合情推理在高等数学学习中的作用
教案大学学情分析范文模板
一、课题名称《高等数学》课程学情分析二、教学对象（1）学生背景本课程面向的是大学一年级学生，学生来自不同专业，数学基础参差不齐。
部分学生具备一定的数学基础，但多数学生高中数学知识掌握不牢固，对高等数学的学习存在一定的困难。
（2）学生特点1. 学习兴趣：学生对高等数学的学习兴趣普遍不高，认为课程内容抽象、难以理解。
2. 学习习惯：部分学生学习习惯良好，能够按时完成作业和复习；但也有部分学生学习习惯较差，学习态度不端正。
3. 学习能力：学生的数学思维能力、逻辑推理能力和抽象思维能力存在差异，对高等数学的学习有一定的影响。
三、学情分析1. 知识基础（1）高中数学知识：大部分学生对高中数学知识掌握不牢固，尤其是三角函数、解析几何和概率统计等内容。
（2）大学数学知识：学生对大学数学知识了解甚少，对微积分、线性代数和概率论等内容缺乏基础。
2. 学习能力（1）数学思维能力：学生的数学思维能力参差不齐，部分学生具有较强的逻辑推理和抽象思维能力，但多数学生在这方面的能力较弱。
（2）学习习惯：部分学生学习习惯良好，能够按时完成作业和复习；但也有部分学生学习习惯较差，学习态度不端正。
3. 学习态度（1）学习兴趣：学生对高等数学的学习兴趣普遍不高，认为课程内容抽象、难以理解。
（2）学习动力：部分学生缺乏学习动力，认为高等数学课程对专业发展无益。
四、教学目标1. 知识目标（1）使学生掌握高等数学的基本概念、性质和运算方法。
（2）使学生具备运用高等数学知识解决实际问题的能力。
2. 能力目标（1）提高学生的数学思维能力、逻辑推理能力和抽象思维能力。
（2）培养学生良好的学习习惯和学习态度。
3. 情感目标（1）激发学生对高等数学的学习兴趣，提高学习动力。
（2）培养学生的团队协作精神和创新意识。
五、教学策略1. 精讲与启发相结合：在讲解基本概念和性质时，注重引导学生思考，培养学生的逻辑推理和抽象思维能力。
2. 案例教学：结合实际案例，让学生学会运用高等数学知识解决实际问题。
不同角度下高等数学知识的思维导图绘制
不同角度下高等数学知识的思维导图绘制摘要：本文根据高等数学学科的特点，从不同视角，阐释知识概念、计算方法和逻辑推理，形成特色的思维导图，使得抽象概念、复杂公式、严谨理论直观化和可视化，有助于学生提升学习质量和效率，并锻炼学生的逻辑和创新思维能力。
1.引言对于理工科专业学生，高等数学是一门重要的公共基础必修课程。
课程内容庞大复杂分散，不仅有着高度的抽象性和概括性，而且具有严密的逻辑性和连贯性。
对于大一学生，高等数学课程难度和学习进度相比高中情形明显难且快，且课程课时学习短。
因此，在高等数学课程中，如何在有限的时间内使学生理解并掌握庞大复杂分散的知识体系，是高等数学课程中教师所面临的教育难题。
随着教育教学改革的不断深入，根据人类大脑的放射性工作机制，教师在教学活动中越来越广泛地综合应用思维导图方法。
思维导图（Mind Mapping）又称心智图, 是享有“世界大脑先生”美誉的英国著名心理学家、教育学家东尼·博赞 (Tony Busan) 于20世纪60年代所创[1]。
思维导图呈现了思维的自然表达过程，以图示的方式向人们展现看不见、摸不着的思维结构。
一张思维导图是一张很好的知识地图。
随着颜色、位置、图像、符号、逻辑等元素的加入，思维导图的呈现变得更加鲜活和丰富，能够有效地激发学生的学习兴趣和参与积极性，在培养学生自主学习、创新思维能力方面具有巨大的作用与价值。
在文献[2-5]中，分别研究了思维导图在高等数学课堂中的应用、提高学生学习效率等方面的研究。
本文根据高等数学的知识体系和思维导图的特征，从填空、知识的联系与区别以及分类汇总角度出发，将具体概念、定理、计算等内容的知识逻辑结构化，通过不断研发、实践和优化，形成特色思维导图，使得数学逻辑更为直观可视化。
这将有助于更好地展现数学教学的新颖性，引导学生建构系统的知识体系，掌握知识之间的逻辑性，拓展学生思维和视野，培养学生的数学素养和创新思维能力。
高等数学教学大纲思政目标(具体)
高等数学教学大纲思政目标(具体)高等数学教学大纲思政目标高等数学课程思政教育目标可从以下几个方面进行：1.传承爱国精神：通过介绍数学家陈景润、华罗庚等科学家及其科研成果，引导学生树立为国家繁荣富强而努力奋斗的远大理想。
2.培养严谨作风：在课程中强调逻辑推理、精确计算，引导学生树立严谨治学、求真务实的学风。
3.塑造健康人格：结合数学中正反面例子，培养学生树立正确的价值观，强化诚信意识和社会公德。
4.增强文化自信：通过介绍中国古代数学成就，引导学生增强对祖国文化的自信心。
总体而言，高等数学课程思政教育目标旨在使学生在掌握数学知识的同时，形成爱国主义精神，提高个人品德修养，塑造正确的价值观，从而达到培养全面发展的人才的目的。
高等数学教学目标设计案例高等数学教学目标设计案例教学目标：1.知识与技能：学生能够理解极限、导数和积分的概念，掌握它们的性质和基本计算方法。
2.过程与方法：学生通过实际问题的解决，提高分析和解决问题的能力，掌握数学建模的方法。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学在生活和科学中的广泛应用，培养对数学的兴趣和热爱。
教学设计：1.教学内容：本案例的教学内容为极限、导数和积分的基本概念和计算方法。
2.学生情况：学生已经具备了一定的数学基础，但尚未接触过极限、导数和积分的相关知识。
