5.4二次函数
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计1
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计1一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是青岛版数学九年级下册第五章第四节的内容。
这部分内容主要介绍了二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。
本节课的内容是学生学习二次函数的重点和难点，通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握二次函数的图象和性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数的定义、标准式、顶点式等基本知识，对二次函数有了初步的认识。
但学生在理解二次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，特别是对于开口方向、对称轴等概念的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等方式，深入理解二次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够掌握二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等方式，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。
2.教学难点：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等概念的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.互动教学法：教师与学生、学生与学生之间的互动，促进学生的主动学习。
3.实践教学法：通过动手操作，使学生深入理解二次函数的图象和性质。
六. 教学准备1.教师准备：备好PPT，准备相关教学素材。
2.学生准备：预习课本内容，了解二次函数的定义、标准式、顶点式等基本知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些实际问题，引导学生运用二次函数的知识解决问题，从而引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等，同时进行讲解。
5.4 二次函数之读图
初三数学 5.4 二次函数之读图 姓名_________学习目标：会根据函数图像判断a 、b 、c 、∆的符号；能由图像得到相关信息；教学过程：知识点：二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 与a 、b 、c 、ac b 42-符号之间的关系： 1．观察c bx ax y ++=2的图象，你能得到关于c b a 、、2．归纳：（1）a 的符号由 决定：①开口方向向 ⇔ a 0；②开口方向向 ⇔ a 0．（2）b 的符号由 决定：① 在y 轴的左侧 ⇔b a 、 ；② 在y 轴的右侧 ⇔b a 、 ；③ 是y 轴 ⇔b 0．（3）c 的符号由 决定：①点（0，c ）在y 轴正半轴 ⇔c 0；②点（0，c ）在原点 ⇔c 0；③点（0，c ）在y 轴负半轴 ⇔c 0．（4）ac b 42-的符号由 决定：①抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2－4ac 0 ⇔方程有 实数根； ②抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2－4ac 0 ⇔方程有 实数根； ③抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2－4ac 0 ⇔方程 实数根；④特别的，当抛物线与x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点．（5）特别的，当x =1时，y = ，对应的点的坐标记为： ； 当x =－1时，y = ，对应的点的坐标记为： ．当x =2时，y = ，对应的点的坐标记为： ；当x =－2时，y = ，对应的点的坐标记为： ．练习：1．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论中，正确结论的序号是_________． ①a +b +c ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③abc ＜0；④b =2a ； ⑤b ＞0． 2．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示．下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③a +b +c＜0；④2a +b ＜0，其中正确结论的序号是________________．3．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有以下结论①abc ＞0；②a +b =0；③a +c ＜b ；④4a +c ＜2b ；⑤2a +c ＞0，其中正确结论的序号是________________．4．二次函数图象如图所示，对称轴为x =1，给出下列结论：①abc ＜0；②b 2＞4ac ；③4a +2b +c ＜0；④3a +c ＜0，其中正确结论的序号是________________．5．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示．下列结论：①abc ＞0；②2a ﹣b ＜0；③4a ﹣2b +c ＜0；④（a +c ）2＜b 2正确结论的序号是________________．6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，下列结论中，正确结论的序号是________________． ①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＞0；③8a +c ＞0；④9a +3b +c ＜0．7．已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a +b +c =2；③a ＜；④b ＞1．其中正确结论的序号是________________．8．已知：二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么下列结论中：①abc ＞0；②b =﹣2a ；③5a ﹣2b ＜0；④a ﹣b +c ＞0．正确结论的序号是________________．第1题第2题 第3题 第4题 第5题 第6题第7题 第8题。
