2010年北京市燕山中考一模数学试题

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北京市2010年中考模拟试题分类汇编——一次函数和反比例函数

2010年模拟试题分类汇编——一次函数和反比例函数1.（西城一摸）如图，将直线x y 4=沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点A （0,49与双曲线ky x=（0x >）交于点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点B 的纵坐标为m ，求k 的值（用含m 的代数式表示）．2.（东城二模）已知如图，Rt ABC ∆位于第一象限，A 点的坐标为（1，1），两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，且AB=3，AC=6．（1）求直线BC 的方程；（2）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象与直线BC 有交点，求k 的最大正整数.3.（海淀一摸）17. 已知：如图，一次函数m x y +=33与反比例函数x y 3=的图象在第一象限的交点为．（1）求与的值；（2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数．4.（海淀二模）如图, 直线y x n =+与x 轴交于点A. 与y 轴交于点B. 与双曲线4y x=在第一象限内交于点C(m,4). (1) 求m 和n 的值；(2) 若将直线AB 绕点A 顺时针旋转15︒得到直线l . 求直线l 的解析式.5.（朝阳一摸）在平面直角坐标系xOy 中，将直线y kx =向上平移3个单位后，与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2,)A m ，试确定平移后的直线解析式和反比例函数解析式．6（朝阳二模）如图，反比例函数xky =（x ＞0）的图象过点A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B 在xky =（x ＞0）的图象上，求直线AB 的解析式．7.（10宣武一摸）已知：如图，直线b kx y +=与反比例函数,k y x=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC 的面积．8.（10宣武二模）已知：如图矩形OABC 的两边OA,OC,分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点B 的坐标为（4,3）反比例函数y=k x图像与BC 交于点D ，与AB 交于点E ，其中点D 的坐标为（1,3）（1）求反比例函数的解析式及E 点的坐标，（2）若矩形OABC 对角线的交点为F ，请判断点F 是否在此反比例函数的图像上9.（崇文一摸）如图，点A 是直线y=2x 与曲线1m y x -=（m 为常数）一支的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．求点A 的坐标及m 的值．10.（崇文二模）如图，点P 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，作PB AP ⊥ 交双曲线k y x =(0x >)于点B ，连结AB . 已知3tan 2BAP ∠=. 求k 的值和直线AB 的解析式.11.（顺义一摸）已知正比例函数y kx =(0)k ≠与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于A B 、两点，且点A 的坐标为(23)，．（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B 的坐标及不等式mkx x>的解集12.（顺义二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 点的坐标为（1，2），B 点的坐标为（2，1）．（1）求OAB △的面积；（2）若OAB △沿直线12y x =-向下平移，使点A 落在x 轴上，画出平移后的三角形，求平移的距离及平移过程中OAB △所扫过的面积．13（门头沟一摸）已知反比例函数ky x =的图象经过点(22)P ，，直线y x =-沿y 轴向上平移后，与反比例函数图象交于点(1)Q m ，．（1）求k 的值；（2）求平移后直线的解析式.14.（门头沟二模）如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A ．（1）求这两个函数的解析式及这两个函数图象的另一交点B 的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．15.（10年密云一摸）已知一次函数3y kx =-的图象经过点M （－2，1），求此图象与x 轴、y 轴的交点坐标．16.（10年密云二模）已知：图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作AB ⊥x 轴于B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．17（丰台一摸）．如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xmy =2的图象相交于A 、B 两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，21y y <？18.（丰台二模）在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的2倍，反比例函数y=8x 的图像经过点A ，正比例函数y=kx 的图像绕原点顺时针旋转90°后，恰好经过点A ，求k 的值？19.（10年大兴一摸）已知直线l 与直线y =2x 平行，且与直线y = -x +m 交于点（2，0）,求m 的值及直线l 的解析式.20.（大兴二模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=的图象与一次函数32+=x y 的图象关于x 轴对称，又与反比例函数xny =的图象交于点(3)A m ，，试确定n 的值．（房山一摸）如图，直线AB 与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ，点A 的纵坐标点B （1）求直线AB 的解析式；（2）过原点O 的直线把△ABO 分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式．21.（房山二模）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，且反比例函数ky x=的图象经过点(1)A n -，，试确定n 的值．22.（怀柔一摸）一次函数y=ax+b 与反比例函数xky =的图象交于A(2,21),B(1,m)(1)求一次函数及反比例函数的解析式；(2)在23≤≤-x 范围内求一次函数的最大值.23.（怀柔二模）已知一次函数2y x =+与反比例函数ky x=，其中一次函数2y x =+的图象经过点P(k ，5)． (1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．解：（1）24.（平谷一摸）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ．（1）求b 的值；（2）不解关于y x ,的方程组请你直接写出它的解；（3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．25.（平谷二模）如图，函数xky =(x>0,k 是常数)的图象经过A (1,4), B (a,b),其中1a >,过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，联结AB ，AC.(1)求k 的值；(2)若△ABC 的面积为4，求点B 的坐标.OxyP1l2l。

市燕山区初三中考一模数学试卷含答案

市燕山区初三中考一模数学试卷含答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]北京市燕山地区2018年初中毕业暨一模考试数学试卷 2018．5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌。

综合实力稳步提升。

全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为A．280×103B．28×104C．×105D．×1062．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．晴 B．浮尘 C．大雨 D．大雪3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示, 则正确的结论是A．0<+ba B．2->a C．π>b D．0<ba4．下列四个几何体中，左视图为圆的是．如图，AB∥CD, DB⊥BC, ∠2=50°, 则∠1的度数是ba-5-4-3-2-154321A． B．C．12A BA ．40°B ．50°C ．60°D ．140°6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线， AC=8, BC=6 ，则∠ACD 的正切值是A ．34B ．53C ．35D ．43 7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界。

北京2010年中考各区一模数学试题分类(切线的证明与圆中的计算).doc

21.已知：如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 为⊙O 直径，且AB PA ⊥于点A ，AC PO ⊥于点M （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）当2=OM ，42cos =B 时，求PC 的长。

［崇文一模］ 20.如图，AB 是半圆⊙O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆⊙O 于点E ，交AC 于点C ，使BED C ∠=∠ （1）判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论。

（2）若8=AC ，54cos =∠BED ，求AD 的长。

［延庆一模］20．如图，AB 为⊙O 的直径，AD 平分BAC ∠交⊙O 于点D ，AC 交AC DE ⊥的延长线于点E ，B BF A ⊥交AD 的延长线于点F ，（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若,3=DE ⊙O 的半径为5，求BF 的长．［西城一模］21．如图，ABC △内接于O ，AB AC =．点D 在O 上，AD AB ⊥于点A ，AD 与BC 交于点E ，点F 在DA 的延长线上，AF AE =．（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若4AD =，4cos 5ABF ∠=，求BC 的长．O FEDCBAM B PO AC F E DCBAODCBAO21．如图，⊙O 的直径AB=4，C 、D 为圆周上两点，且四边形OBCD 是菱形，过点D 的直线EF ∥AC ，交BA 、BC 的延长线于点E 、F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）求DE 的长．［门头沟一模］20. 已知：如图，BE 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点B ，OC ∥DE 交⊙O 于点D ，CD 的延长线与BE 的延长线交于A 点.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝4，CD ＝6，求tan ∠ADE 的值.［丰台一模］20．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE =2，tan C =21，求⊙O 的直径．［石景山一模］20．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，弦OD AC //,BD 切⊙O 于B ,联结CD ．（1）判断CD 是否为⊙O 的切线，若是请证明；若不是请说明理由．（2）若2=AC ,6=OD ,求⊙O 的半径． OF E DCBAOE D C B A20．已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AC 与⊙O 相切；（2）当BD=2，sinC=12时，求⊙O 的半径．［平谷一模］19. 已知，如图，直线MN 交⊙O 于A,B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若6DE =cm ，3AE =cm ，求⊙O 的半径.［大兴一模］19．如图7，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且︒=∠90DEC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若30C ∠=°，32=CE ，求⊙O 的半径．［密云一模］19．如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝6，AB ＝8．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）求sin ∠E 的值． AF DO E B G C AE DOBC（图7）23．如图，平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径的圆交AD 于F ，交BC 于G ，延长BA 交圆于E.（1）若ED 与⊙A 相切，试判断GD 与 ⊙A 的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若 GC ＝CD ＝5，求AD 的长.［海淀一模］20. 已知：如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，BC 为⊙O 的直径，作射线BF ，使得BA 平分CBF ∠，过点A 作AD BF ⊥于点D .(1)求证：DA 为⊙O 的切线； (2)若1BD =，1tan 2BAD ∠=，求⊙O 的半径.［昌平一模］20．已知：如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且.OA AB AD == （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且8BE =，5tan 2BFA ∠=，求⊙O 的半径长.（第23题图） F OD CBAFE DCBAO［朝阳一模］ 21．（本小题满分5分）如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径长；（3）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．［东城一模］20．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．（1）判断直线CD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）若CD = 33 ，求BC 的长．OBCDEA。

