高考数学二轮复习”一本“培养优选练小题对点练1集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(1)理

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2015专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(第二讲)

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易错提醒 (1)分段函数仍然是一个函数，而不是几个函数． (2)在处理有关对数问题时应注意底数与真数的取值． (3)确定函数的奇偶性必须先判断函数的定义域是否关于原点对称.
专题一第二讲
第 9页
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专题一第二讲
第11页
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典例示法 [例1] ( ) A. (0,1) B. [0,1] C. (－∞，0)∪(1，＋∞) D. (－∞，0]∪[1，＋∞) (1)[2014· 江西高考]函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为
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(3)[2014· 四川高考]设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当 x∈[－1,1)时，f(x)＝ ________.
1 2 1 1 1 2 ＝ 2 log2x· (log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x) ＝ log2x＋2 － 4 ≥－ 4 .
2 1 当且仅当x＝ 2 时，有f(x)min＝－4.
1 [答案] [－，＋∞) 4
专题一第二讲
第15页

二轮推荐三维设计高考数学(理)二轮复习专题一详解答案第四节不等式

返回
a>0，
2．选
C
由已知得log2a>log
1 2
a，
a<0，
或log
1 2
－a>log2－a.
即alo>g02，a>－log2a，或a－<l0o，g2－a>log2－a.
解得 a>1 或－1<a<0.
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3．解析：xx＋2－29≤≥00，，或x2－9＝0，
即xx≤≤－－23，或x≥3，或x＝±3，即x≤－3或x＝3.
8．选C 取 x＝12，则 lgx2＋14＝lg x，故排除 A；取 x＝32π，则 sin x＝－1，故排除 B；取 x＝0，则x2＋1 1＝1，故排除 D.
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9．选B 由 a∥b，得 x＋y＝1， t＝t(x＋y)＝1＋1x＋1y(x＋y) ＝1＋2＋xy＋xy≥3＋2 xy·xy＝5，当 x＝y＝12时，t 取得最小值 5.
－1 是 a>b 成立的必要而不充分条件；由 a>b＋1⇒a>b，但由 a>b 不能得出 a>b＋1，所以 a>b＋1 是 a>b 成立的充分而不必要条件；易知 a>b 是|a|>|b|的既不充分也不必要条件；a>b 是 2a>2b 成立的充分必要条件．
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2．选 A 设甲、乙两地的距离为 S，则从甲地到乙地所需时间为

高考数学二轮复习小题专题练

小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式

1．已知集合M ＝{x |x ＞1}，N ＝{x |x 2

－2x －8≤0}，则M ∩N ＝( ) A ．[－4，2) B ．(1，4] C ．(1，＋∞)

D ．(4，＋∞)

2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >12＋4x ，x ≤1，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( )

A ．4

B ．－2

C ．2

D ．1

3．设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

4．已知不等式|x ＋3|＋|x －2|≤a 的解集非空，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，5] B ．[1，＋∞)

C ．[5，＋∞)

D ．(－∞，1]∪[5，＋∞)

5．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2

＋y 2

≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5

D ．4

6．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

－cos x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．已知在(－∞，1]上单调递减的函数f (x )＝x 2

－2tx ＋1，且对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围为( )

A ．[－2，2]

B ．[1，2]

C ．[2，3]

D ．[1，2]

8．函数f (x )＝(x ＋1)ln(|x －1|)的大致图象是( )

高三数学二轮复习讲义专题一函数与导数(定稿)

专题一集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数（讲案）

第二讲函数与导数

【最新考纲透析】预计时间：3.13---3.18

1.函数与基本初等函数的主要考点是：函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。复习该部分以基础知识为主，注意培养函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。

2.导数是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为高考考查函数提供了广阔天地，处于一种特殊的地位，不但一定出大题而相应有小题出现。主要考查导数有关的概念、计算和应用。利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明，是函数知识和不等式知识的一个结合体，它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法，不但突出了能力的考查，同时也注意了高考重点与热点，这一切对考查考生的应用能力和创新意识都大有益处。

