《正整数指数函数》教学设计【高中数学必修1(北师大版)】
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 5 对数函数 5.1 对数函数的概念》优质课教案_17
【教学设计·中学数学】
《对数函数的概念》教学设计
对数函数的概念
一、教学目标：
1.知识与技能
理解对数函数的概念，了解对数函数与指数函数的关系.
2.过程与方法
从指数函数入手，引出对数函数的概念及对数函数与指数函数的关系。
3.情感、态度与价值观
增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数函数的价值，形成正确的价值观
二、教学重点、难点
重点：（1）对数函数的概念；（2）对数函数与指数函数的相互转化.
难点：对数函数概念的理解；
三、学法与教法
1、学法：复习回顾，类比归纳，语言表达。
2、教法：探究讨论法。
四、教学设计
（一）：复习
（1）：函数的概念是什么？
（2）：什么是一一映射？
（设计目的：本节要学习对数函数，而对数函数是一个新的函数函数模型，所以
必须从基本的函数概念入手对其进行分析。）
（二）：新知探究：
1.引入
在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y和分裂次数x的函数关系,用正整数指数函数y=2x表示.在学习过程中我们已经把它推广到实数指数函数.那么如果分裂次数未知，细胞个数已知，完成下表
（引导学生填表并观察，归纳出分裂次数x 与细胞个数y 之间的对应关系y x 2log =）
2：探究一
思考： 一般的指数函数y =a x (a >0,a ≠1)中的两个变量,能不能把y 当作自变量,使得x
是y 的函数?
指数函数y =a x (a>0,a ≠1),对于x 每一个确定值,y 都有唯一确定的值和它对应.并且当2121
y y x x
≠≠时，如图
（1）。就是说，指数函数反应的了数集R 与数集{y|y>0}之间的一一对应。可见，对于任意y ∈(0,+∞)有唯一x ∈R 满足y =a x
正整数指数函数教案
课题名称：正整数指数函数
（北师大版）
一、设计理念：通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用正整数指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的。
二、教材分析：《正整数指数函数》是北师大教版高中数学（必修一）第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容，是在学习了第二章函数内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，有着不可替代的重要作用。
此外，《正整数指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
三、学情分析:通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：
知识层面：学生已初步掌握函数的基本知识
能力层面：学生已经掌握了用列表法解决问题，初步具备了“数形结合”的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.
四、教学目标
1. 知识与技能：（1）结合实例，了解正整数指数函数的概念。（2）能够求出正整数指数函数的解析式，进一步研究其性质。
2. 过程与方法（1）让学生借助实例，了解正整数指数函数，体会从具体到一般，从个别到整体的研究过程和研究方法。（2）从图像上观察体会正整数指数函数的性质，为这一章的学习作好铺垫。
指数函数教案
指数函数教案
【篇一：指数函数教案】
指数函数《指数函数》是普通高中课程标准实验教科书北师大版数学必修 1 第三章第三节，它是在学
习了函数的现代定义及其图象、性质和简单的指数运算，掌握了研究函数的一般思路的基础上，进一步
研究指数函数，以及指数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，
使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对
数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础.本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、
图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时，需要 40 分钟.它在教材中起到了
承上启下的作用，在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思
想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣.
此外，这部分知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利
率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义. 二、教学目标分析1. 知识与技能（1）掌握指数函数的概念. （2）掌握指数函数的图象和性质. （3）能初步利用指数函
数的概念解决实际问题. 2. 过程与方法通过自主探索，让学生经历特殊一般特殊的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法. 3. 情感与价值观（1）体验从特殊到一
般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题. （2）通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力，增强识图用图的能力. （3）让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步中的重要作用. 三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学
高中数学 3.2指数运算的性质教学设计 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案
2．2 指数运算的性质
导入新课
思路 1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数(有理数)，有理数到实数．并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数．对无理数指数幂，也是这样扩充而来．既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题——指数运算的性质．
思路 2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等，这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识，我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此，我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂，因此我们本节课学习：指数运算的性质．
推进新课
新知探究
提出问题
①我们知道2＝1.414 213 56…，那么 1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…是2的什么近似值？
②多媒体显示以下图表：同学们从下面的两个表中，能发现什么样的规律？
④一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如
⑤借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？
活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容：
数学：3.1《正整数指数函数》课件(北师大版必修1)
1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平 均增长率为2%,到2009年底人口将达到多少亿？ 设年数为x，人口数为y，则 y=54.8(1+2%)x,其中 x∈N+
Fra Baidu bibliotek
一、实例分析： §1 正整数指数函数 问题1. 归纳1：细胞分裂次数n与细胞个数 y之间的函数关系式为 y=2n , n∈N+. 问题2. 归纳2： 臭氧含量Q与时间 t之间的函数关系近似地满足 Q=0.9975t , t∈N+. 注意！在研究增长问题、复利问题、质量溶度问题中 常见这类函数.
