高斯平面直角坐标系的建立
高斯平面直角坐标系的建立过程
高斯平面直角坐标系的建立过程高斯平面直角坐标系是一种常用的平面直角坐标系，它是基于直
角坐标系的基本概念和高斯投影法而建立的。
建立高斯平面直角坐标系的过程如下：
1. 确定起算点和起算坐标：高斯平面直角坐标系以某一地点的经
纬度作为起算点，对应着该地点的平面直角坐标为起算坐标。
2. 选取中央经线：以起算点为中心，选取一条经线作为中央经线。
3. 制定投影方案：根据高斯投影法的原理，确定投影面、投影方法、坐标系方向和比例因子等参数。
4. 建立坐标网格系统：基于投影方案，在平面上划分均匀的坐标
网格，形成高斯平面直角坐标系。
5. 确定坐标变换关系：通过计算，将某一地点的经纬度坐标转换
为相应的高斯平面直角坐标。同时，也可以通过逆向计算，将高斯平
面直角坐标转换为经纬度坐标。
以上是高斯平面直角坐标系的建立过程，它为地图制图和测量工
作提供了基础坐标系。
平面直角坐标系
第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ。 .第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反） 2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同） 3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）
特殊位置的点的Leabharlann Baidu标的特点：
1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
2.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点 的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。
3.点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。
发展历程
笛卡尔坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔所创立的。
传说：
有一天，笛卡尔（Descartes 1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没 有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？ 这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、 才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝 爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子 里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地 面交出了三条直线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位 置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、 2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的 一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。百科x混知：图解 笛卡尔
高斯直角坐标系
高斯直角坐标系
高斯直角坐标系是一种用于地图制图的坐标系，也被称为高斯-克吕格投影坐标系。它是一种平面直角坐标系，用于将地球表面上的点映射到平面上。在这个坐标系中，地球表面被划分成了许多小区域，每个小区域都有一个唯一的投影中心。下面将对高斯直角坐标系进行详细介绍。
一、高斯直角坐标系的定义
高斯直角坐标系是指在地球表面上建立一个平面直角坐标系，使得该平面上任意一点（x,y）与其所对应的经纬度（B,L）之间存在着确定的函数关系。
二、高斯直角坐标系的原理
