数学张芙华三角函数第十六讲转边转角有绝招,转角出路多一条

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三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧三角函数是数学中非常重要的一部分，掌握好三角函数的公式可以帮助我们解决很多与角度有关的问题。

为了方便记忆，我们可以利用一些口诀或顺口溜来记忆三角函数的公式。

下面我将介绍几个常用的记忆口诀：1. sin正弦–－－－cos 余弦━━━━tan 切线这个口诀可以帮助我们记住正弦、余弦和切线三个三角函数的名称顺序，并且记住正弦的公式中分子是sin，余弦的公式中分子是cos，切线的公式中分子是tan。

2. sin正弦━━━━cos 余弦顺口溜记住边的对边顺指逆大小这个口诀可以帮助我们记住正弦和余弦的定义，即正弦是对边与斜边的比值，余弦是邻边与斜边的比值。

顺口溜中的“顺指逆大”是指斜边、对边、邻边的长度顺序是由指向角度的方向判断的。

3. sin等于邻边/斜边cos等于对边/斜边余弦正弦首字母看名字余外面靠近，接近邻居这个口诀可以帮助我们记住正弦和余弦的公式以及与之对应的定义。

其中“余太短，邻部近”是指余弦的分母是斜边，而分子是对边。

4.一三五、一五三-––––/ sin/α┗–––––┛costan这个口诀可以帮助我们记住在单位圆中，正弦和余弦的取值范围。

其中“一三五、一五三”是指在单位圆中，正弦的取值范围是[-1,1]，余弦的取值范围是[-1,1]。

5.十半根号其中之法，可以为我们记牢//SA表示sinA= n/√m/S位即所谓tanA= n/√m这个口诀可以帮助我们记住在特殊角度的情况下，正弦和切线的取值。

其中“十半根号其中之法”指的是在特殊角度（0°，30°，45°，60°，90°）下，可将正弦和切线的值表示成一个分数的形式，其中n和m是两个整数，并且m必须是一个完全平方数。

通过口诀和顺口溜的方法，我们可以更加轻松地记忆三角函数的公式和定义。

当然，除了使用口诀和顺口溜，勤动脑筋理解和运用三角函数的概念也是非常重要的。

只有在实际问题中运用三角函数进行计算和分析，我们才能真正掌握三角函数的知识。

常用三角函数公式及口诀

常用三角函数公式及口诀三角函数是数学中非常重要的一部分，它经常在几何、物理、工程等各个领域中被广泛应用。

掌握常用的三角函数公式和口诀，将有助于我们更好地理解和应用它们。

下面是一些常用的三角函数公式及口诀：一、三角函数的定义：在一个直角三角形中，正弦(sin)定义为对边与斜边的比值，余弦(cos)定义为邻边与斜边的比值，正切(tan)定义为对边与邻边的比值。

即：sin(θ) = 对边 / 斜边cos(θ) = 邻边 / 斜边tan(θ) = 对边 / 邻边二、特殊角的三角函数值：1.30°角特殊值：sin(30°) = 1/2cos(30°) = √3/2tan(30°) = 1/√32.45°角特殊值：sin(45°) = √2/2cos(45°) = √2/2tan(45°) = 13.60°角特殊值：sin(60°) = √3/2cos(60°) = 1/2tan(60°) = √3三、基本三角函数的性质：1.正弦、余弦的周期性：sin(θ) = sin(θ + 2π)cos(θ) = cos(θ + 2π)2.正弦、余弦的对称性：sin(-θ) = -sin(θ)cos(-θ) = cos(θ)3.正弦、余弦的平方和为1：sin^2(θ) + cos^2(θ) = 14.正切的周期性：tan(θ) = tan(θ + π)四、和差角公式：1.正弦和差角公式：sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B) 2.余弦和差角公式：cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)3.正切和差角公式：tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A)tan(B))五、倍角公式：1.正弦倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)2.余弦倍角公式：cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A) 3.正切倍角公式：tan(2A) = 2tan(A) / (1 - tan^2(A))六、半角公式：1.正弦半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cos(A)) / 2]2.余弦半角公式：cos(A/2) = ±√[(1 + cos(A)) / 2]3.正切半角公式：tan(A/2) = ±√[(1 - cos(A)) / (1 + cos(A))]七、和差化积公式：1.正弦和差化积公式：sin(A) + sin(B) = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sin(A) - sin(B) = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] 2.余弦和差化积公式：cos(A) + cos(B) = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cos(A) - cos(B) = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]。

