中心极限定理在过程能力评价中的应用

合集下载

正态分布及3σ原则

正态分布及3σ原则

基于正态分布的压力测试是一种模拟 极端市场环境下投资组合表现的方法 ,有助于评估投资组合的稳健性。
投资组合优化
均值-方差优化
在投资组合优化中,基于正态分布的假设,投资者通常会通过最小化投资组合的风险 (方差)来最大化预期收益(均值),实现投资组合的有效边界。
资本资产定价模型(CAPM)
CAPM是建立在正态分布假设基础上的资本定价模型,用于评估资产的期望回报率与其 风险之间的关系。
3σ原则对于异常值较为敏感,可能会导致异常值对控制限和过程能力 分析产生较大影响。在实际应用中,可能需要采用稳健统计方法来处理 异常值。
样本大小
样本大小对标准差的估计精度有影响,样本量过小可能导致标准差估计 不准确,进而影响3σ原则的应用。因此,在应用3σ原则时需要考虑样 本大小的影响。
03
正态分布在质量管理中的应
偏度与峰度
正态分布的偏度和峰度均为0,意味着收益率分布具有对称性和平坦性。
风险评估
01
风险测量
02
VaR模型
03
压力测试
正态分布的3σ原则常用于风险评估, 即大约99.7%的数据会落在均值加减3 个标准差的范围内。通过计算收益率分 布的3σ区间,可以估计极端收益率发 生的概率。
在风险管理中,Value at Risk(VaR) 模型是一种基于正态分布假设的风险测 量工具,通过计算给定置信水平下潜在 的最大损失来评估投资组合的风险。

CPK 的一点介绍

CPK 的一点介绍

Process Capability index缩写,汉语译作工序能力指数,也有译作工艺能力指数过程能力指数。

,是指工序在一定时间里,处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。它是工序固有的能力,或质量的能力。

序,是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程,也就过程。产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。

过程,产品质量总是分散地存在着。若工序能力越高,则产品质量特性值的分散就会越小;若工序质量特性值的分散就会越大。那么,应当用一个什么样的量,来描述生产过程所造成的总分散呢?即μ+3σ)来表示工序能力:工序能力=6σ

表示工序能力,则:P=6σ

于稳定状态下的工序的标准偏差

示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满足产品的技术要求,仅从它本身还难需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准)的程度。这个参数就叫它是技术要求和工序能力的比值,即

术要求/工序能力

公差中心重合时,工序能力指数记为Cp。当分布中心与公差中心有偏离时,工序能力指数记为Cpk。,可以帮助我们掌握生产过程的质量水平。

平按Cp值可划分为五个等级。按其等级的高低,在管理上可以作出相应的判断和处置(见表1)。该和处置对于Cpk也同样适用。

数的分级判断和处置参考表

工序能力分析

的各种系统性因素已经消除,而各种随机因素也受到有效的管理和控制时,工序质量处于受控状态。和特性值的概率分布反映了工序的实际加工能力。这种能力是工序固有的再现性或一致性的能力,性值的波动范围来衡量。

工序能力指数与工艺过程的调整

工序能力指数与工艺过程的调整

工序能力指数与工艺过程的调整

摘要:本文对本企业工艺过程控制所涉及的、主要的数理统计理论或工具结合典型案例进行应用分析。

关键词:过程能力过程控制

1前言

产品质量的优劣取决于工序质量,而工序质量的好坏又由过程能力(又称工序能力)来衡量,过程能力是指工序处于受控状态下的实际加工能力,表示的是加工过程内在的一致性程度。那么,如何得知工序处于受控状态;如何发现加工过程出现异常的预警信息,发现异常后如何调整;如何提高加工过程的一致性,最终生产出高品质的产品等问题是本文要引证和总结的。

2产品质量变异因素

产品质量发生变异的因素很多,归纳起来可以分为两类。一类是随机因素;另一类是系统因素。

随机因素是偶然发生的,如:温湿度的轻微变化、机床的微小振动、原材料的些微差异等,这些因素对产品质量的影响是微小的,在技术上不易识别和消除,在经济上又不值得去消除。