三、例题与练习： 例1.判断下列函数是否为正整数指数函数：
（1） y=3x x∈N+; （2） y=3-x , x∈N+; （3）y=1x; （4） y=2×3x , x∈N+; （5） y=x3 , x∈N+; （6）y=(-2)x; （7）y=2x , x∈R. 练习1.函数 y=（3a-2)x表示正整数指数函数应满足什么条件？ 例2.下列给出的四个正整数指数函数中，是减函数的是（ A. y=1.2x , x∈N+; B. y=3x , x∈N+; ）
每年比上一年增加 p%.写出年产量随经过年数变化的函数关
系式. y=10 000(1+ p%)m （ m∈N+）, 练习4.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气 8 少于原来的0.1%，则至少要抽_________ 次.
2013-2014学年高中数学北师大版必修1示范教案3.1正整数指数函数
第三章指数函数和对数函数
教材把指数函数、对数函数当作两种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图像的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体的函数模型解决一些实际问题．
本章总的教学目标是：了解指数函数模型的实际背景，理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)＝a x的符号及意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的有关性质(单调性、值域、特别点)，通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型；理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用；通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)＝log a x的符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点)；知道指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a＞0，a≠1)，初步了解反函数的概念和f－1(x)的意义．
本章的重点是两种初等函数的概念、图像及性质，要在理解定义的基础上，通过几个特殊函数图像的观察，归纳得出一般图像及性质，这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方法．把这两种函数的图像及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚是本章的难点．教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望．教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情境创设．在学习对数函数的图像和性质时，教材将它与指数函数的有关内容作了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想．建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用．教材对反函数的学习要求仅限于初步地知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展．通过运用计算机绘制指数函数的动态图像，使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用，教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能．教材安排了“阅读与思考”的内容，有利于加强数学文化的教育，应指导学生认真研读．
正整数指数函数 教案
正整数指数函数 教案
一、 教学内容的分析
1.教材所处的地位和作用
本节课是北师大版教材必修一第三章第一节第一课时（3.1.1）《正整数指数函数》，是在学习了“正整数指数幂”、“函数的概念”的基础上展开的，学生已有了大量生活体验，他们熟悉的增长问题，复利问题等都可以归结为正整数指数函数。本节课还为后续学习“指数函数”和“数列”作铺垫，在知识体系中起到了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，是对学生进行情感价值观教育的好素材。
2.学情分析
我们在前两章学习了集合与函数的概念，进一步深化了函数的概念与定义方法，为本节课的学习打好了基础。但应用函数的思想解决实际问题的能力还很弱，所以应
二、教法学法分析
1.教法分析
结合学情及知识特点，进一步落实数学学科核心素养，本节课我采用设问--合作--讨论式教学方法，配合多媒体等辅助教学，在知识的生成和应用
（一）情景引入、复习导入
指数爆炸
一张纸对折一次，厚度变成原来的2倍。再对折第二次，变为原来的2的2次方倍即4倍。以此类推，假设纸的厚度为0.1mm，则对折24次以后，长度超过1千米；对折39次达55000千米，超过地球赤道长度；对折42次达44万千米，超过地球至月球的距离；对折51次达22亿千米，超过地球至太阳的距离；对折82次为51113光年，超过银河系半径的长度。
教师引入事例，激发学生学习的兴趣。
探究1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，……一直分裂下去.
