2013年宁波市高三十校联考数学理科试卷

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浙江省宁波市2013届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）新人教A版

浙江省宁波市2013届高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={y|y=ln（x2+1），x∈R}，则C R A=（）A．∅B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，0）D．[0，+∞）考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：由对数函数的性质求出函数y=ln（x2+1），x∈R的值域，则集合A可求，直接利用补集概念求得C R A．解答：解：因为x2+1≥1，所以ln（x2+1）≥0．所以，A={y|y=ln（x2+1），x∈R}={y|y≥0}=[0，+∞）．则C R A=（﹣∞，0）．故选C．点评：本题考查了对数型复合函数的值域的求法，考查了补集及其运算，是基础题．2．（5分）（2013•浙江模拟）已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为“|a+b|=|a|+|b|”，说明ab同号，但是有时a=b=0也可以，从而进行判断；解答：解：若ab＞0，说明a与b全大于0或者全部小于0，∴可得“|a+b|=|a|+|b|”，若“|a+b|=|a|+|b|”，可以取a=b=0，此时也满足“|a+b|=|a|+|b|”，∴“ab＞0”⇒“|a+b|=|a|+|b|”；∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题；3．（5分）函数，则该函数为（）A．单调递增函数，奇函数B．单调递增函数，偶函数C．单调递减函数，奇函数D．单调递减函数，偶函数考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用基本函数的单调性判断出f（x）的单调性，再根据函数奇偶性的定义判断其奇偶性，由此可得答案．解答：解：当x≥0时，f（x）=1﹣5﹣x单调递增，当x＜0时，f（x）=5x﹣1单调递增，且1﹣5﹣0=0=50﹣1，所以f（x）在R上单调递增；当x≥0时，﹣x≤0，f（﹣x）=5﹣x﹣1=﹣（1﹣5﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=1﹣5x=﹣（5x﹣1）=﹣f（x），所以f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数，综上，f（x）递增函数且为奇函数，故选A．点评：本题考查分段函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法．4．（5分）已知函数上有两个零点，则m的取值范围是（）A．（1，2）B．[1，2）C．（1，2] D．[l，2]考点：两角和与差的正弦函数；根的存在性及根的个数判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得函数与直线y=m在[0，]上两个交点，数形结合可得m的取值范围．解答：解：由题意可得函数=2sin（2x+）与直线y=m在[0，]上两个交点．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[，]上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选B．点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．5．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中BC1与截面BB1D1D所成的角是（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：利用空间直角坐标系通过平面的法向量与其斜向量的夹角即可得出．解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则A1（1，0，0，），C1（0，1，0），C1（0，1，0），B（1，1，1）．由正方体可知：对角面BB1D1D的法向量，=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，﹣1）．设BC1与截面BB1D1D所成的角为θ，则sinθ====．∵，∴．故选A．点评：熟练掌握利用空间直角坐标系通过平面的法向量与其斜向量的夹角来求线面角是解题的关键．6．（5分）已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图我们要以判断出几何体为一个四棱锥，且由图中标识的数据，可以判断出几何体的棱长，高等几何量值，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以正视图为底的四棱锥底面面积S=4×（1+1）=8高h=故该四棱锥的体积V=Sh=故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知条件判断出几何体的几何形状及棱长，高等几何量值，是解答的关键．7．（5分）设{a n}，{b n}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4，a4=b4=1，则以下结论正确的是（）A．a2＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b6考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由设{a n}，{b n}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4，a4=b4=1，我们不难求出等差数列的公差和等比数列的公比，然后代入各个答案中逐一进行判断，不难得到答案．解答：解：∵a1=4，a4=1∴d=﹣1∵b1=4，b4=1又∵0＜q＜1∴q=∴b2=＜a2=3∴b3=＜a3=2∴b5=＞a5=0∴b6=＞a6=﹣1故选A点评：解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．8．（5分）（2011•福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A．B．或2 C．2D．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．解答：解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．9．（5分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（）A．3B．C．D．1考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据题中的向量等式可知AO是△ABC的边BC上的中线，可得△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．然后在等腰△ABO中利用余弦定理，算出∠AOB=120°，进而得到∠C=60°．最后结合向量数量积公式和△ABC的边长，即可得出•的值．解答：解：∵，∴AO是△ABC的边BC上的中线，∵O是△ABC外接圆的圆心∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形∵等腰△ABO中，||=||=1，=∴cos∠AOB==﹣，可得∠AOB=120°由此可得，∠B=30°，∠C=90°﹣30°=60°，且△ACO是边长为1的等边三角形∵Rt△ABC中，||=1，||=2∴•=||•||cos60°=1故选：D点评：本题给出三角形ABC外接圆心O，在已知AO是BC边的中线情况下求•的值．着重考查了直角三角形的性质、余弦之理和向量数量积运算公式等知识，属于中档题．10．（5分）已知上所有实根和为（）A．15 B．10 C．6D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数自变量的取值范围，对区间[0，5）上的值进行分类讨论，分别求出方程f（x）﹣x=0的解，即可得出方程f（x）﹣x=0在区间[0，5）上所有实根和．解答：解：当x=0时，f（0）=e0﹣1=0，故x=0是方程f（x）﹣x=0的一个根；①当x∈（0，1]时，f（x）=f（x﹣1）+1=e x﹣1，当x=1时，f（1）=e0=1，当x∈（0，1）时，f（x）＞e0=1，故x=1是方程f（x）﹣x=0的一个根；②当x∈（1，2]时，f（x）=f（x﹣1）+1=f（x﹣2）+2=e x﹣2+1，当x=2时，f（2）=e0+1=2，当x∈（1，2）时，f（x）＞2，故x=2是方程f（x）﹣x=0的一个根；③当x∈（2，3]时，f（x）=f（x﹣3）+3=e x﹣3+2，只有当x=3时，f（3）=e0+2=3，故x=3是方程f（x）﹣x=0的一个根；④当x∈（3，4]时，f（x）=f（x﹣4）+4=e x﹣4+3，只有当x=4时，f（4）=e0+3=4，故x=4是方程f（x）﹣x=0的一个根；⑤当x∈（4，5]时，f（x）=f（x﹣5）+5=e x﹣5+4，只有当x=5时，f（5）=e0+4=5，故x=5是方程f（x）﹣x=0的一个根，但x=5∉[0，5）；则方程f（x）﹣x=0在区间[0，5）上所有实根和为：0+1+2+3+4=10．故选B．点评：本题考查分段函数，考查根的存在性及根的个数判断，考查了分类讨论的数学思想，属于综合题型．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，11．（4分）已知a，b是实数，且b2+（4+i）b+4+ai=0（其中i是虚数单位），则|a+bi|的值是2．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由已知结合复数相等的条件可求出a，b然后代入所求的式子，结合复数模的求解即可解答：解：∵b2+（4+i）b+4+ai=0∴b2+4b+4+（b+a）i=0根据复数相等的条件可知，，解可得b=﹣2，a=2∴|a+bi|=|2﹣2i|=2故答案为：2点评：本题主要考查了复数相等条件的简单应用及复数的模的求解，属于基础试题12．（4分）如果双曲线的两个焦点分别为F1（0，3）和F2（0，3），其中一条渐近线的方程是，则双曲线的实轴长为2．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的焦点在y轴且c=3，可得a2+b2=9．由一条渐近线的方程是得，两式联解即可得到a=，b=，由此即可得到双曲线的实轴长．解答：解：∵双曲线的两个焦点分别为F1（0，3）和F2（0，3），∴双曲线焦点在y轴，设方程为（a＞0，b＞0）可得a2+b2=32=9…①∵一条渐近线的方程是，∴…②①②联解，可得a=，b=因此，双曲线方程的实轴长等于2故答案为：2点评：本题给出双曲线的焦点和一条渐近线方程，求双曲线的实轴长，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．13．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，且对任意正整数n都有，则S n= n2．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式可求a2n，a n，代入已知式子并令n=1可求公差d，然后由等差数列的求和公式即可求解解答：解：由等差数列的通项公式可得，a2n=1+（2n﹣1）d，a n=1+（n﹣1）d ∵，对任意n都成立∴对任意n都成立当n=1时，有，解得d=2∴=n2故答案为：n2点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题14．（4分）执行如图所示的程序框图，则输出的s值是 4 ．考点：程序框图．专题：操作型．分析：根据已知的框图，可知程序的功能是在循环变量t值小于3时利用循环计算变量S的值，在不满足条件时输出计算结果．解答：解：当t=1时，满足进行循环的条件，S==﹣1，t=2；当t=2时，满足进行循环的条件，S==，t=3；当t=3时，满足进行循环的条件，S==，t=4；当t=4时，满足进行循环的条件，S==4，t=5；当t=5时，不满足进行循环的条件，此时S值为4故答案为：4点评：本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多时，我们多采用模拟程序运行的方法得到程序的运行结果．15．（4分）（2005•福建）展开式中的常数项是240 （用数字作答）．考点：幂函数的性质．分析：二项展开式中通项公式，令它为常数，可求出结果．解答：解：设展开式的常数项是则，∴r=2，所以常数项是240故答案为：240点评：本题考查展开式的基本运算，是基础题．16．（4分）已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域D，及圆x2+y2=4在区域D内的弧长，求出弧所对的圆周角，代入弧长公式，即可求解．解答：解：满足约束条件的可行域D，及圆x2+y2=4在区域D内的弧，如下图示：∵直线x﹣2y=0与直线x+3y=0的夹角θ满足tanθ=||=1故θ=45°，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为=故答案为：点评：平面区域的满足条件的直线（曲线）的长度问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，及直线（曲线），然后根据两点间距离公式，弧长公式，弦长公式等求直线（曲线）长度的方法进行求解．17．（4分）已知两条直线l1：y=2，l2：y=4，设函数y=3x的图象与l1、l2分别交于点A、B，函数y=5x的图象与l1、l2分别交于点C、D，则直线AB与CD的交点坐标是（0，0）．考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意可得，A（log32，2），B（log34，4），C（log52，2）D（log54，4），从而可求直线AB，CD的方程，联立方程即可求解交点解答：解：由题意可得，A（log32，2），B（log34，4），C（log52，2）D（log54，4）∴K AB===2log23K CD===2log25∴直线AB的方程，y﹣2=2log23（x﹣log32）即y=2log23x直线CD的方程y﹣2=2log25（x﹣log52）即y=2log25x从而可得，交点为（0，0）故答案为：（0，0）点评：本题主要考查了直线的斜率公式的应用，直线方程的求解及两直线的交点的求解，属于基础试题三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在△ABC中，已知AC=2，AB=1，且角A、B、C满足．（I）求角A的大小和BC边的长；（II）若点P是线段AC上的动点，设点P到边AB、BC的距离分别是x，y．试求xy的最大值，并指出P点位于何处时xy取得最大值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（I）通过二倍角的余弦函数，化简表达式，求出在△ABC中cosA 的值，即可得到A 的值．（II）利用正弦定理求出B的值，建立坐标系，利用基本不等式求出xy的最大值即可．解答：解：（I）因为，所以2cso2A+cosA﹣1=0，∴cos A=，cosA=﹣1（舍去），所以A=，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=22+12﹣2×=3，所以BC边的长为；（II）由正弦定理得：，sinB==，B=．以B为原点建立坐标系如图，P（x，y）P在线段AC 上，所以x+y=（x，y≥0）由基本不等式可得：≥2，可知xy，当x=，y=时等号成立．所以当P点与线段AC的中点重合时，xy取得最大值．点评：本题主要考查余弦定理，二倍角公式及诱导公式的应用，基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．19．（14分）已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1，现从8个顶点中随机取3个点构成三角形，设随机变量X表示取出的三角形的面积．（I）求概率；（II）求X的分布形列及数学期望E（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题；概率与统计．分析：（I）从正方体的8个顶点中任意取3个构成三角形的顶点共有种取法，然后借助于正方体找出面积分别为的三角形的个数，利用等可能事件的概率公式即可求解（II）先判断出由正方体的顶点组成的三角形的面积的可能值即X可能取值，求出其概率，即可求解分布列和期望解答：解：（I）从正方体的8个顶点中任意取3个构成三角形的顶点共有种取法其中X=的三角形如图中的△ABC，这类三角形共有24个∴P（X=）==（II）由（I）知，形如△BEG的三角形有8个，其面积为形如△ABC的三角形有4×6=24个，这些三角形的面积都是形如△ABG的三角形有4×6=24个，这些三角形的面积都是而X可能取值有P（X=）=P（X=）=∴随机变量X的分布列为EX=点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列及期望的求解，解题的关键是准确求出各种情况下的概率20．（15分）已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，PA=AD=1，AB=2．M、N分别是PD、CD的中点．（I）求证：MN⊥AD；（II）求二面角A﹣MN﹣C的平面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（Ⅰ）通过建立空间直角坐标系，求出两条直线的方向向量的夹角即可；（Ⅱ）利用两个平面的法向量的夹角即可得出．解答：（Ⅰ）证明：在△ADC中，由余弦定理可得：AC2=12+22﹣2×1×2×cos60°=3，∴AC2+AD2=CD2，∴AC⊥AD．又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AD．建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），C，D（0，1，0），P（0，0，1），M，N．∴，又，∴=0，∴，即MN⊥AD．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，．设平面AMN的法向量为，则，，可得，令z=，则y=﹣，x=1，∴．同理可得平面CMN的法向量=．∴===．∴二面角A﹣MN﹣C的平面角的余弦值为．点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系利用两条直线的方向向量的夹角求异面直线所成的角、利用两个平面的法向量的夹角求二面角是解题的关键．21．（15分）如图，设点上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别是A、B．已知圆C1的圆心M在抛物线C2的准线上．（I）求t的值；（Ⅱ）求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．考点：平面向量数量积的运算；抛物线的简单性质．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）先分别求出圆心坐标和抛物线的准线方程，进而即可得出；（Ⅱ）设出切线的方程，并与抛物线的方程联立，由相切可得△=0，利用根与系数的关系及数量积即可得出，再利用点P在圆上及函数的导数即可求出最小值．解答：解：（Ⅰ）圆C1的圆心M（0，﹣1），抛物线C2的准线为y=﹣，∵圆C1的圆心M在抛物线C2的准线上，∴，解得t=4．∴t的值为4．（Ⅱ）由题意可知：切线PA、PB的斜率都存在，分别为k1，k2，切点A（x1，y1），B （x2，y2）．设过点P的抛物线的切线l：y=k（x﹣m）+n，代入x2=4y，可得x2﹣4kx+（4km﹣4n）=0（*）∵直线l与抛物线相切，∴△=16k2﹣4×（4km﹣4n）=0，化为k2﹣km+n=0．∴k1+k2=m，k1k2=n．（**）此时，x1=2k1，；同理，x2=2k2，．∴=（x1﹣m）（x2﹣m）+（y1﹣n）（y2﹣n）==4k1k2﹣2m（k1+k2）+﹣=4n﹣2m2+m2+n2﹣n（m2﹣2n）+n2=4n2+4n﹣m2（1+n）．∵点P（m，n）在圆C1上，∴，∴，代入上式可得=，考查函数f（n）=．求得f′（n）==，令f′（n）=0，解得或．当时，f′（n）＜0，f（n）单调递减；当时，f′（n）＞0，f（n）单调递增．∴当时，f（n）取得最小值．此时对应的点P．点评：熟练掌握圆锥曲线的定义与性质、直线与圆锥曲线相切问题的解决模式、根与系数的关系、利用导数求函数的最值等是解题的关键．22．（14分）设函数．（I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：（II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，恒成立．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（1）对t分类讨论，利用导数与单调性的关系即可得出；（2）把问题正确等价转化，通过分类讨论，利用导数研究函数的单调性和最值，即可得出．解答：解：（1）∵函数，∴f′（x）=3x2﹣t．1°若t≤0，则f′（x）≥0（不恒等于0）在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上单调递增；2°若t≥3时，∵3x2≤3，∴f′（x）≤0在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上单调递减；3°若0＜t＜3，则，令f′（x）=0，解得，当时，f′（x）＜0，∴f（x）在上单调递减；当时，f′（x）＞0，∴f（x）在上单调递增．（2）⇔，因此，只需求出当x∈[0，1]，t∈R时，的最小值即可．方法一：令g（x）=f（x）+，x∈[0，1]，而g′（x）=f′（x），由（1）的结论可知：当t≤0或t≥3时，则g（x）在[0，1]上单调，故g（x）min=min{g（0），g（1）}=min{，}=0．当0＜t＜3时，则=﹣．∴h（t）=．下面求当t∈R时，关于t的函数h（t）的最小值．当t∈（0，1）时，h（t）=在（0，1）上单调递减；当1＜t＜3时，h（t）=，＞0，∴h（t）在（1，3）上单调递增．又h（t）在t=1处连续，故h（t）在t∈（0，3）上的最小值是h （1）=﹣．综上可知：当t∈[0，1]且t∈R时，的最小值为，即得h的最小值为﹣m=．方法2：对于给定的x∈[0，1]，求关于t的函数（t∈R），g（t）=f（x）+=﹣xt++x3=的最小值．由于﹣x≤0，当t∈（﹣∞，1）时，g′（t）≤0；由于1﹣x≥0，故当t∈（1，+∞）时，g′（t）≥0．考虑到g（t）在t=1处连续，∴g（t）的最小值h（x）=x3﹣x．下面再求关于x的函数h（x）=x3﹣x在x∈[0，1]时的最小值．h′（x）=3x2﹣1，令h′（x）=0，解得．当时，h′（x）＜0，函数h（x）在此区间上单调递减；当时，h′（x）＞0，函数h（x）在此区间上单调递增．故h（x）的最小值为．综上可得：当x∈（0，1）时，且t∈R.的最小值m=﹣，即得h的最小值为﹣m=．点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、利用导数研究函数单调性、极值、最值、及把问题正确等价转化是解题的关键．。