2010北京一模数学试题汇编--复数、算法、集合、简易逻辑、推理与证明、平面几何、坐标系与参数方程

平面几何1. （崇文·理·题3）已知PA 是O 的切线，切点为A ，2PA =，AC 是O 的直径，PC 交O 于点B ，30PAB ∠=，则O 的半径为（）PAA ．1B ．2CD ．【解析】 C ；30,2tan30PAPCA PABCA ∠=∠===2. （东城·理·题3）如图，已知AB 是⊙O 的一条弦，点P 为AB 上一点，PC OP ⊥，PC 交⊙O 于C ，若4AP =，2PB =，则PC 的长是（）A ．3B ．C ．2 DOPCB A【解析】 B ；延长CP 交于圆上一点，得到一条圆的弦，易知P 点为该弦的中点，有28PC PA PB =⋅=．3. （丰台·理·题9）在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，DE 与AC 交于点F ，若AEF ∆的面积是12cm ，则CDF ∆的面积是 2cm ．【解析】 4；EB取CD 的中点G ，连结BG 交AC 于H ，则∵BE DG ∥且1122BE AB CD DG ===，∴四边形BEDG 为平行四边形 ∴AF FH HC == ∴44DFC AEF S S ==△△4. （海淀·理·题10）如图，AB 为O 的直径，且8AB =，P 为OA 的中点，过P 作O 的弦CD ，且:3:4C PP D =，则弦CD 的长度为．【解析】 7；由8AB =得2,6AP PB ==．由已知和相交弦定理得 :3:4CP PD AP PB CP PD ⋅=⋅⎧⎨=⎩，解得34CP PD =⎧⎨=⎩．于是347CD CP PD =+=+=．5. （石景山·理·题10）已知曲线C 的参数方程为cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=-+⎩()θ为参数，则曲线C 的普通方程是；点A 在曲线C 上，点(,)M x y 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上，则AM 的最小值是．【解析】22(2)1x y ++=，32； C 是圆22(2)1x y ++=；不等式组的可行域如图阴影所示，A 点为(0,1)-、M 为10,2⎛⎫⎪⎝⎭时，||AM 最短，长度是32．6. （西城·理·题12）如图，PC 切O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦C D A B ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ．B【解析】 94,5； 22(26)164PC PA PB PC =⋅=⨯+=⇒=；连结OC ，知OC PC ⊥，于是5PO =，2239235CO OE OP PE =⋅⇒==+．BCOE PDA7. （宣武·理·题11）若,,A B C 是O ⊙上三点，PC 切O ⊙于点C ，110,40ABC BCP ∠=︒∠=︒，则AOB ∠的大小为．【解析】 60︒；如图，弦切角40PCB CAB ∠=∠=︒，于是18030ACB CAB ABC ∠=︒-∠-∠=︒，从而260AOB ACB ∠=∠=︒．POCBA8. （朝阳·理·题12）如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，3CD AB BC ===，则BD 的长为；AC 的长为．【解析】 4,()24CD DB DA DB AB BD BD =⋅=⋅+⇒=．又由DCB CAB∠=∠知BCD ACD∆≅∆．于是BC BD CDAC CD AD==．即3BD ACAC CD===9.（西城·理·题12）如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦C D A B⊥于点E．已知O的半径为3，2PA=，则PC=．OE=．B【解析】94,5；22(26)164PC PA PB PC=⋅=⨯+=⇒=；连结OC，知OC PC⊥，于是5PO=，2239235CO OE OP PE=⋅⇒==+．BCO EPDA坐标系与参数方程1.（海淀·理·题4）在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1,．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是（）A．π1,3⎛⎫-⎪⎝⎭B．4π2,3⎛⎫⎪⎝⎭C．π2,3⎛⎫-⎪⎝⎭D．4π2,3⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】C；易知2ρ==，()π2π3k k θ=-∈Z ．2. （朝阳·理·题9）已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆心的直角坐标是；半径长为．【解析】 ()1,0,1；由22cos ρρθ=，有222x y x +=，即圆的直角坐标方程为()2211x y -+=．于是圆心坐标为()1,0，半径为1．3. （崇文·理·题11）将参数方程12cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）化成普通方程为．【解析】 ()2214x y -+=；由12cos ,2sin x y θθ-==知()2214x y -+=．4. （石景山·理·题11）如图，已知PE 是圆O 的切线．直线PB 交圆O 于A 、B 两点，4PA =，12AB =，AE =．则PE 的长为_____，ABE ∠的大小为________．POEBA【解析】 8，30︒；24(412)64PE PA PB =⋅=⨯+=，则8PE =；由222P EP A A E =+，可知90PAE ∠=︒，即90BAE ∠=︒，由tan AE ABE AB ∠=，得30ABE ∠=︒．5. （西城·理·题11）将极坐标方程2cos ρθ=化成直角坐标方程为．【解析】2220x y x +-=； 2222cos 2x y x ρρθ=⇒+=．6. （东城·理·题12）圆的极坐标方程为sin 2cos ρθθ=+，将其化成直角坐标方程为，圆心的直角坐标为．【解析】 2215(1)()24x y -+-=，11,2⎛⎫⎪⎝⎭；222sin 2cos 2x y y x ρρθρθ=+⇒+=+．7. （东城·理·题12）圆的极坐标方程为sin 2cos ρθθ=+，将其化成直角坐标方程为，圆心的直角坐标为．【解析】 2215(1)()24x y -+-=，11,2⎛⎫⎪⎝⎭；222sin 2cos 2x y y x ρρθρθ=+⇒+=+．8. （宣武·理·题12）若直线:0l x =与曲线:x a C y φφ⎧=⎪⎨=⎪⎩（φ为参数，0a >）有两个公共点,A B ，且||2AB =，则实数a 的值为；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C 的极坐标方程为．【解析】22,4cos 20ρρθ-+=；曲线C ：22()2x a y -+=，点C 到l 的距离为2a=，因此||22A B a ==⇒=；222(2cos )(2sin )ρθθ-+=，即24cos 20ρρθ-+=．9. （丰台·理·题12）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为11x y t =⎧⎨=+⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（参数[)0,2πθ∈），则圆心到直线l 的距离是．直线方程为1y x =+，圆的方程为()2211x y -+=．于是圆心()1,0到直线10x y -+=．复数1. （海淀·理·题1）在复平面内，复数1iiz =-（i 是虚数单位）对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 C ；()()1i 1i i 1i iz -==--=--，该复数对应的点位于第三象限．2. （丰台·理·题1）如果1i1ia z a -=+为纯虚数，则实数a 等于（）A ．0B ．1-C ．1D ．1-或1 【解析】 D ；设i z x =，0x ≠则1ii 1i a x a -=+()1i 0ax a x ⇔+-+=100ax a x +=⎧⇔⎨+=⎩11a x =⎧⇔⎨=-⎩或11a x =-⎧⎨=⎩．3. （石景山·理·题1）复数21i+等于（）A ．2i -B ．2iC ．1i -D ．1i + 【解析】 C ；22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-++-．4. （东城·理·题1）i 是虚数单位，若12ii(,)1ia b a b +=+∈+R ，则a b +的值是（） A ．12- B ．2- C ．2 D ．12【解析】 C ；12i (12i)(1i)3i 1i (1i)(1i)2++-+==++-，于是31222a b +=+=． 5. （朝阳·理·题1）复数112i i ++等于（）A ．12i +B ．12i -C ．12-D ．12【解析】 D ；计算容易有1i 11i 22+=+．6. （海淀·文·题1）在复平面内，复数()i 1i -（i 是虚数单位）对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 A ；()i 1i 1i -=+，对应的点为()1,1位于第一象限．7. （丰台·文·题1）复数1i1iz -=+化简的结果等于（）A ．i -B ．iC ．2i -D ．2i 【解析】 A ；1i1i z -=+()()()21i 2i i 1i 1i 2--===-+-．8. （石景山·文·题1）复数21i+等于（）A ．2i -B ．2iC ．1i -D ．1i + 【解析】 C ；22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-++-．9. （东城·文·题1）计算复数1i1i-+的结果为（）A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【解析】 A ；21i (1i)i 1i 2--==-+．10. （朝阳·文·题1）复数22(1)i i+等于（） A ．2 B ．-2 C ．2i - D ．2i 【解析】 C ；()221221i ii i +==--．11. （宣武·理·题3）若复数z 满足2i 1iz=+，则z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 B ；2i(1i)22i z =+=-+．12. （宣武·文·题4）设i 是虚数单位，则复数(1i)2i z =+⋅所对应的点落在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】 B ；22i z =-+．13. （西城·文·题9）i 是虚数单位，1i 1i +=+ ．【解析】 11i 22+；11i 1ii i 1i 22-++=+=+．14. （西城·理·题9）若(2i)i i a b -=+，其中,a b ∈R ，i 为虚数单位，则a b += ．【解析】 3；2i i a b +=+1,2a b ⇒==．15. （崇文·理·题9）如果复数()()2i 1i m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________．【解析】 1-；()()()()223i 1i 1mm m m i m ++=-++．于是有3101m m +=⇒=-．16. （崇文·文·题10）如果复数()()2i 1i m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________．【解析】 -1；()()()()223i 1i 1m m m m m i ++=-++．于是有3101m m +=⇒=-．算法1. （丰台·文·题3）在右面的程序框图中，若5x =，则输出i 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【解析】 C ；51337109325→→→→，对应的4i =．2. （石景山·理·题4）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：2cm ）为（） A ．80 B ．60 C ．40 D ．20【解析】 A ；几何体如图，是正四棱锥，底边长8，侧面底边上的高为5，因此侧面积为1854802⨯⨯⨯=．3. （西城·理·题5）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A ．1321B ．2113C ．813D ．138【解析】 D ；1,1,220x y z ===<；1,2,320x y z ===<；，8,13,2120x y z ===>，故输出138．4. （东城·理·题5）如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是（）A ．4?T >B ．4?T <C ．3?T >D ．3?T <【解析】 B ；循环一次得：12,1,2i T S ===；两次得：1123,2,263i T S ===+=；三次得：2134,3,3124i T S ===+=；四次得：3145,4,4205i T S ===+=，此时需要跳出循环，故填4?T <．5. （东城·文·题5）按如图所示的程序框图运算，若输入6x =，则输出k 的值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【解析】 B ；6x =，0k =，13x =，1k =，27x =，2k =，55x =，3k =，111x =，4k =，111100x =>，跳出循环，输出4k =．6. （石景山·文·题6）已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈NB ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈NC ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n *∈ND ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n *∈N注意n 和k 的步长分别是2和1．7. （西城·文·题6）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A ．1321B ．2113C ．813D ．138【解析】 D ；1,1,220x y z ===<；1,2,320x y z ===<；，8,13,2120x y z ===>，故输出138．8. （海淀·理科·题7）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）第 7 题A ．1-B ．1C ．2D ．12【解析】 A ；∵()20100mod 3i ==，∴对应的1a =-．9. （朝阳·文·题11）如图，下程序框图的程序执行后输出的结果是．【解析】 55；10.（宣武·文·题12）执行如图程序框图，输出S的值等于．12题图【解析】20；运算顺序如下===→===→===→===>，1,1,23,4,36,10,410,20,54A S i A S i A S i A S i输出S，故20S=．11.（崇文·理·题12）（崇文·文·题12）某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N的值分别为．【解析】 13，21；n 4次运行后43i =>，于是有13,21M N ==．12. （丰台·理·题13）在右边的程序框图中，若输出i 的值是4，则输入x 的取值范围是．【解析】 (]2,4；∵328228x x ->⇔>，322810x x ->⇔>，32104x x ->⇔>，3242x x ->⇔>∴要使得刚好进行4次运算后输出的82x>，则有24x<≤．13.（朝阳·理·题13）右边程序框图的程序执行后输出的结果是．【解析】625；将经过i次运行后的,n S值列表如下．i 1 2 3 4 5 ．．．m．．．25n 3 5 7 9 11 21m+51 S 1 4 9 16 25 2m625 于是625S=．14.（海淀·文·题13）已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________．【解析】12；∵()202mod 3i ==，∴对应的12a =．集合简易逻辑推理与证明1. （崇文·文·题1）已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()U A B =ð （）A ．{}|14x x -≤≤B ．{}|23x x <≤C ． {}|23x x <≤D ．{}|14x x -<< 【解析】 D ；容易解得{3A x x x =>或者}0x <，{}26B x x =<<．于是()U A B =ð{}23x x <≤．2. （西城·理·题1）设集合{|1}P x x =>，2{|0}Q x x x =->，则下列结论正确的是（） A ．P Q = B ．P Q R = C ．P Q Ü D ．Q P Ü【解析】 C ；(1,)P =+∞，(,0)(1,)Q =-∞+∞．3. （宣武·理·题1）设集合20.3{|0},2P x x m =-=≤，则下列关系中正确的是（） A ．m P ⊂ B ．m P ∉ C ．{}m P ∈ D ．{}m PÞ 【解析】 D ；{|0P x x =≤≤，0.3022m <=<<，故m P ∈，因此{}m P Þ4. （崇文·理·题1）已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()U A B =ð（）A ．{}|14x x -≤≤B ．{}|14x x -<<C ．{}|23x x <≤D ． {}|23x x <≤ 【解析】 D ；容易解得{3A x x x =>或者}0x <，{}26B x x =<<．于是()U A B =ð{}23x x <≤．5. （西城·文·题1）设集合{|1}P x x =>，{|(1)0}Q x x x =->，下列结论正确的是（） A ．P Q = B ．P Q R = C ．P Q Ü D ．Q P Ü 【解析】 C ；(1,)P =+∞，(,0)(1,)Q =-∞+∞．6. （宣武·文·题1）设集合{|4},sin 40A x x m ==︒≤，则下列关系中正确的是（） A ．m A ⊂ B ．m A ⊄ C ．{}m A ∈ D ．{}m A ∉ 【解析】 D ；正确的表示法，m A ∈，{}m A Þ，{}m A ∉．7. （东城·理·题2）设全集{33,}I x x x =-<<∈Z ，{1,2}A =，{2,1,2}B =--，则()I A B ð等于（） A ．{1} B ．{1,2} C ．{2} D ．{0,1,2} 【解析】 D ；{2,1,0,1,2}I =--，{0,1}I B =ð，故(){0,1,2}I A B =ð．8. （石景山·文·题2）已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（） A ．,2x x ∀∈R ≤ B ．,2x x ∃∈<R C ．,2x x ∀∈-R ≤ D ．,2x x ∃∈<-R 【解析】 B ；全称命题的否定是存在性命题，将∀改为∃，然后否定结论．9. （东城·文·题2）设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合（） A ．{2} B ．{3,5} C ．{1,4,6} D ．{3,5,7,8}【解析】 B ；阴影部分表示{3,5}U AB =ð．10. （丰台·理·题2）设集合[)1{|(),0,}2x M y y x ==∈+∞，(]2{|log ,0,1}N y y x x ==∈，则集合M N 是（）A ．[)(,0)1,-∞+∞B ．[)0,+∞C ．(],1-∞D ．(,0)(0,1)-∞ 【解析】 C ；(]0,1M =，(],0N =-∞，因此(],1MN =-∞．11. （石景山·理·题2）已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（） A ．,2x x ∀∈R ≤ B ．,2x x ∃∈<RC ．,2x x ∀∈-R ≤D ．,2x x ∃∈<-R 【解析】 B ；全称命题的否定是存在性命题，将∀改为∃，然后否定结论．12. （朝阳·文·题2）命题:0p x ∀>，都有sin 1x -≥，则（） A ．:0p x ⌝∃>，使得sin 1x <- B ．:0p x ⌝∀> ，使得sin 1x <- C ．:0p x ⌝∃>，使得sin 1x >- D ．:0p x ⌝∀>，使得sin 1x -≥ 【解析】 A ；由命题的否定容易做出判断．13. （海淀·文·题7）给出下列四个命题：①若集合A 、B 满足A B A =，则A B ⊆；②给定命题,p q ，若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真； ③设,,a b m ∈R ，若a b <，则22am bm <；④若直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直，则1a =．其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】 B ；命题①和④正确．14. （丰台·文·题7）若集合{}0,1,2P =，10(,),,20x y Q x y x y P x y ⎧⎫-+>⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬--<⎩⎪⎪⎩⎭，则Q 中元素的个数是（）A ．3B ．5C ．7D ．9 【解析】 B ；(){},|12,,Q x y x y x y P =-<-<∈，由{}0,1,2P =得x y -的取值只可能是0和1．∴()()()()(){}0,0,1,1,2,2,1,0,2,1Q =，含有5个元素．15. （崇文·文·题8）如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数．例如[]3.273=，[]0.60=．那么“[][]x y =”是“1x y -<”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 A ；由[][][][]1,1x x x y y y <+<+≤≤．于是有[][]()[][]1111x y x y x y -=+<-<+-=-则1x y -<．不妨设33,24x y ==，于是3331424x y -=-=<．但是[][]1,0.x y ==16. （东城·文·题9）已知命题3:(1,),log 0p x x ∀∈+∞>，则p †为．【解析】 030(1,),log 0x x ∃∈+∞≤；全称命题的否定为存在命题．17. （宣武·文·题10）命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是．【解析】存在一个常数列不是等比数列；全称命题的否定是存在性命题． 18. （海淀·理·题11）给定下列四个命题：① “π6x =”是“1sin 2x =”的充分不必要条件；② 若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真；③ 若a b <，则22am bm <；④ 若集合A B A =，则A B ⊆．其中为真命题的是（填上所有正确命题的序号）．【解析】 ①，④；19. （海淀·理·题14）在平面直角坐标系中，点集(){}22,|1A x y xy =+≤，{(,)|4,0,340}B x y x y x y =-≤≥≥，则⑴点集(){}1111(,)3,1,,P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____； ⑵点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为．【解析】 π；18π+．；⑴如左图所示，点集P 是以()3,1为圆心1为半径的圆，其表示区域的面积为π； ⑵如右图所示，点集Q 是由三段圆弧以及连结它们的三条切线段围成的区域，其面积为()1π433451π18π2OPQ OABP PCDQ OFEQ S S S S ++++=⨯⨯+++⨯+=+△．20. （海淀·文·题14）在平面直角坐标系中，点集(){}22,|1A x y xy =+≤，(){},|11,11B x y x y =--≤≤≤≤，则⑴点集(){}1111(,)3,1,,P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____； ⑵点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为．【解析】π，12π+；⑴如左图所示，点集P 是以()3,1为圆心1为半径的圆，其表示区域的面积为π；⑵ 如右图所示，点集Q 是由四段圆弧以及连结它们的四条切线段围成的区域，其面积为12π+．。

北京市燕山区中考数学一模试题

北京市燕山区中考数学一模试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．5的相反数是A ．51 B ．5 C ．－51D ．－5 2．北京燕山石油化工有限公司是我们身边的大型国有企业，投产以来，已累计实现利税372亿元，给国家和人民做出了重大贡献，把该数据用科学记数法表示应为 A ．3.72×109元 B ．372×108元 C ．3.72×108元D ．3.72×1010元3．已知一个等腰三角形有两边的长分别为2和5，则它的周长为A ．7B ．9C ．12D ．9或124．某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24，27，24， 28， 24（单位：℃）. 这组数据的众数和中位数分别是A ．24℃，25℃B ．24℃，26℃C ．24℃，27℃D ．28℃，25℃ 5．下列计算中，正确的是A ．()23a = a 5B ．3x -2x=1C ．2a ·3a = 6a 2D (x+y)2=x 2+y 26．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ．直棱柱B ．圆柱C ．球D ．圆锥7．某学校大厅的电子显示屏，每间隔2分钟显示一次“年、月、日、星期、时、分”等时间信息，显示时间持续30秒，在间隔时间则动态显示学校当日的其它信息.小明上午到校后，一走进大厅，显示屏上正好显示时间信息的概率是考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．答卷时不能使用计算器。

