椭圆知识点总结
椭圆知识点总结表
椭圆知识点总结表一、基本概念1. 椭圆的定义椭圆的定义是指平面上到两个固定点（焦点）的距离之和是常数，这个常数称为椭圆的长轴，而两个焦点到椭圆中心的距离之和称为短轴。
椭圆中心到端点的距离称为半长轴和半短轴。
2. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为：$\dfrac{(x-h)^2}{a^2}+\dfrac{(y-k)^2}{b^2}=1$其中，$(h,k)$为椭圆中心的坐标，$2a$为椭圆的长轴长度，$2b$为椭圆的短轴长度。
3. 椭圆的离心率椭圆的离心率定义为：$e=\dfrac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$离心率是一个描述椭圆形状的重要参数，它越接近于0，椭圆的形状越趋近于圆形，离心率越接近于1，椭圆的形状越接近于长条形。
二、性质1. 椭圆的焦点椭圆有两个焦点，它们到椭圆上任意一点的距离之和是常数。
焦点的坐标可以用椭圆的长轴长度和离心率来确定。
2. 椭圆的直径椭圆的长轴和短轴是椭圆的直径，长轴的两个端点称为椭圆的顶点，短轴的两个端点称为椭圆的边缘点。
3. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：$x=h+a\cos t$，$y=k+b\sin t$参数$t$在$[0,2\pi]$范围内变化，当$t=0$时，$(x,y)$恰好为椭圆的右顶点，当$t=\pi$时，$(x,y)$恰好为椭圆的左顶点。
4. 椭圆的焦准线椭圆的焦准线是椭圆上任一点到两个焦点的连线，这个连线的长度是椭圆长轴的长度。
5. 椭圆的切线椭圆的切线与椭圆的长轴和短轴有一定的关系，具体的切线方程可以用椭圆的参数方程来推导得到。
6. 椭圆的曲率椭圆上的每一点都有一个曲率，曲率描述了椭圆在该点处的弯曲程度。
曲率与椭圆的离心率有关，离心率越大，椭圆的曲率越小。
7. 椭圆的对称性椭圆具有许多对称性，包括关于坐标轴的对称、关于原点的对称、关于椭圆轴的对称等。
三、应用1. 天体运动椭圆在天体运动中有广泛的应用，例如行星的轨道就是椭圆。
根据开普勒定律，行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
椭圆知识点总结
椭圆知识点总结 Revised as of 23 November 2020椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 12222=+bx a y )0(>>b a 的简单几何性质标准方程12222=+b y a x )0(>>b a 12222=+bx a y )0(>>b a 图形性质焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F),0(1c F -，),0(2c F焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤，b y ≤b x ≤，a y ≤对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称顶点)0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ±轴长长轴长=a 2，短轴长=b 2 长半轴长=a ，短半轴长=b （注意看清题目）离心率)10(<<=e ace c a F A F A -==2211；c a F A F A +==1221；c a PF c a +≤≤-1；(p 是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围）注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等知识点三：椭圆相关计算1．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义 222c b a +=弦,其长ab 222.通径:过焦点且垂直于长轴的焦点弦：椭圆过焦点的弦。
椭圆的相关知识点总结
椭圆的相关知识点总结一、椭圆的定义椭圆是平面上到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
这两个定点F1、F2称为椭圆的焦点，常数2a称为椭圆的长轴，长轴的一半a称为椭圆的半长轴。
椭圆的短轴的长度为2b，短轴的一半b称为椭圆的半短轴。
椭圆上到焦点的距离等于常数2a的性质可以用数学语言表示为：|PF1|+|PF2|=2a。
椭圆的离心率e的定义是e=c/a，其中c是焦点到中心的距离。
显然，0<e<1，当e=0时，椭圆退化为一条线段；当e=1时，椭圆退化为一个圆。
二、椭圆的性质1. 焦点离心率椭圆的离心率大于0小于1。
2. 焦点公式椭圆长轴长度为2a，半短轴长度为b。
其中a、b分别是半长轴和半短轴的长度。
焦点坐标为(f1,0)和(-f1,0)。
其中f1=\sqrt{a^2-b^2}。
3. 针焦直线椭圆的焦点圆椭圆的大小只和a、b两轴有关，与焦点的远近无关。
4. 椭圆的直径垂直于直径的直线，称为轴；椭圆的两条轴相互垂直，且它们的交点是中心。
三、椭圆的方程1. 标准方程椭圆的标准方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a、b分别为半长轴和半短轴的长度。
2. 一般方程椭圆的一般方程为Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0，其中A、B、C、D、E为常数。
一般方程的椭圆可以通过平移和旋转变换为标准方程。
四、椭圆的焦点椭圆的焦点离中心的距离c=\sqrt{a^2-b^2}。
五、椭圆的参数方程设椭圆的焦点为(f,0)和(-f,0)，半长轴为a，半短轴为b，则椭圆的参数方程为：x=a\cos t,y=b\sin t,其中0\leq t\leq 2\pi。
