2017-2018年高一数学下学期期中模拟试题(必修四+必修五)(附答案)

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2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列．（1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2，当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2，即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列，因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=．（Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。

新疆乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年高一下学期期中

乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年第二学期期中考试高一数学一、选择题（每小题5分，共60分）1、设U R =、{}2A x x =≥-、{}211B x x =->，则()U A B = ð（） A.(]1,2 B.[]1,2- C.[]2,1- D.[)2,1-2．设a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( )(A)a －b ＜0 (B)0＜b a＜1 (C)ab ＜2ba + (D)ab ＞a ＋b3、已知等差数列{}n a 的通项公式32n a n =-，则它的公差为（） A 、2 B 、2- C 、3 D 、4-4、在三角形ABC 中，A=75ο,B=45ο,C=32,则边b=( )A. 2B. 3C. 23D.335、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )（A ）2 （B ）4 （C ）2- （D ）4-6、ABC △中，若537AB ===，AC ，BC ，则A 的大小为（）A ．150B ．120C ．60D ．307、函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（）A ．1B ． 2C ．3D ．28、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）359、已知0x >，函数4y x x =+的最小值是（） A ．5 B ．4 C ．8 D ．610、已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )A.12B.11C.3D.-111、已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n 项和为286，则项数n 为（）A. 24B. 26C. 27D. 2812、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>> 的值是最大值为12，则23a b+的最小值为（） A. 625 B. 38 C. 311 D. 4二、填空题（每小题5分，共20分）13、等差数列{}n a 的前n 项和n s ，若231,3,a a ==则4s =14、等比数列{}n a 中，148,64,a a q ===则公比15、已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，且面积4222c b a S -+=，则角C=____________． 16、设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值是三、解答题（每题14分，共70分）17.在锐角△ABC 中，A=450，2a =,c =.18、解下列不等式（1）()()320x x -+≤（2）()90x x ->19、在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．20、已知等比数列{a n }中，已知.16,241==a a（1）求数列{a n }的通项公式。