数学三角函数第十六讲转边转角有绝招,转角出路多一条

满分 12 分）
在 ABC 中，角 A, B,C .
（Ⅰ）求角 C 的大小；
（Ⅱ）求
3
sin
A
cos
B
4
的最大值，
并求取得最大值时角 A, B 的大小.
备考指津
高考预测
高考数学中三角形中求最值或者范围问题时，将最终的结果划归到三角函
谢谢您的观看！
转角转边有绝招，转角出路多一条
考点透视
命题规律探源：
必备技能
破解秘籍
化简技巧
第十一讲
1.消元思想 2.三角形中隐藏条件 3.边角转换技巧
技巧传播
（课标卷理 16）在 ABC 中， B 60 , AC 3 ，
则 AB 2BC 的最大值为.
在△ABC 中，设 AD 为 BC 边上的高，且 AD BC，b，c 分别表示角 B，C 所对的边长，则 b c 的取值范围是____________．
cb
（浙江理 18）（本题满分 14 分）在 ABC 中，角 A.B.C 所对的边
分别为 a，b，c.
已知 sin A sinC psin B p R,
且 ac 1 b2 .
4
（Ⅰ）当 p 5 , b 1 时，求 a,c 的值；
4
（Ⅱ）若角 B 为锐角，求 p 的取值范围；
(高考湖南卷理科 17) （本小题

三角函数口诀

三角函数口诀三角函数其实是数学中一种非常重要的函数，它可以将一个角度数值转换成对应的三角函数值。

三角函数是学习微积分，物理等的基础，因此需要先熟悉这方面的知识，这就要求大家记住三角函数口诀。

三角函数口诀由正弦、余弦、正切函数组成，而正弦、余弦、正切函数又分别由正弦定理、余弦定理、正切定理构成，其中正弦定理是三角函数口诀的第一条，它可以表示为：“正弦定理：正弦函数的输入是一个角度值，输出是比此角度值对应在三角形边上的理论上的长度。

”即：sinA = a/c其中A是角度值，a是锐角所在的边的长度，c是三角形的斜边的长度。

下面进入余弦定理，余弦定理表示为：“余弦定理：余弦函数的输入是一个角度值，输出是比此角度值与斜边夹角所对应在三角形边上的理论上的长度”即：cosA = b/c其中A是角度值，b是锐角所在的边的长度，c是三角形的斜边的长度。

最后，正切定理表示为：“正切定理：正切函数的输入是一个角度值，输出是比此角度值在与斜边夹角所在的边和斜边的比值”即： tanA = a/b其中A是角度值，a是锐角所在的边的长度，b是直角边的长度。

既然了解了三角函数口诀，我们就可以使用它来计算三角函数的值了。

例如，给定一个三角形ABC，其中角A的边长为a，角B的边长为b，角C的边长为c 。

若要计算三角函数值，只要将正弦定理、余弦定理和正切定理代入三角形ABC中，就可以求出三角函数值了： sinA = a/ccosA = b/ctanA = a/b上面就是三角函数口诀的全部内容，只要掌握了它，就可以轻松求出三角函数的值了。