六、椭圆的极坐标方程椭圆的极坐标方程可以表示为：r=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos\theta},其中e为椭圆的离心率。
七、椭圆的图形椭圆的图形是一种闭合的曲线，形状类似于椭子。
椭圆的长轴和短轴分别是轴、横轴。
椭圆是关于两条坐标轴对称的曲线。
(完整版)椭圆知识点归纳总结
(完整版)椭圆知识点归纳总结1. 椭圆的定义椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。
这两个给定点称为焦点，而常数称为离心率。
椭圆的形状由焦点之间的距离决定，离心率的大小则决定了椭圆的扁平程度。
2. 椭圆的基本性质- 椭圆的长轴是焦点之间的距离，短轴是长轴的垂直中垂线。
- 椭圆的离心率介于0和1之间，且离心率为0时为圆。
- 椭圆有两个对称轴，分别是长轴和短轴的中垂线。
- 椭圆的焦点和任意一点的距离和等于离心率与该点到椭圆两个焦点的距离之和。
- 椭圆的面积为π * a * b，其中a和b分别是长轴和短轴的一半。
3. 椭圆的方程普通椭圆的方程为：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长轴和短轴的一半。
4. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = h + a * cos(t)y = k + b * sin(t)其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长轴和短轴的一半，t是参数。
5. 椭圆的焦点与直径- 焦点到定点的距离等于椭圆的常数离心率。
- 椭圆的两个焦点与椭圆的直径的交点相同。
6. 椭圆与其他几何图形关系- 椭圆与直线的关系：给定一条直线，椭圆上离直线距离之和最小的点在直线的垂直线上。
- 椭圆与双曲线的关系：双曲线可以看作是离心率大于1的椭圆。
- 椭圆与抛物线的关系：抛物线可以看作是离心率等于1的椭圆。
7. 椭圆的应用椭圆在现实生活中有广泛的应用，例如：- 天体运动：行星、卫星等的轨道可以近似看作是椭圆。
- 椭圆滤波器：在信号处理中用于清除噪音。
- 光学器件：如折射球面镜、椭圆镜等。
以上是关于椭圆的常见知识点的归纳总结，希望能对你有所帮助。
椭圆知识点总结
椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程 12222=+b y a x 与 12222=+bx a y )0(>>b a 的区别和联系求椭圆标准方程的常用方法：①待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数c b a ,,的值。
其主要步骤是“先定型，再定量”；②定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。
知识点三：直线与椭圆问题（韦达定理的运用）弦长公式：若直线b kx y l +=:与圆锥曲线相交与A 、B 两点，),(),,2211y x B y x A （则 弦长221221)()(y y x x AB -+-=221221)()(kx kx x x -+-= 2121x x k -+=2122124)(1x x x x k-++=1.椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是 , 离心率是________，准线方程是_________. 2.已知F 1、F 2是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过F 1的直线与椭圆交于M 、N 两点，则△MNF 2的周长为( )A ．8B ．16C ．25D ．323.椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.104.已知椭圆方程为1112022=+y x ,那么它的焦距是 （ ） A.6 B.3 C.331 D.315.如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A.（0，+∞）B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)6．设21,F F 为定点，|21F F |=6，动点M 满足6||||21=+MF MF ，则动点M 的轨迹是（ ）A.椭圆B.直线C.圆D.线段7.已知方程12-m x +my -22=1，表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围为 .8.已知椭圆的两个焦点坐标是F 1（-2，0），F 2（2，0），并且经过点P （23,25-），则椭圆标准方程是 __ ___9.过点A （-1，-2）且与椭圆19622=+y x 的两个焦点相同的椭圆标准方程是__ __10.过点P （3，-2），Q （-23，1）两点的椭圆标准方程是_ __ ___11.若椭圆19822=++y k x 的离心率是21，则k 的值等于 .12.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC 的周长是 .13.F 1、F 2分别为椭圆22a x +22b y =1的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是14.设M 是椭圆1162522=+y x 上一点，F 1、F 2为焦点，621π=∠MF F ，则=∆21F MF S15.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21 (D)4216.设11229(,),(4,),(,)5A x y B C x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的（ ）（A ）充要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分不必要条件 （D ）既非充分也非必要17.如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=18、已知定点A （a ，0），其中30<<a ，它到椭圆14922=+y x 上的点的距离的最小值为1，求a 的值。