系统因素一般在早期(过程的相对早期)发生,如:工艺过程的变动、刀具的过度磨损、原材料的变异等,这些因素对产品质量的影响是显著的,在技术上容易识别和控制。

在生产过程中,如果只有随机因素影响产品质量,则称生产过程处于控制状态;如果有系统因素影响产品质量,则称该生产过程处于脱控状态。如何发现和消除系统因素,是质量控制的中心问题。

3统计推断初步

3.1 统计量与抽取样本的方法

3.1.1常用的统计量

一般把研究对象的全体称为总体,把总体中的每个成员称为个体。在一个总体X 中,随机抽取n 个个体x 1,x 2,…,x n ,这n 个个体称为总体X 的一个容量为n 的样本。实际应用中,不可能研究每个个体的全部特性,只能研究尽可能地有代表性的样本。

过程能力分析

过程能力分析

当Ca=0时,Cpk=Cp
双边规格时
Cpk=Zmin/3=Min{(SU-X bar)/3 σ,(X bar-SL)/ 3 σ}
单边规格时
Cpk=(SU-X bar)/3 σ或(X bar-SL)/ 3 σ
遇到Cpk值不好时,应进一步追求是Ca值不好还是Cp值不好,
以便区分原因,再去做改善对策。
Leabharlann Baidu
Cp值&Ca值&Cpk值&不良率关系
4.55% 0%
0.67 30.85% 18.75% 0.54
统计过程分析-
CPK/PPK/CMK 介绍
课程目标
经过本课程的学习,我们应该: 了解什么是CPK/PPK/CMK 了解他们是如何产生的 会根据实际的需要选择使用CPK/PPK/CMK 会看懂简单的控制图 掌握CPK/PPK/CMK的评价方法并尝试提高
课程目录
过程控制状态
过程控制系统 过程控制的状态和行动
规格公差(T)可
对准规格中心值时
与规格中心漂移1.5σ时
制程精 容纳之标准差
制程准 制程能力
制程准 制程能力
密度Cp σ(Sigma) 不良率 确度Ca 指数Cpk 不良率 确度Ca 指数Cpk
0.33 2σ(±σ)
31.73% 0%
0.33 69.15% 37.50% 0.21

六西格玛分析之中心极限定理

六西格玛分析之中心极限定理

六西格玛分析之中心极限定理

1. 引言

六西格玛分析是一种通过统计分析来改进和控制过程的方法。中心极限定理是统计学中重要的概念,它说明了当独立随机变量的样本容量足够大时,它们的平均数的分布趋近于正态分布。本文将介绍六西格玛分析以及中心极限定理的原理和应用。

2. 六西格玛分析

六西格玛分析是一种用于改进和控制过程的方法,它基于统计学原理,旨在减少过程的变异性,提高过程的稳定性和质量。其核心思想是通过数据收集、分析和改进来降低产品或过程的缺陷率。

2.1 数据收集

在六西格玛分析中,数据的收集是其中的第一步。通过收集足够的数据样本,可以获得对过程变异性的深入了解。数据可以通过直接测量或抽样来获取。

2.2 数据分析

数据分析是六西格玛分析的核心环节。在这一步骤中,统计学的方法被用来分析数据并识别出潜在的问题。常用的数据分析方法包括直方图、散点图、控制图等。

2.3 改进过程

在数据分析的基础上,可以确定改进过程的策略和措施。通过采取适当的措施来降低过程中的变异性,可以提高产品或服务的质量。

2.4 控制过程

改进过程只能是一次性的,而控制过程是一个持续不断的过程。通过建立控制图和监控指标,可以实时跟踪过程的表现,并及时采取措施来保持过程的稳定性。

3. 中心极限定理的原理

中心极限定理是概率论中的一个重要定理,它说明了当独立随机变量的样本容量足够大时,它们的平均数的分布趋近于正态分布。中心极限定理的原理可以用下面的数学公式来表示:

$$Z_n = \\frac{\\sum_{i=1}^{n}X_i - n\\mu}{\\sqrt{n}\\sigma}$$ 其中,Z n是标准化的样本平均数,n是样本容量,X i是独立同分布的随机变量,$\\mu$是随机变量的平均值,$\\sigma$是随机变量的标准差。