三角函数是一门非常重要的数学，它的内容不仅出现在多项式、微积分，物理，还出现在日常的生活，工作中。

例如，当我们看见一条道路的斜度是30度，我们就可以用此口诀计算出此道路的正切值，也可以用来解决一些关于三角形的问题。

因此，正确掌握这条三角函数口诀，就会大大提高一个人在学习数学，物理和其他领域的学习效率。

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

1 三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字一，连结顶点三角形。

向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用;一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

1 三角函数万能公式怎幺记1）正弦：1 加切方除切倍。

要注意‘除’的含义。

2）余弦：阴阳相比是余弦。

解释：化学中‘阴’指‘-’‘阳’指‘+’3）正切：用正余弦之比即可1 三角函数公式大全倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin (α)+cos(α)=11+tan (α)=sec(α)1+cot (α)=csc(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin (α)+cos(α)=1tan α *cot α=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h 与水平高度l 的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i 表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那幺i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos (a)-Sin (a)2.Cos2a=1-2Sin (a)3.Cos2a=2Cos (a)-1即Cos2a=Cos (a)-Sin (a)=2Cos (a)-1=1-2Sin (a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan (A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a ·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)(60°-a)cos3a=4cos a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2) ]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下: sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan (α))cos2α=cos(α)- sin (α)=2cos(α)-1=1-2sin (α)可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。

三角函数公式定理记忆口诀

三角函数公式定理记忆口诀小明爱研究数学,三角函数是他的嗜好。

今天我给他准备,一个关于公式的口诀。

首先让我们来看正弦,它是边对斜边的比例成立。

记住口诀是：正弦等于对边与斜边商。

下面我们来讨论余弦,它是临边对斜边的比例定好。

口诀是：余弦等于临边与斜边商。

正切也是一个特殊的角度,它是对边与临边的商预先。

用口诀记：正切等于对边与临边商。

这就是三大基本公式,我们还有三组基本关系。

逆函数是反三角的骄傲,通过互补赞赏。

反正弦是一个特殊的角度,它等于斜边与对边的比例。

反余弦也一样重要斜边与临边的比例成立。

反正切也是必须知道的对边与临边的商皆好。

通过记住这些公式你的三角函数会得到补充。

接下来让我们来看看和角度有关的公式根据它们你可以解方程和推导。

正弦角的和公式是令人开心的记住它的口诀是可行的。

正弦角的差公式紧跟其后使得你可以处理很多问题。

加上它的口诀你就能得到乘积。

记得正弦角的积公式。

余弦角的和是相对简单的记住它的口诀你可以应对。

余弦角的差公式也是重要的通过它你可以解方程组。

正切角的和是我们的下一个目标记住后对前是妥当的。

除以辅角也要小心谨慎通过记住和差商是对称的。

接下来是和弦角的计算公式正弦和余弦即可计算这个角。

角平分线也是很有用记住和差公式是一个好方法。

余切角的计算是上一小节的延伸正切和余弦即可得到这角度。

加上临边和对边的关系你将能够用它们解决方程。

最后是热门的和倍角计算公式通过它你可以加倍你的角度。

用和差公式是一个明智的选择你将在三角函数上小有成就。

这就是我们整理的公式口诀希望你能运用自如。

通过记忆这些规则和唱口诀你将掌握三角函数的奥妙。

高考数学三角函数记忆顺口溜

高考数学三角函数记忆顺口溜本网精心为你整理了高考数学三角函数记忆顺口溜，希望能帮助你更好的快速记忆知识点。

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高考数学三角函数记忆顺口溜有很多的同学是非常想知道，三角函数记忆顺口溜是什么，如何快速记忆呢，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！一、三角函数记忆口诀“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·（π/2）±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

以cos（π/2+α）=-sinα为例，等式左边cos（π/2+α）中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx在区间（π/2，π）上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。

符号判断口诀：全，S，T，C，正。

这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。

全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。

口诀中未提及的都是负值。

“ASTC”反Z。

意即为“all（全部）”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。

二、高中数学诱导公式全集公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα（以上k∈Z）注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

