ．·log log log a c c b a b = B ．·log lo log g a a a b a b = C ．c b bc a a log log )(log a •= D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+10．函数在单调递减，且为奇函数,若，则满足的的取值范围是（）．A ．B ．C ．D ．11．已知函数2()log (23)a f x x x =--+(a 〉0且a≠1），若f(0）〈0,则此函数的单调递增区间是( )A ．（－∞,－1]B ．[－1，＋∞)C ．[1,1)-D ．(－3,－1]12．已知2+2,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-≤=⎨--+>⎩，若()f x 在(,)-∞+∞上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1,12⎛⎤⎥⎝⎦B．[]1,2C．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D．[)1,+∞第II 卷（非选择题)二、填空题13．函数f (x )＝lg(x －1）＋错误!的定义域为________.14．设集合{|25}M x x =-<<，{|221,}N x t x t t R =-<<+∈,若MN N =，则实数t 的取值范围为__________．15．已知311193x x +-⎛⎫> ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是__________．16.已知4323x x y =-⋅+，当[]2,0∈x 时，其值域是三、解答题17．(10分）已知集合A={x|y=log 2(x+1）},集合B={y y=,x 〉0},求A∩B，18.（12分)化简:211511336622(1)(2)(6)(3);a b a b a b -÷-（2）327log 2lg 225lg 432ln +++e19．(12分)已知函数21()2x x f x a+=-是奇函数， (1) 求实数a 的取值（2）若f （x)=3，求x 的值20．（12分)已知函数()f x 为二次函数，且2(1)()24f x f x x -+=+。

福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试题Word版含解析

【分析】
【剖析】
x
1
0
依据函数的分析式存心义，获得知足
4
x
，即可求解函数的定义域，获得答案．
0
f ( x) lg
x
1
4
x
1
0
4，
【详解】由题意，函数
x，知足
x
，解得1 x
4
0
因此函数f
x的定义域为
(1,4]．
故答案为：
(1,4]．
【点睛】此题主要考察了函数的定义域的求解，此中解答中依据函数
分析式存心义，获得
2
4
当t 4时，函数f
t
获得最大值，最小值为
f (4)
7，
因此函数y
4x
3 2x
3的值域为
3
,7，
4
故答案为：
3,7
．
4
【点睛】此题主要考察了指数函数的性质，以及二次函数的图象与性质的应用，侧重考察了换元思想，以及推理与运算能力，属于基础题．
三、解答题
x
17.已知会合A=
x y log2x 1
,会合B
1
x
,x
0的值域,即B
y 0
y
1
会合B为函数y
2
则AI B 0,1.AUB (
1,
)，因此CR(A
B)
( ,1]．
【点睛】此题主要考察了会合的运算，此中解答中依据指数函数与对数函数的性质，正确求
解会合A, B，再依据会合的运算求解是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础
题．
2
1
1
1
1
5
18.化简:（1）(2 a3b2)(