椭圆的知识点总结
椭圆的知识点总结一、椭圆的定义椭圆是平面上的一种特殊曲线，它的定义可以有多种方式。
在解析几何中，我们通常采用焦点－直线之和等于常数的定义来描述椭圆。
具体而言，椭圆定义为到两个固定点（焦点）的距离之和等于常数的点的集合。
这个常数被称为椭圆的长轴长度。
另外，椭圆还有一个短轴，它垂直于长轴且通过长轴的中点。
椭圆的长轴和短轴的长度决定了椭圆的形状。
二、椭圆的性质1. 焦点性质：椭圆有两个焦点，它们位于长轴上，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
2. 直径性质：椭圆的直径是经过焦点的直线段，并且它恰好与椭圆相交于椭圆上的两点。
3. 周长性质：椭圆的周长可以用椭圆的半长轴和半短轴的长度来表示，即2πb+4aE(e)，其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度，E(e)为第二类椭圆积分。
4. 质心性质：椭圆的质心位于椭圆的中心，且与椭圆的几何中心重合。
椭圆的质心满足椭圆上所有点到该质心的距离之和等于椭圆的长轴长度。
5. 对称性质：椭圆具有关于长轴和短轴的对称性，且同时具有关于两个焦点的对称性。
6. 离心率性质：椭圆的离心率e是一个重要的参数，它刻画了椭圆的形状。
椭圆的离心率满足0<e<1，且e=√(1-b²/a²)。
7. 焦点和直角坐标系的关系：椭圆在直角坐标系中的方程形式可以用来描述椭圆的形状，其一般方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1。
三、椭圆的方程椭圆的方程通常以长轴和短轴的长度来表示，其一般方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1。
在给定长轴和短轴的情况下，可以通过椭圆的方程来确定椭圆的形状和位置。
四、椭圆的焦点椭圆有两个焦点，它们分别位于长轴的两端。
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
焦点是椭圆的重要特性，它们的位置决定了椭圆的形状和方向。
五、椭圆的参数方程椭圆还可以用参数方程来描述。
椭圆知识点总结
椭圆知识点总结一、椭圆的方程椭圆的标准方程是x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别代表椭圆长轴和短轴的一半。
椭圆的焦点到中心的距离是c，满足c^2 = a^2 - b^2。
二、椭圆的性质1. 椭圆对称性：椭圆关于x轴和y轴对称。
2. 焦点性质：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。
3. 长短轴性质：椭圆的长轴和短轴互相垂直，长轴的长度是2a，短轴的长度是2b。
4. 离心率：椭圆的离心率e定义为c/a，表示椭圆拉伸的程度，离心率介于0到1之间。
5. 参数方程：椭圆的参数方程为x = a*cos(t)，y = b*sin(t)，其中t为参数。
6. 弦长：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a，因此椭圆上任意一条弦的长度小于或等于2a。
7. 焦准线性质：椭圆上任意一点到两个准线的距离之差等于常数2a。
三、椭圆与圆的关系1. 圆是椭圆的特殊情况：当椭圆的长轴和短轴相等时，椭圆就变成了圆。
2. 椭圆的离心率介于0到1之间，当离心率等于0时，椭圆就是一个圆。
因此，椭圆和圆可以看作是同一种几何图形的不同特例。
四、椭圆的应用1. 天体运动：椭圆轨道是描述天体运动的重要数学工具，如行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等。
2. 光学：椭圆镜片和椭圆抛物面反射器是光学领域常用的元件，用于聚焦和成像。
3. 工程设计：椭圆的性质在设计椭圆形建筑、椭圆形机械零件、椭圆形轨迹等方面有重要应用。
4. 地理测量：椭圆在地图投影和地理测量中有广泛应用，如椭球面测量、椭圆地图投影等。
五、椭圆的求解1. 椭圆的参数方程可以通过消除参数t来得到椭圆的标准方程。
2. 根据椭圆的焦点性质和准线性质，可以求解椭圆的焦点和准线方程。
3. 椭圆的面积可以通过积分求解，面积公式为S = πab。
4. 椭圆的周长可以通过椭圆的参数方程求解，周长公式为L = 4aE(e)，其中E(e)为椭圆的第二类完全椭圆积分。
六、椭圆的变换1. 平移变换：椭圆的平移变换可以用矩阵形式表示，通过平移变换可以将椭圆移动到任意位置。
椭圆知识点详细总结
椭圆知识点详细总结椭圆是平面上的一个特殊几何图形，其形状和性质具有独特的特点。
在学习椭圆的知识时，我们需要了解它的定义、性质、方程和应用等方面的内容。
一、椭圆的定义和性质：1.定义：在平面上给定一对焦点F1和F2以及一个距离2a（长轴）,该点到两个焦点F1和F2的距离之和是常数2a（2a>0）。
以两个焦点F1、F2和连接它们的直线段为轴的点的轨迹，构成了一个椭圆。
2.性质：a)长轴和短轴：椭圆的长轴是两个焦点之间的距离2a，短轴是通过中点M的两条焦半径之间的距离2b。
b)焦点关系：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。
c)中点关系：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之差等于长轴的长度。
d)准线：椭圆上的点到两条焦半径的距离之和等于准线的长度。
e) 离心率：椭圆的离心率ε的定义为eccentricity=e=c/a，其中c是焦点到中心的距离。
