离散数学古天龙版课后答案(桂电)
最新离散数学参考答案--古天龙-常亮-版
数理逻辑
第三篇之抽象代数
2003年，上海市总人口达到1464万人，上海是全国第一个出现人口负增长的地区。
众上所述，我们认为：我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难，但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验，在产品的质量和创意上多下工夫，使自己的产品能领导潮流，领导时尚。在它们还没有打入学校这个市场时，我们要巩固我们的学生市场，制作一些吸引学生，又有使学生能接受的价格，勇敢的面对它们的挑战，使自己立于不败之地。第四篇之图论
据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助。
10元以下□ 10～50元□ 50～100元□ 100元以上□
2、你大部分的零用钱用于何处？
当然，在竞争日益激烈的现代社会中，创业是件相当困难的事。我们认为，在实行我们的创业计划之前，我们首先要了解竞争对手，吸取别人的经验教训，制订相应竞争的策略。我相信只要我们的小店有自己独到的风格，价格优惠，服务热情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。
（二）DIY手工艺品的“热卖化”
500元以上 1பைடு நூலகம் 24%
一、 消费者分析
标题：大学生“负债消费“成潮流 2004年3月18日
离散数学课后答案详细
第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案4.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.7.因为p与q不能同时为真.13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）p q，真值为1；（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
离散数学答案版(全)
1.2.4
0 0 1 1 条件联结词→
P
0 1 0 1
Q
0 1 1 1
P Q
0 0 1 1 1.2.5 双条件联结词
P
0 1 0 1
Q
1 1 0 1
P Q
1.2.6
0 0 1 1 与非联结词↑
P
0 1 0 1
Q
1 0 0 1
PQ
1 1 1 0
0 0 1 1
0 1 0 1
性质： （1） P↑P ﹁（P∧P） ﹁P； （2） （P↑Q）↑（P↑Q） ﹁（P↑Q） P∧Q； （3） （P↑P）↑（Q↑Q） ﹁P↑﹁Q P∨Q。 1.2.7 或非联结词↓
P
Q
PQ
1 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
性质： （1）P↓P ﹁（P∨Q） ﹁P； （2） （P↓Q）↓（P↓Q） ﹁（P↓Q） P∨Q； （3） （P↓P）↓（Q↓Q） ﹁P↓﹁Q ﹁（﹁P∨﹁Q） P∧Q。
石材加工 红提采摘 2 金刚石磨头
1.5
对偶与范式
1.5.1 对偶 定义 在仅含有联结词 Ø、∧、∨的命题公式 A 中，将联结词∧换成∨，将 ∨换成∧，如果 A 中含有特殊变元 0 或 1，就将 0 换成 1，1 换成 0，所得的命题 公式 A*称为 A 的对偶式。 例：公式（ P∨Q）∧（P∨ Q） 的对偶式为： （ P∧Q）∨（P∧ Q） 定理 设 A 和 A*互为对偶式，P1，P2，…，Pn 是出现在 A 和 A*中的所有原子
P
Q
P Q
( P Q)
( P Q) Q
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 1
离散数学答案版(全)
Q
P Q
( P Q)
( P Q) Q
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 0
1.4.2 命题公式的分类 定义 设 G 为公式： （1）如果 G 在所有解释下取值均为真，则称 G 是永真式 或重言式； （2）如果 G 在所有解释下取值均为假，则称 G 是永假式或矛盾式； （3） 如果至少存在一种解释使公式 G 取值为真，则称 G 是可满足式。 1.4.3 等价公式 定义 设 A 和 B 是两个命题公式，如果 A 和 B 在任意赋值情况下都具有相同 的真值，则称 A 和 B 是等价公式。记为 A B。 性质定理 设 A、B、C 是公式，则 （1）A A （2）若 A B 则 B A （3）若 A B 且 B C 则 A C 定理 设 A、B、C 是公式，则下述等价公式成立： A A （1）双重否定律 （2）等幂律 A∧A A ； A∨A A （3）交换律 A∧B B∧A ； A∨B B∨A （4）结合律 （A∧B）∧C A∧（B∧C） （A∨B）∨C A∨（B∨C） （5）分配律 （A∧B）∨C （A∨C）∧（B∨C） （A∨B）∧C （A∧C）∨（B∧C） （A∨B） A∧ B （6）德·摩根律 （A∧B） A∨ B （7）吸收律 A∨（A∧B） A；A∧（A∨B） A （8）零一律 A∨1 1 ； A∧0 0 （9）同一律 A∨0 A ； A∧1 A （10）排中律 A∨ A 1 （11）矛盾律 A∧ A 0 （12）蕴涵等值式 A→B A∨B （13）假言易位 A→B B→ A （14）等价等值式 A B （A→B）∧（B→A）
式中每一个析取项都是 P1，P2，…，Pn 的一个极大项，则称该合取范式为 G 的主 合取范式。通常，主合取范式用↕表示。重言式的主合取范式中不含任何极大项， 用 1 表示。 定理 任意的命题公式都存在一个唯一的与之等价的主合取范式。
《离散数学》及答案
《离散数学》+答案一、选择或填空:1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z（考察定义在公式∀x A和∃x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。
在∀x A和∃x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。
于是A(x)、B(y，x)和∃z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。
）6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
