连续介质力学(固体)-36-43

合集下载

连续介质力学_固体2

of the few people who knew how to successfully mix pleasure with business, without sacrificing either, and he had the extraordinary knock of carrying on his scientific thinking while apparently conducting other activities. He never compartmentalized his time, but he would disappear for an one hour from a party to note down an equation or work up a paper and then return to his guests to take up where he left off. 思考题：
p /3 / K V / V 1 2 3 1 2 2 1 E = G 3 1 2 3 1 2
作业：每个量的量纲
对材料弹性常数的要求或限制
E 1 K 0 1 2v 0 31 2v 2
连续介质力学中最为常用的 ij
数学力学大师庞加莱称康托尔的思想为感染着数学界的一种“烈性传染病 ”("grave disease" infecting the discipline of mathematics)，克罗内克则形容康托尔为一位“科学骗子 (scientific charlatan)”、“叛徒 (renegade)”和“年轻人的腐蚀剂 (corrupter of youth)”. 记住马克思的名言吧：“在科学的入口处，正像在地狱的入口处一样，必须提出这样的要求：‘这里必须根绝一切犹豫；这里任何怯懦都无济于事 .’” 对于第一个去征服科学某一领域征途上的险隘雄关的科学家来说，更需要有超乎常人的勇气和毅力，有时甚至需要为其献身！

如何学习《连续介质力学》

发信人: (韦小宝好事多磨), 信区:标题: 个人体会－如何学习《连续介质力学》－基本概念发信站: 吉林大学牡丹园站(年月日星期一), 站内信件作者为连续介质力学，也叫连续统理论，或者叫理性力学.叫连续介质力学，是因为他地框架内一个最重要得假设是“介质是宏观连续地”，可以用连续地数学理论来处理，显然这种命名方法带有物理，力学地地痕迹.叫连续统理论，实际上是借用了数学上地概念.学数学地人都知道，数学中就有“连续统”地概念，比如，连续地线段，连续地曲面，和连续地体.由于数学上这些概念都是抽象出来地，没有物理意义地，可以叫连续统.很多人不知道连续统，连续介质，我想实际上可以理解为不同学科地不同称呼.但是，说连续介质，实际上表示考虑了具体物理特性地连续统.叫理性力学，实际上是从力学研究地方法论上来命名地.以那种理性地，数学化地，公理化地思维和方法来研究力学.看过连续介质力学书籍地人应该是深有体会地.里面到处充满这理性地思维地魅力.说明：本人年在中国科学院研究生院学习了王文标教授地《连续介质力学基础》课程.这是本人一年后地感悟，欢迎我得同学一同加入进来讨论.不知道从什么时候开始，我养成了一个习惯，那就是每接触一个新地学科，总是希望获得这门学科最权威而且是最经典，最全面地书籍.当然这样地书籍是找不到地.但是，相对而样比较好地书籍还是有地，力学更是这样.《非线性连续统力学》，北航出版社，李松年，黄执中地作品，年代中期写地.这本书我第一次看到地时候，惊为天人所写，前半部分写地是张量分析，后面是连续统力学，两方面都比一般地连续介质力学全面，而且讲解浅显易懂.特别是其前言和结语写地尤为出色，不仅概括了这门学科地梗概，而且指出了这门学科地前景，真是绝佳地资料.地《连续统力学》，这是我目前见到地最经典地书，实际上前面一本书很大一部分是参考了这本书编写地，当然，加入了自己地内容（这是我读后才知道地）.这一点都不奇怪，是连续统力学地鼻祖人物，也是集大成者.和钱伟长先生关系很好.英国东英格兰大学地查德威克先生写地《连续介质力学简明理论和例题》，虽然这本书只有短短一百多页，但是用逼一般力学书籍夺得数学，比数学书籍少得多地数学非常准确地阐释了连续介质力学理论，尤其是和数学地结合方面，能够让你从本质上，从数学地角度认识和理解连续介质力学.而且有大量地习题.陈志达先生地《理性力学》.大家都知道陈志达先生吧，中国矿业大学地老师，年已经去世.是当年钱伟长先生在清华大学地力学研究生班地学员，开创了力学地非线性几何场理论.尤其是在大变形（几何非线性）领域有独到地贡献.特别值得一提地是先生所带出来地一大批学生，现在是中国力学领域，岩石力学领域，岩土工程领域地中流抵住.搞岩土力学地都知道谢和平院士，何满潮先生（今年院士已过二审），缪协兴先生，还有一大批我一时想不起来了.他地这本书不仅包括一般地固体力学地内容，还统一了电磁介质，把电动力学地基本方程也统一进来了.黄筑平先生地《连续介质力学基础》，当年我就是用地这本教材.黄先生对于连续介质力学，特别是塑性力学理解得是相当深刻地.这本书里面包含塑性力学相当地篇幅.这本书对于初学者来说，可能会因为里面所用很多符号比较怪异（不会读）而感觉艰涩难读.地确，窃以为这本书等你看了我推荐地前面几本书后再来看这本书，你会发现，黄先生对变形几何，对于集中坐标系，对于塑性本构理论确实有相当精准地理解.最新版本地上海交通大学出版社地匡震邦先生地《非线性连续介质力学》，这本书我已经借来了，浏览了一下目录，其中包括了电磁介质，流变介质.当然，我还接触了一些其他地书籍，我得建议是大家可以到超星上去找，力学地书籍还是比较全地.有几句话想说一下：我地北京地老师说：“中国地学生一个最大地弱点是书读得太少了，我把中科院力学所地力学书籍基本上看了一遍了”.没有学过张量分析地人也是可以学会连续介质力学地，你可以自学地.力学大家地传记是一定要读地，当然简介也可以，这样你猜能进入力学地文化.今天这一讲我想结合自己地想法，纠正几个观念：很多同学（我想说地是那些学习土木工程和学习机械工程地那些学生，力学和数学地可能除外），本科地时候学习力学都是所谓三大力学，或者四大力学或者五大力学理论力学，材料力学，结构力学，弹性力学，土力学等.这样地课程设置使得他门以为力学就这些了，力学就是这么分类地.我想说不是这样地，大家聊天地地时候都是这么说，以后不要这么说了，以免被高手笑话.本科地，特别是工科学生地这种课程设置，实际上是为了自己将来专业课程地需要而设置地，也就是说，你这个专业基本上就用到这些力学，记住，这种课程和力学本身地分类没有任何关系，你就理解为，作为我这个专业，就把人家力学专业地东西就挑这些东西拿来用，如此而已.力学本身是一个非常庞大地系统，至于分类大家可以到网上搜索一下，看了对大家有好处.但是我个人以为力学主要地分类应该是按照“从它地基本假设出发”进行分类和从本构不同进行分类.当然分类地还是有很多种地.说弹性力学，显然，是说介质是弹性本构，说塑性力学显然实说介质是塑性本构，说断裂力学却不是这样，实际是突破了完整连续介质地假设，考虑了裂纹.断裂力学种也有弹性本构地断力学，塑性本构地断裂力学.说固体力学和流体力学也是按照本构分类地，这一点，等到大家把本构公理那些内容学完了之后，自然会有深刻把我.固体和流体实际没有截然地界限.说块体力学，实际上就完全不是连续介质力学了，各个块体可以独立运动，显然是对连续介质力学中连续性假设地突破.说材料力学，纯粹是一种工具性地称呼，因为在工程上用到材料，干脆从这个角度来进行规类.我们在本科地时候雪地是线弹性地材料力学，当然，也可一考虑其他本构地材料.结构力学也差不多，主要是更接近工程实际.另外，结构也不单单是杆，是梁，是柱，还可以是板，是壳.里面地本构也可以用很多种.至于细观力学，是从尺度上来分类地.我们宏观连续介质力学中一个假定是，宏观无穷小，微观无穷大.就是说我们在用微元体分析法地时候，微元体中地原子地数量是很多地，以至于可以看成连续地，这样围观地涨落效应就可以忽略，而使得统计平均有意义.而宏观无穷小，就意味着符合高等数学中委员地概念，可以用连续地数学理论来处理.而细观力学，这是尺度上地变化，坦率地说，我没有看过，所以不能给予具体地评论，希望高手介绍.至于微结构力学，微机械理论，有是从微观地尺度来研究，我也不知道他是否属于连续介质范畴.我还没有那么多地时间和精力去研究，可能要等到工作以后再去涉及.还有广义连续统理论.比如微极场论等.这实际上是对连续统理论中一些假设地突破.比如考虑偶应力张量，比如非局部理论（我们连续介质理论中都是局部化地理论，这一点大家在学习了本构公理之邻域公理，衰减记忆公理之后就会明白，不仅空间是局部地，时间也是局部地）.今天就说这么多，感觉比较乱，但还是希望对大家有帮助.如果我地理解有不当之处，请大家指出来，共同提高.还要学习什么力学？－兼谈力学地地位.是地，当我们学习了连续介质理论之后，我们突然感觉力学是那么有用，不论是指导我们研究地思维，还是用于实际建立具体地数学模型.这真是一个强大地思想武器.连续介质力学于上个世纪六七十年代达到了新地顶峰，基本理论已经相当成熟了.尤其是用张量来加以表述，使得连续介质力学是如此美轮美奂.场论，张量分析，微分几何地引入，使得连续介质理论不仅具有美地表征，而且具有很大地方法论意义.但是，传统地连续介质力学研究地对象都是单一介质，我想大家也都注意到了.如果研究地场内有多种介质，那么有没有一套象我们以前学习过地连续介质理论那样地系统性地理论来作为我们研究地武器呢？答案是肯定地.而且我们可以预计这种多重介质地力学理论，应该是在经典连续统理论基础上发展起来地.事实上地确如此.经过等一大批杰出学者地努力，经典混合物理论（)地大厦已经建立起来.混合物理论一个最重要地思路－－－这个思路解决了如何继承经典连续统理论地同时，解决各种组分在空间地存在地问题－－－就是多个组分同一时间占据空间地同一个位置.也许有地人认为，各个组分绝对不可能同时被两种或者多重组分占据，事实虽然如此，但是不要忘记，我们研究地对象不是各个组分地某一个分子原子，我们地研究对象仍然是数学意义上地微元体（在多孔介质力学中常常称为，即表征性体积单元），因此，任意在空间取出一个微元体，他地内部仍然是有多重组分.于是，研究多重组分地混合物地问题，就转化成了对于每一个组分地研究，而单一组分，当然又可以利用我们已经建立地经典连续统理论.于是建立在经典连续统理论基础上地混合物理论，就称为经典混合物理论，这也是上个世纪地事情了.然而人类地创造是无限地.在我得研究课题中，在查阅文献地时候，我发现现在国际上关于多组分混合物理论地研究又出现了所谓“杂交混合物理论（)”，如果大家又兴趣一下.有一点需要说明，混合物理论虽然利用了连续介质地理论，但是毕竟他也有自己地特点，比如组分之间地扩散等，因此也有自己特殊地量.还有，大家学地土力学，个人认为，都是混合物理论地思想.上面说地是连续介质力学地发展.还有一个最最重要地观点，就是我们地传统力学都是唯象地科学，而唯象地科学最终同一于热力学.因大家学习了联学介质力学也许觉得已经非常概括，非常一般化，非常抽象了.但是不要忘记，他仍然是热力学地一部分.大家在学习连续介质力学中”连续介质热力学“那一部分地时候就会又体会，那里揭开了冰上地一角.如果我们象统一额处理，理解多重物理场问题，甚至是化学甚至是相变等问题地时候，我建议大家和热力学做朋友.但是，天杀地，我们本科时候学习地无论是热学还是热力学都感觉在浪费我们地时间，也看不到有什么应用，似乎一讲热力学就要研究气体，这样导致了我和一个物理系地学生聊天地时候，他地观念竟然也是这样，可悲啊.大家记住，要学习连续介质热力学，这一方面是深入学习联学介质力学地必须，也是获得最最一般地对于唯象科学认识地最高准则.至于统计力学，也许等你达到一定水平之后自然而然就会去找他，就像牛顿到了一定水平自然而然就去找神去了一样.但是，我认为一切科学都是唯象地科学，因为这个世界你永远也不知道终极地为什么.换句话说我们实际上是在不同层次地角度去研究唯象科学.记得中科院研究生教学丛书博士英语必修课本中有一篇文章说得好，科学永远只能解决"而不能回答"实际就是唯象地规律，就是终极地为什么，但是这只能留给神学.机械运动是最低级地运动，是最基本地运动，一切高级运动都要以他为基础.作为描述这种最基本运动地规律地科学－力学无疑是具有最基本地重要性.力学具有两面性，一方面他可以指导直接地实践，称为直接地技术（土建，机械设计和制造等），另一方面他有称为基础科学地推动者.比如物质本构理论地研究就是推动基础科学发展地源动力.纯属个人见解和感悟，如有不同意见请讨论切磋.。