f)焦半径和法线：椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于该点到准线的距离，即焦半径等于法线。
二、椭圆的方程和参数方程：1.方程：a)标准方程：椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a是长轴的长度，b是短轴的长度。
b) 参数方程：椭圆的参数方程为x = a*cosθ, y = b*sinθ，其中θ为参数。
2.其他形式的方程：椭圆还可以通过平移、旋转和缩放等变换得到其他形式的方程。
比如椭圆的中心在坐标原点的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1三、椭圆的性质：1.对称性：椭圆具有相对于两个轴的对称性，即关于x轴和y轴对称。
2.离心角和弧长：任意两个焦点之间的线段所对应的圆心角等于椭圆上的弧的长度。
3.焦点面积和弧长：椭圆上两个焦点和一点的连线所围成的三角形面积等于以该点为焦点的椭圆弧长的一半。
4.弦：椭圆上的弦的长度是准线的长度小于2a。
5.游程：椭圆上两个焦点之间的距离等于椭圆上两个点之间的最短路径长度。
6.光学性质：椭圆是一个反射光线的特殊曲面，具有反射原则和等角反射原理。
椭圆知识点总结
椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 12222=+bx a y )0(>>b a 的简单几何性质标准方程12222=+b y a x )0(>>b a 12222=+bx a y )0(>>b a 图形性质焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F),0(1c F -，),0(2c F焦距 c F F 221= c F F 221= 范围a x ≤，b y ≤b x ≤，a y ≤对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称顶点 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ±轴长长轴长=a 2，短轴长=b 2 长半轴长=a ，短半轴长=b （注意看清题目）离心率)10(<<=e ace c a F A F A -==2211；c a F A F A +==1221；c a PF c a +≤≤-1；(p 是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围）注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等知识点三：椭圆相关计算1．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义222c b a +=2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长ab 22焦点弦：椭圆过焦点的弦。
3.最大角:p 是椭圆上一点，当p 是椭圆的短轴端点时，21PF F ∠为最大角。
复习椭圆相关知识点总结
复习椭圆相关知识点总结一、椭圆的定义椭圆是平面上的一条封闭曲线，其定义为到两个给定点的距离之和等于常数（椭圆的长轴）。
即设两点F1（-c, 0）、F2（c, 0）（c为常数）,过F1、F2点分别作两条互相垂直的直线，这两条直线交于一点O，任意取一点M，连接M到两点的距离之和是常数，即|MF1| + |MF2| = 2a(常数)，则点M的轨迹称为椭圆。
二、椭圆的性质1.椭圆的离心率椭圆的离心率是指椭圆焦点到中心点的距离与长轴之比，其数值范围在0到1之间。
2.椭圆的焦点和直径椭圆有两个焦点，分别位于椭圆的长轴上，并向短轴的对称位置。
而椭圆的长轴和短轴之间的距离称为椭圆的直径。
3.椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = a * cos(t)，y = b * sin(t)。
其中，a和b分别为椭圆的长短轴长度，t为参数。
4.椭圆的切线和法线椭圆上的切线与法线分别垂直于轨迹曲线，在切点处切线的斜率等于轨迹曲线的斜率，法线的斜率是切线斜率的相反数。
5.椭圆的焦点位置椭圆的焦点位置可以通过以下公式计算得出： c = sqrt(a^2 - b^2)。
三、椭圆的应用椭圆在数学和物理学中都有着广泛的应用，例如在天文学中，椭圆常用来描述行星、卫星和彗星的运动轨迹；在工程学中，椭圆常用来描述电子束的运动轨迹；在通信领域中，椭圆常用来描述无线信号的传播路径等。
四、椭圆的计算1.椭圆的面积椭圆的面积可以通过以下公式计算得出：S = π * a * b。
2.椭圆的周长椭圆的周长可以通过以下公式计算得出：C = 4a * E(e)。
其中，E(e)是椭圆的第二类完全椭圆积分，e是椭圆的离心率。
3.椭圆的焦距椭圆的焦距可以通过以下公式计算得出：f = 2a * e。
五、椭圆的变换椭圆可以通过平移、旋转、缩放等变换来得到新的椭圆，这些变换可以通过矩阵运算来表示，从而方便进行计算和分析。
综上所述，椭圆是一种经典的几何图形，在数学和物理学中有着广泛的应用。
椭圆知识点总结(精.选)
椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 12222=+bx a y )0(>>b a 的简单几何性质标准方程12222=+b y a x )0(>>b a 12222=+bx a y )0(>>b a 图形性质焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤，b y ≤b x ≤，a y ≤对称性关于x 轴、y 轴和原点对称顶点 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ±轴长长轴长=a 2，短轴长=b 2 长半轴长=a ，短半轴长=b （注意看清题目）离心率)10(<<=e ace c a F A F A -==2211；c a F A F A +==1221；c a PF c a +≤≤-1；(p 是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围）注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等知识点三：椭圆相关计算1．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义222c b a +=2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长ab 22焦点弦：椭圆过焦点的弦。
