北京理工大学 北理工 2002年运筹学 考研真题及答案解析
全国各院校考研专业课[管理运筹学],近年考试真题答案解析
![全国各院校考研专业课[管理运筹学],近年考试真题答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/6230afa388eb172ded630b1c59eef8c75fbf952e.png)
全国各院校考研专业课[管理运筹学],近年考试真题答案解析管理运筹学是考研专业课中的一项重要内容，近年来，各院校对此科目的考试真题难度逐年提高，考查范围广泛，要求考生具备扎实的理论基础和较强的实际应用能力。
以下是对近年考试真题的答案解析，以供考生参考。
一、选择题1. 下列关于线性规划问题的说法，正确的是（）。
A. 线性规划问题的目标函数可以是线性的，也可以是非线性的B. 线性规划问题的约束条件必须是线性的C. 线性规划问题的决策变量可以是整数D. 线性规划问题可以没有约束条件答案：B解析：线性规划问题的目标函数和约束条件都必须是线性的。
决策变量可以是实数，但不一定是整数。
2. 在非线性规划中，下列哪个条件是凸规划问题必须满足的（）。
A. 目标函数是凸函数B. 约束条件是凸集C. 目标函数和约束条件都是凸函数D. 目标函数和约束条件都是凹函数答案：A解析：凸规划问题要求目标函数是凸函数，而约束条件可以是凸集或非凸集。
二、填空题1. 在目标规划中，如果决策变量有上下界限制，则该问题可以转化为线性规划问题。
答案：对解析：在目标规划中，如果决策变量有上下界限制，可以通过引入松弛变量和人工变量，将问题转化为线性规划问题。
2. 在对偶规划中，原问题的最优解与对偶问题的最优解是相互关联的。
答案：对解析：对偶规划的原问题和对偶问题存在一定的关联性，原问题的最优解与对偶问题的最优解是相互关联的。
三、计算题1. 某企业生产甲、乙两种产品，甲产品的单位利润为100元，乙产品的单位利润为150元。
生产甲产品需要消耗2小时机器时间，1小时人工时间；生产乙产品需要消耗3小时机器时间，2小时人工时间。
企业每周最多可利用机器时间100小时，人工时间80小时。
求企业每周生产甲、乙两种产品的最大利润。
答案：设甲产品生产x件，乙产品生产y件，目标函数为Z=100x+150y。
约束条件为：2x + 3y ≤ 100（机器时间）x + 2y ≤ 80（人工时间）x, y ≥ 0求解得：x=20，y=20，最大利润为5000元。
北京理工大学运筹学管理
运筹学的分支
• 线性规划 • 非线性规划 • 整数规划 • 动态规划 • 多目标规划 • 随机规划 • 模糊规划等
• 图与网络理论 • 存储论 • 排队论 • 决策论 • 对策论 • 排序与统筹方法 • 可靠性理论等
运筹学在工商管理中的应用
• 生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下 料、配料问题、物料管理等
• 库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存 量等
• 运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、 运输工具的调度以及建厂地址的选择等
• 人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编 制、人员合理分配，建立人才评价体系等
• 市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与 销售计划制定等
• 财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管 理、现金管理等
1、认真阅读教材和参考资料，以指定教材为主，同时参考其他有关书籍。一般每一本运 筹学教材都有自己的特点，但是基本原理、概念都是一致的。注意主从，参考资料会帮助 你开阔思路，使学习深入。但是，把时间过多放在参考资料上，会导致思路分散，不利于 学好。
2、要在理解了基本概念和理论的基础上研究例题，注意例题是为了帮助你理解概念、理论 的。作业练习的主要作用也是这样，它同时还有让你自己检查自己学习的作用。因此，做 题要有信心，要独立完成，不要怕出错。因为，整个课程是一个整体，各节内容有内在联 系，只要学到一定程度，知识融会贯通起来，你做题的正确性自己就有判断。
结论:
• 运筹学在国内或国外的推广前景是非常广阔的 • 工商企业对运筹学应用和需求是很大的 • 在工商企业推广运筹学方面有大量的工作要做
如何学习筹学课程
• 学习运筹学要把重点放在分析、理解有关的概念、思路上。在自学过程 中，应该多向自己提问，如一个方法的实质是什么，为什么这样做，怎 么做等。
北京理工大学考研真题2002国际贸易研究生入学考试试题
北京理工大学 2002 年硕士研究生入学考试试题