5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

主视图左视图俯视图A ．21 B ．31C ．41D ．51 8．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y ++=C ．2x 1x y -+=D ．2x 1x y --= 二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．函数y=12x -的自变量取值范围是．10．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2cm 、3cm ，当它们相切时，圆心距O 1 O 2= ．11．已知△ABC 中，D 、E 分别是两边AB 和AC 的中点，若△ABC 的面积是8cm 2，则四边形BCED 的面积是 cm 2．12．已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在三、解答题（本题30分，每小题5分） 13．计算：| 1－3|－(3.14－π) 0+（21）-1－4sin60 °. 14．解不等式232x 4125x ->-，并把它的解集在数轴上表示出来. 15．已知：如图，点D 在AB 的延长线上，AB ＝DE ，∠A＝∠CBE ＝∠E. 判断△ABC 和△BDE 是否全等？并证明你的结论. 16．当x ＝2011时，求代数式1x 2x1x 12--+的值.17．本学期我区中小学组织“社会大课堂”活动，某校安排初三年级学生去周口店“北京人遗址博物馆”参观学习．已知该校距离博物馆约10千米，由于事先租用的汽车少来了一辆，一部分学生只好骑自行车先走，过了20分钟，其余学生再乘汽车出发．汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，结果他们正好同时到达，求骑自行车学生的速度． 18．如图，某一次函数y=kx+b 的图象与一个A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B 图1 图2 图3反比例函数的图象交于A、B两点，点A和点B关于直线y=x对称.（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标；（3）求k和b的值.四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分）19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD，若它的周长为12 cm，求BC边的长.20．出于研究中小学生减负问题的需要，某地教研室对当地初二年级学生周一至周五每天完成课外作业的大致平均时间进行了抽样调查，下面是根据调查所得数据制作的统计表和组别序号第1组第2组第3组第4组第5组分组范围30分钟以下30~60分钟60~90分钟90~120分钟120分钟以上人数50 125 275 30（1）求一共调查了多少名学生？（2）该地区共有初二学生约8000人，请你根据抽样调查所得数据，估计该地区初二学生中，有多少人完成当天课外作业所需时间不少于90分钟？（3）请把表和图中的缺项补全.21．如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切.（1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由.（2）若AB=5， BC=4，求⊙O的半径.22．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题8分，第25题7分）23．已知在同一直角坐标系中，直线l ：y=x-3k+6与y 轴交于点P ，M 是抛物线C ：y=x 2-2 (k+2) x+8k 的顶点.（1）求证：当k ≠2时，抛物线C 与x 轴必定交于两点；（2）A 、B 是抛物线c 与x 轴的两交点，A 、B 在y 轴两侧，且A 在B 的左边，判断：直线l 能经过点B 吗？（需写出判断的过程）（3）在(2)的条件下，是否存在实数k ，使△A BP 和△A BM 的面积相等？如果存在，请求出此时抛物线C 的解析式；若不存在，请说明理由. 24．已知：如图，等边△A BC 中，AB=1，P 是AB 边上一动点，作PE ⊥BC ，垂足为E ；作EF ⊥AC ，垂足为F ；作FQ ⊥AB ，垂足为Q.（1）设BP=x ，AQ=y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当点P 和点Q 重合时，求线段EF 的长；（3）当点P 和点Q 不重合，但线段PE 、FQ相交时，求它们与线段EF 围成的三角形周长的取值范围. 25．已知：如图，在梯形ABCD 中，∠BCD=90°， tan ∠ADC=2，点E 在梯形内，点F 在梯形外，0.5CDABCE BE ==，∠EDC=∠FBC ，且DE=BF ．（1）判断△ECF 的形状特点，并证明你的结论；（2）若∠BEC=135°，求∠BFE 的正弦值．燕山初四数学毕业考试评卷参考2011.5.4一、 DDCA CBDA二、题号 9 10 11 12答案x ≥21 1cm 或5cm62-6A D A H D A H DE M G E M GB C B F C B F C 图1 图2 图3三、13. 原式=3-1-1+2-23 ………………………………………4分= -3. ………………………………………………5分 14. 5x-12>8x-6， ……………………………………………1分 -3x>6， ……………………………………………2分 x<-2.∴ 不等式的解集是x<-2. ……………………………………………3分数轴上正确表示解集 ……………………………………………5分 15. 全等 ……………………………………………1分证明：∵∠CBE =∠E ，∴ BC ∥DE. …………………………………………2分又∵点D 在AB 的延长线上，∴∠CBA=∠D. ……………………………………3分在△ABC 和△EDB 中,又∵∠A=∠E, AB=DE, ……………………………………4分 ∴△ABC ≌△EDB. ………………………………5分16. 原式=1)-x )(1x (2x -1x 1++ ………………………………………1分=1)-1)(x x (2x -1-x + (2)分=1)-1)(x x (1-x -+ (3)分= -1-x 1……………………………………4分∴当x=2011时，原式= -1-20111= -20101 ………………………………………5分17. 设骑自行车学生的速度是x 千米/时. ………………………………1分依题意,得312x 10-x 10=. ……………………………………2分解得 x=15. ……………………………………3分经检验, x=15是原分式方程的根. ……………………………………4分答: 骑自行车同学的速度是15千米/时. ………………………………5分 18. ⑴ 由题意,可认定点A 的坐标是(-1, 2), 把x = -1, y=2代入y=xm , 解得m= -2.∴ 反比例函数的解析式是y= -x2. ………………………………2分 ⑵ 点B (2, -1). ……………………………………………3分 ⑶ 把点A(-1,2)、B (2, -1)分别代入y=kx+b ，得 ⎩⎨⎧-=+=+.122,b k -b k ……………………………………………4分解得，k= -1，b=1. ……………………………………………5分四、19. 能正确画出图形 ………………………………………………1分作DE ∥AB 交BC 与E ，则∠DEC=∠B=60°， ………………………2分又∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC. ∴ DE=AB =CD ，且AD=BE . ∴△CDE 是等边三角形. 又∵AB =AD ，∴CE=CD=AD=BE=AB. ………………………………………………3分依题意，AB+AD+CD+CE+BE=12cm ， ………………………………4分即 5BE=12cm ， ∴ BE=2.4cm∴ BC 边的长为4.8cm. ………………………………………………5分 20. ⑴ 500 ………………………………………………1分 ⑵ 4880 ………………………………………………2分 ⑶ 表中空格填“20” ………………………………………………3分把扇形统计图补全 ………………………………………………5分21. ⑴ 是 …………………………………………1分理由是：∵⊙O 与AB 相切，把切点记作D. 联结OD ，则OD ⊥AB 于D. 作OF ⊥AC 于F ， ∵AE 是底边BC 上的高， ∴AE 也是顶角∠BAC 的平分线. ∴OF=OD=r 为⊙O 的半径. ∴⊙O 与AC 相切于F. 又∵ ⊙O 与BC 相切，∴⊙O 是△ABC 的内切圆. ………………………………………………2分⑵ ∵OE ⊥BC 于E ， ∴点E 是切点，即OE=r. 由题意，AB=5，BE=21AB=2， ∴ AE=222-5=21. ………………………………………3分A DB EF∵Rt △AOD ∽Rt △ABE ， ∴BEODAB OA =， ………………………………………………4分即2r5r -21=.解得，r=7212.∴ ⊙O 的半径是7212. (5)分22. 第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分而方程4n+1=2011没有整数解，所以，不能得到2011个正方形. …………………………………………4分五、23.⑴ 证明：在抛物线C 中， Δ=4 (k+2)2-32k =4k 2-16k+16 =4 (k-2)2 .………………………………………………1分∵当k ≠2时，4 (k-2)2＞0，∴方程x 2-2(k+2) x+8k=0有两个不相等的实数根.∴ 当k ≠2时，抛物线C 与x 轴必定交于两点. …………………………2分 ⑵ 解方程x 2-2(k+2) x+8k=0，得 x 1=4，x 2=2k. ………………………………………………3分 ∵点A 、B 在y 轴两侧，且A 在B 的左边，∴k ＜0，点B （4，0）. ………………………………………………4分把点B （4，0）代入y=x-3k+6，得 k=310＞0，与“k ＜0”不符.∴ 直线l 不可能经过点B. ………………………………………………5分 ⑶ y=x 2-2(k+2) x+8k =[x-(k+2)]2-(k-2)2，作MH ⊥x 轴于H ，则MH=(k-2)2. ………………………………………6分 ∵k ＜0, ∴-3k+6＞0. ∴OP= -3k+6.由S △ABP =S △ABM ，得 -3k+6=(k-2)2…………………………………7分解得 k 1= -1，k 2= 2（舍去）∴存在实数k= -1，使得S △ABP =S △ABM .此时，抛物线C 的解析式是y=x 2-2x-8. …………………………………8分24.⑴∵△ABC 是等边三角形，AB=1.∴∠A=∠B=∠C=60°, BC=CA=AB=1. …………………………………1分又∵∠BEP=∠CFE=∠FQA=90°, BP=x.∴BE=21x, CE=1-21x, CF=21-41x, AF=1-(21-41x)=21+41x.∴AQ=21AF=21(21+41x),∴ y=81x+41. …………………………………………2分 ⑵由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+.41x 81y 1,y x …………………………………………3分得x =32. ……………………………………………4分∴当点P 和点Q 重合时，x =32， ∴EF=3CF=3(21-41x)=33. …………………………………………5分⑶设线段PE 、FQ 相交于点M ，易证△MEF 是等边三角形， …………………………………………6分且当点P 和点A 重合时，EF 最短为43. ……………………………7分∴433≤ m ＜3. …………………………………………8分25.⑴ 是等腰直角三角形. …………………………………………1分证明：作AH ⊥CD 于H ，∵梯形ABCD 中，∠BCD=90°，tan ∠ADC=2，即∠ADC ≠90°.∴ AB ∥CD ，AH=BC ，AB=CH. …………………………………………2分又∵0.5CDAB，即CH+DH=2AB=2CH ∴ DH=CH ，CD=2DH. ∵ tan ∠ADC=DHAH=2， ∴ AH=2DH=CD=BC. …………………………………………3分在△EDC 和△FBC 中，又∵∠EDC=∠FBC ，DE=BF ， ∴△EDC ≌△FBC. ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB. ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°, ∴∠FCB+∠ECB=90°，即∠ECF=90°.∴△ECF 是等腰直角三角形. ……………………………………4分 ⑵ ∵ 在等腰Rt △ECF 中，∠ECF=90°， ∴ ∠CEF=45°，CE=22EF. ………………………………………5分又∵∠BEC=135°，CEBE=0.5 ，∴ ∠BEF=90°，EF BE=42. ………………………………………6分不妨设BE=2，EF= 4，则BF=18.∴sin ∠BFE=BF BE =182=31. ………………………………………7分。

北京市燕山区中考数学一模试题

北京市燕山地区初中毕业暨一模考试数学试卷学校班级姓名成绩考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