3.教学重点与难点：教学重点是极限、导数和积分的概念和计算方法，教学难点是极限和导数的性质和应用。
4.教学策略：本案例将采用问题导向、案例分析和互动讨论等多种教学策略，以实际问题为引导，激发学生的学习兴趣，通过案例分析让学生掌握基本概念和方法，并通过互动讨论提高学生的思维能力和表达能力。
5.教学过程：-导入：通过实际问题“求圆的面积”引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
-概念讲解：讲解极限、导数和积分的概念，并通过案例分析让学生掌握基本计算方法。
-性质与应用：通过互动讨论让学生掌握极限和导数的性质和应用，解决实际问题。
《高等数学》课程标准
《高等数学》课程标准第一部分课程概述一、课程性质和作用高等数学是高职高专各专业重要的基础课程，其教学内容与后继专业课教学内容有着紧密的联系，它影响到学生后继专业课程的学习，影响到学生专业素质的提高。
它具有综合性高、逻辑性强和应用性广等特点，对于理解专业知识、培养思维能力有着十分重要的意义，是学生全面发展和终身发展的基础。
通过本课程的教学，首先让学生掌握高等数学的基本理论、技巧和思想方法，为后设专业课程提供必要的数学基础知识和科学的思想方法。
其次，逐步培养了学生具有一定的抽象概括问题能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合分析并解决实际问题的能力等。
最后还充分调动学生已有的数学知识为专业目标服务，培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的数学应用能力和综合素质，以满足后继专业课程对数学知识需要，培养出能够满足工作需要的，具有良好综合素质的应用型人才。
二、课程基本理念高等数学作为高职高专各专业公共基础课，在课程设计中，我们对照教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，致力于实现高职高专院校的培养目标，着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。
课程内容不仅反映出专业的需要、数学学科的特征，同时符合学生的认知规律；不仅包括数学的结论，而且包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
同时，课程设计努力满足学生对未来的学习、工作和生活的需要，使学生通过本课程的学习，在抽象思维、推理能力、应用意识、情感、态度与价值观等诸多方面均有大的发展。
三、课程标准设计思路及依据（一）教学内容《标准》安排了《一元函数微积分》的基本内容。
课程内容的学习，强调学生的数学学习活动，发展学生的应用意识。
（二）目标根据教育部制定的《高职高专教育高等数学课程基本要求》和《高职高专教育人才培养目标及规格》，《标准》明确了高等数学课程的总目标，其子目标从知识、能力、情感等三个方面作出了进一步阐述。
（三）实施建议《标准》针对教学、评价、教材编写、教案编写、课程资源的利用与开发提出了建议，以保证《标准》的顺利实施。
高等数学教学方法有哪几种(精选)
高等数学教学方法有哪几种(精选)高等数学教学方法有哪几种高等数学的教学方法有如下几种：1.传统板书式教学方法：通过老师的板书，逐步展示定理、公式的推导过程，能更好地引导学生思考，注重定理、公式的推理过程，这种方式比较适合理论性较强的内容。
2.多媒体教学方法：通过多媒体课件，图文并茂，形象直观地展示教学内容，增强学生的感性认识。
3.研讨式教学方法：由教师创设问题情境，学生经过独立探索、小组讨论、课堂交流等环节，最终得到答案。
4.网络化教学资源：基于互联网和多媒体技术，使资源共享，学生随时可以学习，有利于培养学生主动学习能力。
除此之外，还有“高数电影”教学法。
以上是高等数学的一些常见的教学方法，但教学无定法，还需要根据具体的教学目标、教学内容、教学对象和教师自身特点等多种因素来选择和运用适当的教学方法。
博士大学数学教学方法博士大学数学教学有以下几种方法可以尝试：1.引导式教学法：在数学教学中，要改变传统的以教师为主导的授课方式，采用更加注重启发、引导的方法。
通过引导学生思考、解决问题，培养学生的自主学习能力和创新思维。
2.问题式教学法：在数学教学中，要注重问题的提出和解决。
通过设置具有挑战性的问题，激发学生的求知欲和好奇心，让学生在解决问题的过程中掌握数学知识。
3.实验式教学法：在数学教学中，可以引入实验式教学方法，让学生通过实际操作、观察、分析等方式，加深对数学知识的理解和掌握。
4.跨学科式教学法：在数学教学中，可以结合其他学科的知识，如物理、化学、生物等，让学生更好地理解数学知识的应用场景和应用价值。
5.开放式教学法：在数学教学中，可以采取开放式的教学方式，让学生自主选择学习内容和学习方式，充分发挥学生的创造性和主动性。
以上方法不是孤立的，可以根据实际情况综合运用，以提高博士大学数学教学的质量和效果。
广州大学数学教学方法研究广州大学数学教学方法研究可以从以下几个方面入手：1.重视基础知识的教学：数学是一门基础性学科，需要学生掌握扎实的基础知识。
当今大学数学课程的现状、问题和改进建议
当今大学数学课程的现状、问题和改进建议大学数学是一门文化基础课。
当前，大学数学教学需要从原有的教学观念和思想中解放出来，不断改革和深化教学本身，从而提高教学的信息化和现代化程度。