在高斯直角坐标系中，我们假设地球是一个椭球体，并将其投影到一个平面上。这个平面可以看作是椭球体的切平面，即与椭球体相切的平面。我们选择以某个点为中心进行投影，并规定该点处的投影正北方向与地理正北方向重合。然后根据柏松定理和拉普拉斯方程式来计算每个点在该投影中所对应的坐标。
三、高斯直角坐标系的特点
1. 高精度：高斯直角坐标系是一种高精度的坐标系，可以用于制图、导航和测量等领域。
2. 局部性：由于每个小区域都有一个唯一的投影中心，因此该坐标系具有局部性。在同一小区域内，可以使用相同的投影参数进行计算。
3. 正交性：高斯直角坐标系是一种正交坐标系，即x轴和y轴互相垂直。这个特点使得计算更加简单。
4. 投影形式多样：高斯直角坐标系有多种投影形式，可以根据不同需求选择不同的投影方式。
四、高斯直角坐标系的应用
1. 地图制图：高斯直角坐标系是地图制图中常用的坐标系之一。它可以将地球表面上的点映射到平面上，便于绘制地图。
2. 导航定位：在导航定位中，可以使用高斯直角坐标系来表示位置信息。例如，在GPS导航系统中，可以通过将GPS信号转换为高斯-克吕格投影来实现位置定位。
高斯平面坐标系
根据高斯-克吕格尔投影所建立的平面坐标系,或简称高斯平面坐标系。它是大地测量、城市测量、普通测量、各种工程测量和地图制图中广泛采用的一种平面坐标系。
高斯-克吕格尔投影它的理论是德国的C.F.高斯于1822年提出的，后经德国的克吕格尔(J.H.L.Kr ger)于1912年加以扩充而完善。
用大地经度和纬度表示的大地坐标是一种椭球面上的坐标，不能直接应用于测图。因此，需要将它们按一定的数学规律转换为平面直角坐标。大地坐标(B，L)转换为平面直角坐标(X,Y)的一般数学表示法为：X=F(B,L),
Y=F(B,L),式中F、F为投影函数。高斯－克吕格尔投影的投影函数是根据以下两个条件确定的：第一,投影是正形的,即椭球面上无穷小的图形和它在平面上的表象相似，故又称保角投影或保形投影；投影面上任一点的长度比（该点在椭球面上的微分距离与其在平面上相应的微分距离之比）同方位无关。第二，椭球面上某一子午线在投影平面上的表象是一直线，而且长度保持不变，即长度比等于1。该子午线称为中央子午线,或称轴子午线。这两个条件体现了高斯-克吕格尔投影的特性。
高斯－克吕格尔投影属于横轴切圆柱正形投影。可以设想将截面为椭圆的一个圆柱体面套在地球椭球的外面（图1[高斯-克吕格尔投
影]）,圆柱的中心轴EE在赤道面内，圆柱面同椭球面相切在中央子午线上。按正形条件将中央子午线东、西各一定经度范围内的地区(图1[高斯-克吕格尔投
影]中画有晕线的地区)投影到圆柱面上，然后将该圆柱面展开成一平面，就得出中央子午线两侧的一部分地区在平面上的投影（图2[高斯-克吕格尔投影展
高斯平面直角坐标系
方法： （1）先将自然值的横坐 标Y加上500000米； （2）再在新的横坐标Y 之前标以2位数的带号。
2．3°带的划分
若仍不能满足精度要求,可进行3 °带、 1.5 °带的划分。
3 °带计算公式：
λ =3N λ——中央子午线经度, N——投影带号。
高斯—克吕格平面直角坐标系
分带投影后，各带的中央子午线都和赤道垂 直，以中央子午线作为纵坐标轴x，赤道为横坐 标轴y，其交点O为坐标原点。
这样，在每个投影带内，便构成了一个既和 地理坐标有直接关系、又有各自独立的平面直角 坐标系，称为高斯-克吕格坐标系
为了使横坐标y不出现负值，则无论3°或6° 带，每带的纵坐标轴要西移500 km，即在每带的横 坐标上加500 km。
为了指明该点属于 何带，还规定在横坐标y 值之前，要写上带号。 未加500km和带号的横坐 标值称为自然值，加上 500km和带号的横坐标值 称为通用值。
自然值：Y1 = +36210.140m, Y2 = -41613.070m 通用值：Y1=38 536210.140m,Y2=38 458386.930m 自然值和通用值之间：X不加500km，也不加带号。
高斯投影方法1
高斯投影方法2
源自文库
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高斯投影的规律： (1) 中央子午线的投影为一条直线，且投影
高斯克吕格平面直角坐标系统
• 补充：高斯投影是正形投影，即角度