数学理卷·2013届浙江省宁波市余姚中学等十校高三3月联考(2013.03)

不等式（3）即
（15 分）
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3 （2） a = 0 时 f ( x) = x + 2 ，设 A( x1 , x13 + 2), B ( x2 , x2 + 2)
（3 分）
3
点 A 处切线方程为 y - ( x13 + 2) = 3 x12 ( x - x1 )
3 2 点 B 处切线方程为 y - ( x2 + 2) = 3 x2 ( x - x2 ) 2 2( x12 + x2 + x1 x2 ) 2 ，\ x12 + x2 + x1 x2 = 3( x1 + x2 ) 3( x1 + x2 )
（13 分）
S1 (1 + 2k )(1 + 2k ) =l = = 16 S2
2 1 2 2
（15 分）
a 22.解：（1） f '( x) = 3 x 2 + 2ax - a 2 ,Q a < 0,\ f '( x) < 0的解集 ( , - a) ， 3 a y = f ( x) 的单调递减区间为 ( , - a) 3
（13 分）
10 3 a - a2 + a - 1 < 0 ， 27 10 3 10 令 g (a) = a - a 2 + a - 1, g '( a ) = a 2 - 2a + 1 > 0 27 9 3 g ( a)在(0,2) 递增， g (2) < 0 ， 0 < a < 3 时（3）成立 5 3 \0 < a < 3 5
（12 分）（14 分）
5 所以值域为 [ 1, ) 2

浙江省宁波市高三数学十校联考试题理新人教A版

1说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟. 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知11mni i=-+，其中,m n R ∈，i 为虚数单位，则m ni += （） A 、12i + B 、2i +C 、12i -D 、2i -2、如果执行右边的程序框图，那么输出的S 等于（）A 、2550B 、2500C 、2450D 、2652 3、若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A 、若//m α，//n α，则//m nB 、若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β则//αβC 、若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D 、若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α4、在ABC ∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是 “角A 、B 、C 成等差数列”的（）A 、充分非必要条件B 、充要条件C 、必要非充分条件D 、既不充分也不必要条件5、已知实数x 、y 满足222242(1)(1)(0)y x x y y x y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-⎪⎪++-=>⎩则r 的最小值为（）A 、1BC 6、设a 、,,,(0,)b R a b x y +∈≠∈+∞，则222()a b a b x y x y ++≥+，当且仅当a bx y=时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值为（）2 A 、169 B 、121 C 、25 D 、167、若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则:m n 值为（）A 、14 B 、12C 、2D 、4 8、函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（）A 、2B 、3C 、4D 、69、设集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，集合}{123,,A a a a =，A S ⊆， 123,,a a a 满足123a a a <<且326a a -≤，那么满足条件的集合A 的个数为（）A 、84B 、83C 、78D 、7610、在直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点A 、B 的坐标分别为A （－1，0），B （1，0），平面内两点G 、M 同时满足下列条件：（1）GA GB GC O ++= （2）||||||MA MB MC ==（3）//GM AB 则ABC ∆的顶点C 的轨迹方程为（）A 、2213x y += (0)y ≠ B 、2213x y -= (0)y ≠ C 、2213y x += (0)y ≠ D 、2213y x -= (0)y ≠ 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2013年浙江省高考数学试卷及答案(理科)word版

2013年浙江省高考数学试卷及答案（理科）word版绝密★考试结束前2013 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 5 页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150 分，考试时间120 分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分(共50 分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式如果事件A,B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A,B相互独立，那么P(A?B) P(A)?P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率第2页共17页k k n k巳(k) C n P (1 p) (k 0,1,2,..., n)台体的体积公式V |h(S1..SS；S2)其中S1,S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高柱体体积公式V Sh其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V ^Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S 4 R；球的体积公式V R3其中R表示球的半径3选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •已知i是虚数单位，则(1 i)(2 i)( )A. 3 iB. 1 3 C . 3 3i D . 1 i2.设集合S {x|x 2}，T{x|x2 3x 40}，则(C R S) T( )A .( 2,1]B.(，4]c.(,1]D . [1 ，)3.已知x，y为正实数, 则()A . 2gx C2l g xl g y24 .已知函数f (x) Acos( 则“(x)是奇函数”是“—2A .充分不必要条件要不充分条件 C •充分必要条件不充分也不必要条件5•某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是5，则5B・47 .设ABC , P °是边AB 上一定点，满足P °B ^AB ,且对于边ABuu uujr uur uur上任一点P ，恒有PB PC P oB F 0C .贝VA . ABC 90B . BAC 30 C . AB ACD . AC BC8 .已知e 为自然对数的底数，设函数f(x) (e x 1)(x 1)k (k 1,2),则A .当k 1时，f(x)在x 1处取到极小值B .当k 1时，f(x)在x 1处取到极大值B 2g% y) D 2lg(xy)Igy2|gx 2(gygxlgyo lgx)(A 0,”勺(B .6 •已知sin2cosC . a 6-2°，则 tan2(第5题图)C .当k 2时，f(x)在x 1处取到极小值D .当k 2时，f(x)在x 1处取到极大值、 » . 29.如图，R , F 2是椭圆C i：Yy 2 1与双曲线C24的公共焦点，A ，B 分别是C i，四象限的公共点•若四边形形，则C 2的离心率是() A • 2 B • 3C •10 •在空间中，过点A 作平面的垂线，垂直为B ，记 B f(A) •设，是两个不同的平面，对空间任意一点 P ， Q f [f (P)]， Q 2f[f (P)]，恒有 PQ iPQ 2，贝V ()A •平面与平面垂直B ・平面与平面所成的 (锐)二面角为45C •平面与平面平行D •平面与平面所成的 (锐)二面角为60分，共28分。

浙江宁波市2013届高三第一学期期末考试数学理--含答案

宁波市2013届高三第一学期期末考试数学（理）试题本试题分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+ Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 Sh V 31= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 k n k kn n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =球的表面积公式棱台的体积公式24R S π=)(312211S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， 343V R π=h 表示棱台的高其中R 表示球的半径第I 卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|ln(1),},R A y y x x R C A ==+∈则=A ．∅B ．（—∞，0]C ．（—∞,0）D ．[0,+∞）2．已知a ，b 是实数，则“||a b a b -≥+”是“ab<0”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数15,0(),51,0xxx f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩则该函数为 A ．单调递增函数，奇函数 B ．单调递增函数，偶函数C ．单调递减函数，奇函数D ．单调递减函数，偶函数4．已知函数()2cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是A ．（1,2）B ．[1,2）C ．（1,2]D ．[l,2]5．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中BC 1与截面BB 1D 1D 所成的角是A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π6．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该四棱锥的体积是A 3B 3C ．33D 37．设实数列{}{}n n a b 和分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====，则以下结论正确的是A ．22a b >B ．33a b <C ．55a b >D ．66a b >8．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：3：2，则曲线C 的离心率等于 A ．2332或B ．23或2 C ．12或2 D ．1322或9．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2,||3||,AB AC AO AB OA CA CB +==⋅则的值是A ．3B C D ．110．已知1,0(),()0[0,5)(1)1,0x e x f x f x x f x x ⎧-≤=-=⎨-+>⎩则方程在区间上所有实根和为A ．15B ．10C ．6D ．4第Ⅱ卷（非选择题部分共1 00分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，11．已知a ，b 是实数，且2(4)40b i b ai ++++=（其中i 是虚数单位），则||a bi +的值是。

2013年高考理科数学浙江卷试题及答案解析(K12教育文档)

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2013年浙江高考理科数学试题及答案解析选择题部分(共50分)一、选择题：每小题5分,共50分．1．已知i 是虚数单位,则（−1+i)（2−i)=A ．−3+iB ．−1+3iC ．−3+3iD ．−1+i 【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题【答案解析】B2．设集合S =｛x ｜x 〉−2}，T ={x ｜x 2+3x −4≤0}，则(R S ）∪T =A ．（−2，1]B ．（−∞，−4］C ．(−∞,1］D ．［1，+∞) 【命题意图】本题考查集合的运算,属于容易题【答案解析】C 因为（R S )=｛x |x ≤−2｝,T ={x ｜−4≤x ≤1｝，所以(R S )∪T =(−∞，1］。