本文主要讨论如何实现大学数学的教学改革。
首先分析了当前大学数学教学中存在的问题，然后讨论了大学数学课程可以培养学生的逻辑思维，增长学生的数学知识，使他们运用数学的手段和方法更好地学习专业知识，进而不断提高解决基本问题的水平。
因此是高校理工科专业和部分文科专业开设的一门重要的公共必修基础课。
我国大学数学大部分在本科第一年开设，大部分专业都在80课时左右。
大学数学是学生学习专业问题的基础，对学生的深入研究起着直观而重要的作用。
但近年来，我国大学数学教育存在许多亟待解决的问题。
因此，有必要提高大学数学的教学和待遇，这需要推动大学数学教学的改革。
1.当前大学数学课程教学存在的问题1.1教学的内容有较大偏差长期以来，基础理论知识一直是大学数学教育的主要形式，微积分是主要的理论课程，主要涉及初等常微分方程、一元函数微分学、极限、医院函数积分学等。
教学时忽视应用环境，强调理论知识的推理、教材的灌输、微积分和证明。
教学的重点基本放在前面的微积分部分，一些涉及两端的知识，即数学思想和数学应用，往往被简略提及或不提。
这就造成了一部分学生对数学一无所知，认为大学数学只是纯粹意义上的微积分、证明、推理，与自己的专业知识无关。
于是，有些学生觉得大学数学很难学习和理解，甚至有些学生对它感到害怕和厌倦，因为大学数学如何帮助解决专业问题本来就很枯燥。
如果不能合理选择教学内容，这种枯燥感就会加重。
1.2教学方式过于陈旧单一多年来，大多数高校都采用传统的大学数学教学方法。
教学方式以教师为中心，连续教学占据了大部分课堂时间。
一节课下来老师很累，学生听起来很无聊。
这种满堂灌的教学方式是无效的，学生很难完全消化老师教的东西。
在这种教学模式下，学生并没有真正参与课堂教学，教师只是在少量知识点上以讨论和启发的形式穿插一些教学方法，学生的课堂主体性难以形成。
《高等数学》课程标准
《高等数学》课程标准第一部分课程概述一、课程性质和作用高等数学是高职高专各专业重要的基础课程，其教学内容与后继专业课教学内容有着紧密的联系，它影响到学生后继专业课程的学习，影响到学生专业素质的提高。
它具有综合性高、逻辑性强和应用性广等特点，对于理解专业知识、培养思维能力有着十分重要的意义，是学生全面发展和终身发展的基础。
通过本课程的教学，首先让学生掌握高等数学的基本理论、技巧和思想方法，为后设专业课程提供必要的数学基础知识和科学的思想方法。
其次，逐步培养了学生具有一定的抽象概括问题能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合分析并解决实际问题的能力等。
最后还充分调动学生已有的数学知识为专业目标服务，培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的数学应用能力和综合素质，以满足后继专业课程对数学知识需要，培养出能够满足工作需要的，具有良好综合素质的应用型人才。
二、课程基本理念高等数学作为高职高专各专业公共基础课，在课程设计中，我们对照教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，致力于实现高职高专院校的培养目标，着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。
课程内容不仅反映出专业的需要、数学学科的特征，同时符合学生的认知规律；不仅包括数学的结论，而且包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
同时，课程设计努力满足学生对未来的学习、工作和生活的需要，使学生通过本课程的学习，在抽象思维、推理能力、应用意识、情感、态度与价值观等诸多方面均有大的发展。
三、课程标准设计思路及依据（一）教学内容《标准》安排了《一元函数微积分》的基本内容。
课程内容的学习，强调学生的数学学习活动，发展学生的应用意识。
（二）目标根据教育部制定的《高职高专教育高等数学课程基本要求》和《高职高专教育人才培养目标及规格》，《标准》明确了高等数学课程的总目标，其子目标从知识、能力、情感等三个方面作出了进一步阐述。
（三）实施建议《标准》针对教学、评价、教材编写、教案编写、课程资源的利用与开发提出了建议，以保证《标准》的顺利实施。
考研高等数学重难点的解析
考研高等数学重难点的解析考研高等数学重难点的解析我们在准备考研数学的复习时，需要把高等数学的重难点知识掌握好。
店铺为大家精心准备了考研高等数学重难点的分析，欢迎大家前来阅读。
考研高等数学知识点的总结高等数学：从科目上看，从数一到数三，分量最重的都是高等数学，它在数一、数三中占了56%，在数二中更是占了百分之78%，因此科目上的重头戏在高数。
通过对2013考研数学考纲以及历年真题的分析，新东方在线的老师对高数的重难点进行了梳理、总结：一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。
微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。
函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。
曲率部分，仅数一考生需要掌握，但是并不是重点，在考试中很少出现，记住相关公式即可。