科目代码：549 科目名称：国际贸易分号：010—05
一、请解释下列名词（本题共30分，每小题3分）
1．国际服务贸易 2．国际分工 3．调拨价格 4．反倾销税
5．环境贸易壁垒 6．发盘 7．经销 8．贸易术语
9．本票 10．拍卖
二、简答题（本题共40分，每小题5分）
1．CIF术语与DES术语有哪些不同？
2．独家经销与独家代理有何不同？
3．共同海损必须具备的条件有哪些？
4．假远期信用证有哪些规定？进口商利用了谁的资金？
5．世贸组织的基本原则有哪些？
6．什么是非关税措施？当前非关税措施有何特点？
7．何谓APEC？其目标是什么？
8．世界市场的竞争有何特点？
三、案例分析(本题共10分，每小题5分)
1．我某外贸企业向国外订购某商品，不久接到外商品3月20日的发盘，有效期至3月26日。
我方于3月22日电复：“如果把单价降低5美元，可以接受。
”对方商品行市看涨，我方随即于3月25日又去电表示同意对方3月20日发盘提出的各项条件。
试问，此项交易是否达成?理由何在?
2．我某公司从西欧某商人进口在当地通常可以买到的某种化工产品，在约定交货期之前，该商人所属生产上述产品的工厂之一因爆炸被毁，该商人要求援引不可抗力免责条款解除交货责任。
对此，我方应如何处理?
四、计算(5分)
我某公司向外商报价每公吨1000美元CFR曼谷，而外商来电要求改报CIFC5％曼谷价，该保险费率合计为O.85％，我方应报CIFC5％曼谷价为多少?(请写出计算公式和计算过程) 五、论述题(15分)
请阐述国家竞争优势理论的主要内容，并分析这一理论对我国企业参与国际竞争的意义。
最新运筹学试题及答案(共两套)
运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
北京理工大学820应用光学2002年考研专业课真题试卷
北京理工大学2002年硕士研究生入学考试试题
一、问答题（共30分，每小题2分）
1.什么叫“临界照明”？什么叫“柯勒照明”？
2.什么叫望远镜的“有效放大率”？
3.什么叫“理想光学系统的衍射分辨率”？它等于什么？
4.什么叫“畸变”？它与什么因素有关？
5.红光和紫光哪种波长长？对同一个透镜，红光与紫光哪个的焦距长？
6.光学系统中光能的损失包括哪些部分？通常采用什么方法减少反射损失？
7.什么叫“人眼的视见函数”？在哪种波长下人眼的视见函数等于1？
8.什么叫“景深”？景深与焦距和相对孔径有什么关系？
9.什么叫“物方远心光路”？什么叫“像方远心光路”？
10.望远镜的垂轴放大率、角放大率和视放大率有什么关系？
11.什么叫“人眼的视角分辨率”？它等于什么？
12.像方焦点与谁共轭？物方焦点与谁共轭？
13.满足全反射的条件是什么？
14.物理光学研究什么内容？几何光学研究什么内容？
15.对棱镜展开有哪两个要求？
二、证明题（共16分，每小题4分）
1.证明通过望远镜观察发光面时，主观光亮度小于人眼直接观察的主观光亮度。
第1页，共4页。
北京理工大学运筹学(2002~2008)
北京理工大学 运筹学（2002）一、（15分）用大M 法或两阶段法求解下列线性规划问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≥+=0,6002350125..32min 212121121x x x x x x x t s x x z二、（15分）1、设1C 为目标函数中1x 的系数，球第一题中使其最优解保持不变的1C 的变化范围；2、设1b 为第1个约束条件的常数项，求第一题中使其最优解保持不变的1b 的变化范围；3、请写出第一题线性规划问题的对偶问题，并写出次对偶问题的解。
三、（10分）用表上作业法求解以下运输问题：四、（15分）用最短路法求解下列问题：某工厂对其未来四年定编人数和研制产品的期望利润进行了估算，若假定每年增加或减少的人数不超过1人，试求隔年应保持的最佳人员数，关于保留不同人员数在未来四年中所获利润估算如下表：五、（15分）某养猪专业户，现有100头猪，已知猪的繁殖率为1.4（可简化为每年年底猪的头数是年初的1.4倍）。
饲养一头猪的成本约30元，它包括维持一头猪及子猪的费用。
饲养者可按下列价格卖出他的猪，每年一头猪的报价为200元，但可以按购买猪的多少打折，价格为200元减去0.2元乘以购买猪的数量（例如买5头，此时每头猪的价格为19952.0200=⨯-元）。
该专业户决定从现在起，饲养到第5年初为止，把全部猪卖掉，但在第五年初出售剩余的猪使，每只猪的单价变为（不打折）150元，该专业户该如何做出决策，每年在集市上卖掉多少头猪，同时饲养多少头猪才能使自己的总收益最大？（假定现在是第一年年初）。
六、（15分）某超市有三个收款台，顾客到来交款的规律服从柏松流，其平均到达率为每10分钟9人。
