冀教版-数学-八年级上册-17.4 直角三角形全等的判定 作业
冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》教学设计
冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》是直角三角形全等知识的一部分。
本节内容通过讲解直角三角形全等的判定方法，让学生掌握如何判断两个直角三角形是否全等。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直角三角形的性质、全等三角形的判定等知识。
但学生对直角三角形全等的判定方法可能还存在一定的困惑，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索并掌握直角三角形全等的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形全等的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并归纳直角三角形全等的判定方法。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生自主探索直角三角形全等的判定方法。
2.小组合作：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
3.实践操作：学生动手操作，直观感受直角三角形全等的特点，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示直角三角形全等的判定方法。
2.教学素材：准备一些直角三角形的图片、道具等，用于教学演示。
3.练习题：挑选一些有关直角三角形全等的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一些直角三角形的图片，让学生观察并思考：如何判断两个直角三角形是否全等？学生在思考的过程中，教师引导学生发现直角三角形全等的判定方法。
17.4直角三角形全等的判定-2020秋冀教版八年级数学上册习题课件(共22张PPT)
6．如图所示，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件
后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( C )
A．CB＝CD
B．∠BAC＝∠DAC
JJ版八年级上
第十七章 特殊三角形
17.4 直角三角形全等的判定
提示：点击 进入习题
1 AB＝CD 2D 3C 4D 5B
6C 7D 87 9 见习题 10 见习题
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11 见习题 12 见习题 13 见习题
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1．【中考·娄底】如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知 ∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅 助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 _A_B_＝__C__D_．
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠CAB＝∠ACB＝45°. ∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°. 由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝15°， ∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.
(2)求BG的长．
解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG. 设BG＝FG＝x(x＞0)，则GC＝6－x， ∵E为CD的中点，∴CE＝DE＝EF＝3，∴EG＝3＋x. ∴在Rt△CEG中，CE2＋GC2＝EG2， 即32＋(6－x)2＝(3＋x)2，解得x＝2.∴BG＝2.
12．【中考·孝感】如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与 AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE.
11．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点， 将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G， 连接AG. (1)求证：△ABG≌△AFG.
【最新冀教版精选】冀教初中数学八上《17.4直角三角形全等的判定》word教案.doc
科目数学课题12.2.4直角三角形全等的判定授课教师吴洁单位红彦中心校教材版本人教版课型新课教材分析本节课是人教版初中数学八年级上册第十二章全等三角形的第二节第四课时的直角三角形全等的判定。
在初中数学空间与图形领域本章对全等三角形研究问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，是学习相似三角形的重要基础。
本章借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，掌握证明几何命题的一般过程。
利用全等三角形证明线段或角相等，所以本章的内容也是后面学习等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。
本节是探究判定直角三角形全等的特殊方法。
由于直角三角形是特殊的三角形，它具备一般三角形所没有的特殊性质，当斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
为今后学习特殊三角形作准备。
学情分析本节课教学的班级是尼尔基三中初二10班，这个班级学生整体的基础差底子薄，班主任也很头疼，数学老师称学生的学习积极性不高。
学生写全等的推理过程很困难。
初二的学生已经具备了相交线与平行线、三角形等等的基础知识，前几节课学习了三角形全等的判定，应该具备了相应的分析推理能力，为探究直角三角形的全等判定准备相应的基础和方法。
根据实际情况本课的设计应重视基础，培养基本能力。
教学目标1、探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
2、会运用“HL”解决一些简单的实际问题。
3、经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系。
教学重点“斜边、直角边”的探究及其运用。
教学难点灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，注意“HL”与其它判定方法的区别和联系。
教法学法教师采用探究、合作、讲授法等教法学生采用自主、合作的学法教学准备三角尺、量角器、圆规，课件等教学过程师生活动设计意图1、复习引入问题一：判定两个三角形全等的方法有哪些？追问1：如图（1），请指出Rt△ABC的直角边和斜边？复习三角形全等的判定方法、明确直角三角形的直角边和斜边，为探究直角三角形全等的判定方法作准备。
2019年精选初中数学八年级上册17.4 直角三角形全等的判定冀教版课后辅导练习第五十三篇
2019年精选初中数学八年级上册17.4 直角三角形全等的判定冀教版课后辅导练
习第五十三篇
第1题【单选题】
下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是( )
A、有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等
B、有两边对应相等的两个直角三角形全等
C、有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等
D、有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( )
A、两条直角边对应相等
B、斜边和一直角边对应相等
C、斜边和一锐角对应相等
D、两个角对应相等
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
如图6所示，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要利用“HL”判定△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是( )
A、∠BAC＝∠BAD
B、BC＝BD或AC＝AD
C、∠ABC＝∠ABD
D、AB为公共边
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为( )
A、40°
B、50°
C、60°
D、70°
【答案】：
【解析】：
第5题【单选题】
下列可使两个直角三角形全等的条件是( )
A、一条边对应相等
B、斜边和一直角边对应相等
C、一个锐角对应相等
D、两个锐角对应相等
【答案】：
【解析】：。
《17.4直角三角形全等的判定》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册
《直角三角形全等的判定》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业的目的是通过学生的实践与探索，使学生熟练掌握直角三角形全等的判定定理，能准确应用定理解决实际问题，进一步加深对全等三角形性质的理解。
二、作业内容本课时作业主要包括以下几个部分：1. 复习与预习：学生需复习之前学过的三角形全等的基本概念和性质，预习本课将要学习的直角三角形全等的判定定理。
2. 理论学习：学生需认真阅读教材，掌握直角三角形全等的四种基本判定定理：HL（斜边和一高相等）、SAS（两边和夹角相等）、SSS（三边相等）、AAS（两角和非夹边相等）。
并理解这些定理在解决实际问题中的应用。
3. 练习题：包括选择题、填空题和解答题。
选择题旨在考查学生对直角三角形全等判定定理的理解；填空题则要求学生运用所学知识，根据给定条件填写正确的结论；解答题则需要学生综合运用所学知识，解决一些实际问题的题目。
4. 案例分析：分析一些涉及直角三角形全等的实际案例，让学生更加深入地理解和掌握本节课所学内容。
三、作业要求本作业的完成需要满足以下要求：1. 学生应按时独立完成作业，如有需要查阅资料或向老师提问的，需注明原因并保留相关记录。
2. 学生需对每道题目进行详细解答，写出清晰的解题思路和步骤，特别是对于那些需要用到多个定理的题目，应分步骤详细说明。