（1）用列表表示1个细胞分裂次数分别为1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数；
高中数学北师大版高一必修1教案 3.3指数函数的图像和性质
3．3 指数函数的图像和性质 第1课时 指数函数的图像与性质
●三维目标
1．知识与技能
理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用． 2．过程与方法
培养学生数形结合的意识，提高学生观察、分析、归纳的思维能力． 3．情感、态度与价值观
通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质．
●重点难点
重点：指数函数的概念、图像和性质及其应用． 难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用．
教学时，要让学生体会其中隐含的函数关系，引导学生通过y ＝2x 和y ＝(1
2)x 两个函数，
感受到这两个函数中的指数幂具有的共性：可以写为y ＝a x 的形式．在学习指数函数的性质时，建议尽可能地引导学生通过观察图像，自己归纳概括出指数函数的性质．为了使学生能够主动研究指数函数的图像和性质，教师可以充分利用信息技术提供互动环境，先引导学生随意地取a 的值，并在同一个平面直角坐标系内画出它们的图像，然后再通过底数a 的连续动态变化展示函数图像的分布情况，这样就会使学生比较容易地概括出指数函数的性质．
●教学建议
为充分贯彻新课程理念，使教学过程真正成为学生学习过程，让学生体验数学发现和创造的历程，本节课拟采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法．以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，让学生始终处在教学活动的中心．
●教学流程
从指数概念的扩充过程引出指数函数的概念，并完成例1及变式训练⇒通过描点法做出函数y＝2x和y＝(
正整数指数函数数学教案
正整数指数函数数学教案
第一章：正整数指数函数的定义与性质
1.1 教学目标
了解正整数指数函数的定义
掌握正整数指数函数的性质
1.2 教学内容
引出正整数指数函数的概念
讲解正整数指数函数的性质
1.3 教学步骤
1. 引入正整数指数函数的概念，让学生了解指数函数的一般形式。
2. 通过具体例子，解释正整数指数函数的定义，让学生理解指数函数的基本特征。
3. 讲解正整数指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、有界性等，让学生掌握函数的性质。
1.4 练习题
2. 解释为什么正整数指数函数的定义域为全体实数。
第二章：正整数指数函数的图像与性质
2.1 教学目标
了解正整数指数函数的图像特征
掌握正整数指数函数的单调性、奇偶性等性质
2.2 教学内容
讲解正整数指数函数的图像特征
讲解正整数指数函数的单调性、奇偶性等性质
2.3 教学步骤
1. 利用计算机软件或手工绘制正整数指数函数的图像，让学生观察图像特征。
2. 讲解正整数指数函数的单调性，让学生理解函数在不同区间的单调性。
3. 讲解正整数指数函数的奇偶性，让学生掌握函数的奇偶性特点。
2.4 练习题
1. 绘制f(x) = 2^x的图像，并观察其在不同区间的单调性。
第三章：正整数指数函数的应用
3.1 教学目标
掌握正整数指数函数在实际问题中的应用
3.2 教学内容
讲解正整数指数函数在实际问题中的应用
3.3 教学步骤
1. 通过具体例子，讲解正整数指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
2. 让学生尝试解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.4 练习题
1. 假设某城市的人口每年增长20%，求该城市人口达到500万所需的时间。第四章：正整数指数函数的进一步研究
3.1正整数指数函数 课件(北师大版必修一)
【补偿训练】已知某地2010年人均收入255美元，若到2030年 人均收入达到817美元，则年平均增长率是多少？若按不低于 此增长率递增，则到2040年人均收入至少是多少美元？ 【解题指南】建立函数关系→得出年平均增长率→ 得出具体函数关系式→结果
【解析】设年平均增长率为p,则2011年人均收入为255(1+
(3)若a=1：对于任意x∈N+,ax=1,即ax是一个常量,没有研究的 必要. 为了避免出现上述各种情况,所以规定a>0,a≠1,在规定以后, 对于任意x∈N+,ax都有意义,且ax>0.