初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.4 二次函数与一元二次方程-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=______．【答案】－2【分析】把点的坐标代入解析式解答即可.【解答】因为抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），所以m﹣2=﹣4，解得m=﹣2．故答案为﹣2．2.【答题】若函数的图像与轴有公共点，则实数a的取值范围______．【答案】a≥-1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】因为二次函数的图像与x轴有公共点,所以,解得: a≥-1,故答案为: a≥-1.3.【答题】若函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．【答案】0、－1或－9【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】当m=0时，原函数解析式为y=3x﹣4，令y=0，则有3x﹣4=0，解得：x=，∴此时函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴m=0符合题意；当m≠0时，∵二次函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴△=[﹣(m﹣3)]2﹣4×(﹣4)m=0，即m2+10m+9=0，解得：m1=﹣1，m2=﹣9．综上所述：m的值为0、﹣1或﹣9，故答案为0、﹣1或﹣9．4.【答题】抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是______．【答案】±12【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：抛物线与x轴只有一个交点，则△=b2-4ac=0，故：p2-4×9×4=0，解得p=±12．故答案为：±12．5.【答题】已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点A（﹣1，0），求抛物线与x轴的另一个交点坐标______．【答案】（－3，0）【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：由抛物线y=ax2+4ax+t知，该抛物线的对称轴是x=-=-2．∵该抛物线与x轴的两交点一定关于对称轴对称，∴另一个交点为（-3，0）．故答案是：（-3，0）．6.【答题】若抛物线与轴有两个公共点，则的取值范围是______．【答案】m＞－1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵与轴相交两点，∴，∴．7.【答题】如果二次函数的顶点在x轴上，那么m =______．【答案】17【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可. 二次函数的顶点在x轴上，说明二次函数的图象与x轴只有一个交点.【解答】解：二次函数的顶点在x轴上，解得：故答案为：8.【答题】一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x+2的图象有______个交点．【答案】1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】由消去可得得方程：，解得，∴一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x+2的图象有1个交点．故答案为：1.9.【答题】若抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则m= ______ ．【答案】－8【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则：解得：或二次项系数故故答案为：10.【答题】抛物线与轴的公共点的个数是______.【答案】2【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵抛物线解析式为：y=x2−x−1，∴a=1，b=−1，c=−1，∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=1+4=5>0，∴抛物线与x轴有两个交点，故答案为：2.11.【答题】已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第______ 象限。
5.4二次函数与一元二次方程讲学稿(2)
课题： 5.4 二次函数与一元二次方程讲学稿（2）班级姓名教学过程第一环节复习回顾1 、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。
2、判断函数 y＝x2+2x－5与x轴的交点情况是（）A 两个交点B 一个交点C 没有交点D 不能确定3、已知函数y=x2+4x-5求：⑴此函数图象与x轴和y轴的交点坐标；⑵此函数对称轴﹑顶点坐标﹑并说出函数的增减性；⑶思考：根据函数图象直接写出不等式 x2+4x-5 > 0 的解集.第二环节仔细观察、大胆联想问题：函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，根据图象给出的信息你能得到些什么结论？第三环节新课学习、用心想一想你能根据函数y＝x2+2x－5的图象，探索方程x2+2x－5=0的根的取值范围吗？第四环节大胆尝试、练一练利用二次函数y＝x2+2x－5的图象，探索方程x2+2x－5=0的另一根的近似值（精确到0.1）第五环节归纳提高利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解，一般步骤为：小结：这节课我学会了课堂作业1、练一练，利用二次函数的图象，探索方程x2+x－3=0的根的取值范围解：⑴列表如下：(2)在平面直角坐标系中描点，连线，画图象（3）观察图象，估算方程的近似解（精确到0.1）.A 、4＜x＜5B 、5＜x＜6C 、6＜x＜7D 、5＜x＜73、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如下图所示，下列说法错误的是（ ）A 、图象关于直线x=1对称B 、函数ax 2+bx+c （a≠0）的最小值是﹣4C 、﹣1和3是方程ax 2+bx+c （a≠0）的两个根 D 、当x ＜1时，y 随x 的增大而增大4、利用图象法解不等式0342<+-x x 解：先画出函数342+-=x x y 的图象家庭作业1、下列一元二次方程中，必有一根在相邻自然数3与4之间的是（ ）A 、x 2－2x ＋1＝0 B 、x 2－3x ＋1＝0 C 、x 2－4x ＋1＝0D 、x 2－5x ＋1＝02判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是（ ） A 、3＜x ＜3.23B 、3.23＜x ＜3.24C 、3.24＜x ＜3.25D 、3.25＜x ＜3.26 3、★关于方程x 2－2007x ＋1＝0，下列说法错误的是（ ）A 、必有一根满足0＜x 1＜1B 、必有一根满足2006＜x 2＜2007C 、必有一根满足1003＜x 1＜1004D 、两根均满足0＜x ＜2007（第4题） 4、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标（―1，―3.2）及部分图象如上图，由图象可知关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2＝__________。