3．已知x ，y 为正实数，则A ．2lg x +lg y =2lg x +2lg yB ．2lg （x +y )=2lg x ∙ 2lg yC ．2lg x ∙ lg y =2lg x +2lg yD ．2lg （xy )=2lg x ∙ 2lg y 【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质,属于容易题【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，易知选项D 正确4．已知函数f (x ）=A cos(ωx +φ)（A 〉0,ω>0,φR )，则“f （x ）是奇函数”是“φ=π2”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题【答案解析】B 由f (x ）是奇函数可知f (0)=0,即cos φ=0,解出φ=错误!+k π，k Z ，所以选项B 正确5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是错误!,则 A ．a =4 B ．a =5 C ．a =6 D ．a =7【命题意图】本题考查算法程序框图,属于容易题【答案解析】A6．已知αR ，sin α+2cos α=错误!，则tan2α= A ．错误! B ．错误! C ．−错误! D ．−错误!【命题意图】本题考查三角公式的应用，解法多样,属于中档题【答案解析】C 由(sin α+2cos α)2=错误!可得错误!=错误!，进一步整理可得3tan 2α−8tan α−3=0，解得tan α=3或tan α=−错误!,于是tan2α=错误!=−错误!. 7．设△ABC ,P 0是边AB 上一定点,满足P 0B =错误!AB ，且对于AB 上任一点P ，恒有错误!∙错误!≥错误!∙错误!，则A ．ABC =90B ．BAC =90 C ．AB =ACD ．AC =BC【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题【答案解析】D 由题意，设｜错误!|=4，则｜错误!｜=1，过点C 作AB的垂线,垂足为H ，在AB 上任取一点P ，设HP 0=a ，则由数量积的几何意义可得，错误!∙错误!=｜错误!|｜错误!|=（错误! −（a +1)）|错误!｜，错误!∙错误!=−｜错误!｜｜错误!|=−a ，于是错误!∙错误!C开始S =1，k =1k >a ?S =S +1k (k +1)k =k+1 输出S结束是否（第5题图）≥错误!∙错误!恒成立，相当于(错误!−（a +1)）｜错误!｜≥−a 恒成立，整理得|错误!|2−(a +1）｜→，PB |+a ≥0恒成立，只需∆=(a +1)2−4a =（a −1)2≤0即可,于是a =1，因此我们得到HB =2，即H 是AB 的中点，故△ABC 是等腰三角形，所以AC =BC8．已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )=（e x −1)(x −1）k (k =1,2)，则 A ．当k =1时，f (x )在x =1处取到极小值 B ．当k =1时，f （x ）在x =1处取到极大值 C ．当k =2时,f （x ）在x =1处取到极小值D ．当k =2时，f （x ）在x =1处取到极大值【命题意图】本题考查极值的概念，属于中档题【答案解析】C 当k =1时，方程f (x ）=0有两个解，x 1=0，x 2=1，由标根法可得f （x )的大致图象，于是选项A,B 错误；当k =2时，方程f （x ）=0有三个解，x 1=0，x 2=x 3=1，其中1是二重根，由标根法可得f (x ）的大致图象，易知选项C 正确。

2013年浙江高考数学理科试卷(带详解)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题1．已知i 是虚数单位，则(1i)(2i)-+-= （） A ．3i -+ B. 13i -+ C. 33i -+ D.1i -+ 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【考查方式】求两个复数相乘的结果【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】(-1+i)(2-i)=- 2+i+2i+1=-1+3i ，故选B.2．设集合2{|2},{|340}S x x T x x x =>-=+-…，则()S T =R ð （） A ．(2,1]- B.]4,(--∞ C.]1,(-∞ D.),1[+∞ 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】用描述法给出两个集合求补集的并. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】∵集合S ={x |x ＞-2}，∴S R ð={x |x …-2}，由2x +3x -4…0得：T={x |-4…x …1}，故(S R ð) T ={x |x …1}，故选C.3．已知y x ,为正实数，则（）A.y x yx lg lg lg lg 222+=+ B.lg()lg lg 222x y x y += C.lg lg lg lg 222x yx y =+ D.lg()lg lg 222xy x y = 【测量目标】指数幂运算.【考查方式】给出指数型的函数，化简函数. 【难易程度】容易【参考答案】D 【试题解析】因为s ta+=s a ta ，lg(xy )=lg x +lg y (x ，y 为正实数)，所以()lg 2xy =lg +lg 2x y=lg 2xlg 2y ，满足上述两个公式，故选D.4．已知函数()cos()(0,0,)f x A x A ωϕωϕ=+>>∈R ，则“)(x f 是奇函数”是π2ϕ=的（）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【测量目标】三角函数的性质，三角函数的诱导公式.【考查方式】给出含参量的三角函数表达式，由函数是奇函数判断命题条件. 【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】若φ=π2，则f (x )=A cos(ωx +π2)⇒f (x )=-A sin(ωx )(A ＞0，ω＞0，x ∈R )是奇函数；若f (x )是奇函数⇒f (0)=0，∴f (0)=A cos(ω×0+φ)=A cos φ=0.∴φ=k π+π2，k ∈Z ，不一定有φ=π2，“f (x )是奇函数”是“φ=π2”必要不充分条件.故选B.5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则（）A.4=aB.5=aC. 6=aD.7=a第5题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出程序框图的输出值求输入的值. 【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】由已知可得该程序的功能是：计算并输出S =1+112⨯+…+1(1)a a +=1+1-11a +=2-11a +.若该程序运行后输出的值是95，则2-11a +=95.∴a =4，故选A.6．已知,sin 2cos 2ααα∈+=R ，则=α2tan （） A.34 B. 43 C.43- D.34-【测量目标】二倍角，三角函数的诱导公式.【考查方式】给出正弦和余弦的方程求解二倍角的正切. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】∵sin α+2cos α，又2sin α+2cos α=1，联立解得sin cos 10αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos 10αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故tan α=sin cos αα =13-或tan α=3，代入可得tan2α=22tan 1tan αα-=212()311()3⨯---=34-或tan2α=22tan 1tan αα-=22313⨯-=34-.故选C.7．设0,ABC P △是边AB 上一定点，满足AB B P 410=，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC….则（） A. 90ABC ∠= B. 90BAC ∠=C. AC AB =D.BC AC =【测量目标】平面向量的算量积运算，向量的坐标运算.【考查方式】在三角形中给出定点在三角形中的位置，求定点与各顶点所成向量数量积的大小.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，设AB =4，C (a ，b )，P (x ，0),则0BP =1，A (-2，0)，B (2，0)，0P (1，0),∴0P B =(1，0)，PB =(2-x ，0)，PC =(a -x ，b )，0PC =(a -1，b ),∵恒有PB PC ≥00P B PC ,∴(2-x )(a -x )≥a -1恒成立,整理可得2x - (a +2)x +a +1≥0恒成立,∴Δ=()22a +-4(a +1)≤0,即Δ=2a ≤0,∴a =0，即C 在AB 的垂直平分线上,∴AC =BC ,故△ABC 为等腰三角形,故选D.第7题图8．已知e 为自然对数的底数，设函数()(e 1)(1)(1,2)x k f x x k =--=，则（） A ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 B ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值C ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值D ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值【测量目标】利用导数求函数的极值.【考查方式】给出含未知量的函数表达式，判断函数何时取得极值. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】当k =2时，函数f (x )=(e x-1)2(1)x -.求导函数可得()f x '=e x 2(1)x -+2(e x -1)(x -1)=(x -1)(x e x +e x -2)，∴当x =1，()f x '=0，且当x ＞1时，()f x '＞0，当12＜x ＜1时，()f x '＜0，故函数f (x )在(1，+∞)上是增函数；在(12，1)上是减函数，从而函数f (x )在x =1取得极小值.对照选项.故选C.第8题图9．如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是（）第9题图A.2 B.3 C.23 D.26【测量目标】椭圆和双曲线的简单几何性质.【考查方式】椭圆和双曲线相交焦点和交点构成矩形，求双曲线的离心率. 【难易程度】较难【参考答案】D【试题解析】|1AF |=x ，|2AF |=y ，x y <∵点A 为椭圆1C ：24x +2y =1上的点，∴2a =4，b =1，c|1AF |+|2AF |=2a =4，即x +y =4①；又四边形12AF BF 为矩形，∴21AF +22AF =212F F ，即2x +2y =()22c=(2=12②，由①②得：22412x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得x =2-y2x y ==-，设双曲线2C 的实轴长为12a ，焦距为12c ，则12a =|2AF |-|1AF |=y -x12c=2C 的离心率e =11c a故选D. 10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记π()B f A =.设βα,是两个不同的平面，对空间任意一点P ，)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =，则（） A ．平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为45C. 平面α与平面β平行D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为60【测量目标】空间中点、线、面之间的位置关系，二面角. 【考查方式】给出两个平面判断面面之间的位置关系. 【难易程度】较难【参考答案】A【试题解析】设1P =()f P α，则根据题意，得点1P 是过点P 作平面α垂线的垂足,∵1Q =()[]f f P βα=1()f P β，∴点1Q 是过点1P 作平面β垂线的垂足,同理，若2P =()f P β，得点2P 是过点P 作平面β垂线的垂足,因此2Q =()[]f f P αβ表示点2Q 是过点2P 作平面α垂线的垂足,∵对任意的点P ，恒有1PQ =2PQ ，∴点1Q 与2Q 重合于同一点,由此可得，四边形112PPQ P 为矩形，且∠112PQ P 是二面角α﹣l ﹣β的平面角,∵∠112PQ P 是直角，∴平面α与平面β垂直,故选A.第10 题图二、填空题 11．设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ，则=A ________. 【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出含根式的二项式，求解展开式中常数项的系数. 【难易程度】容易【参考答案】-10【试题解析】二项式5的展开式的通项公式为 1r T +=5325C (1)rr r rx x --- =15565(1)C r rr x-- .令1556r-=0，解得r =3，故展开式的常数项为-35C =-10.故答案为-10.12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________3cm .第12题图【测量目标】由三视图求几何体的表面积和体积. 【考查方式】给出几何体的三视图，求几何体的体积. 【难易程度】中等【参考答案】24【试题解析】几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，棱柱的高为5，被截取的棱锥的高为3.如图：V =V 棱柱-V 三棱锥=12×3×4×5-13×12×3×4×3=24(3cm ),故答案为：24.第12题图13．设y kx z +=，其中实数y x ,满足20240240x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩………，若z 的最大值为12，则实数=k ________.【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出可行域的不等式和目标函数的最大值，求目标函数中未知数的值. 【难易程度】中等【参考答案】2【试题解析】可行域如图：由24=024=0x y x y -+⎧⎨--⎩得：A (4，4)，同样地，得B (0，2)，（步骤1）①当k ＞-12时，目标函数z =kx +y 在x =4，y =4时取最大值，即直线z =kx +y 在y 轴上的截距z 最大，此时，12=4k +4，故k =2. （步骤2） ②当k ≤-12时，目标函数z =kx +y 在x =0，y =2时取最大值，即直线z =kx +y 在y 轴上的截距z 最大，此时，12=0×k +2，故k 不存在.综上，k =2.故答案为：2. （步骤3）第13题图14．将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）【测量目标】排列组合及其应用.【考查方式】给出六个字母和限定条件求排法的种数. 【难易程度】中等【参考答案】480【试题解析】按C 的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可. （步骤1）当C 在左边第1个位置时，有55A =120种，当C 在左边第2个位置时2343A A =72种，（步骤2）当C 在左边第3个位置时，有2333A A +2323A A =48种，共为240种，乘以2，得480.则不同的排法共有 480种.故答案为：480. （步骤3）15．设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q为线段AB 的中点，若2||=FQ ，则直线l 的斜率等于________. 【测量目标】直线与抛物线的位置关系.【考查方式】给出抛物线方程和直线过的定点和直线与抛物线交线的长度求直线斜率. 【难易程度】较难【参考答案】不存在【试题解析】由题意设直线l 的方程为my =x +1，联立214my x y x=+⎧⎨=⎩得到2y -4my +4=0，（步骤1）Δ=162m -16=16(2m -1)＞0.设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，Q (0x ，0y ).∴1y +2y =4m ，∴0y =122y y +=2m ，（步骤2）∴0x =m 0y -1=22m -1.∴Q (22m -1，2m )，（步骤3）由抛物线C ：2y =4x 得焦点F (1，0).∵|QF |=2=2，化为2m =1，解得m =±1，不满足Δ＞0.故满足条件的直线l 不存在. （步骤4）故答案为不存在. 16.ABC △中，90C ∠= ,M 是BC 的中点，若31sin =∠BAM ，则=∠BAC sin ________. 【测量目标】正弦定理和余弦定理解三角形.【考查方式】直角三角形中直角边的中点，求三角形中角的正弦值. 【难易程度】较难【参考答案】3【试题解析】如图,设AC =b ，AB =c ，CM =MB =2a，∠MAC =β，在△ABM 中，由正弦定理可得2sin sin ac BAM AMB=∠∠，代入数据可得21sin 3a c AMB =∠，解得2sin 3c AMB a ∠=，（步骤1）故πcos cos 2AMC β⎛⎫=-∠ ⎪⎝⎭=sin AMC ∠=()2sin πsin 3c AMB AMB a -∠=∠=，而在Rt △ACM 中，cos β=AC AM =23ca =，化简可得a 4-4a 2b 2+4b 4=(a 2-2b 2)=0，解之可得a，（步骤2）再由勾股定理可得a 2+b 2=c 2，联立可得c，故在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BC a AB c ===骤3）第16题图17．设12,e e 为单位向量，非零向量12x y +b =e e ，,x y ∈R ，若12,e e 的夹角为π6，则||||x b 的最大值等于________.【测量目标】向量模的计算，向量的数量积，不等式性质. 【考查方式】给出单位向量和非零向量，求向量模的比值. 【难易程度】较难【参考答案】2【试题解析】∵12,e e 为单位向量，1e 和2e 的夹角等于30°，（步骤1）∴12 e e =1×1×cos30°=2.∵非零向量12x y +b =e e ，（步骤2）∴===b （步骤3）∴x====b故当x y=x b取得最大值为2，故答案为 2. （步骤4）三、解答题18．在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列.（1）求n a d ,；（2）若0<d ，求.||||||||321n a a a a ++++【测量目标】等差数列的通项公式和.【考查方式】给出等比数列的首相和三项成等比数列，求通项公式，和前n 项绝对值和. 【难易程度】容易【试题解析】（Ⅰ）由已知得到：22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+224112122125253404611n n d d d d d d d a n a n==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨=+=-⎩⎩或；（步骤1）（Ⅱ）由（1）知，当0d <时，11n a n =-， ①当111n剟时，123123(1011)(21)0||||||||22n n n n n n n a a a a a a a a a +--∴++++=++++==…（步骤2）②当12n …时，1231231112132123111230||||||||()11(2111)(21)2ln 2202()()2222n n n n a a a a a a a a a a a a n n n a a a a a a a a ∴++++=++++-+++---+=++++-++++=⨯-=…所以，综上所述：1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2n n n n a a a a n n n -⎧⎪⎪++++=⎨-+⎪⎪⎩ 剟…；（步骤3）19．设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分.（1）当1,2,3===c b a 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，.求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==ηηD E ，求.::c b a 【测量目标】随机事件与概率，期望和方差.【考查方式】有放回取样的分布列和已知期望和方差求个数比. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时2ξ=，此时331(2)664P ξ⨯===⨯；（步骤1）当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时4ξ=，此时2231135(4)66666618P ξ⨯⨯⨯==++=⨯⨯⨯；（步骤2）当两次摸到的球分别是红黄，黄红时(3)P ξ=，此时32231(3)66663P ξ⨯⨯==+=⨯⨯；（步骤3）当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时(5)P ξ=，此时12211(5)66669P ξ⨯⨯==+=⨯⨯；（步骤4）当两次摸到的球分别是蓝蓝时P (6ξ=)，此时111(6)P ξ⨯===；（步骤5）所以ξ的分布列是： 9所以：2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b ca b c D a b c a b c a b c ηη⎧==++⎪⎪++++++⎨⎪==-⨯+-⨯+-⨯⎪++++++⎩，所以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=.（步骤6）20．如图，在四面体BCD A -中，⊥AD 平面BCD ,22,2,==⊥BD AD CD BC .M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=.（1）证明：//PQ 平面BCD ；（2）若二面角D BM C --的大小为60，求BDC ∠的大小.第20题图【测量目标】空间直线与平面的位置关系，异面直线成角.【考查方式】给出四面体和直线间的位置和长度关系求解二面角大大小. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）方法一：如图，取MD 的中点F ，且M 是AD 中点，所以3AF FD =.因为P 是BM 中点，所以PF BD ；（步骤1）又因为3AQ QC =且3AF FD =，所以QF CD ，所以面PQF 面BDC ，且PQ ⊂面PQF ，所以PQ 面BDC ；（步骤2）第20题图方法二：如图所示，第20题图取BD 中点O ，且P 是BM 中点，所以12PO MD ；取CD 的三等分点H ，使3DH C H =，且3AQ QC =，所以1142QH AD MD，（步骤1）所以PO QH 四边形PQHO 是平行四边形PQ OH ∴ ，且OH BCD ⊂面，所以PQ 面BDC ；（步骤2）（Ⅱ）如图所示，第20题图由已知得到面ADB ⊥面BDC ，过C 作CG BD ⊥于G ，所以CG BMD ⊥面，过G 作GH BM ⊥于H ，连结CH ，所以CHG ∠就是C BM D --的二面角；（步骤3）由已知得到3BM ==，设BDC α∠=，所以cos ,sin ,sin ,,CD CG CBCD CG BC BD CD BDαααααα===⇒===，在Rt BCG △中，2s i ns i n BG BCG BG BCααα∠=∴=∴=，（步骤4）所以在Rt BHG △中，13HG =∴=，所以在Rt CHG △中tan tan 603CG CHG HG ∠==== （步骤5）tan (0,90)6060BDC ααα∴=∈∴=∴∠= ；（步骤6）21．如图，点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点，1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于两点，2l 交椭圆1C 于另一点D .（1）求椭圆1C 的方程；（2）求ABD △面积取最大值时直线1l 的方程.第21题图【测量目标】直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系.【考查方式】给出定点和圆的方程，由直线与椭圆、圆的位置关系求椭圆方程和直线方程. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）由已知得到1b =，且242a a =∴=，所以椭圆的方程是2214x y +=；（步骤1）（Ⅱ）因为直线12l l ⊥，且都过点(0,1)P -，所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=，直线21:10l yx x k y k k=--⇒++=，所以圆心(0,0)到直线1:110l yk x k x y =-⇒--=的距离为d =，（步骤2）所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==；（步骤3）由2222248014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩，（步骤4）所以228||44D P k x x DP k k +=-∴==++，（步骤5）所以11||||22444313ABDS AB DP k k k ====++++△23232===…（步骤6）当2522k k =⇒=⇒=±时等号成立，此时直线1:1l y x =-（步骤7） 22．已知a ∈R ，函数.3333)(23+-+-=a ax x x x f（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当]2,0[∈x 时，求|)(|x f 的最大值. 【测量目标】利用导数求函数的最值问题.【考查方式】给出含有未知量的函数求函数的最大值. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）由已知得：2()363(1)33f x x x a f a ''=-+∴=-，且(1)13333f a a =-++-=，所以所求切线方程为：1(33)(1)y a x -=--，即为：3(1)430a x y a --+-=；（步骤1）（Ⅱ）由已知得到：2()3633[(2)]f x x x a x x a '=-+=-+，其中44a ∆=-，当[0,2]x ∈时，(2)0x x -…，（步骤2）（1）当0a …时，()0f x '…，所以()f x 在[0,2]x ∈上递减，所以max |()|max{(0),(2)}f x f f =，（步骤3）因为max (0)3(1),(2)31(2)0(0)|()|(0)33f a f a f f f x f a =-=-∴<<∴==-；（步骤4）（2）当440a ∆=-…，即1a …时，()0f x '…恒成立，所以()f x 在[0,2]x ∈上递增，所以max |()|max{(0),(2)}f x f f =，（步骤5）因为max (0)3(1),(2)31(0)0(2)|()|(2)31f a f a f f f x f a =-=-∴<<∴==-；（步骤6）（3）当440a ∆=->，即01a <<时，212()363011f x x x a x x '=-+=∴==+，且1202x x <<<，即所以12()12(1()12(1f x a f x a =+-=--，且31212()()20,()()14(1)0,f x f x f x f x a ∴+=>=--<12()()4(1f x f x a -=-，所以12()|()|f x f x >，（步骤7）所以max 1|()|max{(0),(2),()}f x f f f x =；（步骤8）由2(0)(2)3331003f f a a a -=--+>∴<<，所以（ⅰ）当203a <<时，(0)(2)f f >，所以(,1][,)x a ∈-∞+∞ 时，()y f x =递增，(1,)x a ∈时，()y f x =递减，所以max 1|()|max{(0),()}f x f f x =，（步骤9）因为21()(0)12(1332(1(23f x f a a a a -=+-+=--=，又因为203a <<，所以230,340a a ->->，所以1()(0)0f x f ->，所以m a x 1|()|()12(1f x f x a ==+-10）（ⅱ）当213a <…时，(2)0,(0)0f f ><，所以max 1|()|max{(2),()}f x f f x =，因为21()(2)12(1312(1(32)f x f a a a a -=+-+=--=，此时320a ->，当213a <<时，34a -是大于零还是小于零不确定，所以 ① 当2334a <<时，340a->，所以1()|(2)|f x f >，所以此时max 1|()|()12(1f x f x a ==+-（步骤11） ② 当314a <…时，340a-<，所以1()|(2)|f x f …，所以此时m a x|()|(2)31f x f a ==-（步骤12）综上所述：max 33,(0)3|()|12(1)4331,()4a a f x a a a a ⎧-⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪-⎩…….（步骤13）。