【微思考】 (1)确定一个函数是正整数指数函数的条件有哪些? 提示：①解析式形式;②底数a>0且a≠1;③定义域：x∈N+. (2)正整数指数函数与幂函数的不同点是什么? 提示：正整数指数函数的自变量在指数的位臵,且为正整数,而 幂函数的自变量在底数的位臵.
【延伸探究】题(3)中把正整数指数函数y=3x(x∈N+)的底数变 为 1 , 不画图像你能指出其单调性吗?
3
【解题指南】列出x,y的对应值表即可得到y随x的变化规律,由 此总结出函数的单调性和值域.
【解析】列表如下： x y 1
1 3
2
1 9
3
1 27 3
… …
由此得到正整数指数函数 y ( 1 ) x (x∈N+)在定义域内是减少的.
高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.1 正整数指数函数学案 北师大版必修1
3.1 正整数指数函数
[核心必知]
1．定义
一般地，函数y ＝a x
(a ＞0，a ≠1，x ∈N
＋
)叫作正整数指数函数．其中x 是自变量(x
在指数位置上)，底数a 是常数．
2．图像特征
正整数指数函数的图像是位于第一象限，且在x 轴的上方的一群孤立的点．
[问题思考]
1．正整数指数函数的解析式的结构有何特征？
提示：有三个特征：底数a 为常数；指数为自变量x ；系数为1.
2．正整数指数函数y ＝a x
(a ＞0，且a ≠1)的单调性与底数a 的大小有何关系？
提示：当0＜a ＜1时，y ＝a x
是减少的，当a ＞1时，y ＝a x
是增加的．
讲一讲
1．若函数y ＝(a 2
－3a ＋3)·(2a －1)
x
是正整数指数函数，则实数a 的值是________．
[尝试解答] 由正整数指数函数的定义可知：
⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 2
－3a ＋3＝1，2a －1＞0且2a －1≠1.
即⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝1或a ＝2，a ＞1
2
且a ≠1，
∴a ＝2. 答案：2
正整数指数函数是一个形式定义，处理有关正整数指数函数概念的问题只要抓住它的三个特征确认与应用即可．
练一练
1．若函数f (x )＝(a 2
－4a ＋4)·a x
(x ∈N
＋
)为正整数指数函数，则f (4)＝________.
解析：由正整数指数函数的定义可知：
⎩⎪⎨⎪⎧
a 2
－4a ＋4＝1，a ＞0且a ≠1，
即⎩⎪⎨
⎪
⎧
a ＝1或a ＝3，a ＞0且a ≠1，
∴a ＝3.∴f (x )＝3x
，故f (4)＝34
＝81. 答案：81
讲一讲 2．画出函数：(1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫54x ，(2)y ＝⎝ ⎛⎭
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 1 正整数指数函数》优质课教案_17
3.1正整数指数函数
【教学目标】
1．知识与技能
(1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念．
(2) 能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．
(1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法．
(2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．
3．情感．态度与价值观
使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心．
【教学重点】正整数指数函数的概念及图像特征.
【教学难点】正整数指数函数的图像特征．
【学法指导】学生观察、思考、探究．
【教学方法】探究交流，讲练结合．
【学习教具】直尺、多媒体
【教学过程】
一、回顾旧知
1.初中学的幂是什么？
2. 函数的定义是什么？
二、探索新知
探究一动手实验项目：折纸游戏
问题1：一张纸你可以对折多少次？对折43次后有多少层？
问题2：对折过程中纸张每层的面积有什么变化？
问题3：从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数?
引出概念：
正整数指数函数的定义:一般地,函数x
y a (a 0,a 1,x N )+=>≠∈叫作正整数指数函数,
其中x 是自变量,定义域是正整数集+N ．
函数解析式的特征：
（1）a x 前的系数必须是1;
（2）自变量x ∈N ＋，且x 在指数的位置上； （3）底数a 是大于零且不等于1的常数． 概念辨析：
练习1、判断下列函数是否是正整数指数函数：
（1） （2）
（3） （4）
三、正整数指数函数的图像和性质
探究二 作图并观察图像的特征
高中数学 第三章 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较教案 北师大版必修1
高中数学第三章指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
教案北师大版必修1
一、教学目标:
1.知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.