福建省建瓯市芝华中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文

学年度上学期高三第一次阶段考考试文数试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 设集合{﹣﹣＜}，{＜}，则∩等于（）．（﹣，）．（﹣，）．（，）．（，）．设函数（），则（（））（）．．．．（）．若命题：∃α∈，（π﹣α）α；命题：∀∈，＞．则下面结论正确的是（）．是假命题．￢是真命题．∧是假命题．∨是真命题. 已知,x y 满足约束条件102202x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值为（）．． . ．. 函数在[﹣π，π]上的图象是（）．．．． . 已知向量,a b满足1,2,a b a b ==-=，则2a b +=（）．．. 在△中°,则边上的高等于 ( ) . . . .. 已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()sin f x x x =-，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（）．b a c <<．c a b << ．b c a << ．a b c <<. 已知()f x 是奇函数，且()()2f x f x -=，当[]2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）． 22log 3- ． 22log 3log 7- ．22log 7log 3- ．2log 32- . 等比数列{}中，＝，＝，则＝＋＋…＋的结果可化为( )．．. 函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）．[2,4]ππ ．9[2,)2ππ ．1325[,)66ππ ．25[2,)6ππ . 如图是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是（）． 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. ()1,2 ．()2,3第Ⅱ卷二、填空题:本题共小题,每小题分，满分分，将答案填在答题纸上. 若＞，则＋的最小值是．.已知()1,2a =， ()3,4b =， ()()2a b a b λ+⊥-，则λ=．. 已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足关系式()()32ln f x xf x '=+，则()1f '的值等于．. 已知数列{}n a 是一个各项均为正数的等比数列，且1009101010a a ⋅=，若lg n n b a =，则数列{}n b 的前项的和为．三、解答题：本大题共小题，满分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . （本小题满分分）已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=．（）求角A 的大小：（）若a =，2b =．求ABC △的面积．. （本小题满分分）已知数列{}的前项和为，且满足＝，＝(≥)．()求证：数列是等差数列；()求和.. （本小题满分分）设函数()(ωω)ω(ω>)的最小正周期为.()求ω的值. ()若函数()的图象是由()的图象向右平移个单位长度得到,求()的单调递增区间、对称轴和对称中心.. （本小题满分分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，481a =，且23,a a 的等差中项为18.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3log n n b a =，2141n n c b =-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.．（本小题满分分）已知函数（）（）求函数（）的单调区间和极值；（）对于任意的非零实数，证明不等式（）（）＞恒成立．[选修：坐标系与参数方程选讲]．（本小题满分分）在平面直角坐标系xOy 中，斜率为的直线l 过定点)4,2(--.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为0cos 4sin 2=-θθρ. （）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的参数方程；（）两曲线相交于N M ,两点，若)4,2(--P ，求||||PN PM +的值.高三上期第一次阶段考（文科）试卷答案一、选择题 : : 、：二、填空题 . 6127 . 14 .三、解答题.【答案】（）．【解析】（）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．······分即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠，所以sin cos 0A A -=，···········分···········分又因为()0,πA ∈，所以···········分（）在ABC △中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，···········分即2160c --=．···········分解得c =-c =···········分所以12422S =⨯⨯=．···········分. 解：()证明：当≥时，＝＝，因为＝≠，由递推关系知≠(∈*)，将等式＝，两边同除以，得＝(≥)，＝＝，所以是首项为，公差为的等差数列．()因为＝＋()＝，所以＝.当≥时，＝＝，当＝时，＝不适合上式，所以＝.【解析】()()(ωω)ωωωωωωω,依题意得,故ω的值为.()依题意得(),由π≤≤π(∈),解得π≤≤π(∈),故()的单调递增区间为(∈),因为(),所以由π∈,得∈,所以()的对称轴为∈.由π∈,得∈,所以()的对称中心为.综上所述()的单调递增区间为(∈),对称轴为∈,对称中心为,..（）设等比数列{}n a 的公比为()0q q >，由题意，得42381182a a a =⎧⎪⎨+=⎪⎩…………………………………分即31181(1q)36a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 两式相除，得24990q q --=，解得3q =或34-，………………………分 ∵0q >,∴3q =,解得13a =， ……………………………………分所以113n n n a a q -==. …………………………………分（）由（）得3log 3n n b n ==，………………………………………分 ∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭， ……………………………………分 ∴11111111111(1)23352121221242n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………分 ∴12n T <.……………………………………………分．已知函数（）（）求函数（）的单调区间和极值；（）对于任意的非零实数，证明不等式（）（）＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（）求得（）的导数，由导数大于，可得增区间；导数小于，可得减区间，可得极大值，无极小值；（）由题意可得要证原不等式成立，令，可得原不等式即为＞﹣，即证＞时，即﹣＞，令（）﹣（＞），求出导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（）函数（）（＞）的导数为′（），令，可得，当＞时，′（）＜；当＜＜时，′（）＞．可得（）的增区间为（，），减区间为（，∞）；（）的极大值为（），无极小值；（）证明：要证原不等式成立，令，可得原不等式即为＞﹣，即证＞时，＞﹣，即﹣＞，令（）﹣（＞），可得′（）﹣﹣，当＞时，′（）＞，（）递增；即有（）＞（）﹣，则＞时，＞﹣成立，即有对于任意的非零实数，不等式（）（）＞恒成立．[选修：坐标系与参数方程选讲]．在平面直角坐标系中，斜率为的直线过定点.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程；（）两曲线相交于两点，若，求的值..解：（）由得，所以曲线的直角坐标方程为，即，所以直线的参数方程为是（为参数）. （）将直线的参数方程代入中，得到，设对应的参数分别为，则，，故.。