清华大学航天学院固体力学（非线性连续介质力学）考题汇总及答案解析

第一题为送分题，过程大家应该都会，只是看计算的功底了，这里我只讲一下大概思路（1）求位移拉格朗日：就是把x 用X 表示，求差。

欧拉：把X 用x 反表示，求差。

对于本题，需要求逆矩阵，根据各种方法的比较，最简单的应该是用伴随矩阵的方法，即*11A AA=-，注意A *要转置（2） green 应变E=（F T*F-I ）/2,Almansi 应变e=(I-(F -1)T *(F -1))/2没有技巧，干算吧答案：E=222/2/2/2/2/2/2/2/2/2A A A A A A A A A ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ e=（I-4223232342233223234211/(1)1A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⎛⎫++----⎪--++--+ ⎪ ⎪----++⎝⎭）/2 （3）以E 为例，第（2）步的E=222/2/2/2/2/2/2/2/2/2A A A A A A A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭由于A 是小量，所以忽略A 的高阶项，得到E=0/2/2/20/2/2/20A A A A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，同理可以得到e 是一样的（只保留一次项，忽略高次项）（4）求0/2/2/20/2/2/20A A A A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭的特征值和特征方向，过程不说了答案：λ=-1，-1，2特征方向：2对应的特征方向是，由于有一个重根，因此另两个主方向是与2对应的特征方向正交的二维子空间中的任意两个正交单位向量，例如：0,⎫⎪⎭注：该题没有什么技巧，但希望大家可以自己亲自算一下，在这过程中你会熟悉这个过程，而且亲自体验才发现，很容易出错的……解：12k σεε=+11k ησεσ=+1212d d dtdtηηηεεσηη==2112d d dt dtηηεεηη= 1211122d d d d dt dt dt dtηηηεεεεηηη+=+=1121112d d dtdtηηεηηεσηηη==+1211112d k dtηηεσεηη=++求导121d d d dt dt k dtεεσ=+消去1ε和1d dtε 令1212ηηηηη=+()21212d d k k k k k dt dtεσηεησ+=++对本构方程进行拉氏变换()()()()()()()212121201k s k k s s k k s s k k sηεησησ+=++=++()()()()12022112201112s k k s k sk s k k k k k k k s s ησεηση++=++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦反变换得()1101222111201211kt k t k k k t e k k k k k e k k k ηησεσ--⎡⎤+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦令1212k k k k k =+()1001k t t e k k ησσε-⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 纯剪受力0000'000τστσ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭eq σ=∴屈服时s τ=最外层最先达到屈服弹性极限时，3s r bτ==3s r bτ=⋅()2034442246be a s abs as M r rd drr dr brb a b πτθπππ=⋅=⋅=⋅=-⎰⎰⎰塑性极限时s a r bτ≤≤=()2023332239bp a s abs as M r rd drr dr r b a bπτθπππ=⋅==⋅=-⎰⎰⎰(2) 转角只与弹性区有关设弹性区与塑性区分界线为s r r =()22222ssbar bar M r drr dr r dr πτπττ==+⎰⎰⎰在弹性区s a r r ≤≤Gr τθ=在塑性区s r r b ≤≤3s τ=由连续性条件s s s ss Gr r θθ===由平衡条件324333243s s r s s a r s s s s s M r dr r dr a r r b r π⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪- ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰r=其中式1、式2、式3、由上可知：()//////b bn σε''-易知：1122n n ==- 式4由易得：11p ε= 式5 由式2 ，式4 ，式5 得到 111123pb b E ε=（式 6）又，得到，2211113()F b σσ=-（式7）把式6，7 带入式3（式3的分量式为111111111129()2()4pp Fb b E εασσσσ=-- ）并展开，得到1111b c σ= ，因而易得()1122s b c b σσ=-=- 由式6，得到11112232p pbb E εε==- 。