(必修五部分))黑龙江省鸡西市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

黑龙江省鸡西市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关于不等式的结论中正确的是（）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则a 2＜ab ＜b 2D ．若a ＜b ＜0，则＞2．已知不等式ax 2﹣5x+b ＞0的解集为{x|﹣3＜x ＜2}，则不等式bx 2﹣5x+a ＞0的解集为（）A ．{x|﹣＜x ＜}B ．{x|x ＜﹣或x ＞}C ．{x|﹣3＜x ＜2}D ．{x|x ＜﹣3或x ＞2}3．数列{a n }：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）A ．a n =（﹣1）n+1（n ∈N +）B ．a n =（﹣1）n ﹣1（n ∈N +）C ．a n =（﹣1）n+1（n ∈N +）D ．a n =（﹣1）n ﹣1（n ∈N +）4．三个数0.993，log 20.6，log 3π的大小关系为（）A ．log 3π＜0.993＜log 20.6B ．log 20.6＜log 3π＜0.993C ．0.993＜log 20.6＜log 3πD ．log 20.6＜0.993＜log 3π5．已知数列{a n }满足3a n+1+a n =0，a 2=﹣，则{a n }的前10项和等于（）A ．﹣6（1﹣3﹣10）B ．C ．3（1﹣3﹣10）D ．3（1+3﹣10）6．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2=b 2+c 2﹣bc ，bc=4，则△ABC 的面积为（）A ．B ．1C ．D ．28．已知数列{a n }为等差数列，且公差d ＞0，数列{b n }为等比数列，若a 1=b 1＞0，a 5=b 5，则（）A ．a 9＞b 9B ．a 9=b 9C ．a 9＜b 9D ．a 9与b 9大小无法确定9．在△ABC 中，若sin （A ﹣B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），则△ABC 的形状一定是（）A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形10．函数f （x ）=5+的最大值为（）A ．B ．C ．D ．11．已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 使得=4a 1，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，En（n∈N+）为边AC上的一列点，满足，其中实数列{an}中an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（）A．2•3n﹣1﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣2 D．3•2n﹣1﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．证明1++++…+＞（n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是______．14．若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是______．15．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=______m．16．已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且（n∈N*）．若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3．（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且=2csinA（1）确定角C 的大小；（2）若c=，且△ABC 的面积为，求a+b 的值．19．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前三项为a ﹣2，4，2a ，记前n 项和为S n ．（1）设S k =62，求a 和k 的值；（2）令b n =（2n ﹣1）a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AC=DC ．（I ）若∠DAC=30°，求角B 的大小；（Ⅱ）若BD=2DC ，且AD=2，求DC 的长．21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ﹣1是a n 与S n 的等比中项，求数列{a n }的通项公式．22．已知数列a n 是公差不为零的等差数列，且a 3=5，a 2，a 4，a 12成等比数列．数列{b n }的每一项均为正实数，其前n 项和为S n ，且满足4S n =b n 2+2b n ﹣3（n ∈N *）（I ）数列{a n }，{b n }的通项公式（Ⅱ）令c n =，记数列{c n }的前n 项和为T n ，若≥对∀n ∈N * 恒成立，求正整数m的最大值．黑龙江省鸡西市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关于不等式的结论中正确的是（）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则a 2＜ab ＜b 2D ．若a ＜b ＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A ，B ，C 举反例即可判断，对于D ，根据不等式的性质可判断．【解答】解：对于A ，当c=0时，不成立，对于B ，当a=2，b=﹣3时，则不成立，对于C ，当a=﹣3，b=﹣1时，则不成立，对于D ，根据不等式的性质，a ＜b ＜0，﹣=＞0，即可得到＞，则成立，故选：D ．2．已知不等式ax 2﹣5x+b ＞0的解集为{x|﹣3＜x ＜2}，则不等式bx 2﹣5x+a ＞0的解集为（）A ．{x|﹣＜x ＜}B ．{x|x ＜﹣或x ＞}C ．{x|﹣3＜x ＜2}D ．{x|x ＜﹣3或x ＞2}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax 2﹣5x+b ＞0的解集为{x|﹣3＜x ＜2}得到a 、b 的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可．【解答】解：因为ax 2﹣5x+b ＞0的解集为{x|﹣3＜x ＜2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax 2﹣5x+b=a （x+3）（x ﹣2）且a ＜0解得a=﹣5，b=30．则不等式bx 2﹣5x+a ＞0变为30x 2﹣5x ﹣5＞0解得x ＜﹣或x故选B3．数列{a n }：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）A ．a n =（﹣1）n+1（n ∈N +）B ．a n =（﹣1）n ﹣1（n ∈N +）C ．a n =（﹣1）n+1（n ∈N +）D ．a n =（﹣1）n ﹣1（n ∈N +）【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，即可得出结论．【解答】解：观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，故选：D．4．三个数0.993，log20.6，log3π的大小关系为（）A．log3π＜0.993＜log20.6 B．log20.6＜log3π＜0.993C．0.993＜log20.6＜log3πD．log20.6＜0.993＜log3π【考点】对数值大小的比较．【分析】由于0＜0.993＜1，log20.6＜0，log3π＞1，即可得出．【解答】解：∵0＜0.993＜1，log20.6＜0，log3π＞1，∴log20.6＜0.993＜log3π，故选：D．5．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA ＞sinB ，则正弦定理，得a ＞b ，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件．即a ＞b 是cos2A ＜cos2B 成立的充要条件，故选C ．7．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2=b 2+c 2﹣bc ，bc=4，则△ABC 的面积为（）A ．B ．1C ．D ．2【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA ，从而可求sinA 的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a 2=b 2+c 2﹣bc ，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A ＜π，∴可得A=60°，sinA=， ∵bc=4，∴S △ABC =bcsinA==．故选：C ．8．已知数列{a n }为等差数列，且公差d ＞0，数列{b n }为等比数列，若a 1=b 1＞0，a 5=b 5，则（）A ．a 9＞b 9B ．a 9=b 9C ．a 9＜b 9D ．a 9与b 9大小无法确定【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由等差中项和等比中项的概念，把a 9，b 9分别用a 1，a 5和b 1，b 5表示，结合a 1=b 1＞0，a 5=b 5，通过作差判断符号得答案．【解答】解：在等差数列{a n }中，a 9=2a 5﹣a 1，在等比数列{b n }中，，∵a 1=b 1＞0，a 5=b 5，∴==．∴a 9＜b 9．故选：C ．9．在△ABC 中，若sin （A ﹣B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），则△ABC 的形状一定是（）A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin （A ﹣B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），∴sinAcosB ﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB ，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin （A+B ）=1，∴sinC=1．∵C ∈（0，π），∴．∴△ABC 的形状一定是直角三角形．故选：D ．10．函数f （x ）=5+的最大值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由，可得函数f （x ）的定义域为[1，5]．f′（x ）=，令5﹣2=0，解得x ，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：由，解得1≤x ≤5，∴函数f （x ）的定义域为[1，5]．f′（x ）=+=，令5﹣2=0，解得x=．∴函数f （x ）在上单调递增，在上单调递减．可知：当x=时，函数f （x ）取得最大值=5+=6．故选：A ．11．已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 使得=4a 1，则+的最小值为（）A ．B ．C ．D ．不存在【考点】基本不等式在最值问题中的应用；数列与不等式的综合．【分析】{a n }为等比数列，可设首项为a 1，公比为q ，从而由a 7=a 6+2a 5可以得出公比q=2，而由可以得出m+n=6，从而得到，从而便得到，这样可以看出，根据基本不等式即可得出的最小值．【解答】解：设数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则由a 7=a 6+2a 5得：；∴q 2﹣q ﹣2=0；∵a n ＞0；∴解得q=2；∴由得：；∴2m+n ﹣2=24；∴m+n ﹣2=4，m+n=6；∴；∴=，，即n=2m 时取“=”；∴的最小值为．故选：A ．12．如图，已知点D 为△ABC 的边BC 上一点，，E n （n ∈N +）为边AC 上的一列点，满足，其中实数列{a n }中a n ＞0，a 1=1，则{a n }的通项公式为（）A ．2•3n ﹣1﹣1B ．2n ﹣1C ．3n ﹣2D ．3•2n ﹣1﹣2【考点】数列与向量的综合；数列递推式；数列与解析几何的综合．【分析】利用，可得=+，设m =，利用，可得=a n+1， m=﹣（3a n +2），即a n+1=﹣（3a n +2），证明{a n +1}是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论．【解答】解：因为，所以=+，设m =，则因为，所以=a n+1， m=﹣（3a n +2），所以a n+1=﹣（3a n +2），所以a n+1+1=3（a n +1），因为a 1+1=2，所以{a n +1}是以2为首项，3为公比的等比数列，所以a n +1=2•3n ﹣1，所以a n =2•3n ﹣1﹣1．故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．证明1++++…+＞（n ∈N *），假设n=k 时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是 2k ．【考点】数学归纳法．【分析】首先分析题目证明不等式1++++…+＞（n ∈N *），假设n=k 时成立，求当n=k+1时，左端增加的项数．故可以分别把n=k+1，n=k 代入不等式左边，使它们相减即可求出项数．【解答】解：当n=k 时不等式为：1++++…+＞（k ∈N *），成立当n=k+1时不等式左边为1++++…+++…+，则左边增加2k+1﹣2k =2k 项．故答案为：2k ．14．若关于x 的不等式x 2﹣ax ﹣a ≤﹣3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 {a|a ≤﹣6，或a ≥2} ．【考点】二次函数的性质．【分析】不等式x 2﹣ax ﹣a ≤﹣3的解集不是空集，即b 2﹣4ac ≥0即可，从而求出a 的取值范围．【解答】解：∵不等式x 2﹣ax ﹣a ≤﹣3，∴x 2﹣ax ﹣a+3≤0；∴a 2﹣4（﹣a+3）≥0，即a 2+4a ﹣12≥0；解得a ≤﹣6，或a ≥2，此时原不等式的解集不是空集，∴a 的取值范围是{a|a ≤﹣6，或a ≥2}；故答案为：{a|a ≤﹣6，或a ≥2}．15．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= 150 m ．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，可先求出AC 的值，从而由正弦定理可求AM 的值，在RT △MNA 中，AM=100m ，∠MAN=60°，从而可求得MN 的值．【解答】解：在RT △ABC 中，∠CAB=45°，BC=100m ，所以AC=100m ．在△AMC 中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m ．在RT △MNA 中，AM=100m ，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m ．故答案为：150．16．已知数列{a n }是各项均不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，且（n ∈N *）．若不等式对任意n ∈N *恒成立，则实数λ的最大值为 9 ．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】利用等差数列求和公式化简已知条件，求出数列的通项公式，然后化简不等式，分离变量λ，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】解：，⇒a n =2n ﹣1，n ∈N *．就是．在n ≥1时单调递增，其最小为9，所以λ≤9，故实数λ的最大值为9．故答案为：9．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设函数f （x ）=|3x ﹣1|+ax+3．（1）若a=1，解不等式f （x ）≤5；（2）若函数f （x ）有最小值，求实数a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）a=1时，f （x ）=|3x ﹣1|+x+3，分类讨论，去掉绝对值，求得x 的范围．（Ⅱ）化简f （x ）的解析式，根据一次函数的单调性与一次项系数符号的关系，求得a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f （x ）=|3x ﹣1|+x+3．当时，f （x ）≤5可化为3x ﹣1+x+3≤5，解之得；当时，f （x ）≤5可化为﹣3x+1+x+3≤5，解之得．综上可得，原不等式的解集为．（Ⅱ）函数f （x ）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a ≤3．18．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且=2csinA（1）确定角C 的大小；（2）若c=，且△ABC 的面积为，求a+b 的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC ，进而求得C ．（2）利用三角形面积求得ab 的值，利用余弦定理求得a 2+b 2的值，最后求得a+b 的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得， ∵A 锐角， ∴sinA ＞0，∴，又∵C 锐角，∴（2）三角形ABC 中，由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC 即7=a 2+b 2﹣ab ，又由△ABC 的面积得．即ab=6，∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=25 由于a+b 为正，所以a+b=5．19．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前三项为a ﹣2，4，2a ，记前n 项和为S n ．（1）设S k =62，求a 和k 的值；（2）令b n =（2n ﹣1）a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵各项均为正数的等比数列{a n }的前三项为a ﹣2，4，2a ， ∴42=2a （a ﹣2），化为a 2﹣2a ﹣8=0，解得a=4或﹣2． ∵a ＞0，∴a=4．∴a 1=2，a 2=4，公比q==2．∴S k =62=，解得k=5．∴a=4，k=5．（2）由（1）可得：a n =2n ． b n =（2n ﹣1）a n =（2n ﹣1）•2n ．∴数列{b n }的前n 项和T n =2+3×22+5×23+…+（2n ﹣1）•2n ， ∴2T n =22+3×23+…+（2n ﹣3）•2n +（2n ﹣1）•2n+1，∴﹣T n =2+2（22+23+…+2n ）﹣（2n ﹣1）•2n+1=﹣2﹣（2n ﹣1）•2n+1=（3﹣2n ）•2n+1﹣6，∴T n =（2n ﹣3）•2n+1+6．20．如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AC=DC ．（I ）若∠DAC=30°，求角B 的大小；（Ⅱ）若BD=2DC ，且AD=2，求DC 的长．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理有，又，可得，结合∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，可求∠ADC ，即可求B 的值．（Ⅱ）设DC=x ，则BD=2x ，BC=3x ，，可求，，，由余弦定理即可计算得解DC 的长．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，根据正弦定理，有．因为，所以．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，所以∠ADC=120°．…于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，所以∠B=60°．…（Ⅱ）设DC=x ，则BD=2x ，BC=3x ，．于是，，．…在△ABD 中，由余弦定理，得 AD 2=AB 2+BD 2﹣2AB•BDcosB，即，得x=2．故DC=2．…21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ﹣1是a n 与S n 的等比中项，求数列{a n }的通项公式．【考点】数学归纳法．【分析】分别计算a 1，a 2，a 3，猜想a n ，利用数学归纳法进行证明．【解答】解：∵S n ﹣1是a n 与S n 的等比中项， ∴（S n ﹣1）2=a n •S n ，当n=1时，（a 1﹣1）2=a 12，解得a 1=，当n=2时，（a 2﹣）2=a 2（a 2+），解得a 2=，当n=3时，（a 3﹣）2=a 3（a 3+），解得a 3=．猜想：a n =，证明：当n=1时，显然猜想成立，假设n=k 时猜想成立，即a k =．∴S k =+…+=1﹣++…+=．当n=k+1时，（S k+1﹣1）2=a k+1S k+1，即（S k +a k+1﹣1）2=a k+1（S k +a k+1），∴（a k+1﹣）2=a k+1（+a k+1），∴a k+12﹣+=+a k+12．∴a k+1=．∴当n=k+1时猜想成立．∴a n =．22．已知数列a n 是公差不为零的等差数列，且a 3=5，a 2，a 4，a 12成等比数列．数列{b n }的每一项均为正实数，其前n 项和为S n ，且满足4S n =b n 2+2b n ﹣3（n ∈N *）（I ）数列{a n }，{b n }的通项公式（Ⅱ）令c n =，记数列{c n }的前n 项和为T n ，若≥对∀n ∈N * 恒成立，求正整数m的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）通过设数列{a n }的首项为a 1，公差为d （≠0），代入计算即得a n =3n ﹣4；当n=1时由4S 1=b 12+2b 1﹣3可知b 1=3，当n ≥2时，利用4S n =b n 2+2b n ﹣3与4S n ﹣1=b n ﹣12+2b n ﹣1﹣3作差，整理可知数列{b n }是首项为3、公差为2的等差数列，进而可知b n =2n+1；（Ⅱ）通过（I ）裂项可知c n =（﹣），并项相加可知T n =，进而可知=1﹣，通过令f （x ）=1﹣，借助函数知识可知≥，从而问题转化为解不等式≤，计算即得结论．【解答】解：（I ）设数列{a n }的首项为a 1，公差为d （≠0），由已知可得，解得：或（舍），∴a n =3n ﹣4；当n=1时，4S 1=b 12+2b 1﹣3，解得：b 1=3或b 1=﹣1（舍），当n ≥2时，4S n ﹣1=b n ﹣12+2b n ﹣1﹣3，∴4b n =4S n ﹣4S n ﹣1=b n 2+2b n ﹣b n ﹣12﹣2b n ﹣1，整理得：（b n ﹣b n ﹣2﹣2）（b n +b n ﹣2）=0，又∵数列{b n }的每一项均为正实数， ∴b n ﹣b n ﹣2﹣2=0，∴数列{b n }是首项为3、公差为2的等差数列， ∴b n =2n+1；（Ⅱ）由（I ）可知c n ===（﹣），则T n =（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∴==1﹣，令f （x ）=1﹣，则当x ＞0时，f （x ）＞0，∴{}为递增数列，≥=，又∵≥对∀n∈N*恒成立，∴=≤，解得：m≤，故正整数m的最大值为6．。