3.解决函数与导数结合的问题，一般有规范的方法，利用导数判断函数的单调性也有规定的步骤，具有较强的可操作性．高考中，函数与导数的结合，往往不是简单地考查公式的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程思想、有限与无限思想等，所考查的问题具有一定的综合性．在一套高考试卷中一般有2-3个小题有针对性地考查函数与导数的重要知识和方法，有一道解答题综合考查函数与导数，特别是导数在研究函数问题中的应用，这道解答题是试卷的把关题之一．

高三理科数学二轮复习讲义：模块二专题一高考解答题专讲(一) 导数的综合应用 Word版含解析

专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

高考解答题专讲(一) 导数的综合应用

一、导数与函数的单调性、极值与最值问题

1．讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况．大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论．

2．对含参数的函数解析式求最值时，常常分类讨论，分类的原则是极值点在给定区间的内部还是外部，从而根据单调性求出最值．

[思维流程] (1)求f ′(x )→讨论f ′(x )符号→得f (x )单调区间

(2)条件转化为∃x 使a >g (x )成立→研究g (x )的最小值→求得a 的最小值

[解](1)f ′(x )＝－x 2－x －a (x ＋1)

2，x >－1. 当a ≥14时，f ′(x )≤0，∴f (x )在(－1，＋∞)上单调递减．

当0

当－1

时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当－1－1－4a 2

时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x >－1＋1－4a 2

时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．综上，当a ≥14时，f (x )的单调递减区间为(－1，＋∞)；

当0

⎪⎫－1＋1－4a 2，＋∞，f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－1－4a 2，－1＋1－4a 2. (2)原式等价于ax >(x ＋1)ln(x ＋1)＋2x ＋1，即存在x >0，使a >(x ＋1)ln (x ＋1)＋2x ＋1x

成立．设g (x )＝(x ＋1)ln (x ＋1)＋2x ＋1x ，x >0，则g ′(x )＝x －1－ln (x ＋1)x 2

高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第二讲函数的图象与性质教案理-

第二讲函数的图象与性质

年份卷别考查角度及命题位置命题分析

2018Ⅱ卷

函数图象的识别·T3 1.高考对此部分内容的命题多集中于

函数的概念、函数的性质及分段函数

等方面，多以选择、填空题形式考查，

一般出现在第5～10或第13～15题的

位置上，难度一般．主要考查函数的

定义域，分段函数求值或分段函数中

参数的求解及函数图象的判断．

2.此部分内容有时出现在选择、填空

题压轴题的位置，多与导数、不等式、

创新性问题结合命题，难度较大.

函数奇偶性、周期性的应用·T11

Ⅲ卷函数图象的识别·T7

2017Ⅰ卷

函数单调性、奇偶性与不等式解

法·T5

Ⅲ卷分段函数与不等式解法·T15

2016

Ⅰ卷函数的图象判断·T7

Ⅱ卷函数图象的对称性·T12

函数及其表示

授课提示：对应学生用书第5页

[悟通——方法结论]

求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．底数大于零且不大于1．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．

[全练——快速解答]

1．(2016·高考全国卷Ⅱ)以下函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )

A．y＝x B．y＝lg x

C ．y ＝2x

D ．y ＝

解析：函数y ＝10

lg x

的定义域与值域均为(0，＋∞)．结合选项知，只有函数y ＝

的

定义域与值域均为(0，＋∞)．应选D.

答案：D

2．(2018·某某名校联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

集合、常用逻辑用语,函数与导数,等式专题限时规范训练及详细答案

第1讲集合、常用逻辑用语

[限时45分钟，满分60分]

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．(2013·烟台一模)已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则(∁R A)∩B等于A．{x|x＞－1}B．{x|－1＜x≤1}

C．{x|－1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}

解析∁R A＝{x|x≤1}，所以(∁R A)∩B＝{x|－1＜x≤1}，选B.

答案 B

2．(2013·东城模拟)若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是A．{1,2} B．{x|x≤1}

C．{－1,0,1} D．R

解析因为A∩B＝B，所以B⊆A，

因为{1,2}⊆A，所以答案选A.