青岛版数学九年级上册教案：5.4 二次函数的图象和性质(4)
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价值观 教学重点 会用描点法画出二次函数 y＝a(x－h) 的图象，理解二次函数 y＝a(x－h) 的性质，理 解二次函数 y＝a(x－h) 的图象与二次函数 y＝ax 的图象的关系 理解二次函数 y＝a(x－h) 的性质，理解二次函数 y＝a(x－h) 的图象与二次函数 y＝ ax 的图象的相互关系 教师 学 多媒体课件 计 学生 “五个一” 设计意图
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教学难点
教学准备 课 堂 教
程 序 设
一、提出问题 1 2 1 2 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数 y＝－ x ，y＝－ x －1 的图象，并回答： 2 2 (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数 y＝2(x－1) 的图象与二次函数 y＝2x 的图象的开口方向、对称轴以 及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题 问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数 y＝2(x－1) 和二次函数 y＝2x 的图象，并加以观察) 问题 2： 你能在同一直角坐标系中， 画出二次函数 y＝2x 与 y＝2(x－1) 的图象吗? 教学要点 1．让学生完成列表。 2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。
2 2 2
教学时间 知 和 能 教 学 目 标 过 和 方 情 态 法 感 度 力 程 识
课题
26.1
二次函数（4）
2Байду номын сангаас
课型
新授课
1．使学生能利用描点法画出二次函数 y＝a(x—h) 的图象。
让学生经历二次函数 y＝a(x－h) 性质探究的过程，理解函数 y＝a(x－h) 的性质，理 解二次函数 y＝a(x－h) 的图象与二次函数 y＝ax 的图象的关系。
苏科版九年级下册：5.4《二次函数与一元二次方程》同步练习 含答案
5.4《二次函数与一元二次方程》同步练习一．选择题1．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜12．若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx＝5的解为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝5 3．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下表是满足二次函数y＝ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c＝0的一个解，则下列选项中正确的是（）x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4y﹣0.80﹣0.54﹣0.200.220.72A．1.6＜x1＜1.8B．1.8＜x1＜2.0C．2.0＜x1＜2.2D．2.2＜x1＜2.4 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.6 6．根据关于x的一元二次方程x2+px+q＝0，可列表如下：则方程x2+px+q＝0的正数解满足（）x00.51 1.1 1.2 1.3x2+px+q﹣15﹣8.75﹣2﹣0.590.84 2.29A．解的整数部分是0，十分位是5B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是1D．解的整数部分是1，十分位是27．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx ﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤48．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣19．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜810．如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9B．﹣1≤x＜9C．﹣1＜x≤9D．x≤﹣1或x≥9 11．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题12．若关于x的函数y＝kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．13．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．14．关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．15．根据下列表格中y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是．x 6.17 6.18 6.19 6.20y＝ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.0416．如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．17．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x ＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是．18．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为．