每个收款台的服务的时间服从指数分布，其服务率平均取为每10分钟完成4人，假设顾客排成一队，然后到三个收款台之一空闲位去交款，试求：1、服务台全空闲的概率；2、顾客必须等待的概率（系统中已有3个或超过3个顾客）；3、正在排队的平均人数；4、用于排队等待的平均时间。
运筹学试题及答案4套汇总
《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
-1311611 -2 002 -111/21/214 07三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序 a b c d e f g h —— a a b,c b,c,d b,c,d e 紧前工序试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
2-11 02311311111610-3-1-2（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地甲乙丙丁产量产地A 4 12 4 11 16B 2 10 3 9 10C 8 5 11 6 22 需求量8 14 12 14 48《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、（20分）已知运输表如下：销地B1B2B3B4供应量产地A1 3 2 7 6 50A2 7 5 2 3 60A3 2 5 4 5 25需求量60 40 20 15（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。
北京理工大学858运筹学考研真题及解析
1.命题风格与试题难易 第一眼看到北理工历年试题的同学，都觉得试题“简单”。其实， 这也是很多学生 选择北理工的原因吧。北理工的试题不偏、不怪，每年都是固定的题型，这不同于一些 学校的试题，比如中国人民大学，综合性很强，什么知识都可以联想到，但是什么都不 大确切。说不会答，也能答上，说会答，总也能有遗漏的知识点，。北理工的试题，只 要你好好复习，认真的研究，总可以拿到不错的分数。但是要想拿到 140 以上的分数还 是需要下一定的功夫的。 现在，我很郑重的告诉大家，北理每年管理科学与工程专业要招 50 人左右，但是 报考的人数在 700 左右，而且，招的 50 人中，有近一半是北京理工大学的本科生。所 以，留给外校的名额仅有二十个左右。所以，虽然试题很基础，看起来很简单，但是我 们一定要保证自己 140 的分数，否则，一切终将化为虚有。 可是，我们怎样才能保证 140 的分数呢？就像 2013 年考研，有一个比较难的第六 题，好多同学就是因为这个难题失去了 20 分的分值，可是，就是这 20 分，可能就决定 了你的命运。不要为表象所迷惑。很多学生考完，感觉超好，可成绩出来却不到 100 分， 很大程度上就是这个原因：把考的基础当成考的简单。其实这很像武侠小说中的全真教， 招式看似平淡无奇，没有剑走偏锋的现象，但是如果没有扎实的基础和深厚的内功是不 会成为大师的。我们只能说命题的风格是侧重考察基础的知识， 但是，我们要答出亮 点，让老师给你高分，这并不容易。 2.考试题型与分值 大家要了解有哪些题型，每个题型的分值。从最近十年看，北理工的题目基本都是 七道大题。可很多学生平时喜欢看题，看步骤，不想写，到考试的时候就会傻眼。每个 题型的分值都是近 20 分左右的大题，这要求我们平时一定要注意书面表达能力的练习， 保证自己的书写和步骤有序。
运筹学基础课后习题答案.doc
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论 P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度 1 2 3 4 5大米销售量实际值（千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33 、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
北京理工大学历年真题快速下载索引
爆轰理论2004 爆轰理论2005 物理光学2000 物理光学2003 物理光学2004 物理光学2005 物理光学2006 物理光学2007 物理光学2008 物理化学1999 物理化学2000A 物理化学2001A 物理化学2002A 物理化学2003 物理化学2004 物理化学2005 物理化学2006 物理化学2007 物理化学2008 物理化学（A）2008 环境微生物学2007 环境微生物学2008 环境生物学2007 理论2008 理论力学2000 理论力学2001 理论力学2002 理论力学2003 理论力学2004 理论力学2005 理论力学2006 理论力学2007 理论力学2008 生物化学1999 生物化学2000 生物化学2001 生物化学2002 生物化学2003 生物化学2004 生物化学2005 生物化学2005A 生物化学2006 生物化学2006A 生物化学2007（缺5、6页） 生物化学2008 生物化学（A）2008 电动力学2000