数学(理)卷.2013届浙江省名校新高考研究联盟(慈溪中学等十二校)高三第二次联考(2013.05)(word版)

浙江省名校新高考研究联盟2013届第二次联考数学(理科)试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=L ．球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式121()3V h S S =，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若i 是虚数单位，1ii(,R)1ia b a b -=+∈+，则b a +的值是（）A ．1B ．0C ．1-D ．2-2．已知}2|{<=x x P ，Q=}|{a x x <,若“x P ∈”是“x Q ∈”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A ．(]2,∞-B ．()2,∞-C ．),2[+∞D ． ()+∞,23．函数πsin()(0,0,,R)2y A x A x ωϕωϕ=+>><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为A ．ππ2sin()36y x =- B ．ππ2sin()63y x =- （） C ．ππ2sin()36y x =+ D ．ππ2sin()63y x =+4．的展开式中含x 的正整数．．．指数幂的项数为（）A ．2B ．4C ．5D ．66．已知命题：“若,x y y ⊥∥z ,则x z ⊥”成立，则下列情况不．恒．成立．．的是（） A ．z y x ,,都是直线 B ．z y x ,,都是平面 C ．,x y 是直线,z 是平面 D ．,x z 是平面,y 是直线7．若实数x ,y 满足不等式组ln ,2360,240y x x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则x y 2+的最大值是（） A ．32B ．2C ．e 2D ．e 、 8.双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b y a x C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，抛物线:2C )0(22>=p px y 的焦点为2F ，设1C 与2C 的一个交点为P ，c a PF 22||1+=，则双曲线1C 的离心率是（） A ．222+ B ．2 C ．21+ D ．29．给四面体ABCD 的六条棱分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色中的一种，使得有公共顶点的棱所涂的颜色互不相同，则不同的涂色方法共有 ( )A ．96B ．144 C. 240 D. 360第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．） 11．一几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 ▲ . 12．已知函数,0,1,0,1)(⎩⎨⎧>+≤+-=x x x x x f 则不等式4)()(<-+x f x f的解集是 ▲13．A 盒子里装有3个大小形状完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；B 盒子里也有3个大小形状完全相同的小球，分别标有数字2，3，4. 现分别从A,B 两盒子里各任取一个球，记所得的两个数字之差的绝对值为ξ，则ξE = ▲ .(第11题)俯视图侧(左)视图正视图22三、解答题：（本大题共5小题，共72分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足：C B C C B B cos cos 4)cos 3)(sin cos 3(sin =--．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若,43,1,sin sin ===∆ABC S a C p B 求p 的值.19．(本题满分14分) 已知等比数列}{n a 的各项均为正数，满足：21=a ，62234a a a =.设n n a a a b 222log log log +++=Λ，*N n ∈.(Ⅰ) n 项和n T ；（Ⅱ）求使n n T n ka )1(+≥对任意正整数n 恒成立的实数k 的取值范围．20．(本题满分15分) 在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 为AD 的中点，ABCE 为菱形， 0120=∠BAD ，PA AB =，F 是线段BP 的中点，)10(<<=λλ. （Ⅰ）当21=λ时，证明：FG ∥平面PDC ；（Ⅱ）是否存在λ，使得二面角G PB A --的平面角的余弦值为1133？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.22．(本题满分14分) 已知函数x x a b ax x f 3)23(31)(23+--+=，其中0>a ，R b ∈. （Ⅰ）当3-=b 时，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当3=a ,且0<b 时，（i ）若)(x f 有两个极值点1x ，2x （21x x <），求证：1)(1<x f ；（ii ）若对任意的],0[t x ∈，都有16)(1≤≤-x f 成立，求正实数t 的最大值.林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理。

