离散数学章练习题及答案

6.在一阶逻辑中将命题符号化时，若没有指明个体域，则使用全总个体域。
二．在一阶逻辑中将下列命题符号化
1.所有的整数，不是负整数就是正整数，或是0。
解： ，其中 是整数， 是负整数， 是正整数，
2.有的实数是有理数，有的实数是无理数。
解： ，其中， 是实数， 是有理数， 是无理数
3.发明家都是聪明的并且是勤劳的，王进是发明家，所以王进是聪明的并且是勤劳的。
解： ，其中p:别人有困难，q:老王帮助别人，r:困难解决了
或： ，其中p:别人有困难，q:老王帮助别人，r:困难解决了
5.整数n是整数当且仅当n能被2整除。
解： ，其中p:整数n是偶数，q:整数n能被2整除
三、求复合命题的真值
P：2能整除5，q：旧金山是美国的首都，r：在中国一年分四季
1.
2.
解：p, q为假命题，r为真命题
3.设F(x): x具有性质F，G(y): y具有性质G，命题“对所有x都有性质F，则所有的y都有性质G”的符号化形式为
4.设F(x): x具有性质F，G(y): y具有性质G，命题“若存在x具有性质F，则所有的y都没有性质G”的符号化形式为
5.设A为任意一阶逻辑公式，若A中__不含自由出现的个体项_____,则称A为封闭的公式。
(d)N上谓词
给出下列公式在I下的解释，并指出他们的真值：
1.
解： ，即对任意的自然数 ，都有 ，真值为0
2.
解： ，即对任意自然数 若 ，则 ；其真值为0
3.
解： ，即对任意的自然数 ，都存在 ，使得 ；真值为1
4.
解： ，即存在自然数 使得 ，其真值为1
第六章习题
一，填空
1.设 ， ，则 ____ ______
二、用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式
1.求公式 的主合取范式。
解：
2.求公式 的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范式。
解：
三、用其表达式求公式 的主析取范式。
解：真值表
p,q,r
000
0
001
1
010
0
011
1
100
1
101
0
110
0
111
1
由上表可知成真赋值为001；011；100；111
={1,2,3,4,5,6,8}
=
P(B)={ ,{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}
四：一个班50个学生，在一次考试中有26人得5分，在第二次考试中有21人得5分，如果两次考试中没有得5分的有17人，那么两次考试中都得5分的有都少人（提示：应用包含排斥原理）
2.设B为含命题变项p, q, r的重言式，则公式 的类型为矛盾式
3.设p, q为命题变项，则 的成真赋值为01；10
4．设p,q为真命题，r, s为假命题，则复合函数 的成真赋值为__0___
5.矛盾式的主析取范式为___0_____
6.设公式A为含命题变项p, q, r又已知A的主合取范式为 则A的主合取范式为
离散数学章练习题及答案
离散数学练习题
第一章
一．填空
1.公式 的成真赋值为01；10
2.设p, r为真命题，q, s为假命题，则复合命题 的真值为0
3.公式 共同的成真赋值为01；10
4.设A为任意的公式，B为重言式，则 的类型为重言式
5．设p, q均为命题，在不能同时为真条件下，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。
二．将下列命题符合化
1. 不是无理数是不对的。
解： ，其中p: 是无理数；或p，其中p: 是无理数。
2.小刘既不怕吃苦，又很爱钻研。
解： p:小刘怕吃苦，q：小刘很爱钻研
3.只有不怕困难，才能战胜困难。
解： ，其中p:怕困难，q:战胜困难
或 ，其中p:怕困难，q:战胜困难
4.只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。
解： ，其中： 是发明家， 是聪明的， 是勤劳的， 王前进
4.实数不都是有理数。
解： ，其中 是实数， 是有理数
5.不存在能表示成分数的有理数。
解： ，其中： 是无理数， 能表示成分数
6.若x与y都是实数且x>y，则x+y>y+z
解： ，其中， 是实数，
Leabharlann Baidu三．给定解释I如下：
（a）个体域为实数集合R；(b)特定元素 ；
A=12,B=10
~（A B）=5
A B=25-5=20
A B-A=8
A B=10-8=2
第七章习题
设 ，求x,y
解：由有序相等的充要条件：
解得：
2.已知 ， ，试确定下列集合(1) ,(2) (3)
解：(1)
(2)
(3)
P143页13题
设 ,
求： , ,
解：
答：设A为第一次考试得5分的人，B为第二次考试得5分的人。
A=26,B=21
~（A B）=17
A B=50-17=33
A B-A=7
A B=21-7=14
五，一个班25个学生，会打篮球的有12人，会打排球的有10人，两种球都不会打的有5人，那么两种球都会打的有多少人（
提示：应用包含排斥原理）
答：设A为会打篮球的人数，B为会打排球的人数。
(c)特定函数
(d)特定谓词
给出下列公式在I的解释，并指出他们的真值：
1.
解： ，即对任意的实数， ，则 ；真值为1
2.
解： ，即对任意的实数 若 则 其真值为0
3.
解： ，即对任意的实数 若 则 其真值为1
4.
解： ，即对任意的实数 若 则 其真值为0
四．给定解释I如下：
(a)个体域D=N; (b)特定元素 (c)N上函数
7.设 则 ______ _______
二，简答题
1.设 ， ， ， ， ，计算： ; ; ; ; ;
{1,2,3,5,7,9,11} ={3} ={6,12} ={1, 9} ={3,6,12} ={3,4,5,7,8,11}
2.设 ，求： ;
={a,b}
={a}
三、设 ， ， ，求:
; ;
C={1,8}
2.设 ，则 ____ _________
3.设 ，则 ____{ ，{{1}}，{{1,2}}，{{1}，{1，,2}}}________
4.设 ，则 ____{ ，{1}，{2}，{1,2}}_________
5.设[a,b], (c,d)代表实数区间，那么 ____[3,4]________
6.设X,Y,Z为任意集合，且 ， ，若 则一定有___ _____
四、将公式 化成与之等值且仅含 中连接词的公式
解：
五、用主析取范式判断 是否等值。
解：
所以他们等值。
第四章习题
一，填空题
1.设F(x): x具有性质F，G(x): x具有性质G，命题“对所有x的而言，若x具有性质F，则x具有性质G”的符号化形式为
2.设F(x): x具有性质F，G(x): x具有性质G，命题“有的x既有性质F，又有性质G”的符号化形式为
五、判断公式的类型
1，
2.
3.
解：设三个公式为A,B,C则真值表如下：
p, q ,r
A
B
C
000
1
0
1
001
1
0
0
010
1
0
1
011
1
0
1
100
1
0
1
101
1
0
1
110
1
0
0
111
1
0
1
由上表可知A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式。
第二章练习题
一．填空
1.设A为含命题变项p, q, r的重言式，则公式 的类型为重言式
1. 的真值为0
2. 的真值为1
四、判断推理是否正确
设 为实数，推理如下：
若y在x=0可导，则y在x=0连续。y在x=0连续，所以y在x=0可导。
解： ，x为实数，令p:ｙ在ｘ=0可导，q: y在x=0连续。P为假命题，q为真命题，推理符号化为： ，由p，q得真值可知，推理的真值为0，所以推理不正确。