保持不变的投影。其中央子午线投影后 长度无变形，但离中央子午线越远长度 变形越大。实践证明，6°投影带边缘 部分的变形能满足1：25000或更小比例 尺测图精度，当进行1：10000或更大比 例尺测图时，采用3°带投影。
Nanjing University of Technology
1.测量学的 定义及内容
高斯投影：
2.地球的形 状和大小
3.地面点位 的确定 4.水平面代 替水准面的 限度 5.测量工作 概述
设想将一个横圆柱体套在椭球外面，使横圆柱的轴心 通过椭球的中心，并与椭球面上某投影带的中央子午 线相切，然后将这个投影带上的点线投影到横圆柱面 上。 再顺着过南北极的母线将圆柱面剪开，并展开 为平面，这个平面称为高斯投影平面。在高斯投影平 面上，中央子午线和赤道的投影是两条相互垂直的直 线。
Ｎ =(118°47’+3°)/6°= 20 Ｌ０ = 6×20-3 = 117° 即 n = 118°47′/3°= 40 Ｌ０ = 3 = 3°×40 = 120°
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1.测量学的 定义及内容 2.地球的形 状和大小 3.地面点位 的确定 4.水平面代 替水准面的 限度 5.测量工作 概述
x
N
B yb
ya A
论述高斯平面直角坐标系的建立过程
论述高斯平面直角坐标系的建立过程
在数学的发展史上，高斯平面直角坐标系是一项极为重要的发明，它
可以用于表示平面上的所有点，并且常常被广泛地应用于数学、物理、工程等各个领域。但是，这一坐标系的建立并不是一蹴而就的，下面
我们将分步骤来阐述高斯平面直角坐标系的建立过程。
第一步，建立一组直角坐标系
高斯平面直角坐标系的建立首先要由一组直角坐标系起步。这组直角
坐标系一般都是由两条垂直于某一直线的直线构成的。其中，垂直于
直线的水平线被称为x轴，与之垂直的竖直线被称为y轴，而这条直
线则被称为坐标轴。在这个直角坐标系中，任何一个点都可以用(x,y)
的形式表示出来，其中x是该点在x轴上的坐标，y是该点在y轴上的坐标。
第二步，确定x轴和y轴的正方向
在确定了一组直角坐标系之后，我们还需要确定x轴和y轴的正方向。这一般是由实际问题所决定的。例如，对于地图上的坐标系来说，一
般规定x轴为东向，y轴为北向；对于物理学中的坐标系来说，一般规定x轴为水平向右，y轴为竖直向上等等。
第三步，建立单位长度
在坐标系中，我们还需要规定一个长度单位。这个单位长度可以是任
意的，但是为了便于使用，一般会选择某种已经定义好的度量单位。
例如，对于平面直角坐标系来说，我们可以选择米、厘米、英尺等等
作为长度单位。
第四步，建立高斯平面直角坐标系
在上述步骤完成之后，就可以建立起一组平面直角坐标系了。但是，高斯平面直角坐标系还需要进行一些改进。我们将建立一个平面，将平面上的每一个点对应于一个坐标(x,y)，并且每一个坐标对应于一个唯一的点。这样，我们就可以用坐标的方式表示平面上的所有点，从而更方便地进行计算或研究。
工程测量抵偿坐标系
工程测量抵偿坐标系
目录
1．绪论 (1)
2 .高斯平面直角坐标系 (1)
2 .1高斯平面直角坐标系的建立 (1)
2.1.1地球椭球的基本几何参数 (2)
2.1.2地球椭球参数间的相互关系 (3)
2.2高斯投影与高斯平面直角坐标 (4)
2.2.1高斯投影坐标正反算公式 (5)
2.2.2坐标的换带计算 (10)
3.独立坐标系统的建立 (14)
3.1测量投影面与投影带的选择 (14)
3.1.1 有关投影变形的基本概念 (14)
3.1.2 有关工程测量平面控制网的精度要求的概念 (16)
3.1.3工程测量投影面和投影带选择的基本出发点 (16)
3.2 投影改正值的变化规律 (16)
3.2.1观测值化至椭球面上的计算 (17)
3.2.2椭球面上的观测值化至高斯平面上的计算 (21)
3.3抵偿投影面的带高斯正形投影平面直角坐标系 (22)
3.3.1任意带高斯正形投影平面直角坐标系 (24)
3.3.2具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系 (25)
3.3.3独立平面直角坐标系 (26)
3.3.4计算新椭球常数 (26)