．．．．母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分） 1．若实数a 与－3互为相反数，则a 的值为A ．31B ．0.3C ．－3D ．3 2．春节假期，全国收费公路7座以下小型客车实行免费通行．据交通运输部统计，春节期间，全国收费公路(除四川、西藏、海南外)共免收通行费846 000 000元．把 846 000 000用科学记数法表示应为A ．0.846×108B ．8.46×107C ．8.46×108D ．846×1063．已知某多边形的每一个外角都是40°，则它的边数为A ．7B ．8C ．9D ．10 4．右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．三棱锥 5．燕山地区现有小学7所，初中校4所，高中校1所，现从这些学校中随机抽取1所学校对学生进行视力调查，抽取的学校恰好为初中校的概率是 A ．121 B ．31 C ．127D ．326．如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 在边AD 上，且DE =3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM 的值为A ．12B ．13C ．14D ．197．在一次体育达标测试中，九年级(3)班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15 人数123432这A ．12，13 B ．12，12 C ．11，12 D ．3，48．如图，点P 是⊙O 的弦AB 上任一点(与A ，B 均不重合)，点C 在⊙O 上，PC ⊥OP ，已知AB =8，设BP ＝x ，PC 2＝y ， y 与x 之间的函数图象大致是A俯视图左视图主视图DA EMCB OPy16y16y16y． B ． C ． D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：mn mn 43-＝ .10．把代数式x 2－4x －5化为(x －m )2＋k 的形式，其中m ，k 为常数，则2m －k ＝ . 11．如图，在一间房子的两墙之间有一个底端在P 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在A 点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D 点．已知∠APB ＝45°，∠DPC ＝30°，点A 到地面的垂直距离为2.4米，则点D 到地面的垂直距离约是米(精确到0.1).12．如图，已知直线1l ：2+-=x y 与2l ：2121+=x y ，过直线1l 与x 轴的交点1P 作x 轴的垂线交2l 于1Q ，过1Q 作x 轴的平行线交1l 于2P ，再过2P 作x 轴的垂线交2l 于2Q ，过2Q 作x 轴的平行线交1l 于3P ，……，这样一直作下去，可在直线l 1上继续得到点4P ，5P ，…，n P ，…．设点n P 的横坐标为n x ，则2x ＝， 1+n x 与n x 的数量关系是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：013)(30cos 23127-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--π．14．解不等式1233x x <+-，并把解集在数轴上表示出来．15．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且BC ∥EF ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：AB ＝DE ．16．已知0142=+-x x ，求代数式34)2123(2-÷-+-+x x x x 的值． 17．如图，直线y ＝2x －1与反比例函数xky =的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于C 点，已知点A 的坐标为(－1，m )． ⑴ 求反比例函数的解析式；⑵ 若P 是x 轴上一点，且满足△PAC 的面积是6，直接CyxO ABQ3Q 2Q 1P 3P2P 1l 2l 1y xODFC EBA PBCDA写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题:由于面临严重的能源危机，世界各国都在积极研究用生物柴油替代石油产品，微藻是一种非常有潜力的生物柴油来源．据计算，每公顷微藻的年产柴油量约为每公顷大豆年产柴油量的110倍．我国某微藻养殖示范基地的一块试验田投产后年产柴油量可达2200万升，而一块面积比微藻试验田大500公顷的大豆试验田，年产柴油量却只有40万升．求每公顷微藻年产柴油量约为多少万升？四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠B ＝90°， ∠C ＝ 60°，AD ＝3，E 为DC 中点，AE ∥BC ．求BC 的长和四边形ABCD 的面积．20．如图，△ABC 中，AC ＝B C ．以B C 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ．作直线DF ⊥AC 交AC 于点F ，交CB 的延长线于点E ． ⑴求证：直线EF 是⊙O 的切线； ⑵若BC ＝6，AB ＝43，求DE 的长． 21．加快新能源和可再生能源发展是建设高效低碳的首都能源体系和“绿色北京”的重要支撑．“十一五”以来，北京市新能源和可再生能源开发利用步伐不断加快，产业规模不断扩大．以下是根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分．2010年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表类别太阳能生物质能地热能风能水能消费量(万吨标准煤)98 36 78.5 82.8 注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤．请你结合上面图表中提供的信息解答下列问题： ⑴补全条形统计图并在图中标明相应数据；⑵2010年北京市能源消费总量约是多少万吨标煤（结果精确到百位）？⑶根据北京市“十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．已知使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，请问到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？ 22．阅读下列材料：问题：如图⑴，已知正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且 ∠EAF ＝45°．判断线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，并说明理由．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△DAF 绕点A 顺时针旋转90°，得到△BAH ，然后通过证明三角形全等可得出结论．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：OFBDGEBACDA DAA D “十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图2010年北京市各类能源消费量占新能源和可再生能源3.2%油品30.3%天然气13.1%煤炭30.3%电力23.1%⑴ 图⑴中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是； ⑵ 如图⑵，已知正方形ABCD 边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且∠EAF ＝45°，AG ⊥EF 于点G ，则AG 的长为，△EFC 的周长为；⑶ 如图⑶，已知△AEF 中，∠EAF ＝45°，AG ⊥EF 于点G ，且EG ＝2，GF ＝3，则△AEF 的面积为．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．己知二次函数)12(221-+-=t tx x y (t >1)的图象为抛物线1C ．⑴求证：无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点；⑵已知抛物线1C 与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线2C ：22)(t x y -=，平移后A 、B 的对应点分别为D (m ，n )，E (m ＋2，n )，求n 的值． ⑶在⑵的条件下，将抛物线2C 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后，连同2C 在DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形G ，若直线b x y +-=21(b <3)与图形G 有且只有两个公共点，请结合图象求b 的取值范围．24．如图⑴，两块等腰直角三角板ABC 和DEF ，∠ABC ＝∠DEF ＝ 90°，点C 与EF 在同一条直线l 上，将三角板A B C 绕点C 逆时针旋转α角(︒≤<︒900α)得到 △C B A ''．设EF ＝2，BC ＝1，CE ＝x ．⑴如图⑵，当︒=90α，且点C 与点F 重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线D A '于点M ，请补全图形，并求证：M A '＝DM ．⑵如图⑶，当︒<<︒900α，且点C 与点F 不重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线D A '于点M ，求DMMA '的值（用含x 的代数式表示）． 25．定义：对于平面直角坐标系中的任意线段AB 及点P ，任取线段．．AB 上一点Q ，线段PQ长度的最小值称为点P 到线段．．AB 的距离，记作d （P →AB ）．已知O 为坐标原点，A (4，0)，B (3，3)，C (m ，n )，D (m ＋4，n )是平面直角坐标系中四点．根据上述定义，解答下列问题： ⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB ) ＝；⑵已知点G 到线段OB 的距离d （G →OB ）＝5，且点G 的横坐标为1，则点G 的纵坐标为．⑶当m 的值变化时，点A 到动线段CD 的距离d (A →CD )始终为2，线段CD 的中点为M ． ①在图⑵中画出点M 随线段CD 运动所围成的图形并求出该图形的面积．②点E 的坐标为(0，2)，m>0，n>0，作MH ⊥x 轴，垂足为H ．是否存在m 的值，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOE 相似，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．O xy32-1121-1yB4图⑴ 图⑵ 图⑶AC E A'B'D DE lAMD B'A'E lF C数学试卷参考答案及评分标准 2013.05说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．一、选择题（本题共32分，每小题4分） DCCA BABA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．mn (n ＋2)(n －2) 10．13 11．1.7 12．21； 321=++n n x x 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式＝33－3—2×23＋1 ………………………4分＝23－2． ………………………5分14．解：3(2x －3)＜x ＋1， ………………………1分6x －9＜x ＋1， ………………………2分 5x ＜10， ………………………3分 x ＜2． ………………………4分 ∴原不等式的解集为x ＜2．在数轴上表示为： ………………………5分 15．证明：∵AF ＝DC ，∴ AF ＋FC ＝DC ＋CF ，即AC ＝DF ． ………………………1分又∵BC ∥EF ，∴∠BCA ＝∠DFE ， ………………………2分在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠BCA ＝∠DFE ， AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）， ………………………4分 ∴AB ＝DE ． ………………………5分16．解：原式＝)2)(2(3)2123(-+⨯---+x x x x x ＝)2)(2(322-+⨯-+x x x x ＝2)2(3-x ＝4432+-x x ． ………………………3分 ∵0142=+-x x ，∴142-=-x x ，∴ 原式＝413+-＝1． ………………………5分17．解：⑴∵点 A (－1，m )在直线y ＝2x －1上，∴m ＝2×(-1)－1＝－3， ………………………1分 ∴点A 的坐标为(－1，－3)． ∵点A 在函数xky =的图象上， ∴ k ＝－1×(－3)＝3， ………………………2分∴反比例函数的解析式为xy 3=． ………………………3分 ⑵点P 的坐标为(－27，0)或(29，0)． ………………………5分18．解：设每公顷大豆年产柴油量约为x 万升，则每公顷微藻年产柴油量约为110x 万升，根据题意得， ………………………1分500110220040=-xx ， ………………………2分解得：x ＝0.04． ………………………3分经检验：x ＝0.04是原方程的解，并符合题意． ………………………4分∴110x ＝110×0.04＝4.4(万升)．答：每公顷微藻年产柴油量约为4.4万升． ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）∴DE ＝3360tan =︒AD ＝1，AE ＝︒60sin AD ＝2． ………………………1分又∵E 为DC 中点，∴CE ＝DE ＝1，在Rt △CEF 中，∠CFE ＝90°，∠C ＝60°，∴CF ＝CE ·cos 60°＝21，EF ＝CE ·sin 60°＝23．………………………2分∴BC ＝BF ＋CF ＝AE ＋CF ＝2＋21＝25． ………………………3分∴四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形＝ADE S ∆＋ABCE S 梯形＝21AD ·DE ＋21(AE ＋ BC )·EF ＝21×3×1＋21×(2＋25)×23＝8313． ………………………5分 20．⑴证法一：如图，连结OD ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠ABC ∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠BDO ， ∴∠BDO ＝∠A ，∴OD∥AC ， ………………………1分 ∵AC DF ⊥，∴DF OD ⊥，∴直线EF 是⊙O 的切线． ………………………2分证法二：如图，连结OD ，CD ，∵BC 是⊙O 直径，∴∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB ．EBACDF∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD ，即D 是AB 的中点． ………………………1分 ∵O 是BC 的中点， ∴D O∥AC ． ∵EF ⊥AC 于F ， ∴DO EF ⊥，∴直线EF 是⊙O 的切线． ………………………2分⑵解法一：如图，连结CD ，由⑴证法二，∠BDC ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝43， ∴AD ＝BD ＝23．在Rt △ADC 中，AC ＝6，AD ＝23，由勾股定理得：CD ＝22AD AC -＝26， ………………3分又∵EF ⊥AC ， ∴DF ＝ACCD AD ⋅＝66232⋅＝22，∴CF ＝22DF CD -＝4， …………………4分又∵DO∥C F ， ∴CF OD EF ED =，即4322=+ED ED ，解得ED ＝62． ………………………5分解法二：如图，连结OD ，CD ，BG ，同解法一得∠BDC ＝90°，CD ＝26， ………………………3分 ∵BC 是⊙O 直径，∴∠BGC ＝90°，在△ABC 中，有CD AB ⋅⋅21＝BG AC ⋅⋅21， ∴BG ＝ACCD AB ⋅＝66234⋅＝42， ………………………4分又∵∠BGC ＝∠CFE ＝90°， ∴BG EF ∥，∴∠E ＝∠GBC ．在Rt △BGC 中，BC ＝6，BG ＝42， ∴CG ＝22BG BC -＝2， tan ∠GBC ＝BG CG ＝31，在Rt △EOD 中，OD ＝21BC ＝3，tan ∠E ＝tan ∠GBC ＝31，∴ED ＝EOD∠tan ＝62． ………………………5分21．解：⑴ 补全统计图如右图，所补数据为98＋36＋78.5＋8＋2.8＝223.3． ………2分OFB DG OFBADG OFBDG⑵ 2010年北京市总能耗量约是223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤)．………3分 ⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用北京市可减少二氧化碳排放量约为7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（万吨）．………………………5分22．⑴线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 EF ＝BE ＋FD ；………………………1分 ⑵AG 的长为 5 ，△EFC 的周长为 10 ； ………………………3分 ⑶△AEF 的面积为 15 ． ………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．⑴ 令01=y ，得△＝222)1(4484)12(4)2(-=+-=---t t t t t ， …………1分∵t >1，∴△＝2)1(4-t >0，∴无论t 取何值，方程0)12(22=-+-t tx x 总有两个不相等的实数根，∴无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点． ………………………2分 ⑵解法一：解方程0)12(22=-+-t tx x 得，11=x ，122-=t x ， ………………………3分∵t >1，∴112>-t ．得A (1，0)，B (12-t ，0)， ∵D (m ，n )，E (m ＋2，n )， ∴DE ＝AB ＝2，即2112=--t ，解得2=t ． ………………………4分 ∴二次函数为1)2(34221--=+-=x x x y ，显然将抛物线1C 向上平移1个单位可得抛物线2C ：22)2(-=x y ，故1=n ． ………………………5分解法二：∵D (m ，n )在抛物线2C ：22)(t x y -=上，∴2)(t m n -=，解得n t m ±=， ………………………3分∴D (n t -，n )，E (n t +，n )，∵DE ＝2，∴n t +－(n t -)＝n 2＝2， ………………………4分解得 1=n ． ………………………5分 ⑶由⑵得抛物线2C ：22)2(-=x y ，D (1，1)，E (3，1)，翻折后，顶点F (2，0)的对应点为F ＇(2，2)，如图，当直线b x y +-=21经过点D (1，1)时，记为1l ，此时23=b ，图形G 与1l 只有一个公共点；当直线b x y +-=21经过点E (3，1)时，记为2l ，此时25=b ，图形G 与2l 有三个公共点；当3<b 时，由图象可知，只有当直线l :b x y +-=21位于1l 与2l 之间时，图形G 与直线l 有且只有两个公共点， ∴符合题意的b 的取值范围是2523<<b ． ………………………7分24．解：⑴补全图形如右图⑴． ………………………1分② 如图⑵，连结AE ，∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形， ∠ABC ＝∠DEF ＝90°，AB ＝1，DE ＝2， ∴BC ＝1，EF ＝2，∠DFE ＝∠ACB ＝45°． ∴2'==AC C A ，22DF =，'EFB ∠＝90°．∴2''=-=C A DF D A ， ………………………2分 ∴点'A 为DF 的中点． ∴'EA ⊥DF ，'EA 平分∠DEF ．∴E MA '∠＝90°，EF A '∠＝45°，2'=E A ． ∵'MEB ∠＝EF A '∠＝45°， ∴'MEA ∠＝EF B '∠, ∴Rt △E MA '∽Rt △FE B '， ∴F B M A ''＝EFE A '，∴22'=M A ， ………………………3分∴22222''=-=-=M A D A DM ， ∴M A '＝DM ． ………………………4分 ⑵如图⑶，过点'B 作G B '⊥E B '交直线EM 于点G ，连结G A '． ∵G EB '∠＝90°，EM B '∠＝45°，∴GE B '∠＝45°． ∴E B '＝G B '．∵C B A ''∠＝G EB '∠＝90°，∴G B A ''∠＝E CB '∠．又∵''A B ＝C B '，∴△G B A ''≌△E CB '． ………………………5分 ∴G A '＝CE ＝x ，''GB A ∠＝'CEB ∠．∵''GB A ∠＋GM A '∠＝'CEB ∠＋DEM ∠＝45°，∴GM A '∠＝DEM ∠， …………………………6分 ∴G A '∥DE ． ∴2''xDE G A DM M A ==． …………………………7分 25．解：⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB )＝22； ……1分⑵点G 的纵坐标为－2或101+． ……………3分 ⑶①如图⑴，当点C 在以A 为圆心，半径为2的⊙A的右半圆上时，点M 在圆弧M 1FM 4上运动；图⑵MDB'A'ElF (C )ABMDB'A'ElF (C )AB图⑴图⑶GMDB'A'ElFCM 4C 4C 2C 1M 3M 2M 1C 3A yxOF-1-111当点C 从C 1到C 2时，点M 在线段M 1M 2上运动；当点C 从C 4到C 3时，点M 在线段M 4M 3上运动；当点D 在以A 为圆心，半径为2的⊙A 的左半圆上时，点M 在圆弧M 2OM 3上运动； ∴点M 随线段CD 运动所围成的封闭图形是图中实线部分，面积为16+4π． ………5分 ②存在．由A (4，0)，E (0，2)，得2142==OA OE ．（i ）当点M 位于左侧圆弧上时，m ≤0，不合题意；（ii ）如图⑵，当点M 位于线段M 1M 2上时， ∵MH ＝2，∴只要AH ＝1，就有△AOE ∽△MHA ，此时OH 1＝5，OH 2＝3．∵点M 为线段CD 的中点，CD =4，∴OH 1＝5时，m ＝3；OH 2＝3时，m ＝1． (7)分（iii ）解法一：如图⑶，当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时，连结GM ，其中点G 是圆弧的圆心，坐标为（6，0）．设MH 3＝x ，∵AH 3> M 3H 3∴AH 3＝2x ，∴GH 3＝2x －2，又GM ＝2，在Rt △MGH 3中，由勾股定理得：2222)22(=+-x x ，解得581=x ，02=x （不合题意，舍去），此时5163=AH ，53633=+=AH OA OH ，∵点M 为线段CD 的中点，CD =4，∴m ＝526．综上所述，存在m ＝1或m ＝3或m ＝526，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOD 相似．………………………8分解法二：如图⑶，当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时，连结GM ，其中点G 是圆弧的圆心，坐标为（6，0）．设OH 3＝x ，则GH 3＝x －6．又GM ＝2，∴M 3H 3＝2323GH GM -＝22)6(2--x ＝32122-+-x x∵AH 3> M 3H 3∴△AOE ∽△A H 3M 3，则333H M AH ＝321242-+--x x x ＝12，即01445652=+-x x ，MH 2H 1M M 2M 1E AyxO F-1-111图⑵H 3M4M 2M 1M 3E AyxO FG M-1-111文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

2010年北京燕山中考数学一模试题及答案

燕山2010年初中毕业考试数学试卷 2010年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．3的相反数是A ．B ．3C ．－D ．－32．去年，北京市公共服务领域推广高效照明产品1370万只，把这个数据用科学记数法表示应为A ．1.37×107只B ．1.37×106只C ．1.37×103只D ．137×105只 3．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是A ．x ≠－B ．x ＞－C ．x ≥－D ．x ≤－4．一组数据2，－1，3，5，6，5的众数和极差分别是A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和35．不等式组的解集是A ．x≥－1B ．x ＞2C ．－1≤x ＜2D ．空集6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．平行四边形B ．等边三角形C ．梯形D ．圆 7．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ．直棱柱考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，26道小题，满分100分，考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．答卷时可以使用计算器。