3.最大角:p 是椭圆上一点，当p 是椭圆的短轴端点时，21PF F ∠为最大角。
椭圆知识点总结归纳
椭圆知识点总结归纳一、椭圆的定义和基本概念椭圆可以通过平面上的一个固定点F（称为焦点）和一条固定线段2a（称为主轴）上的所有点P的路径定义为椭圆。
具体而言，椭圆的定义如下：给定平面内的一条固定线段2a，再给定一个固定点F（焦点），点S（焦点）到线段上所有的点P的距离之和等于一个常数2a。
即|PF1| + |PF2| = 2a。
一个椭圆可以有很多不同的特点和性质，其中一些重要的概念包括椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率等，这些概念对于理解和分析椭圆的性质和特点非常重要。
椭圆上的点P满足以下条件：|PF1| + |PF2| = 2a，其中F1和F2为椭圆的两个焦点，2a为椭圆的长轴的长度。
椭圆也具有一个参数e，叫做离心率，满足e=c/a，其中c为焦距。
二、椭圆的标准方程和参数方程椭圆的标准方程是椭圆上的所有点（x，y）满足以下条件的方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度。
椭圆的参数方程是另一种表示椭圆的方式，通常用参数方程表示的椭圆更容易进行计算和分析。
三、椭圆的性质和特点1. 椭圆的离心率是一个重要的性质，它决定了椭圆的形状。
离心率e的取值范围是0<e<1，当e=0时，椭圆退化为一个点；当e=1时，椭圆退化为一条线段。
2. 椭圆的长轴和短轴的长度分别为2a和2b，其中a>b。
3. 椭圆的焦点和两个顶点都在椭圆的长轴上。
4. 椭圆上的任意点P到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴的长度2a。
5. 椭圆上的对称轴是椭圆的长轴和短轴，对称中心是椭圆的中心。
6. 椭圆与坐标轴的交点分别为（±a, 0）和（0, ±b）。
7. 椭圆上的点P（x，y）与主轴和副轴之间的关系满足x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
8. 椭圆的周长和面积分别为π(a+b)和πab。
9. 椭圆是一种闭合曲线，不同于抛物线和双曲线，它没有渐近线。
四、椭圆的相关定理和公式1. 椭圆上的点P(x，y)与焦点的距离之和等于椭圆的长轴的长度2a，即|PF1| + |PF2| = 2a。
(完整版)椭圆基本知识点总结
椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 12222=+bx a y )0(>>b a 的简单几何性质标准方程12222=+b y a x )0(>>b a 12222=+b x a y )0(>>b a 图形性质焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F),0(1c F -，),0(2c F焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤对称性关于x 轴、y 轴和原点对称顶点 )0,(a ±，),0(b ±),0(a ±，)0,(b ±轴长 长轴长=a 2，短轴长=b 2离心率)10(<<=e ace c a F A F A -==2211；c a F A F A +==1221；c a PF c a +≤≤-1； (p 是椭圆上一点)1．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义222c b a +=2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长ab 223.最大角:p 是椭圆上一点，当p 是椭圆的短轴端点时，21PF F ∠ 为最大角。
4.焦点三角形的面积2tan221θb S F PF =∆，其中21PF F ∠=θ5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上． (2)设方程：①依据上述判断设方程为2222by a x +=1)0(>>b a 或2222a y b x +=1)0(>>b a②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0且m ≠n )． (3)找关系，根据已知条件，建立关于a ，b ，c 或m ，n 的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求． 6.点与椭圆的位置关系: 2222b y a x +<1,点在椭圆内，2222b y a x +=1，点在椭圆上，2222b y a x +>1, 点在椭圆外。
椭圆知识点与题型总结
椭圆知识点与题型总结一、椭圆的定义和基本概念1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
这两个点F1和F2称为椭圆的焦点，常数2a称为椭圆的长轴的长度。
与椭圆的长轴垂直的轴称为短轴，其长度为常数2b。
2. 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标，a为长轴长度的一半，b为短轴长度的一半。