2017年下学期期中测试高一数学卷含答案

2017年下学期期中测试高一数学问卷（336－348）班次：学号：姓名： (时间：120分钟总分：150分)（本卷共22个题，其中选择题12个，填空题4个，解答题6个）一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知奇函数()f x ，且当0x >时，()21f x x x=+ ，则()1f -等于（）A. 2-B.0C.1D.23.设函数()21121x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f = （）A ． 15B ．3 C. 23 D ．1394. 已知，，，则,,a b c 三者的大小关系是（）A.B.C.D.5. 若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A . 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A ．3y x = B ．y ＝|x |＋1 C ．21y x =-+ D ．2xy -=7.若()221110x x f x x x x ++⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（） A ． 1 B ．14 C. 34 D ．328．函数()231x f x x +=-，当[)2,x ∈+∞时，函数的值域为（）A ．(],7-∞B ．()(],22,7-∞UC ．(]2,7D ．[)2,+∞ 9.函数1y x x=-的图象只可能是（）10．已知,1()(4)1,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩是定义在R 上的增函数，则a 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（1,8） C. [)2,8 D ．[)8,4 11.已知定义域为R的奇函数()f x 与偶函数()g x 满足()()2(0,1),x x f x g x a a a a -+=-+>≠若()2,g a =则()2f 等于（） A.2 B.154 C. 174D. 2a 12. 已知函数()1f x +是偶函数，当(),1x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，则满足1(31)()2f x f +<的实数x 的取值范围是（）A ．1(,)2-∞-B ．11(,)26--C ．1(,)6-+∞D ．11(,)66-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共计20分。

2018年高一数学下学期期中模拟试题(必修四)(附答案)