5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

B．球C．圆柱D．圆锥8．已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是A．a2 B．a2 C．a2D．a29．已知△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，则△ABC的外接圆半径是A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm10．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如在代数式a＋b＋c中，把a和b互相替换，得b＋a＋c；把a和c互相替换，得c＋b＋a；把b和c……；a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a．其中为完全对称式的是A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，则∠A的大小为．12．一副扑克牌，去掉大小王之后还剩52张，现从中随机抽取1张，恰好抽到的牌是老K 的概率为．13．已知△ABC中，D、E分别是两边AB和AC的中点，若△ABC的周长是8cm，则△ADE的周长是cm．14．抛物线y＝－x2＋4x－5的顶点坐标是．15．若关于x的方程kx2＋（k＋2）x＋＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．如图所示，等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE翻折后，点A落在点A＇处，且点A＇在△ABC的外部，若原等边三角形的边长为a，则图中阴影部分的周长为．三、解答题（本题27分，第17、18、19题各4分，第20、21、22题各5分）17．计算：| 1－| +（）－2－4sin45 °18．解方程：x2－3x＋1＝019．已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE．求证：AC＝DF．20．当x＝2010时，求代数式的值．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°, AD＝1，BC＝4，求DC的长．量如果不超过6吨，按每吨3元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨3元收取，而超过部分则按每吨5元收取．（1）设三口之家每月用水x吨，水费为y元，请写出y与x之间的函数关系解析式，并在给定的直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）如果小明家按题中规定今年3月份应缴水费35元，那么今年3月份小明家用水多少吨？四、解答题（本题共12分，每小题6分）23．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务，小亮同学在本学期开学初对本年级部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.5~20.5 20.5~40.5 40.5~60.5 60.5~80.5 80.5~100.5频数（人） 4 5 6 3 2（1）根据表中数据补全频数分布直方图；（2）样本的中位数所在时间段的范围是；（3）若小亮所在年级共有学生180人，根据抽样调查的结果，你估计，该年级有多少学生在寒假做家务的时间超过40.5小时？24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是的中点，OM交⊙O的切线BP于点P．（1）判断直线PC和⊙O的位置关系，并证明你的结论．（2）若sin∠BAC＝0.8，⊙O的半径为2，求线段PC的长．五、解答题（本题共13分，第25题7分，第26题6分）25．如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（1，），若把线段OA绕点O逆时针旋转120°，可得线段OB．（1）求点B的坐标；（2）某二次函数的图象经过A、O、B三点，求该函数的解析式；（3）在第（2）小题所求函数图象的对称轴上，是否存在点P，使△OAP的周长最小，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知：如图1，点P在线段AB上（AP＞PB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧．（1）求证：△EHG是等腰直角三角形；（2）若将图1中的射线PB连同正方形PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知条件不变，如图2，判断△EHG还是等腰直角三角形吗？请说明理由．三解答题20．解:21．解:22．解：（1）（2）燕山初四数学毕业考试评卷参考2010.4.20一、DACAB DDDBA二、题号11 12 13 14 15 16答案20° 4 （2, -1）k>-1且k≠0 3a以下各题的解答过程及相对应的评分标准仅供参考：三、17. 原式=-1+9-2………………………………………3分= 8-………………………………………………4分18. ∵Δ=9–4=5＞0 ，……………………………………………1分∴x= .∴x1= +, x2= -, ………………………………4分19. 证明：∵AB∥DE，∴∠ABC =∠DEF. ……………………………………………1分∵BE=CF，∴BE+CE= CF+CE，即BC=EF. ……………………………………2分在△ABC和△DEF中，又∵∠ACB =∠DFE，∴△ABC≌△DEF. ……………………………………………3分∴AC=DF . ………………………………………4分20. 原式=………………………………………3分= -……………………………………4分∴当x=2010时，原式= -= -………………………………………5分21. 如图1，分别过点A、D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．………………………………1分∴AE // DF．又AD // BC，∴四边形AEFD是矩形．∴EF=AD=1．……………………………………2分∵AB⊥AC，∠B=45°，BC= 4，∴AB=AC．∴AE=EC== 2．……………………………3分∴DF=AE= 2，CF=EC-EF= 1．……………………………4分在Rt△DFC中，∠DFC=90°，∴DC=. …………………………5分22. ⑴当0≤x≤6时，y=3x；………………………………1分当x＞6时，y=18+5(x-6)=5x-12.∴y =………………………………………2分画图正确（需表达出至少两个点的坐标，例如（6，18）、（10，38））…………………………………3分⑵设小明家今年3月份用水x吨.∵35 ＞（3×6=18），∴x＞6.依题意，得5x -12=35,……………………………………………4分解得x=9.4答：小明家今年3月份用水9.4吨. …………………………………5分四、23.⑴略………………………………………………2分⑵40.5~60.5 ………………………………………………4分⑶样本容量为4+5+6+3+2=20（人），其中在寒假做家务时间超过40.5小时的共有6+3+2=11（人），180×=99（人），答：估计该年级有99人在寒假做家务时间超过40.5小时。

北京市燕山地区初中毕业考试模拟数学试题及答案

北京市燕山地区初中毕业考试模拟数学试卷 4月考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．．．符合题意的． 1．3-的绝对值是A .3B .3-C .31- D .312. 2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空” ．将7 000万用科学记数法表示应为A .6107⨯ B .7107⨯ C .8107⨯ D .8107.0⨯ 3．下列立体图形中，左视图是圆的是4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是A .61 B .41 C .31 D .1255. 如右图所示，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上．若∠ABE ＝70°，则∠ECD 的度数为A .20°B .70°C .100°D .110°6. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是A .正三边形B .正四边形C .正五边形D .正六边形7. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程 (千米)43292752437233则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A .33, 52B .43,52C .43,43D .52,438．如图，点C 在线段AB 上，AB =8， AC =2，P 为线段CB 上一动点，点 A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x ，△CPD 的面积为y . 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A .B .C .D . 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式23-x 有意义，则x 的取值范围是． 10. 分解因式：=+-n mn n m 22． 11．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A 、标杆顶端F 、树的顶端E 在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m ，标杆长为3.3m ，且m BC 1=，m CD 4=，则树高=ED m ． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为(1，0)，将线段0OP 绕点O 按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为0OP 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸y(1,0)P P 4P 3P 2P 1x OP 0ACP BD 树标杆人CDEF B A长为1OP 的2倍，得到线段2OP ，…，这样依次得到线段3OP ，4OP ，…，n OP ．则点2P 的坐标为；当14+=m n (m 为自然数)时，点n P 的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：00160sin 2122014)51(-+--．14．如图，︒=∠90AOB ,OB OA =，直线EF 经过点O ，EF AC ⊥ 于点C ，EF BD ⊥于点D ．求证: OD AC = ．15. 解分式方程：13932=-+-x xx ．16. 已知0132=--x x ，求2)12)(1()2(2--+-+x x x 的值．17.在“母亲节”到来之际，某校九年级组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共x 支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．（1）求所筹集的慰问金y （元）与x （支）之间的函数表达式；（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？D C FE BO A18.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，OB OA <，且OA 、OB 的长分别是一元二次方程 01272=+-x x 的两根．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）点P 是y 轴上的点，点Q 是第一象限内的点.若以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接．．写出Q 点的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 如图，在四边形ABCD 中，BC AD //，25=AB ，4=BC ，连接BD ，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，且CD AE //．（1）求AD 的长；（2）若︒=∠30C ，求四边形ABCD 的周长．ED CBAxy OBAl20. 春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．学生出行方式扇形统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m =；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？21. 如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F . （1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若23=ED ，43tan =F ，求⊙O 的半径.22. 阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图 1 所示，平行四边形ABEF 即为ABC ∆的“友好平行四边形”．请解决下列问题:（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若ABC ∆是钝角三角形，则ABC ∆显然只有一个“友好矩形”，若ABC ∆是直角三角形，其“友好矩形”有个；（3）若ABC ∆是锐角三角形，且BC AC AB <<，如图2，请画出ABC ∆的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.EFD O CB A五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于x 的一元二次方程032)1(222=--++-k k x k x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k取最小的整数时，求抛物线32)1(222--++-=k k x k x y 的顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线m x y +=有三个不同公共点时m 的值．24.如图1，已知ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90BAC ,点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接 AE ，BG ．（1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系是；（2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转)3600(︒≤<︒αα， ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若4==DE BC ，当AE 取最大值时，求AF 的值．25. 定义：如果一个y 与x 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y 与x 的“反比例平移函数”．例如:121+-=x y 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到x y 1=的图象，则121+-=x y 是y 与x 的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2cm 、3cm ，当这两边分别增加x (cm )、y (cm )后，得到的新矩形的面积为82cm ，求y 与x 的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点D 是OA 的中点，连接OB 、CD 交于点E ，“反比例平移函数”6-+=x kax y 的图象经过B 、E 两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．（3）在（2）的条件下，已知过线段BE 中点的一条直线l 交这个“反比例平移函数”图象于P 、Q 两点(P 在Q 的右侧)，若B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P 的坐标．yxDEA BCO北京市燕山地区初中毕业考试数学试卷答案及评分参考 4月一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABDCDBCB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9101112答案32≥x2)1(-m n1.10(0,-4),)0()22,22(),)(22,22(1111和正偶数时为为正奇数时m m n n n n ----⋅-⋅⋅⋅-注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.(不写m 的取值范围不扣分)三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：00160sin 2122014)51(-+--．． 33215-+-= ……………………4分34+= ……………………5分14．证明：∵EF BD EF AC ⊥⊥,，∴︒=∠=∠90ODB ACO ， ……………………1分 ∴︒=∠+∠90AOC A ， ∵︒=∠90AOB ，∴︒=∠+∠90BOD AOC ，∴BOD A ∠=∠． ……………………2分在AOC ∆和OBD ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.,,OB AO BOD A ODB ACO∴AOC ∆≌OBD ∆． …………………4分 ∴OD AC =． …………………5分 15. 解：9)3(32-=++x x x …………………2分93322-=++x x x …………………3分4-=x …………………4分经检验，4-=x 是原分式方程的根. …………………5分16．解：原式=2)12(4422--+-++x x x x …………………2分=2124422-+--++x x x x=332++-x x . …………………3分 ∵0132=--x x ，∴132=-x x .∴原式=3)3(2+--x x ， …………………4分=231=+-. …………………5分17.解：（1）505.350)5.15(-=--=x x y . …………………2分（2）当650≥y 时，即650505.3≥-x ， …………………3分解得200≥x . …………………4分答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支. …………………5分18.解：（1）∵01272=+-x x ， ∴0)4)(3(=--x x ， ∴31=x ，42=x .∴ 点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4) ． ……………2分 ∵设直线AB 的函数表达式为)0(≠+=k b kx y∴⎩⎨⎧=+=.4,30b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=434b k∴直线AB 的函数表达式为434+-=x y . ……………3分（2）Q 点的坐标是(3，5)或(3, 825)． ……………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：（1）延长AE 交BC 于点F .∵AE 平分BAD ∠，∴DAF BAF ∠=∠. ∵BC AD //， ∴DAF AFB ∠=∠，GED A∴AFB BAF ∠=∠， ………1分 ∴25==AB BF . ∵4=BC ， ∴23254=-=FC . ……………2分 ∵BC AD DC AF //,//，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴23==FC AD .………3分（2）过B 作AF 的垂线BG ，垂足为G . ∵DC AF //，︒=∠=∠30C AFB ，在BGF Rt ∆中，435232530cos =⨯=︒⋅=BF GF ， ∴23543522=⨯===GF AF DC . ………………4分 ∴四边形ABCD 的周长.235823235425+=+++=+++=DA CD BC AB………………5分 20.解：（1）20%； ………………1分（2）补全条形统计图如下图： ………………3分（3）902%2515%2515=÷÷+÷（人） 24159=+（人）90180024⨯=480（人） ………………5分答:全校师生乘私家车出行的有480人．21.（1）证明：连接CB 、OC ，∵AB 是直径， ∴︒=∠90ACB . ………………1分 ∴︒=∠90BCD . ∵E 是BD 的中点，∴EB CE =..90ACO CAB CBACBEBCE ∠=∠=∠-︒=∠=∠，∴︒=∠90OCF ，∴CF OC ⊥. ………………2分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴CF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解:∵E 是BD 的中点，BD 、CF 是⊙O 的切线，∴23==ED EB ，︒=∠=∠90OCF EBF . ∴23423tan =⨯==F BE BF ， ………………4分∴2522=+=BF EB EF .设⊙O 的半径为r .∵BEF ∆∽COF ∆，∴22523+=r r ，∴3=r . ………………5分∴⊙O 的半径为3.22. 解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上. ………………1分（2）2； ………………2分（3）画图: ………………3分FE D K HGCBA E FDO C B A周长最小的“友好矩形”是矩形ABHK . ………………4分理由:易知这三个矩形的面积都等于ABC ∆的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等,令其为S ,设矩形BCDE ，矩形CAFG ，矩形ABHK 的周长分别为1L 、2L 、3L ，ABC ∆的边长a BC =，b CA =，c AB =，(a b c <<)，则a a S L 221+=，b b S L 222+=，c cSL 223+=，∴abSab b a b b S a a S L L -⋅-=+-+=-)(2)22()22(21，而S ab >，b a >，∴021>-L L ，即21L L >.同理可证32L L >. ……………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.解：（1）由题意，得01616)32(4)1(422>+=---+=∆k k k k ， ∴1->k ． ∴k 的取值范围为1->k ． …………2分（2）∵1->k ，且k 取最小的整数，∴0=k ．∴4)1(3222--=--=x x x y ，则抛物线的顶点坐标为)4,1(- …………………3分∵322--=x x y 的图象与x 轴相交， ∴0322=--x x ，∴0)1)(3(=+-x x ， ∴1-=x 或3=x ，∴抛物线与x 轴相交于)0,1(-A ，)0,3(B ． …………4分（3）翻折后所得新图象如图所示. …………5分平移直线m x y +=知: 直线位于1l 和2l 时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于1l 时，此时1l 过点)0,1(-A ，6425OBA l 2l 1yx∴m +-=10，即1=m ． ………………6分 ② 当直线位于2l 时，此时2l 与函数)31(322≤≤-++-=x x x y 的图象有一个公共点， ∴方程322++-=+x x m x ，即032=+--m x x 有两个相等实根，∴0)3(41=--=∆m ，即413=m ． ………………7分当413=m 时，2121==x x 满足31≤≤-x ，由①②知1=m 或413=m ． 24. 解：（1）AE BG =； …………………2分（2）①成立．以下给出证明：如图，连接AD ，∵在 Rt BAC ∆中，D 为斜边BC 中点，∴ BD AD =，BC AD ⊥，∴︒=∠+∠90GDB ADG ． …………………3分 ∵四边形EFGD 为正方形，∴DG DE =，且︒=∠90GDE ， ∴︒=∠+∠90ADE ADG ， ∴ADE BGD ∠=∠． ……4分在BDG ∆和ADE ∆中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,ED GD ADE BDG AD BD∴BDG ∆≌ADE ∆，∴AE BG =． ……………………5分 ②由①可得AE BG =，当BG 取得最大值时，AE 取得最大值．当旋转角为︒270时，AE BG =，最大值为642=+. ………6分如图,此时13222=+=EF AE AF ． ……………………7分B AC DEGF25.解：（1）8)3)(2(=++y x ，∴328-+=x y ………………1分 328-+=x y 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到x y 8=．∴328-+=x y 是 “反比例平移函数”．……2分（2）“反比例平移函数”的表达式为692--=x x y . ……………3分变换后的反比例函数表达式为xy 3=. ……………4分（3）如图，当点P 在点B 左侧时，设线段BE 的中点为F ，由反比例函数中心对称性，四边形PEQB 为平行四边形.∵四边形PEQB 的面积为16，∴PFB S ∆=4， ……………5分 ∵B (9,3)，F (6,2). 692--=x x y 是xy 3=的 “反比例平移函数”， ∴PFB S ∆=OE P S 1∆=4，E (3,1)过E 作x 轴的垂线，与BC 、x 轴分别交于M 、N 点.111EMP ONE OCP ONMC E OP S S S S S ∆∆∆∆---=四边形.设),(001y x P ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=---⨯⨯--=.4)3)(1(213121213,30000000x y y x y y x 即⎩⎨⎧=-=.83,30000x y y x ………………6分BA CDE GF∴⎩⎨⎧==.3,100y x∴1P (1，3) ，∴点P 的坐标为（7，5）. ………………7分当点P 在点B 右侧时，同理可得点P 的坐标为（15，37）. ………8分(注：本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分)y=3xy=2x -9x -6FNP 1M QPyxEABO。

