1.2 不等式的基本性质-
1.2不等式的基本性质
1.2不等式的基本性质
基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 。 （用字母表示：若b a >，则c b c a ±>±；若b a <，则c b c a ±<±）
基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 。
（用字母表示：若0,>>c b a ，则bc ac >，或c b c a >；若0,><c b a ，则bc ac <，或c b
c a <）
基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。 （用字母表示：若0,<>c b a ，则bc ac <，或c
b c a <；若0,<<c b a ，则bc ac >，或c b
c a >）
例1已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空；理由填性质1、2或3。 (1) a －3 b －3；（根据不等式性质 ） (2) 6a 6b ；（根据不等式性质 ） (3) －a －b ；（根据不等式性质 ） (4) a －b 0；2a a+b ；（根据不等式性质 ）
(5) 若a ＜b ＜0，则 a 2
a , 1
例2讨论：2a 一定比a 大吗？
练习：
1．判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”
（1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ ） （2） 如果a ＞b ，那么3－2a ＞3－2b.（ ） （3） 如果a 是有理数，那么－8a ＞－5a.（ ） （4） 如果a ＜b ，那么a 2＜b 2.（ ）
1.2不等式的基本性质(公开课)
a b 若 a b, c 0 ，则 ac bc 或 c c
第三关：小试牛刀
练习1、已知m n，用“>”或“<”填空
（1）、 （2）、 （3）、
m 5 _____ > n5 m 6 _____ > n6
依据： 依据： 依据：
不等式的基本性质1 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3
2、表明数量的不等关系
表明数量的不等关系 关 键 词 语 不等号
①大于
①小于
①不大于 ①不小于 ③至多
②比…大 ②比…小 ②不超过 ②不低于
③至少
≥
＞
＜
≤
文 字 语 言 符号 语言
表明数量的范围特征 a是正数 a是负数 a是非负数 a是非正数 a＞０ a＜０ a≥０ a≤０
如果在不等式的两边都加上或减去同一个 整式，
- 2x 8 2 2
即
x 4
不等式的性质：
总 结
对称性：若a<b,则b>a. 传递性：若a＜b，b＜c，则a＜c. 性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整 式,不等号方向不改变.
性质2：不等式的两边都乘(或都除以)同一个
正数,不等号方向不改变； 性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个 负数,不等号方向改变.
能力提升：
1.2 不等式的基本性质
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。 是任意有理数， 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3 ∴ 5a > 3a 这种解法对吗？如果正确， 这种解法对吗？如果正确，说出它根据 的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确， 的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确， 请就明理由。 请就明理由。 答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范 这种解法不正确， 围我们并不知道。 围我们并不知道。如果 a < 0，那么 5a < 3a ； 如果 a = 0，那么 3a = 5a 。
a 1.若2≤a ≤8, 1.若 ,c=a+b. ≤ b ≤ 4a ,c=a+b.请你确定 4 的范围. 的范围.