3. 椭圆的离心率：椭圆的离心率e的定义为e=c/a，其中c为焦距的一半，a为长轴长度的一半。
离心率描述了椭圆形状的“圆”的程度，离心率越接近于0，椭圆越接近于圆。
4. 椭圆的几何性质：椭圆有关于焦点、直径、切线等方面的许多重要性质和定理，例如：椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于常数2a、椭圆的切线与法线的交点、椭圆的对称性等等。
二、椭圆的常见题型及解题方法1. 椭圆的参数方程题型：求椭圆的参数方程，求参数方程表示的椭圆的离心率、焦点、中心等。
解题方法包括利用椭圆的定义，代入标准方程解参数等。
2. 椭圆的焦点、离心率题型：根据给定的椭圆的标准方程或参数方程，求椭圆的焦点坐标、离心率，或者给定椭圆的离心率和一个焦点，求椭圆的方程。
解题方法包括根据离心率的定义求解，利用椭圆的参数方程计算焦点坐标等。
3. 椭圆的性质题型：求椭圆的长轴、短轴长度，椭圆的离心角、焦点、直径，椭圆的法线、切线方程等。
解题方法包括利用椭圆的定义、性质和以直径为坐标系的轴来简化计算等。
4. 椭圆的切线、法线题型：求椭圆在给定的一点上的切线、法线方程，或者求椭圆上一点的切线、法线方向角。
解题方法包括利用椭圆的参数方程求导数，利用椭圆的切线、法线的定义求解等。
5. 椭圆的面积题型：求椭圆的面积，求椭圆内切矩形的最大面积等。
解题方法包括利用椭圆的定义和参数方程求解，利用微积分求解等。
总之，椭圆是重要的数学对象，涉及到许多重要的数学定理和公式，解椭圆相关的数学题目需要运用代数、几何和微积分等多种知识和技巧。
(完整版)椭圆知识点总结
椭圆知识点知识要点小结：知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+by a x )0(>>b a ，其中222b a c -=2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+bx a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和222b ac -=； 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -； 当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c - 知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆：12222=+by a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+b y a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆12222=+by a x 是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
椭圆知识点总结
椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 12222=+bx a y )0(>>b a 的简单几何性质注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等知识点三：椭圆相关计算1．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义222c b a +=2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长ab 22焦点弦：椭圆过焦点的弦。
3.最大角:p 是椭圆上一点，当p 是椭圆的短轴端点时，21PF F ∠为最大角。
4.椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。
焦点三角形的面积2tan221θb S F PF =∆，其中21PF F ∠=θ（注意公式的推导）5.求椭圆标准方程的步骤（待定系数法）．(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上．(2)设方程：①依据上述判断设方程为2222b y a x +=1)0(>>b a 或2222ay b x +=1)0(>>b a②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0且m ≠n )．(3)找关系，根据已知条件，建立关于a ，b ，c 或m ，n 的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求． 6.点与椭圆的位置关系:2222b y a x +<1,点在椭圆内；2222b y a x +=1，点在椭圆上；2222by a x +>1, 点在椭圆外。
椭圆及知识点总结
椭圆及知识点总结一、椭圆的定义椭圆是一个平面上距离两个定点的距离之和等于常数的所有点的轨迹。
这两个定点称为焦点，两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于常数的这个常数称为椭圆的长轴。
椭圆的长度长的半轴即长轴，另一个短的半轴即椭圆的短轴。
椭圆的离心率是一个反映椭圆形状的参数，它等于焦距与长轴之比。
二、椭圆的性质1. 横坐标a，纵坐标b，a>b2. 椭圆两焦点（-c,0）和（c,0）。
3. 椭圆的离心率e，e=c/a。
4. 椭圆的方程为x²/a²+y²/b²=1。
5. 椭圆的周长C=4aE(e)，其中E(e)表示第二类椭圆积分。
6. 椭圆的面积S=πab。
三、椭圆的方程椭圆的方程可以通过直角坐标系下的坐标点和离心率来表示，一般来说，椭圆的标准方程为(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，其中(h,k)为坐标系原点的坐标，a为长轴的长度，b为短轴的长度。
还可以通过参数方程来表示椭圆，参数方程为：x=a*cos(t)+hy=b*sin(t)+k其中(t为参数，a、b分别为长短半轴，(h,k)为椭圆的中心点。