2013年浙江高考理科数学试卷解析版

2013年浙江高考理科数学试卷解析版绝密★考试结束前2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式如果事件,A B互斥，那么P A B P A P B+=+()()()如果事件,A B相互独立，那么•=•P A B P A P B()()()如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,...,)k kn k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：每小题5分，共50分． 1．已知i 是虚数单位，则(−1+i)(2−i)=A ．−3+iB ．−1+3iC ．−3+3iD ．−1+i【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题【答案解析】B2．设集合S ={x |x >−2}，T ={x |x 2+3x −4≤0}，则( R S )∪T =A ．(−2，1]B ．(−∞，−4]C ．(−∞，1]D ．[1，+∞) 【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题【答案解析】C 因为( R S )={x |x ≤−2}，T ={x |−4≤x ≤1}，所以( R S )∪T =(−∞，1]. 3．已知x ，y 为正实数，则A ．2lg x +lg y =2lg x +2lg yB ．2lg(x +y )=2lg x ∙ 2lg yC ．2lg x ∙ lg y =2lg x +2lg yD ．2lg(xy )=2lg x ∙ 2lg y【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，易知选项D 正确4．已知函数f (x )=A cos(ωx +φ)(A >0，ω>0，φ∈R)，则“f (x )是奇函数”是“φ=π2”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题【答案解析】B 由f (x )是奇函数可知f (0)=0，即cos φ=0，解出φ=π2+k π，k ∈Z ，所以选项B 正确5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则A ．a =4B ．a =5C ．a =6D ．a =7【命题意图】本题考查算法程序框图，属于容易题【答案解析】A 6．已知α∈R ，sin α+2cos α=102，则tan2α= A ．43B ．34C ．−34D ．−43【命题意图】本题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题【答案解析】C 由(sin α+2cos α)2=⎝⎛⎭⎫1022可得sin 2α+4cos 2α+4sin αcos α sin 2α+cos 2α=104，进一步整理可得3tan 2α−8tanα−3=0，解得tan α=3或tan α=−13，于是tan2α=2tan α1−tan 2α=−34.7．设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B =14AB ，且对于AB 上任一点P ，恒有→PB ∙→PC ≥→P 0B ∙→P 0C ，则A ．∠ABC =90︒B ．∠BAC =90︒ C ．AB =ACD ．AC =BC 【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题【答案解析】D 由题意，设|→AB |=4，则|→P 0B |=1，过点C 作AB 的垂线，垂足为H ，在AB 上任取一点P ，设HP 0=a ，则由数量积的几何意义可得，→PB ∙→PC =|→PH ||→PB |=(|→PB | −(a +1))|→PB |，→P 0B ∙→P 0C =−|→P 0H ||→P 0B |=−a ，于是→PB ∙→PC ≥→P 0B ∙→P 0C 恒成立，相当于(|→PB |−(a +1))|→PB|≥−a 恒成立，整理得|→PB |2−(a +1)|→PB |+a ≥0恒成立，只需∆=(a +1)2−4a =(a −1)2≤0即可，于是a =1，因此我们得到HB =2，即H 是AB 的中点，故△ABC 是等腰三角形，所以AC =BC 8．已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )=(e x −1)(x −1)k (k =1，2)，则 A ．当k =1时，f (x )在x =1处取到极小值 B ．当k =1时，f (x )在x =1处取到极大值C ．当k =2时，f (x )在x =1处取到极小值D ．当k =2时，f (x )在x =1处取到极大值【命题意图】本题考查极值的概念，属于中档题【答案解析】C 当k =1时，方程f (x )=0有两个解，x 1=0，x 2=1，由标根法可得f (x )的大致图象，于是选项A ，B 错误；当k =2时，方程f (x )=0有三个解，x 1=0，x 2=x 3=1，其中1是二重根，由标根法可得f (x )的大致图象，易知选项C 正确。

浙江省2013届高三理科数学(精选试题17套 2008-2012五年浙江高考理科试题)分类汇编5数列

浙江省2013届高三最新理科数学（精选试题17套+2008-2012五年浙江高考理科试题）分类汇编5：数列一、选择题1 ．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知数列}{n a 是1为首项、2为公差的等数列,}{n b 是1为首项、2为公比的等比数列,设)(,*21N n c c c T a c n n b n n ∈+++== ,则当2013>n T ,n 的最小值是（）A ．7B ．9C ．10D ．11【答案】C2 ．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足0,01817<>S S ,则17172211,,,a Sa S a S 中最大的项为（）A ．66a S B ．77a S C ．88a S D ．99a S 【答案】D3 ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列}{n a 为等比数列,274=+a a ,865-=⋅a a ,则101a a +的值为（）A ．7B ．5-C ．5D ．7-【答案】D4 ．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）设数列{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,已知14725899,93a a a a a a ++=++=,若对任意*n N ∈都有n k S S ≤成立,则k 的值为（）A ．22B ．21C ．20D ．19【答案】C5 ．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若10S :5S 2:1=,则15S :5S = （）A ．4:3B ．3:2C ．2:1D ．3:1【答案】A6 ．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后,恰好组成一个首项1的等比数列,则:m n 值为（）A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】A7 ．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题）数列{n a }定义如下:1a =1,当2n ≥时,211()1()n n n a n a n a -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数为奇数,若14n a =,则n 的值等于（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C8 ．（浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案 (1)）设}{n a 是有穷数列,且项数2≥n .定义一个变换η:将数列n a a a ,,,21 ,变成143,,,+n a a a ,其中211a a a n ⋅=+是变换所产生的一项.从数列20132,,3,2,1 开始,反复实施变换η,直到只剩下一项而不能变换为止.则变换所产生的所有项的．．．．．．．．．．乘积．．为（）A ．20132013)!2(B ．20122013)!2(C ．2012)!2013(D ．)!!2(2013非选择题部分(共100分)【答案】（）A ．提示:数列20132,,3,2,1 共有20132项,它们的乘积为!22013.经过20122次变换,产生了有20122项的一个新数列,它们的乘积也为!22013.对新数列进行同样的变换,直至最后只剩下一个数,它也是!22013,变换终止.在变换过程中产生的所有的项,可分为2013组,每组的项数依次为01201120122,2,,2,2 ,乘积均为!22013,故答案为20132013)!2(.9 ．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）若数列{a n }的前n 项和为,n S 则下列命题正确的是（）A ．若数列{ a n )是递增数列,则数列{S n }也是递增数列:B ．数列{S n }是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数;C ．若{}n a 是等差数列,则对于122,0k k k N S S S ≥∈⋅=且的充要条件是120k a a a ⋅=D ．若{}n a 是等比数列,则对于122,0k k k N S S S ≥∈⋅=且的充要条件是10.k k a a ++=【答案】D10．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版））设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若234a S +=-,43a =,则公差为（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C11．（2012年高考（浙江理））设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和,则下列命题错误．．的是（） A ．若d <0,则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项,则d <0C ．若数列{S n }是递增数列,则对任意的n ∈N*,均有S n >0D ．若对任意的n ∈N*,均有S n >0,则数列{S n }是递增数列【答案】【答案】C【解析】选项C 显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,.满足数列{S n }是递增数列,但是S n >0不成立.12．（2008年高考（浙江理））已知{}n a 是等比数列,22a =,514a =,则12231n n a a a a a a ++++=（）A ．16(14)n--B ．16(12)n-- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n -- 【答案】C ．13．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）设数列{a n }是首项为l 的等比数列,若11{}2n n a a ++是等差数列,则12231111()()22a a a a +++2012201311()2a a +++的值等于（）A ．2012B ．2013C ．3018D ．3019【答案】C14．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题）已知{}n a 为等差数列,472a a +=,563a a =-,则110a a = （）A ．99-B ．323-C ．3-D ．2【答案】B15．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版））已知数列{}n a 满足2121log log n n a a +=+,且2488a a a ++=,则157112log ()a a a ++=（）A ．16-B ．6-C ．6D ．16【答案】B16．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,若2580a a -=,则42S S = （）A ．8-B ．5C ．8D ．15【答案】B 二、填空题17．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）如图,将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表,已知表中的第一列 ,,,521a a a 构成一个公比为2的等比数列,从第2行起,每一行都是一个公差为d 的等差数列,若518,5864==a a ,则d =____________.【答案】2318．（2010年高考（浙江理））设1,a d 为实数,首项为1a ,公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足56150S S +=,则d 的取值范围是__________________ .【答案】答案:2222≥-≤d d或01109215)156)(105(01521211165=+++⇒-=++⇒=+d d a a d a d a S S ,这个关于1a 的一元二次方程有解的充要条件⇒≥+-=∆0)110(88122d d 2222≥-≤d d 或.19．（2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理)）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ．【答案】提示：对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==-- 20．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）设数列{}n a 满足:1231,2a a a ===,且对于任意正整数n 都有121n n n a a a ++≠,又123123n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++=+++,则1232013a a a a ++++=__________【答案】4025（第16题图）21．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题）等差数列{}n a 满足:131,2a a ==,则9S =______.【答案】2722．（2010年高考（浙江理））设112,,(2)(3)23n n n n N x x ≥∈+-+2012n n a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+,将(0)k a k n ≤≤的最小值记为n T ,则2345335511110,,0,,,,2323n T T T T T ==-==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅其中n T =__________________ .【答案】答案:⎪⎩⎪⎨⎧-为奇数时当为偶数时当n n nn ,3121,0 解析:本题主要考察了合情推理,利用归纳和类比进行简单的推理,属容易题23．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版））已知实数1234,,,aaaa 依次构成公差不为零的等差数列.若去掉其中一个数后,其余三个数按原来顺序构成一个等比数列,则此等比数列的公比为______.【答案】21或2 24．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷）若()f n 为21n +*()n N∈的各位数字之和,如2141197+=,19717++=,则(14)17f =;记1()()f n f n =,21()(())f n f f n =,,1()(())k k f n f f n +=,*k N ∈,则2008(8)f =__________.【答案】11.25．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）设x 为实数,[]x 为不超过实数x 的最大整数,记{}[]x x x =-,则{}x 的取值范围为[0,1),现定义无穷数列{}n a 如下:{}1a a=,当0n a ≠时,11n n a a +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭;当0n a =时,10n a +=.当1132a <≤时,对任意的自然数n 都有n a a =,则实数a 的值为____________.1-26．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）公差不为0的等差数列{a n }的部分项123,,k k k a a a ,构成等比数列,且k 1=1,k 2=2,k 3=6,则k 4=_______.【答案】2227．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）定义一种运算“*”,对于正整数n ,满足以下运算性质:①112*= ②(1)13(1)n n +*=*,则1n *的运算结果用含n 的代数式表示为____________【答案】123n -⨯28．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且3513a a a =+,1410=a ,则=12S ______.【答案】8429．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知数列{}n a 满足11a =,()()21252742435n n n a n a n n ++-+=++(n ∈*N ),则数列{}n a 的通项公式为____.【答案】()()25767n n n a +-=30．（浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案 (1)）设数列}{n a 满足11=a ,n n a a 31=+,则=5a ____.【答案】81;31．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列,则{}n a 的通项公式n a =_____【答案】1323n n a -⎧=⎨⨯⎩(1)(2)n n =≥32．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知数列{}n a 是公差为1的等差数列,S n是其前n 项和,若S 8是数列{}n S 中的唯一最小项,则数列{}n a 的首项a 1的取值范围是_______.【答案】(8,7)--33．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题）已知公比为q 的等比数列{}n b 的前n 项和n S 满足13223S S S +=,则公比q 的值为____;【答案】234．（2012年高考（浙江理））设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }.若2232S a =+,4432S a =+,则q =______________. 【答案】【答案】32【解析】将2232S a =+,4432S a =+两个式子全部转化成用1a ,q 表示的式子.即111233111113232a a q a q a a q a q a q a q +=+⎧⎨+++=+⎩,两式作差得:2321113(1)a q a q a q q +=-,即:2230q q --=,解之得:312q or q ==-(舍去). 三、解答题35．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11,4a =*1()16n n ta S t +=+∈n N ,为常数. I ()若数列{}n a 为等比数列,求t 的值;II ()若14,lg n t b a +>-=n ,数列{}n b 前n 项和为n T ,当且仅当n=6时n T 取最小值,求实数t 的取值范围.【答案】.解:I ()11....(1);....(2)1616n n n n t ta S a S +-=+=+ 1(1)(2):2(2)n n a a n +-=≥得2141616t ta S +=+=,数列{}n a 为等比数列, 212a a ∴= 42,44tt +=∴= II ()2416t a +=,12(1)n n a a n +=>1*142()16n n t a n N -++∴=⋅∈ 1432,,+⋅⋅⋅n a a a a 成等比数列,1n a +n b =lg ,∴n 数列{b }是等差数列数列{}n b 前n 项和为n T ,当且仅当n=6时n T 取最小值, 6700b b ∴<>且可得78011a a <<>且,27415:-<<-t t 的范围是解得 36．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2*.()n n a S n n N +=∈,记2.n n b a =- (I)求证:{}n b 是等比数列,并求{}n b 的前n 项和n B ; (II)求1122112()()()().n n n n n b B b b B b b B b n ---+-++-≥【答案】解:(I)∵2nn a S n +=, ∴ 112(1)(2)n n a S n n --+=-≥,两式相减得122n n a a -=+,11221(2)22(22)2n n n n n n b a a n b a a ----===≥--- {}n b ∴是等比数列.11111()1121,21,,2[1()]12212nn n a b a q B -=∴=-==∴==-- (II)原式=11223311()()()()n n n n n n b B b b B b b B b b B b ---+-+-++-222212311231()()n n n B b b b b b b b b --=++++-++++222211231()n n n B B b b b b --=-++++1111()118140142[1()]2[1()]12()()122323414n n n n n ---=---=-+-37．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷）已知正项数列{}n a 中,16a =,点(n n A a 在抛物线21y x =+ 上;数列{}n b 中,点(,)n n B n b 在过点(0,1),斜率为2的直线l 上.(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)若,(),n n a n f n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数,问是否存在*k N ∈,使(27)4()f k f k +=成立,若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由;(3)求证)(1)b +≥1,2,3n =, 【答案】()()()略；3;42;12;51=+=+=k n b n a n n38．（2011年高考（浙江理））已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a (a R ∈),设数列的前n 和为n S ,11a ,21a ,41a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式及n S ;(2)记1231111n n A S S S S =++++,2112221111n n B a a a a -=++++,当2n ≥时,试比较n A 与n B 的大小.【答案】本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识,同事考查分类讨论思想.满分14分.(Ⅰ)解:设等差数列{a n }的公差为d,由2214111(),a a a =⋅ 得2111()(3)a d a a d +=+.因为0d ≠,所以1n d a a == 所以(1),2n n an n a na S +==, (Ⅱ)解:因为所以1211(),1n S a n n =-+123111121...(1).1n n A S S S S a n =+++=-+ 因为1122,n n a a --=所以21122211()11111212....(1).1212n nn nB a a a a a a --=+++==-- 当n ≥2时,0122...1n nn n n n C C C C n =++++,即1111,12n n --+所以,当a>0时,nn A B ;当a<0时,n n A B .39．（2008年高考（浙江理））已知数列{}n a ,0n a ≥,10a =,22*111()n n n a a a n +++-=∈N .记:12n n S a a a =+++,112121111(1)(1)(1)(1)(1)n n T a a a a a a =+++++++++.求证:当*n ∈N 时, (Ⅰ)1n n a a +<; (Ⅱ)2n S n >-; (Ⅲ)3n T <【答案】(Ⅰ)证明:用数学归纳法证明.①当1n =时,因为2a 是方程210x x +-=的正根,所以12a a <. ②假设当*()n k k =∈N 时,1k k a a +<,因为221k k a a +-222211(1)(1)k k k k a a a a ++++=+--+-2121()(1)k k k k a a a a ++++=-++,所以12k k a a ++<.即当1n k =+时,1n n a a +<也成立.根据①和②,可知1n n a a +<对任何*n ∈N 都成立.(Ⅱ)证明:由22111k k k a a a +++-=,121k n =-，，，(2n ≥), 得22231()(1)n n a a a a n a ++++--=.因为10a =,所以21n n S n a =--.由1n n a a +<及2211121n n n a a a ++=+-<得1n a <,所以2n S n >-.(Ⅲ)证明:由221112k k k k a a a a +++=+≥,得111(2313)12k k ka k n n a a ++=-+≤，，，，≥所以23421(3)(1)(1)(1)2n n n a a a a a a -+++≤≥,于是2222232211(3)(1)(1)(1)2()22n n n n n n a a n a a a a a ---=<++++≤≥, 故当3n ≥时,21111322n n T -<++++<,又因为123T T T <<, 所以3n T <.40．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设公比大于零的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,且11=a ,245S S =,数列}{n b 的前n 项和为n T ,满足*,,121N n b n T b n n ∈==. (1)求数列}{n a 、}{n b 的通项公式;(2)设}{))(1(n n n n C ，nb S C 若数列λ-+=是单调递减数列,求实数λ的取值范围.【答案】41．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设数列{}n a 为等比数列,数列{}n b 满足121(1)2n n n b na n a a a -=+-+++,n ∈*N ,已知1b m =,232m b =,其中0m ≠. (1) 求数列{}n a 通项(用m 表示);(2) 设n S 为数列{}n a 的前n 项和,若对于任意的正整数n ,都有[1,3]n S ∈,求实数m 的取值范围. 【答案】(1) 由已知11b a =,所以1a m =,2122b a a =+, 所以12322a a m +=, 解得22m a =-,所以数列{}n a 的公比12q =-.1)21(--=n n m a (2)1[1()]212[1()]1321()2n n n m m S --==⋅----, 因为11()02n -->,所以,由[1,3]n S ∈得1231131()1()22n n m ≤≤----, 注意到,当n 为奇数时131()(1,]22n --∈,当n 为偶数时131()[,1)24n --∈, 所以11()2n --最大值为32,最小值为34. 对于任意的正整数n 都有1231131()1()22n n m ≤≤----, 所以42233m ≤≤,23m ≤≤.即所求实数m 的取值范围是{23}m m ≤≤.。