3.4 测区任意一点高差h 的最大允许值 (28)
3.5测区东西任一向长度的最大允许值y (28)
4.小结 (30)
参考文献 (31)
1．绪论
坐标系统的选择对一项工程来说是一项首先必须进行的工作，同时坐标系统选择的适当与否关系到整个工程的质量问题，因此对坐标系统的研究是一项非常重要和必须的工作。
我国《规范》规定：所有国家的大地点均按高斯正形投影计算其在带内的平面直角坐标……。在1：1万和更大比例尺测图的地区，还应加算其在带内的直角坐标系。我们通常将这种控制点在带或带内的坐标系称为国家统一坐标系统。
高斯平面直角坐标系的建立
空间数据的地理参照系和控制基础
4、高斯—克吕格投影
高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上，该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线，投影中将其称为中央经线，然后根据一定的约束条件即投影条件，将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上，从而得到点的高斯投影(图3-2-5)。将一球椭球体地球装在椭圆柱内上下切点为中央经线。
高斯投影的条件为：
(1)中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴；
(2)等角投影；
(3)中央经线上没有长度变形。
根据高斯投影的条件推导出的高斯—克吕格投影的计算公式为：
式中：X、Y为点的平面直角坐标系的纵、横坐标；
φ、λ为点的地理坐标，以弧度计，λ从中央经线起算；
S为由赤道至纬度φ处的子午线弧长；
N为纬度φ处的卯酉圈曲率半径；
其中η为地球的第二偏心率，a、b则分别为地球椭球体的长短半轴。
高斯投影由于是等角投影，故没有角度变形，其沿任意方向的长度比都相等，其面积变形是长度的两倍。对高斯—克吕格投影长度变形的研究可以依下述长度比表达式进行：
由该长度比公式可以分析出高斯投影变形具有以下特点：
(1)中央经线上无变形；
(2)同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；
(3)同一条经线上，纬度越低，变形越大；
由此可见，高斯投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处，为了控制变形，我国地形图采用分带方法，即将地球按一定间隔的经差(6°或3°)划分为若干相互不重叠的投影带，各带分别投影。1：2.5万至1：50万的地形图均采用6°分带方案，即从格林尼治零度经线起算，每6°为一个投影带，全球共分为60个投影带。我国领土位于东经72°到136°之间，共包括11个投影带(13带～22带)。1：1万及更大比例尺地形图采用3°分带方案，全球共分为120个投影带。图3—4给出了高斯投影的6°带和3°带分带方案。
高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系
测量学中使用的平面直角坐标系统包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系
高斯平面直角坐标系
简称高斯坐标，是经高斯投影后的地面点坐标。地面点的x坐标值，表征此地面点至赤道的距离，中国位于北半球，X坐标值均为正值，“位于北半球”的“N”也常省略；地面点的Y坐标值、表征此地面点至中央子午线的距离，当地面点位于中央子午线以东时为正，位于以西时为负。通常将纵坐标轴向西平移500千米，不仅可保证六度带投影和三度带投影后的Y坐标值不出现负值，并可使其千米数是3位数，以便与前面所加的带号区别开。全球有60个（对于六度带投影）或120个（对于三度带投影）地面点具有相同的Y坐标值，为使Y坐标值能与地球椭球体面上的地面点一一对应，并反映地面点所处投影带的带号，常在移轴后的Y坐标值之前，加上相应的带号，此时Y坐标值连同相应的X坐标值，称高斯坐标的通用值（常称高斯坐标）。而将未经移轴加带号者称高斯坐标的自然值。当Y坐标值大于500千米时，表示此地面点位于中央子午线以东，反之位于以西。中国疆域位于六度带投影的第13带～23带和三度带投影的第25带～45带之间，故带号24作为区分六度带投影抑或三度带投影的标志。如：中国有两地面点分别为XA=432123.567米，YA=19623456.789米；XB=345678.912米，YB=38356789.123米。即此地面点A位于赤道以北432123.567米、六度带投影的第19带，其中央子午线的经度为东经110，位于中央子午线以东123456.789米；地面点B位于赤道以北345678.912米、三度带投影的第38带，其中央子午线的经度为东经140°，位于中央子午线以西143210.877米。