3. 对于案例分析部分，学生需根据所学知识进行详细分析，找出其中涉及到的直角三角形全等的判定定理，并给出正确的结论。
四、作业评价本作业的评价将从以下几个方面进行：1. 学生对知识的掌握程度；2. 学生的解题思路是否清晰，步骤是否完整；3. 学生的答案是否准确无误；4. 学生是否按时独立完成作业。
五、作业反馈根据学生的作业完成情况，老师将进行以下反馈：1. 对学生的错误进行及时纠正，并给出正确答案及解题思路；2. 对学生的优秀答案进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性；3. 对学生在解题过程中出现的共性问题进行总结，并在课堂上进行讲解和指导；4. 根据学生完成作业的情况，对教学效果进行评估，以便调整后续的教学计划。
初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.4 直角三角形全等的判定-章节测试习题
章节测试题1.【答题】已知：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD （HL）成立，还需要加的条件是（）A. ∠BAC=∠BADB. BC=BD或AC=ADC. ∠ABC=∠ABDD. AB为公共边【答案】B【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD.【解答】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选B.2.【答题】如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，则利用______可说明三角形全等．A. SASB. AASC. SSAD. HL【答案】D【分析】根据斜边、直角边定理解答．【解答】解：∵AB是△ABC、△ABD的公共斜边，BC、BD是对应的直角边，∴利用（HL）可说明三角形全等．选D.3.【答题】如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB、AC的距离相等．则△PEA≌△PFA 的理由是（）A. HLB. AASC. SSSD. ASA【答案】A【分析】根据题意找出三角形全等的条件，然后根据条件确定全等的依据，解答即可．【解答】解：∵点P到AB、AC的距离相等，∴PE=PF，又∵PA是公共边，∴△PEA≌△PFA用的是PA=PA，PE=PF，符合斜边直角边定理，即HL．选A.4.【答题】如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是（）A. HLB. ASAC. AASD. SAS【答案】A【分析】已知∠A=∠D=90°，题中隐含BC=BC，根据HL即可推出△ABC≌△DCB.【解答】解：HL，理由是：∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），选A.5.【答题】如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A. ∠BAC=∠BADB. AC=AD或BC=BDC. AC=AD且BC=BDD. 以上都不正确【答案】B【分析】根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．【解答】解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．根据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等，即AC=AD或BC=BD，选B.6.【答题】如图，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A. HLB. ASAC. SASD. AAS【答案】A【分析】由于∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB.题中还隐含了公共边这个条件，由此就可以证明△BAD≌△BCD，全等容易看出．【解答】解：∵∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，DB=DB，∴△BAD≌△BCD（HL）．选A.7.【答题】如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，∠1=30°，则∠ABD的度数是（）A. 15°B. 30°C. 60°D. 90°【答案】C【分析】首先根据直角三角形的性质求得∠ABC=60°，然后通过全等三角形Rt△ACB≌Rt△ADB的对应角相等求得∠ABD=∠ABC.【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠1=30°，∴∠ABC=60°．∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ACB与Rt△ADB中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），∴∠ABD=∠ABC=60°．选C.8.【答题】如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=30°，则∠ACD 的度数为（）A. 10°B. 2°C. 30°D. 40°【答案】C【分析】利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC，再根据直角三角形两锐角互余列式求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠BCD-∠ACB计算即可得解．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠ACB=∠DBC=30°，在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠DBC=90°-30°=60°，∴∠ACD=∠BCD-∠ACB，=60°-30°，=30°．选C.9.【答题】如图，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，若CB=CD，且∠BAC=30°，则∠BAD的度数是（）A. 15°B. 30°C. 60°D. 90°【答案】C【分析】根据HL判定△ABC≌△ADC，得出∠BAC=∠DAC=30°，进而求出∠BAD=60°．【解答】解：∵AB⊥BC于B，AD⊥CD于D∴∠ABC=∠ADC=90°又∵CB=CD，AC=AC∴△ABC≌△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=30 o∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°选C.10.【答题】下列语句中不正确的是（）A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等D. 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等【答案】C【分析】根据直角三角形全等的判定定理进行解答即可．【解答】解：A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，故本选项正确；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；C、有两个锐角相等的两个直角三角形，可以一大一小但形状相同，故本选项错误；D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．选C.11.【答题】如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A. AC=A′C′，BC=B′C′B. ∠A=∠A′，AB=A′B′C. AC=A′C′，AB=A′B′D. ∠B=∠B′，BC=B′C′【答案】C【分析】根据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，如果AC=A′C′，AB=A′B′，那么BC一定等于B′C′，Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，选C.12.【答题】下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一条直角边和它所对的锐角对应相等D. 一个锐角和锐角所对的直角边对应相等【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL 对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．【解答】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；选B.13.【答题】下列说法正确的说法个数是（）①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法及“HL”定理，判断即可；【解答】解：A、三个角相等，不能判定全等，故本选项错误；B、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“AAS”，故本选项正确；C、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“SAS”，故本选项正确；D、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，故本选项正确；所以，正确的说法个数是3个．选C.14.【答题】下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据HL可得①正确；如果一直角边和一斜边对应相等，这两个直角三角形不全等；由AAS或ASA可得③正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等．【解答】解：①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；选C.15.【答题】如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】D【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°-∠1=90°-30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．选D.16.