福建省建瓯市芝华中学2021学年上学期高一年级第一次阶段考数学试卷

福建省建瓯市芝华中学2020－2021学年上学期高一年级第一次阶段考数学试卷时间：120分钟分值：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）＝{|－1≤≤2，∈N}，集合B ＝{2，3}，则A ∪B 等于（） A{－1，0，1，2，3} B{0，1，2，3} C{1，2，3} D{2} ：∃∈R ，2＋2＋1≤，则命题∃∃∀∀232<+-x x 10 km5 km4 km3 km2 km ⊆⊆⊆41a b2b a 11+222a 2 11-a ⋂∅≠<0，q ：－2≤≤2，若的取值范围为3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少25t 万m 3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________．四、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（10分）已知A ＝{|－2<<4}，B ＝{|－3<≤3}，求A B ，∁R （A ∩B ）， 18（12分）解下列不等式：（1）32-2-<+x x ；（2）0122≤+-x x19（12分）已知关于的不等式a 2＋b ＋4>0．若不等式的解集是{|－4<<1}求a ，b 的值；20（12分）已知命题3a <4a （a >0），命题q ：1<m <23，且q 是6151∃0”∀a42b a ab +<21⇒⇒ab41412aa b ac 2aa b ac<0，即>816 {t |3≤t ≤5}解析：设按销售收入的t %征收木材税时，税金收入为y 万元，则y ＝2 400⎪⎭⎫⎝⎛-t 2520×t %＝60（8t －t 2）．令y ≥900，即60（8t －t 2）≥900，解得3≤t ≤5四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（10分）已知A ＝{|－2<<4}，B ＝{|－3<≤3}，求A B ，∁R （A ∩B ）， 18（12分）解下列不等式：（1）32-2-<+x x ；（2）0122≤+-x x19解法一：把＝－4，＝1带入一元二次方程a 2＋b ＋4＝0得44b -16a 04b a {=+=++，解得a ＝－1，b ＝－3解法二：根与系数的关系a b-14-a 414-{=+=⨯解得a ＝－1，b ＝－3 20（12分）解：因为q 是⇒⇒≠8a 898a89元；整理，得m 2－65m ＋1 000≤0，解得25≤m ≤40所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元．（2）设明年的销售量为a 万件．依题意，当＞25时，a ≥25×8＋50＋61（2－600）＋51，即当＞25时，a ≥＋61＋51，因为x x x x 61150261150⨯≥+＝10（当且仅当＝30时，等号成立），所以a ≥ 所以当该商品明年的销售量至少为万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元．。