2018年高一数学下学期期中模拟试题（必修四）（附答案）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1 点(3,4)P -是角α终边上一点，则sin α=（）A.35-B.45C.35D.45- 2. 的值是计算)319sin(π-( )A ． 21B ．23C ．21-D ．23-3．计算：=+ 313sin 253sin 223sin 163sin （）A.12B.12- D. 4．的终边在，则角若ααα0tan sin >⋅（）A ．第一象限B ．第四象限C ．第一或四象限D ．第二或三象限5．=+--=αααααcos sin cos sin 3tan ，则若（）A ． 21 B ．2 C ．21- D ．-26. 对称的是，且图像关于直线期为下列函数中，最小正周3ππ=x ( )A ．)621sin(π+=x y B ．)62sin(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)32sin(π-=x y7. 的最小值是函数x x y cos )6sin(⋅-=π（）A ． 21 B ．-1 C ．21-D ．43-8．如图，函数的图象经过点.)0,67(π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为（） A. B.)42sin(2π+=x y C.)623sin(2π+=x y D.)62sin(2π+=x y 9．的图像，可由要得到)32sin(π+=x y （）A ．倍后，再横坐标压缩的图像向右平移23sin πx y = B ．倍后，再横坐标压缩的图像向左平移26sin πx y = C ．倍后，再横坐标压缩的图像向左平移23sin πx y =D ．.32sin π倍，再向左平移的图像先横坐标压缩x y =10．使)2cos(3)2sin()(θθ+++=x x x f 为奇函数，且在]4,0[π上是减函数的θ的一个值是（）A ．3π-B ．6π-C ．32πD ．65π第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）．11. 若sin 3123x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2x = .12．函数sin cos y x x =+ （62x ππ-≤≤）的最大值是．13. αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两个根，且α，(,)22ππβ∈-，则αβ+= .14．的单调增区间是函数)232sin(2x y -=π． 15. x x x f sin 2sin )(+=函数,x ∈[0, 2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________.)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y )0,6(π-)423sin(2π+=x y三、解答题：（本大题共6小题，75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）54sin ,2=<<απαπ且已知（1）.的值；求αtan（2）. .)2cos(2cos 的值求παα++17．（本题满分12分）的大小的值及，求为锐角，已知)2()2tan(1010sin ,71tan ,βαβαβαβα++==18．（本题满分12分） ]2,0[,1)6sin(2ππ∈+-=x x y 已知函数(1).完成下面的表格，并用“五点法”作出函数的草图；?sin 21)6sin(2).2(而得到的图像经过怎样的变换的图像是由说明函数x y x y =+-=π20. （本小题13分）22sin 2cos )(2--+=m m f θθθ设．m f 上恒成立，求在若]2,0[0)(πθθ∈<的取值范围.21．（本题满分14分）已知函数).2sin 2cos 3(2cos 2)(xx x x f -=.（1）值，求且设θθππθ13)(],2,2[+=-∈f ； .]3,6[02233)3cos(2)().2(的取值范围求实数上恒有解，在若方程m x m x x f πππ-∈=-----解答题：分5 (3)4tan 54).1..(16-=∴-=ααcoa 分9..................sin sin 21),2(2αα--= 分12. (25)27-=∴分，8 (3)53237],[).2(πππππ≤-≤-∴-∈x x 分9.....................5)(min -=x f.23232πππ或此时，-=-x .121112ππ=-=x x ，或分12......,232)(--=∴m x g 问题等价于求上的值域在]3,6[)(ππ-x g …………10分]4,4[12πππ-∈-x ,22)3sin(22≤-≤-∴πx 22322≤--≤-∴m ………13分即：4147≤≤-m ………14分.。

高一数学(必修四+必修五)第二学期期中考试试卷(含答案)

20XX 度高一年级第二学期期中考试试题〔数学〕一.选择题：(每小题4分共40分 )在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下列表中相应的位置1. 不等式x －2 y + 6 > 0表示的平面区域在直线：x －2 y + 6 = 0的 ( )1 A . 右上方B . 右下方C . 左上方D .左下方2.若A 为△ABC 内角，则下列函数中一定取正值的是：( )2 A .sin AB .cos A C .tan A D .sin 2A 3在△ABC 中3,2==b a .B = 60︒那么角A 等于：( )3A .135︒B .90︒C .45︒D .30︒4.设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式成立的是：( )4 A .ab ＜b 2＜1B .0log log 2121<<a b C .a 2＜ab ＜1D .b a )21()21(21<< 5.设数列{a n }是等差数列，若a 2=3, a 7=13. 数列{a n }的前8项和为：( )5A . 128B . 80C . 64D . 566.在△ABC 中，若BbA a cos cos =，则△ABC 的形状是：( )6 A . 等腰三角形B . 直角三角形C .等腰或直角三角形D .等腰直角三角形 7.数列{a n }的通项公式为11++=n n a n ，前n 项和S n = 9,则n 等于：( )7A . 98B . 99C . 96D . 978.不等式⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 表示区域的面积为：( )8A . 1B .21C .25D .239.若a >b >0,则下列不等式中一定成立的是……………………………………( )9A .a b b a 11+<+B .a b b a 11->-C .11++>a b a b D .ba b a b a <++2210.已知数列{a n }的通项公式a n =n 2 +－11n －12,则此数列的前n 项和取最小值时，项数n 等于( )10A . 10或11B . 12C . 11或12D . 12或13二．填空题：(每小题4分共20分 )11. 不等式125<+x 的解集为：.12.在各项都为正项的等比数列{a n }中a 1 = 3, S 3 = 21 , 则a 3+ a 4+ a 5 =.13.在△ABC 中，角A .B .C .的对边分别为：a,b,c ，若B sin C sin ,bc b a 32322==-则角A=.14..若数列：12+22+32+42+••••••+n 2 =6)12)(1(++n n n 则：数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，••••••••••••••• 的前100项的和是.15.x, y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 若目标函数z = ax + b (a >0,b >0)的是最大值为12.则ba 32+ 的最小值为三．解答题( )16.(10分)已知:A .B .C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a, b, c ，若21=-C sin B sin C cos B cos ．〔Ⅰ〕求A.〔Ⅱ〕若432=+=c b ,a ，求△ABC 的面积．17.( 10分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，(1) 求a 的值；(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.18.(8分)若实数x , y 满足：⎩⎨⎧>≤+-001x y x求：xy的X 围19.( 6分)设正数x ; y 满足 x + 2y = 1 求y x 11+的最小值20.( 6分)已知数列{a n }的首项12,3211+==+n n n a a a a n ∈N * (Ⅰ)证明数列{11-na }是等比数列. (Ⅱ)数列{na n}的前n 项的和S n 20XX 度高一年级第二学期期中考试试题〔数学〕答案：一选择题4.特殊值+筛选2141==a b6.将a b 分别换成sinA sinB7.再叠加分母有理化后n n a -+=18.用的方法：用23||21⨯=AD S9．强烈建议“逆证法〞如：C 、假a b a ab b ab a b a b >⇔+>+⇔++>11 D 、真22222222a b ab a b ab bab a b a <⇔+<+⇔<++10.令a n = 0得n =12, ∴S 11= S 12由开中向上的抛物线性质可知：当n ≤12时a n ≤0,当n ＞0时a n ＞0 也就是a n 从第十三项开始大于零，S 13 = S 12 +正数> S 12。