连续介质力学引论

应变张量变形连续介质在外界因素（如外力、温度）作用下，不但能产生整体运动而且也将发生变形。

在拉格朗日物质坐标系中，P 0和Q 0两点间的距离线元平方i i j i ij dX dX dX dX d d d ==⋅=δX X X 2)(因为),,,(321t x x x X X i i =所以在某一确定时刻，有j jii dx x X dX ∂∂=写成不变性形式x H X d d ⋅=其中j i ji x e e x X ∂∂=∇=X H 。

于是j i ij j i jki k k k dx dx C dx dx x X x X dX dX d =∂∂∂∂==2)(X （2.7a ）x C x X d d d ⋅⋅=2)(（2.7b ）其中jki k ij x X x X C ∂∂∂∂=（2.7c ）H H C T ⋅=(2.7d)我们称它为柯西变形张量。

类似的在欧拉空间坐标系中，P 和Q 两点线元平方j i ij dX dX G d =2)(x （2.9a ）不变形式X G X x d d d ⋅⋅=2)((2.9b)其中j ki k ij X x X x G ∂∂∂∂=（2.9c ）F FG T ⋅=(2.9d)我们称为格林变形张量。

对于连续介质，我们用相邻两个物质点的距离线元的平方差22)()(X x d d -来度量其变现。

那么XE X X x d d dX dX E dX dX X x X x d d j i ij ji ij jki k ⋅⋅==-∂∂∂∂=-22)()()(22δ(2.10a)或者xe x X x d d dx dx e dx dx x X x X d d j i ij ji jki k ij ⋅⋅==∂∂∂∂-=-22)()()(22δ(2.10b)其中)(21ij jki k ij X x X x E δ-∂∂∂∂=（2.10c ）称为拉格朗日有限变形张量或格林有限变形张量，)`(21jki k ij ij x X x X e ∂∂∂∂-=δ（2.10d ）称为欧拉有限变形张量或阿尔曼西有限变形张量。

连续介质力学

3、教学方式方面：
该课程主要通过课堂讲授来进行教学，采用电子课件和板书相结合的方式。值得一提的是，本研究生课程完全独立地完成了大部分电子课件的建设，为进一步提高教学质量打下了基础。
4、教材方面：
本课程教材的选用经过了多次权衡和对比。一本为本系编著的油印教材《张量分析》，该书具有便于学生接受的特点；另外一本是国际著名学者J.N.Reddy主编的连续介质力学，是本领域的经典教材之一。
37
断裂力学、细观力学等
李振环
教授
固体力学
44
微纳米力学
黄敏生
副教授
固体力学
31
微纳米力学
课程负责教师教育经历及学术成就简介：
罗俊：博士、教授、湖北省力学学会理事、工程力学教研室主任。1997年和2000年于上海交通大学获工学学士和固体力学专业硕士学位，2004年获新加坡南洋理工大学博士学位。2003年到2005年在新加坡南洋理工大学从事博士后研究。目前主要从事断裂力学、细观力学、生物固体力学、电子产品冲击动力学等领域的研究工作。先后主持国家自然科学基金、教育部博士点新教师基金、留学回国人员基金、华中科技大学自主创新基金和人才引进基金等项目的研究工作，同时参与国家自然科学基金、教育部博士点基金、新加坡ASTAR基金等多项项目的研究。在国内外重要学术刊物上发表学术论文近30篇，其中SCI收录的有20余篇，发表的论文两次获湖北省自然科学优秀学术论文二等奖。目前是IJSS等9个国际主流期刊和1个国内权威期刊的审稿人。主讲张量分析与连续介质力学、材料力学、工程力学等本科和研究生课程。
5、其它：
在国际化课程建设项目的资助下，课程负责人邀请到了张量分析和连续介质力学领域的著名专家吴茂熙和匡震邦教授来校讲学。该项目的建设对本课程教学内容的编排和教学质量的提高起到了极大的推动作用。

连续介质力学

连续介质力学的应用领域包括：工程力学、流体力学、固体力学、生物力学等。
连续性假设：假设介质是连续的没有空隙或裂缝
各向同性假设：假设介质在各个方向上都是相同的
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
均匀性假设：假设介质在各个方向上都是均匀的
小变形假设：假设介质的变形很小不会影响其物理性质
流体：不可压缩、连续、无固定形状的物质如空气、水等
多尺度连续介质力学：研究不同尺度下的连续介质力学问题如分子动力学、介观力学等
跨学科连续介质力学：与其他学科交叉如生物力学、环境力学等
计算连续介质力学：发展高效的计算方法和软件解决复杂问题如流体动力学、固体力学等
PRT SIX
连续介质力学是研究流体和固体力学的重要学科
连续介质力学的特点包括：连续性、守恒性、对称性等
研究方法：数学模型、数值模拟、实验验证等
研究对象：连续介质如液体、气体、固体等
基本概念：应力、应变、位移、速度、加速度等
应用领域：工程力学、流体力学、固体力学等
PRT THREE
弹性力学的定义：研究弹性体在外力作用下的变形和应力分布的学科弹性力学的基本假设：连续性假设、小变形假设、均匀性假设、各向同性假设弹性力学的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程弹性力学的应用：工程结构设计、地震工程、材料科学等
,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
连续介质力学是研究连续介质（如液体、气体、固体等）在力作用下的变形、流动和应力分布的学科。
连续介质力学的研究内容包括：应力、应变、变形、流动、热传导等。
添加标题
添加标题
添加标题

连续介质力学

b1
=
1 H1
g1
bi
=
1 Hi
gi
b2
=
1 H2
g2
b3
=
1 H3
g3
则 bi 为正交曲线坐标系的标准化正交基。
因此，显然有
ei
⋅ej
=
bi
⋅bj
= δij
=
⎧1 ⎨⎩0
i= j i≠ j
（2.1.4）（2.1.5）
质量守恒定律（非相对论，牛顿力学观点）；能量守恒（热力学定律）；有限变形及连续性条件（几何方程）。 2）材料本构方程不同材料具有不同特性是材料属性，这属性称为本构属性。本构属性的描述为本构方程。在本课程中，只讨论本构方程的框架（形式）。具体本构方程只有通过实验得出，本构方程包含：①应力、应变关系；②材料常数。本课程中，研究本构方程框架所应用的基本理论为： ① 基本连续介质热力学的内变量理论； ② 基于理性化公理的本构方程原理。所得到的本构方程框架具有本构方程的指导原则。非线性方面在下面两个方面反映： ① 有限变形—称为几何非线性。 ② 本构方程非线性—称为物理（材料）非线性。若同时考虑以上两个方面的非线性因素，则称为双非线性问题。
2．空间的维数
设α i 为 m 个标量，若能选取α i ，使得
m
∑αiai = 0
i =1
（2.1.1）
且α i 不全为零，则称此 m 个矢量线性相关，否则，称为线性无关。
例 1 位于同一平面内的两个矢量 a1 和 a2 （如图
2.1.1）是线性无关的，即
a1
α1a1 + α2a2 ≠ 0 （α1 和α 2 可为任意值，
3．本课程的特点
① 普遍性； ② 严密性（只有一个基本假设，物理定律和公理作为依据）； ③ 溶入于连续介质热力学； ④ 对连续介质的本构方程作框架的理论研究。