简述高斯平面直角坐标系
简述高斯平面直角坐标系
高斯平面直角坐标系是二维坐标系中常用的一种，也称为笛卡尔坐标系。它是由数学家高斯所提出的，用于描述平面内的点的位置。
高斯平面直角坐标系是由两条相互垂直的坐标轴构成的，通常我们称它们为x轴和y轴。x轴和y轴的交点被称为坐标原点，它的坐标值为(0,0)。
在高斯平面直角坐标系中，每个点都可以表示为一个有序数对(x,y)，其中x代表该点在x轴上的坐标值，y代表该点在y轴上的坐标值。
高斯平面直角坐标系的特点是，它能够对平面内的点进行精确地描述和定位。通过在坐标系中画出线段、曲线、图形等，我们可以更加直观地理解数学中的各种概念和定理。
在高斯平面直角坐标系中，我们可以通过两点之间的距离公式来计算两点之间的距离。同时，我们也可以通过勾股定理来计算任意直角三角形的边长和斜边长。
高斯平面直角坐标系还可以用来描述向量的运算。在二维平面中，向量可以表示为有向线段，它有大小和方向，可以进行加减乘除等运算。通过向量的运算，我们可以更好地解决平面内的几何问题。
高斯平面直角坐标系是数学中非常重要的一种工具，它可以用来描述平面内的点的位置和向量的运算。在学习数学和物理等科学领域
时，熟练掌握高斯平面直角坐标系的使用方法是非常必要的。
高斯平面直角坐标系的建立
空间数据的地理参照系和控制根底
4、高斯—克吕格投影
高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上，该椭圆柱面与椭球体外表的切线为一经线，投影中将其称为中央经线，然后根据一定的约束条件即投影条件，将中央经线两侧规定围的点投影到椭圆柱面上，从而得到点的高斯投影(图3-2-5)。将一球椭球体地球装在椭圆柱上下切点为中央经线。
高斯投影的条件为：
(1)中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴；
(2)等角投影；
(3)中央经线上没有长度变形。
根据高斯投影的条件推导出的高斯—克吕格投影的计算公式为：
式中：X、Y为点的平面直角坐标系的纵、横坐标；
φ、λ为点的地理坐标，以弧度计，λ从中央经线起算；
S为由赤道至纬度φ处的子午线弧长；
N为纬度φ处的卯酉圈曲率半径；
其中η为地球的第二偏心率，a、b那么分别为地球椭球体的长短半轴。
高斯投影由于是等角投影，故没有角度变形，其沿任意方向的长度比都相等，其面积变形是长度的两倍。对高斯—克吕格投影长度变形的研究可以依下述长度比表达式进展：
由该长度比公式可以分析出高斯投影变形具有以下特点：
(1)中央经线上无变形；
(2)同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；
(3)同一条经线上，纬度越低，变形越大；
由此可见，高斯投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处，为了控制变形，我国地形图采用分带方法，即将地球按一定间隔的经差(6°或3°)划分为假设干相互不重叠的投影带，各带分别投影。1：2.5万至1：50万的地形图均采用6°分带方案，即从格林尼治零度经线起算，每6°为一个投影带，全球共分为60个投影带。我国领土位于东经72°到136°之间，共包括11个投影带(13带～22带)。1：1万与更大比例尺地形图采用3°分带方案，全球共分为120个投影带。图3—4给出了高斯投影的6°带和3°带分带方案。
高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系
测量学中使用的平面直角坐标系统包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系高斯平面直角坐标系