离散数学课后习题答案
1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P Qf)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。
离散数学课后习题答案 (2)
离散数学课后习题答案1. 第一章习题答案1.1 习题一答案1.1.1 习题一.1 答案根据题意，设集合A和B如下：Set A and BSet A and B在此情况下，我们可以得出以下结论：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) }。
因此，习题一.1的答案为：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b,2), (b, 3) }。
1.1.2 习题一.2 答案根据题意，集合A和B如下所示：Set A and BSet A and B根据集合的定义，习题一.2要求我们判断以下命题的真假性：a)$A \\cap B = \\{ 2, 3 \\}$b)$\\emptyset \\in B$c)$A \\times B = \\{ (a, 2), (b, 1), (b, 3) \\}$d)$B \\subseteq A$接下来，我们来逐个判断这些命题的真假性。
a)首先计算集合A和B的交集：$A \\cap B = \\{ x\\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, x \\in B \\} = \\{ 2, 3 \\}$。
因此，命题a)为真。
b)大家都知道，空集合是任意集合的子集，因此空集合一定属于任意集合的幂集。
根据题意，$\\emptyset \\in B$，因此命题b)为真。
c)计算集合A和B的笛卡尔积：$A \\times B = \\{ (x, y) \\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, y \\in B \\} = \\{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) \\}$。
离散数学课后习题答案二
离散数学课后习题答案二习题3.71. 列出关系}6|{=∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z 中所有有序4元组。
解}6|{=∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z,2,1,3,1,3,1,2,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,1{><><><><><><><><=><><><><><><><><2,1,1,3,3,1,1,2,1,2,1,3,1,3,1,2,1,1,2,3, 1,1,3,2,1,2,3,1,1,3,2,12. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。
假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。
表3.18 航班信息航空公司航班登机口目的地起飞时间Nadir 112 34 底特律08:10 Acme 221 22 丹佛 08:17 Acme 122 33 安克雷奇 08:22 Acme 323 34 檀香山 08:30 Nadir 199 13 底特律 08:47 Acme 222 22 丹佛09:10 Nadir 32234底特律09:44解略3. 当施用投影运算5,3,2π到有序5元组><="">解略4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量？解略5. 给出分别施用投影运算4,2,1π和选择运算Nadir 航空公司＝σ到二维表3.18以后得到的表。
解对航班信息二维表进行投影运算5,3,2π后得到的二维表航班登机口起飞时间 112 34 08:10 221 22 08:17 122 33 08:22 323 34 08:30 199 13 08:47 222 22 09:10 3223409:44对航班信息二维表进行选择运算Nadir 航空公司＝后得到的二维表航空公司航班登机口目的地起飞时间Nadir 112 34 底特律08:10 Nadir 199 13 底特律 08:47 Nadir 32234底特律09:446. 把连接运算3J 用到5元组二维表和8元组二维表后所得二维表中有序多元组有多少个分量？解略7. 构造把连接运算2J 用到二维表3.19和二维表3.20所得到的二维表。
离散数学课后答案
离散数学课后答案第一章离散数学基础题目1问题：证明集合A和集合B的笛卡尔积的基数等于集合A 和集合B的基数的乘积。
答案：设集合A的基数为|A|，集合B的基数为|B|。
我们要证明集合A和集合B的笛卡尔积的基数等于集合A和集合B的基数的乘积，即|(A x B)| = |A| * |B|。
首先，我们可以将集合A x B表示为{(a, b) | a∈A, b∈B}。
由于A和B是两个集合，集合A x B中的元素可以看作是将A 中每个元素与B中每个元素组成的有序对。
因此，集合A x B 中的元素个数等于A中元素的个数乘以B中元素的个数，即|(A x B)| = |A| * |B|。
题目2问题：对任意两个集合A和B，证明A∩(A∪B) = A。
答案：要证明A∩(A∪B) = A，首先我们需要理解集合的交和并的定义。
- 集合的交：集合A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。
- 集合的并：集合A∪B表示属于集合A或集合B的元素组成的集合。
现在，我们开始证明。
首先，根据集合的并的定义，A∪B 表示属于集合A或集合B的元素组成的集合。
因此，任意属于集合A的元素也一定属于A∪B，即A⊆A∪B。
其次，根据集合的交的定义，A∩(A∪B)表示同时属于集合A和集合A∪B的元素组成的集合。
由于A⊆A∪B，所以A中的元素一定属于A∪B，因此A∩(A∪B) = A。
综上所述，对任意两个集合A和B，A∩(A∪B) = A成立。
第二章命题逻辑题目1问题：证明合取命题的真值表达式。
答案：合取命题的真值表达式表示命题P和命题Q同时为真时合取命题为真，否则为假。