2.请你指出下列各式分别在什么条件下成 2.请你指出下列各式分别在什么条件下成 立. (1)a>(1)a>-a; (2)a2>a; (3)|a|>a. (3)|a|>a. ？
课堂小结 不等式的三条性质
不等式的基本性质
不等式 5>3 > < -0.5<0 -4<-3 < > x>6 两边都乘以2 两边都乘以 10>6 > -1<0 < -8<-6 < 2x>12 > 性质二 两边都乘以-1 两边都乘以 -5<-3 < 0.5>0 > 4>3 > -x<-6 < 性质三
1.2 不等式的基本性质(含答案)
1.2 不等式的基本性质
A 卷：基础题
一、选择题
1．若－a>－2a ，则a 的取值范围是（ ）
A ．a>0
B ．a<0
C ．a≤0 C ．a≥0
2．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（•）
A ．ab>bc
B ．ac>ab
C ．ab<bc
D ．c+b>a+b
3．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三
个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A.2
B.3
C.4
D.5
4．下列四个判断：①若ac 2>bc 2，则a>b ；②若a>b ，则a│c│>b│c│；③若a>b ，则
b a <•1；④若a>0，则b －a<b ．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．已知一次函数y=（a －1）x+b 的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ ）
A ．a>1
B ．a<1
C ．a>0
D ．a<0
二、填空题
6．若a<b ，c≠0，则ac 2_____bc 2．
7．若－3
x >－2，则x_____6． 8．由（a －5）x<a －5，得x>1，则a 的取值范围是______．
三、解答题
9．根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x<a的形式．
（1）1
3
<
1
4
（8－x）；（2）－5x+6<4x－12．
10．把－3x<5改写成“x>a”或“x<a”的形式．
辽宁省锦州市第十二中学八年级数学下册第一章课件1.2《不等式的基本性质》(北师大版)
7、利用不等式的基本性质填空，
（填“＜”或“＞”）
（1）若a＞b，则2a+1
（2）若－
5 4
y＜10，则y
（3）若a＜b，且c＞0，则
2b+1， －8，
ac+c
bc+ c，
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则
（a－b）c 0。
8、试一试：
比较2a与a的大小
(1)当a>0时，2a>a； (2)当a=0时，2a=a； (3)当a<0时，2a<a；
(1) 2a和a+1 (2)2a和a-1
六、归纳小结：
1.本节重点
(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3； (2)能正确应用性质对不等式进行变形；
2.注意事项
（1）要反复对比不等式性质与等式性质 的异同点；
（2）当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是 负数；对于未给定范围的字母，应 分情况讨论.
同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b，c<0
，那么ac<b
a c，c
b c
三、小结： 不等式的三条基本性质
1. 不等式两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
2. 不等式两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
1.2不等式的基本性质
a>b>0(n∈N+,n≥2)
1 1 ①a>b,ab>0 . a b 1 1 ②a<0<b . a b
a b . c d 1 1 1 . ④0<a<x<b或a<x<b<0 b x a
③a>b>0,0<c<d
(2)有关分数的性质 若a>b>0,m>0,则 ①真分数的性质： b bm b bm ; (b m 0). a am a am ②假分数的性质：
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本 性质解释这一结论吗？
4 1 6 1 1 4 16 2 l 0 l2 l2 4 16
（根据不等式的基本性质2）
例1 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：
(1) x 5 1
(2) 2 x 3
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5， 得 即
5 x 1 (1) 6 5 x 6
1 2 x 3 2 2 x6
2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？ (1) x 6 ＜ y 6; (2)3x ＞ 3y ;
不成立
(3) 2 x 2 y ;
不成立
(4) 2 x 1 2 y 1 .
a b 1 a > b a (2)作商法 1 a = b(a R ，b 0). b a b 1 a < b
原创1：2 不等式的基本性质
知识应用 判断对错并说明理由． 1.若 -3<0，则 -3+1<1 ． （ √ ）
2.若 -3 × 2> -5 ×2，则 -3< -5 ． （ × ） 3.若 a<b，则 3 a< 3 b ．
4.若 -6a < -6 b，则 a < b ．
（ √ ）
（ ×）
知识应用
判断对错并说明理由． （ √） （ ×） （× ） （ √）
2、在－7＜8 的两边都加上9可得
3、在5＞－2 的两边都减去6可得
2＜17
．
． ．
－1＞－8
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 －21＞－28 5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 －1＜0 ．
6、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 7、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 8、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 9、在不等式 a b 的两边都乘以－1可得
知 不等式（1）-（4）分 用“>”或“<”填空： 识 别由不等式“5＞-3” ＞ -3 5___ 形 做了怎样的变形？ ＜ ×（-3） 成 （4） 5×（-3）___-3
不等式的两边都乘以了－3，
不等号改变方向. 结果不等号的方向不变还是改变？
再来试一试！
知 识 形 成 2＜3 ＜ （1）2+4____3+4 （2）2-4____3-4 ＜
不等式的基本性质教案
课题
§1.2 不等式的基本性质
教学目标
知识与能力：1.探索并掌握不等式的基本性质；
2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。
方法与过程：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.
情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同
时还加强了同学间的合作与交流.
