高中数学高考一轮复习《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计

《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计第一章解三角形。本章5这是高三一轮复习，内容是必修标要求本章的中心内本节课是第一课时。内容准备复习两课时。最正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，容是如何解三角形，学生应当达到以通过本节学习，后应落实在解三角形的应用上。）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，1下学习目标：（教材分析）能够运用正弦定理、余2（.掌握正弦定理、余弦定理解三角形本章内容与三角函弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。数、向量联系密切。另一方面通过整作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。5学生通过必修的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已怎样合理选择但对于如何灵活运用定理解决实际问题，经了解，学情分析学生还需通过定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，复习提点有待进一步理解和掌握。知识目标：）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握1（余弦定理与三会运用正、余弦定理的内容及其证明方法；正弦、角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问2（教学目标题。能力目标：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。 1

情感目标：体现数学来正余弦定理，通过生活实

例探究回顾三角函数、并体会数,源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。教学方法探究式教学、讲练结合、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；1 重点难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。、2 、重视多种教学方法有效整合；1 、重视提出问题、解决问题策略的指导。2、重视加强前后知识的密切联系。3 教学策略、重视加强数学实践能力的培养。4 、注意避免过于繁琐的形式化训练5 、教学过程体现“实践→认识→实践”。6设计意图：但对于如余弦定理的内容已经了解，对正弦定理、的学习，5学生通过必修怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三何灵活运用定理解决实际问题，作为复习课一方学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。角形综合问题，面要将本章知识作一个梳理，另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题，余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实合理选用并熟练运用正弦定理、际应用问题。有利于学生加深数数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，在教学中应体现但我们不能一味的讲题，虽然是复习课，学知识的理解和掌握。以下教学思想：重视教学

各环节的合理安排：⑴循环此流程疑设践实展拓

究探 2

然后引导学再引导学生带着问题对新知进行探究，在生活实践中提出问题，使学生的知识激发学生继续学习新知的欲望，引出课题。生回顾旧知识与方法，结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律。变式训练法等分析引导法、以讲练结合法、⑵重视多种教学方法有效整合，多种方法贯穿整个教学过程。

⑶重视提出问题、解决问题策略的指导。⑷重视加强前后知识的密切联系。对于新知识的探究必须增加足够的预备,做好衔接。要对学生已有的知识进行分析、整理和筛选，把对学生后继学,知识习中有需要的知识选择出来，在新知识介绍之前进行复习。从数学教学的传统上看解三角形内容有⑸注意避免过于繁琐的形式化训练。我们在教学过程中应该注意尽量避免这一类问形式化的问题，不少高度技巧化、题的出现。二、实施教学过程创设情境、揭示提出课题（一）点A两个建筑物之间的距离，在南岸选取相距B、A引例：要测量南北两岸创设情

、A，你能计算出点，并通过经纬仪测的C的km境，提出该如何进两个建筑物之间的距离，D、B之间的距离吗？若人在南岸

要测量对岸B 行？实际应用问题，揭 D B 示课题 A C 复习回顾、知识梳理（二）cba)为外接圆半径正弦定理：．1

CsinBsinAsin正弦定理的变形：sinC：sinB；

1（） 3

A sin R;；）2（学生在探 . 利用

正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题（）已知两角和任一边，求其他两边和一角；1究问题时（从而进一步求出其.）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角2（他的边和角）发现是解．余弦定理：2222Acosbc2－c+b=a ；三角形问

222cosca2－a+c=b ；B题，通过222ab2－b+a=c . Ccos问答将知识作一梳；=Acos bc2理。；=Bcos

=.Ccos ac2利用余弦定理，可以解决以下两类有关

三角形的问题：（）已知三边，求三个角；1 . ）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角2（．三角形面积公式：3 自主检测、知识巩固（三）1.10c10a30A中，ABCC则3 ; 中，

；则,8:则sin中，

典例导航、知

识拓展（四） 2、a的对边分别是C、B、A的三个

内角ABC△】1【例，）c+b（b=a如果，c、b .

B=2A求证： . 一是边化角，二是角化边.剖析：研究

三角形问题一般有两种思路2=2a证明：用正弦定理，）中，c+b（b=a，代入CsinR=2c，BsinR=2b，AsinR222sin得CsinB=sinBsin－Asin）C+sinBsin（B=sinA B、A因为.B=sin）B－A（sin所以0.≠）B+A（sin所以

为三角形的三内角，C、 =B－A所以只能有. B=2A，

即B 4

评述：利用正弦定理，将命题中边的关系转化为角

间关系，从而全部利用三 . 角公式变换求解思考

讨论 ? ：该题若用余弦定理如何解决 A的三个

内角ABC分别是△c、b、a】已知2【例所对的边，C、B、0的值；a,b求边,c=2,A=60的面积为，ABC

若△）1（的形状。ABC试判断△b=csinA,且

a=ccosB,若）2（变式训练、归纳整理（五）

所对的边，若C、B、A的三个内角分别是△ABCc、b、a】已知3【例)cosBc-acosC=(2b B 求角(1)

的值。a+c求,设(2)剖析：同样知道三角形中边角关系，利用正余弦定理边化角或角化边，从利用向量

的模与数量积反映此题所变化的是与向量相结合，

而解决问题，类似解决。2三角形的边角关系，

把本质看清了，问题与例此题分析后由学生自己作