Chap-1-连续体力学解析

例1-1 图1-8（a）所示为一装有高压气体的薄壁圆柱形容器的横断面，壁厚为d，圆柱半径为R，气体压强为p，求壁内沿圆周切向的应力（不计容器自重和大气压）
解：截取如图b所示的一半圆柱形容器和气体作为隔离体，设容器的长度为l。
气体对器壁的压力2pRl与器壁的应力2σld相抗衡，按力的平衡条件有：
3.14 3108
§2 静止液体的性质
一、液体的结构与分类
1.结构(structure)
特点：难以压缩，易于流动，各向同性
分子排列比晶体稍微松散。大多数液体都是以分子为基本结构单元，分子之间的键联较弱，主要是范德瓦耳斯键。由杂
乱分布的变动的微区构成。
近程有序和远程无序是液体结构的基本特征
非晶体有许多类型，玻璃体、弹性体和塑性体是其中最主要的类型。生物材料大多属于非晶体。
非晶体的分类：
❖ 玻璃体：近程有序，远程无序。如：玻璃 ❖ 弹形体：近，远程都无序，分子互相缠绕，有
弹性。如：橡胶。 ❖ 塑性体：近，远程都无序，分子相互分开，分
子间可以相互滑动，无弹性。
二、应变与应力
1. 应变（strain)绪论一物理学基本介绍二物理学的发展三本课程主要内容四学习本课程的基本方法五注意事项
第一章连续体力学
（Mechanics of continuous medium)
引言
连续体力学又称连续介质力学，包括固体的弹性力学和流体力学。连续体的共同特点是其内部质点之间可以有相对运动。从宏观上看，连续体可以有形变或非均匀流动。处理连续体的办法是不再把它看成一个个离散的质点，而是取“质元”，即有质量的体积元。在连续体力学中，力不再看成是作用在一个个离散的质点上，而看成是作用在质量元的表面上。本章主要研究固体的弹性性质、液体的表面性质、液体的流动性质和黏滞性质，这些性质无疑对农业和生物学中是非常重要的。

连续介质力学讲义

陈常青：固体力学讲义
2 预备数学知识
本章介绍有关张量分析的一些基本内容，这些知识是本课程的基础。
Equation Chapter 2 Section 0
2.1 向量分析初步................................................................................................... 2 2.1.1 向量 ................................................................................................... 2 2.1.2 向量的初等运算 ............................................................................... 2 2.1.3 直角坐标系中的向量 ....................................................................... 2 2.1.3.1 Kronecker 符号（ij） ............................................................. 3 2.1.3.2 Permutation 符号（ijk）......................................................... 3 2.1.4 直角坐标系中的向量初等运算 ....................................................... 3 2.1.5 坐标旋转矩阵 ................................................................................... 3 2.1.6 坐标变换 ................................................................................................................................................... 4 2.1.7.1 梯度（grad）............................................................................ 5 2.1.7.2 散度（div） ............................................................................. 6 2.1.7.3 旋度（curl） ............................................................................ 6 2.1.8 向量场的积分运算 ........................................................................... 6 2.1.8.1 Gauss 定理 ................................................................................ 6 2.1.8.2 Stokes 定理 ............................................................................... 6

连续介质力学(固体)_4-6

连续介质力学（固体）Continuum MechanicsContinuum MechanicsMechanics of Continua Mechanics of Continuous media赵溥赵亚溥中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室2010年秋季微梁在液滴的作用下上翘液气界面张力的横向效应Ei i 规则就是视乘积的重复哑指标(d i di )为求和指标的约定在广开心一刻(笑话+科学漫画)求和Einstein 规则，就是视乘积的重复哑指标(dummy indices)为求和指标的约定，在广义相对论里面到处都是，据说是一个印刷工人发现的，印Einstein 的相对论，发现每个罗嗦就去掉了“劳动人们就是智慧”重复的指标前面都有个Σ，罗嗦，就去掉了。

“劳动人们就是智慧”.思考题：or应用之一第四讲：Deformation gradient and Green strain tensor‐‐Kinematics超弹性中应用第四讲：例题和习题(Taylor展开的第一和第二项)参考文献：Sunyk R, Steinmann P. On higher gradients in continuum-atomistic modelling. Int. J. Solid Struct., 40 (24): 6877-6896 (2003).Guo X, Wang JB, Zhang HW. Mechanical properties of single-walled carbon nanotubes based on higher order Cauchy-Born rule. Int. J. Solid Struct., 43 (5): 1276-1290(2006).第四讲：例题和习题(Taylor展开的第一和第二项)Jacobian的另外一种推导方法参考文献：美国Brown大学教材，A.F. BOWER. APPLIED MECHANICS OF SOLIDS.A homogenous deformation is a very special kind of deformation in which the deformation gradient has the same value everywhere in the bodyd f i di h h l h i h b d开心一刻：二个“诺贝尔奖幼儿园”一是英国物理学家和化学家卢瑟福的“诺奖幼儿园”，产生过十几位诺贝尔奖得主。

连续介质力学

目录1简介2基本假设3研究对象4古典连续介质力学5近代连续介质力学6主要分支学科简介研究连续介质宏观力学性状的分支学科。

宏观力学性状是指在三维欧氏空间和均匀流逝时间下受牛顿力学支配的物质性状。

连续介质力学对物质的结构不作任何假设。

它与物质结构理论并不矛盾，而是相辅相成的。

物质结构理论研究特殊结构的物质性状，而连续介质力学则研究具有不同结构的许多物质的共同性状。

连续介质力学的主要目的在于建立各种物质的力学模型和把各种物质的本构关系用数学形式确定下来，并在给定的初始条件和边界条件下求出问题的解答。

它通常包括下述基本内容：①变形几何学，研究连续介质变形的几何性质，确定变形所引起物体各部分空间位置和方向的变化以及各邻近点相互距离的变化，这里包括诸如运动，构形、变形梯度、应变张量、变形的基本定理、极分解定理等重要概念。

②运动学，主要研究连续介质力学中各种量的时间率，这里包括诸如速度梯度，变形速率和旋转速率，里夫林－埃里克森张量等重要概念。

③基本方程，根据适用于所有物质的守恒定律建立的方程，例如，热力连续介质力学中包括连续性方程、运动方程、能量方程、熵不等式等。

④本构关系。

⑤特殊理论，例如弹性理论、粘性流体理论、塑性理论、粘弹性理论、热弹性固体理论、热粘性流体理论等。

⑥问题的求解。

根据发展过程和研究内容，客观上连续介质力学已分为古典连续介质力学和近代连续介质力学。

基本假设连续介质力学的最基本假设是“连续介质假设”：即认为真实的流体和固体可以近似看作连续的，充满全空间的介质组成，物质的宏观性质依然受牛顿力学的支配。

这一假设忽略物质的具体微观结构（对固体和液体微观结构研究属于凝聚态物理学的范畴），而用一组偏微分方程来表达宏观物理量（如质量，数度，压力等）。

这些方程包括描述介质性质的方程（constitutive equations）和基本的物理定律，如质量守恒定律，动量守恒定律等。

研究对象固体：固体不受外力时，具有确定的形状。

连续介质力学初级教程第三版答案

连续介质力学初级教程第三版答案连续介质力学()是用来研究连续介质的力学特性。

按照物理意义，可分为三种介质（水（包括淡水和咸水层)):液膜（包括液态水和液态水),固相介质及其相变反应；不稳定介质及其相变反应。

其中，液膜、固相介质及固相反应分别属于()。

液液分离是连续介质力学中一个基本问题，它由两部分组成:()。

流动时，处于不同结构面之间的流速或压力相互抵消，因此，液体在流动过程中，可以根据其流动方向、速度和方向分布将液流体分离出来:()。

在此，我们分别讨论液膜层与固膜层之间以及两种液体间各层流体之间的相互作用问题。

在液膜及固膜层中流动的介质称为流体（或液体/固液结合或混合体);液体为固体材料时称固体态；由固相加湿产生化学反应时称为化学反应液；固相过程都有相应的过程转换（或循环):由液态变为固态并继续进行化学反应；存在于固态和液态之间的一种或多种物理现象称为物理作用现象。