假设命题P和命题Q的真值分别为真（T）或假（F），那么合取命题的真值可以通过以下真值表得出：P Q P∧QT T TT F FF T FF F F从上述真值表可以看出，只有P和Q都为真时，合取命题才为真。
如果其中一个或两个命题为假，则合取命题为假。
题目2问题：证明命题的等价关系。
大学离散数学课后答案
9.1.1 解：⑴ 几何图表示如右。
⑵ deg(v 1)=3 deg(v 2)=4 deg(v 3)=3 deg(v 4)=3 deg(v 5)=1 deg(v 6)=0 奇度数结点数为 4。
⑶ (v 2,v 2) 为自环；(v 1,v 3) 与 (v 3,v 1) 为平行边；(v 4,v 5) 为悬挂边；v 5 为悬挂点；v 6 为孤立点。
该图为伪图。
9.1.2 证：⑴ n 个结点的所有图中，完全图边数最多。
每点n-1度，n 个点的总度数为：2m=∑=n i i v 1)deg(=n(n-1) ∴ m=n(n-1)/2n 个结点的任一图的边数≤完全图的边数，∴ m ≤n(n-1)/2 ※ ⑵ ∵ 在简单有向完全图中，任二点之间有两条方向相反的边，∴ 每点的度数为 2(n-1)，∴ 总度数为 2m=2(n-1)n ，∴ m=n(n-1)。
※ 9.1.3 解：⑴ 去掉 v 点后，有 n-1个结点，m-d 条边。
⑵ 去掉 e 边后，有 n 个结点，m-1条边。
9.1.4 证：假设n 个结点的度数皆不相同∵ 在简单无向图中，一个结点的最大度数为n-1，最小度数为0。
∴ 它们只能为 0，1，…，n-1 n 个值。
∵ 0度点不与其它任何结点相邻，而n-1度点与其它任何结点相邻，∴ 二者产生一个矛盾。
※ 9.1.5 解：仅考虑无向图。
⑴ 可构成图，图如右。
⑵ 否。
奇度数结点数为奇数。
⑶ 否。
n 个结点的简单无向图中，结点的最大度数为n-1，5不可。
⑷ 否。
后三点均与其它各点有边，故第一点也应三度。
⑸ 否。
后二点均与其它各点有边，故第一点至少应为二度。
9.1.6 解：2m=nk m=nk/2 。
9.1.7 证：⑴ 当图G 中n 个点的度数都为 δ(G)时，总度数为 2m=n δ(G)。
但一般情况下，δ(G) 为最小度数，而并非所有结点的度数都为 δ(G)时， 必有 2m ≥n δ(G)， ∴ 2m/n ≥δ(G) 。
离散数学古天龙-1-4章答案
离散数学古天龙-1-4章答案P201.用枚举法写出下列集合。
○2大于5小于13的所有偶数。
A={6,8,10,12}○520的所有因数A={1,2,4,5,10,20}○6小于20的6的正倍数A={6,12,18}2.用描述法写出下列集合○3能被5整除的整数集合A{5x|x是整数}○4平面直角坐标系中单位圆内的点集A{<x,y>|x2+y2≤1}4.求下列集合的基数○19○3 1○7 3○8 210 1○6.求下列集合的幂集○6{1，{2}}解：{空集，{1}，{{2}}，{1，{2}}}○7解：{空集，{空集}，{a}，{空集，a}}○9解：{空集，{{1，2}}，{{2}}，{{1，2}，{2}}} 15.设全集U={1，2，3,4,5}，集合A={1，4}，B={1，2，5}，C={2，4}，确定下列集合。
○2{1，3,5}○3{1，4,}○8{5}○9{空集，{1}，{2}，{4}，{1，4}，{2，4}} 18.对任意集合A，B和C，证明下列各式○2（A-(BUC)）=((A-B)-C)证：（A-(BUC)）=A∩~(BUC)=A∩(~B∩~C) ((A-B)-C)=(A∩~B)∩~C=A∩~B∩~C所以（A-(BUC)）=((A-B)-C)○3（A-(BUC)）=((A-C)-B证：（A-(BUC)）=A∩~(BUC)=A∩~B∩~C ((A-C)-B)=(A∩~C)∩~B所以（A-(BUC)）=((A-C)-B○5P(A)UP(B)≤P(A UB) 原题有错（注这里○5○6中的“≤”代表包含于符号）证：任取C∈P（A）U P(B)由定义C∈P（A）或C∈P（B）若C∈P（A），则C≤A,则C≤A UB若C∈P(B)，则C≤B,则C≤A UB故C≤A UB，即C∈P(A U B) 证毕○6P(A)∩P(B)=P(A∩B)证：先证P(A)∩P(B)≤P(A∩B)任取C∈P(A)∩P(B)，且C∈P(A), C∈P(B) 由定义C≤A且C≤B,得C≤A∩B,即C∈P(A∩B) 所以P(A)∩P(B)≤P(A∩B)再证P(A∩B)≤P(A)∩P(B)任取C∈P(A∩B),即C=A∩BC≤A,且C≤B,C∈P(A)且C∈P(B)所以C∈P(A)∩P(B) 得证21.用集合表示图1.7中各阴影部分。
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离散数学课后答案习题一6.将下列命题符号化。
（1）小丽只能从框里那一个苹果或一个梨.（2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.答：（1）（p Λ¬q ）ν（¬pΛq）其中p:小丽拿一个苹果，q:小丽拿一个梨（2）（p Λ¬q ）ν（¬pΛq）其中p:刘晓月选学英语，q:刘晓月选学日语14.将下列命题符号化.(1) 刘晓月跑得快, 跳得高.(2)老王是山东人或河北人.(3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服.(4)王欢与李乐组成一个小组.(5)李辛与李末是兄弟.(6)王强与刘威都学过法语.(7)他一面吃饭, 一面听音乐.(8)如果天下大雨, 他就乘班车上班.(9)只有天下大雨, 他才乘班车上班.(10)除非天下大雨, 他才乘班车上班.(11)下雪路滑, 他迟到了.(12)2与4都是素数, 这是不对的.(13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的.答：(1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高.(2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人.(3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服.(4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题.(5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟.(6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语.