SPC过程能力分析ppt

SPC过程能力分析ppt
SPC还可以应用于环境监测、金 融分析、生物医学工程等领域 ,帮助人们更好地理解和掌握
数据的分布和变化规律。
03
SPC实施步骤
制定控制计划
01
02
03
明确控制对象
针对具体的产品、过程或 服务,明确控制的目标和 范围。
确定控制点
根据产品的关键特性、过 程的关键参数或服务的关 键环节,确定需要控制的 点。
减少异常点
针对发现的异常点,需要查明原因并 进行处理。可以采取更换设备、调整 工艺参数、加强原材料管理等措施来 减少异常点。
05
SPC实践案例
案例一:SPC在制造业的应用
总结词
制造业是SPC应用最为广泛和成熟的领域 之一,通过应用SPC可以有效地提高制造 过程的质量和效率。
VS
详细描述
在制造业中,SPC被广泛应用于生产线上 各个环节的质量控制,通过对生产过程中 的数据进行统计分析,可以有效地发现和 解决潜在的质量问题。同时,SPC还可以 用于生产设备的监测和维护,以延长设备 的使用寿命和提高设备的可靠性。
绘制控制图
选择合适的控制图类型
根据控制对象和数据特点,选择合适的控制图类型,如均值-极差控制图、单值控制图等。
绘制控制图
将处理后的数据绘制成控制图,并标注中心线、控制限和警告限等。
解读控制图
根据控制图的图形特征和数据指标,对过程能力进行分析和评估,如判断过程的稳定性、识别异常等。

CPK与SPC

CPK与SPC

CPK与SPC

CPK:Complex Process Capability index的缩写,是现代企业用于表示制程能力的指标。

制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。

制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度,以保证制程成品不符规格的不

良率在要求的水准之上,作为制程持续改善的依据。

当我们的产品通过了GageR&R的测试之后,我们即可开始Cpk值的测试。

CPK值越大表示品质越佳。

CPK=min((X-LSL/3s),(USL-X/3s))

Cpk——过程能力指数

CPK=Min[(USL-Mu)/3s,(Mu-LSL)/3s]

Cpk应用讲议

1.Cpk的中文定义为:制程能力指数,是某个工程或制程水准的量化反应,也是工

程评估的一类指标。

2.同Cpk息息相关的两个参数:Ca:制程准确度,Cp.:制程精密度

3.Cpk,Ca,Cp三者的关系:Cpk=Cp*(1-|Ca|),Cpk是Ca及Cp两者的中和反应,Ca反应的是位置关系(集中趋势),Cp反应的是散布关系(离散趋势)

4.当选择制程站别Cpk来作管控时,应以成本做考量的首要因素,还有是其品

质特性对后制程的影响度。

5.计算取样数据至少应有20~25组数据,方具有一定代表性。

6.计算Cpk除收集取样数据外,还应知晓该品质特性的规格上下限(USL,LSL),才可顺利计算其值。

7.首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ),再计算出规格公差(T),及规格中心值(u).规格公差=(规格上限-规格下限);规格中心值=(规

CPK与SPC

CPK与SPC

CPK与 SPC

CPK:Complex Process Capability index 的缩写,是现代企业用于表示制程能力的指标。

制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。

制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度,以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上,作为制程持续改善的依据。

当我们的产品通过了GageR&R的测试之后,我们即可开始Cpk值的测试。

CPK值越大表示品质越佳。

CPK=min((X-LSL/3s),(USL-X/3s))

Cpk——过程能力指数

CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s]

Cpk应用讲议

1. Cpk的中文定义为:制程能力指数,是某个工程或制程水准的量化反应,也是工程评估的一类指标。

2. 同Cpk息息相关的两个参数:Ca : 制程准确度, Cp. : 制程精密度

3. Cpk, Ca, Cp三者的关系:Cpk = Cp * ( 1 - |Ca|),Cpk是Ca及Cp两者的中和反应,Ca反应的是位置关系(集中趋势),Cp反应的是散布关系(离散趋势)

4. 当选择制程站别Cpk来作管控时,应以成本做考量的首要因素,还有是其品质特性对后制程的影响度。

5. 计算取样数据至少应有20~25组数据,方具有一定代表性。

6. 计算Cpk除收集取样数据外,还应知晓该品质特性的规格上下限(USL,LSL),才可顺利计算其值。

7.首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ),再计算出规格公差(T),及规格中心值(u). 规格公差=(规格上限-规格下限);规格中心值=(规格上限+规格下限)/2;