学校 北京理工大学
科目及年份 交通运输系统工程学2005 交通运输系统工程学2007 交通运输系统工程学2008 企业管理2004 会计学1999 会计学2000 会计学2001 会计学2002 会计学2004 会计学2004答案 会计学2006 会计学2007 会计学2008 传感与测试技术2004 传感与测试技术2005 传感技术2000 传感技术2001 传感技术2002 传热学2000 伦理学原理2008 信号与系统（信号处理导论）1996 信号与系统（信号处理导论）1997 信号与系统（信号处理导论）1998 信号与系统（信号处理导论）1999 信号与系统（信号处理导论）2000 信号与系统（信号处理导论）2001 信号与系统（信号处理导论）2002 信号处理导论2003 信号处理导论2004 信号处理导论2005 信号处理导论2006 信号处理导论2007 信号处理导论2008 信号理论基础2007 信号理论基础2008 信息管理与知识产权2008 分子生物学2002 分子生物学2007 分子生物学2008 分析化学2001A 分析化学2002B 分析化学2003 分析化学2004 分析化学2005 分析化学2006 分析化学2006A
大学_运筹学试题及答案
运筹学试题及答案运筹学试题及答案(一)1、用图解法求解下列线性规划问题2、某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个工时;单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤;单位产品利润分别为2元、3元、5元。
工厂每天可利用的.工时为12个，可供应的原材料为15公斤。
1)试确定使总利润为最大的日生产计划和最大利润。
解：设生产甲乙丙产品的数量分别为x1,x2,x3解得X=0,Y=3,Z=2的时候利润最大为192)若由于原材料涨价，使得产品丙的单位利润比原来减少了2元，问原来的最优生产计划变否?若不变，说明为什么;若变，请求出新的最优生产计划和最优利润。
3)在保持现行最优基不变的情况下，若要增加一种资源量，应首先考虑增加哪种资源?为什么?单位资源增量所支付的费用是多少才合算?为什么?解：增加3个单位的原材料可以创造5个单位的利润生产丙1件增加5个单位的工时可以创造6个单位的利润生产乙2件假设原材料的成本是X1，工时的成本是X2 当5-3X1=6-5X2的时候增加原材料合算，反之增加工时合算3、已知某运输问题如下(单位：百元/吨)：求：使总运费最小的调运方案和最小运费。
4、求下图中从A到E的最短路线和最短路长(图中每条边上的数字为该条边的长度)。
运筹学试题及答案(二)1、用图解法求解下列线性规划问题(15分)2、某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个工时;单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤;单位产品利润分别为2元、3元、5元。
工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原材料为15公斤。
1)试确定使总利润为最大的日生产计划和最大利润。
(25分)2)若由于原材料涨价，使得产品丙的单位利润比原来减少了2元，问原来的最优生产计划变否?若不变，说明为什么;若变，请求出新的最优生产计划和最优利润。
(10分)3)在保持现行最优基不变的情况下，若要增加一种资源量，应首先考虑增加哪种资源?为什么?单位资源增量所支付的费用是多少才合算?为什么?(10分)3、已知某运输问题如下(单位：百元/吨)：单位运价销地需求量(吨) 16 12 17 求：使总运费最小的调运方案和最小运费。
完整word版运筹学试题及答案
运筹学试题及答案一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分)1．线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加__人工变量_的方法来产生初始可行基。
2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、_技术系数 __和__限定系数_。
3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是__无非负约束(或无约束、或自由)_变量。
4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 _破圈法__。