2.过程与方法能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.
3.情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.
二、教学重点、难点：
1.教学重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义
2．教学难点选择合适的数学模型分析解决实际问题.
三、学法与教学用具：
1.学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.
2．教学用具：多媒体.
四、教学设想：
（一）引入实例，创设情景.
教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.
（二）互动交流，探求新知.
1.观察数据，体会模型.
教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.
【免费下载】正整数指数函数教案
课题名称：正整数指数函数
（北师大版）
一、设计理念：通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用正整数指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的。
二、教材分析：《正整数指数函数》是北师大教版高中数学（必修一）第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容，是在学习了第二章函数内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，有着不可替代的重要作用。
此外，《正整数指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
三、学情分析:通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：
知识层面：学生已初步掌握函数的基本知识
能力层面：学生已经掌握了用列表法解决问题，初步具备了“数形结合”的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.
四、教学目标
1. 知识与技能：（1）结合实例，了解正整数指数函数的概念。（2）能够求出
正整数指数函数的解析式，进一步研究其性质。
2. 过程与方法（1）让学生借助实例，了解正整数指数函数，体会从具体到一
正整数指数函数数学教案
正整数指数函数数学教案
教案章节：一、正整数指数函数的定义及性质
教学目标：
1. 理解正整数指数函数的定义。
2. 掌握正整数指数函数的性质。
教学内容：
1. 正整数指数函数的定义：形如f(x) = a^x 的函数，其中a 是正常数，x 是正整数。
2. 正整数指数函数的性质：
a) 随着x 的增大，a^x 的值也会增大。
b) 当a > 1 时，a^x 是增函数；当0 < a < 1 时，a^x 是减函数。
c) a^x 的图像是一条通过原点的直线。
教学活动：
1. 引入正整数指数函数的概念，让学生回顾已学的指数函数知识。
3. 举例说明正整数指数函数的性质，让学生通过实际问题理解并巩固知识。教学评价：
1. 通过课堂提问，检查学生对正整数指数函数定义的理解。
2. 通过练习题，检验学生对正整数指数函数性质的掌握。
教案章节：二、正整数指数函数的应用
教学目标：
1. 掌握正整数指数函数在实际问题中的应用。
2. 能够运用正整数指数函数解决相关问题。
教学内容：
1. 正整数指数函数在实际问题中的应用：
a) 计算幂运算。
b) 描述细胞分裂。
c) 描述放射性衰变。
教学活动：
1. 通过举例，让学生了解正整数指数函数在实际问题中的应用。
2. 引导学生运用正整数指数函数解决相关问题。
3. 组织学生进行小组讨论，分享各自的应用实例和解决方法。
教学评价：
1. 通过练习题，检验学生对正整数指数函数应用的掌握。
2. 通过课堂讨论，了解学生对正整数指数函数在实际问题中的应用的理解。教案章节：三、正整数指数函数的图像
数学高一(北师大)必修1教案 3.1正整数指数函数
3.1正整数指数函数
●三维目标
1．知识与技能
(1)了解正整数指数函数模型的实际背景．
(2)了解正整数指数函数的概念．
(3)理解具体的正整数指数函数的图像特征及函数的单调性．
2．过程与方法
让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法．
3．情感、态度与价值观
通过本节的学习，进一步认识到数学的应用价值，用数学的眼光观察世界．
●重点难点
重点：正整数指数函数的概念及图像特征．
难点：正整数指数函数概念的理解．
通过实例，利用计算器画出两个正整数指数函数图像，加深对概念的理解，突破难点．
●教学建议
1．对于问题1和问题2的学习，必须通过列表、描点、作图、计算器操作等步骤让学生体验数学研究的过程，体验数学实验、数学实践．
2．通过问题1的学习，还要让学生体会指数增长，初步感受“指数爆炸”的含义．
3．计算器的应用是新课标的一个特色，教材中出现“使用科学计算器可算得……”，学习中应适当地加以整合．
4．通过本节课的学习，让学生感受数学的应用以及对正整数指数函数背景的理解，归纳概括出正整数指数函数的定义．从具体问题中归纳出一种重要的数学模型，这种模型化的处理也是学生研究的一个特色．
●教学流程
创设情景，导入新课，通过生活实例激发学生的学习动机⇒启发诱导探求新知，让学生动手作简单的图像对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，并完成例1及变式训练⇒巩固新知，反馈回授，引导学生在同一坐标系下画出指数函数的图像⇒归纳正整数指数函数
的性质，完成例2及其变式训练
⇒进一步深化学习目标，完成例3及其变式训练⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《正整数指数函数》