六西格玛考试大纲

六西格玛考试大纲

I 六西格玛管理概论

A。六西格玛管理的发展

1。六西格玛的起源和发展

了解六西格玛的起源,理解质量大师(朱兰、戴明、休哈特等)的质量理念;六西格玛管理的演变过程;识别组织为何使用六西格玛,六西格玛与其他管理模式之间的关系。(理解)2.六西格玛解决问题的逻辑

识别企业的关键绩效指标和业绩驱动因素,平衡记分卡、绩效指标与至上而下的业务流程改进. (理解)

B. 六西格玛管理的概念和核心理念

1.六西格玛管理的概念

掌握六西格玛的基本概念,了解其统计意义和管理意义.(理解)

2.六西格玛的核心理念

掌握六西格玛的核心理念和价值观。(理解)

C。六西格玛管理的组织和推进

1。六西格玛管理领导力与战略

掌握六西格玛管理实施中高层领导的作用,六西格玛与企业战略。(理解)

2.六西格玛管理的组织结构

掌握实施六西格玛管理需要建立的基础架构和条件,组织各部分的角色(高层领导团队、倡导人、资深黑带、黑带、绿带等)和作用。(理解)

3.六西格玛管理的推进步骤

掌握六西格玛实施的主要阶段和步骤,各阶段的特点、主要内容等。(理解)

4.六西格玛项目管理

掌握六西格玛项目管理的基本原则、意义和作用。(理解)

D.六西格玛管理方法论

1.六西格玛改进的模式——DMAIC

掌握DMAIC解决问题的基本逻辑和流程,各阶段的主要内容,与其他持续改进思想之间的关系。(理解)

2.六西格玛设计的模式

了解六西格玛设计的基本思想,描述并区别DMADOV(定义、测量、分析、设计、验证)识别它们如何与DMAIC相联系及在DFSS的设计阶段如何全程跟进帮助改进最终产品和过程。(理解)

统计过程控制理论与实践SPC、Cpk、DOE、MSA、PPM技术

统计过程控制理论与实践SPC、Cpk、DOE、MSA、PPM技术

目录分析
目录分析
在当今全球化和高度自动化的制造环境中,统计过程控制(SPC)已成为确保 产品质量和生产效率的关键工具。《统计过程控制理论与实践:SPC、Cpk、DOE、 MSA、PPM技术》这本书,作为这一领域的权威指南,涵盖了一系列实用的技术和 方法。通过对这本书的目录进行深入分析,我们可以了解到其内容组织结构和主 题聚焦。
统计过程控制理论与实践SPC、 Cpk、DOE、MSA、PPM技术
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 阅读感受 06 作者简介
思维导图
本书关键字分析思维导图
cpk
控制
介绍
统计
spc
技术
msa
spc
理论
过程 质量
doe
实践
ppm
通过
cpk
企业
产品
应用
内容摘要
作者简介
作者简介
这是《统计过程控制理论与实践SPC、Cpk、DOE、MSA、PPM技术》的读书笔记,暂无该书作者的 介绍。
谢谢观看
精彩摘录
书中还提供了丰富的案例分析和实际应用场景,使读者能够更好地理解和应 用SPC。这些案例涉及多个行业和领域,包括制造业、服务业、医疗保健等,具 有广泛的代表性和实用性。通过这些案例分析,读者可以深入了解SPC在不同场 景下的具体应用方法和实践经验。

SPC统计过程控制及CPK分析

SPC统计过程控制及CPK分析

•判定准则1:(2/3A) •3点中有2点在A区或A区以外
•UCL •A
•B
X •C •C
•B •LCL
•A
•判定准则2: (4/5B) •5点中有4点在B区或B区以外
•UCL •A
•B
X •C •C
•B •LCL
•A
•判定准则3:(6连串) •连续6点持续地上升或下降
•UCL •A •B •C
非随机原因
——不服从正态分布
也叫特殊原因,可避免的原因:是指来自制程中的例行操作以外的力量,又称不正常原因或 异常原因。制程中不能管制的变异,是随时在变动,既不稳定,亦非经常存在,并不是制程 中的一部分。这种不稳定的性质,使制程不能按照预定的目标操作,致产生过多的变异。非 机遇原因之变异,不但可以找出其原因,经济立场上应予以消除﹐且是可避免的。
管制图的类型
•计量值管制图
•平均值与全距管制图( X-R Chart ) •中位值与全距管制图( X-R Chart ) •个别值与移动全距管制图( X-Rm Chart ) •平均值与标准差管制图( X-σ Chart )
•计数值管制图
•不良率管制图 ( P Chart ) •不良数管制图 ( P-Chart or d Chart ) •缺点数管制图 ( C Chart ) •单位缺点数管制图 ( U Chart )