二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
多选无分。
．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有9 D 】【非零的人工变量，表明该线性规划问题B．有无穷多最优解A．有唯一的最优解 D．无可行解C．为无界解】．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【 D 10 ．检验数都大于零b列元素不小于零 BA．．检验数都不大于零．检验数都不小于零 DC B 】12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。
则相应的偏离变量应满足【13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【 C 】A．等于 m+n B．等于m+n-1C．小于m+n-1 D．大于m+n-1三、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共l0分)在每小题列出的四个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
多选、少选均无分。
19．线性规划问题的标准型最本质的特点是【 CD 】A．目标要求是极小化 B．变量可以取任意值C．变量和右端常数要求非负 D．约束条件一定是等式形式22．关于运输问题，下列说法正确的是【 BCD 】A．在其数学模型中，有m+n—1个约束方程B．用最小费用法求得的初始解比用西北角法得到的初始解在一般情况下更靠近最优解C．对任何一个运输问题，一定存在最优解D．对于产销不平衡的运输问题。
运筹学试题及答案(两套).doc
运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解R 和R，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
研究生运筹学考试题及其考试答案
一、 解： 121284x x x +=⎧⎨=⎩ ⇒ 1242x x =⎧⎨=⎩ *243214Z =⋅+⋅= 1212233x x x x +=⎧⎨+=⎩ ⇒ 123212x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ *33192224Z =+⋅=二、（10分）证明：若ˆX 、ˆY 分别是原问题和对偶问题的可行解。
那么ˆˆ0s s YX Y X ==,当且仅当ˆX、ˆY 为最优解。
证明：min ,0,0S S S S max z CX Yb AX X b YA Y C X X Y Y ω==+=-=≥≥设原问题和对偶问题的标准关系是原问题对偶问题将原问题目标函数中的系数向量C 用C=Y A-YS 代替后，得到 z =(YA − YS )X =YAX − YSX将对偶问题的目标函数中系数列向量b ，用b =AX +XS 代替后，得到 w =Y (AX +XS )=YAX +YXSˆˆˆˆˆˆˆˆ;,4,4ˆˆ2152160,0S SSSY X 0,YX 0Yb YAX CX X Y CX YAX YbYXY X ======--==若则由性质（），可知是最优解。
又若分别是原问题和对偶问题的最优解，根据性质（），则有由（），（）式可知，必有三、1）（5分）写出下列线性规划问题的对偶问题123123123123123Min z x x 2x 2x 3x 5x 23x x 7x 3s.t x 4x 6x 5x ,x ,x 0=++++≥⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩解：123123123123123Max w 2y 3y 5y 2y 3y y 13y y 4y 1s.t 5y 7y 6y 2y 0,y ,y 0=++++≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪≥≤⎩ 2）（5分）试写出下述非线性规划的Kuhn-Tucker 条件并求解2()(4)15Minf x x x =-≤≤解：先将该非线性规划问题写成以下形式212min ()(4)()10()50f x x g x x g x x ⎧=-⎪=-≥⎨⎪=-≥⎩写出其目标函数和约束函数的梯度：12()2(4),()1, ()1f x xg x g x ∇=-∇=∇=-对第一个和第二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子，设K-T 点为X*，则可以得到该问题的K-T 条件。
2002年北京理工大学430运筹学考研真题及详解【圣才出品】
