湖北省八校高三数学第二次联考试题理

≤≥

1

侧视图

2013届高三第二次联考数学试题（理）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．设x R,

∈则“1

x=”是“复数()()

211

z x x i

=-++为纯虚数”的（）

.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充分必要条件.D既不充分也不必要条件2．已知命题:,

p m n为直线，α为平面，若//,,

m n n⊂α则//

mα;

命题:q若,

>

a b则>

ac bc,则下列命题为真命题的是（）

A．p或q B．⌝p或q C．⌝p且q D．p且q

3．设22

1

(32)

=⎰-

a x x dx,则二项式26

1

()

-

ax

x

展开式中的第4项为（）

A．3

1280

-x B．1280

-C．240D．240

-

4．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依

次记为

1214

,,,.

A A A右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.

那么算法流程图输出的结果是（）

7 9

8 6 3 8

9 3 9 8 8 4 1 5

10 3 1

11 4

A．7 B．8 C．9 D．10

5．若23

529

++=

x y z

，则函数μ=

的最大值为（）A

B．

C

．D

6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为

1

V，

直径为4的球的体积为

2

V，则

12

:

V V=（）

A．1:2B．2:1

C．1:1D．1:4

7.已知()2

1

sin,

42

f x x x

π⎛⎫

=++

⎪

⎝⎭

()

f x

'为

()

f x的导函数，则()

f x

'的图像是（）

8．已知双曲线22

221(0,0)-=>>x y a b a b

右支上的一点 00(,)P x y 到左焦点距离与到右焦点的距

离之差为2

3

,则双曲线的离心率为（ ）

A

B

C

D

9．已知,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x a

x x

=

-≠有且仅有3个

零点，则a 的取值范围是（ ）

A ．3443,,4532⎛⎤⎡⎫

⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭

B ．3443,,4532⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

C ．1253,,2342⎛⎤⎡⎫

⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭

D ．1253,,2342⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系。在平面斜坐标系xOy 中，若12OP xe ye =+（其中12,e e 分别是斜坐标系x 轴，y 轴正方向上的单位向量，,,x y R O ∈为坐标系原点），则有序数对(),x y 称为点P 的斜坐标。在平面斜坐标系xOy 中，若120,xOy ∠=点C 的斜坐标为()2,3,则以点C 为圆心，2为半径的圆在斜坐标系xOy 中的方程是（ ）

A ．09642

2

=+--+y x y x B ． 09642

2

=++++y x y x C ．0342

2

=+---+xy y x y x D ．034.2

2

=+++++xy y x y x

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （一）必考题（11—14题） 11．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》

卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则每天比前一天多织 尺布.(不作近似计算）

12．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，

2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 . 13．已知,x y 满足约束条件6030-+≥⎧⎪

≤⎨⎪++≥⎩

x y x x y k ，且24=+z x y 的最小值为6.

（1）常数=k ;

（2）若实数[]3,3,0,9,2x y ⎡⎤

∈-∈⎢⎥⎣⎦

则点(),P x y 落在上述区域内的概率为 .

14．对于*

,n N ∈把n 表示为1210012122222,k k k k k n a a a a a ---=⨯+⨯+⨯+

+⨯+⨯当

0i =时，1;i a =当1i k ≤≤时，i a 为0或1.记()I n 为上述表示中i a 为0的个数（例

如：0210112,4120202,=⨯=⨯+⨯+⨯故()()10,42),I I ==若*,,0,r m N a ∈>则

（1）()2r

I = ；（2）()211

m I n

n a -==∑

. （二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答. 如果全选，则按第15题作答结果计分）

15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，割线PBC 经过圆心O ，1==OB PB ，

OB 绕点O 逆时针旋转120°到OD ，连PD 交圆O 于点E ,则PE = .

16.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，过圆 6cos ρ=θ的圆

心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，定义向

量2

(2sin ,3),(2cos 1,cos 2),2

B

m B n B ==-且.m n ⊥ （1）求()sin 2cos cos2sin f x x B x B =-的单调减区间； （2）如果4,b =求ABC ∆面积的最大值.

18．（本小题满分12分）某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人参加三个

副局长职务竞选.

（1）设所选3人中女副局长人数为X ，求X 的分布列及数学期望；

（2）若选派三个副局长依次到A 、B 、C 三个局上任，求A 局是男副局长的情况下，B 局为女副局长的概率. 19．（本小题满分

12分）如左图，四边形A B C D 中，E 是BC

的中点，2,1,DB DC BC ===

AB AD ==将左图沿直线BD 折起，使得二面角A BD C --为60,︒如右图.

（1）求证：AE ⊥平面;BDC

（2）求直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，

()*111,,.3

n

n n a a a n N a +==

∈+ （1）求数列{}n a 的通项公式;n a （2）若数列{}n b 满足(

)31

,2n

n n

n

n b a =-数列{}n b 的前n 项和为,n

T 若不等式()

1

n

n

T λ-<对一切*

n N ∈恒成立，求λ的取值范围.