(7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐.(8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班.(9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨.(10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨.(11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了.(12) ¬ (p∧q)或¬p∨¬q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数.(13) ¬ ¬ (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数.16.19.用真值表判断下列公式的类型:(1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→¬q) →¬q(3) ¬ (q→r) ∧r(4)(p→q) →(¬q→¬p)(5)(p∧r) ↔( ¬p∧¬q)(6)((p→q) ∧ (q→r)) → (p→r)(7)(p→q) ↔ (r↔s)答：(1), (4), (6)为重言式.(3)为矛盾式.(2), (5), (7)为可满足式习题二9.用真值表求下面公式的主析取范式.(1) (pνq)ν(¬pΛr)(2) (p→q) →(¬p↔q)答：(1)(2)p q (p → q) →(¬p ↔ q)0 0 1 0 0 10 1 1 1 1 01 0 0 1 1 11 1 1 0 0 0从真值表可见成真赋值为01, 10.于是(p → q) →(¬p ↔ q) ⇔ m1 ∨ m211.用真值表求下面公式的主析取范式和主合取范式；(1) (pνq)Λr(2) p→(pνqνr)(3) ¬(q→¬p)Λ¬p15.用主析取范式判断下列公式是否等值:(1) (p→q) →r与q→ (p→r)(2) ¬(pΛq)与(¬pνq)答：(1)(p→q) →r ⇔¬(¬p∨q) ∨ r ⇔¬(¬p∨q) ∨ r ⇔ p¬∧q ∨ r ⇔p¬∧q∧(r¬∨r) ∨(p¬∨p) ∧(q¬∨q)∧r ⇔p¬∧q∧r ∨p¬∧q∧¬r ∨ p ∧q∧r ∨ p∧¬q∧r ∨¬p∧q∧r ∨¬p∧¬q∧r = m101 ∨ m100 ∨ m111 ∨m101 ∨ m011 ∨ m001 ⇔m1 ∨ m3 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m7 = ∑(1, 3, 4, 5, 7).而 q→(p→r) ⇔¬q ∨(¬p∨r) ⇔¬q ∨¬p ∨r ⇔(¬p∨p)¬∧q∧(¬r∨r) ∨¬p∧(¬q∨q)∧(¬r∨r) ∨(¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r ⇔(¬p¬∧q∧¬r)∨(¬p¬∧q∧r)∨(p¬∧q∧¬r)∨(p¬∧q∧r) ∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p ∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r) ∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) = m0 ∨ m1 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m0 ∨ m1 ∨ m2 ∨ m3 ∨ m1 ∨ m3 ∨ m5 ∨m7 ⇔ m0 ∨ m1 ∨ m2 ∨ m3 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m7 ⇔∑(0, 1, 2, 3, 4, 5, 7). 两个公式的主吸取范式不同, 所以(p→q) →rk q→ (p→r).16. 用主析取范式判断下列公式是否等值:(1)(p→q) →r与q→ (p→r)(2) ¬ (p∧q)与¬ (p∨q)答：(1)(p→q) →r) ⇔m1∨m3∨m4∨m5∨m7q→ (p→r) ⇔m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m7所以(p→q) →r) k q→ (p→r)(2)¬ (p∧q) ⇔m0∨m1∨m2¬ (p∨q) ⇔m0所以¬ (p∧q) k ¬ (p∨q)习题三15.在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理:(1)前提: p→ (q→r), s→p, q 结论: s→r(2)前提: (p∨q) → (r∧s), (s∨t) →u 结论: p→u答：(1)证明: ① s 附加前提引入② s→p 前提引入③ p ①②假言推理④ p→(q→r) 前提引入⑤ q→r ③④假言推理⑥ q 前提引入⑦ r ⑤⑥假言推理(2)证明: ① P 附加前提引入② p∨q ①附加③ (p∨q) → (r∧s) 前提引入④ r∧s ②③假言推理⑤④化简⑥ s∨t ⑤附加⑦ (s∨t) →u 前提引入⑧ u ⑥⑦假言推理16.在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理:(1)前提: p→¬q, ¬r∨q, r∧¬s 结论: ¬p(2)前提: p∨q, p→r, q→s 结论: r∨s答：(1)证明: ① P 结论否定引入② p→¬q 前提引入③¬q ①②假言推理④¬r∨q 前提引入⑤¬r ③④析取三段论⑥ r∧¬s 前提引入⑦ r ⑥化简⑧¬r∧r ⑤⑦合取⑧ 为矛盾式, 由归谬法可知, 推理正确.(2)证明: ①¬ (r∨s) 结论否定引入② p∨q 前提引入③ p→r 前提引入④ q→s 前提引入⑤ r∨s ②③④构造性二难⑥¬ (r∨s) ∧ (r∨s) ①⑤合取⑥为矛盾式, 所以推理正确.18.在自然推理系统P中构造下面推理的证明.(1)如果今天是星期六, 我们就要到颐和园或圆明园去玩. 如果颐和园游人太多, 我们就不去颐和园玩. 今天是星期六. 颐和园游人太多. 所以我们去圆明园玩.(2)如果小王是理科学生, 他的数学成绩一定很好. 如果小王不是文科生, 他必是理科生. 小王的数学成绩不好. 所以小王是文科学生.