三．解答题19．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2＝0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．20．设二次函数y＝ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．21．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．22．我们可以通过下列步骤估计方程x2﹣2x﹣2＝0方程的根所在的范围．第一步：画出函数y＝x2﹣2x﹣2＝0的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，﹣1之间．第二步：因为当x＝0时，y＝﹣2＜0，当x＝﹣1时，y＝1＞0，所以可确定方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根x1所在的范围是﹣1＜x1＜0第三步：通过取0和﹣1的平均数缩小x1所在的范围：取x＝，因为当x＝时，y＜0．又因为当x＝﹣1时，y＞0，所以（1）请仿照第二步，通过运算验证方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根x2所在的范围是2＜x2＜3．（2）在2＜x2＜3的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至a＜x2＜b，使得．参考答案一．选择题1．解：∵函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，如果b＝0，那么此二次函数与两坐标轴的其中一个交点重合了，那么就只有2个交点，则于题意不符，∴，解得b＜1且b≠0．故选：A．2．解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣＝2，解得：b＝﹣4，∴关于x的方程为x2﹣4x＝5，解得x1＝﹣1，x2＝5，故选：D．3．解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0中，△＝b2﹣4a（c+2）＝b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0∴当x＝﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；当x＝﹣2时，4a﹣2b+c≥0，a+b+c≥3b﹣3a，a+b+c≥3（b﹣a），≥3所以④正确．故选：D．4．解：如图由图象可以看出二次函数y＝ax2+bx+c在区间（2.0，2.2）上可能与x轴有交点，即2.0＜x1＜2.2．∴故选C．5．解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选：C．6．解：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于1.1而小于1.2．所以解的整数部分是1，十分位是1．故选：C．7．解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y ＝t的交点的横坐标，由题意可知：m＝4，当x＝1时，y＝3，当x＝5时，y＝﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，∴﹣5＜t≤4．故选：D．8．解：∵y＝（x+a）（x+b），a≠b，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M＝2，∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N＝2，此时M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1；综上可知，M＝N或M＝N+1．故选：C．另一解法：∵a≠b，∴抛物线y＝（x+a）（x+b）与x轴有两个交点，∴M＝2，又∵函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，而y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，它至多是一个二次函数，至多与x轴有两个交点，∴N≤2，∴N≤M，∴不可能有M＝N﹣1，故排除A、B、D，故选：C．9．解：对称轴为直线x＝﹣＝1，解得b＝﹣2，所以二次函数解析式为y＝x2﹣2x，y＝（x﹣1）2﹣1，x＝1时，y＝﹣1，x＝4时，y＝16﹣2×4＝8，∵x2+bx﹣t＝0的解相当于y＝x2+bx与直线y＝t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．10．解：由图形可以看出：抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1＝kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为﹣1，9，当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即﹣1≤x≤9．故选：A．11．解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x＝1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b＝﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．故选：A．二．填空题12．解：令y＝0，则kx2+2x﹣1＝0．∵关于x的函数y＝kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1＝0只有一个根．①当k＝0时，2x﹣1＝0，即x＝，∴原方程只有一个根，∴k＝0符合题意；②当k≠0时，△＝4+4k＝0，解得，k＝﹣1．综上所述，k＝0或﹣1．故答案为：0或﹣1．13．解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．14．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根∴△＝（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，解得：a＞设f（x）＝ax2﹣3x﹣1，如图，∵实数根都在﹣1和0之间，∴﹣1，∴a，且有f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）＝a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）＝﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案为：＜a＜﹣2．