教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形
教学难点：不等式基本性质3的运用
教学方法：类推探究法
教具准备：小黑板
教学过程
Ⅰ.复习回顾，导入新课
等式的基本性质
等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.
Ⅱ.新课讲授
1.不等式基本性质的推导
（1）提问1：如果在不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向会怎么样？
举例说明3＜5
3+2＜5+2 3－2＜5－2
3+5＜5+5 3－5＜5－5
3+a＜5+a 3－a＜5－a
3+ a+b ＜5+ a+b 3－(a+b) ＜5－( a+b)
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
很好，不等式的这一条性质和等式的性质相似。下面继续进行探究。
（2）提问2如果在不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向会怎么样？ 学生独立完成做一做，小组互相讨论总结
2<3;
2÷51=2×5<3×5=3÷5
1；
2÷2=2×21<3×21=3÷2;
1.2不等式的基本性质
讨论总结
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变。
如果a＜b,且c＞0,那么ac＜bc 如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负数，不等 号的方向改变。
如果a＜b,且c＜0,那么ac＞bc 如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc
若a＞b,用不等号填空 ＞ (1)a-3____b-3 ＞ (2)2a____2b ＜ (3)-a____-b
例：将下列不等式化成
X ＞a或 x＜ a的形式
(1) x-5 ＞ -1
X ＞4
(2) -2x ＞3 x ＜-1.5 (3) 7x ＜6x -6 x ＜-6
第9页 知识技能第2题
例 下列各题是否正确?请说明理由 (1)如果a＞b,那么ac＞bc
2 (2)如果a＞b,那么ac 2 ＞bc
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b (4)如果a＞b,那么a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
不等式的基本性质
回顾等式的基本性质
(1)由a=b, 能得到a+5=b+5 ？
(2)由a=b, 能得到a-5=b-5 ？
等式基本性质1：等式的两边都加上 （或减去）同一个整式，等式仍旧 成立 如果a=b，那么a±c=b±c
回顾等式的基本性质
北师大版八年级(下)1.2 不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质（1）
教学目标:
1.经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式基本性质与等式基本性质的异同.
2.掌握不等式的基本性质.
3.运用类比探索不等式的基本性质,提高学生的辨别能力.
4.让学生经历不等式基本性质的探索过程,培养学生的探索意识和合作交流能力.
教学重点:探索不等式的基本性质,并能灵活应用.
教学难点:正确运用不等式基本性质进行变形.
课时安排:1课时.
教学手段:多媒体
教学设计：
一，知识回顾
想一想（课件显示）
(1) 还记得等式的基本性质吗?
等式的基本性质1 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.
如果a=b, 那么ac=bc, (或a÷c=b÷c ,c≠0)
(2) 如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式,那么结果会怎样?请举几例试一试,并与同伴交流.
二探索不等式的基本性质
做一做1
目的是想让学生自己在做的过程中,感受、体验其中的变化规律，从中获得不等式可能有哪些性质，它与等式的性质不尽相同等经验．
完成下列填空:
2<5
2+3 __ 5+3 (<)
5 __8 (<)
2－3 __ 5－3 (<)
－1 __2 (<)
2+a __5+a (<)
2－b __ 5－b (<)
你发现了什么?请再举几例试试?
文字语言:不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
符号语言:如果a < b,那么a+c < b+c (或a－c < b－c )
不等式的基本性质
课 题
§1.2 不等式的基本性质
学习目标
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
3、通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
4、通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与
交流.
学习重点
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
学习难点
能根据不等式的基本性质进行化简.
学习过程
一、自主回顾
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去） ，所得的结果仍是 。
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以 ，所得的结果仍是 。
二、自主学习
1、完成下列填空
3＜5 3+2 5+2 3×2 5×2
3－2 5－2 3×21 5×21.
3+a 5+a 3×（－2） 5×（－2） 3－a 5－a 3×（－31） 5×（－31） 2不等式的基本性质
不等式的基本性质1，在不等式的两边都加上（或减去） ,，不等号的方向 .
不等式的基本性质2，在不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 .
不等式的基本性质3，在不等式的两边都乘以（或除
以） ，不等号的方向 .