高考数学三角函数公式背诵口诀

【导语】备考是⼀种经历，也是⼀种体验。

每天进步⼀点点，基础扎实⼀点点，通过考试就会更容易⼀点点。

为您提供⾼考数学三⾓函数公式背诵⼝诀，快背下来吧！同⾓三⾓函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平⽅关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆⽅法“对⾓线上两个函数的积为1;阴影三⾓形上两顶点的三⾓函数值的平⽅和等于下顶点的三⾓函数值的平⽅;任意⼀顶点的三⾓函数值等于相邻两个顶点的三⾓函数值的乘积。

”) 诱导公式(⼝诀:奇变偶不变，符号看象限。

) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 两⾓和与差的三⾓函数公式万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) sinα=2tan(α/2)/(1+tan2(α/2)) cosα=(1-tan2(α/2))/(1+tan2(α/2)) tanα=(2tan(α/2))/(1-tan2(α/2)) 半⾓的正弦、余弦和正切公式三⾓函数的降幂公式⼆倍⾓的正弦、余弦和正切公式三倍⾓的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α tan2α=2tanα/(1-tan2α) sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα tan3α=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α) 三⾓函数的和差化积公式三⾓函数的积化和差公式 sinα+sinβ=2sin(2/(α+βα-β))·cos(2/(α+βα-β)) sinα-sinβ=2cos(2/(α+βα-β))·sin(2/(α+βα-β)) cosα+cosβ=2cos(2/(α+βα-β))·cos(2/(α+βα-β)) cosα-cosβ=-2sin(2/(α+βα-β))·sin(2/(α+βα-β)) sinα·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 1cosα·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 1cosα·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 1sinα·sinβ=—-[cos(α+β)-cos(α-β)] 2化asinα±bcosα为⼀个⾓的⼀个三⾓函数的形式(辅助⾓的三⾓函数的公式)。

人教版初中数学九下微专题16 求锐角三角函数值的方法(二)——等角转换法

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先锋图书 3.如图，AB是☉O的直径，点C，D分别位于AB的两侧.若BC＝2AC，则cos∠BDC 的值为 .
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先锋图书 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高，CE是边AB上的中线，AD＝3，CE＝5，求tan∠BCE的值.
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微专题16 求锐角三角函数值的方法（二）——等角转换法
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先锋图书 1.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC'B'，则tanB'的值为（ B ）
2.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD的值是（D）
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先锋图书 5.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处.已知AB＝8，BC ＝10，求tan∠EFC的值.
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先锋图书 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作 EF⊥AB，交AC于点F.若BC＝4，△AEF的面积为5，求sin∠CEF的值.
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解析几何旋转变换公式

解析几何旋转变换公式解析几何这门学问里，旋转变换公式可是个相当重要的家伙！咱们今天就来好好说道说道。

记得我以前教过一个学生，叫小李。

这孩子吧，脑子挺灵，就是一碰到旋转变换公式就犯迷糊。

有一次做作业，碰到一道要用旋转变换公式解决的题，他愣是在那苦思冥想了半天，最后写出来的答案还是错得离谱。

我问他：“小李啊，你到底是咋想的？”他挠挠头说：“老师，我觉得这公式太复杂了，绕来绕去的，我都被绕晕了。

”其实啊，旋转变换公式没那么可怕。

咱们先来说说平面直角坐标系中的旋转变换。

假设点 P(x, y) 绕原点逆时针旋转θ 角度得到点 P'(x', y')，那么这其中的公式就是x' = x * cosθ - y * sinθ，y' = x * sinθ + y * cosθ 。

咱们来仔细瞅瞅这公式。

你看，cosθ 和sinθ 就像是两个小助手，帮助我们完成点的旋转。

比如说，当θ = 90° 时，cos90° = 0，sin90° = 1，这时候 x' = -y，y' = x，这不就是把点逆时针旋转了 90 度嘛！再比如说，在一个具体的图形中，有个三角形 ABC，A 点坐标是(1, 0)，B 点坐标是(0, 1)，C 点坐标是(-1, 0)。