[企业管理]TS16949:2009-SPC统计过程控制培训教材第二版-最新版

[企业管理]TS16949:2009-SPC统计过程控制培训教材第二版-最新版
个别值
29
p




c
u
控制图的用途
控制图 x-R及x-s x-R np
用途 •用作样本數平均值转变的制图 •全距和标准偏差控制图是控制數据的 散布程度 •用作个别样据转变的制图 •全距控制图是控制數据的散布程度 用作每一样本组不良品比率的制图 样本數可以改变 用作每一样本组不良品數目的制图 样本數是固定的 •用作缺点數目的制图,而每次查验 的面积是相同的 •样本數是固定的 •用作单位缺点數目的制图,而每次 查验的面积都可以改变的
界限内的概率(%) 50.00 68.26 95.00 95.45 99.00 99.73 99.99
界限外的概率(%) 50.00 31.74 5.00 4.55 1.00 0.27 0.0063
11
e
SPC的统计理论基础 标准正态分布 为了便于使用,我们把μ=0,σ=1的分布称为标准正态分布 (Standard normal distribution),记为N(0,1),所以,标准正态分布 的密度函数为:
不合格品数,不合格品率… 疵点数,灰尘微粒数…
28
SPC控制图的种類和选择 數据
缺点
计數值
不良品
计量值
c-控制图u-控制图
p-控制图np-控制图X-R控制图X-s控制图X-R控制图
固定的 样本數

中心极限定理及其意义

中心极限定理及其意义

题目:中心极限定理及意义

课程名称:概率论与数理统计

专业班级:

成员组成:

联系方式:

2012年5月25日

摘要:

本文从随机变量序列的各种收敛与他们的关系谈起,通过对概率经典定理——中心极限定理在独立同分布和不同分布两种条件下的结论做了比较系统的阐述,揭示了随机现象最根本的性质——平均结果的稳定性。经过对中心极限定理的讨论,给出了独立随机变量之和的分布用正态分布来表示的理论依据。同样中心极限定理的内容也从独立分布与独立不同分布两个角度来研究。同时通过很多相关的正反例题,进行说明这些定理所给出的条件是否是充要条件;签掉在实际问题中灵活的应用和辨别是否服从我们给出的定理条件。最后了解一些简单简便的中心极限定理在数理统计、管理决策、仅是计算以及保险业务等方面的应用,来进一步的阐明了中心极限定理分支学课中的中重要作用和应用价值。

关键词:

随机变量,独立随机变量,特征函数,中心极限定理

引言:

在客观实际中有许多随机变量,他们是由大量的相互独立的随机因数的综合

影响所形成的,而其中每一个别因数在总的影响中所起的作用都是渺小的,这种随机变量往往近似地服从正态分布,这种现象就是中心极限定理的客观背景。

中心极限定理自提出至今,其内容已经非常丰富。在概率论中,把研究在什么条件下,大量独立随机变量和的分布以正态分布为极限的这一类定理称为中心极限定理。但其中最常见、最基本的两个定理是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理和林德贝格-勒维中心极限定理。

一、三个重要的中心极限定理 1.独立同分布的中心极限定理

设随机变量⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,,21n X X X 相互独立,服从统一分布,具有数学期望和方差

从数理统计角度浅析过程评价指数(Cpk和Ppk差异)

从数理统计角度浅析过程评价指数(Cpk和Ppk差异)

从数理统计角度浅析过程评价指数

1 背景介绍

在今天的经济气候下,为了事业昌盛,我们——汽车制造商、供方及销售商必须致力于不断改进。[1]通过采取合适的预防措施,避免浪费,不断提升提供内、外部顾客满意的产品和服务的能力。SPC,统计质量控制是现代质量管理的核心内容之一,其通过一套从合理的过程抽样、测量和统计分析方法,对过程状态进行测定,避免过程产生无用的输出,为过程的持续改进提供了指导。然而,统计质量控的有效实施并不容易,人们在实践中往往会对理论中的概念产生困惑。例如:SPC从过程的可接受程度和受控状态将过程分为四大类,如下表所示:

然而,SPC手册又明确注明,一个可接受的过程必须是处于受控统计控制状态的且其固有变差(能力)必须小于图纸的公差。因此,不受控的三类过程原则上是不可接受的,并且不受控的过程是无法计算过程能力的,那么此处的可接受就不是指过程能力了。按照手册原文的意思,这里的过程符合要求,应该是指过程实际输的产品特性,因此理解为过程性能更为贴切。

2过程、过程能力和过程性能

过程Process,ISO 9000:2015 《质量管理体系基础和术语》对过程的定义为:过程是指利用输入产生预期结果的相互关联或相互作用的一组活动。过程的“预期结果”称为输出,还是称为产品或服务,需随相关语境而定。SPC对过程的定义与SPC的研究对象密切相关:认为过程是共同工作以产生输出的供方、生产者、人、设备、输入材料、方法和环境以及使用输出的顾客之集合。

过程能力Process Capability,仅适用于统计稳定的过程,是过程固有变差6σ范围,通常由6R̅/d2计算而得。SPC 手册对过程能力的描述为:过程能力由造成变差的普通原因来确定,通常代表过程本身的最佳性能,在处于统计控制状态下的运行过程,数据收集到后就能证明过程能力,而不考虑规范相对于过程分布的位置和/或宽度的状况如何。

SPC过程能力分析

SPC过程能力分析

识别问题
通过对生产过程进行观察和检 测,发现存在的问题和缺陷。
制定改进措施
根据分析结果,制定相应的改 进措施,如采用新的工艺、调 整设备参数、培训员工等。
总结经验
对改进过程进行总结和归纳, 形成经验教训,以便今后遇到 类似问题时可以迅速应对。
SPC在质量改进中的应用
监控过程能力
通过SPC技术可以实时监控生产过程中的数据变 化,及时发现异常情况,便于及时采取改进措施 。
02
通过对生产过程中的关键参数 进行监控和控制,可以减少产 品的不合格率,提高产品质量 。
03
提高产品质量可以提高客户满 意度,增强企业的市场竞争力 ,促进企业的可持续发展。
Baidu Nhomakorabea
04
过程能力与质量改进
质量改进的重要性
提高产品质量
01
通过改进过程能力,可以减少产品缺陷和误差,提高产品的质
量和可靠性。
提升生产效率
根据计算出的过程能力指数结果,判断过程 的性能是否符合要求,并找出潜在的问题。
绘制控制图
01
选择控制图类型
根据数据特性和分析需求,选择 适合的控制图类型,如均值-极 差控制图、单值控制图等。
02
绘制控制图
将计算出的过程数据点绘制在控 制图上,将相关统计量(如均值 、极差、标准差等)标示出来。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
三、应用过程能力指数实例
卷烟机台按标准要求每30分 钟进行1次20支卷烟质量检测, 以下是某一个班任意3个机台20 支卷烟质量平均值,根据以上原理 进行总体标准差的测算(见表1):
从表1中可以看出:机台1的 Cp、Cpk值在1.33~1.67之间,说 明该机台过程能力充分,且过程中 心与公差中心偏离很小, “质量能 力”与“管理能力”均可;机台2的
作为方差也有用S除以n来求
得的,不过这时它不是or2的无偏
估计量,将得到比盯2小的有偏估
计值。
5.标准偏差s的分布。
样本标准偏差s分布的期望值
与标准偏差为:
E f S)=C40"
D(s)=c5盯
(7)
这里,系数c。,c,的值取决于分
布的形态与样本大小;对于来自正
厂 \/如 弋\

d毋’