1、对于在不同工作温度和压力下，存在多种相变反应液的系统，应选择具有不同相变反应液参数指标控制其相变速度和方向。

如流体的温度、压力条件，流体的流动方向、速度，介质中的相变量等，均属于与压力无关，与流体的温度、压力无关，属于不稳定介质。

流体由其相变量所决定的相变过程可分为两种类型：一种是由相变反应液改变所引起的相变过程，另一种是由相变反应温度所引起的相变过程。

下面对这两类过程分别介绍:(1)以介质的相变量为控制变量，控制不同相变反应液流动方向的两种方法分别是流体热力学计算法和固液结合原理法。

后者使用数值分析方法，即建立一个在相同工作温度、压力下下所具有不同相变量的流体热力学参数曲线图，并利用这一数值分析结果绘制出流体热力学参数曲线。

而前者只是通过选择合适的控制变量来实现流场的稳定。

从上面所示两个不同流体力学计算方法得出一个连续溶液力学参数计算方法。

在固相反应中，以反应物沸点为控制变量，由液膜的溶解度所引起相变速度和方向随时间变化可以用公式B和公式 C来表示。

黄筑平,连续介质力学-概述说明以及解释

黄筑平,连续介质力学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述连续介质力学是力学中的一个重要分支，研究的是连续体（连续介质）的宏观运动和相互作用。

连续介质力学最初是为了研究流体和固体力学问题而发展起来的，后来逐渐扩展到其他领域，包括声学、热力学、电动力学等。

连续介质力学的基本概念是将物质视为连续不可分割的整体，在空间上是连续分布的。

通过将物质的宏观性质表示为连续介质场，如速度场、应力场、温度场等，来描述物质的宏观行为。

连续介质力学通过建立方程和边界条件，来描述物质的运动和相互作用。

连续介质力学的研究对象可以是流体、固体或其它物质形态。

在流体力学方面，连续介质力学可以研究流体的运动、压力、速度、密度等性质，包括液体和气体的流体力学。

在固体力学方面，连续介质力学可以研究固体的弹性、塑性、断裂、变形等性质，包括固体的力学性质和变形行为。

连续介质力学在科学研究和工程实践中有着广泛的应用。

在工程领域，可以通过连续介质力学来设计和优化结构、预测材料破坏、分析流体力学问题等。

在地球科学中，连续介质力学可以用于研究地震波传播、岩石变形等问题。

在生物医学领域，连续介质力学可以用于研究细胞变形、血液流动等生物力学问题。

总之，连续介质力学作为一门独立的力学分支，具有重要的理论价值和广泛的应用前景。

通过深入研究连续介质力学的基本概念和原理，我们可以更好地理解物质的宏观行为和相互作用，为解决实际问题提供理论支持和科学指导。

随着科学技术的不断进步和发展，连续介质力学的应用领域还将不断扩展，为人类社会的进步和发展做出更大的贡献。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括对整篇文章的组织和内容的概述。

1.2 文章结构本文主要围绕黄筑平和连续介质力学展开论述，文章分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分：在引言部分，我们将对黄筑平和连续介质力学进行简要介绍，包括作者的背景和相关研究领域的概述。

同时，我们将介绍本文的目的，即通过探讨连续介质力学的概念、原理和应用领域，强调其重要性和应用价值。

固体力学经典书籍推荐

固体力学经典书籍推荐力学的体系庞杂，学习起来十分费力，很多时候碰到了不知道的知识，就需要查阅力学书籍，而力学书籍的种类非常多，设计的内容、研究对象也分门别类，各不相同，如何能够有效地找到自己想要的书籍是一件必要且紧急的事情。

刚学力学的一段时间，遇到了一些问题无法用自己已有的知识来解决，只好上网翻阅大量的资料，然后根据资料的参考文献寻找书籍的种类与名称。

记得当时做一个混凝土损伤依赖的文献检索工作，对于其中的知识一点都不了解，于是找了很多清华大学的书籍进行学习。

结果头都大了，也找不到什么对于我有用的基础知识。

所以我对于力学的学习总是遵循着：迷惘——前进——再迷惘的过程，这样的过程持续了2年以上。

直到自己学习的力学书籍足够多了以后才慢慢地摆脱这一问题。

现在谈一谈自己在学习力学书籍中的经验与大家共享，就当时抛砖引玉了，希望大家也各自谈一谈所涉及的专业中需要的力学书籍知识。

可以为学习力学的各位同仁在遇到问题不知道选择什么样的参考书时，提供一个很好的帮助。

《材料力学》，刘鸿文，哈工大的那本，工科，力学专业必学教材。

力学的基础。

《分析力学》，我自学过的是：黄昭度、纪辉玉那本，清华大学出版社的。

分析力学这一学由拉格朗日开创科师承理论《理论力学》，并将其发扬光大。

如果牛顿的理论力学告诉了我们什么是微积分的话，而拉格朗日则告诉了我们现金所用的力学知识是建立在什么数学体系之下，这一学科是学习多体动力学、甚至是控制理论的基础课。

同时广义坐标的概念也是从这一学科中被首次引入。

而我上面提到这本书适用于力学专业、机械专业基础学习使用。

弹性力学，我曾经自学过以下几本：1. 徐芝纶《弹性力学》上下两本，力学书籍中的经典之一，不用我多说了吧，适用于本科力学专业学习，以及工科类研究生研究时所必备。

还有根据这两本书简装的一本《弹性力学简明教材》，适用于工科本科学生学习使用。

还要说明一下这本书里面包含了差分法，在这个差分离力学工作者越来越遥远的今天，再一次回顾当时的经典算法吧。

力学中的许多分支学科及其应用

力学中的许多分支学科及其应用力学作为物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。

它涉及到广泛的学科领域，包括经典力学、量子力学、连续介质力学、弹性力学、塑性力学、流体力学、天体力学等等。

这些分支学科各自有着独特的研究对象和方法，并在不同的领域中发挥着重要作用。

经典力学经典力学是力学的基础，主要研究宏观物体的运动规律。

它包括牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学等。

经典力学的基本定律是牛顿三定律，描述了物体的运动、力的作用和能量守恒。

经典力学在工程、物理、航空航天等领域有着广泛的应用，如物体运动的预测、力学系统的稳定性分析等。

量子力学量子力学是研究微观粒子运动规律的学科，它与经典力学有很大的不同。

量子力学的基本概念是波粒二象性、不确定性原理和量子态叠加等。

量子力学在原子、分子、凝聚态物理等领域有着重要的应用，如原子光谱的计算、半导体器件的设计等。

连续介质力学连续介质力学研究具有连续介质特性的物体，如固体和流体。

它包括弹性力学、塑性力学、流体力学等。

连续介质力学在材料科学、地质学、航空航天等领域有着广泛的应用，如材料强度的计算、地震波的传播分析等。

弹性力学弹性力学研究物体在力的作用下发生形变和恢复原状的规律。

它主要包括弹性模量、泊松比、应力应变关系等概念。

弹性力学在材料科学、结构工程、生物医学等领域有着重要的应用，如建筑物的抗震设计、橡胶制品的制造等。

塑性力学塑性力学研究物体在力的作用下发生永久形变的规律。

它主要包括屈服应力、塑性应变、塑性流动等概念。

塑性力学在材料科学、制造业、地质学等领域有着重要的应用，如金属的加工、地震断层的滑动等。

流体力学流体力学研究流体（液体和气体）的运动规律。

它包括流速、流压、粘滞性、湍流等概念。

流体力学在航空航天、船舶工程、气象学等领域有着广泛的应用，如飞机的设计、台风的预测等。

天体力学天体力学是研究天体运动规律的学科，包括行星运动、恒星演化、黑洞等。

天体力学在天文观测、航天工程、宇宙学等领域有着重要的应用，如卫星轨道的计算、宇宙大爆炸理论的研究等。

研究生学位论文分类号的查询方法

研究生学位论文分类号的查询方法研究生学位论文分类号的查询方法1、研究生学位论文封面上的分类号是根据学位论文的学科范围通过《中国图书馆图书分类法》（北京图书馆出版社，第四版）一书检索。

此书可在各院（系）资料室或校图书馆四楼查阅。

2、也可登录上海交通大学图书馆网站（“网上参考咨询台”栏目中“中图分类法简表”）查阅。

/chinese/virtual_reference_desk/ztfjj.htm问题标题：利用《中图法》从学科分类途径查找图书问题回答：《中国图书馆分类法》简称“中图法”。