现在要把这个三角形绕原点逆时针旋转 45°，那咱们就可以用这旋转变换公式来算算新的顶点坐标啦。

经过一番计算，A 点新坐标变成了(√2/2, √2/2)，B 点新坐标变成了(-√2/2, √2/2)，C 点新坐标变成了(-√2/2, -√2/2)。

你瞧，通过公式，咱们就能清晰地看到图形旋转后的样子。

回到开头提到的小李同学，后来我给他仔仔细细地讲解了几遍，还让他自己动手多做了几道题，慢慢地，他也不再害怕这旋转变换公式了，做题的准确率也提高了不少。

在实际生活中，旋转变换公式也有不少用处呢。

比如说设计一个旋转的摩天轮，工程师就得用这公式来确定座舱的位置变化；再比如在计算机图形学中，要让一个图像旋转，也得靠这公式帮忙。

浅谈三角函数知识的“口诀化、图形化”学习方法

浅谈三角函数知识的“口诀化、图形化”学习方法克玛丽亚·沙塔尔(新疆吐鲁番地区中等职业技术学校新疆·吐鲁番838000)中图分类号：G712文献标识码：A 文章编号：1672-7894（2013）09-0138-02摘要如何有效指导学生学好三角函数，是中职数学教师需要认真思考研究的问题。

本文阐述笔者总结的一套以“口诀记忆、图形深化”为主的三角函数知识学习方法，希望对广大同行和学生有所帮助。

关键词三角函数口诀化图形化学习方法A Brief Discussion on "Formula -Based and Digram -Based"Learning Method for Trigonometric Functions //Kemaliya Shataer Abstract How to guide students to learn trigonometric functions well is an issue secondary vocational mathematics teachers should carefully research.This paper introduces a “formu-la-based and digram-based ”learning method for trigonometric functions,hoping to be helpful for all teachers and students.Key words trigonometric functions;formula-based;digram-based;learning method 三角函数一般用于计算三角形（通常为直角三角形）中未知长度的边和未知大小的角，在导航系统、工程学以及物理学方面都有广泛用途。

现在较常用的三角函数有6个，其中正弦sin 和余弦cos 还常用于模拟周期函数现象，比如说用正弦函数或者余弦函数来描述声波和光波、谐振子的位置和速度、光照强度和交流电的大小等方面变化。