(1)令 p: 今天是星期六;q: 我们要到颐和园玩;r: 我们要到圆明园玩;s:颐和园游人太多.前提: p→ (q∨r), s →¬q, p, s. 结论: r.证明① p 前提引入② p→q∨r前提引入③q∨r①②假言推理④s前提引入⑤ s →¬q前提引入⑥¬q ④⑤假言推理⑦ r ③⑥析取三段论r ¬q s →¬q sq∨r p→q∨r p(2)令p: 小王是理科生,q: 小王是文科生,r: 小王的数学成绩很好.前提: p→r, ¬q→p, ¬r 结论: q证明：① p→r 前提引入②¬r 前提引入③¬p ①②拒取式④¬q→p 前提引入⑤ q ③④拒取式习题四在一阶逻辑中将下列命题符号化:(1)没有不能表示成分数的有理数.(2)在北京卖菜的人不全是外地人.(3)乌鸦都是黑色的.(4)有的人天天锻炼身体. 没指定个体域, 因而使用全总个体域.答：(1) ¬∃x(F(x) ∧¬G(x))或∀x(F(x) →G(x)), 其中, F(x): x为有理数, G(x): x能表示成分数.(2) ¬∀x(F(x) →G(x))或∃x(F(x) ∧¬G(x)), 其中, F(x): x在北京卖菜,G(x): x是外地人.(3) ∀x(F(x) →G(x)), 其中, F(x): x是乌鸦, G(x): x是黑色的.(4) ∃x(F(x) ∧G(x)), 其中, F(x): x是人, G(x): x天天锻炼身体.5. 在一阶逻辑中将下列命题符号化:(1)火车都比轮船快.(2)有的火车比有的汽车快.(3)不存在比所有火车都快的汽车.(4)“凡是汽车就比火车慢”是不对的.答：因为没指明个体域, 因而使用全总个体域(1) ∀x∀y(F(x) ∧G(y) →H(x,y)), 其中, F(x): x是火车, G(y): y是轮船, H(x,y):x比y快.(2) ∃x∃y(F(x) ∧G(y) ∧H(x,y)), 其中, F(x): x是火车, G(y): y是汽车, H(x,y):x比y快.(3) ¬∃x(F(x) ∧∀y(G(y) →H(x,y))) 或∀x(F(x) →∃y(G(y) ∧¬H(x,y))), 其中, F(x): x是汽车, G(y): y是火车, H(x,y):x比y快.(4) ¬∀x∀y(F(x) ∧G(y) →H(x,y)) 或∃x∃y(F(x) ∧G(y) ∧¬H(x,y) ), 其中, F(x): x是汽车, G(y): y是火车, H(x,y):x比y慢.9.给定解释I如下:(a)个体域DI为实数集合\.(b)DI中特定元素⎯a =0.(c)特定函数⎯f (x,y)=x−y, x,y∈DI.(d)特定谓词⎯F(x,y): x=y,⎯G(x,y): x<y, x,y∈DI.说明下列公式在I下的含义, 并指出各公式的真值:(1) ∀x∀y(G(x,y) →¬F(x,y))(2) ∀x∀y(F(f(x,y),a) →G(x,y))(3) ∀x∀y(G(x,y) →¬F(f(x,y),a))(4) ∀x∀y(G(f(x,y),a) →F(x,y))答：(1) ∀x∀y(x<y→x≠y), 真值为1.(2) ∀x∀y((x−y=0) →x<y), 真值为0.(3) ∀x∀y((x<y) → (x−y≠0)), 真值为1.(4) ∀x∀y((x−y<0) → (x=y)), 真值为0.习题五5.给定解释I如下:(a) 个体域D={3,4}.(b)⎯f (x)为⎯f (3)=4,⎯f (4)=3.(c)⎯F(x,y)为⎯F(3,3)=⎯F(4,4)=0,⎯F(3,4)=⎯F(4,3)=1.试求下列公式在I下的真值:(1) ∀x∃yF(x,y)(2) ∃x∀yF(x,y)(3) ∀x∀y(F(x,y) →F(f(x),f(y)))答：(1) ∀x∃yF(x,y)⇔(F(3,3)∨F(3,4))∧(F(4,3)∨F(4,4))⇔(0∨1)∧(1∨0) ⇔1(2)∃x∀yF(x,y)⇔(F(3,3)∧F(3,4))∨(F(4,3)∧F(4,4))⇔(0∧1)∨(1∧0)⇔0(3)∀x∀y(F(x,y)→F(f(x),f(y)))⇔(F(3,3)→F(f(3),f(3)))∧(F(4,3)→F(f(4),f(3)))∧(F(3,4)→F(f(3),f(4)))∧(F(4,4)→F(f(4),f(4))) ⇔ (0→0)∧(1→1)∧(1→1)∧(0→0)⇔112.求下列各式的前束范式.(1) ∀xF(x) →∀yG(x, y);(3) ∀xF(x, y) ↔∃xG(x, y);答：前束范式不是唯一的.(1) ∀xF(x) →∀yG(x, y) ⇔∃x(F(x) →∀yG(x, y))⇔∃x∀y(F(x) → G(x, y)).(3) ∀xF(x, y) ↔∃xG(x, y) ⇔ (∀xF(x, y) →∃xG(x, y)) ∧ (∃xG(x, y) →∀xF(x, y)) ⇔ (∀x1F(x1, y) →∃x2G(x2, y)) ∧ (∃x3G(x3, y) →∀x4F(x4, y)) ⇔∃x1∃x2(F(x1, y) → G(x2, y)) ∧∀x3∀x4(G(x3, y) → F(x4, y)) ⇔∃x1∃x2∀x3∀x4((F(x1, y) → G(x2, y)) ∧ (G(x3, y) → F(x4, y))).13.将下列命题符号化, 要求符号化的公式全为前束范式:(1) 有的汽车比有的火车跑得快.(2) 有的火车比所有的汽车跑得快.(3) 说所有的火车比所有的汽车跑得快是不对的.(4) 说有的飞机比有的汽车慢是不对的.答：(1)令F(x):x是汽车,G(y):y是火车,H(x,y):x比y跑得快.∃x(F(x)∧∃y(G(y)∧H(x,y))⇔∃x∃y(F(x)∧G(y)∧H(x, y)).(2)令F(x):x是火车, G( y): y 是汽车,H(x,y):x比y跑得快.∃x(F(x)∧∀y(G(y)→ H(x,y)))⇔∃x∀y(F(x)∧(G y)→H(x,y))).;错误的答案:∃x∀y(F(x)∧G(y)→H(x,y)).(3)令F(x):x是火车,G(y):y是汽车,H(x,y):x比y跑得快.¬∀x(F(x)→∀y(G(y)→H(x,y)))⇔¬∀x∀y(F(x)→(G(y)→H(x,y)))⇔¬∀x∀y(F(x)∧G(y)→H(x,y))(不是前束范式)⇔∃x∃y(F(x)∧G(y)∧H(x,y)).(4)令F(x):x是飞机,G(y):y是汽车,H(x,y):x比y跑得慢.¬∃x(F(x)∧∃y(G(y)∧H(x,y)))⇔¬∃x∃y(F(x)∧G(y)∧H(x,y))(不是前束范式)⇔∀x∀y¬(F(x)∧G(y)∧H(x,y))⇔∀x∀y(F(x)∧G(y)→¬H(x,y)).21.24.