15．解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故答案为：6.18＜x＜6.19．16．解：观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞4时，直线y＝mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c的上方，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜﹣1或x＞4．故答案为：x＜﹣1或x＞4．17．解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤是不正确的；故答案是：418．解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案为：x2＜x＜x3．三．解答题19．（1）证明：①当k＝0时，方程为x+2＝0，所以x＝﹣2，方程有实数根，②当k≠0时，∵△＝（2k+1）2﹣4k×2＝（2k﹣1）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令y＝0，则kx2+（2k+1）x+2＝0，解关于x的一元二次方程，得x1＝﹣2，x2＝﹣，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k＝1．∴该抛物线解析式为y＝x2+3x+2，由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜﹣4．（3）依题意得kx2+（2k+1）x+2﹣y＝0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2＝0恒成立，则，解得或．所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．20．解：（1）设y＝0∴0＝ax2+bx﹣（a+b）∵△＝b2﹣4•a[﹣（a+b）]＝b2+4ab+4a2＝（2a+b）2≥0∴方程有两个不相等实数根或两个相等实根．∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个（2）当x＝1时，y＝a+b﹣（a+b）＝0∴抛物线不经过点C把点A（﹣1，4），B（0，﹣1）分别代入得解得∴抛物线解析式为y＝3x2﹣2x﹣1（3）当x＝2时m＝4a+2b﹣（a+b）＝3a+b＞0①∵a+b＜0∴﹣a﹣b＞0②①②相加得：2a＞0∴a＞021．解：（1）∵抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0＝1+m，∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣1＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴x＝﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），∵y＝kx+b经过点A、B，∴，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．22．解：（1）因为当x＝2时，y＝﹣2＜0，当x＝3时，y＝1＞0，所以可确定方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根x2所在的范围是2＜x2＜3；（2）取x＝＝2.5，因为当x＝2.5时，y＜0．又因为当x＝3时，y＞0，所以2.5＜x2＜3，取x＝＝2.75，因为当x＝2.75时，y＞0．又因为当x＝2.5时，y＜0，所以2.5＜x2＜2.75，因为2.75﹣2.5＝．取x＝＝2.625，因为当x＝2.625时，y＜0．又因为当x＝2.75时，y＞0，所以2.625＜x2＜2.75，因为2.75﹣2.625＝＜，所以2.625＜x2＜2.75即为所求x2的范围。
5.4二次函数课件
函数 一次函数 反比例函数 二次函数 y=kx+b (k≠0) y k k 0 . x 正比例函数 y=kx(k≠0) 双曲线 一条直线
交流与发现
交流与发现
你准备好了吗？
经有上面的四个问题所列出的函数解析式 化简后都具有y=ax² +bx+c 的形式. 分别是： (a,b,c是常数, 且a≠0 )
例2.若函数 y (m 1)x 二次函数，求m的值。
m 3m2
2ห้องสมุดไป่ตู้
为
解：因为该函数为二次函数， 则
m 2 3m 2 2(1) m 1 0( 2)
解（1）得：m=4或-1 m 1 解（2）得： 所以m=4
知识的应用
由题意知 y 15 2 x 2 225 x 2 x 2 225
≠0 =0
=0 ≠0
≠0 =0
2.已知直角三角形的一个角是300，写出它的面积y(cm2) 与斜边x(cm)之间的函数解析式，并指出自变量x可以取值 的范围。
x 300 y
x 2
3x 2
1.二次函数的定义
2.列二次函数解析式
（1） y=πx2
(2) y=x2-2x
(3) y=x2+0.5x+0.06 （4） y=1200x2+2400x+1200
二次函数 的一般式
我们把形如y=ax² +bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0 )的函数叫做二次函数
其中，ax² 称为二次项，a称为二次项系数； bx称为一次项，b称为一次项系数； C称为常数项。
二次函数y ax2 bx c(a, b, c为常数，a 0)
《二次函数的图像与性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (5)
最||值 当x =0时,y最||小值为0. 当x =0时,y最||大值为0.
y x2
抛物线y =x2与y = -x2 关于x轴对称
抛物线y =x2与y = -x2 关于原点中|心对称
y x2
议一议
在同一坐标系中作出二次函数y =2x²+1的图象与 二次函数y =2x²的图象.
二次函数y =2x²+1的图象与二次函数y =2x²的图象 有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对 称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
3.把函数y =3x2 +2的图象沿x轴对折 ,得到的图 象的函数解析式为 y = -3x2 -2.
4.〔m,n)在y =ax2 +a的图象上 ,〔 - m,n 〕 _在____〔在 ,不在〕y =ax2 +a的图象上.
5. 假设y =x2 +〔2k -1〕的顶点位于x轴上方 , 那么＞
k_______
二次项系数为 -2,开口向下; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同.