图7极差R的分布
(下转第85页)
万方数据
数理统计分析与应用l 85
D(s):、/丽盯2 (5)
4.方差S2的分布。 方差s2是由偏差平方和S除以 (n一1)得到的,所以大小为n的样 本的方差s2的期望值与标准偏差如下: E(s21-仃2
D(s2)=、/2/(n一1)盯2
(6)
由上式可知.S/(n一1)是无偏的
012估计值。因此,s2也称无偏方差。
二、运用过程能力指数开 展工序能力评价的原理
过程能力指数Cp是反映过程 加工质量满足产品技术要求的程 度,cp越大,表明加工质量越高, Cp越小,表明加工质量越差。在实 际生产当中.有时质量分布的均值 与公差中心不重合,不合格品率增 大,即Cp值降低,这时我们需要 计算该偏离情况的过程能力指数 Cpk,Cpk表示过程中心灿与公差 中心M的偏离情况,Cpk越大,二 者偏离越小,过程中心对公差中心 越“瞄准”。因此,Cpk是过程“质 量wenku.baidu.com力”与“管理能力”二者综合 的结果。
作者: 作者单位: 刊名:
英文刊名: 年,卷(期):
杨运红 河北中烟工业公司
中国质量 CHINA QUALITY 2007(9)
本文读者也读过(10条) 1. 范春春 中心极限定理与单车成本核算[会议论文]-2004 2. 孔祥凤 中心极限定理在管理中的应用[期刊论文]-现代商业2009(4) 3. 杜伟娟.于文娟 中心极限定理及其初步应用[期刊论文]-内蒙古电大学刊2007(7) 4. 欧祖军.李洪毅.OU Zu-jun.LI Hong-yi 中心极限定理在质量控制中的应用[期刊论文]-湖南科技学院学报 2006,27(11) 5. 张永良.唐汇龙.Zhang yong-liang.Tang hui-long 中心极限定理的两个应用[期刊论文]-南京审计学院学报 2005,2(4) 6. 张立新.施壮华 负相依随机变量的自正则化中心极限定理与部分和的方差估计[期刊论文]-高校应用数学学报 B辑2002,17(3) 7. 刘徽.LIU Hui 关于独立随机变量列部分和乘积的一个极限定理[期刊论文]-苏州科技学院学报(自然科学版) 2006,23(4) 8. 戴亮.DAI Liang 中心极限定理在实际中的应用[期刊论文]-贵阳学院学报(自然科学版)2006,1(2) 9. 赵杨.陈峰.于浩 中心极限定理的模拟试验及其在教学中的应用[期刊论文]-中国卫生统计2005,22(1) 10. 李坚.张旭升.黄海芳.杜媚 SPC及计算机分析软件在卷烟质量控制中的应用[期刊论文]-大众科技2009(4)
(上接第81页)
项目\ \
彩台
l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 均值(分布中心¨) 公差中心(M) 汕与M的偏离(£) 公差幅度(T) 均值方差 总体方差 总体标准差 过程能力指数。 l有偏差情况的过程能力 指数C4
机台1 平均值(曲
0.927 0.934 O.931 0.932 0.933 0.937 0.928 0.936 0.927 0.933 0.935 0.937 0.936 0.937 0.929 0.940 0.933 0.930 O.003 O.160 1.48125E一05 0.00030 0.017 1.55
数理统计分析与应用I
一、刖置
单支质量是卷烟的一项主要物 理指标,单支质量的稳定性不仅与 卷烟的吸阻、硬度、焦油量、感官 质量、烟丝消耗等密切相关,还会 导致空头、竹节卷烟产生。因此新 的《卷烟》国家标准对卷烟单支质 量指标提出了更高要求,单支质量 允差由原标准的设计值-+0.1009, 调整为设计值±0.0809。所以加强 对卷烟质量的过程能力评价与控制 研究具有十分重要的意义。本文探 讨了过程能力评价在卷烟质量控制 中的应用。
四、结论
通过利用中心极限定理开展工序质 量的过程能力评价,可以减少单支卷烟 质量检测中偶然因素的影响.使’样品更 具有代表性,并且能够充分利用在线现 有检测数据,及时了解各工序对卷烟质 量的控制能力,做到早预防、早整改. 避免不合格产品的产生。镑
(作者单位:河北中烟工业公司)
万方数据
中心极限定理在过程能力评价中的应用
0.66
Cp值在1.33~1.67之间,说明过程“质量 能力”充分,但其Cpk值为1.08,说明过 程中心与公差中心偏离较大, “管理能力” 不够;机台3的Cp与Cpk值均为0.66, 小于0.67,说明过程“质量能力”严重不 足。