2010年中考数学第1次模拟试卷(含答案)PDF版

2010年中考数学第一次模拟考试试卷考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分1617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.在2−，0，1，3这四个数中比0小的数是【】Ａ．3Ｂ．0Ｃ．1D ．2−2．方程24x x =的解是（）A ．4x = B.2x = C.4x =或0x = D.0x =3.一组数据-2，1，0，-1，2的极差和方差分别是【】A.4和1B.4和2C.3和2D.2和14．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1，l 2，如图所示，他解的这个方程组是【】A ．22112y x y x =−+⎧⎪⎨=−⎪⎩B ．22y x y x=−+⎧⎨=−⎩C ．38132y x y x =−⎧⎪⎨=−⎪⎩D ．22112y x y x =−+⎧⎪⎨=−−⎪⎩5．如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为【】A ．BCD ．2座号得分评卷人第14题.6．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是【】A ．18B ．16C ．10D ．20二、填空题（每小题3分，共27分）7．2−的相反数是__________；8．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为_______帕（保留两位有效数字）．9．函数y =的自变量x 的取值范围为．10．二次函数24y x =+的顶点坐标是．11．分解因式：32a ab −=．12．将线段AB 平移1cm ，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是.13．如图，l 1∥l 2,∠α=__________度．14．如图，点E (0,4)，O (0,0)，C (5,0)在⊙A 上，B E 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE =.15．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.(8分)112sin 45(2)3−⎛⎞+−π−⎜⎟⎝⎠�．得分评卷人得分评卷人（第5题）B第13题25°αl 1l 2120°图1DP 图2第15题17．(9分)国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分布图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布图；(3)2009年某市初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2009年全市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？(4)请根据以上结论谈谈你的看法.18.（9分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？得分评卷人得分评卷人19（9分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．20．（9分）中国海军舰艇编队在亚丁湾海域执行远洋护航行动时，派遣一架飞机在距地面450米上空的P 点，测得海盗船A 的俯角为30°，我国护航船B 的俯角为60°（如图）．求A ，B 两艘船间的距离．1.414 1.732==）得分评卷人得分评卷人21．（9分）如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，BC =．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．（1）证明：当旋转角为90�时，四边形ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．得分评卷人ABCD OF E22．（10分）在家电下乡活动中，某厂家计划将100台冰箱和54台电得分评卷人视机送到乡下.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运走，已知一辆甲种货车同时可装冰箱20台、电视机6台，一辆乙种货车同时可装冰箱8台、电视机8台.(1)将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2)若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23．(12分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行．得分评卷人图3ABDC图1参考答案7.2；8.4.6×108;9.1x −≥且1x ≠;10.（0，4）;11.()()a a b a b +−;12.1㎝；13.35；14..45;15.2π16．解：112sin 45(2π)3−⎛⎞−+−−⎜⎟⎝⎠�213=+− (4)分2=−．………………………………8分17.解:(1)4136090=，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是41.2分(2)720×(1-41)-120-20=400(人)∴“没时间”的人数是400人.4分补全频数分布直方图略.5分(3)4.3×(1-41)=3.225(万人)∴2008年全市初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人.7分(4)说明:内容健康,能符合题意即可.9分18．解：∵∠MAC=∠MOP=90°,∴AMC OMP ∠=∠，MAC MOP ∴△∽△．··········2分MA ACMO OP ∴=，即 1.6208MA MA =+．解得5MA =．·······················································································································4分同样由NBD NOP △∽△可求得 1.5NB =．··································································7分所以，小明的身影变短了，变短了3.5米．·······································································9分19．解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：题号123456A 答案DCB DAC第18题图或者：根据题意，我们也可以列出下表：从树形图(表)中可以看出，所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P (和为偶数)=166=83．…………………………6分(2)哥哥去看比赛的概率P (和为奇数)=1-83=85，因为83＜85，所以哥哥设计的游戏规则不公平；……………7分如果将8张牌中的2，3，4，5四张牌给小敏，而余下的6，7，8，9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为21，那么游戏规则也是公平的．(只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可.)………………9分（或者:如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为21，那么游戏规则就是公平的．）20．解：根据题意得:30A ∠=°，60PBC ∠=°所以6030APB ∠=°−°，所以APB A ∠=∠，所以AB =PB.………………4分在Rt BCP ∆中，90,60C PBC ∠=°∠=°，PC =450，所以PB=450sin 60==°……………………7分所以520AB PB ==≈(米)………………8分答：略．……………………9分21.（1）证明：当90AOF ∠=�时，AB EF ∥，23594(4,2)(4,3)(4,5)(4,9)6(6,2)(6,3)(6,5)(6,9)7(7,2)(7,3)(7,5)(7,9)8(8,2)(8,3)(8,5)(8,9)4678944678546783…………3分小敏哥哥…………3分又∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形．··························································································3分（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，．AOF COE ∴△≌△．AF EC ∴=·················································································5分（3）四边形BEDF 可以是菱形．····························································································6分理由：如图，连结BF DE ，，由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =，EF ∴与BD 互相平分．∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形．···············7分在Rt ABC △中，2AC ==，1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=�，····················································8分45AOF ∴∠=�，AC ∴绕点O 顺时针旋转45�时，四边形BEDF 为菱形．·········9分22．(1)设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为（8x −）辆. (1)分依题意，得：208(8)100,68(8)54.x x x x +−≥⎧⎨+−≥⎩(每列出一个给一分) (3)分解不等式组，得53≤≤x ：…………………………………………………………………………5分这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆.……6分(2)总运费8000300)8(10001300+=−+=x x x s . (8)分因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元. (10)分23．（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分∴CG ∥DH ．∵△ABC 与△ABD 的面积相等，∴CG ＝DH ．…………………………2分∴四边形CGHD 为平行四边形．∴AB ∥CD ．……………………………4分（2）①证明：连结MF ，NE ．………………6分设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）∵点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，∴k y x =11，k y x =22．∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，ABCO F E图1知博网中考资料专题-11-∴OE ＝y 1，OF ＝x 2．∴S △EFM ＝k y x 212111=⋅，………………7分S △EFN ＝k y x 212122=⋅．………………8分∴S △EFM ＝S △EFN ． (9)由（1）中的结论可知：MN ∥EF ．………10分②MN ∥EF ．…………………12分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）。

2010年北京市中考数学试卷(含答案)

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个‧‧是符合题意的．1．2-的倒数是 A ．12- B ．12C ．2-D ．22．2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星 — 500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”. 将12 480用科学记数法表示应为 A ．312.4810⨯ B ．50.124810⨯ C ．41.24810⨯ D ．31.24810⨯ 3．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于AB AC 、A. 3B. 4C. 6D. 8 4．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A ．20B ．16C ．12D ．105．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A ．15B ．310C ．13 D ．126．将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为A ．2(1)4y x =++B ．2(1)4y x =-+C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =-+ 7．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是 A ．x x =甲乙，22S S>乙甲B ．x x =甲乙，22S S<乙甲 C．x x >甲乙，22S S >乙甲D ．x x <甲乙，22S S<乙甲8．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个‧‧‧‧符合上述要求，那么这个示意图是A BC D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式21x -有意义，则x 的取值范围是． 10．分解因式：34m m -= .11．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE = ．12．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A ，B ，C ，D.请你按图中箭头所指方向（即 A →B →C →D →C→B →A →B →C → … 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，当数到 12 时，对应的字母是；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是（用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：101201043tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭.14．解分式方程 312422x x x -=--．15．已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．16．已知关于 x 的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．17．列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．18．如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求△ABP 的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的度数及AC 的长．20．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，⊙O 的半径为2，求BD 的长．21．根据北京市统计局公布的2006—2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： 2006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是年，增加了天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77%（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组．按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为 %；请你补全右边的扇形统计图．22．阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，8AD =cm ，6AB =cm ．现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D 点重合前‧‧‧与边相碰几次，P 点第一次与D 点重‧合时‧‧所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的 : 如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =. 请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前‧‧‧与边相碰次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时‧‧‧所经过的路径的总长是 cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上. 若P 点第一次与B 点重合前‧‧‧与边相碰7次，则:A B A D 的值为 .2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图图1图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知反比例函数ky x=的图象经过点(31)A -，．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点(36)P m m +，也在此反比例函数的图象上（其中 0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求2239n n -+的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m my x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点(2,)B n 在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段 OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线 OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED PE =，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM QF =，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．25．问题：已知△ABC 中，2B A C A C B ∠=∠，点D 是△ABC 内的一点，且AD CD =，BD BA =．探究DBC∠与ABC ∠度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当90BAC ∠=︒时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB 与AC 的数量关系为；当推出15DAC ∠=︒时，可进一步可推出DBC ∠的度数为；可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为．（2）当90BAC ∠≠︒时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC ∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案一、选择题 1.A ， 2.C ， 3.D ， 4.A ， 5.B ， 6.D ， 7.B ， 8.B ，二、填空题 9. x ≥21， 10. m (m +2)(m -2)， 11. 2， 12. B 、603、6n +3；三、解答题13. 解：原式=3-1+43-3=2+33。

北京2010年中考各区一模数学试题分类(证明探究类问题)

欢迎访问h t t p ://b l o g .si n a .co m .c n /b e i j i ng s tu dy证明探究类问题［崇文一模］24、△ABC 中︒=∠45ACB 在点D 与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF 。

（1）如果AB ＝AC ，如图①，且点在线段BC 上运动，试判断CF 与BD'之间的位置关系，并证明你的结论；（2）AC AB ≠，如图②，且点D 在线段BC 上运动（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与直线CF 相交于点P ，设24=AC ，BC=3，x CD =求线段CP 的长（用含x 的式子表示）ABCDE图①图②ABCDEFF宣武一模23.已知：MAN ∠，AC 平分MAN ∠ （1）在图1中，若︒=∠120MAN ，︒=∠=∠90ADC ABC ，AC AD AB ___+。

（填写“>”或“<”或“=”）（2）在图2中，若︒=∠120MAN ，︒=∠+∠180ADC ABC ，则（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中： ①若︒=∠60MAN ，︒=∠+∠180ADC ABC ，判断AD AB +与AC 的数量关系，并说明理由； ②若)1800(︒<<︒=∠ααMAN ，︒=∠+∠180ADC ABC ，则AC AD AB _____=+（用含α的三角函数表示，直接写出结果，不必证明） ABCDMNABCD MNAB CDMN①②③欢迎访问h t t p ://b l o g .s i n a.c om .c n /b e i j i n gs t u dy ［延庆一模］25. 在图25-1至图25-3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN 都是正方形．AE 的中点是M ．（1）如图25-1，点E 在AC 的延长线上，点N 与点G 重合时，点M 与点C 重合，求证：FM = MH ，FM ⊥MH ；（2）将图25-1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图25-2，求证：△FMH 是等腰直角三角形；（3）将图25-2中的CE 缩短到图25-3的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）［西城一模］24．如图1，在ABC D 中，AE BC ⊥于点E ，E 恰为B C 的中点，tan 2B =．（1）求证：AD AE =；（2）如图2，点P 在线段B E 上，作EF DP ⊥于点F ，连结AF ．求证：2DF EF AF -=；（3）请你在图3中画图探究：当P 为线段E C 上任意一点（P 不与点E 重合）时，作E F 垂直直线D P ，垂足为点F ，连结AF ．线段D F 、E F 与AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．图1EDCBA图2PF ABCDE图3ABCDE图25-1A HC (M )DEBFG (N )G图25-2AHCDEBFNM A HC D E图25-3 B F G MN欢迎访问h t t p ://b l o g .s i n a.c o m.c n/b e i j i n gs t u d y25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数333y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 的坐标为()30，，连结B C ．11OCBAyx（1）求证：A B C △是等边三角形；（2）点P 在线段B C 的延长线上，连结A P ，作A P 的垂直平分线，垂足为点D ，并与y 轴交于点E ，分别连结EA 、E C 、EP ．① 若6C P =，直接写出AEP ∠的度数； ② 若点P 在线段B C 的延长线上运动（P 不与点C 重合），AEP ∠的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AEP ∠的度数；（3）在（2）的条件下，若P 从C 点出发在B C 的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．E C 与A P 交于点F ，设A E F △的面积为1S ，C F P △的面积为2S ，12y S S =-，运动时间为()0t t >秒时，求y 关于t 的函数关系式．［顺义一模］24．在A B C △中，AC=BC ，90A C B ∠=︒，点D 为AC 的中点．（1）如图1，E 为线段DC 上任意一点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连结CF ，过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ．判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）如图2，若E 为线段DC 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明． HF图2图1HFEBCD AEDBCA欢迎访问ht t p ://b lo g .s ina .c o m .c n /b e i ji n g st u d y24.已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；（2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）［丰台一模］24．（本小题满分7分）直线CD 经过B C A ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且B E C C F A α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过B C A ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90,90BC A α∠=∠=，则E FBE AF -（填“>”，“<”或“=”号）； ②如图2，若0180B C A <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与B C A ∠ 应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD 经过B C A ∠的外部，B C A α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．F BA D CEG图 1FBAD CEG图2FB ACE图3DABCE F DDABCE F ADFC EB图1图2 图3欢迎访问h t t p ://bl o g .s i n a .co m .c n /be i j i n g s t u d y 24．我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题. 已知：如图，点O 为等腰直角三角形ABC 的重心， 90=∠CAB ，直线m 过点O ,过C B A 、、三点分别作直线m 的垂线，垂足分别为点F E D 、、.(1)当直线m 与BC 平行时（如图1），请你猜想线段CF BE 、和AD 三者之间的数量关系并证明； (2) 当直线m 绕点O 旋转到与BC 不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段CF BE AD 、、三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．［平谷一模］25．已知，正方形ABCD 中，∠MAN=45°, ∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ，AH ⊥MN 于点H ．（1）如图①，当∠MAN 绕点A 旋转到BM=DN 时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN 绕点A 旋转到BM≠DN 时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH ⊥MN 于点H ，且MH=2，NH=3，求AH 的长．（可利用（2）得到的结论）m OFEDCBAABCDE FO mmAB C (D)EFO 图1 图2 图3欢迎访问h t t p ://b l o g .s i na .c o m.c n /b e i j in gs t u dy 23．（本小题满分7分）请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA=2， PB=3， PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PC 是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C =150°．进而求出等边△ABC 的边长为7．问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC 度数的大小和正方形ABCD 的边长．［大兴一模］23. 如图10-1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①请直接写出图10-1中线段BG 、线段DE 的数量关系及所在直线的位置关系；②将图10-1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图10-2、如图10-3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断．图3图1图2欢迎访问h t t p ://b l o g .s i na .c o m.c n /b e i j in g s t u d y（2）将原题中正方形改为矩形（如图10-4～10-6），且kb CG ka CE b BC a AB ====,,, )0,( k b a ≠ ，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明.（3）在图10-5中，连结DG 、B E ，且21,2,4===k b a ，则22BE DG += ．［通州一模］24．小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形.（1）如图①所示△ABC ，△DBE ，两直角边交于点F ，过点F 作FG ∥BC 交AB 于点G ，连结BF 、AD ，则线段BF 与线段AD 的数量关系是；直线BF 与直线AD 的位置关系是，并求证：FG ＋DC ＝AC ；（2）如果小华将两块三角板△ABC ，△DBE 如图②所示摆放，使D B C 、、三点在一条直线上，AC 、DE 的延长线相交于点F ，过点F 作FG ∥BC ，交直线AE 于点G ，连结AD ，FB ，则FG 、DC 、AC 之间满足的数量关系式是；（3）在（2）的条件下，若AG ＝72，DC ＝5，将一个45°角的顶点与点B 重合，并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG 于P 、Q 两点（如图③），线段DF 分别与线段BQ 、BP 相交于M 、N 两点，若PG ＝2，求线段MN 的长．（第24题图①）（第24题图②）（第24题图③）欢迎访问h t t p://b lo g.s i n a .c om .c n /be i j i n g s t u d y［海淀一模］25.已知：A O B △中，2A B O B ==，C O D △中，3C D O C ==,ABO D C O =∠∠. 连接A D 、BC ，点M 、N 、P 分别为OA 、O D 、BC 的中点.PNMDCABOPNM DCBAO图1 图2(2) 如图2，若A 、O 、C 三点在同一直线上，且2ABO α=∠，证明P M N B A O △∽△，并计算A D B C的值（用含α的式子表示）；(3) 在图2中，固定A O B △，将C O D △绕点O 旋转，直接写出P M 的最大值. ［昌平一模］24．(1)已知：如图1，△A B C 中，分别以AB 、A C 为一边向△A B C 外作正方形A B G E 和A C H F ，直线A N ⊥B C 于N ，若EP AN⊥于P ，FQ AN ⊥于Q . 判断线段EP FQ 、的数量关系，并证明；(2)如图2，梯形A B C D 中，A D ∥B C , 分别以两腰AB 、C D 为一边向梯形A B C D 外作正方形A B G E 和D C H F ，线段A D 的垂直平分线交线段A D 于点M ，交B C 于点N ，若E P M N⊥于P ，FQ MN ⊥于Q ．(1)中结论还成立吗？请说明理由.图2F F 图1HN Q G H M PEPQGED C B A N CBA(1) 如图1，若A 、O 、C 三点在同一直线上，且60ABO = ∠，则P M N△的形状是________________，此时AD BC=________；。