多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。
多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。
方向导数、梯度，空间曲线、曲面的切平面和法线，仅数一考生需要掌握，但是不是重点，记忆相关公式即可。
三、积分学部分：一元函数积分学的一个重点是不定积分与定积分的计算。
这个对于有些来说可能不难，但是要想用简便的方法解答还是需要多花点时间的。
在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。
合情推理及其在数学教学中的应用
合情推理及其在数学教学中的应用著名数学教育家波利亚说过，数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样，在证明一个定理之前，先得猜想，还得推测证明的思路，在一系列的工作中，需要充分应用的不是演绎推理，而是合情推理。
一、什么是合情推理合情推理就是人们根据已有的知识经验，在情感的影响下，运用观察、比较、实验、归纳、类比、猜想、估算、联想、顿悟、直觉等非演绎的（或非完全演绎的）思维形式，构造出关于合乎情理的认知过程。
合情推理是一种好像为真的推理，所得的结果具有或然性，但是也非完全凭空想象，它是依据一定的知识和方法作出的探索性的判断。
因此，合情推理被广泛应用于科学、生产和社会研究之中，例如，律师的案情推理，历史学家的史料推理，经济学家的统计推理，物理学家的实验归纳推理等。
在数学中，从推理的结果来区分，有演绎推理和合情推理。
前者通常叫证明，所得结论是可靠的，后者所得的结论是不能最终肯定的，只能叫猜想或假说。
自从希腊的哲学之父泰勒斯把演绎方法引入数学以后，演绎证明就构成了数学的灵魂。
演绎推理能够挖掘出前提中蕴藏得很深的结论，它使数学的理论形成了严密的体系，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。
但演绎推理从本质上讲，不能为我们提供新的知识，彭加勒说：“逻辑学与发现、发明没有关系。
”这句话虽然说得有些过分，但却突出地指出了演绎作用的局限性。
至于合情推理，它的特点是使人富于联想、创造。
但由于合情推理得出的结论往往超出前提控制范围，前提就无力保证结论为真，因此，合情推理只能是或然性的推理，它的正确性需用演绎方法加以证明。
一般地说，严格的数学理论是建立在演绎推理之上的，但数学的结论及相应的证明方法则又是靠合情推理去发现的。
因此，演绎推理与合情推理是相辅相成的关系，两者既对立，又统一，是辩证的统一体。
二、合情推理走进课堂的意义素质教育的重点是创新精神与实践能力的培养，这正是合情推理所具备的重要功能。
合情推理能帮助人们比较迅速地发现事物的规律，提供研究的线索和方法，是培养学生创造能力的主要途径。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____先修课程：＿____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。
本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。
三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。
了解数学建模的基本思想和方法，能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型，并求解实际问题。
2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。
提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
培养学生的创新意识和创新能力。
3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。
提高学生的数学素养和文化素质。
培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、课程教学内容与要求（一）函数、极限与连续1、函数理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。
2、极限理解数列极限和函数极限的概念。
掌握极限的性质和运算法则，会求数列和函数的极限。
了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。
3、连续理解函数连续的概念，掌握函数在一点连续的充要条件。
了解函数的间断点及其类型，会判断函数的间断点。
掌握初等函数的连续性，会利用连续性求函数的极限。
（二）一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。
合情推理在小学数学中的作用
合情推理在小学数学中的作用在小学数学教学中，推理能力的培养是至关重要的。
推理是一种基本的思维方式，它能够帮助学生理解数学概念、解决问题、发现规律，从而提升学生的数学素养。
合情推理是推理中的一种，它是指根据已有的事实和经验，通过归纳、类比、联想等方法，得出合理的、可能的结论。
本文将探讨合情推理在小学数学中的作用。
一、帮助学生理解数学概念数学概念是小学数学教学的基础，但是有些概念比较抽象，学生难以理解。