【答题】如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 以上都不对【答案】B【分析】利用HL得到直角三角形ABC与直角三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠2=∠ACD，根据∠1与∠ACD互余即可求出∠2的度数．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，选B.17.【答题】下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 两条直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等【答案】B【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种．据此作答．【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而D构成了AAA，不能判定全等；B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．选B.18.【答题】下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一条直角边和斜边对应相等D. 一个锐角和斜边对应相等【答案】B【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，三个角对应相等不能判定两三角形全等，故本选项符合题意；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不符合题意．选B.19.【答题】使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一个锐角对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等【答案】D【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确．选D.20.【答题】命题"有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等"是______命题.【答案】假【分析】根据直角三角形全等的判定方法判断即可.【解答】解：一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角，例如：两个直角三角形中相等的∠α的邻边与对边相等，两个三角形不全等，所以，这两个直角三角形不一定全等，所以，"有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等"是假命题.。
冀教版数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》教学设计1
冀教版数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》是直角三角形全等知识的一部分。
本节课的主要内容是让学生掌握HL（Hypotenuse-Leg）判定法，即直角三角形中，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。
学生通过本节课的学习，可以进一步理解全等形的概念，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等形、三角形的全等条件（SAS、ASA、AAS）以及直角三角形的性质。
但部分学生对全等形的概念理解不深，对直角三角形全等的判定方法辨识不清，运用不灵活。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生理解全等形的概念，并通过实例分析，让学生掌握直角三角形全等的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握HL判定法，能运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中体验到数学的价值。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握HL判定法，能运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等。
2.教学难点：对HL判定法的理解与应用，能灵活运用HL判定法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法、引导发现法等教学方法。
通过生动有趣的实例，引导学生观察、分析、归纳直角三角形全等的判定方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和分析。
2.准备PPT，展示教学内容和实例分析。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：在直角三角形ABC中，AB是斜边，AC是直角边，如果在另一个直角三角形DEF中，DF是斜边，DE是直角边，并且AB=DF，AC=DE，那么这两个直角三角形全等吗？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现直角三角形全等的判定方法（HL判定法），并用实例进行解释和演示。
冀教版-数学-八年级上册-《直角三角形全等的判定》补充习题(二)
17.4直角三角形全等的判定补充习题（二）一、判断（3分×8=24分）（）1．有两条边相等的直角三角形全等．（）2．一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等．（）3．用“SSA”不能判定两个斜三角形全等，但能判定两个直角三角形全等．（）4．一直角边及斜边上的高对应相等的两直角三角形全等．（）5．有两条高相等的三角形是等腰三角形．（）6．两边及第三边上的高对应相等的两三角形全等．（）7．两边及其中一边上的高对应相等的两锐角三角形全等．（）8．底边上的高及腰对应相等的两个等腰三角形全等．二、填空（4分×8=32分）图3．8-81．如图3．8-8，△ABC的高CD、BE交于O，CD=BE，则图中的全等三角形共_____对．2．△ABC中，AB=AC=14，E为AB中点，DE⊥AB交AC于D，若△BDC周长24，则BC=__________．3．△ABC中，AD⊥BC于D，E在AD上，若EB=EC，∠BEC=100°,∠BAC=50°,∠ABE=_________．4．△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BC=15，则BD=___________．5．△ABC中，∠A-∠B=∠C，△A′B′C′中，∠A′-∠B′=∠C′,若AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=40°，则∠C′=___________．6．△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别为对应边BC，B′C′上的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是____________，则A D=A′D′，这说明全等三角形的________相等．7．正方形ABCD的对角线AB、CD交于O，则合条件的图中全等三角形共______对．8．△ABC和△A′B′C′的最长边AB=A′B′，另一边AC=A′C′，且两个三角形中，每个三角形的三条高均过三角形的一个顶点，BC=6，则B′C′=__________．三、选择（4分×8=32分）1．下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ）A ．两直角对应相等B ．两锐对应相等C ．一锐角一条直角边对应相等D ．斜边、一条直角边对应相等2．P 为△ABC 的边BC 上一点，且到AB ，AC 的距离相等，则AP 一定是（ ）A ．△ABC 的角平分线B ．△ABC 的中线C ．△ABC 的高D ．AP 所在直线是BC 的中垂线3．△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BD ∶DC=5∶3,BC=32，则D 到AB 的距离为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．244．下列各类直角三角形，①等腰直角三角形②短直角边所对角是30°③两直角边不相等④短直角边对角为另一锐角的41．其中，短直角边相等，则它们能全等的是（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④5．线段AB 、CD 相互垂直平分于O ，且AB=CD ．符合条件的图中，等腰直角三角形共有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个6．两个等腰三角形，腰及腰上的高对应相等，则下列说法正确的是（ ）A．周长、面积分别相等B．周长不一定相等，面积相等C．周长相等、面积不一定相等D．周长、面积不一定相等7．下列关于直角三角形全等的说法错误的是（）A．一直角边及斜边上的高对应相等的两直角三角形全等B．面积相等且一直角边相等的两直角三角形全等C．两条高对应相等的两直角三角形全等D．有一个锐一边相等的两直角三角形全等角8．下面四个命题：①两边及第三边的高对应相等的两个三角形全等②两个三角形有一边及该边上的高及中线对应相等，那么这两个三角形全等③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等．其中正确的是（）A．①②B．①③C．③④D．②③四、D为锐角△ABC的边BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=DF，求证AB=AC．（6分）五、求证：有两边及第三边上的高对应相等的两锐角三角形全等．（6分）参考答案：一、1．×2．×3．√4．√5．√6．×7．√8．√二、1．32．103．25°4．7．55．50°6．HL 定理对应高7．12对8．6三、1．B2．A3．A4．C5．C6．B7．D8．D四、提示：利用HL 证Rt △BDE ≌△CDF ，Rt △AED ≌Rt △AFD ．进而得AE=AFBE=CF ∴AB=AC ．或利用S △ABD =S △ACD =21AB·DE=21AC·DF ∴AB=AC ． 五、提示：分别设AD 、AD′为△ABC 的△A′B′C′的高AB=A′B′AC=A′C′证△ABD ≌△A′B′D′△ACD ≌△A′C′D′得BD=B′D′BC=B′C′得结论．。
冀教版八年级上册数学第17章 特殊三角形 直角三角形全等的判定
第十七章特殊三角形