2017-2018学年高一第二学期数学期中考试(试题卷)精编含解析

海南中学2017—2018学年第二学期期中考试高一数学试题（试题卷）（总分：150分；总时量：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知在数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝5，且21n n n a a a ++=+，则5a ＝( ) A ．13 B. 15 C ．17 D ．192、不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＜－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 3、若a 、b 是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（）．A. 1b a <B. 11a b< C. 22a b > D. 33a b >4、在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则sin B ＝( )A B. C D 5、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（）．A. 5B. 7C. 9D. 116、若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，则实数m 的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( ) A ．1 B. 2 C .3－1 D. 38、已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是( ) A. 72 B ．4 C. 92 D ．59、中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤10、设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. 12a >B. 0a >C. 0a >或12a <-D. 14a > 11、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若6312S S =，则93SS ＝（） A.23 B. 34 C. 56 D. 82512、设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为（）A.B. C.32 D. 34第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）13、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若a ∶b ∶c ＝3∶1∶1，则角A 的大小为____________14、不等式x ＋1x ≤3的解集为__________________．15、数列{}n a 的通项公式为2141n a n =-，则其前n 项和为_______________.16、等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，10a <，170S <，180S >，则当n =________时，n S 取得最小值。

2017-2018学年高一数学下学期期中试题(含解析)

数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以，故选A.考点：集合的运算.视频2. 已知，，且，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设出P点的坐标，根据要用的点的坐标写出两个向量的坐标，根据所给的关于向量的等式，得到两个方程，解方程组即可得到要求的点的坐标.详解：设P点的坐标为，M(3，－2)，N(－5，－1)，且，.点P的坐标为.故选：B.点睛：本题考查相等向量和相反向量，是一个基础题，解题的关键是写出要用的向量的坐标，根据两个向量相等，得到向量坐标之间的关系.3. 下列命题中，一定正确的是( )A. 若，且，则B. 若，且，则C. 若，且，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用特例法和不等式基本性质逐一判断即可.【详解】A．a＞0,b＜0时,，因此不成立；B．a＞0,b＜0时,，因此不成立；C．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，满足a＞b，c＞d，则ac＜bd，不正确；D．若，且，则即正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得到答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y==，为幂函数，其定义域为{x|x≥0}，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C，y=cosx，为偶函数，在（0，+∞）不是增函数，不符合题意；对于D，y=ln|x|=，为偶函数，且当x＞0时，y=lnx，为增函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．5. 已知等差数列前9项的和为27，，则（）A. 11B. 13C. 15D. 17。

北京市师大附中2017_2018学年高一数学下学期期中试题(含解析)

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2017-2018学年北京师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论.详解：，，故A错误；，故B错误；，故C正确；，即，故D错误.故选：C.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，属于基础题.2. 在内角，，的对边分别是，，，已知，，，则的大小为（）A. 或B. 或C.D.【答案】D【解析】分析：利用正弦定理即可得出.详解：由正弦定理可得：，解得，，为锐角，.故选：D.点睛：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.3. 在中，若，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用余弦定理即可计算.详解：，，.故选：B.点睛：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.4. 等比数列中，，，的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．5. 不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A.考点：分式不等式的解法.视频6. 等比数列的前项和为，已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，，，解得：，，求得，故选C.7. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，约束条件表示的可行域为以三点为顶点的三角形区域，通过观察可知目标函数在点处取得最大值，代入可求得为，故选B．考点：线性规划．8. 的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由、、成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将代入，即可用表示出，然后利用余弦定理表示出，将表示出的和代入，整理后即可得到的值.详解：根据题意，、、成等比数列，则，又，则，则.故选：B.点睛：本题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，解题的关键是求出、、的关系，进而运用余弦定理求解.9. 数列是首项为，公差为的等差数列，那么使前项和最大的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由等差数列是首项为，公差为写出通项公式，由通项大于等于0求出等差数列前6项大于0，从第7项起小于0，则答案可求.详解：在等差数列是首项为，公差为得：，由，得，等差数列中，，当时，前项和最大.故选：C.点睛：本题考查了数列的函数特性，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题.10. 某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元．设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论.详解：设该设备第n年的营运费为万元，则数列是以2为首项，2为公差的等差数列，则，则该设备使用n年的营运费用总和为，设第n年的盈利总额为，则，年平均盈利额，当时，年平均盈利额取得最大值4.故选：D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11. 数列的前项和为，若，则__________．【答案】【解析】试题分析：，所以．考点：数列求和．12. 已知中，，，，则等于__________．【答案】【解析】分析：画出图形，利用已知条件直接求出AC的距离借口.详解：由题意，，，可知，三角形ABC是直角三角形，.故答案为：2.点睛：本题考查三角形形状的判断，勾股定理的应用，考查计算能力，属于基础题.13. 若，则的最小值是__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，，当且仅当时取等号，故答案为．考点：基本不等式．14. 等比数列的各项均为正数，且，则__________．【答案】【解析】分析：利用等比中项，对数性质可知，进而计算可得答案.详解：为等比数列，又.，.故答案为：10.点睛：本题考查等比数列的等比中项及对数的运算法则，注意解题方法的积累，属于中档题.15. 在中，若，则的形状为___________．【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】分析：左边利用正弦定理，右边切变弦，对原式进行化简整理进而可得A和B的关系，从而得到答案.详解：原式可化为，或解得或.故的形状为等腰三角形或直角三角形.故答案为：等腰三角形或直角三角形.点睛：(1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等．判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．(2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．16. 已知数列的前项的和为，，，满足，则__________．【答案】【解析】分析：由，得，即，则，说明数列是以2为公差的等差数列，求其通项公式，然后利用累加法求出的通项公式得答案.详解：由，得，即，则，数列是以为首项，以2为公差的等差数列，则，；；；…，累加得：，则，.故答案为：.点睛：本题考查数列递推式，考查等差关系的确定，训练了累加法求数列的通项公式，把已知数列递推式变形是关键，是中档题.三、解答题：本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解关于的不等式．【答案】当时，为或；当时，为或．【解析】分析：对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出.详解：不等式对应方程的实数根为和；①当，即时，不等式化为，∴，∴不等式的解集为；②当，即时，解得或，∴不等式的解集为或；③当，即时，解得或，∴不等式的解集为或．综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或．点睛：含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．18. 在中，，，点在上，且，．（I）求；（Ⅱ）求，的长．【答案】（I）；（Ⅱ），.【解析】分析：（1）由和诱导公式求出，由平方关系求出，由内角和定理、两角和的正弦公式求出；（2）在中由正弦定理求出BD、AD，在中由余弦定理求出AC的值.详解：（I）∵，且，∴，∴，由得，；（Ⅱ）在中，由正弦定理得，∴，由正弦定理得，∴，在中，由余弦定理得，∴．点睛：应熟练掌握和运用内角和定理：，中互补和互余的情况，结合诱导公式可以减少角的种数．19. 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（I）求与；（II）设数列满足，求的前项和．【答案】（I），；（Ⅱ）.【解析】分析：（1）根据，列方程组计算和，从而得出的公差，从而得出，的通项公式；（2）使用错位相减法求出.详解：（I）∵为等比数列，公比为，，∴，∴，解得，．∵，∴．∴的公差为．∴，．（II）．∴，①∴，②①②得：．∴．点睛：(1)错位相减法是求解由等差数列{b n}和等比数列{c n}对应项之积组成的数列{a n}，即a n＝b n×c n的前n项和的方法．这种方法运算量较大，要重视解题过程的训练．(2)注意错位相减法中等比数列求和公式的应用范围．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）20. 已知数列满足，且，则__________．【答案】【解析】分析：由已知条件得，从而得到是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出.详解：数列满足，且，，，又，是首项为2，公比为2的等比数列，，，故答案为：.点睛：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意构造法的合理运用. 21. 在中，，，，则的面积等于__________．【答案】或【解析】分析：利用余弦定理列出关系式，将，与的值代入求出b的值，再由于b，c 及的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.详解：在中，，，，由余弦定理得：，即，解得：或，则或.故答案为：或.点睛：三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S＝ab sin C＝ac sin B＝bc sin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．22. 甲船在岛的正南处，，甲船以每小时的速度速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是__________小时．【答案】【解析】分析：设经过x小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案.详解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C、D，如图所示，可知，，当小时时甲乙两船相距最近.故答案为：.点睛：求距离问题的注意事项(1)首先选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化成三角形问题．(2)明确所求的距离在哪个三角形中，有几个已知元素．(3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形．23. 正数，满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时取等号考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误．24. 已知数列满足，给出下列命题：①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.请写出正确的命题的序号__________．【答案】③④【解析】分析：由于，再根据k的条件讨论即可得出.详解：①当时，，，当时，，因此数列不是递减数列，故①不正确；②当时，，由于因此数列一定有最大项，故②不正确；③当时，，，因此数列为递减数列，正确；④当为正整数时，，因此数列必有两项相等的最大项，故正确.综上可知：只有③④正确.故答案为：③④.点睛：本题考查了数列的单调性，分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.五、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25. 已知函数．（I）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（I）；（Ⅱ）.【解析】分析：（1）根据基本不等式的性质求出函数的最小值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，解关于a的不等式即可.详解：（I），，∵，，∴，当且仅当时“”成立，（Ⅱ），，，时，，在递增，∴，解得：，时，令，解得：，令，解得：，∴在递减，在递增，∴成立，综上．点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题.26. 在中，、、分别为内角、、的对边，且满足．（I）求角的大小；（Ⅱ）若，，求．【答案】（I）；（Ⅱ）.【解析】分析：（1）由条件可得，再由正弦定理得，由余弦定理求得，从而求得角的大小；（2）由，求得，再由正弦定理即可求得答案.详解：（I）∵，∴，由正弦定理得，由余弦定理得，∵，∴．（Ⅱ）∵，∴，由正弦定理，求得，解得．点睛：本题主要考查正弦定理和余弦定理、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题.27. 已知函数，其中，.（I）求的解析式；（Ⅱ）若数列满足，，．求证：.【答案】（I）；（Ⅱ）证明见解析.【解析】分析：（1）由求得、、的值，代入原函数可得函数解析式；（2）由求得数列递推式，把数列递推式变形，可得，结合已知放缩得答案.详解：（I）∵，，∴，由，解得．∴，∴；（Ⅱ）证明：由，得，∴，则，∵，则，∴．又∵，∴．∴．点睛：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查数列不等式的证明，把已知递推式灵活变形是关键，是中档题.。