位置不同; 最||大值不同: 分别是1和0..
议一议
在同一坐标系中作出二次函数y =3x²-1的图 象与二次函数y =3x²的图象.
二次函数y =3x²一l的图象与二次函数y =3x²的 图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口 方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
2、二次函数极值为2 ,且过〔3 ,1〕、 〔 -1,1〕两点 ,求二次函数的表达式 .
解：设y =a(x -h)2 +2
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱 ,这个桥拱的最||大高
度 为16m ,跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 解：(设如抛以物以线以的下表图达)式,为求y抛物=线ax的2＋表b达x＋式c．,
五四制初中数学《二次函数》知识点
五四制初中数学《二次函数》知识点二次函数是初中数学中十分重要的一个知识点，它是一种包含平方项的函数形式。
本文将详细介绍二次函数的性质、图像与选点以及求解问题的方法。
一、二次函数的定义与性质：1.二次函数的定义二次函数是指具有形式f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是实数且a ≠ 0。
其中，a称为二次函数的二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。
2.二次函数的性质：a)当a>0时，二次函数的图像开口向上，称为“上凸”；b)当a<0时，二次函数的图像开口向下，称为“下凸”；c)当a≠0时，二次函数的图像关于y轴对称；d)当二次函数的对称轴为直线x=-b/2a；e)当二次函数的二次项系数a的绝对值越大，图像开口越窄。
二、二次函数的图像与选点：1.绘制二次函数的图像：绘制二次函数的图像通常需要选取合适的点来画出图像的形状。
其中，可以选取顶点、交点和坐标轴上的点等。
2.顶点：二次函数的顶点是图像的最高点或最低点，可以通过以下公式计算：顶点的x坐标为-b/2a，将该x值代入函数中得到y坐标。
3.交点：二次函数的图像通常与坐标轴及其他直线交于一些点，可以通过以下方法计算：令f(x)=0，求出方程的解，得到与x轴的交点；令x=0，求出f(x)的值，得到与y轴的交点；已知函数表达式和直线方程，联立求解，得到交点的坐标。
三、二次函数的求解问题方法：1.求二次函数的零点：二次函数的零点即为函数与x轴的交点，可以通过以下方法求解：因为f(x) = ax^2 + bx + c = 0，可以利用配方法、因式分解法或求根公式(a≠0)来求解。
具体方法可以根据题目的要求和二次函数的形式灵活运用。
2.求二次函数的最值：二次函数的最值即为函数的最高点或最低点，可以通过以下方法求解：由于二次函数的对称轴为x=-b/2a，当x=-b/2a时，可得到对应的y的值。
当a>0时，最小值为对称轴上的点；当a<0时，最大值为对称轴上的点。
5.4二次函数与一元二次方程(1)
根据对应方程的 根的情况，可以 确定二次函数的 图象与x轴的交点 个数。
例题分析：
• 例2．已知：抛物线 y x2 kx k 2 • 求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点．
即证明对应方程中的b2-4ac＞0
※b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点
※b2-4ac ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点
例2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 y＝x2－1；
解：∵ b2－4ac＝02 －4×1×(－1) = 4 ＞0 ∴函数与x轴有两个交点
转化为一元二次方程去解决.
例1. 求二次函数y＝x2＋4x－5的图象与x轴的交点坐标. 解：令y＝0 则x2＋4x－5 ＝0 解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1
∴二次函数y＝x2＋4x－5的图象与x轴的 交点坐标为：（－5，0）（1，0）
结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（X1，0 ）， B（ X2，0 ）
探究2、抛物线与x轴的公共点个数能不能 用一元二次方程的知识来说明呢？
yy x2 6x 10
与x轴的公 共点个数
120个
y x2 6x 9
一元二次方 程根的个数
20个等不根等根
y x2 6x 8 b2-4ac=＞＜00
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专题5.4 求二次函数解析式常考类型(六大题型)(原卷版)
专题5.4 求二次函数解析式常考类型（六大题型）【题型1 开放型】【题型2 一般式】【题型3 顶点式】【题型4两根式】【题型5平移变换型】【题型6 对称变换型】【题型1 开放型】【典例1】（2023秋•海淀区期中）写出一个顶点在坐标原点，开口向下的抛物线的表达式．【变式1-1】（2023秋•昌平区期中）请写出一个开口向下，对称轴为直线x＝3的抛物线的解析式．【变式1-2】（2022秋•伊川县期末）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：．【变式1-3】（2023•苏州二模）已知抛物线顶点坐标为（2，3），则抛物线的解析式可能为（）A．y＝﹣（x+2）2﹣3B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣（x+2）2+3D．y＝﹣（x﹣2）2+3【题型2 一般式】【方法点拨】当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式2=++（a，y ax bx ca≠），转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值；b，c为常数，0【典例2】（2023•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．【变式2-1】（2022秋•新罗区校级月考）求经过A（﹣1，﹣5）、B（0，﹣4）、C（1，1）三点的抛物线的表达式？【变式2-2】（2023春•海淀区校级期末）已知抛物线y＝2x2+bx+c过点（1，3）和（﹣1，5），求该抛物线的解析式．【变式2-3】（2023秋•崆峒区校级月考）已知二次函数过点A（﹣1，2），B（1，﹣4），C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式．