福建省建瓯市芝华中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理

学年度上学期高三第一次阶段考考试理数试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共个小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.. 设集合{﹣﹣＜}，{＜}，则∩等于（）．（﹣，）．（﹣，）．（，）．（，）．设函数（），则（（））（）．．．．（）．若命题：∃α∈，（π﹣α）α；命题：∀∈，＞．则下面结论正确的是（）．是假命题．￢是真命题．∧是假命题．∨是真命题. 已知,x y满足约束条件102202x yx yy-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值为（）．． . ．. 函数在[﹣π，π]上的图象是（）．．．．. 已知向量,a b满足1,2,a b a b==-=，则2a b+=（）．．. 如图，是边长为的正方形，为的中点，抛物线的顶点为，且通过点，则阴影部分的面积为（）．．. 已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何，则该几何体的侧视图可能是（）．． . ．. 已知()f x 是奇函数，且()()2f x f x -=，当[]2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）． 22log 3- ． 22log 3log 7- ．22log 7log 3- ．2log 32- . 等比数列{}中，＝，＝，则＝＋＋…＋的结果可化为( )．．. 函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）．[2,4]ππ ．9[2,)2ππ ．1325[,)66ππ ．25[2,)6ππ . 如图,是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()lng x x f x '=+的零点所在的区间是（）． 11,42⎛⎫⎪⎝⎭ ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭. ()1,2 ．()2,3 第Ⅱ卷二、填空题:本题共小题,每小题分，满分分，将答案填在答题纸上 . 若＞，则＋的最小值是．.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．. 已知三棱锥0,90,O ABC BOC OA -∠=⊥平面BOC ，其中AB =BC =,,,AC O A B C =四点均在球S 的表面上，则球S 的表面积为．．. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积()212=⨯弦矢+矢.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长等于米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为．（实际面积弧田面积）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . （本题满分分）已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=．（）求角A 的大小：（）若a =，2b =．求ABC △的面积．. （本题满分分）已知数列{}的前项和为，且满足＝，＝(≥)．()求证：数列是等差数列； ()求和. . （本题满分分）设函数()(ωω)ω(ω>)的最小正周期为.()求ω的值.()若函数()的图象是由()的图象向右平移个单位长度得到,求()的单调递增区间、对称轴和对称中心. . （本题满分分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，481a =，且23,a a 的等差中项为18. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3log n n b a =，2141n n c b =-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：12n T <. . （本题满分分）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，090ADC BCD ∠=∠=，2,BC CD ==，04,60PD PDA =∠=，且平面PAD ⊥平面ABCD ．（）求证：AD PB ⊥；（）在线段PA 上是否存在一点M ，使二面角M BC D --的大小为6π，若存在，求出PM PA 的值；若不存在，请说明理由． . （本题满分分）设函数()()()()ln ,01m x n f x x g x m x +==>+．（）当1m =时，函数()y f x =与()y g x =在1x =处的切线互相垂直，求n 的值；（）若函数()()y f x g x =-在定义域内不单调，求m n -的取值范围；（）是否存在正实数a ，使得()202axa x f f e f x a ⎛⎫⎛⎫+≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题: : 、：二、填空题. 25. 14π . 27928π-- 三、解答题. 【答案】（）．【解析】（）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．