合情推理能够帮助学生理解数学概念。
例如，在教学生认识分数时，教师可以让学生观察一些实例，如把一个苹果平均分成两半，一半是1/2，把一个圆平均分成三份，一份是1/3等等。
然后让学生归纳出分数的概念，即把一个整体平均分成若干份，每份就是几分之一。
通过这种方法，学生能够更好地理解分数的概念。
二、帮助学生解决问题数学问题解决是小学数学教学中的一个重要环节。
在解决问题的过程中，学生需要运用已有的知识，通过合情推理来寻找答案。
例如，在解决应用题时，学生需要根据题目中给出的条件和问题，通过归纳、类比等方法，得出答案。
合情推理能够帮助学生理解问题的本质，找到解决问题的方法。
三、帮助学生发现规律数学规律是小学数学教学中的一个难点。
有些规律比较抽象，学生难以理解。
合情推理能够帮助学生发现数学规律。
例如，在教学生认识乘法交换律时，教师可以让学生通过观察一组例子（如2+3=5,3+2=5;2+4=6,4+2=6等），发现乘法交换律的规律。
然后让学生通过类比的方法，发现其他乘法运算的规律。
通过这种方法，学生能够更好地发现数学规律。
四、提高学生的数学素养数学素养是现代社会对人才的基本要求之一。
培养学生的数学素养是小学数学教学的重要任务。
合情推理能够提高学生的数学素养。
例如，在教学生认识三角形时，教师可以让学生观察不同类型的三角形（如直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等），让学生通过归纳的方法，发现三角形的内角和为180度。
然后让学生通过类比的方法，发现其他多边形的内角和的计算方法。
高等数学教学设计一等奖5篇
第5篇教学设计学习目标1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.学习过程一、课前准备问题3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是所以n边形的内角和是新知1：从以上事例可一发现：叫做合情推理。
归纳推理和类比推理是数学中常用的.合情推理。
新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理.简言之，类比推理是由的推理.新知3归纳推理就是根据一些事物的,推出该类事物的的推理. 归纳是的过程例子:哥德巴赫猜想：观察6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ,50=13+37, , 100=3+97，猜想：归纳推理的一般步骤1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。
※典型例题例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,72n-1，的前n项和Sn的归纳过程。
变式1 观察下列等式：1+3=4= ，1+3+5=9= ，1+3+5+7=16= ，1+3+5+7+9=25= ，你能猜想到一个怎样的结论?变式2观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，你能猜想到一个怎样的结论?例2设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
变式：(1)已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，※动手试试1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。
《高等数学》“课程思政”-优秀教学案例
一、课程基本情况《高等数学》是理工、经管类专业大一学生必修的一门公共基础课, 全年共176学时, 是学习后继专业课程的重要基础, 也是考研的必考科目。
在本课程的教学中, 要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及一定的数学建模能力, 培养学生熟练的运算能力和知识综合运用能力, 同时还需注重思想政治教育的融入, 帮助学生建立正确的世界观、人生观、价值观, 实现全方位的三全育人教学目标。
二、“课程思政”的建设理念和教学设计高等数学教学要将知识传授、能力培养和价值塑造有机结合在一起, 挖掘课程中的思政元素, 在教学中深化思政教育, 实现全程育人、全方位育人。
因此, 本课程的教学目标分为三个层面。
1.知识目标: 掌握数学基本理论知识（数学概念、定理）、基本技能及数学思想方法。
2.能力目标: 培养学生用数学思想方法解决实际应用问题的能力和创新能力。
3.德育目标: 通过数学文化、数学思想和数学精神的渗透, 提升数学素养, 培养学生积极进取, 脚踏实地的作风, 增强学生的文化自信和爱国情怀。
教师应发挥主观能动性, 借助国内外数学文化、数学知识、数学方法中含有思政思想的教学内容, 在提高数学趣味性、实践性的同时, 使教书育人功能在课堂中能够完全贯穿其中, 培养学生严谨治学、开拓创新、坚持真理、一丝不苟的科学精神, 增强学生的爱国热情、社会责任感、民族自信、人文精神。
可以从以下几个方面着手:1.从教学内容的定理、定义、方法中挖掘思政教育元素；2.从课程内容的起源和发展, 利用数学史中的内容, 实现思政教育的融入；3.结合课程特点对学生进行辩证唯物主义教育；4.从学生的日常行为进行思政教育；5.教师要严于律己，发挥表率的作用。
