河南省兰考一高高三数学周周练试题 文 新人教A版

兰考一高2014届高三年级周周练

数学（文科）试卷

本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．设全集为实数集R ，{}

{}

24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是

( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．

{}

12x x <≤ D ．

{}

2x x <

2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a i

a i +-为纯虚数”的

（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件 3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项

和

0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023

4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤；

④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A ．①②

B ．③④

C ．③④⑤

D ．④⑤

5.在长方体ABCD —A1B1C1D1中，对角线B1D 与平面A1BC1相交于点E ，则点E 为△A1BC1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心

6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪

⎨⎧≥≥+-≤--,

0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（ ）

A ．613

B ． 365

C ．65

D ．3613

7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A ．16π B ．4π C ．8π D ．2π 8．已知函数

()2sin()f x x =+ωϕ(0,)

ω>-π<ϕ<π图像的一部

分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（ ）

A ．115,10

6π- B ．21,3π- C ．7,106π- D ．4,53π- 9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线2

4y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物

线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（ ） A

B

．1C

．1

D

．2

10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式

)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )

A. )0,(-∞

B. ()+∞,0

C. )1,(-∞

D. ()+∞,1

11.已知圆的方程

422=+y x ，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( ) A.x23＋y24＝1(y≠0) B.x24＋y2

3＝1(y≠0) C.

x23＋y24＝1(x≠0) D.x24＋y2

3

＝1 (x≠0) 12. 已知函数

4

()f x x =

与3

()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧，

则实数t 的取值范围是 （ ）

A ．(6,0]-

B ．(6,6)-

C ．(4,)+∞

D ．(4,4)-

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

13.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为c b ,，则方程02

=++c bx x 有实根的概率

为

14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 15. 边长为22 的正△ABC 内接于体积为π34的球，则球面上的点到△ABC 最大距离为 。

16. 在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若0cAC aPA bPB ++=，则ABC ∆的形状为 。

三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）

17.（本题12分）

在△ABC 中，c b a ,,是角C B A ,,对应的边，向量),(c b a +=,()c b a n -+=,，且

ab n m )23(+=∙.

（1）求角C ；

（2）函数

21

)2sin()cos()(cos )sin(2)(2-

+-+=x B A x B A x f ωω的相邻两个极值的横坐标分别为

20π

-

x 、0x ，求)(x f 的单调递减区间.

18.（本题12分）如图，三角形ABC 中，

AB BC AC 22

=

=，ABED 是边长为1的正方形，

平面ABED ⊥底面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点．

（1）求证：GF ∥底面ABC ； （2）求证：AC ⊥平面EBC ；

（3）求几何体ADEBC 的体积．

19.（本题12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎

叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：

（1）求参加数学抽测的人数n 、抽测成绩的中位数及分数分别在[)80,90，[]90,100内的人数；

（2）若从分数在

[]80,100内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在

[]90,100内

的概率．

20.（本题12分）

已知椭圆C ：1222

2=+b y a x （0a b >>）过点（2,0），且椭圆C 的离心率为21

.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若动点P 在直线1x =-上，过P 作直线交椭圆C 于M N ，两点，且P 为线段MN

中点，

A

C