17.4 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定
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1C 2D 3D 4C1 如图，可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等 的条件是( ) A．AC＝DFC，BC＝EF
B．∠A＝∠D，AB＝DE
C．AC＝DF，AB＝DE
证明：在 Rt△ABE 和 Rt△ACF 中， ABBE＝＝ACCF，，∴Rt△ ABE≌Rt△ ACF(HL)． ∴∠BAE＝∠CAF.∵∠1＝∠BAE－∠2， ∠3＝∠CAF－∠2，∴∠1＝∠3.
(2)试判断线段AM与AN，BN与CM的数量关系，并加 以证明．
解：AM＝AN，BN＝CM.证明如下：
B．5cm
C．6cm
D．7cm
6 【2020·唐山乐亭县期中】如图，AC＝BC，AE＝CD， AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，
则DE的长是( )
A．7
B
B．5
C．3
D．2
7 如图，已知AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝ ∠D＝90°. (1)求证：△ABC≌△BAD.
8 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB， DF⊥AB，垂足分别是点E，F.求证：CE＝DF.
证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB＝∠BDA＝90°. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，ABBC＝＝BAAD，， ∴Rt△ ABC≌Rt△ BAD(HL)．∴∠CBE＝∠DAF.
由(1)知 Rt△ABE≌Rt△ACF，∴AE＝AF. ∠1＝∠3，
在△AEM 和△AFN 中，AE＝AF， ∠E＝∠F，
∴△AEM≌△AFN(ASA)．∴AM＝AN. ∵BN＝AB－AN，CM＝AC－AM，AB＝AC， ∴BN＝CM.
八年级数学上册第十七章特殊三角形专题练习直角三角形全等的判定冀教版
专题应用HL解决问题1. 如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF=DF2。
如图（1），A，E，F，C在一条直线上,AE=CF，过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC，(1)若AB=CD，求证：BD平分EF。
（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时，其余条件不变,上述结论是否成立，请说明理由。
参考答案1.证明：连结AC、AD，∵AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SAS）。
∴AC=AD。
又∵A F⊥CD，∴∠AFC＝∠AFD＝90°。
又∵AF=AF,∴Rt△ACF≌Rt△ADF（HL）.∴CF=DF.2.解：(1）证明：∵DE⊥AC,B F⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°。
∵AE=CF，∴A E+EF=CF+EF，即:AF=CE。
在Rt△ABF和Rt△CDE中，∵AF=CE，AB=CD,∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL).∴BF=DE在△B FG和△DEG中，∵∠BFG＝∠DEG ，∠BGF＝∠DGE, BF=DE，∴△BFG≌Rt△DEG(AAS）.∴FG=EG,故BD平分EF.（2）成立.理由：∵DE⊥AC,BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°.∵AE=CF,∴AE—EF=CF—EF,即:AF=CE,在Rt△ABF和Rt△CDE中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)。
∴BF=DE，△BFG和△DEG中，∵∠BFG＝∠DEG ，∠BGF＝∠DGE, BF=DE，∴△BFG≌Rt△DEG（AAS）。
∴FG=EG，故BD平分EF.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
精选2019-2020年冀教版初中数学八年级上册17.4 直角三角形全等的判定练习题六十七
精选2019-2020年冀教版初中数学八年级上册17.4 直角三角形全等的判定练习题六十七第1题【单选题】下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有( )A、2个B、3个C、4个D、5个【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图,已知AB=AD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC≌△ADC的是( )A、CB=CDB、∠BAC=∠DACC、∠BCA=∠DCAD、∠B=∠D=90°【答案】：【解析】：第3题【单选题】在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是( )?A、△ABE≌△ACFB、点D在∠BAC的平分线上C、△BDF≌△CDED、点D是BE的中点【答案】：【解析】：第4题【单选题】将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是( )A、60°B、45°C、30°D、25°【答案】：【解析】：第5题【填空题】如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：______（答案不唯一），使△ADB≌△CEB．【答案】：【解析】：第6题【填空题】直角三角形的一个锐角为42°，另一个锐角为______【答案】：【解析】：第7题【填空题】如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为______度．【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=______度．【答案】：【解析】：第9题【填空题】已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△______≌△______（HL）．?【答案】：【解析】：第10题【解答题】如图所示，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF）左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求∠ABC+∠DFE的度数。
翼教版八年级数学上册第十七章专题练习直角三角形全等的判定
专题应用HL解决问题1. 如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF=DF2. 如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，（1）若AB=CD，求证：BD平分EF.（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由.参考答案1.证明：连结AC、AD,∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∴△ABC≌△AED(SAS).∴AC=AD.又∵AF⊥CD，∴∠AFC＝∠AFD＝90°.又∵AF=AF,∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL).∴CF=DF.2.解：（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即：AF=CE.在Rt △ABF和Rt△CDE中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.∴BF=DE在△BFG和△DEG中，∵∠BFG＝∠DEG ，∠BGF＝∠DGE， BF=DE，∴△BFG≌Rt△DEG（AAS）.∴FG=EG，故BD平分EF.（2）成立.理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°.∵AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，即：AF=CE，在Rt △ABF和Rt△CDE中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.∴BF=DE，△BFG和△DEG中，∵∠BFG＝∠DEG ，∠BGF＝∠DGE， BF=DE，∴△BFG≌Rt△DEG（AAS）.∴FG=EG，故BD平分EF.易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是【方法12】( )A．3 B．2 C．1 D．－13．函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是【方法12】( )A．0，－4 B．0，－3 C．－3，－4 D．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( )A ．1，－29B ．3，－29C ．3，1D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤19．(贵阳中考)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜310．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图像如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析 1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13.4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5.8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。
2020-2021冀教版数学八年级上册 17.4 直角三角形全等的判定