员数。关于保留不同人员数在未来四年中所获利润估算如下表：
答：给出该问题的最短路图：
3
2 7 A
9
5
B
9
C3
D
7
E
91
32
7
2
1
C
2
D
2
E
B4
8
1
1
2
2
B
4
C
8
D
1
E
2
6
4
3
4
8
1
B
2
C
6
D
4
E
5
3
1
2
6
4
B
5
C
3
D
1
E
最大获利为 25，方案为：第一年 11 个人，第二年 10 个人，第三年 10 个人，第四年 11 个人。
和姓名。
一、（15 分）用大 M 法或两阶段法求解下列线性规划问题
MIN2X1＋3X2
S.T. X1≥125
X1＋X2≥350
2x1＋x2≤600
x1，x2≥0
答：将原问题改写为标准形式为：
max z' 2x1 3x2 Mx4 Mx6
x1 x3 x4 125
x1
x2
x5
x6
350
2x1 x2 x7 600
0
0
0
0
1 300
c j -z j
2M－ M－3 －M
0
－M
0
0
2
cj
－2 －3
0
－M
0
－M 0
i
CB
XB
b
x1
北京理工大学 管理运筹学 各章习题
思考题、主要概念及内容1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。
2、了解运筹学在工商管理中的应用。
3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。
第二章思考题、主要概念及内容图解法、图解法的灵敏度分析复习题1. 考虑下面的线性规划问题：max z=2x1+3x2；约束条件：x1+2x2≤6，5x1+3x2≤15，x1，x2≥0．(1) 画出其可行域．(2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6．(3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值．2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解．(1) min f=6x1+4x2；约束条件：2x1+x2≥1，3x1+4x2≥3，x1，x2≥0．(2) max z=4x1+8x2；约束条件：2x1+2x2≤10，-x1+x2≥8，x1,x2≥0．(3) max z=3x1-2x2；约束条件：2x1+2x2≥4，x1，x2≥0．(4) max z=3x1+9x2；约束条件：x1+3x2≤22，-x1+x2≤4，x2≤6，2x1-5x2≤0，x1，x2≥03. 将下述线性规划问题化成标准形式：(1) max f=3x1+2x2；约束条件：9x1+2x2≤30，3x1+2x2≤13，2x1+2x2≤9，x1，x2≥0．(2) min f=4x1+6x2；约束条件：3x1-x2≥6，x1+2x2≤10，7x1-6x2=4，x1，x2≥0．(3) min f=-x1-2x2；约束条件：3x1+5x2≤70,-2x1-5x2=50，-3x1+2x2≥30，x1≤0，-∞≤x2≤∞．(提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．)4. 考虑下面的线性规划问题：min f=11x1+8x2；约束条件：10x1+2x2≥20，3x1+3x2≥18，4x1+9x2≥36，x1，x2≥0．(1) 用图解法求解．(2) 写出此线性规划问题的标准形式．(3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值．5. 考虑下面的线性规划问题：max f=2x1+3x2；约束条件：x1+x2≤10，2x1+x2≥4，x1+3x2≤24，2x1+x2≤16，x1，x2≥0．(1) 用图解法求解．(2) 假定c2值不变，求出使其最优解不变的c1值的变化范围．(3) 假定c1值不变，求出使其最优解不变的c2值的变化范围．(4) 当c1值从2变为4，c2值不变时，求出新的最优解．(5) 当c1值不变，c2值从3变为1时，求出新的最优解．(6) 当c1值从2变为25，c2值从3变为25时，其最优解是否变化?为什么?6. 某公司正在制造两种产品，产品Ⅰ和产品Ⅱ，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个．公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润．公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如表2-4（25页）所示．表2-4(1) 假设生产的全部产品都能销售出去，用图解法确定最优产品组合，即确定使得总利润最大的产品Ⅰ和产品Ⅱ的每天的产量．