为了便于读者按照学科分类途径查找图书，现将“中图法”类目简表公布如下：A马克思主义、列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论A1马克思、恩格斯著作A2列宁著作A3斯大林著作A4毛泽东著作A49 邓小平著作A5马克思、恩格斯、列宁、斯大林、毛泽东、邓小平著作汇编A7马克思、恩格斯、列宁、斯大林、毛泽东、邓小平生平和传记A8马克思主义、列宁主义、毛泽东思想邓小平理论的学习和研究B哲学、宗教B0哲学理论B1世界哲学B2中国哲学B3亚洲哲学B4非洲哲学B5欧洲哲学B6大洋洲哲学B7美洲哲学B80思维科学B81逻辑学（论理学）B82伦理学（道德学）B83美学B84心理学B9宗教C社会科学总论C0社会科学理论与方法论C1社会科学现状、概况C2机构、团体、会议C3社会科学研究方法C4社会科学教育与普及C5社会科学丛书、文集、连续性出版物C6社会科学参考工具书[C7] 社会科学文献检索工具书C8统计学C91社会学C92人口学C93管理学[C94] 系统科学C95 民族学C96人才学C97 劳动科学D政治、法律D0 政治理论D1 中国共产党D33/37 各国共产党D4工人、农民、青年、妇女运动与组织D5 世界政治D6 中国政治D73/77 各国政治D8外交、国际关系D9法律E军事E0军事理论E1世界军事E2中国军事E3/7各国军事E8战略、战役、战术E9军事技术E99军事地形学、军事地理学F经济F0政治经济学F0-0马克思主义政治经济学（总论）F01经济学基本问题F02前资本主义社会生产方式F03资本主义社会生产方式F04社会主义社会生产方式F05共产主义社会生产方式F06经济学分支学科F08各科经济学F09经济思想史F1世界各国经济概况、经济史和经济地理F11 世界经济、国际经济关系F12 中国经济F13/17各国经济F2经济计划与管理F20 国民经济管理F21 经济计划F22 经济计算、经济数学方法F23 会计F239 审计F24 劳动经济F25 物资经济F27 企业经济F28 基本经济建设F29 城市与市政经济F3农业经济F30 农业经济理论F31 世界农业经济F32 中国农业经济F33/37 各国农业经济F4工业经济F40 工业经济理论F41 世界工业经济F42 中国工业经济F43/47 各国工业经济F49 信息产业经济（总论）F5交通运输经济F50 交通运输经济理论F51 世界各国概况F53 铁路运输经济F54 陆路、公路运输经济F55 水路运输经济F56 航空运输经济F57 城市交通运输经济F59 旅游经济F590 旅游经济理论与方法F591 世界旅游事业F592 中国旅游事业F593/597 各国旅游事业F6邮电经济F60 邮电经济理论F61 邮政F62 电信F63 世界各国邮电事业F7贸易经济F71 国内贸易经济F72 中国国内贸易经济F73 世界各国国内贸易经济F74 国际贸易F75 各国对外贸易F76 商品学F8财政、金融F81 财政、国家财政F82 货币F83 金融、银行F84 保险G文化、科学、教育、体育G0文化理论G1世界各国文化与文化事业G2信息与知识传播G20 信息与传播理论G21 新闻学、新闻事业G22 广播、电视事业G23 出版事业G24 群众文化事业G25 图书馆学、图书馆事业G26 博物馆学、博物馆事业G27 档案学、档案事业G3科学、科学研究G30 科学研究理论G31 科学研究工作G32 世界各国科学研究事业G35 情报学、情报工作G4教育G40 教育学G41 思想政治教育、德育G42 教学理论G43 电化教育G44 教育心理学G45 教师与学生G46 教育行政G47 学校管理G48 学校建筑和设备管理G51 世界教育事业G52 中国教育事业G53/57 各国教育事业G61 学前教育、幼儿教育G62 初等教育G63 中等教育G64 高等教育G65 师范教育G71 职业技术教育G72 成人教育、业余教育G74 华侨教育、侨民教育G75 少数民族教育G76 特殊教育G77 社会教育G78 家庭教育G79 自学G8体育G80 体育理论G81 世界各国体育事业G818 运动场地与设备G819 体育运动技术（总论）G82 田径运动G83 体操运动G84 球类运动G85 武术及民族形式体育G86 水上、冰上与雪上运动G87 其他体育运动G89 文体活动H语言、文学H0语言学H0-0语言理论与方法论H002 语言规划H003 语言的分类H004 语言的分布H01 语音学H02 文字学H03 语义学、语用学、词汇学、词义学H04语法学H05 写作学与修辞学H059 翻译学H06 词典学H07 方言学H08 应用语言学H09 语文教学H1汉语H1-0汉语理论与方法论H102汉语的规范化、标准化、推广普通话H109.2古代汉语H109.3近代汉语H109.4现代汉语H11 语音H12 文字学H13 语义、词汇、词义（训诂学）H14 语法H15 写作、修辞H159 翻译H16 字书、字典、词典H17 方言H19 汉语教学H2中国少数民族语言H3常用外国语H31 英语H32 法语H33 德语H34 西班牙语H35 俄语H36 日语H37 阿拉伯语H4汉藏语系H5阿尔泰语系（突厥-蒙古-通古斯语系）H61 南亚语系（澳斯特罗-亚细亚语系）H62 南印语系（达罗毗荼语系、德拉维达语系）H63 南岛语系（马来亚-玻里尼西亚语系）H64 东北亚诸语言H65 高加索语系H66 乌拉尔语系H67 闪-含语系（阿非罗-亚细亚语系）H7印欧语系H81 非洲诸语言H83 美洲诸语言H84 大洋州诸语言H9 国际辅助语I文学I0文学理论I1世界文学I106 作品评论和研究I109 文学史文学思想史I11 作品集I2中国文学I200 方针政策及其阐述I206 文学评论和研究I207 各体文学评论和研究I209 文学史、文学思想史I21 作品集I22 诗歌、韵文I23 戏剧文学I239 曲艺I24 小说I25 报告文学I26 散文I269 杂著I27 民间文学I28 儿童文学I29 少数民族文学I299 宗教文学I3/7 各国文学J艺术J0艺术理论J1世界各国艺术概况J2绘画J29 书法、篆刻J3雕塑J4摄影艺术J5工艺美术[J59] 建筑艺术J6音乐J7舞蹈J8戏剧艺术J9电影、电视艺术K历史、地理K0史学理论K01 史学的哲学基础K02 社会发展理论K03 史学专著K04 年代学K05 史料学K06 历史研究K09 史学史K1世界史K10 通史K11 上古史（公元前40世纪以前）K12 古代史（公元前40世纪~公元476年）K13 中世纪史（476~1640年）K14 近代史（1640~1917年）K15 现代史（1917年~）K18 民族史志K2中国史K20 通史K21 原始社会（约60万年前~4000多年前）K22 奴隶社会（约公元前21世纪~公元前475年）K23 封建社会（公元前475~公元1840年）K25 半殖民地、半封建社会（1840~1949年）K27 中华人民共和国时期（1949年~）K28 民族史志K29 地方史志K3亚洲史K4非洲史K5欧洲史K6大洋洲史K7美洲史K81传记K810 传记研究与编写K811 世界人物传记K82 中国人物传记K833/837 各国人物传记K85文学考古[K852] 古文献学K853 纹章学K854 考古方法K86 世界文物考古K87 中国文物考古K883/887 各国文物考古K89风俗习惯K9地理K90 地理学K91 世界地理K92 中国地理K93/97 各国地理K99 地图N自然科学总论N0 自然科学理论与方法论N1 自然科学现状及发展N2 自然科学机构、团体、会议N3 自然科学研究方法N4 自然科学教育与普及N5 自然科学丛书、文集、连续出版物N6 自然科学参考工具书[N7] 自然科学文献检索工具N79自然科学非书资料、视听资料N8 自然科学调查、考察N91 自然研究、自然历史N94 系统科学[N99] 情报学、情报工作O数理科学和化学O1数学O1-0 数学理论O1-6数学参考工具书O1-8 计算工具O11 古典数学O119 中国数学O12 初等数学O13 高等数学O14 数理逻辑、数学基础O15 代数、数论、组合理论O17 数学分析O18 几何、拓扑O19 动力系统理论O21 概率论与数理统计O22 运筹学O23 控制论、信息论（数学理论）O24 计算数学O29 应用数学O3力学O301牛顿定律、达朗伯原理O302力学中的数学方法O303量纲分析与相似理论O31理论力学（一般力学）O32 振动理论O33 连续介质力学（变形体力学）O34 固体力学O35 流体力学O369 物理力学O37 流变学O38 爆炸力学O39 应用力学O4物理学O4-0物理学理论O4-1物理学现状与发展O4-3物理学研究方法O41 理论物理学O42 声学O43 光学O44 电磁学、电动力学O45 无线电物理学O46 真空电子学（电子物理学）O469 凝聚态物理学O47 半导体物理学O48 固体物理学O51 低温物理学O52 高压与高温物理学O53 等离子体物理学O55 热学与物质分子运动论O56 分子物理学、原子物理学O57 原子核物理学、高能物理学O59 应用物理学O6化学O6-0化学原理和方法O6-1化学现状与发展O6-3化学实验（实验化学）O6-6化学参考工具书O61 无机化学O62 有机化学O63 高分子化学（高聚物）O64 物理化学（理论化学）、化学物理学O65 分析化学O69 应用化学O7晶体学O71 几何晶体学O72 X射线晶体学O73 晶体物理O74 晶体化学O75 非晶态和类晶态O76 晶体结构O77 