2013年浙江高考数学（理科）试卷及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么互斥，那么柱体的体积公式柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+V Sh = 如果事件A ，B 相互独立，那么相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高表示柱体的高()()()P A B P A P B ×=× 锥体的体积公式锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么，那么 13VSh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高表示锥体的高 ()()()1,0,1,2,,n kk kn nP k C p p k n -=-= 球的表面积公式球的表面积公式台体的体积公式台体的体积公式24πS R = ()112213V h S S S S =++ 球的体积公式球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，分别表示台体的上底、下底面积，34π3V R = h 表示台体的高表示台体的高其中R 表示球的半径表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1，已知i 是虚数单位，则()()12i i -+-=2， A ，3i -+ B ，13i -+ C ，33i -+ D ，1i -+ 3，设集合{}{}22,340S x x T x x x =>-=+-£，则()R C S T =UA ，(]2,1-B ，(],4-¥-C ，(],1-¥D ，[)1,+¥ 3，已知,x y 为正实数，则为正实数，则A ，lg lg lg lg 222x y x y +=+B ，()lg lg lg 222x y x y +=gC ，lg lglglg222x yxy=+gD ，()lg lg lg 222xy x y=g4，已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R w j w j =+>>Î，则“()f x 是奇函数”是“2pj =”的”的A ，充分不必要条件，充分不必要条件B ，必要不充分条件，必要不充分条件C ，充分必要条件，充分必要条件D ，既不充分也不必要条件，既不充分也不必要条件 5，某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则，则 A ，4a = B ，5a = C ，6a =D ，7a = 6，已知10,sin 2cos 2R a a a Î+=，则tan 2a =A ，43B ，34C ，34-D ，43- 7，设ABC V ，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边，且对于边 AB 上任一点，恒有00PB PC P B PC ³uu r uu u r uuu r uuu r g g ，则，则 A ，90ABC Ð=o B ，90BAC Ð=o C ，AB AC =D ，AC BC = 8，已知e 为自然对数的底数，设函数()()()()111,2kxf x e x k =--=，则，则A ，当1k =时，()f x 在1x =处取到极小值处取到极小值B ，当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值处取到极大值C ，当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值处取到极小值D ，当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值处取到极大值 9，如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是的离心率是 A ，2 B ，3 C ，32D ，6210，在空间中，过点A 作平面p 的垂线，垂足为B ，记().Bf A p=设,a b 是两个不同的平面，对空间任意一点P ，()()12,Q f f P Q f f P b a a b éù==éùëûëû，恒有12PQ PQ =，则，则A ，平面a 与平面b 垂直垂直B ，平面a 与平面b 所成的（锐）二面角为45oC ，平面a 与平面b 平行平行D ，平面a 与平面b 所成的（锐）二面角为60o11，设二项式531x x æö-ç÷èø的展开式中常数项为A ，则A =12，某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积）如图所示，则此几何体的体积等于等于3cm13，设z kx y =+，其中,x y 满足20240240x y x y x y +-³ìï-+³íï--£î，若z 的最大值为12，则实数k = 14，将,,,,,A B C D E F 六个字母排成一排，且,A B 均在C 的同侧，则不同的排法共有则不同的排法共有种（用数字作答）数字作答）15，设F 为抛物线22:4C y x =的焦点，过点()1,0P -的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，点Q 为线段AB的中点，若2FQ =，则直线l 的斜率等于的斜率等于 16，在ABC V 中，90C Ð=o，M 是BC 的中点。

浙江省十校联合体2013届高三数学上学期期初联考试题理.doc

十校联合体2013届高三上学期期初联考数学理试题（满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|a-3<x<a+3},B={x|x ≤—3或x ≥5},则A B ⋂=∅ 的充要条件是( ) A ．02a << B ．22a -<< C ． 02a <≤ D ． 02a ≤≤2 ．设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是（）3．已知4sin cos (0)34πθθθ+=<<，则sin cos θθ-的值为（） A ．23 B ．23- C ．13 D ．13- 4． ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（）.A. 34B.2 C. 2 D. 145. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最小值为（）()A 12 ()B 11 ()C 8 ()D -16.已知函数()f x 在R 上满足f(x)=2f(4-x)-2x 2+5x ，则曲线()y f x =在点(2,f(2) )处的切线方程是（）（）（A ）y=-x （B ）y x = （C ）y=-x +4 （D ）y=-2x+27．已知函数f(x)=1-2x , g(x)= x 2-4x+3若有f(a)=g （b ）,则b 的取值范围为( )A ．[22B ．(22-+C ．[1,3]D ．(1,3)8.从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为 ( )A.56B. 96C. 36D.3609. 已知k<-4 ，则函数y=cos2x+k(sinx-1)的最大值是 ( ) A ．1 B ．-2k+1 C ．-1 D ．-2k-110. 设定义域为R 的函数|1|251,0,()44,0,x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有5个不同的实数解，则m =（）A ．6B ．4或6C ．6或2D ．2二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.函数1()ln(1)f x x =+________12.已知复数z=1- i ，则2z z-=____________ 13．在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=4，则()OA OB OC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是____14. 已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= . 15.公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项,S 10=60 ,则S 20等于 _________16．已知函数212()log ()f x x ax a =--在区间(,1-∞-上是增函数，则实数a 的取值范围是17. 函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[m,n] ⊆D ，使得函数()f x 满足：①()f x 在[m,n]上是单调函数；②()f x 在[m,n]上的值域为[2m,2n]，则称区间[m,n]为()y f x =的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 (填上所有正确的序号) ①)0()(2≥=x x x f ； ②()()xf x e x =∈R ；③)0(14)(2≥+=x x xx f ；④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f xa三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.(本小题12分)设关于x 的不等式(1)0()x x a a --<∈R 的解集为M ，不等式2230x x --≤的解集为N .（Ⅰ）当1a =时,求集合M ；（Ⅱ）若M N ⊆,求实数a 的取值范围.19. (本小题14分) 已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+．（1）设0x 是函数()y f x =的一个零点，求0()g x 的值；（2）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．20．(本小题14分) 在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中,a 1=2b 1=2,b 6=32,{}n a 的前20项和S 20=230. (Ⅰ)求n a 和n b ;(Ⅱ)现分别从{}n a 和{}n b 的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足a n >b n 的概率.21．(本小题14分)已知向量a ＝(1sin x ，－1sin x)，b ＝(2，cos2x )．(1)若x ∈(0，π2]，试判断a 与b 能否平行？(2)若x ∈(0，π3]，求函数f (x )＝a ·b 的最小值．22．(本小题18分)已知函数1()(2)ln 2()f x a x ax a R x=-++∈ （1）当0a =时，求()f x 的极值（2）当0a <时，求()f x 的单调区间（3）若对任意的[]12(3,2),,1,3a x x ∈--∈，恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围。

浙江省宁波四中2013届高三上学期期始考试数学理试题--含答案

宁波四中2012-2013学年高三期始考试数学理试题一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 已知集合A={}01|2<-x x ，集合B={}03|2<-x x x ，则=B A I （） A ．{}11|<<-x x B.{}30|<<x x C.{}10|<<x x D.{}31|<<-x x 2．设R b a ∈,，则使b a >成立的一个充分不必要条件是（） A ．33b a > B.ba 11< C ．22b a > D ．0)(log 2>-b a 3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．函数)112lg()(--=xx f 的图象关于（）A ．y 轴对称B ．直线1=x 对称C ．点（1，0）对称D ．原点对称5．方程2sin 2sin 0x x a --=x R ∈在上有解，则a 的取值范围是（） A ．[)+∞-,1B ．),1(+∞-C ．]3,1[-D ．[)3,1-6．函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠= （） A ．10 B ．8 C ．87 D ．477．设函数2()f x ax bx c =++，若x ＝－1为函数()xf x e 的一个极值点，则下列图象不可能．．．为()y f x =的图象是( )8．定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a -. 将函数3sin ()1cos xf x x=的图象向左平移n （0n >）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 A.6π B. 3πC. 65πD. 32π9．若ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且20OA AB AC ++=u u u r u u u r u u u r r ,||||OA AB =u u u ru u u r，则CA CB ⋅u u u r u u u r等于 ( )A ．3B ．32C ．23D ．3 10．把公差2d =的等差数列{}n a 的各项依次插入等比数列{}n b 中，将{}n b 按原顺序分成1项，2项，4项，…，12n -项的各组，得到数列{}n c ：b 1，a 1，b 2，b 3，a 2，b 4，b 5，b 6，b 7，a 3，…，若{}n c 的前n 项的和为n S ，且123131,2,4c c S ===，则100S 等于( ) A ．18611[130()]32- B ．18811[130()]32- C ．9411[130()]32- D ．9811[130()]32-第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题．本大题共7题,每小题4分，共28分．11．已知等差数列}{n a 中，882=+a a ，则该数列前9项和=9S 12．若413sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ23cos 等于__________ 13．已知向量与的夹角为120°，且5||,2||==b a ，则=⋅-a b a )2(______________14．数列}{n a 的前n 项和为n S ,213n n S a =-,则______________n a = 15．设偶函数()f x 满足()()240x f x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=_____________16．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是__________．17．已知非零向量,a b r r 的夹角为60︒，且2a b ==r r ，若向量c r 满足()()0a c b c -⋅-=r r r r ，则||c r的最大值为．三、解答题（本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