17.4 直角三角形全等的判定基础闯关全练知识点直角三角形全等的判定定理1．如图17 -4-1,∠B=∠D= 90°，BC= CD,∠1=40°,则∠2= ( )A．40°B.50°C.60°D．75°2．如图17-4-2，AB⊥AC，DC⊥AC，AD =BC，则AD与BC的位置关系是________.3．如图17-4-3，AD∥BC，∠A= 90°，E是AB上的一点，且AD=BE．∠1= ∠2.求证：△ADE ≌△BEC.4．如图17-4-4，已知在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，BD、CE相交于O点，且BD= CE.求证：OB=OC．能力提升全练1．如图17 -4-5，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC= BC，D为AC上一点．E为BC延长线上一点，使AE=BD，若∠E=70°，求∠BDC的大小．2．如图17-4-6，∠C= 90°．AC= 10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当AP为何值时，△ABC与以A、P、Q三点为顶点的三角形全等？请说明理由.三年模拟全练解答题1．如图17-4-7所示，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD= CB.2．如图17 -4-8，已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC= BE,CE= DE.(1)证明：△ACE≌△BED；(2)试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论．五年中考全练填空题1．如图17-4-9，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D= 90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是_______.2．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”.但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________________________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是______时，它们一定不全等．核心素养全练已知：如图17 -4-10①，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB =A'B',AC=A'C',∠C= ∠C'=90°.求证：Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等．(1)请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；(2)将△ABC和△A'B'C'拼在一起，请你画出两种拼接图形，例如图17-4-10②;(3)请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题．17.4直角三角形全等的判定基础闯关全练1．B ∵∠B=∠D= 90°，∴△ABC和△ADC为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AC=AC,BC=DC,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),∴∠2=∠ACB= 90°-∠1=90°-40°= 50°.故选B．2．答案平行解析∵AB⊥AC,DC⊥AC,∴△ABC和△CDA为直角三角形，又∵CB=AD,AC=CA,∴Rt△ABC≌Rt△CDA( HL).∴∠BCA= ∠DAC,∴AD∥BC.3．证明∵∠1=∠2．∴DE=CE.∵AD∥BC,∠A=90°,∴∠B=90°,∴△ADE和△BEC是直角三角形，又∴Rt△ADE≌Rt△BEC( HL).4．证明∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴∠BEC=∠CDB= 90°.在Rt△BCE与Rt△CBD中，∵BC= CB，CE= BD,∴Rt△BCE≌Rt△CBD( HL),∴∠2=∠1．∴OB=OC．能力提升全练1．解析∵∠ACB=90°．∴∠ACE= 90°.在Rt△BCD和Rt△ACE中，∵BD=AE,BC=AC,∴Rt△BCD≌Rt△ACE( HL),∴∠BDC= ∠E,又∵∠E= 70°，∴∠BDC= 70°.2．解析∵AX⊥AC,∴∠PAQ= 90°，∴∠C=∠PAQ= 90°，分两种情况：①当AP= BC=5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，Rt△ABC≌Rt△QPA( HL)；②当AP= CA=10时，在Rt△ABC和Rt△PQA中，∴Rt△ABC ≌Rt△PQA( HL)．综上所述，当AP=5或10时，△ABC与以A、P、Q三点为顶点的三角形全等.三年模拟全练解答题1．证明连接AC.∵CD⊥AD,CB⊥AB,∴△ACD和△ACB为直角三角形，在Rt△ADC和Rt△ABC中，∴Rt△ADC≌Rt△ABC(HL),∴CD=CB．2．解析(1)证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ACE和Rt△BED中．∴Rt△ACE≌Rt△BED(HL)．(2)CE⊥DE. .证明:∵Rt △ACE≌Rt△BED,∴∠AEC= ∠D,∵∠D+∠BED = 90°,∴∠AEC+∠BED=90°,∴∠CED= 180°-90°= 90°,∴CE⊥DE.五年中考全练填空题1．答案AB=DC(或AC=DB)解析在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A= ∠D= 90°，BC=CB，∴使Rt△ABC≌Rt△DCB 应添加的条件是AB =DC或AC=DB．2．答案钝角三角形或直角三角形；钝角三角形解析已知：如图，△ABC和，均为锐角三角形，AB=BA11，BC=CB11，∠C=∠C1．求证：△ABC≌.证明：过B作BD⊥AC于D，过B1作于D1，则∠BDA== ∠BDC==90°，在△BDC和中，∴△BOC≌，．∴BD=DB11在Rt△BDA和中，∴Rt△BDA≌( HL),∴∠A=∠A₁，在△ABC和中，∴△ABC≌( AAS).同理，当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也全等，如图，在△ACD与△ACB中，CD= CB，AC=AC，∠A= ∠A，但△ACD与△ACB不全等．故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等.核心素养全练解析(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等．(2)如图：图①使点A与点A'重合，点B与点B'重合，图②使点A与点B'重合，点B与点A'重合．(3)在图①中，A和A'重合，B和B'重合，连接CC'.∵AC=A'C',∴∠ACC'= ∠AC'C.∵∠ACB= ∠A'C'B'= 90°,∴∠ACB -∠ACC'=∠A'C'B'∠AC'C,即∠BCC'= ∠B'C'C,∴BC=B'C'.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中．∴△ABC≌△A'B'C'( SSS).。
冀教版八年级上册数学第17章 特殊三角形 直角三角形全等的判定
第17章 特殊三角形
17.4 直角三角形全等的判定
提示：点3A 4C
8D 9D
5 AB＝ED(答案不唯一)
10 70
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11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
答案显示
1．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是(
12.如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD的延长线于F，且BC＝DC.求证 ：BE＝DF.
证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°. 在Rt△CFD和Rt△CEB中，
DC＝BC， ∴CRFt＝△CCEF，D≌Rt△CEB(HL)，∴BE＝DF.
请你添加一个条件__________，可以利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△EDF全
等．
AB＝ED
(答案不唯一)
6．阅读下面材料： 已知Rt△A′B′C′，∠A′＝90°，B′C′＝a，A′C′＝b. 求作：Rt△ABC，使得斜边BC＝a，一条直角边AC＝b. 作法：(1)作射线AD，AE，且AE⊥AD. (2)以A为圆心，b为半径作弧，交射线AE于点C. (3)以C为圆心，a为半径作弧，交射线AD于点B. (4)连接BC.则Rt△ABC≌Rt△A′B′C′. 上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是( ) A．HLB．SASC．AASD．ASA
)
A．HLB．ASAC．AASD．SAS
A
2．【教材改编题】如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，
要直接根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，还需要添加的一个条件是(
)
A．AE＝DF
精选2019-2020年冀教版初中数学八年级上册17.4 直角三角形全等的判定课后辅导练习第七十一篇