在自然推理系统F中, 构造下面推理的证明:每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车. 每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车. 有的人不喜欢乘汽车, 所以有的人不喜欢步行. (个体域为人类集合) 答：令 F(x): x 喜欢步行, G( x): x喜欢骑自行车, H(x): x 喜欢乘汽车.前提:∀x(F(x)→¬G(x)), ∀x(G(x)∨H(y)),∃x¬H(x).结论:∃x¬F(x).② ∀x(G(x) ∨ H(y)) 前提引入② G(c) ∨ H(c) ①UI③∃x¬H(x) 前提引入④¬H(c) ③UI⑤ G(c) ②④析取三段⑥∀x(F(x) →¬G(x)) 前提引入⑦ F(c) →¬G(c) ⑥UI⑧¬F(c) ⑤⑦拒取⑨∃x¬F(x) ⑧EG习题七12.设A={0, 1, 2, 3}, R是A上的关系, 且R={〈0, 0〉, 〈0, 3〉, 〈2, 0〉, 〈2,1〉, 〈2, 3〉, 〈3, 2〉} 给出R的关系矩阵和关系图.16.设A={a,b,c,d}, R1,R2为A上的关系, 其中R1={〈a,a〉,〈a,b〉,〈b,d〉}R2={〈a,d〉,〈b,c〉,〈b,d〉,〈c,b〉} 求R1·R2, R2·R1,R1²,R2³. R1·R2={〈a,a〉,〈a,c〉,〈a,d〉},R2·R1={〈c,d〉}, R1²={〈a,a〉,〈a,b〉,〈a,d〉},R2³={〈b,c〉,〈b,d〉,〈c,b〉}20.设R1和R2为A上的关系,证明: (1)(R1∪R2) −1=R1−1∪R2−1(2)(R1∩R2) −1=R1−1∩R2−1答：(1)(R1∪R2)−1=R1−1∪R2−1任取〈x,y〉〈x,y〉(∈R1∪R2)−1⇔〈y,x〉(∈R1∪R2)⇔〈y,x〉∈R1∨ (y,x)∈R2)⇔〈x,y〉∈R1−1∨〈x,y〉∈R2−1⇔〈x,y〉∈R1−1∨R2−1所以(R1∪R2) −1=R1−1∪R2−1(2)(R1∩R2) −1=R1−1∩R2−1 任取〈x,y〉〈x,y〉(∈R1∩R2) −1⇔〈y,x〉(∈R1∩R2)⇔〈y,x〉∈R1∧ (y,x)∈R2)⇔〈x,y〉∈R1−1∧〈x,y〉∈R2−1⇔〈x,y〉∈R1−1∧R2−1所以(R1∪R2) −1=R1−1∩R2−126.33.43.16.47.。
离散数学课后答案全集
第1章 命题逻辑P7 习题1. 给出下列命题的否定命题： （1）大连的每条街道都临海。
否命题：不是大连的每条街道都临海。
（2）每一个素数都是奇数。
否命题： 并非每一个素数都是奇数。
2. 对下述命题用中文写出语句： （1）()P R Q ⌝∧→如果非P 与R ，那么Q 。
（2）Q R ∧Q 并且R 。
3. 给出命题P Q →，我们把Q P →、P Q ⌝→⌝、Q P ⌝→⌝分别称为命题P Q →的逆命题、反命题、逆反命题。
（1）如果天不下雨，我将去公园。
解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨； 反命题：如果天下雨，则我不去公园；逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。
（2）仅当你去我才逗留。
解：（此题注意：p 仅当q 翻译成p q →） 逆命题：如果你去，那么我逗留。
反命题：如果我不逗留，那么你没去。
逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。
（3）如果n 是大于2的正整数，那么方程nn n xy z +=无整数解。
解：逆命题：如果方程nn n xy z +=无整数解，那么n 是大于2的正整数。
反命题：如果n 不是大于2的正整数，那么方程nn n x y z +=有整数解。
逆反命题：如果方程nn n xy z +=有整数解，那么n 不是大于2的正整数。
（4）如果我不获得更多的帮助，那么我不能完成这项任务。
解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。
反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。
逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。
4. 给P 和Q 指派真值T ，给R 和S 指派真值F ，求出下列命题的真值。
（1）(()(()()))P Q R Q P R S ⌝∧∨⌝∨↔⌝→∨⌝=(()(()()))T T F T T F F ⌝∧∨⌝∨↔⌝→∨⌝ =()T F T ⌝∨→ =T F ∨ =T（2）()Q P Q P ∧→→ =()T T T T ∧→→ =T T T ∧→ =T T →=T（3）((()))()P Q R P Q S ∨→∧⌝↔∨⌝=((()))()T T F T T F ∨→∧⌝↔∨⌝ =(())T T F T ∨→↔ =T T ↔ =T（4）()()P R Q S →∧⌝→ =()()T F T F →∧⌝→=()F F F ∧→=F5. 构成下来公式的真值表： （1）()Q P Q P ∧→→（2）()()()P Q R P Q P R ⌝∨∧↔∨∧∨（3）()P Q Q P P R ∨→∧→∧⌝（4）()P P Q R Q R ⌝→∧⌝→∧∨⌝6. 使用真值表证明：如果P Q ↔为T ，那么P Q →和Q P →都是T ，反之亦然。
离散数学课后答案
离散数学课后答案1.21.分析下列语句哪些是命题，哪些不是命题；如果是命题，指出其真值：a) 北京是中国的⾸都。
b) 上海是全国⼈⼝最多的城市。
c) 今天天⽓多么好啊d) 11+1=100.e) 雪是⿊⾊的，当且仅当5>0.f) 全体起⽴！g) 不存在最⼤素数。
h) x+6≥16.i) ⽩⾊加红⾊可以调成粉红⾊。
j) 明天你去看电影吗?k) ⽕星上有⽣物。
答：a)的真值为T;b)的真值为T；c)不是命题；d)的真值为F；e)F；f)不是命题；g)F；h)不是命题；i)T；j)不是命题；k)F。
3.将下列命题符号化。
a) ⼩李不但聪明⽽且⽤功。
b) 昨天晚⾃习时⼩赵做了⼆三⼗道数学题。
c) 如果天下⼤⾬，他就在体育馆内锻炼。
d):::::4.将下列复合命题分成若⼲原⼦命题。
a) 今天天⽓炎热，且有雷阵⾬。
b) 如果你不去⽐赛，那么我也不去⽐赛。