3、不等式与等式的基本性质有什么异同？
三、小组合作探究
1、将不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”形式的依据是： 。
2、将不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”形式时应注意 。
四、知识运用
1.用不等式的基本性质解释 42l ＞16
2l 的正确性 2. 将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式
（1）x －5＞－1;
（2）－2x ＞3;
（3）3x ＜－9.
陕西省靖边四中八年级数学下册《1.2 不等式的基本性质》课件 北师大版
7、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可
得 x 1 。
8、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可
得 9＜12 。
9、在不等式 a b 的两边都乘以－1可
得 a b 。
如果 a b，那么：
① a 3 ＞ b 3（不等式性质 1 ） ② 2a ＞ 2b （不等式性质 2 ） ③ 3a ＜ 3b（不等式性质 2 ） ④ a b ＞ 0 （不等式性质 1 ）
个数或同一个整式，不等号的方向不变。
如果a>b ，
) 那么 a+c>b+c(或a-c>b-c
将不等式5＞2的两边都 乘以同一个不为0的数，比 较所得结果.
用“＜”或“＞”填 空5：×1（＞）2×1，
5×2（＞）2×2， 5×3（＞）2×3， 5×4（＞）2×4，
…
你有什么 发现？
5×（-1）（＜）2×（-1）， 5×（-2）（＜）2×（-2）， 5×（-3）（＜）2×（-3）， 5×（-4）（＜）2×（-4），
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab , ∴ a3b3 ,
a (x2 2y) b (x2 2y) .
等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数 或 同一个整式，等式仍然成立.
wk.baidu.com
3.1.2不等式的基本性质
五、小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系 3．不等式基本原理 a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号
作业 ：
必修5第75页
习题3.1
A组4、5； B组1、3
证明：根据两个正数之和仍为正数，得
a ba-bo b c b-c 0
( a b ) ( b c ) 0 a c 0 a c.
不等式的传递性可以推广到n个的情形．
性质3：如果a>b，那么a+c>b+c． 即a>b ⇒ a+c>b+c(可加性） 证明：∵(a+c)-(b+c)=a-b>0, ∴a+c>b+c.
推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以 把它从—边移到另一边．（移项法则） 如果a+b>c,那么 a>c-b 即a+b>c ⇒a>c-b
性质4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc； 如果a>b，且c<0，那么ac<bc。（可乘性） ① a>b,c>0 ⇒ ac>bc。 证明：ac-bc= (a-b)c, ∵ a>b, ∴a-b>0, 又∵c>0,根据同号相乘得正， ∴ (a-b)c>0 ⇒ac>bc。
8.1.2不等式的基本性质
知识提升：
1、下列各题是否正确?请说明理由. × 2 2 (2)如果a＞b,那么ac ＞bc ×
2 2 (3)如果ac ＞bc ,那么a＞b.
(1)如果a＞b,那么ac＞bc.
√ (4)如果a＞b,那么a-b＞0. √
(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a. ×
a b c c
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
＞ - 3； 基本性质1 （1） a - 3____b ＞ ÷3 基本性质2 （2）a÷3____b 基本性质2 （3） 0.1a____0.1b; ＞ 基本性质3 (4) -4a____-4b ＜ (5) 2a+3____2b+3; 基本性质2、1 ＞ ＞ (m2+1)b (m为常数) (6) (m2+1) a ____
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针对练习
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
Biblioteka Baidu
（1）m-7<n-7
（2）3m<3n （3）-5m>-5n m n （4） 9 9 （5） m+5≥n+5
(
（ （ ( (
)
） ） ) )
针对练习
2、填空
(1)如果x-5>4，那么两边都 x>9
不等式的基本性质
1.2 不等式的性质
正值不等式：如果 ax > b 当且仅当 a > b(a，b > 0)
正值不等式：如果 ax < b 当且仅当 a < b(a，b > 0)
1.2 不等式的性质
• 编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
Baidu Nhomakorabea
这些性质在解决不等式问题时是非常有 用的工具
理解和应用这些性质可以帮助我们更好 地理解和解决不等式问题
10
-
演讲完毕 感谢聆听
汇报人：XXXX
2.1不等式的基 本性质
指导老师：
目录 / CONTENTS
-
1.1 不等式的概念与表 达
1.2 不等式的性质
PART 1
1.1 不等式的概念与表达
1.1 不等式的概念与表达
在数学中，不等式是一种重要的概念，它用来表示两个数或表达式之间的不等关系。不等 式的基本形式是 "x > y" 或 "x < y"，其中 "x" 和 "y" 是数或表达式，">" 和 "<" 是 不等号 例如，我们可以写下以下的不等 式
不等式的基本性质
第二节
1.2不等式的基本性质—目标导引
1.历经不等式基本性质探索，进一步体会不等式与等式的区别.