陕西省西安中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学答案

西安中学2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

请将正确答案填写在答题纸相应位置）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请将正确答案填写在答题纸相应位置）13. )54,53(- 14.23- 15.5 16.33-三．解答题：（本大题共6小题，共70分。

请将正确答案填写在答题纸相应位置）17.18 .（1）（五点法）由，得，列表及图象如下：.,12,125-,12)2(Z k k k Zk k x ∈⎪⎭⎫⎝⎛++∈+=ππππππ单调增区间对称轴.24,24,0)(123-)34sin(,34,3344,0),34sin(2)()()2()32sin(2)()1.(19πππππππππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=+=x x g x x x x x g x f x x f 此时的最大值为，在函数，因此得到由1220.331211211--=0332332CE a bCE a b AD a b CE AD a b a b CE AD =+=+=+⋅=+⋅+⊥⊥证明方法：，，（）（）因此，CE AD.2.22(,),(,),(,)2333322(,)(,)0.233C a a a a a a E CE AD a a a aCE AD a CE AD CE AD ==-⋅=-⋅=⊥⊥方法以点为原点建系：C(0，0),A(0，a),B(a,0),D(,0)可得因此，21.22.因为四边形OAQP 是平行四边形，所以OQ →＝OA →＋OP →＝(1,0)＋(cos θ，sin θ)＝(1＋cos θ，sin θ)．又平行四边形OAQP 的面积为θsin 21=⋅=→→OQ PA S所以OA →·OQ →＋S ＝1＋cos θ＋sin θ＝2sin(θ＋π4)＋1.又0<θ<π，所以当θ＝π4时，OA →·OQ →＋S 取得最大值2＋1.(2)由题意，知CB →＝(2,1)，OP →＝(cos θ，sin θ)，因为CB ∥OP ，所以cos θ＝2sin θ.又0<θ<π，cos 2θ＋sin 2θ＝1，解得sin θ＝55，cos θ＝255，所以sin(θ－π6)＝sin θcos π6－cos θsin π6＝105215-。

高一数学第二学期(必修4)期中考试试卷(精选.)