根据以上统计分析。我们可以制定 不同的对策.机台1过程能力充分,继 续维持;机台2“质量能力”充分,但 分布中心与公差中心偏离.操作人员应 调整质量控制指标向公差中心“瞄准”: 机台3“管理能力”尚可,但“质量能 力”严重不足,采取紧急措施,全面检 查设备。对影响烟丝均匀性的关键部位 进行调整,提高设备保障能力。
本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zhonggzl200709030.aspx
1.49
1.08
机台3 平均值(曲
0.899 0.925 0.913 0.912 0.905 0.890 0.925 0.912 0.903 0.92l O.903 0.906 O.909 0.909 0.910 0.909 0.909 0.910 0.00l O.160 8.06191E—05 0.00161 0.040 0.66
样本数据极差R作为离散的测 度有直观、容易理解、好计算的优 点。但在n个数据中求极差仅仅使 用了最大值与最小值两个数据,没 有充分利用全部数据所提供的信 息,因此当n较大时使用极差估计 叮的效率较差。使用R估计盯通常 要求n在10以下。
7.统计量函数的分布。 殳,Me,S,S2,s,R等统计量 的分布是各种统计方法的基础,应 予重视。进而,这些统计量复合起 来得到的x2,t,F等统计量函数, 其分布对于实际统计检验与推断也 有重要意义,这些分布在后面具体 应用时详述。t
无偏离情况下的过程能力指数 Cp计算方法:
Cp=T/6(r—T/6s
式中T为技术规范的公差幅 度.盯为质量特性分布的总体标准 差。s为样本标准差。
有偏离情况的过程能力指数 Cpk计算方法:
Cpk=(1一K)Cp 式中K为定义分布中心u与公 差中心M的偏离度,¨与M的偏 离为£=IM一¨l,K=2e/T 要计算过程能力指数.首先需 得到反映总体质量特性的标准差。 目前我们对卷烟质量的抽样检测虽
态分布总体的样本.n=2~7时的系
数值示于表3。据此,总体标准偏
差(it可通过s/c。式利用样本统计量
s来统计。
6.极差R的分布。
样本极差R分布的期望值与标
准偏差(图7)如下:
E(R)=d2(r
D(R)=d30"
(8)
式中系数d2 d,决定于总体的分
布形态与样本大小n:从正态分布
总体抽取样本.其系数值如表3所 示。据此,叮的估计可通过R/d:式 来求得。
表1
机台2 平均值(g)
0.936 O.931 0.934 0.926 0.929 0.932 0.937 0.939 0.927 0.933 0.936 0.927 0.928 0.935 0.931 0.928 0.932 0.910 0.022 O.160 1.62371E—05 O.00032 0.018 1.48
然可以得到样本的标准差.但抽取 的样本一般只是在极小的时间段内 生产的产品,而卷烟产品的生产是 一个连续的过程.在此过程中.不 可避免地存在着“系统因素”和 “偶然因素”的影响。因此,卷烟 质量是在不停的波动变化,要得到 反映整个生产过程产品的标准差, 上述样本的抽取方法受偶然因素影 响较大。
如何才能准确估计总体标准差? 鉴于目前我们在生产过程控制 中.采用各机台每间隔一定时间测 量一次20支卷烟质量的情况,可 以利用中心极限定理,采集生产过 程中各机台20支卷烟质量数据, 对机台一段时间内生产的产品质量 标准差进行测算。 中心极限定理1:设X。,X2, ……X。,是n个相互独立的同分布 的随机变量,假如其共同分布为正 态分布N(¨,盯2),则样本均值X 仍为正态分布,其均值不变仍为¨, 而其方差缩小n倍,若把x的方差记 为0-02,则有叮02=盯2/n。这个定理表 明在定理1的条件下,正态样本均 值X服从正态分布N(斗,盯2/n)。 卷烟单支质量是相互独立的随 机变量,且服从正态分布。由以上 定理可知其20支的平均值仍为正 态分布,均值不变,而其方差缩小 20倍。 设20支卷烟质量的平均值为 X1,X2,……X。,其均值为X。 均值的方差为:(31"02 [(X1一X)2+ (xz—X)……(x。一x)]/(n-1) 根据以上定理可知: 总体方差盯2=盯02×20 即可以得到产品总体的方差及 标准差。
相关文档
最新文档