精选2019-2020年冀教版初中数学八年级上册17.4 直角三角形全等的判定课后辅导练习第七十一篇第1题【单选题】已知下列语句：①有两个锐角相等的直角三角形全等；②一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；③三个角对应相等的两个三角形全等；④两个直角三角形全等．其中正确语句的个数为( )A、0B、1C、2D、3【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于( )A、44°B、60°C、67°D、70°【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列命题中，假命题是( )A、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等C、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等D、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有( )?A、3对B、4对C、5对D、6对【答案】：【解析】：第5题【单选题】下面说法不正确的是( )A、有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等B、有两边对应相等的两个直角三角形全等C、有两角对应相等的两个直角三角形全等D、有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列条件中不能使两个直角三角形全等的是( )A、两条直角边对应相等B、两个锐角对应相等C、一条直角边和斜边对应相等D、一个锐角和斜边对应相等【答案】：【解析】：第7题【单选题】已知Rt△ABC中，∠B=90°，若∠C比∠A大20°，则∠A等于( )A、35°B、55°C、60°D、40°【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为______度．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=______【答案】：【解析】：第11题【解答题】如图，已知：BD，CE是△ABC的两条高．（1）求证：∠ABD=∠ACE；（2）若AB=AC，求证：DE∥BC．【答案】：【解析】：第12题【解答题】过O上一点M作弦MA、MB、MC，使∠AMB=∠BMC，过B作BE⊥MA于E，BF⊥MC于F，求证：AE=CF.【答案】：【解析】：第13题【解答题】已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．【答案】：【解析】：第14题【综合题】已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AF=CE．""求证：AB∥CD．""【答案】：【解析】：第15题【综合题】如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．最新教育资料精选求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝32°，求∠CAO的度数．【答案】：无【解析】：11/ 11。
冀教版初中数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》同步练习卷
冀教新版八年级上学期《17.4 直角三角形全等的判定》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．下面说法错误的个数有（）（1）全等三角形对应边上的中线相等．（2）有两条边对应相等的等腰直三角形全等．（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一条直角边对应相等3．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．一条直角边和一个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两锐角对应相等4．下列判断正确的是（）A．两边和一角对应相等的两个三角形全等B．一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D．三个内角对应相等的两个三角形全等5．下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个6．如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL7．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC 8．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD9．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS11．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列说法错误的是（）A．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等B．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等13．下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等14．如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC＝DB，则下列结论中不正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．OB＝OD D．OA＝OD 15．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对16．在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点17．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A．SSS B．ASA C．SSA D．HL18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（）A．8B．5C．3D．219．下列命题中真命题是（）A．如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等B．如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等C．如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等D．如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等20．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共20小题）21．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件．22．如图，AB＝12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A 运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．23．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．24．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．25．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC ≌Rt△BAD，则你添加的条件是．（写一种即可）26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A 的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝cm．27．如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．28．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝，△ABC与△APQ全等．29．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC ≌△DBE，则需要添加的一个条件是．30．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有（只填序号）．31．如图，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一个条件是．32．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：（答案不唯一），使△ADB≌△CEB．33．如图，在△ABC和△ABD中，AC＝AD，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件．34．①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有三角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；上述判断正确的是．35．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA．（1）若以“SAS”为依据，需添加条件；（2）若以“HL”为依据，需添加条件．36．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．37．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若要用“HL”判定Rt△ABC≌Rt △DCB，还需添加的一个条件是（只填一个）．38．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝度．39．如图，三角形ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加一个适当的条件，使△AEC≌△CDA．40．如图所示，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则△CED≌△，AC＝，∠B＝∠．冀教新版八年级上学期《17.4 直角三角形全等的判定》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下面说法错误的个数有（）（1）全等三角形对应边上的中线相等．（2）有两条边对应相等的等腰直三角形全等．（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）全等三角形对应边上的中线相等．正确；（2）有两条边对应相等的等腰直三角形一定全等．正确；（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等．错误；（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形不一定全等．错误；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定，难度不大．