四、椭圆的应用1. 天体运动：开普勒定律描述行星和卫星绕太阳和行星绕行星运动的轨道为椭圆。
2. 工程建筑：椭圆的形状被广泛运用在建筑设计中，例如拱门、拱桥的设计。
3. 数学物理：椭圆的性质在物理学和工程学中有着重要的应用，例如在电磁场和引力场的研究中。
五、椭圆的知识点总结1. 椭圆的定义：椭圆是平面上距离两个定点的距离之和等于常数的轨迹。
2. 椭圆的性质：椭圆有特定的横纵坐标、焦点坐标、离心率、方程、周长和面积等特性。
3. 椭圆的方程：椭圆的标准方程和参数方程可以描述椭圆的形状和特性。
4. 椭圆的应用：椭圆在天体运动、工程建筑和数学物理等领域都有着重要的应用价值。
综上所述，椭圆是一种重要的圆锥曲线，具有独特的形状和性质，在数学、物理、工程等领域都有着重要的应用价值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
常青藤2014高三数学圆锥曲线与方程椭圆部分指路云端，踏雪寻梅寒香阵阵催人醉；长青学子，苦尽甘来捷报片片暖人心。
课讲：王宇超椭圆知识点 知识要点小结： 知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+by a x )0(>>b a ，其中222b a c -=2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b x a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和222b a c -=；3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -；当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c -知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆：12222=+by a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+by a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆12222=+by a x 是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x≤，b y ≤。
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 )0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。
a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记aca c e ==22。
②因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(<<e 。
e 越接近1，则c 就越接近a ，从而22c ab -=越小，因此椭圆越扁；反之，e 越接近于0，c 就越接近0，从而b 越接近于a ，这时椭圆就越接近于圆。
当且仅当b a =时，0=c ，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为a y x =+22。
注意：椭圆12222=+by a x 的图像中线段的几何特征（如下图）：（1）)2(21a PF PF =+；e PM PF PM PF ==2211；)2(221ca PM PM =+； （2）)(21a BF BF ==；)(21c OF OF ==；2221b a B A B A +==；（3）c a F A F A -==2211；c a F A F A +==1221；c a PF c a +≤≤-1；知识点四：椭圆12222=+b y a x 与 12222=+bx a y )0(>>b a 的区别和联系注意：椭圆12222=+b y a x ，12222=+bx a y )0(>>b a 的相同点：形状、大小都相同；参数间的关系都有)0(>>b a 和)10(<<=e ace ，222c b a +=；不同点：两种椭圆的位置不同；它们的焦点坐标也不相同。
规律方法：1．如何确定椭圆的标准方程？任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。
当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。
此时，椭圆焦点在坐标轴上。
确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件b a ,；一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。
2．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义椭圆标准方程中，c b a ,,三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。
分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：)0(>>b a ，)0(>>c a ，且)(222c b a +=。
可借助右图理解记忆：显然：c b a ,,恰构成一个直角三角形的三条边，其中a 是斜边，b 、c 为两条直角边。
3．如何由椭圆标准方程判断焦点位置椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看2x ，2y 的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。