浙江省宁波市高三数学上学期期末试卷理新人教A版

宁波市2013学年第一学期期末考试高三数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知复数122,1z i z i =-=+，则12z z g 在复平面内对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2）正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AA ==C —1ABC 的体积为（A ）1 （B ）3 （C（D（3）已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f = 则(2)f -=（A ）2（B ）3（C ）4 （D ）5（4）关于函数2()2sin cos f x x x x =-，下列结论中不正确．．．的是（A ）()f x 在区间(0,)4π上单调递增（B ）()f x的一个对称中心为(,6π（C ）()f x 的最小正周期为π （D ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x的值域为⎡⎤-⎣⎦（5）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A ）93cm （B)103cm （C ）113cm（D ）2323cm （6）已知,,l m n 为互不重合的三条直线，平面α⊥平面β ，l αβ=I ，,m n αβ⊂⊂，那么m n ⊥是m β⊥的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）下列四个图中，哪个可能是函数10ln 1x y x +=的图象（A ）（B ）（C ）（D ）（8）已知b a ,都是正实数，且满足ab b a 24log )2(log =+，则2a b +的最小值为（A ）12（B) 10（C ）8（D ）6（9）点(,)P x y 为不等式组2211010x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域上一点，则2x y +取值范围为（A ）⎡⎣ （B ）⎡-⎣ （C ）[]1,2-（D ）[]2,2-（10）已知双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的两条渐近线为12,l l ，过右焦点F 作垂直1l 的直线交12,l l 于,A B 两点.若,,OA AB OB 成等差数列，则双曲线的离心率为（A （B（C （D 111 正视图侧视图俯视图(第5题)（第14题）第Ⅱ卷（非选择题部分共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．（11）已知{}{}3,ln(2)xA y yB x y x ====-，则A B =I ▲ ．（12）直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，且AB =,则=a ▲ ．（13）在54(1)(12)x x -+g的展开式中，2x 项的系数为 ▲ ．（14）执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是 ▲ ．（15）ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 若11tan tan tan m C A B =+，且2cos ab C =则m 的值为 ▲ ．（16）已知数列{}{},n n a b 满足112,1a b ==，11113114413144n n n n n n a a b b a b ----⎧=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩*(2,)n n N ≥∈ 则3344()()a b a b +•-的值为 ▲ （17）已知O 为ABC ∆的外心，4,2,120AB AC BAC ==∠=o .若12AO AB AC λλ=+u u u r u u u r u u u r, 则12λλ+= ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本题满分14分）已知甲箱装有a 个白球2个黑球，乙箱装有2个白球1个黑球，这些球除颜色外完全相同. 现从甲箱中随机摸两球，乙箱中随机模一球，若恰好摸出三个黑球的概率为118. (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)记甲箱摸出x 个黑球,乙箱摸出y 个黑球,x y ξ=-. 求ξ的分布列及E ξ的值.（19）（本题满分14分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且112,3a b ==，3556a b +=，5326a b +=．（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若22321n b x x n -+≤+对任意*n N ∈恒成立，求实数x 的取值范围.(20) (本题满分15分) ）如图，在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点，PE ⊥平面ABCD .//AD BC ,AD CD ⊥，22BC ED AE ===，3EB =, F 为PC 上一点，且2CF FP =．(Ⅰ) 求证://PA BEF 平面；（Ⅱ）若二面角F BE C --为60o，求tan APD ∠的值.（21）（本题满分15分）已知曲线1C ：22144x y λ+=，曲线2C ：2221(01)44x y λλλ+=<<.曲线2C 的左顶点恰为曲线1C 的左焦点. (Ⅰ)求λ的值；(Ⅱ)设00(,)P x y 为曲线2C 上一点，过点P 作直线交曲线1C 于,A C 两点. 直线OP 交曲线1C 于,B D 两点. 若P 为AC 中点， ① 求证：直线AC 的方程为 002x x y y +=② 求四边形ABCD 的面积.（22）（本题满分14分）设函数2()(2)x f x x e =-．（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）是否存在[],()a b a b <，使得()f x 在该区间上的值域为44[,]e a e b ？若存在，求出,a b 的值；若不存在，说明理由.宁波市2013学年第一学期期末试卷高三数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1） A （2） A （3）D （4） D （5） C （6） B （7） C （8）C （9） B （10）B二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．（11）(0,2) （12）0 （13）6- （14）7 （15）2 （16）78 （17）136三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分14分）解: （Ⅰ）21231118a CC+=2a ∴= 5分（Ⅱ）212221431(2)9C C P C C ξ=== 7分2111222221431(0)3C C C C P C C ξ+=== 9分5(1)1(0)(2)9P P P ξξξ==-=-== 11分 79E ξ=14分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，411211256426a d b q a d b q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩，2分代入得422235624326d q d q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩，消d 得422280q q --=， 22(27)(4)0q q +-=，Q {}n b 是各项都为正数的等比数列，2q ∴=进而3d =，131,32n n n a n b -∴=-=⋅6分（Ⅱ）记13221n n c n -⋅=+ 1121320(21)(23)n n n n c c n n -+--=⋅⋅>++ 10分n c 最小值为11c =，12分232x x -+≤， 2,x ≥或1x ≤14分（20）（本小题满分15分）(Ⅰ) 证明：连接AC 交BE 于点M ，连接FM .由//EM CD12AM AE PFMC ED FC ∴===//FM APFM BEF PA BEF ⊂⊄面，面//PA BEF ∴面6分（Ⅱ）连CE ,过F 作FH CE ⊥于H .由于//FH PE ,故FH ABCD ⊥面.过H 作HM BE ⊥于M ,连FM .则FM BE ⊥,即FMH ∠为二面角F BE C --的平面角. 60,FMH FH ∴∠==o 10分 23FH PE =,1233MH BC AE ==PE ∴=12分tan tan tan APE DPE APD ∠=∠=∠= 15分解法二：以E 为坐标原点，,,EB ED EP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. (0,0,0),(3,0,0),(0,0,),(3,2,0)E B P m C2CF FP =u u u r u u u r ， 22(1,,)33F m ∴8分设平面BEF 的法向量1(,,)n x y z =u r，由n EB n EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u rg r u u ur g 得1n =u r (0,,1)m - 面ABCD 法向量为2(0,0,1)n =u u r.10分由于1212cos 60n n n n ⋅=⋅ou r u u r u r u u r ，解得m =12分tan tan tan APE DPE APD ∠=∠=∠= 15分（21）（本题满分15分）=12λ=5分（Ⅱ）①可得0000),(,)B D7分由2212OP ACb k k a ⋅=-=-0000:()()2x AC y y k x x x x y -=-=-- 即0022x x y y +=000,y x ==，:AC l x =0022x x y y += 9分 ② 解法一：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=11分A C AC x =-==,B D 到AC距离12d d ==13分121()2S AC d d =⋅+=414分当00y =时ABCD 面积也为415分② 解法二：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=11分A C AC x =-==， O 到AC距离d =4ABCD AOC S ∆==14分当00y =时ABCD 面积也为415分②解法三：000000(,),),(,)P x y B DBD =11(,)A x y ，00:0BD l y x x y -=A 到BD的距离为d =， 11分又2222010*******,22,24x x y y x y x y +=+=+=，2222222222220011011001012220101010101018(2)(2)224(2)2()42()x y x y x x y x y x y y x x y y x y y x x y y x =++=+++=++-=+-则0101y x x y -=分又P 为AC 中点，则1242S d BD =⋅⋅⋅==. 15分（22）（本小题满分14分）（Ⅰ）'()(2)xf x x x e =-()f x 在(,0),(2,)-∞+∞上单调递增，(0,2)上单调递减. (0)4,(2)0y f y f ====极大极小6分（Ⅱ）()0f x ≥Q ,0a ∴≥8分若0a = 则2b ≥,故有24(2)bb e e b -=构造2(2)()(2)bb g b e b b -=> ,2224(2)'()0b b b g b e b b ⎡⎤--=+>⎢⎥⎣⎦4b =为唯一解.10分若0a >,则[]2,a b ∉即2b a >>或02a b <<<①2b a >>时 2424()(2)()(2)a b f a a e e af b b e e b ⎧=-=⎨=-=⎩前面已证至多一解,不存在满足条件的,a b ;12分②02a b <<<时,2424(2)(2)a b a e e b b e e a⎧-=⎨-=⎩,相除得22(2)(2)a ba a eb b e -=- 记 2()(2)(02)xh x x x e x =-<<,则 322'()(44)(4)(1)xxh x x x x e x x e =--+=--，()h x 在(0,1)递增,(1,2)递减,由()()h a h b =01,12a b ∴<<<<此时24(2)4aa e e eb -<< 矛盾. 综上所述,满足条件的,a b 为0,4a b ==14分。

浙江省宁波市2013届高三数学12月月考试题理新人教A版

高三年级第二次月考数学（理科）问卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,4}U A B ===，则()U AC B ( )A ．｛1，3｝B ．｛2，4｝C ．｛1，2，3，5｝D ．｛2，5｝ 2. 函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f f +=( )A ．0B ．1C ．2D ．33．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（）A ．2B ．4C ．6D ．124．已知等比数列{}n a 中，12345640,20a a a a a a ++=++=，则前9项之和等于（）A ．50B ．70C ．80D ．905．已知m a 、都是实数，且0a ≠，则“{,}m a a ∈-”是“||m a =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知向量(1,3)=a ，(2,)m =-b ，若a 与2+a b 垂直，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．21-D ．21 7．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（） A ．若αβ⊥，l β⊥，则α//l B ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l C ．若l α⊥，l ∥β，则βα⊥ D ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥8．若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A ．78-B ．14-C ．14D ．789．若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为（）A ．1-B ．1C ．1-或2D ． 1-或110．设函数)(x f y =的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，}))((|{},)(|{x x f f x B x x f x A ====，则（）正视图侧视图俯视图Ａ.B A ≠⊂Ｂ. A B ≠⊂ Ｃ. Ａ＝ＢＤ. φ≠B A二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分。