2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一条直角边对应相等【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；C、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；D、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．一条直角边和一个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两锐角对应相等【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、错误，全等三角形的判定必须有边的参与；B、正确，符合判定AAS或ASA；C、错误，全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行；D、错误，全等三角形的判定必须有边的参与；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列判断正确的是（）A．两边和一角对应相等的两个三角形全等B．一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D．三个内角对应相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，∴选项A不符合题意；∵斜边与一锐角相等的两个直角三角形全等或一直角边与一锐角相等的两个直角三角形全等，∴选项B不符合题意；∵顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等，利用ASA证两个等腰三角形全等，∴选项C符合题意；∵三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定，解决本题的关键是熟记判定三角形全等的方法．5．下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】画出两直角三角形，根据选项条件结合图形逐个判断即可．【解答】解：①两条直角边分别相等；正确；②两个锐角分别相等；错误；③斜边和一条直角边分别相等，正确；④一条边和一个锐角分别相等；错误；⑤斜边和一锐角分别相等；正确；⑥两条边分别相等，错误；其中能判断两个直角三角形全等的有3个．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：直角三角形的全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．6．如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择．【解答】解：∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．8．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC＝BD或AC＝AD．【解答】解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：若添加的条件为BC＝BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC＝AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选：A．【点评】此题考查了直角三角形全等的判定，知道“HL”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键．9．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先运用SAS证明△ABD≌△ACD，再得（1）△ABD≌△ACD正确；（2）AB＝AC正确；（3）∠B＝∠C正确；∠BAD＝∠CAD（4）AD是△ABC的角平分线．即可找到答案．【解答】解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB＝AC正确；（3）∠B＝∠C正确；∠BAD＝∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，及全等三角形性质的运用．10．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS【分析】结合图形，利用直角三角形判定全等的方法判断即可．【解答】解：在Rt△AOB和Rt△COD中，，∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL），则如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是HL，故选：A．【点评】此题考查了直角三角形全等的判定，以及全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解本题的关键．11．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】可以采用排除法对各个选项进行验证，从而得出最后的答案．【解答】解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠AEH＝∠ADB＝90°∵∠HBD+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠BHD＝∠AHE∴∠HBD＝∠EAH∵DH＝DC∴△BDH≌△ADC（AAS）∴BD＝AD，BH＝AC②：∵BC＝AC∴∠BAC＝∠ABC∵由①知，在Rt△ABD中，BD＝AD∴∠ABC＝45°∴∠BAC＝45°∴∠ACB＝90°∵∠ACB+∠DAC＝90°，∠ACB＜90°∴结论②为错误结论．③：由①证明知，△BDH≌△ADC∴BH＝AC解④：∵CE＝CD∵∠ACB＝∠ACB；∠ADC＝∠BEC＝90°∴△BEC≌△ADC由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC∴结论④为错误结论综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．下列说法错误的是（）A．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等B．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等【分析】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判定直角三角形全等时，也可以运用其它的方法．【解答】解：A、根据AAS可得，斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，故A选项正确；B、根据SAS可得，两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故B选项正确；C、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故C选项错误；D、根据HL和SAS可得，一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等，故D选项正确．故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．13．下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据SSS均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全，故选项错误；故选：C．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．14．如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC＝DB，则下列结论中不正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．OB＝OD D．OA＝OD【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：∵AB⊥AC于A，BD⊥CD于D∴∠A＝∠D＝90°（A正确）又∵AC＝DB，BC＝BC∴△ABC≌△DCB∴∠ABC＝∠DCB（B正确）∴AB＝CD又∵∠AOB＝∠COD∴△AOB≌△DOC∴OA＝OD（D正确）C中OD、OB不是对应边，不相等．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵AC＝AB，∵∠CAE＝∠BAD，∴△AEC≌△ADB；∴CE＝BD，∵AC＝AB，∴∠CBE＝∠BCD，∵∠BEC＝∠CDB＝90°，∴△BCE≌△CBD；∴BE＝CD，∴AD＝AE，∵AO＝AO，∴△AOD≌△AOE；∵∠DOC＝∠EOB，∴△COD≌△BOE；∴OB＝OC，∵AB＝AC，∴CF＝BF，AF⊥BC，∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．∵∠ABO＝∠ACO共6对，故选D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、HL．做题时要由易到难，不重不漏．16．在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A、∵AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A＝∠A∴△ABE ≌△ACF（AAS），正确；B、∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴DF＝DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；C、∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确；D、无法判定，错误；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A．SSS B．ASA C．SSA D．HL【分析】先证AO为角平分线，再根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD ≌△AOP．【解答】解：∵OD＝OP，OD⊥AB且OP⊥AC，∴AO为角平分线，∴△ADO和△OPO是直角三角形，又∵OD＝OP且AO＝AO∴△AOD≌△AOP．故选：D．【点评】本题考查直角三角形全等的判定方法HL．