三、“课程思政”教学特色和创新由于高等数学教学内容比较抽象、复杂, 学生学习难度较大, 在课堂教学过程中很难提升学生的学习兴趣, 导致课堂学习气氛过于压抑, 学生活跃度和学习热情不高。
高等数学教材最难度排名
高等数学教材最难度排名在大学的学习生涯中，高等数学是数学专业和工程类专业中必修的一门课程。
作为一门基础学科，它的难度相对较高，常常被学生们誉为“终极BOSS”。
然而，在众多的高等数学教材中，是否存在某些教材的难度更高，能够成为学生们的“噩梦”呢？本文将从不同角度在数学领域深耕多年的教师和学生的反馈中整理出高等数学教材最难度排名。
一、《高等数学》（第七版）《高等数学》是由同济大学出版社出版的教材，被广泛应用于国内数学教育领域。
该教材全套共分为上、下两册，并包含了高等数学基本理论和方法的介绍。
虽然该教材详细全面地囊括了高等数学的知识，但由于其严谨的数学推导和复杂的公式推导过程，使得学生们在学习过程中往往感到吃力。
二、《数学分析》（第二版）《数学分析》是由清华大学出版社出版的教材，该教材是对高等数学概念、理论和方法的深入分析。
它所提供的数学思维方式和解题方法要求学生具备较高的抽象思维能力和严密的逻辑推理能力。
另外，该教材在一些章节中增加了一些高难度题目，以考察学生的灵活运用能力和解决复杂问题的能力。
三、《高等代数和解析几何》（第八版）《高等代数和解析几何》是北京大学出版社出版的教材，该教材主要涵盖高等代数和解析几何的基础知识。
高等代数是数学中一门关键性的学科，需要学生具备扎实的代数基础和逻辑推理能力。
而解析几何则需要学生能够将代数和几何进行有效地结合，更进一步地挑战了学生的数学思维。
因此，《高等代数和解析几何》被学生们普遍认为是高等数学教材中难度较高的一本教材。
四、《微积分》（第四版）《微积分》是由高等教育出版社出版的教材，也是高等数学中的重要组成部分。
在学习微积分过程中，学生们常常面临抽象概念和复杂符号的困扰，同时还需要具备一定的几何思维和推理能力。
《微积分》教材在一些章节中增加了一些难度较高的应用题，用以考察学生的解决实际问题的能力。
综上所述，高等数学教材的难度因其内容的抽象性、推导过程的复杂性以及对学生逻辑思维和解题能力的要求而有所不同。
高等数学法国教材
高等数学法国教材高等数学是大学数学学科中的一门基础课程，涵盖了微积分、线性代数、概率论等内容。
随着全球化的发展，越来越多的国家在教育领域进行合作交流，其中法国的高等数学教材备受国际学生的青睐。
本文将介绍高等数学法国教材的特点和优势。
一、综合性教材法国的高等数学教材以其丰富的内容和系统的知识体系而著称。
教材一般会涵盖微积分、线性代数、概率论等多个学科，能够全面地介绍高等数学的各个方面。
与其他国家的教材相比，法国教材更加注重理论的严谨性和逻辑的推导，精确表达数学概念和定理的定义与证明过程。
这种综合性的教材设计有助于学生全面理解高等数学知识的内涵和应用，提高数学思维能力和解题能力。
二、丰富的实例和应用除了理论的阐述，法国的高等数学教材还注重实例的举例和应用的讲解。
每个章节都会配有大量的例题和习题，通过实例演示和练习巩固知识的掌握。
这些例题往往包含实际问题和应用背景，使学生能够将数学知识与实际情境相结合，更好地理解和应用所学内容。
这种注重实例和应用的教学方法培养了学生的问题解决能力和实际应用能力。
三、图文并茂的讲解高等数学是一门抽象的学科，理解和掌握其中的概念和原理对学生来说可能是一种挑战。
为了帮助学生更好地理解，法国的高等数学教材通常采用图文并茂的讲解方式。
在重要概念和定理的解释中，教材配有大量的示意图和实例计算步骤，图文相结合，有助于学生理解概念的几何意义和运算过程的具体步骤。
这种图文并茂的讲解方式使教材更易读、易懂，提高了学生的学习兴趣和学习效果。
四、强调证明思维高等数学的学习需要具备一定的证明能力，对于理论的推导和定理的证明是学习的重点之一。
法国的高等数学教材注重培养学生的证明思维，教材中会详细介绍各个定理的证明过程，引导学生运用数学推理和逻辑思维进行证明。
通过学习证明过程，学生能够更好地理解数学定理的内涵和推导方法，提高数学证明的能力。
这种注重证明思维的教学方法有助于培养学生的严谨性和逻辑性，提高数学思考和创新能力。
高等数学教材的特点是什么
高等数学教材的特点是什么高等数学作为大学本科阶段的重要课程之一，扮演着培养学生数学思维和分析问题能力的重要角色。
在高等数学教学中，教材的特点起着至关重要的作用。
那么，高等数学教材的特点主要有哪些呢？一、系统性高等数学教材具有很强的系统性特点。
它从数学概念的引入、相关定理的证明以及典型问题的应用等方面，逐步深入地展示了不同章节的联系和内在逻辑关系。
教材往往将不同的知识点有机地组合在一起，形成一个完整的知识体系，方便学生系统学习和掌握。
二、抽象性高等数学的内容往往比较抽象，需要学生具备一定的逻辑思维和抽象能力。
因此，高等数学教材在内容安排上往往更注重概念的引入和理论的推导，以便帮助学生抓住数学本质，培养他们的逻辑思维和抽象能力。
教材中的例题和习题也多以实际问题为背景，通过具体问题的分析和求解，帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，提高他们对数学的理解和应用能力。
三、普遍性高等数学教材的内容具有普遍性特点，即其所涉及的理论和方法在不同领域和学科中普遍适用。