【变式2-4】（2023秋•博乐市月考）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABP的面积．【方法点拨】若已知抛物线的顶点或对称轴、最值，则设为顶点式()k-=2．这顶点坐标为（h，k），对称轴直线x = h，最值为当x = h y+axh时，y最值=k来求出相应的系数.【典例3】（2023秋•龙马潭区月考）若抛物线的顶点坐标是A（﹣1，﹣3），并且抛物线经过点B坐标为（1，﹣1）．（1）求出该抛物线的关系式；（2）当x满足什么条件时，y随x的增大而增大．【变式3-1】（2023秋•临潼区月考）已知二次函数的图象顶点为P（﹣2，2），且过点A（0，﹣2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）试判断点B（1，﹣6）是否在此函数图象上．【变式3-2】（2023秋•越秀区校级月考）已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，﹣3），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C（3，﹣4）、D（1，0）是否在该函数图象上，并说明理由．【方法点拨】已知图像与 x 轴交于不同的两点()()1200x x ，，，，设二次函数的解析式为()()21x x x x a y --=，根据题目条件求出a 的值．【典例4】（2023•荔湾区校级一模）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 经过点A （﹣1，0），B （5，0），C （0，﹣5），点D 是抛物线的顶点，过D 作x 轴垂线交直线BC 于E ．（1）求此二次函数解析式及点D 坐标．（2）连接CD ，求三角形CDE 的面积．（3）ax 2+bx +c ＞0时，x 的取值范围是 ．【变式4-1】（2023秋•广西月考）若二次函数的图象经过（﹣1，0），（3，0），（0，3）三点，求这个二次函数的解析式．【变式4-2】（2023秋•长沙月考）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （0，﹣3）、（1，0）和C （﹣3，0）．求此二次函数的解析式．【变式4-3】（2023•南山区三模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0），且OB＝OC．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点D是抛物线的顶点，求△BCD的面积．【题型5平移变换型】【方法点拨】将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y = a( x – h)2 + k，当图像向左（右）平移n个单位时，就在x – h上加上（减去）n；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m．其平移的规律是：h值正、负，右、左移；k值正负，上下移．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变．【典例5】将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，求平移后的抛物线解析式．【变式5-1】（2022秋•洪山区期中）将二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象沿直线y＝1翻折，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+4B．y＝（x+1）2﹣4C．y＝﹣（x+1）2﹣6D．y＝﹣（x﹣1）2+6【变式5-2】（秋•普陀区校级期中）将抛物线y＝2x2先向下平移3个单位，再向右平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（1，5），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．【变式5-3】已知a+b+c＝0且a≠0，把抛物线y＝ax2+bx+c向下平移一个单位长度，再向左平移5个单位长度所得到的新抛物线的顶点是（﹣2，0），求原抛物线的表达式．【变式5-4】抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴正半轴交于A点，M（﹣2，m）在抛物线上，AM交y轴于D点，抛物线沿射线AD方向平移√2个单位，求平移后的解析式．【题型6 对称变换型】【方法点拨】根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．【典例6-1】（2022秋•上城区月考）已知y＝﹣3（x﹣2）2﹣7将它的图象沿着x轴对折后的函数表达式是．【典例6-2】（2022秋•汉阳区校级月考）抛物线y＝x2﹣6x+7绕其顶点旋转180°后得到抛物线y＝ax2+bx+c，则a＝，b＝，c＝．【变式6-1】（2022秋•萧山区月考）抛物线y＝（x+3）2﹣4关于y轴对称的抛物线解析式为．【变式6-2】（2022秋•汉川市月考）若抛物线y＝ax2+c与y＝﹣4x2+3关于x轴对称，则a+c＝．【变式6-3】（2021秋•镇海区期末）把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象关于y 轴对称后得到的图象的函数关系式为．【变式6-4】（2021秋•闽侯县期中）二次函数y＝2（x﹣3）2+1图象绕原点旋转180°得新图象的解析式为．【变式6-5】（2023•雁塔区校级三模）已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0），点B（4，﹣6）．抛物线L′与L关于x轴对称，点B在L'上的对应点为B′．（1）求抛物线L的表达式；（2）抛物线L'的对称轴上是否存在点P，使得△AB′P是以AB′为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式6-6】（2022•岳阳）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（1，0）．（1）求抛物线F1的解析式；（2）如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点（点C在点D的左侧）．①求点C和点D的坐标；②若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点（点M，N与点C，D不重合），试求四边形CMDN面积的最大值．。
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为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数， k叫做比例系数.