答案 A

3．若函数f(x)＝x2＋a

x(a∈R)，则下列结论正确的是

A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数

D．∃a∈R，f(x)是奇函数

解析∵f′(x)＝2x－a

x2＝

2x3－a

x2，

∴A，B不正确．在C中，

当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，C正确，

显然f(x)不是奇函数，D不正确．

答案 C

4．(2013·丰台模拟)设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，∁U M＝{5,7}，则实数a的值

为

A ．2或－8

B ．－2或－8

C ．－2或8

D ．2或8

解析因为∁U M ＝{5,7}，所以|a －5|＝3，即a －5＝3或a －5＝－3，即a ＝8或2，选D. 答案 D

5．(2013·滨州一模)已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则(∁U B )∪A 等于 A ．{1,2} B ．{2,3,4} C ．{3,4}

高考数学：专题一第一讲集合与常用逻辑用语配套限时规范训练

专题一集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数
第一讲集合与常用逻辑用语
（推荐时间：50分钟）
一、选择题
1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()
A．(0,1)
B．[0,1]
C．(0，＋∞)
D．{(0,1)，(1,0)}
2．(2012·大纲全国)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()
10．设集合M＝{y|y－m≤0}，N＝{y|y＝2x－1，x∈R}，若M∩N≠∅，则实数m的取值范围是______________________________________________________________________．
11．若集合A＝{x|(k＋1)x2＋x－k＝0}有且仅有两个子集，则实数k的值是________________________________________________________________________．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
Biblioteka BaiduD．既不充分也不必要条件
6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素个数是()

1-1-1集合、函数与导数

高考专题训练一集合与常用逻辑用语

班级________ 姓名________ 时间：45分钟分值：75分总得分________

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．

1．(2011·福建)i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )

A ．i ∈S

B ．i 2∈S

C ．i 3∈S D.2i

∈S 解析：i 2＝－1∈S ，故选B.

答案：B

2．(2011·辽宁)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M 、N 不相等，若N ∩∁I M ＝∅，则M ∪N ＝( )

A ．M

B ．N

C ．I

D ．∅

解析：用韦恩图可知N M ，∴M ∪N ＝M .

答案：A

3．(2011·广东)设S 是整数集Z 的非空子集，如果∀a ，b ∈S ，有ab ∈S ，则称S 关于数的乘法是封闭的，若T ，V 是Z 的两个不相交的非空子集，T ∪V ＝Z 且∀a ，b ，c ∈T ，有abc ∈T ；∀x ，y ，z ∈V ，有xyz ∈V ，则下列结论恒成立的是( )

A ．T ，V 中至少有一个关于乘法是封闭的

B ．T ，V 中至多有一个关于乘法是封闭的

C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的

D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的

解析：取T＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，V＝{x|x＝2n，n∈Z}

则此时T，V对乘法均封闭且满足条件

取T＝{x|x＝2n－1，n∈Z且n≠0，n≠1}，

V＝{x|x＝－1或x＝1或x＝2n，n∈Z}

则此时T，V均满足条件，但T对乘法封闭，V对乘法不封闭．

2015年高考数学二轮专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(第六讲)

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[ 解]
(1)由f′(x)＝(1＋kx)ekx＝0，
1 得x＝－k (k≠0)，
1 若k>0，则当x∈－∞，－k 时，
f′(x)<0，函数f(x)单调递减，
1 当x∈－k，＋∞时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增； 1 若k<0，则当x∈－∞，－k 时，
专题一第六讲第一课时
第17页
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[解]
1 3 (1)因为f(x)＝3x －ax，g(x)＝bx2＋2b－1，
所以f′(x)＝x2－a，g′(x)＝2bx. 因为曲线y＝f(x)与y＝g(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线， 1 所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)，即3－a＝b＋2b－1，且1 －a＝2b， 1 1 解得a＝，b＝ . 3 3
专题一第六讲第一课时
第23页
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所以函数h(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(a，＋∞)，单调递减区间为(－1，a)．故h(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减．从而函数h(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点， h－2<0 当且仅当h－1>0 h0<0

高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲集合、常用逻辑用语教案理

第一讲集合、常用逻辑用语

年份卷别考查角度及命题位置命题分析

201

Ⅰ卷集合的补集运算·T2本部分作为高考必考内容，多

年来命题较稳定，多以选择题形式

在第1、2题的位置进行考查，难

度较低．命题的热点依然会集中在

集合的运算上．对常用逻辑用语考

查的频率不高，且命题点分散，多

为几个知识点综合考查，难度中

等，其中充分必要条件的判断近几

年全国卷虽未考查，但为防高考

“爆冷”考查，在二轮复习时不可

偏颇．该考点多结合函数、向量、

三角、不等式、数列等内容命题.