三角函数提携公式

三角函数提携公式
三角函数是数学中非常重要的概念，它在各个领域都有着广泛的应用。

而三角函数的提携公式则是在学习三角函数时不可或缺的一部分。

提携公式是指将三角函数的和差角转化为乘积的公式，为我们解决复杂的三角函数运算提供了便利。

在学习三角函数的过程中，我们常常会遇到一些复杂的问题，比如计算不同角度的三角函数之和或差。

而提携公式的出现，让我们可以通过简单的乘法来代替繁琐的加减运算，从而简化问题的求解过程。

通过提携公式，我们可以将三角函数的复杂运算转化为简单的乘法运算，大大提高了问题的解决效率。

除了简化计算外，提携公式还有着更广泛的应用。

在物理学、工程学等领域，三角函数经常被用来描述各种周期性现象。

而在实际问题中，我们经常需要对不同角度的三角函数进行运算，这时提携公式就能够派上用场。

通过提携公式，我们可以将复杂的三角函数运算转化为简单的乘法运算，为解决实际问题提供了便利。

除了正弦、余弦、正切等基本三角函数外，提携公式还适用于其他三角函数的运算。

通过提携公式，我们可以将不同角度的三角函数进行转化，从而得到更简洁的表达式。

这不仅有助于我们更好地理解三角函数的性质，还可以提高我们解决问题的效率。

总的来说，三角函数的提携公式在数学中具有重要的意义。

它不仅简化了三角函数的计算，还为我们解决实际问题提供了便利。

通过学习提携公式，我们可以更好地理解三角函数的性质，提高解决问题的效率，是数学学习中不可或缺的一部分。

希望大家在学习三角函数时能够重视提携公式的应用，从而更好地掌握三角函数的知识。

大角化小角的口诀

大角化小角的口诀在我们学习数学的过程中，角度的转换可是个重要的知识点，尤其是大角化小角的转换。

今天咱们就来好好聊聊大角化小角的口诀，让这个看似复杂的问题变得轻松简单！先来说说我曾经遇到的一件有趣的事儿。

有一次，我在课堂上讲大角化小角的知识，一个小朋友听得特别认真，眼睛瞪得大大的。

我讲完后让大家做练习题，这小朋友拿起笔就开始算，可算着算着，眉头皱得紧紧的，小脸都快皱成一团了。

我走过去一看，原来是把角度的转换弄混了。

我笑着跟他说：“别着急，咱们有口诀呢！”那到底是什么口诀能帮我们轻松搞定大角化小角呢？其实就是“大变小，乘进率，小数点，往右移”。

咱们来详细讲讲这口诀怎么用。

比如说，要把 180 度转换为分，因为 1 度等于 60 分，这就是进率。

那 180 乘 60 等于 10800 分。

是不是很简单？就像这样，乘上进率，一下子就从大的角度单位变成小的角度单位啦。

再比如，把 360 度转换为秒。

1 度等于 3600 秒，那 360 乘 3600 等于 1296000 秒。

怎么样，按照口诀，小数点往右移，是不是一下子就清晰明了啦？可别小看这个口诀，它在解决实际问题的时候可管用了。

就像上次我们去测量校园里一个花坛的角度，大家一开始算出的是大角度，可具体做设计图的时候需要小角度，这时候口诀就派上用场啦，很快就把角度转换得准确无误，顺利完成了花坛的设计。

在做作业和考试的时候，这个口诀更是能帮我们节省时间，提高准确率。

要是遇到那种复杂的角度转换题，心里默默念着口诀，思路就像打开了水龙头一样，哗哗地就出来了。

所以啊，同学们一定要记住这个口诀“大变小，乘进率，小数点，往右移”，让角度转换不再是难题。

相信有了这个口诀，大家在数学的海洋里就能更加游刃有余，轻松应对各种角度转换的问题啦！总之，大角化小角的口诀就像是一把神奇的钥匙，能打开角度转换这扇神秘的大门，让我们在数学的世界里畅通无阻。