燕山区初中一模数学试卷及答案

北京市燕山初中毕业暨一模考试数学试卷 5月1．本试卷共4页，共五道大题，25个小题，满分120分；考试时间120分钟。

2．答题纸共6页，在规定位置认真填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分） 1. 下列每两个数中,互为相反数的是A. 3和31 B. －3和31C. －3和0D. －3和3 2. 已有600年历史的紫禁城在中国独一无二，在世界也是独一无二. 据媒体报道，参观故宫的人数已突破1400万，把1400万用科学记数法表示应为A ．0.14×108B ．1.4×107C ．1.4×106D ．14×106 3．已知某多边形的每一个外角都是72°，则它的边数为A . 4B . 5 C. 6 D. 8 4. 下列各式计算正确的是A ．532a )(a = B.2)3(-=±3C. (m+n)(n -m)=n 2-m 2D. 222y x )y x (+=+5. 学雷锋活动中，初四1班评选出了7名学雷锋活动带头人，其中团员同学占了4位，现需要采用抽签的方法从中确定一人参加表彰大会，被选中的同学为共青团员的概率是A.21 B.43 C.73 D ．4 6. 某一次函数y=ax+b A. a<0, b<0 B. a<0, b>0C. a>0, b<0D. a>0, b>07．某短跑运动员在集训中的5次测试成绩（单位：秒）如下：12.5，12.7，12.1，12.8，12.4.这组数据的方差是A ．0.06B ．0.3C ．0.6D ．68. 如图，任意四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，把△AOB 、△AOD 、△COD 、△BOC 的面积分别记作S 1 、S 2 、S 3 、S 4，则下列各式成立的是 A ．S 1 + S 3 = S 2+S 4B ．S 3－S 2 = S 4－S 1C ．S 1·S 4= S 2·S 3D ．S 1·S 3 = S 2·S 4BAS 1S 2 O S 4S 3D C二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9．函数y =62x x-中，自变量x 的取值范围是 _____ .10．如图，平地上A 、B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C ，并分别找到AC 和BC 的中点M 、N ，经量得 MN=24米，则AB=_________米.11. 已知圆锥的底面直径是4cm ，侧面上的母线长为3cm ，则它的侧面积为 ________cm 2． 12．图中的抛物线是函数y=x 2+1的图象，把这条抛物线沿射线y ＝x （x ≤0）的方向平移2个单位，其函数解析式变为_________；若把抛物线y=x 2+1沿射线y =21x -1（ x ≥0）方向平移5个单位，其函数解析式则变为_________.三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13. 计算：151-⎪⎭⎫⎝⎛－４cos45°＋21-－()02012-14. 解不等式组 ⎩⎨⎧-≥+->+;54x 4x ,1x 12x 并把解集在数轴上表示出来．15. 如图，点F 在线段AB 上，AD ∥BC ，AC 交DF 于点E ，∠BAC=∠ADF ，AE=BC.求证：△ACD 是等腰三角形.16．已知x 2-1=0，求代数式)x 12x x (x 1x --÷-的值． 17. 列方程或方程租应用题:北京到石家庄的铁路里程约为280km , 底京石高铁即将通车，其上运行的新型动车速度可比目前的普通列车提高 1.8倍, 届时从北京到石家庄乘坐高铁新型动车将比现在乘坐普通列车少用一个半小时即可到达，求目前普通列车的运行速度． 18. 已知：关于x 的一元二次方程kx 2－(4k+1)x+3k+3=0 (k 是整数)．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1<x 2），设y= x 2－x 1，判断y 是否为变量kD CE AF B的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由. 四、解答题（本题共20分, 每小题5分）19. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=2，BC=CD=4，求∠B 的度数和AC 的长．20. 寒假期间，某校同学积极参加社区公益活动. 开学后，校团委随机选取部分学生对每人的“累计参与时间”进行了调查，将数据绘制成图1、图2. 请结合这两幅不完整的统计图解答下列问题：（1）这次调查共选取了多少名学生？（2）将图1的内容补充完整；（3）求图2中“约15小时”对应的圆心角度数，并把图2的内容补充完整；（4）若该校共有学生680人，估计这个寒假有多少学生参加了社区公益活动？21. 已知：如图， M 是AB 的中点，以AM 为直径的⊙O 与BP 相切于点N ，OP ∥MN. （1）求证：直线PA 与⊙O 相切；（2）求tan ∠AMN 的值.22. 请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：（1（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？（3）平面内4条直线，可以把平面最多．．分成多少部分？（4）平面内100条直线，可以把平面最多．．分成多少部分？A BD CNB M O A·五、解答题（本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分） 23．已知：如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=2x 与函数y=x2的图象在第一象限的交于A 点，AM ⊥关于l 对称.（1）画出线段AN （保留画图痕迹）；（2）求点A 的坐标；（3）求直线AN 的函数解析式.24. 已知：如图，点P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、和正△BPD ，AD 和BC 交于点M.（1）当△APC 和△BPD 面积之和最小时，直接写出AP : PB 的值和∠AMC 的度数；（2）将点P 在线段AB 上随意固定，再把△BPD 按顺时针方向绕点P 旋转一个角度α，当α<60°时，旋转过程中，∠AMC 的度数是否发生变化？证明你的结论. （3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°<α<120°，∠AMC 的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC 的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC 的度数.25. 已知点A （1，21）在抛物线y=31x 2+bx+c 上，点F （-21，21）在它的对称轴上，点P 为抛物线上一动点.（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）判断是否存在直线l ，使得线段PF 的长总是等于点P 到直线l 的距离，需说明理由. （3）设直线PF 与抛物线的另一交点为Q ，探究：PF 和QF 这两条线段的倒数和是否为定值？证明你的结论.燕山初中数学毕业暨一模考试评卷参考.5.2一、 DBBC DAAD 二、y=x 2+2x+1，y=x 2-4x +6三、13. 原式=5-22-1+2-1 ………………………………………4分 = 3-2. ………………………………………………5分 14. 解①得 x >-2， ……………………………………………1分解②得 x ≤3， ……………………………………………2分 ∴ 不等式组的解集是-2 < x ≤3 . ……………………………………………3分数轴上正确表示解集 ……………………………………………5分15. 证明：∵AD ∥BC ，∴ ∠CAD=∠BCA ，即∠EAD=∠BCA. ……………………1分在△ADE 和△CAB 中,又∵∠ADE=∠ADF=∠CAB ， AE=BC ，∴△ADE ≌△CAB. …………………………………………3分∴ AD=AC. …………………………………………4分∴ △ACD 是等腰三角形. ……………………………………5分16. 原式=x 1x -÷x12x x 2+- ………………………………………1分=x 1x -÷x)1x (2- ………………………………………2分=x 1x -·2)1x (x- =1x 1- ……………………………………3分由x 2 -1=0 ，得x=±1. ……………………………………4分 ∴当x=1时，原式无意义；DC EA F B当x= -1时，原式= -21………………………………………5分 17. 设目前普通列车的运行速度是x 千米/时， ………………………………1分依题意，得x280- 8x .2280= 23. ……………………………………2分解得 x=120. ……………………………………3分经检验, x=120是原分式方程的根. ……………………………………4分答: 目前普通列车的运行速度是120千米/时. ………………………………5分18. ⑴证明：Δ= (4k+1)2-4k(3k+3) ……………………………………1分=(2k -1)2∵k 是整数，∴k ≠21，2k -1≠0. ∴Δ= (2k -1)2 >0 ∴方程有两个不相等的实数根. …………………………………2分 ⑵ y 是k 的函数；解方程得，x=2k)12k ()14k (2-±+.∵k 是整数， ∴k 1≤1，1+k1≤2<3. 又∵x 1< x 2, ∴x 1=1+k1, x 2=3. …………………………………………4分∴ y=3-(1+k 1)=2-k1. ……………………………………………5分四、19.作BE ⊥CD 于E ， ………………………………………………1分∵梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∴四边形ABED 是矩形.∴DE=AB=2，CE=CD -DE=4-2=2. ………………………2分在Rt △BEC 中，又∵BC=4=2CE ，∴∠B=∠ABC=120°. ………………4分在Rt △ADC 中，又∵AD=BE∴AC=22CD AD +=1612+=27. ………………………………………5分 20. ⑴ 32 ………………………………………………1分 ⑵ 补图 ………………………………………………2分 ⑶ 67.5° ………………………………………………3分把扇形统计图补全 ………………………………………………4分 ⑷ 595 ………………………………………………5分21. ⑴证明：连结ON ，∵BP 与⊙O 相切于点N ，∴ON ⊥BP, ∠ONP=90°. …………………………………………1分∵MN ∥OP,∴∠OMN=∠AOP, ∠MNO=∠ A BD E C又∵∠OMN =∠MNO, ∴∠AOP =∠NOP. 又∵OA=ON ，OP 公用， ∴△AOP ≌△NOP.∴∠OAP =∠ONP=90°.∴直线PA 与⊙O 相切. ………………………………………………2分.⑵ 设⊙O 的直径是2r.∵M 是AB 的中点，∴BM=2r ，OB=3r.∴BN=22ON OB -=28r =22r. ………………………………………3分 ∵∠PAB =∠ONB=90°，∴△PAB ∽△ONB.∴22r 24r NB AB ON PA ===. …………………………………………4分∴tan ∠AMN= tan ∠AOP=2ON PA OA PA ==. ……………………………5分22.（1）3或4 …………………………………………1分（2）4，或6，或7 ………………………………………3分（3）11 ………………………………………………4分（4）5051 …………………………………………5分五、23.⑴ 图形大体正确，有画图痕迹 …………………………………………1分∵点A 在第一象限，∴x=1.∴点A （1，2）. …………………………………3分⑶ 设l 与=1 ，AM=2 ，AM ⊥x 轴 ∴OA=5，OB=25………………………………4分易证Rt △POB ∽Rt △AOM ，∴ OM OB OA OP =.∴OP=25×5=25.∴点P （25，0）. ……………………………………5分把点A 和P 的坐标分别代入y=kx+b ，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.0b k 25,2b k ………………………………………………6分解得k =34-，b =310.又∵直线AN 必过点P ， ∴直线AN 的解析式是y=34-x+310. ……………………………………7分24.⑴ 1，60° …………………………………………2分⑵ 不变化.证明：如图，点E 在AP 的延长线上，∠BPE=α<60°.（3分∵∠BPC=∠CPD+60°,∠DPA=∠CPD+60°, ∴∠BPC=∠DPA. 在△BPC 和△DPA 中，又∵BP=DP ，PC=PA ，∴△BPC ≌△DPA. …………………………………………4分 ∴∠BCP=∠DAP. ∴∠AMC=180°-∠MCP -∠PCA -∠MAC= 120°-∠BCP -∠MAC=120°-（∠DAP +∠MAC ）-∠PCA =120°-∠PAC= 60°，且与α的大小无关. ………………………………………6分⑶ 不变化，60° ………………………………………7分25.⑴ 由2a b -=21-，a=31，得b=31………………………………1分把b =31和点A （1，21）代入y=31x 2+bx+c ，可求得c=61-.∴这条抛物线的解析式是y=31x 2+31x 61-. ………………………………2分⑵设点P （x 0，y 0），则y 0=31x 02+31x 061-.作PM ⊥AF 于M ，得 PF 2=PM 2+MF 2= (x 0+21)2+ (y 0-21)2 又∵y 0=31x 02+31x 061-=31(x 0+21)2-41∴(x 0+21)2=3y 0+43∴PF 2=3y 0+43+ y 02- y 0+41=( y 0+1)2.易知y 0≥-41，y 0+1＞0. ∴PF= y 0+1. ……………………………………4分 y 0+1即为点P 到直线l 的距离.∴存在符合题意的直线l . ………………………………………5分 ⑶ 是定值.证明：当PF ∥x 轴时，PF=QF=23，34QF 1PF 1=+. ……………………………6分当PF 与FP ∽△NFQ ，∴QFQNPF PM =. 再依据第⑵小题的结果，可得QFQF -23PF 23-PF =. ……………………………7分整理上式，得 34QF 1PF 1=+. …………………………………8分。

燕山2009—2010学年度第一学期初一年级期末考试数学试卷

燕山2009—2010学年度第一学期初二年级期末考试数学试卷 2010年1月一、选择题：（每小题后面供选择的答案中，仅有一个符合题意，请将符合题意的答案前的代号填在题后的括号里，每小题3分，本大题共27分） 1. －5的绝对值是（）A ．5B ．51 C ．－51D ．－5 2.下列各式中，属于一元一次方程的是（）A. 3-xB. 012=-x C. 032=-x D. 3=-y x3. 继短信之后，音乐类产品逐步成为我国手机用户最爱的移动通信的增长点．目前中国移动彩铃声用户已超过40000000，占中国移动2亿余用户总数的近20%，40000000用科学记数法可表示为（）Ａ．74.010⨯Ｂ．40×106Ｃ．0.4×108Ｄ．400×1054. 点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定．．．．点C 是线段AB 中点的是（） A. AC =BC B. AC +B C= ABC. AB =2ACD. BC =21AB5．用代数式表示“a、b 两数的积与m 的差”是（） A ．a （b －m ） B ．a －bmC ．ab －m D.（a －b ）m6. 在)2(-- ，|3|-，0，22-，7)1(- 中，非负整数的个数为（）A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 某校七年级学生到少年宫听讲座，分配教室时，如果每间教室坐45人。