简称高斯坐标，是经高斯投影后的地面点坐标。地面点的X坐标值，表征此地面点至赤道的距离，中国位于北半球，X坐标值均为正值，''位于北半球〃的''N〃也常省略；地面点的Y坐标值、表征此地面点至中心子午线的距离，当地面点位于中心子午线以东时为正，位于以西时为负。通常将纵坐标轴向西平移500千米，不仅可保证六度带投影和三度带投影后的Y坐标值不消失负值，并可使其千米数是3位数，以便与前面所加的带号区分开。全球有60个（对于六度带投影）或120个（对于三度带投影）地面点具有相同的Y坐标值，为使Y坐标值能与地球椭球风光上的地面点一一对应，并反映地面点所处投影带的带号，常在移轴后的Y坐标值之前，加上相应的带号，此时Y坐标值连同相应的X坐标值,称高斯坐标的通用值（常称高斯坐标）。而将未经移轴加带号者称高斯坐标的自然值。当Y坐标值大于500千米时，表示此地面点位于中心子午线以东，反之位于以西。中国疆域位于六度带投影的第13带~23带和三度带投影的第25带~45带之间，故带号24作为区分六度带投影抑或三度带投影的标志。如：中国有两地面点分别为XA=432123.567米，YA=19623456.789米；XB=345678.912米，YB=38356789.123米。即此地面点A位于赤道以北432123.567米、六度带投影的第19带，其中心子午线的经度为东经110,位于中心子午线以东123456.789米；地面点B 位于赤道以北345678.912米、三度带投影的第38带，其中心子
论述高斯平面直角坐标系的建立过程
论述高斯平面直角坐标系的建立过程
高斯平面直角坐标系是一种常用的坐标系，它是由德国数学家高斯在18世纪末和19世纪初所创立的。高斯平面直角坐标系的建立过程可以分为以下几个阶段：
1. 坐标系的基本概念
在建立坐标系之前，必须先了解坐标系的基本概念。坐标系是由两条互相垂直的坐标轴组成的一组直角坐标系。在高斯平面直角坐标系中，通常选择x轴和y轴作为坐标轴。
2. 坐标系的建立
高斯平面直角坐标系的建立是通过指定一个原点和两条互相垂
直的坐标轴来实现的。在高斯平面直角坐标系中，通常将原点设为坐标轴的交点O。
3. 坐标系的单位
在高斯平面直角坐标系中，通常使用米或厘米作为长度单位，使用弧度或度作为角度单位。这些单位的选择取决于所研究的问题的特性。
4. 坐标系的转换
在实际的问题中，有时需要将高斯平面直角坐标系转换为其它坐标系，例如极坐标系或三维坐标系。转换坐标系需要使用数学工具，例如三角函数、矩阵乘法等。
总之，高斯平面直角坐标系的建立过程是一个逐步深入的过程，需要对数学知识的应用和理解。通过对高斯平面直角坐标系的深入研
究和应用，我们可以更好地理解和解决实际问题。
关于高斯克吕格平面直角坐标系kikitaMaps
关于高斯克吕格平面直角坐标系kikitaMaps
高斯克吕格平面直角坐标系是投影坐标系的一种，根据我国的地理情况，为建立地形图的测量控制和城市、矿山等区域性的测量控制，早在1952年决定，采用高斯克吕格平面直角坐标系。
投影面的形成：
椭球面是不可展曲面，无论如何选择投影函数，椭球面上的元素，投影到平面上，都会产生变形（角度、长度、面积）。高斯投影是一种等角投影（正形投影），又称为横轴椭圆柱等角投影。想象用一个椭球柱面横套在椭球外面，并与某一条子午线相切，椭球的柱的中心轴通过椭球中心，然后用一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱展开即成为投影面。
坐标系的定义：
在投影面上，中央经线和赤道的投影都是直线，并且以中央经线和赤道的交点作为坐标原点，以中央经线的投影为纵坐标，以赤道的投影为横坐标，这就形成了高斯平面直角坐标系。
分带投影：
高斯投影对投影函数的选择条件：
1）椭球面上的任意角度投影到平面后保持不变；
2）作为平面坐标轴的中央经线，投影后是一条直线，并且是投影点的对称轴；
3）中央子午线投影到平面后，其长度不变。
为了限制长度变形，就需要将投影区限定在中央经线两旁的狭窄范围内。
通常按经线每隔6°进行分带投影。由0°经线起每隔经差6°自西向东分带，依次编号1、2、3……。6°带的带号N和中央经线L的关系为：L=6N-3。