c) 我既不看电视，也不去看电影，我准备做作业。
d) 四边形ABCD是平⾏四边形，当且仅当它的对边平⾏。
答：a)原⼦命题为：今天天⽓炎热；今天有雷阵⾬b)原⼦命题为：你去⽐赛；我去⽐赛；c)原⼦命题为：我看电视；我看电影；我做作业；d)原⼦命题为：四边形ABCD是平⾏四边形；四边形的对边平⾏；1.31.判别下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。
a) (Q→R∧S)；b) (P←→(R→S))；c) ((|P→Q)→(Q→P))；d) (RS→K)；e) ((P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R)))；答: a) 不是合式公式。
b) 是合式公式。
c) 是合式公式。
d) 不是合式公式。
e) 是合式公式2.根据定义，说明下列公式如何形成合式公式。
a) (A→(A∨B))；b) ((|A∧B)∧A)；c) ((|A→B)∨(B→A))；答：a) 由合式公式的定义中的规定(1)A、B本⾝是⼀个合式公式；由规定(3)(A∨B)是⼀个合式公式；由规定(4)再次应⽤(3)可得式(A→(A∨B)；b) 由合式公式定义规定(1)A、B本⾝各是⼀合式公式；由规定(2)|A是⼀合式公式；由规定(4)应⽤(3)得(|A∧B)是⼀合式公式；再应⽤(3)得原式是⼀个合式公式。
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P20.1.解：（1）{I,a,m,s,t,u,d,e,n} (2){6,8,10,12} (3)不同的学生可以不同 (4){计算机科学与技术，信息管理与纤细系统，软件工程，信息安全，数字媒体，物联网} （5）{±1,±2,±4,±5,±10,±20} (6){6,12,18}3.解：(1)A=Z (2)B=偶(3)C={1,2,3} (4)D=Z (5)E=偶(6)F={1,2,3} (7)G=Φ (8)H={1,2,3}解：A=D B=E C=F=H6.解：(2)设A={x|x=1或x=3或x=6}={1,2,6} 则P(A)={Φ,{1},{3},{6},{1,3},{1,6},{3,6},{1,3,6}}.(8)设A={{Φ,2},{2}},则P(A)={Φ,{{Φ,2}},{{2}},{{Φ，2}，{2}}}.14.解：(1)错。
如A=Φ，B={a},C={{a}},则A∉B,B∈C,而A∉C.(2)错。
如A=Φ,B={1},C={Φ},则A∉B,B∉C,而A∈C.(3)错。
如A=Φ,B={Φ},C={Φ}，则A∈B,B∉C,而A∈C。
4 错。
如A=Ф，B={Φ},C={Ф}。
则A B，B C,而A∈C.5 对。
证：由B C知B中的任意元素均在C中，而A∈B,故A∈C。
6 对。
如A=Ф,B={Ф},C={Φ,{Ф}}。
则A∈B,B∈C,而A∈C。
7 对。
证对任意x∈A.由A属于或等于B知x∈B.又由B属于或等于C知x∈C。
因此A属于或等于C。
8 对。
如A=Ф,B={Ф}。
则A属于或等于B,A∈B。
15、解：①A∩（~B）={1，4}∩{3,4}={4}。
②（A∩B）∪(~C)={1}∪{1,3,5}={1,3,5}.③(A∩B)∪(A∩C)={1}∪{4}={1,4}.④~(A∪B)=~(1,2,4,5)={3}.⑤(~A)∩(~B)={2,3,5}∩{3,4}={3}.⑥~(C∩B)=~{2}={1,3,4,5}.⑦A⊕B={2,4,5}⑧A⊕B⊕C={2,4,5}⊕{2,4}={5}.⑨P(A)∪P(C)={Φ,{1},{4},{1,4}}∪{Φ,{2},{4},{2,4}}={Φ,{1},{2},{4},{1,4}{2,4}}。
18、证：③(A-(B∪C))=A∩~(B∪C)=A∩(~B∩~C)=(A∩~C)∩~B=(A-C)∩~B=((A-C)-B).④((A-C) C())(~(=)())~)(=CBAB~ACCCACB=(A )Bφ~C=((A )B-)C19.证：①A B⊕⊕φ⊕=A=BBA⑦（A C)-)⊕）(=-((BB))BAAC=(( C()~~ABBA))= )~()~(C A B C B A=(A )(~)~C B A C B= ))(~)(()()(C B C A C B C A =⊕ ))(~)((C A C B=(( ))~(~)(())~(~)C A C B C B C A=(A ⋂C~⋂B)⋃(A ⋂C ⋂~C)⋃(B ⋂C ⋂~A)⋃(B ⋂C ⋂~C)=(A ⋂~B ⋂C)⋃φ⋃(~A ⋂B ⋂C)=(A ⋂~B ⋂C)⋃(~A ⋂B ⋂C)故(A ⊕B) ⋂C=(A ⋂C)⊕(B ⋂C)。
27 解：设U=全班同学的集合，A={X|X 会打篮球}，B={X|X 会打排球}，C={X|X 会打网球}。
则：|A|=|14|,|B|=12，|A ⋂B|=6，|A ⋂C|=5，|A ⋂B ⋂C|=2,C ⊆A ⋃B 。
从而|~A ⋂~B ⋂~C|=|~(A ⋃B ⋃C)|=|~(A ⋃B)|=|U|-|A ⋃B|=|U|-(|A|+|B|-|A ⋂B|)=25-(14+12-6)=5即该班同学中不会打球的有5人。
P682.解： p(A)={Φ,{a},{b},{a,b}}① AP ×（A ）=｛<a, Φ>，<a,{a}>,<a,{b}>,<a,{a,b}>,<b,Φ>,<b,{a}>,<b,{b}>,<b,{a,b}>｝。
②P(A)x A=｛<Φ,a>,<Φ,b>,<{a},a>,<{a},b>,<{b},a>,<{b},b>, <｛a,b ｝,b>,<{a,b},a>｝ ③，④不做要求6． A=｛2，3，4，6｝解；①<={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,4>,<3,6>,<4,4>,②>={<3,2>,<4，2>,<4,3>,<6,2>,<6,3>,<6,4>}③A×A={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,6>,<4,2>,<4,3>,<4,4>,<4,6>,<6,2>,<6,3>,<6,4>,<6,6>}④I A ={<2,2>,<3,3>,<4,4>,<6,6>,}⑤≠={<2,3>,<2,4>,<2,6>,<3,2>,<3,4>,<3,6>,<4,2>,<4,3>,<4,6>,<6,2>,<6,3>,<6,4>}⑥∣={<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>,<6,6>}9.