那么有15人无座；如果每间教室坐60人，那么多出1间教室，设有x 间教室.则所列方程正确的是（）A. 60(x-1)=45x-15B. 1604515+=-xx C. 60x=(45x+15)+1 D. 60(x-1)=45x+158. 从上向下看图1，应是图2选项中所示的（）A.B. C. D.图1 图29. 若∣a ∣= 3,∣b ∣= 5，且a>b ，则a+b 等于（） A. -2或2 B. -2或-8 C. 2或-8 D. 2或8 二、填空：（每空2分，本大题共20分） 1. 单项式―5ab 的系数是 .2. 如果向东走2km 记作+2km ，那么-3km 表示 .3. 按照神州飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神州”七号飞船返回舱的温度为214C C ︒︒±，则该返回舱的最高温度为 C ︒.4. 珠穆朗玛峰海拔高度8848米，吐鲁番盆地海拔高度-155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高_________________米。

2010年北京燕山数学一模答案

燕山初四数学毕业考试评卷参考2010420 DACAB DDDBA题号11 12 13 14 1516答案20° 1134 (2, -1)k>-1 且2 0 3a 以下各题的解答过程及相对应的评分标准仅供参考三、17.原式=、2 -1+9-2、2 ........................18. •/ △ =9 - 4=5 > 03± J5• x= .23 J5X1= + ,2 2X2=19. 证明：T AB // DE,• / ABC = / DEF.•/ BE=CF ,••• BE+CE= CF+CE，即在厶ABC和厶DEF中，又•••/ ACB = / DFE ,• △ ABC DEF.BC=EF.• AC=DF.x+1 (x +1)(x -1)20.原式=—2—x +2 (x +1)x-1X +2•当x=2010 时，原式=-吨12010+2 21.如图1,分别过点A、2009 2012D作AE丄BC于点E , DF丄BC于点F..........................•AE // DF .又AD // BC ,•四边形AEFD是矩形.•EF=AD=1 . …•/ AB 丄AC，/ B=45•AB=AC .1•AE=EC= BC = 22 '•DF=AE= 2 , CF=EC-EF=1 .在Rt△ DFC 中，/ DFC=90 ,BC= 4 ,• DC= .. DF2 CF2= *5 .4分图1四、23.⑴ ⑵ 略 40.5~60.5样本容量为4+5+6+3+2=20 （人），其中在寒假做家务时间超过 40.5小时的共有6+3+2=11 （人）， 11 , 180 X =99 （人），20答：估计该年级有 99人在寒假做家务时间超过 40.5小时。

••…24.⑴相切证明：联结 OC ,并且知道证能完成证明⑵能求得PC = 83CP 丄OC .6分 1分 2分 4分五、25.⑴作AC 丄x 轴于C , ■点A (1, ：. 3 )，即 OC=1 , AC= ■. 3 , ••Z AOC= 60 ° , OA=2. .................. •点B (-2, 0). .........⑵•••抛物线经过点 O (0, 0), •可设所求解析式为 y= ax 2把点A 、B 的坐标代入， a b 二..3,=0.+bx.、4a—2b解得a=-3.所求解析式为 2.3 b= ------32y = x + x .3 3⑶存在，•••点O 和B 关于抛物线y =x 2+x 的对称轴直线x= -1对称,33•直线AB 与直线x= -1的交点即为所求点 P.....................22.⑴ 当 0Wx < 6 时，y=3x ;••…当 x > 6 时，y=18+5（x-6）=5x-12.3x （0 兰 x 兰 6）; 5x-12（x >6）.⑵设小明家今年3月份用水x 吨. •/ 35 >（ 3X 6=18） , ••• x > 6. 依题意，得5x -12=35, ..........解得 x=9.4答：小明家今年3月份用水9.4吨.画图正确（需表达出至少两个点的坐标，例如（6, 18)、( 10, 38)) 3分弋 3 273y = x+3得y=Z 3•••点 P (-1,3). 326•⑴证明：T C 、D 、E 分别是AP 、11 . .• CE=AE - AC= AB - AP= — (AB - AP)= — BP=DP.2 2 2 2• CE+EP=DP+EP ，即 CP=DE.令 x= -1, PB 、AB 的中点， 1 1 7分.... 1分•••四边形CPFG 和PDHK 都是正方形,•在厶CEG 和厶DHE 中，CE= DP=DH , CG=CP=DE, / GCE= / EDH=90 ° . • △ CEG ^A DHE . ......................................... 2 分 • EG= HE ，/ EGC = / HED. 而/ EGC+ / CEG=90 ° , • / HED+ / CEG=90 ° . • / GEH=90 ° . 又••• EG= HE ,• △ EHG 是等腰直角三角形.AE PD3分图1⑵△ EHG 还是等腰直角三角形可求得直线 AB 的解析式为:理由如下：联结CE、ED，得□ CEDP , 可知/ PCE=Z PDE.进而得/ GCE= / EDH ,1再由CE=—BP=DP=DH ,21CG=CP= AP=DE,2仍可证△ CEG ◎△ DHE .• EG= HE，/ EGC = / HED. 如图，设EG和CP相交于M,贝GEH= / GED- / HED ,=Z GMP- /EGC=/ GCM=90°△ EHG是等腰直角三角形..。

6 燕山2010年1月

燕山2009—2010学年度第一学期初四年级期末考试数学试卷2010年1月一、选择题（本题共32分，每小题4分．在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的）1．如图1，已知△ABC 中,∠C ＝90o ，则sinA 等于（）A ．ABACB ．AB BC C ．BC AB D ．ACBC2．已知xy ＝ab≠0，则下列各式不正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝3．同时抛掷两枚硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（）A ．21B ．31 C ．41 D ．81 4．⊙O 1的半径是2cm ，⊙O 2的半径是3cm ，O 1O 2＝4cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（）A ．相交B ．外离C ．外切D ．内切5．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）6A ．（1,－1） 7．下列命题中，正确的是（）A ．平分弦的直径垂直于这条弦B ．弧长相等的两段弧为等弧C ．锐角的三角函数值随角的增大而增大D ．任何锐角的正弦都小于这个锐角的正切8．已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 是锐角，CD ⊥AB 于D ，⊙O 是△ACD 的内切圆，则∠AOB（说明：本试卷满分为120分，答卷时不许使用计算器）图1初四数学试卷第1页（共8页）的度数为（）A ．120oB ．135oC ．150oD ．不确定二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知两个相似三角形的面积之比为1∶3，则它们周长的比是．10．已知某反比例函数的图象经过点P （－1，5），则这个函数的解析式是___________．11．⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC ＝120O ，则∠BAC 等于．12．如图2，水平地面上有一面积为30πcm 2的扇形AOB ，半径OA ＝6cm ，在OA 与地面垂直并且扇形没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则点O 移动的距离为．图2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：sin 260o －tan45o ＋cos60o －tan 230o14．尺规作图：分别画出下面锐角△ABC 和Rt △DEF （∠E ＝90o ）的外接圆．（要求保留作图痕迹，并简述画法）DEFABC15．已知：如图3，△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，∠ADE ＝∠C ．（1）图中是否存在两个三角形相似，并说明理由．（2）如果AB ＝4，BC ＝5，AC ＝6，且AE ∶EC ＝1∶2，求DE 和BD 的长．图316．在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝8，求cosB 、tanB 的值．17．某公园的一座石拱挢是圆弧形，跨度为12米，拱高为3米，求圆弧的半径．AD BEC初四数学试卷第3页（共8页）18．一架飞机在距离地面1020米的空中，同时测得地面上正前方视线下两个村庄A、B 的俯角为58o和29o，求村庄A、B间的距离．（最后结果精确到0.01千米；以下数据供选用：sin58o≈0.85，cos58o≈0.53，tan58o≈1.60，sin29o≈0.48，cos29o≈0.87，tan29o≈0.55）四、解答题（本题共18分，每小题6分）19．在六张大小相同的卡片上，分别写有数字1、2、3、4、5、6，把写有1、2、3的三张卡片放在左边，把另外的三张放在右边，并且写有数字的面都朝下，分别从左、右两边随机各取出一张卡片，这两张卡片上的数字之和为奇数的概率大，还是为偶数的概率大？为什么？（要求写出本题中求概率的主要过程）20．已知某二次函数的图象经过点（－2，2）和（7，－16），对称轴是χ＝－2．（1）求这个函数的解析式；（2）在给定的坐标系中，画出这个函数的图象．21．已知：如图4，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 与⊙O 相切，∠CBD ＝∠CAB ．（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O 的半径为2，∠ABC ＝30o ，求BD 的长．五、解答题（本题共24分，其中第22题5分，第23、 24题各6分，第25 题7分）22．如图5，两弦AB 和CD 相交于圆外一点P ,请探究：（1）图中共有多少条线段？答：共有条；写出它们的名称，例如：AB 、DP ，其它几条是．（2）图中所有线段中，是否存在四条线段成比例？什么理由？23．在平面直角坐标系XOY 中，已知点A 、B 都在抛物线y ＝ax 2上，△AOB 为等边三AOBDC图4角形，且面积为483，求这条抛物线的解析式．24．如图6，在一块边长为1的正方形纸片上，剪下一个圆和一个扇形，使得用扇形围成一个圆锥侧面时，圆恰好可为该圆锥的底面；请你按照使圆锥表面积最大的考虑，在图6正方形中画出圆及扇形的示意图，并计算出围成的圆锥底面直径和高．（最后结果不要求把分母有理化）25．如图7，某市要在一矩形地块ABCD 上规化建设一个矩形街心花园GHCK ，为方便图6初四数学试卷第6页（共8页）文物保护区△AEF 不被破坏，花园的顶点G 不能在△AEF 内，显然，当花园面积最大时，点G 应在线段EF 上；已知AB ＝150m ，AD ＝120m ，AE ＝45 m ，AF ＝30m ，设FGEG＝t ，求当t 的值为多少时，花园GHCK 的面积最大？（以下为草稿纸）初四数学试卷第8页（共8页）图7初四数学试卷第7页（共8页）燕山初四数学期末考试评卷参考2010.01.13一、 BDCA CBDB二、9. 1 ：3 10. y= -x511. 60°或120° 12. 10πcm三、13. 原式= 2)23(-1+21-2)33( ………………………………3分= 43-1+21-31……………………………………………4分= -121……………………………………………………5分14. 给“画△ABC 的外接圆”分配3分；给“画△DEF 的外接圆”分配2分.15. ⑴存在 △ADE ∽△ACB …………………………………………1分理由是：∵在 △ADE 和△ACB 中，已知∠ADE=∠ACB,且∠A 公用，∴ △ADE ∽△ACB ………………………………………………2分 ⑵ 求得：AE=2 ………………………………………………3分 BD=1 ………………………………………………4分 DE=2.5 ………………………………………………5分16.作AD ⊥BC 于D ，则BD=4 ………………………………………1分∴cosB=AB BD =32………………………………………………3分求得AD = 25 ， ……………………………………………4分∴tanB=BDAD =452=25 ，…………………………………………5分17. 设圆弧的半径是r, (1)分得方程 r 2=36+(r-3)2 ……………………………………………3分解得r = 7.5 (4)分答：圆弧的半径是7.5米. ………………………………………5分 18. 解法一：能正确“画图、标图” ……………………………………………1分设飞机的位置为F,推得AB=AF ………………………………………………2分求得 AF=sin581020≈1200 (4)分答：村庄A 、B 间的距离约为1.20千米. ………………………5分解法二：能正确“画图、标图” ……………………………………………1分设飞机的位置为F, 作FC ⊥BA 于C ，求得BC=︒tan291020≈1855 (2)分求得 AC=︒tan581020≈638 (3)分∴ AB=BC - AC ≈1217 ………………………………………………4分答：村庄A 、B 间的距离约为1.22千米. ………………………5分四、19. 求得P(和为奇数)=95（没过程扣2分） (3)分求得P(和为偶数)=94（没过程扣1分） (5)分答：为奇数的概率大. ………………………………………………6分20. ⑴ 解法一：∵点（-2，2）在对称轴x=-2上，∴点（-2，2）是抛物线的顶点. ………………………………1分设函数解析式是y=a(x+2)2+2, …………………………………2分把点（7，-16）代入，得81a+2= -16， ∴a= -92 (3)分∴函数解析式是y= -92(x+2)2+2= -92x 2-98x+910…………………………………4分解法二：设函数解析式是y=ax 2+bx +c ……………………………………1分由题意，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=++=+-22ab 16c 7b 49a 2c 2b 4a (2)分解得，a=-92, b=-98, c=910∴函数解析式是y= -92x 2-98x+910…………………………………4分⑵ 图象形状大致准确，主要的特征点（顶点、与坐标轴的交点）位置正确，酌情给分. …………………………………………………6分21.⑴ 直线BD 与⊙O 相切. ………………………………………1分证明：∵AB 是直径，∴∠ACB=90°. ………………………………………………2分∴∠ABC+∠CAB =90°.又∵∠CAB=∠CBD ，∴∠ABC+∠CBD=90°，即BD ⊥OB.∴直线BD 与⊙O 相切. ……………………………………………3分⑵ ∵DC 、DB 都是⊙O 的切线，∴DC=DB. …………………………………………………4分∵∠ABC=30°，∠ABC+∠CBD=90°， ∴∠CBD=60°.∴△BCD 是等边三角形. ……………………………………………5分∴BD=BC=ABcos30°=4×23=23. (6)分五、22.⑴ 6(条) …………………………………………………1分AP 、BP 、CD 、CP ………………………………………………2分⑵ 存在，DP BP =APCP. (3)分理由是：联结AD 、BC ，则∠A =∠C. ………………………………………4分∴△ADP ∽△CBP . …………………………………………5分∴DP BP =APCP.即四条线段BP 、DP 、CP 、AP 成比例. 23. ∵△AOB 是等边三角形,∴S △AOB =43AB 2=483， ∴AB= 83. …………………………………………………1分又∵点A 、B 都在抛物线y=ax 2上， ∴点A 、B 关于y 轴对称，故可设点A(43, y 0), ………………………………………………2分当y 0 ＞0时，y 0 =21ABtan60°=43×3=12. (3)分把点A(43, 12) 代入y=ax 2 ，得48a=12，则a=41； ………………………………………………5分当y 0 ＜0时，显然y 0 = -12，则a= -41.∴这条抛物线的解析式是y=±41x 2. …………………………………6分24. 能正确画图. …………………………………………1分设底面圆半径是r ，扇形半径为R ，依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=.2r 2R r 2R r 2ππ ………………………………………………3分解得，r=252+. (4)分∴圆锥底面直径是2522+； (5)分高为22r R -==r 152530+. ………………………………………6分25. 作GM ⊥AF 于M ，则△GMF ∽△EAF. ……………………………1分设MG= x, 则HG=150-x. 由AE MG AF MF =，即45x 30MF =，得 MF=32x ，AM=30-32x.， ∴KG=DM=120-(30-32x)=90+32x. ………………………………3分∴花园GHCK 的面积S 花园=(150-x) (90+32x) ………………………………………4分= -32x 2+10x+13500. (5)分顶点横坐标x =7.5，即当MG=7.5m 时，S 花园最大. …………………………………6分此时,EF FG =AE MG =455.7=61，可得EG FG =51.∴当t = 5时，花园GHCK 的面积最大. …………………………………7分。