为了进一步限制变形，可以采用3°投影分带。3°带和6°带的中央经线重合，6°带的中央经线和分带经线均是3°带的中央经线。3°带的带号n和中央经线L的关系为：L=3n。
高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系
测量学中使用的平面直角坐标系统包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系
高斯平面直角坐标系
简称高斯坐标，是经高斯投影后的地面点坐标。地面点的X坐标值，表征此地面点至赤道的距离，中国位于北半球，X坐标值均为正值，''位于北半球‘'的''N''也常省略；地面点的Y坐标值、表征此地面点至中心子午线的距离，当地面点位于中心子午线以东时为正，位于以西时为负。通常将纵坐标轴向西平移500千米，不仅可保证六度带投影和三度带投影后的Y坐标值不消失负值，并可使其千米数是3位数，以便与前面所加的带号区分开。全球有60个（对于六度带投影）或120个（对于三度带投影）地面点具有相同的Y坐标值，为使Y坐标值能与地球椭球风光上的地面点一一对应，并反映地面点所处投影带的带号，常在移轴后的Y坐标值之前，加上相应的带号，此时Y坐标值连同相应的X坐标值, 称高斯坐标的通用值（常称高斯坐标）。而将未经移轴加带号者称高斯坐标的自然值。当Y坐标值大于500千米时，表示此地面点位于中心子午线以东，反之位于以西。中国疆域位于六度带投影的第13带〜23带和三度带投影的第25 带〜45带之间，故带号24作为区分六度带投影抑或三度带投影的标志。如：中国有两地面点分别为XA=432123.567米，YA=19623456.789米；XB=345678.912米，YB=38356789.123米。即止匕土也面点A位于赤道以北432123.567米、六度带投影的第19带，其中心子午线的经度为东经110, 位于中心子午线以东123456.789米；地面点B位于赤道以北345678.912 米、三度带投影的第38带，其中心子午线的经度为东经140。，位于中心子午线以西143210.877米。
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空间数据的地理参照系和控制基础
4、高斯—克吕格投影
高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上，该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线，投影中将其称为中央经线，然后根据一定的约束条件即投影条件，将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上，从而得到点的高斯投影(图3-2-5)。将一球椭球体地球装在椭圆柱内上下切点为中央经线。
高斯投影的条件为：
(1)中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴；
(2)等角投影；
(3)中央经线上没有长度变形。
根据高斯投影的条件推导出的高斯—克吕格投影的计算公式为：
式中：X、Y为点的平面直角坐标系的纵、横坐标；
φ、λ为点的地理坐标，以弧度计，λ从中央经线起算；
S为由赤道至纬度φ处的子午线弧长；
N为纬度φ处的卯酉圈曲率半径；
其中η为地球的第二偏心率，a、b则分别为地球椭球体的长短半轴。
高斯投影由于是等角投影，故没有角度变形，其沿任意方向的长度比都相等，其面积变形是长度的两倍。对高斯—克吕格投影长度变形的研究可以依下述长度比表达式进行：
由该长度比公式可以分析出高斯投影变形具有以下特点：
(1)中央经线上无变形；
(2)同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；
(3)同一条经线上，纬度越低，变形越大；
由此可见，高斯投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处，为了控制变形，我国地形图采用分带方法，即将地球按一定间隔的经差(6°或3°)划分为若干相互不重叠的投影带，各带分别投影。1：2.5万至1：50万的地形图均采用6°分带方案，即从格林尼治零度经线起算，每6°为一个投影带，全球共分为60个投影带。我国领土位于东经72°到136°之间，共包括11个投影带(13带～22带)。1：1万及更大比例尺地形图采用3°分带方案，全球共分为120个投影带。图3—4给出了高斯投影的6°带和3°带分带方案。