希望大家都能熟练掌握，把数学学得越来越好！。

高中数学解题方法系列：解三角形题中边与角的3种转化策略

高中数学解题方法系列：解三角形题中边与角的3种转化策略解答一些解三角形的题目，常常需要运用正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理等知识，将已知条件中的边的关系转化为角的三角函数关系式或将角的三角函数关系式转化为边的关系式，下面谈谈解三角形题中的边与角转化的常见策略﹒一、将角的正（余）弦关系式转化为边的关系式例1 在⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知5sin sin sin 4A C B +=，1=b ，14ac =﹒求,a c 的值﹒分析：运用正弦定理将三个角的正弦关系“5sin sin sin 4A CB +=”转化为三条边的关系“b c a 45=+”，联立“45=+c a ”与“14ac =”，解方程组即可求出a 、c ﹒解：由题设并利用正弦定理，得⎪⎩⎪⎨⎧==+4145ac c a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==411c a ，或⎪⎩⎪⎨⎧==141c a ﹒ 点拨：运用正弦定理将角关系“5sin sin sin 4A CB +=”转化为边关系“b c a 45=+”是解本题的关键﹒例2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++﹒求A 的大小﹒分析：本题已知条件“2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++”是一个边角混合等式，对于这种等式，一般有两种转化思路可考虑：一是将边转化为角；二是将角转化为边﹒本题若将边转化为角，即将已知等式转化为“C B C B C B A sin )sin sin 2(sin )sin sin 2(sin 22+++=”，再化简求A 比较困难﹒而将角化成边“c b c b c b a )2()2(22+++=”，化简得：22b a =bc c ++2，再利用余弦定理很容易求出A ﹒解：由已知，根据正弦定理得c b c b c b a )2()2(22+++=，即bc c b a ++=222．由余弦定理得：A bc c b a cos 2222-+=﹒故1cos 1202A A =-=o ，﹒点拨：运用正弦定理，将已知的边角混合关系式转化为只含边的关系式是解决本题的切入点、突破口﹒二、将边的关系式转化为角的三角函数关系式解答有关解三角形的问题，有时需要运用正（余）弦定理，将已知条件中边的关系转化为角的三角函数关系式例3设ABC △的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且3cos cos 5a B b A c -=．求tan tan AB的值﹒ 分析：根据本题要求的结论tan tan AB，本题应将已知条件的边角混合关系式“3cos cos 5a Bb Ac -=”中的边a 、b 、c 转化为A sin 、B sin 、C sin ，再根据)sin(sin B A C +=，进一步化简即可求出tan tan AB﹒ 解：根据3cos cos 5a B b A c -=以及正弦定理，可得33sin cos sin cos sin sin()55A B B A c A B -==+，333sin cos sin cos sin sin cos cos sin 555A B B A c A B A B -==+﹒因此，有 B A B A sin cos 58cos sin 52=，tan 4tan AB=﹒ 点拨：运用正弦定理将已知的边角混合关系式转化为只含角的关系式是解决本题的关键﹒例4设ABC △的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且cos 3a B =，sin 4b A =．求边长a ﹒分析：本题是一道求边长的题目，先将两个已知等式“sin 4b A =”和“cos 3a B =”整合，即将两个等式左、右两边分别相除，再用正弦定理将ab 转化为ABsin sin ，化简求出B tan ，再进一步求出B cos 、a ﹒ 解：将cos 3a B =、sin 4b A =两式相除，有4sin sin sin tan 3cos sin cos b A B A B a B A B===，又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，5a =．点拨：解本题有两个关键点：1.将两个已知条件等式整合，相除；2.运用正弦定理将ab转化ABsin sin ．前面分别谈了将角转化为边与将边转化为角两种思路．事实上，一些题目用两种转化方法都可以求解，有时还要综合运用上面两种转化方法，下面举一例说明．例5 在ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos 2cos 2cos A C c a B b --=，求sin sin CA的值．思路1：将边转化为角．运用正弦定理将2c a b -转化为BAC sin sin sin 2-．解法1：在ABC △，由cos 2cos 2cos A C c aB b--=及正弦定理可得 cos 2cos cos A C B -=BAC sin sin sin 2-，即B A B C B C B A cos sin cos sin 2sin cos 2sin cos -=-，则B C B C B A B A sin cos 2cos sin 2cos sin sin cos +=+，)sin(2)sin(B C B A +=+，而π=++C B A ，则A C sin 2sin =，即2sin sin =AC．思路2：将角转化为边．直接运用余弦定理将A cos 、B cos 、C cos 转化为边，得到边的关系式a c 2=，再运用正弦定理将边的关系转化为角的关系，即可求出sin sin CA的值．解法2：在ABC △，由cos 2cos 2cos A C c aB b--=可得 B a B c C b A b cos cos 2cos 2cos -=-．由余弦定理可得cb c a a b c a a c b a c a c b 22222222222222-+--+=-+--+．整理可得a c 2=，由正弦定理可得2sin sin ==acA C ．三、三角形三个内角之间的转化根据三角形内角和定理及已知条件，用已知角来表示待求角，也是解三角形问题中常用的转化策略．例6在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知C b B c A a cos cos cos 3+=.（1）求A cos 的值； (2)若332cos cos =+C B ，求C sin 的值．分析：题目所给已知条件关系式是边、角混合式，（1）小题若运用余弦定理化角为边，求解较难．适宜运用正弦定理化边为角，得到关系式：)sin(cos sin cos sin cos sin 3C B C B B C A A +=+=，再根据三角形内角和定理)sin(C B +将转化为A sin ，便可容易求出A cos ．（1）小题已求出A cos ，A 为已知角，C 为待求角，关键是要运用三角形内角和定理将B 转化为)(C A --π，化简332cos )cos(=+--C C A π得C C sin 2cos +=3，再根据平方关系1cos sin 22=+C C ，便可求出C sin ．解：（1）由 C b B c A a cos cos cos 3+=及正弦定理得)sin(cos sin cos sin cos sin 3C B C B B C A A +=+=A A A sin cos sin 3=，所以31cos =A ．（2）322cos 1sin 2=-=A A ．由332cos cos =+C B 得332cos )cos(=+--C C A π，展开易得 C C sin 2cos +=3．又1cos sin 22=+C C ，所以1sin )sin 23(22=+-C C ．化简整理得 0)2sin 3(2=-C ，02sin 3=-C ， 36sin =C ．点拨：注意角之间的转化，将)sin(C B +转化为A sin ，B cos 转化为)cos(C A --π是成功解答本题的关键．练习：1.ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若)cos cos c A a C -=，则cos A =．2.ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，6π=A ，b c 2)31(=+．求C ．3.△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2a ，求ba．答案：1.33；2.4π；3.2．。