2.掌握并能灵活运用不等式的基本性质
1.2不等式的基本性质—内容全解
1.不等式的基本性质
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向.
2.等式性质与不等式性质的区别
其最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变
第二课时
●课题
§1.2 不等式的基本性质
●教学目标
（一）教学知识点
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
（二）能力训练要求
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
（三）情感与价值观要求
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.
●教学重点
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
●教学难点
能根据不等式的基本性质进行化简.
●教学方法 类推探究法
即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质. ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§1.2 A ） 第二张：（记作§1.2 B ） ●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ ［生］记得.
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
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§1.2 不等式的基本性质
●教学目标
（一）教学知识点
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
（二）能力训练要求
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
（三）情感与价值观要求
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与
交流.
●教学重点
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
●教学难点
能根据不等式的基本性质进行化简.
●教学方法
类推探究法
即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.2 A）
第二张：（记作§1.2 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
［生］记得.
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.
Ⅱ.新课讲授
1.不等式基本性质的推导
［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.
［生］∵3＜5
∴3+2＜5+2
3－2＜5－2
3+a＜5+a
3－a＜5－a
所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.
［生］∵3＜5 ∴3×2＜5×2 3×
21＜5×2
1. 所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变. ［生］不对. 如3＜5
3×（－2）＞5×（－2） 所以上面的总结是错的.
［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明. ［生］如3＜4 3×3＜4×3
3×
31＜4×3
1 3×（－3）＞4×（－3）
3×（－31）＞4×（－3
1
）
3×（－5）＞4×（－5）
由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.
［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.
2.用不等式的基本性质解释π42l ＞16
2
l 的正确性
［师］在上节课中，我们知道周长为l 的圆和正方形，它们的面积分别为π
42
l 和
162l ，且有π42l ＞16
2
l 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？ ［生］∵4π＜16 ∴
π41＞16
1
根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2
得
π42l ＞16
2
l 3.例题讲解
将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9.
［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x ＞－1+5 即x ＞4;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x ＜－
2
3; （3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得 x ＜－3.
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
4.议一议
以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.
本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流. ［生］（1）正确
∵a ＜b ，在不等式两边都加上c ，得 a +c ＜b +c ; ∴结论正确.
同理可知（2）正确.
（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c ，得 ac ＜bc , 所以正确.
（4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c ，得
c a ＜c
b 所以结论错误.
［师］大家同意这位同学的做法吗？ ［生］不同意.
［师］能说出理由吗？
［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a ＜b ,两边同时乘以c 时，没有指明c 的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c =0，则有ac =bc ,正是因为c 的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论ac ＜bc .只指出了其中一种情况，故结论错误.
在（4）中存在同样的问题，虽然c ≠0,但不知c 是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若c ＞0,则有
c a ＜c b ,若 c ＜0，则有c a ＞c
b
,而他只说出了一种情
况，所以结果错误.
［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？
［生］在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.
［师］非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.
［生］不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.
区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.
联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.
Ⅲ.课堂练习
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
5
（1）x－1＞2 （2）－x＜
6
［生］解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3
（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得
5
x＞－
6
2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？
（1）x－6＜y－6;
（2）3x＜3y;
（3）－2x＜－2y.
解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6.
∴不等式不成立；
（2）∵x＞y,∴3x＞3y
∴不等式不成立；
（3）∵x＞y,∴－2x＜－2y
∴不等式一定成立.