浙江省2013届高三最新理科数学(精选试题17套+2008-2012五年浙江高考理科试题)分类汇编5数列

浙江省2013届高三最新理科数学（精选试题17套+2008-2012五年浙江高考理科试题）分类汇编5：数列一、选择题1 ．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知数列}{n a 是1为首项、2为公差的等数列,}{n b 是1为首项、2为公比的等比数列,设)(,*21N n c c c T a c n n b n n ∈+++== ,则当2013>n T ,n 的最小值是（）A ．7B ．9C ．10D ．11【答案】C2 ．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足0,01817<>S S ,则17172211,,,a Sa S a S 中最大的项为（）A ．66a S B ．77a S C ．88a S D ．99a S 【答案】D3 ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列}{n a 为等比数列,274=+a a ,865-=⋅a a ,则101a a +的值为（）A ．7B ．5-C ．5D ．7-【答案】D4 ．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）设数列{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,已知14725899,93a a a a a a ++=++=,若对任意*n N ∈都有n k S S ≤成立,则k 的值为（）A ．22B ．21C ．20D ．19【答案】C5 ．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若10S :5S 2:1=,则15S :5S =（）A ．4:3B ．3:2C ．2:1D ．3:1【答案】A6 ．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后,恰好组成一个首项1的等比数列,则:m n 值为（）A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】A7 ．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题）数列{n a }定义如下:1a =1,当2n ≥时,211()1()n n n a n a n a -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数为奇数,若14n a =,则n 的值等于（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C8 ．（浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案 (1)）设}{n a 是有穷数列,且项数2≥n .定义一个变换η:将数列n a a a ,,,21 ,变成143,,,+n a a a ,其中211a a a n ⋅=+是变换所产生的一项.从数列20132,,3,2,1 开始,反复实施变换η,直到只剩下一项而不能变换为止.则变换所产生的所有项的．．．．．．．．．．乘积．．为（）A ．20132013)!2(B ．20122013)!2(C ．2012)!2013(D ．)!!2(2013非选择题部分(共100分)【答案】（）A ．提示:数列20132,,3,2,1 共有20132项,它们的乘积为!22013.经过20122次变换,产生了有20122项的一个新数列,它们的乘积也为!22013.对新数列进行同样的变换,直至最后只剩下一个数,它也是!22013,变换终止.在变换过程中产生的所有的项,可分为2013组,每组的项数依次为01201120122,2,,2,2 ,乘积均为!22013,故答案为20132013)!2(.9 ．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）若数列{a n }的前n 项和为,n S 则下列命题正确的是（）A ．若数列{ a n )是递增数列,则数列{S n }也是递增数列:B ．数列{S n }是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数;C ．若{}n a 是等差数列,则对于122,0k k k N S S S ≥∈⋅=且的充要条件是120k a a a ⋅=D ．若{}n a 是等比数列,则对于122,0k k k N S S S ≥∈⋅=且的充要条件是10.k k a a ++=【答案】D10．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版））设等差数列{}n a 前n 项和为nS,若234a S +=-,43a =,则公差为（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C11．（2012年高考（浙江理））设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和,则下列命题错误．．的是（）A ．若d <0,则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项,则d <0C ．若数列{S n }是递增数列,则对任意的n ∈N*,均有S n >0D ．若对任意的n ∈N*,均有S n >0,则数列{S n }是递增数列【答案】【答案】C【解析】选项C 显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,.满足数列{S n }是递增数列,但是S n >0不成立.12．（2008年高考（浙江理））已知{}n a 是等比数列,22a =,514a =,则12231n n a a a a a a ++++=（）A ．16(14)n--B ．16(12)n-- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n -- 【答案】C ．13．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）设数列{a n }是首项为l 的等比数列,若11{}2n n a a ++是等差数列,则12231111()()22a a a a +++2012201311()2a a +++的值等于（）A ．2012B ．2013C ．3018D ．3019【答案】C14．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题）已知{}n a 为等差数列,472a a +=,563a a =-,则110a a = （）A ．99-B ．323-C ．3-D ．2【答案】B15．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版））已知数列{}n a 满足2121log log n n a a +=+,且2488a a a ++=,则157112log ()a a a ++=（）A ．16-B ．6-C ．6D ．16【答案】B16．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,若2580a a -=,则42S S = （）A ．8-B ．5C ．8D ．15【答案】B 二、填空题17．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）如图,将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表,已知表中的第一列 ,,,521a a a 构成一个公比为2的等比数列,从第2行起,每一行都是一个公差为d 的等差数列,若518,5864==a a ,则d =____________.【答案】2318．（2010年高考（浙江理））设1,a d 为实数,首项为1a ,公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足56150S S +=,则d 的取值范围是__________________ .【答案】答案:2222≥-≤d d或01109215)156)(105(01521211165=+++⇒-=++⇒=+d d a a d a d a S S ,这个关于1a 的一元二次方程有解的充要条件⇒≥+-=∆0)110(88122d d 2222≥-≤d d 或.19．（2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理)）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ．【答案】提示：对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==-- 20．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）设数列{}n a 满足:1231,2a a a ===,且对于任意正整数n 都有121n n n a a a ++≠,又123123n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++=+++,则1232013a a a a ++++=__________【答案】402521．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题）等差数列{}n a 满足:131,2a a ==,则9S =______.【答案】27（第16题图）22．（2010）设112,,(2)(3)23n n n n N x x ≥∈+-+2012n n a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+,将(0)k a ≤的最小值记为n T ,则2345335511110,,0,,,,2323n T T T T T ==-==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅其中n T⎪⎩⎪⎨⎧-为奇数时当为偶数时当n n nn ,3121,0 解析:,利用归纳和类比进行简单的推理,属容易题23．2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版））已知实数1234,,,a a a a 依次构成.若去掉其中一个数后,其余三个数按原来顺序构成一个等比数列,则此等比数列2 24．2012学年高三第六次月考数学（理）试卷）若()f n 为21n +*()n N∈的各位数字之,如2141197+=,19717++=,则(14)17f =;记1()f n =21()(())f n f f n =,,1()(())k k f n f f n +=,*k N ∈,则2008(8)f =__________.25．2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）设x 为实数,[]x 为不超过实数x 的最大整数,[]x x -,则{}x 的取值范围为[0,1),现定义无穷数列{}n a 如下:{}1a a=,当0n a ≠时,1n a +;当0n a =时,10n a +=.当1132a <≤时,对任意的自然数n 都有n a a =,则实数a 的值为126．2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）公差不为0的等差数列{a n }的部分项12,,k k a a ,构成等比数列,且k 1=1,k 2=2,k 3=6,则k 4=_______.27．2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）定义一种运算“*”,对于正整数n ,满足以下运算性质:①112*= ②(1)13(1)n n +*=*,则1n *的运算结果用含n 的代数式表示为____________【答案】123n -⨯28．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且3513a a a =+,1410=a ,则=12S ______.【答案】8429．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知数列{}n a 满足11a =,()()21252742435n n n a n a n n ++-+=++(n ∈*N ),则数列{}n a 的通项公式为____.【答案】()()25767n n n a +-=30．（浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案 (1)）设数列}{n a 满足11=a ,n n a a 31=+,则=5a ____.【答案】81;31．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列,则{}n a 的通项公式n a =_____【答案】1323n n a -⎧=⎨⨯⎩(1)(2)n n =≥ 32．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知数列{}n a 是公差为1的等差数列,S n是其前n 项和,若S 8是数列{}n S 中的唯一最小项,则数列{}n a 的首项a 1的取值范围是_______.【答案】(8,7)--33．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题）已知公比为q 的等比数列{}n b 的前n 项和n S 满足13223S S S +=,则公比q 的值为____;【答案】234．（2012年高考（浙江理））设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }.若2232S a =+,4432S a =+,则q =______________. 【答案】【答案】32【解析】将2232S a =+,4432S a =+两个式子全部转化成用1a ,q 表示的式子.即111233111113232a a q a q a a q a q a q a q +=+⎧⎨+++=+⎩,两式作差得:2321113(1)a q a q a q q +=-,即:2230q q --=,解之得:312q or q ==-(舍去). 三、解答题35．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11,4a =*1()16n n ta S t +=+∈n N ,为常数.I ()若数列{}n a 为等比数列,求t 的值;II ()若14,lg n t b a +>-=n ,数列{}n b 前n 项和为n T ,当且仅当n=6时n T 取最小值,求实数t 的取值范围.【答案】.解:I ()11....(1);....(2)1616n n n n t ta S a S +-=+=+ 1(1)(2):2(2)n n a a n +-=≥得2141616t ta S +=+=,数列{}n a 为等比数列, 212a a ∴= 42,44tt +=∴= II ()2416t a +=,12(1)n n a a n +=>1*142()16n n t a n N -++∴=⋅∈ 1432,,+⋅⋅⋅n a a a a 成等比数列,1n a +n b =lg ,∴n 数列{b }是等差数列数列{}n b 前n 项和为n T ,当且仅当n=6时n T 取最小值, 6700b b ∴<>且可得78011a a <<>且,27415:-<<-t t 的范围是解得 36．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2*.()n n a S n n N +=∈,记2.n n b a =- (I)求证:{}n b 是等比数列,并求{}n b 的前n 项和n B ; (II)求1122112()()()().n n n n n b B b b B b b B b n ---+-++-≥【答案】解:(I)∵2nn a S n +=, ∴ 112(1)(2)n n a S n n --+=-≥,两式相减得122n n a a -=+,11221(2)22(22)2n n n n n n b a a n b a a ----===≥--- {}n b ∴是等比数列.11111()1121,21,,2[1()]12212nn n a b a q B -=∴=-==∴==-- (II)原式=11223311()()()()n n n n n n b B b b B b b B b b B b ---+-+-++-222212311231()()n n n B b b b b b b b b --=++++-++++222211231()n n n B B b b b b --=-++++1111()118140142[1()]2[1()]12()()122323414n n n n n ---=---=-+-37．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷）已知正项数列{}n a 中,16a =,点(n n A a 在抛物线21y x =+ 上;数列{}n b 中,点(,)n n B n b 在过点(0,1),斜率为2的直线l 上.(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)若,(),n n a n f n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数,问是否存在*k N ∈,使(27)4()fk f k +=成立,若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由;(3)求证111(1)(1)(1)b b b +++≥1,2,3n =, 【答案】()()()略；3;42;12;51=+=+=k n b n a n n 38．（2011年高考（浙江理））已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a (a R ∈),设数列的前n 和为n S ,11a ,21a ,41a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式及n S ;(2)记1231111n nA S S S S =++++,2112221111n n B a a a a -=++++,当2n ≥时,试比较n A 与n B 的大小.【答案】本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识,同事考查分类讨论思想.满分14分.(Ⅰ)解:设等差数列{a n }的公差为d,由2214111(),a a a =⋅ 得2111()(3)a d a a d +=+.因为0d ≠,所以1n d a a == 所以(1),2n n an n a na S +==, (Ⅱ)解:因为所以1211(),1n S a n n =-+ 123111121...(1).1n n A S S S S a n =+++=-+ 因为1122,n n a a --=所以21122211()11111212....(1).1212n nn nB a a a a a a --=+++==--当n ≥2时,0122...1n nn n n nC C C C n =++++,即1111,12n n --+所以,当a>0时,n n A B ;当a<0时,n n A B .39．（2008年高考（浙江理））已知数列{}n a ,0n a ≥,10a =,22*111()n n n a a a n +++-=∈N .记:12n n S a a a =+++,112121111(1)(1)(1)(1)(1)n n T a a a a a a =+++++++++.求证:当*n ∈N 时, (Ⅰ)1n n a a +<; (Ⅱ)2n S n >-; (Ⅲ)3n T <【答案】(Ⅰ)证明:用数学归纳法证明.①当1n =时,因为2a 是方程210x x +-=的正根,所以12a a <. ②假设当*()n k k =∈N 时,1k k a a +<,因为221k k a a +-222211(1)(1)k k k k a a a a ++++=+--+-2121()(1)k k k k a a a a ++++=-++,所以12k k a a ++<.即当1n k =+时,1n n a a +<也成立.根据①和②,可知1n n a a +<对任何*n ∈N 都成立.(Ⅱ)证明:由22111k k k a a a +++-=,121k n =-，，，(2n ≥), 得22231()(1)n n a a a a n a ++++--=.因为10a =,所以21n n S n a =--.由1n n a a +<及2211121n n n a a a ++=+-<得1n a <,所以2n S n >-.(Ⅲ)证明:由221112k k k k a a a a +++=+≥,得111(2313)12k k ka k n n a a ++=-+≤，，，，≥所以23421(3)(1)(1)(1)2n n n a a a a a a -+++≤≥,于是2222232211(3)(1)(1)(1)2()22n n n n n n a a n a a a a a ---=<++++≤≥, 故当3n ≥时,21111322n n T -<++++<,又因为123T T T <<, 所以3n T <.40．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设公比大于零的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,且11=a ,245S S =,数列}{n b 的前n 项和为n T ,满足*,,121N n b n T b n n ∈==. (1)求数列}{n a 、}{n b 的通项公式;(2)设}{))(1(n n nn C ，nb S C 若数列λ-+=是单调递减数列,求实数λ的取值范围.【答案】41．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设数列{}n a 为等比数列,数列{}n b 满足121(1)2n n n b na n a a a -=+-+++,n ∈*N ,已知1b m =,232mb =,其中0m ≠. (1) 求数列{}n a 通项(用m 表示);(2) 设n S 为数列{}n a 的前n 项和,若对于任意的正整数n ,都有[1,3]n S ∈,求实数m 的取值范围.【答案】(1) 由已知11b a =,所以1a m =,2122b a a =+, 所以12322a a m +=, 解得22m a =-,所以数列{}n a 的公比12q =-.1)21(--=n n m a (2)1[1()]212[1()]1321()2n n n m m S --==⋅----, 因为11()02n -->,所以,由[1,3]n S ∈得1231131()1()22n n m ≤≤----, 注意到,当n 为奇数时131()(1,]22n --∈,当n 为偶数时131()[,1)24n --∈, 所以11()2n --最大值为32,最小值为34. 对于任意的正整数n 都有1231131()1()22n n m ≤≤----, 所以42233m ≤≤,23m ≤≤. 即所求实数m 的取值范围是{23}m m ≤≤.。

2013年十校联考理综试题

2013年宁波市高三“十校”联考理科综合能力测试试题说明：1. 本试卷考试时间150分钟，满分300分。

2. 请将答案全部填写在答题卡上。

选择题部分（共120分）选择题部分共20小题，每小题6分，共120分。

一、选择题（本题共17小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列关于免疫的描述错误．．的是A．引起成熟的T淋巴细胞分裂分化的“抗原”专指抗原-MHC复合体B．效应B细胞与效应细胞毒性T细胞相比，具有更加丰富的内质网和高尔基体C．抗体能够与相应抗原结合，形成抗原—抗体复合物D．活化的辅助性T淋巴细胞引起的靶细胞裂解属于细胞坏死2．血糖浓度保持平衡对机体生命活动有重要作用，有关胰岛素的描述，下列说法错误．．的是A．胰岛素能够促进靶细胞摄取、贮存和利用葡萄糖B．靶细胞膜上胰岛素受体结构改变则可能导致血糖浓度升高C．葡萄糖进入细胞的方式需要转运蛋白，因此是主动转运D．转基因大肠杆菌能合成胰岛素的一个重要原因是真核生物和原核生物共用一套遗传密码3．2012年诺贝尔医学奖授予英国医学教授约翰·格登和日本医学教授山中伸弥，以表彰他们在细胞核重新编程研究领域做出的革命性贡献。

细胞核重新编程，就是将成熟体细胞重新诱导回早期干细胞状态，以用于发育成各种类型的细胞，应用于临床医学。

下列有关叙述正确的是A．在胚胎工程中，胚胎干细胞可来自原肠胚的内细胞团B．放入CO2培养箱中培养动物细胞主要目的是为了满足细胞对CO2的需求C．一般我们在培养胚胎干细胞时可以采用胚胎成纤维细胞作为滋养层D．干细胞具有发育全能性，可用于发育成各种类型的细胞4．下图是将人的生长激素基因导入细菌B细胞内制“工程菌”的示意图。

已知细菌B细胞内不含质粒A，也不含质粒A上的基因。

下列说法正确的是A．将重组质粒导入细菌B常用的方法是显微注射法B．将完成导入过程后的细菌涂布在含有氨苄青霉素的培养基上，能生长的只是导入了重组质粒的细菌C．将完成导入过程后的细菌涂布在含有四环素的培养基上，能生长的就是导入了质粒A 的细菌D．目的基因成功导入的标志是受体细胞能产生出人的生长激素5．下图为膝反射弧结构示意图及动作电位在神经元上传导的示意图，下列叙述正确的是A．在发生膝反射时，控制屈肌的⑦神经元产生动作电位。

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