角化边边化角规则

角化边边化角规则
角化边边化角规则是几何学中常用的转换方法，它指的是将角变
为边，或将边变为角的过程。

这种规则虽然简单易懂，但在实际应用
中却有着非常重要的意义。

角化边，就是将一个角通过作出一条垂线，将其转化为两条相邻
边的夹角。

这种方法在解决三角形相关问题时非常常见。

例如，当我
们解决一个三角形的面积时，往往需要通过角化边的方法将其转化为
两个已知直线段的乘积。

同样，当我们需要求出一个三角形内某个角
的度数时，也可以通过角化边的方法将其转化为两条直线段的比值。

边化角，则是将两条边的夹角通过延长其中一条边，形成一个新
的角度。

这种方法适用于解决一些与直线相关的问题。

例如，当我们
需要判断两条线段是否垂直时，可以通过边化角的方法将两个角度转
化为两个线段的比值，从而得出结论。

同样，当我们需要求出两条线
段之间的夹角时，也可以通过边化角的方法将其转化为两个头端点的
坐标，再通过向量运算求解。

同时，角化边边化角规则也具有一定的指导意义。

它告诉我们在
解决几何问题时，不一定要固守传统的方法，而可以通过合理运用规则，将问题转化为我们更加熟悉、便于处理的形式。

因此，在做题时，我们应该灵活运用规则，利用几何学的基本知识与技巧，更好地解决
问题。

总之，角化边边化角规则是几何学中一个非常重要的转化方法。

在解决几何问题时，合理运用这一规则，不仅可以简化问题难度，还能提高我们的解题效率。

在学习和应用中，我们需要加强练习，熟练掌握相关技巧，以此来提高自己的几何学水平。

三角形中利用正余弦定理实现边与角的转化

三角形中利用正余弦定理实现边与角的转化
葛生芳
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2016(000)003
【摘要】数学转化思想是重要的数学思想方法之一,在中学数学中无不渗透着转化的思想.本文以一节高三数学复习课为例,从一题高考题人手,就高中数学中如何利用正余弦定理将三角形中的边与角进行灵活的转化.
【总页数】1页(P3-3)
【作者】葛生芳
【作者单位】江苏省仪征市陈集中学，211408
【正文语种】中文
【中图分类】G632
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4.例谈利用正、余弦定理解决三角形中的实际问题 [J], 林观平
5.例谈利用正、余弦定理解决三角形中的实际问题 [J], 林观平
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