解；①⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0000001000001100001110001111001111101111111111111 ②0000000100000011000001110000111100011111001111110⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ③11111111111111111111111111111111111]1111111111111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦④1000000010000000100000001000000010000000100000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⑤0111111101111111011111110111111101111111011111110⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⑥1011011010100000100100001000000010000000100000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦14.R={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<b,a>,<b,b>,<b,c>,<c,a>,<c,b>, <c,c>,<d,d>,<d,e>,<e,d>,<e,e>,<f,f>,<f,g>,<g,f>,<g,g>}M R=1110000 1110000 1110000 0001100 0001100 0000011 0000011⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦④自反，对称，传递⑤自反，对称，传递⑥反自反，对称，反对称，传递19.解:R 1={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1><2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}111111111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦自反，对称，传递； R 3={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,3>} 110011101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦自反，反对称；R 6={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,1>,<3,3>}101010101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦自反，对称，传递；R9={<1,3>,<2,3>,<3,1>}001001100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦反自反；第九页20、解：①正确.如A={a,b,c}. R={<a,a>,<a,b>,<b,b>,<c,c>}S={<a,a>,<b,a>,<b,b>,<c,c>} R S={<a,a>,<a,b>,<b,b>,<b,a>,<c,c>}21、②正确.如A={a,b,c}, R={<a,b>,<b,c>} S={<b,a>,<b,c>}R S={<b,c>}23、③正确。
如A={a,b,c} R={<a,a>,<a,b>,<b,c>} S={<a,a>,<b,a>}R-S={<a,b>,<b,c>}24、①不正确如A={a,b,c} R={<a,b>} S={<b,c>}R S={<a,b>,<b,c>}26、①正确②错误如A={a,b} R={<a,b>} S={<b,a>}R S={<a,a>}③错误如A={a,b,c} R={<a,b>,<b,a>} S={<a,c>,<c,a>}R S={<b,c>}④错误如A={a,b} R={<a,b>,<b,b>} S={<b,a>,<b,b>}R S={<a,a>,<a,b><,b,a>,<b,b>}⑤错误如A={a,b,c} R={<a,c>,<b,b>} S={<b,a>,<c,a>,<c,b>}R S={<a,a>,<a,b><,b,a>}⑥错误如A={a,b,c} R={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<b,b>,<c,c>}S ={<a,a>,<b,b>,<b,c>,<c,b>,<c,c>}R S={<a,a>,<a,b><,a,c>,<b,a>,<b,b>,<b,c>,<c,b>,<c,c>}29、解：R={<1,2>,<2,3>,<3,4>} {<2,1>,<4,2>}={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>} S={<3,1>,<4,2>}③(R S)-1={<2,1>,<3,2>}-1={<1,2>,<2,3>}⑥(R) -1 (S) -1={<2,1>,<1,2>,<3,2>,<4,3>,<2,4>} {<1,3>,<2,4>}={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,4>,<3,2>,<4,3>}⑧(R) -1 (S) -1={<2,4>}⑨(S R) -1={<3,2>,<4,1>,<4,3>}-1={<2,3>,<1,4>,<3,4>}31、解：①R R={<x,x>|x是y的爷爷，x∈p，y ∈p }②S -1 R=φ③S R -1={<x,y>|x是y的妻子，x∈p，y ∈p }④R3={<x,y>|x是y的曾祖父，x∈p，y ∈p }⑤S R⑥S233.解：R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>}①r(R)=R∪I A ={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>,<3,4>,<4,2>,<4,4>, }。