为了制作地图和使用地图的方便，通常在地图上都绘有一种或两种坐标网，即经纬线网和方里网。
经纬线网——即指由经线和纬线所构成的坐标网，又称地理坐标网。
在1：1万——1：20万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓线的形式直接表现出来，并在图角处注出相应度数。为了在用图时加密成网，在内外图廓间还绘有加密经纬网的加密分划短线(图式中称“分度带”)，必要时对应短线相连就可以构成加密的经纬线网。1：25万地形图上，除内图廓上绘有经纬网的加密分划外，图内还有加密用的十字线。
我国的1：50万——1：100万地形图，在图面上直接绘出经纬线网，内图廓上也有供加密经纬线网的加密分划短线。
方里网——是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线，所以称之为方里网，由于方里线同时又是平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。
直角坐标网的坐标系以中央经线投影后的直线为X轴，以赤道投影后的直线为Y轴，它们的交点为坐标原点。这样，坐标系中就出现了四个象限。纵坐标从赤道算起向北为正、向南为负；横坐标从中央经线算起，向东为正、向西为负。
我国位于北半球，全部X值都是正值。在每个投影带中则有一半的Y 坐标值为负。为了避免Y坐标出现负值，规定纵坐标轴向西平移500km(半个投影带的最大宽度不超过500km)。这样，全部坐标值都表现为正值了。
1 绪论
坐标系统的选择对一项工程来说是一项首先必须进行的工作，同时坐标系统选择的适当与否关系到整个工程的质量问题，因此对坐标系统的研究是一项非常重要和必须的工作。
我国《规范》规定：所有国家的大地点均按高斯正形投影计算其在带内的平面直角坐标……。在1：1
万和更大比例尺测图的地区，还应加算其在带内的直角坐标系。我们通常将这种控制点在带或带内的坐标系称为国家统一坐标系统。
在实际应用中，国家统一坐标系统往往不能满足工程建设的需要，所以必须针对不同的工程采用适合它的独立坐标系统。
线路独立坐标系的建立方法研究主要是研究线路工程中如何建立坐标系统而使其精度能满足工程需要。由于线路测量的特点是跨度较长，当采用国家统一坐标系时往往会因为离开中央子午线较远而使变形量超限，因此必须采用独立坐标系统。
由于线路工程的不同，因此需采用的独立坐标系统也不尽相同。所以针对不同的线路工程应采用不同的独立坐标系统。当线路工程是南北走向时由于线路基本上位于中央子午线上,因此不必要对多个独立坐标系统的转换衔接问题进行研究。当线路工程是东西走向时由于线路跨度较长而往往需要建立多个独立坐标系统，因此需要对多个独立坐标系统的转换衔接问题进行研究。
公路、铁路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的计划与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。为达此目的，必须进行反复地实践和比较。
线路在勘测设计阶段首先要进行控制测量工作，由于在线路控制测量过程中，每条线路所在测区的位置不同且距离不可能很短,有的可能跨越一个投影带,二个投影带甚至更多,所以,在线路控制测量中,投影长度变形很容易超限，这就需要我们采取一定的措施来使投影长度变形减弱，将投影长度变形控制在允许的范围之内。最有效的方法就是建立与测区相适应的坐标系统。
坐标系统是所有测量工作的基础，所有测量成果都是建立在其上的,因此坐标系统选择的适当与否关系到整个工程的质量问题。对于线路工程而言，使投影长度变形控制在允许的精度范围之内是建立独立坐标系统主要解决的问题，因此，独立坐标系统的建立主要是根据线路的长度和所在测区的不同而建立与本测区和本线路相适应的坐标系统，从而使其投影长度变形控制在允许范围之内。
本文以线路控制测量为例，详细论述了线路独立坐标系统的建立方法。
2 高斯平面直角坐标系的建立