晶体缺陷O78 晶体生长O79 晶体物理化学过程O799 应用晶体学P天文学、地理科学P1天文学P2测绘学P3地球物理学P4大气科学（气象学）P5地质学P7海洋学P9自然地理学Q生物科学Q1普通生物学Q1-0 生命科学总论Q10 生命的起源Q11 生物演化与发展Q13 生物形态学Q14 生态学(生物生态学)Q15 生物分布与生物地理学Q16 保护生物学Q17 水生生物学Q18 寄生生物学Q19 生物分类学Q2细胞生物学Q2-0细胞生物学理论与方法论Q2-3细胞生物研究方法Q21 细胞的形成与演化[Q23] 细胞遗传学Q24 细胞形态学Q25 细胞生理学Q26 细胞生物化学Q27 细胞生物物理学[Q291]细胞分子生物学Q3遗传学Q3-0理论与方法论Q3-3研究方法与实验遗传学Q31 遗传与变异Q32 杂交与杂种[Q33] 人工选择与自然选择Q34 遗传学分支学科[Q36] 微生物遗传学[Q37] 植物遗传学[Q38] 动物遗传学[Q39] 人类遗传学Q4生理学Q4-0生理学理论与方法论Q4-3生理学研究方法Q41 普通生理学Q42 神经生理学Q43 分析器生理学（感官生理学）Q44 运动器官生理学Q45 内分泌生理学Q46 循环生理学Q47 呼吸生理学Q48 消化生理学Q491 排泄生理学Q492 生殖生理学Q493 新陈代谢与营养Q494 特殊环境生理学、生态生理学Q495 比较生理学与进化生理学Q5生物化学Q5-3生物化学研究法Q50 一般性问题Q51 蛋白质Q52 核酸Q53 糖（醣）Q54 脂类Q55 酶Q56 维生素Q57 激素Q58 生物体其他化学成分Q591 物质代谢及能量代谢Q592 体液代谢Q593 器官生物化学Q594 比较生物化学Q595 应用生物化学Q6生物物理学Q6-3生物物理学研究与实验Q61 理论生物物理学Q62 生物声学Q63 生物光学Q64 生物电磁学Q65 生物热学Q66 生物力学Q67 物理化学生物学Q68 物理因素对生物的作用Q691 辐射生物学（放射生物学）[Q692]仿生学Q693 空间（宇宙）生物学Q7分子生物学Q71 生物大分子的结构和功能Q73 生物膜的结构和功能Q74 生物小分子的结构和功能Q75 分子遗传学Q77 生物能的转换Q78 基因工程（遗传工程）Q81生物工程学（生物技术）Q811 仿生学Q813 细胞工程Q814 酶工程[Q815]发酵工程（微生物工程）[Q816]蛋白质工程Q819 生物工程应用[Q89] 环境生物学Q91古生物学Q93微生物学Q94植物学Q95动物学Q96昆虫学Q98人类学R医学、卫生R1预防医学、卫生学R2中国医学R3基础医学R4临床医学R5内科学R6外科学R71 妇产科学R72 儿科学R73 肿瘤学R74 神经病学与精神病学R75 皮肤病学与性科学R76 耳鼻咽喉科学R77 眼科学R78 口腔科学R79 外国民族医学R8特种医学R9药学S农业科学S1农业基础科学S2农业工程S3农学（农艺学）S4植物保护S5农作物S6园艺S7林业S8畜牧、动物医学、狩猎、蚕、蜂S9水产、渔业T工业技术TB一般工业技术TB1工程基础科学TB2工程设计与测绘TB3工程材料学TB4工业通用技术与设备TB5声学工程TB6制冷工程TB7真空技术TB8摄影技术TB9计量学TD矿业工程TD-0矿业工程理论与方法论[TD-9]矿山经济TD1矿山地质与测量TD2矿山设计与建设TD3矿山压力与支护TD4矿山机械TD5矿山运输与设备TD6矿山电工TD7矿山安全与劳动保护TD8矿山开采TD9选矿TD98矿产资源的综合利用TE石油、天然气工业[TE-9]石油、天然气工业经济TE0能源与节能TE1石油、天然气地质与勘探TE2钻井工程TE3油气田开发与开采TE4油气田建设工程TE5海上油气田勘探与开发TE6石油、天然气加工工业TE8石油、天然气储存与运输TE9石油机械设备与自动化[TE99]石油、天然气工业环境保护与综合利用TF冶金工业[TF-9]冶金工业经济TF0一般性问题TF1冶金技术TF3冶金机械、冶金生产自动化TF4钢铁冶炼（黑色金属冶炼）（总论）TF5炼铁TF6铁合金冶炼TF7炼钢TF79其他黑色金属冶炼TF8有色金属冶炼TG金属学、金属工艺TG1金属学与热处理TG2铸造TG3金属压力加工TG4焊接、金属切割及金属粘接TG5金属切削加工及机床TG7刀具、磨料、磨具、夹具、模具和手工具TG8公差与技术测量及机械量仪TG9钳工工艺与装配工艺TH机械、仪表工业TH-3机械仪表工业研究方法、工作方法[TH-9]机械、仪表工业经济TH11机械学（机械设计基础理论）TH12机械设计、计算与制图TH13机械零件及传动装置TH14机械制造用材料TH16机械制造工艺TH17机械运行与维修TH18机械工厂（车间）TH2起重机械与运输机械TH3泵TH4气体压缩与输送机械TH6专用机械与设备TH7仪器、仪表TJ武器工业TJ-9武器工业经济TJ0一般性问题TJ2枪械TJ3火炮TJ4弹药、引信、火工品TJ5爆破器材、烟火器材、火炸药TJ6水中兵器TJ7火箭、导弹TJ8战车、战舰、战机、航天武器TJ9核武器与其他特种武器及其防护设备TK动力工程[TK-9]能源与动力工业经济TK0一般性问题TK1热力工程、热机TK2蒸汽动力工程TK3热工量测和热工自动控制TK4内燃机TK5特殊热能及其机械TK6生物能及其利用TK7水能、水力机械TK8风能、风力机械TK91氢能及其利用TL原子能技术[TL-9]原子能技术经济TL1基础理论TL2核燃料及其生产TL3核反应堆工程TL4各种核反应堆、核电厂TL5加速器TL6受控热核反应（聚变反应理论及实验装置）TL7辐射防护TL8粒子探测技术、辐射探测技术与核仪器仪表TL91核爆炸TL92放射性同位素的生产与制备TL929辐射源TL93放射性物质的包装、运输和贮存TL94放射性废物管理及综合利用TL99原子能技术的应用TM电工技术[TM-9]电工技术经济TM0一般性问题TM1电工基础理论TM2电工材料TM3电机TM4变压器、变流器及电抗器TM5电器TM6发电、发电厂TM7输配电工程、电力网及电力系统TM8高电压技术TM91独立电源技术（直接发电）TM92电气化、电能应用TM93电气测量技术及仪器TN无线电电子学、电信技术TN-9电子工业经济TN0一般性问题TN1真空电子技术TN2光电子技术、激光技术TN3半导体技术TN4微电子学、集成电路（IC）TN6电子元件、组件TN7基本电子电路TN8无线电设备、电信设备TN91通信TN92无线通信TN93广播TN94电视TN95雷达TN96无线电导航TN97电子对抗（干扰及抗干扰）[TN98]无线电、电信测量技术及仪器TN99无线电电子学的应用TP自动化技术、计算技术[TP-9]自动化技术经济TP1自动化基础理论TP2自动化技术及设备TP3计算技术、计算机技术TP6射流技术（流控技术）TP7遥感技术TP8远动技术TQ化学工业[TQ-9]化学工业经济TQ0一般性问题TQ11基本无机化学工业TQ12非金属元素及其无机化合物化学工业TQ13金属元素的无机化合物化学工业TQ15电化学工业TQ16电热工业、高温制品工业TQ17硅酸盐工业TQ16电热工业、高温制品工业TQ2基本有机化学工业TQ31高分子化合物工业（高聚物工业）TQ32合成树脂与塑料工业TQ33橡胶工业TQ34化学纤维工业TQ35纤维素质的化学加工工业TQ41溶剂与增塑剂的生产TQ42试剂与纯化学品的生产TQ43胶粘剂工业TQ44化学肥料工业TQ45农药工业TQ46制药化学工业TQ51燃料化学工业(总论)TQ52炼焦化学工业TQ53煤化学及煤的加工利用TQ54煤炭气化工业TQ55燃料照明工业TQ56爆炸物工业、火柴工业TQ57感光材料工业TQ58磁性记录材料工业TQ59光学记录材料工业TQ61染料及中间体工业TQ62颜料工业TQ63涂料工业TQ64油脂和蜡的化学加工工业、肥皂工业TQ65香料及化妆品工业TQ9其他化学工业TS轻工业、手工业[TS-9]轻工业、手工业经济TS0一般性问题TS1纺织工业、染整工业TS2食品工业TS3制盐工业TS4烟草工业TS5皮革工业TS6木材加工工业、家具制造工业TS7造纸工业TS8印刷工业TS91五金制品工业TS93工艺美术制品工业TS94服装工业、制鞋工业TS95其他轻工业、手工业TS97生活服务技术TU建筑科学TU-0建筑理论TU-8建筑艺术[TU-9]建筑经济TU1建筑基础科学TU19建筑勘测TU2建筑设计TU3建筑结构TU4土力学、地基基础工程TU5建筑材料TU6建筑施工机械和设备TU7建筑施工TU8房屋建筑设备TU9地下建筑TU97高层建筑TU98区域规划、城乡规划TU99市政工程TV水利工程[TV-9]水利经济TV1水利工程基础科学TV21水资源调查与水利规划TV22水工勘测、水工设计TV3水工结构TV4水工材料TV5水利工程施工TV6水利枢纽、水工建筑物TV7水能利用、水电站工程TV8治河工程与防洪工程[TV91]运渠(运河、渠道)工程[TV92]港湾工程[TV93]农田水利工程U交通运输U1 综合运输U2 铁路运输U4 公路运输U6 水路运输[U8] 航空运输V 航空、航天V1 航空、航天技术的研究与探索V2 航空V4 航天（宇宙航行）[V7] 航空、航天医学X 环境科学、劳动保护科学（安全科学）X1 环境科学基础理论X2 环境综合研究X3 环境保护管理X4 灾害及其防治X5 环境污染及其防治X7 三废处理与综合利用X8 环境质量评价与环境监测X9 安全科学Z综合性图书Z1 丛书Z2 百科全书、类书Z3 辞典Z4 论文集、全集、选集、杂著Z5 年鉴、年刊Z6 期刊、连续性出版物Z8 图书目录、文摘、索引。

