上海市高二数学期末考试

高二第一学期数学期末考试

一、填空题（每题3分，共39分） 1、已知数列的通项公式1

2+=

n n

a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________

3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________

4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足532+=

n n

b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求11

11T S 的值_______________

5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则

5

2

S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54

，则S 5＝__________

7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120︒，且3=+b a k ，则实数k 的值是

8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 .

9、设向量a 与b

的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ．

10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC ==则与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +1

2

AC ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是_______．

12、对于n 个向量，12n a ,a ,

,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得

120n k k k +++=12n a a a 成立，则称向量12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向

量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01

21310

12_____________。

二、选择题（每题3分，共12分）

14、已知矩阵A =⎪⎭⎫ ⎝⎛-1011，B =⎪⎭⎫ ⎝⎛1101，则AB -BA =（ ） A ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛--1201

B ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛-1011

C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1001

D ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛0000

15、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

16、

2111lim 1333n x →∞

⎛⎫

++++

= ⎪⎝⎭（ ）

A. 5

3 B.2

3

C. 2

D. 不存在

17、对于数列{}n a ，“1(1...)n n a a n +>=，2，”是“{}n a 为递增数列”的（）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 三、解答题(12+12+7+9+9)

18、已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （1）求通项n a 及n S ；

（2）设{}n n b a -是首项为1，公比为3

的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .

19、已知平面向量→

a =(3，-1)，→

b = (2

3

,21)． （1）求b a ⋅；

（2）设b x a c )3(-+=，b x a y d +-=（其中0≠x ），若d c ⊥，试求函数关系式)(x f y =并解不等式7)(>x f ．（1）0=⋅b a ；

20、用数学归纳法证明：)(6

)

2)(1(2)1(...631*N n n n n n n ∈++=+++++

21、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*

n N ∈

(1)证明：{}1n a -是等比数列；

(2)求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n .

22、已知：向量(3,1)a =- ，(sin 2,b x =cos 2)x ，函数()f x a b =⋅ （1）若()0f x =且0x π

<<，求x 的值；

（2）求函数()f x 的单调增区间以及函数取得最大值时，向量a 与b 的夹角．