学校班级姓名考号__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆高一数学第二学期（必修4）期中考试试卷时间：120分钟分数：150分一选择题：（每题只有一个正确答案，请把正确的答案写在表格里12*5=60分）1．已知正三角形中ABC ，边长是4，则AB u u u r •BC uuur 等于（）A ．－16B ．16C ．－8D ．82．函数sin(2)6y x π=+的最小正周期是 ( )A . 2πB . πC . 2πD . 4π3．函数sin(2)3y x π=-的图象是由函数sin 2y x =的图象通过怎么样的平移得到的？（）A . 向左平移3πB . 向右平移3πC . 向左平移6πD . 向右平移6π4．函数2cos 3cos 2++=x x y 的最小值为（）A 2B 0C 1D 65．若向量CD uuu r =（3x +,234x x --）与AB u u u r 相等，且(1,2)A 和(3,2)B 则x = ( )A . -1B . -1或4C . 4D . 1或-4 6 化简0sin 600的值是（）A 0.5B 0.5- CD7．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（）A )45,()2,4(ππππYB ),4(ππC )45,4(ππD )23,45(),4(ππππY8．下列命题中正确的是（）A OA OB AB -=u u u r u u u r u u u r B 0AB BA +=u u u r u u u rC 00AB ⋅=r u u u r rD AB BC CD AD ++=u u u r u u u r u u u r u u u r9．已知平面向量(3,1)a =r ，(,3)b x =-r ，且a b ⊥rr ，则x =（）A 3-B 1-C 1D 310．设1tan =3α，tan()2βα-=-，则tan β= （）A . -7B . -5C . 57- D . -111．sin sin()cos cos()x x y x x y +++=（）A ．cos(2)x y + B. cos y C. sin(2)x y + D. sin y12. 函数周期为π，其图象的一条对称轴3x π=，则此函数的一个解析式为（）A. sin()26x y π=+B. sin(2)6y x π=+C. sin(2)3y x π=-D. sin(2)6y x π=-二填空题（4*4=16分）13．半径为2，圆心角为4π的扇形的面积为___________ 14．已知3sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-的值为_________15．已知平面向量a r ，b r ，a b r r g =4-，||a r =2，||b r=4，则向量a r ，b r 的夹角为 16．已知cos 23x a =-,且α是第二、三象限的角，则a 的取值范围三．解答题（写出必要的过程和步骤,74分）17.（本题12分）已知sin cos2αα=，(,)2παπ∈，求tan 2α18（本题12分）已知tan()3πα+=，求2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值19(本题12分)已知函数()sin cos f x x x =+的定义域为R ，求()f x 的单调区间；20（本题12分）已知函数sin()y A x ωϕ=+(A>0,ω>0, ||2πϕ<)的图象的一个最高点为(2,，由这个最高点到相邻的最低点，图象与x 轴交于(6,0)点,试求这个函数的解析式21（本题12分）两非零向量a r ，b r 不共线，若AB u u u r= a r + b r ，BC uuu r = 2a r + 8b r ，CD uuu r = 3()a b -r r ，求证：A ，B ，D 三点共线22（本题14分）已知,cos )a x x =r ,(sin ,2cos )b x x =r ,函数2()f x a b b =•+r r r 求（1）函数()f x 的最小正周期（2）当[,]62x ππ∈时，求函数()f x 的值域高一第二学期数学（必修4）期中考试试卷参考答案一：选择题二：填空题13：2π14：12- 15:120︒或23π 16：3(1,)2三：解答题：17：解：由sin cos2αα=22sin cos sin a αα⇒=-212sin α=- 即：22sin sin 10αα+-=求出：sin 1α=-或1sin 2α= 且(,)2παπ∈ 所以1sin 2α=求出：cos α== 得出tan α= 所以22tan tan 21tan ααα==-（或者由1sin 2α=且(,)2παπ∈，求出56πα=所以5tan 2tan tan(2)tan 333πππαπ==-=-=18：解：Q tan()3πα+=，Q tan 3α= 原式2cos 3sin 4cos sin αααα-+=-23tan 4tan αα-+=-23343-+⨯=-7=19：解：由()sin cos f x x x =+)x x =+)4x π=+由22242k x k πππππ-≤+≤+32244k x k ππππ⇒-≤≤+所以递增区间是 3[2,2]()44x k k kZ ππππ∈-+∈ 322242k x k πππππ+≤+≤+52244k x k ππππ⇒+≤≤+所以递减区间是5[2,2]()44x k k k Z ππππ∈++∈ 20：解：∴图象的最高点为(2,，Q A= ，由题意知：6244π=-= 16T∴=2T πω∴= 8π=由sin(2)8πϕ=⨯+ 得sin()14πϕ+=且||2πϕ< 所以4πϕ=所以函数的解析式为sin()84y x ππ=+21: AD AB BC CD =++uuu r uuu r uuur uuu r Q 283()a b a b a b =++++-r r r r r r =6()6a b AB +=r r u u u r∴AD u u u r 与ABu u u r共线，且有公共的起点A ，所以A ，B ，D 三点共线22: (1)解: 2()f x a b b =•+r r r 222cos 2cos sin 4cos x x x x x =+++2226cos 1cos x x x =++-225cos 1x x =++572cos 222x x =++172cos 2)22x x =++75sin(2)62x π=++最小正周期为2T ππω==(2) 因为[,]62x ππ∈所以23x ππ≤≤72266x πππ⇒≤+≤1sin(2)126x π⇒-≤+≤55sin(2)526x π⇒-≤+≤71715sin(2)622x π⇒≤++≤函数值域为17[1,]2最新文件仅供参考已改成word 文本。

2017-2018学年高一第二学期数学期中考试(参考答案)

海南中学2017—2018学年第二学期期中考试高一数学试题（参考答案）（总分：150分；总时量：120分钟）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.） 13、 120°（或者23π） 14、 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜0或x ≥1215、21nn + 16、 9 三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）解：(1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，∴a n ＝2n . (2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有⎩⎨⎧ b 1＋2d ＝8， b 1＋4d ＝32，解得⎩⎨⎧b 1＝－16，d ＝12. 从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28，所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n －16＋12n －28 2＝6n 2－22n .18、（本小题12分）解:（1）在△ABC 中，由正弦定理知sin sin sin a b c A B C== 2R = 又因为()2cos cos a b C c B -⋅=⋅所以2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+，即2sin cos sin A C A =∵0A π<<,∴sin 0A >∴1cos 2C =∵0C π<< ∴3C π=（2）∵1sin 2ABC S ab C ∆== ∴4ab =又()222223c a b abcosC a b ab =+-=+- ∴()216a b += ∴4a b += ∴周长为6. 19、（本小题12分）解：（1）(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2 ＝a 2(a －b )－b 2(a －b )＝(a －b )(a 2－b 2)＝(a －b )2(a ＋b )，∵a ＞0，b ＞0，且a ≠b ， ∴(a －b )2＞0，a ＋b ＞0. ∴(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＞0，即a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2. （2）∵()()10x x m +->， ∴当1m =-时，解得1x ≠-，当1m >-时，解得1x <-或x m >；当1m <-时，解得x m <或1x >-，综上所述，当1m =-时，不等式的解集是{}|1x x ≠-；当1m >-时，不等式的解集为{| 1 x x <-或}x m >；当1m <-时，不等式的解集为{|x x m <或}1x >-． 20、（本小题12分）解：（1）因为321212222n n a a a a n -++++= ， *n N ∈① 当2n ≥时， ()31212221222n n a a aa n --++++=- ② ①-②得， 122n n a-=，所以2n n a = 当1n =时， 12a =适合上式，所以2n n a =（*n N ∈）（2）由（1）得2n n a =所以2n n n b na n == 所以123n n S b b b b =++++1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ ③()23121222122n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ ④ ③-④得1212222n n n S n +-=+++-⋅()12122212n n n S n +--=-⋅--,所以()1122n n S n +=-+ 21、（本小题12分）解：（1）如图所示,在ABD ∆中30457560BAD BAC DAC ADB ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴∠=︒ 由正弦定理可得，sin sin AB AD ADB ABD =∠∠，sin60AD ︒==︒（2）4575120ABC ABD DBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ， 30BAC BCA ∠=∠=︒3BC AB AC ∴=== ，在ACD ∆中，由余弦定理得， 2222cos 5CD AC AD AC AD DAC =+-⋅∠=即CD ．答：AD =， C ， D.22、（本小题12分）解：(1)因为＝＋，所以－1＝－.又因为－1≠0，所以－1≠0(n ∈N *)．所以数列为等比数列．(2)由(1)可得－1＝·n －1，所以＝2·n＋1.S n ＝＋＋…＋＝n ＋2＝n ＋2·＝n ＋1－，若S n <100，则n ＋1－<100，因为函数y= n ＋1－单调增，所以最大正整数n 的值为99.(3)假设存在，则m ＋n ＝2s ，(a m －1)(a n －1)＝(a s －1)2，因为a n ＝，所以＝2，化简得3m ＋3n ＝2·3s ，因为3m ＋3n ≥2·＝2·3s ，当且仅当m ＝n 时等号，又m ，s ，n 互不相等，所以不存在．。

2017_2018学年高一数学下学期期中试题

内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确选项） 1.已知五个数据，则该样本的标准差为（）A ．B ．C ．D ． 2．已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A ．若,则B ．若，，则C ．若,则D ．若，，则3．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是（）4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)， [50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如上图所示的频率分布直方图。