······分即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠，所以sin cos 0A A -=，···········分···········分又因为()0,πA ∈，所以···········分（）在ABC △中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，···········分即2160c --=．···········分解得c =-c =···········分所以12422S =⨯⨯=．···········分 . 解：()证明：当≥时，＝＝，因为＝≠，由递推关系知≠(∈*)，将等式＝，两边同除以，得＝(≥)，＝＝，所以是首项为，公差为的等差数列． ()因为＝＋()＝，所以＝. 当≥时，＝＝，当＝时，＝不适合上式，所以＝.【解析】()()(ωω)ωωωωωωω,依题意得,故ω的值为.()依题意得(),由π≤≤π(∈),解得π≤≤π(∈),故()的单调递增区间为(∈),因为(),所以由π∈,得∈,所以()的对称轴为∈.由π∈,得∈,所以()的对称中心为.综上所述()的单调递增区间为(∈),对称轴为∈,对称中心为,..（）设等比数列{}n a的公比为()0q q>，由题意，得42381182aa a=⎧⎪⎨+=⎪⎩……………………………………………………………………………分即31181(1q)36a qa q⎧=⎪⎨+=⎪⎩两式相除，得24990q q--=，解得3q =或34-，………………………………………分∵0q >,∴3q =,解得13a =， …………………………………分所以113n n n a a q -==. …………………………………………分（）由（）得3log 3n n b n ==，……………………………分 ∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭， ………………………………………分 ∴11111111111(1)23352121221242n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………分 ∴12n T <.………………………………………………分 . 解：（）过点B 作//BO CD ，交AD 于O ，连接OP ． ∵0//,90,//OB AD BC ADC BCD CD ∠=∠=， ∴四边形OBCD 是矩形， ∴,2OB AD OD BC ⊥==， ∵04,60PD PDA =∠=，∴OP ==，∴222OP OD PD +=，∴OP OD ⊥，又OP ⊂平面,OPB OB ⊂平面,OPB OPOB O =，∴AD ⊥平面OPB ，∵PB ⊂平面OPB ， ∴AD PB ⊥；（）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面,ABCD AD OP AD =⊥， ∴OP ⊥平面ABCD ．以O 为原点，以,,OA OB OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则()(),B C -，假设存在点(),0,M m n ，使得二面角M BC D --的大小为6π，则()(),3,n ,2,0,0MB m BC =--=-．设平面BCM 的一个法向量为(),,m x y z =，则00m BC m MB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴200x mx nz -=⎧⎪⎨--=⎪⎩，令1y =，得0,1,m n ⎛= ⎝⎭， ∵OP ⊥平面ABCD ，∴()0,0,1n =为平面ABCD 的一个法向量．∴3cos ,m nm n m n===，解得1n=，∴166PM PO PA PO -===． .解：（）当1m =时，()()211ng x x -'=+，∴()y g x =在1x =处的切线斜率14nk -=，由()1f x x '=，得()11f '=，∴1114n-⨯=-，∴5n =．（）易知函数()()y f x g x =-的定义域为()0,+∞，又()()()()()()()()222212121111111x m n x m n x m n x y f x g x x x x x x +--++--+⎡⎤-⎣⎦'''=-=-==+++，由题意，得()121x m n x+--+的最小值为负， ∴()14m n ->．（注：结合函数()2211y x m n x =+--+⎡⎤⎣⎦图象同样可以得到）， ∴()()21144m n m n +-⎡⎤⎣⎦≥-> ∴()14m n +->，∴3m n ->；（）令()()2ln 2ln ln ln 22axa x h x f f e f ax a ax x x a x a ⎛⎫⎛⎫=+=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0,0x a >>，则()1ln 2ln h x a a a x a x '=--+，则()1ln 2ln k x a a a x a x=--+，则()22110a ax k x x x x+'=--=-<， ∴()k x 在区间()0,+∞内单调递减，且()0k x =在区间()0,+∞内必存在实根，不妨设()00k x =，即()0001ln 2ln 0k x a a a x a x =--+=，可得001ln ln 21x a ax =+-，（*）则()h x 在区间()00,x 内单调递增，在区间()0x +∞内单调递减， ∴()()0max h x h x =，()()()00001ln 21ln h x ax a ax x =---，将（*）式代入上式，得()00012h x ax ax =+-．根据题意()000120h x ax ax =+-≤恒成立，又∵0012ax ax +≥，当且仅当001ax ax =时，取等号， ∴，∴，代入（*）式，得，即，又， ∴，∴存在满足条件的实数，且．。