4．方程均不为零）C B A C By Ax ,,(22=+是表示椭圆的条件 方程C By Ax =+22可化为122=+CBy C Ax ，即122=+BC By A C x ，所以只有A 、B 、C同号，且A ≠B 时，方程表示椭圆。
当B C A C >时，椭圆的焦点在x 轴上；当BCA C <时，椭圆的焦点在y 轴上。
5．求椭圆标准方程的常用方法：①待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数c b a ,,的值。
其主要步骤是“先定型，再定量”；②定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。
6．共焦点的椭圆标准方程形式上的差异 共焦点，则c 相同。
与椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 共焦点的椭圆方程可设为12222=+++mb y m a x )(2b m ->，此类问题常用待定系数法求解。
7．判断曲线关于x 轴、y 轴、原点对称的依据：① 若把曲线方程中的x 换成x -，方程不变，则曲线关于y 轴对称； ② 若把曲线方程中的y 换成y -，方程不变，则曲线关于x 轴对称； ③ 若把曲线方程中的x 、y 同时换成x -、y -，方程不变，则曲线关于原点对称。
8．如何求解与焦点三角形△PF 1F 2（P 为椭圆上的点）有关的计算问题？ 思路分析：与焦点三角形△PF 1F 2有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股定理）、三角形面积公式2121sin 2121PF F PF PF S F PF ∠⨯⨯=∆相结合的方法进行计算解题。
将有关线段2121F F PF PF 、、，有关角21PF F ∠ (21PF F ∠≤21BF F ∠)结合起来，建立21PF PF +、21PF PF ⨯之间的关系.9．如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。
离心率)10(<<=e ace ，因为222b a c -=，0>>c a ，用b a 、表示为)10()(12<<-=e abe 。
显然：当a b 越小时，)10(<<e e 越大，椭圆形状越扁；当ab 越大，)10(<<e e 越小，椭圆形状越趋近于圆。
（一）椭圆及其性质1、椭圆的定义（1）平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数（大于|F 1 F 2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
（2）一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e ，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率2、椭圆的标准方程3、椭圆的参数方程)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x4、离心率: 椭圆焦距与长轴长之比a c =⇒e =0<<e椭圆的准线方程左准线ca x l 21:-= 右准线ca x l 22:=（二）、椭圆的焦半径椭圆的焦半径公式：（左焦半径）01ex a r += （右焦半径）02ex a r -= 其中e 是离心率焦点在y 轴上的椭圆的焦半径公式：⎩⎨⎧-=+=0201ey a MF ey a MF （ 其中21,F F 分别是椭圆的下上焦点）（三）、直线与椭圆问题（韦达定理的运用）1、弦长公式：若直线b kx y l +=:与圆锥曲线相交与A 、B 两点，),(),,2211y x B y x A （则 弦长221221)()(y y x x AB -+-=221221)()(kx kx x x -+-= 2121x x k -+=2122124)(1x x x x k -++=例1. 已知椭圆及直线y ＝x ＋m 。
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； （2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程。
2、已知弦AB 的中点，研究AB 的斜率和方程AB 是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)一条弦，中点M 坐标为(x 0，y 0)，则AB 的斜率为－b 2x 0a 2y 0.运用点差法求AB 的斜率，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．A 、B 都在椭圆上，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1 2a 2＋y 1 2b 2＝1，x 2 2a 2＋y 2 2b 2＝1，两式相减得x 1 2－x 22a 2＋y 1 2－y 2 2b 2＝0，∴x 1－x 2x 1＋x 2a 2＋y 1－y 2y 1＋y 2b 2＝0，即y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2x 1＋x 2a 2y 1＋y 2＝－b 2x 0a 2y 0.故k AB ＝－b 2x 0a 2y 0.例、过椭圆141622=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程。
（四）、四种题型与三种方法 四种题型1：已知椭圆C ：1162522=+y x 内有一点A （2，1），F 是椭圆C 的左焦点，P 为椭圆C 上的动点，求｜PA ｜+35｜PF ｜的最小值。
2： 已知椭圆1162522=+y x 内有一点A （2，1），F 为椭圆的左焦点，P 是椭圆上动点，求｜PA ｜+｜PF |的最大值与最小值。
3：已知椭圆1162522=+y x 外一点A （5，6），l 为椭圆的左准线，P 为椭圆上动点，点P 到l 的距离为d ，求|PA |+d 53的最小值。