(2) 在(1)所求得的最优产品组合中，在四个车间中哪些车间的能力还有剩余?剩余多少?这在线性规划中称为剩余变量还是松弛变量?(3) 四个车间加工能力的对偶价格各为多少?即四个车间的加工能力分别增加一个加工时数时能给公司带来多少额外的利润?(4) 当产品Ⅰ的利润不变时，产品Ⅱ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?当产品Ⅱ的利润不变时，产品Ⅰ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?(5) 当产品Ⅰ的利润从500元/个降为450元/个，而产品Ⅱ的利润从400元/个增加为430元/个时，原来的最优产品组合是否还是最优产品组合?如有变化，新的最优产品组合是什么?第三章思考题、主要概念及内容“管理运筹学”软件的操作方法“管理运筹学”软件的输出信息分析复习题1. 见第二章第7题，设x1为产品Ⅰ每天的产量，x2为产品Ⅱ每天的产量，可以建立下面的线性规划模型：max z=500x1+400x2；约束条件：2x1≤300，3x2≤540，2x1+2x2≤440，1.2x1+1.5x2≤300，x1，x2≥0．使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图3-5)所示根据图3-5回答下面的问题：(1) 最优解即最优产品组合是什么?此时最大目标函数值即最大利润为多少?(2) 哪些车间的加工工时数已使用完?哪些车间的加工工时数还没用完?其松弛变量即没用完的加工工时数为多少?(3) 四个车间的加工工时的对偶价格各为多少?请对此对偶价格的含义予以说明．(4) 如果请你在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，你会选择哪个车间?为什么?(5) 目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，在什么范围内变化时，最优产品的组合不变?(6) 目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组合变化了没有?为什么?(7) 请解释约束条件中的常数项的上限与下限．(8) 第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润能增加多少?这时最优产品的组合变化了没有?(9) 第3车间的加工工时数从440增加到480时，从图3-5中我们能否求得总利润增加的数量?为什么?(10) 当每单位产品Ⅰ的利润从500元降至475元，而每单位产品Ⅱ的利润从400元升至450元时，其最优产品组合(即最优解)是否发生变化?请用百分之一百法则进行判断．(11) 当第1车间的加工工时数从300增加到350，而第3车间的加工工时数从440降到380时，用百分之一百法则能否判断原来的对偶价格是否发生变化?如不发生变化，请求出其最大利润．2. 见第二章第8题(2)，仍设xA为购买基金A的数量，xB为购买基金B的数量，建立的线性规划模型如下：max z=5xA+4xB；约束条件：50xA+100xB≤1 200 000，100xB≥300 000，xA，xB≥0．使用“管理运筹学”软件，求得计算机解如图3-7所示．根据图3-7，回答下列问题：(1) 在这个最优解中，购买基金A和基金B的数量各为多少?这时获得的最大利润是多少?这时总的投资风险指数为多少?(2) 图3-7中的松弛/剩余变量的含义是什么?(3) 请对图3-7中的两个对偶价格的含义给予解释．(4) 请对图3-7中的目标函数范围中的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．(5) 请对图3-7中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．(6) 当投资总金额从1 200 000元下降到600 000元，而在基金B上至少投资的金额从300 000元增加到600 000元时，其对偶价格是否发生变化?为什么?3. 考虑下面的线性规划问题：min z=16x1+16x2+17x3；x1+x3≤30，05x1-x2+6x3≥15，3x1+4x2-x3≥20，x1，x2，x3≥0．其计算机求解结果如图3-9所示．根据图3-9，回答下列问题：(1) 第二个约束方程的对偶价格是一个负数(为-3622)，它的含义是什么?(2) x2的相差值为0703，它的含义是什么?(3) 当目标函数中x1的系数从16降为15，而x2的系数从16升为18时，最优解是否发生变化?(4) 当第一个约束条件的常数项从30减少到15，而第二个约束条件的常数项从15增加到80时，你能断定其对偶价格是否发生变化吗?为什么?第四章思考题、主要概念及内容人力资源的分配问题；生产计划的问题；套裁下料问题；投资问题。