福建省高三数学上学期第一次阶段考试题

福建省建瓯市芝华中学2021届高三数学上学期第一次阶段考试题考试时间：120分钟满分：150分一、单选择题（共8题，每题5分，共40分） 1、已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为A ．{}1-B ．{2}C ．{1,2}-D ．{1,0,2}-2、已知131iz i-=+，则z =（） A ．2B ．2C ．5D ．33、设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、已知向量(21)10||52a a b a b =⋅=+=，，，，则||b =（）A ．5B ．10C ．5D ．255、函数3()1x x f x e =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6、中国古代数学成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算经十书”是汉、唐千余年间陆续出现的10部数学著作，包括《周髀算经》、《九章算术》、……、《缀术》等，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书.某中学图书馆全部收藏了这10部著作，其中4部是古汉语本，6部是现代译本，若某学生要从中选择2部作为课外读物，至少有一部是现代译本的概率是（）A ．1315B ．23C ．815D ．137、函数f （x ）=sin x +2|sin x |，x ∈[0，2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是（）A .（0，1）B ．（0，3）C ．（1，3）D ．（0，2）8、已知数列{}n a 的各项均为正数，且满足12a =，()()22221141210n n n n n a n a n a na ++-+-++=，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2019S =（）A ．2020201922⨯+B ．2020201922⨯-C ．2020201822⨯+D ．2020201822⨯-二、多项选择题（共4题，每题5分，共20分，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分） 9、已知2(21)4f x x -=，则下列结论正确的是( )A ．(3)9f =B ．(3)4f -=C ．2()f x x =D ．2()(1)f x x =+10下列各式中，值为12的是（） A ．22cossin 1212ππ- B ．2tan 22.51tan 22.5-C ．2sin195cos195D11、设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，且X 落在区间()3,1--内的概率和落在区间()1,3内的概率相等.若()2P X p >=，则下列结论正确的有（）A ．0μ=B ．2σ=C ．1(02)2P X p <<=- D ．()21P X p <-=-12．下列说法中正确．．的是（） A ．0ABBAB ．若a b =且a //b ，则a b =C ．若a 、b 非零向量且a b a b +=-，则a b ⊥D ．若a //b ，则有且只有一个实数λ，使得b a λ= 三、填空题（共4题，每题5分，共20分）13、曲线()2xy x e =+在点()0,2处的切线方程为______.14．621(2)x x-的展开式中的常数项为______。

建瓯市芝华中学2020_2021学年高一数学上学期第一次阶段考试题

福建省建瓯市芝华中学2020—2021学年高一数学上学期第一次阶段考试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A ={x |-1≤x ≤2,x ∈N ｝,集合B =｛2,3}，则A ∪B 等于（ )A 。

｛-1,0，1，2，3｝B 。

{0,1,2，3｝ C.｛1,2，3} D 。

｛2}2。

若命题p ：∃x ∈R,x 2+2x +1≤0，则命题p 的否定为（ )A 。

∃x ∈R,x 2+2x +1>0B 。

∃x ∈R,x 2+2x +1<0C 。

∀x ∈R,x 2+2x +1≤0D .∀x ∈R,x 2+2x +1〉03．下列不等式中正确的是（ )A ．a ＋4a ≥4 B ．a 2＋b 2≥4ab C.错误!≥错误! D ．x 2＋错误!≥2错误! 4。

若p ：0232<+-x xq ：2x 〉1，则p 是q 的（ )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C 。

充要条件 D.既不充分也不必要条件5．若集合A＝｛x|（1—2x）(x－3)〉0｝，B＝｛x｜x∈N*，x ≤5｝，则A∩B等于(）A．｛1,2，3｝B．{1，2} C．{4，5} D．｛1,2,3，4，5｝6。

若集合A=｛—1,0，1,2}，B=｛x｜x≥1｝，则图中阴影部分所表示的集合为()A.｛-1}B.{0｝C.{—1，0｝D.｛-1，0,1｝7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元,那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A．5 km处B．4 km处C．3 km处D．2 km 处8.在关于x的不等式x2－(a＋1）x＋a〈0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是()A．{a|3〈a<4｝B．{a|－2〈a〈－1或3<a<4｝C．｛a｜3〈a≤4} D．{a|－2≤a〈－1或3<a≤4}二、多项选择题（本大题共4小题,每小题5分,共20分。