例如，微积分、矩阵论和常微分方程等内容在物理学、材料科学、经济学等领域中都有广泛的应用。
因此，在设置教材内容时，教材编写者通常会广泛考虑各个专业的需求和实际应用背景，力求将数学知识与不同学科的交叉应用进行有机结合。
四、严谨性高等数学教材注重逻辑严谨性，要求内容准确、严谨，不含模糊和不明确的表述。
由于数学是一门精确的学科，只有准确的定义、定理和推论，才能保证学生对数学概念的准确理解。
因此，高等数学教材会给出严格的定义和证明步骤，以帮助学生建立正确的数学思维和严谨的逻辑推理能力。
五、应用性高等数学教材在内容安排上往往会设计大量的实际问题，以帮助学生将数学知识应用于实际情境中。
这样的设计可以增加学生对数学的兴趣和学习的积极性，同时激发他们将数学知识应用于解决实际问题的能力。
教材还会提供一些典型的应用例题和习题，使学生能够通过解决实际问题来巩固并深化所学的数学概念和方法。
合情推理在数学探究学习中的应用
合情推理在数学探究学习中的应用发表时间：2017-12-05T16:48:09.503Z 来源：《成长读本》2017年9月总第21期作者：戴良峰[导读] 本文将对合情推理在数学探究学习中的应用进行分析和研究，希望有助于我国现阶段高中教育的不断发展。
江苏省泰州市泰兴市第三高级中学江苏泰州215400摘要：随着社会的不断发展以及新课改的深入，国家对于高中教育的重视程度越来越大，尤其是高中数学，其是一门比较抽象的学科，教学质量的好坏直接关系着学生在未来的发展，这是一个对知识进行再次创造的过程；可以说，数学是一切学科的基础，其让学生的思维空间不断扩大，培养了学生本身的独立思考的能力，又促进了学生的全面发展。
本文将对合情推理在数学探究学习中的应用进行分析和研究，希望有助于我国现阶段高中教育的不断发展。
关键词：合情推理；数学；探究学习；应用就目前我国的教育现状来看，新课改的步伐步伐加快，对于高中教育的影响也是非常重要的，近年来，人们对于高中教育的关注力度越来越强，景观子啊新课改下我国高中教育的水平已经有了很大的进展，然而，在具体的教育过程中，还是存在很多问题，严重影响高中教育的发展，正因为如此，要加快对高中教育教学模式的研究，进而促进高中教育的更好、更快、更稳发展。
一、合情推理在数学探究学习的应用中存在的问题（一）教师对于合情推理教学的认识不够1.教师对合情推理在探究学习中的应用缺乏意识。
就合情推理而言，很多教师都觉得合情推理其实指的是教材中新增设的推理方法，在具体的教授过程中主要用概念问题进行处理，是指在数学教材中所安排的一些题目或者是专题内容，可以看出，教师对于合情推理在数学探究学习中的应用认识还只是在有限的章节中停留，究其原因，主要是因为教师对于合情推理应用的认识并不全面，也不深刻，因此，导致在高中数学研究学习中，合情推理的学习方法运用的并不科学，也不合理，起到了适得其反的作用。
2.教师没有形成准确地对合情推理以及数学探究式学习的认识。
合情推理能力在数学教学中的应用
合情推理能力在数学教学中的应用发布时间：2021-10-29T01:42:37.846Z 来源：《中国教师》2021年9月25期作者：彭学新[导读] 合情推理主要是指在已有结论和事实的基础上，合理运用归纳、总结、类比等方法开展相关实验，有效融合个人情感、知识经验，最终得出一个科学的结论。
彭学新江西省吉安市万安县高陂中心小学，江西吉安343805摘要：合情推理主要是指在已有结论和事实的基础上，合理运用归纳、总结、类比等方法开展相关实验，有效融合个人情感、知识经验，最终得出一个科学的结论。
在小学数学教学中培养学生的合情推理能力，与新课程标准相符，可以优化小学数学教学过程。
关键词：合情推理能力；小学数学；应用方法前言：小学数学教师要正确认知合情推理能力的价值，通过准确找到课堂教学与学生兴趣的切合点，实现教学目标。
同时，教师在具体教学中要合理融入合情推理相关知识，以此提升课堂教学水平，引导学生更好的学习数学。
本文将详细阐述在小学数学教学中应用合情推理能力的具体方法，相关观点仅供参考。
1.在小学数学教学中应用合情推理能力的意义清晰的逻辑思维能力是学生形成合情推理能力的基础条件。
数学创造与其他学科知识创造过程相同，在证明一个定期前，首先要假设和猜想，发现定理内容，在完全证明前进行合理的检验，从而修改和完善猜想，并形成明确的证明思路，在这一过程中合情推理能力发挥着重要作用。
合理推理是数学猜想的重要来源，是加速数学发展的重要动力。
对于小学生而言，他们的思维和心理发展还不够成熟，需要教师和家长的正确引导，小学数学教师作为学生的重要引导者，不仅要传授学生基础知识，更要注重培养学生良好的思维素质。
如果在小学数学教学中，教师忽视了学生合情推理能力的培养，将会导致学生严重缺乏推理意识，阻碍他们今后更好的学习和发展。
同时，对于教师而言，要培养学生良好的数学学习习惯，完善数学思维，就必须培养学生的合理推理能力。
当学生形成良好的合情推理能力后，也会形成创造性思维，提升学生综合素养。
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教 师 的 帮助 下 ， 观察 、 仿 、 验 、 想 等 手 段 用 模 实 猜 收 集 资 料 ， 得 体 验 ． 作 类 比 、 析 、 纳 以达 获 再 分 归