《正整数指数函数》是北师大教版高中数学（必修一）第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容，是在学习了第二章函数内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图像基础，为初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，有着不可替代的重要作用。此外，《正整数指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算、环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
【知识与能力目标】
1、结合实例，了解正整数指数函数的概念；
2、能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质。
【过程与方法目标】
1、让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法；
2、从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫。
【情感态度价值观目标】
使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心。
【教学重点】
正整数指数函数的概念，函数图像的特征。
【教学难点】
正整数指数函数图像的特征。
◆教学重难点
◆
◆教学目标
◆教材分析
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分
1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为2%，到2010年底人口将达到多少亿？（取181.02 1.43=）
为解决这个问题，我们必须建立相应的数学模型、函数关系式，设年数为x ，人口数为y ，则x
z=54.8(1+2%)其中我们给x
y =(1+2%)起个名字为正整数指数函数引出本节课题。 二、研探新知，建构概念
问题1：某细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂成4个……一直分裂下去。 （1）请你列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数; （2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n()与得到的细胞个数y 之间的关系; （3）请你写出得到的细胞个数y 与分裂次数n 之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数。
解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3， 4,5,6,7,8次后， 得到的细胞个数。 分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 细胞个数
2
4
8
16
32
64
128
256
（2）1个细胞分裂的次数()n n N +∈与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成。
（3）细胞个数与分裂次数之间的关系式为n
=2,y n N +∈,用科学计
算器算得1520
232768,2
1048576==,所以细胞分裂15次、20次得到的
细胞个数分别为32768和1048576
探究:从本题中得到的函数来看，自变量和函数值分别是什么？此函数是什么类型的函数？细胞个数随着分裂次数发生怎样变化？你从哪里看出？
+∈N n y y n y n ◆课前准备
◆
◆教学过程
小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,
取值为正整数。 细胞个数与分裂次数之间的关系式为=2,x
y n N +∈，细胞个数随着
分裂次数的增多而逐渐增多。
问题2：电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q 近似满足关系式
00.9975t Q Q =⋅,其中Q 0是臭氧的初始量,t 是时间(年),这里设Q 0=1。
（1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q ； （2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q 的变化；
（3）试分析随着时间的增加,臭氧含量Q 是增加还是减少。
解:（1）使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q 的值分别为0．997520
=0．9512, 0．997540
=0．9047, 0．997560
=0．8605, 0．997580
=0．8185, 0．9975100
=0．7786; （2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q 的变化如图所 示,它的图像是由一些孤立的点组成。
（3）通过计算和观察图形可以知道, 随着时间的增加, 臭氧含量Q 在逐渐减少。
探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别 又是什么?此函数是什么类型的函数？臭氧含量Q 随着 时间的增加发生怎样变化？你从哪里看出？
小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q 都是底数为0．9975的指数，而且指数是变量,取值为正整数。臭氧含量Q 近似满足关系式()Q 09975,t
t N +=∈．随着时间的增加，臭
氧含量Q 在逐渐减少。
问题3：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的？为什么？ 正整数指数函数的定义:一般地,函数()0,1,x
y a a a x N +=>≠∈叫做正整数指数函数，其
中是自变量,定义域是正整数集N + 特别指出的是x
y a =有如下特点：
a) x 是自变量，定义域是正整数集N +，x 在指数上。 b) 规定底数大于0且不等于1
c) 图像是一些孤立的点，并且当a ＞1时，是单调递增函数，当0＜a ＜1时，是单调递减
y n y n x