k 具有哪些性质？ 具有哪些性质？ x
当k>0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内， y的值随x值的增大而减小； 当k<0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内， 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
二次函数的定义
形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数 a≠0)的函数 的函数 叫做X的二次函数 叫做 的二次函数
二次函数必须满足以下条件： 二次函数必须满足以下条件：
１自变量x的最高次数为二次 自变量x 二次项系数不等于０ ２二次项系数不等于０ 3 函数的右边是一个整式
1、下列函数中，是二次函数的是 ① ② ③ ⑦ .1 下列函数中， 下列函数中 2 2 y = − ( x − 1) 2 − 4 ① y = x − 4 x + 1 ② y = 2x ③ 2
精彩点评
展示内容
前黑板： 前黑板：导学 前黑板： 前黑板：例1 后黑板： 后黑板：例2 后黑板： 后黑板：例3 后黑板： 后黑板：拓展提升 后黑板： 后黑板：T7
展示小组
1组 2组 6组 8组 9组
要求： 先点评对错；再点评思路方法， 要求：⑴先点评对错；再点评思路方法，应该注意的 问题，力争进行必要的变形拓展。 问题，力争进行必要的变形拓展。 ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质 其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、 疑。
具体要求： 具体要求： 1.重点讨论函数的图象与性质的应用 训练学案导学，例1， 重点讨论函数的图象与性质的应用.训练学案导学 重点讨论函数的图象与性质的应用 训练学案导学， ， 例2，例3，拓展提升，T6，T7 ， ，拓展提升， ， 2.先一对一讨论，再组内、组间讨论； 先一对一讨论， 先一对一讨论 再组内、组间讨论； 3.错误的题目要改错，找出错因，明确每个题目考查的知 错误的题目要改错， 错误的题目要改错 找出错因， 识点及背后承载的能力，总结题目的规律、 识点及背后承载的能力，总结题目的规律、方法和易错 注重多角度考虑问题。 点，注重多角度考虑问题。
高效展示
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展示小组
1组 3组 5组 7组 4组 9组
要求： 口头展示，声音洪亮、清楚； 要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分 层次、要点化，书写要认真、 规范。 层次、要点化，书写要认真、 规范。 非展示同学巩固基础知识、整理落实学案， ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做 好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。 好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。
1 下列函数中，哪些是二次函数？ 下列函数中，哪些是二次函数？ (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2 (2)y=(x+2)(x-2)-(x（1）y=x2 (3)y=2x-2+x2 (4)y=3x+8
2 二次函数
k 为何值时，函数y=(k y=(k当k为何值时，函数y=(k-1) x 2 +1
明确目标： 明确目标：
合作探究(10分钟 合作探究 分钟) 分钟
A层同学注重方法的总结，并适当拓展延伸，目标达成 层同学注重方法的总结，并适当拓展延伸， 120%。 率120%。 层同学注重运用基础知识解决问题，目标达成100% 100%。 B层同学注重运用基础知识解决问题，目标达成100%。 层同学注重基础知识,掌握探究1 目标达成率90% 90%。 C层同学注重基础知识,掌握探究1-2，目标达成率90%。
学习目标
1．会识别二次函数，能把二次函数化成一般 ．会识别二次函数， 形式，会求二次函数自变量的取值范围， 形式，会求二次函数自变量的取值范围，提高 归纳概括能力； 归纳概括能力； 2．通过小组合作、展示质疑，在探究过程中 ．通过小组合作、展示质疑， 体会建立二次函数模型的思想 ； 3．激情投入，全力以赴，养成严谨的治学态 ．激情投入，全力以赴， 度。
课前准备: 课前准备:
课本、导学案、典题本、练习本， 课本、导学案、典题本、练习本，
最重要的是激情和坚决清除底子的决心
迅速反应
立即行动！ 立即行动！
初三
数学组
复习回顾
1. 反比例函数的概念是怎样的？ k y = (k为常数，k≠0)的函数称 一般地，形如 x 2. 反比例函数的图象有什么特点？
由两支曲线组成，并且当x的绝对值不断增大或接近于0时， 曲线越来越接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
x ⑦ y = −3( x + 2)( x − 1)
④ y= 4
⑤ y = mx 2 + nx + p
⑧
⑥
y = −3x
y = ( x + 1) 2 − x 2
2
m =2 时 )χ
二次函数？ 二次函数？
−m - 2χ+1
是
当堂小结
（一）二次函数满足的条件 １自变量x的最高次数为二次 自变量x 二次项系数不等于０ ２二次项系数不等于０ 3 函数的右边是一个整式 （二）列函数必须与生活实际相结合，自 列函数必须与生活实际相结合， 变量的取值必须使实际问题有意义。 变量的取值必须使实际问题有意义。
+3为 +3为
课堂评价
学科班长：1.回扣目标 学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人 2.评出优秀小组和个人