18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（）A．8B．5C．3D．2【分析】根据已知条件，观察图形得∠CAE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∠CAE＝∠BCD，然后证△AEC≌△CDB后求解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，∴∠CAE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠CAE＝∠BCD，又∵∠AEC＝∠CDB＝90°，AC＝BC，∴△AEC≌△CDB．∴CE＝BD＝2，CD＝AE＝5，∴ED＝CD﹣CE＝5﹣2＝3（cm）．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用∠CAE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∠CAE＝∠BCD，是解题的关键．19．下列命题中真命题是（）A．如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等B．如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等C．如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等D．如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等【分析】根据直角三角形全等的判定进行判断即可．【解答】解：A、如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形不一定全等，故此选项错误；B、如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形不一定全等，故此选项错误；C、如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形不一定全等，故此选项错误；D、如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等．此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的判定．解题的关键是灵活掌握直角三角形全等的判定．20．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（）A．1B．2C．3D．4【分析】本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE＝CE，从而得出CH＝CE﹣EH＝4﹣3＝1．【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH＝∠ADB＝90°；∵∠EAH+∠AHE＝90°，∠DHC+∠BCH＝90°，∵∠EHA＝∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH＝∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE＝CE；∵EH＝EB＝3，AE＝4，∴CH＝CE﹣EH＝AE﹣EH＝4﹣3＝1．故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．二．填空题（共20小题）21．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB＝AC．【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB＝AC．【解答】解：还需添加条件AB＝AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB＝AC．【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．22．如图，AB＝12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A 运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动4分钟后△CAP与△PQB全等．【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP ＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，此时AP＝BQ，△CAP ≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，得出x＝6，BQ＝12≠AC，即可得出结果．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．23．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”．【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理．24．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是AB ＝DC．【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．【解答】解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．故答案为：AB＝DC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．25．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC ≌Rt△BAD，则你添加的条件是AC＝BD．（写一种即可）【分析】根据“HL”添加AC＝BD或BC＝AD均可．【解答】解：可添加AC＝BD，∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故答案为：AC＝BD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A 的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝7cm．【分析】用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD＝CE，BD＝AE，所以DE＝BD+CE ＝4+3＝7cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．故填7．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．27．如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝2时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．【分析】当BP＝2时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC＝8可得CP＝6，进而可得AB＝CP，BP＝CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B＝∠C＝90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【解答】解：当BP＝2时，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC＝8，BP＝2，∴PC＝6，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法，关键是掌握SAS定理．28．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝5或10，△ABC与△APQ全等．【分析】分两种情况：①当AP＝BC＝5时；②当AP＝CA＝10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠P AQ＝90°，∴∠C＝∠P AQ＝90，分两种情况：①当AP＝BC＝5时，在Rt△ABC和Rt△QP A中，，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL）；②当AP＝CA＝10时，在△ABC和△PQA中，，。
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直角三角形全等的判定
1. 如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF=DF
2. 如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，（1）若AB=CD，求证：BD平分EF.
（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由.
参考答案
1.证明：连结AC.AD，
∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∴△ABC≌△AED(SAS).∴AC=AD.
又∵AF⊥CD，∴∠AFC＝∠AFD＝90°.
又∵AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL).∴CF=DF.
2.解：（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即：AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.
∴BF=DE在△BFG和△DEG中，∵∠BFG＝∠DEG ，∠BGF＝∠DGE， BF=DE，
∴△BFG≌Rt△DEG（AAS）.∴FG=EG，故BD平分EF.
（2）成立.理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°.∵AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，即：AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）. ∴BF=DE，△BFG和△DEG中，∵∠BFG＝∠DEG ，∠BGF＝∠DGE， BF=DE，
∴△BFG≌Rt△DEG（AAS）.∴FG=EG，故BD平分EF.。