高中数学选修2-1北师大版 圆锥曲线与方程 本章整合 课件 (42张)

������2 ������2 ∴ 由椭圆的定义可知动圆圆心的轨迹方程是 + =1. 16 7
(2)设动圆的圆心为 P(x,y),定圆的圆心为 B(-2,0), 则||PA|-|PB||=2<4. ∴ 由双曲线的定义知动圆圆心的轨迹方程是 x
2
������2 - =1. 3
专题一
专题二
专题三
专题四
本章整合
椭圆 抛物线
圆锥曲线与方程
椭圆及其标准方程 椭圆的简单性质 抛物线及其标准方程 抛物线的简单性质 双曲线及其标准方程 双曲线的简单性质 曲线与方程 圆锥曲线的共同特征 直线与圆锥曲线的交点
双曲线
曲线与方程
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一 求动点的轨迹方程
主要方法有直接法、定义法、代入法、待定系数法、参数法等. (1)直接法:建立平面直角坐标系,把动点满足的几何条件转化为 x,y 间 的关系,即得轨迹方程. (2)定义法:当已知条件适合圆锥曲线的定义时,可直接写出方程. (3)代入法:若动点 P(x,y)依赖于已知曲线上另一个点 Q(x',y')而运动时, 可用 x,y 来表示 x',y',再代入已知曲线方程,即可求出轨迹方程. (4)待定系数法:若由题设条件易于确定方程的类型,可先设出方程,再 由条件确定方程中的参数,即“先定型,再定量”. (5)参数法:当直接建立 x,y 间的关系较困难时,可通过选适当的参数,找 出 x,y 间的间接关系,即参数方程,然后消去参数化为普通方程.
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)当 M 在 x 轴下方时,∠MBA 为直线 MB 的倾斜角,直线 MA 的倾斜角 为 π-∠MAB,同理可得上述方程. 综上,点 M 的轨迹方程为 x
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������2 - =1(x≥1)和 3
y=0(-1<x<2).
专题一
专题二
专题三
专题四
【应用 2】 (1)一动圆过定点 A(3,0),且与定圆(x+3)2+y2=64 相切,求动 圆圆心的轨迹方程; (2)一动圆过定点 A(2,0),且与定圆(x+2)2+y2=4 相切,求动圆圆心的轨迹 方程. 解:(定义法)(1)设动圆的圆心为 P(x,y),定圆的圆心为 B(-3,0),则 |PA|+|PB|=8>6.
【应用 3】 已知 P 是抛物线 y2=2px(p>0)上任一点,O 是原点,以线段 OP 为一边按逆时针方向作正方形 OPQR,当点 P 在抛物线上移动时,求点 R 的轨迹方程. 提示:本题实质是线段 OP 逆时针旋转 90° ,联想到用向量的运算来解 决.
专题一
专题二
专题三
专题四
解:(代入法)如图所示,设点 R(x,y),点 P(x0,y0), 由题意������������ ·������������ =0,|������������ |=|������������ |. 设∠xOP=α,|������������ |=|������������ |=r, 则有������������ =(rcos α,rsin α)=(x0,y0), ������������ =(rcos(90° +α),rsin(90° +α))=(-rsin α,rcos α)=(-y0,x0). ������0 = y, ������ = -������0 , 由向量相等的条件,有 即 ������0 = -x. ������ = ������0 , ∵ 点 P(x0,y0)在抛物线 y2=2px(p>0)上,∴ (-x)2=2py,即 x2=2py(p>0)为所求的 点 R 的轨迹方程.
解:(直接法)设 M(x,y),∠MAB=α,∠MBA=2α. (1)当 M 在 x 轴上方时,α≠90° ,如图所示. 则 tan α=kMA= 将 tan α= ������ ������-2 ������ 代入①式得 ������+1 2������
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������ ������ 2tan������ ,tan(π-2α)=kMB= =.① ������+1 ������-2 1-tan2 α
专题一
专题二
专题三
专题四
【应用 1】 已知点 A(-1,0),B(2,0),动点 M 满足 2∠MAB=∠MBA,求动 点 M 的轨迹方程. 提示:若设 M(x,y),由∠MBA=2∠MAB,可以转化为直线 MA,MB 的斜率 之间的关系,可以直接求出点 M 的轨迹方程.
专题一
专题二
专题三
专题四
=
1-Leabharlann 1+������ ������2 (1+������)
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(|MA|>|MB|),
∴ 有 y=0 或 x
������2 - =1(y≥0). 3
又当∠MBA=90° 时,△MAB 为等腰直角三角形,点 M(2,± 3)也在曲线上, 当点 M 为线段 AB 的分点时,满足∠MBA=2∠MAB,∴ y=0(-1<x<2)是 M 点 的轨迹方程.
专题四
解:(待定系数法)(1)由题意可设抛物线的方程 为 y2=2px(p>0),如图. 当线段 AB 垂直于 x 轴时,A,B 的坐标分别为 (m,2 ������),(m,-2 ������), 所以(2 ������)2=2p·m, 所以 2p=4. 当线段 AB 与 x 轴不垂直时,设直线 AB 的斜率为 k(k≠0),则直线 AB 的 方程为 y=k(x-m). ������ = ������(������-������), 2 2������ 由 得 y - y-2pm=0, ������ ������ 2 = 2px, 所以 A,B 两点的纵坐标的积为-2pm. 由题知|-2pm|=4m,所以 2p=4. 综上所述,抛物线 C 的方程为 y2=4x.
专题一
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专题三
专题四
【应用 4】 线段 AB 过点 M(m,0)(m>0),并且点 A,B 到 x 轴的距离之积 为 4m,抛物线 C 以 x 轴为对称轴且经过 O,A,B 三点. (1)求抛物线 C 的方程; (2)当 m=1,|AM|=2|MB|时,求直线 AB 的方程.
专题一
专题二
专题三
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)可得 y2- y-4=0, 所以 ������1 + ������2 = , ������1 ������2 = -4.