已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A ．B ．C ．D ．5．直线与直线垂直，则实数的值为（） A.B ．C ．D ．6．若直线和互相平行，则两平行线之间的距离为（）A ．B ．C ．D ．7．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是（）俯视图正视图224234A ．B ．C ．D ．（8题）A．B．C．D．8．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(上图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为中位数分别为则（）A ．，B ．，C ．，D ．，9．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A ．B ．C ．D ．10．两圆的公切线有（）A．2条B．3条C．4条D．以上都不对11．已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A. B. C. D.12.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的范围是( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线）13．把二进制数110 011化为十进制数为.14．过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为．15．边长为的正，在斜二测画法下的直观图的面积是．16．设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于的概率是．三、解答题（本题共6小题，共70分。

2017-2018学年高一数学下学期期中试题(A)(含解析)

数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.1.已知点P（）在第三象限，则角在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，【详解】∵点P（）在第三象限，则角的终边在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号和角的关系是解决本题的关键．2.2.函数，是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】【分析】判断函数函数，的奇偶性，求出其周期即可得到结论.【详解】设则故函数函数，是奇函数，由故函数，是最小正周期为的奇函数.故选A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.3.3.已知,, 且, 则等于 ( )A. －1B. －9C. 9D. 1【答案】A【解析】【分析】利用数量积的坐标运算即可得到的值.【详解】因为，故即，解得，故选A.【点睛】已知，，（1）若，则；（2）若，则4.4.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】利用来计算.【详解】，有是单位向量且夹角为，故，故选B.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算角：（均为非零向量），特别地，；（2）计算长度：.5.5.若是的一个内角，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的。

人教A版2017-2018学年下学期高一期中考试仿真卷(B卷) 数学试题(解析版)

2017-2018学年下学期高一年级期中考试仿真测试卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知，是两个变量，下列四个散点图中，，呈正相关趋势的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】呈正相关趋势时，散点图应该是从左下到右上趋势，由图可知选项中的散点图是从左下到右上趋势，描述了随着的增加而增加的变化趋势，故选A.2. 甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（）A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.7【答案】A【解析】设甲胜的概率为，甲、乙两人下棋，甲不输的概率是，则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得，故选A.3. 某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则为（）A. 3B. 2C. 5D. 9【答案】D【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选D.4. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A. 01B. 02C. 14D. 19【答案】A【解析】从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于的和编号依次为，，，，，，其中第三个和第五个都是，重复。

北京市师大附中2017_2018学年高一数学下学期期中试题

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！北京师大附中2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 在△ABC 中，D 是边BC 的中点，则AC AD -＝ A. CBB. BCC.CB 21D.BC 212. 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，∠A ＝150°，则△ABC 的面积为 A. 3B. 33C. 6D. 363. 下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100）中的学生人数是A. 60B. 55C. 45D. 504. 已知点A （1，2），B （3，7），向量AB x a ),1,(-=∥a ，则 A. 52=x ，且AB 与a 方向相同B. 52-=x ，且AB 与a 方向相同 C. 52=x ，且与a 方向相反D. 52-=x ，且与a 方向相反 5. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,。

若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B的大小为A.3π B.6π C.3π或32πD.6π或65π6. 已知在△ABC 中，10,4,3===BC AC AB ，则⋅＝A. 43-B. 23-C.23 D.43 7. 抛掷两颗骰子，点数之积为大于15的偶数的概率是 A.185 B.92 C. 61 D.3611 8. 从高一年级随机选取100名学生，对他们的期末考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示。

若用21,p p 分别表示这100名学生语文，数学成绩的及格率，用2221,s s 分别表示这100名学生语文、数学成绩的方差，则下列结论正确的是A. 222121,s s p p >> B. 222121,s s p p >< C. 222121,s s p p <>D. 222121,s s p p <<二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。

2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)

2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知五个数据，则该样本的标准差为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【详解】数据3，5，7，4，6的平均数为=（3+5+7+4+6）=5方差为S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2]=2∴标准差为故选：A．【点睛】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．2．已知、表示两条不同直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】B【解析】如图, ,但相交,错;,但,错;,但,错;故本题选3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为4的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可．详解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为4的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=2××2×4+3×4×4=．故选：C．点睛：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A．588 B．480 C．450 D．120【答案】B【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480【考点】频率分布直方图5．直线与直线垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【详解】∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故选：D ．【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，，则，．6．若直线10x y +-=和210ax y ++=互相平行，则两平行线之间的距离为（）A．2 BC．2 D．4【答案】D【解析】试题分析：因为直线10x y +-=和210ax y ++=互相平行，所以2,=a 在直线10x y +-=上取点(1,0)P 则点P 到直线2210++=x y 的距离为4==d 故选D ．【考点】1、两直线平行的判定；2、两平行线之间的距离． 7．7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是（）A ． 63B ． 31C ． 27D ． 15 【答案】A【解析】试题分析：题目首先给计数变量S和输出变量i赋值0和1，然后判断S与50的大小关系，S小于等于50进入执行框，S大于50时结束．解：因为S赋值为0，0不大于50，S=S2+1=02+1=1，i=2i+1=2×1+1=3；1不大于50，S=S2+1=12+1=2，i=2×3+1=7；2不大于50，S=S2+1=22+1=5，i=2×7+1=15；5不大于50，S=S2+1=52+1=26，i=2×15+1=31；26不大于50，S=S2+1=262+1=667，i=2×31+1=63；667大于50，算法结束，输出i的值为63．故选A．【考点】程序框图．8．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为中位数分别为则（）A．x甲＜x乙，m甲＞m乙B．x甲＞x乙，m甲＞m乙C．x甲＞x乙，m甲＜m乙D．x甲＜x乙，m甲＜m乙【答案】D【解析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项【详解】甲的平均数甲=（5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均数乙=（10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙，故选：D．【点睛】本题考查茎叶图，众数、中位数、平均数的应用，考查计算能力． 9．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则球的表面积是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即，10．两圆222212:4470,:410130C x y x y C x y x y ++-+=+--+=的公切线有（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．以上都不对【答案】B【解析】试题分析：圆心1(2,2)C -，半径11r =，圆心2(2,5)C ，半径24r =，圆心距12125C C r r ==+，即两圆外切，公切线有3条，故选B ．【考点】圆与圆的位置关系的判定与应用． 11．已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意知，已知圆的圆心坐标∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程的斜率为∴该直径所在的直线的斜率为：−2，∴该直线方程；即2x +y −3=0，故选D.12．过点(1)P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ．π[0,]3 B ．π0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．π0,6⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A【解析】试题分析：由题意可得点(1)P -在圆221x y +=的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k ，则直线方程为(1y k x +=+，即10k x y -+-=．根据直线和圆有交点、圆心1≤，即22311k k -+≤+，解得0k ≤≤l 的倾斜角的取值范围是π[0,]3【考点】直线与圆的位置关系二、填空题13．把二进制数110 011)2(化为十进制数为；【答案】51【解析】试题分析：54321(2)11001112120202121251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【考点】进制数的转化点评：若是k 进制转为十进制，则指数幂的底数为k.。