张量分析——精选推荐

《连续介质力学》例题和习题第一张、矢量和张量分析第一节矢量与张量代数一、矢量代数令 11223A A A =++A e e e 112233B B B =++B e e e 则有 11223A A A αααα=++A e e e 11122233()()()A B A B A B +=+++++A B e ee 1122331122331122()()A A A B B B A B A B A B ∙=++∙++=++A B e e e e e e112233112233111112121313212122222323313132323333()() A A A B B B A B A B A B A B A B A B A B A B A B ⨯=++⨯++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯A B e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e 又因为 11⨯=e e 0 123⨯=e e e 132⨯=-e e e 213⨯=-e e e 22⨯=e e 0 231⨯=e e e 312⨯=e e e 321⨯=-e e e 33⨯=e e 0则 2332131132122(_)()()A B A B A B A B A B A B⨯=+-+-A B e e e习题1、证明下列恒等式：1）[]2()()()()⨯∙⨯⨯⨯=∙⨯A B B C C A A B C2) [][]()()()()⨯∙⨯=∙⨯-∙⨯A B C D A C D B B C D A2、请判断下列矢量是否线性无关？1232=-+A e e e 23=--B e e 12=-+C e e .其中i e 单位为正交的基矢量。

*补充知识：矩阵及矩阵运算1、定义：[]()111213212223313233,1,2,3ij A A A A A A A i j A AA ⎡⎤⎢⎥⎡⎤===⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦A i 表示行，j 表示列；m 和n 相等表示为方阵，称为m （或n ）阶矩阵。

物理学名词——精选推荐

【力学】物理学的一个分支学科。

它是研究物体的机械运动和平衡规律及其应用的。

力学可分为静力学、运动学和动力学三部分。

静力学是以讨论物体在外力作用下保持平衡状态的条件为主。

运动学是撇开物体间的相互作用来研究物体机械运动的描述方法，而不涉及引起运动的原因。

动力学是讨论质点系统所受的力和压力作用下发生的运动两者之间的关系。

力学也可按所研究物体的性质分为质点力学、刚体力学和连续介质力学。

连续介质通常分为固体和流体，固体包括弹性体和塑性体，而流体则包括液体和气体。

16世纪到17世纪间，力学开始发展为一门独立的、系统的学科。

伽利略通过对抛体和落体的研究，提出惯性定律并用以解释地面上的物体和天体的运动。

17世纪末牛顿提出力学运动的三条基本定律，使经典力学形成系统的理论。

根据牛顿三定律和万有引力定律成功地解释了地球上的落体运动规律和行星的运动轨道。

此后两个世纪中在很多科学家的研究与推广下，终于成为一门具有完善理论的经典力学。

1905年，爱因斯坦提出狭义相对论，对于高速运动物体，必须用相对力学来代替经典力学，因为经典力学不过是物体速度远小于光速的近似理论。

20世纪20年代量子力学得到发展，它根据实物粒子和光子具有粒子和波动的双重性解释了经典力学不能解释的微观现象，并且在微观领域给经典力学限定了适用范围。

【经典力学】经典力学的基本定律是牛顿运动定律或与牛顿定律有关且等价的其它力学原理，它是20世纪以前的力学，有两个基本假定：其一是假定时间和空间是绝对的，长度和时间间隔的测量与观测者的运动无关，物质间相互作用的传递是瞬时到达的；其二是一切可观测的物理量在原则上可以无限精确地加以测定。

20世纪以来，由于物理学的发展，经典力学的局限性暴露出来。

如第一个假定，实际上只适用于与光速相比的低速运动情况。

在高速运动情况下，时间和长度不能再认为与观测者的运动无关。

第二个假定只适用于宏观物体。

在微观系统中，所有物理量在原则上不可能同时被精确测定。