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收稿 日期 ：２ ０ — ３ １ ０８０ —０ 作者简介 ：钱微微 （９ ８ ）女 ， １６ 一 ， 浙江杭州人 ， 浙江 中医药大学讲师。
再创 造 过 程 来 发 现 知 识 、 成 技 能 。 生 可 以在 形 学
溯 因推理 中 的共变 模 式 和求 同模 式 。在 高 等数 学
的教 材 中 ， 大部 分概 念 ， 导数 ． 如 二重 积 分 ． 曲线 积
分 ，曲面 积分 等概 念 在 引入 时 ．都 是先 从 实例 入
手， 再抽 象 而 出 。 如在 二 重 积 分 定义 时 ． 讨 论 例 先
、
合情推理在数学知识 学习 中的作 用
数学 知 识 主要 分 以下 四类 ＿： ３ 数学 概 念 、 学 ］ 数
内容 ．在 完 全作 出证 明之 前 ．先 得 不 断 检 验 、 完
善 、 改 所 提 出 的猜 想 ， 得 推测 证 明 的思 路 。 修 还 在 这 一 系列 过 程 中 ．想 要 充 分 运 用 的 不 是 论 证 推
命 题 、 学 方 法 、 学 史 知识 等 。 面 主 要 就合 情 数 数 下 推理 在数 学 概念 、数 学命 题 学 习过 程 中 的作 用进
行 研究 。 １ ．合 情推 理在 数学 概 念学 习中的 作用 建 构 主 义认 为数 学 概 念 学 习不 是 被 动 接 受 ． 而 是 以学 生 已有 的知 识 经验 为 基础 的主动 建 构过 程 。 学 概 念 学 习主 要 是 利 用 概 念 形 成 和 概 念 数 同化两 种方 法 ， 从概 念形 成 来看 ． 首先 总 是需 要一
理， 而是 合 情 推 理 。 期 以来 ， 学 教学 注重 采 长 数
用“ 式化” 形 的方 式 发 展学 生 的演 绎 推理 能 力 ， 忽 视 了合 情 推 理 能 力 的培 养 ．对 于 教材 中的 定 理 、 公式 ． 只是 直 接 给 出结 果 和 论 证 方 法 ． 少说 明 很
定 数量 的经 验 ，从 一些 具 有某 种 共 同性 质 的实 例 中概括 、 象 出相似 之 处 。 抽 在观 察 实例 抽 取共 性 的
过 程 中 ， 要 对 实 例 进 行组 织 整 理 ， 需 分析 归 纳 ， 分
类 抽 象 等 ， 时 会 运 用归 纳 推 理 、 比推 理 、 计 此 类 统 推 理等 合情 推 理模 式 ，抽 取共 性 后需 进 一 步分 析
情 推 理 的运 用 。 文 试结 合 高等 数 学 中 的具 体 问 本 题 对 合 情 推 理 在 不 同 学 习 过 程 中 的 作 用 进 行 初
步探 讨 。
一
创 造过 程 与 任何 其 他 知 识 的创 造 过 程 一 样 ， 证 在
明 一 个 定 理 之 前 。 得 猜 想 、 现 出 这 个 定 理 的 先 发
它 的具 体来 源 ． 学生 学 习数 学 的状 况 并 没 有 得 到
较 大 改 善 ． 学 效 果 不 尽 人 意 ． 对 于 培 养 具 有 教 这 创 新 精 神 的学 生 是 非 常不 利 的 ． 数 学 的发 展 史 从 来 看 ， 多 数 学 问题 都 是 在 观 察 、 纳 、 比 、 许 归 类 猜 想 中获 得 方 法 ，然 后 再 进行 逻 辑 验 证解 决 的 。 因
哪 些 是本质 属性 ， 些 是非 本 质属 性 ， 时会 运 用 哪 此
此 ． 了取 得 真 正 的 成 就 ． 生 必 须 学 习 合 情 推 为 学 理 ． 是 创 造 性 工 作 所 赖 以进 行 的 推 理 。 管 学 这 尽 生要 学 的 数 学 知识 都 是前 人 已经 发 现 的 ． 对 学 但 生来 说 ， 是全 新 的 、 知 的 ， 以要 体验 类 似 的 仍 未 所
以 及 在分 析 问题 和 解决 问题 中 的作 用 。认 为 在 高 等 数 学 教 学 中充 分 利 用 合 情 推 理 的 各 种 模 式 培 养 学 生 创 新 能 力是非常必要的。 ・
关
键
词：合情推理； 高等 数 学 学 习 ； 学 实 践 教
中图分类号：Ｇ ６ ２ ４
文献标识码 ：Ａ
合 情 推 理 是一 种 或 然 推 理 ， 是一 种 对 研 究 对 象 或 问 题进 行 观 察 、 实验 、 想 、 比 、 纳 ， 据 联 类 归 依 已有 材 料 的 知 识 作 出符 合 一 定 的 经 验 与 事 实 的 推测 性 想 象 的 思 维 方 法 ｌ。 波 利 亚 说 ． 学 的 】 Ｇ・ ］ 数
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第 １ 卷 第 ４期 １
２０ 牟 ８ 月 ０８
沈 阳 教 育 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＨＥＮＹＡＮＧ ＣＯＬ ＧＥ ＯＦ ＥＤＵＣＡＴＩ ＬＥ ＯＮ
Ｖｏ ． １， １ １ Ｎｏ． ４ Ａｕｇ ２００ ． ８
文章编号 ：ｌ０ ．８ ３２ ０ ） ４０４ ．３ Ｏ ８３ ６ （０ ８ ０ ．０ ５０
合情 推理在 高等数学 学 习中的作 用
钱 微 微
（ 浙江 中 医 药大 学 药 学 院 ， 江 杭 州 ３ ０ ５ ） 浙 １０ ３
摘
要 ：结 合 教 学 实 践 ， 概 念 形 成 、 理 掌 握 、 从 定 问题 解 决 等 几 个 方 面分 析 了合 情 推 理 在 数 学 知 识 学 习 中 ，