Ⅱ卷集合中元素个数问题·T2

Ⅲ卷集合交集运算·T1

201

Ⅰ卷集合的交、并运算与指数不等式解法·T1

Ⅱ卷已知集合交集求参数值·T2

Ⅲ卷已知点集求交点个数·T1

201

Ⅰ卷集合的交集运算·T1

Ⅱ卷

集合的并集运算、一元二次不等式的解

法·T2

Ⅲ卷

集合的交集运算、一元二次不等式的解

法·T1

集合的概念及运算

授课提示：对应学生用书第3页

[悟通——方法结论]

1．集合的运算性质及重要结论

(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.

(2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U . (4)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 2．集合运算中的常用方法

(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解． (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解． (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．

(1)(2018·南宁模拟)设集合M ＝{x |x <4}，集合N ＝{x |x 2－2x <0}，则下列关系

集合常用逻辑用语函数与导数1

答案：A
返回
10．f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有 f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)＝ A．0 B．1 ( )
C．18 D．19 解析：依题意得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以 4为周期的偶函数，因此f(19)＝f(4×5－1)＝f(－1)＝
f(1)，而f(－1＋2)＝－f(－1)，即f(1)＝－f(1)，f(1)＝0，
[答案] (1，＋∞) 返回
6．函数 f(x)＝
1 ＋log2(2x－1)的定义域是________． 1－x
1－x>0 须满足 2x－1>0
解析：要使函数有意义，x
，解之得
1 1 <x<1.所以函数 f(x)的定义域为( ，1)． 2 2
1 答案：(2，1)
返回
[例 4]
(2012· 沈阳模拟)已知直线 y＝mx(m∈R)与函数 f(x)＝
返回
1 ②若 1<10m－1<9，即5<m<1，则 f(x)在[1,10m－1]上是增函数，在[10m－1,9]上是减函数，当 x＝10m－1 时，f(x)有最大值； ③若 10m－1≥9，即 m≥1，则 f(x)在[1,9]上为增函数，当 x＝9 时，f(x)有最大值． 1 1 因此，当 0＜m≤5时，投放 B 型电视机 1 万元；当5＜m＜1 时，投放 B 型电视机(10m－1)万元；当 m≥`1 时，投放 B 型电视机 9 万元，农民得到的总补贴最大．

高高考数学集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

高中数学学习材料

（灿若寒星精心整理制作）

集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的() A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．【答案】 A

2．(2013·韶关模拟)设a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，则这四个数的大小关系是()

A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c

C．b＜a＜c＜d D．d＜c＜a＜b

【解析】由函数y＝log0.3x是减函数知，

log0.33＜log0.32＜0.

又20.3＞1,0＜0.32＜1，所以b ＜a ＜d ＜c . 【答案】 B

3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A ．y ＝cos 2x ，x ∈R B ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0 C ．y ＝e x －e －x

2，x ∈R D ．y ＝x 3＋1，x ∈R

【解析】 A 中，y ＝cos 2x 在(0，π

2015专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(第四讲)

a＋b 2 (4)ab≤ 2 (a，b∈R)；
(5)
a2＋b2 a＋b 2ab 2 ≥ 2 ≥ ab≥a＋b(a>0，b>0)； (a＋b)2(a，b∈R，当 a＝b 时等号成立)．
专题一第四讲
第 9页
(6)2(a2＋b2) ≥
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专题一第四讲
第 3页
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Z主干知识整合
专题一第四讲
第 4页
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主干整合 1．四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．
专题一第四讲
第12页
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热点一不等式的解法
不等式的求解尤其是一元二次不等式的求解是高考重点考查的知识点之一，既可以以选择题或填空题形式考查简单不等式的求解，也可与函数、数列、平面向量、解析几何、导数等内容综合在解答题中进行考查.

高考数学二轮复习”一本“培养优选练小题对点练1集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(1)理

2015专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(第二讲)

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